Esta Di Stica

PRCTICA 5: PROBABILIDADES, RR, OR, DISTRIBUCIN BINOMIAL Y NORMAL

Dr. Alvaro Whittembury V., Dr. Csar Gutirrez V., Lic. Nelly Garca C.

Pregunta 1 Un grupo de investigadores realizaron un ensayo clnico, aleatorizado, doble ciego, con el objetivo de identificar si la terapia supresora del virus del herpes simple con valacyclovir en mujeres VIH positivas reduca la replicacin viral del VIH. Parte de los resultados se muestran en la siguiente tabla:

Exposicin / Efecto ARN VIH (+) ARN VIH (-) Total Valacyclovir 142 232 374 Placebo 224 132 356 Total 366 364 730

a. Cul es la probabilidad que un paciente use valacyclovir? %2.51512.0730/374)( VP

b. Cul es la probabilidad que un paciente use valacyclovir y tenga ARN VIH (+)? La probabilidad conjunta de dos eventos, es la probabilidad de que dichos eventos ocurran simultneamente. Es la probabilidad de la interseccin de dos eventos. %5.19195.0730/142)( ARNVP

d. Cul es la probabilidad que un paciente use placebo o no tenga ARN viral? La probabilidad de la unin de dos eventos cualesquiera, mutuamente excluyentes o no, es la probabilidad de que cualquiera de ellos ocurra, o que dichos eventos ocurran simultneamente. Esto es igual a la suma de sus probabilidades individuales %6.80806.0730/)132364356()( ARNPP

e. Cul es la probabilidad de que un paciente tenga presencia de ARN viral dado que recibi placebo? La probabilidad condicional es la probabilidad de que un evento ocurra dado que o sabiendo que otro evento ya ha ocurrido. Hacer notar que es la incidencia de ARN en el grupo placebo.

%9.62356/224730/356730/224

)()()/(

PPPARNPPARNP

f. Cul es la probabilidad de que un paciente tenga presencia de ARN viral dado que recibi valacyclovir? La probabilidad condicional es la probabilidad de que un evento ocurra dado que o sabiendo que otro evento ya ha ocurrido. Hacer notar que es la incidencia de ARN en el grupo de valacyclovir.

%0.38380.0374/142)/( VARNP

g. Son los dos eventos mutuamente excluyentes? Los eventos no son mutuamente excluyentes:

26.0195.0)()( VPARNP

h. Existe asociacin entre las dos variables? Calcule la medida de fuerza de asociacin ms adecuada e interprtela. Hay que calcular el RR, ya que se pueden calcular incidencias. No olvidar la interpretacin: los que reciben valacyclovir tiene 0.604 veces el riesgo de presentar ARN+ en comparacin con los que reciben placebo. Tambin se podra decir que los que reciben el valacyclovir tienen 39.6% menos riesgo de presentar ARN+ en comparacin con los que reciben placebo.

604.0629.0380.0 RR

Pregunta 2 Se realiz un estudio con el objetivo de identificar si la diabetes pregestacional estaba asociada a la presencia de defectos congnitos. Para ello se identificaron 4689 nios sin defectos y 3519 nios con defectos cardacos y se busc en ellos el antecedente de diabetes pregestacional en sus madres. 24 y 91 de los nios sin defectos y con defectos, respectivamente, tuvieron madres con diabetes pregestacional. Existe relacin entre ambas variables? Cul de los dos grupos tiene mayor riesgo?

Lo primero es calcular los odds de defectos entre los odds de no defectos en los que tienen madres con diabetes. Luego los odds de defectos sobre los odds de no defectos entre los que no tienen madres con diabetes pregestacional. Luego de dividen ambos resultados y sale el OR. Se explica por qu es un buen estimador del RR, especialmente cuando es poco frecuente la presencia de casos en la poblacin (apreciar que se divide defectos entre sin defectos para cada grupo de exposicin (a/b)/(c/d), entonces si la enfermedad es poco frecuente en la poblacin es como si se dividiera defectos entre total para cada grupo de exposicin que sera casi lo mismo que una incidencia (a/a+b)/(c/c+d)).

Exposicin / Efecto Defectos (+) Defectos (-) Total DMPG (+) 91 24 115 DMPG (-) 3428 4665 8093 Total 3519 46 8208

16.5342824466591

8093/46658093/3428

115/24115/91

OR

La probabilidad de que los nios expuestos a la diabetes pregestacional tengan defectos congnitos es 5.16 veces mayor que los no expuestos.

Pregunta 3 En el Per la tasa de mortalidad infantil en la zona Rural es de 60 por mil. Una obstetra realiza su SERUMS (Servicio Rural y Urbano Marginal de Salud) en el distrito Jos Sabogal, de la provincia de San Marcos en el departamento de Cajamarca, donde espera

atender segn los datos del Centro de Salud a 50 recin nacidos vivos durante su permanencia.

a. Cul es la probabilidad de que ningn recin nacido muera antes de cumplir el ao de vida?

Se pregunta P (x=0)? Se define entonces: n = 50 x ( r) = 0 = 0.06 (6% 6 por mil)

P (x=0) = 50! x 0.060 x (1-0.06)50-0 0! x 50! P (x=0) = 1 x 1 x (0.94)50

P (x=0) = 0.045por mil 4.5% b. Cul es la probabilidad de que 3 recin nacidos mueran antes de cumplir el ao

de vida? Se pregunta P (x=3)? Se define entonces: n = 50 x ( r) = 3 = 0.06 (6% 6 por mil)

P (x=3) = 50! x 0.063 x (1-0.06)50-3 3! x 47! P (x=3) = 19600 x 0.000216 x (0.94)47

P (x=3) = 0.231 por mil 23.1% c. Cul es la probabilidad de que mueran menos de 4 recin nacidos antes de

cumplir el ao de vida?

Se pregunta P (x4)? P (x3)?

En este caso, P (x4) = P (x3) = P (x=0) + P (x=1) + P (x=2) + P (x=3)

Haciendo los clculos (como en los casos anteriores) se tiene: P (x4) = P (x3) = 0.045 + 0.145 + 0.226 + 0.231 = 0.647 67.7%

Pregunta 4 El uso de mtodos anticonceptivos est influenciado por aspectos sociales, culturales, educacionales, entre otros. Al clasificar a estos mtodos en modernos y tradicionales, observamos algunas diferencias segn departamentos en nuestro pas. Por ejemplo:

Tabla 1. Porcentaje de mujeres que usan mtodos anticonceptivos. Departamento Mtodo Moderno Mtodo Tradicional Piura 57.0 11.8 Cusco 43.8 19.1 Puno 24.2 35.7

Si se selecciona al azar a 12 mujeres de cada uno de estos departamentos, Cul es la probabilidad de que el 50% emplee un mtodo anticonceptivo moderno y cul de que el 50% emplee un mtodo anticonceptivo tradicional?

Se pregunta P (x=6)? tanto para el uso de mtodos modernos como tradicionales. Entonces para cada departamento hay que calcular 2 probabilidades.

Piura

Se define para mtodos modernos: n = 12 x ( r) = 6 = 0.570 (57.0%)

P (x=6) = 12! x 0.5706 x (1-0.570)12-6 = 0.200 6! x 6!

Se define para mtodos tradicionales: n = 12 x ( r) = 6 = 0.118 (11.8%)

P (x=6) = 12! x 0.1186 x (1-0.118)12-6 = 0.001 6! x 6!

En Piura, la probabilidad de que el 50% de 12 mujeres seleccionadas empleen un mtodo anticonceptivo moderno es del 20%, mientras la probabilidad que el 50% de las mujeres seleccionadas empleen un mtodo tradicional es del 0.1%.

Cusco


P (x=6) = 12! x 0.4386 x (1-0.438)12-6 = 0.206 6! x 6!


P (x=6) = 12! x 0.1916 x (1-0.191)12-6 = 0.013 6! x 6!

En Cusco, la probabilidad de que el 50% de 12 mujeres seleccionadas empleen un mtodo anticonceptivo moderno es del 20.6%, mientras la probabilidad que el 50% de las mujeres seleccionadas empleen un mtodo tradicional es del 1.3%.

Puno


P (x=6) = 12! x 0.2426 x (1-0.242)12-6 = 0.035 6! x 6!


P (x=6) = 12! x 0.3576 x (1-0.357)12-6 = 0.135 6! x 6!

En Puno, la probabilidad de que el 50% de 12 mujeres seleccionadas empleen un mtodo anticonceptivo moderno es del 3.5%, mientras la probabilidad que el 50% de las mujeres seleccionadas empleen un mtodo tradicional es del 13.5%.

Pregunta 5 Calcular las probabilidades de: Calcular los valores Z de: P (Z - 1.23) = 0.1093 P ( Z < - Z0) = 0.0055 = -2.54 P (Z > 0.55) = 0.2912 P (-2.67 < Z Z0) = 0.9718 = 1.97 P(-2.12 < Z -1.35) = 0.0815 P (-Z0 Z Z0) =.0.9500 = -1.96 y 1.96

Pregunta 6 Suponiendo que el peso de los estudiantes de la Facultad se distribuya normalmente con una media de 63 kg y una desviacin estndar de 7 kg. Hallar la probabilidad de que uno de ellos escogido al azar pese:

a. Ms de 75 kg.

P (x > 75 ) = 1 ( P x < 75 ) = 1 (

76375

) = = 1 - (1.71) entonces en tabla el rea ser: 1- 0.9564 = 0.0436

b. Menos de 55 kg.

P ( x < 55 ) = 7

6355 = -1,14 = 0. 1271

c. Entre 55 y 75 kg.

P ( 55 < x < 74) = P ( x < 74 ) - P ( < 55 ) = 0.17 - -1,14 (valores z) buscando el rea en la tabla :

= 0.5675 - 0.1271 = 0,4404

d. Exactamente 70 kg. P ( x = 70 ) = Probabilidad es : 0 porque no se puede determinar el rea para un punto en la recta.

Pregunta 7 Se hace un estudio acerca de los niveles de colesterol y triglicridos en una poblacin de 35 000 habitantes, encontrndose que el valor promedio de colesterol es de 180mg/dL (varianza 900mg2/dL2) y el de triglicridos de 140mg/dL (varianza 625mg2/dL2).

a. Cuntos habitantes poseen valores normales de colesterol (< 200mg/dL)? Calcular la probabilidad y luego aplicar al tamao de la poblacin: 26 163

b. Cuntos habitantes poseen valores de triglicridos entre 120 y 160mg/dL? Igual: 20 167

UNMSM. FACULTAD DE MEDICINA. DEPARTAMENTO DE MEDICINA PREVENTIVA Y SALUD PBLICA

EAP OBSTETRICIA. II SEMESTRE ACADMICO 2014

SOLUCIN PRCTICA 6. MUESTREO Docente: Lic. Esperanza N. Garca C.

I. Calcule el tamao de muestra para los siguientes situaciones:

1. Se pretende realizar un estudio para determinar qu proporcin de los estudiantes de secundaria de un sistema escolar metropolitano han fumado regularmente marihuana. Si no se cuenta con una estimacin de p de estudios anteriores y no se puede extraer una muestra piloto, se desea una confianza de 95% y se decide utilizar el valor d=0.04, con ellos determine el tamao adecuado de la muestra. De qu tamao deber ser la muestra para obtener un intervalo de confianza del 99%? Solucin: Tener en cuenta el uso de p = 0.5 cuando no se conoce la proporcin por estudios anteriores o no se puede realizar un estudio piloto. Calcular n con 95% de confianza: = 2 2 = .2 ...2 = . estudiantes

Al 99% de Confianza n ser: = .2...2 = . estudiantes Explicar la relacin del nivel de confianza con el tamao de la muestra.

2. Una agencia de planificacin de la salud desea saber, en una regin geogrfica determinada, que proporcin de pacientes admitidos en hospitales para tratamiento de traumatismos abandonaron el hospital por defuncin. Se requiere de una confianza del 95% y un error de 0.06 al calcular la verdadera proporcin, se usar la evidencia encontrada en otra poblacin, la proporcin 0.20. Qu tan grande debe ser la muestra? Solucin: = .2...2 = . Para estimar la verdadera proporcin de pacientes con traumatismos que abandonaron el hospital por defuncin, se necesitan 171 pacientes que ingresan para tratamiento o por traumatismos.

3. Cuntos nios habra que estudiar para estimar el verdadero promedio con una precisin de 15 gramos en una poblacin de bebes varones de 12 semanas de vida, si se sabe que en un estudio piloto de estos se encontr un peso medio de 4200 gramos y una desviacin estndar de 94 gramos. Solucin: = 222 = .222 = .



Para estimar el verdadero promedio con una precisin de 15 gramos en la poblacin de bebs varones de 12 semanas de vida, se deben estudiar 15 nios.

4. Se quiere estimar la incidencia de la hipertensin arterial en el embarazo. Cuntas embarazadas se tiene que observar para estimar dicha incidencia con un error de 2 % sabiendo que: a) En un sondeo previo se ha observado un 9 % de hipertensas. b) Sin ninguna informacin previa. Solucin: Calcular n conociendo que p=0.09 = .2...2 = . Para estimar la incidencia de hipertensin arterial en el embarazo es necesario estudiar a 787 embarazadas. Calcular n sin informacin previa de p = .2 ...2 = Para estimar la verdadera proporcin sin tener informacin previa de esta se necesitan 2401 embarazadas.

5. Se desea estimar el tiempo medio de sangra en fumadores de ms de 20 cigarrillos diarios, con edades comprendidas entre 35 y 40 aos, con una precisin de 5 segundos. Ante la ausencia de cualquier informacin acerca de la variabilidad del tiempo de sangra en este tipo de individuos, se tom una muestra preliminar de 5 individuos en los que se obtuvieron los siguientes tiempos (en segundos): 97, 80, 67, 91, 73 Determinar el tamao de muestra, al 95 % de confianza, para cumplir el objetivo anterior. Calcular la varianza del tiempo de sangra en la muestra piloto= 153.8 minutos = .2.2 = . Para estimar el tiempo promedio de sangra en fumadores de ms de 20 cigarrillos diarios se necesita estudiar 24 fumadores con la caracterstica.

II. Lea detenidamente el siguiente ejercicio. Supngase que se extrajo una muestra de 200 empleados de una poblacin de 600 para conocer la remuneracin mensual media de una empresa manufacturera, se han definido dos estratos de trabajadores: los no calificados y los calificados. De los primeros sabemos que comprenden al 60% de la poblacin, tienen condiciones y caractersticas de trabajo similares y salarios entre 1500 y 1600 soles. De los trabajadores calificados se sabe que tienen salarios que oscilan entre 2000 y 4000 soles a partir de condiciones y calificaciones laborales dismiles a) Qu tipo de muestreo es conveniente usar?

Muestreo aleatorio estratificado

b) Cmo quedara conformada la muestra? Utilice la asignacin proporcional.



Proporcin de no calificados = 0.60 y proporcin de calificados =0.40 = . = ; = . = Para estimar la remuneracin mensual media de una empresa manufacturera cuyos empleados estn estratificados por gnero, se necesitan 120 empleados no calificados y 80 calificados.

c) En cul de los estratos la variabilidad de los ingresos de los trabajadores es mayor? La variabilidad es mayor entre los calificados por el rango de los datos.

d) Teniendo en cuenta la variabilidad de los salarios Propondra usted alguna otra forma de asignacin (afijacin)? S, Afijacin ptima de mnima varianza de Neyman en la que interviene la variabilidad de las remuneraciones en ambos estratos. En este caso no es posible porque no se cuenta con la variabilidad de las subpoblaciones de los ingresos en hombres y en las mujeres, es decir faltan los datos para calcular la desviacin estndar.

UNMSM. FACULTAD DE MEDICINA. DEPARTAMENTO DE MEDICINA PREVENTIVA Y SALUD PBLICA, 2014

PRACTICA N 08 ESTIMACION DE PARMETROS POR INTERVALO

Profesora Ing. Edith Alarcn M. de Gutirrez

1. Debido a los conflictos y posiciones enfrentadas conocidos en nuestro medio, se lleva a cabo una encuesta para evaluar la aceptacin del Anticonceptivo Oral de Emergencia (pldora del da siguiente) como un mtodo anticonceptivo. Los responsables de su ejecucin de dicha encuesta desean estimar el valor del parmetro : proporcin de mujeres en edad frtil, favorables al uso del AOE. Para estimar este parmetro se observ una muestra de 400 mujeres en la cual el 70% se manifest a favor. Encuentre un intervalo de 90%, 95% y 99% de confianza para . Solucin: Sample X N Sample p 90% 1 280 400 0.700000 (0.66, 0.74) Sample X N Sample p 95% CI 1 280 400 0.700000 (0.6525, 0.7445) Sample X N Sample p 99% CI 1 280 400 0.700000 (0.6376, 0.7576) Para estimar la proporcin poblacional de mujeres en edad frtil, favorable al uso del anticonceptivo oral de emergencia a un nivel de confianza del 90% estuvo entre 0.6376 y 0.7576. (de la misma manera interpretar para el 95 y 99 por ciento). Sample X N Sample p 95% CI 1 280 400 0.700000 (0.652478, 0.744533) Exact Sample X N Sample p 99% CI 1 280 400 0.700000 (0.637566, 0.757568)

2. Una muestra de 100 mujeres adultas aparentemente sanas, entre 25 y 35 aos de edad presenta una presin sistlica media de 125. Si se supone que la desviacin estndar de la poblacin es de 13, calcular:

a) El intervalo de confianza del 90% para . b) El intervalo de confianza del 95% para . Solucin: a) N Mean SE Mean 90% CI 100 128 13 (125.862, 130.138) La media poblacional de la presin sistlica de mujeres adultas aparentemente sanas entre 25 y 35 aos de edad estimada con una confianza del 90% esta en el intervalo (122.53 ; 127.47).

b) N Mean SE Mean 95% CI 100 128.000 1.300 (125.452, 130.138)

3. Se seleccion una muestra de 80 empleados del servicio de obstetricia de un hospital, quienes permanentemente estn en contacto con la sangre o sus derivados. La muestra fue examinada para averiguar si orientaban evidencias serolgicas de hepatitis B. Se encontr que 18 de ellos presentaron resultados positivos. Estime mediante un intervalo de confianza del 99% la proporcin de trabajadores de dicho servicio que presentan resultados positivos. Poblacin: Sample X N Sample p 99% CI 1 18 80 0.225000 (0.1180, 0.3659) La proporcin poblacional de de trabajadores del servicio de obstetricia de un hospital que


presentan resultados positivos de hepatitis B, esta incluida en el intervalo 0.1180 ; 0.3659 a un nivel de confianza del 95%.

4. Se lleva a cabo una encuesta con el fin de comparar las condiciones de hipertensin en mujeres embarazadas de dos regiones del rea metropolitana de una ciudad del sur del pas. Se obtuvieron los siguientes resultados con respecto a presin sangunea anormal.

rea

Nmero de mujeres embarazadas

Nmero de embarazadas con presin anormal

1 2

280 350

40 65

a) Construya un intervalo de confianza del 99% para la proporcin en estudio en la primera poblacin.

Solucin: Sample X N Sample p 95% CI 1 40 280 0.142857 (0.1041, 0.1894) La verdadera proporcin de hipertensin de mujeres embarazadas de la rea 1 a un nivel de confianza del 95% esta incluida en el intervalo 0.1041 ; 0.1894.

b) Construya un intervalo de confianza del 95% para la proporcin en estudio en la segunda poblacin. Solucin: Sample X N Sample p 95% CI 1 65 350 0.185714 (0.1464, 0.2305) La verdadera proporcin de hipertensin de mujeres embarazadas de la rea 1 a un nivel de confianza del 95% est incluida en el intervalo 0.1064 ; 0.2305.

5. Una muestra aleatoria simple de 14 adolescentes embarazadas, aparentemente normales proporcionan los siguientes niveles de arsnico expulsado en la orina (miligramos por da).

N

Valor

N

Valor

N

Valor

N

Valor

1 2 3 4

.007 .030 .025 .008

5 6 7 8

.030 .038 .007 .005

9

10 11 12

.012 .006 .010 .032

13 14 15 16

.006 .009

Construya un intervalo de confianza de 95% para la media de la poblacin. SOLUCIN: Datos disponibles: n = 14 x = 0.016071 s = 0.011964 Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI Arsnico 14 0.016071 0.011964 0.003198 (0.009163, 0.022980) Intervalo de confianza del 95% Frmula:

n

stx )022980.0;009163.0(

14011964.0160.2016071.0


Intervalo de confianza del 95% = 0.009163 ; 0.022980

Respuesta: Con un 95% de confianza el verdadero promedio del nivel de arsnico expulsado en la orina de la poblacin de donde se extrajo la muestra, se encuentra en el intervalo de 0.009163 ; 0.022980 miligramos por da.

6. Una muestra de 18 nias de 10 aos de edad proporcion un peso medio de 25.5 kg y una desviacin estndar de 5.2 Kg. Si la distribucin de los datos es normal, calcular los intervalos de confianza del 90, 95 y 99% para el verdadero peso medio de la poblacin. Solucin: N Mean StDev SE Mean 90% CI 18 25.5000 5.2000 1.2257 (23.3678, 27.6322) N Mean StDev SE Mean 95% CI 18 25.5000 5.2000 1.2257 (22.9141, 28.0859) N Mean StDev SE Mean 99% CI 18 25.5000 5.2000 1.2257 (21.9478, 29.0522)

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