“SIMULACIÓN NUMÉRICA PARA LA DETERMINACIÓN DE ESFUERZOS EN SOPORTES DE RECIPIENTES A PRESIÓN HORIZONTALES”.

J. Martínez-Cosgalla, A. Pérez-Cabrera, y M. Carvajal-Romero Departamento de Ingeniería Mecánica, Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Unidad Azcapotzalco, Av. de las

Granjas No. 682, Col. Santa Catarina, Azcapotzalco, D.F. e-mails: martinez_c_jj@yahoo.com, armando.perez@terra.com, mcarbajal@ipn.mx.

Palabras clave: silletas, esfuerzos, recipientes a presión, elemento finito. RESUMEN: Hasta ahora, muchos diseños mecánicos de estructuras son desarrollados aplicando metodologías establecidas por asociaciones de ingeniería, reconocidas a nivel internacional, lo cual ha traído como consecuencia que el trabajo del ingeniero se base fundamentalmente en sustitución de datos y estructuras sobre diseñadas. Este documento presenta dos métodos para el diseño del sistema de soportes de recipientes sujetos a presión horizontales, a fin de validar el empleo de la simulación matemática en el diseño de soportes estructurales de recipientes a presión horizontales, logrando rapidez y confiabilidad para el ingeniero. Primero se aplicó el Código A.S.M.E., Sección VIII, División 1, que considera cálculos analíticos para la determinación de los esfuerzos máximos, los que no deben ser mayores a los esfuerzos permisibles del material. Para el segundo caso se empleó el Método del Elemento Finito, con la aplicación del software (ANSYS), con la intención de mostrar las zonas potenciales de falla, deformación y la localización de los esfuerzos máximos, bajo las condiciones de carga consideradas. Posteriormente se realizó la comparación de los resultados obtenidos por ambos métodos, pudiendo observar que los valores encontrados mediante el empleo del método del elemento finito hacen posible calcular los esfuerzos en las silletas de los recipientes a presión, con la precisión del método analítico. ABSTRACT. There have been plenty of mechanical structure designs which are based on mandatory societies of mechanical engineers. This tedious work has to do with data acquisition and over designed structures. This document presents two alternative methodologies applied to a horizontal vessels design. The first method consist in the application of the A.S.M.E. Code, section VIII, Division 1, which regards on analytic calculations to determine the maximum stress level that must be below the allowable material strength.

The second method considered here is the numerical simulation with sophisticated commercial software (ANSYS) what deal with finite element technique. The main intention of this method is to identify the potential fail zones, deformation and location of the maximum stress due to the design loads. Finally, it was developed the comparison the obtained results using both methodologies. Doing this, it was possible to observe that values obtained by finite element technique are useful for the stress calculus, obtaining the precision of the analytic methodology. INTRODUCCIÓN. Los recipientes sujetos a presión son contenedores estructurales en los que se procesan, tratan o almacenan materiales. Ocupan un lugar de suma importancia en la industria de la transformación ya que pueden funcionar como un medio adecuado y seguro de almacenaje de fluidos peligrosos. Los recipientes a presión están sujetos a diversas cargas, que les causan esfuerzos de diferentes intensidades en sus componentes estructurales. El tipo e intensidad de estos esfuerzos está en función de la naturaleza de las cargas (determinados por factores como presión interna o externa, columna de producto, peso del recipiente, etc.), la geometría del recipiente y de su construcción. El sistema de soporte es una de las partes principales de los recipientes sujetos a presión, ya que como su nombre lo dice, es el encargado de soportar al recipiente y absorber el peso propio del equipo, así como las cargas por viento, por sismo y las cargas vivas. El sistema de soporte va de acuerdo a la orientación del recipiente; en recipientes horizontales el sistema de soportes se denomina silletas. Por lo general, los recipientes horizontales están soportados por dos silletas. Una silleta es un armazón formado por placas, generalmente soldadas, en el cual se asienta el recipiente. Las silletas también pueden estar hechas de concreto, aunque en la actualidad este material se ha vuelto menos común. El uso de más de dos silletas es innecesario, ya que esto genera problemas de hiperestaticidad. El código A.S.M.E. no especifica el procedimiento para el diseño de una silleta, sólo establece que se deben conocer los esfuerzos inducidos al recipiente por las mismas. Para obtener dichos esfuerzos y determinar la ubicación de las silletas, se

recurre al método desarrollado por L. P. Zick en los años 50’s. El análisis de esfuerzos por el método del elemento finito (MEF) es una herramienta útil en el diseño de estructuras mecánicas. La capacidad para simular el desempeño de un elemento o un sistema antes de construir físicamente un prototipo, ha comenzado a dispersarse en el ámbito ingenieril y se ha constituido como un instrumento fundamental en el campo del ingeniero de diseño. Esta técnica se encuentra automatizada, para facilitar la aplicación de métodos numéricos, con la ayuda de programas computacionales (software). El método del elemento finito es un método numérico que se basa en dividir la geometría, donde se desea resolver un problema físico, en pequeños elementos para los cuales se resuelven las ecuaciones diferenciales correspondientes a un campo en forma discreta, teniendo en cuenta las propiedades mecánicas de los materiales empleados, los elementos del entorno de vecindad, las condiciones de contorno y las fuentes generadoras de campo. La resolución de estas ecuaciones de forma discreta se realiza de manera iterativa hasta que se alcanza convergencia en la solución. Ansys es uno de los programas computacionales más utilizados para desarrollar este tipo de análisis. Su principal objetivo es simular la forma en la que una estructura o componente responde a ciertas condiciones de carga. El objetivo de este trabajo es validar el empleo del método del elemento finito, para el cálculo de esfuerzos en las silletas de los recipientes a presión. METODOLOGÍA. Análisis teórico aplicando A.S.M.E. Siguiendo las especificaciones del código A.S.M.E., Sección VIII, División 1, se calcularon las reacciones en cada una de las silletas de un recipiente horizontal, construido de acero SA 516-70, con una presión de diseño de 600 psi, diámetro exterior de 30 pulgadas, distancia entre tangencias de 126 pulgadas, eficiencia de soldadura de 85%, coeficiente de corrosión de 0.125 pulgadas y tapas semielipticas relación 2:1. Para calcular el espesor de placa del cuerpo, se aplicó la ecuación (1)

CPSE

PRt o

s ++

=4.0

(1)

lg75.0lg720.0125.0595.0 ppts ≈=+=

Para determinar el espesor de placa de las tapas, se aplicó la ecuación (2)

CPSE

PDt o

h ++

=8.12

(2)

lg75.0lg708.0125.0583.0 ppth ≈=+=

Utilizando estos valores, se calculó el volumen del recipiente aplicando la ecuación (3)

hsT VVV += (3) 3lg823.86440426.6060397.80380 pVT =+=

Se determinó el peso total del recipiente, aplicando la ecuación (4)

AGUAVACIOO WWW += (4)

lbsWO 118.6349870.3111248.3237 =+=

Luego, de calculó la carga transversal, provocada por sismo aplicando la ecuación (5)

( ) 5.0Ohts WCF = (5)

( )( ) lbsFts 909.19075.0118.6349601.0 ==

Ahora, se calculó la reacción transversal en la silleta aplicando la ecuación (6)

E

BFWQ tsO 3

2+= (6)

lbsQ 8458440.5283559.3174 =+=

Se determinó la fuerza resultante que actúa en el eje x , la cual genera esfuerzos de tensión en la silleta, aplicando la ecuación (7)

QKf h 1= (7)

lbsf h 432.17258458204.0 =×=

Como el área de la silleta, de acuerdo a su geometría resultó de 2lg124.7 pAs = , se determinó el esfuerzo a tensión aplicando la ecuación (8)

s

hT A

f=σ (8)

psiT 200.242=σ

Posteriormente, se calculó la carga axial que actúa sobre el refuerzo, aplicando la ecuación (9)

pp ABP = (9)

175.23742088.1187 −=×−=P

Finalmente, se determinó el esfuerzo de compresión que se presenta en el refuerzo, aplicando la ecuación (10)

r

a APf = (10)

psif a 917.3039781.0

175.2374−=

−=

Análisis aplicando el Método del Elemento Finito. Para la simulación numérica, se hicieron las siguientes consideraciones: Primero se generó el modelo 3D de la silleta, construcción del modelo de elemento finito y selección del tipo de análisis (lineal), como puede observarse en las figuras 7 y 8, respectivamente.

Fig. 7.- Obtención del modelo sólido de la silleta

Fig. 8.- Modelo de elemento finito (SOLID 92)

Debido a las consideraciones de diseño, los esfuerzos deben estar dentro del rango elástico, por lo tanto las propiedades mecánicas del material necesarias para la simulación son, módulo de elasticidad ksiE 29000= , relación de Poisson ( ) 32.0=νPRxy . Después del mallado, se procedió a establecer las condiciones de frontera (los grados de libertad) en la silleta, para ello se seleccionó el área de la parte inferior de la placa base de la silleta, con lo cual se restringieron en cero los grados de libertad ( )zyx ,, , esto quiere decir que la silleta no puede desplazarse en los ejes mencionados. Posteriormente, se estableció una condición de simetría, lo cual quiere decir que el área puede cambiar de dimensión y de forma, pero no puede salirse del plano en que está contenida, también se restringieron todos los grados de libertad de los tornillos que sujetan la placa. La figura 9 muestra esta área.

Fig. 9.- Área de condiciones de frontera.

Una vez establecidos los grados de libertad, se aplicó la carga mediante el cálculo de la presión en la placa de desgaste de acuerdo a los datos siguientes: =P presión provocada por la carga del recipiente sobre

la placa de desgaste de la silleta. =Q carga aplicada a la silleta lbs8458= =A área de asentamiento entre el cuerpo del recipiente

y la placa de desgaste de la silleta; 466.188== pHA =p perímetro de la sección circular de la placa de la

silleta .lg411.31 p= =H ancho de la placa de desgaste de la silleta

.lg6 p= Aplicando la ecuación

psiAQ

P 878.44466.188

8458===

Análisis de resultados De acuerdo a la figura 10, se tiene que el esfuerzo en el alma es de psiT 616.233=σ .

Fig. 10.- Esfuerzos en el alma y esfuerzo máximo

En esta misma figura, se puede observar que el esfuerzo máximo en la silleta se localiza en la placa de desgaste y es a tensión con un valor de psiT 1246=σ . Asimismo, en los refuerzos el esfuerzo es de

psiC 74.3067−=σ , como puede apreciarse en la figura 11.

Fig. 11.- Esfuerzos de compresión en la silleta.

La tabla 1 presenta la comparación de resultados obtenida por los métodos utilizados en este trabajo. RESULTADOS.

Tabla 1.- Comparación de resultados. Método

analítico ANSYS Variación % de

variación Esfuerzo de tensión en el alma.

242.200 psi

233.616 psi

8.58 psi 3.5%

Esfuerzo de compresión en los refuerzos

-3039.917

psi

-3067.740

psi

27.82 psi 0.9%

CONCLUSIONES. Con los resultados obtenidos, se puede establecer que es factible emplear el método del elemento finito en el análisis estructural de las silletas de los recipientes a presión horizontales, para comprobar la veracidad de los cálculos analíticos y así lograr un diseño más confiable y menos robusto, con la concebible reducción de costos. AGRADECIMIENTOS. Agradecemos al Instituto Politécnico Nacional (Proyecto de Investigación SIP-20061121). BIBLIOGRAFÍA.

1. Megyesi, Eugene. Manual de Recipientes a Presión, Limusa, México, 1992

2. Bednar, Henry. Pressure Vessel Design Handbook, Krieger Publishing, EUA, 1991

3. Moss, Dennis. Pressure Vessel Design Manual, Gulf Publishing Co, EUA, 1987

4. Pressure Vessel Code, ASME, EUA, 1995 5. Manual de Usuario del Programa Ansys,

versión 9, Ansys Inc, EUA