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Fenómenos de transporte Un fluido se define como una sustancia que se deforma continuamente bajo la aplicación de esfuerzos cortantes. Las características reológicas de un fluido son uno de los criterios esenciales en el desarrollo de productos en el ámbito industrial. Frecuentemente, éstas determinan las propiedades funcionales de algunas sustancias e intervienen durante el control de calidad, los tratamientos (comportamiento mecánico), el diseño de operaciones básicas como bombeo, mezclado y envasado, almacenamiento y estabilidad física, e incluso en el momento del consumo (textura). Las propiedades reológicas se definen a partir de la relación existente entre fuerza o sistema de fuerzas externas y su respuesta, ya sea como deformación o flujo. Todo fluido se va deformar en mayor o menor medida al someterse a un sistema de fuerzas externas. Dicho sistema de fuerzas se representa matemáticamente mediante el esfuerzo cortante xy , mientras que la respuesta dinámica del fluido se cuantifica mediante la velocidad de deformación “D”. A1-1

esfuerzo cortante[1]

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Fenómenos de transporte

Un fluido se define como una sustancia que se deforma continuamente bajo la

aplicación de esfuerzos cortantes.

Las características reológicas de un fluido son uno de los criterios esenciales en el

desarrollo de productos en el ámbito industrial. Frecuentemente, éstas determinan las

propiedades funcionales de algunas sustancias e intervienen durante el control de

calidad, los tratamientos (comportamiento mecánico), el diseño de operaciones básicas

como bombeo, mezclado y envasado, almacenamiento y estabilidad física, e incluso en

el momento del consumo (textura).

Las propiedades reológicas se definen a partir de la relación existente entre

fuerza o sistema de fuerzas externas y su respuesta, ya sea como deformación o flujo.

Todo fluido se va deformar en mayor o menor medida al someterse a un sistema de

fuerzas externas. Dicho sistema de fuerzas se representa matemáticamente mediante el

esfuerzo cortante “xy” , mientras que la respuesta dinámica del fluido se cuantifica

mediante la velocidad de deformación “D”.

Como ejemplo se puede poner un elemento de fluido entre dos placas paralelas

infinitas, donde la placa superior se mueve a una velocidad constante u bajo la

influencia de una fuerza aplicada Fx . La placa inferior permanece estática (Figura 1).

El movimiento de la placa superior da lugar a un gradiente de velocidad en el fluido.

Esta geometría puede ser usada para definir un parámetro reológico fundamental, el

esfuerzo cortante o de cizalladura. Dicho esfuerzo se define como la fuerza por unidad

de área necesaria para alcanzar una deformación dada, viniendo reflejado en la siguiente

expresión:

A1-1

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Fenómenos de transporte

donde Ay es el área del elemento de fluido en contacto con la placa. Las unidades del

esfuerzo cortante son “mPa”.

Hay que buscar una alternativa para obtener el esfuerzo cortante de forma que

sea medible fácilmente.

Figura 1: Detalle del movimiento del fluido.

Durante un intervalo de tiempo t el elemento de fluido se deforma desde la

posición inicial M a la posición M’ (de P a P’), variando un cierto ángulo .Con la

deformación aparece una cierta velocidad, denominada velocidad de deformación. Se

define como el cambio de velocidad entre las dos placas, y su expresión es:

D = limt->0(/t) = (d/dt)

Sustituyendo este último término por otro mejor medible se puede calcular el

esfuerzo cortante de una forma sencilla. Para ello, se puede ver en la figura que la

distancia l entre los puntos M y M’ es:

l= u·t

siendo u la velocidad de la placa superior y t el tiempo que tarda el fluido en

deformarse de M a M’.De manera alternativa para ángulos pequeños se ve que:

A1-2

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Fenómenos de transporte

l = y·

Igualando ambas expresiones se obtiene:

/t = u/y

A continuación se toman límites a ambos lados y se llega a la siguiente

ecuación:

d/dt =du/dy= D

Por lo tanto, el elemento de fluido de la figura , cuando se somete a un esfuerzo

cortante “dFx/dAy” experimenta una velocidad de deformación dada por “du/dy”.

TIPOS DE FLUIDOS:

Existen 3 tipos de fluidos [4]:

NEWTONIANOS (proporcionalidad entre el esfuerzo cortante y la

velocidad de deformación).

NO NEWTONIANOS (no hay proporcionalidad entre el esfuerzo

cortante y la velocidad de deformación)

VISCOELÁSTICOS (se comportan como líquidos y sólidos,

presentando propiedades de ambos).

La relación entre el esfuerzo cortante aplicado y la velocidad viene dada por la

ecuación:

(Ley de viscosidad de Newton)

siendo: xy = esfuerzo cortante (mPa)

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Fenómenos de transporte

= viscosidad dinámica del fluido (mPa·s)

du/dy = velocidad de deformación del fluido (s-1) = D

Un esquema conciso de los tipos de fluidos existentes en Ingenieria de alimentos es el

siguiente:

NEWTONIANOS

Pseudoplásticos

Sin Esfuerzo

umbral Dilatantes

Independientes

del tiempo

Con Esf. umbral Plásticos

TIPOS DE

FLUIDOS NO NEWTONIANOS

Tixotrópicos

Dependientes

del tiempo

Reopécticos

VISCOELÁSTICOS

A continuación se va a describir detalladamente cada uno de ellos:

-FLUIDOS NEWTONIANOS

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Fenómenos de transporte

Un fluido newtoniano se caracteriza por cumplir la Ley de Newton, es decir, que

existe una relación lineal entre el esfuerzo cortante y la velocidad de deformación

(ecuación anterior). Si por ejemplo se triplica el esfuerzo cortante, la velocidad de

deformación se va a triplicar también. Esto es debido a que el término (viscosidad) es

constante para este tipo de fluidos y no depende del esfuerzo cortante aplicado.

Hay que tener en cuenta también que la viscosidad de un fluido newtoniano no

depende del tiempo de aplicación del esfuerzo, aunque sí puede depender tanto de la

temperatura como de la presión a la que se encuentre.

Para una mejor comprensión de este tipo de fluido se representan dos tipos de

gráficas, la“Curva de Fluidez” y la“Curva de Viscosidad”. En la Curva de Fluidez se

grafica el esfuerzo cortante frente a la velocidad de deformación ( vs D), mientras que

en la Curva de Viscosidad se representa la viscosidad en función de la velocidad de

deformación ( vs D). Para un fluido newtoniano se obtienen las siguientes curvas

(Figura 2):

D D

Figura 2: Curvas de fluidez y de viscosidad para un fluido newtoniano.

Como se puede observar en la curva de fluidez , el valor de la viscosidad es la

tangente del ángulo que forman el esfuerzo de corte y la velocidad de deformación, la

cual es constante para cualquier valor aplicado. Además se observa en la curva de

viscosidad que la viscosidad es constante para cualquier velocidad de deformación

aplicada.

Ejemplos de este tipo de fluidos son el agua, el aceite (Figura 3), etc.

A1-5

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Fenómenos de transporte

Figura 3: El aceite de oliva, ejemplo de fluido newtoniano.

- FLUIDOS NO NEWTONIANOS:

Los fluidos no newtonianos son aquellos en los que la relación entre esfuerzo

cortante y la velocidad de deformación no es lineal. Estos fluidos a su vez se diferencian

en dependientes e independientes del tiempo.

a) FLUIDOS INDEPENDIENTES DEL TIEMPO DE APLICACIÓN :

Estos fluidos se pueden clasificar dependiendo de si tienen o no esfuerzo umbral,

es decir, si necesitan un mínimo valor de esfuerzo cortante para que el fluido se ponga

en movimiento.

FLUIDOS PSEUDOPLÁSTICOS : (SHEAR-THINNING)

Este tipo de fluidos se caracterizan por una disminución de su viscosidad, y de

su esfuerzo cortante, con la velocidad de deformación. Su comportamiento se puede

observar en las siguientes curvas (Figura 4):

A1-6

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Fenómenos de transporte

D D

Figura 4: Curvas de fluidez y de viscosidad para un fluido pseudoplástico.

Se pueden dar dos explicaciones a este fenómeno, teniendo en cuenta que son

simplificaciones ya que el flujo que se forma es bastante complejo [5]:

a) FLUJO DE VARILLAS RÍGIDAS SUSPENDIDAS EN UN LÍQUIDO

NEWTONIANO :

Como se puede observar en la figura, existen una serie de varillas desorientadas

dentro del líquido newtoniano. Cada varilla, caracterizada por su movimiento

browniano, tiene un vector de velocidad que tiende a adoptar una situación

horizontal Dicho movimiento browniano (propuesto por Brown en 1827) es

una observación indirecta de la agitación térmica de las moléculas de un líquido,

al visualizarse el desplazamiento de partículas en suspensión en el seno del

mismo.

La resultante de los choques al azar es una fuerza de magnitud y dirección

variable que a la orientación de las varillas, responsable de la viscosidad, para

evitar que se llegue a un cierto estado de equilibrio. Cuanto mayor sea la

orientación de las varillas, menor será la viscosidad del fluido (Figura 5).

F

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Fenómenos de transporte

Figura 5: Representación de las varillas desorientadas dentro del fluido, habiendo

aplicado una fuerza sobre la placa superior.

b) FLUJO DE MOLÉCULAS FILAMENTARIAS EN UN LÍQUIDO

NEWTONIANO

Se supone que, dentro de un fluido newtoniano situado entre dos placas

paralelas, una de las cuales se mueve, aparecen una serie de macromoléculas en

forma de filamentos porosos que contienen grupos de átomos con una gran

movilidad.

Al principio estos grupos de átomos forman filamentos bastante enredados.

Con el tiempo, al moverse la placa superior, la velocidad de deformación

aumenta y la resultante de las fuerzas tiende a desenredar estos filamentos en la

dirección del flujo, dependiendo de su elasticidad y de su velocidad de

deformación, y además dicha fuerza libera parte del líquido que existe alrededor

de la molécula.

Como resultado de todo lo que ocurre en el seno del fluido se produce una

disminución de la fricción interna dando lugar a su vez a una disminución de la

viscosidad (Figura 6).

F

V

Figura 6:Los filamentos se van desenredando conforme aumenta la velocidad

debido al movimiento de la placa superior.

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Fenómenos de transporte

Ejemplos de fluidos pseudoplásticos son: algunos tipos de ketchup (Figura 7),

mostaza, algunas clases de pinturas, suspensiones acuosas de arcilla, etc.

Figura 7: El ketchup como ejemplo de fluido pseudoplástico .

La formulación matemática de un fluido pseudoplástico es bastante compleja

aunque para movimiento simple se pueden utilizar varias formulas [1]

1) Ley de potencia (Ostwald) :

siendo:

: el esfuerzo cortante [mPa].

D: la velocidad de deformación [s-1]

K: constante cuyas dimensiones dependen del valor de n (viscosidad

aparente)

n: valor entero menor que uno.

Se puede calcular el valor de “n” representando la ecuación en escala

logarítmica :

Log

K Pendiente = n = viscosidad aparente.

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Fenómenos de transporte

Log D

La ordenada en el origen que se obtiene representa el valor de K.

La segunda forma de la ecuación se utiliza para evitar que salga negativo

cuando el movimiento es distinto al estado simple:

2) Series de potencia (Steiger, Ory):

siendo:

: esfuerzo cortante [mPa]

D: velocidad de deformación[s-1]

C1, C3: factores de dimensiones s-1, s-3, s-5

FLUIDOS DILATANTES : (SHEAR-THICKENING)

Los fluidos dilatantes son suspensiones en las que se produce un aumento de la

viscosidad con la velocidad de deformación, es decir, un aumento del esfuerzo cortante

con dicha velocidad. La figura 8 representa las curvas de fluidez y viscosidad para este

tipo de fluidos:

dew

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Fenómenos de transporte

D D

Figura 8: Curvas de fluidez y de viscosidad para un fluido dilatante.

El fenómeno de dilatancia se produce debido al fase dispersa del fluido. En

dicho fluido tiene lugar un empaquetamiento de las partículas, dejando a la fase

continua casi sin espacio.

Si a continuación se aplica un esfuerzo, el empaquetamiento se altera y los

huecos entre las partículas dispersas aumentan. Además, conforme aumenta la velocidad

de deformación aplicada, mayor turbulencia aparece y más difícil es el movimiento de

la fase continua por los huecos, dando lugar a un mayor esfuerzo cortante (la viscosidad

aumenta).

Ejemplos de este tipo de fluidos son: la harina de maíz (Figura 9), las

disoluciones de almidón muy concentradas, la arena mojada, dióxido de titanio, etc.

Figura 9: Bote de harina de maíz. Mezclada con agua da lugar a una masa

que se vuelve muy espesa al moverla.

La ecuación matemática que describe un comportamiento dilatante es la ley de la

potencia vista anteriormente en el caso de fluidos pseudoplásticos (ecuación 1),

cambiando únicamente el valor de n ,que debe ser menor que la unidad.

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Fenómenos de transporte

(n < 1)

Fluidos con esfuerzo umbral, llamados también plásticos (VISCOPLASTIC)

Este tipo de fluido se comporta como un sólido hasta que sobrepasa un esfuerzo

cortante mínimo (esfuerzo umbral) y a partir de dicho valor se comporta como un

líquido. Las curvas de fluidez y viscosidad se representan en la figura 10:

D D

Figura 10. Curvas de fluidez y de viscosidad para un fluido plástico

La razón por la que se comportan así los fluidos plásticos es la gran interacción

existente entre las partículas suspendidas en su interior, formando una capa llamada de

solvatación. Están formados por dos fases, con una fase dispersa formada por sólidos y

burbujas distribuidos en una fase continua .

En estos fluidos, las fuerzas de Van der Waals y los puentes de hidrógeno,

producen una atracción mutua entre partículas. También aparecer fuerzas de repulsión

debidas a potenciales de la misma polaridad.

En este tipo de fluidos se forman coloides cuyas fuerzas repulsivas tienden a

formar estructuras de tipo gel Si las partículas son muy pequeñas poseen entonces una

gran superficie específica, rodeados de una capa de adsorción formada por moléculas

de fase continua. Gracias a esta capa, las partículas inmovilizan gran cantidad de fase

continua hasta que no se aplica cobre ellas un esfuerzo cortante determinado.

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Fenómenos de transporte

Los fluidos plásticos, a su vez, se diferencian en la existencia de

proporcionalidad entre el esfuerzo cortante y la velocidad de deformación, a partir de su

esfuerzo umbral. Si existe proporcionalidad, se denominan fluidos plásticos de Bingham

y si no la hay, se denominan solo plásticos.

Algunos ejemplos de comportamiento plástico son el chocolate, la arcilla, la

mantequilla, la mayonesa, la pasta de dientes (Figura 11), las emulsiones, las espumas,

etc.

Figura 11: Ejemplo típico de fluido plástico

Las ecuaciones que modelan el comportamiento de los fluidos plásticos son dos:

1) Ecuación generalizada de Bingham:

Se aplica a los fluidos plásticos de Bingham:

con : esfuerzo cortante (Pa)

y: esfuerzo umbral requerido para que el flujo se ponga en movimiento (Pa).

Representa el valor del esfuerzo cortante para velocidad de deformación

nula

: viscosidad aparente (Pa·s)

D: velocidad de deformación (s-1)

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Fenómenos de transporte

n: valor entero

2) Ecuación de Casson:

Se aplica para aquellos fluidos en los que no existe proporcionalidad entre el

esfuerzo y la velocidad:

Siendo : esfuerzo cortante (Pa)

y: esfuerzo umbral (Pa)

D: velocidad de deformación (s-1)

: viscosidad plástica definida por Casson

b ) FLUIDOS DEPENDIENTES DEL TIEMPO DE APLICACIÓN:

Este tipo de fluidos se clasifican en dos tipos: los fluidos tixotrópicos, en los que

su viscosidad disminuye al aumentar el tiempo de aplicación del esfuerzo cortante,

recuperando su estado inicial después de un reposo prolongado, y los fluidos

reopécticos, en los cuales su viscosidad aumenta con el tiempo de aplicación de la

fuerza y vuelven a su estado anterior tras un tiempo de reposo.

FLUIDOS TIXOTRÓPICOS

Los fluidos tixotrópicos se caracterizan por un cambio de su estructura interna

al aplicar un esfuerzo. Esto produce la rotura de las largas cadenas que forman sus

moléculas .

Dichos fluidos, una vez aplicado un estado de cizallamiento (esfuerzo cortante),

sólo pueden recuperar su viscosidad inicial tras un tiempo de reposo. La viscosidad va

disminuyendo al aplicar una fuerza y acto seguido vuelve a aumentar al cesar dicha

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Fenómenos de transporte

fuerza debido a la reconstrucción de sus estructuras y al retraso que se produce para

adaptarse al cambio. Aparece un fenómeno de Histéresis (Figura 12) .

D D

Figura 12: Curvas de fluidez y de viscosidad de un fluido tixotropía (hay histéresis)

Las razones de este comportamiento son diversas [4]. Si se considera al fluido

como un sistema disperso, se debe tener en cuenta que las partículas que hay en él

poseen diferentes potenciales eléctricos y tienden a formar tres estructuras variadas

dependiendo de cómo sea la fase dispersa.

Si la fase dispersa está formada por una serie de capas se denomina “Castillo de

cartas , si en cambio se compone de una serie de varillas se denomina “Armadura”

(Figura 14), y si la fase dispersa está compuesta por formas esféricas se denomina

“Estructura de perlas encadenadas”(Figura 15).Las fuerzas que actúan en estas

estructuras son de tipo electrostático y se originan por el intercambio de iones dentro

del fluido, el cual provoca atracciones y repulsiones entre ellos que dan lugar a cambios

estructurales.

Figura 13: Fase dispersa tipo Card House o “Castillo de cartas”

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Fenómenos de transporte

Figura 14: Fase dispersa denominada de “Armadura”

Figura 15: “Estructura tipo perlas encadenadas”.

Estos cambios estructurales hacen disminuya la viscosidad con el aumento de la

velocidad de deformación y que ésta esté muy influenciada por el tiempo. La estructura

puede volver a recuperar su forma inicial dejándola un tiempo en reposo.

Para diferenciar de forma sencilla un fluido tixotrópico, se aumenta la velocidad

de deformación hasta un determinado valor y luego se disminuye hasta el reposo,

observando entonces un fenómeno de histéresis, que ayuda a comprender la variación

de la viscosidad.

Ejemplos típicos se fluidos tixotrópicos son: las pinturas, el yogur (Figura 16),

las tintas de impresión, la salsa de tomate, algunos aceites del petróleo, el nylon, etc.

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Fenómenos de transporte

Figura 16: El yogur es un buen ejemplo de fluido tixotrópico

Para modelizar la variación de la viscosidad con el tiempo, [1] se ideó la

siguiente ecuación :

donde,

siendo,

II : el tiempo de relajación del fluido, es decir, el tiempo que tarda el fluido en

disminuir su tensión a 1/e veces. Puede haber diversos tiempos de relajación.

R(II) : función de distribución de tiempos de relajación .

0 : viscosidad inicial sin perturbaciones.

F(D2) : función simétrica de la velocidad de deformación.

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Fenómenos de transporte

FLUIDOS REOPÉCTICOS

Los fluidos reopécticos, en cambio, se caracterizan por tener un comportamiento

contrario a los tixotrópicos, es decir, que su viscosidad aumenta con el tiempo y con la

velocidad de deformación aplicada y presentan una histéresis inversa a estos últimos.

Esto es debido a que si se aplica una fuerza se produce una formación de enlaces

intermoleculares conllevando un aumento de la viscosidad, mientras que si cesa ésta se

produce una destrucción de los enlaces, dando lugar a una disminución de la viscosidad.

Las curvas de fluidez y de viscosidad de los fluidos reopécticos se representan

en la figura 17:

D D

Figura 17: Curvas de comportamiento reopéctico (hay histéresis)

Existen pocos fluidos de este tipo. Algunos ejemplos son: el yeso (Figura 18) y

la arcilla bentonítica, entre otros.

Figura 18: El yeso mezclado con el agua da lugar a un fluido

reopéctico, endureciéndose muy rápidamente

FLUIDOS VISCOELÁSTICOS:

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Fenómenos de transporte

Los fluidos viscoelásticos se caracterizan por presentar a la vez tanto

propiedades viscosas como elásticas. Esta mezcla de propiedades puede ser debida a la

existencia en el líquido de moléculas muy largas y flexibles o también a la presencia de

partículas líquidas o sólidos dispersos.

La ecuación que describe el comportamiento viscoelástico está basada en el

modelo de Maxwell:

donde,

: esfuerzo cortante aplicado.

: tiempo de relajación.

:gradiente de esfuerzos cortantes (/G).

: viscosidad aparente.

D: velocidad de deformación.

Éste modelo se puede representar como el modelo mecánico de la siguiente

figura:

Ejemplos de fluidos viscoelásticos son la nata, la gelatina, los helados (Figura

19), etc.

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Fenómenos de transporte

Figura 19: El helado muestra propiedades sólidas y liquidas a su vez

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