Espaciamiento de Diafragmas Antidistorsion para Puentes Mixtos

ESPACIAMIENTO DE DIAFRAGMAESPACIAMIENTO DE DIAFRAGMAESPACIAMIENTO DE DIAFRAGMAESPACIAMIENTO DE DIAFRAGMASSSS ANTIANTIANTIANTI----DISTORSIÓNDISTORSIÓNDISTORSIÓNDISTORSIÓN

PARA PUENTES MIXTOSPARA PUENTES MIXTOSPARA PUENTES MIXTOSPARA PUENTES MIXTOS

Tesis para optar al título de:

IngenieroIngenieroIngenieroIngeniero Civil en Obras CivilesCivil en Obras CivilesCivil en Obras CivilesCivil en Obras Civiles

Profesor Patrocinante:

Dr. Ing.Dr. Ing.Dr. Ing.Dr. Ing. Frank SchanackFrank SchanackFrank SchanackFrank Schanack

ROBINSON HARRYS CARTES VILLANUEVA

VALDIVIA – CHILE

2010

Robinson Cartes ▪ Espaciamiento de diafragmas en Puentes Mixtos

AgradecimientosAgradecimientosAgradecimientosAgradecimientos y Dedicacióny Dedicacióny Dedicacióny Dedicación

Agradecer a Dios por acompañarme desde siempre y permitirme alcanzar este importante logro.

A mi Madre, que a través de su lucha y sacrificio diario me permitió cumplir este importante objetivo, por el

apoyo, la confianza e inmenso amor que me has entregado desde el primer día. A mi Padre, por su cariño y

enseñanza de humildad y trabajo. A mis hermanos por estar desde siempre y acompañarme en este proceso.

A ti, por tu cariño e incondicional apoyo, porque has sido parte importante en esta etapa.

A mi Familia, en especial a mi abuela Isolina, a mis tíos Sandra, Yenni, Any, Rubén, Rodrigo y Mario.

A mis amigos y. a todas las personas que han participado y ayudado en mi formación académica, en especial a

mi profesor Patrocinante Frank Schanack.

Por último dedico la presente memoria de tesis a mi Madre, Padre, Carolina, Kiara, Hermanos, Tíos, Abuela,

Primos, Amigos y a las personas que ya no están conmigo, en especial a usted Abuelo Lulo (Q.E.P.D) por sus

enseñanzas y porque siempre me ha hecho sentir su apoyo.


Índice GeneralÍndice GeneralÍndice GeneralÍndice General

Índice GeneralÍndice GeneralÍndice GeneralÍndice General

Índice FigurasÍndice FigurasÍndice FigurasÍndice Figuras

Índice TablasÍndice TablasÍndice TablasÍndice Tablas

ResumenResumenResumenResumen

AbstractAbstractAbstractAbstract

Capítulo I: Capítulo I: Capítulo I: Capítulo I: IntroducciónIntroducciónIntroducciónIntroducción 1

1.1 Planteamiento del Problema 1

1.2 Objetivos 2

1.2.1 Objetivo General 2

1.2.2 Objetivo Específicos 2

1.3 Metodología 3

Capítulo II: Capítulo II: Capítulo II: Capítulo II: Estado Actual de ConocimientoEstado Actual de ConocimientoEstado Actual de ConocimientoEstado Actual de Conocimiento 5

2.1 Definición de Puente 5

2.1.1 Superestructuras 5

2.1.2 Infraestructuras 5

2.2 Puentes Mixtos 6

2.2.1 Evolución de los Puentes Mixtos 7

2.3 Distorsión 10

2.4 Diafragmas 13

2.4.1 Diafragmas Intermedios 14

2.4.1.1 Rigidez en Diafragmas Intermedios 14

2.4.1.1 Resistencia de un Diafragma Intermedio 16


2.4.2 Diafragmas de Apoyo 17

2.4.2.1 Resistencia de Diafragmas de Apoyo 17

2.5 Tipos de Puentes Mixtos 19

2.5.1 Vigas doble T 19

2.5.1.1 Vigas 21

2.5.1.2 Diafragmas 21

2.5.2 Vigas Cajón 22

2.5.2.1 Vigas 23

2.5.2.2 Diafragmas 24

2.6 Tipos de Diafragmas considerados según Norma RPX95 24

2.6.1 Secciones Cajón 25

2.6.2 Secciones doble Viga 25

2.7 Comportamiento a Cortantes en Estructuras de Acero 26

Capítulo III: Capítulo III: Capítulo III: Capítulo III: Modelo Paso Nivel TenerifeModelo Paso Nivel TenerifeModelo Paso Nivel TenerifeModelo Paso Nivel Tenerife 28

3.1 Descripción General de la Estructura 28

3.1.1 Losa 31

3.1.2 Viga Cajón 31

3.1.3 Elementos de Apoyo 32

3.2 Modelo Numérico 32

3.3 Elementos Estructurales Analizados 32

3.4 Método de Elementos Finitos 33

3.5 Método de Análisis no Lineal 33

3.5.1 No Linealidad Geométrica 34

3.5.2 Análisis de la Inestabilidad 34

3.5.2.1 Modos de Pandeo (Buckling) 34

3.5.2.2 Método Riks 35

3.5.2.3 Imperfecciones Geométricas 36

3.6 Materiales: Calidades y Propiedades Geométricas 36

3.6.1 Materiales y Calidades 36


3.6.2 Propiedades Mecánicas de los Materiales 36

3.6.2.1 Hormigón H-30 36

3.6.2.2 Acero Estructural S355 J2G3, según UNE en 10025-1 37

3.7 Datos Estructurales 37

3.7.1 Cajón 37

3.7.2 Losa 38

3.8 Procedimiento Modelación de la Estructura 39

3.8.1 Ingreso Geometría y Propiedades de la Estructura 39

3.8.1.1 Sección Transversal de Cajón 39

3.8.1.2 Sección Transversal Losa 40

3.8.1.3 Rigidizadores y Diafragmas 42

3.8.1.4 Losa Inferior 44

3.8.2 Ensamblaje e Interacción de los Elementos 44

3.8.3 Configuración del Análisis 45

3.9 Aplicación de Cargas y Condiciones de Borde 45

3.9.1 Cargas 45

3.9.1.1 Sobrecargas de Uso 46

3.9.1.1.1 Cargas Plataforma del Tablero 46

3.9.1.1.2 Carga Acera 46

3.9.1.1.3 Carga Vehículo 47

3.9.1.2 Peso Propio 48

3.9.1.2.1 Asfalto 48

3.9.1.2.2 Barandas, Cableado y Acera 49

3.9.1.2.3 Losa de Hormigón 49

3.9.1.2.4 Cajón de Acero 49

3.9.2 Combinación de Cargas 50

3.9.3 Condiciones de Borde 50

3.10 Mallado del Modelo 53


Capítulo IV: Capítulo IV: Capítulo IV: Capítulo IV: Procedimiento de AnálisisProcedimiento de AnálisisProcedimiento de AnálisisProcedimiento de Análisis 54

4.1 Procedimientos de Análisis de Abolladura 54

4.1.1 Imperfecciones Geométricas 55

4.1.1.1 Norma RPX95 56

4.1.1.2 Articulo Puentes Mixtos 57

4.1.2 Estudio Modos de Pandeo 57

4.2 Comprobación de metodología de análisis 58

4.2.1 Aplicación del método Riks al modelo de prueba 59

4.2.2 Aplicación del método Buckling al modelo de prueba 64

4.2.3 Aplicación de imperfecciones geométricas al modelo de prueba 68

Capítulo V: Capítulo V: Capítulo V: Capítulo V: Análisis y Resultados del ModAnálisis y Resultados del ModAnálisis y Resultados del ModAnálisis y Resultados del Modeloeloeloelo 72

5.1 Factor de Carga Máximo 73

5.2 Análisis de Modos de Pandeo 75

5.2.1 Primer Modo de Pandeo 76

5.2.2 Segundo Modo de Pandeo 80

5.3 Análisis de Esfuerzos de la Estructura Paso Nivel: Condiciones Iniciales 83

5.3.1 Análisis de Esfuerzos del ala comprimida 84

5.3.1.1 Procedimiento Normativa RPX95 85

5.3.1.2 Calculo de Esfuerzos Admisibles ala comprimida 89

5.3.1.3 Calculo de Esfuerzos Solicitantes ala comprimida 101

5.3.2 Análisis de Esfuerzos de la viga cajón 102

5.3.2.1 Esfuerzos resistentes de la viga cajón 103

5.3.2.2 Esfuerzos solicitantes de la viga cajón 104

Capítulo VI: Capítulo VI: Capítulo VI: Capítulo VI: ConclusionesConclusionesConclusionesConclusiones 107

BibliografíaBibliografíaBibliografíaBibliografía 109


AnexosAnexosAnexosAnexos

Anexo AAnexo AAnexo AAnexo A: : : : Modos de Pandeo 111

Anexo BAnexo BAnexo BAnexo B: : : : Datos Ordenada Segundo Modo de Pandeo 123

Anexo CAnexo CAnexo CAnexo C: : : : Pasos de la metodología utilizada 125

Anexo DAnexo DAnexo DAnexo D: : : : Planos Estructurales Paso Nivel Tenerife 137

Índice FigurasÍndice FigurasÍndice FigurasÍndice Figuras

Capítulo II:Capítulo II:Capítulo II:Capítulo II:

Figura 2.1: Esquema representativo de un puente 6

Figura 2.2: Puente Rock Rapids Brige, EEUU 7

Figura 2.3: Puente Skunk River Bridge, EEUU 8

Figura 2.4: Sección cajón Puente Wuppertal 9

Figura 2.5: Representación esfuerzos diafragmas 11

Figura 2.6: Descomposición de esfuerzos de torsión en diafragmas intermedios 12

Figura 2.7: Deformación por distorsión de la sección transversal 12

Figura 2.8: Tipos de Diafragmas. a) Tipo placa sólida, b) Tipo marco, c) Tipo X, d) Tipo V. 13

Fig. 2.9: Deformación diafragma no rígido (Caso A) y rígido (Caso B) 14

Figura 2.10: Esfuerzo en diafragmas intermedios 16

Figura 2.11: Suma de esfuerzos de flexión y torsión uniforme 16

Figura 2.12: Cargas simétricas y asimétricas en diafragma de apoyo 18

Figura 2.13: Caso de carga simétrica en la pila 18

Figura 2.14: Esfuerzo generados debido a distorsión 19

Figura 2.15: Representación de tablero mixto bijácena 20

Figura 2.16: Representación de tablero mixto multijácena 20

Figura 2.17: Tipos de diafragmas en vigas doble T 22

Figura 2.18: Tablero cajón de acción mixta simple 22


Figura 2.19: Tablero cajón de doble acción mixta 22

Figura 2.20: Diafragma tipo triangulado 24

Figura 2.21: Etapas de la abolladura 27

Figura 2.22: Fases de respuestas de una placa sometida a cortante 28

Capítulo III:Capítulo III:Capítulo III:Capítulo III:

Figura 3.1: Muestra autopista TP-1 lugar donde se construirá paso superior Tenerife17-550 29

Figura 3.2: Alzado longitudinal puente Paso Superior Tenerife 30

Figura 3.3: Planta paso Superior Tenerife 31

Figura 3.4: Respuesta del Método Riks 35

Figura 3.5: Elementos de la sección cajón del Modelo 38

Figura 3.6: Modelo cajón paso nivel Tenerife 39

Figura 3.7: Sección transversal modelo paso nivel Tenerife 40

Figura 3.8: Sección transversal de la losa de hormigón 40

Figura 3.9: Representación del cálculo de los espesores de la losa 41

Figura 3.10: Subdivisión de la losa de hormigón para confección del modelo 42

Figura 3.11: Modelación del elemento diafragma 44

Figura 3.12: Muestra ubicación de carga plataforma 46

Figura 3.13: Muestra ubicación de carga de la acera 47

Figura 3.14: Distribución de la carga del vehículo en la losa de hormigón 47

Figura 3.15: Muestra ubicación de carga del vehículo 48

Figura 3.16: Muestra ubicación de carga asfalto 49

Figura 3.17: Aplicación de la combinación de cargas al modelo 50

Figura 3.18: Superficies de apoyo en el estribo 51

Figura 3.19: Superficies de apoyo en la pila 52

Figura 3.20: Representa la distribución que los puntos de apoyo tienen en la estructura 52

Figura 3.21: Malla creada para la viga cajón 53


Capítulo IV:Capítulo IV:Capítulo IV:Capítulo IV:

Figura 4.1: Zona crítica de abolladura del diafragma 56

Figura 4.2: Modelo de prueba 59

Figura 4.3: Modelo de análisis del método Riks. 60

Figura 4.4: Gráfico del análisis método Riks del modelo de prueba 62

Figura 4.5: Muestra primer incremento 63

Fig. 4.6: Muestra incremento 17 63

Figura 4.7: Muestra incremento numero 31 64

Figura 4.8: Valor propio del primer modo de pandeo 67

Figura 4.9: Geometría perfecta del primer modo de pandeo 69

Figura 4.10: Primer Modo de pandeo con una imperfección de � � 0,01 69

Figura 4.11: Primer Modo de pandeo con una imperfección de � � 0,1 70

Figura 4.12: Primer Modo de pandeo con una imperfección de � � 1 70

Capítulo V:Capítulo V:Capítulo V:Capítulo V:

Figura 5.1: Distribución de Diafragmas 72

Figura 5.2: Ubicación Sobrecarga de uso, Tren de carga. 73

Figura 5.3: Muestra la convergencia del Método Riks. 75

Figura. 5.4: Muestra sección transversal primer modo de pandeo y sin deformar 77

Figura. 5.5: Deformación primer modo de pandeo 77

Figura. 5.6: Ubicación cargas y deformación primer modo de pandeo 78

Figura. 5.7: Muestra las tensiones de compresión y tracción generadas por el torsor en la chapa inferior 79

Figura. 5.8: Momento de torsión generado a cargas excéntricas. 79

Figura. 5.9: Segundo modo de pandeo vista trasversal 80


Figura. 5.10: Segundo modo de pandeo vista trasversal 81

Figura. 5.11: Segundo modo de pandeo vista longitudinal 81

Figura. 5.12: Segundo modo de pandeo vista perspectiva 82

Figura. 5.13: Muestra la Máxima Ordena Correspondiente al segundo modo de pandeo 83

Figura. 5.14: Muestra los gráficos que representar el comportamiento de alma y alas. 84

Figura. 5.15: Comportamiento del ala comprimida rigidizada. 85

Figura.5.16: Muestra la conformación de la sección reducida 86

Figura. 5.17: Muestra Sección Tipo 1, espesor chapa 20mm 90

Figura.5.18: Muestra las Dimensiones del Rigidizador 90

Figura. 5.19: Muestra obtención de la anchura eficaz 92

Figura 5.20: Distribución de los Rigidizadores Paso Nivel Tenerife 92

Figura. 5.21: Apoyos de Vigas continuas o Apoyos en Voladizo 93

Figura. 5.22: Muestra la sección formada por el rigidizador longitudinal y el ala de dimensión � · � 96

Figura. 5.23: Representación del Momento último plástico. 98

Figura. 5.24: Muestra el grafico � � de ala comprimida rigidizada longitudinalmente 100

Figura. 5.25: Gráfico correspondiente a los esfuerzos del la chapa inferior de la viga cajón. 101

Figura. 5.26: Muestra la escala de colores que definen las tensiones de Mises 104

Figura. 5.27: Muestra la zona donde se alcanza la máxima tensión 105

Figura. 5.28: Muestra las tensiones de Mises en la chapa inferior 105

Figura. 5.29: Muestra las tensiones de Mises en la zona del estribo en la chapa inferior 106


Índice TablasÍndice TablasÍndice TablasÍndice Tablas

Capítulo III:Capítulo III:Capítulo III:Capítulo III:

Tabla 3.1: Representa los Espesores de cada unos de los tramos que conforman la losa de hormigón 42

Tabla 3.2: Propiedades Mecánicas de los Rigidizadores 43

Tabla 3.3: Condiciones de borde del Modelo 51

Capítulo IV:Capítulo IV:Capítulo IV:Capítulo IV:

Tabla 4.1: Muestra las iteraciones realizadas por método Riks. 61

Tabla 4.2: Modos de pandeo modelo prueba 67

Capítulo V:Capítulo V:Capítulo V:Capítulo V:

Tabla 5.1: Duración del Análisis usando el Método Riks. 74

Tabla 5.2: Muestra los Factores de Carga obtenido del Análisis usando Método Riks. 74

Tabla 5.3: Muestra los valores propios de los modos de pandeo 76

Tabla 5.4: Muestra datos del Rigidizador 91

Tabla 5.5: Muestra las iteraciones realizadas para la obtención del coeficiente de pandeo 94

Tabla 5.6: Propiedades de la Sección formada por rigidizador y parte del ala 97

Tabla 5.7: Muestra los valores representados en el diagrama � �. 99


ResumenResumenResumenResumen

La presente tesis tiene por objetivo definir el espaciamiento exacto que debe existir entre los diafragmas, para

impedir la distorsión o deformación transversal producida por las cargas excéntricas. Estos estudios fueron

aplicados al puente Tenerife actualmente en construcción en Tenerife, España. Un modelo de cálculo ha sido

creado en base a elementos finitos, a través de un software de análisis estructural. Las cargas fueron aplicadas al

modelo de acuerdo a la normativa española IAP, y corresponden a las condiciones más desfavorables para el

problema en estudio.

El comportamiento del modelo fue estudiado mediante el fenómeno de abolladura de las chapas metálicas,

para definir el espaciamiento exacto entre los diafragmas. El modelo fue evaluado mediante tres pasos de

análisis. El primer paso fue el uso del método Riks calculando el máximo factor de carga para cargas estáticas.

En este paso, el modelo encontró la carga crítica de abolladura. El segundo paso fue el uso de la carga crítica de

abolladura para encontrar los modos de pandeo a través del análisis Buckling. Esto nos dio la representación

geométrica indeterminada de la estructura. Finalmente un análisis estático no lineal con imperfecciones

geométricas a los modos de pandeo de interés para este estudio, fueron aplicadas en el orden para obtener los

esfuerzos del modelo

Los parámetros de verificación son establecidos en la normativa española RPX95, Recomendaciones para el

Proyecto de Puentes Mixtos para Carretera. Los resultados obtenidos del análisis del modelo fueron

comparados con el método de análisis plásticos.

Del análisis estático no lineal efectuado mediante la introducción de imperfecciones geométricas se verificó

que la metodología efectuada en la presente tesis no representa un método de diseño de diafragmas para

puentes mixtos. Esto es porque los cálculos tomaron semanas en completarse. Su implementación será aplicada

exclusivamente al ámbito investigativo.

Por último se estableció que la cantidad de diafragmas que originalmente se señaló para el Paso Nivel

Tenerife, no condice con lo establecido de este estudio, el cual refleja una marcada concentración de los

diafragmas en las líneas de apoyo de la estructura, esto es, estribos y pila, prescindiendo de estos elementos en

las zonas intermedias.


AbstractAbstractAbstractAbstract

This thesis aims to define the exact spacing which should exist between the diaphragms so as to prevent the

distortion or transversal deformation produced by eccentric loads. These studies were applied to the Tenerife

Bridge which is currently under construction in Tenerife, Spain. A model of calculation has been created on the

basis of finite elements through structural analysis software. Loads were applied to the model according to

Spanish Standard IAP, which generates the most unfavorable conditions for the problems under study.

The behavior of the model was studied through the Buckling phenomenon in sheet metal in order to

determine the exact spacing of the diaphragms. The model was evaluated using three steps of analysis. The first

step was the use of the Risk Method with the maximum load factor to static load. In this step, the model found

the critical dent load. The second step was use the critical dent load to find the modes of buckle through

analysis order second (Buckling). This gave us the geometric representation that was indeterminate of the

structure. Finally, a static, non-linear analysis with geometric imperfections to the modes of buckle of interest

for this study was applied in order to obtain the force of the model.

The parameters of modeling are established in the Spanish Standard RPX95 which are recommendations for

composite bridges for roads. The results obtained from the analysis of the model, were compared with the

method of plastic analysis.

From the static non-linear analysis established by the introduction of geometric imperfections, it was verified

that the methodology made in this thesis does not represent a method of design of diaphragms for composite

bridges. This is because the calculations take weeks to complete. Therefore, its implementation will be

addressed exclusively in field research.

Finally, it was established that the amount of diaphragms that was originally stated for the Tenerife over pass

was not conducted with the provisions for this study, which reflects a concentration of the diaphragms on lines

in support of the structure. These lines are in abutments and in the column, regardless of the elements in the

middle zones.


1

Capítulo I: Capítulo I: Capítulo I: Capítulo I: IntroducciónIntroducciónIntroducciónIntroducción

1.11.11.11.1 Planteamiento de ProblemaPlanteamiento de ProblemaPlanteamiento de ProblemaPlanteamiento de Problema

“Los puentes son estructuras especialmente importantes para el desarrollo de la sociedad. Constituyen un

símbolo para la unión, la paz, la salvación de obstáculos. Donde se construyó un puente, se creó una sociedad”

[F. Schanack, 2008]. Esta trascendental función la han desarrollado de gran forma los puentes, estructuras de

especial importancia en la ingeniería, y que destacan por sobre el resto de ellas, no sólo por su gran tamaño,

sino que también por su importancia social.

De la gran variedad de estas estructuras encontramos los puentes mixtos, combinación de acero y hormigón

que a diferencia de otras de estas estructuras; aquí los materiales no son mezclados, sino conectados y trabajan

simultáneamente adquiriendo así enormes ventajas estructurales. Sin embargo, y debido “al débil espesor de las

vigas de acero que materializan la sección no, es capaz de conferir la rigidez transversal necesaria, con lo que las

secciones metálicas resultarían naturalmente muy deformables en su propio plano, con una enorme pérdida de

eficacia de los mecanismos resistentes” [Julio Martínez 2001]. A esta deformación transversal la denominamos

distorsión y es generada en gran parte por las cargas excéntricas aplicadas a la estructura.

Por esto y con el objeto de mantener las propiedades resistentes de la sección, es necesario disponer dentro

de la sección transversal y a lo largo de todo el tablero, elementos resistentes adicionales para que de esta

manera confieran la resistencia e indeformabilidad transversal necesaria a la estructura. Así los elementos

encargados de contribuir a dicha rigidez transversal a las estructuras, se denominan diafragmas y se pueden

encontrar de diversas formas dependiendo de la necesidad de la estructura.

No obstante el espacio exacto que debe existir entre los diafragmas a lo largo del tablero no está

completamente resuelto, “incluso el tratamiento normativo actual, que plantean como por ejemplo BS 5400 o

RPX entre otras normas, presenta serias lagunas de modo que su aplicación en el proyecto conduce muchas

veces a resultados inapropiados y ajenos completamente a la realidad del problema” [Javier Pascual 2001].

En este contexto, es que existe el interés de disponer de criterios claros de diseño que permitan establecer el

espacio exacto que debe existir entre los diafragmas anti-distorsión para puentes mixtos, optimizando la

disposición de estos elementos e impidiendo el sobredimensionamiento de la estructura. Para ello se

desarrollará la modelación de la estructura Paso Superior 17+550 (Santa Cruz de Tenerife – Guimar, España),

la que se someterá análisis que permitan definir el espaciamiento exacto entre los diafragmas.


2

1.21.21.21.2 ObjetivosObjetivosObjetivosObjetivos

1.2.11.2.11.2.11.2.1 Objetivos Objetivos Objetivos Objetivos GeneralesGeneralesGeneralesGenerales

• Evaluar e interpretar el comportamiento del modelo de la estructura mixta, frente a la variación de las

cantidades de diafragmas anti-distorsión dispuestos en la estructura mixta de forma longitudinal,

estableciendo así el espaciamiento exacto que estos diafragmas deben tener entre ellos a lo largo de su

luz y establecer criterios que permitan optimizar el uso de los diafragmas en las estructuras de puentes

mixtos.

1.2.21.2.21.2.21.2.2 Objetivos Objetivos Objetivos Objetivos EspecíficosEspecíficosEspecíficosEspecíficos

• Generar el modelo numérico de la estructura mixta a través de un software de análisis estructural

mediante el método de Elementos Finitos, aplicando posteriormente las solicitaciones establecidas

para ello en la normativa Española IAP.

• Realizar la modelación a partir de la estructura, Paso Superior 17+550 (Santa Cruz de Tenerife –

Guimar), España.

• Establecer el espaciamiento exacto de la estructura mixta aplicando distintas cantidades de diafragmas

a lo largo de su luz, verificando para cada ocasión el cumplimiento de las condiciones máximas de

esfuerzos y abolladura.

• Estudiar y evaluar el comportamiento del modelo de la estructura mixta ante la abolladura por

cortante, mediante la aplicación de imperfecciones geométricas.

• Estudiar y evaluar el comportamiento del modelo ante las deformaciones y tensiones, verificando el

óptimo comportamiento ante las condiciones establecidas.

• Establecer criterios de deformación, esfuerzos y abolladura máxima en la estructura de puentes mixtos

con el objeto de optimizar la longitud entre los elementos diafragmas.


3

1.31.31.31.3 MetodologíaMetodologíaMetodologíaMetodología

En primer lugar se realiza una recopilación de información y una revisión de la normativa que rige actualmente

el diseño y construcción de puentes mixtos en España, lugar de procedencia de la estructura estudiada,

enfocándose principalmente en las consideraciones establecidas para los diafragmas y su espaciamiento máximo

admitido en este tipo de estructuras.

El modelo de la estructura Paso Nivel Tenerife, se realizará en base al método de elementos finitos (MEF)

utilizando elementos tipo lámina (Shell). Para ello se ingresará tanto la geometría y las propiedades físicas y

mecánicas de los elementos, como las solicitaciones excéntricas que generarán las condiciones más

desfavorables para el estudio en cuestión. En seguida la introducción de diafragmas en las líneas de apoyo, es

decir en la pila y en los estribos de la estructura, serán las condiciones estructurales iniciales con las que se dará

inicio al análisis del modelo.

Posteriormente y con el objeto de definir el espaciamiento y la ubicación de los diafragmas en la estructura, se

estudiará el comportamiento de la chapa metálica ante el fenómeno de la abolladura considerando la no

linealidad geométrica en los análisis del modelo; utilizando para ello tres etapas de análisis. La primera de estas

será utilizando el método Riks o de longitud de arco, del que se establecerá el factor de carga máximo asociado

a las cargas estáticas ingresadas, producto de lo cual se alcanzará la carga crítica de inestabilidad desarrollando

de esta forma la etapa postcrítica de abolladura en la estructura Paso Nivel Tenerife.

La segunda etapa se refiere a la extracción y posterior evaluación de los modos de pandeo generados de la

estructura una vez producida la etapa postcrítica de abolladura mediante un cálculo de segundo orden

(Buckling). Posteriormente, y de los modos de pandeo extraídos, se optará por aquellos que presenten

inestabilidades globales o estados visibles de plastificación en la chapa de la viga cajón, como también aquellos

que sean de interés particular para el presente estudio.

Seguido de lo anterior, y una vez establecido el modo de pandeo a analizar se aplicará un análisis estático no

lineal con imperfecciones geométricas a la geometría inicial del modelo con lo cual se obtendrán los esfuerzos y

deformaciones solicitantes en la estructura.

Por último y una vez establecido, tanto el modo de pandeo a estudiar como los esfuerzos ligados a él a través

del análisis no lineal, estos se compararán con los valores admisibles establecidos por la normativa RPX95

verificando la resistencia de la chapa metálica y los elementos que la componen. Por el contrario, si las

tensiones solicitantes no son resistidas por la estructura, se deberá introducir nuevos diafragmas a la zona

intermedia de esta, además de los ya dispuestos como condiciones iniciales, efectuando nuevamente el análisis


4

no lineal con imperfecciones geométricas antes ya mencionado. Este procedimiento se reiterará hasta

establecer que los esfuerzos solicitantes de la estructura sean inferiores a lo establecidos por la normativa

española para puentes mixtos RPX95.


5

Capítulo II: Capítulo II: Capítulo II: Capítulo II: Estado Actual del ConocimientoEstado Actual del ConocimientoEstado Actual del ConocimientoEstado Actual del Conocimiento

2.2.2.2.1111 Definición de Puente Definición de Puente Definición de Puente Definición de Puente

“El puente es un elemento del camino. Una carretera, un ferrocarril se sirven de puentes para salvar

determinados obstáculos que se encuentran en el camino. Atravesar un río, cruzar una carretera, o una estación

de ferrocarril, son obstáculos frecuentes” [Javier Manterola 2006]. Este a su vez se puede dividir en:

• Superestructura

• Infraestructura

2222.1.1.1.1.1.1.1.1 SuperestructuraSuperestructuraSuperestructuraSuperestructura

Es aquella parte del puente que nos permite la salvación del obstáculo, ya sea un río, un valle u otra. “La

superestructura soporta el paso de las cargas móviles las que transmiten a la infraestructura a través de los

aparatos de apoyo, y está conformada por uno o más tramos dependiendo de la cantidad de apoyos que la

sustentan. La superestructura está constituida por el tablero, su sistema estructural, el sistema de vigas o losas y

los dispositivos especiales que tienen determinadas funciones” [Manual de Carreteras, 2002].

2.2.2.2.1111.2.2.2.2 InfraestructuraInfraestructuraInfraestructuraInfraestructura

“Es aquella parte del puente donde se apoya la superestructura y a través de la cual se transmiten las cargas al

terreno de fundación. La infraestructura está constituida por los estribos, que son los soportes extremos del

puente, y las cepas o pilas, que son apoyos intermedios de puentes con superestructura constituida por más de

un tramo” [Manual de Carreteras, 2002].


6

Fig. 2.1: Esquema representativo de un puente.

Fuente: Manual de Carretera, Chile (2002)

2.22.22.22.2 Puentes MixtosPuentes MixtosPuentes MixtosPuentes Mixtos

“La construcción mixta se define como el comportamiento en conjunto de diferentes materiales de

construcción para el mejoramiento del comportamiento estructural” [Frank Schanack, 2008]. Los puentes

mixtos son estructuras que permiten salvar obstáculos y que su estructuración presenta una combinación de

secciones resistentes entre el acero estructural y el hormigón, los que trabajan solidariamente.

La estructura mixta se constituye de una parte inferior metálica, almas, rigidizadores y diafragmas del mismo

material, y una parte superior de hormigón, ambas estrechamente conectadas entre sí vía conectores; así el

acero resiste la tracción y el hormigón la compresión. El reparto de las funciones en una estructura mixta es

“una consecuencia lógica del intento de aprovechamiento de las características peculiares de dichos materiales,

en la forma más adecuada, no sólo en el aspecto resistente, sino en el constructivo” [Jorge Bernabeu 2004]. Es

decir la estructura mixta alcanza sus características propias en los elementos en flexión, donde las tensiones de

trabajo, sitúan los materiales donde son más eficientes, por lo tanto las tensiones de tracción se producen en la

parte inferior, mientras que las de compresión en la parte superior.


7

2.2.12.2.12.2.12.2.1 Evolución de los Puentes MixtosEvolución de los Puentes MixtosEvolución de los Puentes MixtosEvolución de los Puentes Mixtos

A continuación se dará una descripción acerca de la evolución e hitos históricos más importantes que los

puentes mixtos han tenido hasta alcanzar la madurez con la que hoy en día los conocemos.

A mediados del siglo XIX y principalmente con la aparición del hormigón se inician en el mundo las primeras

aplicaciones de construcción mixta entre este material y el acero, aunque se debe principalmente a un tema

más constructivo que funcional, representan los primeros intentos por establecer y desarrollar un nuevo tipo de

estructuras, en ellos “el constructor francés Francois Coignet, en 1853, percibió el potencial del hormigón como

material de construcción de carácter monolítico y resolvió su falta de resistencia a la flexión embebiendo

elementos metálicos para constituir losas de piso” [Jorge Bernabeu 2004]. Así poco a poco tanto en Europa

como en EEUU se fueron reemplazando los sistemas de construcción existentes por una variada gama de

sistemas con secciones metálicas parcial o completamente embebidas en hormigón, ya que no sólo se

aprovechaba su potencial ventaja de resistencia a la flexión de las losas, sino que de esta manera se evitaba la

colocación de cimbras permitiendo sujetas los encofrados directamente en los perfiles metálicos.

Así en 1894 existe registro del primer puente mixto tipo arco, con vigas de acero embebidas en hormigón, se

trata del Rock Rapids Bridge construido en EEUU, en el estado de lowa, ver Fig. 2.2.

Fig. 2.2: Puente Rock Rapids Bridge, EEUU

Fuente: http://bridgehunter.com/photos/12/36/123602-M.jpg


8

A principios del siglo XX el profesor Godard, expone a cerca de los puentes metálicos y por primera vez

aunque “no hace referencia explícita a la utilización de tableros mixtos, pero sí plantea extensamente las

tipología y soluciones para definir el camino de rodadura de los puentes metálicos de carretera y ferrocarril”

[Jorge Bernabeu 2004], se refiere por primera vez al problema que existía en los puentes metálicos con

establecer una rodadura, la cual tenía por función soportar directamente las cargas y transmitirlas a las vigas de

acero, sin participar en la respuesta resistente de estas. Así se comienzan a reemplazar las antiguas rodaduras de

bóvedas por capas muy delgadas de hormigón armado, teniendo como principal finalidad la protección del ante

la oxidación, dotar de rigidez a la rodadura y repartir las cargas a las vigas de acero. De esta misma forma se

construyeron numerosos puentes mixtos cuya razón de ser es únicamente constructiva, sin aprovechar aún el

comportamiento resistente combinado entre el acero y el hormigón.

No fue sino a comienzos de 1920 que la lowa State Highway Comission realizó ensayos en el puente de

carretera Skunk River Bridge (ver Fig. 2.3) para determinar las respuestas a los diferentes estados de carga de

servicio. “El tablero de vigas metálicas y losa superior de hormigón, presentaba una respuesta tensional en sus

elementos considerablemente menor que las esperadas. El estudio concluyó que vigas y tablero respondían

conjuntamente a las solicitaciones, por lo que se convirtió en uno de los primeros puentes mixtos

documentados. El tablero no disponía de ningún elemento de conexión específico, la losa estaba en contacto

directo con las platabandas superiores. No obstante, el estudio señaló como incertidumbre la permanencia en el

tiempo del fenómeno.” [Jorge Bernabeu 2004]. Esto refleja que a pesar de no estar proyectado, el trabajo en

conjunto de ambos materiales en la realización del puente fue notable, y es por lo tanto una de las primeras

realizaciones en concreto de puentes mixtos, la que pavimentó los cimientos del desarrollo de estas estructuras.

Fig. 2.3: Puente Skunk River Bridge, EEUU.

Fuente: Jorge Bernabeu, 2004


9

Luego en el año 1948, los ensayos del puente Skunk River Bridge fueron repetidos por lowa State College, “los

resultados mostraron que para rasantes de cálculo entre acero y hormigón altos (2100KN/m2) no se constataba

acción mixta, mientras que para rasantes menores (620KN/m2) la estructura mostraba una estructura mixta

completa” [Jorge Bernabeu 2004]. Esto estudio por lo tanto reflejó, que con una buena conexión de rasante se

garantizaba el trabajo conjunto de ambos materiales, lo que significó la explosión del desarrollo de las

estructuras mixtas en el mundo, debido a que los puentes mixtos adquirieron su especificidad en los elementos

sometidos a flexión, disponiendo de los materiales donde presentan mayor eficiencia.

Posteriormente se crearan normativas para la construcción de puentes mixtos como la normativa Americana

AASHTO en 1944, y la normativa alemana DIN 1078 en 1955, lo que da inicio al mejoramiento tanto de la

construcción como del cálculo de estas estructuras. Junto con esto se desarrollan avances importantes entre los

que se encuentran la introducción de las vigas de alma llena, realizaciones mixtas hiperestáticas y el

ocultamiento de los rigidizadores. Pero sin duda la construcción del puente Wuppertal en Alemania marca un

hito en el desarrollo en este tipo de estructuras, se trata de una de las primeras realizaciones mixtas con sección

cajón, con una forma trapezoidal y abierta superiormente con diafragmas tipo celosías, representan una enorme

ventaja ante el fenómeno de la torsión (ver Fig. 2.4).

Fig. 2.4: Muestra sección Cajón Puente Wuppertal

Fuente: Jorge Bernabeu, 2004


10

“Coincidiendo con la caída del muro de Berlín, el puente mixto ha alcanzado una edad de ‹‹autoconsciencia››

en la que se reconoce su estructura y función, sus aplicaciones y sus recursos” [Jorge Bernabeu 2004], por lo

que podemos hablar de una innovación de este tipo de estructuras, tanto en el diseño de esta, experimentando

enormes avances en su sección transversal, como en la construcción, reinventando nuevas posibilidades

constructivas, como la prefabricación, que mejoran la economía y disminuyen los tiempos de construcción.

Este desarrollo de nuevas tecnologías, tanto de construcción como de diseño que han experimentado

fuertemente las estructuras mixtas en las últimas décadas ha sido posible además, gracias a la invasión de

potentes ordenadores que facilitan enormemente los cálculos y dan rienda suelta a la imaginación logrando

innovadores diseños y desarrollando métodos de construcción que aprovechan al máximo las ventajas

estructurales que ofrecen el acero y el hormigón, como la rapidez de construcción, fácil transporte, durabilidad

y reduciendo enormemente su peso propio, generando una masiva construcción de puentes mixtos alrededor

del mundo.

Los pronósticos de desarrollo de esta tipología de puentes son bastante alentadores tanto en el ámbito

constructivo, simplificando cada vez los procesos de ejecución gracias a la prefabricación de los elementos que

lo componen, como en el ámbito estructural acogiendo con gran facilidad las nuevas posibilidades tecnológicas

como la mejora de los materiales. Pero sin duda el hecho de que el acero sea un material reciclable y que en

combinación con el hormigón, sobre cuyo tema se está trabajando, hacen que este tipo de estructuras responda

a una necesidad ecológica tan necesarias ahora y en la posterioridad, favoreciendo enormemente la ampliación

y reutilización de sus componentes.

2.32.32.32.3 DistorsiónDistorsiónDistorsiónDistorsión

Se define como distorsión a la deformación transversal de la sección, producidas por las cargas excéntricas y las

que actúan fuera de su plano.

Para entender el origen de la distorsión se presenta una viga cajón, la cual es sometida a la acción de una carga

excéntrica o antimétrica P, aplicada en las almas de la viga. Esquemáticamente se puede representar que las

respuestas que genera esta carga se pueden dividir en suma de un sistema simétrico, caso (I), más otro sistema

asimétrico caso (II), Fig. 2.5. El primero de ellos generará la respuesta a la flexión general del tablero, mientras

que el segundo la torsión general y la distorsión.


11

Fig. 2.5: Representación esfuerzos diafragmas

Fuente: Manual de RPX95, 2001

En el caso (II), encontramos un esfuerzo de torsión definido por la siguiente ecuación:

bP ⋅=Τ2

Este esfuerzo de Torsión al que se hace mención lo podemos descomponer en los siguientes mecanismos de

carga, Fig. 2.6

El mecanismo (II.1), de Fig. 2.6, representa a la torsión uniforme, en la cual la pieza sólo giraría sin producir

deformaciones transversales importantes, desencadenando solamente el flujo de tensiones tangenciales en la

sección, cuyas resultantes son:

Lados verticales: 4

Pht =⋅⋅τ

Lados horizontales: 4

bPbt

⋅=⋅⋅τ

P P/2 P/2 P/2 P/2

= +h

b (I)Carga Simétrica

(I)Carga Antisimétrica


12

Fig. 2.6: Descomposición de esfuerzos de torsión en diafragmas intermedios


Así, el mecanismo (II.2) es el que genera la distorsión y por consiguiente provoca la deformación de la sección

transversal. De esta manera la viga produce mecanismos para oponerse a esta deformación; en donde por un

lado encontramos la rigidez a flexión transversal del marco, y por otra parte los movimientos tanto de las vigas

como de las losas que constituyen el cajón, deben ser simultáneos, moviéndose también la rigidez a flexión en

los planos de éstas. “Las cargas distorsoras se reparten, entonces, entre estos dos movimientos, produciendo

por un lado, flexiones transversales en las tablas de la sección, y, por otra parte, flexiones longitudinales de las

losas” [Javier Pascual, 2005], permitiendo que ambos mecanismos resistan la carga que genera la distorsión.

Enseguida y de acuerdo a la poca rigidez a flexión transversal que poseen las vigas metálicas, es que es

necesario disponer de diafragmas intermedios, evitando de esta manera las deformaciones de la sección

transversal, Fig. 2.7.

Fig.2.7: Deformación por distorsión de la sección transversal.

Fuente: Nam-Hoi Park, 2004

Pb/4h

= +h

b (II.1)Torsión

(II.2)Distorsión

P/2 P/2

Pb/4h

P/4

P/4

Pb/4h

Pb/4h

P/4

P/4


13

2222.4.4.4.4 DiafragmasDiafragmasDiafragmasDiafragmas

Son elementos estructurales que se disponen en tableros de puentes metálicos y mixtos interiormente en

secciones cajón o transversalmente entre las vigas. Su principal función es asegurar que la geometría de las

secciones se mantenga inalterada y que las deformaciones y tensiones producidas por la inevitable distorsión

atente negativamente la seguridad de la estructura.

Para hacer efectiva esta función, los diafragmas deben ser capaces de transmitir las cargas exteriores que

generan la torsión y transformarlas en un flujo de tensiones tangenciales, lo que correspondería a un

mecanismo de respuesta en torsión uniforme; lo que significaría que los diafragmas sean elementos únicos que

sirven para introducir cargas a la estructura, sin que esta se vea afectada.

Aunque esto sea la función más importante que los diafragmas desarrollan en las estructuras, también

debemos mencionar que “limitan la longitud de pandeo de los rigidizadores longitudinales comprimidos,

recogen las cargas transmitidas por el sistema de ménsulas laterales existentes en puentes muy anchos, recoger

los desvíos de fuerzas impuestos por la curvatura del puente en planta o alzado y todas las funciones típicas de

los rigidizadores transversales de almas y alas [Julio Martínez 2001].

En Fig. 2.8 se pueden apreciar estas estructuras, entre ellas, placa sólida, tipo marco, tipo X y tipo V,

desempeñando cada una de ellas de excelente manera su función en las estructuras de puentes. Sin embargo

cabe mencionar que, “la rigidez del diafragma tipo placa sólida, es considerado como infinito” [Nam-Hoi Park, et

al. 2004], obteniendo por consiguiente mejores resultados en la estructura.

Fig.2.8: Tipos de diafragmas. a) Tipo placa sólida, b) Tipo marco, c) Tipo X, d) Tipo V.

Fuente: Nam-Hoi Park, 2004


14

2.4.12.4.12.4.12.4.1 Diafragmas IntermediosDiafragmas IntermediosDiafragmas IntermediosDiafragmas Intermedios

2.4.1.12.4.1.12.4.1.12.4.1.1 Rigidez en Rigidez en Rigidez en Rigidez en Diafragmas IntermediosDiafragmas IntermediosDiafragmas IntermediosDiafragmas Intermedios

La capacidad de mantener inalterada la sección, ante las cargas puntuales y excéntricas, es de exclusiva

responsabilidad de la rigidez del diafragma. En este sentido si la rigidez de un diafragma es insuficiente,

provocará que las cargas aplicadas a la sección produzcan el desplazamiento del alma y por tanto de las barras

asociadas, generando que el alma opuesta no contribuya a la transmisión de cargas, Fig. 5 Caso A. En tanto si el

diafragmas es lo suficientemente rígido, provocará el giro torsional de la sección, y de paso mantendría

inalterada la geometría, esto debido a que la carga excéntrica generan un momento de torsión 2/bPM T ⋅= ,

produciendo a través de toda la estructura un flujo de tensiones tangenciales, Fig. 2.9 Caso B.

Fig. 2.9: Deformación diafragma no rígido (Caso A) y rígido (Caso B)


La ecuación general que define la distorsión en los diafragmas es:

24

4

TDW

mK

zd

dIE =⋅+

⋅⋅⋅⋅ γγ

ω

b

CASO A CASO B

P

b

P


15

Con:

γ : Angulo de distorsión provocado por el torsor Tm

WI : Inercia al alabeo de la sección.

ωDK : Rigidez distorsional.

A continuación se presentan algunas rigideces distorsionales ( ωDK ) frecuentemente usadas de diafragmas

tipo, las que están dadas por las siguientes fórmulas:

Placa Sólida: bhtGK bD ⋅⋅⋅=ω

Tipo Viga: h

IEK

o

W

D ⋅⋅⋅

=αω

24

Tipo X: 3

222

b

b

Dl

hbAEK

⋅⋅⋅⋅=ω

Tipo V: 3

22

2 b

b

Dl

hbAEK

⋅⋅⋅⋅

=ω

Con:

E : Modulo de Elasticidad

G : Modulo de Rigidez

bt : Espesor del Diafragma

b : Ancho sección

WI : Momento de Inercia de la sección

bA : Área sección transversal

bl : Largo del Elemento


16

oα : Coeficiente asociado con propiedades de la sección

2.4.1.22.4.1.22.4.1.22.4.1.2 Resistencia de un diafragma IntermedioResistencia de un diafragma IntermedioResistencia de un diafragma IntermedioResistencia de un diafragma Intermedio

Los diafragmas ayudan a que la transferencia de las cargas excéntricas, además de la flexión simétrica, sea

debido a la torsión uniforme que provoca únicamente tensiones tangenciales en las paredes de la sección. En tal

sentido, en Fig. 2.10 se tiene un diafragma cargado excéntricamente y cuyos esquemas resultantes son

precisamente la flexión y la torsión uniforme.

Fig. 2.10: Esfuerzos en diafragmas intermedios


Si sumamos estos dos esquemas (flexión y torsión uniforme), obtendremos, Fig. 2.11:

Fig. 2.11: Suma de esfuerzos de flexión y torsión uniforme


Pb/4h

= +

P

Pb/4h

3P/4 P/4

Pb/4h

Pb/4h

P/4 P/4A B


17

Los esfuerzos del esquema (A), representa las tensiones tangenciales provocadas por la carga excéntrica P en las

paredes de la sección. Enseguida, en el esquema (B), se pueden apreciar los esfuerzos que deben transmitir

internamente los diafragmas, para así hacer posible a las anteriores (tensiones tangenciales), y por ende

impedir la deformación por distorsión en la sección.

2.4.22.4.22.4.22.4.2 Diafragmas de ApoyoDiafragmas de ApoyoDiafragmas de ApoyoDiafragmas de Apoyo

Los difamas de apoyos desempeñan similares funciones que los diafragmas intermedios, sólo difieren en que

estos deben transferir además, las reacciones de apoyo tanto horizontales como verticales al resto de la

estructura, actuando como un elemento de transición entre los apoyos y es resto de ella. Enseguida estos deben

estar diseñados para resistir las cargas excéntricas originadas por los continuos desplazamientos del tablero en

relación a los apoyos.

Por otro lado los diafragmas de apoyo se caracterizan por tener grandes agujeros en su estructura, lo que

permite el acceso al interior de estos, facilitando de esta manera su conservación. Acerca de los apoyos

debemos mencionar que se conforman de un soporte compuesto por la chapa del diafragma y de rigidizadores

verticales, la cual le confiere la rigidez necesaria para mantener la indeformabilidad de la sección.

2.4.2.12.4.2.12.4.2.12.4.2.1 RRRResistencia de Diafragmas de Apoyoesistencia de Diafragmas de Apoyoesistencia de Diafragmas de Apoyoesistencia de Diafragmas de Apoyo

Para entender de mejor manera el actuar de los diafragmas de apoyo, aislamos uno de ellos del resto de la

estructura y hacemos actuar las cargas que lo solicitan. De esta manera las cargas transmitidas desde la

estructura por las paredes de la sección deben estar en equilibrio con las reacciones generadas en los apoyos,

Fig. 2.12, en donde podemos apreciar actuando separadamente las cargas simétricas y las asimétricas.


18

Fig. 2.12: Cargas Simétricas y Asimétricas en diafragmas de apoyo


“Generalmente, suele ser aceptable verificar el diafragma para una carga simétrica con reacciones en los apoyos

de valor AS PP + .” [Manual de RPX 95, 2001]. Esta verificación también es aplicada a los tableros continuos con

apoyos sólo en las pilas centrales, Fig. 2.13.

Fig. 2.13: Caso de carga Simétrica en la pila


P

Ps Ps

Ps PsPrevisión cambio apoyos

Pa Pa

Pa Pa

+

N/2

N

N/2


19

Por otro lado, los diafragmas de apoyo deben diseñarse para enfrentar la distorsión, al igual que los diafragmas

intermedios, debido a que la torsión provocada por las cargas asimétricas fluye por las paredes de la sección,

obligando a estos a transferir las cargas excéntricas en forma de torsión uniforme, evitando así el problema de la

distorsión, Fig. 2.14.

Fig. 2.14: Esfuerzos generados debido a Distorsión.


2.52.52.52.5 Tipos de Puentes MixtosTipos de Puentes MixtosTipos de Puentes MixtosTipos de Puentes Mixtos

La morfología de la sección transversal en puentes mixtos se diferencian dos grandes tipos: Vigas doble T, que

se subdivide en tableros bijácena y multijácena y Vigas cajón, de esta última diferenciamos cajón con acción

mixta simple y cajón con doble acción mixta.

2.5.12.5.12.5.12.5.1 Vigas doble TVigas doble TVigas doble TVigas doble T

Se subdividen en tableros bijácena y multijácenos, y se conforman de vigas metálicas doble T que se encuentran

estrechamente vinculadas vía conectores a una la losa superior colaborante, la que soporta las cargas generadas

por el tráfico. Los tableros bijácenos, Fig. 2.15 son los “que han tenido una enorme repercusión en la realización

de puentes bi-apoyados y continuos en toda Europa” [Javier Manterola, 2005], y se diferencian de los

multijácenos, Fig. 2.16 sólo porque estos últimos están compuestos por más de dos vigas doble T.

x/4x/4

xb/4h

xb/4h


20

Fig. 2.15: Representación de tablero mixto bijácena.

Fuente: Javier Manterola, 2005.

Fig. 2.16: Representación de tablero mixto multijácena.

Fuente: Javier Manterola, 2005

Dentro de las principales ventajas encontramos:

• Preparación en taller.

• Fácil transporte.

• Fácil montaje en obra mediante empuje y grúas.

• Facilidad de las uniones tanto en obra como en el taller.

• Aprovechamiento del ancho eficaz de las alas inferiores.

• Cómoda colocación de la losa de hormigón

Mientras que en los inconvenientes tenemos:

• Gran superficie expuesta tanto a las cargas de viento como al deterioro del acero.

• Mayor superficie de pintura.

• Diseño sensible al pandeo lateral


21

• Grandes espesor de losa de hormigón en tableros muy anchos.

• Aspecto visual poco estético

• Imposibilidad de generar diseños curvos o muy desviados.

• Mantenimiento e inspección dificultosa.

2.5.1.12.5.1.12.5.1.12.5.1.1 Vigas Vigas Vigas Vigas

Se dividen en compactas y no compactas. Las vigas compactas son aquellas que poseen almas y alas con la

suficiente rigidez como para producir una completa plastificación en la sección, y una adecuada rotación sin

presentar perdidas en su resistencia debido a los pandeos locales. Además las solicitaciones producidas por

temperatura, retracción y los provenientes de deformaciones impuestas, pueden ser no tomadas en cuenta,

debido a que desaparecen producto de la plastificación y capacidad de rotación de la sección. Por otro lado las

secciones no compactas, son aquellas que tanto su alma como su ala no son capaces de alcanzar

completamente la plastificación y tampoco generan la capacidad de rotación suficiente; por ende es necesario

tener en cuenta las solicitaciones producidas por deformaciones impuestas de temperatura, fluencia y

retracción, que actúan sobre las secciones. En este tipo de vigas las almas son muy delgadas por ende

estructuras más livianas, pero producto de esto es que se hace necesario la rigidización transversal de estas para

así no colapsar ante los pandeos locales generados.

2.5.1.22.5.1.22.5.1.22.5.1.2 DiafragmasDiafragmasDiafragmasDiafragmas

“Se puede definir como diafragma los marcos transversales que se disponen en los tableros vigas (y, en

particular, en los tableros bijácenos), por cuanto también tienen por finalidad mantener la geometría en la

sección transversal” [Manual de RPX95, 2001]. Por consiguiente los diafragmas más utilizados para los puentes

mixtos tipo viga doble T están construidos por pórticos transversales o formados por triangulación, Fig. 2.17. En

etapa de construcción de la losa de hormigón, se le añade una triangulación superior a la sección transversal,

que sostiene las fuerzas horizontales originadas por el viento, la que al terminar la losa superior ya no es

necesaria. Para el caso de tableros curvos es muy útil la colocación de una triangulación inferior,

proporcionándole una rigidez a torsión a la estructura.


22

Fig. 2.17: Tipos de diafragmas en vigas doble T


2.5.22.5.22.5.22.5.2 VVVVigas Cajónigas Cajónigas Cajónigas Cajón

Se subdividen en tableros cajón de acción mixta simple y tablero cajón con doble acción mixta Fig. 2.18 y 2.19,

respectivamente. La sección cajón se puede utilizar tanto para luces cortas como medianas, aunque su mayor

efectividad se alcanza siempre en tableros curvos y de grandes luces, y aquellos fuertemente torsionados.

Fig. 2.18: Tablero Cajón de acción mixta simple Fig. 2.19: Tablero Cajón de doble acción mixta

Fuente: Javier Manterola, 2005 Fuente: Javier Manterola, 2005

Las vigas cajón individuales pueden extenderse a lo ancho de todo el tablero y adaptarse a él sin ningún

inconveniente; sin embargo si la anchura del tablero crece podemos adoptar la solución de separar las almas y

disponer una viga longitudinal en el eje del tablero, para así controlar la flexión transversal producida en la losa.

Por otro lado si el tablero es muy ancho y sale como voladizos laterales, se disponen, como primera opción de

vigas transversales con lo cual se controla la flexión transversal y el peso del tablero. En segunda opción se

controlan los esfuerzos con el apuntalamiento lateral de de la sección.

Dentro de las ventajas de los tableros de sección cajón encontramos:

• Reducción de las superficies exteriores, lo que reduce la superficie expuesta al viento.

• Facilidad de mantenimiento y conducciones de servicio.

• Excelente adecuación a geometrías oblicuas o curvas.


23

• Buen reparto transversal de las cargas asimétricas

• Menores espesores en la losa de hormigón.

• Variedad de diseños.

• Aprovechamiento de la doble acción mixta.

Contrariamente dentro de las desventajas encontramos:

• Dificultad de la ejecución en taller

• Transporte y colocación en obra.

• Aumento de las soldaduras en obra.

• Necesidad de rigidizadores en la chapa inferior.

• Mayor mano de obra.

• Métodos de construcción más refinados.

2.5.2.12.5.2.12.5.2.12.5.2.1 VigasVigasVigasVigas

Todo lo anteriormente mencionadas en relación a las almas en vigas doble T, es aplicado de la misma manera

en este tipo de secciones. Lo que sí es distinto es la respuesta que ofrece la chapa inferior de la viga cajón ante

el problema de la distorsión.

Las paredes de las secciones tipo cajón son muy delgadas, y aquí la rigidez de los diafragmas representan una

tarea muy importante controlando no sólo la distorsión producida en la chapa metálica, sino también las

tensiones producidas en las almas. Es por ello que cuando los diafragmas son poco rígidos se genera una

enorme distorsión con una gran desigualdad de tensiones longitudinales de flexión entre las dos almas, por lo

que tanto los diafragmas intermedios como los que se encuentran en los apoyos resultan ser imprescindible en

este tipo de puentes.


24

2.5.2.22.5.2.22.5.2.22.5.2.2 DiafragmasDiafragmasDiafragmasDiafragmas

Los diafragmas más utilizados para las secciones tipo cajón fueron presentados en Fig. 2.8, sin embargo la

triangulación mostrada en Fig. 2.20 es también bastante ocupada en este tipo de estructuras. Estos diafragmas

se realizan triangulándolos entre sí, y son muy eficientes si la triangulación es completa y perfecta, ya que las

deformaciones producidas son muy pequeñas. En cambio si la alineación no es bien realizada, y los puntos A y B

no coinciden, ya sea por razones constructivas u de otra índole, la capacidad de resistencia ante la distorsión es

menor.

Fig. 2.20: Diafragmas tipo triangulado.


Al igual que en los diafragmas de apoyo para las secciones viga doble T, aquí la solicitación más importante es

la propia reacción del apoyo, la que debido a su excentricidad respecto a las almas, determina la dirección que

las tensiones tangenciales de cortante y torsión, tanto del almas como de la cabeza superior e inferior, siguen,

transformándose en tensiones axiales de compresión y tracción en cada uno de las chapas de diafragma.

2.62.62.62.6 Tipos de Diafragmas Considerados Según Norma RPX95Tipos de Diafragmas Considerados Según Norma RPX95Tipos de Diafragmas Considerados Según Norma RPX95Tipos de Diafragmas Considerados Según Norma RPX95

Los diafragmas según su funcionalidad en la estructura mixta, los podemos dividir en dos grandes grupos:

- Secciones Cajón

- Secciones de dos Vigas


25

2222....6666.1.1.1.1 Secciones CajónSecciones CajónSecciones CajónSecciones Cajón

En las secciones cajón los diafragmas son dispuestos de forma transversal en el interior de las vigas en cajón, y

su principal función es disipar la distorsión y repartir a la estructura las cargas externas. Las exigencias mínimas

de espaciamiento entre diafragmas:

Condiciones mínimas

4DL d≤ ⋅

Siendo:

DL : Distancia entre diafragmas

d : Altura del alma del cajón

2.62.62.62.6.2.2.2.2 Secciones Secciones Secciones Secciones dobledobledobledoble VigasVigasVigasVigas

En este caso los diafragmas son dispuestos entre las dos vigas evitando, al igual que en las vigas cajón, la

distorsión y facilitando la transmisión de las cargas laterales a la estructura. En este caso las exigencias mínimas

de espaciamiento entre diafragmas:

Condiciones mínimas:

0.23

D

y

EL b

f

π≤ ⋅ ⋅ ⋅

Siendo:

DL : Distancia entre diafragmas

b : Ancho del ala comprimida

yf : Limite elástico del acero del ala comprimida

Otras normativas utilizabas para la construcción de puentes mixtos como Hanshin Express Public Corporation

of Japan, AASTHO 1993, Korean Ministry of Construction and Transportation, 2001; señalan que “el diseño del

espaciamiento en puentes mixtos están basadas en un caso de esfuerzo producido no en varios, esto limita la


26

aplicación de estas normas en la práctica de la ingeniería” [Nam-Hoi Park et al. 2004], esto sin duda produce

que muchas veces las estructuras diseñadas sean muy conservadoras y no reflejan los verdaderos

requerimientos del puente.

De acuerdo a todo lo anterior es que podemos decir que los parámetro de diseño para establecer el

espaciamiento entre diafragmas anti-distorsión no están completamente definidos y sólo representan

aproximaciones que muchas veces pueden resultar excesivamente conservadores y que en la práctica conllevan

a estructuras sobredimensionadas; es por ello que la investigación y el cálculo exacto del espacio que debe

existir entre ellos significarían un gran avance en la forma de enfrentar el diseño y construcción de esta tipología

de puentes.

2.72.72.72.7 Comportamiento a Cortante en Estructuras de AceroComportamiento a Cortante en Estructuras de AceroComportamiento a Cortante en Estructuras de AceroComportamiento a Cortante en Estructuras de Acero

“Cuando una chapa es sometida a un esfuerzos cortantes, tensiones iguales de tracción y compresión se

desarrollan hasta el momento en que los de compresión desestabilizan el alma provocando el pandeo de la

misma”. [Teruel, 2007]. Sin embargo las chapas metálicas no colapsan cuando se pandea la estructura lo que

permite un aumento de las cargas aplicadas. De acuerdo a esto es que podemos distinguir dos etapas: la etapa

pre-crítica comprendida hasta donde se desencadena la abolladura en los elementos y la etapa post-crítica en la

que el elemento teóricamente abollado, produce mecanismos para soportar el incremento del esfuerzo

cortante.

“El esfuerzo cortante ��,� , provoca teóricamente la abolladura en la estructura, se basa en la teoría elástica

de bifurcación” [Manual de RPX95, 2001]; donde tanto las imperfecciones geométricas de la estructura como las

tensiones residuales presentes, son considerados. Así la ecuación que según esta teoría define la tensión

tangencial crítica es:

�� . 0,9. ��. ��

Luego el Manual de RPX y RPM, define tres zonas de comportameinto por cortante, definidas en función de la

esbeltez relativa del alma ��, definida en la siguiente ecuación:

�� !"�/√3��


27

Así las zonas diferenciadas en función de la esbeltez relativa y según Manual RPX/RPM, son las siguientes:

a) �� & 0,8 ( �� )!"/√3*

b) 0,8 + �� + 1,25 ( �� .1 � 0,8 · )�� 0,8*/)!"/√3*

c) �� 0 1,25 ( �� 11/��2 )!"/√3*

De lo anterior se define que “en la zona a) se supone que el acero plastifica antes de que se produsca la

abolladura. LA limitacion de esbeltez está condicionada por los procesos de fabricación y las tensiones

residuales de la sección. Para esbelteces mayores a 0,8 se produce abolladura deñ alma, pudiendo diferenciar

dos zonas; una zona b) en la que aparece la influencia de la no linealidad del material por encima del limite de

proporcionalidad y la otra en la que las esbelteces son tan grandes que la abolladurase produce para valores de

la tensión muy inferiores al límite elástico y, por tanto, en regimen lineal elastico, de modo que la tensión crítica

reducida resulta igual que la tensión crítica ideal” [Esther Real, 2001]. Lo anterior es graficado en la Fig. 2.21,

donde se aprecia la recta que define el comporatmiento anelastico del material que pasa por el punto A

(�� 0,80) tangente al punto B (�� 1,25).

Fig. 2.21: Etapas de la Abolladura

Fuente: Esther Real, 2001.


28

Dentro de las numerosas teorías que se han desarrollado para determinar la capacidad postcrítica de una placa,

“las expresiones de las recomendaciones, como las del Eurocódigo, están basadas en el modelo de la escuela de

Cardiff” [Manual de RPX95, 2001], la que supone que la capacidad soportante de la placa sometida a cortante

posee una fase precrítica y una postcrítica.

En la fase precrítica la placa se encuentra sometida a cortante puro de manera que las tensiones principales

son iguales y de signo contrario actuando a 45° respecto del cortante, Fig. 2.22a. A medida en que la carga

aumenta también, lo hacen las tensiones principales de la placa, hasta que la tensión principal de compresión

produce la desestabilización de esta, alcanzando la carga crítica de abolladura.

Mientras que la fase postcrítica se visualizan dos componentes. La primera supone que la chapa al no poder

soportar el incremento de los esfuerzos de compresión desarrollando un nuevo mecanismo de soporte llamado

campo diagonal de tracciones, el cual queda anclado a las alas y a los rigidizadores. Fig. 2.22b.

Fig. 2.22: Fases de respuestas de una placa sometida a cortante

Fuente: Teruel, 2007.

La segunda componente supone que si al aumentar aún más la carga los esfuerzos de la placa crecen con estos,

hasta que éstos en combinación con los esfuerzos que generaron el pandeo, provocan el alcance de la

plastificación del material. Así cuando el alma ha plastificado, la placa colapsará cuando se hayan desarrollado

cuatro rótulas plásticas en las alas, Fig. 2.22c.


29

Capítulo III: Capítulo III: Capítulo III: Capítulo III: Modelo Modelo Modelo Modelo Paso Nivel TenerifePaso Nivel TenerifePaso Nivel TenerifePaso Nivel Tenerife

3.13.13.13.1 Descripción general de la EstructuraDescripción general de la EstructuraDescripción general de la EstructuraDescripción general de la Estructura

• Título del ProyectoTítulo del ProyectoTítulo del ProyectoTítulo del Proyecto: Proyecto de Construcción Tercer Carril de la Autopista TF – 1. Paso Superior 17-550

• UbicaciónUbicaciónUbicaciónUbicación: Canarias, España

• TramoTramoTramoTramo: Santa Cruz de Tenerife – Guimar

• Tipo de ObraTipo de ObraTipo de ObraTipo de Obra: Paso Superior

• Tipo de EstructuraTipo de EstructuraTipo de EstructuraTipo de Estructura: Tablero Mixto para calzada simple

• PropietarioPropietarioPropietarioPropietario: : : : Gobierno de Canarias, Consejería de Obras Publicas Vivienda y Aguas

El proyecto consiste en construir un tercer carril a cada sentido de circulación de la actual autopista del sur de

Tenerife (TF – 1), entre Santa Cruz de Tenerife y Guimar, en las islas Canarias, España, Fig. 3.1. Actualmente

dicha autopista cuenta con una calzada de 10,5m, para cada sentido de circulación, arcenes exteriores de 2m y

arcenes interiores de 1m y una mediana de un mínimo de 4m; lo cual no es suficiente debido a la gran

congestión vehicular existente.

Fig. 3.1: Muestra autopista TP-1 lugar donde se construirá paso superior Tenerife 17-550.

Fuente: http://www.tenerife-hoy.com/Fototeca/2007Julio/9994.htm


30

“Las obras tendrán un costo total de 84 millones de euros y contempla la ejecución de 14 pasos superiores,

dos pérgolas, cuatro pasos inferiores y dos pasarelas, además de vías de servicio y ramales”

[http://www.tenerife-hoy.com/Fototeca/2007Julio/9994.htm].

Entre estas estructuras se cuenta el paso superior 17-550, diseñado como una estructura mixta, y compuesta

de un cajón metálico, una losa colaborante y elementos rigidizadores desplegados en el interior de la viga cajón.

Posee una luz de cálculo de 45m, formado por dos vanos de luces 37,5m cada uno, una calzada simple de 8m,

dos arcenes de 0.5m, y dos aceras de 2m al lado de cada vía, lo que suma una anchura total de 12m. La

estructura posee tres líneas de apoyos de los cuales se desprenden los estribos en cada extremo y en el centro

una pila trasversalmente variable, Fig. 3.2 (ver planos estructurales Anexo D)

Fig. 3.2: Alzado Longitudinal Puente Paso Superior Tenerife

Fuente: Elaboración Propia

Respecto a su trazado en planta, tanto la pila como los estribos se encuentran en una alineación recta (ver Fig.

3.3). El tablero es continuo formada por una sección cajón de alas inclinadas mixta, acero-hormigón, cuyo canto

es de 0,69m y una anchura de 6m en la parte superior y 4,25 inferior. La losa tiene un espesor transversalmente

variable, que fluctúa entre 0,2m en los extremos a 0,26 en el centro. El apoyo dispuesto en la pila conecta la

chapa inferior del cajón metálico con una losa de hormigón de espesor constante de 0,3m.


31

Fig. 3.3: Planta Paso Nivel Tenerife.


3.1.13.1.13.1.13.1.1 LosaLosaLosaLosa

La losa colaborante de la estructura mixta posee un ancho total de 12m, un largo de 45m y un espesor de 20cm

en cada extremo, variando transversalmente entre ellos. Se compone de una calzada simple de ancho 7m

cubierto de una carpeta asfáltica de espesor 8cm donde actúan directamente las cargas vehiculares cuyo tránsito

es permitido en ambos sentidos. Luego se hallan en ambos lados de la calzada arcenes de ancho 0,5m en los

que se encuentran las vías de evacuación de las aguas lluvias provenientes de la calzada, cuya pendiente es de

2%. Por último en los extremos de la losa de hormigón se hallan las aceras cuyo ancho corresponde a 2m y

sobre las cuales descansan las barreras de contención.

3.1.23.1.23.1.23.1.2 Viga CajónViga CajónViga CajónViga Cajón

Viga cajón metálico recto en planta y en alzado de espesor variable longitudinalmente compuesta de una chapa

de fondo, almas laterales inclinadas, platabanda superior y chapa superior, esta última dispuesta solo en la parte

central de la estructura. Posee en su interior elementos rigidizadores en las almas laterales y en la parte central

tanto en la chapa superior como en la inferior.


32

3.1.33.1.33.1.33.1.3 Elementos de ApoyoElementos de ApoyoElementos de ApoyoElementos de Apoyo

Posee tres líneas de apoyo, en cada uno sus estribos y una pila en el centro de la estructura, cuya sección

transversal es variable longitudinalmente con una dimensión aproximada de 7m.

3.23.23.23.2 ModeloModeloModeloModelo NuméricoNuméricoNuméricoNumérico

Los programas computacionales a través de los Métodos de Elementos Finitos permiten hoy en día desarrollar

comportamientos estructurales complejos con métodos no lineales e incluir la no linealidad geométrica en el

análisis.

Luego el modelo numérico desarrollado tiene en cuenta la no linealidad, tanto en sus métodos de cálculo

como en su geometría, esto dado a la exactitud con que los resultados deben ser entregados para establecer el

espaciamiento entre los diafragmas.

3.33.33.33.3 Elementos Estructurales AnalizadosElementos Estructurales AnalizadosElementos Estructurales AnalizadosElementos Estructurales Analizados

Para obtener resultados aceptables y fiables, el modelo fue rigurosamente confeccionado, y luego analizado

usando los métodos que correspondan para el desarrollo de este tema.

Para estudiar acabadamente el modelo, las solicitaciones obtenidas de la norma IAP serán ubicadas actuando

excéntricamente, cumpliendo los requerimientos de situación más desfavorable para los elementos en estudio,

según normativa. Luego y debido a que la distorsión que se generan en las estructuras se centra principalmente

en las vigas de acero que componen los puentes mixtos, los elementos a analizar serán principalmente las

chapas inferiores y las almas de dichas vigas; ya que es aquí es donde se desencadenan las deformaciones y los

fenómenos de inestabilidad como la abolladura.

Por último, el modelo numérico se utilizó para establecer el espaciamiento exacto entre los diafragmas anti –

distorsión, verificando que las condiciones límites de deformabilidad y abolladura del modelo en estudio no

sean excedidas.


33

3.43.43.43.4 Método de Elementos FinitosMétodo de Elementos FinitosMétodo de Elementos FinitosMétodo de Elementos Finitos

No es objeto de esta tesis describir la formulación del Método de los elementos finitos, más bien pretende este

apartado definir y describir las ventajas del tipo de elemento finitos utilizado para la realización del modelo.

Luego el modelo utilizado para evaluar el parámetro de abolladura, y así medir la distorsión y establecer la

distancia exacta entre los diafragmas, fue mediante elementos tipo lámina; placas cuadráticas que son unidas

entre sí dando origen al modelo y cuya característica principal es “la capacidad de poder combinar un estado

resistente típico de “flexión” con otro en el que aparecen esfuerzos axiles contenidos en su superficie media y

denominamos, estado de membrana” [Esther Real, 2001].

Los elementos tipo láminas utilizados en el modelo son elementos cuadráticos con nodos en su contorno e

interior, “que sirven para problemas de grandes desplazamientos y pequeñas deformaciones ya que tienen

cinco grados de libertad (tres componentes en desplazamiento y dos giros en el plano)” [Esther Real, 2001], lo

que condice y favorece a nuestro estudio.

A partir de lo anterior parece lógico y ventajoso generar un modelo mediante elementos tipo lámina, ya que

entregará resultados más exactos para el estudio de la distorsión y del fenómeno de la abolladura, dos

parámetros que deben ser rigurosamente medidos para encontrar el espacio exacto entre diafragmas en las

estructuras mixtas.

3.53.53.53.5 Métodos de Análisis no LinealesMétodos de Análisis no LinealesMétodos de Análisis no LinealesMétodos de Análisis no Lineales

Para investigar el comportamiento del modelo hasta producido el colapso de la estructura, con apariciones de

inestabilidad como la abolladura, es necesario considerar la no linealidad de la geometría debido a la

importancia que los grandes desplazamientos tienen; ya que estos últimos no son perceptibles en comparación

con el espesor de las placas en el equilibrio de la estructura. Así para resolver problemas de inestabilidad

considerando la no linealidad geométrica, es necesario utilizar dos métodos, el primero es un análisis de los

modos de pandeo de la estructura y el segundo el método Riks, el cual analiza el comportamiento posterior a la

abolladura, “postbuckling”, en la estructura.


34

3.5.13.5.13.5.13.5.1 No Linealidad GeométriNo Linealidad GeométriNo Linealidad GeométriNo Linealidad Geométricacacaca

Para estudiar el real comportamiento de la inestabilidad de la estructura, es decir cuando las chapas metálicas

que la componen se encuentran en el rango postcrítico y sufren el fenómeno de la abolladura, es necesario

considerar la no linealidad geométricas, debido a que los grandes desplazamientos a los que están sujetas no

deben ser despreciables en comparación con el espesor de las placas, ni menos con la variación de la geometría

de los elementos ante las solicitaciones, por lo que las deformaciones no pueden aproximarse a una forma

lineal.

3.5.23.5.23.5.23.5.2 Análisis de la InestabilidadAnálisis de la InestabilidadAnálisis de la InestabilidadAnálisis de la Inestabilidad

Para resolver problemas de inestabilidad, donde se considera la no linealidad geométrica, es primeramente

necesario estimar la carga crítica de colapso en la estructura, mediante el método Riks. Posteriormente se

aplicará dicha carga crítica al modelo analizado, obteniendo de esta forma los modos de pandeo o de colapso

de la estructura.

Seguidamente, una vez ya pandeada la estructura el cambio de geometría que es producido es demasiado

brusco y en estos casos el método típicamente utilizado para este análisis no converge a una solución estable,

por lo cual es preciso introducir imperfecciones geométricas a la estructura, de manera que la curva carga –

desplazamiento sea más suave, lo que nos lleva a resultados más exactos.

Por lo tanto en la resolución de problemas de inestabilidad con elementos tipo laminas, es necesario dos tipos

de análisis, el primero establece los modos de pandeo de la estructura a través del factor de carga, y luego un

análisis de no linealidad geométrica, en el cual se aplicarán imperfecciones geométricas al modelo.

3.5.2.13.5.2.13.5.2.13.5.2.1 Modos de PandeoModos de PandeoModos de PandeoModos de Pandeo (Buckling)(Buckling)(Buckling)(Buckling)

Análisis utilizado para establecer los diferentes modos de pandeo que la carga crítica aplicada producirá en la

estructura mixta, los que se utilizarán para analizar el comportamiento de la estructura una vez que se ha

producido la inestabilidad o abolladura.


35

3.5.2.23.5.2.23.5.2.23.5.2.2 Método RiksMétodo RiksMétodo RiksMétodo Riks

El método numérico utilizado para el estudio del comportamiento postcrítico e inestabilidad, es el método Riks,

ya que resuelve problemas en que la geometría presenta un comportamiento no lineal, además de un

comportamiento postcrítico del material.

Así y aparte de controlar en cada incremento la curva carga-desplazamiento; “el método Riks usa la magnitud

de carga o factor de carga máximo como una incógnita más del problema obteniendo simultáneamente cargas y

desplazamientos” [Esther Real, 2001]. A continuación se muestra la Fig. 3.4, la que representa gráficamente la

manera en que el método se desarrolla.

Fig. 3.4: Respuesta del Método Riks

Fuente: Esther Real, 2001

Matemáticamente el método Riks establece que dentro de un incremento de carga �3, el vector de fuerzas

residuales es:

4)5, �* � 6 789� � �:

Donde en lugar de resolver 4)5, �* para cada valor de �, lo que se hace es plantear � como incógnita del

problema y realizar repetitivos incrementos hasta obtener dicho factor que desencadena la inestabilidad en la

estructura.


36

3.5.2.33.5.2.33.5.2.33.5.2.3 Imperfecciones GeométricasImperfecciones GeométricasImperfecciones GeométricasImperfecciones Geométricas

Tal como se ha mencionado anteriormente para analizar el comportamiento de las estructuras una vez

producido el pandeo (respuesta postcrítica), “no puede realizarse directamente debido a la respuesta

discontinua del problema en el momento de la inestabilidad” [Esther Real, 2001], es por ello que necesitamos

trasformar el problema a una respuesta continua. Esta transformación se realiza introduciendo imperfecciones

iniciales a la geometría perfecta de la estructura, consiguiendo una respuesta en el modo de pandeo antes de

que alcance la carga crítica. Estas imperfecciones se introducen como superposición de los modos de pandeo

por lo que deben estar previamente determinados.

3.63.63.63.6 Materiales: Calidades y Propiedades MecMateriales: Calidades y Propiedades MecMateriales: Calidades y Propiedades MecMateriales: Calidades y Propiedades Mecánicasánicasánicasánicas

3.6.13.6.13.6.13.6.1 Materiales y CalidadesMateriales y CalidadesMateriales y CalidadesMateriales y Calidades

MaterialMaterialMaterialMaterial CalidadCalidadCalidadCalidad UsoUsoUsoUso

Hormigón H30 (30MPa) Losa Superior en Inferior, Pilas

Acero Estructural S355 J2G3 Cajón, Platabandas, Rigidizadores, Diafragmas

3.6.23.6.23.6.23.6.2 Propiedades Mecánicas de los MaterialesPropiedades Mecánicas de los MaterialesPropiedades Mecánicas de los MaterialesPropiedades Mecánicas de los Materiales

3.6.2.13.6.2.13.6.2.13.6.2.1 Hormigón H30Hormigón H30Hormigón H30Hormigón H30

- Peso Especifico:�; � 2500�</=>

- Módulo de Elasticidad: � � 4A10BC/=�

- Módulo de Poisson:D � 0.2

- Módulo de Corte:E � 2A10BC/=�


37

3.6.2.23.6.2.23.6.2.23.6.2.2 Acero Estructural S355 J2G3, según UNE en 10025 Acero Estructural S355 J2G3, según UNE en 10025 Acero Estructural S355 J2G3, según UNE en 10025 Acero Estructural S355 J2G3, según UNE en 10025 –––– 1 1 1 1

- Peso Especifico: �; � 7850�</=>

- Módulo de elasticidad � � 2.1A10BB/=>

- Módulo de Poisson D � 0.3

- Módulo de CorteE � 8A10G/=�

- Tensión de Fluencia:!" � 3.55A10H/=�

3.73.73.73.7 Datos EstructuralesDatos EstructuralesDatos EstructuralesDatos Estructurales

Dentro de los elementos que componen la estructuración del proyecto estudiado encontramos el tablero, la

pila, los estribos, aparatos de apoyo y la cimentación. Sin embargo y para efectos de estudios del presente tema,

el modelo de análisis estará comprendido sólo por el tablero; estructura que se constituye principalmente por

un cajón de acero continuo y una losa de hormigón.

3.7.13.7.13.7.13.7.1 CajónCajónCajónCajón

Estructura de acero, de longitud, 47m; un canto de 0.69m y un ancho total de 6m. Se compone de los siguientes

elementos:

• Chapa Superior: Elemento de espesor y presencia variable, ubicado en la parte superior del cajón.

• Chapa Inferior: Elemento de espesor variable y presencia continua, ubicado en la parte inferior del cajón.

• Platabandas Superiores: Elementos de espesor variable y presencia constante a lo largo del cajón, ubicado

en las partes laterales superiores de este.


38

• Almas Laterales: Elementos de espesor variables, pero con presencia y geometría constante a lo largo del

cajón y que se ubica en las partes laterales de este.

• Rigidizador: Elemento constituyente del cajón, pero funcionalmente independiente, se encuentra en el

interior él con geometría y espesor variable.

A continuación podemos apreciar, en la Fig. 3.5 cada uno de los elementos señalados anteriormente.

Fig. 3.5: Elementos de la Sección Cajón del Modelo


3.7.23.7.23.7.23.7.2 LosaLosaLosaLosa

Estructura de hormigón armado que se encuentra sobre la viga cajón; su espesor va variando transversalmente,

su longitud total es de 47m y una anchura de 12m. En esta estructura se apoyaran directamente las cargas de

servicio aplicadas según normativa IAP.


39

3.83.83.83.8 Procedimiento Modelación de la EstructuraProcedimiento Modelación de la EstructuraProcedimiento Modelación de la EstructuraProcedimiento Modelación de la Estructura

3.8.13.8.13.8.13.8.1 Ingreso Geometría y Propiedades de la EstructuraIngreso Geometría y Propiedades de la EstructuraIngreso Geometría y Propiedades de la EstructuraIngreso Geometría y Propiedades de la Estructura

3.8.1.13.8.1.13.8.1.13.8.1.1 Sección Transversal del CajónSección Transversal del CajónSección Transversal del CajónSección Transversal del Cajón

Para realizar este procedimiento, fue necesaria la utilización del programa de dibujo AUTOCAD, el cuál ayudó a

generar la geometría y el correcto dimensionamiento de la sección transversal. Enseguida este archivo fue

importado al programa de elementos finitos, en donde se extruyó la sección, obteniendo la forma definitiva del

modelo, representado en la Fig. 3.6 y Fig. 3.7.

En el Anexo C se aprecia detalladamente los pasos seguidos para la confección de un modelo en el software

estructural tomando como ejemplo una estructura compuesta por una columna empotrada.

Fig. 3.6: Modelo cajón Paso Nivel Tenerife



40

Fig. 3.7: Sección transversal modelo cajón Paso Nivel Tenerife


Previamente fueron definidos los materiales a utilizar en el modelo, dándoles a estos, sus respectivas

propiedades mecánicas. Posteriormente cada pieza que forma el elemento cajón se le especifico su espesor y

material correspondiente.

3.8.1.23.8.1.23.8.1.23.8.1.2 Sección Transversal LosaSección Transversal LosaSección Transversal LosaSección Transversal Losa

Para modelar la losa de hormigón, nuevamente se debió utilizar el programa AUTOCAD; aunque a diferencia de

la viga cajón, antes mencionada, aquí solamente se procedió a dibujar la línea media que pasa entre la zona

superior e inferior de la losa (Fig. 3.8), no resultando ésta horizontal; debido a que la sección de la losa en

variable en el sentido transversal. De esta manera fue también importado este archivo al programa de

elementos finitos utilizado, en donde y al igual que en el caso de la viga cajón, fue extruida generando la forma

planar con que fue representada ésta en el modelo.

Fig. 3.8: Sección Transversal de la Losa de Hormigón


Gráficamente la losa de hormigón es representada por una línea transversal simétrica con respecto a la parte

superior e inferior de dicha losa; entonces para simular la verdadera geometría de esta se procedió a subdividir


41

la losa, constituyendo tramos de longitudes que varían entre los 0,1m a los 0,5m, Fig. 3.10. Así la losa resultó

compuesta por 13 tramos a ambos lados del eje de simetría, cada uno de ellos con espesores diferentes,

calculados del promedio comprendido entre los lados de cada tramo, es decir:

I � 5 J �2

Donde:

5: Longitud izquierda (ver Fig. 3.8).

�: Longitud derecha (ver Fig. 3.8).

I: Espesor de la Losa (ver Fig. 3.8).

Fig. 3.9: Representación del cálculo de los espesores de la Losa


Luego los tramos en que fue repartida la losa de hormigón, Fig. 3.9, y sus correspondientes espesores,

mostrados en la tabla 3.1.

a b


42

Fig. 3.10: Subdivisión de la Losa de Hormigón para la confección del Modelo


Tabla 3.1: Representa los Espesores de cada unos de los tramos que conforman la losa de hormigón

Tramo Espesor (m) Tramo Espesor (m)

1 0,255 8 0,356

2 0,245 9 0,333

3 0,254 10 0,303

4 0,282 11 0,274

5 0,309 12 0,244

6 0,336 13 0,215

7 0,358

Fuente: Elaboración propia

3.8.1.33.8.1.33.8.1.33.8.1.3 Rigidizadores y DiafragmasRigidizadores y DiafragmasRigidizadores y DiafragmasRigidizadores y Diafragmas

A diferencia de los elementos anteriormente mencionados, tanto los rigidizadores como los diafragmas fueron

modelados con las herramientas de dibujo del programa de elementos finitos utilizado.

Los primeros fueron simulados mediante líneas horizontales, conteniendo estas las longitudes y disposiciones

geométricas que estos elementos mantenían al interior de la viga cajón. Luego para el ingreso de las


43

propiedades físicas y mecánicas de los rigidizadores, el procedimiento fue diferenciado, esto debido a que en

ocasiones se realizó de forma manual y en otros casos gracias a librería del programa de elementos finitos, de

forma automática. Luego los rigidizadores utilizados en el modelo son:

• Rigidizador L 60x60x6: Los datos de propiedades físicas y mecánicas, fueron establecidas

automáticamente, ingresando sólo las dimensiones geométricas.

• Rigidizador 180x12: Los datos de propiedades físicas y mecánicas, fueron establecidas automáticamente,

ingresando sólo las dimensiones geométricas.

• Rigidizador 300x10: Los datos de propiedades físicas y mecánicas, fueron establecidas automáticamente,

ingresando sólo las dimensiones geométricas.

• Rigidizador Tipo: Geométricamente existe sólo un rigidizador tipo, pero por encontrarse el mismo

elemento en ubicaciones distintas dentro de la sección cajón, obtuvimos dos rigidizadores que se

diferenciaron en la Inercia Torsional, la cual incluye el espesor de la chapa sobre la que están

montados. Así los datos mostrados en la tabla 3.2 corresponden a las propiedades mecánicas de ambos

rigidizadores, y que fueron ingresados al programa definiendo de esta forma las propiedades de cada

uno de ellos.

Tabla 3.2: Propiedades Mecánicas de los Rigidizadores

PropiedadesPropiedadesPropiedadesPropiedades Chapa e=12mmChapa e=12mmChapa e=12mmChapa e=12mm ChChChChapa e=20mmapa e=20mmapa e=20mmapa e=20mm

Área Área Área Área )KL* 1,185� � 2 1,185� � 2

Inercia xInercia xInercia xInercia x)KM* 7,679� � 5 7,679� � 5

Inercia yInercia yInercia yInercia y)KM* 1,347� � 4 1,347� � 4

Inercia xyInercia xyInercia xyInercia xy)KM* 0 0

JJJJ)KM* 1,14� � 4 1,314� � 4


Seguidamente los diafragmas fueron definidos mediante un elemento plano, imitando la geometría original del

elemento, Fig. 3.11. Para la simulación de este elemento se usó una placa o estructura plana de espesor

constante con una geometría y dimensiones equivalente a la viga cajón, representado en la Fig. 3.7,


44

anteriormente señalada. Luego y dado que la importancia de este estudio no se centra en encontrar la

dimensión de estos elementos, sino que la distancia exacta que los separa, es que espesor a usar en el elemento

planar es de 20mm; y cuyo material que lo compone es acero.

Fig. 3.11: Modelación del Elemento Diafragma


3.8.1.43.8.1.43.8.1.43.8.1.4 Losa InferiorLosa InferiorLosa InferiorLosa Inferior

Para este caso, y al igual que para los diafragmas y rigidizadores, la losa inferior de hormigón fue dibujada

gracias a las herramientas definidas para ello en el programa de elementos finitos utilizado, siendo esta simulada

por una línea equidistante, tanto de la zona superior como de la inferior de la losa, tal como se procedió para la

losa superior, anteriormente señalada. Debido al espesor constante de 0,3m de este elemento, es que la línea

que la representa visualmente, resultó completamente horizontal.

Seguidamente y al igual que la losa de hormigón superior, antes mencionada, ésta se compone de una

estructura plana a la cual sólo debíamos darle un espesor y un material, 300mm y hormigón respectivamente,

generando de esta manera un elemento que simula eficazmente, en el modelo, las funciones que la losa realiza

estructura.

3.8.23.8.23.8.23.8.2 Ensamblaje e Interacción de los ElementosEnsamblaje e Interacción de los ElementosEnsamblaje e Interacción de los ElementosEnsamblaje e Interacción de los Elementos

Todas las partes del modelo que son creadas están orientadas en su propio sistema coordenado y son

independiente unas de otras. Luego y haciendo uso de las herramientas del programa de elementos finitos

utilizados Ensamblar, se define la ubicación relativa de unas con respecto a las otras y son ensambladas en un


45

sistema global de coordenadas, con lo cual se crea e integran todos los elementos que constituyen el modelo a

estudiar.

Una vez situados los elementos del modelo en su lugar correspondiente, se procedió a la unión y definitiva

interacción, que según los planos estructurales del puente debe existir entre ellos. Para esto fueron utilizadas

herramientas incluidas en el programa de elementos finitos utilizado, las cuales sirvieron para crear las

siguientes interacciones:

• Chapa superior del cajón – Losa superior de hormigón

• Platabanda del cajón – Losa superior de hormigón

• Rigidizadores – Viga cajón

• Chapa Inferior – Losa inferior

3.8.33.8.33.8.33.8.3 Configuración del AnálisisConfiguración del AnálisisConfiguración del AnálisisConfiguración del Análisis

En esta parte del procedimiento se establecen o se configura el o los análisis a los que va a estar sujeto nuestro

modelo. Luego cada uno será evaluado de forma no lineal, permitiendo que los resultados de los análisis sean

más precisos en comparación con el análisis lineal.

Para estos efectos y debido principalmente al estudio que realizaremos tenemos los siguientes:

• Análisis Estático no lineal General

• Análisis Buckle

• Análisis Método Riks

3.93.93.93.9 Aplicación de Cargas y Condiciones de BordeAplicación de Cargas y Condiciones de BordeAplicación de Cargas y Condiciones de BordeAplicación de Cargas y Condiciones de Borde

3.9.13.9.13.9.13.9.1 CargasCargasCargasCargas

Según la normativa vigente IAP del apartado 3.2.3.1, las cargas a consideran en nuestro modelo serán las

siguientes:


46

3.9.1.13.9.1.13.9.1.13.9.1.1 Sobrecarga de usoSobrecarga de usoSobrecarga de usoSobrecarga de uso

3.9.1.1.1 Carga plataforma Tablero

Carga de 4KN/m2 extendida sobre parte del tablero, esto debido a que corresponde al caso más desfavorable

para el elemento en estudio (ver Fig. 3.12).

Fig. 3.12: Muestra la ubicación carga plataforma


3.9.1.1.2 Carga Acera

Carga uniforme correspondiente a 4KN/m2, ubicada sobre la acera izquierda y extendida sobre toda su

superficie, lo que corresponde al lugar más desfavorable para el elemento en estudio (ver Fig. 3.13).


47

Fig. 3.13: Muestra la ubicación carga de la acera


3.9.1.1.3 Carga Vehículo

Cargas generadas por la disposición de un vehículo de 600KN, descomponiéndose en cargas de 100KN cada

una. Para efectos del análisis se distribuirán dichas cargas puntuales sobre la losa de hormigón, por lo cual la

presión que se producirá sobre dicha estructura estará supeditada al espesor del asfalto, correspondiente a 8cm

y a la inclinación de dicha presión, definida en 45°, con respecto a la horizontal, Fig. 3.14. Además la ubicación

que esta carga tendrá en el modelo será ubicada entre la pila y el estribo, correspondiente al lugar más

desfavorable para el elemento en estudio (ver Fig. 3.15).

Fig. 3.14: Distribución de la carga del vehículo en la Losa de Hormigón.



48

Fig. 3.15: Muestra la ubicación carga del vehículo


3.9.1.23.9.1.23.9.1.23.9.1.2 Peso PropioPeso PropioPeso PropioPeso Propio

3.9.1.2.1 Asfalto

Carga producida por el peso de este, y cuyo espesor es de 8cm. Aplicando los valores de peso específico de este

material extraído de la normativa IAP, su valor corresponde a:

OP�QRSTUVW � 2300 · 0,08 � 1840 /=�

En la Fig. 3.16 se muestra la ubicación de esta carga en el modelo.


49

Fig. 3.16: Muestra la ubicación carga asfalto


3.9.1.2.2 Barandas, Cableado y Acera

Para estos elementos se consideraron las cargas lineales de uso frecuente en el cálculo de peso propio, las

cuales fueron repartidas a lo ancho de la sección del tablero que los contiene. De esta manera las cargas

producidas por las barandas, cableados y acera de la estructura fueron incluidas en las densidades de dichas

secciones del tablero, y que son indicadas a continuación:

Barandas X0,9 YZS [ J Cableado X3 YZS [ J Acera X9,25 YZS [ � 12,9 �/=

3.9.1.2.3 Losa de Hormigón

Valor generado por el programa utilizado en la elaboración del modelo de cálculo, siendo aplicado a este

solamente el valor constante de la aceleración de gravedad correspondiente a < � 9,81=/\�.

3.9.1.2.4 Cajón de Acero

Valor generado por el programa utilizado en la elaboración del modelo de cálculo, siendo aplicado a este

solamente el valor constante de la aceleración de gravedad correspondiente a < � 9,81=/\�.


50

3.9.23.9.23.9.23.9.2 Combinación de CargasCombinación de CargasCombinación de CargasCombinación de Cargas

Para el estudio del modelo, la combinación de carga aplicada a la estructura, fue obtenida mayorando la carga

permanente por 1,35 y la sobrecarga de uso por 1,5. Estos valores y la ecuación que la define fueron extraídos

de la normativa IAP95, y descrita en el apartado 3.4.1 de dicha norma. De acuerdo a esto la ecuación que

expresada de la siguiente manera:

1,5 · ]^ J 1,35 · 33

Donde ]^ es la sobrecarga de uso y 33 es la carga permanente.

Así la combinación de carga generada a partir de la Normativa IAP, las podemos apreciar en el modelo en la

Fig.3.17.

Fig. 3.17: Aplicación de la combinación de cargas al Modelo.


3.9.33.9.33.9.33.9.3 Condiciones de BordeCondiciones de BordeCondiciones de BordeCondiciones de Borde

Las condiciones de borde restringen los desplazamientos y giros de los elementos que componen las

estructuras. Para este caso se establecen las condiciones de borde indicadas en la tabla 3.3, en donde se puede

apreciar las restricciones que los elementos de apoyo tienen en el modelo.


51

Tabla 3.3: Condiciones de borde del Modelo

Restricción Estribo 1 (RP1) Estribo 2 (RP2) Pila (RP5) Estribo 3 (RP3) Estribo 4 (RP4)

U1 � � �

U2 � � � � �

U3 � � � �

UR1 �

UR2 �

UR3 �


Para establecer la ubicación de los estribos y pila, fue necesario observar el área de contacto de esta última con

la chapa inferior de la viga cajón en los planos estructurales, resultando ser de 75x75cm ubicado simétricamente

en el centro de la estructura. A partir de esto se estableció que el área de contacto ocupada por cada uno de los

estribos es 1/3 del área ocupada por la pila. Así la conexión chapa inferior – apoyos se realizará para cada estribo

en una superficie de contacto de 25x25cm en las cuatro esquinas de la viga cajón (ver Fig. 3.18) y de 75x75cm

en el centro para la pila (ver Fig. 3.19), todos estos a una distancia de 15cm.

Fig. 3.18: Superficies de apoyo en el estribo



52

Fig. 3.19: Superficies de apoyo en la pila


Luego en la Fig. 3.20, podemos apreciar la distribución de los Estribos, Pila y las condiciones de borde que se

estableció para la generación del Modelo.

Fig. 3.20: Representa la distribución que los puntos de apoyo tienen en la estructura.



53

3.103.103.103.10 MallaMallaMallaMallado do do do ddddel Modeloel Modeloel Modeloel Modelo

Para proceder al análisis del modelo, se debe generar la malla de elementos finitos que será usada para el

análisis de la estructura, por lo que se utilizará la herramienta MESH contenida en el programa de análisis

estructural utilizado. Así el tamaño de la malla que se generó para analizar la estructura corresponde a 0,25m

valor aplicado a cada uno de los elementos generados en el modelo y que nos permitirá una mejor

comprobación de los parámetros en estudio. Sin embargo, por el análisis de abolladura por cortante que se

efectuará, problema que por lo demás afecta directamente las almas de la viga cajón, es que se disminuirá el

tamaño de la malla a 0,1m aproximadamente obteniendo entre 8 a 10 elementos en dicha zona de la estructura,

logrando de esta forma una mejor exactitud en los datos de salida del modelo(ver Fig. 3.21), lo que nos lleva a

una mejor medición de este parámetro.

Fig. 3.21: Malla creada para la viga cajón.



54

Capítulo IV: Capítulo IV: Capítulo IV: Capítulo IV: Procedimiento AnálisisProcedimiento AnálisisProcedimiento AnálisisProcedimiento Análisis

Como ya se ha mencionado los puentes mixtos se componen de una losa de hormigón y de vigas de acero, los

que en conjunto trabajan para soportar los esfuerzos generados por las solicitaciones que actúan sobre la

estructura. Sin embargo y debido principalmente a la esbeltez de las vigas de acero y producto de los esfuerzos,

principalmente de corte, es que estas se encuentran susceptibles de verse afectada a los fenómenos de

inestabilidad como la abolladura. Sin embargo las vigas pueden desarrollar, después de la abolladura, una

significativa resistencia extra, denominada resistencia postcrítica, gracias a nueva formación de mecanismos

resistentes, el campo de diagonal de tracciones, ver Capitulo. 2.

En este capítulo se presentará el procedimiento utilizado para el estudio del fenómeno de inestabilidad del

modelo generado, presentado en el capítulo 3, basándose principalmente en el comportamiento que la

estructura mixta tiene ante el fenómeno de la abolladura, de manera que esto permita desarrollar el

dimensionamiento exacto que los diafragmas anti-distorsión deben tener entre ellos para que la estructura no

presente problemas de distorsión.

Seguidamente y para establecer la cantidad exacta de diafragmas utilizados en la estructura, se realizarán

hipótesis de cálculo, en las cuales se definirán la cantidad de diafragmas y la disposición que tendrán dentro del

modelo. Luego con las cargas aplicadas en la posición más desfavorable para cada una de las hipótesis

realizadas, se evaluará el comportamiento ante la abolladura y las distorsiones generadas, donde se verificará

que tales parámetros no se traduzcan en daños o problemas para la estructura. Este análisis se realizará hasta

verificar el correcto funcionamiento del modelo, obteniendo de esta forma la cantidad correcta de diafragmas a

utilizar en el puente mixto.

4.14.14.14.1 ProcedimientoProcedimientoProcedimientoProcedimiento de Análisis de la Abolladurade Análisis de la Abolladurade Análisis de la Abolladurade Análisis de la Abolladura

En el capítulo 2 ya se han presentado las bases de la teoría para la comprensión del fenómeno de la abolladura

por cortante y el modelo matemático utilizado para su estudio. A continuación se realizará una descripción

cualitativa del procedimiento usado para la obtención de los resultados que determinarán si las tensiones

generadas en el modelo significan daños tanto de abolladura como de distorsión a la estructura.

Como ya se ha dicho, para verificar la capacidad soportante de los elementos metálicos, especialmente de la

chapa inferior de la viga cajón ante la abolladura; se introducirá imperfecciones iniciales a la geometría perfecta

del modelo, con lo cual se desencadenarán inestabilidades en dicho elemento, permitiendo visualizar los


55

probables daños a la estructura. Así las etapas de evaluación de la abolladura en la chapa metálica del modelo se

definen de la siguiente manera. Primeramente se analizará el modelo antes generado usando el Método Riks, el

que nos entregará el factor máximo que podemos aplicar a la carga antes del colapso estructural.

Seguido el modelo será nuevamente analizado para extraer los modos de pandeo generados en la etapa

postcrítica de abolladura. Para ello las cargas aplicadas al modelo serán amplificadas por el factor de carga antes

obtenido, lo que llevará a la estructura a su máxima capacidad soportante. Luego, y debido a lo anterior, se

obtendrán a partir del Método Lanczos, los modos de pandeo de la estructura, es decir se podrá visualizar las

formas modales y la localización de las fallas que se producirán en el modelo.

Finalmente y a partir de lo anterior se elegirán las formas modales de pandeo a las que se le introducirá el

factor de imperfección obtenido del cociente entre la imperfección geométrica y la ordenada máxima del modo

elegido, estableciendo de esta forma los esfuerzos solicitantes generados en la estructura.

Esta metodología será utilizada hasta verificar que la estructura no sufrirá abolladuras generados por el

pandeo de la viga cajón.

4.1.14.1.14.1.14.1.1 Imperfecciones GeométricasImperfecciones GeométricasImperfecciones GeométricasImperfecciones Geométricas

Las imperfecciones geométricas que serán aplicadas al modelo de cálculo, serán establecidas de acuerdo a la

normativa utilizada RPX95, y los entregados por el articulo “Aplicación de los Métodos Generales de Cálculo no

lineal al Estudio de los Puentes Mixtos”, del autor Antonio Martínez Cutillas, formulado de la III Jornada de

Puentes Mixtos, Madrid, España


56

4.1.1.14.1.1.14.1.1.14.1.1.1 Norma RPX95Norma RPX95Norma RPX95Norma RPX95

Según la normativa Española RPX95, las deformaciones geométricas equivalentes se definen como la flecha

máxima de curvatura (�C). Esta posee dos componentes, el debido a las imperfecciones constructivas, en donde

se considera BCCC , siendo _ la longitud de la barra comprimida considerada, y el debido al resto de las

imperfecciones, en particular a las tensiones residuales provocadas por las soldaduras. Así la ecuación que

define la deformación queda expresada por la ecuación 4.1:

�C � � · `��P � 0.2a · Κc · de

Con:

�: Factor de imperfección, según apartado 6.3.3.3.2 de la norma RPX95

��P : Esbeltez Relativa

Κc: Factor de Corrección

d: Modulo resistente de la sección

e: Área de la sección

Con la ecuación anteriormente mencionada, y tomando como longitud de pandeo la zona diagonal del

diafragma, Fig. 4.1, con dimensiones de 1m por 3cm de ancho, la imperfección que debemos aplicar a nuestro

modelo es la siguiente:

Fig. 4.1: Zona crítica de Abolladura del Diafragma


Zona de Abolladura

Tracción Compresión


57

De acuerdo a la geometría y a las propiedades mecánicas del acero, y por supuesto a las ecuaciones antes

mencionadas obtenemos, una esbeltez de ��P � 1,511, y un factor de reducción de �c � 1,161, por lo

tanto la deformación tiene por resultado:

�C � 0,578 g=

4.1.1.24.1.1.24.1.1.24.1.1.2 Artículo Puentes MixtosArtículo Puentes MixtosArtículo Puentes MixtosArtículo Puentes Mixtos

Según el autor, Antonio Martínez Cutillas del artículo que tiene por nombre “Aplicación de los Métodos

Generales de Cálculo no lineal al Estudio de los Puentes Mixtos” [Antonio Martínez, 2001], la imperfección

geométrica utilizado en los modelos y que es descrito y usado por la normativa Española RPX95 y RPM, tiene

por valor: dW� � 1150

Con:

�: Dimensión transversal de la placa

Aplicando esta ecuación las dimensiones de la placa analizada, da como resultado la siguiente imperfección:

dW � 600g=150 � 4 g=

4.1.24.1.24.1.24.1.2 Estudio Modos de PandeoEstudio Modos de PandeoEstudio Modos de PandeoEstudio Modos de Pandeo

Una vez obtenido los modos de pandeo mediante el análisis “Buckling”, se procederá a la elección de aquellos

modos que nos muestren de mejor manera los problemas de inestabilidad ocasionados en la viga cajón

producto de la aplicación de la carga crítica de abolladura Luego la elección se realizará considerando

principalmente las inestabilidades globales que son ocasionadas tanto en el alma como en la chapa inferior de la

estructura cajón, ya que son estas zonas las más susceptibles a los daños del pandeo, además de todo modo que

resulten de interés para el presente estudio.

Una vez realizada la elección del modo de pandeo que nos permitirá estudiar acabadamente la abolladura en

la estructura modelada, se procederá a la superposición de dichos modos aplicando la deformada inicial


58

desfavorable, que se obtendrá escalando las formas modales elegidas por el cociente entre las imperfecciones

iniciales, anteriormente descritas, y la ordenada modal correspondiente al modo de pandeo en estudio.

4.24.24.24.2 Comprobación de Metodología de análisisComprobación de Metodología de análisisComprobación de Metodología de análisisComprobación de Metodología de análisis

Como ya se ha mencionado anteriormente, con el objeto de disponer de manera exacta de los diafragmas en la

estructura Paso Nivel Tenerife, se evaluará el comportamiento de la misma ante el fenómeno de la abolladura,

para lo cual se desarrollaron diferentes etapas de análisis. El primero el método Riks, el segundo análisis

Buckling y por último un análisis estático no lineal con la introducción de imperfecciones geométricas al

modelo de cálculo desarrollado; siendo cada uno de ellos desarrollado explicativamente en la presente tesis.

Luego y con el afán de comprobar el correcto funcionamiento de los métodos de cálculo utilizados en el

presente estudio; se procederá a la definición de un modelo de prueba que garantice que los resultados de este,

coincidan con los señalados en el modelo paso nivel Tenerife, verificando así la veracidad teórica de los

métodos de análisis. De esta forma se definirán las propiedades geométricas y mecánicas del modelo de prueba,

así como las cargas y condiciones de borde aplicadas a este, el que se analizará usando el método Riks, seguido

de un análisis Buckling para culminar con un análisis estático no lineal con imperfecciones geométricas,

desarrollados en el mismo orden.

Las geometría del modelo de prueban se compone de una columna de sección rectangular de 10x10cm, con

una longitud de 2m y que cuyo material es acero, Fig. 4.2. Las condiciones de borde serán libre en el extremo

de aplicación de la carga puntual de valor 1N y empotrado en el extremo opuesto. Por último las propiedades

del material se definen a continuación:

- Densidad: �; � 7850�</=>






59

Fig. 4.2: Modelo de prueba


4.2.14.2.14.2.14.2.1 Aplicación del método Riks al modelo de pruebaAplicación del método Riks al modelo de pruebaAplicación del método Riks al modelo de pruebaAplicación del método Riks al modelo de prueba

Como ya se ha mencionado anteriormente, la primera etapa del análisis que se realizará al modelo de prueba

será el método Riks, del cual y al igual que en el modelo paso nivel Tenerife, se extraerá el factor de carga

máximo, valor que aplicado a la carga del modelo genera la carga critica de inestabilidad, desarrollando la etapa

postcrítica de abolladura. En consecuencia de las condiciones establecidas en el modelo de prueba, en relación

a la carga puntual aplicada al modelo de valor 1N, el factor de carga que entregue el análisis deberá ser igual a la

carga crítica de Euler, definida en la norma RPX95 mediante siguiente ecuación:

h � i��j4 · kP�

�j : Rigidez elástica equivalente a flexión de la sección en el centro de la longitud de pandeo

kP : Longitud de pandeo

Luego de las condiciones geométricas establecidas para el modelo de prueba representado en la Fig. 5.9, tanto

la rigidez elástica como la longitud de pandeo, se definen:

P

2m

CORTE A-A

A A

10cm

10cm


60

j � � · l>12 � 0,1 · 0,1>12 � 8,3A10mn=o

kP � 2=

� � 2,1A10BB/=�

Por lo tanto la carga crítica de Euler tiene por valor:

h � i� · 2,1A10BB · 8,3A10mn4 · 2� � 1,079A10n

A continuación se aplicará una carga puntual de 3 � 1A10nen lugar de la unidad de Newton definida

anteriormente. Este aumento de carga se deberá realizar a causa del comportamiento del método Riks, ya que

mientras más cerca de la carga crítica se encuentre la carga aplicada, mejor será la aproximación de los

resultados, por ende la trayectoria de la curva carga-desplazamiento, que define el método, se realizará de forma

gradual sin sobresaltos en las iteraciones que perturben la convergencia de este.

Por otro lado y para efectos del correcto funcionamiento del método Riks, se debió aplicar una pequeña

perturbación al modelo de prueba del orden del 0,1% de la carga puntual, es decir un valor de p � 100,

generando una muy buena aproximación en los resultados de este análisis. Esta necesidad de aplicación de la

carga se debe principalmente, y a diferencia del modelo de prueba, en el modelo paso nivel Tenerife las cargas

aplicadas según norma IAP generan la suficiente perturbación, y por ende no es necesaria la disposición de

cargas laterales que la provoquen. Por ello el modelo ingresado para el análisis del método Riks contará con una

carga lateral y una normal tal como se representa en la Fig. 4.3.

Fig. 4.3: Modelo de análisis del método Riks.


P=100000N

H=100N


61

Del análisis del modelo de prueba se extrae la tabla 4.1, en la cual se puede aprecia que en la iteración 17

maraca de color rojo, el modelo comienza a incrementar paulatinamente su factor de carga, pero es en este

punto donde el método alcanza su valor de convergencia, manifestándose en que el producto entre este último

y la carga normal aplicada resultan igual a la carga crítica de Euler calculada anteriormente. Esto queda

demostrado en la siguiente ecuación:

�� · � 10,78 · 1A10q � 1,78A10n

Tabla 4.1: Muestra las iteraciones realizadas por método Riks.

Iteración Factor de

Carga Incremento Iteración

Factor de

Carga Incremento

1 0,94461 0,8344 20 11,42610 0,9267

2 1,77903 1,064 21 12,35280 1,454

3 2,84273 1,246 22 13,80720 2,213

4 4,08830 1,313 23 16,02020 3,359

5 5,40123 1,245 24 19,37900 5,187

6 6,64642 1,075 25 24,56600 8,256

7 7,72179 0,8631 26 32,82150 13,64

8 8,58490 0,6559 27 46,46300 23,53

9 9,24078 0,479 28 69,99760 42,89

10 9,71976 0,3401 29 112,88600 151,8

11 10,05980 0,2369 30 112,88600 40,82

12 10,29670 0,1632 31 153,70800 69,15

13 10,46000 0,1126 32 153,70800 31,76

14 10,57250 0,08008 33 185,46400 63,82

15 10,65260 0,065 34 185,46400 19,15

16 10,71760 0,06453 35 185,46400 -5,409

17 10,78220 0,09271 36 185,46400 -1,252

18 10,87490 0,1758 37 185,46400 -1,258

19 11,05060 0,3755 38


Además y del gráfico mostrado en la Fig. 4.4 se establece que una vez alcanzado el factor de carga máximo,

este se incrementa paulatinamente hasta llegar a valores bastante alejados del coeficiente real de convergencia.

La razón por lo cual sucede este inusual incremento del factor de carga sin detenerse en el valor real, se puede

explicar observando la siguiente secuencia de figuras. En la Fig. 4.5 se aprecia el modelo en el primer

incremento, desarrollando tensiones importantes de compresión, pero sin deformaciones aparentes. En la Fig.


62

4.6 se presenta el incremento 17 donde se alcanza el factor de carga máxima, con un lógico aumento tanto en

las tensiones de compresión como también en las deformaciones laterales del modelo. A partir de aquí, las

deformaciones laterales se incrementan y las tensiones de compresión pasan a ser tensiones de tracción

produciendo un efecto cable en el modelo columna (ver Fig. 4.7). Lo anterior se debe principalmente a la

perturbación aplicada, y es la responsable del drástico incremento de las tensiones en el modelo, generando

una imperfección en los datos de salida, haciendo colapsar el modelo no por compresión, que sería lo lógico,

sino por tracción, entregando un factor de carga máximo erróneo que no corresponde al desarrollo de la carga

crítica de inestabilidad del modelo de prueba. Así y por todo lo anterior el factor de carga máximo corresponde

al entregado por el incremento 17, con un valor de � � 10,78.

Fig. 4.4: Gráfico del análisis método Riks del modelo de prueba


0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Fa

cto

r d

e C

arg

a

Curva Método Riks

Factor de Carga Incremento 17

Curva Metodo Riks


63

Fig. 4.5: Muestra primer incremento


Fig. 4.6: Muestra incremento 17



64

Fig. 4.7: Muestra incremento numero 31


4.2.24.2.24.2.24.2.2 Aplicación del método Buckling al modelo de pruebaAplicación del método Buckling al modelo de pruebaAplicación del método Buckling al modelo de pruebaAplicación del método Buckling al modelo de prueba

La segunda etapa d análisis efectuado al modelo paso nivel Tenerife para el estudio del fenómeno de la

abolladura se realizó mediante el método de análisis Buckling, extrayendo de aquí los modos de pandeo que

definen la etapa poscrítica de abolladura provocada por la carga crítica de inestabilidad.

Un análisis análogo será efectuado para el caso del modelo de prueba, donde se usará como carga crítica la

calculada del producto entre la carga normal aplicada de valor 3 � 100000 y el factor de carga � �10,79, o lo que es igual, la carga crítica de Euler de valor h � 1,079A10n.

Del análisis Buckling se extraerán no solo las formas modales sino que también los eigenvalues o valores

propios asociados a estos, cuyo valor escalar nos permiten calcular la carga crítica de inestabilidad a partir de las

cargas estáticas ingresadas al modelo. Para establecer los valores propios se deberá resolver la siguiente

ecuación:

)�CZr J �R · �∆Zr* · tRr � 0


65

Donde:

�CZr: Matriz de rigidez correspondiente al estado base o etapa Static, con una precarga 3Z

�∆Zr: Matriz de rigidez correspondiente al incremento de carga uZaplicado a la etapa Buckling

�R : Valores propios

tRr: Vectores propios

v: Grados de libertad

w: Designa el orden del los modos de pandeo

Para el cálculo de los modos de pandeo se deberá realizar al modelo dos etapas de análisis, Static y Buckling.

El primero de ellos realiza el cálculo de los esfuerzos y deformaciones generados en la estructura, mientras que

el segundo permite la extracción de los modos de pandeo y valores propios.

Posteriormente la carga crítica de inestabilidad o carga de Euler, puede ser ingresada al modelo de dos formas

distintas; solo en la etapa de cálculo Buckling o en ambas etapas, es decir en la etapa de cálculo de esfuerzos

Static, y en la de extracción de modos de pandeo Buckling. Luego y para ambos casos las cargas ingresadas

deberán cumplir la siguiente ecuación:

3Z J �B · uZ � 3��

Donde:

3Z : Carga aplicada a la etapa inicial Static

uZ: Carga aplicada a la etapa Buckling

�B: Primer valor propio, correspondiente al primer modo de pandeo

3�� : Carga crítica de inestabilidad o de Euler

De la ecuación anterior se desprende que la suma entre la carga definida en la etapa Static y el producto del

primer valor propio y la carga ingresada en la etapa Buckling, debe ser igual a la carga crítica de inestabilidad.

Luego y solo si la carga de inestabilidad es ingresada en ambas etapas, es decir en la etapa Static y Buckling, el


66

resultado del primer valor propio, al resolver la ecuación 4.4, será cero o aproximadamente cero, es decir �B~0.

Posteriormente y para el caso del modelo de prueba analizado, la carga crítica de inestabilidad será ingresada

en ambas etapas, Static y Buckling, entonces:

3Z � 1,079A10n

uZ � 1,079A10n

Resolviendo la ecuación 4.4 y de acuerdo con los datos de carga crítica ingresada en las dos etapas de análisis

distintos, es decir tanto en el análisis Static como en el Buckling, el valor del primer valor propio será:

1,079A10n J �B · 1,079A10n � 3��

Entonces:

�B � 0

Así y para establecer el correcto funcionamiento del método de análisis Buckling se deberá demostrar que

tanto el valor del primer modo de pandeo establecido teóricamente a través de la ecuación anterior, como el

que será entregado del análisis en el ordenador, corresponderán aproximadamente al mismo valor, es decir �B~0; de lo contario se concluirá que los resultado de los modos de pandeo son incorrectos.

En seguida del análisis efectuado al modelo de prueba realizado, con las condiciones de carga antes señaladas,

se extraen los 10 primeros modos de pandeo, lo cuales son representados en la tabla 4.2, de la que se aprecia

que el primero de ellos tiene una deformación lateral importante en el extremo libre, con un valor propio de

valor aproximadamente cero; todo lo anterior se aprecia en la Fig. 4.8.


67

Tabla 4.2: Modos de pandeo modelo prueba

MODE Nº EIGENVALUES

1 0,000602

2 0,000602

3 7,895000

4 7,895000

5 23,119000

6 23,119000

7 44,640000

8 44,640000

9 71,123000

10 71,123000


Fig. 4.8: Valor propio del primer modo de pandeo


�B � 6,02341A10mo~0

Luego reemplazando las cargas y el primer valor propio calculado en la ecuación, la carga crítica tiene por valor:

1,079A10n J 6,02341A10mo · 1,079A10n � 3��

3�� 1,079A10n


68

El cálculo anterior establece la igualdad entre la carga crítica definida y la carga crítica de Euler, verificando a

través de los resultados de los modos de pandeo, el correcto comportamiento del método de análisis Buckling

en el modelo.

4.2.34.2.34.2.34.2.3 Aplicación de imperfecciones geométricas al modelo de pruebaAplicación de imperfecciones geométricas al modelo de pruebaAplicación de imperfecciones geométricas al modelo de pruebaAplicación de imperfecciones geométricas al modelo de prueba

Tal como se menciona anteriormente para el estudio del comportamiento de las estructuras una vez producido

el pandeo o la etapa postcrítica de abolladura, de deberá introducir a la geometría perfecta del modelo

imperfecciones iniciales que permitan una respuesta en el modo de pandeo antes de que alcance la carga crítica

de inestabilidad.

Así y con el afán de comprobar esta metodología es que se aplicará al modelo de prueba imperfecciones con

magnitudes escalares distintas al mismo modo de pandeo, las que serán comparadas con la estructura sin

deformar. Es decir se elegirá uno de los modos de pandeo establecido en los cálculos anteriores, al que se le

aplicarán distintas imperfecciones geométricas a su geometría perfecta, con lo cual se establecerá las

diferencias, tanto de esfuerzos generados como de las deformaciones; que existan entre ellos y la estructura sin

deformar, verificando de esta manera la efectividad del método de análisis.

Para ello se elegirá el primer modo de pandeo con imperfecciones geométricas de magnitudes escalares 0,01,

0,1 y 1. Luego en la Fig. 4.10, Fig. 4.11 y Fig. 4.12 se representan las deformaciones y tensiones de Mises

generadas en cada uno de ellos, variando estas en relación a la imperfección aplicada.

Así de las figuras representadas se puede apreciar la secuencia de deformaciones y esfuerzos generados tras la

introducción de imperfecciones geométricas al modelo de prueba. Primeramente en la Fig. 4.9 se representa la

estructura sin la aplicación de imperfección, generando nulas deformaciones laterales y con una tensión de

Mises constante en toda la estructura cuyo valor es 9 � 1,078A10H/=�.Luego se aprecia la secuencia de

figuras que representan las variaciones de imperfecciones geométricas introducidas al modelo, donde la

deformación lateral en el extremo libre incrementa al aumentar la magnitud de la imperfección, llegando a

generar esta, un pandeo y un desplazamiento tal, que en el extremo libre se presenta una curvatura de casi 90º

con respecto al extremo empotrado en comparación con su estado inicial (ver Fig. 4.12). Enseguida las

tensiones de Mises también presentan una curva ascendente en su valor máximo, pasando de un valor

constante en la estructura sin deformar, Fig. 4.9, llegando hasta una magnitud igual a 9 � 6.061A10G/=�

para una imperfección de � � 1, Fig. 4.12.


69

Fig. 4.9: Geometría perfecta del primer modo de pandeo


Fig. 4.10: Primer Modo de pandeo con una imperfección de � � 0,01



70

Fig. 4.11: Primer Modo de pandeo con una imperfección de � � 0,1


Fig. 4.12: Primer Modo de pandeo con una imperfección de � � 1


Por último y de todo lo anterior se demuestra que los métodos de cálculo que serán utilizados en la

metodología de la presente tesis tienen un buen comportamiento, generando y garantizando a través de los


71

análisis, resultados fiables de muy buena aproximación al valor exacto. De los análisis Riks y Buckling se

demostró que tienen una muy buena convergencia generando valores de cálculos reales que cumplen con las

comprobaciones teóricas que las definen como métodos de análisis.


72

Capítulo V: Capítulo V: Capítulo V: Capítulo V: Análisis y Resultado del ModeloAnálisis y Resultado del ModeloAnálisis y Resultado del ModeloAnálisis y Resultado del Modelo

Como ya se ha descrito anteriormente el fenómeno de la abolladura o inestabilidad global generada en la chapa

inferior de la viga cajón, será la forma de establecer o determinar el espaciamiento exacto de diafragmas que se

deberán disponer en la estructura mixta Paso Nivel Tenerife. Para ello se efectuarán hipótesis de cálculo, las que

especificarán la cantidad de diafragmas y la posición que estos ocuparán dentro de la estructura modelada.

En principio y para efectos del análisis, tanto del método Riks como de la extracción de los modos de pandeo

del modelo realizado, y posterior elección de estos últimos; se supondrá como condición inicial de calculo que

la estructura se encontrará provista de diafragmas sólo en las líneas de apoyo del puente, es decir en ambos

estribos y pila, por lo que la estructura se compondrá de una viga cajón, rigidizadores, losa y 3 diafragmas, Fig.

5.1. Además las sobrecargas de uso especificadas en el apartado 3.2.3.1.1 de la norma IAP referidas al tren de

carga aplicado en la plataforma del modelo, se ubicarán a ¼ de la luz, es decir entre los diafragmas ubicados en

el centro del vano (pila) y el extremo de la estructura (estribo); ubicación que resultará la más desfavorable para

pretensiones de nuestro estudio, ver Fig. 5.2.

Posteriormente se analizará esta primera hipótesis, verificando principalmente que las tensiones y momento

solicitantes, no excedan las admisibles establecidas en la normativa RPX95. Luego y si esto último no se

produjese será aumentada la cantidad de diafragmas en la estructura, hasta cumplir con las necesidades

estructurales del modelo, es decir que los esfuerzos solicitantes sean inferiores a los admisibles.

Fig. 5.1: Distribución de Diafragmas



73

Fig. 5.2: Ubicación sobrecarga de uso, tren de carga.


5.15.15.15.1 FFFFactor de Carga Máximoactor de Carga Máximoactor de Carga Máximoactor de Carga Máximo

Como ya se ha mencionado anteriormente el factor de carga será calculado gracias a la utilización del método

Riks, el cual se realizó considerando el siguiente estado de carga:

1,35 · 33 J 1,5 · ]^

Siendo PP el peso propio de la estructura y SC la sobrecarga de esta.

Para cerciorarse de la validez de los resultados obtenidos y del tiempo de ejecución del análisis del modelo, se

utilizaron como método comparativo dos tipos de ordenadores con capacidades y velocidades muy distintas. El

primer ordenador en realizar el análisis corresponde a un portátil que posee un procesador con doble núcleo,

computador sencillo comúnmente utilizado, y segundo a uno con un procesador de 8 núcleos potente máquina

usada para estudios y cálculo de elementos finitos complejos. Ambos realizaron idéntico análisis pero el tiempo

tardado entre uno y otro, como se puede aprecia en la tabla 5.1, es completamente diferentes, demorando el

portátil tres veces más que el computador de escritorio.


74

Tabla 5.1: Duración del Análisis usando el Método Riks.

Computador Computador Computador Computador PortátilPortátilPortátilPortátil Computador EscritorioComputador EscritorioComputador EscritorioComputador Escritorio

ProcesadorProcesadorProcesadorProcesador Doble Núcleo 8 Núcleos

Fecha y hora de Fecha y hora de Fecha y hora de Fecha y hora de InicioInicioInicioInicio

Fecha 12/11/2009 Hora 12:18:07

Fecha 31/03/2010 Hora 18:37:44

Fecha y hora de Fecha y hora de Fecha y hora de Fecha y hora de TerminoTerminoTerminoTermino

Fecha 01/12/2009 Hora 04:32:57

Fecha 05/03/2010 Hora 19:42:55

Tiempo Total Tiempo Total Tiempo Total Tiempo Total DuraciónDuraciónDuraciónDuración (s)(s)(s)(s)

1.612.870 435.911

Tiempo Total Tiempo Total Tiempo Total Tiempo Total DuraciónDuraciónDuraciónDuración (hrs)(hrs)(hrs)(hrs)

448,0448,0448,0448,02222 121,086121,086121,086121,086


Luego los datos del Método Riks obtenidos tanto del análisis con el portátil como del computador de escritorio

resultan idénticos, apreciándose en ambos casos la convergencia a α=7,9 (ver tabla 5.2).

Tabla 5.2: Muestra los Factores de Carga obtenido del Análisis usando Método Riks.

Intento Nº Factor de

Carga

Incremento Intento Nº Factor de

Carga

Incremento

1 1,13 1,126 20 7,56 0,3059

2 2,3 1,175 21 7,86 0,302

3 2,3 1,067 22 7,86 -0,1581

4 2,58 0,2744 23 7,86 0,4778

5 2,84 0,2644 24 7,86 0,002959

6 3,1 0,2578 25 7,87 0,004377

7 3,35 0,2506 26 7,87 0,00449

8 3,71 0,362 27 7,88 0,006751

9 4,06 0,3445 28 7,89 0,01001

10 4,39 0,3306 29 7,9 0,01444

11 4,7 0,3156 30 7,9 0,08753

12 5,15 0,4452 31 7,91 0,006301

13 5,55 0,3968 32 7,91 0,001142

14 5,86 0,3105 33 7,91 -0,001799

15 6,09 0,2332 34 7,9 -2,64E-03

16 6,38 0,2927 35 7,9 -0,002024

17 6,68 0,2971 36 7,9 -4,56E-05

18 6,95 0,2735 37 7,91 0,001751

19 7,25 0,301 38 7,91 -0,0007853



75

Seguido, y para apreciar de mejor manera la convergencia del método se graficaron los datos anteriores

afirmando la tendencia que el máximo factor de carga corresponde a α=7,9, ver Fig. 5.3.

Fig. 5.3: Muestra la convergencia del Método Riks.


5.25.25.25.2 Análisis de Modos de PandeoAnálisis de Modos de PandeoAnálisis de Modos de PandeoAnálisis de Modos de Pandeo

Como se indicó en el procedimiento de análisis en el capítulo 4, para encontrar los modos de pandeo que nos

permitan el estudio de las inestabilidades, el factor de carga máximo encontrado α=7,9 fue aplicado a las

cargas estáticas de acuerdo utilizando la siguiente combinación:

1,35 · 33 J � · 1,5 · ]^

De esta manera se obtuvieron las 20 primeras formas modales con sus respectivos valores propios (ver

tabla5.3), que se utilizarán para el estudio de la abolladura y posterior determinación del espaciamiento de los

diafragmas, ver Anexo A.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37

Fa

cto

r d

e C

arg

a, α

Nº de Incremento

Factor de Carga


76

Al observar y analizar las formas modales obtenidas del análisis “Buckling” se puede precisar la existencia de dos

interesantes modos de pandeo, el primero y el segundo.

Tabla 5.3: Muestra los valores propios de los modos de pandeo

MODO Nº EIGENVALUES

1 0,39662

2 -0,55667

3 0,57223

4 0,61169

5 0,62645

6 0,68008

7 -0,7121

8 -0,72096

9 -0,72825

10 -0,74446

11 0,74891

12 -0,76468

13 -0,76835

14 0,785

15 -0,78552

16 -0,79942

17 -0,80636

18 0,81299

19 -0,82346

20 -0,83739


5.35.35.35.3 Primer modo de pandeoPrimer modo de pandeoPrimer modo de pandeoPrimer modo de pandeo

De la tabla 5.3 se desprende que el primer valor propio tiene por valor �B � 0,39, valor muy cercano a cero,

lo que significa que los datos generados del análisis Buckling son correctos cumpliendo así con la condición

establecidas para los valores propios o eigenvalues, definida en la siguiente ecuación:

3Z J �B · uZ � 3��

Luego el primer modo de pandeo es representado en la Fig. 5.4, y en él se puede apreciar la inestabilidad

global, no producida por la distorsión sino por el torsor que presenta la chapa inferior de la estructura

alcanzando un desplazamiento vertical máximo de valor 0.08m. Luego se visualiza una inusual e interesante


77

ubicación de esta inestabilidad en la estructura, establecida en el lado contrario de la aplicación del tren de

carga (Fig. 5.5 y 5.6) lo que no corresponde los modos de pandeo o inestabilidades esperadas en el modelo.

Fig. 5.4: Muestra sección transversal primer modo de pandeo y sin deformar


Fig. 5.5: Deformación primer modo de pandeo



78

Fig. 5.6: Ubicación cargas y deformación primer modo de pandeo


En seguida se visualiza un desarrollo de tensiones tanto de compresión como de tracción que se cruzan en la

chapa inferior de la viga cajón, representada en la Fig. 5.7, en donde se aprecia que la diagonal que cruza la

chapa inferior opuesta a la aplicación del tren de carga desde el lado izquierdo al derecho está marcada por la

presencia del flujo de tensiones de tracción, mientras que en el sentido contrario se aprecia el flujo de tensiones

de compresión. Esta inestabilidad global y por ende el cruce de los flujos de tensiones generada en la chapa

inferior de la viga cajón, es producido únicamente por el momento de torsión generado por las cargas

excéntricas aplicadas en el lado contrario de dicha inestabilidad (ver Fig. 5.8); el que se trasmite hasta el otro

lado de la chapa desarrollando lo anteriormente señalado. Esta incapacidad de impedir el traspaso de este

esfuerzo se debe principalmente a la disposición de sólo una pila en el centro de apoyo de la estructura, la que

por sí sola no es capaz de detener el paso del torsor hasta el otro lado, lo que refleja la necesidad de disposición

de una segunda pila para impedir los efectos asociados a la trasmisión del esfuerzo de torsión.


79

Fig. 5.7: Muestra las tensiones de compresión y tracción generadas por el torsor en la chapa inferior


Fig. 5.8: Momento de torsión generado a cargas excéntricas.


TRACCIÓN

COMPRESIÓN

TORSOR

PILA

CHAPAINFERIOR


80

5.45.45.45.4 SegundoSegundoSegundoSegundo ModoModoModoModo de Pandeode Pandeode Pandeode Pandeo

Los modos de pandeo obtenidos, y el segundo modo en particular, se alcanza para valores de sobrecargas de

7,9 veces sus valores mayorados por 1,5, sumado a la actuación de las cargas permanentes o de peso propio

mayoradas por 1,35. Así el segundo modo de pandeo, presenta efectos de inestabilidad global de carácter

significativo desarrollados por la distorsión desencadenada de las cargas antes mencionadas, es decir que en la

chapa inferior se visualizan abolladuras y efectos de daños de material importante, que nos permitirán el

estudio antes ya mencionado.

La forma modal escogida presenta inestabilidades globales importantes en la chapa inferior cuya ubicación se

encuentra en la zona de aplicación de la carga, lo que coincide completamente con lo esperado. Así en la Fig.

5.9 y 5.10 se representan la situación de inestabilidad, antes mencionada, del segundo modo de pandeo, en

donde se visualizan las abolladuras y estados de plastificación de la chapa inferior.

Por todo lo anterior es que se utilizará el modo considerado como el que más efectos globales posee (ver Fig.

5.11 y Fig. 5.12), y con él se realizará la comprobación del diseño de la estructura, con el fin de sostener la

cantidad de diafragmas y su disposición al interior de la viga cajón.

Fig. 5.9: Segundo modo de pandeo vista trasversal



81

Fig. 5.10: Segundo modo de pandeo vista trasversal


Fig. 5.11: Segundo modo de pandeo vista longitudinal



82

Fig. 5.12: Segundo modo de pandeo vista perspectiva


Luego el procedimiento utilizado para efectuar la verificación de la estructura será aplicando al segundo modo

de pandeo obtenido de la carga crítica de inestabilidad, el cálculo no lineal de segundo orden con imperfección

geométrica. Posteriormente, y de este análisis no lineal de segundo orden, se obtendrán los esfuerzos máximos

generados en la estructura con los cuales se procederá a las comprobaciones correspondientes a los estados

límites últimos utilizando la normativa española RPX95, con la cual fue diseñada la estructura. Así se

determinará si la estructura es capaz de soportar los esfuerzos sin considerar diafragmas en su interior.

Para aplicar la imperfección geométrica a la estructura se optó por la imperfección que estrega el artículo de

puentes mixtos, por ser este el que entregue el valor más alto de factor de imperfección. Luego se debió

determinar la ordenada del modo en estudio, en este caso el segundo de ellos, para luego definir el factor de

imperfección que será aplicado al modelo que determinará los esfuerzos a través de cálculo no lineal de

segundo orden con imperfecciones geométricas. A continuación en la Fig. 5.13 se representa el valor máximo

de la ordenada del noveno modo de pandeo (ver datos del gráfico en Anexo A), por lo cual el factor de

imperfección geométrica aplicado al modelo se define en la siguiente ecuación:

!RSPT�yT��RWU � j=zI{:Iggw|} e{�wg~k|váAw=5 �{�I}5�5 �Ik v|�| � 4g=100g= � 0,04


83

Fig. 5.13: Muestra la Máxima Ordena Correspondiente al segundo modo de pandeo


5.35.35.35.3 Análisis Análisis Análisis Análisis de esfuerzosde esfuerzosde esfuerzosde esfuerzos de la estructura Paso Nivelde la estructura Paso Nivelde la estructura Paso Nivelde la estructura Paso Nivel:::: Condiciones InicialesCondiciones InicialesCondiciones InicialesCondiciones Iniciales

A continuación se realizará la comprobación de la estructura en estudio de acuerdo a las formulaciones

establecidas en las Recomendaciones para el Proyecto de Puentes Mixtos para Carretera, RPX95; verificando que

los esfuerzos y deformaciones producidas en dicha estructura no excedan los límites establecidos en esta

normativa.

Posteriormente, y como ya se ha mencionado, las condiciones iniciales con las que se procederá al cálculo de

segundo orden será con la colocación de diafragmas sólo en las líneas de apoyo, es decir en ambos estribos y en

la pila.

Del análisis de segundo orden con la introducción de imperfecciones geométricas al segundo modo de

pandeo y con las condiciones iniciales antes descritas, se procederá al estudio del comportamiento del ala

comprimida de la chapa inferior y de las tensiones de Mises que sean generadas en la estructura mixta.

En primer lugar se compararán las tensiones producidas en la chapa inferior de la viga cajón con los esfuerzos

de compresión admisibles proporcionada del análisis del ala rigidizada, según lo establecido en la norma RPX95.

Posteriormente las tensiones de Mises producidas por las cargas aplicadas en la estructura serán evaluadas con

la resultante del cociente entre el límite de fluencia del material y el coeficiente de seguridad del mismo.


84

De los resultados obtenidos de ambos análisis se establecerá la resistencia de la estructura mixta ante el

fenómeno de la abolladura, definiendo a través de esta, la capacidad soportante de la estructura ante la

distorsión generada de las solicitaciones excéntricas aplicadas a la estructura a través del segundo modo de

pandeo.

5.3.15.3.15.3.15.3.1 Análisis Análisis Análisis Análisis de esfuerzos del ala comprimidade esfuerzos del ala comprimidade esfuerzos del ala comprimidade esfuerzos del ala comprimida

La estructuración del Paso Nivel Tenerife corresponde a una viga cajón con rigidizadores longitudinales en su

chapa inferior, la que por efectos de estudio se encuentra solicitada por cargas que actúan excéntricamente

sobre la losa de hormigón; producto de esto y como ya es sabido, los elementos que la componen se verán

fuertemente torsionados desencadenando grandes cargas de compresión principalmente en la chapa inferior.

Así, el comportamiento de la sección dependerá en gran medida de la capacidad resistente de dicha chapa

rigidizada, y la determinación del momento flector último obedecerá a la vez a la capacidad de resistencia que

esta tenga a los esfuerzos de compresión generados durante el proceso de flexión.

El la Fig. 5.14 se puede apreciar el esquema de los distintos comportamientos mencionados anteriormente,

representados por el diagrama � � � para las alas y v� � � para el alma.

Fig. 5.14: Muestra los gráficos que representar el comportamiento de alma y alas.

Fuente: Manual RPX95, 2001


85

Para efectos de la verificación de la estructura se pondrá principal énfasis al estudio de la resistencia del ala

comprimida rigidizada o chapa inferior de la viga cajón, debido a que es en esta zona donde se concentran y se

desarrollan mayormente las inestabilidades locales de abolladura y las deformaciones plásticas que genera el

colapso de la sección. Es por ello que se deberá garantizar que la rotura del ala comprimida no se produzca por

agotamiento de esta, sino que por plastificación de las fibras traccionadas del acero estructural. Así “se indica el

método de cálculo del diagrama resistencia – deformación unitaria, de carácter creciente – decreciente, que

permita posteriormente indicar la respuesta no lineal de los diagrama momento – curvatura para el control de

la estructura, o evaluar la resistencia última de la sección en función de la compatibilidad global de los

diferentes componentes de la misma” [RPX95, 1995].

5.3.2.45.3.2.45.3.2.45.3.2.4 Procedimiento Normativa RPX95Procedimiento Normativa RPX95Procedimiento Normativa RPX95Procedimiento Normativa RPX95

La metodología utilizada para la verificación de la resistencia de la estructura será primeramente determinando

la resistencia última, ��,��Vdel ala comprimida rigidizada, luego se desarrollará el método de cálculo que nos

entregue el axil del ala comprimida rigidizada, �� en función de la deformación unitaria �, lo que nos permite

desarrollar un gráfico donde las variables serán v/s � nos entregarán las condiciones de resistencia de la

sección, como la que se muestra a continuación en la Fig. 5.15.

Fig. 5.15: Comportamiento del ala comprimida rigidizada.

Fuente: RPX95, 1995.


86

La resistencia última del alma comprimida, se determina mediante la siguiente expresión:

��,��V � )�� · �y J } · e,�* · :"��

Donde:

�� 4��V · � · � · )} · � J 1*

e,� � 4��V · � · e

4��V � 4T� + 1. Siendo 4T� el coeficiente de reducción elástico determinado según el apartado 4.5 de la

norma RPX95.

Luego, para la aplicación del método se deberá conformar la sección reducida en relación de los rigidizadores

longitudinales y la chapa inferior asociada, representado en la Fig. 5.16.

Fig.5.16: Muestra la conformación de la sección reducida

Fuente: [Manual RPM – RPX /95, 2001].

Así el coeficiente de reducción de la sección de la chapa comprimida se obtiene de acuerdo al apartado 6.3.2 de

la norma RPX95, para una placa de ancho � apoyada en los rigidizadores longitudinales y los transversales con

una separación _P, mediante la siguiente ecuación:

� � )��P � 0,22* · 1��P�


87

Con:

��P � � · �"��

�� 0,9 · �� · ��

�: Coeficiente de Pandeo definido en el apartado 6.3.3.3.2 considerando un factor de imperfección � � 0,49,

para una sección constituida por el rigidizadores de área e y una parte del ala de anchura � · � .

�: Distancia entre rigidizadores longitudinales

�y : Espesor de la chapa rigidizada.

}: Número de rigidizadores longitudinales de la sección.

Como los valores � y � están interrelacionado se procederá a un proceso iterativo, en donde primeramente

se determinará un valor para � � 1 con el cual se calculará un primer valor para �. Luego tomando el valor

calculado de � se determinará un nuevo valor de �, con el cual se calculará nuevamente un valor para �. Así

sucesivamente se harán los cálculos hasta que la diferencia entre el primer valor � y el segundo calculado sea

inferior a un 2%.

Para la obtención de los valores de �� el Método de cálculo “se basa en la hipótesis de que el

comportamiento de la chapa rigidizada se aproxima al de la suma de soportes constituidos cada uno por un

rigidizador longitudinal y la chapa de fondo que se sitúa entre ellos.” [Manual RPM – RPX /95, 2001].

Según lo especifica la normativa RPX95, para la construcción del gráfico de la Fig. 5.15; que representa los

valores de los esfuerzos axiles �� que puede transmitir el ala comprimida rigidizada en función de la

deformación unitaria, se deberá realizar por tramos como se indica a continuación.

El Tramo 1 corresponde a los valores de deformación unitaria � & �� del diagrama, por lo que la deformación

resultante es producto de la totalidad del área de la chapa y del rigidizador, así el esfuerzo axil queda

representado en la siguiente ecuación:

�� )� · �y J } · e* · �� · �


88

Con:

}: Número de Rigidizadores

� � )} J 1* · �

��: Modulo de Elasticidad del acero estructural

Luego para el cálculo de � se considerará el menor valor que resulte de:

�� 1,62 · XV��[�

�� Z��,��h�·)�·V��U·��*

Finalizado el Tramo 2 que corresponde a la deformación unitaria comprendida entre �� + � & ��V

encontramos las coordenadas que determinan la capacidad última del ala comprimida, por lo que el esfuerzo

axil que lo representado que expresado:

�� ,��V � ��V � �� · )� � ��* J ��

Siendo:

�� )� · �y J } · e* · �� · ��V

��V � B�� · �" J ��H · � BqCC · � BBm�·��·��·�� 1� �

w: Radio de Giro de la sección transformada por el rigidizador longitudinal y una parte del ala de

anchura � · �

�, �: Factor de Reducción y Coeficiente de Pandeo, respectivamente, correspondiente a ��,��V.

�" � y�h�

_8: Distancia entre rigidizadores Transversales


89

Por último para las zonas 3 y 4 en donde la deformación unitaria se encuentra sobre el valor último, es decir � ¡ ��V , el esfuerzo axil correspondiente se toma el menor valor de ��,��V , calculado mediante la siguiente

ecuación:

�� )�� · �y J } · e,�* · :"��

Donde:

�� 4��V · � · � · )} · ¢ v�,�v�,� J £ · �,�¤ J 1*

e,� � 4��V · e · ) v�,�v�,� J £ · �,�*

£ � _8 · )¥� � ��V · 2i J 1500*

v�,� , �,� : Esfuerzo de compresión último y Momento último plástico de la sección formada por el

rigidizador longitudinal y una parte del ala de anchura � · � , calculado con la resistencia de cálculo del acero

estructural y�¦�.

5.3.2.55.3.2.55.3.2.55.3.2.5 Cálculo de Esfuerzos admisiblesCálculo de Esfuerzos admisiblesCálculo de Esfuerzos admisiblesCálculo de Esfuerzos admisibles ala comprimidaala comprimidaala comprimidaala comprimida

Debido a que en los apoyos de la estructura del Paso Nivel Tenerife se concentran los máximos esfuerzos de

compresión en la chapa inferior, lo que provoca los más importantes desplazamientos; es que el análisis que a

continuación se efectuará tomará como elemento representativo el centro de la estructura, esto es

considerando una chapa inferior de espesor 20mm con rigidizadores longitudinales, como lo muestra el anexo

C y la Fig. 5.17.


90

Fig. 5.8: Muestra Sección Tipo 1, espesor chapa 20mm


Luego los datos del rigidizador son definidos a continuación en la tabla 5.4 de acuerdo a la geometría definida

en la Fig. 5.18, así tenemos que:

Fig.5.18: Muestra las Dimensiones del Rigidizador


2 RIGIDIZADORES TIPO

ALA INFERIOR

200200

350

e=8

r=25

RIGIDIZADOR TIPOMEDIDAS EN mm


91

Tabla 5.4: Muestra datos del Rigidizador

Datos del RigidizadorDatos del RigidizadorDatos del RigidizadorDatos del Rigidizador y Chapa Inferiory Chapa Inferiory Chapa Inferiory Chapa Inferior

}: Número de Rigidizadores 2

�)==*: Separación entre Rigidizadores longitudinales 1520

�y)==*: Espesor de la Chapa Inferior 20

e)==�*: Área del Rigidizador 4905

_8)==*: Separación de los Rigidizadores transversalmente 23500


De acuerdo a lo anterior podemos calcular la expresión ��,��V de acuerdo a la siguiente expresión:

��,��V � )�� · �y J } · e,�* · :"��

Posteriormente se deberá calcular �� que a la vez se define en la ecuación:

�� 4��V · � · � · )} · � J 1*

e,� � 4��V · � · e

Del apartado 4.5 se desprende que para la obtención de 4��Vse deberá calcular primero 4T� utilizando la tabla

4.5 y el apartado 4.5.2 de la normativa RPX. Así y utilizando la Fig. 5.19 se calculará la siguiente expresión:

�` � � · 1 J e¨� · �

Siendo e¨ el área de los rigidizadores situados dentro de la anchura �.


92

Fig. 5.19: Muestra obtención de la anchura eficaz

Fuente: RPX, 1995

Para nuestro caso, Fig. 5.20 y reemplazando los datos solicitados, la expresión anterior queda de la siguiente

forma:

Fig. 5.20: Distribución de los Rigidizadores Paso Nivel Tenerife


�` � 2125 · 1 J 49,052 · 213 � 2244==

Posteriormente debemos calcular según tabla 4.5 la expresión: �_̀

Donde _ está dado por la Fig. 5.21, por lo tanto su valor es:

b b

t


93

Fig. 5.21: Apoyos de Vigas continuas o Apoyos en Voladizo

Fuente: RPX95, 1995

_ � 0,25 · )23500 J 23500* � 11750==

Por lo tanto: �_̀ � 224411750 � 0,19 ¡ 120

Entonces:

4T� � 11 J 6 · X�_̀ [ J 1,6 · )�_̀ *� � 11 J 6 · )0,19* J 1,6 · )0,19*� � 0,456

Luego como:

4��V � 2 · 4T� � 2 · 0,456 � 0,912 + 1 ( 4��V � 0,912

Por otro lado en la tabla 5.5 se puede aprecia las iteraciones realizadas para la obtención del factor de

reducción, �, y del coeficiente de pandeo, resultando este último � � 0,466~0,47 el valor que cumple con

la condición que la diferencia entre su antecesor y él sea menor a 2%.

L


94

Tabla 5.5: Muestra las iteraciones realizadas para la obtención del coeficiente de pandeo

ITERACIONITERACIONITERACIONITERACION ©ª« ¬

1111 0,67 0,8396 0,74316718

2222 1,419850406 1,806850937 0,341959943

3333 0,963134517 1,150782005 0,561608342

4444 1,234286855 1,5151323 0,417735425

5555 1,06451058 1,278396479 0,503450881

6666 1,168632289 1,420165624 0,44901118

7777 1,103641204 1,330404048 0,482314001

8888 1,143837323 1,385422055 0,461444805

9999 1,118817394 1,350986441 0,47433241

10101010 1,134333424 1,372267847 0,466300120,466300120,466300120,46630012 Fuente: Elaboración Propia

Luego la esbeltez relativa resultará:

��P � � · �"��

Con:

�"® !"�� 35502,1A10n � 1,69A10m>

�� 0,9 · 4 · )��*� � 0,9 · 4 · ) 201520*� � 6,23A10mo

��P � 0,47 · 1,69A10m>6,23A10mo � 1,14

Luego el factor de reducción quedará:

� � `��P � 0,22a · 1��P� � )1,14 � 0,22* · 11,14� � 0,708


95

De esta manera:

�� 4��V · � · � · )} · � J 1* � 0,912 · 0.708 · 1520 · )2 · 0,47 J 1* � 1923,66==

e,� � 4��V · � · e � 0,912 · 0,47 · 4905 � 2147,21==�

Por lo que:

��,��V � )1923,66 · 20 J 2 · 2147,21* · 3551,1 · 1A10m> � 13802,3�

• Tramo 1

La ecuación para el cálculo del esfuerzo axil de compresión y deformación que define este tramo, se expresa

respectivamente:

�� )� · �y J } · e* · �� · �

� � min ¢1,62 · ��y�� ; ��,��V�� · `� · �y J } · ea¤

Luego, y reemplazando los valores que definen la última ecuación, obtenemos la máxima deformación del

tramo1:

� � min ¢1,62 · � 201520�� ; 13802,3210000 · 1A10m> · )2125 · 20 J 2 · 4905*¤

� � min ³2,805A10mo; 1,26A10m>´

� � 2,805A10mo

De acuerdo a la deformación anteriormente calculada se obtendrá el esfuerzo axil de compresión

correspondiente, mediante la ecuación que la define:


96

�� )2125 · 20 J 2 · 4905* · 210000 · 1A10m> · 2,805A10mo � 3081,32�

• Tramo 2:

La ecuación para el cálculo de la deformación última permitida por el ala comprimida se expresa en la siguiente

ecuación:

��V � 1 J �2 · �" J i�8 · µ 1500 · ¶ 11 � � · �" · _8�i� · w�

� 1·¸�

El radio de giro wse refiere al generado de la sección formada por el rigidizador longitudinal y una parte del ala

de anchura � · � , representado en la Fig. 5.22.

Fig. 5.22: Muestra la sección formada por el rigidizador longitudinal y el ala de dimensión � · �


De la geometría de la sección representada en la figura anterior se desglosan las siguientes propiedades físicas,

ver tabla 5.6


97

Tabla 5.6: Propiedades de la Sección formada por rigidizador y parte del ala

Propiedades Sección Propiedades Sección Propiedades Sección Propiedades Sección

Radio de giro (w) 111,58==

Centro de Gravedad (¹º) 92,07==

Área Sección (e�) 26429==�

Longitud entre Rigidizadores transversales (_8)

23500 ==


Así y reemplazando los valores antes ya formulados en la ecuación podemos establecer que la deformación

máxima en el tramo 2 es:

��V � 1 J 0,472 · 1,69A10m> J i�8 · µ 1500 · ¶ 11 � 0,47 · 1,69A10m> · 23500�i� · 111,58� � 1·¸�

� 1,24A10m>

• Tramos 3 y 4:

En este tramo se definen las deformaciones y correspondientes esfuerzos generados en la sección conformada

por el rigidizador longitudinal y una parte del ala de anchura � · � , para desplazamientos superiores al último,

es decir � ¡ ��V . Así y como ya se ha señalado anteriormente, la expresión que define el esfuerzo axil de

compresión es:

�� )�� · �y J } · e,�* · :"��

Donde:

�� 4��V · � · � · )} · ¢ v�,�v�,� J £ · �,�¤ J 1

e,� � 4��V · e · ) v�,�v�,� J £ · �,�


98

£ � _8 · )¥� � ��V · 2i J 1500

�,� � 4��V · :"�� · e�

v�,� � �,� · ¹E

Para establecer tanto las deformaciones como los esfuerzos de compresión ocurridos en el ala rigidizada, se

determinará primeramente el momento último plástico y el esfuerzo de compresión último permitido en la

sección; este último extraído del apartado 6.3.3.4 de la norma RPX95 y definido en la primera ecuación

representada a continuación. Mientras que la ecuación del momento plástico se expresa mediante la segunda

de estas ecuaciones y cuya representación grafica se visualiza en la Fig. 5.23.

Fig. 5.23: Representación del Momento último plástico.

Fuente: RPX95, 1995

�,� � 4��V · :"�� · e�

v�,� � �,� · ¹E

Obtenidos estos valores se determinará mediante la variación de la deformación, los esfuerzos de compresión

asociados a estas, permitiendo definir el Diagrama Esfuerzo-Deformación.


99

De las ecuaciones anteriores obtenemos:

�,� � 0,912 · 3551.1 · 26429 · 1A10m> � 7778,78�

v�,� � 7778,78 · 0,09207 � 716,2� · =

� £

v�,�v�,� J £ · �,�

�� e,� ��

�" 364,36 0,000259 981,97 1,16 6338,92

1,2 · �" 466,96 0,000202 981,85 0,904 6337,98

3 · �" 972,86 0,000097 981,65 0,434 6336,4

Por último en la tabla 5.7 se resumen los valores de las deformaciones y sus respectivos esfuerzos de

compresión obtenidos durante el cálculo anteriormente realizado. En seguida con los datos de la tabla 5.6 se

procederá a la construcción del diagrama � � , ver Fig. 5.24, para así establecer y verificar la resistencia de la

chapa inferior rigidizada.

Tabla 5.7: Muestra los valores representados en el diagrama � �.

ε ��)�*

2,81E-04 3081,32

1,24E-03 13802,3

1,69E-03 6338,92

2,03E-03 6337,98

5,07E-03 6336,4



100

Fig. 5.24: Gráfico � � de ala comprimida rigidizada longitudinalmente


La curva del gráfico anterior demuestra que el máximo esfuerzo de compresión se obtiene cuando la

deformación unitaria alcanza su valor último y disminuye drásticamente al acercarse �" , para luego estabilizarse

entre este y 3�" . De lo anterior se desprende que la curva del gráfico simula lo establecida por la norma,

reflejando un comportamiento óptimo por parte del ala comprimida resultando como máximo esfuerzo

resistente ��S � 13802,3kN.


101

5.3.2.65.3.2.65.3.2.65.3.2.6 Cálculo Cálculo Cálculo Cálculo de de de de Esfuerzo solicitante ala comprimidaEsfuerzo solicitante ala comprimidaEsfuerzo solicitante ala comprimidaEsfuerzo solicitante ala comprimida

Para el cálculo del esfuerzo solicitante de la chapa inferior de la viga cajón, se deberá calcular el área resultante

entre la abscisa y la curva generada del gráfico representado en la Fig. 5.16. En él se muestran los esfuerzos

solicitantes por unidad de longitud, es decir las cargas no uniformes que actúan a lo largo de la chapa inferior

del cajón. Luego la resultante definida de la curva será expresada a través de la siguiente ecuación:

½B � eB · I

Donde:

½B Resultante correspondiente a la chapa inferior

eB: Área bajo la curva del gráfico representado en la Fig. 5.25

I: Espesor de la chapa

Fig. 5.25: Gráfico correspondiente a los esfuerzos del la chapa inferior de la viga cajón.


-2,00E+08

-1,80E+08

-1,60E+08

-1,40E+08

-1,20E+08

-1,00E+08

-8,00E+07

-6,00E+07

-4,00E+07

-2,00E+07

0,00E+00

2,00E+07

0

0,2

72

94

9

0,5

45

91

4

0,8

18

87

9

1,0

91

82

1,3

64

76

1,5

71

35

1,7

12

09

1,8

24

56

1,9

74

56

2,1

24

56

2,2

74

56

2,4

24

56

2,5

36

94

2,6

77

61

2,8

84

17

3,1

57

1

3,4

3

3,7

02

98

3,9

75

93

4,2

48

86

Esf

ue

rzo

s ch

ap

a i

nfe

rio

r(N

/m2

)

Longitud de chapa inferior(m)

Curva ala inferior

Curva ala …


102

Del gráfico anterior se desprende que el área generada entre la curva y el eje x o abscisa, corresponde al valor:

eB � 4,585A10H/=

Finalmente del producto del espesor y del área bajo la curva del gráfico 5.16, la resultante tiene por valor:

½B � 0,025= · 4,485A10H = � 1,14A10¾

Así tenemos que:

��S � 1,38x10¾

¨W� � 1,14A10¾

Por lo tanto se demuestra que:

��S ¡ ¨W�

Luego de los resultados presentados y comparados podemos decir que, el ala comprimida es capaz de

soportar los esfuerzos de compresión generados de las cargas estáticas aplicadas al modelo paso nivel Tenerife,

siendo el esfuerzo admisible mayor que el solicitante, garantizando de esta manera que la rotura del ala

comprimida no se produzca por agotamiento de esta, sino por la plastificación del acero estructural que la

compone, lo cual representa un comportamiento óptimo de la viga cajón ante las cargas excéntricas aplicadas.

5.3.25.3.25.3.25.3.2 Análisis Análisis Análisis Análisis de esfuerzos dede esfuerzos dede esfuerzos dede esfuerzos de la viga cajónla viga cajónla viga cajónla viga cajón

Para el análisis de los esfuerzos generados en la viga cajón de estructura mixta paso nivel Tenerife, se utilizará lo

descrito en el apartado 6.3.1 de la normativa vigente, recomendaciones para el proyecto de puentes mixtos para

carreteras RPX-95, el cual señala que para las comprobaciones del estado límite de rotura, la seguridad de un

puente mixto se considera verificada si se cumple la siguiente condición:

]� & ½�


103

Siendo:

]�: Valor de cálculo de la solicitación que actúa sobre cada sección

½� : Valor de cálculo de la resistencia última de dicha sección

Luego y dado que el estudio de la presente tesis, se enfoca en establecer la capacidad resistente de la

estructura ante el fenómeno de la abolladura, es que será la viga de acero cajón, definida en la estructura mixta,

la que se someterá a las comprobaciones del estado último de rotura, estableciendo de esta forma la capacidad

o incapacidad soportantes de esta ante los esfuerzos solicitantes.

Así y para efectos de verificación de la capacidad soportante de la estructura, para las condiciones iniciales

antes indicadas, las tensiones de Mises extraídas del análisis no lineal (ver Fig. 5.26) serán las que

corresponderán al valor de cálculo de la solicitaciones actuantes (]�); mientras que el valor de cálculo de la

resistencia última (½�), serán las referidas al estado de fluencia del material con la aplicación de su respectivo

coeficiente parcial de seguridad. Es decir, las tensiones de Mises generadas de la aplicación de las cargas,

deberán ser menores a las establecidas del cociente entre el estado de fluencia y el coeficiente de seguridad

señalado por norma para el acero estructural. Lo anterior se define la siguiente condición:

9 & !"��

Donde:

9: Tensión de Mises

!": Límite de fluencia del acero

��: Coeficientes de seguridad para la resistencia última de una sección, según apartado 6.3.1

5.3.2.15.3.2.15.3.2.15.3.2.1 Esfuerzos resistentes en viga cajónEsfuerzos resistentes en viga cajónEsfuerzos resistentes en viga cajónEsfuerzos resistentes en viga cajón

Como ya se ha señalado en la ecuación anteriormente descrita y para la estructura analizada, Paso Nivel

Tenerife, la tensión de fluencia y el coeficiente de seguridad serán:

!" � 355v35

�� 1,1


104

Así la, la condición que las tensiones de Mises tendrán que cumplir será:

9rÀÁhÁ & 3,22A10H/=�

5.3.2.25.3.2.25.3.2.25.3.2.2 Esfuerzos Solicitantes en viga cajónEsfuerzos Solicitantes en viga cajónEsfuerzos Solicitantes en viga cajónEsfuerzos Solicitantes en viga cajón

Del análisis de segundo orden efectuado, mediante la introducción de imperfecciones geométricas a la

estructura mixta, paso nivel Tenerife, y con las condiciones iniciales anteriormente señaladas; las tensiones de

Mises establecidas para la verificación de la viga cajón se representan en la Fig. 5.26, en donde se aprecia la

escala de tensiones que se desarrollan en los elementos que componen la viga cajón, con una máximo

correspondiente a 9S�Â � 1,61A10G/=� ubicado en la chapa inferior en la zona de apoyo del estribo,

mostrada en la Fig. 5.27.

Fig. 5.26: Muestra la escala de colores que definen las tensiones de Mises � � 1



105

Fig. 5.27: Muestra la zona donde se alcanza la máxima tensión � � 1


Luego y para su mejor visualización en la Fig. 5.28 y 5.29 se representa resaltado de color gris las zonas ubicadas

en la chapa inferior en que las tensiones de Mises superan el máximo definido como admisible de valor:

9��S � 3,22A10H/=�

Fig. 5.28: Muestra las tensiones de Mises en la chapa inferior � � 1



106

Como se puede apreciar en la figura anterior, existen variadas zonas, resaltadas de color gris, donde el límite

admisible calculado es sobrepasado, pero de estas, la zona del estribo ubicada en el extremo donde es aplicada

la carga representa el lugar que abarca la mayor área de tensiones excesivas, la que por lo demás registra el

mayor esfuerzo solicitante con un valor de 9S�Â � 1,61A10G/=�, Fig. 5.29.

Fig. 5.29: Muestra las tensiones de Mises en la zona del estribo en la chapa inferior � � 1


Sin embargo se debe apuntar que todas estas zonas de tensiones excesivas se encuentran sólo en los puntos de

apoyo de la estructura, es decir en la de los estribos y de la pila, por lo que si se dispone de rigidizadores de

apoyo que refuercen aquellas zonas, aumentando el espesor de chapa, estas tensiones serán absorbidas en su

plenitud con lo cual se disminuiría la tensión local de dichas zonas. Con la anterior especulación se resolvería el

problemas de las tensiones excesivas en la zona del estribo, lo que significaría que la estructura cajón con las

condiciones iniciales de disposición diafragmas resistiría en su plenitud las cargas excéntricas aplicadas,

verificando de esta manera un óptimo comportamiento estructural.


107

Capítulo VI: Capítulo VI: Capítulo VI: Capítulo VI: ConclusionesConclusionesConclusionesConclusiones

El desarrollo de esta memoria de tesis contempla el estudio y posterior definición del espaciamiento exacto

entre diafragmas que impidan la distorsión en los puentes mixtos, a través de la variación del número y de la

disposición de estos elementos dentro de la estructura modelada. Así dentro de las conclusiones obtenidas de

este estudio se detallan las siguientes:

• Se comprobó que los métodos de análisis utilizados para el desarrollo de la presente tesis, método

Riks, imperfecciones geométricas equivalentes y cálculo de segundo orden (Buckling); presentan

además de una completa coherencia entre estos y la teoría que los define, una correcta convergencia a

valores estables. Lo que garantiza que los resultados de los análisis efectuados al puente, tengan una

buena aproximación a los valores reales.

• En el análisis del segundo modo de pandeo se encontraron tensiones locales excesivas ubicadas en las

líneas de apoyo de la estructura, que generan inestabilidades locales de abolladura en dichas zonas de

la viga cajón. La solución para ser evitadas es considerar rigidizadores de apoyo en estas zonas

permitiendo que absorban estos excesos de carga local.

• La curva obtenida del análisis de la chapa inferior comprimida rigidizada longitudinalmente, refleja una

similitud con la especificada por la normativa española RPX95, alcanzando el límite último de esfuerzo

de compresión admisible de ��,��V � 1,38A10¾, siendo además mayor al esfuerzo de

compresión solicitante de valor ¨W� � 1,14A10¾ lo que avala un óptimo comportamiento

estructural de la viga cajón ante las solicitaciones aplicadas.

• Según los modos de pandeo obtenidos y de los análisis de esfuerzos efectuados a estos, se concluye

que de las condiciones iniciales establecidas en la disposición y números de diafragmas colocados en el

interior de la estructura modelada es correcta, ya que esta cumple con las verificaciones que exige la

norma RPX95, por lo cual la sola disposición de los diafragmas en las líneas de apoyo, es decir en

ambos estribos y en la pila, sería necesaria para garantizar el óptimo comportamiento estructural del

modelo paso nivel Tenerife.

• De este último apartado se desprende que la estructura necesita de diafragmas sólo en las líneas de

apoyo, es decir en ambos estribos y pila, prescindiendo de estos en el resto de la estructura,


108

requiriendo sólo de la disposición de rigidizadores de apoyo que controlen y absorban las

inestabilidades locales ocurridas en estas zonas de la estructura, ya que los esfuerzos solicitantes serán

controlados por la geometría y rigidez propia de la sección.

• De todo lo anterior podemos decir que la normativa RPX95 resulta demasiada conservadora al

especificar el espacio que debe existir entre los diafragmas para evitar la distorsión, no reflejando los

verdaderos requerimientos estructurales de este puente. Lo anteriormente señalado se basa en la

diferencia que existe entre el espaciamiento mínimo que exige la actual normativa, cuyo valor para la

estructura en estudio es de _� & 2,76=, es decir, más de diez diafragmas; y el presentado en los

análisis de la presente tesis, donde fueron dispuestos 3 de estos elementos a lo largo de toda la

estructura resultando un espaciamiento de _� � 15=.

• El tiempo requerido para definir el espaciamiento exacto entre los diafragmas utilizando la presente

metodología es enormemente superior al necesario para definir el mismo espaciamiento con la norma

RPX95, por lo cual mientras no exista otra normativa que mejores los resultados de la actual, será esta

la encargada de determinar tal longitud en las estructuras mixtas.

• La factibilidad de realización, como método de análisis de este estudio aplicado a los diseños de

puentes, es poco probable; debido al prolongado tiempo que los análisis no lineales requieren para su

cálculo, por lo que sólo su aplicación estará dirigida a problemas de carácter investigativo y no como

método de diseño de diafragmas para estructuras mixtas.


109

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acero inoxidable. Tesis Doc. Ing. Madrid, Universidad Politécnica de Cataluña, Departamento de Ingeniería de la

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hoy.com/Fototeca/2007Julio/9994.htm. Consultado el 16 de Marzo de 2010).


111

ANEXO AANEXO AANEXO AANEXO A

MODOS DE PANDEOMODOS DE PANDEOMODOS DE PANDEOMODOS DE PANDEO


112

Anexo AAnexo AAnexo AAnexo A

A continuación se mostrarán los primeros 20 modos de pandeo de la estructura Paso Nivel Tenerife, de los

cuales el primero y el segundo fueron estudiados y analizados, dadas sus interesantes condiciones de abolladura

en la chapa inferior y efectos de distorsión presente.

Fig. A1: Modo 1



113

Fig. A2: Modo 2


Fig. A3: Modo 3



114

Fig. A4: Modo 4


Fig. A5: Modo 5



115

Fig. A6: Modo 6


Fig. A7: Modo 7



116

Fig. A8: Modo 8


Fig. A9: Modo 9



117

Fig. A10: Modo 10


Fig. A11: Modo 11



118

Fig. A12: Modo 12


Fig. A13: Modo 13



119

Fig. A14: Modo 14


Fig. A15: Modo 15



120

Fig. A16: Modo 16


Fig. A17: Modo 17



121

Fig. A18: Modo 18


Fig. A19: Modo 19



122

Fig. A20: Modo 20



123

ANEXO BANEXO BANEXO BANEXO B

DATOS ORDENADA DATOS ORDENADA DATOS ORDENADA DATOS ORDENADA SEGUNDO MODOSEGUNDO MODOSEGUNDO MODOSEGUNDO MODO


124

Anexo BAnexo BAnexo BAnexo B

A continuación se presenta la tabla de datos que determinan la máxima ordenada alcanzada por el segundo

modo de pandeo con respecto a la horizontal. De la tabla tenemos que la trayectoria recorrida se refiere al

camino o línea que sigue la forma del segundo modo de pandeo, mientras que la ordenada indica el

desplazamiento vertical alcanzado por este con respecto a la lineal horizontal de la chapa inferior, ambos

expresados en unidades métricas.

Máxima Ordenada del segundo modo de pandeo

Trayectoria Trayectoria Trayectoria Trayectoria Recorrida(m)Recorrida(m)Recorrida(m)Recorrida(m)

Ordenada(m)Ordenada(m)Ordenada(m)Ordenada(m) Trayectoria Trayectoria Trayectoria Trayectoria

Recorrida(m)Recorrida(m)Recorrida(m)Recorrida(m) Ordenada(m)Ordenada(m)Ordenada(m)Ordenada(m)

0,000000 0,025572 7,018660 0,573247 0,315955 0,073208 7,275880 0,520263 0,868849 0,185014 7,525260 0,469007 1,619610 0,341666 7,763560 0,420194 2,473680 0,520886 7,989730 0,374066 3,318870 0,697862 8,201960 0,331040 4,035650 0,846933 8,513090 0,268613 4,541630 0,949864 8,786820 0,214694 4,760560 0,990610 9,025160 0,169009 4,874430 1,000040 9,295620 0,119613 5,012170 0,980753 9,520420 0,081994 5,145650 0,955911 9,711780 0,054053 5,313520 0,922935 9,880660 0,033765 5,511920 0,883023 10,036000 0,019668 5,734300 0,837744 10,182600 0,011158 5,975800 0,788232 10,325600 0,008843 6,229650 0,735992 10,464800 0,009875 6,491600 0,681978 10,594400 0,011263 6,755670 0,627492



125

ANEXO CANEXO CANEXO CANEXO C

PASOSPASOSPASOSPASOS DE LA METODOLOGÍA UTILIZADADE LA METODOLOGÍA UTILIZADADE LA METODOLOGÍA UTILIZADADE LA METODOLOGÍA UTILIZADA


126

Anexo CAnexo CAnexo CAnexo C

En el presente anexo se detallarán los pasos seguidos de metodología utilizada en el análisis del modelo Paso

Nivel Tenerife. Para ello se definirá una estructura compuesta por una columna empotrada en un extremo y

libre en el lado contrario (ver Fig. C.1), cuyas condiciones geométricas y propiedades del material se definen:

- Densidad: �; � 7850�</=>





Fig. C.1: Estructura Columna


La elaboración del modelo y su posterior análisis se dividirá en dos partes. La primera corresponde a la

elaboración propiamente tal del modelo de la estructura, mientras que la segunda corresponde a los pasos

seguidos para el análisis y posterior determinación de esfuerzos de este.

P

2m

CORTE A-A

A A

10cm

10cm


127

C.1C.1C.1C.1 Elaboración del ModeloElaboración del ModeloElaboración del ModeloElaboración del Modelo

C.1.1C.1.1C.1.1C.1.1 Creando una parteCreando una parteCreando una parteCreando una parte

En esta etapa se muestra los pasos seguidos para la elaboración del modelo, desprendiéndose:

1.1.1.1.---- Se deberá usar el módulo PartPartPartPart para crear cada una de las partes que componen la estructura que se desea

modelar. Se debe señalar que para acceder a cualquier módulo del software de análisis estructural se hará clic a

la lista localizada bajo la barra de herramientas (ver Fig. C.2).

Fig. C.2: Módulos


2.2.2.2.---- Para este ejemplo se creará una PartPartPartPart llamada Columna. Aceptar las opciones que aparecen por defecto: 3D

en el cuadro Modeling SpaceModeling SpaceModeling SpaceModeling Space, Deformable en el recuadro TypeTypeTypeType y WireWireWireWire en el recuadro Base Base Base Base FeatureFeatureFeatureFeature bajo el tipo

de planar como se muestra en la Fig. C.3.

Fig. C.5: Creando una Part



128

3.3.3.3.---- Luego de hará clic en ContinueContinueContinueContinue, entrando automáticamente en el SketcherSketcherSketcherSketcher (ventana cuadriculada donde se

dibuja cada una de las partes de la estructura). Para crear la columna se deberá hacer clic en Create line: Create line: Create line: Create line:

ContinueContinueContinueContinue (ver Fig. C.4) ingresando la longitud de la columna en forma de coordenadas, es decir (0,10).

Fig. C.4: Ingreso de longitud de columna


Para terminar de usar SketcherSketcherSketcherSketcher, hacer clic con el botón secundario en la ventana y cancelar el procedimiento

(Calcel ProcedureCalcel ProcedureCalcel ProcedureCalcel Procedure) y luego presionar DoneDoneDoneDone en la barra inferior. Luego la columna queda como la mostrada en la

Fig. C.5.

Fig. C.5: Part Columna


C.1.2C.1.2C.1.2C.1.2 Creando un Creando un Creando un Creando un MaterialMaterialMaterialMaterial

1.1.1.1.---- Para definir un material se deberá entrar al módulo PropetyPropetyPropetyPropety. Luego en la barra de menú desplegada se

selecciona Create MaterialCreate MaterialCreate MaterialCreate Material. De allí en la caja de diálogo Edit MaterialEdit MaterialEdit MaterialEdit Material se deberá indicar el nombre del material,

Acero. De la barra de menú seleccionar General General General General ( DensityDensityDensityDensity, e ingresar el valor de la densidad �; �7850�</=>, y MechanicMechanicMechanicMechanic ( ElasticityElasticityElasticityElasticity(ElasticElasticElasticElastic, cuyo valor del Modulo de Young es � � 2.1A10BB/=>

y Poisson D � 0.3, Fig. C.6.


129

Fig. C.6: Ingreso de propiedades del material


2.2.2.2.---- Se definirá la geometría de la sección en CreateCreateCreateCreate ProfileProfileProfileProfile, seleccionando la sección rectangular, dando a esta el

clic en ContinueContinueContinueContinue, de donde se desprenderá una ventana Edit ProfileEdit ProfileEdit ProfileEdit Profile, en la que serán ingresadas las dimensiones

de la sección (10x10cm). Luego se le deberá crear una sección haciendo clic en Section Section Section Section ( CreateCreateCreateCreate de la caja de

herramientas del mismo módulo. Del cuadro de diálogo (ver Fig. C.7), se deberá hacer clic en CategoryCategoryCategoryCategory, BeamBeamBeamBeam y

Type BeamType BeamType BeamType Beam, presionando luego ContinueContinueContinueContinue. En seguida se abrirá la ventana Edit SectionEdit SectionEdit SectionEdit Section donde se aceptarán tanto

el matmatmatmaterial erial erial erial como el profileprofileprofileprofile de la sección creado.

Fig. C.7: Creando una sección.


3.3.3.3.---- Posteriormente se deberá asignar la sección creada a la columna, usando AssiAssiAssiAssigngngngn(SectionSectionSectionSection del módulo

PropetyPropetyPropetyPropety seleccionando una región o toda la parte creada (ver FigC.8). Luego hacer clic en DoneDoneDoneDone.


130

Fig. C.7: Creando una sección.


C.1.2C.1.2C.1.2C.1.2 Ensamblando el ModeloEnsamblando el ModeloEnsamblando el ModeloEnsamblando el Modelo

En el módulo AssemblyAssemblyAssemblyAssembly, se deberán juntar o ensamblar todas las PPPPartartartart creadas, definiendo la geometría del

modelo finalizado. De esto último y del ejemplo columna se desprende que al ser sólo una PartPartPartPart la creada sin

otras que añadir o ensamblar en esta se deberá prescindir de este módulo, pasando directamente al siguiente.

C.1.3C.1.3C.1.3C.1.3 Configuración del ModeloConfiguración del ModeloConfiguración del ModeloConfiguración del Modelo

Cuando se ha creado la estructura del modelo con su geometría y propiedades del material, se pasa al módulo

StepStepStepStep donde se configura el análisis al que será sometido. Para efectos de este ejemplo esta parte de la creación

del modelo será ampliada y detallada posteriormente debido a los diferentes tipos de análisis al que será

sometido el modelo columna.

C.1.4C.1.4C.1.4C.1.4 Aplicación dAplicación dAplicación dAplicación deeee llllas as as as cargas y cargas y cargas y cargas y condiciones de borde delcondiciones de borde delcondiciones de borde delcondiciones de borde del ModeloModeloModeloModelo

Para definir tanto las cargas como las condiciones de borde se debe hacer uso del módulo LoadLoadLoadLoad.

1.- Para definir las condiciones de borde se debe hacer clic en Create Boundary ConditionCreate Boundary ConditionCreate Boundary ConditionCreate Boundary Condition de donde se

desprenderá una ventana en la que se indicará el StepStepStepStep en que se desea activar, siendo para el ejemplo InitialInitialInitialInitial.

Luego de la lista MechanicalMechanicalMechanicalMechanical(Displacement/RotationDisplacement/RotationDisplacement/RotationDisplacement/Rotation en la que se restringirán los movimientos en todas las

direcciones de la ubicación seleccionada, definiendo así la condición de empotramiento (ver Fig. C.8).


131

Fig. C.8: Condiciones de borde en el punto seleccionado de color rojo.


2.- Para introducir las cargas estáticas al modelo se hará clic Create LoadCreate LoadCreate LoadCreate Load seleccionando nuevamente en la

ventana el StepStepStepStep en que se desea activar. Para nuestro ejemplo se aplicará una carga concentrada de la siguiente

forma: MechanicalMechanicalMechanicalMechanical(Concentrated ForcedConcentrated ForcedConcentrated ForcedConcentrated Forced, luego se seleccionará la ubicación en que estará aplicada la carga

para posteriormente indicar el sentido y el valor de esta. (Ver Fig. C.9). El StepStepStepStep en el que se activará será

indicado según sea el análisis efectuado.

Fig. C.8: Condiciones de borde en el punto seleccionado de color rojo.



132

C.1.4C.1.4C.1.4C.1.4 Mallado del ModeloMallado del ModeloMallado del ModeloMallado del Modelo

Por último y antes del análisis se deberá mallar el PartPartPartPart creado de la siguiente forma.

1.1.1.1.---- Del módulo MeshMeshMeshMesh se hará clic en Assign Element TypeAssign Element TypeAssign Element TypeAssign Element Type de la que se desprenderá el recuadro Element TypeElement TypeElement TypeElement Type,

seleccionando de este Element LibraryElement LibraryElement LibraryElement Library(StandardStandardStandardStandard y en FamilyFamilyFamilyFamily(BeamBeamBeamBeam.

2.- En Seed PartSeed PartSeed PartSeed Part de la barra de herramientas en el módulo MeshMeshMeshMesh se indicará la longitud del mallado. Luego en

Mesh PartMesh PartMesh PartMesh Part de la misma barra se hará clic en OkOkOkOk definiendo el mallado de la columna.

C.C.C.C.2222 AnálisisAnálisisAnálisisAnálisis del Modelodel Modelodel Modelodel Modelo

El análisis del modelo se realizó en el módulo StepStepStepStep, mediante tres etapas. La primera de ellas utilizando el

método Riks, con el cual se encontró el factor de carga máximo de inestabilidad. El segundo mediante un

análisis de segundo orden utilizando Buckle. Y el tercero mediante la introducción de imperfecciones

geométricas a los primeros modos de pandeo, con lo cual se obtuvieron los esfuerzos solicitantes.

C.2.1C.2.1C.2.1C.2.1 Método RiksMétodo RiksMétodo RiksMétodo Riks

1.- La primera etapa del análisis se realizó presionando, en la barra de herramientas del módulo StepStepStepStep, Create Create Create Create

StepStepStepStep, de donde se despliega un recuadro en el que se indica el nombre del StepStepStepStep y Procedure typeProcedure typeProcedure typeProcedure type. Para activar el

método Riks se indicó en el cuadro Create StepCreate StepCreate StepCreate Step, Procedure typeProcedure typeProcedure typeProcedure type ( GeneralGeneralGeneralGeneral(Static, RiksStatic, RiksStatic, RiksStatic, Riks. Luego en NlgeomNlgeomNlgeomNlgeom de

la ventana Edit StepEdit StepEdit StepEdit Step se deberá hacer clic en OnOnOnOn, con lo cual se activará el análisis no lineal del modelo (Ver Fig.

C.9)

Fig. C.9: Activación del análisis no lineal.



133

2.- Con el método de análisis ya definido, se dará inicio al trabajo indicado en el módulo JobJobJobJob. Para ello se dará

clic a Create JobCreate JobCreate JobCreate Job en donde se definirá el nombre y el modelo a analizar. El cuadro que se abrirá luego se

aceptará por defecto.

Una vez que el método Riks ha alcanzada la convergencia, el análisis será Abortado obteniendo el factor de

carga máximo como lo representa la Fig. C.10, donde se marca de color azul dicho factor.

Fig. C.10: Convergencia método Riks coloreada de azul.


C.2.2C.2.2C.2.2C.2.2 Análisis BuckleAnálisis BuckleAnálisis BuckleAnálisis Buckle

Con el factor de carga máximo ya definido se procederá a la aplicación del análisis Buckle. Este se realizará con

el mismo modelo, pero con distintos StepStepStepStep, eliminando el Static, RiksStatic, RiksStatic, RiksStatic, Riks, antes creado. Por lo cual se recomienda

guardar el archivo con un nuevo nombre, y realizar este análisis por separado.

1.1.1.1.---- Así y de la misma forma con que se procedió a la creación del método Riks, se definirá en el módulo dos

Step diferentes. Primero se creará en Create StepCreate StepCreate StepCreate Step un análisis estático general de la siguiente forma, Procedure Procedure Procedure Procedure

typetypetypetype ( GeneralGeneralGeneralGeneral(Static, Static, Static, Static, RiksRiksRiksRiks, con la correspondiente activación del análisis no lineal con el botón OnOnOnOn en

NlgeomNlgeomNlgeomNlgeom.

2.2.2.2.---- Luego se creará un nuevo Step con la opción Create StepCreate StepCreate StepCreate Step, , , , pero esta vez se realizará de la siguiente manera,

Procedure typeProcedure typeProcedure typeProcedure type ( LiLiLiLineal Perturbationneal Perturbationneal Perturbationneal Perturbation(BuckleBuckleBuckleBuckle. En seguida en el cuadro Edit StepEdit StepEdit StepEdit Step que aparece en la pantalla se

deberá dar clic en la pestaña BasicBasicBasicBasic y luego elegir como eigensolvereigensolvereigensolvereigensolver, LanczosLanczosLanczosLanczos (ver Fig. C11) indicando además la

cantidad de eigenlues o valores propios calculados. La razón por la cual es elegida la opción LanczosLanczosLanczosLanczos como

eigenvalueseigenvalueseigenvalueseigenvalues, es porque este método de extracción de modos genera un archivo de salida .fil.fil.fil.fil, único archivo leído


134

por el inputinputinputinput, y que contiene todos los modos de pandeo calculados. InputInputInputInput que es generado para introducir las

imperfecciones geométricas a los modos de pandeo de interés.

Las cargas que introducidas en el apartado C.1.4 serán amplificadas por el factor de cara máximo y luego

activadas para ser utilizadas en el StepStepStepStep Static, Static, Static, Static, RiksRiksRiksRiks. Con el mismo valor y tal como fue creada la carga para el

StepStepStepStep anterior, se definirá para el Step BuckleStep BuckleStep BuckleStep Buckle. (Ver Fig. C.12)

Fig. C.11: Elección de Lanczos como extracción de modos.


Fig. C.12: Creación de carga para Step Buckle.



135

3.3.3.3.---- En seguida el InputInputInputInput generado con las condiciones antes mencionadas, será modificado como se muestra en

el siguiente código. Marcando su ubicación y la modificación de color azul.

*HEADING Initial analysis run to write the buckling modes to the results file *NODE Data lines to define initial “perfect” geometry … ** *STEP *BUCKLE Data lines to define the number of buckling eigenmo des *CLOAD and/or *DLOAD and/or *DSLOAD and/or *TEMPERATURE

Data lines to specify the reference load, *NODE FILE, GLOBAL=YES, LAST MODE=n U *END STEP

Donde:

LAST MODE: Modos de pandeo requeridos

GLOBAL: Sistema de coordenada. Por defecto Global.

Luego del análisis se estudiarán los modos que resulten de interés para el estudio en cuestión, aplicando a estos

las imperfecciones geométricas correspondientes.

C.2.2C.2.2C.2.2C.2.2 Introducción de imperfecciones geométricas a los modos de pandeo del modeloIntroducción de imperfecciones geométricas a los modos de pandeo del modeloIntroducción de imperfecciones geométricas a los modos de pandeo del modeloIntroducción de imperfecciones geométricas a los modos de pandeo del modelo

Para la aplicación de imperfecciones geométricas al modelo, fue necesario generar nuevamente un Step,

prescindiendo de los ya creados. Al igual que el anterior, es necesario guardar con otro nombre este archivo

que será modificado y analizado separadamente. Previo a la introducción de imperfecciones geométricas se

deberá haber realizado el cálculo de los modos de pandeo con el código modificado, indicado en el paso 3 del

análisis Buckle.

1.1.1.1.---- Se crea nuevamente un StepStepStepStep,,,, StaticStaticStaticStatic RiksRiksRiksRiks, con la opción Create StepCreate StepCreate StepCreate Step, establecida en la barra de herramientas

del módulo. Pero esta vez con las cargas sin ser amplificadas por el factor de carga máximo. De esto y del

módulo JobJobJobJob se generará un InputInputInputInput, que definirá tanto la geometría y propiedades mecánicas del, como del

análisis usando, StepStepStepStep Static, Static, Static, Static, RiksRiksRiksRiks.


136

2.2.2.2.---- Por otro lado el InputInputInputInput generado y el archivo de salida con los modos de pandeo .fil.fil.fil.fil, deberán encontrarse en

la misma carpeta.

3.3.3.3.---- Luego una vez realizado el paso 3 del análisis Buckle, se procederá a modificar el código del input generado

en esta etapa del proceso, de acuerdo a la siguiente forma. Marcando su ubicación y la modificación de color

azul.

*NODE Data lines to define initial “perfect” geometry … *IMPERFECTION, FILE=results_file, STEP=step Data lines specifying the mode number and its assoc iated scale factor … ** *STEP, NLGEOM *STATIC , RIKS Data line to define incrementation and stopping cri teria *CLOAD and/or *DLOAD and/or *DSLOAD and/or *TEMPERATURE

Data lines to specify reference loading , *END STEP

Donde:

FILE: Nombre del archivo .fil.fil.fil.fil generado en el análisis Buckle.

STEP: Orden en que fue analizado Buckle.

Las líneas que siguen a estos dos comandos especifican el modo que se desea modificar y el factor de

imperfección escalar asociado a este.

Una vez realizado el analisis se obtendrán los esfuerzos generados de la imperfección. (Ver Fig. C.13)

Fig. C.13: Esfuerzos generados del coeficiente de imperfección � � 0,01al primer modo



137

ANEXO DANEXO DANEXO DANEXO D

PLANOS ESTRUCTURALES PASO NIVEL TENERIFEPLANOS ESTRUCTURALES PASO NIVEL TENERIFEPLANOS ESTRUCTURALES PASO NIVEL TENERIFEPLANOS ESTRUCTURALES PASO NIVEL TENERIFE

Documents

Espaciamiento de Diafragmas Antidistorsion para Puentes Mixtos