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MEDIDAS DE POSIO OU TENDNCIA CENTRALMDIA ARITMTICA: quociente da diviso da soma dos valores da varivel pelo nmero deles.
MDIA ARITMTICA PONDERADA
A MODA (Mo): o valor que ocorre com maior frequncia em uma srie de valores.Ex.: o salrio modal dos funcionrios de uma empresa o salrio mais comum, ou seja, o salrio recebido pelo maior nmero de funcionrios dessa empresa.
Obs.: Sries nas quais no exista valor modal, ou seja, que no apresenta moda chamada de amodal.J sries que apresentam dois ou mais valores de concentrao, chamada bimodal, trimodal, etc.
MEDIANA (Md): o que se encontra no centro de uma srie de nmeros, estando estes dispostos segundo uma ordem, separando a srie em dois subconjuntos de mesmo nmero de elementos.
Obs.: Se n for mpar, a mediana ser o elemento central. Caso n for par, a mediana ser a mdia entre os elementos centrais da srie.
SEPARATRIZESA mediana caracteriza uma srie de valores devido sua posio central, apresentando uma segunda caracterstica to importante quanto a primeira: ela separa a srie em dois grupos que apresentam o mesmo nmero de valores.
As SEPARATRIZES no so medidas de tendncia central, mas esto ligadas mediana por conta de sua segunda caracterstica e conhecidas como: quartis, percentis e decis.
Os quartis valores de uma srie que a dividem em quatro partes iguais. H, portanto, trs quartis:O primeiro quartil (Q1) valor situado de tal modo na srie que uma quarta parte (25%) dos dados menor que ele e as trs quartas partes restantes (75%) so maiores.O segundo quartil (Q2) evidentemente, coincide com a mediana (Q2 = Md).O terceiro quartil (Q3) valor situado de tal modo que as trs quartas partes (75%) dos termos so menores que ele e uma quarta parte (25%) maior.
CLCULO DO QUARTIL
Assim temos:
Os percentis so os 99 valores que separam uma srie em 100 partes iguais.
Assim temos:
MEDIDAS DE DISPERSO OU DE VARIABILIDADEAs medidas estatsticas utilizadas para avaliar o grau de variabilidade, ou disperso, dos valores em torno da mdia. Servem para medir a representatividade da mdia.
Ex.: X : 70, 70, 70, 70, 70Y : 68, 69, 70, 71, 72Z : 05, 15, 50, 120, 160
1. AMPLITUDE TOTAL (AT): a diferena entre o maior e o menor valor da srie.
Obs.: Sua utilizao limitada, pois s leva em conta os dois valores extremos da srie, o que quase sempre invalida a idoneidade do resultado.
2. VARINCIA (S): baseia-se nos desvios em torno da mdia aritmtica, porm determinando a mdia aritmtica dos quadrados dos desvios (di = xi x). Assim temos:
Ou, sendo que :
3. DESVIO PADRO (S): a interpretao da disperso de uma varivel por meio da raiz quadrada da varincia, obtendo-se o valor que ser expresso na unidade de medida original. Assim:
4. COEFICIENTE DE VARIAO DE PEARSON (CV): trata-se de uma medida relativa de disperso. Enquanto a amplitude total (AT), varincia (S) e desvio padro (S) so medidas absolutas de disperso, o coeficiente de variao (CV) mede a disperso relativa. Assim:
EXERCCIOS DE FIXAO:
1. Seja dada a distribuio do nmero de acidentes dirios, durante 53 dias, em certa rodovia:
Pede-se:A mdiaA medianaA modaQual a porcentagem de dias em que tivemos dois ou mais acidentes por dia?
N de acidentes01234N de dias20151053
EXERCCIOS DE FIXAO:2. Dadas as notas (em crditos) de 50 alunos:
Calcule:Amplitude Total da amostraNmero de classes pela frmula de Sturges (k = 1 + 3,22 . log n). Dado log 50 = 1,7Amplitude das classesQuais as classes? (Inicie pelo 30)Frequncias absolutas das classesFrequncias relativasPonto mdio das classesFrequncias acumuladas crescentesMdia amostral
6085335265778465745771358150356473744754688061419155698567396076945998666673426594888953774541557848#
EXERCCIOS DE FIXAO:
3. Cronometrando o tempo para vrias provas de uma gincana automobilstica, encontramos:Equipe 1:40 provasTempo mdio: 45 segundosVarincia: 400 segundos ao quadrado
Equipe 2:tempo:20405080N de provas10153005
Qual o coeficiente de variao relativo equipe 1?Qual a mdia da equipe 2?Qual o desvio padro relativo equipe 2?Qual a mdia aritmtica referente s duas equipes consideradas em conjunto?Qual a equipe que apresentou resultados mais homogneos? Justifique.
EXERCCIOS DE FIXAO:
4. Um grupo de 85 moas tem estatura mdia de 160,6 cm, com um desvio padro igual a 5,97 cm. Outro grupo de 125 moas tem uma estatura mdia de 161, 9 cm, sendo o desvio padro igual a 6,01 cm. Qual o coeficiente de variao de cada um dos grupos? Qual o grupo mais homogneo?
5. Um grupo de 100 estudantes tem uma estatura mdia de 163,8 cm, com um coeficiente de variao de 3,3%. Qual o desvio padro desse grupo?
MEDIDAS DE ASSIMETRIACOEFICIENTE DE ASSIMETRIA DE PEARSONDEF.: Denomina-se assimetria o grau de afastamento, de uma distribuio, da unidade de simetria. Em uma distribuio simtrica, tem-se igualdade dos valores da mdia, mediana e moda.
1 COEFICIENTE DE PEARSON
2 COEFICIENTE DE PEARSON
MEDIDAS DE CURTOSEDEF.: Denomina-se curtose o grau de achatamento de uma distribuio em relao a uma distribuio padro, denominada curva normal (curva correspondente a uma distribuio terica de probabilidade).
COEFICIENTE DE CURTOSEUma expresso para a medida da curtose :
Essa expresso conhecida como coeficiente percentlico de curtose. Relativamente curva normal, temos:
C = 0,263 curva mesocrticaC < 0,263 curva leptocrticaC > 0,263 curva platicrtica