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Estadística Administrativa II

2015-1

USAP

Análisis de varianza

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ANOVA

Probar si todas las medias son iguales en muestras de diferentes poblaciones.

𝜎 2

3

Características de la población

• Es una distribución continua

• Está normalmente distribuida

• La desviaciones estándar son iguales

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Estadístico de prueba

𝐹=𝑠12

𝑠22

5

La pruebaANOVA

A menudo se necesitan hacer comparaciones para más de dos medias y para ello se utilizan la metodología del análisis de varianza (ANOVA), que recurre a la distribución F.

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Principio

Experimentos en agricultura- Variación de tratamiento- Variación aleatoria

7

Variación de tratamiento

“VARIACIÓN DE TRATAMIENTO: Suma de las diferencias entre la media de cada tratamiento y la media global elevada al cuadrado.” (Lind |Marchal |

Wathen, 2008, p.331).

- Media aritmética global- Media aritmética de cada muestra

𝑋=∑ 𝑋 𝑖

𝑛

8

Variación de tratamiento

• Calcular la media aritmética de cada muestra

• Calcular la media aritmética de todos los datos en análisis

• La diferencia entre la media muestral y la media global; se eleva al cuadrado

• Se suman todas las diferencias cuadradas

𝑉𝑇=𝑛1∑ (𝑋𝑚1− 𝑋𝑔)2+𝑛2∑ (𝑋𝑚2

−𝑋𝑔)2+¿…¿

9

Ejemplo . . .

El gerente de un centro financiero regional desea comparar la productividad, medida por el número de clientes atendidos, de 3 de sus empleados. Selecciona 4 días en forma aleatoria y registra el número de clientes que atendió cada empleado. Los resultados obtenidos fueron:

LOBO BLANCO CÓRDOVA55 66 4754 76 5159 67 4656 71 48

10

. . . Ejemplo

𝑋𝐿=2244

=56

𝑋𝐵=2804

=70

𝑋𝐶=1924

=48

𝑋𝑔=69612

=58

11

. . . Ejemplo

(𝑋𝑚−𝑋𝑔)2

𝑉𝑇=992

12

Variación Aleatoria

- Observación - Media aritmética de cada muestra

𝑋=∑ 𝑋 𝑖

𝑛

“VARIACIÓN ALEATORIA: Suma de las diferencias entre cada observación y su media de tratamiento, elevada al cuadrado.” (Lind |

Marchal |Wathen, 2008, p.331).

13

Variación Aleatoria

• Calcular la media aritmética de cada muestra

• La diferencia entre el dato observado y la media de la muestra se eleva al cuadrado

• Se suman todas las diferencias cuadradas

𝑉𝐴=∑ ( 𝑋𝑖−𝑋𝑚1 )2+∑ ( 𝑋 𝑗−𝑋𝑚2 )

2+¿…¿

14

Ejemplo 1 . . .

El gerente de un centro financiero regional desea comparar la productividad, medida por el número de clientes atendidos, de 3 de sus empleados. Selecciona 4 días en forma aleatoria y registra el número de clientes que atendió cada empleado. Los resultados obtenidos fueron:

LOBO BLANCO CÓRDOVA55 66 4754 76 5159 67 4656 71 48224 280 192 69656 70 48 58

15

. . . Ejemplo 1

(𝑋 𝑖−𝑋𝑚 )2

𝑉𝐴=90

16

Distribución F para ANOVA

𝐹=𝑠12

𝑠22

17

Distribución F para Anova

• es el total de muestras en análisis• es el total de elementos en análisis

 

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Tabla resumen ANOVA

Variación ∑2 Datos glEstimación

VarianzaF

VA n - kAleatoria

k

n

Tratamiento VT k - 1���െ�ͳ

ܣ���െ��

���െ�ͳܣ���െ��

Error medio cuadrado

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Ejemplo 1 . . . El gerente de un centro financiero regional desea comparar la productividad, medida por el número de clientes atendidos, de 3 de sus empleados. Selecciona 4 días en forma aleatoria y registra el número de clientes que atendió cada empleado.

LOBO BLANCO CÓRDOVA55 66 4754 76 5159 67 4656 71 48

Con los datos observados, se obtuvo una variación de tratamiento de 992 y una variación aleatoria de 90. Los resultados se obtuvieron de las siguientes muestras:¿Existe alguna diferencia entre las medias de la población con nivel de significancia de 0.10?

20

. . . Ejemplo 1

• Paso 1: Hipótesis nula y alternativa

𝐻𝑎 :𝑁𝑜𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠𝑙𝑎𝑠𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑠𝑜𝑛𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠𝐻0 :𝜇𝑙𝑜𝑏𝑜=𝜇𝑏𝑙𝑎𝑛𝑐𝑜=𝜇𝑐 ó𝑟𝑑𝑜𝑏𝑎

𝛼=0.10• Paso 2: Nivel de significancia

• Paso 3: Estadístico de prueba

𝐹=𝑠12

𝑠22

21

. . . Ejemplo 1• Paso 4: Regla de decisión

𝐹=4.26

𝐻0 :𝜇𝑙𝑜𝑏𝑜=𝜇𝑏𝑙𝑎𝑛𝑐𝑜=𝜇𝑐 ó𝑟𝑑𝑜𝑏𝑎2𝑐𝑜𝑙𝑎𝑠

𝛼=0.102

=0.05

𝑘=3

𝑛=12

𝑔𝑙1=3−1=2

𝑔𝑙2=12−3=9

22

. . . Ejemplo 1• Paso 5: Toma de decisión

𝐹=4.26

La hipótesis nula se rechazaExiste evidencia fuerte de que no todas las medias

de la población son iguales

23

Ejemplo 2 . . .

• La siguiente información se refiere a dos muestras. Verificar la hipótesis de que las medias de tratamiento son iguales con nivel de significancia de 0.02.

Tratamiento 1 Tratamiento 2 Tratamiento 3

8 3 3

5 2 4

10 4 5

9 3 4

Manual

24

. . . Ejemplo 2

Paso 1: Hipótesis nula e hipótesis alternativa

𝐻0 :𝜇1=𝜇2=𝜇3𝐻𝑎 :𝑁𝑜𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠𝑙𝑎𝑠𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑠𝑜𝑛𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠

Paso 2: Nivel de significancia

𝛼=0.02

Paso 3: Estadístico de prueba

𝐹=𝑠12

𝑠22

25

. . . Ejemplo 2• Paso 4: Regla de decisión

𝐹=8.02

𝐻0 :𝜇1=𝜇2=𝜇32𝑐𝑜𝑙𝑎𝑠

𝛼=0.022

=0.01

𝑘=3

𝑛=12

𝑔𝑙1=3−1=2

𝑔𝑙2=12−3=9

26

. . . Ejemplo 2

Tratamiento 1 Tratamiento 2 Tratamiento 3

8 3 3

5 2 4

10 4 5

9 3 4

• de cada muestraTratamiento 1 Tratamiento 2 Tratamiento 3

8 3 4

• globalTratamiento 1 Tratamiento 2 Tratamiento 3

5

𝑃𝑎𝑠𝑜5 :𝑇𝑜𝑚𝑎𝑑𝑒𝐷𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖ó𝑛

27

. . . Ejemplo 2Muestra Xi VT VA

8 9 0

5 9 9

10 9 4

9 9 1

3 4 02 4 14 4 13 4 03 1 12 1 44 1 03 1 1

Variación 56 22

5

5

5

Tratamiento 1

Tratamiento 2

Tratamiento 3

8

3

4

�ത �ത

Variación ∑2 n glEstimación de Varianza

F

TratamientoAleatoria

28

. . . Ejemplo 2 𝐹=8.02

La hipótesis nula se rechazaExiste evidencia suficiente que indica que no todas

las medias de la población son iguales

Variación ∑2 n glEstimación de Varianza

F

Tratamiento 56 3 2 28Aleatoria 22 12 9 2.4

11.67

29

Asignación #3Descargar de la plataforma Moodle o del Drive

de Google con su cuenta@usap.edu

Entrega: Miércoles 28-enero-2015

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Continua en el siguiente tema

Muchas gracias

Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. México: McGrawHill

David M. Levine, Timothy C. Krehbiel, Mark L. Berenson. 2006. Estadística para Administración. (4° edición). Naucalpan de Juárez, México.: Pearson Prentice Hall