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Estatística II 16.10.2018
Profa. Renata Gonçalves Aguiar 1
1
Estatística II
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIACAMPUS DE JI-PARANÁ
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AMBIENTAL
Prof.a Renata Gonçalves Aguiar
2
Escolha da distribuição para comparação de µ1 e µ2
n é grande?
Os valores de σ2
são conhecidos?
Use as variânciasdas amostraspara estimar σ2
A população é≈ normal?
Aumente otamanho dasamostraspara n ≥ 30
Os valores de σ2
são conhecidos?
Use as variânciasdas amostraspara estimar σ2
Sim Não
Não
Não
Não
Sim
SimSim
Use
2
22
1
21
2121 )()(
nn
xxz
Use
2
22
1
21
2121 )()(
n
s
n
s
xxz
Use
se σ12 e σ2
2
não diferirem
2
22
1
21
2121 )()(
nn
xxz
Use
se s12 e s2
2
não diferirem
21
2
2121
11
)()(
nns
xxt
Use t’se s1
2 e s22
diferirem
3
Firmando Conceitos
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Inferência para Amostras Grandes (μ, p)
Podem ser testadas apenas hipóteses bicaudais.
A distribuição utilizada na realização dos testes é a
distribuição normal-padrão.
5
Inferência para Amostras Pequenas (μ)
A distribuição utilizada na realização dos testes é a
distribuição normal-padrão caso σ não seja conhecido.
A distribuição dos dados tem de ser aproximadamente
normal.
6
Inferência para Amostras Pequenas (μ)
Podem ser testadas hipóteses tanto unicaudais quanto
bicaudais.
A distribuição utilizada na realização dos testes é a
distribuição t caso σ seja desconhecido.
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Na prática, testes de pequenas amostras são
frequentemente realizados para a proporção da
população.
Inferência para Amostras Pequenas (μ)
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No caso da pequena amostra, a distribuição amostral de
p segue a distribuição binomial e por isso a aproximação
normal não é aplicável.
Inferência para Amostras Pequenas (μ)
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Uma aplicação
9 10
Aviso
Não teremos atendimento discente no
dia 22.10.2018.
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Representação
1a Festa das Regiões da UNIR, Campus
de Ji-Paraná
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ComparaçõesEnvolvendo Proporções
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Comparações de Proporções
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Estudaremos comparação de proporções de
amostras aleatórias e independentes de duas
populações.
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Comparações de Proporções
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Podemos fazer estudos envolvendo proporções
para quais tipos de amostras?
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Comparações de Proporções
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O estudo que faremos será para amostras grandes,
pois no caso da pequena amostra, a distribuição
amostral de segue a distribuição binomial e por
isso a aproximação normal não é aplicável.
p
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Grande Amostra
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Como definir o que é uma grande amostra no
caso da proporção?
O tamanho da amostra pode ser considerado
grande sempre que as seguintes condições
forem satisfeitas: n1p1, n1(1 – p1), n2p2 e
n2(1 – p2) 5.
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Construindo um Problema
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Com o intuito de mensurar o crescimento das
árvores, inicialmente foi realizado um inventário
florestal na Reserva Biológica do Jaru por um
parabotânico vinculado ao Instituto Nacional de
Pesquisas da Amazônia - INPA.
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Construindo um Problema
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Analisaremos a quantidade de indivíduos arbóreos
classificados em duas das três categorias existentes.
Critério: diâmetro à altura do peito (DAP)
Pequena - DAP 10-20 cm
Média - DAP 21-40 cm
Grande - DAP > 40 cm
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S-P
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Figura 1 –Localização da parcela em relação à torre do Programa de Grande Escala da Biosfera-Atmosfera na Amazônia - LBA na Reserva Biológica do Jaru.
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Situação-problema 22
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Hábito Pequena 10-20 cm
Média 21-40 cm
Total
Árvore 316 120 436 Palmeira 11 18 29
Total 327 138 465
Tabela 1 - Quantidade de indivíduos arbóreos identificados em uma parcela permanente na Reserva Biológica do Jaru, Rondônia, em março de 2016
Fonte: Programa de Grande Escala da Biosfera-Atmosfera na Amazônia – LBA.
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Situação-problema 22
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Com nível de significância de 0,05, teste a hipótese
de que a quantidade de árvores médias é diferente
da quantidade de palmeiras médias.
Encontre para quais quantidades de palmeiras
médias o pesquisador terá de mudar a conclusão da
pesquisa (α = 0,05) .
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Situação-problema 22
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Desde o censo florístico realizado em março de
2016, quatro indivíduos arbóreos tinham mudado
de categoria até fevereiro de 2018, passando de
pequena para média. Verifique se é significativo
esse aumento (α = 0,05).
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Situação-problema 22
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Encontre para quais quantidades de invidíduos
arbóreos o pesquisador tem que mudar a conclusão
da pesquisa (α = 0,05). Faça um comentário geral
com os resultados dessa sitaução-problema com o
máximo de dedicação possível.
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Situação-problema 23
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Certo grupo de alunos/pesquisadores decidiu realizar
um estudo sobre o óleo residual em Ji-Paraná com a
finalidade de quantificar o consumo de óleo vegetal e
qualificar a disposição final do óleo residual
doméstico do município.
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Situação-problema 23
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Foram selecionadas 10 quadras escolhidas aleatoriamente por sorteio, sendo:
a) cinco quadras do Bairro Nova Brasília;
b) duas quadras do Bairro Novo Ji-Paraná;
c) três quadras do Bairro Urupá.
Após o sorteio das quadras, coletaram-se os dados de todas
as residências da quadra.
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Figura 2 – Consumo de óleo vegetal em residências do município de Ji-Paraná, Rondônia, maio de 2010, n = 173.Fonte: Andrade et al. (2018).
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
0 ⊢ 1 1 ⊢ 2 2 ⊢ 3 3 ⊢ 4 4 ⊢ 5 5 ⊢ 6 6 ⊢ 7 7 ⊢ 8 8 ⊢ 9 9 ⊢ +
Per
centu
al
Consumo de óleo vegetal por residência (L mês-1)
Média = 4,2
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Tabela 2 - Disposição final de óleo residual doméstico de frituras em Ji-Paraná, Rondônia, maio de 2010
Fonte: Andrade et al. (2018).
Formas de disposição final Número de ocorrências Percentual (%)
Destina à fabricação de sabão 74 42,8
Lança no ralo da pia 46 26,6
Outros 37 21,4
Lança no próprio terreno 10 05,8
Lixo comum 6 03,5
Total 173 100,0
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Tabela 3 - Disposição final de óleo residual doméstico de frituras em Ji-Paraná classificado como Outros, Rondônia, maio de 2010
Fonte: Andrade et al. (2018).
Formas de disposição final Número de ocorrências Percentual (%)
Comida para cachorro 2 5,4
Acende churrasqueira 18 48,6
Reaproveita na comida 2 5,4
Lança em terreno baldio 11 29,7
Queima 2 5,4
Fossa 1 2,7
Despeja na rua 1 2,7
Total 37 100,0
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Imagine que em 2018 outro grupo de estudantes tenha
repetido a pesquisa com os mesmos objetivos e número de
elementos da amostra e encontrado que em 97 residências
as pessoas destinam o óleo residual para fabricar sabão.
Com nível de significância de 0,02, teste a hipótese de que a
taxa de separação do óleo residual difere com o passar do
tempo.
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Imagine agora que foi encontrado neste ano que a
quantidade de residências que reaproveitam o óleo
residual foi de 112. Responda: a proporção de
residências que reaproveitam o óleo residual
doméstico mudou (α = 0,05)?
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Uma aplicação
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Pesquise e mostre um artigo que tenha usado
comparação de proporção.
De preferência na área do curso.
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Etapas do Teste de Hipóteses
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1. Definição das hipóteses.
H0 :
H1 :
p1 = p2 p1 – p2 = 0
p1 ≠ p2 p1 – p2 ≠ 0
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4. Determinação do valor calculado de z.
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)()( 2121
pp
cals
ppppz
2
22
1
11 )1()1(21 n
pp
n
pps pp
Etapas do Teste de Hipóteses
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Referências
34
ANDERSON, D. R.; SWEENEY, D. J.; WILLIAMS, T. A. Estatística aplicada à Administração e Economia. 2. ed. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003.
ANDRADE, V. H.; FELISBERTO, R. A.; BUTZKE, K.; AGUIAR, R. G. O consumo de óleo vegetal e a destinação final do óleo residual de frituras nas residências do Município de Ji-Paraná. In: ANDRADE, N. L. R.; AGUIAR, R. G.; OROZCO, M. M. D.; FOTOPOULOS, I. G. (Org.). Estudos Ambientais em Território Amazônico sob a Perspectiva da Engenharia Ambiental. Curitiba: Appris, 2018. p. 131-138.
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Referências
35
BARBETTA, P. A. Estatística aplicada às Ciências Sociais. 5. ed. Florianópolis: Ed. da UFSC, 2002.
BUSSAB, W.O.; MORRETIN, P.A. Estatística Básica. São Paulo: Saraiva, 2003.
BUTT, N.; OLIVEIRA, P. A.; COSTA, M. H. Evidence that deforestation affects the onset of the rainy season in Rondonia, Brazil. Journal of Geophysical Research, v. 116, p. D11120, 2011.
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Referências
36
CALLEGARI-JACQUES, S. Bioestatística: princípios e aplicações. São Paulo: ARTMED, 2003.
COSTA, S. F. Introdução ilustrada à Estatística. 4. ed. São Paulo: Harbra, 2005.
CRESPO, A. A. Estatística fácil. 17. ed. São Paulo: Saraiva, 1999.
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Referências
37
FREUND, J. E.; SIMON, G. A. Estatística aplicada: Economia, Administração e Contabilidade. 9. ed. Porto Alegre: Bookman, 2000.
GIL, A. C. Métodos e técnicas de pesquisa social. 5. ed. São Paulo: Atlas, 2007.
MONTGOMERY, D. C.; RUNGER, G. C. Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.
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Referências
38
SPIEGEL, M. R. Estatística: resumo da teoria, 975 problemas resolvidos, 619 problemas propostos. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1975.
TRIOLA, M. F. Introdução à Estatística. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008.
VIEIRA, S. Análise de Variância (ANOVA). São Paulo: Atlas, 2006.