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ESTIMAÇÃO DE DEMANDA E PREVISÃO DE PREÇOS NO SETOR
DE ENERGIA ESPANHOL. Área temática: Gestão Econômica e Financeira
Thiago Leitão
Roberto Filho [email protected]
Resumo: Este trabalho é destinado a estudar o comportamento dos preços e quantidades
diários de energia elétrica transacionada no mercado diário e intradiário espanhol.
Utilizando o modelo econométrico Autoregressive Moving Average – ARMA, a partir da
metodologia de Box-Jenkins (1976), e dados obtidos pelo Operador del Mercado Iberico
de 2013 a 2015, foram realizadas tentativas para obter um modelo estatístico ARMA que
pudesse estimar os preços e a demanda diários e preços intradiários com baixo erro
percentual em relação ao valor real disponível. Os modelos estatísticos obtidos servem
para previsão e possibilidade de melhorias no planejamento de empresas que atuem neste
nicho de mercado a longo prazo. Foram encontrados modelos SARMA(2,6) para preço
médio diário e quantidade diária e SAR(1) para preço médio intradiário, que
apresentaram desvio percentual entre os valores reais e os estimados de 93%, 79% e 62%,
respectivamente, considerados insatisfatórios. Uma possibilidade plausível para tais
desvios pode ser a falta de variáveis exógenas no modelo, ou outros modelos ARMA que
pudessem explicar melhor as variáveis dependentes. Confirma-se assim a teoria de
finanças, que preconiza que preços são estimados através de suas primeiras diferenças,
também conhecido como retorno de preços.
Palavras-chaves: Previsão, Mercado energético, Mercado espanhol, Modelos ARMA.
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I. INTRODUÇÃO
Atualmente, define-se a eletricidade como o elemento chave para o setor energético de
uma nação (ABRADEE, 2015). Com a crescente dependência da população mundial deste
fator, passando a ser um bem de primeira necessidade, e as preocupações ambientais, como
constante aumento nas emissões de gás carbônico, a economia necessita estabilizar este
sistema para garantir a segurança dos países. Assim, o pleno controle das esferas de geração,
transmissão e distribuição de energia elétrica passou a ser de fundamental importância para a
economia nacional.
A energia elétrica é vulnerável às leis de mercado. No caso brasileiro, para a
comercialização de energia entre agentes geradores e empresas distribuidoras para os
habitantes de uma região, os chamados consumidores cativos, ocorrem leilões no Ambiente
de Contratação Regulada (ACR). O governo, representado pela Agência Nacional de Energia
Elétrica (ANEEL) e pela Câmara de Comercialização de Energia Elétrica (CCEE), promove
estes leilões, estabelecendo um preço-teto para as ofertas, e os ganhadores serão os
empreendimentos que, somados, suprem a quantidade de energia demandada pelas
distribuidoras aos menores preços ofertados.
Já no caso ibérico, os preços e quantidades são casados diariamente através do ponto
de equilíbrio entre oferta e demanda em diversos períodos horários por um operador, no caso
o Operador del Mercado Iberico. Estas transações fazem parte do mercado diário, referentes
aos períodos do dia seguinte. Para realizar acordos para o mesmo dia, utiliza-se do mercado
intradiário.
Baseado no modelo de concorrência perfeita existente no mercado energético espanhol
e estudos realizados neste, o principal objetivo deste trabalho é de estimar o modelo teórico
das curvas de preço médio diário, quantidade total transacionada diária, e preço médio
intradiário. Assim, estes resultados poderiam auxiliar os negociantes a otimizar suas
operações, o que permite melhor planejamento estratégico entre os agentes para obter maior
lucratividade durante os leilões de modo bilateral.
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II. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
i. Mercado Energético Ibérico
A revisão bibliográfica pode ser dividida em duas partes, relativas ao setor energético
e ao ramo da econometria. Segundo ABRADEE (2015), o sistema elétrico é formado
primariamente por geradores, transmissores e distribuidores. Possui como elementos
principais, neste âmbito, o consumo, atuando como demanda, e a geração, que atua como
oferta. Sobre suas principais limitações, é possível citar que este sistema deve ser o mais
econômico possível, possuindo o menor número de geradores, além de dever estar preparado
para suprir a demanda máxima anual de eletricidade de determinada região. Outras limitações
seriam seu alto custo para armazenamento de energia, tornando assim inviável
economicamente, e as centrais não poderem estar conectadas ao restante do sistema caso não
gerem eletricidade.
Durante as transações econômicas, o controle é realizado por um Operador de
Mercado ou um Operador de Sistema, sendo este último utilizado em poucos países europeus,
como no caso espanhol. A energia adquirida é proveniente de todos os geradores ao mesmo
tempo, universalizando as relações entre os agentes.
No caso ibérico, existem dois tipos de mercado principais, o diário e o intradiário. De
acordo com Energia y Sociedad (2015), quem atua no caso do mercado diário é o Operador
del Mercado Ibérico (OMIE). Compradores e vendedores realizam contato com este agente,
que define os preços e conduz a transação. Os vendedores apresentam ofertas para os vinte e
quatro períodos horários, com as seguintes características obrigatórias: período horário
referente, unidade de produção, preço mínimo e quantidade. Outras complementares que
podem ser incluídas são condição de invisibilidade, gradiente de carga, ingressos mínimos e
parada programada.
Após o recebimento das ofertas e compras, segundo OMIE (2016), o operador realiza
o casamento simples destas, às 12:00 do dia original. O método utilizado baseia-se em obter
de maneira independente o preço marginal, assim como o volume de energia elétrica que se
aceita para cada unidade de produção e aquisição para cada período horário. Este processo é
realizado de forma iterativa, através do algoritmo EUPHEMIA. O preço final é obtido através
4
do ponto de equilíbrio, ou seja, o preço da última oferta de venda necessária para atender a
demanda. A figura 1 apresenta exemplo de como é realizado graficamente este casamento.
Figura 1. Exemplo de casamento de curvas oferta e demanda no mercado ibérico.
Fonte: http://www.energiaysociedad.es/ficha/6-1-formacion-de-precios-en-el-mercado-mayorista-
diario-de-electricidad. Acesso em 25/09/15.
De acordo com o mesmo autor, para o caso de ocorrer algum desajuste ou deficiência
nas transações programadas, recorre-se ao mercado intradiário, comercializando energia para
o mesmo dia. Este atua de forma semelhante ao mercado diário, contendo períodos horários
de transação, no entanto atua de forma bilateral, ou seja, entre comprador e vendedor
diretamente. Ao todo são seis sessões, cada uma referente a uma faixa de períodos horários, e
uma sétima referente ao dia seguinte. Os agentes envolvidos devem ter participado do
mercado diário, ou contrato bilateral, ou serem geradores que estavam indisponíveis e
voltaram a atuar.
ii. Modelos Autorregressivos
Enders (2008) afirma que a tarefa da econometria moderna é de desenvolver modelos
razoavelmente simples capazes de prever, interpretar e testar hipóteses utilizando dados
econômicos. As séries temporais, um dos principais tipos de dados usados no ramo, são
caracterizadas como uma sequência de informações quantitativas ordenadas no tempo,
normalmente de medições realizadas em intervalos de tempo iguais. O autor define os três
principais componentes das séries temporais como a tendência, a sazonalidade e a
irregularidade, cada uma destas como uma equação separada, para que combinadas formem
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os dados observados. Estes modelos são obtidos através das equações a diferenças, que
relacionam valores a serem encontrados com seus próprios valores anteriores.
Entre as séries temporais, Enders (2008) apresenta as séries fracamente estacionárias,
caracterizadas por valor esperado, variância e covariância constantes, ou seja, independentes
do tempo ou do instante que foi realizada a medida. Neste âmbito, definem-se os modelos
Autoregressive moving-average (ARMA), caracterizados pela junção de um modelo
autorregressivo (AR) com um processo de média móvel (MA).
Os modelos AR são aqueles cuja variável estimada no tempo t depende dos seus
valores anteriores, em tempos t-1, t-2, ..., t-p, sendo p o número de lags que são utilizados, ou
seja, utiliza-se valores de p períodos atrás, ou do período t-1 a t-p, multiplicados por
constantes. Assim, um processo AR(p) seria descrito como apresentado na equação (1):
yt previsto= a0 + a1* yt-1 + a2* yt-2 + ... + ap yt-p (1)
O modelo de média móvel (MA) é formado através dos erros ε anteriores, ou seja, as
diferenças entre os valores reais e os estimados pelo modelo. Normalmente são choques de
ruído branco, estes caracterizados por uma distribuição normal de média zero e variância
constante, multiplicados por constantes definidas. Logo, um processo MA(q), onde q é o
número de lags utilizados, poderia ser escrito como na equação (2):
yt previsto = β0 + β1*εt-1+ β2*εt-2 + ... + βq*εt-q (2)
Considerando as características presentes acima, apresenta-se matematicamente o
modelo ARMA(p,q) através da equação (3):
yt previsto = a0 + a1* yt-1 + a2* yt-2 + ... + ap yt-p + β1*εt-1+ β2*εt-2 + ... + βq*εt-q (3)
O modelo ARMA deve possuir raízes menores ou iguais a 1 (um), ou raízes
complexas dentro do círculo unitário. Caso contrário, diz-se que é um modelo Autoregressive
integrated moving average (ARIMA), pois é necessário que se adquira a condição de
estacionariedade ao diferenciar as equações, ou seja, tomar a n-ésima diferença da série
estudada.
Uma variante do modelo ARIMA é o modelo sazonal, ou o SARIMA, que inclui uma
componente de sazonalidade a um determinado instante de tempo, que ocorre em certa
6
frequência. Por exemplo, em dados semanais, seriam utilizados até sete parâmetros sazonais,
um para cada dia da semana. Estes parâmetros atuam como dummy, que são variáveis binárias
que permitem deslocar o modelo em determinado instante t em δ unidades. Para isto, atribui-
se o valor 1 no instante t e seus múltiplos, ou o valor zero caso o valor não deva ser incluído
ao modelo naquele instante. Também existem variáveis dummy que alteram a inclinação da
função no instante t, porém não serão utilizados ao longo da pesquisa.
O teste de Dickey-Fuller Aumentado, ou ADF, é um dos principais testes de hipóteses
utilizados para verificar estacionariedade de uma série temporal, cuja hipótese nula H0 é do
coeficiente de yt-1 ser igual a zero, no caso δ, segundo a equação (4):
∆yt = a0 + δ * yt-1 + a2* yt-1 + Σi=1m
βi*yt-i + εt (4)
Deve-se atentar que ∆ representa a primeira diferença entre valores, ou seja, yt – yt-1. A
estatística T, no caso, seria calculada como a razão entre o estimador de δ e seu desvio padrão
do erro, chamado de standard error. Deve-se comparar com os valores obtidos através da
simulação de Monte Carlo, dependendo do número de lags m utilizado. Caso o valor de T seja
menor do que o tabelado, pode-se rejeitar H0, mostrando assim que a série escolhida é
estacionária a um dado nível de significância. Normalmente utilizam-se níveis de aceitação de
90% ou 95%.
Para auxílio na estimação dos modelos ARMA, existem as funções de autocorrelação
(ACF) e função parcial de autocorrelação (PACF). A autocorrelação é caracterizada, segundo
Enders (2008) pela correlação de uma variável em uma medição t com um valor passado t-n,
sendo n o número de lags escolhido. Utiliza-se como ferramenta de análise os correlogramas,
que apresentam de forma gráfica a sequência de autocorrelações de uma série temporal para
distinguir as características de cada caso, e aplicá-las na metodologia de Box-Jenkins (1976).
Os principais passos da metodologia de Box-Jenkins (1976) são: formulação de classe
de modelos assumindo certas hipóteses; identificação de um modelo para os dados observados
a partir de ACF e PACF; estimação dos parâmetros do modelo; validação das hipóteses do
modelo; conclusão e previsão de dados a partir do modelo. Caso a validação não ocorra, é
necessário refinar o modelo observado novamente, repetindo a metodologia a partir do
segundo passo.
7
III. APLICABILIDADE
Diante dos conhecimentos técnicos apresentados na seção anterior, diversos autores já
realizaram pesquisas científicas utilizando tais práticas e recursos em campos ou temáticas
parecidas. Contreras et al (2003) apresentaram um estudo sobre previsão de preços no modelo
de mercado diário, ou do dia seguinte, nos casos da Espanha e Califórnia, para cada um dos
vinte e quatro períodos horários. A pesquisa utilizou os modelos ARIMA para manipulação
dos dados e encontrar as equações a diferenças das séries temporais analisadas. Utilizou-se
um período de três semanas não-consecutivas de obtenção diária de dados para estudo, no
caso espanhol, e um período de uma semana para o caso californiano.
Como resultados, obteve-se uma discrepância relativa média de 5%, 8% e 7% entre os
valores reais e os estimados pela equação obtida na primeira, segunda e terceira semana do
caso espanhol respectivamente, e 5% no caso californiano. Observou-se também que o caso
espanhol apresenta maior volatilidade em geral, com modelo ARIMA necessitando de dados
das cinco horas prévias e não usa diferenciação para obter uma média estável. No caso
californiano, há menor volatilidade, com modelo ARIMA necessitando de apenas dados das
últimas 2 horas e realizando três diferenciações para obter média estável.
Vilar et al (2012) apresentam um estudo sobre previsão de demanda e de preços no
mercado do dia seguinte espanhol utilizando métodos funcionais não-paramétricos. A partir
de duas abordagens, uma sobre modelo funcional não-paramétrico (FNP) e outra sobre
modelo semifuncional parcialmente linear (SFPL), os autores apresentam a ideia de dividir a
série temporal em uma amostra de trajetórias funcionais e incorporar ao modelo apenas a
observação funcional do dia anterior. Os métodos dividem-se em diretos e recursivos.
A pesquisa obteve previsões para as vinte e quatro horas diárias, durante quatro
semanas, uma em cada estação do ano. Utilizam como medidas de avaliação os erros diários,
como média aritmética da discrepância horária entre valor real e estimado; e o erro semanal,
como média aritmética dos erros diários da respectiva semana. Os resultados foram
comparados com um modelo ARIMA(p,1,q) x (P,1,Q)24, e com um modelo naive,
caracterizado pela média das demandas da semana anterior.
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No caso da estimação da demanda, os melhores resultados foram obtidos utilizando o
modelo SFPL recursivo. Os modelos recursivos foram significativamentae superiores aos
diretos. No caso dos preços, encontrou-se a presença de outliers e que o modelo SFPL é
satisfatório, porém obtêm-se melhores resultados com o método ARIMA. Métodos diretos e
recursivos apresentam desempenhos semelhantes nesse caso.
IV. MATERIAIS E MÉTODOS
O projeto utiliza as modelagens quantitativas baseadas em Análise de Séries
Temporais, fundamentada no estudo de séries de dados ao longo do tempo para previsão e
estimação em períodos futuros. Os principais modelos adotados são o ARMA e ARIMA,
desenvolvidos por Box e Jenkins (1976), apresentados anteriormente. Como explicado na
seção de revisão de literatura, estes métodos são utilizados para estimar fenômenos que
dependem tanto de seus valores em períodos de tempo passados (AR), quanto de distúrbios
estocásticos (MA), estes de difícil explicação. Assim, pode-se prever, dentro de certo
intervalo de confiança, quais os valores que poderão ocorrer em eventos futuros, para certas
condições, minimizando a discrepância entre os valores reais e os teóricos adotados.
Para o uso dos métodos ARMA e ARIMA, e mineração de dados, utilizou-se o
software R, voltado para a linguagem de programação estatística. Permite-se realizar testes de
hipóteses, gráficos, análises de regressões, entre outras funções, a fim de obter os resultados
esperados. Entre os pacotes utilizados, lista-se o stats e tseries, voltados para estudo de séries
temporais.
V. RESULTADOS OBTIDOS
Escolheu-se estimar, assim, o preço médio diário (Pt), a quantidade diária (Qt), e o
preço médio intradiário (Rt) da energia elétrica espanhola. Para isto, foram utilizadas as séries
históricas destas três variáveis de janeiro de 2013 a dezembro de 2015, obtidos diretamente do
portal do Operador del Mercado Iberico (OMIE, 2016). A estatística descritiva destes dados
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está representada na figura 2. Percebe-se que ao todo foram utilizadas 1094 observações,
sendo que duas em branco para Pt, e quatro para Rt.
Figura 2. Estatística descritiva das séries históricas de Pt, Qt e Rt. Fonte: O autor.
As figuras 3, 4 e 5 apresentam as séries de Pt, Qt e Rt, respectivamente. Pt foi
calculado como a média do valor de cada um dos períodos horários; Qt como a soma das
quantidades transacionadas em cada um dos períodos; e Rt como a média do preço obtido da
média de cada uma das sessões, de 1 a 6 e do dia seguinte. Pode-se perceber nas figuras
mencionadas comportamento estacionário, com média e variância aparentemente constantes, e
a ordem de grandeza das variáveis, sendo de cerca de 5 até 70 euros/MWh para os preços
diário e intradiário, e de 300.000 a 900.000 MWh para a quantidade diária.
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Figura 3. Série histórica do preço médio diário da energia espanhola, de 2013 a 2015. Fonte: O autor.
Figura 4. Série histórica da quantidade diária da energia espanhola, de 2013 a 2015. Fonte: O autor.
11
Figura 5. Série histórica do preço médio intradiário da energia espanhola, de 2013 a 2015. Fonte: O autor.
O próximo passo foi a retirada de outliers, ou seja, dados que sejam muito
discrepantes dos valores médios das séries. Trabalhando com um intervalo de confiança de
95%, excluiu-se os dados que estivessem acima do valor da média mais 1,96 vezes o desvio
padrão da série, ou abaixo da média menos 1,96 vezes o desvio padrão. Ao todo, trabalhou-se
com 978 dados.
Para poder trabalhar com o modelo de séries temporais, deve-se confirmar a
estacionariedade destes. Utilizando o teste de Dickey Fuller Aumentado (ADF), confirmou-se
que as três sequências de dados são estacionárias. Ao aplicar a Função de Autocorrelação
(ACF) e a Função de Autocorrelação Parcial (PACF) é possível obter indícios de quais seriam
os modelos mais adequados para explicar os dados obtidos. A figura 6 apresenta um resumo
dos ACFs, na primeira coluna, e na segunda coluna os PACFs obtidos.
12
Figura 6. ACF e PACF de Pt, Qt e Rt. Fonte: O autor.
Logo, para Pt, estimou-se os seguintes modelos: ARMA(1,1), ARMA(2,1),
ARMA(3,1), ARMA(1,3), ARMA(2,3), ARMA(3,3), ARMA(1,6), ARMA(2,6), ARMA(3,6).
Para Qt, os modelos escolhidos foram ARMA(1,1), ARMA(2,1), ARMA(3,1), ARMA(1,6),
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ARMA(2,6), ARMA(3,6); e para Rt, ARMA(1,1), ARMA(2,1), ARMA(1,3) e ARMA(1,3).
Para cada um destes modelos, também foi estimado o modelo ARMA Sazonal, o
SARMA(p,q). Para este caso, incluiu-se a componente sazonal AR(7), pelo fato da
possibilidade de sazonalidade semanal.
O critério para escolha do melhor modelo foi os menores critérios de Akaike e
Schwartz, o AIC e o BIC. A figura 7 resume os resultados obtidos. Alguns resultados não
puderam ser obtidos, devido à natureza do modelo escolhido. Nas células rosas, apresentam-
se os menores valores de AIC e BIC. Assim, os modelos escolhidos para serem trabalhados
foram, para Pt, ARMA(3,6) e SARMA(3,6); para Qt, SARMA(3,6); e para Rt, SARMA(1,1)
e SARMA(2,3).
Figura 7. AIC e BIC dos modelos escolhidos de Pt, Qt e Rt. Fonte: O autor.
Utilizando o software R, pode-se realizar a estimação, através do método da Máxima
Verossimilhança, os coeficientes de cada um dos componentes do modelo e seus respectivos
standard error (se). Com isto, foi possível verificar se os parâmetros são estatisticamente
significantes, a um nível de significância de 5%, utilizando o teste t, que diz que a hipótese
nula é de seu coeficiente ser igual a zero, e a alternativa, de ser diferente de zero. O valor-t do
teste, dado pela razão entre o coeficiente e seu standard error, deve possuir módulo
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aproximadamente maior que dois para que o coeficiente não seja nulo. A figura 8 apresenta os
resultados do teste para cada parâmetro. Não foi utilizado o segundo modelo de Rt, por
problemas do sistema em obter seus coeficientes e seus erros padrão.
Figura 8. Valor-t dos parâmetros de Pt, Qt e Rt. Fonte: O autor.
A partir dos valores-t obtidos, percebe-se que alguns coeficientes não são
estatisticamente significantes, como AR(2) e MA(1) no primeiro modelo para Pt. Assim, os
modelos foram recalculados eliminando estes parâmetros, até que todos os coeficientes
fossem estatisticamente significantes. Os resultados finais obtidos estão apresentados na
figura 9.
Figura 9. Modelos modificados de Pt, Qt e Rt. Fonte: O autor.
15
Com os modelos estruturados apenas com parâmetros estatisticamente significantes,
pode-se finalmente realizar a previsão dos dados. Para cada série de dados, obteve-se os
valores estimados para cada modelo, e estes foram comparados com os valores reais de 2013
a 2015. As figuras 10, 11, 12 e apresentam os gráficos dos valores reais e os estimados, para
efeito de comparação visual, para o segundo modelo de Pt, o modelo de Qt e o de Rt,
respectivamente.
Figura 10. Resultados do segundo modelo obtido de Pt. Fonte: O autor.
Figura 11. Resultados do modelo obtido de Qt. Fonte: O autor.
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Figura 12. Resultados do modelo obtido de Rt. Fonte: O autor.
O critério de comparação dos dados utilizado foi o erro absoluto médio relativo, dado
pela média das discrepâncias relativas absolutas entre valor real e valor previsto. Para cada
modelo, os valores finais resultantes foram de 240%, 93%, 79% e 62%, respectivamente.
Estes valores encontram-se acima dos aceitáveis, que seriam cerca de até 10% ou 20% de
diferença.
Percebe-se que o principal problema é dado através de uma diferença, como um gap,
entre as curvas reais e estimadas. É possível que o valor do intercepto encontrado não esteja
de acordo com o melhor modelo para explicar os valores reais, que tenha ocorrido falta de
variáveis exógenas para o modelo, ou até mesmo a necessidade de escolha de outros modelos
para serem testados.
VI. CONCLUSÃO
Este trabalho propôs-se a encontrar modelos ARMA que explicassem os preços médio
diário (Pt) e intradiário (Rt), e a quantidade diária total (Qt) comercializada no mercado diário
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energético espanhol. Utilizando os dados da OMIE e a metodologia de Box-Jenkins (1976),
foi possível realizar os passos para obtenção dos modelos finais. É importante ressaltar que os
modelos apresentam margens de erro percentual dos valores previstos em relação aos reais,
por causa dos erros aleatórios incluídos.
A avaliação inicial dos dados incluiu estatística descritiva destes para compreensão
preliminar, retirada de outliers, identificação de estacionariedade, e análise dos ACF e PACF
de cada série para encontrar sugestões de modelos. Após isto, foi realizada a estimação dos
parâmetros a partir do método da máxima verossimilhança, e testes para saber se os
coeficientes obtidos eram estatisticamente significantes ou não. Em seguida, foram
encontrados os valores estimados para cada um dos modelos obtidos, e a comparação destes
com os dados reais a partir do erro absoluto médio percentual. Ao final, obteve-se desvios
percentuais insatisfatórios para a previsão de valores futuros.
Não foi possível a estimação de preços de energia no nível do mercado espanhol,
como visto nos resultados anteriores. Isso é em linha com a teoria de finanças, que preconiza
que preços são estimados a partir das suas primeiras diferenças, também conhecido como
retorno dos preços.
Para outros trabalhos futuros, poderia-se utilizar outras variáveis, como a divisão por
tipos de energia, como hidráulica e térmica; estimar-se a quantidade total intradiária; ou
realizar estimações para mercados de outras nações, como o brasileiro ou o português, e
realizar comparações nas estratégias utilizadas, verificando média de preços e variabilidade
destes. Também seria necessário compreender o problema do gap aparente entre as curvas
apresentadas no resultado final, e utilizar modelos baseados nas primeiras diferenças.
VII. BIBLIOGRAFIA
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