UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL

CARCHI

FACULTAD DE COMERCIO INTERNACIONAL,

INTEGRACIÓN, ADMINISTRACIÓN Y ECONOMIA

EMPRESARIAL

Carrera: Escuela de Comercio Exterior y Negociación

Internacional

“ESTADISTICA INFERENCIAL”

ING. Jorge Pozo

INTEGRANTES: Jessica Pozo

Francisco Ruales

Jonathan Haro

Rubén Cevallos

Sexto Nivel

TULCÁN, MARZO 2012

TEMA: La Aplicación de los temas estadísticos en el programa SPSS

PROBLEMA: La falta de conocimiento de la Aplicación de Estadísticos en

programas SPSS no ha permitido a los estudiantes resolver problemas

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL:

Aplicar los estadísticos en el programa SPSS que permita resolver

problemas de comercio exterior

OBJETIVO ESPECIFICO:

Estimular el uso de programas estadísticos en el ejercicio de

investigación académica y profesional

Introducir a los y las estudiantes al manejo del software SPSS

Brindar ejercicios prácticos para la utilización del software para

analizar datos y encuestas

Analizar la aplicación de Estadísticos en el programa SPSSpara

resolver problemas de Comercio Exterior.

JUSTIFICACION

Una parte fundamental de la investigación cuantitativa es trabajar con

bases de datos para realizar cálculos estadísticos que permitan análisis

más profundos de la información disponible. El software SPSS es una

herramienta crucial para esto, pues es uno de los paquetes estadísticos

más completos y a la vez sencillos de utilizar por los usuarios, novatos o

expertos. Sin embargo, el uso de este programa no es muy común, pues

los usuarios, por miedo o falta de tiempo, prefieren utilizar otros

programas más familiares y que no tienen la misma cantidad de

funciones. Es por ello que un curso introductorio al programa de SPSS 19,

la última versión, es importante para investigadores, académicos y

estudiantes de diferentes áreas del conocimiento, pues les brinda

herramientas básicas para el manejo, análisis y lectura de los datos

para que puedan ser utilizados en su ejercicio profesional.

Con esta investigación se quiere conocer los programas que hoy en la

actualidad permiten aplicar problemas y ejercicios que surgen en el

comercio exterior, en este caso queremos interpretar los diferentes

estadísticos que manejamos dentro de la estadística inferencial,

utilizando el programa SPSS 17, el cual permite calcular resultados de

una forma másrápida y precisa.

Con la aplicación de los estadísticos en este programa buscamos que la

forma para tomar y analizar resultados, sea más factible para la persona

que requiere de esta información.

En este proyecto esta detallado cada paso que se deberá tomar al

momento de calcular los diferentes estadísticos de manera que sea

entendible y practico.

MARCO TEÓRICO

SPSS STADISTIC

SPSS es un programa estadístico informático muy usado en las ciencias

sociales y las empresas de investigación de mercado. Originalmente

SPSS fue creado como el acrónimo de Statistical Package for the Social

Sciences aunque también se ha referido como "Statistical Product and

Service Solutions" (Pardo, A., & Ruiz, M.A., 2002, p. 3). Sin embargo, en la

actualidad la parte SPSS del nombre completo del software (IBM SPSS)

no es acrónimo de nada.

Como programa estadístico es muy popular su uso debido a la

capacidad de trabajar con bases de datos de gran tamaño. En la

versión 12 es de 2 millones de registros y 250.000 variables. Además, de

permitir la recodificación de las variables y registros según las

necesidades del usuario. El programa consiste en un módulo base y

módulos anexos que se han ido actualizando constantemente con

nuevos procedimientos estadísticos. Cada uno de estos módulos se

compra por separado.

Actualmente, compite no sólo con software licenciados como lo son

SAS, MATLAB, Statistica, Stata, sino también con software de código

abierto y libre, de los cuales el más destacado es el Lenguaje R.

Recientemente ha sido desarrollado un paquete libre llamado PSPP, con

una interfaz llamada PSPPire que ha sido compilada para diversos

sistemas operativos como Linux, además de versiones para Windows y

OS X. Este último paquete pretende ser un clon de código abierto que

emule todas las posibilidades del SPSS.

CORRELACIÓN LINEAL

En probabilidad y estadística, la correlación indica la fuerza y la

dirección de una relación lineal y proporcionalidad entre dos variables

estadísticas. Se considera que dos variables cuantitativas están

correlacionadas cuando los valores de una de ellas varían

sistemáticamente con respecto a los valores homónimos de la otra: si

tenemos dos variables (A y B) existe correlación si al aumentar los valores

de A lo hacen también los de B y viceversa. La correlación entre dos

variables no implica, por sí misma, ninguna relación de causalidad

((JOHNSON, 1990)

Si X o Y son las dos variables en cuestión, un diagrama de la dispersión

muestra la localización de los puntos (X,Y) sobre un sistema rectangular

de coordenadas. Si todos los puntos del diagrama de dispersión

parecen estar en una recta, como la figura 14(a) y 14(b) la correlación

se llama lineal. (SPIEGEL, 1992)

La relación entre dos súper variables cuantitativas queda representada

mediante la línea de mejor ajuste, trazada a partir de la nube de

puntos. Los principales componentes elementales de una línea de ajuste

y, por lo tanto, de una correlación, son la fuerza, el sentido y la forma:

La fuerza extrema según el caso, mide el grado en que la línea

representa a la nube de puntos: si la nube es estrecha y alargada,

se representa por una línea recta, lo que indica que la relación

es fuerte; si la nube de puntos tiene una tendencia elíptica o

circular, la relación es débil.

El sentido mide la variación de los valores de B con respecto a A:

si al crecer los valores de A lo hacen los de B, la relación

espositiva; si al crecer los valores de A disminuyen los de B, la

relación es negativa.

La forma establece el tipo de línea que define el mejor ajuste:

la línea recta, la curva monotónica o la curva no monotónica

Y Y Y

X X

(a) Correlación lineal positiva (b) Correlación lineal negativa (c)

Sin correlación

Si no hay relación entre las variables como la figura 14.1(c), decimos

que no hay correlación entre ellas. (SPIEGEL, 1992)

REGRESIÓN LINEAL

La regresión lineal simple, es una herramienta muy importante para la

econometría, que estudia la dependencia existente entre una variable

dependiente y una o más variables explicativas.

El inventor de dicha teoría fue Francis Galton, junto con la del concepto

de correlación Y = β0 + β1• X + errorEl modelo de regresión lineal

simple, busca encontrar la recta de regresión que relacione dos

variables (X e Y) de forma que Un ejemplo de dicha regresión lineal, es

la renta, ya que no podemos saber el nivel de renta en un futuro, pero si

podemos saber si el promedio de la renta aumentará o disminuirá

determinando con cierta exactitud la cantidad.

ANÁLISIS DE REGRESIÓN

El análisis de regresión lo que se pretende es predecir o estimar el valor

promedio de la variable explicada en base a unos valores fijos de las

variables explicativas. En el análisis de regresión, las variables

explicativas son fijas y la variable explicada es estocástica La recta de

regresión lineal y=a+bx, es una estimación de la recta de regresión lineal

de la población y=α+ßx. Los parámetros α y ß son evaluados a partir de

los datos de una muestra, y es fundamental tener unas garantías de que

los valores a y b estimados no difieren significativamente de los

parámetros poblacionales α y ß.

La última fase es fundamental para el investigador, que debe

comprobar si las inferencias o pronósticos que se pueden hacer de la

relación encontrada entre las variables se ajustan a los datos. (VARGAS,

1995).

PRUEBA DE HIPÓTESIS

La prueba de hipótesis comienza con una suposición, llamada hipótesis,

que hacemos acerca de un parámetro de población. Después

recolectamos datos de muestra, producimos estadísticas muéstrales y

usamos esta información para decidir qué tan probable es que nuestro

parámetro de población hipotético sea correcto. Digamos que

suponemos un cierto valor para una medida de población, para probar

validez de esa suposición recolectamos datos de muestra y

determinamos la diferencia entre el valor hipotético y el valor real de la

media de la muestra. Después juzgamos si la diferencia obtenida es

significativa o no. Mientras más pequeña sea la diferencia, mayor será

la probabilidad de que nuestro valor hipotético para la media sea

correcto. Mientras mayor sea la diferencia, más pequeña será la

probabilidad. (LEVIN, 2010)

HIPÓTESIS NULA Y ALTERNATIVA

La prueba de hipótesis empieza con algo de teoría, afirmación o

aserción con respecto a un parámetro particular de una población.

Para fines de análisis estadístico, el gerente de producción escoge

como hipótesis inicial que el proceso está bajo control; esto es, el

contenido promedio es de 368 gramos y no es necesario efectuar

acciones correctivas. La hipótesis de que el parámetro de la población

es igual a la especificación de las compañías se conoce como la

hipótesis nula.

Una hipótesis nula es siempre una de status que o de no diferencia. Por

lo general se le identifica con el símbolo Ho. Nuestro gerente de

producción establecería como hipótesis nula que el proceso de llenado

está bajo control y funcionando apropiadamente, que la cantidad

media de cereal por caja es la aplicación de la compañía de 368

gramos. Esto se establece como:

Ho2 µ=0

Siempre que especifiquemos una hipótesis nula, también debemos

especificar una hipótesis alternativa o una que debe ser verdadera si se

encuentra que la hipótesis nula es falsa. La hipótesis alternativa (H1) es lo

opuesto a la hipótesis nula (Ho). Para el gerente de producción, la

hipótesis alternativa se puede establecer como:

Ho2 µx≠0

La hipótesis alternativa representa la conclusión a la que se llegaría si

hubiera suficiente evidencia de la información de la muestra para

decidir que es improbable que la hipótesis sea verdadera y, por tanto

rechazarla. En nuestro ejemplo, si el peso de las cajas muestreadas

estuvieran lo suficiente por arriba o por debajo del promedio.

Interpretación del nivel de significancia

El propósito del nivel de significancia no es cuestionar el valor calculado

en el estadístico de la muestra sino hacer un juicio respecto a la

diferencia entre ese estadístico y un parámetro hipotético de la

población.

Si suponemos que la hipótesis es correcta, entonces el nivel de

significancia indicará el porcentaje de medias muéstrales que está fuera

de ciertos límites.

Selección del nivel de significancia

No existe un nivel de significancia único estándar o universal para

probar hipótesis. En algunos casos se utiliza el nivel de significancia de

5%. Ciertos resultados de investigaciones publicados a menudo prueban

hipótesis para un nivel de significancia del 1%. Es posible probar una

hipótesis a cualquier nivel de significancia.

Cuando más alto sea el nivel de significancia que utilizamos para probar

una hipótesis, mayor será la probabilidad de rechazar la hipótesis nula

cuando es cierta. (LEVIN, 2010)

Error tipo I y Error tipo II

Rechazar una hipótesis nula cuando es cierta se denomina error tipo I, y

su probabilidad se simboliza con α (alfa). Por otro lado, aceptar una

hipótesis nula cuando es falsa se llama Error tipo II, y su probabilidad se

simboliza con ß (beta).

Existe relación entre estos dos tipos de errores: la probabilidad de

cometer un tipo de error puede reducirse solo si estamos dispuestos a

aumentar la probabilidad de cometer el otro tipo de error. (LEVIN, 2010)

T DE STUDENT

En probabilidad y estadística, la distribución T -Student es una

distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la

media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de

la muestra es pequeño.

Una variable aleatoria se distribuye según el modelo de T -Student con n

grados de libertad.

Propiedades:

1. La gráfica de la función de densidad es en forma de campana.

2. Los datos están más dispersos que la curva normal estándar.

3. A medida que n aumenta, la gráfica se aproxima a la normal

N(0,1).

4. La gráfica es muy parecida a la de la normal estándar

diferenciándose en que las colas de t están por encima de la

normal, y el centro se encuentra por debajo del de la normal.

5. Cuando los grados de libertad son altos, los valores de t coinciden

con los de la normal.

CHI- CUADRADO

En estadística y estadística aplicada se denomina prueba

χ² (pronunciado como "ji-cuadrado" y a veces como "chi-cuadrado") a

cualquier prueba en la que el estadístico utilizado sigue una distribución

χ² si la hipótesis nula es cierta. Algunos ejemplos de pruebas χ² son:

La prueba χ² de Pearson, la cual tiene numerosas aplicaciones:

La prueba χ² de frecuencias

La prueba χ² de independencia

La prueba χ² de bondad de ajuste

La prueba χ² de Pearson con corrección por

continuidad o corrección de Yates

La prueba de Bartlett de homogeneidad de varianzas

Pruebas paramétricas

Se llaman asía las pruebas de hipótesis que cumplen tres requisitos

fundamentales:

1 La variable de la prueba debe ser variable cuantitativa.

1 los datos se obtienen por muestreo estadístico.

2 Los datos deben ajustarse a determinadas distribuciones estadísticas.

Ejemplo

1) La prueba basada en la distribución normal de probabilidades.

2) La prueba de student.

Pruebas no paramétricas

Llamadas también pruebas de distribución libre son aquellas en que:

1 la variable de la prueba debe ser cualitativa o cuantitativa

2 los datos se obtienen pos muestreo estadístico

3 son independientes de cualquier distribución de cualquier

probabilidad.

Ejemplo

La prueba del chi-cuadrado

Las pruebas paramétricas son más poderosas sin embargo cuando la

variable es cualitativa, solo se puede usar las pruebas no paramétricas.

Estadístico chi-cuadrado

Es un estadístico que sirve de base para una prueba no paramétrica

denominada prueba de chi cuadrado que se utiliza especialmente

para variables cualitativas, esto es, variables que carecen de unidad y

por lo tanto sus valores no pueden expresarse numéricamente. Los

valores de estas variables son categorías que solo sirven para clasificar

los elementos del universo del estudio. También puede utilizarse para

variables cuantitativas, transformándolas, previamente, en variables

cualitativas ordinales.

El estadístico Chi- Cuadrado se define por:

En donde:

n=número de elementos de la muestra

n-1= números de grados de libertad.

=varianza de la muestra

= varianza de la población

DISTRIBUCION JI CUADRADO

FUNCION DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD

VARIANZA

Cuando es necesario hacer comparaciones entre tres o más medias

muéstrales para determinar si provienen de poblaciones iguales

utilizamos la técnica de análisis de varianza. Esta técnica se realiza

utilizando la distribución de probabilidad F vista anteriormente. Para el

uso de esta técnica es necesario seguir los siguientes supuestos:

1) Las poblaciones siguen una Distribución de Probabilidad Normal

2) Las poblaciones tienen desviaciones estándar (σ) iguales

3) Las muestras se seleccionan de modo independiente

La técnica del análisis de varianza descompone la variación total en

dos componentes de variación llamados variación debida a los

tratamientos y variación aleatoria.

Cuando estamos frente a un problema de análisis de varianza lo

primero que debemos hacer es identificar en términos del problema lo

siguiente:

Variable dependiente o variable respuesta: Es la variable que nos

interesa medir o respuesta que se va a estudiar para determinar el

efecto que tiene sobre ella la variable independiente.

Variable independiente o factor: Es la variable o factor que puede

influenciar en la variabilidad de la respuesta o variable dependiente.

Nivel o tratamiento del factor: Es un valor o condición del factor bajo el

cual se observa la respuesta medible.

Unidad experimental: Es el objeto (persona, animal o cosa) donde se

aplica un determinado tratamiento, para obtener una medición de la

variable respuesta.

Error experimental: Es la variación que no se puede atribuir a un cambio

de tratamiento; es decir, la que se produce por los factores extraños

que pueden influir en la respuesta y que deben ser eliminados o

controlados por el investigador.

Aleatorización: Consiste en asignar en forma aleatoria los tratamientos a

las unidades experimentales con el propósito de remover los posibles

sesgos sistemáticos y neutralizar los efectos de todos aquellos factores

externos que no se encuentran bajo el control del investigador, pero

pueden estar presentes en el experimento.

Nosotros estudiaremos el diseño Completamente Aleatorizado con un

solo factor o unifactorial.

Este modelo es apropiado en aquellas situaciones donde se tiene un

solo factor o variable independiente con “c” niveles o tratamientos.

UTILIZACIÓN DEL SPSS

1.- Abrir el programa SPSS,

2.- Menú inicio y clic en el icono que aparece del programa con el

nombre de SPSS.

IMAGEN DEL PROGRAMA SPS INSTALADO

3.- A continuación se desplegara la ventana SPSS, con un cuadro de

dialogo, hacer clic en la opción introducir datos y luego clic en

aceptar.

SELECCIÓN DE DATOS

1.- Clic en abrir archivo

2.- Selecciona la ubicación en donde se encuentra el archivo

3.- Selecciona el formato del archivo a ser introducido.

4.- Busca el archivo para introducir los datos en el SPSS.

5.- En el cuadro de dialogo que indica el tipo de archivo seleccionado,

escoge el formato y presiona clic en aceptar.

6.- Automáticamente se desplegaran los datos

7.- Coloca cero en decimales, la medida en escalar y el tipo numérico

para que se pueda calcular los datos requeridos.

CÁLCULO DE CORRELACIÓN EN EL SPSS

1. Escribir las variables a utilizar

2. Pasar los datos de cada variable

Correlación

1. Hacer clic en analizar

2. Dar clic en correlación

3. Dar clic en bivariadas

4. En el cuadro que se despliega pasamos las variables a lado

derecho

5. Damos clic en coeficiente de correlación Pearson y en la prueba

de hipótesis unilateral.

6. Damos clic en aceptar y automáticamente obtenemos los

resultados de la correlación lineal.

7. Como crear la gráfica, hacemos clic en gráficos, cuadros de

diálogos antiguos, y dispersión puntos.

8. En la ventana de dispersión de puntos, escogemos dispersión

simple y hacemos clic en definir.

9. Elegimos las variables independiente y dependiente, hacemos

clic en titulo y ponemos el titulo que llevara nuestra gráfica.

10. Y obtenemos nuestra grafica con los puntos de dispersión.

11. Para trazar la línea por los puntos hacemos clic sobre la grafica y

nos aparece la ventana editor de gráficos.

12. Luego hacemos clic en añadir línea de ajuste total, aparece la

ventana propiedades en donde escoges lineal y cerrar

13.Y así obtendrás la grafica con la línea para saber por donde se

cruzan los puntos y saber si es positiva o negativa.

CÁLCULO DE REGRESIÓN EN EL SPSS

1.- Clic en análisis, en el menú que se despliegaelige la opción regresión

y después la opción lineal,

2.- En el cuadro que aparece se determinará la variable dependiente e

independiente, y colocarlas en el espacio que aparece en el cuadro de

dialogo.

3.- Despliega el cuadro de dialogo en la opción “estadísticos”

4.- Elige las opciones de “estimaciones” y “intervalo de confianza”.

5.- Clic en continuar.

6.- Elige la opción “gráficos”

7.- Selecciona “histogramas” y “gráfico de prob. normal”, para obtener

el cálculo de la gráfica de los datos.

8.- Has clic en aceptar si ya realizaste los pasos anteriores para obtener

el resultado de la Regresión.

9.- En la hoja siguiente observa el cálculo siguiente:

10.- Gráfica de dispersión.

CÁLCULO DE PRUEBA DE HIPÓTESIS EN EL SPSS

Pasos de una prueba de hipótesis

En la prueba de hipótesis que goza de aceptación general figuran siete

pasos:

1.- Formular la hipótesis nula HO,

De manera que pueda determinarse exactamente α, la probabilidad

de cometer un error tipo 1. (Esto equivale a determinar el parámetro de

población que interesa y proponer la validez de un valor para él) (Signo

=)

1.1.- Formular la hipótesis alternativa Ha

De manera que el rechazo de la hipótesis nula signifique aceptar la

hipótesis alternativa. (Signo > o <)

Al formular estas dos hipótesis, se determinan el parámetro y el valor

propuesto;

2.- Determinar si la prueba es unilateral o bilateral

3.- Asumir el nivel de significación

4.- Determinar la distribución muestral que se usara en la prueba

5.- Elaborar el esquema de la prueba

6.- Calcular el estadístico de la prueba

7.- Tomar la decisión, para esto, se comparan el esquema de la parte 5,

con el estadístico del paso 6

Cálculo en SPSS

1.- Has clic en la opción análisis.

2.- Selecciona la opción “compara medias” y “prueba T para muestras

relacionadas”.

3.- En el cuadro siguiente, aparecen las dos variables con las cuales se

está trabajando.

4.- Presiona el botón con la flecha para traspasar las variables al cuadro

vacío.

5.- luego de haber insertado las variables, haz clic en opciones.

6.- Haz clic en el cuadro de dialogo en las opciones excluir casos según

análisis.

7.- en el intervalo de confianza pon el porcentaje con el que vas a trabajar.

8.- Haz clic en aceptar para que se desplieguen los cálculos de regresión.

9.- Observa los cálculos de regresión en la siguiente hoja del programa SPSS.

CÁLCULO DE CHI CUADRADO EN EL SPSS

1.-Haz clic en analizar y luego elige “estadísticos descriptivos”

2.- Selecciona “Tablas de contingencia”.

3.- En el cuadro de dialogo traslada las dos variables a los cuadros

vacíos.

Ubicación de filas y columnas

4.- Selecciona la opción “estadísticos”

6.- observa los resultados en la hoja de cálculo del SPSS.

CÁLCULO DE LA VARIANZA EN EL SPSS

1.- Se selecciona la opción analizar y escoge la opción frecuencias.

2.- En el cuadro de dialogo que aparece traslada las variable dependiente a la

derecha.

3.- Haz clic en la opción “estadísticos”.

4.- En esta ventana haz clic en varianza y luego clic en continuar

5.- Observa los resultados en la hoja de cálculo del SPSS

CÁLCULO DE LA T STUDENT EN EL SPSS

1.- Elige la opción analizar, donde se despliega otra ventana y selecciona

prueba T para una muestra.

2.- En el cuadro de dialogo Traslada la variable hacia la ventana

derecha.

3.- Haz clic en continuar.

4.- Observa los resultados en la hoja de cálculo del SPSS.

CONCLUSIONES:

Como vemos los estadísticos como correlación lineal, regresión lineal, prueba

de hipótesis, t de Student, Chi- cuadrado, varianza, nos permiten determinar las

relaciones de las variables poblacionales, sean estas cualitativas o cuantitativa,

para las cualitativas tenemos el chi- cuadrado que permite determinar variables

que carecen de unidad.

Cada uno de los estadísticos nos ayudan a determinar la situación de las

variables en las cuales existen problemas o desconocimiento de la realidad del

entorno en estudio, principalmente muestral, a medida que aplicamos los

estadísticos correctamente, los datos que nos bota cada permitirá aclarar

dudas o lo que se desconoce de ciertos aspectos en el campo empresarial,

económico, financiero, social, educacional, en fin de cualquier área que se

desee investigar el comportamiento de las variables ya sean cualitativas o

cuantitativas y la posterior toma de decisiones.

Seguir todos y cada uno de los pasos hasta llegar a insertar todos los datos en

el software, esto nos ayudara a ubicarlos correctamente en su pantalla

principal para continuar con una aplicación correcta de la investigación o del

estudio de las variables.

Los diferentes programas para la resolución e interpretación de variables

estadísticas principalmente el SPSS, nos permiten descubrir el comportamiento

de cada una de las variables, con las cuales necesitamos determinar o

investigar cual es la situación actual o futura. Mediante los datos recopilados

para la investigación el SPSS ayudara a la rápida resolución estadística para

una posterior toma de decisiones.

SPSS es el programa apropiado para la correcta resolución e interpretación de

las variables, dependiendo de los datos a calcular debemos aplicar el

estadístico adecuado e inmediatamente obtendremos la gráfica requerida, lo

que nos ayudara a tomar decisiones acertadas basadas en un estudio

comprobado por el SPSS.

RECOMENDACIONES:

Es importante aplicar correctamente cada uno de estos estadísticos que nos

ayudaran a definir el comportamiento de las variables ya sean cualitativas o

cuantitativas para una posterior toma de decisiones.

Del como apliquemos las variables en cada estadístico, dependerá el éxito del

problema o la investigación que pretendemos descubrir o resolver, es por eso

que debemos dar a cada variable su correspondiente estadístico y de seguro

tomaremos la decisión más acertada al interpretar los datos y descubrir el

comportamiento de las variables.

Al realizar o aplicar estadísticos en el software apropiado (SPSS), debemos

llevar cada uno de los pasos indicados y que no existan fallos en la inserción

de datos y proseguir con los cálculos correspondientes.

Emplear apropiadamente el software SPSS en la interpretación de variables

muestrales estadísticas mediante un histograma, para la correcta toma de

decisiones, y de seguro éxito en nuestro proyecto o investigación que estamos

dando resolución.

Es recomendable que todos y cada uno de los datos estén clasificados entre

las variables a determinar, ya sea por género, país, actividad, etc. Esto ayudara

al programa a desarrollarse con más facilidad y a obtener los resultados más

exactos de nuestra investigación.

BIBLIOGRAFIA

LINKOGRAFIA