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Esfuerzo deformacion 2

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Text of Esfuerzo deformacion 2

  • M.I. Javier Gutirrez Gonzlez 1

    Esfuerzo y deformacin

  • M.I. Javier Gutirrez Gonzlez 2

    Una fuerza externa aplicada a un cuerpo, hace que ste se deforme o cambie ligeramente de forma. Tambin produce fuerzas internas que actan dentro del cuerpo.

  • M.I. Javier Gutirrez Gonzlez 3

    Esfuerzo. El esfuerzo es una funcin de las fuerzas internas en un cuerpo que se producen por la aplicacin de cargas exteriores. Para entender la composicin y distribucin de las fuerzas internas, consideremos una barra simple sujeta a una fuerza axial P en cada extremo.

  • M.I. Javier Gutirrez Gonzlez 4

    No es comn hablar de la fuerza total en la barra , sino ms bien de la intensidad de la fuerza en las fibras. Esta intensidad de la fuerza se llama el esfuerzo, o esfuerzo unitario. El esfuerzo unitario se define como la fuerza por unidad de rea. En trminos algebricos,

    =

    Donde = esfuerzo unitario en 2 2 , P= carga aplicada en o en , = rea sobre la que acta la carga, en 2 o en 2.

    (1)

  • M.I. Javier Gutirrez Gonzlez 5

    Ejemplo 1. Una varilla redonda de acero de 20 mm de dimetro est sujeta a una carga de tensin de 60 kN. Determinar el esfuerzo en la varilla.

  • M.I. Javier Gutirrez Gonzlez 6

    Ejemplo 1. Una varilla redonda de acero de 20 mm de dimetro est sujeta a una carga de tensin de 60 kN. Determinar el esfuerzo en la varilla.

  • M.I. Javier Gutirrez Gonzlez 7

    Ejemplo 1. Una varilla redonda de acero de 20 mm de dimetro est sujeta a una carga de tensin de 60 kN. Determinar el esfuerzo en la varilla.

    =

  • M.I. Javier Gutirrez Gonzlez 8

    Ejemplo 1. Una varilla redonda de acero de 20 mm de dimetro est sujeta a una carga de tensin de 60 kN. Determinar el esfuerzo en la varilla.

    =

    = 60

  • M.I. Javier Gutirrez Gonzlez 9

    Ejemplo 1. Una varilla redonda de acero de 20 mm de dimetro est sujeta a una carga de tensin de 60 kN. Determinar el esfuerzo en la varilla.

    =

    = 60

    =?

  • M.I. Javier Gutirrez Gonzlez 10

    Ejemplo 1. Una varilla redonda de acero de 20 mm de dimetro est sujeta a una carga de tensin de 60 kN. Determinar el esfuerzo en la varilla.

    =

    = 60

    = 2

  • M.I. Javier Gutirrez Gonzlez 11

    Ejemplo 1. Una varilla redonda de acero de 20 mm de dimetro est sujeta a una carga de tensin de 60 kN. Determinar el esfuerzo en la varilla.

    =

    = 60

    = 2

    = 0.2

    2

    2

    = 0.0314 2

  • M.I. Javier Gutirrez Gonzlez 12

    Ejemplo 1. Una varilla redonda de acero de 20 mm de dimetro est sujeta a una carga de tensin de 60 kN. Determinar el esfuerzo en la varilla.

    =

    = 60

    = 2

    = 0.2

    2

    2

    = 0.0314 2

    =60

    0.0314 2

  • M.I. Javier Gutirrez Gonzlez 13

    Ejemplo 1. Una varilla redonda de acero de 20 mm de dimetro est sujeta a una carga de tensin de 60 kN. Determinar el esfuerzo en la varilla.

    =

    = 60

    = 2

    = 0.2

    2

    2

    = 0.0314 2

    =60

    0.0314 2

    = 1910.8 2

  • M.I. Javier Gutirrez Gonzlez 14

    Ejemplo 1. Una varilla redonda de acero de 20 mm de dimetro est sujeta a una carga de tensin de 60 kN. Determinar el esfuerzo en la varilla.

    =

    = 60

    = 2

    = 0.2

    2

    2

    = 0.0314 2

    =60

    0.0314 2

    = 1910.8 2

    = 1910.8

  • M.I. Javier Gutirrez Gonzlez 15

    Deformacin. Considere una barra sujeta a una carga axial de tensin P. Cuando se aplica la carga se desarrolla un esfuerzo unitario en la barra que es igual a = .

  • M.I. Javier Gutirrez Gonzlez 16

    La barra se alarga ligeramente como consecuencia debido a la aplicacin de la carga. En resistencia de materiales estos cambios de longitud se conocen como deformaciones. Una deformacin es, por consiguiente, el cambio de longitud de una parte.

  • M.I. Javier Gutirrez Gonzlez 17

    Definiciones importantes: Deformacin total: es el cambio total de la longitud del miembro, se denota con . Y sus unidades son: m, plg. Deformacin unitaria: se define como el cambio de longitud por unidad de longitud. Expresada algebraicamente, la deformacin unitaria es

    =

    Donde = , = [,]

    = [ , ]

    (2)

  • M.I. Javier Gutirrez Gonzlez 18

    Ejemplo 2. La longitud original de la barra indicada en la figura es de 2m y la deformacin total debida a la aplicacin de la carga P es de 0.4 mm. Determinar la deformacin unitaria de la barra.

    =

    =0.4 104

    2

    = 0.0002

  • M.I. Javier Gutirrez Gonzlez 19

    Elasticidad. Es la propiedad que hace que un cuerpo ha sido deformado regrese a su forma original despus de se han removido las fuerzas deformadoras. A los esfuerzos normales a los que se usan los materiales, en la ingeniera, generalmente se consideran como perfectamente elsticos. Sin embargo si los esfuerzos en un cuerpo llegan a ser demasiado grandes, el cuerpo nunca regresar a sus dimensiones originales.

  • M.I. Javier Gutirrez Gonzlez 20

    Cmo se relacionan el esfuerzo y la deformacin?

    En 1658 Robert Hooke public un artculo en el que estableci que el esfuerzo era directamente proporcional a la deformacin unitaria. Este hecho se conoce como la Ley de Hooke. Matemticamente se expresa como:

  • M.I. Javier Gutirrez Gonzlez 21

    Esta proporcin puede convertirse en una ecuacin introduciendo una constante de proporcionalidad. Esta constante fu calculada a principios de 1802 por el cientfico ingls Thomas Young, y se conoce como mdulo de elasticidad o mdulo de Young (). Este mdulo se ha calculado para los diversos materiales de ingeniera. Al incluir el mdulo de la elasticidad, la Ley de Hooke, se convierte en una ecuacin muy importante:

    = Donde = [ 2 ,

    2 ]

    (3)

  • M.I. Javier Gutirrez Gonzlez 22

    =

    =

    =

    Si en la ecuacin (3) sustituimos las ecuaciones (1) y (2) obtenemos una relacin ms conveniente.

    =

    =

  • M.I. Javier Gutirrez Gonzlez 23

    Ejemplo 3. La barra de acero indicada en la figura es de 2.5 m de longitud y tiene un rea de seccin transversal de 3 104 2 . Determine la deformacin total producida por una fuerza de tensin de 80 kN. El mdulo de elasticidad es de 200

    =

    =

    80 103 2.5

    3 1042 2.5 2

    =0.0033m =3.3mm