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Unidad VII Esfuerzos sobre el buque Prof. Harry González M.
Rev. 00 Pág. 1 Nov. 2011
Breve repaso de algunos términos de interés que serán usados a lo largo de esta entrega:
Las fuerzas que pueden actuar sobre un cuerpo se clasifican en fuerzas de volumen y fuerzas de superficie.
Las fuerzas que se ejercen entre dos cuerpos son siempre iguales y de sentidos opuestos de acuerdo con la 3ª Ley de Newton.
Carga. Es el término general que se lisa para indicar la fuerza o peso que actúa sobre un cuerpo, sometiendo la estructura de éste a una condición de esfuerza, que tiende a producir cambios de forma en el mismo. Se usa como unidad Toneladas x metro.
Esfuerzo. Es el efecto de la carga sobre el cuerpo, o sea, la carga de trabajo de su estructura. Equivale a la medida de resistencia de un material, a las fuerzas que tienden a producir su deformación. Se expresa en Kg/mm2.
Deformación. Es el efecto del esfuerzo, y es la medida de la alteración de las formas. Se expresa en tanto por ciento del largo original.
Tensión o Tracción. La resistencia que un material ofrece a que lo, estiren.
A la barra de acero de la Fig. 1 , firme a la superficie A por el extremo P, le aplicamos una carga de 40 Tm en el extremo libre.
Esta carga o fuerza, causa un esfuerzo en la sección de 40.000 Kg/125 x 60 40.000 Kg/7.500 mm2 5,33 Kg. /mm2. En este caso, por estar el acero dentro de su límite elástico, se extenderá en dirección proporcional al esfuerzo. Los aceros dulces en Construcción Naval tienen un límite elástico de 25 Kg/mm2; en la práctica ' se procura, por seguridad, que los esfuerzos por tracción no sean superiores a 10 Kglmm2. En los Aceros de Alta Resistencia a la Tracción, usados actualmente en algunas zonas de ciertos buques, su límite elástico está comprendido entre 33 y 45 Kglmm2; sin embargo, por seguridad, se procura que la tracción en los elementos estructurales no pase de 15 Kg/mm2.
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1
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Pág. 2
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1
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Figura 3b. Diagrama de esfuerzos cortantes y momentos flectores a lo largo de la viga.
Si calculáramos el EC en todos los puntos a lo largo de la viga, sería siempre P/2 Tonelada; mientras que el M sería nulo en cada apoyo de la viga, para irse incrementando hasta el centro, donde tiene el valor máximo, P. L/4 Tm. M . Porque en el centro x L/2, y sustituyendo, M P/2. L/2 P. L/4.
Calculando M y EC al otro lado de la viga, obtenemos los mismos resultados, solo que los EC cambiados de signo. En la sección “s”, a su derecha, la viga intenta cortar hacia abajo, y a su izquierda, también en la sección «s», hacia arriba.
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M en «s» a su derecha ‐ P L/2 ‐ x P/2 L‐x
P. x/2 Tonelada x metro. Todo esto lo vemos en la Fig. 78, a . Si trazamos ahora un eje de abscisa con la longitud L de la viga, a escala, en metros, y por los extremos dos ejes de ordenadas, uno con la escala en Toneladas y el otro en Tonelada x metro. Sobre estos ejes coordenados llevamos los valores de los E.C y M en las distintas secciones, tendremos los gráficos de la Fig. 3, b . Donde observamos el valor constante del E.C , pero con distinto signo en cada mitad; el mínimo en los apoyos, y el máximo en el centro de la viga de los M .
Efectos de la distribución de la carga en una viga apoyada en sus extremos.
Observando la Fig. 4, a . Cuando el peso “P” toneladas, se distribuye homogéneamente a lo largo de una viga apoyada en sus extremos, de longitud L ; si llamamos al peso por metro de largo de la viga p , el peso total P p. L Toneladas.
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Al área de la Curva de Esfuerzos cortantes entre el apoyo R y la sección considerada s .
Figura 6. Diagrama de cargas, esfuerzos cortantes y momentos flectores de una viga.
Generalizando, tenemos:
a Se dibuja la Curva de cargas. Toneladas por metro de longitud.
b Se halla el punto en el cual el Esfuerzo cortante sea cero. Entonces se calcula el área de la Curva de Cargas, entre este punto y la sección considerada s ; el valor del área en
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Toneladas será el Esfuerzo cortante en s . Repitiéndolo para una serie de secciones o puntos del eje de abscisas, se obtiene la Curva de Esfuerzos Cortantes.
c Hallar el punto en el cual el Momento Flector es cero en los apoyos . Calcular el área de los Esfuerzos Cortantes entre este punto y s , su valor en Toneladas por metro será el Momento Flector en s . Se repite para varios puntos y tenemos la Curva de Momentos Flectores.
d Cuando en los diagramas nos salgan curvas, calcularemos sus áreas por el procedimiento de integraciones aproximadas. Simpson, trapecio, etc., u otro cualquier procedimiento, que la experiencia o las normas dicten.
Curvas de pesos, empujes y cargas
Breve resumen de lo estudiado hasta aquí. El peso del buque está equilibrado con su empuje, pero los pesos y empujes parciales que los constituyen, están desigualmente repartidos en la eslora del mismo, y sus consecuencias son que:
a En aguas tranquilas los esfuerzos carecen de uniformidad longitudinal, tanto en los pesos como en las formas del casco. Esto se puede acentuar por un desigual reparto de carga, que puede dar lugar a importantes momentos flectores. Se tiene que cuidar la distribución longitudinal de carga y lastre, para reducirlos a valores aceptables.
b En olas se crean nuevos momentos, por el incremento desigual del empuje a lo largo de la eslora del buque. Los máximos valores de dichos momentos, suceden, cuando el buque navega proa o popa a las olas, que tienen su misma longitud, y la cresta o seno en su cuaderna maestra.
Para el cálculo de estos momentos flectores críticos y correspondientes esfuerzos cortantes, creados por las flexiones longitudinales, es necesario construir primero la curva de “cargas”, para lo que se necesita, construir primero las curvas de la distribución longitudinal de pesos y empujes.
Curva de pesos
La curva de pesos, señala gráficamente la distribución longitudinal de Toneladas por metro de longitud. Sobre una línea base se representa la longitud .del buque, y se divide en un número de secciones, que tengan iguales ordenadas, o sea, iguales Toneladas por metro Fig. 7 . Calculado el valor de las ordenadas en las distintas secciones, con su escala adecuada, tenemos los puntos para el trazado de la “Curva de Pesos”.
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1
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1
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en la sección considerada, y trazada por la parte media del rectángulo; así tenemos dos rectángulos para restar, que nos dará otro rectángulo, el de “cargas”.
En la curva de cargas, cuando predominan los pesos sobre los empujes se considera positivo ordenadas por debajo de la línea de base , y a la inversa negativo.
Figura 11. Curva de carga aguas tranquilas , esfuerzos cortantes y momentos flectores.
Curva de esfuerzo cortante y momento flector
El esfuerzo cortante y momento flector de cualquier sección de un buque, se determina en primer lugar, por el cálculo de la curva de carga. Se ha demostrado anteriormente, que el esfuerzo cortante de cualquier sección de una viga, es la suma algebraica de las cargas que actúan a uno u otro lado de la sección. También que el momento flector que actúa en cualquier sección de la viga, es la suma algebraica de los momentos que actúan a uno u otro lado de la sección. Igualmente se ha demostrado que el esfuerzo cortante en cualquier sección, también es igual al área bajo la curva de carga, desde uno de los extremos a la sección considerada. Así como que el momento flector de una sección, también es igual al área bajo la curva de esfuerzos cortantes del mismo extremo a dicha sección. En estas condiciones queda demostrado, que la curva de esfuerzos cortantes es una integral de primer orden de la curva de cargas. La de momentos flectores es una integral de primer orden de la de esfuerzos cortantes y de segundo orden de la de carga. Como la viga y el casco del buque para estos efectos, está más que demostrada su identidad, quiere decir, que el cálculo de todos estos elementos se hace exactamente igual que para la viga, y todo lo que hemos dicho para ella, se dice para el casco del buque.
En la Fig. 11 tenemos las tres curvas representadas, en este caso, considerando que el buque flota en aguas tranquilas. Vamos a señalar algunos puntos importantes de estas curvas:
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VII
1
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Ejemplo:
Una barcaza de forma prismática y construcción uniforme, tiene 36 metros de eslora, y un peso vacía de 360 toneladas. Está dividida en cuatro espacios de carga, mediante mamparos divisorios.
Las bodegas están cargadas como sigue:
Bodega núm. 1: 189 toneladas. Bodega núm. 2: 216 toneladas. Bodega núm. 3: 261 toneladas. Bodega núm. 4: 162 toneladas.
Se pide:
Construir los diagramas de carga y esfuerzos cortantes, calculando después los momentos flectores en los mamparos divisorios, y la abscisa de la sección transversal donde el momento flector tiene un valor máximo, supuesto la barcaza flotando en aguas tranquilas.
Comentario: Por tener forma prismática, todas la secciones transversales son iguales rectángulos , por tanto, los empujes son constantes. La construcción uniforme, quiere decir que el peso de Tonelada por metro, cuando la barcaza está vacía, es constante, y también como los empujes, homogéneamente distribuidos. Por tanto, los esfuerzos sólo son producidos al cargar las bodegas, por el desigual reparto de pesos, y por tanto de empujes en las distintas secciones, apareciendo las cargas.
Siguiendo con el ejercicio, tenemos que:
Barcaza vacía Toneladas por metro 360 Ton. / 36 m. 10 Ton./m.
Total Peso Barcaza cargada 360 189 216 261 162 1.188 Ton.
Con estos datos trazamos las curvas de Peso y Empuje. La sumamos algebraicamente, y obtenemos las ordenadas de la Curva de Carga. Calculamos el área de los rectángulos, y tenemos las ordenadas de la Curva de Esfuerzos Cortantes. Ahora calculemos los Momentos Flectores en los mamparos divisorios, y la abscisa de la sección transversal donde el momento flector tiene un valor máximo.
Empuje por metro Toneladas por metro 1.188 Ton. /36 m. 33 Ton./m.
Con estos datos trazamos las curvas de Peso y Empuje. La sumamos algebraicamente, y obtenemos las ordenadas de la Curva de Carga. Calculamos el área de los rectángulos, y tenemos las ordenadas de la Curva de Esfuerzos Cortantes. Ahora calculemos los Momentos Flectores en los mamparos divisorios, y la abscisa de la sección transversal donde el momento flector tiene un valor máximo.
Primer momento flector Mamparo 1º 9 x 18/2 81 Ton. m. Segundo momento flector Mamparo 2o 16 2 45 ‐ 922 351 Ton.m.
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Revisar
VII
1
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8
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Influencia del reparto de la carga en los diagramas de esfuerzos cortantes y momentos flectores.
El buque está diseñado para soportar unos esfuerzos cortantes y momentos flectores máximos, siempre que se haga una distribución razonable estiba de los pesos en los espacios de carga bodegas y entrepuentes , y de lastre y combustible, en los tanques correspondientes.
En cuanto la distribución no sea razonable, como el empuje es una constante función del calado para un buque determinado; aumenta la curva de carga, y con ella la de esfuerzos cortantes y momentos flectores.
Las Oficinas técnicas de los Astilleros, facilitan repartos de los pesos a transportar por el buque, tanto en lastre, como en diferentes condiciones de carga del mismo, así como todo o parte del combustible para el consumo del buque, con su distribución. El diseñador ha contado con todos estos datos, que el marino procura respetar siempre; pero surgen imprevistos por cualquier circunstancia, y entonces hay que tomar decisiones rápidas y eficaces, para los que la preparación técnica es imprescindible. Encontrará una gran ayuda con los aparatos de cálculo de los esfuerzos longitudinales.
Esfuerzos longitudinales horizontales
Hasta aquí se han estudiado los esfuerzos longitudinales verticales a los que se ha denominado, simplemente, esfuerzos longitudinales. Además, la viga‐casco está sujeta a otros esfuerzos, como son los esfuerzos longitudinales horizontales y los de torsión con respecto a un eje longitudinal.
Mientras que para el estudio de los esfuerzos verticales se suponía que la ola de encuentro llegaba al buque por su proa o por su popa, para que se produzcan esfuerzos horizontales, el buque recibirá a las olas por la amura o por la aleta, ya que esto creará unos campos de presiones a uno y otro costado del buque, que serán diferentes, incrementándose esta diferencia con el balance del buque. Cuando el buque esté flotando en aguas quietas, el campo de presiones de ambos costados será el mismo, siendo, por lo tanto, nula la resultante, con lo cual no existirán esfuerzos longitudinales horizontales por este motivo.
El cálculo de los esfuerzos longitudinales se realizará de manera semejante al utilizado para los esfuerzos verticales, con la diferencia que aquí intervienen las presiones laterales del agua, en lugar del peso y del empuje vertical del agua. En general, el momento flector horizontal es muy inferior al momento flector vertical, esto hace que en el buque no sea necesario su cálculo.
Momento de torsión
Tal como se ha citado en el apartado anterior, otro elemento de deformación de la viga‐casco es la torsión que pueda sufrir un buque sobre un eje longitudinal. Una de las causas
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Figura 14. Momento de torsión inducido por el empuje de las cuñas.
Al flotar el buque entre olas, estará sujeto al movimiento de balance, lo cual incrementará el valor del momento de torsión.
Además del momento de torsión producido por el perfil de la ola sobre el buque, también producen momentos de torsión la distribución no simétrica de los pesos de a bordo. La distribución simétrica de los pesos significa algo más que el importantísimo hecho de que el buque esté adrizado, también requiere la simetría con respecto al plano diametral, tanto en el peso como en el valor del brazo, en este caso, distancia a dicho plano. A estos efectos los pesos se pueden dividir en dos grupos: tanques de lastre y servicios, y carga comercial del buque, siendo los contenedores el ejemplo clásico del último grupo, Apéndice . Cada uno de los grupos aporta su influencia, pero cargas como la citada, suelen tener una incidencia importante junto con la distribución irregular del empuje del agua.
La curva del momento de torsión, Fig. 15 , se determina a partir de la torsión estática por unidad de longitud de las distintas secciones transversales situadas a intervalos regulares. Integrando esta curva se obtendrá la curva del momento torsor, Fig. 16 y Apéndice , la cual varía desde cero en las cabezas, en popa y en proa, hasta un valor máximo hacia la mitad de la eslora. En el caso del ejemplo, el buque está en una condición de arrufo.
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