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EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
Estabilidade de EstruturasEstabilidade de Estruturas
VIGAS EM CISALHAMENTO
CAMPO DE TRAÇÃO DIAGONAL
EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
Viga em Campo de Tração DiagonalViga em Campo de Tração Diagonal
EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
Princípio da Tração DiagonalPrincípio da Tração Diagonal
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Campo de Tração Diagonal PuroCampo de Tração Diagonal Puro
02
coscos0
hdytfhPSx
h
nT
Carga nos Flanges
Tensão de Tração Diagonal
sencos cossen0
htfdytfS n
h
n
2sen2
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A
B 0BM
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hSxthf
hSxP nT
cot2S
hSxPB
EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
Campo de Tração Diagonal PuroCampo de Tração Diagonal Puro
hSd
htSdt
dtfdytfP n
d
nU
tancossen
sen
sen sensen
2
2
0
Carga nos Reforçadores Transversais
UP
Carga nos Rebites por Unidade de Comprimento
coscossensen
sen sen1
0
hS
htSt
tfdytfd
P n
d
nr
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Para < 45o, cos > 0.707 Pr < 1.414 S/h
EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
Campo de Tração Diagonal PuroCampo de Tração Diagonal Puro
htSf s 2sen
2 sn
ff
Tensões Devidas ao Campo de Tração Diagonal
cot2 F
sF A
thff taneu
su A
tdff
hAfE
dAfAfE
dhtfE
U euuLFLFUFUFn2222
21
21
21
Ângulo de Tração Diagonal
Substituindo as expressões para as tensões, derivando e igualando a zero:
0cossen1
sencos11
21
2sen2cos8
333
euLFUF AAAht
4422 sencos112
cosseneuLFUF A
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ht
ou
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Campo de Tração Diagonal PuroCampo de Tração Diagonal PuroÂngulo de Tração Diagonal
4422 sencos112
cosseneuLFUF A
htAA
ht
Multiplicando a mão-esquerda por resulta1cossen 22
eu
LFUF
Aht
AAht
1
112
1tan4
É fácil mostrar que uma outra expressão para o ângulo de tração diagonal é
un
LFUFn
ff
fff
2
1
tan 2o
o
oo
38
;40
3845
raramente
enormalment
EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
Campo de Tração Diagonal PuroCampo de Tração Diagonal PuroTensões Secundárias nas Mesas
s
w
d Da teoria de vigas
12
2
maxwdM
nas extremidades, e
a metade, no centro
do vão.
tan12
tan2
max hSdM
dhSd
dPw U
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Campo de Tração Diagonal PuroCampo de Tração Diagonal PuroConcentração de Tensões
Se a rigidez das mesas em flexão é pequena, as
deflexões aliviam a tração diagonal nas faixas diagonais
que estão conectadas à mesa, na região central do vão.
As diagonais conectadas entre reforçadores devem
balancear esta deficiência e, portanto, carregar tensões
mais altas do que aquelas calculadas sob a hipótese de
que todas as diagonais estão igualmente carregadas. As
diagonais que são mais solicitadas estão mostradas
esquematicamente na Figura.
nn fCf )1( 2max
hSdCM
12tan2
3max
44
32
7,04
11 sen
de funções são e
CTCT IIhtd
ht
IIdd
CC
EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
Fatores de Concentração de TensõesFatores de Concentração de Tensões
EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
Campo de Tração Diagonal PuroCampo de Tração Diagonal PuroFlambagem dos Reforçadores
a) Reforçadores Duplos
b) Reforçadores Simples
hdhL
h.dhd
hL
e
e
5.1 para
51 para /24
eu
u
u
u
u
u
u
u
u
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PeAP
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2
2
2
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1
2
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1eAA u
eu
EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
Campo de Tração Diagonal ParcialCampo de Tração Diagonal ParcialQuando uma carga gradualmente crescente é aplicada a uma viga de alma plana,
reforçada transversalmente e livre de imperfeições substanciais, as seguintes observações podem ser feitas:
* Quando submetida a cargas baixas, a viga se comporta de acordo com a teoria da viga resistente em cisalhamento; a alma permanece plana e e não há tensões nos reforçadores;
* Numa determinada carga crítica, a alma começa a flambar; as ondulações são quase imperceptíveis e medidas muito cuidadosas são necessárias para estabelecer o seu padrão;
* À medida que a carga é aumentada, as ondulações tornam-se mais profundas e mais distintas e o padrão muda lentamente para o padrão de dobras paralelas, característico de um campo de tração diagonal bem desenvolvido.
* O processo da formação e desenvolvimento das ondulações é acompanhado do aparecimento e desenvolvimento de tensões axiais de compressão nos reforçadores.
A intuição física sugere que o estado de tração diagonal pura é aproximado
bastante bem se a carga aplicada é algumas centenas de vezes maiores do que a carga de flambagem. Para a grande maioria das almas, entretanto, a razão entre a carga de falha e a de flambagem é muito menor e a teoria de tração diagonal pura fornece aproximações tanto mais pobres quanto menor esta razão.
EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
Campo de Tração Diagonal Incompleto – NACACampo de Tração Diagonal Incompleto – NACA
kSkS
kSSSSS
s
DT
DTs
)1(Fator de Tração Diagonal
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Campo de Tração Diagonal Incompleto - NACACampo de Tração Diagonal Incompleto - NACALimitações do Método
1. A razão entre a espessura dos reforçadores transversais e a alma não deve ser menor do que 0.6, ou seja tU/t > 6
2. O espaçamento entre os reforçadores não deve estar muito fora do intervalo 0.2 < d/h < 1
3. Os testes realizados pela NACA não cobriram almas muito finas ou muito espessas; em conseqüência, cálculos não conservativos podem resultar de análises de almas com espessuras fora do intervalo 200 < h/t < 1500;
Tensão Crítica da Alma em Cisalhamento
ccc
chdh
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hdRRR
dtEkF
para , 21
112
32
2
2
cr
ccc
cdhd
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para , 21
112
32
2
2
cr
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Coeficiente de Flambagem em CisalhamentoCoeficiente de Flambagem em Cisalhamento
hc
dcdc, hc:
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Tensão Crítica em Cisalhamento na AlmaTensão Crítica em Cisalhamento na Alma
crscrs
FF
2
2
11
es
EE
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Tensão Crítica em Almas com FurosTensão Crítica em Almas com Furos
somente se
onde = fator de redução devido à presença do furo ks = coeficiente de flambagem em cisalhamento para a placa sem o furo Fpico = tensão efetiva de pico na placa Ktg = fator de concentração de tensão para a tensão efetiva de pico
2
2
2
112
btkF
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11
398.0
nncy
p nEF
F
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Tensão Crítica em Almas com FurosTensão Crítica em Almas com Furos
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Tensão Crítica em Almas com FurosTensão Crítica em Almas com Furos
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Tensão Crítica em Almas com FurosTensão Crítica em Almas com Furos
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Painéis sob Cisalhamento e FlexãoPainéis sob Cisalhamento e Flexão
122
crs
s
crb
b
Ff
Ff
sbs
b
crscrbcrs
crb
BffBff
AFFAFF
2
1
1
AB
FF crscrs
EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
Painéis sob Cisalhamento e Compressão/TraçãoPainéis sob Cisalhamento e Compressão/Tração
12
crc
c
crs
s
Ff
Ff
scs
c
crscrccrs
crc
BffBff
AFFAFF
2
42
AB
AB
FF crscrs
2
42
AB
AB
FF crscrs
Compressão Tração
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Razão de CarregamentoRazão de Carregamento
Razão de carregamento =
crs
s
Ff
thSfe
ws
se a altura das mesas é pequena comparada com a altura da viga e se as mesas são seções em ângulo
F
wFws Q
QtIQSf
321
caso contrário
wS esforço cortante na alma
eh distância entre centróides das mesas
momento estático do material do flange em torno do eixo elásticoFQ
wQ momento estático do material efetivo da alma em torno do eixo elástico
I momento de inércia efetivo da seção
No cálculo de I e Qw, a espessura efetiva da alma é (1 – k) t
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Fator de Tração DiagonalFator de Tração Diagonal
crs
s
Ff
Rhtdk 10log3005.0tanh
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Tensão Média no Reforçador e Área EfetivaTensão Média no Reforçador e Área Efetiva
e distância do centróide do reforçador à superfície média da alma
raio de giração do reforçador em relação ao centróide e em torno deeixo paralelo à alma
2
2
1eAA u
eu
)1(5.0
tan
kdtAkffeu
su
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Tensões na Alma e nas MesasTensões na Alma e nas Mesas
) direção àular (perpendic 2sen)1(
) direção da longo (ao 2sen)1(2sen
2
2
1
kff
kfkff
s
ss
Tensões Normais na Alma
Tensões nas Mesas devidas ao Campo de Tração Diagonal
)1(5.02
cot
)1(5.02
cot
khtAkff
khtAkff
LL
UU
F
sF
F
sF
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Ângulo de Tração DiagonalÂngulo de Tração Diagonal
dtkAdt
Ekf
Ef
htkAht
Ekf
E
f
kkEfff
E
e
LU
LU
LU
u
suu
F
sFF
s
u
LFUF
15.0tan
15.02cot
2sen112sen
21
21
tan
,
,
,
21
2
Processo iterativo: a) estime , b) ache as deformações correspondentes e, c) calcule através da 1a. equação acima
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Ângulo de Tração Diagonal - AproximaçõesÂngulo de Tração Diagonal - AproximaçõesAs mesas são usualmente muito mais rígidas do que a alma e reforçador.
Em conseqüência, F pode ser desprezado. Por outro lado, o ângulo
está entre 45o e 38o, de modo que sen2 1.
Nestas condições, tem-se
su
s
uu
s
ffkk
ffk
k
kEfkk
E
68.032.168.032.1tan , 32.0 Para
11
11tan
11112
2
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Ângulo de Tração DiagonalÂngulo de Tração Diagonal
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Tensão de Cisalhamento Máxima na AlmaTensão de Cisalhamento Máxima na Alma
Nesta equação, C1 é um fator de correção devido ao fato de que o ângulo de tração diagonal não é 45o .
Para uma alma em tração diagonal pura (k = 1) e = 45o , a tensão de cisalhamento é
Para um ângulo 45a expressão para a tensão de cisalhamento fornece
Igualando a tensão de cisalhamento máxima a fn/2 resulta em
212
max 11 kCCkff ss
2n
sff
222sen nn
sfff
12sen
1 2
)1(2
2sen)1( 111max
CfCfCff nnss
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Fatores de Correção/Concentração de TensõesFatores de Correção/Concentração de TensõesO fator C2 é um fator de concentração de tensões que surge devido à flexibilidade dos flanges e que foi introduzido na Eq. (8.17). É considerado que o efeito do fator C2 varia linearmente com k por falta de melhores dados. O efeito do fator C1 foi considerado variar com k2 baseado nos ensaios realizados em painéis curvos, nos quais o ângulo a varia numa gama maior do que em almas planas. De qualquer forma, nas almas planas consideradas aqui, o ângulo toma um valor perto de 40o, e o efeito de C1 não é importante.
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Tensão Admissível na AlmaTensão Admissível na Alma
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Tensão Admissível na AlmaTensão Admissível na Alma
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Critérios de Resistência da AlmaCritérios de Resistência da Almaa)
b) no eixo neutro
onde Q e I são, respectivamente, o primeiro e segundo momentos de área em torno do eixo neutro (inclua a alma na determinação de Q e I)
c) A tensão de cisalhamento (área líquida) ao longo da linha interna da rebitagem alma-flanges, não pode exceder a tensão de cisalhamento última admissível:
onde D = diâmetro do rebite, p = passo de rebitagem e tp = espessura do “pad up”
d) Uma verificação de tensões combinadas deve ser feita na interseção da linha interna de rebitagem alma-flange e a linha de rebitagem do reforçador. A seguinte equação de interação deve ser satisfeita pelas tensões de tração e cisalhamento (área líquida):
1 max
max s
sss f
FMSFf
suFItSQ
susp
Fftt
Dpp
12
max
2
Dss
cy
Ff
Ff
tt
Dss
tu
t
su
s
p
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Ondulações Permanentes na AlmaOndulações Permanentes na AlmaFsPB na figura é a tensão admissível para que não se desenvolvam flambas permanentes na alma
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Tensão Média no ReforçadorTensão Média no Reforçador
e distância do centróide do reforçador à superfície média da alma
raio de giração do reforçador em relação ao centróide e em torno deeixo paralelo à alma
2
2
1eAA u
eu
)1(5.0
tan
kdtAkffeu
su
u
euuu A
Aff cent
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Tensão Máxima no ReforçadorTensão Máxima no Reforçador
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Tensões Admissíveis no ReforçadorTensões Admissíveis no Reforçador Há cinco tipos de falhas concebíveis nos reforçadores:
(1) Falha como coluna
(2) Falha local forçada
(3) Falha local natural
(4) Falha por instabilidade geral da alma e reforçadores
(5) Falha por instabilidade torsional do reforçador (não tratada aqui)
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Tensões Admissíveis no ReforçadorTensões Admissíveis no Reforçador
1. Falha como Coluna
uue
u
u
ue
hdhL
hdhdk
hL
5.1 para
5.1 para 231 2
A falha como coluna por instabilidade elástica no sentido de Euler só é possível
para reforçadores duplos e simétricos. Quando a coluna começa a fletir, os
reforçadores forçam a alma para fora de seu plano original. Forçar de tração
desenvolvem, então, componentes normais ao plano da alma, as quais tendem a
forçar os reforçadores para trás. Esta ação de escoramento pode ser levada em
consideração usando-se um comprimento reduzido “efetivo” do reforçador, como
recomendado por Kuhn:
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Tensões Admissíveis no ReforçadorTensões Admissíveis no Reforçador
O reforçador simples é um membro em compressão carregado excentricamente.
Uma teoria para reforçadores simples é difícil de ser desenvolvida porque a
excentricidade da carga é uma função das deformações do reforçador e da alma,
bem como das propriedades do reforçador. Tendo como base as observações
experimentais (e.g., reforçadores simples tendem a flambar em duas semi-ondas)
1 ; u
cocou f
FMSFf
2u
ehL
1 ;
cent2
2
u
cru
e
tcru f
FMS
LEF
Critérios a serem satisfeitos pelos reforçadores
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Tensões Admissíveis no ReforçadorTensões Admissíveis no Reforçador2. Falha Local Forçada
As ondulações da alma forçam a flambagem do reforçador, na perna conectada à alma, particular-mente se a aba do reforçador for mais fina do que a alma. Estas ondulações produzem um braço às forças de compressão agindo na aba, produzindo uma condição severa de tensões. As ondulações na aba conectada, por sua vez, induzirão a flambagem nas abas livres.
Em reforçadores simples, as abas não conectadas serão aliviadas consideravelmente devido ao fato de que a tensão de compressão diminui com a distância da alma; as tensões admissíveis de reforçadores simples são, portanto, maiores do que aquelas de reforçadores duplos. Como a falha local forçada tem natureza local, assume-se que depende do valor de pico da tensão fu max no reforçador, e não do valor médio.
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Tensões Admissíveis no ReforçadorTensões Admissíveis no Reforçador
31
320
ttCkF u
EEs
Reforçador Simples Reforçador Duplo
2024-T C = 26.0 ksi C = 21.0 ksi
7075-T C = 32.5 ksi C = 26.0 ksi
1max
0 ufFMS
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Tensões Admissíveis no ReforçadorTensões Admissíveis no Reforçador
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Tensões Admissíveis no ReforçadorTensões Admissíveis no Reforçador
3. Falha Local Natural
O termo “falha local natural” é usado para denotar uma falha local resultante
da tensão de compressão uniformemente distribuída sobre a seção
transversal do reforçador. Pela definição, pode ocorrer somente em
reforçadores duplos. Para evitar a falha local natural, a tensão de pico no
reforçador, fumax, deve ser menor do que a tensão de falha local da seção com
L’/ 0. Aparentemente, a falha local natural não parece ser um fator
relevante a ser considerado em projeto.
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Tensões Admissíveis no ReforçadorTensões Admissíveis no Reforçador
4. Falha por instabilidade geral da alma e reforçadores
Dados experimentais disponíveis até o momento não indicam que a
instabilidade geral da alma e reforçadores necessita ser considerada no projeto.
Aparentemente, o sistema alma-reforçadores estará livre da instabilidade se os
reforçadores forem projetados de modo a falhar por ação de coluna, ou falha
local forçada, numa tensão de cisalhamento não muito menor do que a
resistência da alma ao cisalhamento.
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As tensões primárias nas fibras extremas dos flanges são dadas por
onde c é a distância entre a fibra extrema e o eixo neutro da viga.
Análise do FlangeAnálise do Flangea) Tensões Primárias
kMIIM w
w 1
I
kIIMkIIMMMM ww
wF
111
A carga e tensão axiais primárias nos flanges são dadas por,
e
FF h
MP 1eF
FF hA
Mf 1
w
FF II
cMf
1
he = distância entre centróides
A parcela do momento, aplicado na seção, que é absorvido pela alma, é
A parcela do momento absorvido pelas mesas é, portanto,
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Análise do FlangeAnálise do Flangeb) Tensões Devidas à Tração Diagonal
)1(5.02cot
khtAkffF
sF
c) Tensões Devidas ao Momento Secundário nos Flanges
32
sec tan121 CtdkfM s
FF I
cMf sec2
Este momento causa tensões de tração nas fibras externas e tensões de compressão nas fibras internas. Se C3 e k tiverem valores próximos da unidade, o momento no meio do vão tem a metade do valor dado e sinal oposto (causando compressão nas fibras externas).
1121
BM
FFF
Ff
Fff
MS
onde F é a tensão admissível apropriada para o material (falha local, falha como coluna Euler-Johnson ou escoamento em compressão, para ; ou tensão última de tração, para ) e FBM é o módulo de ruptura para a seção do flange
01 FF ff01 FF ff
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ConexõesConexões
A carga por unidade de comprimento da conexão alma-flange é dada por
A resistência total em cisalhamento requerida de todos os rebites em reforçadores duplos é
A resistência em tração dos rebites para reforçadores duplos é 0.15 t Ftu onde Ftu é a resistência em tração da alma
)414.01 khSPR
wr
uuu
eu
co
e
ucototals
h.dh.dhdkLh
bQF
bLQhFR
51 se 1 e 51 se 231/
2
2
tensão de falha do reforçador para L’/ 0
momento estático do reforçador em torno de eixo na superfície média da alma
largura da perna livre do reforçador
Conexão Alma-Reforçador (Reforçadores Duplos)
Conexão Alma-Flange
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ConexõesConexões
Conexão Alma-Reforçador (Reforçadores Simples)
Resistência à tração por comprimento de rebitagem = 0.22 t Ftu
O passo dos rebites deve ser pequeno o suficiente para prevenir flambagem entre rebites, da alma ou da perna do reforçador, o que for menos espesso), numa tensão de compressão igual a fmax.
O passo dos rebites deve ser menor do que d/4
Conexão Reforçador-Flange
A carga a ser resistida pela conexão é
Pu = fu Au (para reforçadores duplos)
Pu = fu Aue (para reforçadores simples)
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Conexões Alma-Reforçador – Critérios da BoeingConexões Alma-Reforçador – Critérios da Boeing
tFtu15.0 tFtu10.0
tFtu22.0 tFtu15.0
tFtu15.0
dAF us85.0
dAF us60.0
Tab. 8.1 Cargas a serem resistidas pelas conexões Alma-Reforçador
Reforçador Simples
Reforçador Duplo
Tração(lb/in)
Alumínioh/t > 300
Alumínioh/t < 300
Titânio
Cisalhamento(lb/in)
Todos osMateriais
tFtu22.0
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Conexões Alma-Reforçador – Método DouglasConexões Alma-Reforçador – Método Douglas
pt
tb
tg
tb
tg
tg
ER s
w
w
w
w
w
w
w
R 543
31
1 32
Reforçador Simples RR
Reforçador Duplo 0.68RR
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Exemplo: Viga em Campo de Tração DiagonalExemplo: Viga em Campo de Tração Diagonal
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Exemplo: Viga em Campo de Tração DiagonalExemplo: Viga em Campo de Tração Diagonal
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Exercício - Aplicação do Método NACAExercício - Aplicação do Método NACA
OK 1500200 1200025.030
OK 12.0 333.03010
OK 6.05025.0125.0
th
th
hd
hdttu
Verificação se os limites do método são satisfeitos
Cálculo da tensão crítica em cisalhamento
1.635025.0
0.125 ; 1.335 ; 4.579.210
94.27 d
Fh
uss
c
c Rtt
Rtt
kdh
ksi 483.094.27
1033.163.12133.1
10025.0107004.5
32
cr
sF
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Cálculo da Tensão CríticaCálculo da Tensão Crítica
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Exemplo - Método NACA Exemplo - Método NACA Cálculo da razão de carregamento
0.38483.034.18ksi 34.18
025.045.295.13
cr
s
s
e
ws F
fth
Sf
Cálculo do fator de tração diagonal
67.0 0 ; 0.38cr
kRFf
s
s
Cálculo da tensão média no reforçador
115.0
298.03025.01234.0
1 22
e
AA u
eu
ksi 0.1634.1887.0 87.0 67.0 e 46.0025.010
115.0
u
s
ueu fff
kdtA
9,7234.0115.00.16
u
euucentu AA
ff
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Cálculo do Fator de Tração DiagonalCálculo do Fator de Tração Diagonal
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Cálculo da Tensão Média no ReforçadorCálculo da Tensão Média no Reforçador
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Cálculo da Tensão Máxima no ReforçadorCálculo da Tensão Máxima no ReforçadorCálculo da tensão máxima no reforçador
ksi 5.2134.181757.1 175.1 67.0 e 35.028.50
10 max us
u
u
fff
khd
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Cálculo do Ângulo de Tração DiagonalCálculo do Ângulo de Tração DiagonalCálculo do ângulo de tração diagonal
o39 0.82 tan 67.0 e 87.0 kff
s
u
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Tensões Admissíveis no ReforçadorTensões Admissíveis no ReforçadorComo só há reforçador de um lado da alma, os seguintes critérios têm de ser satisfeitos:
1. A tensão fu deve ser menor do que a tensão Fco do reforçador
2. A tensão no centróide do reforçador deve ser menor do que a tensão admissível para uma coluna com razão de esbeltez hu/2 = 28.50/(2x0.298) = 47.8
Cálculo da tensão de falha local do reforçador (Fco) - Método Gerard
ksi 2.5153965.0
965.053
10700234.0125.0256.0
85.022/12
co
m
cyu
ug
cy
co
F
FE
Agt
FF
Não foi aplicada a tensão de corte porque a tensão de flambagem local do reforçador é próxima da tensão de escoamento!
fu = 16 ksi < 51.2 ksi = Fco OK
Cálculo da tensão de falha da coluna de razão de esbeltez 47.8
68.317,937
ksi 378.47107004
2.5112.51 22
MS
Fc Parábola de Johnson -
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Tensão de Cisalhamento Máxima na AlmaTensão de Cisalhamento Máxima na Alma
02.0 0.82 tan 1 C 075.097.145.29)0291.01075.0(
025.0107.0 24
Cwd
ksi 4.19)075.067.01)(02.067.01(34.18)1)(1( 221
2max kCCkff ss
Cálculo da tensão de cisalhamento máxima na alma
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Cálculo da Tensão Admissível na AlmaCálculo da Tensão Admissível na AlmaCálculo da tensão admissível na alma
21.014.195.23
08.014.19
21 ksi 23.5ou ksi 2167.0
2
1
MS
MS
Fk alls
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Verificação da Rebitagem Alma-FlangeVerificação da Rebitagem Alma-FlangeVerificação da rebitagem alma-flange
A carga por unidade de comprimento é
kips/in 605.0)67.0414.01(5.285.13414.01 k
hS
Pr
wr
A carga por espaçamento 3/4” de rebite é kips 0.4540.75 605.0
A resistência em cisalhamento simples, do rebite 2117-T3 de 5/32 é
0.596 x 0.86 = 0.512 kips
A resistência em ovalização da chapa 2024-T3 de 0.025” é 0.392 x 1.24 = 0.486 kips
14.11454.0972.0
MS
A resistência por espaçamento de rebite é 2 x 0.486 = 0.972 kips
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Rebitagem Alma-ReforçadorRebitagem Alma-ReforçadorRebitagem alma-reforçador
O critério para a resistência em tração requerida por comprimento de rebitagem é
0.22 t Ftu = 0.22 x 0.025 x 62 = 0.341 kips/in
Não foi especificada a fixação alma-reforçador. A rebitagem deve ser especificada modo a que desenvolva 0.34 kips/in de reforçador.
O espaçamento entre rebites deve ser o pequeno suficiente para evitar a flambagem entre rebites da alma, quando sujeita à tensão de compressão de 21.5 ksi
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Fixação Flange-ReforçadorFixação Flange-Reforçador
A fixação flange-reforçador é feita por parafusos de aço de 1/4” de diâmetro.
A carga na extremidade do reforçador é
A resistência em cisalhamento do parafuso de 1/4 é 3.681 kips
A resistência à ovalização da perna de 3/32” do flange inferior é
kips 84.1115.016 euuu AfP
Fixação Flange-Reforçador
kips 93.234.225.1
59.0184.193.2
MS
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Tensões nos FlangesTensões nos Flanges
Seção à 50 in da carga M = 50 x 13.5 = 675 kips-in
a) Tensões primárias
Flange superior – fibra extrema superior
IkII
IIMcf w
wprim
1
ksi 569.325.270
67.015.605.2705.605.270
94.10675
primf
Flange superior – fibra extrema inferior
ksi 103.285.270
67.015.605.2705.605.270
5.194.10675
primf
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Tensões nos FlangesTensões nos Flanges
b) Tensões axiais devidas ao campo de tração diagonal
kips 946.415.02
cot
thkAA
AAthkfPLFUF
LFUFsaxial
ksi 327.7675.0946.4
UF
axialaxial A
Pf
Flange inferior – fibra extrema inferior
Flange inferior – fibra extrema superior
Flange superior
ksi 084.13378.0946.4
LF
axialaxial A
Pf
Flange inferior
ksi 743.565.270
67.015.605.2705.605.270
06.19675
primf
ksi 301.535.270
67.015.605.2705.605.270
156.106.19675
primf
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Tensões nos FlangesTensões nos Flangesc) Tensões devidas a momentos secundários
in-kips 047.212
10519.2975.012
kips 519.282.010025.034.1867.0tan
3sec
dPCM
tdkfP
u
su
Este momento ocorre no apoio dos reforçadores; no meio do vão é a metade!
Flange superior – fibra extrema superior
ksi 436.61075.0
338.0047.2sec
f
Flange superior – fibra extrema inferior
FIcMf sec
sec
ksi 127.221075.0
)338.05.1047.2sec
f
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Tensões nos FlangesTensões nos FlangesFlange inferior – fibra extrema inferior
ksi 265.150291.0
217.0047.2sec
f
Flange inferior – fibra extrema superior
ksi 053.660291.0
217.0156.1047.2sec
f
Tensões nas fibras extremas do flange superior junto aos reforçadores
ksi 557.57127.22327.7103.28
ksi 460.33436.6327.7569.32
inferiortotal
superiortotal
f
f
Tensões nas fibras extremas do flange inferior junto aos reforçadores
ksi 924.58265.15084.13743.56
ksi 836.25053.66084.13301.53
inferiortotal
superiortotal
f
f
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Tensões nos FlangesTensões nos Flanges
As tensões calculadas são máximas para as fibras extremas inferiores de ambos os flanges.
Nas fibras extremas superiores de ambos os flanges, entretanto, as tensões máximas ocorrem no meio do vão:
Tensões nas fibras extremas superiores dos flanges, no meio do vão:
ksi 244.73027.33084.13301.53
ksi 114.43218.3327.7569.32
inferior flange
superior flange
f
f
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Tensão de Compressão Média no Flange SuperiorTensão de Compressão Média no Flange Superior
Carga de compressão primária no centróide do flange
Carga de compressão devida à tração diagonal
kips 946.415.02
cot
thkAA
AAthkfPLFUF
LFUFsaxial
Tensão média no flange superior
ksi 778.38675.0
946.4229.21
UF
axialprimmédia A
PPf
ksi 229.215.270
67.015.605.27045.29
675
primP
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Tensões Admissíveis nos FlangesTensões Admissíveis nos Flanges
a) Em nenhum ponto dos flanges a tensão deve ultrapassar Fcy = 70 ksi
b) O flange superior não deve falhar como coluna
Pode-se supor que a flambagem lateral do flange é prevenida pelo suporte fornecido pela estrutura adjacente. Nestas condições, a falha do flange se dará por falha local. Calculando a tensão de falha local pelo método de Gerard:
m
cyUFg
cy
cc
FE
Atg
FF
2/12
g = 4 (certamente conservativo), g = 0.67, m = 0.4, Fcut = 0.8 Fcy
ksi 56841.070
10500675.0156.0467.0
4.02/12
cccy
cut
cy
cc FFF
FF
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““Problemas” do ProjetoProblemas” do Projeto
a) A tensão máxima de tração no flange inferior está acima da tensão de escoamento;
b) O reforçador transversal está superdimensionado;
c) A rebitagem alma-flange está superdimensionada;
d) A conexão flange-reforçador está superdimensionada.