Estadistica descriptiva

FACULTAD DE CIENCIAS EXACT. FÍS. Y NATURALES. UNC.

CÁTEDRA DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

U1:Estadística Descriptiva

UNIDAD 1

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA




CONCEPTOS BÁSICOS GENERALES

POBLACIÓN

¿Qué es?

MUESTRA:

¿Cuáles son sus características?

¿Qué incidencias tiene el TAMAÑO?

- Homogénea.

- Representativa

- Independiente

- Variable: Tipo y definición.

- Conjunto de Valores que puede tomar.

- Comportamiento probabilístico.

Unidad de Análisis

¿Qué dimensión se quiere estudiar?

¿Qué variable conviene definir?

¿Qué tipos de variables es posible considerar?

Ejemplo

MODELO

http://es.fotolia.com/id/2355966




Población Muestra

Datos

Procesamiento

Tablas Gráficos Medidas

ESQUEMA CONCEPTUAL

INFORMACION

ESTADISTICA DESCRIPTIVA




SON VALORES

CORRESPONDIENTES A

VARIABLES ALEATORIAS

DATOS




ESCALA NUMÉRICA

VARIABLES CUANTITATIVAS

DISCRETAS CONTINUAS

ESCALA CATEGÓRICA

VARIABLES CUALITATIVAS

¿EN QUÉ ESCALA TOMAN VALORES LOS DATOS CORRESPONDIENTES ?




¿CÓMO SE TRATAN O PROCESAN LOS DATOS

CONFORME A LA VARIABLE A LA CUAL CORRESPONDEN?

La estadística descriptiva utiliza distintas herramientas para organizar e interpretar el

comportamiento de los datos.




ESTUDIO DE CASO

La empresa Cementera del Centro S.A., elaboradora de hormigón, enfrenta el desafío de mejorar sus niveles de costos y calidad para poder sobrevivir en un mercado extremadamente competitivo.

Por esta razón, entre otras acciones, la firma ha dispuesto realizar un estudio estadístico que abarca aspectos relacionados con la producción y la comercialización del hormigón.




En principio la empresa productora de hormigón desea analizar la conformidad de sus clientes. Una muestra de 40 entregas realizadas durante las últimas dos semanas de trabajo permitió identificar los siguientes reclamos:

Llegada tarde Modales Modales Humedad

Fluidez Llegada tarde Modales Modales

Modales Modales Llegada tarde Otros

Llegada tarde Llegada tarde Llegada tarde Modales

Llegada tarde Modales Modales Modales

Fluidez Modales Llegada tarde Llegada tarde

Llegada tarde Llegada tarde Fluidez Llegada tarde

Otros Llegada tarde Modales Fluidez

Humedad Otros Llegada tarde Llegada tarde

Llegada tarde Llegada tarde Fluidez Llegada tarde

? SITUACIÓN EJEMPLO 1




Definición de la variable: “Causa de Reclamo de clientes sobre hormigón”.

Tipo de variable: cualitativa o categórica.

REALIZAR EL TRATAMIENTO DE DATOS CONFORME A LA VARIABLE

DEFINIR E IDENTIFICAR LA VARIABLE




Tratamiento de datos de

VARIABLE CUALITATIVA

Tablas de frecuencias

Gráficos:. Diagrama de barras. Diagrama de Pareto. Gráfico circular o de sectores.

ESCALA CATEGÓRICA

DATOS

ETIQUETAS




ETIQUETAS fi fri

Llegada Tarde

Modales

Fluidez

Humedad

Otros

TABLA DE FRECUENCIAS

fi : Frecuencia absoluta

fri : Frecuencia relativa= fi/n

n: Tamaño de muestra ó nº de datos




ETIQUETAS fi fri

Llegada Tarde 18 0,45

Modales 12 0,3

Fluidez 5 0,125

Humedad 2 0,05

Otros 3 0,075

TOTALES 40 1





0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

Llegada Tarde Modales Fluidez Otras Humedad

44%

30%

13%

8%5%

Llegada Tarde

Modales

Fluidez

Otras

Humedad

GRÁFICOS

¿CÓMO ES POSIBLE INTERPRETAR ESTOS RESULTADOS?

Diagrama de Pareto




Otro aspecto que le interesa monitorear a la empresa, se relaciona con la cantidad de reclamos que se producen. Con este objetivo realiza un relevamiento sobre la cantidad de reclamos diarios que se producen durante treinta días.

Los datos obtenidos fueron los siguientes:

0 3 1 0 0 0 3 1 3 0 3 2 0 2 0

0 0 4 2 2 5 6 1 4 1 1 2 0 1 1

?

SITUACIÓN EJEMPLO 2




REALIZAR EL TRATAMIENTO DE DATOS CONFORME A LA VARIABLE

Definición de la variable: “ Cantidad de reclamos diarios ”.

Tipo de variable: cuantitativa discreta.





Tratamiento de datos de Variable

CUANTITATIVA DISCRETA

Tablas de frecuencias y frecuencias acumuladas

Gráficos: Diagrama de Barras o Bastones. Diagrama de Caja. Gráfico de frecuencias acumuladas.

DATOS

NUMEROS ENTEROS

ESCALA NUMERICA




xi fi fri Fi Fri

0

1

2

3

4

5

6


xi : valores ordenados creciente




xi fi fri Fi Fri

0 10 0,33 10 0,33

1 7 0,23 17 0,57

2 5 0,17 22 0,73

3 4 0,13 26 0,87

4 2 0,07 28 0,93

5 1 0,03 29 0,97

6 1 0,03 30 1,00

30 1,00





0 1 2 3 4 5 6

Cant. de Recl.

0,00

0,07

0,13

0,20

0,27

0,33

0,40C

aso

: fr

ecu

en

cia

re

lativa

CANTIDAD DE RECLAMOS DIARIOS

GRÁFICOS

Diagrama de barras (Frecuencias relativas)




EN GENERAL:




La empresa también quiere indagar sobre las características del hormigón elaborado.

Decide realizar un estudio sobre la “resistencia a la compresión” del hormigón Una muestra de 16 probetas ensayadas recientemente permitió reunir los siguientes datos en NM/ :

Resistencia del Hormigón

13,4 12,2 12,7 13,5

14,1 13,3 11,8 12,5

13,9 11,5 12,9 14,5

12,6 15,1 14,3 13,5

? 2m





COMO ES CUANTITATIVA CONTINUA REALIZAR EL TRATAMIENTO DE DATOS CONFORME A LA VARIABLE Y AL NÚMERO DE DATOS.

Definición de la variable: “ Resistencia a la compresión

del hormigón en NM/ ”.

Tipo de variable: cuantitativa continua.

2m






CUANTITATIVA CONTINUA

SERIE SIMPLE

Tablas de frecuencias relativas acumuladas

Gráficos: Ojiva (Frecuencias relativas acumuladas) Gráfico de Caja. Densidad de puntos.

DATOS

NUMEROS REALES

ESCALA NUMERICA




Orden i Xi FREC. RELAT. ACUM. Fri= i/(n+1)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

xi:”Resistencia” valores ordenados creciente




Orden i Xi FREC. RELAT. ACUM. Fri= i/(n+1)

1 11,5 0,0588

2 11,8 0,1176

3 12,2 0,1765

4 12,5 0,2353

5 12,6 0,2941

6 12,7 0,3529

7 12,9 0,4118

8 13,3 0,4706

9 13,4 0,5294

10 13,5 0,5882

11 13,5 0,6471

12 13,9 0,7059

13 14,1 0,7647

14 14,3 0,8235

15 14,5 0,8823

16 15,1 0,9412

xi:”Resistencia” valores ordenados creciente




Fri = i / (n+1)

En infostat puede graficarse en:

Gráficos-Gráfico de la distribución empírica.




11,3 12,3 13,3 14,3 15,3

Valores observados

0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

Dis

trib

ució

n e

mp

íric

a

RESISTENCIA

Frecuencias relativas acumuladas




Diagrama de Caja (BOX-PLOT)

11,3

12,3

13,3

14,3

15,3

RE

SIS

TE

NC

IA-n

16

Resistencia

q1=(n+1)/4

q2=2(n+1)/4

q3=3(n+1)/4

“Valores atípicos”: “bigotes” mayores a 1,5 veces el rango intercuartílico

Posición de cuartiles:

Cuartiles: Dividen los datos en 25%; 50% y 75%




EN GENERAL:




Supongamos ahora siguiente:

La fábrica de hormigón desea probar una nueva arena (traída de otro lugar del país).

Produce hormigón con ella y quiere estudiar su comportamiento





Se toma una muestra de 40 datos:

Resistencia del Hormigón

13.42 12.51 12.33 15.19

13.32 13.14 11.73 14.71

15.28 13.51 11.71 13.71

13.41 13.33 13.58 12.67

13.63 12.62 13.23 13.25

12.8 12.58 14.42 12.32

13.52 14.99 12.29 14.99

12.53 13.84 12.28 13.96

12.7 13.04 14.39 14.46

11.96 13.32 13.88 14.5

?




IDENTIFICAR LA VARIABLE

Definición de la variable: “ Resistencia a la compresión

del hormigón en NM/ ”.

Tipo de variable: cuantitativa continua.

2m

COMO ES CUANTITATIVA CONTINUA REALIZAR EL TRATAMIENTO DE DATOS CONFORME A LA VARIABLE Y AL NÚMERO DE DATOS.





CUANTITATIVA CONTINUA

DATOS AGRUPADOS

Tablas de frecuencias: para DATOS AGRUPADOS

Gráficos: Histograma. Ojiva Gráfico de Caja. Densidad de puntos.

DATOS

NUMEROS REALES ESCALA

NUMERICA




DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS DE CLASES




11,53 12,51 13,50 14,48 15,46

Valores observados

0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

Dis

trib

ució

n e

mp

íric

a

DIstribución empírica (Acumuladas)







EN GENERAL:




EN GENERAL:




MEDICIÓN DE DATOS

LAS MEDIDAS MUESTRALES

PROPORCIONAN CARACTERÍSTICAS DEL

GRAFICO DE DISTRIBUCIÓN DE

PROBABILIDAD (FRECUENCIAS

RELATIVAS)

LAS MEDIDAS MUESTRALES SON ESTIMADORES DE LAS MEDIDAS POBLACIONALES

O PARÁMETROS




MEDIDAS

Medidas de Posición Central: Media, Mediana y Moda. No central: Cuartiles

Medidas de dispersión Rango Varianza-desvío estándar Coeficiente de variación

Medidas de forma Coeficiente de asimetría Coeficiente de Curtosis




MEDIDAS MUESTRALES DE POSICIÓN CENTRAL

Media muestral: ( Estimador de µ )

Promedio aritmético de los datos muestrales

1

n

i_i

x

xn

Mediana muestral: Valor de la variable tal que la mitad de las observaciones es menor o igual.

XMe=Xq2 con

q2=(n+1)/2

Moda muestral: Valor de la variable que se presenta con mayor frecuencia.




MEDIDAS MUESTRALES DE DISPERSIÓN

Varianza muestral: (Estimador de σ2)

promedio de los desvíos cuadráticos respecto de la media.

2

2 1

1

n _

ii

x x

Sn

Rango o Recorrido: Diferencia entre el valor máximo y mínimo que toma la variable.

Desvío estandar: Raíz cuadrada positiva de la varianza

Coeficiente de variación: Relación entre la media y el desvío estándar. CV= S/Xbarra




MEDIDAS MUESTRALES DE FORMA

Coeficiente de asimetría: Proporciona información sobre el sesgo de la distribución.

3_

Me

a

x x

Cs

Coeficiente de Kurtosis: Proporciona información sobre el aplanamiento de la distribución. Menor a 3 aplanada.

4

1

4

1n _

ii

K

/n x x

Cs




C a ≈ 0 C a < 0 C a > 0

Coeficiente de asimetría




MEDICIÓN DE DATOS

¿CÓMO ES EL COMPORTAMIENTO DE LOS DATOS?





Estadística descriptiva Resumen RESISTENCIA-n16 n 16,00 Media 13,24 D.E. 1,00 Var(n-1) 1,00 CV 7,57 Mín 11,50 Máx 15,10 Mediana 13,35 Q1 12,50 Q3 13,90 Asimetría 0,03 Kurtosis -0,57


MEDICIÓN DE DATOS





MEDICIÓN DE DATOS






¿CÓMO ES EL COMPORTAMIENTO DE LOS DATOS DE LA VARIABLE “RESISTENCIA DEL HORMIGÓN”?

¿CUÁL PUEDE SER EL COMPORTAMIENTO DE LA VARIABLE “RESISTENCIA DEL HORMIGÓN” EN LA POBLACIÓN?




INTERPRETACIÓN GRÁFICOS Y MEDIDAS

REFERENTE DISTRIBUCIÓN NORMAL




34.19 42.09 50.00 57.91 65.81

Variable

0.00

0.03

0.06

0.09

0.13

Densid

ad

GRAFICO NORMAL DE DISTRIBUCIONES RELATIVAS

(DENSIDAD)

“Campana de Gauss”




GRAFICO NORMAL DE DISTRIBUCIONES

RELATIVAS ACUMULADAS

1

F(x)

X

a b

F(a)

F(b)

F(x) OJIVA de la Normal (Forma de “S”)




SITUACIÓN EN LA CUAL ES POSIBLE PENSAR EN POBLACIÓN SUBYACENTE NORMAL:

• Histograma (polígono de frecuencias relativas) similar a una campana.

• Ojiva en forma de S

• Medidas de Posición:

• Medidas de Dispersión:

• Medidas de Forma:

_

Me Mox x x

0CV (entre 0 y 0,3)

0aC (entre -0,5 y 0,5)3KC (en software a 0)




14.4015.69

16.9818.27

19.5620.86

22.1523.44

24.7326.02

Diámetro Interior

0.00

0.06

0.12

0.19

0.25

fre

cu

en

cia

re

lativa

Histograma Espesor de Pared de Caño

0.005.9611.9317.8923.8529.8135.7841.7447.7053.66

Tiempo de vida

0.00

0.13

0.26

0.38

0.51

fre

cu

en

cia

re

lativ

a

Histograma Tiempo de Vida

14.4015.6916.9818.2719.5620.8622.1523.4424.7326.02

Diámetro Interior

0.00

0.06

0.12

0.18

0.25

fre

cu

en

cia

re

lativ

a

Histograma Espesor de Pared de Caño

0.005.96

11.9317.89

23.8529.81

35.7841.74

47.7053.66

Tiempo de vida

0.00

0.13

0.26

0.38

0.51

fre

cu

en

cia

re

lativ

a

Histograma Tiempo de Vida

VER ARCHIVO INTERPRETACIÓN GRÁFICOS Y MEDIDAS




Parámetros

( µ, σ2 )

MUESTRA

INFERENCIA

POBLACIÓN

Estimadores

( , S2 ) X

X: resistencia del hormigón

EL OBJETIVO ES DETERMINAR EL COMPORTAMIENTO EN LA POBLACIÓN MEDIANTE LA MUESTRA

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