Espectro atómico

5/16/2018 Espectro at mico - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/espectro-atomico-55b07c874d7a8 1/22

Espectro atómico

Ms. Ing. Jairo E. Márquez D.

Espectro atómico es un concepto usado en física y química para referirse a:

Espectro de absorción, radiación electromagnética absorbida por un átomo o

molécula.

Espectro de emisión, radiación electromagnética emitida por un átomo en

estado gaseoso.

“Cada átomo es capaz de emitir o absorber radiación electromagnética, aunquesolamente en algunas frecuencias que son características propias de cada uno de

los diferentes elementos químicos.

Si, mediante suministro de energía calorífica, se estimula un determinadoelemento en su fase gaseosa, sus átomos emiten radiación en ciertas frecuenciasdel visible, que constituyen su espectro de emisión.

Si el mismo elemento, también en estado de gas, recibe radiaciónelectromagnética, absorbe en ciertas frecuencias del visible, precisamente lasmismas en las que emite cuando se estimula mediante calor. Este será suespectro de absorción.

Se cumple, así, la llamada Ley de Kirchoff, que nos indica que todo elementoabsorbe radiación en las mismas longitudes de onda en las que la emite. Losespectros de absorción y de emisión resultan ser, pues, el negativo uno del otro.



Puesto que el espectro, tanto de emisión como de absorción, es característico decada elemento, sirve para identificar cada uno de los elementos de la tablaperiódica, por simple visualización y análisis de la posición de las líneas deabsorción o emisión en su espectro.

Estas características se manifiestan ya se trate de un elemento puro o biencombinado con otros elementos, por lo que se obtiene un procedimiento bastantefiable de identificación.

Podemos, en definitiva, identificar la existencia dedeterminados elementos químicos en la composición desistemas inaccesibles, como pueden ser objetosastronómicos, planetas, estrellas o sistemas estelareslejanos, aparte de que, también, y debido al EfectoDoppler-Fizeau, podemos establecer una componentede velocidad de acercamiento o alejamiento de

nosotros.”

1

El espectro de absorción de un material muestra la fracción de la radiaciónelectromagnética incidente que un material absorbe dentro de un rangode frecuencias. Es, en cierto sentido, el opuesto de un espectro de emisión.Cada elemento químico posee líneas de absorción en algunas longitudes de onda,hecho que está asociado a las diferencias de energía de sus distintos orbitalesatómicos. De hecho, se emplea el espectro de absorción para identificar loselementos componentes de algunas muestras, como líquidos y gases; más allá, sepuede emplear para determinar la estructura de compuestos orgánicos.

2 3Un

ejemplo de las implicaciones de un espectro de absorción es que aquel objeto que

1 Fuente. Espectro atómico. http://personales.ya.com/casanchi/fis/espectros/espectros01.htm [Online]

[Consultado el 28 de abril de 2012]

2 Suzuki, H. (1967), Electronic Absorption Spectra and Geometry of Organic Molecules: an Application of

Molecular Orbital

3 Compuesto orgánico o molécula orgánica es una sustancia química que contienen carbono,

formando enlaces carbono-carbono y carbono-hidrógeno. En muchos casos contienen oxígeno,

nitrógeno, azufre, fósforo, boro, halógenos y otros elementos menos frecuentes en su estado natural. Estos

compuestos se denominan moléculas orgánicas. Algunos compuestos del carbono, carburos, los carbonatos y

los óxidos de carbono, no son moléculas orgánicas. La principal característica de estas sustancias es que arden

y pueden ser quemadas (son compuestos combustibles). La mayoría de los compuestos orgánicos se producen

de forma artificial mediante síntesis química aunque algunos todavía se extraen de fuentes naturales.

Las moléculas orgánicas pueden ser de dos tipos:

Moléculas orgánicas naturales: son las sintetizadas por los seres vivos, y se llaman biomoléculas,

las cuales son estudiadas por la bioquímica y las derivadas del petróleo como los hidrocarburos.

Moléculas orgánicas artificiales: son sustancias que no existen en la naturaleza y han sido

fabricadas o sintetizadas por el hombre como los plásticos.



lo haga con los colores azul, verde y amarillo aparecerá de color rojo cuandoincida sobre él luz blanca.

Orbital atómico4

Un orbital atómico es unadeterminada función de onda,

5

espacial e independiente del tiempo ala ecuación de Schrödinger para elcaso de un electrón sometido aun potencial coulombiano. La elecciónde tres números cuánticos en lasolución general señala unívocamentea un estado monoelectrónico posible.

Estos tres números cuánticos hacen

referencia a la energía total delelectrón, el momento angular orbital6 yla proyección del mismo sobre el eje zdel sistema del laboratorio y sedenotan por

[Esto se verá en clase de manera más clara]

4 Fuente. Orbital atómico. http://es.wikipedia.org/wiki/Orbital_at%C3%B3mico [Online] [Consultado el 28 de

abril de 2012]

5 Una función de onda es una forma de representar el estado físico de un sistema de partículas.

Usualmente es una función compleja, en la que enlaza las coordenadas espaciales de cada una de las

partículas. Las propiedades mencionadas de la función de onda permiten interpretarla como una función de

cuadrado integrable.

6 El momento angular orbital, tal como el que tiene un sistema de dos partículas que gira una alrededor de la

otra, se puede transformar a un operador mediante su expresión clásica:

siendo la distancia que las separa.

Usando coordenadas cartesianas las tres componentes del momento angular se expresan en el espacio de

Hilbert usual para las funciones de onda, , como:



El nombre de orbital también atiende a la función de onda en representación deposición independiente del tiempo de un electrón en una molécula. En este casose utiliza el nombre orbital molecular.

La combinación de todos los orbitales atómicos dan lugar a la corteza

electrónica representado por el modelo de capas electrónico. Este último se ajustaa los elementos según la configuración electrónica correspondiente.

Orbitales atómicos y moleculares. El esquema de la izquierda es la regla de

Madelubg para determinar la secuencia energética de orbitales. El resultado es la

secuencia inferior de la imagen. Hay que tener en cuenta que los orbitales son función de

tres variables, la distancia al núcleo, r y dos ángulos. Las imágenes sólo representan la

componente angular del orbital.

El orbital es la descripción ondulatoria del tamaño, forma y orientación de unaregión del espacio disponible para un electrón. Cada orbital con diferentes valoresde n presenta una energía específica para el estado del electrón.

La posición (la probabilidad de la amplitud) de encontrar un electrón enun punto determinado del espacio se define mediante sus coordenadas en elespacio. En coordenadas cartesianas dicha probabilidad se denota

como , donde no se puede medir directamente.



Al suponer en los átomos simetría esférica, se suele trabajar con la función de

onda en términos de coordenadas esféricas, .

Función de onda

En el modelo atómico surgido tras la aplicación de la mecánica cuántica a ladescripción de los electrones en los átomos (modelo posterior al modelo atómicode Bohr), se denomina orbital atómico a cada una de las funciones deonda monoelectrónicas que describen los estados estacionarios y espaciales delos átomos hidrogenoides. Es decir, son los estados físicos estacionarios en

representación de posición, , que se obtienen resolviendo

la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo , es

decir, las funciones propias del operador hamiltoniano, ).

No representan la posición concreta de un electrón en el espacio, que no puedeconocerse dada su naturaleza mecanocuántica, sino que representan una regióndel espacio en torno al núcleo atómico en la que la probabilidad de encontrar al

electrón es elevada (por lo que en ocasiones al orbital se le llama Región espacioenergética de manifestación probabilística electrónica o REEMPE).

En la práctica, la función de onda describe un conjunto de probabilidades decambio en el tiempo. Cuando se realiza una medición, lo que realmente se estáintroduciendo en la función de onda, es cuantificar que estas probabilidades decolapso y tener un valor definido. El valor que predice la función de onda está



determinado por las probabilidades relativas de todos los posibles resultados de lamedición.

Físicamente, la función de onda es problemática. A menudo es posible averiguar el significado físico de un símbolo en una ecuación por mirar a las unidades físicasque se utilizan para medirla. Un rápido examen de la función de onda indica quelas unidades de la función de onda no tienen mucho sentido. Para evitar unahernia mental, los físicos se dicen unos a otros que la función de onda es unaherramienta de cálculo útil, pero sólo tiene relevancia física en términos deestadísticas, en lugar de tener una existencia concreta. En otras palabras, en

realidad no es "real".

Los números cuánticos

En el caso del átomo de hidrógeno, se puede resolver la ecuación deSchrödinger de forma exacta, encontrando que las funciones de onda estándeterminadas por los valores de tres números cuánticos n, l , ml , es decir, dichaecuación impone una serie de restricciones en el conjunto de soluciones que seidentifican con una serie de números cuánticos. Estas condiciones surgen a travésde las relaciones existentes entre estos números; no todos los valores sonposibles físicamente.

El valor del número cuántico n (número cuántico principal, toma valores 1,2, 3...) define el tamaño del orbital. Cuanto mayor sea, mayor será elvolumen. También es el que tiene mayor influencia en la energía del orbital.

El valor del número cuántico l (número cuántico del momento angular)indica la forma del orbital y el momento angular. El momento angular vienedado por:



La notación (procedente de la espectroscopia) es la siguiente:

o Para l = 0, orbitales so Para l = 1, orbitales po Para l = 2, orbitales d o Para l = 3, orbitales f o Para l = 4, orbitales g ; siguiéndose ya el orden alfabético.

El nombre que se asigna a las distintas clases de orbitales se debe a su relacióncon las líneas del espectro de un elemento (eninglés s sharp, p principal , d diffuse y f fundamental y el resto de los nombres, apartir de aquí, siguen el orden alfabético g, h ).

El valor de ml (número cuántico magnético) define la orientación espacialdel orbital frente a un campo magnético externo. Para la proyección delmomento angular frente al campo externo, se verifica:

Posteriormente se tuvo la necesidad de incluir ad hoc el espín del electrón, el cualviene descrito por otros dos números cuánticos s y ms. En la mecánica cuánticarelativista el espín surge de forma espontánea y no hace falta introducirlo a mano.

El valor de s (número cuántico de espín) para el electrón es 1/2, mientrasque ms puede tomar los valores +1/2 ó -1/2 (cuando no se tiene en cuentael espín se dice que el orbital es un orbital espacial mientras que si seconsidera el espín, se denomina espín orbital).

La función de onda se puede descomponer, empleando como sistema decoordenadas las coordenadas esféricas, de la siguiente forma:

Donde representa la parte del orbital que depende de la distancia del

electrón al núcleo y es la parte que depende de los ángulos(geometría sobre una esfera unidad) del orbital y son los armónicos esféricos:

Para la representación gráfica del orbital se emplea la función

cuadrado, y , ya que ésta es proporcional a la densidad decarga y por tanto a la densidad de probabilidad, es decir, el volumen que encierra



la mayor parte de la probabilidad de encontrar al electrón o, si se prefiere, elvolumen o región del espacio en la que el electrón pasa la mayor parte del tiempo.

Más allá del átomo de hidrógeno

En sentido estricto, los orbitales son construcciones matemáticas que tratan dedescribir, de forma coherente con la mecánica cuántica, los estados estacionariosde un electrón en un campo eléctrico de simetría central. (Dado que el núcleo noestá descrito de forma explícita, ni siquiera describen de forma completa al átomode hidrógeno).

Estas construcciones matemáticas no están preparadas, por su origenmonoelectrónico, para tener en cuenta ni la correlación entre electrones ni laantisimetría exigida por la estadística de Fermi (los electrones son fermiones).

Sin embargo, saliéndose de su sentido estricto, han demostrado ser de enorme

utilidad para los químicos, de forma que se utilizan no solo para sistemaspolielectrónicos, sino también para sistemas polinucleares (como las moléculas).También, más allá de su sentido estricto, los químicos se refieren a ellos comoentes físicos más que como construcciones matemáticas, con expresiones como«en un orbital caben dos electrones».

Formas de los orbitales

Por simplicidad, se recogen las formas de la parte angular de los orbitales,

obviando los nodos radiales, que siempre tienen forma esférica.

Orbital s

El orbital s tiene simetría esférica alrededor del núcleo atómico. En la figura

siguiente se muestran dos formas alternativas para representar la nube electrónicade un orbital s: en la primera, la probabilidad de encontrar al electrón

(representada por la densidad de puntos) disminuye a medida que nos alejamos

del centro; en la segunda, se representa el volumen esférico en que el electrón

pasa la mayor parte del tiempo y por ultimo se observa el electrón.



Orbital p

La forma geométrica de los orbitales p es la de dos esferas achatadas hacia el

punto de contacto (el núcleo atómico) y orientadas según los ejes de coordenadas.En función de los valores que puede tomar el tercer número cuántico ml (-1, 0 y 1)se obtienen los tres orbitales p simétricos respecto a los ejes x , z e y .

Análogamente al caso anterior, los orbitales p presentan n-2 nodos radiales en ladensidad electrónica, de modo que al incrementarse el valor del número cuántico

principal la probabilidad de encontrar el electrón se aleja del núcleo atómico. El

orbital "p" representa también la energía que posee un electrón y se incrementa a

medida que se aleja entre la distancia del núcleo y el orbital.

Orbital d

Los orbitales d tienen formas más diversas, cuatro de ellos tienen forma de 4lóbulos de signos alternados (dos planos nodales, en diferentes orientaciones del

espacio), y el último es un doble lóbulo rodeado por un anillo (un doble cono

nodal). Siguiendo la misma tendencia, presentan n-3 nodos radiales.



Orbital f

Los orbitales f tienen formas aún más exóticas, que se pueden derivar de

añadir un plano nodal a las formas de los orbitales d. Presentan n-4 nodos

radiales.



La siguiente tabla muestra todas las configuraciones orbitales para el

hidrógeno, como funciones de onda, desde el 1s al 7s. Los átomos

polielectrónicos irían alojando sus electrones en dichos grupos de orbitales.



Orbital molecular 7

Los orbitales moleculares son los orbitales (funciones matemáticas) que describenel comportamiento ondulatorio que pueden tener los electrones en las moléculas.Estas funciones pueden usarse para calcular propiedades químicas y físicas talescomo la probabilidad de encontrar un electrón en una región del espacio. Losorbitales moleculares se construyen habitualmente por combinación

lineal de orbitales atómicos centrados en cada átomo de la molécula.

Configuración electrónica

Los orbitales moleculares se utilizan para especificar la configuraciónelectrónica de las moléculas, que permite describir el estado electrónico delsistema molecular como un producto antisimetrizado de los espín-orbitales. Paraello se suelen representar los orbitales moleculares como una combinación linealde orbitales atómicos (también denominado LCAO-MO). Una aplicación importantees utilizar orbitales moleculares aproximados como un modelo simple paradescribir el enlace en las moléculas.

7Fuente. Orbital molecular. http://es.wikipedia.org/wiki/Orbital_molecular [Online] [Consultado el 28 de

abril de 2012]



La mayoría de los métodos de química cuántica empiezan con el cálculo de losorbitales moleculares del sistema. El orbital molecular describe el comportamientode un electrón en el campo eléctrico generado por los núcleos y una distribuciónpromediada del resto de los electrones. En el caso de dos electrones que ocupanel mismo orbital, el principio de exclusión de Pauli obliga a que

tengan espines opuestos. Hay que destacar que existen métodos más elaboradosque no utilizan la aproximación introducida al considerar la función de onda comoun producto de orbitales, como son los métodos basados en el uso de funcionesde onda de dos electrones (geminales).

Con el fin de describir cualitativamente la estructura molecular se pueden obtener los orbitales moleculares aproximándolos como una combinación lineal deorbitales atómicos.

Algunas reglas sencillas que permiten obtener cualitativamente los orbitalesmoleculares son:

El número de orbitales moleculares es igual al número de orbitalesatómicos incluidos en la expansión lineal.

Los orbitales atómicos se mezclan más (es decir, contribuyen más a losmismos orbitales moleculares) si tienen energías similares. Esto ocurre enel caso de moléculas diatómicas homonucleares como el O 2. Sin embargoen el caso de que se unan diferentes núcleos la desigual carga (y por tantola carga efectiva y la electronegatividad) hacen que el orbital molecular sedeforme. De esta manera los dos orbitales 1s del hidrógeno se solapan al50% contribuyendo por igual a la formación de los dos orbitales



moleculares, mientras que en el enlace H-O el oxígeno tiene un coeficientede participación mayor y el orbital molecular se parecerá más al orbitalatómico del oxigeno (según la descripción matemática de la función deonda).

Los orbitales atómicos sólo se mezclan si lo permiten las reglas de simetría:los orbitales que se transforman de acuerdo con diferentesrepresentaciones irreducibles del grupo de simetría no se mezclan. Comoconsecuencia, las contribuciones más importantes provienen de losorbitales atómicos que más solapan (se enlacen).

Espectro de emisión8

El espectro de emisión atómica de un elemento es un conjunto de frecuencias delas ondas electromagnéticas emitidas por átomos de ese elemento, en estadogaseoso, cuando se le comunica energía. El espectro de emisión de cada

elemento es único y puede ser usado para determinar si ese elemento es parte deun compuesto desconocido.

Espectro de emisión del Hidrógeno

Espectro de emisión del Helio

8 Fuente. Espectro de emisión. http://es.wikipedia.org/wiki/Espectro_de_emisi%C3%B3n [Online]

[Consultado el 28 de abril de 2012].modificado parcialmente por el autor.



Espectro de emisión del Sodio

Espectro de emisión del Hierro.

Espectro de emisión del Vanadio

Espectro de emisión del californio

Para ver los demás espectro de la mayoría de los elementos de la tabla periódica, se pueden

conseguir de las páginas de la Universidad de Oregón(EE.UU.)(http://javalab.uoregon.edu/dcaley/elements/Elements.html).



Las características del espectro de emisión de algunos elementos son claramentevisibles a ojo descubierto cuando estos elementos son calentados. Por ejemplo,cuando un alambre de platino es bañado en una solución de nitrato de estroncio ydespués es introducido en una llama, los átomos de estroncio emiten color rojo.De manera similar, cuando el Cobre es introducido en una llama, ésta se convierte

en luz verde. Estas caracterizaciones determinadas permiten identificar loselementos mediante su espectro de emisión atómica.

Ejemplo de función de onda del átomo de hidrógeno.

El hecho de que sólo algunos colores aparezcan en las emisiones atómicas de loselementos significa que sólo determinadas frecuencias de luz son emitidas. Cadauna de estas frecuencias está relacionada con la energía de la fórmula:

Efotón = hν



Donde E es la energía, h es la constante de Planck y ν es la frecuencia. Lafrecuencia ν es igual a:

ν = c/λ

Donde c es la velocidad de la luz en el vacío y λ es la longitud de onda.

Con esto se concluye que sólo algunos fotones con ciertas energías son emitidospor el átomo. El principio del espectro de emisión atómica explica la variedad decolores en signos de neón, así como los resultados de las pruebas de las llamasquímicas mencionadas anteriormente.

Las frecuencias de luz que un átomo puede emitir dependen de los estados enque los electrones pueden estar. Cuando están excitados, los electrones semueven hacia una capa de energía superior. Y cuando caen hacia su capa normalemiten la luz.

Fórmulas empíricas

Serie de Balmer (1885). Espectro visible del H .

o Serie de Lyman. Ultravioleta.

o Series en el Infrarrojo.





Series espectrales

Una de las consecuencias más importantes y fundamentales de la mecánicacuántica fue el establecimiento de un nuevo concepto: el de los niveles deenergía; el cual establece que la energía de un sistema ligado, estácuantificado; esto es, la energía de dicho sistema tiene solo ciertos valores, loscuales generalmente son múltiplos enteros de un valor fundamental oestado base.

Muchos experimentos han comprobado la existencia de dichos estadosestacionarios o niveles de energía. Uno de ellos es el que se refiere al"espectro de emisión" de átomos excitados.

Cuando a un electrón dentro de un sistema estable se le entrega energíaexterna, este realiza un salto cuántico a un nivel de energía superior; cuandoesta energía externa deja de actuar, el electrón excitado tiende a volver a sunivel de energía básica; en esta transición, el electrón emite un fotón de energíaigual a la que recibió para pasar al siguiente nivel excitado de energía.

Muchas de estas transiciones están en la región visible del espectroelectromagnético, lo cual nos permite establecer un sencillo experimento para



establecer directamente la frecuencia o longitud de onda del fotón emitido yusando la relación de Max Planck, podemos determinar su energía y asícomparar con los valores teóricos.

Para el átomo de Hidrogeno, se cumple que:

Donde: Z = Número Atómico

n = 1, 2, 3 (Enteros positivos)

Otro ejemplo de distintos tipos de bombillas y sus espectros



Principio de exclusión de Pauli9

El principio de exclusión de Pauli fue un principio cuántico enunciadopor Wolfgang Ernst Pauli en 1925. Establece que no puede haber dos fermiones con todos sus números cuánticos idénticos (esto es, en el

mismo estado cuántico de partícula individual) en el mismo sistema cuánticoligado. Perdió la categoría de principio, pues deriva de supuestos más generales:de hecho, es una consecuencia del teorema de la estadística del spin.

10

El principio de exclusión de Pauli sólo se aplica a fermiones, esto es, partículasque forman estados cuánticos antisimétricos y que tienen espín semientero. Son

fermiones, por ejemplo, los electrones y los quarks (estos últimos son los queforman los protones y los neutrones). El principio de exclusión de Pauli rige, así

9 Fuente. Principio de exclusión de Pauli.

http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_exclusi%C3%B3n_de_Pauli [Online] [Consultado el 28 de abril de

2012].modificado parcialmente por el autor.

10 Cohen-Tannoudji, Claude; Bernard Diu, Franck Laloë (1977). Quantum Mechanics. vol.1 (3ª edición).

París, Francia: Hermann. pp. 898.



pues, muchas de las características distintivas de la materia. En cambio, partículascomo el fotón y el (hipotético) gravitón no obedecen a este principio, ya queson bosones, esto es, forman estados cuánticos simétricos y tienen espín entero.Como consecuencia, una multitud de fotones puede estar en un mismo estadocuántico de partícula, como en los láseres.

Es sencillo derivar el principio de Pauli, basándonos en el artículo de partículasidénticas. Los fermiones de la misma especie forman sistemas con estadostotalmente antisimétricos, lo que para el caso de dos partículas significa que:

(La permutación de una partícula por otra invierte el signo de la función que

describe al sistema). Si las dos partículas ocupan el mismo estado cuántico , el

estado del sistema completo es . Entonces,

así que el estado no puede darse. Esto se puede generalizar al caso de más dedos partículas.

Consecuencias

El caso más conocido por su amplia utilización el campo de la química y físicaátomica es en el sistema cuántico del átomo de Shrödinger siendo los fermioneslos electrones. Por ello es la versión más conocida de este lema: "Dos electrones

en la corteza de un átomo no pueden tener al mismo tiempo los mismosnúmeros cuánticos".

Otro fenómeno físico del que es responsable el principio de Pauli esel ferromagnetismo, en el que el principio de exclusión implica una energía deintercambio que induce al alineamiento paralelo de electrones vecinos (queclásicamente se alinearían antiparalelamente.

Documents

Espectro atómico