Esfuerzo deformacion 2

M.I. Javier Gutiérrez González 1

Esfuerzo y deformación


Una fuerza externa aplicada a un cuerpo, hace que éste se deforme o cambie ligeramente de forma. También produce fuerzas internas que actúan dentro del cuerpo.


Esfuerzo. El esfuerzo es una función de las fuerzas internas en un cuerpo que se producen por la aplicación de cargas exteriores. Para entender la composición y distribución de las fuerzas internas, consideremos una barra simple sujeta a una fuerza axial P en cada extremo.


No es común hablar de la fuerza total en la barra , sino más bien de la intensidad de la fuerza en las fibras. Esta intensidad de la fuerza se llama el esfuerzo, o esfuerzo unitario. El esfuerzo unitario se define como la fuerza por unidad de área. En términos algebráicos,

𝜎 =𝑃

𝐴

Donde 𝜎 = esfuerzo unitario en 𝑙𝑏 𝑝𝑙𝑔2 𝑜 𝑒𝑛 𝑁 𝑚2 , P= carga aplicada en 𝑙𝑏 o en 𝑁, 𝐴 = área sobre la que actúa la carga, en 𝑝𝑙𝑔2 o en 𝑚2.

(1)


Ejemplo 1. Una varilla redonda de acero de 20 mm de diámetro está sujeta a una carga de tensión de 60 kN. Determinar el esfuerzo en la varilla.





𝜎 =𝑃

𝐴



𝜎 =𝑃

𝐴

𝑃 = 60 𝑘𝑁



𝜎 =𝑃

𝐴

𝑃 = 60 𝑘𝑁

𝐴 =?



𝜎 =𝑃

𝐴

𝑃 = 60 𝑘𝑁

𝐴 = 𝜋𝑟2



𝜎 =𝑃

𝐴

𝑃 = 60 𝑘𝑁

𝐴 = 𝜋𝑟2

𝐴 = 𝜋0.2𝑚

2

2

= 0.0314 𝑚2



𝜎 =𝑃

𝐴

𝑃 = 60 𝑘𝑁

𝐴 = 𝜋𝑟2

𝐴 = 𝜋0.2𝑚

2

2

= 0.0314 𝑚2

𝜎 =60 𝑘𝑁

0.0314 𝑚2



𝜎 =𝑃

𝐴

𝑃 = 60 𝑘𝑁

𝐴 = 𝜋𝑟2

𝐴 = 𝜋0.2𝑚

2

2

= 0.0314 𝑚2

𝜎 =60 𝑘𝑁

0.0314 𝑚2

𝜎 = 1910.8 𝑘𝑁𝑚2



𝜎 =𝑃

𝐴

𝑃 = 60 𝑘𝑁

𝐴 = 𝜋𝑟2

𝐴 = 𝜋0.2𝑚

2

2

= 0.0314 𝑚2

𝜎 =60 𝑘𝑁

0.0314 𝑚2

𝜎 = 1910.8 𝑘𝑁𝑚2

𝜎 = 1910.8 𝑘𝑃𝑎


Deformación. Considere una barra sujeta a una carga axial de tensión P. Cuando se aplica la carga se desarrolla un esfuerzo unitario en la barra que es igual a 𝜎 = 𝑃

𝐴 .


La barra se alarga ligeramente como consecuencia debido a la aplicación de la carga. En resistencia de materiales estos cambios de longitud se conocen como deformaciones. Una deformación es, por consiguiente, el cambio de longitud de una parte.


Definiciones importantes: Deformación total: es el cambio total de la longitud del miembro, se denota con 𝛿. Y sus unidades son: m, plg. Deformación unitaria: se define como el cambio de longitud por unidad de longitud. Expresada algebraicamente, la deformación unitaria es

𝜖 =𝛿

𝐿

Donde 𝛿 = 𝑝𝑙𝑔,𝑚 𝐿 = [𝑝𝑙𝑔,𝑚]

𝜖 = [𝑝𝑙𝑔 𝑝𝑙𝑔,𝑚 𝑚 ]

(2)


Ejemplo 2. La longitud original de la barra indicada en la figura es de 2m y la deformación total debida a la aplicación de la carga P es de 0.4 mm. Determinar la deformación unitaria de la barra.

𝜖 =𝛿

𝐿

𝜖 =0.4 × 10−4𝑚

2𝑚

𝜖 = 0.0002𝑚 𝑚


Elasticidad. Es la propiedad que hace que un cuerpo ha sido deformado regrese a su forma original después de se han removido las fuerzas deformadoras. A los esfuerzos normales a los que se usan los materiales, en la ingeniería, generalmente se consideran como perfectamente elásticos. Sin embargo si los esfuerzos en un cuerpo llegan a ser demasiado grandes, el cuerpo nunca regresará a sus dimensiones originales.


¿Cómo se relacionan el esfuerzo y la deformación?

En 1658 Robert Hooke publicó un artículo en el que estableció que el esfuerzo era directamente proporcional a la deformación unitaria. Este hecho se conoce como la Ley de Hooke. Matemáticamente se expresa como:

𝜎 ∝ 𝜖


Esta proporción puede convertirse en una ecuación introduciendo una constante de proporcionalidad. Esta constante fu calculada a principios de 1802 por el científico inglés Thomas Young, y se conoce como módulo de elasticidad o módulo de Young (𝐸). Este módulo se ha calculado para los diversos materiales de ingeniería. Al incluir el módulo de la elasticidad, la Ley de Hooke, se convierte en una ecuación muy importante:

𝜎 = 𝐸𝜖 Donde 𝐸 = [𝑙𝑏 𝑝𝑙𝑔2 , 𝑁 𝑚2 ]

(3)


𝜎 =𝑃

𝐴 𝜖 =

𝛿

𝐿

𝜎 = 𝐸𝜖

Si en la ecuación (3) sustituimos las ecuaciones (1) y (2) obtenemos una relación más conveniente.

𝑃

𝐴= 𝐸

𝛿

𝐿

𝛿 =𝑃𝐿

𝐴𝐸


Ejemplo 3. La barra de acero indicada en la figura es de 2.5 m de longitud y tiene un área de sección transversal de 3 × 10−4 𝑚2 . Determine la deformación total producida por una fuerza de tensión de 80 kN. El módulo de elasticidad es de 200 𝐺𝑃𝑎

𝛿 =𝑃𝐿

𝐴𝐸=

80 × 103𝑁 2.5𝑚

3 × 10−4𝑚2 2.5𝑁𝑚2

𝛿 =0.0033m =3.3mm

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