Estimación de la rentabilidad de la inversión en educación ......(4) Las licenciaturas conducen, en la mayoría de los casos, a profesiones de mayor pres-tigio y mejor remuneradas

ESTADÍSTICA ESPAÑOLAVol. 44, Núm. 149, 2002, págs. 89 a 112

Estimación de la rentabilidad de lainversión en educación universitaria de

ciclo largo

porMANUEL SALAS VELASCO

Departamento de Economía Aplicada

Facultad de Ciencias de la Educación

Universidad de Granada

RESUMEN

En este artículo se presenta y revisa una de las metodologías másutilizadas en la práctica para estimar los rendimientos privados de lasinversiones en educación: el «método algebraico» (o «método elabo-rado»), centrándose el análisis en las inversiones en educación uni-versitaria. Con datos de corte transversal procedentes de una en-cuesta dirigida a graduados registrados en Colegios Profesionales, y apartir de los «perfiles edad-ingresos» según ciclos universitarios, seobtiene una tasa interna de rentabilidad (TIR) del 22,5 por ciento parala inversión en una carrera de ciclo largo en un ambiente de certeza.

Palabras clave: rendimientos de la educación, capital humano, míni-mos cuadrados ordinarios, modelo switching endógeno.

Clasificación AMS: 62P20, 91B40.

90 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA

1. INTRODUCCIÓN

Desde el desarrollo del concepto de «capital humano» (Schultz, 1961; Becker,1964), el análisis de las tasas de rendimiento se ha convertido en una forma están-dar de valorar la educación. Durante los últimos años han aparecido importantestrabajos de investigación que intentan medir los rendimientos de las inversioneseducativas (Psacharopoulos, 1994; Cohn y Addison, 1998; Asplund y Pereira, 1999;Harmon et al., 2001)(1). Los economistas estamos interesados en la estimación delas tasas internas de rendimiento (TIR) de las inversiones en educación principal-mente por motivos de eficiencia en la distribución de recursos escasos. Los indivi-duos, que se enfrentan a la disyuntiva de continuar invirtiendo en capital humanoformal o entrar en el mercado laboral una vez completada la educación obligatoria,querrán saber si hay rendimientos monetarios positivos asociados con la adquisi-ción de educación adicional. A este respecto, el propio Blaug (1998, p. 21) señalaque: «La tasa de rendimiento individual es útil a efectos de interpretar la demandaprivada de educación, y presumiblemente tiene interés para los individuos a la horade orientar sus opciones entre comenzar a ganar dinero o seguir estudiando».

Para el cálculo de los rendimientos privados de las inversiones educativas pue-den utilizarse, al menos en teoría, varios métodos (Psacharopoulos, 1980, 1981),aunque destacan los dos siguientes: (i) «método algebraico» («tradicional», «com-pleto» o «elaborado»); y (ii) «método de la función de ingresos de capital humano»(o «método de Mincer»)(2).

El «método algebraico» trabaja con «perfiles edad-ingresos» según niveles edu-cativos. La corriente anual de beneficios se mide por la ventaja en ingresos de losgraduados de un nivel educativo, para el cual estamos interesados en calcular latasa de rendimiento, sobre un grupo de control (graduados de un nivel educativomás bajo). La corriente de costes es la suma de costes directos —matrícula, libros,etc.— y costes de oportunidad —medidos por la media de ingresos de los gradua-dos del nivel educativo que sirve de grupo de control, en el tramo de edad corres-pondiente—. La tasa de rendimiento es la tasa de descuento para la cual se iguala,a un punto común en el tiempo, la suma de costes descontados con la suma debeneficios descontados.

(1) A nivel nacional destacan los trabajos de Calvo (1987, 1988), Andrés y García (1991),Lassibille (1988, 1993), Alba-Ramírez y San Segundo (1995), San Segundo (1996, 2001), Vila yMora (1996, 1998) y Lassibille y Navarro (1997, 1998).

(2) Para un análisis más exhaustivo, puede verse «Los rendimientos de la educación»(Salas Velasco, 2001, pp. 89-125).

ESTIMACIÓN DE LA RENTABILIDAD DE LA INVERSIÓN EN EDUCACIÓN UNIVERSITARIA DE CICLO LARGO. 91

En el «método de la función de ingresos», debido a Mincer (1974), se estima por«mínimos cuadrados ordinarios» un modelo semilogarítmico, usando como variabledependiente el logaritmo de los ingresos y como variables independientes los añosde educación, la experiencia laboral y el cuadrado de ésta. El coeficiente estimadoasociado a la variable educación se puede interpretar como la tasa de rendimientoprivada de un año adicional de educación —que no tiene en cuenta el nivel educa-tivo al que se refiere este año de educación—.

En este artículo, y utilizando el «método algebraico», nos aproximamos a la evi-dencia empírica estimando tasas de rendimiento privadas para las inversiones enEducación Superior. Más concretamente, nuestro interés se centra en calcular latasa de rentabilidad de la inversión en educación universitaria de ciclo largo (5 o 6años) frente a la universitaria de ciclo corto (3 años). Se trata de un esfuerzo “ambi-cioso” por conocer los beneficios netos que realmente obtienen aquellos tituladosque cursan carreras de mayor duración.

Los datos con los que trabajamos proceden de una investigación propia sobre lasituación de los graduados en el mundo del empleo, recabando información ad hocpor medio de una encuesta postal dirigida a los titulados universitarios registradosen los Colegios Profesionales de la ciudad de Granada. En concreto, se envió uncuestionario a la totalidad de graduados registrados en los Colegios Oficiales deMédicos, Enfermería, Economistas, Abogados, Arquitectos, Aparejadores y titula-dos en Letras y Ciencias(3). El envío de los mismos se realizó durante los mesesde diciembre de 1996 y enero de 1997, obteniéndose datos de corte transversal decasi 2.000 graduados.

2. RENTABILIDAD ESPERADA PARA LOS ESTUDIOS DE CICLO LARGO

Los graduados de Enseñanzas Medias no solamente deciden “si” o “no” ir a launiversidad, sino que simultáneamente eligen la cantidad de educación universita-ria (Kenny et al., 1979). Supongamos que un individuo, tras terminar su EnseñanzaSecundaria, decide ir a la universidad, pero se plantea entre hacer una carrera máscorta (Aparejadores, Enfermería, etc.) frente a una carrera más larga (Arquitectura,Medicina, etc.). Según el «enfoque del capital humano», este individuo tendría quecomparar los costes adicionales (directos y de oportunidad) que supone hacer unacarrera más larga —permanecer, por ejemplo, tres años más en la universidad— y

(3) En este último Colegio se integran los titulados de las siguientes carreras: Filosofía,Geografía e Historia, Filologías, Pedagogía, Biología, Geología, Matemáticas, Física y Quími-ca.


los ingresos adicionales que puede obtener de una titulación de mayor duración(4);costes e ingresos descontados (o actualizados) al momento presente teniendo encuenta una tasa de descuento temporal o tipo de interés(5).

Para poder calcular la tasa interna de rentabilidad para una carrera de ciclo lar-go, debemos asignar a los individuos a uno de los dos niveles de educación univer-sitaria: ciclo largo y ciclo corto. La tasa de rendimiento nos dará la rentabilidad delos estudios de mayor duración frente a los de menor duración.

En nuestro análisis, vamos a suponer que la carrera de ciclo largo son tres añosadicionales de educación sobre los estudios de ciclo corto. Además, suponemosque la variable educación es una variable continua; es decir, que el individuo in-vierte tres años en educación universitaria y tras finalizar este período debe decidirsi invierte tres años adicionales en educación. Este individuo, en su toma de deci-siones, tendrá en cuenta que tres años adicionales de escolarización universitariasupone un gasto adicional en educación y perder renta durante esos años. Estarenta perdida sería el salario que percibe un diplomado universitario en los primerosaños de su vida laboral(6).

Para realizar la comparación entre currículos educativos a nivel universitario,dibujamos el gráfico 1. En este gráfico, las inversiones en educación universitariase enmarcan en un «modelo de capital humano» y en un ambiente de certeza(«universo cierto»), partiendo de los siguientes supuestos:

1. Acabada una inversión educativa universitaria de tres años (diplomatura), elindividuo debe elegir entre: (i) incorporarse al mercado de trabajo —incorporacióninmediata sin experimentar período de paro previo al primer empleo—; o bien (ii)invertir tres años más en educación finalizando una licenciatura —e incorporarsetambién, inmediatamente, al mercado laboral—. Asumimos también que durante el

(4) Las licenciaturas conducen, en la mayoría de los casos, a profesiones de mayor pres-tigio y mejor remuneradas.

(5) La «teoría del capital humano» es una teoría de la demanda de educación, que poneénfasis en los aspectos de la inversión que rodean a esta decisión.

(6) El supuesto de partida es que la decisión educativa la toma el individuo cuando aca-ba el ciclo corto universitario, por ejemplo a los 21 años, y no a los 18 años que es cuandorealmente se decide por una u otra carrera. Asumimos, pues, que la educación es unavariable continua y que el individuo, una vez finalizada su diplomatura, se plantea invertirtres años más en educación para obtener una licenciatura. Si queremos medir los beneficiosnetos derivados de inversiones educativas de mayor duración, debemos introducir estesupuesto, que, por otro lado, no es muy irreal. Por ejemplo, muchos alumnos que termina-ban la Diplomatura en Estudios Empresariales se planteaban si incorporarse al mercado detrabajo o bien continuar sus estudios y hacer la Licenciatura en Ciencias Económicas yEmpresariales.


tiempo de escolarización adicional el individuo no realiza ningún tipo de trabajoremunerado.

2. Las decisiones tomadas por los individuos en relación con su inversión eneducación se hace a una edad temprana (21 años).

3. Los ingresos del diplomado son inferiores a los del licenciado a lo largo de lavida laboral. En ambos casos, los salarios futuros son conocidos en el momento detomar la decisión de invertir en educación adicional. Además, para ambos colecti-vos, no hay períodos de paro a lo largo de la vida laboral y los ingresos salariales(netos de impuestos) aumentan inicialmente, pero luego disminuyen al envejecer eltrabajador.

4. Para facilitar los cálculos, tanto los pagos como los cobros se consideraráncantidades discretas efectuados u obtenidos al final del año correspondiente.

5. El horizonte temporal de la inversión en educación viene fijado por la edad dejubilación (65 años).

6. Consideramos que no hay inflación.

Edad t (años)

Perfil de un licenciado universitario

Perfil de un diplomado universitario

652421

Fuente: Elaboración propia

Gráfico 1RENDIMIENTOS PRIVADOS DE LA EDUCACIÓN

UNIVERSITARIA DE CICLO LARGO

JubilaciónGraduaciónCostesdirectos

Diferencial de ingresosnetos esperados

(YtL - Yt

D)

CtL

YtD

Ingresosperdidos

Ingresos, Y (u.m.)

Costes (u.m.)


El cálculo de los rendimientos económicos derivados de las inversiones en es-tudios universitarios de ciclo largo requiere determinar costes y beneficios, loscuales deben ser descontados al momento presente (momento en el que se realizala inversión). Las dos alternativas con las que disponemos dentro de la «metodolo-gía algebraica» son el criterio del valor actual neto (VAN) y el criterio de la tasainterna de rentabilidad (TIR).

El VAN es, simplemente, la riqueza en términos de unidades monetarias de ladiferencia de los costes de la educación y la ganancia asociada a la inversión enestudios universitarios de mayor duración. Los individuos invertirán en educaciónadicional sólo si los beneficios de la inversión (ingresos adicionales) superan a loscostes —en términos de ingresos perdidos y gastos directos “de bolsillo”—; ambosdebidamente descontados para reflejar el valor presente (o valor actual).

La tasa interna de rentabilidad (r) es aquella tasa de descuento que iguala cos-tes (directos y de oportunidad) con el diferencial de ingresos netos esperados;costes e ingresos actualizados al momento presente:

)r + (1)Y - Y( =

)r + (1)Y + C(

20 - t

Dt

Lt

65

24 = t20 - t

Dt

Lt

23

21 = t∑∑ [1]

Los costes (privados) son los costes de la escolarización universitaria adicionalsoportados por el individuo que recibe la educación. Estos costes son la suma de:por un lado, los costes privados directos, Ct

L (derechos de matrícula y gasto enlibros de texto)(7); por otro lado, los ingresos perdidos o costes de oportunidad. Losingresos perdidos se estiman usando los ingresos anuales de los diplomadosuniversitarios (Yt

D). En el caso de los beneficios, se usa el diferencial de ingresossalariales (después de impuestos) del licenciado sobre el diplomado (Yt

L-YtD)(8).

Los individuos invertirán en educación adicional siempre que r sea mayor, o almenos iguale, a la tasa de descuento elegida(9).

(7) Para tratar por igual a todos los estudiantes (estudiante estándar), no tenemos encuenta ni subsidios a la enseñanza (becas), ni gastos anejos en concepto de transporte,comida, vivienda, etc.

(8) La distancia vertical entre las dos curvas del gráfico 1, para cada punto del eje deabscisas (edad), indica la diferencia salarial entre ambos grupos de graduados universitariosa una misma edad. Todo el área, entre los 24 y los 65 años, expresa los beneficios moneta-rios directos asociados al paso del nivel educativo de diplomado al de licenciado.

((9) El «método algebraico», en definitiva, no es más que una adaptación de la metodo-

logía del «análisis coste-beneficio»; técnica ésta especialmente adecuada para evaluar laeficiencia económica de los programas públicos (educación, sanidad, etc.).


3. EL «MÉTODO ELABORADO DE TRES PASOS DE PSACHAROPOULOS»

El «método algebraico» para el cálculo de las tasas de rendimiento es un ins-trumento útil del análisis teórico del valor económico de la educación como inver-sión, al facilitar las comparaciones entre diferentes proyectos de inversión educati-va. Sin embargo, el cálculo de la tasa interna de rentabilidad de la expresión [1]requiere de los perfiles completos edad-ingresos individuales de ambos colectivos.Obtener este tipo de información no es fácil en la práctica.

A pesar de las dificultades que surgen en las aplicaciones empíricas del «análi-sis coste-beneficio» a las actividades educativas, los economistas de la educaciónhan ideado técnicas para identificar y medir los beneficios monetarios de la educa-ción. Psacharopoulos (1980, p.78) propone para el cálculo de la tasa interna derentabilidad los tres pasos siguientes:

Paso 1. Estimar una regresión del tipo Yi = a + b Edadi + c Edad2i + ui dentro de

los subgrupos de trabajadores con el mismo nivel educativo, donde Yi representalos ingresos [salariales] del individuo i. Paso 2. Usando el modelo estimado en elpaso anterior, construir el perfil edad-ingresos para diferentes niveles educativos. Elperfil para cada nivel educativo se construirá con los valores predichos de Y paradiferentes edades dadas. Paso 3. Los valores predichos de los ingresos se utiliza-rán para estimar la tasa de rendimiento.

Siguiendo la propuesta de Psacharopoulos (1980), intentamos calcular los ren-dimientos monetarios privados atribuibles a las inversiones en educación universita-ria de ciclo largo(10).

Paso 1. Se pretende analizar la influencia que ejerce la edad sobre los ingresospercibidos por los graduados universitarios. Para establecer las relaciones existen-tes entre los ingresos salariales y la variable edad, estimamos la «ecuación sala-rial» (o «ecuación de ingresos»): Yi = a + b Edadi + c Edad2

i + ui, obteniendo deesta manera la relación cóncava entre ingresos y edad(11).

(10) Dos aplicaciones de esta propuesta se desarrollan en Kugler y Psacharopoulos (1989)y Gómez-Castellanos y Psacharopoulos (1990).

(11) Esta expresión sería la formulación analítica de los «perfiles edad-ingresos», en don-de cabe esperar un coeficiente estimado positivo asociado a la variable Edad y un coeficienteestimado negativo asociado a la variable Edad 2, que indicarían la concavidad de estosperfiles. En esta especificación econométrica, u es una variable aleatoria, de media 0, querepresenta el efecto sobre los ingresos de variables no observadas. Los perfiles de ingresospor edades son cóncavos, con máximos que se alcanzan, en la mayoría de los casos, entrelos 40 y 50 años de edad.


Nosotros tenemos titulados universitarios de ciclo largo (submercado 1) y titula-dos de ciclo corto (submercado 2)(12); las dos «ecuaciones de salarios» a estimarpor «mínimos cuadrados ordinarios» (MCO) serían, respectivamente:

Y1i = Xi β1 + u1i [2]

Y2i = Xi β2 + u2i [3]

donde:

• Yji es el salario del individuo i en el sector o submercado j (j = 1, 2).

• Xi es un vector de características individuales que influyen en la determinación delsalario del individuo i (en nuestro caso, la edad y su cuadrado).

• βj es el vector de parámetros que deben ser estimados.

• uji son los términos de perturbación aleatoria en el sector j (j = 1, 2), que se supo-ne siguen una distribución N (0, σ1

2) y N (0, σ22), respectivamente.

Usando las ecuaciones de ingresos estimadas, para ambos grupos de titulados,podremos proyectar los perfiles de ingresos a lo largo de la vida laboral de losindividuos.

Los resultados de la estimación MCO se presentan en el cuadro 1. La divisiónde la muestra en dos sectores o submercados confirma el distinto comportamientode la variable edad sobre los ingresos en razón del título universitario conseguido.El coeficiente estimado positivo que acompaña a la variable edad es sensiblementemás alto en el grupo de licenciados que en el de diplomados universitarios, aunquela incidencia de esta variable sobre los ingresos depende, en último extremo, delvalor del término cuadrático.

(12) Teniendo en cuenta que una enfermera no puede desempeñar el trabajo de un médi-co —o un aparejador el de un arquitecto—, salvo que invierta en educación o formaciónadicional, podríamos considerar que el mercado de trabajo de los titulados está segmentadoen dos submercados: licenciados y diplomados.


Cuadro 1REGRESIONES INGRESOS-EDAD, SEGÚN DURACIÓN DE LOS ESTUDIOS

UNIVERSITARIOSCiclo largo Ciclo corto

Constante -30.642,730 ** -2.623,399(-8,913) (-0,663)

EDAD 2.129,001 ** 810,075 **(12,307) (3,721)

EDAD2 -18,580 ** -7,070 **(-9,049) (-2,433)

F 195,98 42,85p = 0,000 p = 0,000

R2 ajustado 0,298 0,112Núm. observaciones 918 662

Notas:(1) Variable dependiente: Y (ingresos anuales netos, en euros).

(2) ** Coeficientes significativos a un nivel de significación de 0,05.

(3) «Estadístico t» entre paréntesis.

(4) Errores estándar corregidos de heteroscedasticidad según el procedimiento de White (1980).

(5) Estimaciones MCO («mínimos cuadrados ordinarios»).


4. EL «MÉTODO ELABORADO DE TRES PASOS DE PSACHAROPOULOS»REVISADO

4.1 Introducción

Si la distribución de los universitarios en los dos segmentos fuera aleatoria, paracontrastar la existencia de mecanismos diferenciados de formación salarial en cadasector o submercado bastaría con estimar por «mínimos cuadrados ordinarios» dos«ecuaciones de salarios». Sin embargo, en la «estimación mínimo cuadrática» delas dos submuestras por separado, tal y como recoge el cuadro 1, no hemos tenidoen cuenta el hecho de que Y1i y Y2i son el resultado de un proceso de decisión quesupone elegir entre dos ciclos universitarios posibles: ciclo largo o ciclo corto, por loque la distribución de los individuos en ambos estratos del mercado de trabajouniversitario no es aleatoria. Hay una «autoselección» por parte de los individuos,que implica que éstos eligen libremente la carrera y, al mismo tiempo, el sector enel que quieren trabajar. La decisión de participar en un sector u otro es endógena,por lo que las estimaciones MCO obtenidas no serían consistentes. Es necesario,


pues, estimar los factores que determinan la asignación de los individuos a ambosciclos universitarios y, simultáneamente, la determinación salarial en cada seg-mento, para lo cual planteamos un «modelo de regresión switching endógeno».

4.2 Especificación y estimación de un «modelo switching endógeno»para licenciados y diplomados

El «modelo switching endógeno» propuesto es el siguiente (Maddala, 1983, p.283):

u + X = Y 1i1i1i β [4]

u + X = Y 2i2i2i β [5]

ii*i ZI ε−γ= [6]

≤=>=

0Isi0I

0Isi1I*ii

*ii [7]

La variable observada Yi se define como:

====

0IsiYY

1IsiYY

ii2i

ii1i [8]

donde:

• Yji es el salario del individuo i en el sector j (j = 1 para el sector licenciados y j = 2para el sector diplomados).

• Xi es el vector de variables explicativas de las ecuaciones de salarios (edad yedad al cuadrado).

• Ii* es una variable latente (no observada) que determina el sector en el cualtrabaja el individuo i. Si Ii* > 0, el individuo i es seleccionado para el sector 1 (licen-ciados); mientras que si Ii* ≤ 0, el individuo i es seleccionado para el sector 2 (di-plomados).

• Zi es un vector de características observadas asociadas a la probabilidad de queun individuo seleccione una carrera de ciclo largo.

• γ, βj son los (vectores de) parámetros a estimar.


• uji, εi son términos de error (o términos de perturbación), bajo el supuesto de quesiguen una distribución N (0, ∑).

El «modelo switching endógeno» permite la estimación conjunta por máxima ve-rosimilitud de las ecuaciones [4], [5] y [6]. Las variables dependientes del modeloson: (i) el sector en el que está empleado el individuo, para la «función de selec-ción» (licenciados: Ii =1; diplomados: Ii = 0)(13); y (ii) los ingresos anuales netos (eneuros), para las «ecuaciones de salarios»(14).

En cuanto a las variables explicativas o independientes es conveniente separaraquellas que intervienen en la «ecuación de participación» de aquellas presentesen las «ecuaciones salariales».

El vector de variables explicativas de la «ecuación de participación» (o «funciónde selección») incluye variables que influyen en la elección de estudios universita-rios, que agrupamos en las siguientes categorías:

A. Sexo y motivos para ir a la universidad

A.1. Sexo del encuestado (SEXO). Se trata de una variable dicotómica que tomael valor 1 en el caso de los hombres y el valor 0, en el caso de las mujeres.

A.2. El principal motivo, declarado por el encuestado, por el que demandó Edu-cación Superior (asistencia a la universidad). Se introduce en la estimación econo-métrica por medio de un grupo de dummies:

• Motivo empleo: “Si hago una carrera tendré más posibilidades de encontrar tra-bajo” (MOTIVO1).

• Motivo consumo: “Quería tener un mayor nivel cultural y por satisfacción personal”(MOTIVO2).

• Otros motivos (MOTIVO3): (i) “Ganaré más dinero si hago una carrera”; (ii) “Sertitulado está bien visto por la sociedad”; y (iii) “Quería un título para promocióninterna dentro de la empresa donde trabajaba”.

(13) La variable latente Ii* no se observa; lo que sí se observa es su realización dicotómica Ii.

(14) Las expresiones [4] y [5] son las «ecuaciones de salarios» para el sector de licencia-dos y diplomados, respectivamente; la expresión [6] es la «función de selección» (o «ecua-ción de participación»), que determina cómo los individuos son asignados a cada sector.


B. Background familiar

B.1. El nivel de estudios terminados de la madre se recoge mediante una varia-ble continua (EDUC_MA). Siguiendo la metodología usada por Vila y Mora (1996),asignamos: 0 años de educación para las personas sin estudios; 5 años si finaliza-ron Estudios Primarios; 8 años si finalizaron Bachillerato Elemental (o similar); 11años si finalizaron Bachillerato Superior (o similar); 15 años si finalizaron unacarrera de ciclo corto; 17 años si finalizaron una carrera de ciclo largo; y 20 años siposeen el grado de doctor(15).

B.2. La influencia de los condicionantes económicos en la elección educativa serecogen por medio de variables dummy de renta familiar. Las variables de renta sehan construido, al no disponer de información directa en la encuesta, combinandola ocupación del sustentador principal (padre) con su nivel de estudios. Hemosconsiderado los siguientes grupos de renta: (i) rentas bajas (RENTA1); (ii) rentasbajas-medias (RENTA2); (iii) rentas medias-altas (RENTA3); y (iv) rentas altas(RENTA4).

Dentro del grupo de rentas bajas se han incluido: (i) trabajadores por cuentapropia sin asalariados con Estudios Primarios o sin estudios; (ii) trabajadoresasalariados no cualificados; (iii) funcionarios de la Administración Pública de losgrupos D y E; y (iv) contratados de la Administración con Estudios Primarios o sinestudios. En el grupo de rentas bajas-medias tendríamos: (i) trabajadores porcuenta propia sin asalariados con Estudios Secundarios; (ii) trabajadores asalaria-dos cualificados; (iii) funcionarios de la Administración Pública del grupo C; (iv)contratados de la Administración con Estudios Secundarios; y (v) Suboficiales ysimilares. El grupo de rentas medias-altas lo integrarían: (i) funcionarios de laAdministración Pública de los grupos A y B; (ii) contratados de la Administracióncon Estudios Superiores; y (iii) Oficiales y similares. Por último, en el grupo derentas-altas incorporamos: (i) trabajadores por cuenta propia sin asalariados conEstudios Superiores; (ii) empresarios; y (iii) personal directivo y técnico(16).

(15) Sólo consideramos el nivel educativo de la madre, puesto que el nivel educativo delpadre lo usaremos para delimitar los niveles de renta del individuo. De incorporar los estu-dios del padre en la estimación econométrica, nos encontraríamos con problemas serios demulticolinealidad.

(16) La combinación que se ha hecho de educación y ocupación del padre, para aproxi-mar los niveles de renta familiar, está contrastada con estudios previos similares donde seconocen los ingresos del hogar, el nivel educativo del padre y su ocupación, observándoseuna alta correlación positiva entre estas variables (Jiménez y Salas Velasco, 2000).


C. Costes directos de la educación y oportunidades financieras

Definimos tres indicadores dummy para el gasto total en educación, en funciónde la distancia al campus, y las oportunidades financieras para costear los estudios:

• GASTOED1: estudiantes con gasto en educación bajo y oportunidad financieraalta. Incluimos a los estudiantes que durante el curso académico residen en eldomicilio familiar y tienen una alta capacidad para financiar los estudios(17).

• GASTOED2: estudiantes con gasto en educación alto y oportunidad financieraalta. Consideramos a aquellos individuos que se alojan en residencias de estu-diantes (o comparten piso con otros compañeros) y provienen de una familia declase social alta (o bien son individuos de clase social baja pero becarios).

• GASTOED3: estudiantes con gasto en educación bajo/alto, pero con baja oportu-nidad financiera. Son los estudiantes de clase social baja-no becarios, indepen-dientemente del tipo de residencia.

En las «ecuaciones salariales» se incluyen la edad y la edad al cuadrado, tal ycomo plantea Psacharopoulos (1980). El cuadro 2 recoge los resultados de laestimación conjunta de las «ecuaciones de ingresos» (para licenciados y diploma-dos universitarios) y de la «función de selección».

Cuadro 2"MODELO DE REGRESIÓN SWITCHING ENDÓGENO" PARA LICENCIADOS

Y DIPLOMADOS UNIVERSITARIOS (Continúa)

«Ecuaciones de salarios»«Función de selección»(PROBIT) Ciclo largo Ciclo corto

Constante -0,542 **(-4,700)

SEXO 0,547 **(8,679)

MOTIVO1 -0,242 **(-2,579)

MOTIVO2 0,102(1,115)

MOTIVO3 Categoría de referenciaEDUC_MA 0,013 *

(1,883)

(17) Son individuos que pertenecen a una clase social alta, o bien individuos de clasesocial baja pero becarios.


Cuadro 2"MODELO DE REGRESIÓN SWITCHING ENDÓGENO" PARA LICENCIADOS

Y DIPLOMADOS UNIVERSITARIOS (Conclusión)

«Ecuaciones de salarios»«Función de selección»(PROBIT) Ciclo largo Ciclo corto

RENTA1 Categoría de referenciaRENTA2 0,026

(0,310)RENTA3 0,303 **

(3,324)RENTA4 0,351 **

(4,725)GASTOED1 0,357 **

(5,215)GASTOED2 0,294 **

(3,995)GASTOED3 Categoría de referenciaConstante -27.216,000 ** -5.051,300

(-4,502) (-1,437)EDAD 2.107,800 ** 734,180 **

(7,682) (4,008)EDAD2 -18,460 ** -6,752 **

(-6,032) (-2,955)

1σ 9.116,1 **

(24,121)

1ρ -0,501 **

(-5,544)

2σ 6.621,4 **

(42,012)

2ρ 0,835 **

(26,020)Log-likelihood -17.234,61Núm. observ. 1.580 918 662Notas:

(1) Variable dependiente: Y (ingresos anuales netos, en euros).

(2) ** Coeficientes significativos a un nivel de significatividad de 0,05.* Coeficientes significativos a un nivel de significatividad de 0,10.

(3) «Estadístico t» entre paréntesis.

(4) Datos corregidos de heteroscedasticidad.

(5) Estimaciones por máxima verosimilitud.



En cuanto al proceso de determinación de ingresos, las estimaciones realizadas(cuadro 2) muestran la existencia de diferentes mecanismos de formación salarialen uno y otro submercado. Como se observa, los rendimientos para la variable decapital humano (aproximada por la edad) son más favorables para los licenciadosque para los diplomados universitarios —la edad tiene el perfil esperado y esretribuida más en el sector licenciados—.

La necesidad de corregir las estimaciones separadas de las «ecuaciones de in-gresos» del problema del «sesgo de selección», se infiere de la significatividad delos coeficientes de correlación entre el término de perturbación de la «ecuación deselección» y los términos de perturbación aleatoria de las «ecuaciones de ingre-sos»; estos coeficientes de correlación ( 1ρ , 2ρ ) aparecen en las esperanzas condi-cionadas de los salarios:

)]Z(1[/)Z(X)0I|Y(E

)Z(/)Z(X)0I|Y(E

ii222i*ii2

ii111i*ii1

γΦ−γϕρσ+β=≤γΦγϕρσ−β=>

donde ϕ(.) y Φ (.) son, respectivamente, la función de densidad de probabilidad y lafunción de distribución de una N(0,1).

Nuestra estimación para 1ρ es negativa, mientras que la estimación de 2ρ espositiva. Las estimaciones de los coeficientes de correlación son significativas, loque implica que existe un efecto de selección en ambos sectores o submercados.Además, y dado que ϕ (Zi γ) > 0 y 0 < Φ (Zi γ) < 1, los resultados obtenidos implicanque el salario estimado de un individuo, condicionado a su ubicación en ese sector,sea mayor que su salario estimado no condicionado. En otras palabras, tanto losindividuos que se sitúan en el sector licenciados como aquellos que se sitúan en elsector diplomados obtienen un salario mayor en el sector seleccionado que el queobtendrían si, en lugar de mediar un mecanismo de selección, el acceso a esesector se produjese de forma aleatoria. Este resultado confirma que la «estimaciónmínimo-cuadrática» del modelo de regresión propuesto por Psacharopoulos (1980)no es consistente (cuadro 1). De no haber tenido presente la «selección muestral»,hubiésemos mostrado una “falsa” posición de ingresos para ambos colectivos(18).

En relación con los resultados obtenidos de la «ecuación de participación», es-timada mediante un «modelo probit», observamos cómo los individuos se autose-

(18) La «selección muestral» aparece cuando la inclusión de una unidad económica en lamuestra depende de decisiones previamente tomadas por dicha unidad, por lo que la mues-tra no puede considerarse aleatoria (Novales, 1993). En nuestro caso, los resultados mues-tran que tanto los individuos que se sitúan en el sector licenciados como aquellos que sesitúan en el sector diplomados están mejor en el sector elegido que lo estaría un individuoelegido aleatoriamente.


leccionan a uno de los dos perfiles de carrera: los diplomados buscan una carreramás corta para incorporarse lo antes posible al mercado laboral(19), mientras quelos licenciados eligen una carrera larga por motivos consumo —aunque en estecaso el coeficiente estimado no ha mostrado significatividad—. En segundo lugar, elcoeficiente estimado asociado a la variable EDUC_MA es positivo y estadística-mente significativo. Por tanto, los factores culturales familiares, aproximados por elnivel educativo de la madre, ejercen una influencia positiva en la consecución deniveles más altos de estudios universitarios(20). En tercer lugar, la renta familiarinfluye también de manera significativa en las decisiones de inversión en EducaciónSuperior. Los coeficientes estimados asociados a las variables explicativas REN-TA3 y RENTA4, que medirían la capacidad para financiar años adicionales deeducación universitaria, son positivos y estadísticamente significativos. Podemosafirmar, pues, que la elección de carreras de mayor duración se ve favorecida por eldisfrute de un mayor nivel de renta familiar(21). En cuarto lugar, cuanto menor es elgasto en educación y mayores las oportunidades financieras para costear losestudios, mayor es la probabilidad de demandar una licenciatura(22). Por último,ser mujer reduce la probabilidad de demandar una carrera de mayor duración.

4.3 "Perfiles edad-ingresos": rendimientos privados de la educaciónuniversitaria de ciclo largo frente a la de ciclo corto

Paso 2. Usando las «ecuaciones salariales» estimadas por el «modelo switchingendógeno», para ambos colectivos, construimos el «perfil edad-ingresos» paradiplomados y licenciados (gráfico 2). El perfil para cada nivel educativo se construi-rá con los valores predichos de Y para diferentes edades dadas:

2Lt EDAD460,18EDAD8,107.2216.27Y −+−= [9]

(19) El coeficiente estimado asociado a la variable MOTIVO1 es negativo y estadística-mente significativo. Por tanto, las perspectivas de empleo determinan, todo lo demás cons-tante, la demanda de estudios universitarios de ciclo corto.

(20) Diversos estudios realizados en España, con datos representativos a nivel nacional,demuestran la influencia positiva que tienen los factores culturales familiares para la conse-cución de niveles más altos de estudios. Los niveles educativos del sustentador principal ydel cónyuge son las principales variables que explican que un joven adquiera estudiosuniversitarios (Mora, 1997; González y Dávila, 1998; Albert, 2000).

(21) Si tanto el nivel educativo del padre como su ocupación son una proxy fiable de susingresos, entonces observamos una influencia significativa del nivel de bienestar del hogarsobre las elecciones educativas de los hijos.

(22) Los coeficientes estimados asociados a las variables GASTOED1 y GASTOED2 sonpositivos y estadísticamente significativos.


2Dt EDAD752,6EDAD18,7343,051.5Y −+−= [10]

Gráfico 2INVERSIÓN EN UNA CARRERA UNIVERSITARIA DE CICLO

LARGO EN UN AMBIENTE DE CERTEZA

0

5.000

10.000

15.000

20.000

25.000

30.000

35.000

Edad (años)

Ingr

esos

anu

ales

net

os

prev

isto

s (e

uros

)

ciclo corto ciclo largo

Costes de oportunidad

Ingresos adicionales


24 6521 30 35 40 45 50 55 60

Paso 3. Los valores predichos de los ingresos se utilizan para estimar la tasa derendimiento. Los cálculos realizados para el cómputo de la TIR se recogen en elcuadro 3 usando las ecuaciones [9] y [10].


Cuadro 3TASA INTERNA DE RENTABILIDAD (TIR) PARA LOS ESTUDIOS DE LICEN-

CIATURA, SEGÚN EL "MÉTODO ELABORADO" Y EN AMBIENTE DE CERTEZA(Continúa)

Edad(t)

Ingresosprevistos ala edad tpara un

diplomado


licenciado

Costesdirectos y deoportunidad

para unlicenciado

Ingresosadicionalesdel licencia-do frente aldiplomado

Factor deactualización

Valorpresente

DtY L

tY Dt

Lt YC + D

tLt YY − 20t)2246,01(

1−+ tV

21 7.388,85 8.170,16 0,8166 6.671,6922 7.832,69 8.614,00 0,6668 5.744,0223 8.263,03 9.044,34 0,5445 4.924,8624 8.679,87 12.738,24 4.058,37 0,4447 1.804,5725 9.083,20 13.941,50 4.858,30 0,3631 1.764,0626 9.473,03 15.107,84 5.634,81 0,2965 1.670,7627 9.849,35 16.237,26 6.387,91 0,2421 1.546,6728 10.212,17 17.329,76 7.117,59 0,1977 1.407,2729 10.561,49 18.385,34 7.823,85 0,1615 1.263,2030 10.897,30 19.404,00 8.506,70 0,1318 1.121,5531 11.219,61 20.385,74 9.166,13 0,1077 986,8432 11.528,41 21.330,56 9.802,15 0,0879 861,7733 11.823,71 22.238,46 10.414,75 0,0718 747,6934 12.105,51 23.109,44 11.003,93 0,0586 645,1035 12.373,80 23.943,50 11.569,70 0,0479 553,8736 12.628,59 24.740,64 12.112,05 0,0391 473,4937 12.869,87 25.500,86 12.630,99 0,0319 403,2138 13.097,65 26.224,16 13.126,51 0,0261 342,1839 13.311,93 26.910,54 13.598,61 0,0213 289,4740 13.512,70 27.560,00 14.047,30 0,0174 244,1841 13.699,97 28.172,54 14.472,57 0,0142 205,4342 13.873,73 28.748,16 14.874,43 0,0116 172,4143 14.033,99 29.286,86 15.252,87 0,0095 144,3744 14.180,75 29.788,64 15.607,89 0,0077 120,6445 14.314,00 30.253,50 15.939,50 0,0063 100,6046 14.433,75 30.681,44 16.247,69 0,0052 83,7447 14.539,99 31.072,46 16.532,47 0,0042 69,5848 14.632,73 31.426,56 16.793,83 0,0034 57,7249 14.711,97 31.743,74 17.031,77 0,0028 47,8050 14.777,70 32.024,00 17.246,30 0,0023 39,5251 14.829,93 32.267,34 17.437,41 0,0019 32,6352 14.868,65 32.473,76 17.605,11 0,0015 26,9053 14.893,87 32.643,26 17.749,39 0,0012 22,1554 14.905,59 32.775,84 17.870,25 0,0010 18,21


Cuadro 3TASA INTERNA DE RENTABILIDAD (TIR) PARA LOS ESTUDIOS DE LICEN-

CIATURA, SEGÚN EL "MÉTODO ELABORADO" Y EN AMBIENTE DE CERTEZA(Conclusión)

Edad(t)


diplomado


licenciado

Costesdirectos y deoportunidad

para unlicenciado

Ingresosadicionalesdel licencia-do frente aldiplomado

Factor deactualización

Valorpresente

DtY L

tY Dt

Lt YC + D

tLt YY − 20t)2246,01(

1−+ tV

55 14.903,80 32.871,50 17.967,70 0,0008 14,9556 14.888,51 32.930,24 18.041,73 0,0007 12,2657 14.859,71 32.952,06 18.092,35 0,0006 10,0458 14.817,41 32.936,96 18.119,55 0,0005 8,2159 14.761,61 32.884,94 18.123,33 0,0004 6,7160 14.692,30 32.796,00 18.103,70 0,0003 5,4761 14.609,49 32.670,14 18.060,65 0,0002 4,4662 14.513,17 32.507,36 17.994,19 0,0002 3,6363 14.403,35 32.307,66 17.904,31 0,0002 2,9564 14.280,03 32.071,04 17.791,01 0,0001 2,3965 14.143,20 31.797,50 17.654,30 0,0001 1,94

Notas:

(1) El valor presente se calcula multiplicando el factor de actualización por: los costes totales(suma de costes directos y de oportunidad), para los tres primeros años; los ingresos adicionales,para el resto de años. El tipo de actualización es del 22,46 por ciento.(2) El gasto directo en educación imputado cada año es de 781,31 euros: 601,01 en concepto dederechos de matrícula y 180,30 en relación al gasto en libros.(3) Los ingresos anuales previstos a cada edad son netos de impuestos.(4) Ingresos, costes (directos y de oportunidad) y valor presente, en euros.Fuente: Elaboración propia

Usando las «ecuaciones salariales» [9] y [10] hemos estimado los ingresos ne-tos para licenciados y diplomados, respectivamente, a la edad t. El diferencial deingresos del licenciado sobre el diplomado, a la edad t, nos dará los beneficios dela inversión educativa para la cual estamos interesados en calcular su rentabilidad.Por su parte, los costes de oportunidad para el licenciado vienen medidos por losingresos salariales del diplomado. A estos costes le hemos sumado el gasto directo


en educación (matrícula y libros de texto) durante los tres años adicionales deescolarización universitaria(23).

Descontando al momento presente —en el que se decide acometer la inver-sión— la suma de costes totales —directos y de oportunidad— y el diferencial deingresos, obtendremos la TIR para aquella tasa de descuento que iguala ambascorrientes. En nuestro caso, para una tasa de descuento del 22,46 por ciento, lasuma de costes actualizados (17.340,58 euros) iguala a la suma de los ingresosadicionales actualizados (17.340,58 euros). Esta sería la rentabilidad estimada parala inversión en una licenciatura en un ambiente de certeza. Los individuos acomete-rán la inversión siempre que esta tasa de rendimiento obtenida r sea mayor, o almenos iguale, al tipo de descuento i elegido(24). El óptimo de consumo entre dosperíodos requiere que la tasa privada de descuento i coincida con el tipo de interésde mercado; sin embargo, cada individuo o familia tiene su propia tasa de des-cuento que viene determinada por las características de su propio backgroundsocial(25).

5. CONCLUSIONES

El análisis de las tasas de rendimiento se ha convertido en una forma estándarde valorar la educación. La «metodología algebraica», siguiendo los pasos pro-puestos por Psacharopoulos (1980), es una herramienta útil para estimar los rendi-mientos privados de las inversiones educativas. Sin embargo, el método que hemosempleado en este artículo —para estimar la tasa de rentabilidad de los estudiosuniversitarios de ciclo largo— es una versión revisada de esa propuesta, en la quehemos tenido en cuenta el problema de la «selección muestral».

El «método algebraico» trabaja con «perfiles edad-ingresos» según niveles edu-cativos; en nuestro caso: carreras de ciclo largo y de ciclo corto. La corriente anualde beneficios se ha medido por la ventaja en ingresos de los licenciados sobre losdiplomados universitarios (grupo de control). La corriente de costes que se haconsiderado ha sido la suma de costes directos (matrícula y libros) y costes de

(23) Los costes directos son relativamente pequeños en España. El mayor componentedel coste educativo es el coste de oportunidad del tiempo dedicado al estudio.

(24) La TIR proporciona la rentabilidad relativa bruta (en %) de la inversión. La rentabili-dad relativa neta es: r-i. Siempre que ésta rentabilidad relativa sea positiva, el proyecto deinversión educativa es aceptable.

(25) Podría utilizarse también como tipo de descuento la tasa de rentabilidad que el indi-viduo obtendría en el mejor proyecto alternativo. Si, por ejemplo, la adquisición de Bonos delEstado se considera la mejor inversión alternativa, la rentabilidad de tal inversión sería latasa de descuento a utilizar.


oportunidad —medidos por la media de ingresos de los diplomados—. La tasa dedescuento del 22,46 por ciento, para la cual se iguala a un punto común en eltiempo la suma de costes descontados con la suma de beneficios descontados, nosproporciona una estimación de la tasa interna de rentabilidad (TIR) para la inversiónen una carrera de ciclo largo en un ambiente de certeza. Los resultados aportan,pues, una verificación de la «teoría del capital humano», en la medida en quecuanto mayor es el stock educativo de los individuos mayor es también el «premiosalarial» que ellos obtienen en el mercado de trabajo. Podemos afirmar, pues, quelos estudios universitarios de ciclo largo son inversiones educativas rentables.

Obviamente, muy pocos estudiantes desarrollan unos cálculos tan precisos ycompletos sobre su actuación futura como los que se muestran en este artículo,pero la mayoría de ellos (o sus familias) sí que tienen en cuenta los factores queestán implícitamente considerados en la fórmula del valor actual, tales como loscostes de la enseñanza y los niveles de renta esperados.

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ESTIMATING THE RATE OF RETURN TO LONG-CYCLE UNIVER-SITY DEGREES

SUMMARY

The elaborate method is applied in this paper for estimating therate of return to investment in higher education. According to thismethod, and using available cross-sectional data, we draw age-earnings profiles by educational level: short-cycle university degreesversus long-cycle degrees, which allow us to estimate the private rateof return to a long-cycle university degree. In our case, this estimationis 22,5 per cent, which is the discount rate that equates a stream ofbenefits to a stream of costs at a given point in time.

Key words: returns to education, human capital, ordinary least squaresregression, endogenous switching regression model.

AMS Classification: 62P20, 91B40.

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Estimación de la rentabilidad de la inversión en educación ......(4) Las licenciaturas conducen, en la mayoría de los casos, a profesiones de mayor pres-tigio y mejor remuneradas