ESTADÍSTICA APLICADA

ESTADSTICA APLICADAUniversidad Privada del Norte Departamento de CienciasHaga clic para modificar el estilo de subttulo del Docente: Ing. Mariana Cuadra Moreno patrn

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Contenido:Estimacin puntual e intervlica para la media, proporcin, diferencia de medias y diferencia de proporciones. Estudio de casos.

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Docente: Ing. Mariana Cuadra Moreno

I N F E R E N C I A

E S T A D I S T I C a

POBLACIN

MUESTREO

MUESTRA

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INFERENCIA ESTADSTICAEs el proceso por medio del cual se obtienen conclusiones probabilsticas en relacin a una poblacin basada en los resultados de una muestra de esa poblacin. reas de la inferencia estadstica:

Estimacin de parmetros - Estimacin puntual Haga clic para modificar el estilo de subttulo del patrn- Estimacin por intervalo

Prueba de hiptesis

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Estimacin de parmetrosEstimador: es una medida estadstica que especifica como utilizar los datos de la muestra para estimar un parmetro desconocido de la poblacin. Efectuar una estimacin es utilizar la medida calculada en la muestra (estimador) para predecir el valor del parmetro. La estimacin puede ser de dos formas: Estimacin Puntual Estimacin por Intervalo6/5/12Docente: Ing. Mariana Cuadra Moreno

Estimacin PuntualEs un solo valor numrico obtenido a partir de una muestra para estimar el parmetro. Es necesario que cada estimador cumpla con algunos requisitos como: Insesgado: El estimador es igual al parmetro. Ej. La media. Consistente: Conforme se incrementa el tamao de la muestra el estimador se aproxima al parmetro. Eficiente: El estimador debe tener varianza mnima. Suficiente: El estimador debe contener toda la informacin de la muestra.

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Estimadores y parmetrosParmetros 2 P Estimadores X S2 p = a/n Descripcin Media o promedio Varianza Proporcin

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Estimacin por IntervalosConsiste en la obtencin de un intervalo dentro del cual estar el valor del parmetro estimado con una cierta probabilidad. En la estimacin por intervalos se usan los siguientes conceptos:

El intervalo de confianza es una expresin del tipo [a, b] a b, donde es el parmetro a estimar. Este intervalo contiene al parmetro estimado con una determinada certeza o nivel de confianza.

Variabilidad del Parmetro, se usa como medida de esta variabilidad la desviacin tpica poblacional y se denota S.

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Error de la estimacin Es una medida de precisin que corresponde con la amplitud del intervalo de confianza. Cuanta ms precisin se desee en la estimacin de un parmetro, ms estrecho deber ser el intervalo de confianza. Se suele llamar E, segn la frmula E = b - a. Nivel de Confianza El nivel de confianza se denota por (1-), aunque habitualmente suele expresarse con un porcentaje ((1-)100%). Es habitual tomar como nivel de confianza un 95% o un 99%, que se corresponden con valores de 0,05 y 0,01 respectivamente.

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Valor Tambin llamado nivel de significacin. Es la probabilidad de fallar en nuestra estimacin, esto es, la diferencia entre la certeza (1) y el nivel de confianza (1-). Por ejemplo, en una estimacin con un nivel de confianza del 95%, el valor es (100-95)/100 = 0,05. Valor crtico Es el valor de la abscisa en una determinada distribucin que deja a su derecha un Haga clic para modificar el estilo de subttulo del rea patrn igual a /2, siendo 1- el nivel de confianza.

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ESTUDIO DE CASOS

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1. ESTIMACIN DE LA MEDIA POBLACIONALa) Estimacin Puntual

Ejemplo 1:

=x

_

De una poblacin se escogieron al azar 10 personas y se les tomo la estatura. Los resultados en cm fueron: 160, 170, 170, 150, 160, 180, 160, 170, 130, 150. Estime la media y la varianza.

Rpta. 169,14 respectivamente

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Ejemplo 2:Se tiene inters en estimar el peso promedio de los recin nacidos de madres adolescentes que acuden al Hospital Lazarte. Para esto se selecciona una muestra de 25 recin nacidos de madres adolescentes y se registra el peso, encontrando una media de 1500 grs. y desviacin estndar 250grs. Entonces la estimacin puntual del peso promedio en RN de madres adolescentes es 1500 grs. Es decir: = , o sea =1500

x

_

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b) Estimacin por Intervalos Consiste en determinar dos valores centrales (tomados en base a los datos de una muestra) entre los cuales se espera se encuentre el parmetro, con un cierto grado de seguridad (nivel de confianza).

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Ejemplo 3:Una muestra aleatoria de 36 cigarrillos de una determinada marca dio un contenido promedio de nicotina de 3 miligramos. El contenido en nicotina de estos cigarrillos sigue una normal con una desviacin estndar de 1 miligramo.a)

Obtenga e interprete un intervalo de confianza del 95% para el verdadero contenido promedio de nicotina en estos cigarrillos. b) El fabricante garantiza que el contenido promedio de nicotina es 2.9 miligramos, qu puede decirse de acuerdo con el intervalo hallado? (Sol. [2.67,3.33] . No podemos descartar lo afirmado por el fabricante ya que el valor 2.9 se encuentra dentro del intervalo).

b)

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2. ESTIMACIN DE LA PROPORCIN POBLACIONALa) Estimacin Puntual En poblaciones dicotmicas con una proporcin de xitos el estimador puntual del parmetro es la proporcin muestral de xitos, p, que coincide con la media de la muestra cuando se codifica como 1 la caracterstica que se considera como xito y 0 la que se considera no xito.

P=pSe calculando dividiendo la cantidad de elementos con la caracterstica de inters entre el total de elementos

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Ejemplo 4:En una universidad se desea conocer la opinin de los estudiantes acerca de ciertas medidas que han tomado las directivas. De 120 estudiantes consultados, 90 estuvieron a favor. Estime la proporcin de estudiantes que estn a favor de las medidas. Haga clic para modificar el estilo de subttulo del patrn Rpta.- 75%

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b) Estimacin Por IntervalosCuando la variable a estimar es cualitativa, y se quiere determinar el parmetro con un intervalo de confianza, se utiliza la siguiente frmula:

CASO 3: PROPORCIN POBLACIONAL Haga clic para modificar el estilo de subttulo del patrn

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Ejemplo 5:Una marca de lavadoras quiere saber la proporcin de amas de casa que preferiran usar su marca. Toman al azar una muestra de 100 amas de casa y 20 dicen que la usaran. Calcula un intervalo de confianza del 95% para la verdadera proporcin de amas modificar el preferiran dicha lavadora. Haga clic parade casa queestilo de subttulo del (Sol. patrn [0.122 , 0.278].)

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3. ESTIMACIN DE DIFERENCIA DE MEDIAS POBLACIONALES

Para muestras independientesCASO 4: MUESTRAS GRANDES O VARIANZAS CONOCIDAS

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CASO 5: MUESTRAS PEQUEAS O VARIANZAS DESCONOCIDAS

Donde:

t / 26/5/12

Con (n1+n2-2) g.l


Ejemplo 6:Se quiere comparar la influencia que puede tener el tabaco y para esto se considera el peso de los nios al nacer. Para ello se tom dos grupos de mujeres embarazadas (unas que fuman un paquete al da y otras que no) y se obtuvieron los siguientes datos sobre el peso X, de sus hijos:

Calcular un IC con una 95% de confianza e interpretar.

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El intervalo que tenemos que hallar es de la forma:

1 1 _ _ 1 1 ( x1 x 2 ) t / 2 S + ; ( x1 x 2 ) + t / 2 S + n1 n2 n1 n2_ _

S

2

2 (n1 1) S12 + (n2 1) S 2 = n1 + n2 2

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Reemplazando,2 (n1 1) S12 + (n2 1) S 2 S= = 0.435 n1 + n2 2

(3.6 3.2) 2.014 0.657

1 1 1 1 + ; (3.6 3.2) + 2.014 0.657 + 25 22 25 22

Tendramos:

Se puede concluir que el grupo de las no fumadoras tienen hijos con mayor peso al nacer, con una confianza del 95%.

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CASO 6: Para muestras dependientes

Sd Sd d t / 2 ; d + t / 2 n nDonde:

d=

di =1

n

i

n

d i2 n d 2 Sd = n 1

2

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4. ESTIMACIN DE DIFERENCIA DE PROPORCIONES POBLACIONALES

CASO 7: PARA MUESTRAS GRANDES Y PEQUEAS:

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Ejemplo 8:En un estudio de los proyectos patrocinados por empresas en cursos universitarios de marketing, se les pidi a los profesores encargados de dicha asignatura que evaluasen la opinin de los alumnos acerca del trabajo paralelo a las clases. De una muestra de 92 profesores de escuelas acreditadas, 49 estaban de acuerdo con esta opcin. De una muestra independiente de 86 profesores 36 comparten dicha opinin. Calcular el intervalo de confianza al 95%.

Grupo 1

Grupo 2

n1 = 92p1 = 49 / 926/5/12

n1 = 86 p2 =36 / 86


Haciendo las sustituciones correspondientes en la frmula de los intervalos de confianza, obtenemos:

Dado que el intervalo incluye al cero, no existe evidencia muestral considerable para asegurar que existe diferencia entre las proporciones de los dos grupos con respecto a la opinin de estudiar y trabajar.

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Ejercicio Propuesto:Un nuevo programa de cmputo que se ha desarrollado para ayudar a los analistas de sistemas a reducir el tiempo requerido para disear, desarrollar e implementar un sistema de informacin. Para evaluar las ventajas del nuevo programa se selecciona una muestra aleatoria de 24 analistas de sistemas. A cada analista se le proporcionan especificaciones para un sistema hipottico de informacin, y a los 12 de ellos se les pide producir el sistema usando la tecnologa (los programas) actual. A los otros 12 se les capacita primero en el uso del nuevo paquete y, a continuacin, se les pide usarlo para producir el sistema de informacin.

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Tiempos de terminacin y estadsticos del Estudio de Prueba del Programa. Resultados. Diciembre 2008. Tecnologa Actual 300 280 344 385 372 360 288 321 376 290 301 283 12 325 40 Nuevo Programa de Cmputo 276 222 310 338 200 302 317 260 320 312 334 265 12 288 44

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FIN6/5/12Docente: Ing. Mariana Cuadra Moreno

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