Estimacin de la elasticidad de la demanda de agua potable en Bogot, con un pronstico para los prximos dos aos. OSCAR FERNANDO GUIO1, HERNANDO ENRIQUE MUTIS2a, JORGE ACEVEDO3b 1 FACULTAD DE INGENIERA, UNIVERSIDAD DE LOS ANDES, BOGOT. EMPRESA DE ACUEDUCTO Y ALCANTARILLADO DE BOGOT E.S.P.,COLOMBIA 2FACULTAD DE INGENIERA, UNIVERSIDAD DE LOS ANDES, BOGOT, COLOMBIA. 3FACULTAD DE INGENIERA, UNIVERSIDAD DE LOS ANDES, BOGOT, COLOMBIA. Resumen Estainvestigacinbuscamedirlavariacinporcentualqueexperimentalacantidaddemandadade agua potable por parte delos usuarios residenciales de Bogot como consecuencia de la variacin en latarifapormetrocubicodeaguafacturada,conocidacomolaelasticidadpreciodelademanda.Se utiliza la tcnica economtrica de anlisis de datosde panel con efectos aleatorios en una va y se de-terminan medidas por estrato socioeconmico y rangos de consumo con informacin de la Empresa de Acueductoy Alcantarillado deBogotparalos ltimosseisaos.Finalmente,utilizandomodeloses-tadsticos de series de tiempo, se proyecta para algunos estratos la demanda residencial de agua potable para los prximos dos aos. Palabras clave: Agua potable, elasticidad, pronsticos. Abstract This research looks for to measure the percentage variation that experiences the demanded quantity of drinking water for the residential users from Bogota like consequence of the variation in the rate of billed water, well known as the elasticity price of the demand. The econometric panel data analysis is used with random effects in one way and there are determined measures by socioeconomic stratum and consumption ranges with information of the Bogota Aqueduct Company. Finally using time series sta-tistical models, the residential drinking water demand is projected for the next two years for some stra-tum. Key words: Drinking water, elasticity, forecasts. 1Introduccin En la bsqueda del equilibrio que debe existir entre la produccin, la demanda y la facturacin de agua potable,esnecesariocontarconmecanismosquedeterminenlaasociacinexistenteentreelconsumoy los cambios en los precios de este servicio. Bogot cuenta actualmente con un sistema de abastecimiento con una capacidad total de oferta estima-daen 27 m3/s (EAAB, 2010), que permite cubrir la demanda media existente de 22 m3/usuario-bimestre 1XX Simposio de Estadstica (2010) aProfesor asociado bProfesor asociado 2XX Simposio de Estadstica (2010)

(EAAB2010);sinembargo,en1993,conconsumosmedioscercanosa52m3/usuario-bimestre(EAAB1995),laciudadseencaminabahaciaunamayorcaptacindeagua,ampliandosuintervencinenla cuencaorinoquensemediantelaconstruccindeChingazaII,elaprovechamientodelMacizodelSuma-paz, la construccin de la Regadera II y la utilizacin de aguas subterrneas; cuando pareca que los con-sumos seguiran creciendo,a mediadosdelos noventa se presenta la emergencia presentada en el siste-ma Chingaza lo cual indujo a la poblacin a un importante ahorro del agua. Apartirdeestoscambioslosconsumosmediosmantuvieronunatendenciadecrecienteconvaloresde 29m3/usuario-bimestreendiciembrede2002,26m3/usuario-bimestreendiciembrede2005y22m3/usuario-bimestre en diciembre de 2009 (EAAB, 2010), comportamiento que puede explicarse a mlti-ples factores presentes en las ltimas dcadas en Bogot entre los que se encuentran ingresos y nmero de personasporhogar,modificacindelasunidadesdeviviendadecasasaapartamentos(Medinaet.al., 2008)y, tal vez , otro factorque est asociado directamente con la sostenibilidad financiera de las empre-sas prestadoras del servicio es la introduccin del nuevo marco tarifario contemplado en la resolucin 287 de 2004 de la Comisin de Regulacin de Agua Potable y Saneamiento bsico- CRA, que propenda por transferir las ganancias en eficiencia de las prestadoras del servicio a los usuarios a travs de la tarifa. Portalraznesdeparticularintersdeterminarlarelacinexistenteentrelatarifadeacueductoyel comportamiento en los ltimos aos de los consumos de agua potable en Bogot, tendiente a la formula-cin efectiva de polticas comerciales y presupuestales por parte del Acueducto de la ciudad que permitan pronosticar demandas, reorientar inversiones y delimitar el consumo esencial de agua potable como fuente de aplicacin de subsidios3 a los estratos socioeconmicos ms bajos de la poblacin. Conceptualmente esta relacin es explicada como la intensidad en la respuesta que tiene un cliente fren-te a cambios en los precios de un bien demandado o de los bienes que lo sustituyen, y es conocida en la teora econmica como la elasticidad precio de la demanda. La elasticidad precio de la demanda del agua es una variable clave en el contexto, debido a que los re-guladores pueden utilizar las tarifas para reducir la demanda en periodos de escasez, pero tambin algunas veceslosserviciospblicosseenfrentanautilidadesnulas,porloqueelimpactoenlosingresosdeun cambioenelbalanceentretarifasyconsumosesunapreocupacinconstantedelosadministradores. (Olmstead S., 2007). Para dar respuesta a estos desafos, el objetivo central de este artculo es la estimacin de la demanda de este servicio para Bogot en funcin de la tarifa teniendo en cuenta una aproximacin a las restricciones presupuestales de los usuarios con base en el estrato socioeconmico al que pertenecen. Objetivo secunda-rio interesa revisar las diferencias en los niveles de consumos observados,es decir, se quiere pronosticar la demanda de agua potable en los prximos aos para algunos estratos. El trabajo es desarrollado de la siguiente forma:inicialmente se presentan los aspectos relevantes acer-ca de la regulacin tarifaria del servicio pblico domiciliario de acueducto en Colombia as como las prin-cipales caractersticas de las tarifas por consumo de agua potable en Bogot, posteriormente se describe la base de datos utilizada y sus procesos de sistematizacin. En la segunda seccin se introducen los concep-tos de elasticidad y series de tiempo, indicando la tcnica de estimacin utilizada. La tercera seccin pre-sentalosmodeloseconomtricosplanteadosexplicandolosresultadosobtenidos.Finalmentelacuarta seccin expone las conclusiones y recomendaciones. 3 El artculo 368 de la Constitucin Poltica de Colombia de 1991 y la Ley de servicios pblicos 142 de 1994 dispone el otor-gamiento de subsidios a los usuarios con menores ingresos. 3XX Simposio de Estadstica (2010)

1.1Regulacin y Evolucin Tarifaria A mediados de la dcada del 80 ante los problemas financieros, tcnicos y comerciales de las Empresas prestadoras de servicios pblicos, surgieron cambios institucionales que buscaban la modernizacin, el di-seo de polticas comerciales y la planificacin sectorial. En 1987 se comenz con la descentralizacindel sector de acueducto y alcantarillado y se introdujeron estructuras tarifarias que se caracterizaron, entre otras cosas, por la diferenciacin entre usuarios residen-ciales y no residenciales, comprendidos estos ltimos porlos sectores industriales, comerciales y entida-despblicas;adems,sedelimitelconsumoconelqueunafamiliapudierasatisfacersusnecesidades bsicas, este consumo se denomin bsico y el consumo ubicado en el rango entre una y dos veces el ante-rior fue conocido como complementario y aqul que superaba dos veces el consumo bsico, como suntua-rio4. A pesar de los rezagos tarifarios existentes en el momentolos sectores pobres de la poblacin asimila-ron una mayor carga tarifaria como resultado de no asociar los consumos con las diferencias socioecon-micas de la poblacin (Junca, 2000), desencadenando en una desestabilizacin del sector.

Como respuesta a la baja calidad y cobertura de los servicios pblicos y a la inestabilidad financiera de los prestadores del servicio en Colombia a comienzos de la dcada del 90, se gener la Ley 142 de 1994 o Rgimendeserviciospblicosdomiciliarios,bajolosprincipiosdeeficienciaeconmica,suficienciafi-nanciera, neutralidad5 y solidaridad. Deesta forma, el Estado se convirti en regulador, continuando el proceso de descentralizacin de la prestacin del servicio y permitiendo la participacin del sector privado en las inversiones y operacin de lossistemas.Paracumplirconestafuncin,secrearonlascomisionesderegulacin,entrelascualesse encuentra la Comisin de Regulacin de Agua potable y Saneamiento bsico (CRA) que tiene como mi-sinpromoverlacompetenciaentrelosprestadoresy,encasoqueestacompetencianoseaposible,re-glamentar las operaciones de los monopolios de tal forma que se presten servicios de calidad, con tarifas razonables y amplia cobertura. Desde 1995, por efecto de la regulacin expedida por la Comisin de Regulacin de agua potable, las empresas del sector de agua y alcantarillado en Colombia, especialmente las grandes y medianas, han rea-lizadosignificativosincrementosenlastarifasdeesosservicios(Fernndez,2004);dichanormatividad fue mantenida hasta 2004 cuando fue expedida la resolucin CRA 287 que introduca la definicin de cos-tos eficientes6 como base de la determinacin de las tarifas. El Acueducto de Bogot, al igual que los demsprestadores regulados, se basa en las definiciones de lasformulastarifarias7precisadasporlaCRAparaladeterminacin deloscostosdereferenciaconlos cuales se obtienen las tarifas por acceder al servicio o cargo fijo y por consumo o precio del metro cbico de agua consumido. Es as que el costo de referencia en el caso del cargo fijo corresponde a los costos unitarios administra-tivosy en el caso del consumo a los costos unitarios operativos, de inversin y de tasas ambientales, en que incurre la empresa para prestar el servicio.A partir de este costo, son calculadas las tarifas diferenciales por estrato socioeconmico para el servi-cioresidencial.EstadiferenciacinfueintroducidaporelRgimendeserviciospblicosdomiciliarios 4 Hoy en da aquel consumo que supera el bsico es decir los 40 m3, se denomina nicamente consumo no bsico. 5 La neutralidad, busca evitar tratamientos diferenciales para usuarios semejantes. 6La resolucin CRA 287 de 2004, establece que los costos eficientes, son aquellos afectados por la comparacin con los me-jores prestadores que suministran el servicio a partir del menor costo posible y bajo unos indicadores mininos de calidad y disponibilidad. 7Las formulas tarifas contienen las metodologas, valores y parmetros a utilizar en el clculo del costo de referencia de los prestadores.que, mediante el principio de solidaridad busca otorgar subsidios8 al cargo fijo y al consumo bsico de los estratos 1, 2 y 3, soportados en parte por los aportes solidarios sobre el cargo fijo, el consumo bsico y no bsico de los estratos 5 y 6 y usuarios no residenciales. Cabe destacar que a partir de Enero de 2006, fecha en que se implementan los cambios propuestos en la Resolucin CRA 287 de 2004, se aplica la misma tarifaa los estratos 4, 5 y 69. En la Figura1 se presenta la evolucin de la tarifa por estrato del consumo bsico residencial en Bo-got en entre junio de 2004 y junio de 2009. 4XX Simposio de Estadstica (2010)

Figura 1. Tarifa para el consumo bsico residencial por estrato en pesos de diciembre de 2009. En la Figura2 se presenta la evolucin de la tarifa para el consumo no bsico residencial en Bogot entre junio de 2004 y junio de 2009, tambin por estrato. Figura 2. Tarifa para el consumo no bsico residencial por estrato en pesos de diciembre de 2009. 8 Bogot cuenta actualmente con un rgimen de subsidios sobre la tarifa para el consumo bimestral inferior a 40 m3, de 70%, 40% y 14% para los estratos 1, 2 y 3 respectivamente y de aportes solidarios del 54% y 64% para los estratos 5 y 6 en el servicio residencial. 9En esta investigacin, para el periodo entre Enero de 2004 y Diciembre de 2005 se considera una nica tarifa para el con-sumode los estratos 4, 5 y 6 que es el promedio simple entre la tarifa del consumo bsico y la tarifa del consumo no bsico. 1.2Bases de datos1.2.1Consumos Lainformacinutilizadacorrespondealosconsumosbimestralesporusuario,enmetroscbicos,de agua potable desde enero de 2004 hasta diciembre de 2009, obtenidos de la base de datos de facturacin comercialdelserviciodeacueductoparalosusuariosresidencialesdeBogotdelaEAABE.S.P.Cada observacin de la base de datos contiene los siguientes campos: identificacin del usuario, zona geogrfica donde se encuentra ubicado, estrato socioeconmico, fecha de inicio del periodo de facturacin, fecha de terminacin del periodo de facturacin, cantidad total de metros cbicos consumidos en el periodo de fac-turacin, valor pagado por acceder al servicio o cargo fijo y valor total pagado por el consumo o cargo por consumo. En la Figura 3 se presentan los consumos medios histricos de agua en usuarios residenciales de Bogot de junio de 2004 a diciembre de 2009 diferenciados por estratos. 02468101214161820222426283032343638404244Jun04 Dic04 Jun05 Dic05 Jun06 Dic06 Jun07 Dic07 Jun08 Dic08 Jun09 Dic09m3usuariobimestre 5XX Simposio de Estadstica (2010)

estrato1 estrato2 estrato3 estrato4estrato5 estrato6 Figura 3. Consumos medios por estrato en m3-usuario-bimestre. 1.2.2 Tarifas Adicionalmente a cada observacin se le agregaron los siguientes campos: Tarifa bsica constante 10: corresponde a la tarifa histrica en pesos de diciembre de 2009, por metro cbico y de acuerdo al estrato del usuario del servicio de acueducto, cuando el nmero de metros cbicos consumidos en el periodo de facturacin es menor o igual a 40. Tarifanobsica11:correspondealatarifahistricaenpesosdediciembrede2009pormetro cbico, diferenciada por estrato aplicada al consumo no bsico o consumo superior a 40metros cbicos.Seguidamente, se dividi la base de datos en nueve bases menores, una por cada estrato y para los es-tratos1,2y3porrangodeconsumo,esdeciraquellosusuariosqueexclusivamentehabanconsumido 10 En el caso de los estratos 4, 5 y 6 esta tarifa es igual en valor para el consumo entre (1-40 m3) y superior a 40 m3. 11Esta tarifa es diferente en valor a la aplicada en el consumo bsico nicamente para los estratos 1,2 y 3. Para este trabajo la tarifa no bsica de los estratos 1, 2 y 3 entre enero de 2004 y diciembre de 2005 corresponde al promedio simple entre la ta-rifa correspondiente al consumo complementario y la misma del consumo suntuario. dentro del rango de consumo bsico, y aquellos que consumieron por encima de 40 metros cbicos; mien-tras que para los estratos4, 5 y 6 no se hace esta diferenciacin, debido a que la tarifa para el consumo bsico y no bsico es la misma en valor en cada uno de estos estratos. Sobre las bases menores se realizaron los siguientes procesos de filtro:Seeliminaronaquellasobservacionesenlascualeselperiododefacturacineramenora59 das o mayor a 61 das. Grficamente se identificaron datos extremos de consumo, los cuales fueron eliminados. Despusdelosdosprocesosanterioresseconservaronnicamentelosusuariosquepresenta-ban datos deconsumo para 33 periodos de facturacin en el tiempo comprendido entre enero de 2004 y diciembre de 2009, lo que representa 66 meses de informacin por usuario til para hacer seguimiento al comportamiento continuado de estos. A continuacin se presentan algunas estadsticas bsicas sobre la variable consumo de los grupos de in-formacin conformados. En la Tabla 1 se observan las estadsticas del consumo bimestral que se encontr dentro del rango bsico para los estratos 1,2 y 3, es decir entre 1 y 40 metros cbicos, para el periodo estudiado. 6XX Simposio de Estadstica (2010) Tabla 1.EstratoMedia (m3)Desviacin Estandar (m3) Moda (m3) N *estrato 1 19.07 7.01 15 1,980,000estrato 2 18.98 7.3 16 9,735,066estrato 3 19.14 7.48 16 11,662,530Medidas Estadisticas bsicas para la variable consumo bsico por estrato.**Numero de observaciones totales analizadas (numero de usuarios x 33 periodos de facturacin) EnlaTabla2sepresentanlasestadsticasdelconsumototalporbimestreparalosestratos4,5y6; tngase en cuenta que para cada uno de estos es aplicada una tarifa nica por consumo que, para efectos del presente trabajo, se denomina tarifabsica. Tabla 2.EstratoMedia (m3)Desviacin Estandar (m3) Moda (m3) N *estrato 4 30.71 14.69 21 4,047,285estrato 5 34.94 16.07 24 1,243,539estrato 6 40.82 20.51 28 891,363Medidas Estadisticas bsicas para la variable consumo total por estrato.**Numero de observaciones totales analizadas (numero de usuarios x 33 periodos de facturacin)

EnlaTabla3seobservanlasestadsticasdelconsumonobsicoporbimestreparalosestratos1,2y3, mayor a 40 metros cbicos,nicamente para aquellos usuarios que superaron el rango de consumo bsico en el periodo seleccionado. Tabla 3.EstratoMedia (m3)Desviacin Estandar (m3)Max. / Min. (m3) N *estrato 1 19.08 14.35 2 / 69 57,750estrato 2 24.35 15.16 2 / 73 357,192estrato 3 26.83 16.98 2 / 82 659,934* Numero de observaciones totales analizadas (nmero de usuarios x 33 periodos de facturacin)Medidas Estadisticas bsicas para la variable consumo no bsico por estrato. 2Alternativas tericas para el estudio del consumo de agua potable 2.1Definicin de Elasticidad Precio de la Demanda. Sedefinelaelasticidadcomolaraznentreelcambioproporcionaldeunavariablerespectoalcambio proporcional de otra variable que controla o determina en parte a la primera.Sean Y y X las variables en cuestin, siendo Yla variable determinada y un nmero real que predice el incremento porcentual de Y, entonces; = pX X (1)

Donde es la elasticidad. La elasticidad precio de la demanda expresa la variacin relativa o porcentual que experimenta la canti-dad demandada de un bien como consecuencia de la variacin en el precio en un uno por ciento.Si se tiene una funcin matemtica; q=f (p)(2) Donde q es la cantidad del bien demandado y p el precio, la elasticidad (q,p) puede ser calculada como la pendiente de la curva diferenciable, de la forma; 9Bp`q,p/=oln (q)oln (p)(S) Cuando - < < -1, se dice que la demanda es elstica, cuando = - 1unitaria y finalmente cuando -1 < < 0 la demanda es inelstica. 2.2Modelo de regresin log-log o doblemente logartmico. El modelo log-log o doblemente logartmico es un modelo no lineal ampliamente empleado en el clcu-lo de funciones de produccin y demanda, su forma general es; 7XX Simposio de Estadstica (2010) 8XX Simposio de Estadstica (2010) 11By=Ax[+c(4) En donde y es igual a la variable dependiente, A una constante, x la variable independiente o explicati-va, el estimador y eel error. Este modelo puede ser transformado a su forma lineal empleando logaritmos naturales; 12Blny=+[lnx +e (S) Tambinconocidocomolaformadeelasticidadconstante,endondelaelasticidaddeyconrespectoa los cambios en x, es; 1SBp=oyyoxx=olnyolnx=[ (6) 2.3Anlisis de datos de panelo datos longitudinales Elanlisis de datos de panel o de datos longitudinales, es una tcnica economtrica ampliamente utili-zada en diferentes mbitos cuandoel comportamiento de las unidades objeto de estudio es observado en el tiempo. Por ejemplo el costo de generacin de energa elctrica para un grupo de firmas durante cierto nmero de aos o la tendencia histrica de consumo de un bien por parte de las familias que pertenecen a un territorio. A esas unidades estudiadas se les conoce como secciones cruzadas y a los periodos de tiempo analizados como series de tiempo. Un modelo general de datos de panel tie e l n a forma;yt = + [ xt + et (7) Donde yit es la variable dependiente para la seccin cruzada i en la serie de tiempo t, el trmino cons-tante, el estimador, xit la variable independiente de la seccin cruzada i en la serie de tiempo t y etel error aleatorio en cada par i,t. Elprocedimientodeestimacindelosparmetrosderegresindependedelascaractersticasdelos componentes del error; las diferentes estructuras para analizar estas caractersticas en los modelos de datos de panel son: Sisucomposicindependenicamentedelasseccionescruzadas,entonceselmodeloesreferido con efectos en una sola va. Por otro lado, cuando esta depende tanto de las secciones cruzadas como de las series de tiempo, entonces el modelo es referido como con efectos en dos vas. Si se asume que las diferencias entre las secciones cruzadas pueden ser capturadas como diferencias en el trmino constante, entonces el modelo es conocido como de efectos fijos. La formulacin de un modelo con efectos fijos en una va puede ser observada en la ecuacin 8. yt = ( + I) +[ xt +vtvtIIB (u, v2) (8) ~Donde es el trmino constante, Ilos efectos sobre las secciones cruzadas y vtel error clsico aleatorio. 9XX Simposio de Estadstica (2010) Los estimadores del modelo con efectos fijos son obtenidos por el mtodo de Cuadrados mnimos ordinarios (CMO). Si se asumen las diferencias en las secciones cruzadas como trminos aleatoriamente distribuidos a travs de estas, entonces el modelo es conocido como de efectos aleatorios. La formulacin de un modelo con efectos aleatorios en una va puede ser observada en la ecuacin 9. yt~ Donde es el trmino constante, Ilos efectos sobre las secciones cruzadas y vtel error clsico aleatorio. = + [ xt + (I + vt ) vtIIB (u, v2) (9) LosestimadoresdelmodeloconefectosaleatoriossonobtenidosporelmtododeCuadrados mnimos generalizados (CMG) cuando la estructura de la matriz de covarianzas de los errores es co-nocida y por Cuadrados mnimos generalizados factibles (CMGF) cuando esta es desconocida. 2.3.1Prueba estadstica de especificacin de Hausman La prueba estadstica de Hausman compara los efectos fijos frente a los efectos aleatorios bajo la hip-tesis nula, que los efectos no estn correlacionados con las otras variables independientes en el modelo. Si la hiptesis nula no es rechazada se prefiere un modelo de efectos aleatorios, que produce estimado-res eficientes y consistentes12. El estadstico de Hausman se construye de la siguiente forma; 1SBm=(bc-bco)'(bc-bco)Ior(bc-bco)~_2 (k)(1u) Donde m es el cociente del cuadrado de la diferencia entre los estimadores calculados por CMO (bef) y los estimadores calculados por CMG o CMGF (bea), y la diferencia entre las matrices de covarianza de los dosestimadores;msedistribuyechi-cuadradoconkgradosdelibertad,siendokelnmerodevariables independientes.2.4Series de tiempo Una serie temporal es una secuencia de observacionesmedidas en determinados momentos del tiempo, ordenadas cronolgicamente y, normalmente, espaciados entre s de manera uniforme. Almodelarunaseriedetiempoesimportanteidentificaralgunascaractersticasquepermitanobtener unpanoramadelosdatos,ydeterminarcondicionesparaconstruirlasalgunascaractersticasprincipales son: Variacin estacional: es el comportamiento peridico y recurrente, debido a la influencia de cier-tos fenmenos, por ejemplo las estaciones del ao. Tendencia:indicalamarchageneraldelprocesoobservado,reflejalaevolucinalargoplazo; cuando la media de una serie de tiempo no es constante a travs del tiempo, probablemente la se-rie posee una tendencia que afecta su comportamiento. Variacin aleatoria: comportamiento accidental, de carcter errtico, no presenta ninguna regula-ridad. 12 Eficiencia se refiere a estimadores de varianza mnima y Consistencia cuando estos convergen en probabilidad a valor real de la poblacin estudiada. 10XX Simposio de Estadstica (2010)

2.5Modelos de ARIMA Paramodelarelcomportamientodeseriesdetiempo,seutilizanmodelosconcomponentesautore-gresivos y de promedio mvil y sus respectivas combinaciones. Con el fin de buscar la estacionareidad13 de las series de tiempo, en caso que no se tenga un compor-tamiento estacionario, esta puede ser diferenciada por un modelo ARIMA. En este tipo de modelo se tiene en cuenta adems de un componente autoregresivo y uno de promedio mvil, una diferenciacin que pre-tende modelar el cambio en el tiempo entre observaciones en la serie. En general la estructura de un mode-lo ARIMA para una serie diferenciada en un grado d, Yt , es una combinacin lineal de los q errores alea-toriosy l o ado os p val res pas s ms recientes, de la forma; t = 00 + 1t-1 + 2t-2 + + pt-p -01et-1 - 02et-2 -- 0qet-q + et (11) Donde0eselparmetroconstante,cadanelparmetrodelcomponenteautoregresivodeordenn, cada Yt-nel valor de la serie de tiempo diferenciada en grado d, n periodos atrs,n el parmetro del com-ponente de promedio mvil de orden n y t-n es el valor aleatorio n periodos atrs. 3Especificacin y estimacin de los modelos economtricos 3.1Metodologa El desarrollo del anlisis se divide encincoetapas: La primera consiste en la especificacin y forma funcional de los modelos que se quieren estimar.14

Contina, en una segunda etapa, con la construccin de paneles balanceados15 para cada estrato y rango de consumo. Enseguida se determinan medidas estadsticas bsicascomo media y desviacin estndar sobre la variable consumo. Se utiliza el paquete estadstico SAS 9.1. En la tercera etapa se calculan y seleccionan muestras de usuarios en el periodo estudiado. Inicialmente se calcula el tamao n de la muestra para poblaciones finitas distribuidas normalmente; en total se calculan 9 tamaos de muestra de usuarios. Posteriormente,seseleccionan1000muestras16detamaon porrangodeconsumoparalosestratos 1,2 y 3 y por estrato para el 4, 5 y 617, por el mtodo de muestreo simple aleatorio sin reemplazo donde la probabilidad que tiene cada usuario de ser seleccionado es igual para todos y un usuario no puede ser se-leccionado ms de una vez.En la cuarta etapa, sobre cada conjunto de datos seleccionados en la etapa anterior de tamaon x 33, sepruebanlashiptesisdeefectosaleatoriosyseencuentranlosestimadoresdeelasticidadpreciodela demanda usando el mtodo del panel ya mencionado. 13 Se refiere cuando en un proceso estocstico las funciones de distribucin conjuntas son invariantes con respecto a un des-plazamiento en el tiempo. 14Especificacin se refiere a la escogencia del conjunto de variables adecuadas a utilizar en la modelacin y forma funcional, si la relacin entre estas variables debe ser lineal, cuadrtica, logartmica, exponencial, entre otras. 15 Un panel balanceado contiene el mismo nmero de observaciones en el tiempo para cada una de las secciones cruzadas. 16 Cada uno de los usuarios seleccionados en cada una de las muestras tiene 33 observaciones de consumo en el tiempo. 17Los estratos 4, 5 y 6 se toman como con un nico rango de consumo, que es el consumo total. Finalmente utilizando los datos histricos de consumo medio de agua potable, se hace uso de la estra-tegia para la construccin de modelos de series de tiempo desarrollada por Box y Jenkis (1976), obtenin-doselospronsticosparaelconsumomediomensualporusuarioyporestrato,paralosprximosdos aos.

3.2Especificacin de los modelos 3.2.1Modelos para estimar la elasticidad precio de la demanda Modelo consumo bsico Seformulaunmodeloderegresindedatoslongitudinalesconefectosaleatoriosenunavayforma funcional doblemente logartmica. Greene(1993)proponequecuandosepartedeunamuestraaleatoriarepresentativadelapoblacin observada18,esapropiadovisualizarlasdiferenciasentrelosindividuoscomotrminosaleatoriamente distribuidos a travs de las secciones cruzadas. La hiptesis de efectos aleatorios ser probada con la prue-ba de Hausman. Para cada uno de los estratos 1, 2 y 3 se tiene el modelo de la forma; lnconsumobost = +l [ntoriobost + (I +vt) vt~IIB (u, v2)(12) En donde: lnconsumobasit: logaritmo natural del consumo de agua potable, dentro del rango bsico, del usuario i en el periodo de facturacint (variable dependiente). o : es el trmino constante.e: el estimador de la regresin o elasticidad precio de la demanda bsica de agua potable por estrato. ntarifabasit: logaritmo natural de la tarifa aplicada al consumo bsico de agua potable del usuario i en el p iodo de facturacin t, en pesos de diciembre de 2009, (variable independiente). lr: el efecto aleatorio sobre el usuario i. eI vt : el error clsico aleatorio para la observacin del usuario i en el periodo de facturacin t. Seguidamente, se calcula el tamao de la muestra con un error mximo admitido de 5% sobre la media del consumo como se indica en la Tabla 3. 11XX Simposio de Estadstica (2010)

Tabla 3.EstratonNmero de usuariosestrato 1 189 60,000estrato 2 205 295,002estrato 3 215 353,410Tamao de la muestra de usuarios (n ) por estrato para el consumo bsico ** La poblacin N corresponde al nmero de usuarios x 33 observaciones(Ver Tabla 1.)18Entindase para el caso que concierne como el conjunto de usuarios pertenecientes a cada estrato. La modificacin del modelopara cada uno de los estratos 4, 5 y 6 tiene la forma; lnconsumotott = + [' n o l toriob st + (I +vt) vt~IIB (u, v2) (1S) En donde: lnconsumototit: es el logaritmo natural del consumo total de agua potable, del usuario i en el periodo de facturacint (variable dependiente). ': el estimador de la regresin o elasticidad precio de la demanda total de agua potable por estrato. lntarifabasite: logaritmo natural de la tarifa aplicada al consumo de agua potable del usuario i en el perio-do de facturacin t, en pesos de diciembre de 2009, (variable independiente). En la tabla 4, se observa el tamao de la muestra para estos estratos con un error mximo admitido de 10% sobre la media del consumo. 12XX Simposio de Estadstica (2010) Tabla 4.EstratonNmero de usuariosestrato 4 92 122,645estrato 5 110 37,683estrato 6 179 27,011Tamao de la muestra de usuarios (n ) por estrato para el consumo total ** La poblacin N corresponde al nmero de usuarios x 33 observaciones(Ver Tabla 1.) Modelo consumo no bsico Aligualqueparaelcasoanterior,paraelconsumonobsicodecadaunodelosestratos1,2y3,se formula un modelo de regresin de datos longitudinales con efectos aleatorios en una va y forma funcio-nal doblemente logartmica. La hiptesis de efectos aleatorios ser probada con el test de Hausman. Se tiene el modelo de la forma; lnconsumonbot = +ii[ lntorionbot + (I +vt) vt~IIB (u, v2) (14) En donde: l nbait: logaritmo natural del consumo de agua potable, dentro del rango no bsico, del usuario ieel periodo de facturacint (variable dependiente). nconsumono: es el trmino constante. ' : el estimador de la regresin o elasticidad precio de la demanda no bsica de agua potable por estrato. lntarifanbait: logaritmo natural de la tarifa aplicada al consumo no bsico de agua potable del usuario i en el periodo de facturacin t, en pesos de diciembre de 2009, (variable independiente). : el efecto aleatorio sobre el usuario i.I vt : el error clsico aleatorio para la observacin del usuario i en el periodo de facturacin t. En la Tabla 5 se presentan los tamaos de muestra para el consumo no bsico de los estratos 1, 2 y 3, con un error mximo admitido de 10% sobre la media del consumo. 13XX Simposio de Estadstica (2010) Tabla 5.EstratonNmero de usuariosestrato 1 88 1,750estrato 2 98 10,824estrato 3 123 19,998* La poblacin N corresponde al nmero de usuarios x 33 observaciones(Ver Tabla 2.)Tamao de la muestra de usuarios (n ) por estrato para el consumo no bsico * 3.2.2Modelos para pronosticar las series de consumo medio por estrato SeformulaunmodeloARIMAdeorden(p,q)porcadaestrato,paraelconsumomediomensualde agua potable para los usuarios residenciales de Bogot. Se tiene el modelo de la forma; consumomt = 00 + 1consumomt-1 + +pconsumomt-p - 01et-1 - - 0qet-q + et (1S) En donde; consumomt : consumo medio mensual de agua potable, en el periodo de facturacint, para cada estrato. consumomt-p : consumo medio mensual de agua potable,p periodos de facturacin atrs, para cada estrato. 3.3Resultados3.3.1Elasticidad precio de la demanda Utilizandolatcnicadeanlisisdedatosdepanelserealizaronestimacionessobrecadaunadelas 1000muestrascalculadasporestratoyrangodeconsumo;seguidamente,sobreaquellasenlascualesla variabletarifaresultsersignificativayfueronencontradosefectosaleatoriosdeacuerdoalapruebade Hausman,secalcularonestadsticasbsicassobreelestimadordelaregresinoelasticidadpreciodela demandadeagua;demostrndosequeelaguaesunbieninelsticoenlamayoradeloscasos,excepto cuando en el estrato 1 la frontera de 40 m3 es superada para el consumo bimestral por usuario. Los resultados de la elasticidad media por estrato y rango de consumo se presentan a continuacin. 3.3.1.1Consumo bsico Se puede observar que todas las elasticidades presentan un signo negativo y en la mayora de las mues-tras la variable tarifa fue encontrada significativa. Con base en los resultados obtenidos en el rango de consumo bsico en el estrato 1, un incremento en la tarifa en 1% resulta en una reduccin en el consumo de 0.18% para el estrato 1, de 0.11%para el estra-to 2 y de 0.13%para el estrato 3. En la Tabla 6 se presenta las elasticidades medias del consumo bsico de agua potable encontradas pa-ra los estratos 1, 2 y 3. 14XX Simposio de Estadstica (2010) Tabla 6.EstratoElasticidad mediaDesviacin EstandarMsig*estrato 1 -0.18 0.10 86.1%estrato 2 -0.11 0.08 69.0%estrato 3 -0.13 0.06 74,5% Elasticidad precio de la demanda del consumo bsico de agua por estrato.*Porcentaje de muestras en las cuales la variable tarifa fue encontrada significativa y no se rechaza la hipotesis de efectos aleatorios.

Mientras que para los consumos totales de los estratos altos, se tiene que un incremento en un 1% en la ta-rifa resulta en una reduccin de 0.24% en el consumo del estrato 4, 0.28% para el estrato 5 y 0.21% para el estrato 6. En la Tabla 7 se presenta las elasticidades del consumo totalde agua potable encontradas pa-ra los estratos 4, 5 y 6. Tabla 7.EstratoElasticidad mediaDesviacin EstandarMsig*estrato 4 -0.24 0.08 87.4%estrato 5 -0.28 0.08 99.0%estrato 6 -0.21 0.06 96.7%Elasticidad precio de la demanda del consumo total de agua por estrato.*Porcentaje de muestras en las cuales la variable tarifa fue encontrada significativa y no se rechaza la hipotesis de efectos aleatorios. 3.3.1.2Consumo no bsico Al igual que para el consumo bsico, las elasticidades precio de la demanda del agua potable en el ran-go mayor a 40 m3 bimestrales para losestratos bajos presentan un signo negativo y en la mayora de las muestras la variable tarifa fue encontrada significativa. Cuandolatarifanobsicaesincrementadaenun1%elconsumonobsicodeaguasereduceen 1.08%, 0.89% y 0.51% para los estratos 1,2 y 3 respectivamente. En la Tabla 8. Se presenta las elasticida-des del consumo no bsico de agua potable encontradas para los estratos 1, 2 y 3. Tabla 8.EstratoElasticidad mediaDesviacin EstandarMsig*estrato 1 -1.08 0.39 78.1%estrato 2 -0.89 0.31 85.9%estrato 3 -0.51 0.37 70.2%Elasticidad precio de la demanda del consumo no bsico de agua por estrato.*Porcentaje de muestras en las cuales la variable tarifa fue encontrada significativa y no se rechaza la hipotesis de efectos aleatorios. En la Tabla 9 se resumen las elasticidades del consumo de agua potable encontradas para el sector resi-dencial de Bogot y los principales elementos que determinan estos resultados. 15XX Simposio de Estadstica (2010) Tabla 9.EstratoElasticidad mediaConsumo medio bimestral (m3-usuario)Factores de subsidios y aportes*estrato 1 -0.18 19.07 -70%estrato 2 -0.11 18.98 -40%estrato 3 -0.13 19.14 -14%estrato 1 -1.08 19.08 0%estrato 2 -0.89 24.35 0%estrato 3 -0.51 26.83 0%estrato 4 -0.24 30.71 0%estrato 5 -0.28 34.94 54%estrato 6 -0.21 40.82 64%Consumo TotalElementos principales que explican la relacin entre tarifa y consumo en usuarios residenciales de Bogot * En el caso de los estratos 5 y 6 corresponde al aporte solidario o porcentaje adicional sobre el costo de referencia que se debe pagar por el servicio. * Para los estratos 1, 2 y 3 corresponde al subsidio o porcentaje sobre el costo de referencia, que es la misma tarifa del estrato 4 que se descuenta del valor del servicio. Consumo BsicoConsumo no Bsico Estos comportamientos son los previstos debido a que entre los estratos bajos y entre los altos un diferen-cial de tarifase espera que sea en parte compensado mediante las diferencias en el ingreso medio de cada uno de estos; de igual forma, se observan las distancias entre las elasticidades precio del consumo bsico y no bsico de los estratos 1, 2 y 3 que pueden ser explicadas por la reaccin de los usuarios al pasar de tari-fas subsidiadas a tarifas a costo de referencia.

3.3.2Pronstico de consumos medios por estrato Empleando los modelos ARIMA se realizaron estimaciones sobre cada una de las series de tiempo para los seis estratos, pronosticndose los consumos medios de agua potable residencial para los prximos dos aos.Enningunadelasseriesanalizadasseencontrestacionariedad;enlamayoradeellasseobserva una tendencia decreciente, mientras que los resultados de los pronsticos muestran el consumo medio en que tenderan a mantenerse estos estratos para los prximos aos. Los resultados por estrato se presentan a continuacin en las Figuras 4 a 9. En el eje vertical se indica el consumo medio mensual y en el horizontal el periodo analizado, que comprende los 72 meses histricos deconsumodesdeEnerode2004hastadiciembrede2009,y24mesescorrespondientesalpronstico desde enero de 2010 hasta diciembre de 2011. En la lnea continua negra es presentado el consumo medio histrico, mientras que en la lnea continua rojaelpronsticodeconsumomedio,finalmentelaslneasazulesdepuntosrepresentanelintervalode confianza al 95% para dicho pronstico. Figura 4. Pronsticos para el consumo medio mensual para el estrato 1. Pronstico desde enero de 2010 hasta di-ciembre de 2011 (mes 73 a mes 96). Figura 5. Pronsticos para el consumo medio mensual para el estrato 2. Pronstico desde enero de 2010 hasta di-ciembre de 2011 (mes 73 a mes 96). 16XX Simposio de Estadstica (2010) Figura 6. Pronsticos para el consumo medio mensual para el estrato 3. Pronstico desde enero de 2010 hasta di-ciembre de 2011 (mes 73 a mes 96). Figura 7. Pronsticos para el consumo medio mensual para el estrato 4. Pronstico desde enero de 2010 hasta di-ciembre de 2011 (mes 73 a mes 96). 17XX Simposio de Estadstica (2010) 18XX Simposio de Estadstica (2010)

Figura 8. Pronsticos para el consumo medio mensual para el estrato 5. Pronstico desde enero de 2010 hasta di-ciembre de 2011 (mes 73 a mes 96). Figura 9. Pronsticos para el consumo medio mensual para el estrato 6. Pronstico desde enero de 2010 hasta di-ciembre de 2011 (mes 73 a mes 96). 4. Conclusiones y recomendaciones19 A lo largo del artculo se presenta un estudio actualizado de la relacin entre la tarifa y los consumos de agua potable de los usuarios residenciales de Bogot a travs del anlisis de datos de panel. Se propor-cionan herramientas a la entidad reguladora y al Acueducto de Bogot para que tomen medidas en pro del fortalecimiento de la prestacin del servicio en la ciudad. 19 Este artculo solo compromete las opiniones de sus autores. 19XX Simposio de Estadstica (2010) Conbaseenlosresultadosobtenidossedemostrque,paralamayoradelosestratos,elaguaesun bien inelstico: la tarifa pormetro cbico es solo enparte responsable de las reducciones en el consumo medio por estrato de agua en Bogot; sin embargo, la relacin se ve ms acentuada en los casos en que la cantidad de consumo supera los 40 m3 bimestrales, que hoy se encuentra cerca al 10% (EAAB, 2010) del consumo total residencial. Para estos casos,un incremento en un 1% en la tarifa no bsica result en una reduccin del 1.1%, 0.9% y 0.5% en los consumos no bsicos bimestrales, para los estratos 1, 2 y 3 res-pectivamente. Suponiendo que los consumos superiores de 40 m3 bimestrales atienden necesidades no esenciales, pa-ra estos estratos las tarifas diferenciales por rango de consumo parecen ser una seal clara para incentivar el ahorro deagua por parte del Regulador. Sin embargo, la amplia brecha enprecio que separala tarifa bsica de la no bsica para los mismos, resulta en una situacin muy diferente cuando el consumo se en-cuentra entre 1 y 40 m3: las elasticidades son apenas de -0.18 y -0.11 para los estratos 1 y 2, lo que signifi-caunagraninelasticidaddelademandadeestosusuariosantelosincrementosendichatarifa,quede hecho es las ms baja comparada con Barranquilla, Cali y Medelln (SPD, 2007). Adicionalmente,sisemiranlastendenciasdeconsumoporrango,elconsumomedioporusuarioen unbimestreescercanoa19m3,valorqueseencuentraalejadodelos40m3 definidoscomoconsumo bsicoporlaregulacin;pareceranecesariorevisarladelimitacinentrelosrangos,buscandoqueel principiodesolidaridadseaaplicadoalosintegrantesmenosfavorecidosdelapoblacin,altiempoque promueve un consumo responsable por parte de estos. La elasticidad de la demanda del estrato 3 es una de las ms bajas entre el grupo de menores estratos, -0.13 para el consumo bsico y -0.51 para el no bsico, mientras que su consumo medio bimestral supera a los dos que le anteceden; adicionalmente, si se compara el costo del servicio de acueducto frente al ingre-somensualmediodeesteestrato,estepagoequivaleenpromedioal1.03%desusingresosmensuales (SDP, 2007), porcentaje inferior en un 10% al del estrato 2; por tal razn, y nicamente teniendo en cuenta las variables aqu analizadas, no se observa una justificacin clara paraque el estrato 3 recibaun subsidio sobre su tarifa actual; probablemente esta ltima debera aumentarse para mantener su consumo en el nivel esencial, por lo que se propone que los criterios para asignar este subsidio sean revisados por parte del re-gulador. Para elestrato 4 se encontr una elasticidad de la demanda de -0.24, valor que se encuentra entre los resultados del estrato 3 y del 5, dado el nivel de consumo medio de agua de estos usuarios y la diferencia con los ingresos medios de estos estratos. En cuanto a los estratos 5 y 6, no obstante tener que pagar tarifas por metro cbico de agua entre tres y seisvecesmayoresquelosestratosinferiores,laselasticidadesresultande-0.28y-0.21,resultadoque puede deberse a los niveles de ingreso presentes en estos usuarios. En tal sentido parece apropiada la pol-tica de establecer subsidios cruzados a favor de los estratos ms bajos mediante el cobro de un valor adi-cional sobre el costo de referencia del metro cbico de agua, sin que esto afecte la capacidad de consumo de los usuarios de los estratos altos.Aunqueestosaportessolidariosdeberanmantenerse,sedebepensarenredistribuirestosrecursosde tal manera que se enfoquen en el consumo esencial de los estratos 1 y 2 y quiz como fuente adicional pa-ra ampliar la cobertura del servicio. Finalmente,sehacenecesariounestudiosobreladelimitacindelconsumoesencialparalocualse propone que se utilicen los resultados de este trabajo mediante simulacin de crecimiento o decrecimiento virtual de precios y anlisis de series de tiempo. 20XX Simposio de Estadstica (2010) Referencias ngel,Jetal.(2001).EstimacindelconsumobsicodeaguapotableenColombia.Regulacinde agua potable y saneamiento bsico., 7, 15-42. Arbus,F.,Garca-Valias,M..andMartnez-Espieira,R.(2003).Estimationofresidentialwater demand: A state of the art review, Journal of Socio-Economics, 32, 81-102. EmpresadeAcueductoyAlcantarilladodeBogot,E.A.A.B.E.S.P(1995)(2010).PlanMaestrode Acueducto y Alcantarillado. Bogot. Sistema de Informacin Documental, Archivo Fsico. Fernndez, D. (2004). Colombia: Desarrollo econmico reciente en infraestructura, recuperado el 30 de Mayo de 2010 de www-wds.worldbank.org Gibbs, K. (1978). Price variable in residential water demand models, Water Resources Research, 14(1), 18-15. Greene, W. (1993). Econometric Analysis. (2da. ed.) EE.UU Macmillan Publishing Company. Junca,J(2003).Consumobsico:incentivoalahorrodeaguapotable.Regulacindeaguapotabley saneamiento bsico. 7, 15-42. Jaramillo, L. (2003). Modelando la demanda de uso residencial en Mxico, Serie Documentos de Tra-bajo (INE-DGIPEA), Instituto Nacional de Ecologa Perifrico del Sur. Lpez,G.,Castao,E.yVlez,C.(1992).LademandaresidencialdeserviciodeacueductoenMe-delln, Lecturas de Economa 37,104-70. Medina, C. y Morales, L. (2008), Demanda por servicios pblicos domiciliarios y prdida irrecuperable de los subsidios: el caso Colombiano, Desarrollo y sociedad, 61, 1-42. SecretariaDistritaldePlaneacin(2007).SntesisdeCoyunturaNo14,recuperadoel9deJuniode 2010 de www.sdp.gov.co Olmstead,S.,Hanemann,W.andStavinsR.(2007).Waterdemandunderalternativepricestructures. Journal of Environmental Economics and Management (54),181198.Bibliografa Comisin de Regulacin de Agua Potable y Saneamiento Bsico, (2004), Resolucin CRA No 287 de 2004, recuperado el 20 de Enero de 2006 de www.cra.gov.co SASInstituteInc.,SASETS(R)9.2UsersGuide,recuperadoel7deAbrilde2010de http://support.sas.com.