Estadística. Guia para el Primer Parcial

Prof. Horacio Catalán

1. Describe el espacio muestral asociado a cada uno de los siguientes experimentos aleatorios:

Lanzar tres monedas. Lanzar tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos. Extracción de dos bolas de una urna que contiene cuatro bolas blancas y tres negras. El tiempo, con relación a la lluvia, que hará durante tres días consecutivos.

2. Lanzamos un dado y una Moneda. Los posibles resultados son (1,C), (1,X), (2,C)...

a) Describe el espacio muestral con los doce elementos de los que consta.

Sean los sucesos:

A = Sacar uno o dos en el dado

B = Sacar X en la moneda

D = {(1,C), (2,X), (3,C), (3,X), (6,X)}

b) Describe los sucesos A y B

c) Halla AUB, A∩B y AUD

3. Se lanzan dos dados equilibrados con seis caras marcadas con los números del 1 al 6.

a) Halla la probabilidad de que la suma de los valores que aparecen en la cara superior sea múltiplo detres.

b) ¿Cuál es la probabilidad de que los valores obtenidos difieran en una cantidad mayor de dos?

4. En una caja tenemos 15 bolas blancas, 30 bolas negras y 45 bolas verdes. Si extraemos tres bolassimultáneamente, ¿cuál es la probabilidad de que salga una bola de cada color?

5. Si escogemos al azar dos números de teléfono y observamos la última cifra de cada uno, determina las probabilidades siguientes:

a) Que las dos cifras sean iguales.

b) Que su suma sea 11.

c) Que su suma sea mayor que 7 y menor que 13.

6. Tenemos una urna con nueve bolas numeradas del 1 al 9. Realizamos el experimento, que consiste ensacar una bola de la urna, anotar el número y devolverla a la urna. Consideramos los siguientes sucesos: A="salir un número primo" y B="salir un número cuadrado". Responde a las cuestiones siguientes:

a. Calcula P(A), P(B), P(A∩B)b. Son A y B Independientes?

7. Se hace una encuesta en un grupo de 120 personas, preguntando si les gusta leer y ver la televisión.Los resultados son:

- A 32 personas les gusta leer y ver la tele.- A 92 personas les gusta leer.- A 47 personas les gusta ver la tele.Si elegimos al azar una de esas personas:a ¿Cuál es la probabilidad de que no le guste ver la tele?b ¿Cuál es la probabilidad de que le guste leer, sabiendo que le gusta ver la tele?c ¿Cuál es la probabilidad de que le guste leer?

8. Un entrenador de un equipo de baloncesto escolar dispone de 12 jugadores, de los cuales 3 juegan debase, 5 de aleros y 4 de pivots. ¿ Cuántos equipos diferentes puede alinear ese entrenador?

9. Se quiere seleccionar por sorteo un comité de 4 miembros para elaborar las actividadesextraescolares de un centro de bachillerato entre los 10 profesores y los 5 alumnos representantes en elConsejo Escolar. Halla la probabilidad de que dicho comité incluya:

a) Dos profesores y dos alumnosb) Al menos un alumno.

10. Seis amigos se sientan en 6 butacas consecutivas de un cine.

a) Calcula la probabilidad de que uno de ellos, Luis, esté sentado en la primera butaca.b) Probabilidad de que Eva se siente junto a Luis.

11. En un grupo de 20 personas hay 12 hombres. Se elige una persona al azar ¿Cuál es la probabilidadde que sea mujer?

12. En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar inglés, 36 saben hablar francés, y 12 de ellos hablan los dos idiomas.Escogemos uno de los viajeros al azar.a ¿Cuál es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas?b ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés, sabiendo que habla inglés?c ¿Cuál es la probabilidad de que solo hable francés?

13. Una persona lanza una moneda 3 veces, ¿Cuál es la probabilidad de obtener 3 águilas dado quesalió por lo menos un águila?

14. Se sabe que el 50% de la población fuma y que el 10% fuma y es hipertensa. ¿Cuál es laprobabilidad de que un fumador sea hipertenso?

15. Consideremos el experimento de "lanzar un dado al aire". Calculemos, por ejemplo, la probabilidadde obtener un 3 sabiendo que ha salido un número impar:

16. En un grupo de amigos el 80 % están casados. Entre los casados, el 75 % tiene trabajo.

Finalmente, un 5 % no están casados y tampoco tiene trabajo.

a) ¿Qué porcentaje no tienen trabajo?

b) Si uno tiene trabajo, ¿qué probabilidad hay de que esté casado?

c) ¿Qué porcentaje están casados entre los que no tienen trabajo?

16 bis. Sean A y B dos sucesos con P(A) = 0,5; P(B) = 0,3 y P(A∩B) = 0,1. Calcular las

probabilidades siguientes:

P(AUB), P(A/B), P(A/A∩B) y P(A/AUB).

17. Sea X la variable aleatoria número de aleteos por segundo de una especie de polillas grandesmientras vuelan. Si X tiene como función de probabilidad.

X 6 7 8 9 10( )XP 0.05 0.1 0.6 k 0.1

a) Encontrar el valor de K.b) Calcular el promedio c) Graficar la función d) Encontrar la función de distribución acumulada.

18. Supóngase que una variable aleatoria X tiene una distribución probabilística discreta dada por la siguiente función de cuantía ( )XP :

( )

=⋅==

.0

.5,4,3,2,12

CasoOtroEn

xSixC

xXP

a) Encuentre el valor de la constante C, de forma que ( )XP sea efectivamente una función de cuantía o de probabilidad para la variable aleatoria X.

b) Calcular el promedio c) Graficar la función

Encontrar la función de distribución acumulada.

d) Determine el valor de probabilidad de las siguientes expresiones:i) ( )5=XP ii) ( )2>XP iii) ( )2≥XP

iv) ( )3≥XP v) ( )51 ≤< XP

19. Sea la función f(x) = x3

4 con 0<x<2

a) Probas que es una funcion de probabilidadb) Calcular el promedio c) Graficar la función d) Encontrar la función de distribución acumulada.

20.

a) Calcular el promedio c) Graficar la función

d) Encontrar la función de distribución acumulada.