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Estimação Estrutural
Baseado em Wolak, Reiss (2005) e Bresnahan (1989)
A idéia
• Let’s bring the econ back to econometrics!!– A estimação estrutural combina teoria
econômica, conhecimento institucional e métodos estatísticos
• Suposições estatísticas e suposições econômicas
– Formas reduzidas e formas estruturais• Causa versus correlação
– Suposições econômicas e as fontes de variação exogéna
• Mais fácil com alguns exemplos
Exemplo 1: Econometria I
• O exemplo de econometria I– Q é quantidade, P é preço
– Tem algum problema rodar OLS para estimar β0 e β1?
PQ 10
Exemplo 1
• Depende do que você quer– Intenção 1: Não se tudo o que você quer é o
melhor previsor da quantidade dado preço• OLS como sabemos faz exatamente isto
– Intenção 2: Sim se o que você quer parâmetros de oferta ou de demanda
• Suponha que você quer saber qual a demanda dado um certo preço
Exemplo 1
• A intenção 1 tem vários nomes: forma reduzida, previsão, correlação
• A intenção 2 idem: forma estrutural, recuperar parâmetros causais, recuperar parâmetros econômicos
Exemplo 1
• Se é a intenção 2, o culpado não é o OLS, mas sim o pesquisador do tipo 2– O que ele deveria ter em mente é:
equilíbrio de condição
demanda
oferta
210
110
DO
D
O
PQ
PQ
Exemplo 1
• A sistema de equações especificado é um exemplo de modelo estrutural, pois vem de teoria econômica:– As especificações de demanda e oferta vem
de economia– A condição de equilíbrio vem do fato de que
acreditamos que em mercados sem preços máximo ou mínimo, QO= QS
Exemplo 1• Problemas à vista: o problema com OLS
quando a intenção é a 1
P
Q
D1
D2
D3
●●
●
O1O2
O3
Demanda Estimada
Exemplo 1
• Somente observamos quantidades de equilíbrio
– Queremos observar quantidades de demandas e ofertadas
– Ou seja, a geração de dados de oferta, demanda e preços não é experimental, aleatória
Exemplo 1: Estratégia de solução 1
• (Demanda) Dados ao nível do consumidor, com suficiente variação entre os consumidores:– É como se observássemos diretamente preços e
quantidades demandadas. Por que?• Porque o consumidor individual é muito pequeno frente ao
mercado: ele toma preços como dados.• Ou seja, preços são exógenos
– Estes, são em última instância, dados experimentais– É uma excelente idéia. Qual o problema?
• O grand experiment de Reiss e Wolak
Exemplo 1: Estratégia de solução 2
• E quando não temos este luxo?
• Uma abordagem comum é buscar os SSs (supply shifters)– O que isso faz? Isto emula o procedimento
anterior• É como se observássemos diretamente a
demanda
Exemplo 1: Estratégia 2• Para estimar a oferta: a demanda se
movimenta e a oferta fica “parada”
P
D1
D2
D3
●●
●
O1
Q
Exemplo 1: Estratégia 2• Para estimar a demanda: a oferta se
movimenta e demanda fica “parada”
P
Q
D
●
●
●
O1
O2
O3
Exemplo 1: Estratégia 2
• Como conseguir isto? – Método 1
• USAR TEORIA ECONÔMICA (outro nome para estimação estrutural
• Mas não é panacéia. E é difícil.• Suposições Econômicas (em contraposição às
suposições estatísticas)
Exemplo 1: Estratégia 2
• Suposições
– DS (Demand Shifters) e SS (Supply Shifters)
equilíbrio de condição
demanda
oferta
2310
1410
DO
D
O
DSPQ
SSPQ
Exemplo 1: Estratégia 2
• Suposições (de identificação): fontes de variação “exógena” (tb chamados instrumentos)– Se DS (SS) não pertende à oferta (demanda),
então é fonte de variação exógena• Por que o termo exógena? 1) em contraposição à
variação nos preços, que está contaminada pela oferta, e é portanto endógena; 2) porque preço e quantidade são as duas variáveis que para as quais o sistema de equações é resolvido. Portanto, são endógenas, de dentro do sistema
Exemplo 1: Estratégia 2
• E porque “exógeno” entre aspas?– Porque é POR SUPOSIÇÃO
• É preciso argumentar com teoria econômica
• Não é testável, em última instância
• Ou seja, a estatística não ajuda
• Ou seja, é por isto que o método se chama econometria
Exemplo 1: Estratégia 2
• Suposições econômicas versus suposições estatísticas
aestatístic suposição ,0~ 2 Ni
econômicas suposições , e , 2121 SSDS
Exemplo 1: Estratégia 2
• Outra maneira de ver
0 e 0 :econômica Suposição
demanda
oferta
43
24310
14310
SSDSPQ
SSDSPQD
O
Exemplo 1: Estratégia 2
• O gráfico novamente ...
P
Q
D3
●
●
●
O1
O2
O3
D2
D1
Demanda Estimada
Exemplo 1: Estratégia 2
• Onde começa o trabalho do estatístico?– Depois do trabalho do economista– Depois que as condições de momento estão
estabelecidas
– Seis parâmetros e seis condições de momento
0 e 0 ,0
0 e 0 ,0
222
111
SSEDSEE
DSESSEE
Exemplo 1: Estratégia 2
• Onde começa o trabalho do econometrista?– Um pouco antes, (in)felizmente– Ao econometrista cabe achar as funções de
momento• Duas condições (as estatísticas) são triviais (e
aborrecidas): E[ε1]= E[ε2]=0
• As outras vêm de teoria (econômica, sociológica, política, etc...)
Exemplo 2
• Não exatamente IO• Suponha que agora P e Q são crime e polícia.
Queremos estimar o efeito de policiamento sobre o crime:
– Ou seja, queremos estimar β
custo) é (polícia crime de oferta de Equação
1 1 fatorespolíciaCrime
Exemplo 2
• Problema: há uma causalidade reversa.– Crime também afeta policiamento
• Lugares onde há mais crime as pessoas exigem mais policiamento, e os políticos respondem
• Ou seja, há outra equação:
polícia de oferta de Equação
2 2 fatorescrimepolícia
Exemplo 2
• O literatura anterior (sociologia) documenta pouco efeito (e mesmo efeito positivo!!) de policiamento em crime– Correlação
• Prescrição de política: retirar policiamento da rua– Alguém acredita nisto?
Exemplo 2
• Soluções– Estratégia 1: conseguir dados individuais
• Será mesmo que é uma boa idéia? Perguntar para criminosos?
– Estratégia 2: emular, achar algo que esteja em fatores2 mas não em fatores1
• A idéia do Levitt (1997): ciclo eleitoral• (outro jargão) Hipótese de identificação: ciclo
eleitoral não pertence à equação de oferta de crime
Exemplo 2
• Levitt documenta que perto das eleições, provavelmente para agradar os eleitores, a quantidade de policiamento aumenta– Ciclo político pertence a fatores2– Hipótese de identificação: ciclo político não
pertence a equação de oferta de crime
Exemplo 2
• O que tem que ser verdade a respeito do comportamento dos criminosos para que a a hipótese de Levitt possa ser verdadeira?
– O criminosos não levam em conta se estão perto ou longe de eleições quando cometem um crime
Exemplo 2
• Aproveitamos para conhecer os jargões e como traduzir um em outro
• Crime é a variável endógena– Ciclo político é um instrumento para polícia
• O fato de que ciclo político pertence a equação de oferta de polícia implica que ou seja, instrumento correlaciona com a variável endógena
• O fato de que ciclo político não pertence a equação de oferta de polícia implica que ou seja, instrumento não correlaciona com o erro
– Ciclo político é a fonte de variação exógena• Δciclo → Δpolícia → Δcrime, mas Δciclo não → Δcrime,
diretamente.• A única variação de polícia que é usada, é a aquela induzida por
ciclo político. ELA É A ÚNICA EXÓGENA
0, crimecicloCov
0, 1 cicloCov
Exemplo 3: Leilões
• O exemplo anterior deixa claro que, regredir crime em polícia recupera uma correlação inútil para inferência causal, ou para formulação de política
• Vejamos um mais sutil agora
Exemplo 3
• Y = lance vencedor em um leilão, X = número de participantes em um leilão
• Abordagem não-estrutural: regredir Y em X– Usa teoria econômica?
• Sim, na medida que estabelece Y como dependente e X como independente
• But that’s it
Exemplo 3
• O pesquisador quer estimar um objeto estatístico, mas interpretá-lo como causa econômico, a respeito da distribuição conjunta de Y e X– Historicamente, o mais comum era o BLP(Y | X), o
melhor previsor linear de Y dado X– Suponha que, usando dados de 1000 leilões, ele estima
o seguinte:
XY 50300ˆ
Exemplo 3
• Isto quer dizer que um aumento de um participante está associado a um aumento de 50, em média, no lance vencedor– Agora, um certo presidente de banco de
desenvolvimento, baseado neste resultado, gasta 49 para “convidar” um participante para um leilão
Exemplo 3
• O que ele está fazendo?– Previsão fora da amostra– Porém, o objeto anterior era descritivo, não
pode ser interpretado como causal– Suponha que os 1000 leilões eram de valores
privados, 1º preço, e com participantes neutros ao risco
– E o próximo é de valor comum, 2º preço, e com participantes avessos ao risco
• O que vai acontecer?
Exemplo 3
• Aqui a estimação estrutural é útil– Usa-se informação institucional (tipo de leilão, 1º ou
2º preço)– Faz-se uma suposição econômica sobre o valor do
bem para os compradores (privado ou comum)– Faz-se uma suposição estatística sobre a distribuição
destes valores (distribuição pareto)– Faz-se uma suposição econômica/comportamental
sobre a atitude frente ao risco (neutralidade ou aversão)
– Faz-se uma suposição sobre o objetivo dos participantes (maximizar lucro esperado)
Exemplo 3
• Boa inferência?– Depende de quão boas são suas suposições
• Se depende da qualidade das suposições, por que este método é superior?– Porque deixa claro o mapeamento entre
suposições e resultados– Podemos assim debater o que é importante:
• A qualidade das suposições
Exemplo 3
• Deriva-se um relação entre Y e X com base nestas suposições
• Se o leilão for:– De 1º preço, com envelope fechado– Participantes neutros ao risco que maximizam
lucro esperado– Os valores são privados com distribuição
conjunta Pareto
• Então, há a relação entre Y e X é:
Exemplo 3
• Espera-se que:– A suposição estatística não “produza” os
resultados (robustez, de certa forma)– O arcabouço institucional esteja correto– As suposições econômicas/comportamentais
sejam defensáveis
Exemplo 3
111
1|
11
1|
2
2
2
21
2
211
2
2
2
x
x
x
xxXYE
x
x
y
xxyf
x
x
• A partir disto estima-se, com base em uma amostra, os parâmetros θ1 e θ2
• Com isto, faz-se inferência estrutural (causal) a respeito o efeito de um aumento no número de participante no lance vencedor esperado
O que é Estimação Estrutural? Lições dos exemplos 2 e 3
• O exemplo 3 faz suposições implícitas sobre os primitivos do problema– Preferências, distribuição de valores, tipo de
leilões– A partir dos primitivos, a esperança
condicional é derivada
• Levitt (97), por outro lado, parte de uma forma funcional linear para a esperança condicional da oferta de crime
Lições dos exemplos 2 e 3
• Especificamente:
• Os mais “puristas” diriam:– Quais são as suposições sobre as preferências dos
criminosos que produzem uma esperança condicional da oferta de crime?
custo) é (polícia crime de oferta de Equação
1 1 fatorespolíciaCrime
Lições dos exemplos 2 e 3
• Isto quer dizer que Levitt (97) não é estrutural?– O conceito de estrutural não é dicotômico– A intensidade do uso de teoria econômica e
conhecimento institucional para a estimação de parâmetros substantivos economicamente
Lições dos exemplos 2 e 3
• Levitt (97) usa teoria para argumentar que algo (ciclo político) desloca a oferta de polícia, mas não desloca a oferta de crime– Em certo sentido, ele não pode argumentar
que estima a elasticidade do crime em relação à polícia
• Porque ele não parte dos primitivos
– Porém pode se dizer que ele estima uma correlação “corrigida” pela causalidade reversa
Lições dos exemplos 2 e 3
• Uma taxonomia da “estruturalidade”:– OLS Crime em Polícia: BLP, apenas descritivo– Relação linear entre crime e polícia, “corrigida”
pela causalidade reversa (Levitt (97)): quase estrutural
– Derivação da relação entre crime e polícia a partir dos primitivos: puramente estrutural (exemplo 3)
Formalização
• Sejam:– Y um conjunto de variáveis “endógenas”– X um conjunto de variáveis “exógenas”– ξ um conjunto de variáveis não-observadas
– g() uma função conhecida– Θ um conjunto de parâmetros (funções)
Formalização
• Teoria econômica, conhecimento institucional produz uma relação:
• O objetivo é estimar Θ
(1) |, xgY
Formalização
• A teoria econômica, normalmente, não provê suficiente informação para estimar Θ– Por isto, o modelo econômico (1) não racionaliza
perfeitamente os dados– O econometrista, então, adiciona suposições
estatísticas quanto à distribuição conjunta de Y, X e ξ– Com elas, ele produz objetos estatísticos como
|XY, ou ,| xXYE
Formalização
• Mapeamento com os exemplos– Exemplo 1: Y = [Q P], X =[SS DS], g é uma
transformação linear, ξ =[ε1 ε2]
– Exemplo 2: Y = [Cr Pol], X =[Ciclo Penal], g é uma transformação linear, ξ =[ε1 ε2]
– Exemplo 3: Y = [WinBid], X =[NumBidders,Private,], g é uma transformação não-linear, ξ =[valores privados]
Formalização
• Diferença com relação a modelos não-estruturais:– Uso menos intenso de teoria econômica e
informações institucionais– Modelos “não-estruturais” também usam
teoria: definição de Y e X. • Pense em VAR:
– Pode ser mais ou menos estrutural
Formalização
• Um modelo não-estrutural estima objetos estatísticos tais como– f(y|x), E(y|x), Cov(y|x) ou BLP(y|x)
• Surpresa: em geral, os estrutrais também– Qual é a diferença, então?
• Novamente, um exemplo ajuda a entender
A construção de um modelo estrutural
• Fontes de Estrutura– Economia– Estatística
• Economia: como as instituições e o comportamento econômico afetam a relação entre X e Y
• Estatística: modelos econômicos determinísticos não racionalizam dados econômicos cheios de ruído
Impondo estrutura
• O que quer dizer isto?• Exemplo 1 (Reiss/Wolak)
– A relação: Qi (quantidade produzida) e Li e Ki (insumos)
– A regressão (OLS):
iiii KLogLLogQLog 210
Exemplo 1 (RW)
• Sem impor estrutura (ou fazer suposições), a única coisa que pode-se dizer é que OLS recupera os parâmetros do melhor previsor linear amostral
• Impondo uma estrutura estatística mínima (condições para que quantias amostrais sejam consistentes as para populacionais), OLS produz é consistente para os parâmetros do melhor previsor linear populacional
Exemplo 1 (RW)
• Que suposições temos que fazer (que estrutura temos que impor) para que possamos ir além (interpretar como causal)?– Suposição (estrutura) sobre a função de produção.
Cobb-Douglas:
– Basta? Não. De onde vem o erro?
21 KLQi
Exemplo 1 (RW)
• Suponha (imponha) que:
• Onde ηi e μi são erros de medida, completamente aleatórios, de média 1 com alguma variância finita.– Neste caso,
21 iiiii KLQ
iiiiii LK , e loglog 21
Exemplo 1 (RW)
• Neste caso OLS produz estimativas consistentes para os parâmetros comportamentais da função de produção
• Parece tudo tautológico. Então qual é a grande vantagem desta coisa estrutural?– Bom, fazer as suposições permitiu dizer que era algo
comportamental– Evidentemente, pode-se discordar das suposições– Mas sabemos exatamente quais são os pontos a
serem discutidos
Exemplo 1 (RW)
• Por exemplo: e se, realidade …
• Ai é um parâmetro tecnológico observado somente pelas firmas, não pelo econometrista.
• Evidentemente as firmas escolhem L e K baseadas em A? E daí?
21 iiii KLAQ
Avaliação da Estrutura
• Como avaliar se a estrutura imposta é boa?– Há que se julgar quão razoáveis são as
suposições, evidentemente• Boa ou má, quanto há de economia no modelo?• É boa a economia? • Como foi conseguida a fonte de variação exógena?
• Mais uma vez um exemplo ajuda ….
Exemplo 2, revisitado
• Voltemos ao velho modelo de oferta e demanda
• As suposições são também chamadas de restrições de exclusão
• QO = QD é uma afirmação econômica
0 e 0 :econômica Suposição
demanda
oferta
43
24310
14310
DO
D
O
SSDSPQ
SSDSPQ
Exemplo 2, revisitado
• Suponha que DS é o preço de um bem substituto– É razoável supor que DS não pertence à
equação de oferta? – Depende do grau de substutibilidade
• Preço do substituto captura o grau de concorrência em um mercado definido de forma mais ampla (ECONOMIA!!!!)
• Concorrência determina a oferta• Se o bem é menos substituto, então podemos ter
mais segurança em excluí-lo da oferta.
Exemplo 2, revisitado• A restrição de exclusão graficamente
– Se ela funciona (se Psubs não pertence)
P
D1(Psubs1)
D2(Psubs2)
O1
Q
Oferta Estimada
Exemplo 2, revisitado– Se ela não funciona (se Psubs pertence)
P
D1(Psubs1)
D2(Psubs2)
O1(Psubs1)
Q
O2(Psubs2)
Oferta Estimada
Exemplo 2, revisitado
• Qual é problema com isto?– Suponha que de fato Psubs não pertença à
oferta• ENTÃO TAMBÉM NÃO PERTENCE À DEMANDA!
• Um instrumento, para ser convicente tem que pertencer à demanda, ou seja, tem que ser derivado ESTRUTURALMENTE
Exemplo 2, modificado (Exemplo 3 em RW)
• Pequena modificação na notação, para se parecer com RW (t é um mercado, seja geográfico seja em período de tempo):
dt
st
ttdtt
tttst
xqp
xpq
22222220
11111210
Exemplo 2, modificado
• Em notação matricial
Tt
Tt
Tt
tttttt
xy
xxy
pq
11
22
11
2010
2112
22
0
011
1
Exemplo 2, modificado
• O que é a forma reduzida?– Pré-multiplicando os dois lados por Γ-1:
– Endógenas como função das exógenas• Parece com uma forma descritiva, não-estrutural
11
Tt
Tt
Tt
Tt
Tt
v
vxy
Exemplo 2, modificado
• Suponha que:– Forma estrutural é linear– Condição de equilíbrio
– E[εt|xt]=0
• Neste caso, a forma funcional nos dá a esperança condicional de y dado x
Exemplo 2, modificado
• Quanto isto nos compra?– Se você quer saber como o preço e a
quantidade de equilíbrio responde a demand e supply shifters, tudo bem
– Mas não informa NADA sobre parâmetros comportamentais como:
• Elascidades de demanda• Função custo
Exemplo 2, modificado
• Mesmo assim, para poder fazer estas parcas interpretações, foi preciso dizer algo sobre a forma estrutural:– Lineariadade– Condição de Equilíbrio
Exemplo 2, modificado
• Condições de INCLUSÃO
• Ou seja, quão estruturais são os instrumentos?– É imprescindível que Psubs pertença à
equação de demanda– Caso contrário, é difícil argumentar que é um
instrumento verdadeiramente legítimo
Exemplo 2, modificado
• O que aprendemos em econometria? Que um instrumento, para funcionar tem que:
• A segunda condição não é testável: somente argumentação econômica (estrutura)
• A primeira condição é testável
0, e 0, tttt ZCovYZCov
Exemplo 2, modificado
• Se Psubs pertence à equação de demanda, então certamente:
• Mas se a condição é testável, por que simplesmente não testamos e esquecemos esta estória de se pertence ou não pertence?
0, QPCov subs
Exemplo 2, modificado
• Porque é pouco convincente assim. (Quase) Sempre podemos encontrar algo que correlacione com Q, mas que não seja um instrumento razoável
• Considere o seguinte sistema simultâneo:
dadesconheci | ,0||
(2)
(1)
211211
21212
1121
yExExE
xy
xyy
Exemplo 2, modificado
• Na sua forma estrutural, a equação (1) não é identificada. Vamos propor uma estratégia de identificação.– Construa a seguinte variável:
– Onde μ é um erro aleatório, gerado por computador, e não correlacionado com nenhuma variável do modelo.
12 xx
Exemplo 2, modificado
• Por construção (e por suposição):
• Logo, x2 é um instrumento válido. Ou não é?– Parece muita mágica, não? Pois é muita mágica.
Vejamos a razão
0||
0,
,,
1121
12121211
2121222
xExE
xVarxxCov
xxCovyxCov
Exemplo 2, modificado
• O estimador de IV é:
T
ttt
T
ttt
T
ttt
T
ttt
T
tt
T
ttt
xy
xy
Txxxy
xxy
T
121
111
1
121
122
1
21
112 11
ˆ
ˆ
Exemplo 2, modificado
• Condição necessária para a consistência deste estimador é que a matriz
seja inversível.
T
ttt
T
ttt
T
tt
T
ttt
xxxy
xxy
T
121
122
1
21
1121
Exemplo 2, modificado
• Será que é?
• Ou seja, a matriz converge para:
,1
lim1
lim ,
1lim
1lim ,
1lim
2211
212121
1212
11
21
1212
1
21
MxxT
yxT
M
xxT
xxT
MxT
T
tttt
T
T
ttt
T
T
tttt
T
T
ttt
T
T
tt
T
2221
2221
MM
MM
Exemplo 2, modificado
• É claramente singular!!• Da onde vem a singulariedade?
– Vem do fato de que:
– A própria suposição que faz com que a covariância de x2t não seja correlacionado com o erro, também torna a matriz singular!
01 ttxE
Exemplo 5 (RW)
• The Structure-Conduct-Performance Paradigm (SCPP)
• Idéia: estrutura de mercado (concentração) → conduta (grau de competição) → medidas de desempenho da indústria (lucro, preço final ao consumdor,etc...)
Exemplo 5 (RW)
• A relação de interesse:
• O problema: lucro também afeta concentração, na medida que induz entrada ou saída:
SCPP do equação A12210 xCONCLucro
equação outra"" A2220 zLUCROCONC
Exemplo 5 (RW)
• Este tipo de modelo já foi chamado de estrutural– Reconhecimento (que usa teoria econômica) da
causalidade reversa– Crítica dos estruturais mais puros
• Apesar do reconhecimento, não há, nestes modelos, um teoria econômica satisfatória para guiar o que pertence à uma equação ou à outra
• Ou seja, não há uma teoria clara para descrever como concentração afeta lucratividade, ou de como lucratividade afeta a decisão de entrada e saída
• Logo, não há teoria satisfatória para identificar o modelo
• Temos que esperar Bresnahan e Reiss
O arcabouço de um modelo estrutural
• Dois componentes: o modelo econômico e o modelo estocástico– O primeiro descreve a economia – O segundo descreve como os ruídos
aleatórios são introduzidos
O arcabouço: modelo econômico
• O modelo econômico descreve:– O ambiente econômico
• O extensão do mercado e suas instituições• Os “jogadores”• O conjunto de informação de cada um deles
– Os primitivos:• Preferências (funções utilidade)• Tecnologias (conjuntos de produção)• Dotações (ativos)
O arcabouço: modelo econômico
– As variáveis de escolha, as funções objetivo e os horizontes de tempo
• Maximização de utilidade pelos consumidores → quantidades demandadas
• Maximização de lucros pelas firmas → quantidades ofertadas
– O conceito de equilíbrio• Walrasiano, tomador de preço• Nash, estratégico
O arcabouço: o model estocástico
• Quatro tipos de ruídos:– Incerteza do pesquisador quanto ao
ambiente econômico– Incerteza dos agentes quanto ao ambiente
econômico– Erros de otimização por parte dos agentes– Erros de mensuração
Ruído 1: incerteza do pesquisador
• Da onde vêm os erros? A incerteza é compartilhada entre o pesquisador e os agentes?– Suponhamos que o pesquisador sabe muito
menos que os agentes: isto é chamado (jargão) de heterogeneidade não observada
Ruído 1: incerteza do pesquisador
• Há incerteza compartilhada– Participantes de um leilão sabem seus
valores privados, mas não os dos outros– Supõe-se, geralmente, que eles saibam a
distribuição, assim como o pesquisador– Aqui faremos explicitamente esta distinção
Ruído 1: incerteza do pesquisador
• Temos dados cross-section e queremos estimar os parâmetros da função de produção:
• O pesquisador tem informação sobre:– p,Q, TC, pK, pL
– Não há informação sobre L e K
iiii KLAQ
Ruído 1: incerteza do pesquisador
• Suponha que:– Firmas estão em uma indústria regulada, e
que os Ais são diferentes
– Demanda é completamente inelástica
– Ai é observado pela firma e pelo regulador,mas não com pelo pesquisador
• Considere o caso de que os Ais são iid
Ruído 1: incerteza do pesquisador
• Lucro:
• O jogo regulatório:– O regulador escolhe o preço da firma i, e a quantidade
Qi a firma escolhe capital e trabalho
– Como a demanda é inelástica, o excedente do consumidor é maximizado no ponto de custo médio mínimo de produzir Qi. Seja pi
τ este preço
iKiiLiiiiiiii KpLpKLApLKp ,,
Ruído 1: incerteza do pesquisador
• Resolvendo este problema, os custos totais são:
• Para colocar isto em forma de regressão, passamos log:
1 e , onde 0
10
C
AQppCTC iiLiKii
(2) logloglog1logloglog 0 iiLiKii AQppCTC
Ruído 1: incerteza do pesquisador
• Note que:– Para a firma, a relação (2) deve ser uma
igualdade sempre– Para o pesquisador não, pois ele não observa
Ai
– Dada a suposição de que os Ai s são iid, o termo do erro é independente de pKi, pL e Q
• Q é super sutil: vem do fato de que o regulador escolhe p e Q
Ruído 1: Incerteza do pesquisador
• E se o regulador não observasse A?– E escolhesse somente p, delegando a
escolha de Q para a firma?– p = o custo médio “médio” mínimo– Segue verdadeira afirmação que A não
correlaciona com Q?
Ruído 2: incerteza do pesquisador e da firma
• Agora a firma também não observa Ai
• Agora a firma maximiza lucro esperado:
• Agora,o regulador escolhe o preço tal que a firma tem lucro esperado 0
• Novamente a condição de 1ª ordem implica que:
iLiKiiiiiii LpKpKLApELKpEii
,,
iL
Ki K
p
pL
i
i
Ruído 2: incerteza do pesquisador e da firma
• Portanto não depende de Ai. Os custos totais são:
• Resolvendo para K e substituindo na função de produção, temos:
iKi KpTCi
iLKiai AppTCDQ
ii
0
0D
Ruído 1: incerteza do pesquisador e da firma
• Tanto para econometrista como para a firma a fonte de incerteza é o parâmetro Ai. Passando log:
• Mais uma vez, a suposição de que os Ais são iid faz com que possamos rodar OLS em (3)
(3) loglog
loglogloglog 0
iL
Kiai
Ap
pTCDQ
i
i
Ruídos 1 e 2: incerteza do pesquisador e da firma
• Qual é ponto?
– As suposições quanto à alocação da informação determinam o modelo a ser rodado
• Em um caso TCi é variável dependente
• Em outro, é variável independente
• É fundamental determinar a fonte de incerteza
Passos para Estimação
• Há quatro passos para estimação:– Escolha das formas funcionais
– Escolha das suposições distributivas
– Escolha da técnica de estimação
– Escolha de testes de especificação
Passos para Estimação: coisas gerais a serem levadas em conta
• Escolha da forma funcional– Trade-off entre disponibilidade de dados e flexibilidade
funcional– Escolhas funcionais devem ser realistas:
• Algumas formas funcionais impõe resultados. Exemplo: Cobb-Douglas e padrões de substituição,
– Escolha da forma funcional deve ser a mais simples possível
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