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Universidad Autónoma

de Sinaloa PreparatoriaConcordia

ÓpticaUnidad 3

Óptica geométrica

Profesor: Juan Carlos Zamudio Espinoa

Alumnos:!ulce "erenice C#$ve %arate  Efra&n Contreras S$nc#e

Elo' Ca(edo !uranAna )osa *rnelas

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%rado: 3 %rupo: +

+3, ma'o ,+-./ Concordia0 Sinaloa

ESPEJ*!E

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AU1E2 *

4os espe5os como utensilios de tocador ' o65etomanual fueron mu' usados en las civiliacionesegipcia0 griega0 etrusca ' romana7 8ue usado en

la cultura #e6rea0 era parte de la fuente demetal 9ue esta6a a la entrada del a6ern$culode la )eunión7 Al lavarse los sacerdotes0 pod&anver sus imperfecciones7

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El espe5o0 como mue6le de #a6itación0 empieacon el siglo ;<0 pues aun9ue durante los dossiglos anteriores se citan algunos e5emplares

#istóricos apenas era conocido ' su uso erapoco corriente7

4os espe5os modernos consisten en una delgadacapa de plata o aluminio depositado so6re unaplanc#a de vidrio0 la cual protege el metal '#ace al espe5o m$s duradero0 ver plateado7

4os espe5os comunes0 planos0 producen unaimagen 9ue tiene el mismo tama(o 9ue elo65eto7 Sin em6argo0 con frecuencia se empleanespe5os curvos a =n de o6tener im$genesaumentadas ' apreciar detalles 9ue de otromodo no ser&an visi6les7 E5emplos de éstos son0

el pe9ue(o espe5ito utiliado por losodontólogos para e>aminar la 6oca0 o ciertosespe5os usados durante el ma9uilla5e0 los cualesproporcionan una imagen aumentada del cutis7

El espe5o cóncavo utiliado como espe5o deaumento funciona de modo parecido a la lupa7

Si mediante un espe5o plano intentamosapreciar me5or alg?n detalle de nuestra cara0apro>im$ndonos cada ve m$s al espe5o0 llegar$un momento en 9ue no podremos enfocar

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adecuadamente0 pues al acercarnos0 la imagentam6ién se acerca al o5o ' éste no puederealiar el acomodamiento7

El espe5o cóncavo provoca los dos efectos 'amencionados en el caso de la lupa:

.@ Aumenta el $ngulo de o6servación '0 enconsecuencia0 el tama(o de la imagen en laretina '

+@ 4os #aces inciden en el o5o como siproviniesen de un o65eto situado a una distancia

ma'or de + cm0 a la cual el o5o puedeacomodar7

!e modo similar 9ue la lupa0 el espe5o cóncavofunciona en calidad de espe5o de aumentocuando el o65eto se coloca entre él ' su foco0

4a ecuación para calcular el aumento 9ue

produce un espe5o cóncavo cuando se utiliacomo espe5o de aumento0 es similar 9ue para lalupa7 Si se supone 9ue el o65eto est$ mu'pró>imo al foco del espe5o0 dic#a ecuación es:

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A ≈  + cmf 

 

En este caso f es la distancia focal del espe5o7

Un espejo curvo es un espe5o cu'a super=cie

reBectante es curva0 la cual puedeser convexa con la deformación #acia afuera@o cóncava con la deformación #acia adentro@71uc#os espe5os curvos poseen super=cies 9uetienen la forma de un troo de una esfera0 peroalgunos dispositivos ópticos poseen espe5os conotras formas7 4a forma m$s com?n 9ue no seala esférica es la del reBector para6ólico0 9ue seutilia por e5emplo en los telescopiosreBectores 9ue permiten o6servar o65etosdistantes0 dado 9ue los sistemas con espe5os

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esféricos0 al igual 9ue lo 9ue sucede con laslentes esféricas0 adolecen de a6erraciónesférica7 Una venta5a 9ue poseen los sistemas

ópticos 6asados en espe5os comparados con lossistemas 9ue utilian lentes es 9ue los espe5osno introducen a6erración crom$tica7

En óptica geométrica se de=nen una serie deconceptos como:

E5e óptico: es una l&nea imaginaria 9ue atraviesala lente perpendicularmente por su centro7Contiene al vértice0 al centro ' al foco7

El vértice es el punto donde el e5e óptico corta ala super=cie reBectante del espe5o curvo7

El centro de curvatura de un espe5o curvo se

de=ne matem$ticamente como un punto cu'adistancia a cual9uier punto de la super=ciereBectante del espe5o curvo es constante7 Es elcentro de la esfera0 en realidad del troo deesfera0 9ue forma la super=cie reBectante78&sicamente0 cual9uier ra'o luminoso 9ue pase

por el centro de curvatura de un espe5o curvoincide perpendicularmente so6re la super=ciereBectante del mismo0 ' por tanto es reBe5adocon el mismo $ngulo volviendo a pasar por elcentro de curvatura7 El camino del ra'o

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incidente so6re el espe5o ' el reBe5ado son portanto la misma l&nea7 Se suele representar porC7

El foco de un espe5o curvo se de=nematem$ticamente como el punto situado en ele5e óptico a mitad de camino entre el centro decurvatura ' el vértice7 8&sicamente0 cual9uierra'o luminoso paralelo al e5e óptico ' dirigido#acia la super=cie reBectante del espe5o ser$

reBe5ado pasando por el foco7 * a la inversa0cual9uier ra'o luminoso 9ue pase por el foco eincida so6re la super=cie reBectante del espe5ocurvo ser$ reBe5ado paralelamente al e5e óptico' ale5$ndose de la super=cie reBectante7

El foco se suele representar como 87 am6ién

la distancia focal distancia del foco al vértice@se suele sim6oliar por 8 o f7 4a distancia delcentro de curvatura al vértice ser$ por tanto +8o +f7

El an$lisis de la tra'ectoria seguida por un ra'oluminoso coincidente con el e5e óptico es trivial7

Seg?n lo visto antes0 tanto el ra'o incidentecomo el reBe5ado seguir$n el camino del e5eóptico7

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Un espejo convexo0 espejo ojo de

pescado o espejo divergente0 es un espe5ocurvo en el cual la super=cie reBectante se

encuentra deformada #acia la fuente de lu veres9uema para ma'or claridad@7 4os espe5osconve>os reBe5an la lu #acia afuera0 por lotanto no se utilian para enfocar lu7 Estosespe5os siempre forman una imagen virtual0dado 9ue el foco F @ ' el centro de

curvatura 2F @ son am6os puntos imaginariosDdentroD del espe5o0 9ue no pueden seralcanados7 Por lo tanto0 las im$genes 9ue seforman en este tipo de espe5os no pueden serpro'ectadas en una pantalla0 dado 9ue laimagen se encuentra detr$s del espe5o7

Un #a de lu colimada paralela@ diverge luegode reBe5arse en un espe5o conve>o0 dado 9ueel vector normal a la super=cie es distinto encada punto del espe5o7

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Usos 

El espe5o del lado del acompa(ante de

un automóvil es por lo general un espe5oconve>o7 En algunos pa&ses0 estos poseen unaadvertencia gra6ada 9ue dice DLos objetos en el

espejo se encuentran más cerca de lo que

aparentanD0 para prevenir al conductor so6re losefectos distorsionantes en cuanto a lapercepción de las distancias7 Se pre=ere usar

espe5os conve>os en los automóviles 'a 9ue danuna imagen no invertida aun9ue de menortama(o7 Adem$s0 ofrecen un campo de visiónm$s amplio 'a 9ue est$n curvados #acia afuera7

Este tipo de espe5os se suelen colocar enlos pasillos de diversos edi=cios0incluidos #ospitales0 #oteles0 escuelas0 tiendas0' edi=cios de departamentos7 Por lo generalest$n colocados so6re la pared o el cielo raso enla ona en la cual se cruan los pasillos0 o dondeposeen es9uinas pronunciadas7 !e esta formaa'udan a las personas 9ue transitan por esas

onas 'a 9ue permiten me5orar la visi6ilidad enpuntos donde es limitada7 am6ién se los utiliaen carreteras0 rutas de acceso0 aparcamientos0 'calle5uelas para 6rindar seguridad a los

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conductores en onas de escasa visi6ilidad0especialmente en las curvas ' es9uinas7

El espe5o conve>o permite a los conductoreso6servar detr$s de curvas o es9uinas7

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!etalle de un espe5o conve>o en el Retrato de

Giovanni Arnolni y su esposa7

Imagen 

Una imagen virtual en un adorno navide(o7

4a imagen de un espe5o conve>o essiempre virtual los ra'os de lu no #an pasadopor la imagen0 solo las e>tensiones de lastra'ectorias de dic#os ra'os lo #an #ec#o0como sucede en un espe5o com?n plano@0 de

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menor tamao 9ue el o65eto ' derec#a o en

 posición correcta7 En la medida en 9ue el o65etose encuentra m$s cerca del espe5o0 el tama(o

de la imagen aumenta0 #asta ser del tama(o delo65eto0 cuando toca el espe5o7 Cuando el o65etose ale5a0 el tama(o de la imagen disminu'e 'gradualmente se acerca al foco0 #asta 9ue sereduce a un punto en el foco cuando el o65eto seencuentra a una distancia in=nita7 Estas

caracter&sticas son las 9ue convierten a losespe5os conve>os en dispositivos mu' ?tiles:dado 9ue todo aparece m$s pe9ue(o en elespe5o0 ellos pueden a6arcar un campo de visiónm$s amplio 9ue el 9ue posee un espe5o planonormal7

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