7
Estatística II 16.10.2018 Profa. Renata Gonçalves Aguiar 1 1 Estatística II UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA CAMPUS DE JI-PARANÁ DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AMBIENTAL Prof. a Renata Gonçalves Aguiar 2 Escolha da distribuição para comparação de µ 1 e µ 2 n é grande? Os valores de σ 2 são conhecidos? Use as variâncias das amostras para estimar σ 2 A população é ≈ normal? Aumente o tamanho das amostras para n ≥ 30 Os valores de σ 2 são conhecidos? Use as variâncias das amostras para estimar σ 2 Sim Não Não Não Não Sim Sim Sim Use 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 ) ( ) ( n n x x z Use 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 ) ( ) ( n s n s x x z Use se σ 1 2 e σ 2 2 não diferirem 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 ) ( ) ( n n x x z Use se s 1 2 e s 2 2 não diferirem 2 1 2 2 1 2 1 1 1 ) ( ) ( n n s x x t Use t’ se s 1 2 e s 2 2 diferirem 3 Firmando Conceitos 4 Inferência para Amostras Grandes (μ, p) Podem ser testadas apenas hipóteses bicaudais. A distribuição utilizada na realização dos testes é a distribuição normal-padrão. 5 Inferência para Amostras Pequenas (μ) A distribuição utilizada na realização dos testes é a distribuição normal-padrão caso σ não seja conhecido. A distribuição dos dados tem de ser aproximadamente normal. 6 Inferência para Amostras Pequenas (μ) Podem ser testadas hipóteses tanto unicaudais quanto bicaudais. A distribuição utilizada na realização dos testes é a distribuição t caso σ seja desconhecido.

EstatísticaII · Estatística II 16.10.2018 Profa. Renata Gonçalves Aguiar 4 S-P 22 19 Figura 1–Localização da parcela em relação à torre do Programa de Grande Escala da

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Estatística II 16.10.2018

Profa. Renata Gonçalves Aguiar 1

1

Estatística II

UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIACAMPUS DE JI-PARANÁ

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AMBIENTAL

Prof.a Renata Gonçalves Aguiar

2

Escolha da distribuição para comparação de µ1 e µ2

n é grande?

Os valores de σ2

são conhecidos?

Use as variânciasdas amostraspara estimar σ2

A população é≈ normal?

Aumente otamanho dasamostraspara n ≥ 30

Os valores de σ2

são conhecidos?

Use as variânciasdas amostraspara estimar σ2

Sim Não

Não

Não

Não

Sim

SimSim

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2

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11

)()(

nns

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Use t’se s1

2 e s22

diferirem

3

Firmando Conceitos

4

Inferência para Amostras Grandes (μ, p)

Podem ser testadas apenas hipóteses bicaudais.

A distribuição utilizada na realização dos testes é a

distribuição normal-padrão.

5

Inferência para Amostras Pequenas (μ)

A distribuição utilizada na realização dos testes é a

distribuição normal-padrão caso σ não seja conhecido.

A distribuição dos dados tem de ser aproximadamente

normal.

6

Inferência para Amostras Pequenas (μ)

Podem ser testadas hipóteses tanto unicaudais quanto

bicaudais.

A distribuição utilizada na realização dos testes é a

distribuição t caso σ seja desconhecido.

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Estatística II 16.10.2018

Profa. Renata Gonçalves Aguiar 2

7

Na prática, testes de pequenas amostras são

frequentemente realizados para a proporção da

população.

Inferência para Amostras Pequenas (μ)

8

No caso da pequena amostra, a distribuição amostral de

p segue a distribuição binomial e por isso a aproximação

normal não é aplicável.

Inferência para Amostras Pequenas (μ)

Esta

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II -

UN

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Uma aplicação

9 10

Aviso

Não teremos atendimento discente no

dia 22.10.2018.

11

Representação

1a Festa das Regiões da UNIR, Campus

de Ji-Paraná

12

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IREs

tatí

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a II

-U

NIR

ComparaçõesEnvolvendo Proporções

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Estatística II 16.10.2018

Profa. Renata Gonçalves Aguiar 3

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Comparações de Proporções

13

Estudaremos comparação de proporções de

amostras aleatórias e independentes de duas

populações.

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Comparações de Proporções

14

Podemos fazer estudos envolvendo proporções

para quais tipos de amostras?

Esta

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Comparações de Proporções

15

O estudo que faremos será para amostras grandes,

pois no caso da pequena amostra, a distribuição

amostral de segue a distribuição binomial e por

isso a aproximação normal não é aplicável.

p

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Grande Amostra

16

Como definir o que é uma grande amostra no

caso da proporção?

O tamanho da amostra pode ser considerado

grande sempre que as seguintes condições

forem satisfeitas: n1p1, n1(1 – p1), n2p2 e

n2(1 – p2) 5.

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Construindo um Problema

17

Com o intuito de mensurar o crescimento das

árvores, inicialmente foi realizado um inventário

florestal na Reserva Biológica do Jaru por um

parabotânico vinculado ao Instituto Nacional de

Pesquisas da Amazônia - INPA.

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Construindo um Problema

18

Analisaremos a quantidade de indivíduos arbóreos

classificados em duas das três categorias existentes.

Critério: diâmetro à altura do peito (DAP)

Pequena - DAP 10-20 cm

Média - DAP 21-40 cm

Grande - DAP > 40 cm

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Estatística II 16.10.2018

Profa. Renata Gonçalves Aguiar 4

S-P

22

19

Figura 1 –Localização da parcela em relação à torre do Programa de Grande Escala da Biosfera-Atmosfera na Amazônia - LBA na Reserva Biológica do Jaru.

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Situação-problema 22

20

Hábito Pequena 10-20 cm

Média 21-40 cm

Total

Árvore 316 120 436 Palmeira 11 18 29

Total 327 138 465

Tabela 1 - Quantidade de indivíduos arbóreos identificados em uma parcela permanente na Reserva Biológica do Jaru, Rondônia, em março de 2016

Fonte: Programa de Grande Escala da Biosfera-Atmosfera na Amazônia – LBA.

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Situação-problema 22

21

Com nível de significância de 0,05, teste a hipótese

de que a quantidade de árvores médias é diferente

da quantidade de palmeiras médias.

Encontre para quais quantidades de palmeiras

médias o pesquisador terá de mudar a conclusão da

pesquisa (α = 0,05) .

Esta

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II -

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Situação-problema 22

22

Desde o censo florístico realizado em março de

2016, quatro indivíduos arbóreos tinham mudado

de categoria até fevereiro de 2018, passando de

pequena para média. Verifique se é significativo

esse aumento (α = 0,05).

Esta

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II -

UN

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Situação-problema 22

23

Encontre para quais quantidades de invidíduos

arbóreos o pesquisador tem que mudar a conclusão

da pesquisa (α = 0,05). Faça um comentário geral

com os resultados dessa sitaução-problema com o

máximo de dedicação possível.

Esta

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II -

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Situação-problema 23

24

Certo grupo de alunos/pesquisadores decidiu realizar

um estudo sobre o óleo residual em Ji-Paraná com a

finalidade de quantificar o consumo de óleo vegetal e

qualificar a disposição final do óleo residual

doméstico do município.

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Estatística II 16.10.2018

Profa. Renata Gonçalves Aguiar 5

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Situação-problema 23

25

Foram selecionadas 10 quadras escolhidas aleatoriamente por sorteio, sendo:

a) cinco quadras do Bairro Nova Brasília;

b) duas quadras do Bairro Novo Ji-Paraná;

c) três quadras do Bairro Urupá.

Após o sorteio das quadras, coletaram-se os dados de todas

as residências da quadra.

S-P 22

26

Figura 2 – Consumo de óleo vegetal em residências do município de Ji-Paraná, Rondônia, maio de 2010, n = 173.Fonte: Andrade et al. (2018).

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

0 ⊢ 1 1 ⊢ 2 2 ⊢ 3 3 ⊢ 4 4 ⊢ 5 5 ⊢ 6 6 ⊢ 7 7 ⊢ 8 8 ⊢ 9 9 ⊢ +

Per

centu

al

Consumo de óleo vegetal por residência (L mês-1)

Média = 4,2

S-P 22

27

Tabela 2 - Disposição final de óleo residual doméstico de frituras em Ji-Paraná, Rondônia, maio de 2010

Fonte: Andrade et al. (2018).

Formas de disposição final Número de ocorrências Percentual (%)

Destina à fabricação de sabão 74 42,8

Lança no ralo da pia 46 26,6

Outros 37 21,4

Lança no próprio terreno 10 05,8

Lixo comum 6 03,5

Total 173 100,0

S-P 22

28

Tabela 3 - Disposição final de óleo residual doméstico de frituras em Ji-Paraná classificado como Outros, Rondônia, maio de 2010

Fonte: Andrade et al. (2018).

Formas de disposição final Número de ocorrências Percentual (%)

Comida para cachorro 2 5,4

Acende churrasqueira 18 48,6

Reaproveita na comida 2 5,4

Lança em terreno baldio 11 29,7

Queima 2 5,4

Fossa 1 2,7

Despeja na rua 1 2,7

Total 37 100,0

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Situação-problema 23

29

Imagine que em 2018 outro grupo de estudantes tenha

repetido a pesquisa com os mesmos objetivos e número de

elementos da amostra e encontrado que em 97 residências

as pessoas destinam o óleo residual para fabricar sabão.

Com nível de significância de 0,02, teste a hipótese de que a

taxa de separação do óleo residual difere com o passar do

tempo.

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Situação-problema 23

30

Imagine agora que foi encontrado neste ano que a

quantidade de residências que reaproveitam o óleo

residual foi de 112. Responda: a proporção de

residências que reaproveitam o óleo residual

doméstico mudou (α = 0,05)?

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Profa. Renata Gonçalves Aguiar 6

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Uma aplicação

31

Pesquise e mostre um artigo que tenha usado

comparação de proporção.

De preferência na área do curso.

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Etapas do Teste de Hipóteses

32

1. Definição das hipóteses.

H0 :

H1 :

p1 = p2 p1 – p2 = 0

p1 ≠ p2 p1 – p2 ≠ 0

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33

4. Determinação do valor calculado de z.

21

)()( 2121

pp

cals

ppppz

2

22

1

11 )1()1(21 n

pp

n

pps pp

Etapas do Teste de Hipóteses

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Referências

34

ANDERSON, D. R.; SWEENEY, D. J.; WILLIAMS, T. A. Estatística aplicada à Administração e Economia. 2. ed. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003.

ANDRADE, V. H.; FELISBERTO, R. A.; BUTZKE, K.; AGUIAR, R. G. O consumo de óleo vegetal e a destinação final do óleo residual de frituras nas residências do Município de Ji-Paraná. In: ANDRADE, N. L. R.; AGUIAR, R. G.; OROZCO, M. M. D.; FOTOPOULOS, I. G. (Org.). Estudos Ambientais em Território Amazônico sob a Perspectiva da Engenharia Ambiental. Curitiba: Appris, 2018. p. 131-138.

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Referências

35

BARBETTA, P. A. Estatística aplicada às Ciências Sociais. 5. ed. Florianópolis: Ed. da UFSC, 2002.

BUSSAB, W.O.; MORRETIN, P.A. Estatística Básica. São Paulo: Saraiva, 2003.

BUTT, N.; OLIVEIRA, P. A.; COSTA, M. H. Evidence that deforestation affects the onset of the rainy season in Rondonia, Brazil. Journal of Geophysical Research, v. 116, p. D11120, 2011.

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Referências

36

CALLEGARI-JACQUES, S. Bioestatística: princípios e aplicações. São Paulo: ARTMED, 2003.

COSTA, S. F. Introdução ilustrada à Estatística. 4. ed. São Paulo: Harbra, 2005.

CRESPO, A. A. Estatística fácil. 17. ed. São Paulo: Saraiva, 1999.

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Profa. Renata Gonçalves Aguiar 7

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Referências

37

FREUND, J. E.; SIMON, G. A. Estatística aplicada: Economia, Administração e Contabilidade. 9. ed. Porto Alegre: Bookman, 2000.

GIL, A. C. Métodos e técnicas de pesquisa social. 5. ed. São Paulo: Atlas, 2007.

MONTGOMERY, D. C.; RUNGER, G. C. Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.

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Referências

38

SPIEGEL, M. R. Estatística: resumo da teoria, 975 problemas resolvidos, 619 problemas propostos. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1975.

TRIOLA, M. F. Introdução à Estatística. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008.

VIEIRA, S. Análise de Variância (ANOVA). São Paulo: Atlas, 2006.