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ESFUERZO GEOSTÁTICO Y ESFUERZO EFECTIVO

Las fuerzas que actúan sobre los puntos de contacto entre partículas dan origen alesfuerzo efectivo. La presión del agua en los intersticios de las partículas genera la presiónneutra o poros.

A

z

A

sat

w'

(a) (b) Figura 1. Esfuerzos geostáticos debidos al peso propio.

El esfuerzo geostático () Figura 1.a es el producto del peso específico del suelo (γ) yla profundidad (z) considerando el punto A, determinada con la expresión: z

El esfuerzo efectivo (σ’) de un suelo saturado es la diferencia del esfuerzo del suelo

satur ado (σsat) y la presión neutra (u), determinada con la expresión, Figura 1.b: z u w sat '

ESFUERZOS DEBIDOS A CARGAS EXTERNAS

La distribución de esfuerzos en una masa de suelo debido a las cargas externas de lasdiferentes obras de ingeniería depende de la intensidad de la carga aplicada, de la

homogeneidad y de las propiedades esfuerzo-deformación de la masa de suelo.

El suelo es un material heterogéneo que no responde a una ley de variación lineal. Así,el análisis del comportamiento del suelo es totalmente complejo. Pero, aceptando que en elrango de las pequeñas deformaciones, el análisis del comportamiento de la masa de suelo seencuentra en un estado de equilibrio elástico y las distribuciones de esfuerzos y lasdeformaciones se determinan bajo la hipótesis de que el suelo se comporta como un materialhomogéneo, isotrópico, y linealmente elástico. Las propiedades se definen con el módulo deelasticidad (E) y el coeficiente de Poisson (ν). Boussinesq (1885) desarrollo expresiones

matemáticas para calcular el incremento de esfuerzo en una masa semi-infinita de suelodebido a la aplicación de una carga puntual en la superficie. Las expresiones de Boussinesqfueron integradas para obtener soluciones para áreas cargadas y se han considerado estratos desuelo de espesor finito, sistemas de varios estratos y aplicaciones de cargas por debajo de lasuperficie de la masa de suelo. Las cargas transferidas se distribuyen en la masa de suelo

produciendo las isobaras o bulbo de presiones que indican las regiones con igual esfuerzo. LaFigura 3 muestra el bulbo de presiones para una carga puntual. Harr (1966), Paulos y Davis(1974) entre otros presentan diversas soluciones de cargas aplicadas sobre suelosconsiderados medios elásticos. A título de ejemplo se presentan las cargas más comúnmenteaplicadas en la práctica.


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(a)

P

bulbo de esfuerzos

Figura 1. Bulbo de esfuerzos (isóbaras).

1. Carga Puntual.

Las expresiones que sirven para el determinar la distribución de los esfuerzos en elinterior del suelo (Figura 2.a) son:

25223

z

zr

z

2π

3QΔσ

22222522

3

r

zr zzr

2 ν1

zr

z3r

2π

3QΔσ

22222322 zr zzr

1

zr

z21

2π

QΔσ

25222

rz

zr

zr

2π

3QΔ

z, es la profundidad desde la superficie del suelo hasta el punto N,r, distancia radial desde N hasta la línea de acción de Q,

ν, coeficiente de Poisson.

Figura 2. Distribución de cargas: (a) puntual y (b) linealmente distribuida.

Q

z

r N(a)

zr

(b)

Q/ml

z

N

z

x

x


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2. Carga lineal distribuidaLas fórmulas para la determinación de los incrementos de los esfuerzos (Figura 2.b)

son:

2223

zzx

z

π

2Q

Δσ

2222

x

zx

zx

π

2QΔσ

2222

xz

zx

zx

π

2QΔ

3. Carga uniformemente distribuida en franja infinitaLos incrementos de esfuerzos en el punto N (Figura 3.a) se obtienen con las

expresiones siguientes:

2βαcossenααπ

qΔσz

2βαcossenααπ

qΔσx

2βαsensenαπ

qΔ xz

Figura 3. Carga uniformemente distribuida (a) y triangular (b).

4. Carga triangular distribuida en franja infinitaLos incrementos de esfuerzos en el punto N (Figura 3.b) se obtienen con las

expresiones siguientes:

2sen2

1-

B

x

π

qΔσz

2sen

2

1ln

B

z-

B

x

π

qΔσ

2

2

2

1x

R

R

(a)

z

N

zx

B

q

(b)

z

N

zx

B

q

R 1R 2

x


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αB

2z-2βcos1

2π

qΔτxz

5. Carga uniforme distribuida en un área rectangular

La solución se expresa de la forma:k qΔσv

k, es el factor de influencia de esfuerzo que depende de las longitudes a y b y, de la profundidad z (Figura 4.a) del punto A. Los valores de k son determinados en función de los parámetros m y n; para un cuarto de zapata m = a/b y n = z/b (Figura 4.b) y el incremento delesfuerzo a una profundidad z viene expresado:

222

1

222

22

22z

n1nm

msen

nmn1

2nm1

nm1

nm

2π

qΔσ

222

1

222

22

22 n1nm

msen

nmn1

2nm1

nm1

nm

2π

1k

(a)

a a

b

b

q

y

x

z A

z

a

b

z

(b) Figura 4. Carga uniforme sobre una zapata rectangular.

Otra formulación (Figura 5, Das, 2001) para el cálculo del incremento de carga a una profundidad z:

(a)

B B

L

L

q

y

x

z A

v

B

L

z

(b)

Figura 5. Carga uniforme sobre una zapata rectangular (Das, 2001).


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2222

22

1

22

22

2222

22

1

12tan

1

2

1

12

4

1

n m n m

n m mn

n m

n m

n m n m

n m mn k

Para valores pequeños de m y n, el argumento de tan-1 es negativo luego k se expresa:

2222

22

1

22

22

2222

22

1

12tan

1

2

1

12

4

1

n m n m

n m mn

n m

n m

n m n m

n m mn k

z

Ln y

z

B m

6. Carga uniformemente distribuida sobre un área circular

La solución se presenta para el eje vertical del área cargada (Figura 8):

z

N

R

q

R

r

z

Figura 8. Carga uniformemente distribuida sobre un área circular

23

21

11

z Rq

z Δσ

2322

3

2122

1221

2 z R

z

z R

z q r

7. Carga vertical triangular simétrica

Gray, 1936


6/7

z

Nx

B

2

q

R 1R 2

x

1

v

z

x

B

R 0

2121zB

x

π

qΔσ

2

0

212121x ln

B

z2

B

x

π

qΔσ

R

R R

21xzπB

qzΔτ

8. Carga vertical triangular axisimétrica

Gray, 1936

z

Nx

A

q

R 1 R 2

x

v

z

x

B

R 0

B

x-BA

A

x

π

qΔσz

2

1

0

1x ln

B2zln

A2z

Bx-BA-

Ax

πqΔσ

R R

R R


7/7

B

-Aπ

qzΔτxz

9. Carga vertical en terraplén

Gray, 1936

z

Nx

A

q

R 1 R 2

x

v

z

x

B

R 0

B x R z 22

zB

xπqΔσ

0

1

2

2

x ln2

R

z

π

qΔσ

R

R

A

z B x

A

x

2

2

2

xz -Aπ

qΔτ

R

z z

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