Estandar(Model(de(las(par.culas(( - unican.es

Estandar Model de las par.culas

Par.culas Fundamentales

2

1st family 2nd family 3rd family

3

Interaciones Fundamentales

4

20

Institute of Physics Peter Kalmus Particles and the Universe

Forces

Gravity

falling objects

planetorbits

starsgalaxies

inversesquare law

graviton

inversesquare law

photon

shortrange

W±, Z0

Electro-magneticatomsmoleculesopticselectronicstelecom.

Weak

betadecay

solarfusion

Strong

nuclei

particles

shortrange

gluon

Interacción: las fuerzas e interacciones que afectan a una partícula Fuerza: El efecto en una partícula debido a la presencia de otra partícula

5

6

Simetrías Simetrías Principios de conservación(Teorema de Noether)

Tipos de simetrías: §  Transformaciones globales §  Transformaciones locales §  Transformaciones continuas §  Transformaciones discretas

Operaciones relevantes para la física de partículas :"– Paridad P -> inversión espacial (P) – Carga C -> intercambio de partículas por antipartículas (C)"– Tiempo T -> inversión temporal (T)"

6

Traslación Conservación Momento

Tiempo Conservación Energía

Invarianza de un sistema bajo:

Rotación Cons. Momento Ángular

Gauge Conservación Carga

7

Simetrías en física de partículas No-observables Transfor. de simetría Leyes de conservación

/ reglas de seleccion diferencia entre permutación B.E. / F.D. estadística partículas idénticas Posición absoluta r → r + d p conservada Tiempo absoluto t → r + t E conservada Dirección espacial absoluta rotation r → r' J conservada Velocidad absoluta Lorentz transf. generadores grupo L. Derecha (izq.) absoluta r → -r Paridad Signo de la Carga q → -q Conjugación de carga Fase relativa entre estados con: carga diferente q y → eiqq y Conservación carga diferente números B y → eiBq y B conservado diferente número L y → eiLq y L conservado Diferente entre mezcla coherente de (p,n) isospin conservado

!

pn"

# $ %

& ' (U

pn"

# $ %

& '

Simetrías (invarianzas bajo trans.)

8

Paridad (transformación espejo): invarianza bajo inversión de la posición Carga (partícula-antipartícula): invarianza bajo un cambio de números quánticos Tiempo (inversión): Invertir procesos de la naturaleza

!

P :xyz

"

#

$ $ $

%

&

' ' ' (

)x)y)z

"

#

$ $ $

%

&

' ' '

!

T : t"#t

violacion simetrías

9

Violacion de la paridad y carga en interacciones electrodebiles Todos los neutrinos son levogiros

la fuerza EW solo actua sobre νL Todos los antineutrinos son dextrogiros

la fuerza EW solo actua sobre anti-νR (todo esto es asumiendo masa del neutrino 0)

9

π+ ν

ν spin

µ+

µ spin

π+ ν

ν spin

µ+

µ spin

π– ν

ν spin

µ–

µ spin π– ν

ν spin

µ–

µ spin

P

CP

P

C C YES NO NO YES

π– → µ– + ν decay

π– ν ν spin

µ–

µ spin π– ν

ν spin

µ–

µ spin

10

Paridad y Carga se violan en las interacciones débiles (conservan en la interacción EM y fuerte). Parece que CP si se conserva SE VIOLA ENLAS INTERACCIONES DÉBILES CP transforma un fermión levógiro en un antifermion dextrógiro:

EL boson W±, bajo CP, actúa igualmente sobre fL y fR

La combinación CP es mejor simetría que C y P individualmente. Pequeñas violaciones CP aparecen en las desintegraciones del Kaon neutro: K0

La desintegración de KL0 (CP impar)-> →π+π (CP par) ocurre a una razón de 2.10-23

B(KL0→π+e-νe)< B(K0

L→π-e+νe)by ≈3×10-3

Grandes violaciones CP ocurren en desintegraciones de hadrones B La teoría incluye las violaciones CP, y se relacionan con una fase compleja en la matriz CKM La violación CP es necesaria para evolucionar desde una sistema materia-antimateria a un sistema dominado por materia que es nuestro universo ahora.

Violación de la operación CP

!

CP | fR " = CP | fL " = CP | f R "

11

Mientras que la violación de P es máxima en las interacciones débiles, CP se viola solo

infinitesimalmente. Solo se manifiesta en algunos sistemas (como el sistema de kaones

Neutros, sistema de B’s neutros). ...Es muy difícil de introducir en la teoría, dos vías:

CP nos da una definición de materia-antimateria. Es necesaria para la evolucion de un sistema de materia-antimateria a un sistema predominantemente materia

Se relaciona con la fase compleja de la matrix CKM (Cabibbo Kobayashi Maskawa, describe la probabilidad de una transición entre las generaciones de quarks, |Vqq|2)

1)  Asumir que el Hw no es invariante bajo CP. Los autoestados de Hw, los estados físicos, serán una superposición de componentes par-CP e impar-CP.

2)  Asumir que el Hw si es invariante bajo CP, pero que existe una interacción adicional, distinta, que opera solo en sistemas como el de los kaones.

Violación de la invarianza CP

Violacion simetrias

12

La operación combinada de CPT debe ser una simetría de todo sistema Dsico que sea invariante bajo transformaciones de Lorentz. (G. Lüders, W. Pauli, J. Schwinger) No se ha observado una violacion CPT Consecuencias: 1)  Las par.culas con spin entero saRsfacen la estadísRca de Bose-‐Einstein, mientras

que las par.culas de spin semi-‐entero obedecen la estadísRca de Fermi-‐Dirac. 2)  Par.culas y anR-‐par.culas Renen masas y vidas medias idénRcas. 3)  Los números cuánRcos internos de las anR-‐par.culas son opuestos a los de las

par.culas Si CP se viola, T debe ser violada también para restaurar la simetría CPT!

de hecho pequeñas violaciones de T han sido observadas usando kaones neutros.

Simetría lepton-‐quark •  Esto implica que las dos generaciones de quarks y leptones Renen las mismas interacciones débiles:

•  Se obRenen los vérRces básicos reemplazando:

En los vérRces básicos del W-‐lepton W-‐>lν dejando la constante de acoplamiento sin cambiar, gW=gud = gcs

1.  Funciona bien para π-‐ →µ-‐ + νµ 2.  Pero otras desintegraciones estan prohibidas en este

esquema: K-‐ →µ-‐ + νµ pero se observan experimentalmente

13

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

du

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

sc

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−eeν

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−µ

ν µ

y

νe→u, e-→d, νµ →c, µ-→s

Mezcla de quarks

•  Esto se puede explicar introduciendo la idea de mezcla de quarks, hipotesis de Cabbibo

– Los quarks d y s parRcipan en la interacción debil como:

» d’ = d cosθc + s sinθc » s’ = -‐ d sinθc + s cosθc

14

Ángulo de Cabbibo

!

d 's'"

# $

%

& ' =

cos( c)sin(c

"

# $

sin(ccos( c

%

& ' ds"

# $ %

& '

Por medidas experimentales se sabe que θc ~13º

•  Los autoestado de masa de los quarks del hamiltoniano fuerte no lo son del hamiltoniano debil y viceversa

•  Los autoestados del hamiltoniano fuerte son:

•  y del hamiltoniano débil son: Asi la simetría quark-‐lepton se asume aplicada a los autoestados del

hamiltoniano débil.

15

ud!

"#$

%&

cs!

"#$

%&

tb!

"#$

%&

!

ud '"

# $

%

& ' cs'"

# $ %

& ' tb'"

# $ %

& '

16

De 2 a 3 generaciones

•  2 generaciones: d’=0.97 d + 0.22 s (θc=13o)

•  3 generaciones: d’=0.97 d + 0.22 s + 0.003 b

•  NB: probabilidad de sumar 1: 0.972+0.222+0.0032=1 –  è “Unitariedad” !

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

sd

sd

cc

cc

θθ

θθ

cossinsincos

''

Kobayashi Maskawa PredicRon (1973)

u d

c s

t b

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

e VVVeV e VVV eeVVV e

φ φφ φφ φ

− −

− −

− −

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟→⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

uiiLi Liu euφ→ dii

Li Lid edφ→Bajo una transformacion de fase

Y una transformacion simultanea en la matriz CKM

( )( )expj j jV i Vα ααφφ→−or

La corriente cargada CC Li ijLjJ uVdµ µγ= Es invariante

Degrees of freedom in VCKM in 3 N generations Number of real parameters: 9 + N2

Number of imaginary parameters: 9 + N2

Number of constraints (VV† = 1): -9 - N2

Number of relative quark phases: -5 - (2N-1) ----------------------- Total degrees of freedom: 4 (N-1)2

Number of Euler angles: 3 N (N-1) / 2 Number of CP phases: 1 (N-1) (N-2) / 2

No violación CP en SM!

Se necesita N>2 para CP en el SM, Kobayashi y Maskawa first primeros en sugerir una 3rd familia de fermiones!

cos sinsin cosCKMVθ θθ θ

⎛ ⎞=⎜ ⎟−⎝ ⎠

2 generations:

Modelo Estandar •  Es el nombre que se le da a la teoría actual de las par.culas fundamentales y sus interacciones, incluye: –  Interacción fuerte debida a la carga de color de los quarks y gluones (quantum chromodynamics, QCD)

– Unificación de la interacción electromagnéRca (quantum electrodynamics, QED) y la interacción débil, teoría electrodebil. Introduce los bosones W y Z como portadores de la fuerza débil y el foton como portador de la fuerza electromagnéRca

–  Tiene una reglas de calculo muy bien determinadas –  Esta de acuerdo con los experimentos, a un nivel muy alto

•  Trata de describir todos los datos analizados –  Tiene algunos problemas sin resolver

18

historia •  -‐Pre 1800-‐> 1800 not much work is done involving the theory of ma<er. The majority of

the exploraBon falls under chemistry through the idenBficaBon of elements •  -‐1802 Dalton revives the study of ma<er with his Atomic theory, which states that atoms

are the fundamental building blocks of nature and can only combine in whole number raBos-‐

•  1898 J. J. Thompson discovers that cathode rays are electrons, a fundamental parBcle-‐ •  1905 Einstein publishes his theory of the wave-‐parBcle duality of light. This forms a

foundaBon for quantum mechanics-‐ •  1911 Rutherford discovers that the atom has a concentrated posiBve nucleus •  -‐1913 Bohr furthers Rutherford's model of the atom to include electron orbits at discrete

radii to account for disBnct atomic spectra emission lines •  -‐1919 The bending of starlight due to the curvature of space-‐Bme is observed, confirming

Einstein's general relaBvity •  -‐1923 Louis de Broglie proposes the wave-‐parBcle duality of ma<er •  -‐1925 Heisenberg creates his uncertainty principle, which puts limits on the precision of

experimentaBon •  -‐1925-‐26 Schrodinger rescues the wave-‐parBcle duality of nature from confusion with the

wave equaBon-‐March

19

historia •  1926 Quantum mechanics is formulated •  -‐1932 James Chadwick announces discovery of neutron •  -‐1956-‐57 Tsung-‐Dao Lee and Chen Ning Yang propose parity non-‐conservaBon in certain sub-‐

atomic processes, which is confirmed by experimentalist Chien-‐Shiung Wu-‐1962 The first experimental observaBon of the muon neutrino occurs

•  -‐1967 Raymond Davis creates the first solar neutrino detector, finding only half of the predicted solar neutrino flux

•  -‐1967 Steven Weinberg, Sheldon Glashow (collaboraBon) and Abdus Salam (independent) create the electro-‐weak theory, unifying the electromagneBc and weak nuclear force (they win Nobel prizes in 1979)

•  -‐1964 Quarks are proposed by Murray Gell-‐Mann and George Zweig •  -‐1969 Jerome Friedman, Henry Kendall, and Richard Taylor find the first evidence of quarks •  -‐1970-‐73 Standard model of parBcle physics is developed •  -‐1974 The charmed quark is observed •  -‐1975 Evidence of the tau lepton is found •  -‐1977 Experimenters find proof of the bo<om quark •  -‐1983 Carlo Rubbia discovers the W and Z bosons, mediators of the weak-‐force •  -‐1994 Planning for LHC (Large Hadron Collider) at CERN begins •  -‐1995 Evidence for the top quark, the final undiscovered quark, is found at Fermilab •  -‐2000 The tau neutrino, the last piece to the standard model, (with the exceptopm of the higgs

parBcle) is observed at Fermilab •  -‐2002 on-‐> evidence for neutrino mass.

20

21

Comprobación experimental del

Modelo Estándar: SU C(3) ⊗ SU L(2) ⊗

U Y(1)

Measurement Fit |Omeas−Ofit|/σmeas

0 1 2 3

0 1 2 3

Δαhad(mZ)Δα(5) 0.02758 ± 0.00035 0.02768mZ [GeV]mZ [GeV] 91.1875 ± 0.0021 91.1874ΓZ [GeV]ΓZ [GeV] 2.4952 ± 0.0023 2.4959σhad [nb]σ0 41.540 ± 0.037 41.479RlRl 20.767 ± 0.025 20.742AfbA0,l 0.01714 ± 0.00095 0.01645Al(Pτ)Al(Pτ) 0.1465 ± 0.0032 0.1481RbRb 0.21629 ± 0.00066 0.21579RcRc 0.1721 ± 0.0030 0.1723AfbA0,b 0.0992 ± 0.0016 0.1038AfbA0,c 0.0707 ± 0.0035 0.0742AbAb 0.923 ± 0.020 0.935AcAc 0.670 ± 0.027 0.668Al(SLD)Al(SLD) 0.1513 ± 0.0021 0.1481sin2θeffsin2θlept(Qfb) 0.2324 ± 0.0012 0.2314mW [GeV]mW [GeV] 80.399 ± 0.023 80.379ΓW [GeV]ΓW [GeV] 2.085 ± 0.042 2.092mt [GeV]mt [GeV] 173.3 ± 1.1 173.4

July 2010

Modelo estandar

•  Lagrangiano del MS

22

!

L = L0 + L´

!

L0 = "14Fµ#F

µ# + i$ % µ&µ$

Campos libres interacción

Bosones gauge fermiones

!

L´= e" # µAµ"Fermion-Boson

acoplamiento

!

eAµ =gs2"#Gµ

# +g2! $ Wµ +

g%2YBµ

Fµ#F µ# =G

µ#G µ# +W

µ#W µ# + B

µ#B µ#

Modelo estandar


23

!

L = L0 + L´

!

L0 = "14Fµ#F

µ# + i$ % µ&µ$

Campos libres interacción


!


acoplamiento

!

eAµ =gs2"#Gµ

# +g2! $ Wµ +

g%2YBµ

Fµ#F µ# =G

µ#G µ# +W

µ#W µ# + B

µ#B µ#

No incluye masas

Modelo estandar


24

!

L = L0 + L´

!

L0 = "14Fµ#F

µ# + i$ % µ&µ$

Campos libres

interacción


!


acoplamiento

!

eAµ =gs2"#Gµ

# +g2! $ Wµ +

g%2YBµ

Fµ#F µ# =G

µ#G µ# +W

µ#W µ# + B

µ#B µ#

No incluye masas

Pero sabemos que las partículas tienen masa

Modelo estandar

25

Modelo estandar

•  Explica que es el mundo y lo que lo manRene junto con solo : –  6 quarks –  6 leptons –  4 interacRones y –  Sus par.culas portadoras

•  Experimentos han verificado su predicciones con muy alta precision (mejor que un 1%) y todas las par.culas se han descubierto….

26

All the known matter particles are composites of quarks and leptons, and they interact by exchanging force carrier particles

Menos una !!!!!!

Modelo estandar

27

Mecanismo de Higgs (I)

September 6, 2006

origen de la masa/UIMP

28

·  Peter Higgs from Edinburgh

· Mr. Higgs en 1966 introdujo un campo de fondo, como un condensado de melaza, que permea todo el espacio y pone atrapa a las partículas, de tal modo que estas acquiren masa. ·  La partícula de Higgs son excitaciones de este campo, es decir como las bolas de las melaza. Dentro del Modelo estandar un solo Higgs nos vale.

Mecanismo de Higgs (II)

September 6, 2006

origen de la masa/UIMP 29

Coktail para el presidente La gente

se aglutina

alrededor de ella y

ella acquiere mas masas

En tres dimensiones, y con las complicaciones de la relatividad, este es el mecanismo de higgs. Con el fin de dar masas a las partículas, existe un un campo de higgs el cual se distorsiona localmente cuando una partícula se mueve dentro. Esta distorsión, el aglutinamiento del campo alrededor

de el, es lo que genera la masas de la partícula

September 6, 2006

origen de la masa/UIMP 30

El rumor de la visita

Cse crean grupos de gente, los cuales se propagan la información. Estos grupos de gente tienen masa..

El boson de Higgs esta predicho para ser el aglutinameinto del campo de higgs. Nos es mas facil creer que este campo existe si

encontramos a la partícula de higgs.

Mecanismo de Higgs

31

Que sabemos sobre el Higgs?

•  Para el modelos estandar sea verdad, necesitamos un boson de Higgs:

•  Este boson de higgs todavia no ha sido descubierto!!

•  spin 0 •  Electricalmente neutro •  interactue con todas las SM particulas •  Se acopla mas fuertemente con las particulas mas masivas.

SM todavia no esta mal

32

Donde buscarlo?

SM no da la mh PERO

La teoria de perturbaciones puede.

Hay muchas medidas de EW ;

mZ, mW, mt,αem, Gfermi etc.

Pueden darnos un pista de a que rango buscar la masa del higgs, si existe.

DATA PREFIERE UNA MASA DEL HIGGS BOSON LIGERA

• La banda azul es la mejor ajuste a todos los datos disponibles de LEP, Fermilab etc. a todas las variables del SM.

• LEP , busquedas directas :

•  MH > 114 GeV @ 95%

• Nueva masa del top CDF/D0 top mass (170.9 ± 1.8 GeV) & nueva W mass (80.398 ± 0.025 GeV)

•  MH = 76 +33 -24 GeV

•  MH < 144 GeV @ 95 % CL

Que sabemos sobre el Higgs?

33

34

Modelo Estándar •  Ahora tenemos todos los consRtuyentes que componen el modelo

estandar: –  Par.culas fundamentales –  Sus interacciones –  Teorías que describen cada una de ellas:

•  QED: Electrodinámica quánRca •  QCD: Cromodinámica quánRca •  EW: Teoría electrodébil

–  Modelo que rompe la simetría EW y da masas a las par.culas: Modelo de Higgs

–  Todo esto fue hecho por mucha gente

El modelo estándar resume y organiza todo lo que sabemos sobre las partículas fundamentales hasta ahora. Hace predicciones muy precisas sobre reacciones tales como las reacciones nucleares en el sol. Predice los bosones que transmiten las fuerzas.

35

Por fin el modelo estándar: SU(2) x SU(3)xU(1)

•  Con todos los ingredientes podemos escribir la lagrangiana que resume todas las interacciones y propagadores:

–  G es el campo del gluon y sus interacciones –  W esta por el grupo de simetría SU(2) que describe el campo de debil, sus bosones

W± y Z e interacciones –  F es el grupo U(1) corresponde al campo electromagnéRco, el foton y sus

interacciones –  H corresponde al campo del higgs –  fj son todas las par.culas fundamentales (fermiones: leptones y quarks)

•  Este modelo Rene 18 parámetros ajustables. Si usamos los parámetros correctos podemos predecir casi cualquier proceso del universo –  Las intensidad de las fuerzas fuertes y debiles –  Los acoplamientos del higgs a las par.culas para darles masa –  Los números que especifican la forma del potencial del sombrero mexicano

!

L = "14

G 2 " "14

W 2 "14

F2 + (#H )2 + µ 2H 2 " $H 4 + i f j#fj " cjkjk%

j% f jHfj

36

Breves sobre el Modelo Estándar •  Las interacciones fuertes y electrodébiles de quarks y leptons están descritas por teorías

“gauge” •  El principio de invarianza de la teoría bajo las transformaciones locales de simetrías

“gauge” fijan la dinámica de sistema. •  Las par.culas que transmiten la fuerza se llaman bosones de “gauge”. Tiene espín 1 y

Rene que ser cuanRzados de acuerdo con la estadísRca para el espín de Bose-‐Einstein (bosones).

•  Las par.culas de la materia, quarks y leptones, Renen espín 1/2 y Renen que ser cuaRzados de acuerdo con la estadísRca para el espín de Fermi-‐Dirac (fermiones).

Fuerza Actúa sobre Transmite con Electromagnética Todas las partículas cargadas Fotones (partículas sin masa

con espín 1)

Débil Quarks, leptones, W±,Z W±,Z (partículas con masa ycon espín 1)

Fuerte Todas las partículas con color( gluones y quarks)

8 gluones (partículas sin masa y espín 1)

37

Grupos de simetrías •  Las simetrías son formuladas matemáRcamente usando teoría de grupos:

–  Las transformaciones de “gauge” locales están descritas por matrices unitarias nxn, U = eiH (H: hermiRano, matriz cuadráRca nxn), con elementos reales dependientes del Rempo.

–  Las matrices U forman un grupo llamado U(n), SU(n)(det(U)=1). –  U(n) Rene n2 parametros y SU(n) n2-‐1 parámetros, αj(x), y Renen generadores, λj, y ambos pueden ser escritos en términos de transformaciones infinitesimales:

–  Ejemplo: •  Grupos “gauge” de las interacciones electromagnéRcas: U(1) = 1+Qδα(x). Donde Q es la carga eléctrica •  Requiriendo a la ecuación de Dirac, la cual describe el movimiento de electrones libres, ser invariante bajo

esta transformación que hemos escrito, nos conduce a la interacción electrón-‐foton y a la existencia de fotones sin masa.

!

U(n) :U("j ) = 1+ i #"j(x)$jj=1

n2%

SU(n) :U("j ) = 1+ i #"j(x)$jj=1

n2 &1%

38

39

Interacción fuerte •  Esta asociada con bosones de espín entero (1), gluones, que

se acoplan a cargas conservadas: color –  Son como los fotones para la teoría electromagnéRca pero ellos llevan

carga de color también => pueden interaccionar consigo mismos •  Interacciones Renen independencia de sabor=> los disRntos quarks Renen idénRcas interacciones fuertes

•  Porque el gluon Rene masa cero => interacción entre quarks es de largo alcanze (no entre hadrones)

•  Confinamiento de color => que los estados observados Renen carga de color nula (no se pueden ver quarks aislados)

•  Libertad asintóRca => la interacción se hace mas débil a distancias cortas

•  Constante de acoplamiento:

!

" s =12#

(33$ 2N f )ln(Q2 /%2)

%exp = 0.2 ± 0.1GeV

40

q  Criterio seguido con la simetría de isospin fuerte: el miembro superior del multiplete es el de carga eléctrica mas alta.

q  Y = B+S+C+b+T I3 = Q-Y/2 => I=(I3)max , I3 = I,I-1,I-2…,-I

q  para un sistema de partículas Itotal = Ia+Ib, Ia+Ib-1….,|Ia-Ib|

I3 = I3a +I3b

q  Números cuánticos: B = 1/3 para todos los quarks. S(s) = -1 (igual para c, b y t)

Familias (o sabores) de quarks y leptones

!

Q u[ ] =Q c[ ] =Q t[ ] = +23e

Q d[ ] =Q s[ ] =Q b[ ] = "13e

!!"

#$$%

&!!"

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&'''

bt

sc

du

ee

(

)

µ

)) (µ

(2)en lfundamentación Representa

10

01

SU

!!"

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41

!!"

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#$$%

&a

a

a

a

a

a

bt

sc

du

bt

sc

du

a = rojo, azul, verde

Bariones = uud ; Mesones = u u


Fermiones

(estadística de Fermi-Dirac)

!

"F x1,x2,....,xn( )# spin = $"F x2,x1,....,xn( )# spin

Para algunos bariones ligeros:

!

"F x1,x2,....,xn( )# spin = "F (x2,x1,...xn )# spin

1964 GreenBerg: color

!

"F x1,x2,....,xn( )# spin#c = "(x2,x1,...xn )# spin ($#c )

42


q  Verificación experimental de la existencia de color: ( )

( )+!+!

+!

"

"=

µµ##

eehadronesee

R

Confinamiento de los quarks => solo observamos partículas sin color

Yc = I3c= 0 (hypercarga e isospin para el color)

Debido a estas reglas, solo se puede formar hadrones de tipo:

Esto quiere decir que teóricamente podemos tener hadrones del tipo:

Experimentalmente solo se observan :

(3q)p, (qq )m (p,m ! 0)

!

qqq, qqq q , qqqqq ,.....

!

qqq, qq

43

Quarks de valencia y quarks del mar en los hadrones

La estructura de los hadrones ⇔ Experimentos de dispersión

profundamente inelástica de electrones

(confirmación experimental de QCD)

⇒ Encontrar “funciones de onda” que describan a los hadrones en términos

de sus constituyentes (y viceversa)

44

Protón = Σ quarks y gluones

Función de distribución del momento del partón:

Probabilidad de que un parton i (que interacciona con el foton virtual) lleve una

fracción x del momento p del protón

1)( )( =!= "#$

$i

ii

i xxfdxdxdP

xf

Sumando a todos los partones (cantidad experimental):

!

F2(w) = dx ei2 fi(xi )"

i# $ 1% 1

xw&

' (

)

* + = ei

2 1wf (xi )

i#

F1(w) =F2(w)2x Fi = Factor de forma de la interacción de un parton

45

Como los gluones que crean los pares quark – antiquark son de tipo bremstrahlung esperamos

que el espectro de s(x) sea de tipo brems a pequeño x ⇒ el número que quarks del mar crece

logaritmicamente cuando x → 0.

vv

vvxep

en

xep

en

dudu

xFxF

xFxF

+

+!!"!!!"!"" 4

4)()(y 1

)()(

12

20

2

2

ep

en

FF2

2

x

Datos de SLAC

46

47

Parametrizando los datos F2ep,en(x) en términos de las distribuciones de quarks de valencia y

mar (usando las reglas de suma como ligaduras) extraemos las funciones de estructura de

quarks:

48

Gluones:

Si sumamos sobre el momento de todos los partones deberíamos reconstruir el momento

total p del protón; sin embargo, experimentalmente:

18.091

94)(2 =+=! du

ep xFdx ""

12.094

91)(2 =+=! du

en xFdx ""

( )pp

uuxdx uu =+= !

1

0

con "

46.054.0118.0 ; 36.0 =!="== gdu ###

Los gluones se llevan ~ 50% de la energía del proton

49

fi(x1)

fj(x2)

)(ˆ sij !"

p1

p2 x2p2

x1p1

QCD perturbaRva

⇔

( ) ),,,(ˆ)()(, 21212,

121 Qppxfxfdxdxpp sijjiji

!"" #$=

Funciones de estructura

QCD perturbativa

50

•  Se asocia con bosones pesados de espín entero (1) –  MW = 80.3 GeV/c2 y MZ = 91.2 GeV/c2 –  Para un rango RW ≈ RZ ≈ 2 X 10 -‐3 fm

•  Interacción debil en leptones, para bajo momento, se puede aproximar por interacciones puntuales caracterizadas por la contante de Fermi GF =1.166x10-‐5 GeV

•  Interacción débil en hadrones se enRende a través del intercambio de W entre los quarks consRtuyentes –  Simetría Lepton-‐quark las primeras generaciones de quarks y

leptones Rene idénRcas interacciones débiles

gW = gud = gcs

Interacción débil

gW gud gud

!

GF

2=gW2

MW2 =

4"#W

MW2

51

Interacción debil – Mezcla de quarks Algunas de las desintegraciones observadas

experimentalmente no son permiRdas en una esquema simple »  K-‐ -‐> µ-‐ +νµ (esto es una interacción u(bar)s-‐>W-‐> µ-‐ +νµ ) »  Se explican teniendo en cuenta la hipótesis de Cabbibo de la mezcla de quarks. Según esta idea los quarks d y s parRcipan en las interacciones débiles vía combinaciones lineales: d’ = d cosΘc + s sinΘc y s’ = -‐d sinΘc + s cosΘc

»  La interacción permiRda udW, esta suprimida por un factor de gWcosΘc, mientras que la prohibida usW esta ahora permiRda por una factor gWsinΘc

»  gud = gcs =gw cosΘc y gus = -‐gcd =gw sinΘc

– Se puede medir este ángulo

!

"(K## > µ#$ µ )"(%## > µ#$ µ )

&gus2

gud2 = tan2'c ('c =12.7 ± 0.1 grados

52

Otras razones de transición (en particular aquellas relacionadas con las desintegraciones leptonicas de los kaones neutros) no podían acomodarse en la estructura de análisis del ángulo de Cabibbo, se postulo la existencia del quark c (y un nuevo doblete de quarks).

sdZuuZduWsuW

!!!!

+

+

0

0 23.01 ,0 =!="=" csenSS #

µ!µ" ++# ++ 0K !!" ++# ++K

S. Glashow, J. Illiopoulos y L. Maiani

(Mecanismo de GIM) cc ssends

sc

!! cos con +"=#$$%

&''(

)#

53

!!!

"

#

$$$

%

&

!!!

"

#

$$$

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&

=!!!

"

#

$$$

%

&

'

'

'

bsd

VVVVVVVVV

bsd

tbtstd

cbcscd

ubusud

Acomoda la violación de CP observada

en el sistema de kaones neutros, por

medio de una fase en los elementos de

la matriz unitaria.

Matriz de

Cabibbo- Kobayashi-Maskawa

(CKM)

54

Isospin débil •  Los fermiones que Renen interacciones débiles están en dobletes de

isospin débil (Iweak = 1/2).

–  Donde d’,s’ and b’ son los estados mezcla que acabamos de ver –  L indica que la fuerza débil solo actúa sobre las par.culas levógiras (y las

anRpar.culas dextrógiras) •  Los estados que solo sienten las fuerza electromagnéRca y la débil

neutra son singletes de isospin débil (Iweak = 0)

•  Podemos definir los números quánRco Yweak y I3weak

!

ud'"

# $ %

& ' L

cs'"

# $ %

& ' L

tb'"

# $ %

& ' L

( e

e)"

# $

%

& ' L

( µ

µ)

"

# $

%

& ' L

(**)"

# $

%

& ' L

!

u( )R d( )R c( )R s( )R t( )R b( )R e"( )R µ"( )R #"( )R

!

Qe

= I3weak +

12Y weak

55

Interacción débil •  Las corrientes neutras son aquellas que Renen absorción o

emisión de Z •  Los correspondientes verRces posibles son:

–  eeZ, µµZ, ττZ, νeνeZ,νµνµZ,ντντZ para leptones –  uuZ, ccZ, d’d’Z, s’s’Z para quarks –  Teniendo en cuenta la mezcla:

•  d’d’Z = (dcosΘc+ssinΘc)(dcosΘc+ssinΘc)Z = ddZcos2Θc+ssZsin2Θc +(dsZ+sdZ)sinΘccosΘc

•  s’s’Z = (scosΘc-‐dsinΘc)(scosΘc-‐dsinΘc)Z = ssZcos2Θc+ddZsin2Θc -‐(dsZ+sdZ)sinΘccosΘc

•  d’dZ+s’s’Z = ddZ+ssZ => uuZ, ddZ, ssZ, ccZ •  Los vérRces neutros conservan S (C,B,T) mientras que los cargados no.

•  Cambios de sabor neutros NO ocurren (ucZ, dsZ, etc)

!

R =

"(K + #$ +% l% l )l&"(K+ #$ 0µ+% µ )

'10(7

56

Interacción debil •  Hasta 1973, solamente las corrientes debiles cargadas, W,

tenían efectos observables. •  En 1960, Glashow-‐Salam-‐Weinberg desarrollaron una teoría

que unificaba la fuerza electromagnéRca con la débil –  Predice varias cosas entre ellas la existencia del boson neutro Z (νµ + N

-‐>νµ +X) •  Corrientes neutras observadas en 1973

–  La interacción basica del Z viene dada por:

–  Esta teoría precide las masas del W y Z

57

Unificación electrodebil •  Para unificar estas fuerzas se Renen que cumplir dos ecuaciones – La condición de unificación:

– La condición de anomalía:

De la condición de unificación:

!

e2(2"0)

1/ 2 = gW sin#W = gZ cos#W ; cos#W =MW

MZ

; 0$#W $% /2

!

Ql + 3 Qa = 0a"

l"

!

MW2 =

2gW2

GF

="#

2GF sin2$W

MZ2 =

"#2GF sin

2$W cos2$W

!

sin2"W =GZ

GF

= 0.2260 ± 0.0048

58

Otros aspectos (problemas?) del Modelo Estándar :

!!!

"

#

$$$

%

&

!!!

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#

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&

=!!!

"

#

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'

'

'

'''

'''

'''

(

µ

((µ((

(µµµµ

(µ

(

µ

)

)

)

)

)

) e

e

e

eeeee

UUUUUUUUU

Describe muy bien el mundo de “baja energía”, pero...

El boson de Higgs todavía no se ha observado

No se conoce el origen de 3 familias de leptones / quarks

Hay “demasiados” parámetros libres en la teoría

Ya que adecuar la existencia de la masa de los neutrinos

No incorpora la gravedad

Naturaleza de los neutrinos?

Dirac (con neutrino y antineutrino distinguibles)

Mayorana (con neutrino y antineutrino indistinguibles)

59

Problema de jerarquía: En teoría de campos, la masa de cualquier partícula se determina a partir de la suma de todas sus interacciones. Para el boson de Higgs, en particular, sus interacciones en el vacío dando lugar a correcciones radiativas a su masa. Estas correcciones pueden escribirse como: Donde Λ corresponde al cutoff de energía, a partir del cual los efectos de nuevas fuerzas (p.e. la fuerza de la gravedad) se hace importante. Y mEW es la masa de cualquier objeto que contribuya (loop virtuales relevantes) a la escala electrodébil ≤ TeV, g representa el acoplamiento de cualquier objeto al boson de Higgs. Como la escala de la gravedad cuántica (la unica otra fuerza conocida hasta el momento) se espera que sea del orden de Λ ~ 1019 GeV, las correcciones deberían ser del mismo orden... O bien hay cancelaciones fortuitas de 16 ordenes de magnitud o bien existen nuevas interacciones (a la escala de TeV) que permite la estabilidad de la masa del Higgs a los valores “intuidos” experimentalmente.

Otros aspectos (problemas?) del Modelo Estándar :

( )2222EMH mgm +!"#

60

Extensiones del Modelo Estándar ⇒ Simetrías superiores

61

Modelos de Gran Unificación

!!"

#$$%

&'!!

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&'!!

"

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&!!"

#$$%

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"

#$$%

&((( a

a

a

a

a

ae

bt

sc

du

e )

*

µ

** )µ

L

greengreen

bluebluered

redredbluegreen

Re

green

blue

red

eduduuduuu

eddd

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"

#

$$$$$$

%

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"

#

$$$$$$

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00

00

0

,

'

!!! "!##$

%&&'

(

estadosdesmultipletel

q

Grupos de simetría no Abelianos (no conmutativos) dan lugar a cuantizacion de las cantidades

conservadas. P.e. el grupo de rotaciones ⇔ momento angular cuantizado en unidades de:

En el ME la carga eléctrica esta cuantizada en unidades de 1/3 e y proviene de una simetría

UQ(1) que es una transformación de fase descrita por un grupo de simetría conmutativo (?!)

Podría explicarse si G ⊃ SU C(3) ⊗ SU L(2) ⊗ U Y(1) ⇒ G = SU (5)

!21

62

Limites experimentales:

Experimentos geoquimicos:

Experimentos de partículas (dedicados):

X d u u

e+

u u p

π0

++! ep 0"

modo) del ente(independi años 106.1 25!>p"

Nuevos campos gauge (X, Y hasta 24).

La escala de unificación MX ~1015 GeV .. Con un gran “desierto” desde MW a MX

Predicciones experimentales: vida media del protón (p.e.)

s)especifico (modo años 1010 3431 !>p"

63

Supersimetría (SUSY)

Interrelaciona Fermiones y Bosones. Resuelve el problema de “jerarquía”, introduce escalares

que pueden tener masa en el vacío diferente de 0 sin romper la invarianza Lorentz de la teoría.

Operador de las transformaciones:

Invarianza gauge global ⇒ Nuevo número cuántico conservado (multiplicativo) :

R-parity (R = +1 para partículas y R= -1 antipartículas)

, FBQBFQ ==

Los estados son multipletes que contienen igual numero de bosones y fermiones:

!"

!#

$

!%

!&

'

!"

!#

$

!%

!&

'

( 21,

21

1,1

0,0 21,

21

gaugino

gaugeboson

fermions

fermión

64

~Gluino Gluón Higgs~~Higgsino

~,~Wino/Zino,Bosones ~,~Slepton ,Lepton ~Fotino Fotón~,~Squark ,Quark

g g, , ZW Z Wllll

qq q q

RLRL

RLRL

!!!!

""

##

21 1 0

21 SpinSpinSpinSpin

El nuevo espectro de partículas debe tener masas ≤ 1 TeV

65

66

Supersimetría (SUSY) → Supergravedad

En analogía con QED: Si exigimos simetría gauge local al grupo de transformaciones

de supersimetría

⇒ tensor energía-momento Τµν

Campo gauge = gravitón: partícula de spin 3/2.

La constante de acoplamiento tiene dimensiones de (masa)-1

67

Teoría de Supercuerdas http://superstringtheory.com/

( )rmGrV Ngrav

2

=Apreciable a distancias (o energías) en la

escala de Planck:

)10( 10 1933 GeVEcmr !! "

p.e. 2 partículas relativistas con E=pc

( )2

2

2

2

; !"

#$%

&''()=(!"

#$%

&

=cEE

cGV

Ec

pr

rcE

GrV NgravNgrav !

!!

( )22392

2 /107.66 cGeV

Gc

cEEV

Ngrav !""#

$

%&'

()"!

68

Teoría Cuantica de partículas puntuales Gravedad

Interacción de partículas puntuales

Interacción de partículas

69

Dimensiones extras

A Calabi-Yau shape: a two dimensional

of the six additional spatial

dimensions required by string theory.

70

Documents

Estandar(Model(de(las(par.culas(( - unican.es