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miriamflores826631
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Fenómenos de transporte
Un fluido se define como una sustancia que se deforma continuamente bajo la
aplicación de esfuerzos cortantes.
Las características reológicas de un fluido son uno de los criterios esenciales en el
desarrollo de productos en el ámbito industrial. Frecuentemente, éstas determinan las
propiedades funcionales de algunas sustancias e intervienen durante el control de
calidad, los tratamientos (comportamiento mecánico), el diseño de operaciones básicas
como bombeo, mezclado y envasado, almacenamiento y estabilidad física, e incluso en
el momento del consumo (textura).
Las propiedades reológicas se definen a partir de la relación existente entre
fuerza o sistema de fuerzas externas y su respuesta, ya sea como deformación o flujo.
Todo fluido se va deformar en mayor o menor medida al someterse a un sistema de
fuerzas externas. Dicho sistema de fuerzas se representa matemáticamente mediante el
esfuerzo cortante “xy” , mientras que la respuesta dinámica del fluido se cuantifica
mediante la velocidad de deformación “D”.
Como ejemplo se puede poner un elemento de fluido entre dos placas paralelas
infinitas, donde la placa superior se mueve a una velocidad constante u bajo la
influencia de una fuerza aplicada Fx . La placa inferior permanece estática (Figura 1).
El movimiento de la placa superior da lugar a un gradiente de velocidad en el fluido.
Esta geometría puede ser usada para definir un parámetro reológico fundamental, el
esfuerzo cortante o de cizalladura. Dicho esfuerzo se define como la fuerza por unidad
de área necesaria para alcanzar una deformación dada, viniendo reflejado en la siguiente
expresión:
A1-1
Fenómenos de transporte
donde Ay es el área del elemento de fluido en contacto con la placa. Las unidades del
esfuerzo cortante son “mPa”.
Hay que buscar una alternativa para obtener el esfuerzo cortante de forma que
sea medible fácilmente.
Figura 1: Detalle del movimiento del fluido.
Durante un intervalo de tiempo t el elemento de fluido se deforma desde la
posición inicial M a la posición M’ (de P a P’), variando un cierto ángulo .Con la
deformación aparece una cierta velocidad, denominada velocidad de deformación. Se
define como el cambio de velocidad entre las dos placas, y su expresión es:
D = limt->0(/t) = (d/dt)
Sustituyendo este último término por otro mejor medible se puede calcular el
esfuerzo cortante de una forma sencilla. Para ello, se puede ver en la figura que la
distancia l entre los puntos M y M’ es:
l= u·t
siendo u la velocidad de la placa superior y t el tiempo que tarda el fluido en
deformarse de M a M’.De manera alternativa para ángulos pequeños se ve que:
A1-2
Fenómenos de transporte
l = y·
Igualando ambas expresiones se obtiene:
/t = u/y
A continuación se toman límites a ambos lados y se llega a la siguiente
ecuación:
d/dt =du/dy= D
Por lo tanto, el elemento de fluido de la figura , cuando se somete a un esfuerzo
cortante “dFx/dAy” experimenta una velocidad de deformación dada por “du/dy”.
TIPOS DE FLUIDOS:
Existen 3 tipos de fluidos [4]:
NEWTONIANOS (proporcionalidad entre el esfuerzo cortante y la
velocidad de deformación).
NO NEWTONIANOS (no hay proporcionalidad entre el esfuerzo
cortante y la velocidad de deformación)
VISCOELÁSTICOS (se comportan como líquidos y sólidos,
presentando propiedades de ambos).
La relación entre el esfuerzo cortante aplicado y la velocidad viene dada por la
ecuación:
(Ley de viscosidad de Newton)
siendo: xy = esfuerzo cortante (mPa)
A1-3
Fenómenos de transporte
= viscosidad dinámica del fluido (mPa·s)
du/dy = velocidad de deformación del fluido (s-1) = D
Un esquema conciso de los tipos de fluidos existentes en Ingenieria de alimentos es el
siguiente:
NEWTONIANOS
Pseudoplásticos
Sin Esfuerzo
umbral Dilatantes
Independientes
del tiempo
Con Esf. umbral Plásticos
TIPOS DE
FLUIDOS NO NEWTONIANOS
Tixotrópicos
Dependientes
del tiempo
Reopécticos
VISCOELÁSTICOS
A continuación se va a describir detalladamente cada uno de ellos:
-FLUIDOS NEWTONIANOS
A1-4
Fenómenos de transporte
Un fluido newtoniano se caracteriza por cumplir la Ley de Newton, es decir, que
existe una relación lineal entre el esfuerzo cortante y la velocidad de deformación
(ecuación anterior). Si por ejemplo se triplica el esfuerzo cortante, la velocidad de
deformación se va a triplicar también. Esto es debido a que el término (viscosidad) es
constante para este tipo de fluidos y no depende del esfuerzo cortante aplicado.
Hay que tener en cuenta también que la viscosidad de un fluido newtoniano no
depende del tiempo de aplicación del esfuerzo, aunque sí puede depender tanto de la
temperatura como de la presión a la que se encuentre.
Para una mejor comprensión de este tipo de fluido se representan dos tipos de
gráficas, la“Curva de Fluidez” y la“Curva de Viscosidad”. En la Curva de Fluidez se
grafica el esfuerzo cortante frente a la velocidad de deformación ( vs D), mientras que
en la Curva de Viscosidad se representa la viscosidad en función de la velocidad de
deformación ( vs D). Para un fluido newtoniano se obtienen las siguientes curvas
(Figura 2):
D D
Figura 2: Curvas de fluidez y de viscosidad para un fluido newtoniano.
Como se puede observar en la curva de fluidez , el valor de la viscosidad es la
tangente del ángulo que forman el esfuerzo de corte y la velocidad de deformación, la
cual es constante para cualquier valor aplicado. Además se observa en la curva de
viscosidad que la viscosidad es constante para cualquier velocidad de deformación
aplicada.
Ejemplos de este tipo de fluidos son el agua, el aceite (Figura 3), etc.
A1-5
Fenómenos de transporte
Figura 3: El aceite de oliva, ejemplo de fluido newtoniano.
- FLUIDOS NO NEWTONIANOS:
Los fluidos no newtonianos son aquellos en los que la relación entre esfuerzo
cortante y la velocidad de deformación no es lineal. Estos fluidos a su vez se diferencian
en dependientes e independientes del tiempo.
a) FLUIDOS INDEPENDIENTES DEL TIEMPO DE APLICACIÓN :
Estos fluidos se pueden clasificar dependiendo de si tienen o no esfuerzo umbral,
es decir, si necesitan un mínimo valor de esfuerzo cortante para que el fluido se ponga
en movimiento.
FLUIDOS PSEUDOPLÁSTICOS : (SHEAR-THINNING)
Este tipo de fluidos se caracterizan por una disminución de su viscosidad, y de
su esfuerzo cortante, con la velocidad de deformación. Su comportamiento se puede
observar en las siguientes curvas (Figura 4):
A1-6
Fenómenos de transporte
D D
Figura 4: Curvas de fluidez y de viscosidad para un fluido pseudoplástico.
Se pueden dar dos explicaciones a este fenómeno, teniendo en cuenta que son
simplificaciones ya que el flujo que se forma es bastante complejo [5]:
a) FLUJO DE VARILLAS RÍGIDAS SUSPENDIDAS EN UN LÍQUIDO
NEWTONIANO :
Como se puede observar en la figura, existen una serie de varillas desorientadas
dentro del líquido newtoniano. Cada varilla, caracterizada por su movimiento
browniano, tiene un vector de velocidad que tiende a adoptar una situación
horizontal Dicho movimiento browniano (propuesto por Brown en 1827) es
una observación indirecta de la agitación térmica de las moléculas de un líquido,
al visualizarse el desplazamiento de partículas en suspensión en el seno del
mismo.
La resultante de los choques al azar es una fuerza de magnitud y dirección
variable que a la orientación de las varillas, responsable de la viscosidad, para
evitar que se llegue a un cierto estado de equilibrio. Cuanto mayor sea la
orientación de las varillas, menor será la viscosidad del fluido (Figura 5).
F
A1-7
Fenómenos de transporte
Figura 5: Representación de las varillas desorientadas dentro del fluido, habiendo
aplicado una fuerza sobre la placa superior.
b) FLUJO DE MOLÉCULAS FILAMENTARIAS EN UN LÍQUIDO
NEWTONIANO
Se supone que, dentro de un fluido newtoniano situado entre dos placas
paralelas, una de las cuales se mueve, aparecen una serie de macromoléculas en
forma de filamentos porosos que contienen grupos de átomos con una gran
movilidad.
Al principio estos grupos de átomos forman filamentos bastante enredados.
Con el tiempo, al moverse la placa superior, la velocidad de deformación
aumenta y la resultante de las fuerzas tiende a desenredar estos filamentos en la
dirección del flujo, dependiendo de su elasticidad y de su velocidad de
deformación, y además dicha fuerza libera parte del líquido que existe alrededor
de la molécula.
Como resultado de todo lo que ocurre en el seno del fluido se produce una
disminución de la fricción interna dando lugar a su vez a una disminución de la
viscosidad (Figura 6).
F
V
Figura 6:Los filamentos se van desenredando conforme aumenta la velocidad
debido al movimiento de la placa superior.
A1-8
Fenómenos de transporte
Ejemplos de fluidos pseudoplásticos son: algunos tipos de ketchup (Figura 7),
mostaza, algunas clases de pinturas, suspensiones acuosas de arcilla, etc.
Figura 7: El ketchup como ejemplo de fluido pseudoplástico .
La formulación matemática de un fluido pseudoplástico es bastante compleja
aunque para movimiento simple se pueden utilizar varias formulas [1]
1) Ley de potencia (Ostwald) :
siendo:
: el esfuerzo cortante [mPa].
D: la velocidad de deformación [s-1]
K: constante cuyas dimensiones dependen del valor de n (viscosidad
aparente)
n: valor entero menor que uno.
Se puede calcular el valor de “n” representando la ecuación en escala
logarítmica :
Log
K Pendiente = n = viscosidad aparente.
A1-9
Fenómenos de transporte
Log D
La ordenada en el origen que se obtiene representa el valor de K.
La segunda forma de la ecuación se utiliza para evitar que salga negativo
cuando el movimiento es distinto al estado simple:
2) Series de potencia (Steiger, Ory):
siendo:
: esfuerzo cortante [mPa]
D: velocidad de deformación[s-1]
C1, C3: factores de dimensiones s-1, s-3, s-5
FLUIDOS DILATANTES : (SHEAR-THICKENING)
Los fluidos dilatantes son suspensiones en las que se produce un aumento de la
viscosidad con la velocidad de deformación, es decir, un aumento del esfuerzo cortante
con dicha velocidad. La figura 8 representa las curvas de fluidez y viscosidad para este
tipo de fluidos:
dew
A1-10
Fenómenos de transporte
D D
Figura 8: Curvas de fluidez y de viscosidad para un fluido dilatante.
El fenómeno de dilatancia se produce debido al fase dispersa del fluido. En
dicho fluido tiene lugar un empaquetamiento de las partículas, dejando a la fase
continua casi sin espacio.
Si a continuación se aplica un esfuerzo, el empaquetamiento se altera y los
huecos entre las partículas dispersas aumentan. Además, conforme aumenta la velocidad
de deformación aplicada, mayor turbulencia aparece y más difícil es el movimiento de
la fase continua por los huecos, dando lugar a un mayor esfuerzo cortante (la viscosidad
aumenta).
Ejemplos de este tipo de fluidos son: la harina de maíz (Figura 9), las
disoluciones de almidón muy concentradas, la arena mojada, dióxido de titanio, etc.
Figura 9: Bote de harina de maíz. Mezclada con agua da lugar a una masa
que se vuelve muy espesa al moverla.
La ecuación matemática que describe un comportamiento dilatante es la ley de la
potencia vista anteriormente en el caso de fluidos pseudoplásticos (ecuación 1),
cambiando únicamente el valor de n ,que debe ser menor que la unidad.
A1-11
Fenómenos de transporte
(n < 1)
Fluidos con esfuerzo umbral, llamados también plásticos (VISCOPLASTIC)
Este tipo de fluido se comporta como un sólido hasta que sobrepasa un esfuerzo
cortante mínimo (esfuerzo umbral) y a partir de dicho valor se comporta como un
líquido. Las curvas de fluidez y viscosidad se representan en la figura 10:
D D
Figura 10. Curvas de fluidez y de viscosidad para un fluido plástico
La razón por la que se comportan así los fluidos plásticos es la gran interacción
existente entre las partículas suspendidas en su interior, formando una capa llamada de
solvatación. Están formados por dos fases, con una fase dispersa formada por sólidos y
burbujas distribuidos en una fase continua .
En estos fluidos, las fuerzas de Van der Waals y los puentes de hidrógeno,
producen una atracción mutua entre partículas. También aparecer fuerzas de repulsión
debidas a potenciales de la misma polaridad.
En este tipo de fluidos se forman coloides cuyas fuerzas repulsivas tienden a
formar estructuras de tipo gel Si las partículas son muy pequeñas poseen entonces una
gran superficie específica, rodeados de una capa de adsorción formada por moléculas
de fase continua. Gracias a esta capa, las partículas inmovilizan gran cantidad de fase
continua hasta que no se aplica cobre ellas un esfuerzo cortante determinado.
A1-12
Fenómenos de transporte
Los fluidos plásticos, a su vez, se diferencian en la existencia de
proporcionalidad entre el esfuerzo cortante y la velocidad de deformación, a partir de su
esfuerzo umbral. Si existe proporcionalidad, se denominan fluidos plásticos de Bingham
y si no la hay, se denominan solo plásticos.
Algunos ejemplos de comportamiento plástico son el chocolate, la arcilla, la
mantequilla, la mayonesa, la pasta de dientes (Figura 11), las emulsiones, las espumas,
etc.
Figura 11: Ejemplo típico de fluido plástico
Las ecuaciones que modelan el comportamiento de los fluidos plásticos son dos:
1) Ecuación generalizada de Bingham:
Se aplica a los fluidos plásticos de Bingham:
con : esfuerzo cortante (Pa)
y: esfuerzo umbral requerido para que el flujo se ponga en movimiento (Pa).
Representa el valor del esfuerzo cortante para velocidad de deformación
nula
: viscosidad aparente (Pa·s)
D: velocidad de deformación (s-1)
A1-13
Fenómenos de transporte
n: valor entero
2) Ecuación de Casson:
Se aplica para aquellos fluidos en los que no existe proporcionalidad entre el
esfuerzo y la velocidad:
Siendo : esfuerzo cortante (Pa)
y: esfuerzo umbral (Pa)
D: velocidad de deformación (s-1)
: viscosidad plástica definida por Casson
b ) FLUIDOS DEPENDIENTES DEL TIEMPO DE APLICACIÓN:
Este tipo de fluidos se clasifican en dos tipos: los fluidos tixotrópicos, en los que
su viscosidad disminuye al aumentar el tiempo de aplicación del esfuerzo cortante,
recuperando su estado inicial después de un reposo prolongado, y los fluidos
reopécticos, en los cuales su viscosidad aumenta con el tiempo de aplicación de la
fuerza y vuelven a su estado anterior tras un tiempo de reposo.
FLUIDOS TIXOTRÓPICOS
Los fluidos tixotrópicos se caracterizan por un cambio de su estructura interna
al aplicar un esfuerzo. Esto produce la rotura de las largas cadenas que forman sus
moléculas .
Dichos fluidos, una vez aplicado un estado de cizallamiento (esfuerzo cortante),
sólo pueden recuperar su viscosidad inicial tras un tiempo de reposo. La viscosidad va
disminuyendo al aplicar una fuerza y acto seguido vuelve a aumentar al cesar dicha
A1-14
Fenómenos de transporte
fuerza debido a la reconstrucción de sus estructuras y al retraso que se produce para
adaptarse al cambio. Aparece un fenómeno de Histéresis (Figura 12) .
D D
Figura 12: Curvas de fluidez y de viscosidad de un fluido tixotropía (hay histéresis)
Las razones de este comportamiento son diversas [4]. Si se considera al fluido
como un sistema disperso, se debe tener en cuenta que las partículas que hay en él
poseen diferentes potenciales eléctricos y tienden a formar tres estructuras variadas
dependiendo de cómo sea la fase dispersa.
Si la fase dispersa está formada por una serie de capas se denomina “Castillo de
cartas , si en cambio se compone de una serie de varillas se denomina “Armadura”
(Figura 14), y si la fase dispersa está compuesta por formas esféricas se denomina
“Estructura de perlas encadenadas”(Figura 15).Las fuerzas que actúan en estas
estructuras son de tipo electrostático y se originan por el intercambio de iones dentro
del fluido, el cual provoca atracciones y repulsiones entre ellos que dan lugar a cambios
estructurales.
Figura 13: Fase dispersa tipo Card House o “Castillo de cartas”
A1-15
Fenómenos de transporte
Figura 14: Fase dispersa denominada de “Armadura”
Figura 15: “Estructura tipo perlas encadenadas”.
Estos cambios estructurales hacen disminuya la viscosidad con el aumento de la
velocidad de deformación y que ésta esté muy influenciada por el tiempo. La estructura
puede volver a recuperar su forma inicial dejándola un tiempo en reposo.
Para diferenciar de forma sencilla un fluido tixotrópico, se aumenta la velocidad
de deformación hasta un determinado valor y luego se disminuye hasta el reposo,
observando entonces un fenómeno de histéresis, que ayuda a comprender la variación
de la viscosidad.
Ejemplos típicos se fluidos tixotrópicos son: las pinturas, el yogur (Figura 16),
las tintas de impresión, la salsa de tomate, algunos aceites del petróleo, el nylon, etc.
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Fenómenos de transporte
Figura 16: El yogur es un buen ejemplo de fluido tixotrópico
Para modelizar la variación de la viscosidad con el tiempo, [1] se ideó la
siguiente ecuación :
donde,
siendo,
II : el tiempo de relajación del fluido, es decir, el tiempo que tarda el fluido en
disminuir su tensión a 1/e veces. Puede haber diversos tiempos de relajación.
R(II) : función de distribución de tiempos de relajación .
0 : viscosidad inicial sin perturbaciones.
F(D2) : función simétrica de la velocidad de deformación.
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Fenómenos de transporte
FLUIDOS REOPÉCTICOS
Los fluidos reopécticos, en cambio, se caracterizan por tener un comportamiento
contrario a los tixotrópicos, es decir, que su viscosidad aumenta con el tiempo y con la
velocidad de deformación aplicada y presentan una histéresis inversa a estos últimos.
Esto es debido a que si se aplica una fuerza se produce una formación de enlaces
intermoleculares conllevando un aumento de la viscosidad, mientras que si cesa ésta se
produce una destrucción de los enlaces, dando lugar a una disminución de la viscosidad.
Las curvas de fluidez y de viscosidad de los fluidos reopécticos se representan
en la figura 17:
D D
Figura 17: Curvas de comportamiento reopéctico (hay histéresis)
Existen pocos fluidos de este tipo. Algunos ejemplos son: el yeso (Figura 18) y
la arcilla bentonítica, entre otros.
Figura 18: El yeso mezclado con el agua da lugar a un fluido
reopéctico, endureciéndose muy rápidamente
FLUIDOS VISCOELÁSTICOS:
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Fenómenos de transporte
Los fluidos viscoelásticos se caracterizan por presentar a la vez tanto
propiedades viscosas como elásticas. Esta mezcla de propiedades puede ser debida a la
existencia en el líquido de moléculas muy largas y flexibles o también a la presencia de
partículas líquidas o sólidos dispersos.
La ecuación que describe el comportamiento viscoelástico está basada en el
modelo de Maxwell:
donde,
: esfuerzo cortante aplicado.
: tiempo de relajación.
:gradiente de esfuerzos cortantes (/G).
: viscosidad aparente.
D: velocidad de deformación.
Éste modelo se puede representar como el modelo mecánico de la siguiente
figura:
Ejemplos de fluidos viscoelásticos son la nata, la gelatina, los helados (Figura
19), etc.
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Fenómenos de transporte
Figura 19: El helado muestra propiedades sólidas y liquidas a su vez
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