Estabilidad de Taludes

Universidad Nacional de Rosario Facultad de Cs. Exactas, Ingeniera y Agrimensura

Geologa y Geotecnia Tema: Estabilidad de taludesAdscripto: lvaro F. De Matteis Direccin de la adscripcin: Ing. Silvia Angelone Codireccin de la adscripcin: Ing. Mara Teresa Garibay

Agosto de 2003

Geologa y Geotecnia Estabilidad de Taludes

1. Introduccin

El moderno desarrollo de las actuales vas de comunicacin, tales como canales, caminos y ferrocarriles, as como el impulso de la construccin de presas de tierra, y el desenvolvimiento de obras de proteccin contra la accin de ros han puesto al diseo y construccin de taludes en un plano de importancia ingenieril de primer orden. Tanto por el aspecto de inversin, como por las consecuencias derivadas de su falla, los taludes constituyen hoy una de las estructuras ingenieriles que exigen mayor cuidado por parte del proyectista. Con la expansin de los canales, del ferrocarril y de las carreteras, provocaron los primeros intentos para realizar un estudio racional en este campo, pero no fue sino hasta el advenimiento de la Mecnica de los Suelos cuando fue posible aplicar al diseo de taludes normas y criterios. Estas normas y criterios apuntan directamente a la durabilidad del talud, esto es a su estabilidad a lo largo del tiempo.

Foto 1: Deslizamiento superficial del terrapln de un camino vial. Se puede observar claramente la superficie de falla y el depsito del material en el pie del talud.

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2. Definicin de Talud

Se entiende por talud a cualquier superficie inclinada respecto de la horizontal que hayan de adoptar permanentemente las estructuras de tierra. No hay duda que el talud constituye una estructura compleja de analizar debido a que en su estudio coinciden los problemas de mecnica de suelos y de mecnica de rocas, sin olvidar el papel bsico que la geologa aplicada desempea en la formulacin de cualquier criterio aceptable. Cuando el talud se produce en forma natural, sin intervencin humana, se denomina ladera natural o simplemente ladera. Cuando los taludes son hechos por el hombre se denominan cortes o taludes artificiales, segn sea la gnesis de su formacin; en el corte, se realiza una excavacin en una formacin trrea natural (desmontes), en tanto que los taludes artificiales son los lados inclinados de los terraplenes. En ciertos trabajos de la Ingeniera Civil es necesario utilizar el suelo en forma de talud como parte de la obra. Tal es el caso de terraplenes en caminos viales, en presas de tierra (como la Presa Retardadora del Luduea, Rosario), canales, etc.; donde se requiere estudiar la estabilidad del talud. En ciertos casos la estabilidad juega un papel muy importante en la obra, condicionando la existencia de la misma como puede verse en presas de tierra, donde un mal clculo puede hacer fracasar la obra.

Foto 2: Vista del talud que forma parte de un terrapln.

El resultado del deslizamiento de un talud puede ser a menudo catastrfico, con la prdida de considerables bienes y muchas vidas. Por otro lado el costo de rebajar un talud para alcanzar mayor estabilidad suele ser muy grande. Es por esto que la estabilidad se debe asegurar, pero un conservadorismo extremo sera antieconmico.

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3. Definicin de estabilidad

Se entiende por estabilidad a la seguridad de una masa de tierra contra la falla o movimiento. Como primera medida es necesario definir criterios de estabilidad de taludes, entendindose por tales algo tan simple como el poder decir en un instante dado cul ser la inclinacin apropiada en un corte o en un terrapln; casi siempre la ms apropiada ser la ms escarpada que se sostenga el tiempo necesario sin caerse. Este es el centro del problema y la razn de estudio. A diferentes inclinaciones del talud corresponden diferentes masas de material trreo por mover y por lo tanto diferentes costos. Podra imaginarse un caso en que por alguna razn el talud ms conveniente fuese muy tendido y en tal caso no habra motivos para pensar en problemas de estabilidad de taludes, pero lo normal es que cualquier talud funcione satisfactoriamente desde todos los puntos de vista excepto el econmico, de manera que las consideraciones de costo presiden la seleccin del idneo, que resultar ser aqul al que corresponda la mnima masa de tierra movida, o lo que es lo mismo el talud ms empinado. Probablemente muchas de las dificultades asociadas en la actualidad a los problemas de estabilidad de taludes radican en que se involucra en tal denominacin a demasiados temas diferentes, a veces radicalmente distintos, de manera que el estudio directo del problema sin diferenciar en forma clara tales variantes tiende a conducir a cierta confusin. Es indudable que en lo anterior est contenida la afirmacin de que los taludes son estructuras muy complejas, que prestan muchos puntos de vista dignos de estudio y a travs de los cuales la naturaleza se manifiesta de formas diversas. Esto har que su estudio sea siempre complicado, pero parece cierto tambin, que una parte de las dificultades presentes se debe a una falta de correcto deslinde de las diferentes variantes con que el problema de estabilidad se puede presentar y se debe afrontar. Los problemas relacionados con la estabilidad de laderas naturales difieren radicalmente de los que se presentan en taludes construidos por el ingeniero. Dentro de stos deben verse como esencialmente distintos los problemas de los cortes de laderas y los de los terraplenes. Las diferencias importantes radican, en primer lugar, en la naturaleza de los materiales involucrados y, en segundo, en todo un conjunto de circunstancias que dependen de cmo se form el talud y de su historia geolgica, de las condiciones climticas que primaron a lo largo de tal historia y de la influencia del hombre que ejerce en la actualidad o haya ejercido en el pasado. Esta historia y gnesis de formacin de laderas y taludes, la historia de esfuerzos a que estuvieron sometidos y la influencia de condiciones climticas o, en general, ambientales, definen aspectos tan importantes como configuracin de los suelos y las rocas, o el flujo de las aguas subterrneas a travs de los suelos que forman la ladera o el talud, el cual influye decisivamente en sus condiciones de estabilidad.

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4. Deslizamientos

Se denomina deslizamiento a la rotura y al desplazamiento del suelo situado debajo de un talud, que origina un movimiento hacia abajo y hacia fuera de toda la masa que participa del mismo. Los deslizamientos pueden producirse de distintas maneras, es decir en forma lenta o rpida, con o sin provocacin aparente, etc. Generalmente se producen como consecuencia de excavaciones o socavaciones en el pie del talud. Sin embargo existen otros casos donde la falla se produce por desintegracin gradual de la estructura del suelo, aumento de las presiones intersticiales debido a filtraciones de agua, etc. Los tipos de fallas ms comunes en taludes son: Deslizamientos superficiales (creep) Movimiento del cuerpo del talud Flujos

4.1. Deslizamientos superficiales (creep) Cualquier talud est sujeto a fuerzas naturales que tienden a hacer que las partculas y porciones de suelo prximas a su frontera deslicen hacia abajo. Se refiere esta falla al proceso ms o menos continuo, y por lo general lento, de deslizamiento ladera abajo que se presenta en la zona superficial de algunas laderas naturales. El creep suele involucrar a grandes reas y el movimiento superficial se produce sin una transicin brusca entre la parte superficial mvil y las masas inmviles ms profundas. No se puede hablar de una superficie de deslizamiento.

Foto 3: Deslizamiento producido por la saturacin del suelo. Adems puede observarse la inclinacin de los rboles respecto de la vertical, lo que hace pensar que se est ante la presencia de creep.

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Existen dos clases de deslizamientos: el estacional, que afecta solo a la corteza superficial de la ladera que sufre la influencia de los cambios climticos en forma de expansiones y contracciones trmicas o por humedecimiento y secado, y el masivo, que afecta a capas de tierra ms profundas, no interesadas por los efectos ambientales y que, en consecuencia, solo se puede atribuir al efecto gravitacional. El primero en mayor o menor grado siempre existe, variando su intensidad segn la poca del ao; en cambio el segundo los movimientos son prcticamente constantes. El fenmeno es ms intenso cerca de la superficie, la velocidad de movimiento ladera debajo de un creep tpico puede ser muy baja y rara vez se excede la de algunos centmetros al ao. El fenmeno se pone de manifiesto a los ojos del ingeniero cuando nota que los rboles y postes estn inclinados respecto de la vertical, cuando se evidencian agrietamientos o escalonamientos en el talud.

Direccin de crecimiento de los rboles, afectada por el creep

Direccin normal del crecimiento de

Probable distribucin de la velocidad de movimiento de la ladera Eventual agrietamiento Eventual escalonamiento

Figura 1:Indicadores que indican la presencia de un movimiento superficial (creep)

4.2. Movimiento del cuerpo del talud

Puede ocurrir en taludes movimientos bruscos que afecten a masas considerables de suelo, con superficies de falla que penetran profundamente en su cuerpo, interesando o no al terreno de fundacin. Se considera que la superficie de falla se forma cuando en la zona de su futuro desarrollo actan esfuerzos cortantes que sobrepasan la resistencia al corte del material; a consecuencia de ello sobreviene la ruptura del mismo, con la formacin de una superficie de deslizamiento a lo largo de la cual se produce la falla. Estos fenmenos se los denomina deslizamientos de tierras y puede estudiarse dos tipos bien diferenciados.

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4.2.1. Falla Rotacional En el primer lugar se define una superficie de falla curva, a lo largo de la cual ocurre el movimiento del talud. Esta superficie forma una traza con el plano del papel que puede asimilarse, por facilidad y sin mayor error a una circunferencia, aunque pueden existir formas algo diferentes, en la que por lo general influye la secuencia geolgica local, el perfil estratigrfico y la naturaleza de los materiales. Estas fallas son llamadas de rotacin. Este tipo de fallas ocurren por lo comn en materiales arcillosos homogneos o en suelos cuyo comportamiento mecnico est regido bsicamente por su fraccin arcillosa. En general afectan a zonas relativamente profundas del talud, siendo esta profundidad mayor cuanto mayor sea la pendiente. Las fallas por rotacin se denominan segn donde pasa el extremo de la masa que rota. Puede presentarse pasando la superficie de falla por el cuerpo del talud (falla local), por el pie, o adelante del mismo afectando al terreno en que el talud se apoya (falla en la base). Cabe sealar que la superficie de este ltimo tipo de falla puede profundizarse hasta llegar a un estrato ms resistente o ms firme de donde se encuentra el talud, provocando en este punto un lmite en la superficie de falla.

(a)

(b)

Figura 2: (a) Nomenclatura de una zona de falla. (b) Distintos tipos de falla.

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4.2.2. Falla Traslacional Estas fallas por lo general consisten en movimientos traslacionales importantes del cuerpo del talud sobre superficies de falla bsicamente planas, asociadas a la presencia de estratos poco resistentes localizados a poca profundidad del talud. La superficie de falla se desarrolla en forma paralela al estrato dbil y se remata en sus extremos con superficies curvas que llegan al exterior formando agrietamientos. Los estratos dbiles que favorecen estas fallas son por lo comn de arcillas blandas o de arenas finas o limos no plsticos sueltos. Con mucha frecuencia, la debilidad del estrato est ligada a elevadas presiones de poro en el agua contenida en las arcillas o a fenmenos de elevacin de presin de agua en estratos de arena (acuferos). En este sentido, las fallas pueden estar ligadas tambin al calendario de las temporadas de lluvias de la regin. Las fallas del material en bloque, muchas veces estn asociadas a discontinuidades y fracturas de los materiales que forman un corte o una ladera natural, siempre en aadidura al efecto del estrato dbil subyacente. Las fallas de una franja superficial son tpicas de laderas naturales formadas por materiales arcillosos, producto de la meteorizacin de las formaciones originales. Se suelen provocar por el efecto de la sobrecarga impuesta por un terrapln construido sobre la ladera. En estas fallas el movimiento ocurre casi sin distorsin.O

Suelo de cimentacin blando Figura 3: Falla de base

O

Suelo blando

Estrato firme

Figura 4: Falla limitada por un estrato firme

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Agrietamiento

AgrietamientoEstrato resistente

En bloque

Falla en bloque propiciada por la estratificacin del terreno natural

Agrietamiento

Estrato poco resistente

Desprendimiento Superficial

Figura 5: Tipos de fallas traslacionales

4.3. Flujos

Se refiere este tipo de falla a movimientos ms o menos rpidos de una parte de la ladera natural, de tal manera que el movimiento en si y la distribucin aparente de velocidades y desplazamientos se asemeja al comportamiento de un lquido viscoso. La superficie de deslizamiento o no es distinguible o se desarrolla durante un lapso relativamente breve. Es tambin frecuente que la zona de contacto entre la parte mvil y las masas fijas de la ladera sea una zona de flujo plstico. El material susceptible de fluir puede ser cualquier formacin no consolidada, y as el fenmeno puede presentarse en fragmentos de roca, depsitos de talud, suelos granulares finos o arcillas francas; tambin son frecuentes los flujos en lodo. El flujo en materiales relativamente secos comprende en primer lugar a los fragmentos de roca, desde los muy rpidos (avalancha) hasta los que ocurren lentamente. Afecta a grandes masas de fragmentos y suelen ser de catastrficas consecuencias. En segundo lugar se puede encontrar deslizamientos producidos por la licuacin de la estructura de los loess, asociado muchas veces a temblores.

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Los flujos de tierra (materiales no demasiados hmedos) generalmente ocurren al pie de los deslizamientos del tipo rotacional en el cuerpo del talud. Por lo comn estos deslizamientos retienen a la vegetacin original, as como la estratigrafa y aspecto general de la formacin en la que ocurri el deslizamiento. Los flujos de tierra de suelos granulares finos son tpicos de formaciones costeras y se asocian generalmente a la erosin marina y a fluctuaciones repetidas de la presin de poros debido a la ascenso y descenso del nivel de agua con las mareas. Se originan con procesos anlogos a la licuacin. En los flujos de lodo, el deslizamiento ocurre en materiales finos con muy alto contenido de agua. La forma tpica del deslizamiento es anloga al avance de un glaciar y la velocidad de desplazamiento puede variar desde unos pocos centmetros por ao hasta la correspondiente a deslizamientos catastrficos. En los flujos lentos es comn que en la velocidad del movimiento influyan las variaciones estacionales del clima, en tanto que los flujos rpidos suelen seguir pocas de violenta precipitacin pluvial. Los flujos de lodo muy rpidos se presentan muchas veces en laderas de las que se ha removido la cobertura vegetal por alguna razn comenzando en muy modestas proporciones y creciendo rpidamente transportando el suelo sobre el que pasa, formndose autnticos ros de lodo.

5. Clculo de la estabilidad

La naturaleza y la homogeneidad de los materiales constitutivos son bsicos para plantear y definir el problema de la estabilidad de un talud en cualquiera de sus mltiples aspectos. El ingeniero, como es en l usual, analiza estos problema tratando de extraer los suficientes conocimientos de carcter general como para poder establecer un modelo matemtico en el que el analizar la estabilidad sea una simple cuestin de lpiz y papel y aplicacin de tal o cual procedimiento matemtico o secuencia de clculo algebraico. Los mtodos de clculo, para definir la estabilidad, establecen un mecanismo cinemtico de falla, extrado naturalmente de la experiencia, con base en el cual se analizan las fuerzas tendientes a producir el movimiento como fuerzas de gravedad, filtracin, presin de agua, etc.(fuerzas motoras), las cuales se han de comparar por algn procedimiento con las fuerzas que son capaces de desarrollarse y que tienden a que el mecanismo de falla no se produzca como resistencia del terreno, races y otras (fuerzas resistentes). Es decir que la estabilidad se entiende como la seguridad de una masa de tierra contra la falla o el movimiento. As todos los mtodos de clculo en boga estn ligados a un mecanismo cinemtico de falla especfico, por lo que solo sern aplicables a aquellos problemas de estabilidad en que la falla sea del tipo que se considera. El propsito del clculo de la estabilidad se centra en dos temas principales. El primero es determinar la resistencia media al corte s de los suelos a partir de deslizamientos ya producidos. El segundo punto a tratar es la determinacin del coeficiente de seguridad F que define la estabilidad del talud.

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5.1. Clculo de s a partir de deslizamientos ocurridos Durante la construccin, suelen a veces producirse roturas locales de los taludes de desmontes o de terraplenes. Dichas roturas indican que el valor medio de la resistencia mnima al corte ha sido sobrestimado y estos deslizamientos ofrecen una oportunidad excelente para valorar la resistencia mnima real, y evitar nuevos accidentes en la obra cambiando el proyecto en funcin de los nuevos datos. El procedimiento a seguir consiste en determinar por medio de perforaciones o excavaciones, la posicin de la superficie de deslizamiento, computar los pesos de las distintas partes de la masa que tendi a producir o a oponerse al deslizamiento, y calcular la resistencia media al corte s del suelo que resulta necesaria para satisfacer las condiciones de equilibrio. El mtodo que se utiliza para determinar la resistencia media al corte de los suelos, en funcin de los datos que se pueden obtener de deslizamientos ocurridos viene ilustrado por la siguiente figura:

Grieta de traccin

Figura 6: Equilibrio de fuerzas en un deslizamiento producido

Por medio de mediciones en el terreno, se obtiene la profundidad zc de las fisuras de traccin y de la forma de la superficie de deslizamiento. La lnea de deslizamiento se sustituye luego por un arco de crculo de radio r y de centro en O. Planteando sumatoria de momentos alrededor del punto O se obtiene: W1l1 = W2l2 + sr d1e1 Despejando s s= W1l1 W2l2 rd1e2

W1: peso de la masa de suelo situado a la derecha de la lnea punteada W2: peso de la masa de suelo situado a la izquierda de la lnea punteada

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5.2. Taludes en arena seca sin cohesin Un talud de arena limpia es estable cualquiera sea su altura, siempre que el ngulo entre el talud y la horizontal sea igual o menor que el ngulo de friccin interna de la arena en estado suelto. El coeficiente de seguridad del talud con respecto a su deslizamiento puede expresarse por la relacin siguiente: tg tg

F=

Cualquiera sea su altura, la existencia de taludes con ngulos de inclinacin mayores de es una imposibilidad en caso de arenas limpias.

5.3. Taludes en suelos puramente cohesivos La resistencia media al corte s de la superficie potencial de deslizamiento de una arcilla blanda homognea saturada bajo condiciones no drenadas (=0) es aproximadamente a la mitad de la resistencia a la compresin simple qu de la arcilla. A este valor se lo denomina cohesin c s= 1 qu = c 2

Conocido c, la altura crtica Hc de un talud con ngulo con ngulo de inclinacin puede expresarse por la ecuacin siguiente: Hc = N s c

En esta ecuacin, el coeficiente de estabilidad Ns es un nmero sin dimensiones cuyo valor depende solo del ngulo del talud y del factor de profundidad nd (Figura 5) que expresa la profundidad a que la arcilla descansa sobre una base firme. Segn esta figura la rotura de todos los taludes con un ngulo mayor a 53 se produce por un crculo de pie. Si es menor de 53, el tipo de rotura depende del valor del factor de profundidad nd, y para valores bajos de nd, tambin del ngulo del talud. Si nd es igual a 1 la rotura del talud se produce por un crculo de talud, y si nd es mayor que 4, el talud se desliza por un crculo del punto medio, tangente a la base firme, cualquiera sea el valor de . Para valores intermedios, la rotura se produce por un crculo de talud si el punto que representa los valores de nd y se halla por encima del rea sombreada de la figura. Si el punto se halla dentro del rea sombreada el crculo crtico es un crculo de pie. Por ltimo, si el punto se encuentra debajo de dicha rea, el talud rompe por un crculo del punto medio tangente a la base firme.

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Figura 7: Relacin para material sin friccin entre el ngulo del talud y el coeficiente de estabilidad N s.

5.4. Taludes irregulares en suelos no uniformes. Mtodo de las fajas Si el talud tiene una superficie irregular de modo que no puede ser representado por una lnea recta, o si existe la posibilidad de que la superficie de deslizamiento pase a travs de varios materiales con diferentes valores de cohesin (c) y del ngulo de friccin interna (), la estabilidad se puede analizar convenientemente utilizando el mtodo de las fajas.

2

6 5 4 1 2 3

W

2

2

Figura 8: Relaciones geomtricas para una superficie de deslizamiento circular y diagrama de cuerpo libre de una faja.

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De acuerdo con este procedimiento se elige un crculo tentativo y la masa deslizante se subdivide en un nmero de fajas verticales. Cada faja est solicitada por su propio peso W y por las fuerzas de corte T y normales E en sus caras laterales, y por un conjunto de fuerzas en su base que son la fuerza de corte S y la normal P. Las fuerzas que actan en cada faja deben satisfacer las condiciones de equilibrio. Las fuerzas T y E dependen de la deformacin y de las caractersticas tenso-deformacin del material que desliza. Como no pueden ser evaluadas rigurosamente, por simplificacin se suponen iguales a cero. Adems de sta hiptesis se supone que existe un estado plano de deformaciones y la presin de poros es nula. El equilibrio del conjunto de la masa deslizante requiere que: r W sen = r s Si s es la resistencia unitaria al corte a lo largo de l, resulta: S= y por lo tanto: ss b l= FF cos rsb

r W sen = de lo cual se deduce: sb

cosF

cosF=

W sen La resistencia unitaria al corte s est determinada por la ecuacin s = c + ptan donde p es la tensin normal que acta en la superficie de deslizamiento l. Para evaluar p se debe considerar el equilibrio vertical de la faja, de la cual se obtiene:

W = S sen + P cos y p= P P cos W S == sen lbb b

Por lo tanto xxW sxxW S s = c + x sen xtan = c + x tan xtan xxb Fxxb b

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y de donde W c+ tan b s= si se llama: tantan 1+ F x tantan x m = x1 +x cos Fxx

resulta:

mF= W sen

(cb + Wtan )

La ltima ecuacin que produce el coeficiente de seguridad F para el crculo tentativo que se est analizando, contiene en el segundo miembro la cantidad m que es a su vez una funcin de F. Por esto la ecuacin debe resolverse por aproximaciones sucesivas en las cuales se adopta un valor F = F 1, que se usa en el clculo de m para el clculo de F. Si el valor de F difiere en forma significativa de F1, el clculo se repite. La convergencia es muy rpida. Los clculos se facilitan utilizando el siguiente grfico, del cual se pueden obtener los valores de m .

1.61.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0

1.4 1.2 1.0

tan F

0.8 0.6 0.4 0.2 0.0

m

-40

-20

0

20

40

[ Grados ]Figura 9: baco para evaluar el coeficiente m

Teniendo en cuenta que los clculos se refieren solamente a un crculo tentativo, estos deben repetirse para otros crculos hasta obtener el mnimo valor de F.

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5.5. Mtodo de las fajas en presencia de presin de poros En general, el talud suele estar parcialmente sumergido y adems se desarrollan presiones de poros a lo largo del crculo tentativo (Figura 10). La magnitud de estas presiones depende de las condiciones del problema. En algunos casos stas pueden ser estimadas por medio de una red de filtracin, por medio de ensayos de suelo o en base a observaciones realizadas en el terreno. Si el nivel de la superficie del agua se denota por A-A, el peso W de la faja se puede escribir como: W = Wa + Wb + z.b. w en el cual Wa es el peso de la parte de la faja situada encima de A-A, Wb es el peso de la parte situada por debajo de A-A y z.b.w es el peso de un volumen de agua igual al de la porcin sumergida de la faja.

a1 A

2

6 5

A

d1 2

4 3

Figura 10: Perfil transversal en presencia de la napa fretica.

Si toda la faja est situada debajo del nivel fretico como la faja 3 (Figura 8), el peso del agua situada encima de la faja debe ser incluido en la expresin z.b.w . La presin de poros en el punto medio o de la base de la faja es igual a z.w+u, donde u es la sobrepresin de poros con respecto al nivel externo del agua. Si el nivel del agua externo A-A est ubicado por debajo de o en la base de la faja, la presin de poros en o es h/w, donde h es la altura hasta la cual el agua sube en un piezmetro en o. Si la presin de poros se debe a capilaridad, h es negativa.

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Wa Wbz.b.yw

2

Figura 11: Equilibrio de fuerzas de una faja tpica.

Teniendo en cuenta que las fuerzas que actan sobre una faja estn en equilibrio, stas pueden ser representadas por un polgono de fuerzas.(a)

(b)

Wa Wb Wb z.b.yw Tn n

Wa

z.b.yw

Figura 12: (a) Polgono de fuerzas considerando todas las fuerzas. (b) Composicin vectorial de fuerzas despreciando las T y E.

La fuerza normal P consta de una componente efectiva P, de la fuerza ul causada por la sobrepresin de poros, y de las fuerzas z.l. w causada por la presin hidrosttica del agua con respecto a A-A. La resistencia t a lo largo de la superficie de deslizamiento es igual a:

de donde:

xPx c + x z w u x tg s c + p tg xlx =t= = FFF.P

S = t.l = c.l +( Pz.lF w u.l ) tg = c.l +F'tg17


El equilibrio de momentos de todo el deslizamiento con respecto al centro del crculo tentativo requiere que:

(W + W + z.b. ).r. sen = S .r +a b w

w .d 2 .a12

1 = F

(c.l + P' tg )r +

w .d 2 .a12

Teniendo en cuenta que el agua situada debajo del nivel A-A est en equilibrio resulta:

z.b.de donde se obtiene:

w

.r. sen =

w .d 2 .a12

(Wa + Wb ).r.sen = 1 (c.l + P' tg )rF y

F=

(c.l + P' tg ) (W + W )sen a b

(1)

El valor de F de esta ltima ecuacin depende de P, que puede ser determinado para cada faja por medio de un polgono de fuerzas (Figura 12a). Si la superficie de deslizamiento es circular, la influencia de las fuerzas T y E entre fajas es relativamente pequea y P puede comnmente evaluarse con suficiente aproximacin en la hiptesis de que las fuerzas T y E son iguales a cero. El polgono de fuerza se reduce entonces a la Figura 12b, con lo cual: x tg c.l x z.l. w + P'+u.l )cos + x P'+ x sen FFxx Wa + Wb u.b P' = m c.l sen F

Wa + Wb + z.b. w = ( y

de donde x tantan x m = x1 +x cos Fxx Reemplazando esta ecuacin en (1) se obtiene:

F=

[c.b + (Wa + Wb u.b ) tg ]m

(W + W )sen a b

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Esta ltima ecuacin tambin debe resolverse con aproximaciones sucesivas porque el coeficiente de seguridad F est contenido en la expresin de m que aparece en el segundo trmino de la misma. Se puede notar que la influencia del nivel de agua externa resulta totalmente incluida utilizando el peso sumergido Wb y que la sobrepresin de poros u se calcula para la base de cada faja como se explica al plantearse la ecuacin del peso de la faja al principio del desarrollo de la demostracin. Si se desea calcular el coeficiente de seguridad F utilizando las fuerzas T y E entre las fajas, la exactitud obtenida no supera del 10 al 15% y el esfuerzo adicional a realizar usualmente no se justifica.

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ANEXO I: Explicacin del programa Geo-Slope/W(Student Edition)

Este captulo introduce al usuario a la utilizacin del programa SLOPE/W con procedimientos paso a paso para la resolucin de ejercicios de estabilidad de taludes. El programa se encuentra disponible en la pgina web http://www.geo-slope.com. Esta es una versin estudiantil del programa Geo-Slope/W. Para crear un ejercicio, primero se debe ejecutar la funcin DEFINE desde el men de inicio de Windows bajo SLOPE/W. El rea de trabajo puede ser de distinto tamao al de la impresora. En el caso de ser mayor, la misma imprimir en ms de una hoja. La misma deber ser establecida en una escala conveniente, por ejemplo, es recomendable un ancho de 260 mm y una altura de 200 mm. La opcin que permite modificar el rea de trabajo se encuentra en el men Set la opcin Page.

Cabe sealar que este programa est definido en Metros. Una escala aconsejable podra ser 1:200, esto permite que el dibujo sea menor que el rea de trabajo definida, dejando as mrgenes apropiados. El Geo-Slope/W nos permite establecer la escala de dibujo, y el mismo automticamente define el rea de trabajo; o bien establecer el rea de trabajo, y el programa define automticamente la escala. Esta utilidad se encuentra en Scale, bajo el men Set.

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Una funcin muy til de este programa es la cuadrcula de puntos de fondo, que permite definir el problema con coordenadas exactas. El espacio entre puntos de la grilla puede ser definido desde el men Set en la opcin Grid.

Como este programa permite trabajar con varios mtodos, los mismos se pueden elegir ingresando en el men KeyIn Analysis Method y marcando la opcin Bishop (with Ordinary & Janbu). Estos tres mtodos tienen distintas hiptesis de partida; Ordinary considera que las fuerzas de corte y normales entre las fajas son nulas, mientras que Bishop asume cero a las fuerzas de corte y Janbu toma como que todas las fuerzas no son nulas. Para utilizar otros mtodos es recomendable leer las instrucciones del manual del programa ya que estn fuera del alcance del presente trabajo.

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Ingresando a Analysis Control dentro del men KeyIn aparecer el siguiente

cuadro:

para nuestros tipos de problemas esta pantalla deber permanecer de esta manera pudindose cambiar por caractersticas propias del diseo del problema la direccin del movimiento de falla del talud. Esta versin del programa permite trabajar solamente con tres tipos de suelos, de los cuales dos los propone el usuario y el tercero debe ser el tipo Bedrock (base de roca). Para ingresar las propiedades de cada suelo se debe se ingresar en Soil Properties dentro del men KeyIn, cargar los valores caractersticos de cada suelo y clickear la opcin Copy para cargarlo al programa.

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Para aplicar los suelos en el dibujo tomemos como ejemplo el siguiente grfico:

Para activar el comando se debe dirigir al comando Lines dentro del men Draw. Una vez hecho esto aparece un cuadro de dilogo donde se podr optar por cada tipo de suelo, en este caso seleccionamos el suelo 1 y clikeamos Draw.

Con el puntero del mouse vamos generando nuevos nodos, unidos por lneas, que deben comenzarse por el extremo superior izquierdo y siguiendo un giro horario. El primer punto se ubicar en el lugar mencionado, el segundo sobre la misma horizontal, el tercero en la mitad del talud, el cuarto en el pie del mismo y el quinto sobre la misma lnea hacia la derecha, siempre en lugares caractersticos del perfil. Al llegar aqu presionamos la tecla Esc y aparecer de nuevo el cuadro. Elegimos el suelo 2, presionamos Draw y generamos una nueva lnea comenzando en el lmite izquierdo entre los suelos que finaliza en el extremo derecho.

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Luego presionamos Esc y aparecer de nuevo el cuadro de dilogo, optando en esta circunstancia por el suelo nmero 3. Clickeando Draw se definir la ltima lnea que comienza en el extremo inferior izquierdo del perfil, y finaliza en el extremo inferior derecho. Por ltimo presionamos Esc y quedarn definidos los suelos en el dibujo como lo muestra la figura. Si se desea ingresar una lnea piezomtrica, se debe ir a Pore Water Pressure dentro del men Draw. En el cuadro que aparece seleccionar 1 en Piez. Line # y luego seleccionar los suelos por los que pasar la lnea piezomtrica. Posteriormente seleccionaremos Draw para poder dibujar tal como se hizo en anteriormente para definir los tipos de suelos en el dibujo. Por ltimo presionando Esc se sale de esta aplicacin.

Una vez construida la lnea piezomtrica el dibujo queda de la siguiente manera:

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Una aplicacin de este programa es la de poder hacer lneas donde el crculo de falla sea tangente a la misma, esto se logra yendo a Slip Surfaces dentro del men Draw, y optando por Radius. De forma similar a las anteriores se crean lneas que deben formar una caja cerrada, quedando a criterio del usuario la mejor ubicacin, tamao, nmero y separacin de lneas, etc.

Dentro de este men y en la misma opcin pero eligiendo Grid, se podr dibujar la grilla que definir los centros de las circunferencias de falla. El procedimiento para definirla es similar al anterior pudindose optar aqu tambin por el nmero de divisiones en ambos sentidos.

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En el men View, opcin Preferences se puede seleccionar lo que se desea que se visualice en el dibujo, donde la ventana de dilogo es la siguiente:

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Antes de proceder a analizar se debe hacer una verificacin de que todos los datos ingresados sean correctos. Esta funcin se encuentra en el men Tools, opcin

Verify.

Para analizar el problema se debe ejecutar el subprograma Solve que se ubica en el men Tools, donde aparecer un cuadro de dilogo que clickeando Start comenzar el anlisis.

Para la visualizacin de los resultados se recurrir a otro subprograma denominado Contour ubicado dentro del men Tools.

27


Una aplicacin interesante del CONTOUR es la posibilidad de ver el diagrama de cuerpo libre de cada faja. Esta funcin se encuentra en el men View, opcin View Slice Forces.

NOTA: Todas las funciones que se encuentran en los menes, tambin pueden activarse desde los conos de la pantalla.

28


ANEXO II: Explicacin del programa STB 2001

Este programa desarrollado en la Universidad de Delft, es posible encontrarlo en la siguiente pgina web: http://geo.verruijt.net/software/STB.ZIP. El mismo es utilizado por los alumnos de dicha casa de altos estudios para complementar sus aplicaciones prcticas en el estudio de la estabilidad de taludes, por lo que queda asentado que la utilizacin de esta herramienta informtica es de uso libre y gratuito. Al ejecutar el programa se puede ver una pantalla como la que se presenta a continuacin, donde en la parte superior se encuentra la barra del men principal.

Para comenzar a disear el problema que se quiere resolver es necesario partir de la base del diseo propuesto en el archivo New.stb que aparece cuando se ejecuta el programa. Tomando como base este ejemplo, se podr modificar los parmetros geomtricos y fsicos del problema incorporando nuevos nodos, lneas, tipos de suelos, altura de la napa fretica, etc. para ajustarlo al ejercicio en cuestin. Para cambiar las coordenadas de los nodos y de las propiedades del suelo se debe picar la opcin Nodes y Soils, donde aparecer una pantalla como la siguiente:

29


En la solapa Nodes se modifican las coordenadas de los nodos, es decir los puntos caractersticos del perfil del talud. Hay que tener en cuenta que los primeros cuatro nodos son los vrtices de la grilla que se utilizar como centro de la circunferencia de falla. De igual manera en la ventana Soil Properties se ingresan los valores caractersticos del o de los suelos en las unidades correspondientes. En esta ventana se debe ingresar el peso especfico de suelo seco y el peso especfico absoluto, la cohesin (c), el ngulo de friccin (), etc. Una vez ingresados estos valores se debe ir a la opcin Figure donde aparecen distintas herramientas para editar el croquis. Con el comando New Node se pueden insertar nuevos nodos a los ya existentes, apareciendo al ejecutar este comando un cuadro donde se puede ubicar el punto en coordenadas cartesianas. Con el comando New Line se generan nuevas lneas que unen nodos, convirtindose sta como la nica manera de realizarlas ya que no existe la posibilidad de crearlas desde el men principal. Con la utilizacin del comando Drag Node se puede mover los nodos de lugar, editando las coordenadas en un cuadro de dilogo que aparece al elegir esta funcin. Utilizando los comandos Zoom In y Zoom Out se puede acercar o alejar el dibujo. Con Increase Width y Reduce Width se puede agrandar o reducir el ancho del perfil. Con los comandos Polygon Numbers y Node Numbers se visualiza en pantalla los nmeros de los estratos de suelo y los nmeros de los nodos. Por ltimo para analizar el problema se encuentra el comando Calculate, donde a partir de los valores ingresados tanto geomtricos como fsicos procede a la resolucin.

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Al ejecutar el anlisis el programa comienza a proponer distintas superficies de fallas calculando el respectivo coeficiente de seguridad, donde al finalizar el proceso muestra en la pantalla el valor ms bajo del coeficiente de seguridad con su respectiva circunferencia de falla y centro. Para una resolucin ms exacta se sugiere comenzar con una malla extensa, donde a partir del primer anlisis se deber ir reduciendo la misma hacia el punto de menor valor de F, volviendo a calcular el ejercicio.

La salida de este programa se puede obtener por pantalla o a travs de la impresora. Para hacer una impresin del ejercicio se debe ir al men principal, donde a travs del comando Options se selecciona lo que se quiere imprimir. Si se selecciona Print Imput Data se imprimir los datos de entrada del problema. Si se realiza lo mismo con Print Figure, se imprimir el perfil del talud que aparece en la pantalla. De igual manera seleccionando Print Output Data se imprimir los valores de salida del programa, es decir los distintos valores de los coeficientes de seguridad surgidos de las distintas superficies de falla analizadas. Por ltimo Print Colors, har que la figura se imprima en colores. Una posibilidad que tiene este programa es la posibilidad de ver en pantalla el esquema de distribucin de presiones a travs del comando Stress Distribution, donde a partir del perfil y de los tipos de suelos establecido aparecer la distribucin de presiones efectivas a lo largo de un plano perpendicular al del papel, que se puede mover hacia la izquierda o derecha con los cursores ubicados a su derecha (Move Right y Move Left). Dentro del men File, ubicado en el men principal, se encuentran las opciones tpicas para manejar los archivos (como crear uno nuevo, guardar, imprimir o abrir un archivo existente) y la posibilidad de salir del programa. Luego en el men Help se encuentran explicaciones acerca del programa. Clickeando el men Options se despliega una solapa en la que se puede elegir lo que se desea que imprima y si utiliza o

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no un punto fijo en la circunferencia de la falla de deslizamiento. Esta caracterstica hace que se pueda fijar un punto de paso de la superficie de falla, o bien la profundidad (radio) de la circunferencia de falla mantenindola constante.

R R1 R R2

Radio constante (Fixed Point sin marcar)

Punto fijo y radio variable (Fixed Point marcado)

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ANEXO III: Aplicaciones Prcticas

En el presente anexo se plantearn dos tipos de problemas, los que se resolvern por distintos aplicaciones. El primero es un suelo homogneo, el cual se resolver por el mtodo manual y con los programas Stb-2001 y el Geo-Slope. El segundo ejercicio que se plantea es un caso ms comn que el anterior y establece dos tipos de suelo y la presencia de presin de poros. Como el estrato inferior es igual que el primer ejercicio y el superior de mejores parmetros que el anterior, se puede suponer que este ltimo es un relleno sobre el terreno natural del primer ejercicio. Este ejercicio se resolver solamente por los programas computacionales, lo que brindar al lector una mejor interpretacin de la problemtica de la Estabilidad de Taludes.

Ejercicio n1

10 m. =45

c=20 KNm2 h=17 KNm3 d=13.6KNm3 =25%

=10 e=0.84 G=2.5

Ejercicio n2

c=30KNm2 h=16 KNm3 d=12.8KNm3 =25%

=30 e=0.95 G=2.5

15 m 5m 5m

c=20KNm2 h=17 KNm3 d=13.6KNm3 =25%

=10 e=0.84 G=2.5

33


Ejercicio n 1 1. 1. Resolucin por el programa Geo-Slope

Modelo

Resultado F=1.041

34


1.2. Resolucin por el programa Stb-2001

1.3. Resolucin Manual

0

R=17.5m

16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

10 m.

30 29

28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17

35


Ejercicio n 1

Dobelas

N

a []

tan

c

tan

cos

sen

W

W. sen

c.b+W.tg

F1

m(para F=F1)

[c.b+W.tg]/m

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

65.15 59.90 55.43 51.37 47.78 44.20 40.91 38.02 34.77 31.91 29.10 26.36 23.72 21.10 18.52 16.19 13.52 10.87 8.58 6.17 3.74 1.31 1.08 -3.51 -5.94 -8.38 -10.80 -13.28 -15.78 -18.25

0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2.16 1.73 1.45 1.25 1.10 0.97 0.87 0.78 0.69 0.62 0.56 0.50 0.44 0.39 0.34 0.29 0.24 0.19 0.15 0.11 0.07 0.02 0.02 -0.06 -0.10 -0.15 -0.19 -0.24 -0.28 -0.33

0.42 0.50 0.57 0.62 0.67 0.72 0.76 0.79 0.82 0.85 0.87 0.90 0.92 0.93 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 0.99 1.00 1.00 1.00 1.00 0.99 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95

0.91 0.87 0.82 0.78 0.74 0.70 0.65 0.62 0.57 0.53 0.49 0.44 0.40 0.36 0.32 0.28 0.23 0.19 0.15 0.11 0.07 0.02 0.02 -0.06 -0.10 -0.15 -0.19 -0.23 -0.27 -0.31

1.00 2.81 4.28 5.53 6.61 7.57 8.29 9.18 9.86 10.46 11.01 11.49 11.80 11.80 12.64 12.93 12.03 11.30 10.54 9.74 8.90 8.00 7.07 6.13 5.13 4.09 3.01 1.89 0.83 0.21

0.91 2.43 3.52 4.32 4.90 5.28 5.43 5.65 5.62 5.53 5.35 5.10 4.75 4.25 4.02 3.60 2.81 2.13 1.57 1.05 0.58 0.18 0.13 -0.37 -0.53 -0.60 -0.56 -0.43 -0.23 -0.07 76.33

1.65 1.97 2.23 2.45 2.64 2.81 2.94 3.09 3.21 3.32 3.42 3.50 3.55 3.56 3.70 3.75 3.59 3.47 3.33 3.19 3.04 2.88 2.72 2.55 2.38 2.20 2.00 1.81 1.62 1.51

1.21 1.21 1.21 1.21 1.21 1.21 1.21 1.21 1.21 1.21 1.21 1.21 1.21 1.21 1.21 1.21 1.21 1.21 1.21 1.21 1.21 1.21 1.21 1.21 1.21 1.21 1.21 1.21 1.21 1.21

0.55 0.63 0.69 0.74 0.78 0.82 0.85 0.88 0.90 0.93 0.94 0.96 0.97 0.99 0.99 1.00 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1.00 1.00 0.99 0.98 0.97 0.95 0.94 0.92 0.90

2.99 3.14 3.24 3.32 3.39 3.43 3.45 3.52 3.55 3.58 3.62 3.64 3.65 3.61 3.72 3.75 3.57 3.43 3.30 3.16 3.02 2.88 2.71 2.58 2.43 2.27 2.10 1.92 1.76 1.67 92.40

F=

1.21

36


Ejercicio n2 2.1. Resolucin por el programa Geo Slope Modelo

Resultado F=0.618

37


2.2. Resolucin por el programa Stb-2001

2.3. Resolucin Manual

57 m

32 r=

m

3m

38


Ejercicio n 2

Dobelas N

Wa

Ww

a []

tan

c

tan

cos

sen

Wa+Wb

(Wa+Wb). sen

c.b+(Wa+Wb). tg

F1

m(para F=F1)

[c.b+ (Wa+Wb)tg]/m

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

57.54 78.91 101.19 117.36 129.75 122.74 115.84 104.60 95.93 83.08 68.70 60.54 58.60 55.18 50.13 43.30 34.37 23.00 8.31

0.00 5.40 16.29 25.80 33.09 38.79 43.20 46.53 48.87 50.31 50.88 50.61 49.47 47.46 44.49 40.47 35.22 28.53 19.89

65.00 57.00 48.00 40.00 33.00 27.00 22.00 16.00 11.00 6.00 1.00 -4.00 -9.00 -14.00 -20.00 -25.00 -31.00 -38.00 -45.00

0.58 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18

3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2.14 1.54 1.11 0.84 0.65 0.51 0.40 0.29 0.19 0.11 0.02 -0.07 -0.16 -0.25 -0.36 -0.47 -0.60 -0.78 -1.00

0.42 0.54 0.67 0.77 0.84 0.89 0.93 0.96 0.98 0.99 1.00 1.00 0.99 0.97 0.94 0.91 0.86 0.79 0.71

0.91 0.84 0.74 0.64 0.54 0.45 0.37 0.28 0.19 0.10 0.02 -0.07 -0.16 -0.24 -0.34 -0.42 -0.52 -0.62 -0.71

57.54 84.31 117.48 143.16 162.84 161.53 159.04 151.13 144.80 133.39 119.58 111.15 108.07 102.64 94.62 83.77 69.59 51.53 28.20

52.15 70.70 87.31 92.02 88.69 73.33 59.58 41.66 27.63 13.94 2.09 -7.75 -16.91 -24.83 -32.36 -35.40 -35.84 -31.73 -19.94 404.33

42.22 20.87 26.72 31.24 34.71 34.48 34.04 32.65 31.53 29.52 27.08 25.60 25.06 24.10 22.68 20.77 18.27 15.09 10.97

1.43 1.43 1.43 1.43 1.43 1.43 1.43 1.43 1.43 1.43 1.43 1.43 1.43 1.43 1.43 1.43 1.43 1.43 1.43

0.79 0.65 0.76 0.85 0.91 0.95 0.97 1.00 1.01 1.01 1.00 0.99 0.97 0.94 0.90 0.85 0.79 0.71 0.62

53.54 32.20 35.12 36.96 38.32 36.41 34.97 32.80 31.37 29.30 27.03 25.88 25.87 25.62 25.27 24.32 23.02 21.19 17.70 576.91

F=

1.43

Comparacin de los programas En la comparacin de los ejercicios se pudo ver que se presentaron algunas disparidades que cabra aclarar. En el primer ejercicio los valores de los coeficientes de seguridad difieren en un 24 %, pero las superficies de falla que presentan ambos programas son bastante parecidas. Comprobando la superficie de falla por el mtodo manual, se llego a que el coeficiente est ms prximo al que arroja el programa Stb- 2001 que al de Geo-Slope. En el ejercicio 2 las superficies de falla en los programas de resolucin son prcticamente iguales, pero sus coeficientes de seguridad varan demasiado entre uno y otro, inclusive con la resolucin manual para una superficie de falla determinada. Como parangn entre ambos programas se puede destacar que el ingreso de datos del Geo-Slope es ms completo, pero menos directo que el Stb-2001. Para la visualizacin de resultados el Geo-Slope es mucho ms potente que el Stb-2001. Adems de estas utilidades que presentan ambos programas, el Geo-Slope tiene mejor capacidad de manipulacin debido a que fue realizado para trabajar bajo el sistema operativo Windows. De todo lo dicho se desprende que estas herramientas que se le presentan al ingeniero para una resolucin del problema de forma rpida deben ser evaluadas detalladamente antes de ser utilizadas. En caso de no hacerlo, se confiara en algo que en la realidad no brinda una seguridad de lo que se este haciendo sea lo correcto. Un dato importante a tener en cuenta cuando se analiza este tipo de problemas es el entorno de variacin que presentan las soluciones, es decir los posibles lugares donde

39


pasar la falla del talud. En el presenta esquema se muestra los posibles entornos por donde podr pasar la falla.

5.3 R = 12.56m R = 37.80 m 28 Programa Stb 2001

20.5

Programa Stb 2001

5.2 R = 13.20m R = 32.80 m 23 Programa Geo - Slope

15.50

Programa Geo-Slope

11.25 R = 17.50m R = 32 m 0.8 Resolucin manual 24

13

Resolucin manual

40


Bibliografa

Mecnica de Suelos en la Ingeniera Prctica. K. Terzaghi R. Peck. El Ateneo 1973

Mecnica de Suelos Lambe, T. W. y Withman, R. V. Edtorial Limusa Wiley S.A. 1972

Geotecnia y Cimientos. Tomo II. Mecnica del suelo y de las rocas J. A. Jimenez Salas, J. L. De Justo Alpaes, A. A. Serrano Gonzalez Editorial Rueda - 1981

Apuntes proporcionados por la ctedra Estabilidad de Taludes Carrera de Post-Grado en Ingeniera Estructural Ao 1985

Pginas web visitadas(Universidad de Delft Pgina del Geo-Slope) http://geo.verruijt.net/software/STB.ZIP (Universidad de Delft - Holanda) http://www.geo-slope.com

41


ndice

Pgina 1. Introduccin 2. Definicin de Talud 3. Definicin de Estabilidad 4. Deslizamientos 4.1. Deslizamientos Superficiales (Creep) 4.2. Movimiento del cuerpo del Talud 4.2.1. Falla Rotacional 4.2.2. Falla Traslacional 4.3. Flujos 5. Clculo de la Estabilidad 5.1. Clculo de s a partir de deslizamientos ocurridos 5.2. Taludes en arena seca sin cohesin 5.3. Taludes en suelos puramente cohesivos 5.4. Taludes irregulares en suelos no uniformes. Mtodo de las fajas 5.5. Mtodo de las fajas en presencia de presin de poros Anexo I. Programa Geo-Slope Anexo II. Programa Stb 2001 Anexo III. Aplicaciones Prcticas 6. Bibliografa 7. ndice 2 3 4 5 5 6 7 8 9 10 11 12 12 13 16 20 29 33 41 42

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Documents

Estabilidad de Taludes