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Estadística Administrativa IPeríodo 2013-3

Intervalos de confianza

2Estimador puntualEs un solo valor, deducido de una muestra para estimar el valor de una población.

3 Estimador puntual

Media aritmética poblacional vs Media aritmética muestral La media aritmética muestral es un estimador

puntual de la media aritmética poblacional.

Desviación estándar poblacional vs Desviación estándar muestral La desviación estándar muestral es un estimador

puntual de la desviación estándar población.

4 Estimador puntual

Estadísticos

Parámetros

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Estimador puntual

Estadístico calculado a partir de la información de la muestra para estimar el parámetro poblacional.

6 Estimadores muestrales

La media muestral es un estimador puntual de la media poblacional .

La proporción es un estimador puntual de la proporción poblacional .

La desviación estándar muestral es un estimador puntual de la desviación estándar poblacional .

7Intervalo de confianzaLos estimadores puntuales solo dicen una parte de la historia; se debe indicar cuán próximo se encuentra en la realidad.

Desviación estándar

poblacional conocida

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Intervalo de confianza

Conjunto de valores formado a partir de una muestra de datos de forma que exista la posibilidad de que el parámetro poblacional ocurra dentro de dicho conjunto con una probabilidad específica.

La posibilidad específica recibe el nombre de nivel de confianza.

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Ejemplo...

Se estima que el ingreso anual medio de los trabajadores de la construcción en el área de Nueva York a Nueva Jersey es de $65,000.00 Cuando se utiliza el término “estima” es porque sugiere

un valor aproximado. Un intervalo para este valor aproximado puede oscilar

entre $61,000 y $69,000. Se cuenta con un 90% de seguridad de que el intervalo

es correcto.

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Intervalo de confianza

El intervalo de confianza requiere utilizar el valor del error de muestreo.

También se utiliza el valor z de la distribución de probabilidad normal.

Y el valor de la media muestral

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Intervalo de confianza

La fórmula del intervalo de confianza se denota como:

Z depende del nivel de confianza que se espera obtener.

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Ejemplo… Se realizó una encuesta para conocer información acerca

del ingreso medio de los gerentes de la industria del menudeo que tiene una desviación estándar de $2,050.00. Una muestra aleatoria de 256 gerentes revela una media muestral de $45,420.

Calcular media de la población Calcular el conjunto de valores razonables para la media

poblacional con el 95% de confiabilidad y z=1.96 Interpretar los resultados

1.Calcular media de la poblaciónLa media de la población no se conoce.La mejor estimación es la media muestral = 45,420

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… Ejemplo

2.Calcular el conjunto de valores razonables para la media poblacional con un 95% de confianza

= =

𝐿𝑆=45,420+251.12=45,671.12𝐿𝐼=45,420−251.12=45,168.88

Con un 95% de confiabilidad se puede determinar que la media poblacional está entre $45,169 y $45,671

14 Cálculo de z a partir del nivel de confiabilidad del 95%

La curva normal constituye el 100% de los datos. Una confiabilidad del 95% indica un 5% de rechazo o no

confiabilidad. La tabla de la curva normal está al 50%; por lo que el

95% dividido entre 2 es 47.5% que equivale a 0.4750 en términos de probabilidad.

Buscar en la tabla el valor más cercano a 0.4750 para obtener el valor de z.

El resultado es z=1.96

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Ejemplo…

Calcular el valor de z para el 99% de confiabilidad.

La mitad del 99% de confiabilidad es 49.5%. En términos de probabilidad significa 0.4950 Los valores más próximos a 0.4950 son 0.4949 y

0.4951. Si se toma el más alto; es decir, 0.4951, se forma el

valor de z=2.58

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Ejemplo… Burger King es una franquicia de comida rápida que

se especializa en ventas de hamburguesas, sándwiches, refrescos y papas a la francesa. El departamento de Planeación informa que la distribución de ventas diarias de los restaurantes tiende a seguir la distribución normal. La desviación estándar de las ventas diarias es de $3,000. Una muestra de 40 ventas mostró que las ventas medias diarias son de $20,000.00

Calcular el conjunto de valores razonables para la media poblacional con el 90% de confiabilidad

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Ejemplo… La media de la población no se conoce. La mejor

aproximación es el estadístico que proporciona la media muestral $20,000.00

Valor más bajo = 20,000-782.6087 = 19,217.39

Valor más alto = 20,000 + 782.6087 = 20,782.61

18 Tarea – jueves 5 de diciembre

Ejercicios del libro Página 285 19 Página 286 20, 23 Página 287 27 Página 288 31 Página 301 1 – 5 Página 302 6

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Fin de lapresentación

Muchas gracias