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8/7/2019 estatica gral

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ESTTICA

Captulo 4

Concepto La esttica es una rama de la mecnica cuyo objetivo es estudiar lascondiciones que deben de cumplir las fuerzas que actan sobre un cuer-po, para que ste se encuentre en equilibrio.

EQUILIBRIOEQUILIBRIOEQUILIBRIOEQUILIBRIOEQUILIBRIO

Un cuerpo cualquiera se encuentra en equilibrio cuando carece de todotipo de aceleracin ( a = 0 ).

Ilustracin

FUERZAFUERZAFUERZAFUERZAFUERZA

Es una magnitud que mide la interaccin que existe entre dos o mscuerpos.

Toda fuerza modifica el estado de reposo o movimiento de un cuer-po, adems de generar deformaciones (por mnima que sea) en dichocuerpo.

Porqu est en equilibrio el cuerpo?. Est en equilibrio por que las tres fuerzas concurrentes y coplanares se anulan.


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Esttica 59

A) Tensin (T) Es aquella fuerza que aparece en el interiorde un cuerpo flexible (cuerda, cable) debidoa fuerzas externas que tratan de alargarlo.Cabe mencionar que a nivel de Ingeniera la

tensin o traccin como tambin se le llama,aparece tambin en cuerpos rgidos como enalgunas columnas de una estructura.

Ilustracin

B) Compresin ( C) Es aquella fuerza que aparece en el interiorde un slido rgido cuando fuerzas externastratan de comprimirlo.

Ilustracin

ROZAMIENTOROZAMIENTOROZAMIENTOROZAMIENTOROZAMIENTO

FUERZA DE ROZAMIENTOFUERZA DE ROZAMIENTOFUERZA DE ROZAMIENTOFUERZA DE ROZAMIENTOFUERZA DE ROZAMIENTO

Es aquella fuerza que surge entre dos cuerpos cuan-do uno t rata de moverse con respecto al otro, estafuerza siempre es contraria al movimiento o posi-ble movimiento.

Ilustracin

Cuando dos superficies estn en contacto y seintenta mover una de ellas respecto a la otra,siempre aparecen fuerzas tangenciales llamadasfuerzas de rozamiento que impiden el movi-miento, por otra parte, estas fuerzas de roza-miento son limitadas y no evitarn el movimien-to si se aplican fuerzas suficientemente grandes.

CLASES DE ROZAMIENTOCLASES DE ROZAMIENTOCLASES DE ROZAMIENTOCLASES DE ROZAMIENTOCLASES DE ROZAMIENTO

A) Por Deslizamiento Cuando un slido se desliza o trata de desli-

zar sobre otro.

B) Por Rodadura Si un slido rueda sobre otro slido.

C) Por Viscosidad En los lquidos o gases.

CLASES DE ROZAMIENTO POR

DESLIZAMIENTO

A) Rozamiento Esttico

Es la que se presenta entre superficies quese encuentran en reposo.

El valor de la fuerza de rozamiento estticovara desde cero hasta un valor mximo, elcual lo adquiere cuando el cuerpo en con-tacto est a punto de moverse, pero sin con-

seguirlo (movimiento inminente).


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Jorge Mendoza Dueas60

Este valor mximo de la fuerza de rozamiento esttico equivale a la fuerza mnima para ini- ciar el movimiento, el cual puede calcularse mediante la siguiente frmula.

B) Rozamiento Cintico Es aquella que se presenta cuando hay movi-miento de un cuerpo respecto al otro.

Cuando el cuerpo pasa del movimiento inminente al movimiento propiamente dicho, el valor de la fuerza de rozamiento disminuye y permanece casi constante, si es que la velocidad no es muy grande. (Entre 0,01 m/s y 20 m/s).

Siendo:

fs = fuerza de rozamiento esttico mximos= coeficiente de rozamiento estticoN = reaccin normal

Siendo:fk = fuerza de rozamiento cinticok = coeficiente de rozamiento cinticoN = reaccin normal

f Nk k=

2 La fuerza de rozamiento es independiente dela velocidad del cuerpo en movimiento, si suvelocidad no es muy grande (entre 0,01 m/sy 20 m/s).

1 La fuerza de rozamiento es independiente delrea de las superficies en contacto.

3 El valor del coeficiente de rozamiento depen-de del tipo de materiales de las superficies encontacto.

4 El coeficiente de rozamiento cintico ( k)siempre es menor que el esttico ( s).

0 1 k s

SUPERFICIES EN CONTACTO s k

Acero sobre acero 0,74 0,57

Cobre sobre cobre 0,53 0,36

Vidrio sobre vidrio 0,94 0,40

Tefln sobre acero 0,04 0,04

Madera sobre madera 0,50 0,25

Piedra sobre piedra 0,70 0,40

LEYES DEL ROZAMIENTO PORLEYES DEL ROZAMIENTO PORLEYES DEL ROZAMIENTO PORLEYES DEL ROZAMIENTO PORLEYES DEL ROZAMIENTO PORDESLIZAMIENTODESLIZAMIENTODESLIZAMIENTODESLIZAMIENTODESLIZAMIENTO

f Ns s=


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11111 e re re re re raaaaa LEY DE NEWTON (LEY DE NEWTON (LEY DE NEWTON (LEY DE NEWTON (LEY DE NEWTON (L e y d e l aL e y d e l aL e y d e l aL e y d e l aL e y d e l aIne rIn e rIne rIn e rIne rc iac iac iac iac ia)))))

Un cuerpo de masa constante permanece en estado de reposo o de movimiento con una velocidad constante en lnea recta, a menos que sobre ella acte una fuerza.

Ilustraciones:

Para los ejemplos, idealizaremos varios casos:

LEYES DE NEWTONLEYES DE NEWTONLEYES DE NEWTONLEYES DE NEWTONLEYES DE NEWTON - 11111 ERAERAERAERAERA CONDICIN DE EQUILIBRIOCONDICIN DE EQUILIBRIOCONDICIN DE EQUILIBRIOCONDICIN DE EQUILIBRIOCONDICIN DE EQUILIBRIO

Las leyes de Newton constituyen verdaderos pi-lares de la mecnica, fueron enunciadas en lafamosa obra de Newton Principios Matemti-cos de la Filosofa Natural, publicada en 1 686.Ellas son conocidas como la 1 ra, 2 da y 3 ra Ley deNewton, de acuerdo con el orden que apare-cen en esta obra citada. En este captulo, estu-diamos la 1 ra y 3 ra ley, que nos permitirn anali-zar el equilibrio del cuerpo, esto es el estudiode la esttica; la 2 da ley ser estudiada en el ca-ptulo: Dinmica.

33333 erae rae rae rae ra LEY DE NEWTON (LEY DE NEWTON (LEY DE NEWTON (LEY DE NEWTON (LEY DE NEWTON (Ley de la Ac-Ley de la Ac-Ley de la Ac-Ley de la Ac-Ley de la Ac-cin y la Reaccincin y la Reaccincin y la Reaccincin y la Reaccincin y la Reaccin)))))

Si un cuerpo le aplica una fuerza a otro (accin); en- tonces el otro le aplica una fuerza igual y en sentido contrario al primero (reaccin).

Supondremos que un caballo no tenga porosidades en su cuerpo, estopara evitar el rozamiento de los cuerpos.En la figura (izquierda) se observa una persona y un caballo en reposo. Enla figura (derecha) se observa que el caballo se mueve bruscamente haciala izquierda y la persona aparentemente se mueve hacia atrs. En realidadla persona no se va hacia atrs, sino ms bien queda atrs. Por qu? ini-cialmente la persona y el caballo estaban en reposo, luego el caballo semovi (por efectos que no estudiaremos todava): pero quin movi a lapersona? Nadie o nada, motivo por el cual; se queda en su lugar o en el

punto inicial.

En este caso supondremos que los cubiertos y el mantel son completa-mente lisos, esto para evitar el rozamiento. La explicacin es la misma queel ejemplo anterior.

Consideremos que un mvil cuya base inferior sea lisa, as como la suelade los zapatos de una persona.Inicialmente el microbs se mueve con velocidad v; como la personase encuentra dentro del mvil , tambin estar movindose con la ve-locidad v.De pronto el mvil se detiene; pero la persona sigue movindose enlnea recta y con velocidad v, hasta que algo lo detenga. Por qu? porque el microbs se detuvo por accin de los frenos; pero quin oqu detuvo a la persona?. Nadie o nada, motivo por el cual la personaseguir movindose.

v v

v = 0v


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11111 erae rae rae rae ra CONDICIN DE EQUILIBRIOCONDICIN DE EQUILIBRIOCONDICIN DE EQUILIBRIOCONDICIN DE EQUILIBRIOCONDICIN DE EQUILIBRIO

Un cuerpo se encontrar en equilibrio cuando lafuerza resultante que acta sobre l, sea igual a cero,para esto, las fuerzas componentes deben ser ne-cesariamente coplanares y concurrentes.

Ilustracin

OBSERVACIONES

La accin y reaccin no se anulan porque noactan en el mismo cuerpo.

La accin y reaccin no necesariamente pro-

ducen los mismos efectos.

NOTA

De lo visto hasta el momento, se puede afir-mar que estamos listos para poder estudiarlas condiciones que deben cumplir las fuer-zas que actan sobre un cuerpo para queste se encuentre en equilibrio.Empezaremos con las fuerzas concurrentesy coplanares.

A) Condicin Algebraica

B) Condicin Grfica Se sabe que si la resultante de un sistema devectores es nula, el polgono que se formaser cerrado.

R F F F F= + + +1 2 3 4

Si:

TEOREMA DE LAMY

Cuando se tienen tres fuerzas concurrentes ycoplanares actuando sobre un cuerpo en equilibrio,se cumple:

Polgono cerrado

RRR

x

y=

==

RST

000

F F F F1 2 3 4 0+ + + =

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.)DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.)DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.)DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.)DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.)

Hacer el D.C.L. de un cuerpo es representar grfica-mente las fuerzas que actan en l. Para esto se si-

guen los siguiente pasos:

1.- Se asla al cuerpo, de todo el sistema.

2.- Se representa al peso del cuerpo medianteun vector dirigido siempre haca el centro dela Tierra (W).

3.- Si existiesen superficies en contacto, se repre-senta la reaccin mediante un vector perpen-dicular a dichas superficies y empujando

siempre al cuerpo (N R).

Ilustracin

Fsen

Fsen

Fsen

1 2 3

= =


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Esttica 63

4.- Si hubiesen cuerdas o cables, se representaa la tensin mediante un vector que estsiempre jalando al cuerpo, previo corte ima-ginario (T).

5.- Si existiesen barras comprimidas, se represen-ta a la compresin mediante un vector queest siempre empujando al cuerpo, previocorte imaginario (C).

6.- Si hubiese rozamiento se representa a la fuer-za de roce mediante un vector tangente a lassuperficies en contacto y oponindose al mo-vimiento o posible movimiento.

Ilustraciones

TIPOS DE APOYO

Existen diversos tipos de apoyo, nosotros estudia-remos slo dos:

A) Apoyo fijo En este caso existen dos reacciones perpen-diculares entre s.

Grafico 1

B) Apoyo Mvil En este caso existe slo una reaccin que esperpendicular a las superficies en contacto.

MTODO PMTODO PMTODO PMTODO PMTODO PARA RESOLARA RESOLARA RESOLARA RESOLARA RESOLVER PROBLEMASVER PROBLEMASVER PROBLEMASVER PROBLEMASVER PROBLEMAS

1 Se dibuja el diagrama de cuerpo libre (D.C.L.)

2 Dado las fuerzas (vectores) se resuelve apli-cando uno de los mtodos ya conocidos.

- Coordenadas rectangulares.- Polgono cerrado.- Teorema de Lamy.

3 Se resuelve el problema aplicando los princi-

pios matemticos.

OBSERVACIN

Si en el problema hubiesen varios cuerpos, noes necesario hacer el D.C.L. de todos ellos; haydos posibilidades:- Hacer el D.C.L. de dos cuerpos o tal vez tres.- Hacer el D.C.L. de uno de ellos y del sistema

completo.


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OBJETIVO

EXPERIENCIA: ESTUDIO ESTTICO DE LOS RESORTES

Calcular la constante de rigidez del resorte enestudio.

MATERIAL A EMPLEARSE

Estructura metlica. Placa de triplay graduado. Un resorte preparado. Un juego de pesas (5)

PROCEDIMIENTO

1.- Colocar el resorte como muestra la figura (A),para luego marcar el cero (con un lpiz), don-de la aguja apunte en el estado de equilibrio.

2.- Coger la pesa ms liviana y colocarla en elresorte. Apuntar la longitud estirada en la fi-gura (B).

3.- Repetir el proceso 2 utilizando las otras dospesas.

4.- Completar la siguiente tabla:

NOTA

El alumno escoger las pesas a utilizar pero conel respectivo criterio. As por ejemplo, no se per-mit ir usar un resorte de lapicero con una pesade 5 kg.

Nota.- La aguja no debe rozar el triplay

W (kg )

x (cm)

Pesa 1 Pesa 2 Pesa 3 Pesa 4 Pesa 5


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PROCESO ADICIONAL

En un papel milimetrado dibuja el grfico W vs x.

PREGUNTAS

1.- Del grfico, calcular la pendiente de la recta.

2.- Si la pendiente de la recta es numricamen-

te igual a la constante K de rigidez del re-sorte. Determine una expresin que relacio-ne F, K y x.

3.- Deducir la unidad de K en el sistema interna-cional.

4.- Realizar el mismo experimento con otro re-sorte y calcular su constante K.

5.- Fsicamente, intente explicar: Qu es la cons-

tante de rigidez K de un resorte?

OBJETIVO

EXPERIENCIA: ROZAMIENTO

Determinar experimentalmente el coeficiente derozamiento esttico ( s), as como la fuerza derozamiento esttica mxima.

MATERIALES A EMPLEARSE

Una madera de 10 cm de ancho y 1 m de largo

aproximadamente. Un ladrillo king kong. Una cinta mtrica. Un dinammetro. Una balanza.

NMERO DE ALUMNOS: Dos

PROCEDIMIENTO:

1.- Pesar el ladrillo.

2.- Colocar la madera y el ladrillo, en la posicinmostrada (ver figura A).

3.- Inclinar la madera poco a poco hasta que elladrillo de sntomas de un posible movi-miento.

4.- En ese momento medir la altura h con la cin-

ta mtrica.

Fig. A

Fig. B


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5.- Ahora desmontar el sistema y colocar todoen la posicin mostrada (ver figura B)

6.- Jalar el ladrillo hasta que el movimiento deste sea inminente; en ese momento tomarla lectura que marca el dinammetro.

PREGUNTAS 1.- Con el primer montaje, completar el tringulo.

2.- Segn lo aprendido en la teora. Cmo sedetermina experimentalmente el coeficientede rozamiento s entre dos cuerpos en con-tacto?. En nuestro caso: Cunto vale s?

3.- Segn el segundo montaje, graficar el diagra-ma de cuerpo libre (D.C.L.) del ladrillo.

4.- Segn el segundo montaje, el ladrillo al en-contrarse en movimiento inminente: El cuer-po (ladrillo) est en equilibrio? Cunto vale

la fuerza de rozamiento segn el D.C.L.?

5.- Se sabe que la fuerza de rozamiento estti-co mxima se calcula mediante la siguientefrmula:

Para usar esta frmula, Ud. ya conoce:

s(resuelto en la pregunta 2)

N = peso del ladrillo

Segn dicha expresin: Cunto vale f max?

6.- Compare la fuerza de rozamiento determi-nado en la pregunta 4 y 5. Tericamente di-chos valores debern ser iguales? Si No. Co-

mentar.

tan ? = =hx

f Nsmax =

Fig. (A)

Fig. (B)


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Esttica 67

InerInerInerInerIner ciaciaciaciacia

Inicialmente antes de tirar del cordel, la cuerda enA ya soporta cierta tensin cuyo valor es igual alpeso de la piedra.

Al jalar lentamente la cuerda inferior, la tensin setransmite hacia A pero, como all ya existe tensin,la fuerza siempre ser mayor en dicho punto; por talmotivo se romper primero en A.

Cuando se jala repentinamente la cuerda en B, lapiedra quedar en su lugar por efecto de la inercia yactuar momentneamente como un soporte, ha-ciendo que la cuerda se rompa en B.

Fuerzas concurrentes y coplanares en equilibrioFuerzas concurrentes y coplanares en equilibrioFuerzas concurrentes y coplanares en equilibrioFuerzas concurrentes y coplanares en equilibrioFuerzas concurrentes y coplanares en equilibrio

En la posicin mostrada, el mucha-cho permanecer en equilibrio, noobstante su incomodidad, debido ala fuerte traccin (tensin) que debesoportar en un solo brazo:Ntese: T = P

En esta posicin, el nio tambin con-serva el equilibrio gracias a las tres fuer-zas concurrentes; sin embargo la posi-cin es ms cmoda que la anterior,puesto que los brazos del muchachocomparten la traccin (tensin) total.

Al jalar lentamen-

te el cordel, serompe en A.

Al tirar el cordel

bruscamente, serompe en B.

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Cinturn de seguridad? - inerCinturn de seguridad? - inerCinturn de seguridad? - inerCinturn de seguridad? - inerCinturn de seguridad? - iner ciaciaciaciacia

Fuerzas en un arFuerzas en un arFuerzas en un arFuerzas en un arFuerzas en un ar cococococo

Cuando las fuerzas actan sobre ellado convexo:Analizando el peso P de la piedra cen-tral; dicha fuerza presiona a la piedrahacia abajo pero la geometra del con-

junto lo impide, lo que se consigue espresionar mediante sus componentes

a la piedras vecinas, sin embargo es-tas componentes se ven anuladas porfuerzas semejantes que generan laspiedras contiguas.

En la construccin se aprovecha la geometrade los arcos para resistir fuerzas externasgrandes.

Es recomendable que toda persona que se encuentredentro de un mvil en movimiento haga uso del cintu-

rn de seguridad.De no usar discho cinturn, correremos el riesgo de salirdespedido por el parabrisas y caer aleatoriamente en elpavimento, cuando el mvil por algn motivo circunstan-cial detenga su movimiento bruscamente; por qu?Hay que recordar que cuando el auto est en movimien-to, sus ocupantes tambin lo estn (con la misma veloci-dad). El auto se detiene por que las fuerzas de rozamien-

to (por accin de los frenos) se oponen al movimiento; sin embargo a los viajeros nadie los detiene(principio de la inercia) por tal motivo ellos seguirn movindose hacia adelante incluso cuando elmvil se haya detenido; es por ello que se usa el cinturn de seguridad para controlar la inercia de

las personas.

Cuando la fuerza acta sobre el lado cncavo, la geometra del conjunto que impide que laspiedras no caigan, no es obstculo para que no puedan ser levantadas, de all su vulnerabilidadpor dicho lado.

Es muy difcilromper un hue-

vo por la zonams convexa.Sin embargo elpolluelo no ne-cesita muchoesfuerzo parahacerlo desdeadentro.

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Esttica 69

Caminamos gracias al rCaminamos gracias al rCaminamos gracias al rCaminamos gracias al rCaminamos gracias al r ozamientoozamientoozamientoozamientoozamiento

Cuando una persona camina hacia delante impulsa

uno de sus pies hacia atrs, por tal razn la fuerzade rozamiento es tambin hacia adelante. ImagineUd. caminando sobre una plataforma de hielo (don-de el rozamiento es pequeo).

El rEl rEl rEl rEl r ozamiento en las curozamiento en las curozamiento en las curozamiento en las curozamiento en las cur vvvvvasasasasas

Rozamiento - calorRozamiento - calorRozamiento - calorRozamiento - calorRozamiento - calor

El lubricanteEl lubricanteEl lubricanteEl lubricanteEl lubricante

Los elementos de un motor estn en constan-te movimiento y rozando entre ellos producien-do aumento de temperatura, si esto no se con-trola, el motor podra sufrir graves daos.

Para evitar consecuencias negativas se intro-duce entre las piezas aceite o lubricante per-mitiendo su fcil deslizamiento y conservacin.

Si el pavimento fuese liso, el auto no podradar la vuelta en la curva.Recuerde Ud. cuando realiza la misma ex-periencia a gran velocidad, seguramente sucuerpo tratar de seguir en lnea recta al igualque el mvil (principio de la inercia); sin em-bargo Ud. podr realizar la curva gracias alas fuerzas de rozamiento entre el pavimen-to y las llantas.

Muchas veces el roce entre dos cuerpos puedeproducir calor debido al incremento de tempera-tura en ambos cuerpos.

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Frenos - rFrenos - rFrenos - rFrenos - rFrenos - r ozamientoozamientoozamientoozamientoozamiento

Cuando un conductor frena su vehculo; el rozamiento acta ms de una vez en el frenado delmismo.

1.- Al pisar el freno, la zapata se adhiere al tambor que est en movimiento de rotacin, dete-niendo en corto tiempo dicho movimiento.Para que esto suceda, la zapata presenta en su superficie externa una faja muy spera quehace un coeficiente de rozamiento alto.

2.- Cuando las ruedas dejan de girar, si la velocidad es importante el carro puede patinar, estose puede anular gracias al rozamiento entre las llantas y el pavimento; en virtud a ello es quelas pistas se construyen con cierta porosidad.

El rozamiento produce incremento de tem-peratura. La cerilla del fsforo combustionaa los 50 C, para llegar a dicha temperaturabasta frotar dicha cerilla con el rascador, porello es que el rascador se hace rugoso.

CerrCerrCerrCerrCerr ooooo

Las montaas o cerros son producto de unproceso geolgico; sin embargo no se puedenegar que sus pendientes estn limitados porel coeficiente de rozamiento esttico mximo(s) que hay entre sus componentes.

Rozamiento prRozamiento prRozamiento prRozamiento prRozamiento pr oduce fuegooduce fuegooduce fuegooduce fuegooduce fuego

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