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G. Armellino - P. Berneschi - C. Cipriani- E. Possamai
ESPERIMENTI, DATI, METODI
Liceo Matematico
al Nomentano
Sapienza Università di
Roma
Roma 17 marzo 2017
D. Benedetto
G. Armellino - P. Berneschi - C. Cipriani- E. Possamai
LICEO MATEMATICO AL NOMENTANOFINALITA’ GENERALI
INCREMENTARE E POTENZIARE LE COMPETENZE MATEMATICHE E FISICHE
FAVORIRE I COLLEGAMENTI TRA CULTURA SCIENTIFICA E CULTURA UMANISTICA
AUMENTARE LA CONSAPEVOLEZZA DI CIO’ CHE SI STASTUDIANDO
Nell’ottica di
UNA FORMAZIONE CULTURALE COMPLETA ED EQUILIBRATA
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METODOLOGIA UTILIZZATA
RISULTA NECESSARIO CHE TRA I COLLEGHI DEL CONSIGLIO DI
CLASSE CI SIA:
CONDIVISIONE DEGLI OBIETTIVI E DEL METODO DI LAVORO
COLLABORAZIONE SINERGICA IN FASE DI
PROGRAMMAZIONE INIZIALE E IN ITINERE
CONTINUO CONFRONTO E MONITORAGGIO DELLE ATTIVITA’
SVOLTE PER L’INDIVIDUAZONE DEI PUNTI DI FORZA E DI
DEBOLEZZA
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METODOLOGIA UTILIZZATA
LE CARATTERISTICHE PRINCIPALI DEL «NOSTRO» LICEO MATEMATICO
POSSONO ESSERE SCHEMATIZZATE IN
APPROCCIO LABORATORIALE
DIDATTICA PER COMPETENZE
PERCORSI INTERDISCIPLINARI
incentrati SULLA MATEMATICA
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APPROCCIO LABORATORIALE
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Strumenti di lavoro
Video:«Paperino e la matemagica»
Racconto:«Hans, il cavallo
che sapeva contare» (Stanislas
Dehaene)
SEZIONE AUREA
Carta lucida, foto, riga e compasso
MODELLI LINEARI
SimulazioniPHET COLORADO
Esperimenti di laboratorio
Cartoncino
PRODOTTI NOTEVOLI
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DIDATTICA PER COMPETENZE
Per attuare una DIDATTICA PER COMPETENZE è stata
necessaria una PROGETTAZIONE A RITROSO
Dalle
COMPETENZE
trasversali e disciplinari previste dalle INDICAZIONI
NAZIONALI dei licei a degli ASSI CULTURALI
ai
MODULI
alle
ESPERIENZE DI APPRENDIMENTO
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Il CdC ha individuato come fondamentali le seguenti
COMPETENZE TRASVERSALI
OSSERVARE
DESCRIVERE/ILLUSTRARE
DEDURRE
RISOLVERE
ARGOMENTARE
LAVORARE IN GRUPPO
come
COMPETENZE in ambito SCIENTIFICO
MISURARE
CONTARE
INQUADRARE STORICAMENTE le teorie scientifiche studiate
DIMOSTRARE
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Il METODO SCIENTIFICO matematica – fisica - scienze
LA SEZIONE AUREA matematica – storia dell’arte
SISTEMI DI NUMERAZIONE
(Il PROGETTO ARCHIMEDE entra in classe)matematica – storia – latino - inglese
I MODELLI LINEARI matematica - fisica
LEGGIAMO UN LIBRO matematica - italiano
LA STATISTICAmatematica – fisica – geostoria – italiano
– latino - inglese
DISCIPLINE COINVOLTEMODULI INTERDICIPLINARI
GIOCHI MATEMATICI
PUNTI NOTEVOLI DI UN TRIANGOLO
PRODOTTI NOTEVOLI
MODULI DICIPLINARI
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SCHEDA DI PROGETTAZIONE DEI MODULI
MODULOTITOLO……
PROGETTAZIONE UNITÀ DI APPRENDIMENTO
FINALITA’
COMPETENZE
ABILITÀ CONOSCENZE
PREREQUISITI
EVENTUALE PROVA DI VERIFICA SOMMATIVA DI FINE UNITÀ (con rubrica di valutazione)
TEMPI DI REALIZZAZIONE
ESPERIENZA DI APPRENDIMENTO N.1: TITOLOESPERIENZA DI APPRENDIMENTO N.2: TITOLO…..…..
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PROGETTAZIONE DI UN’ESPERIENZA DI APPRENDIMENTO CON METODOLOGIA LABORATORIALE
TITOLO DELL’ ESPERIENZA DI APPRENDIMENTO
OBIETTIVI
DESCRIZIONE DELLE FASI DELLE SINGOLE ATTIVITÀ
COSA FA IL DOCENTE COSA FANNO GLI STUDENTI
MATERIALI DI LAVORO UTILIZZATI SCHEDE DI LAVORO E/OPRESENTAZIONE IN POWERPOINT E/OLIBRO DI TESTO E/O……….
EVENTUALE VERIFICA FORMATIVA DOMANDE APERTE ORALI / SCRITTEDOMANDE A RISPOSTA CHIUSA……
TEMPI DI REALIZZAZIONE
Elena Possamai - Antonio Altamura - Roma, 30 marzo 2015
IL METODO SCIENTIFICOmatematica – fisica - scienze
ESPERIENZE DI APPRENDIMENTO• «COSA SI NASCONDE DENTRO LA SCATOLA?» (scheda 1)
Introduzione al metodo scientifico con attività laboratoriale
• «COME SI COSTRUISCE E COME FUNZIONA UN PENDOLO?» (scheda 2)
Osservare. Sperimentare e riflettere sul metodo scientifico
• LETTURA DI UN ARTICOLO SCIENTIFICO: «HELICOBACTER : QUANTO BASTA PER
PROVOCARE UN’ULCERA» Individuazione delle fasi del metodo scientifico in
un articolo scientifico
• INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELLA MISURA (scheda 4, scheda 5)
• MISURAZIONE DELLA DENSITA’ DI UN CORPO (scheda 6)• MISURE DIRETTE E INDIRETTE (scheda 7, scheda 8)• MISURA DEL π (scheda 9)
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SISTEMI DI NUMERAZIONEmatematica – storia – latino -
inglese
ESPERIENZE DI APPRENDIMENTO
SISTEMI DI NUMERAZIONE (studiati nella prima parte dell’anno scolastico)
• Analisi del libro «de divina proporzione» (scheda n. 1)
• I Numeri Romani … a spasso per Roma (scheda n. 2)
• Simboli a confronto (scheda n. 3)
• Giochiamo con i numeri (scheda n. 4)
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Il Progetto Archimede entra in classe del L.M.
De Divina Proportione
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Descrivere le varie
numerazioni contenute
nel testo e nelle Tavole .
Capire se nella copia della Biblioteca
Ambrosiana e nelle le tavole di
Leonardo sono state ordinate, forse
per errore, in modo diverso da quello
pensato da Pacioli
Esaminare le pagine del
testo del
De Divina Proportione e
delle tavole di Leonardo
da Vinci.
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I ragazzi girano per La Città
CRYPTA BALBI, VIA DELLE BOTTEGHE OSCURE BASILICA DEI SANTI APOSTOLI
GIARDINO TERME DI DIOCLEZIANO, PIAZZA DEI
CINQUECENTO SANTUARIO DELLA SANTISSIMA
TRINITA’
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Caserma a Piazza del Popolo
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LA STATISTICAMatematica – fisica – geostoria – italiano –
latino – inglese – educazione fisica
ESPERIENZE DI APPRENDIMENTOINTRODUZIONE ALLA STATISTICA
INQUADRAMENTO STORICO
CONDURRE UN’INDAGINE STATISTICA • Indagine sul valore estetico del rettangolo aureo
• Debiti di fine trimestre delle classi prime del liceo
• Tempi di equilibrio in punta di piedi degli studenti
• La mappatura dei sentimenti di Achille e Ulisse
• Le lettere e la Matematica
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INTRODUZIONE ALLA STATISTICAScopo attività: riprendere concetti di statistica noti agli studenti,
evidenziare l’importanza della selezione, organizzazione delle
informazioni necessarie per un’indagine statistica
LA STATISTICA
Trilussa
Sai ched'è la statistica? È na' cosa
che serve pe fà un conto in generale
de la gente che nasce, che sta male,
che more, che va in carcere e che
spósa.
Ma pè me la statistica curiosa
è dove c'entra la percentuale,
pè via che, lì, la media è sempre eguale
puro co' la persona bisognosa.
Me spiego: da li conti che se fanno
seconno le statistiche d'adesso
risurta che te tocca un pollo all'anno:
e, se nun entra nelle spese tue,
t'entra ne la statistica lo stesso
perch'è c'è un antro che ne magna due.
Scheda n.1
LA BIBLIOTECA DI BABELE
J.L. Borges
<<...Quando si proclamò che la
Biblioteca comprendeva tutti i libri,
la prima impressione fu di
straordinaria felicità. Tutti gli uomini
si sentirono padroni di un tesoro
intatto e segreto. …Migliaia di
ambiziosi…si lanciarono…,spinti dal
vano proposito di trovare la
propria Vendicazione….ma quei
ricercatori dimenticavano che la
possibilità che un uomo trovi la sua,
o qualche perfida variante della
sua, è sostanzialmente zero….Alla
speranza snodata, com’è
naturale, successe un’eccessiva
depressione. La certezza che un
qualche scaffale…celava libri
preziosi e che questi libri preziosi
erano inaccessibili, parve quasi
intollerabile>>
Scheda n.2
IL VALORE ESTETICO DEL RETTANGOLO AUREOanalisi di un’indagine statistica
Nel 1875 lo psicologo tedesco Fechner sottopose a molte persone un
insieme di rettangoli, chiedendo poi di indicare quale rettangolo
avesse destato in loro una maggiore sensazione di armonia.
Su 347 responsi, venne rilevata una preferenza del 35% per il rettangolo
aureo.
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IL VALORE ESTETICO DEL RETTANGOLO AUREOanalisi di un’indagine statistica
Preferenze sui rettangoli
RapportoTra lato
minore e lato
maggiore
Migl.re
(Fechner) %
Migl.re
(Lalo) %
1 3 11.7
0.83 0.2 1
0.80 2 1.3
0.75 2.5 9.5
0.69 7.7 5.6
0.67 20.6 11
0.62 35 30.3
0.57 20 6.3
0.50 7.5 8
0.40 1.5 15.3
I risultati di Fechner (1876) e Lalo (1908)
(https://www.unich.it/progettistisidiventa/lavori-studenti/Bastioni_Aurea.pdf)
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2016-17 2015-16
classi I tot. stud. 261 tot. stud. 245
ital 4,2% 11 6,5% 16
lat 9,3% 24 18,8% 46
st/geo 1,9% 5 1,6% 4
ingl 5,4% 14 4,1% 10
mat 12,7% 33 16,7% 41
fis 6,2% 16 6,5% 16
scie 1,5% 4 1,2% 3
arte 1,2% 3 2,9% 7
ed.fis 0,0% 0 0,0% 0
RIELABORAZIONE DATI RELATIVI ALL’INDAGINE SUI DEBITI DI PRIMO
TRIMESTRE NELLE CLASSI PRIME
SCHEDA N 4
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Le lettere e la Matematica
I matematici sono sempre stati attratti dalla combinatoria delle lettere
e da secoli provano ad applicare i loro metodi all’analisi dei testi
considerandoli come pure sequenze di simboli!
Per fare esperimenti e analisi significative, sarebbe meglio
utilizzare strumenti di raccolta automatica dei dati, ovvero
linguaggi di programmazione che manipolino con facilità
testi ma in questa prima esperienza abbiamo fatto
lavorare i ragazzi a mano su piccoli testi.
Scopo: questa esercitazione serve a presentare agli studenti la possibilita' di utilizzare strumenti
matematico/statistico in ambito non matematizzato.
Tra gli argomenti curriculari trattati ci sono le frequenze assolute e relative, le medie. Tra quelli
non trattati la distanza tra distribuzioni e la costruzione di alberi filogenetici.
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SCELTA DEI TESTI
Qualche riflessione sul criterio con cui abbiamo scelto i testi per un esperimento
scientificamente ben strutturato.
• La lingua «popolare» è più autentica dei linguaggi colti, che si sono sviluppati negli
ultimi secoli attraverso contaminazioni anche linguistiche tra i paesi; per esempio
«femminismo» è praticamente uguale in tutte le lingue, «donna» no.
• Potrebbe andar bene uno stesso testo tradotto nelle varie lingue.• Potrebbero andar bene testi di contesti simili: tutte opere epiche, tutti
romanzi, tutte poesie medioevali.
Scelti i testi abbiamo effettuato un’opera di semplificazione dei testi
• Considerando solo le 26 lettere dell’alfabeto inglese
• Non considerando tutti i simboli ulteriori: accenti, apostrofi….
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BRANI SCELTI
Amore e Psiche(circa 800 parole)
LATINO - ITALIANO INGLESE
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RIELABORAZIONE DATI
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ANALISI DEI DATI
Su questo grafico gli studenti hanno fatto le seguenti osservazioni:
«La lettera e è la più
frequente in tutte e tre le
lingue»
«La lettera e è poco
significativa per valutare la
lingua in cui è scritto il testo»
«Le lettere j, k, w non
compaiono nei brani in
italiano e in latino»
«La lettera u nel passaggio
dal latino all’italiano è
diminuita notevolmente»
«La lettera z non era
presente in latino ma lo è in
italiano»
«Le lettere j, k,w sono
significative per stabilire se
un brano è scritto in inglese»
«La lettera h è molto
frequente in inglese»
«La lettera u è molto
frequente in latino»
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IL MANOSCRITTO DI VOINICH
Utilizziamo ora la stessa modalità, contare i simboli, per fare una prima
analisi del manoscritto di Voynich.
Si tratta di un manoscritto rinvenuto nel 1912 a Villa Mondragone dall’antiquario
Wilfrid Voynich, e contiene 240 pagine di pergamena decorate con figure di
animali, piante, immagini astrologiche e alchemiche.
La pergamena è stata datata con il carbonio-14 al periodo 1404-1438
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UN DETTAGLIO DEL TESTO
non è scritto in un alfabeto noto!
Da 100 anni si susseguono gli sforzi per «decifrare»
il testo
• E’ scritto in una «lingua inventata»? (non
sarebbe né il primo, né l’ultimo caso, vedi per
esempio «glossopoiesi» e anche la «lingua
ignota»
• E’ un falso per truffare qualcuno?
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ADATTARE GLI STRUMENTI
Per provare a capire se il manoscritto di Voynic ha le caratteristiche di un testo, si
può provare a osservare il livello più basso, cioè la frequenza delle lettere
dell’alfabeto in un testo, sperando, empiricamente, di vedere qualche cosa di
interessante…
Vista la difficoltà di lettura dei simboli che compaiono…
per analizzare il manoscritto abbiamo utilizzato una delle molte «traslitterazioni»(ogni simbolo è stato codificato in una lettera dell’alfabeto usuale)
Questa codifica è però arbitraria!
A questo punto come procedere?
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Mettiamo a confronto le frequenze di lettere che compaiono nei
testi, prima analizzati, con quelle che compaiono nel manoscritto.
Il lavoro con gli studenti è arrivato a
questo punto!
Questo metodo ci permetterà di risolvere il nostro
dubbio?
Il manoscritto di Voynich può essere considerato un
vero e proprio testo?
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Ringraziamo
il prof. Dario Benedetto
per la sua collaborazione
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BRANI SCELTI
(circa 800 parole)
