Estatística - Cap01

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Cap. 1 - O Papel da Estatstica na

Engenharia 1

EST-ICEx-UFMG Cap. 1 - O Papel da Estatstica na

Engenharia

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1ESQUEMA DO CAPTULO

1.1 O MTODO DE EGEHARIA E O JULGAMETO ESTATSTICO

1.1.1 Engenharia e resoluo de problemas

1.1.2 Julgamento Estatstico

1.2 COLETA DE DADOS EM EGEHARIA

1.3 MODELOS MECAICISTAS E EMPRICOS

1.4 PLAEJAMETO DE IVESTIGAES EXPERIMETAIS

1.5 OBSERVAO DE PROCESSOS AO LOGO DO TEMPO

O Papel da Estatsticana Engenharia


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Objetivos de Aprendizagem

Aps estudo cuidadoso deste captulo voc dever ser capaz de:

1. Identificar o papel que a estatstica desempenha no processo de resoluo de problemas de engenharia;

2. Discutir como a variabilidade afeta os dados coletados e utilizados para a tomada de deciso em engenharia;

3. Explicar a diferena entre estudos enumeradores e analticos;

4. Discutir os diferentes mtodos que os engenheiros utilizam para coletar dados;

5. Identificar as vantagens que os estudos planejados possuem sobre os outros mtodos de coleta de dados de engenharia;

6. Explicar as diferenas entre os modelos mecanicistas e empricos;

7. Discutir como a probabilidade e os modelos probabilsticos so utilizados na engenharia e na cincia.


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1.1 O Mtodo de Engenharia e oJulgamento Estatstico

Um engenheiro algum que resolve

problemas de interesse da sociedade, pela

aplicao eficiente de princpios

cientficos por:

refinamento de produtos ou processos

existentes;

projeto de um novo produto ou processo.

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Fig. 1.1 O mtodo de soluo de um problema


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O campo da estatstica lida com a coleta,

apresentao, anlise e uso dos dados para:

Tomar decises;

Resolver problemas;

Planejar produtos e processos.


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Mtodos estatsticos so usados para nos ajudar a

entender a variabilidade;

Por variabilidade, queremos dizer que sucessivas

observaes de um sistema ou fenmeno no

produzem exatamente o mesmo resultado;

A Estatstica nos fornece uma estrutura para

descrever essa variabilidade e para aprender sobre

as fontes de variabilidade potenciais.

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Exemplo de engenharia: Um engenheiro est projetando um conector de nylon

para uma aplicao em um motor automotivo. O engenheiro considera estabelecer como especificao do projeto uma espessura de parede de 3/32 polegadas, mas est inseguro sobre o efeito desta deciso na fora de remoo do conector. Se a fora for muito baixa, o conector pode falhar quando instaldo no motor. Oito (8) unidades do prottipo so produzidas e suas foras de remoo so medidas, resultando nos seguintes dados (em libras-p):

12,6; 12,9; 13,4; 12,3; 13,6; 13,5; 12,6; 13,1.


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Exemplo de engenharia: O diagrama de pontos um grfico bastante til para exibir uma

pequeno conjunto de dados, isto , cerca de 20 observaes;

Este grfico nos permite ver facilmente duas caractersticas dos dados; a localizao, ou o meio, e o espalhamento ou a variabilidade.

Fig. 1.2 Diagrama de pontos dos dados de fora de remoo, para uma espessura de 3/32 polegadas


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Exemplo de engenharia: O engenheiro considera um projeto alternativo e oito (8) prottipos

so construdos e as foras de remoo so medidas;

O diagrama de pontos pode ser utilizado para comparar estas duas alternativas.

Fig. 1.5 Diagrama de pontos dos dados de fora de remoo para duas espessura de parede

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Exemplo de engenharia:

Como as foras de remoo exibem

variabilidade, elas so uma varivel aleatria;

Uma varivel aleatria, X, pode ser modelada

por:

X = + ,

onde uma constante e um distrbio aleatrio.


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Fig. 1.6 Inferncia estatstica um tipo de raciocnio


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Fig. 1.7 Estudo enumerativo versus estudo analtico

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1.2 Coleta de Dados de Engenharia

Maneiras bsicas de coleta de dados:

Estudo observacional: obteno de dados medida que se tornem

disponveis;

por meio de dados histricos, ou estudo

retrospectivo;

Experimento planejado: Exemplo: Estudo da fora de remoo do conector

de nilon.


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1.3 Modelos Mecanicistas e Empricos Um modelo mecanicista construdo a partir de

nossos conhecimento do mecanismo fsico bsico que relaciona essas variveis;

Exemplo, Lei de Ohm:

corrente = tenso / resistncia,

ou

I = E/R;

Modelo melhor:

I = E/R +


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1.3 Modelos Mecanicistas e Empricos

Um modelo emprico construdo do uso da nossa engenharia e do nosso

conhecimento cientfico do fenmeno,

porm no diretamente desenvolvido a

partir de nosso conhecimento terico ou

dos princpios fundamentais do mecanismo

bsico.

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1.3 Modelos Mecanicistas e Empricos Exemplo:

Suponha que estejamos interessados no peso molecular mdio (Mn) de um polmero. Agora, sabemos que Mn est relacionado viscosidade (V) do material e tambm depende da quantidade de catalizador (C) e da temperatura (T ) no reator de polimerizao, quando o material fabricado. A relao entre Mn e essas variveis :

Mn = f(V,C,T),em que a forma da funo f i desconhecida.

Um modelo de trabalho via expanso em srie de Taylor pode ser:

em que os s so parmetros desconhecidos.


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1.3 Modelos Mecanicistas e Empricos Exemplo 2:

Na Tab. 1.2, h dados referentes a um planta de fabricao de semicondutores. O semicondutor um arame colado a uma estrutura. As variveis reportadas so a resistncia trao y (uma medida da quantidade de fora requerida para romper a cola), o comprimento do arame x1 e a altura da matriz x2. Gostaramos de encontrar um modelo relacionando a resistncia trao ao comprimento do arame e altura da matriz (note que esse um exemplo de um estudo observacional).


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1.3 Modelos Mecanicistas e Empricos

Em geral, este tipo de modelo emprico

denominado modelo de regresso:

O modelo de regresso estimado dado por:


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1.3 Modelos Mecanicistas e Empricos A figura representa um grfico tridimensional de todas as 25

observaes da resistncia trao, comprimento do arame e altura da matriz.


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1.3 Modelos Mecanicistas e Empricos A figura representa um grfico dos valores previstos da resistncia

trao versus o comprimento do arame e altura da matriz, obtidos a partir da equao do modelo de regresso estimado.

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1.4 Planejamento de Investigaes Experimentais

Fig. 1.10 Experimento fatorial para o problema da espessura do conector


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Fig. 1.11 Interao de segunda ordem entre tempo e temperatura de cura


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Fig. 1.12 Experimento fatorial com quatro fatores

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Fig. 1.13 Experimento fatorial fracionrio


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1.5 Observao de Processos ao Longo do Tempo Sempre que dados so coletados ao longo do tempo,

importante graf-los ao longo do tempo. Fenmenos que possam afetar o sistema ou o processo tornam-se mais visveis em um grfico com uma escala de tempo. Assim, o conceito de estabilidade pode ser melhor julgado.

Fig. 1.14 O diagrama de pontos ilustra a variao, mas no o problema


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1.5 Observao de Processos ao Longo do Tempo Nesse caso, um grfico temporal prov mais informaes:

Fig. 1.15 Grfico temporal da concentrao

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1.5 Observao de Processos ao Longo do Tempo O experimento do funil de Deming traz importantes

concluses sobre o controle de processos:

Fig. 1.16 Experimento do funil de Dening


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1.5 Observao de Processos ao Longo do Tempo

Fig. 1.17 Ajustes aplicados a variaes aleatrias sobrecontrolam o processo e aumentam os desvios do alvo


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Fig. 1.17 Mudana na mdia do processo detectada na observao 57 e um ajuste (decrscimo de duas unidades) reduz os desvios do alvo

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Fig. 1.15 Carta de controle para os dados do processo qumico


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1.6 Probabilidade e Modelos Probabilsticos

Os modelos de probabilidade auxiliam na quantificao do risco envolvido na

inferncia estatstica, ou seja, o risco

envolvido nas decises tomadas

diariamente;

A probabilidade fornece uma estrutura para o estudo e a aplicao da estatstica.


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TERMOS E COCEITOS IMPORTATESEstudo analtico

Causa e efeito

Experimento planejado

Modelo emprico

Mtodo de engenharia

Estudo enumerativo

Experimento fatorial

Experimento fatorialfracionado

Teste de hipteses

Interao

Modelo mecanicista

Estudo observacional

Sobrecontrole

Populao

Modelo de probabilidade

Mtodo de soluode problemas

Aleatorizao

Estudo retrospectivo

Amostra

Inferncia estatstica

Controle estatstico deprocessos

Julgamento estatstico

Ajuste no processo

Sries temporais

Variabilidade

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