ESTALMAT-Andalucía Actividades 14/15 Sesión: 14 Fecha: 14/02/15 Título: Topología Segundo Curso. _______________________________________________________________________________________

A. Carriazo, J. Núñez y M. T. Villar

ACTIVIDAD 1 Estirad las gomas elásticas que se os han proporcionado (sin romperlas) para convertirlas en circunferencias. a) ¿Se pueden convertir en otros objetos? b) ¿Se pueden convertir en segmentos rectilíneos? ¿Por qué? c) ¿Qué conclusión se puede sacar de todo lo anterior?

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A. Carriazo, J. Núñez y M. T. Villar

ACTIVIDAD 2 Considera las letras (en mayúsculas) del abecedario.

A B C D E F G H I J K L M N Ñ O P Q R S T U V W X Y Z a) Agrúpalas según la siguiente propiedad: se puede transformar una en otra de manera continua, deformándola sólo con dobleces y estiramientos, sin romperla ni pegarla. Por ejemplo: I y J estarían en el mismo grupo. ¿Estaría Y en el mismo grupo que I y J? b) ¿Qué propiedad topológica encontramos para afirmar que dos letras no están en el mismo grupo?

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A. Carriazo, J. Núñez y M. T. Villar

ACTIVIDAD 3 Considera las siguientes figuras en el plano:

a) Agrúpalas según la siguiente propiedad: se puede transformar una en otra de manera continua, deformándola sólo con dobleces y estiramientos, sin romperla ni pegarla.

b) ¿Qué propiedad topológica encontramos para afirmar que dos figuras no están en el

mismo grupo?

E

K L

I

J

H

C

G

D

A B

F E

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A. Carriazo, J. Núñez y M. T. Villar

ACTIVIDAD 4 Considera las siguientes figuras en el espacio:

¿Cómo las clasificarías ahora? ¿Qué propiedad o propiedades topológicas nos pueden permitir distinguir una de otra?

Cilindro Cilindro sin bases

Plano

Esfera menos un punto

Esfera

Cono sin base Cono Doble Toro

Toros

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A. Carriazo, J. Núñez y M. T. Villar

ACTIVIDAD 5 a) ¿En qué se diferencian las figuras siguientes?

b) ¿Cuál es la frontera de las siguientes figuras?

c) ¿Qué ocurre entre una figura y su frontera? ¿Cómo podríamos decidir si un punto está en la frontera de la figura o no? ¿Podríamos poner nombre a los puntos de la figura dependiendo dónde esté cada uno de ellos? d) ¿Cómo llamaríamos a los conjuntos que contienen a todos los puntos de su frontera? ¿Y a los conjuntos que no contienen ningún punto de su frontera? ¿Y al resto?

.

Punto Plano infinito

Círculo menos un radio

Recta

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A. Carriazo, J. Núñez y M. T. Villar

ACTIVIDAD 6 (ORIENTABILIDAD) Considera dos tiras rectangulares de papel:

En cada una de ellas, pega sus lados cortos de la siguiente manera: a) A coincide con C y B coincide con D. b) A coincide con D y B coincide con C (es decir, damos a la banda una vuelta antes de pegar los lados). ¿Puedes decir que estas dos figuras son topológicamente equivalentes? ¿Por qué?

A

B

C

D

¿Qué es la Topología?

Topología = Topografía

topografía. (Del gr. τόπος, lugar, y -grafía). 1. f. Arte de describir y delinear detalladamente la superficie de un terreno.

topología. (Del gr. τόπος, lugar, y -logía). 1. f. Rama de las matemáticas que trata especialmente de la continuidad y de otros conceptos más generales originados de ella, como las propiedades de las figuras con independencia de su tamaño o forma.

ACTIVIDAD 1 Estirad las gomas elásticas que se os han proporcionado (sin romperlas) para convertirlas en circunferencias. a) ¿Se pueden convertir en otros objetos? b) ¿Se pueden convertir en segmentos rectilíneos? ¿Por qué? c) ¿Qué conclusión se puede sacar de todo lo anterior?

ACTIVIDAD 2 Considera las letras (en mayúsculas) del abecedario. A B C D E F G H I J K L M N Ñ O P Q R S T U V W X Y Z a) Agrúpalas según la siguiente propiedad: se puede transformar una en otra de manera continua, deformándola sin romperla ni pegarla. Por ejemplo: I y J estarían en el mismo grupo. ¿Estaría Y en el mismo grupo que I y J? b) ¿Qué propiedad topológica encontramos para afirmar que dos letras no están en el mismo grupo?

ACTIVIDAD 3 Considera las siguientes figuras en el plano

E

K L

I

J

H

C

G

D

A B

F E

a) Agrúpalas según la siguiente propiedad: se puede transformar una en otra de manera continua, deformándola sin romperla ni pegarla.

b) ¿Qué propiedad topológica encontramos para afirmar que dos figuras no están en el mismo grupo?

ACTIVIDAD 4 Considera las siguientes figuras en el espacio:

Plano

¿Cómo las clasificarías ahora? ¿Qué propiedad o propiedades topológicas nos pueden permitir distinguir una de otra?

https://www.youtube.com/watch?v=6JgGKViQzbc

Proyección estereográfica de Riemann

https://www.youtube.com/watch?v=6JgGKViQzbc

ACTIVIDAD 5 a) ¿En qué se diferencian las figuras siguientes?

b) ¿Cuál es la frontera de las siguientes figuras?

.

Punto Plano infinito

Círculo menos un radio

Recta

c) ¿Qué ocurre entre una figura y su frontera? ¿Cómo podríamos decidir si un punto está en la frontera de la figura o no? ¿Podríamos poner nombre a los puntos de la figura dependiendo dónde esté cada uno de ellos? d) ¿Cómo llamaríamos a los conjuntos que contienen a todos los puntos de su frontera? ¿Y a los conjuntos que no contienen ningún punto de su frontera? ¿Y al resto?

ACTIVIDAD 6 (ORIENTABILIDAD) Considera dos tiras rectangulares de papel:

A

B

C

D

En cada una de ellas, pega sus lados cortos de la siguiente manera: a) A coincide con C y B coincide con D. b) A coincide con D y B coincide con C (es decir, damos a la banda una vuelta antes de pegar los lados). ¿Puedes decir que estas dos figuras son topológicamente equivalentes? ¿Por qué?

http://www.youtube.com/watch?v=ciDuwmmkP5I

Cilindro

Toro

Banda de Moebius

Botella de Klein

F. Klein

¡Esperamos que os haya gustado!

Alfonso Carriazo, Juan Núñez y Mª Trinidad Villar

ActividadesTopología14_15Topología_2015�¿Qué es la Topología?�Número de diapositiva 2Número de diapositiva 3Número de diapositiva 4Número de diapositiva 5Número de diapositiva 6Número de diapositiva 7Número de diapositiva 8Número de diapositiva 9Número de diapositiva 10Número de diapositiva 11Número de diapositiva 12Número de diapositiva 13Número de diapositiva 14Número de diapositiva 15Número de diapositiva 16Número de diapositiva 17Número de diapositiva 18¡Esperamos que os haya gustado!