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Estatística
Linguagem estatística:
Linguagem estatística:Para a população: Para a amostra:
O coeficiente de variação é uma medida relativa de variabilidade.É independente da unidade de medida utilizada, sendo que a unidade dos dados observados pode ser diferente que seu valor não será alterado.Classificação:• Baixa variabilidade : CV<15%• Média variabilidade : 5% CV 30%• Alta variabilidade : CV>30%
Medidas de posição A mediana divide o conjunto de dados (amostra ou
população em duas partes com igual número.
Os quartis dividem o conjunto de dados em quatro partes o mais iguais possível Q1 = corta em um quarto = 25% Q2 = corta na metade = 50% = mediana Q3 = corta nos três quartos = 75%
Os decis dividem o conjunto de dados em dez partes o mais iguais possível
Os percentis dividem o conjunto de dados em cem partes o mais iguais possível
Como determinar a mediana e os quartisPara dados não agrupados
• Está na 3ª posição• Q1=15
Mediana
Q2
Amostra: 6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36
Amostra Ordenada: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49
Q3Q1
• Está na 6ª posição• Q2=40
• Está na 9ª posição• Q3=43
Posição =
Com:• k = 1 se Q1
• k = 2 se Q2
• k = 3 se Q3
Como determinar a mediana e os quartisPara dados em tabelas simples
Idade de alunos na graduação
17 318 519 820 1221 1422 2023 1324 925 726 427 328 2
• Há 100 elementos• A mediana ou o Q2 estão na 50ª posição
Posição do Q2== 50
• Q1 está na 25ª posição
Posição do Q1== 25
• Q3 está na 75ª posição
Posição do Q3== 75
Posição do Med== 5038162842627584919598100
Mediana ou Q2
Q3
Q1
• Portanto...
Q1=20 ; Q2=Mediana = 22 ; Q3=23
Posição =
Com:• k = 1 se Q1
• k = 2 se Q2
• k = 3 se Q3
Como determinar a mediana e os quartis em Tabelas Frequência de Classes
• Há 80 elementos
Posição do Q1== 20
• Q2 está na 40ª posição
Posição do Q2== 40
• Q3 está na 60ª posição
Posição do Q3== 60
Mediana ou Q2
Q3
Q1
• Mas qual é o valor dos quartis?
Posição =
Com:• k = 1 se Q1
• k = 2 se Q2
• k = 3 se Q3
Classe6-------- 14 2 214-------- 22 10 1222-------- 30 18 3030-------- 38 26 5638-------- 46 16 7246-------- 54 4 7654-------- 62 2 7862-------- 70 1 7970-------- 78 1 80
• Q1 estão na 20ª posição
Cálculo dos Quartis em dados agrupados em tabela de classes
P é a posição em que o quartil se encontra
Como determinar a mediana e os quartis em Tabelas Frequência de Classes
• Q2 está na 40ª posição
• Q3 está na 60ª posição
Q2
Q3
Q1
Classe6---- 14 2 214---- 22 10 1222---- 30 18 3030---- 38 26 5638---- 46 16 7246---- 54 4 7654---- 62 2 7862---- 70 1 7970---- 78 1 80
• Q1 está na 20ª posição
𝑸𝟏=𝟐𝟐+𝟐𝟎−𝟏𝟐𝟏𝟖
×𝟖≅ 𝟐𝟓 ,𝟓𝟔
𝑸𝟐=𝟑𝟎+𝟒𝟎−𝟑𝟎𝟐𝟔
×𝟖≅ 𝟑𝟑 ,𝟎𝟖
𝑸𝟑=𝟑𝟖+𝟔𝟎−𝟓𝟔𝟏𝟔
×𝟖=𝟒𝟎 ,𝟎𝟎
Representação gráfica dos quartis – Box Plot
Distância Interquatil: di = Q3 – Q1
Outlier
LAI = Q1 - 1,5.di
LAS = Q3 + 1,5.di
LACI = Q1 - 3.di
LACS = Q3 + 3.di
Os outliers são representados no boxplot (diagrama de caixa) como pontos isolados, marcados normalmente com um asterisco (*) para os severos e um ponto aberto (o) para os moderados.
Exercícios : Construir os Box Plot
Q1=15 ; Q2=40 ; Q3=43di = 43 – 15 = 28
6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49
Idade de alunos na graduação
17 318 519 820 1221 1422 2023 1324 925 726 427 328 2
Q1=20 ; Q2=22 ; Q3=23di = 23 – 20 = 3
Classe6-------- 14 2 2
14-------- 22 10 1222-------- 30 18 3030-------- 38 26 5638-------- 46 16 7246-------- 54 4 7654-------- 62 2 7862-------- 70 1 7970-------- 78 1 80
𝑸𝟏≅𝟐𝟓 ,𝟓𝟔𝑸𝟐≅𝟑𝟑 ,𝟎𝟖𝑸𝟑=𝟒𝟎 ,𝟎𝟎𝒅𝒊=𝟏𝟒 ,𝟒𝟒
Passos para determinar os quartis, decis e percentis
1º Passo: Calcular a posição
2º Passo: Identificar onde a classe que a medida se encontra
3º Passo: Calcular a posição
ExercícioFaça uma tabela em oito classes e elabore um Box-Plot
02, 02, 02, 02, 02, 02, 03, 03, 04, 04, 04, 05, 05, 05, 06, 06, 06, 06, 06, 07, 07, 08, 08, 09, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 13, 15, 16, 16, 17, 17, 21, 21, 22, 23, 24, 25, 25, 26, 27, 27, 28, 28, 29, 30, 31, 31, 32, 32, 33, 33, 34, 36, 39, 41, 42, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 64, 66, 66.
