Embed Size (px)
Citation preview
EDICIONSUNIVERSITAT DEBARCELONAEU
B
Miquel Clar (coordinador)
Ramon AlemanyMiquel ClarRaül Ramos
Estadística econòmica:Teoria i exercicis
Metodolog a 10
Estadística econòmica:Teoria i exercicis
Miquel Clar (Coordinador)
Ramon AlemanyMiquel ClarRaül Ramos
Metodologia, 10
UB E EDICIONS
UNIVERSITAT DEBARCELONA
Grup Consolidat d’Innovació Docent “Anàlisi de Dadesen Economia i Empresa”Departament d’Econometria, Estadística i Economia Espanyola
INTRODUCCIÓ
Aquest text pretén facilitar el seguiment i l’aprofitament de les classes als alumnes que
cursen l’assignatura d’Estadística Econòmica de la llicenciatura d’Economia. En tot cas, però, és
important remarcar que aquest text no s’ha d’entendre com un manual ni com un substitut d’un
manual sinó, tal com s’ha assenyalat, com un complement al material de la classe.
A continuació, i a tall d’introducció, s’introdueix el concepte, el mètode i els objectius de
l’estadística, se situa l’assignatura d’Estadística Econòmica dins l’àmbit del pla d’estudis de la
llicenciatura d’Economia i, per últim, es presenten les característiques i l’estructura del text que
teniu a les mans.
L’Estadística: concepte, mètode i objectius
El concepte d’estadística no és fàcil de definir amb paraules. Les definicions més breus de
la matèria sovint n’ignoren aspectes importants o bé són massa imprecises. Per exemple, aquella
que defineix l’estadística com “l’estudi de la incertesa”; o aquella altra que estableix que estadística
és “el conjunt d’idees i tècniques útils per a l’anàlisi de les dades”, presenten, al nostre entendre,
deficiències: la primera no considera l’estadística descriptiva, mentre que la segona podria aplicar-
se no només a l’estadística sinó també a altres branques del coneixement. En tot cas, entre les
principals accepcions del terme estadística, voldríem destacar-ne les tres següents:
• Estadística, en l’accepció més freqüent, és un conjunt de dades numèriques
ordenades i classificades segons un determinat criteri, i originades a partir de
l’agregació de dades individuals. Per exemple: estadístiques de producció, de
cotitzacions borsàries, demogràfiques, etc. En aquest sentit, s’entén com a sinònim
del terme sèries estadístiques, utilitzat com a informació.
• En segon lloc, també s’entén per estadística les tècniques o el conjunt de tècniques i
mètodes que s’utilitzen per recollir, organitzar, resumir, presentar, analitzar,
generalitzar i contrastar els resultats de les observacions dels fenòmens reals.
• Per últim, estadística és la ciència que, utilitzant com a instrumental les
matemàtiques i el càlcul de probabilitats, estudia les lleis de comportament dels
fenòmens que, sense estar sotmesos a lleis físiques, depenen de l’atzar (fenòmens
aleatoris), per tal de —en una etapa posterior— generalitzar aquestes lleis i, basant-se
en elles, predir i inferir resultats.
ESTADÍSTICA ECONÒMICA: TEORIA I EXERCICIS
II
Al nostre entendre, doncs, la millor manera de definir l’estadística és, probablement, a
partir del tipus de fenòmens que analitza. Més concretament, l’estadística analitza els fenòmens
que, en situacions idèntiques, poden proporcionar resultats diferents però en els quals hi ha una
certa regularitat. És aquí on resulten rellevants els mètodes estadístics que no busquen la llei de
comportament de tots els individus sinó que busquen el que es correspon a la mitjana d’una gran
massa d’individus, i aquí és on troben lleis estables.
Així doncs, el mètode estadístic, en l’etapa inicial, consisteix a recollir dades,
generalment un gran nombre de dades referents al comportament dels individus de la població,
relatives al fenomen que es pretén analitzar. Aquestes dades, convenientment classificades i
tabulades, serveixen de base per a l’elaboració matemàtica que condueix a obtenir resultats i
lleis que expressen característiques del comportament mitjà de la població. L’estadística
assoleix així el seu principal objectiu: descriure. Sovint, però, la descripció no és suficient i es fa
necessari predir el comportament futur, recolzant-se en el coneixement del present i del passat:
és la predicció estadística. Ara bé, el mètode estadístic també pot recolzar en la inducció,
mitjançant la qual, a partir de la observació de fenòmens particulars, s’estableixen resultats
generals.
En definitiva, el principal objectiu de l’estadística consisteix a proporcionar
l’instrumental i les tècniques necessàries per resoldre tot un conjunt de problemes als quals
s’enfronten els individus que desenvolupen les seves activitats en un entorn d’incertesa.
L’estadística en el pla d’estudis de la llicenciatura en Economia
La utilització de l’estadística com a mètode d’investigació en les ciències socials i, més
concretament, en l’economia resulta imprescindible. L’estudi tant formal com empíric dels
fenòmens demogràfics, de la sanitat, de l’educació, etc., sovint requereix la utilització de
mètodes estadístics. Per aquest motiu, és necessari que tot llicenciat en matèries relacionades
amb l’economia en particular i/o amb les ciències jurídiques i socials en general, tingui uns
coneixements bàsics d’aquestes tècniques.
Els plans d’estudis de les llicenciatures en Economia inclouen una o més assignatures
obligatòries d’Estadística. L’objectiu perseguit amb la inclusió d’aquestes assignatures és que
els estudiants d’aquest ensenyament tinguin un coneixement general dels conceptes que integren
la matèria i de les seves possibilitats, a més de formar la base que ha de permetre l’aprenentatge
d’altres assignatures, com ara l’Econometria, que són imprescindibles en la vida professional de
qualsevol llicenciat en Economia. En definitiva, es tracta que els estudiants siguin capaços de
reconèixer quan un problema es pot resoldre estadísticament i que disposin d’una sèrie de
coneixements teòrics i d’un conjunt de mètodes quantitatius que els permetin fer-ho.
Característiques i estructura del text
El text que teniu a les mans es pot dividir en dos grans blocs: un primer bloc on es
presenten els principals conceptes i les aplicacions numèriques i gràfiques corresponents a
l’estadística descriptiva, i un segon bloc on s’introdueix l’estadística teòrica a partir de la
consideració de la teoria de la probabilitat.
INTRODUCCIÓ
III III
El primer bloc, format per tres mòduls, té com a principal objectiu que l’estudiant sigui
capaç de reconèixer quin tipus d’informació és susceptible d’ésser analitzada mitjançant les
tècniques estadístiques, que reconegui els diferents tipus de dades i que sigui capaç de
sintetitzar-les fent servir les mesures descriptives més adients en cada cas.
Primer bloc. Anàlisi i descripció de dades
Mòdul I. Naturalesa i tipus de dades
Mòdul II. Descripció de dades quantitatives
Mòdul III. Anàlisi de dades intertemporals
El segon bloc, format també per tres mòduls, introdueix l’estudiant a l’estadística teòrica
i té com a principal objectiu que sigui capaç d’assignar i calcular probabilitats per als fenòmens
analitzats, així com de revisar-les d’acord amb la informació disponible. També es pretén que
l’estudiant conegui les principals distribucions univariants i bivariants, tant discretes com
contínues.
Segon bloc. Població i mostra: conceptualització i marc teòric
Mòdul IV. Teoria de la probabilitat
Mòdul V. Poblacions estadístiques univariants
Mòdul VI. Poblacions estadístiques bivariants
Cadascun d’aquests mòduls consta de sis apartats que pretenen facilitar el seguiment de
les classes i la comprensió del conceptes introduïts. Aquests apartats són els següents: contingut,
objectius, conceptes clau, fitxa resum, exercicis (enunciats i respostes) i bibliografia.
1. Contingut. Aquest primer apartat presenta a grans trets l’estructura del mòdul i dóna, per
tant, una visió general dels conceptes que s’hi introduiran.
2. Objectius. En aquest apartat es descriu la finalitat del mòdul amb un doble propòsit: d’una
banda, facilitar a l’estudiant la identificació de les idees que s’introduiran en el mòdul i
que cal que recordi i, d’altra banda, presentar a l’estudiant els motius i la finalitat dels
conceptes introduïts.
3. Conceptes clau. Els conceptes clau pretenen sintetitzar els principals conceptes introduïts
en el mòdul de manera que l’estudiant pugui saber quins són els conceptes que ha de
dominar amb desimboltura.
ESTADÍSTICA ECONÒMICA: TEORIA I EXERCICIS
IV
4. Fitxa resum. Les fitxes resum del mòdul són útils per a la memorització de certs aspectes
teòrics de l’assignatura, ja que majoritàriament incorporen quadres i esquemes que
pretenen sintetitzar de manera molt visual els principals conceptes del mòdul. També
faciliten la retenció de les fórmules necessàries i la correcció de possibles errades als
apunts de classe (on, atesa la complexitat d’alguna d’aquestes formules, les errades són
habituals). La utilització de les fitxes resum també facilita que l’alumne sigui capaç
d’interrelacionar conceptes, així com d’assimilar més facilment les classificacions de
conceptes diversos.
5. Exercicis. Tal com s’ha assenyalat en diverses ocasions al llarg d’aquesta introducció,
l’estadística té tant una vessant teòrica com una vessant aplicada. Per aquest motiu, hem
cregut convenient incorporar, a més dels exemples presentats a les fitxes resum, alguns
exercicis resolts per tal que l’estudiant pugui fer pràctiques sobre els principals conceptes
estudiats.
Per últim, cal destacar que, al nostre entendre, és imprescindible que els estudiants tinguin
present la relació cada cop més intensa entre l’estadística i la utilització de mitjans
informàtics. Els avenços en el camp informàtic han permès el tractament de grans bases de
dades i el desenvolupament de determinades tècniques, que haguessin estat impensables
sense aquest suport. Tenint en compte el caràcter introductori d’aquest text, l’objectiu que
ens hem plantejat és que l’estudiant sigui capaç de demanar al programa utilitzat que
executi el mètode estadístic desitjat, que es familiaritzi amb determinades sortides
d’ordinador i que interpreti correctament els resultats obtinguts simulant, en certa manera,
el seu futur entorn de treball. Per aquest motiu, per a alguns dels exercicis proposats, la
resolució es presenta a partir de la utilització de diferents programes estadístics en entorn
MicrosoftWindows com ara MicrosoftExcel, SPSS o STATGRAPHICS. A més, en
alguns dels mòduls es mostra a l'alumne com es poden obtenir determinats resultats a
partir dels esmentats programes mitjaçant la presentació de diferents pantalles i menús.
S’ha utilitzat majoritàriament MicrosoftExcel per dos motius: per l’extensió
generalitzada (de manera que quan l’estudiant s’incorpori a un lloc de treball disposarà
gairebé amb tota seguretat d’aquesta eina) i perquè, tot i que no està especialment
dissenyat per a l’anàlisi estadística, incorpora algunes funcions que el fan especialment
atractiu atesa l’àmplia difusió que té.
Cal tenir en compte que el fet d’utilitzar aquests programes en la resolució d’alguns
exercicis fa que, quan es resolen manualment (amb calculadora), els resultats no siguin
exactament els mateixos a causa dels arrodoniments que s’acostumen a fer en la resolució
manual.
6. Bibliografia. A la bibliografia es recullen les principals referències on l’estudiant pot
trobar informació addicional a la presentada en el text. Es tracta, en general, de manuals
d’estadística d’una elevada difusió i on els diferents conceptes es tracten de manera
adequada, tenint en compte el nivell introductori del text.
Barcelona, juliol de 2003
Els autors
ÍNDEX
PRIMER BLOC. ANÀLISI I DESCRIPCIÓ DE DADES
MÒDUL I. NATURALESA I TIPUS DE DADES 1. Contingut......................................................................................................................................... 7
2. Objectius.......................................................................................................................................... 7 3. Conceptes clau ................................................................................................................................ 7
4. Fitxa resum ..................................................................................................................................... 8 4.1. Objecte de l’estadística............................................................................................................... 8
4.1.1. Ciència empírica .................................................................................................................. 8 4.1.2. Fenòmens aleatoris versus deterministes............................................................................. 8 4.1.3. Estadística descriptiva, teoria de la probabilitat (estadística teòrica)
i inferència estadística .......................................................................................................... 9 4.1.4. Població versus mostra ........................................................................................................ 9
4.2. Tipologia de dades...................................................................................................................... 10 4.2.1. Qualitatives versus quantitatives (discretes i contínues) ..................................................... 10 4.2.2. Unidimensionals, bidimensionals i multidimensionals ........................................................ 11
4.2.3. Tall transversal (cross-section) versus sèrie temporal ........................................................ 12 5. Exercicis .......................................................................................................................................... 13
5.1. Enunciats .................................................................................................................................... 13 5.2. Respostes.................................................................................................................................... 13
Bibliografia.......................................................................................................................................... 14
MÒDUL II. DESCRIPCIÓ DE DADES QUANTITATIVES 1. Contingut......................................................................................................................................... 15 2. Objectius.......................................................................................................................................... 16 3. Conceptes clau ................................................................................................................................ 16
4. Fitxa resum ..................................................................................................................................... 17 4.1. Dades unidimensionals: tabulació, mesures de síntesi i representació gràfica........................... 17
4.1.1. Descripció numèrica ............................................................................................................ 17 4.1.2. Elaboració d’una taula de freqüències amb dades sense agrupar ...................................... 18 4.1.3. Elaboració d’una taula de freqüències amb dades agrupades en intervals......................... 19
4.1.4. Mesures de síntesi ................................................................................................................ 20 4.1.5. Transformacions lineals....................................................................................................... 32
4.1.6. Representació gràfica .......................................................................................................... 32 4.2. Dades bidimensionals: tabulació i mesures de síntesi ................................................................ 36
4.2.1. Tabulació.............................................................................................................................. 36 4.2.2. Relació entre dues variables ................................................................................................ 38
5. Exercicis .......................................................................................................................................... 47
5.1. Enunciats .................................................................................................................................... 47
ÍNDEX
2
5.2. Respostes.................................................................................................................................... 53 6. Tractament informàtic................................................................................................................... 61
6.1. Anàlisi descriptiva amb MicrosoftExcel ................................................................................. 61 6.2. Ajust MQO amb MicrosoftExcel............................................................................................. 67
Notes .................................................................................................................................................... 70 Bibliografia.......................................................................................................................................... 70 MÒDUL III. ANÀLISI DE DADES INTERTEMPORALS 1. Contingut......................................................................................................................................... 71 2. Objectius.......................................................................................................................................... 72 3. Conceptes clau ................................................................................................................................ 72 4. Fitxa resum ..................................................................................................................................... 73
4.1. Anàlisi clàssica d’una sèrie temporal ......................................................................................... 73 4.1.1. Definició de sèrie temporal .................................................................................................. 73 4.1.2. Representació gràfica .......................................................................................................... 73 4.1.3. Aproximació clàssica ........................................................................................................... 74 4.1.4. Anàlisi del component tendència-cicle. Ajust per MQO ...................................................... 76 4.1.5. Anàlisi del component tendència-cicle. Mètode de les mitjanes mòbils (MM) .................... 78 4.1.6. Anàlisi del component estacional. Desestacionalització d’una sèrie temporal. .................. 81 4.1.7. Predicció. ............................................................................................................................. 85 4.1.8. Resum ................................................................................................................................... 87
4.2. Nombres índex simples i compostos. Índex de preus................................................................. 88 4.2.1. Nombre índex. Definició i tipologia..................................................................................... 88 4.2.2. Propietats dels nombres índex ............................................................................................. 90 4.2.3. Canvi de base i enllaç .......................................................................................................... 90 4.2.4. Índex de preus ...................................................................................................................... 91 4.2.5. L’IPC espanyol..................................................................................................................... 91 4.2.6. Deflactació de sèries ............................................................................................................ 92 4.2.7. Taxa de creixement............................................................................................................... 93
5. Exercicis .......................................................................................................................................... 94 5.1. Enunciats .................................................................................................................................... 94 5.2. Respostes.................................................................................................................................... 99
Notes .................................................................................................................................................... 118 Bibliografia.......................................................................................................................................... 118 SEGON BLOC. POBLACIÓ I MOSTRA: CONCEPTUALITZACIÓ I MARC TEÒRIC MÒDUL IV. TEORIA DE LA PROBABILITAT 1. Contingut......................................................................................................................................... 121 2. Objectius.......................................................................................................................................... 121 3. Conceptes clau ................................................................................................................................ 122 4. Fitxa resum ..................................................................................................................................... 122
4.1. Experiment aleatori. Operacions i relacions entre esdeveniments ............................................. 122 4.1.1. Fenomen aleatori versus determinista ................................................................................. 122 4.1.2. Experiment aleatori.............................................................................................................. 123
4.2. Definició de probabilitat. Axiomàtica i propietats ..................................................................... 125 4.2.1. Axiomes de Kolmogorov....................................................................................................... 125 4.2.2. Assignació de la probabilitat d’un esdeveniment................................................................. 125
4.3. Probabilitat condicionada. Teoremes de probabilitat total i de Bayes........................................ 126 4.3.1. Probabilitat condicionada. Independència .......................................................................... 126 4.3.2. Teorema de la intersecció .................................................................................................... 127 4.3.3. Teorema de la probabilitat total .......................................................................................... 128 4.3.4. Teorema de Bayes ................................................................................................................ 129
ÍNDEX
3
5. Exercicis .......................................................................................................................................... 130 5.1. Enunciats .................................................................................................................................... 130
5.2. Respostes.................................................................................................................................... 131 Bibliografia.......................................................................................................................................... 134
MÒDUL V. POBLACIONS ESTADÍSTIQUES UNIVARIANTS 1. Contingut......................................................................................................................................... 135
2. Objectius.......................................................................................................................................... 136 3. Conceptes clau ................................................................................................................................ 136
4. Fitxa resum ..................................................................................................................................... 137 4.1. Variable aleatòria. Definició i tipologia. Distribució de probabilitat ......................................... 137 4.2. Variable aleatòria discreta: funció de quantia. Variable aleatòria contínua:
funció de densitat. Funció de distribució. Esperança matemàtica i variància. Moments ........... 137 4.3. Algunes distribucions de probabilitat......................................................................................... 144
4.3.1. Distribucions de probabilitat per a variables aleatòries discretes...................................... 144 4.3.2. Distribucions de probabilitat per a variables aleatòries contínues..................................... 146
4.4. La llei normal. Naturalesa, significat i tabulació........................................................................ 147 4.4.1. Descripció: funcions de densitat i distribució...................................................................... 147 4.4.2. La normal estandarditzada o tipificada: N (0,1).................................................................. 153
4.4.3. Càlcul de probabilitats......................................................................................................... 154 4.4.4. Aproximació de les distribucions binomial i de Poisson per la normal.
Correcció de continuïtat ....................................................................................................... 155 4.5. Distribucions associades a la llei normal. Tabulació.................................................................. 158
4.5.1. Distribució khi quadrat ........................................................................................................ 158
4.5.2. Distribució t de Student........................................................................................................ 159 4.5.3. Distribució F de Snedecor.................................................................................................... 160
4.6. La desigualtat de Txebitxeff....................................................................................................... 161 5. Exercicis .......................................................................................................................................... 162
5.1. Enunciats .................................................................................................................................... 162
5.2. Respostes.................................................................................................................................... 165 6. Tractament informàtic................................................................................................................... 175
6.1. Generar nombres aleatoris amb MicrosoftExcel ..................................................................... 175 6.2. Distribucions de probabilitat amb MicrosoftExcel.................................................................. 176
Bibliografia.......................................................................................................................................... 185
MÒDUL VI. POBLACIONS ESTADÍSTIQUES BIVARIANTS 1. Contingut......................................................................................................................................... 187 2. Objectius.......................................................................................................................................... 187 3. Conceptes clau ................................................................................................................................ 188
4. Fitxa resum ..................................................................................................................................... 188 4.1. Caracterització d’una variable aleatòria bivariant...................................................................... 188
4.2. Variable aleatòria bivariant discreta........................................................................................... 188 4.2.1. Definició ............................................................................................................................... 188
4.2.2. Distribució de probabilitat conjunta.................................................................................... 188 4.2.3. Càlcul de probabilitats......................................................................................................... 189 4.2.4. Funció de distribució conjunta............................................................................................. 189
4.2.5. Distribucions marginals....................................................................................................... 189 4.2.6. Distribucions condicionades ................................................................................................ 189
4.2.7. Independència ...................................................................................................................... 190 4.3. Variable aleatòria bivariant contínua.......................................................................................... 191
4.3.1. Definició ............................................................................................................................... 191
4.3.2. Funció de densitat bivariant ................................................................................................ 192 4.3.3. Càlcul de probabilitats......................................................................................................... 192
ÍNDEX
4
4.3.4. Funció de distribució conjunta............................................................................................. 192 4.3.5. Distribucions marginals....................................................................................................... 192
4.3.6. Distribucions condicionades ................................................................................................ 193 4.3.7. Independència ...................................................................................................................... 193
4.4. Relació entre variables aleatòries ............................................................................................... 193 4.5. Transformació de variables aleatòries. Suma de variables aleatòries.
Teorema central del límit ........................................................................................................... 194
4.5.1. Transformació de variables aleatòries................................................................................. 194 4.5.2. Suma de variables aleatòries ............................................................................................... 194
4.5.3. Teorema central del límit ..................................................................................................... 195 4.6. La llei normal bivariant .............................................................................................................. 196
5. Exercicis .......................................................................................................................................... 197
5.1. Enunciats .................................................................................................................................... 197 5.2. Respostes.................................................................................................................................... 197
Bibliografia.......................................................................................................................................... 200
PRIMER BLOC
ANÀLISI I DESCRIPCIÓ DE DADES
MÒDUL I. NATURALESA I TIPUS DE DADES
1. CONTINGUT
a) Objecte de l’estadística
• Ciència empírica
• Fenòmens aleatoris versus deterministes
• Estadística descriptiva, teoria de la probabilitat (estadística teòrica) i inferència
estadística
• Població versus mostra
b) Tipologia de dades
• Qualitatives versus quantitatives (discretes i contínues)
• Unidimensionals, bidimensionals i multidimensionals
• Tall transversal (cross-section) versus sèrie temporal
• Escales de mesura: nominal, ordinal, d’intervals i de proporcions
2. OBJECTIUS
Els objectius d’aquest primer mòdul es poden sintetitzar en els tres següents:
� Introduir l’estudiant en la disciplina estadística: conèixer el concepte i contingut de
l’estadística i saber distingir entre les diferents branques de l’estadística.
� Conèixer quin tipus d’informació és susceptible d’ésser analitzada mitjançant tècniques
estadístiques.
� Reconèixer els diferents tipus de dades i les maneres d’obtenir-les.
3. CONCEPTES CLAU
Els conceptes clau que integren el mòdul són els següents:
Estadística, fenomen aleatori, fenomen determinista, estadística descriptiva, teoria de la
probabilitat, inferència estadística, població, mostra, variable, dades (qualitatives, quantitatives,
contínues, discretes, unidimensionals, bidimensionals, multidimensionals, de tall transversal i de
sèrie temporal), errors de mesura, escales de mesura, fonts estadístiques, mostreig, cens i
enquesta.
ESTADÍSTICA ECONÒMICA: TEORIA I EXERCICIS
8
4. FITXA RESUM
4.1. Objecte de l’estadística
4.1.1. Ciència empírica
4.1.2. Fenòmens aleatoris versus deterministes
Ciència
Formal Empírica
Estudien fenòmens
abstractes
Exemples
La lògica
Les matemàtiques
Naturals Socials
Estudien fenòmens
que es donen a la
naturalesa
Exemples
La física
La química
Estudien fenòmens
relacionats amb
l’activitat de l’home a
la societat
Exemples
L’economia
L’estadística
Fenòmens reals
Deterministes o causals Aleatoris
A priori es coneix
el resultat que
s’obtindrà
Característiques:
a) el resultat no es pot predir a priori
b) són susceptibles de ser repetits infinites
vegades sota condicions aproximadament iguals
c) compleixen una regularitat (pauta) estadística
Són els que estudia l’estadística
MÒDUL I: NATURALESA I TIPUS DE DADES
9
Exemple 1.1.
Llançar una moneda falsa que té dues cares és un fenomen determinista. També és un fenomen
determinista observar què s’obté en barrejar oxigen i hidrogen. D’altra banda, llançar un dau i observar la puntuació
que s’obté, llançar una moneda i observar si s'obté cara o creu, etc., són exemples de fenòmens aleatoris.
4.1.3. Estadística descriptiva, teoria de la probabilitat (estadística teòrica) i inferència
estadística
4.1.4. Població versus mostra
Exemple 1.2.
a) Suposeu que es vol fer un estudi sobre les vendes de les empreses espanyoles a l’any 2003. En
aquest cas la població està formada per totes les empreses espanyoles i, d’aquesta població, es
poden definir diferents mostres. Per exemple, les empreses ubicades a la Comunitat Autònoma de
Catalunya, les empreses espanyoles del sector industrial, etc.
b) Suposeu ara que es vol fer un estudi sobre les vendes de les empreses catalanes a l’any 2003. En
aquest cas la població està formada per totes les empreses catalanes i, d’aquesta població, es
Estadística inferencial
Estadística teòrica
Estadística descriptiva
Població
Conjunt format per tots els individus posseïdors
d’una característica que es desitja estudiar
Mostra
Subconjunt representatiu d’una població
Requisits: • grandària adequada Teoria
• aleatòria de mostres
Descriure el comportament
d’un comportament
d’individus
Extrapolar els resultats
d’una mostra a la
població
ESTADÍSTICA ECONÒMICA: TEORIA I EXERCICIS
10
poden definir diferents mostres. Per exemple, les empreses ubicades a la província de Barcelona,
les empreses catalanes del sector industrial, etc.
c) Suposeu, per últim, que es vol fer un estudi sobre les vendes de les empreses de la Unió Europea
a l’any 2003. En aquest cas la població està formada per totes les empreses de la Unió Europea i,
d’aquesta població, es poden definir diferents mostres. Per exemple, les empreses ubicades a
Espanya, les empreses de tota la Unió Europea del sector industrial, etc.
Cas a b c
Població Espanya Catalunya Unió Europea
Possible mostra Catalunya Barcelona Espanya
4.2. Tipologia de dades
4.2.1. Qualitatives versus quantitatives (discretes i contínues)
Segons la naturalesa del fenomen (de la característica) a què fan referència es poden
distingir els tipus de dades següents:
Quantitatives Qualitatives
Característiques susceptibles de
ser expressades numèricament
Característiques no susceptibles
de ser expressades numèricament
Contínues Discretes
Poden prendre qualsevol valor
de la recta real
Només poden prendre determinats valors de
la recta real
Poden ser discretitzades
Escales de mesura
Nominal Ordinal
Els valors numèrics assignats són codis
d’identificació
Els valors numèrics assignats recullen
l’ordre intrínsec de
les diferents
categories
MÒDUL I: NATURALESA I TIPUS DE DADES
11
Exemple 1.3.
D’un col·lectiu de persones triades a l’atzar es vol estudiar:
a) la seva professió → economista, electricista, advocat, geògraf, fuster, etc. → dades qualitatives,
escala de mesura nominal.
b) el nivell d’estudis → doctor, llicenciat, diplomat, batxiller, etc. → dades qualitatives, escala de
mesura ordinal.
c) la seva edat (en anys) → 30, 24, 52, 61, etc. → dades quantitatives contínues però discretitzades.
d) el nombre de germans → 0, 1, 2, 3, etc. → dades quantitatives discretes.
4.2.2. Unidimensionals, bidimensionals i multidimensionals
Segons el nombre de característiques observades simultàniament les dades poden
classificar-se en:
Exemple 1.4.
Suposeu que, d’un col·lectiu de deu individus, es disposa de la informació següent:
Individu Professió Edat (en anys) Sexe
1 Economista 28 H
2 Advocat 52 D
3 Fuster 43 H
4 Economista 52 H
5 Economista 33 D
6 Fuster 39 D
7 Electricista 47 D
8 Enginyer 28 D
9 Advocat 33 H
10 Economista 51 D
Unidimensionals MultidimensionalsBidimensionals
Quan s’observa
una única
característica dels
individus
Quan s’observen
simultàniament dues
característiques dels
individus
Quan s’observen
simultàniament més de
dues característiques
dels individus
ESTADÍSTICA ECONÒMICA: TEORIA I EXERCICIS
12
I que esteu interessats a estudiar:
a) la professió → dades unidimensionals → els individus 1, 4, 5 i 10 són iguals (economistes).
b) el sexe → dades unidimensionals → els individus 1, 3, 4, i 9 són iguals (homes).
c) la professió i el sexe → dades bidimensionals → els individus 5 i 10 són iguals (economistes i dones) i
els individus 1 i 4 són iguals (economistes i homes).
d) l’edat i el sexe → dades bidimensionals → no hi ha cap individu igual que un altre.
e) la professió, l’edat i el sexe → dades multidimensionals → no hi ha cap individu igual que un altre.
4.2.3. Tall transversal (cross-section) versus sèrie temporal
Segons el període temporal en què són observades les característiques, les dades poden
classificar-se en:
Tall transversal Sèrie temporal
Característiques observades per
a un conjunt d’individus en el
mateix instant del temps
Característiques observades
per a un individu al llarg del
temps
Exemples
a) l’atur registrat el primer trimestre de
2003 a les comunitats autònomes
espanyoles
b) les vendes realitzades per les empreses
catalanes l’any 2003
Exemples
a) l’atur registrat des del primer
trimestre de 1990 a Catalunya
b) les vendes realitzades per una
empresa catalana des que va iniciar
la seva activitat
MÒDUL I: NATURALESA I TIPUS DE DADES
13
5. EXERCICIS
5.1. Enunciats
1. Caracteritzeu les dades que s’obtindrien de l’observació de les variables següents:
a) sexe
b) nacionalitat
c) posició en l’empresa
d) temperatura (en graus)
e) pes (en quilograms)
f) nombre d’habitacions de la llar
2. Suposeu que s’ha enquestat vint individus sobre el nombre de germans que tenen. Les
respostes obtingudes han estat les següents:
2 1 0 3 4 2 1 2 0 1
0 3 3 2 0 6 1 0 5 3
a) Quina variable s’ha observat?
b) De quantes dades es disposa?
c) Classifiqueu les dades observades
d) Quants valors diferents pren la variable? Quins són aquests valors?
5.2. Respostes
1. a) Qualitativa, escala de mesura nominal
b) Qualitativa, escala de mesura nominal
c) Qualitativa, escala de mesura ordinal
d) Quantitativa contínua discretitzada
e) Quantitativa contínua discretitzada
f) Quantitativa discreta
2. a) El nombre de germans
b) Es disposa de vint dades
c) Les dades observades són quantitatives discretes, unidimensionals i de tall
transversal
d) La variable pren set valors diferents: 0, 1, 2, 3, 4, 5 i 6
ESTADÍSTICA ECONÒMICA: TEORIA I EXERCICIS
14
BIBLIOGRAFIA
ALCAÑIZ, M.; GUILLÉN, M. Estadística descriptiva: 100 exercicis amb solucions. Problemes d’examen. Barcelona: Edicions Gràfiques Rey, SL, 1998. [Cap. 1].
BERENSON, M. L.; LEVINE, D. M.; KREHBIEL, T. C. Estadística para administración. 2a ed. Mèxic DF: Prentice Hall, 2001. [Cap. 1]. CANAVOS, G. C. Probabilidad y estadística. Aplicaciones y métodos. Madrid: McGraw Hill, 1990. [Cap. 1 (1.1)]. MARTÍN-PLIEGO, F. J. Introducción a la estadística económica y empresarial (teoría y práctica). Madrid: AC, 1994. (Col·l. Plan Nuevo). [Cap. 1
i 2 (2.1)]. MARTÍN-PLIEGO, F. J.; RUIZ MAYA, L. Estadística I: probabilidad. Madrid: AC, 1995. (Col·l. Plan Nuevo). [Cap. 0 (0.1 i 0.3)]. MASON, R. D.; LIND, D. A.; MARCHAL, W. G. Estadística para administración y economía. 10a ed. Mèxic DF: Alfaomega, 2000. [Cap. 1]. NEWBOLD, P. Estadística para los negocios y la economía. 4a ed. Madrid: Prentice Hall, 1997. [Cap. 1 i 2 (2.1)]. NOVALES, A. Estadística y econometría. Madrid: McGraw Hill, 1997. [Cap. 1 (1.1)]. WONNACOTT, T. H.; WONNACOTT, R. J. Introducción a la estadística. 2a ed. Mèxic DF: Limusa, 1997. [Cap. 1 i 7 (7.1)].
