SEMINAR HASILTUGAS AKHIR

ESTIMASI BIAYA KEBIJAKAN PEMELIHARAAN JARINGAN DISTRIBUSI LISTRIK (STUDI KASUS: PT PLN (PERSERO) AREA

KOTAMOBAGU)

COST ESTIMATION OF ELECTRICITY DISTRIBUTION NETWORK MAINTENANCE POLICY (CASE STUDY: PT PLN (PERSERO) AREA

KOTAMOBAGU)

Oleh:Erlina Rusiana Dewi

1212100084

Dosen PembimbingValeriana Lukitosari S.Si., M.T.

JURUSAN MATEMATIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBERSURABAYA

2015

PENDAHULUAN

BAB 1

LATAR BELAKANG

RUMUSAN MASALAH

BATASAN MASALAH

TUJUAN

MANFAAT

butuh

butuh

solusi

LATAR BELAKANG

Alternatif kebijakan apa saja yang dapat dibentuk

berdasarkan pemeliharaan yang diberikan pada jaringan

distribusi listrik

Bagaimana pengaruh downtime terhadap model yang

terbentuk

RUMUSAN MASALAH

BATASAN MASALAH

Model yang dikembangkan berdasarkan pada kebijakanpemeliharaan yang telah ditentukan pada penelitiansebelumnya

Fungsi laju hazard yang baru berdasarkan pada distribusiWeibull digunakan untuk mengetahui akibat tindakanPM tidak sempurna pada keandalan sistem yang dapatdiperbaiki.

TUJUAN

Memperoleh estimasi biaya kebijakan pemeliharaan untuk tiap

alternatif kebijakan pemeliharaan jaringan distribusi listrik

Mengetahui pengaruh dan downtime pada model biaya yang

telah terbentuk

MANFAAT

Dapat digunakan sebagai dasar pertimbangan penentuan

keputusan managerial perusahaan dalam melakukan kontrak

pemeliharaan dengan pihak ketiga.

Kebijakan 1 Kebijakan 2 Kebijakan 3

TINJAUAN PUSTAKABAB 2

1

2

3

4

5

Analisa Biaya

Keandalan (Reliability)

Kerusakan (Failure)

Ekspektasi Jumlah Kerusakan

Downtime

Distribusi Weibull

Pemeliharaan (Maintenance)

Sistem Distribusi Tenaga Listrik

ANALISA BIAYA

Biaya pemeliharaan merupakan jenis biaya langsung yang

dikeluarkan oleh perusahaan. Metode perhitungan biaya yang

dilakukan berdasarkan per unit waktu. Perhitungan biaya kebijakan

PM per unit waktu diberikan sebagai berikut [5]:

KEANDALAN

Keandalan didenisikan sebagai probabilitas suatu komponen atau

sistem dapat memenuhi fungsi yang ditentukan dalam periode

waktu tertentu dalam kondisi pengoperasian yang stabil [6].

Fungsi keandalan sistem

Waktu terjadinya kerusakan

Waktu operasional sistem

KERUSAKAN

Kerusakan atau kegagalan merupakan suatu keadaan ketika suatu

sistem tidak berada pada kondisi sesuai dengan fungsinya

berdasarkan jadwal yang telah ditentukan [6]. Terdapat 3 jenis

kerusakan, yaitu: DFR, CFR, dan IFR seperti yang ditunjukkan

pada grafik bath up

FUNGSI KERUSAKAN

Didefinisikan variabel acak kontinu T sebagai waktu kerusakan

sistem, dengan T ≥ 0 dan

Dengan F(0) = 0 dan untuk t ∞ F(t)=1. F(t) merupakan

probabilitas kerusakan yang terjadi selama selang waktu t dan

untuk selanjutnya didenisikan

LAJU KERUSAKAN

Probabilitas bersyarat dari kerusakan didenisikan oleh:

Probabilitas dari kerusakan yang terjadi selama interval [t, t +∆t]

didenisikan oleh [6]:

Maka, dapat diperoleh fungsi laju kerusakan sebagai berikut:

UKURAN KINERJA SISTEM

Suatu sistem dapat diketahui kinerjanya dengan metode mean time to

failure (MTTF) dan mean time between failure (MTBF).

MTTF digunakan untuk unit

yang tidak dapat diperbaiki.

Secara sederhana didenisikan

sebagai harapan atau nilai mean

waktu kerusakan T, dinotasikan

sebagai E(T).

MTBF digunakan untuk

peralatan yang dapat dilakukan

perbaikan. MTBF memberikan

informasi tentang seberapa

sering suatu unit kehilangan

fungsinya.

EKSPEKTASI JUMLAH KERUSAKAN

Ekspektasi jumlah kerusakan sistem hingga pada masa wear out

untuk satu kali siklus penggantian Ө = NT diberikan sebagai

berikut [1]:

laju kerusakan sistem yang

mengikuti ditribusi Weibull

Downtime merupakan umlah waktu dimana suatu peralatan tidak dapat

beroperasi akibat adanya kerusakan atau tindakan pemeliharaan lain. Downtime

dapat dibedakan menjadi 2, yaitu downtime terjadwal dan tak

terjadwal.

DOWNTIME

Rata-rata waktu

perbaikan [6]:

Distribusi weibull digunakan untuk laju kerusakan yang tidak konstan.

Fungsi kerusakan pada distribusi weibull didenisikan oleh [6]:

DISTRIBUSI WEIBULL

Dengan α > 0, β > 0, dan t > 0.

β

β < 1 (DFR)

β = 1 (CFR)

β > 1 (IFR)

PM merupakan tindakan pemeliharaan yang direncanakan untuk

mengurangi deteriorasi sistem yang tindakannya berupa pencegahan

kerusakan dan pendeteksian kerusakan.

PEMELIHARAAN PENCEGAHAN (PM)

PM periodik digunakan

pada interval waktu tetap

PM sekuensial diterapkan

pada interval waktu yang

tidak sama atau kontinu

CM merupakan tindakan pemeliharaan yang tidak dijadwalkan dan

dilakukan ketika komponen atau sistem telah mengalami kerusakan.

Pada dasarnya pemeliharaan korektif (CM) meliputi [8]:

PEMELIHARAAN KOREKTIF (CM)

1. Tindakan penggantian (replacement)

2. Perbaikan kecil (minimal repair)

3. Perbaikan besar (Overhaul)

Terdapat empat klasikasi umum dari sistem jaringan distribusi tenaga

listrik, yaitu [9]: radial, ring, spindel, dan network.

SISTEM DISTRIBUSI JARINGAN LISTRIK

METODE PENELITIANBAB 3

STUDI LITERATUR

PERUMUSAN MASALAH

PEMBENTUKAN MODEL

MATEMATIKA

ANALISIS MODEL

PENARIKAN KESIMPULAN

DAN SARAN

1

2

3

4

ANALISIS DAN PEMBAHASANBAB 4

4.2Kebijakan Pemeliharaan

4.1 Kerusakan Jaringan Distribusi Listrik

4.3 Penentuan Pemeliharaan Pencegahan (PM)

4.4Fungsi Laju Hazard

4.5 Estimasi Biaya Downtime

4.6Estimasi Biaya per Unit Waktu

4.7 PM Periodik Optimal

4.8Estimasi Parameter

4.9 Studi Kasus

KERUSAKAN JARINGAN LISTRIK

Berdasarkan sifatnya gangguan yang terjadi, pada sistem distribusi

listrik kerusakan dapat dibagi menjadi dua, yaitu:

GANGGUAN TEMPORER

GANGGUAN PERMANEN

KEBIJAKAN PEMELIHARAAN

Kebijakan pemeliharaan yang dibentuk didasarkan pada jumlah

tindakan PM dan CM yang dilakukan. Terdapat 3 alternatif kebijakan

pemeliharaan yang dapat dibentuk, yaitu:

Kebijakan Pemeliharaan 1

Kebijakan Pemeliharaan 2

Kebijakan Pemeliharaan 3

PENENTUAN PM

Sistem menggunakan kebijakan PM periodik pada interval waktu

tetap kT (k = 1, 2, ..., N). Pada saat waktu ke-tN, tindakan PM

yang dilakukan berupa penggantian sistem dengan yang baru.

“as good as new”

“as bad as old”

antara

BIAYA

Fungsi Laju Hazard

FUNGSI LAJU HAZARD

Diasumsikan sistem dapat diperbaiki (repairable) dengan IFR. Jika hk (t)

fungsi laju hazard saat PM ke-k dengan 0 ≤ t ≤ T, maka λk (t) < λk+1 (t).

Sistem berdistribusi Weibull

1 Jumlah kerusakan

2 Pengaruh PM terhadap λk (t) [1]

Mempengaruhi karakteristik λ(t)

Mendeskripsikan tingkat deteriorasi,

memperluas/mempersempit λ(t)laju hazard dapat dijadikan

fungsi terhadap T hanya

dengan parameter α

Semakin tinggi α menunjukkan

semakin rendahnya slope dari laju

hazard sistem

2. limT→∞α(T) = α∞

1. α(T) begerak monoton turun

Diberikan dua interval PM yang berbeda, yaitu

T1 dan T2 dengan T1 < T2, maka α(T1) < α(T2). Diasumsikan α = α(T),

dengan syarat memenuhi 3 kondisi sebagai berikut:

3. α(T) → ∞ untuk T→0

Diberikan

ADT α(T) memenuhi 3 kondisi di atas

4.4.3

1

Untuk akan memenuhi

Sehingga dapat dinyatakan bahwa

Sehingga jelas bahwa α(T) bergerak monoton turun

2

3

Pada pemeliharaan yang telah diberikan sebelumnya, perusahaan telah

menentapkan T0 sebagai interval PM

T0 bukan T optimal, akan tetapi diberikannya PM menyebabkan

deterorasi sistem menjadi lebih lambat sehingga MTBF menjadi lebih

besar dari sebelumnya

Untuk mengetahui pengaruh T0 terhadap fungsi laju

hazard ditentukan MTBF dari sistem

Penentuan MTBF

4.4.11

Yang mengindikasikan bahwa

Berdasarkan persamaan 4.4.3 dan 4.4.11 dapat diperoleh pernyataan

sebagai berikut:

Perlu diperhatikan bahwa T0 diangap sebagai interval PM yang optimal,

sehingga memungkinkan T0 tidak terlalu berbeda dengan Ti yang akan

dibentuk. Oleh karena itu, α∞ dapat diabaikan sehingga diperoleh:

4.4.14

4.4.13

4.4.16

Karena data mengikuti distribusi Weibull dan T0 berpengaruh pada

karakteristik waktu terjadinya kerusakan, maka γ dapat diperoleh dari

pers. 4.4.14, yaitu γ = αT0 sehingga diperoleh:

4.4.15

Substitusi pers. 4.4.15 ke pers. 4.4.2 sehingga diperoleh fungsi laju

hazard sebagai berikut:

Sehingga diperoleh ekspektasi jumlah kerusakan yang terjadi sebagai

berikut:

ESTIMASI DOWNTIME

Ekspektasi lama downtime akibat pemeliharaan korektif (CM):1

Ekspektasi lama downtime akibat pemeliharaan pencegahan (PM):2

Total lama downtime :3

Biaya kerugian akibat downtime :4

KEBIJAKAN PM 1

KEBIJAKAN PM 2

KEBIJAKAN PM 3

dengan

PM PERIODIK OPTIMAL

Sehingga diperoleh nilai optimal N* dan T* untuk tiap kebijakan

sebagai berikut:

Untuk meminimalkan biaya yang dikeluarkan, maka ditentukan nilai

optimal dari N dan T dengan menyelesaikan sistem peersamaan berikut:

KEBIJAKAN 1

KEBIJAKAN 2

KEBIJAKAN 3

STUDI KASUS

Kotamobagu

N*

T*

C*(N,T)

Terhadap:

1. Perubahan tiap biaya

2. Perubahan parameter

Terhadap:

1. Perubahan tiap biaya

2. Perubahan parameter

3. T0

Diberikan

α = 458,106 β = 2,068Kotamobagu

Kotamobagu

Tabel 4.1: Biaya tiap kebijakan

Tabel 4.2: Biaya untuk T=T0

Tabel 4.3: Biaya tanpa downtime

Tabel 4.4: Pengaruh β untuk kebijakan 1

Tabel 4.6: Pengaruh β untuk kebijakan 3

Tabel 4.5: Pengaruh β untuk kebijakan 2

Kebijakan ? Kebijakan ?Kebijakan ?

Penambahan downtime meminimalkan jumlah keseluruhan biaya

pemeliharaan.

KESIMPULAN

1

2 Terdapat 3 kebijakan pemeliharaan yang dapat digunakan, yaitu:

Kebijakan 2Kebijakan 1 Kebijakan 3

1. Jangka waktu pendek

atau panjang

2. Sistem bersifat useful life

1. Jangka waktu pendek

2. Sistem baru (mortality)

1. Jangka waktu panjang

2. Sistem bersifat wear out

SARAN

Pada tugas akhir ini kebijakan yang digunakan merupakan kebijakan

PM periodik. Oleh sebab itu, penulis menyarankan agar penelitian

dapat dilanjutkan pada perluasan kebijakan dengan PM sekuensial.

DAFTAR PUSTAKA

1. Melchor C.L., Rivas F., Maximov S., dkk. 2015. A Model for Optimizing

Maintenance Policy for Power Equipment. Electrical Power and Energy

Systems, 68: 304-312.

2. Coria V.H., Maximov S., Rivas F., dkk. 2015. Analytical Method for

Optimization of Maintenance Policy based on Available Sytem Failure Data.

Reliability Engineering and System Safety, 135: 55-63.

3. Mulyadi. 1999. Akutansi Biaya Edisi ke-3. Yogyakarta: Aditya Media UGM.

4. Fabrycky W.J. dan Blanchard B.S. 1991. Life-Cycle Cost and Economic

Analysis. New Jersey: Prentice Hall.

5. Nakagawa T. 1986. Periodic and SequentialPreventive Mintenance Policy.

Journal Application Probability. 23: 536-542.

6. Ebeling, Charles. E. 1997. An Introduction to Reliability and

Maintainability Engineering. Singapura: McGraw-Hill Companies.

7. Sheu S. dan Chang C. 2009. An Extended Periodic Imperfect Preventive

Maintenance Model With Age-Dependent Failure Type. IEEE Transaction

on Reliability. 58(2): 397-405.

8. Murthy D.N.P. dan Jack N. 2000. Warranty and Maintenance: Handbook of

Reliability Engineering Edition In. H. Pham, Hal 305-316. London: Springer-

Verlag.

9. Saputra, H. 2010. Penentuan Prioritas Pemeliharaan Berdasarkan Indeks

Keandalan pada Sistem Distribusi Listrik Bandar Udara Soekarno-Hatta.

Universitas Indonesia. Depok.

10. Rahman A. dan Chattopadhyay G. 2007. Optimal Service Contract Policies

for Outsourching Maintenance Service o Assets to the Service Providers.

International Journal of Reliability and Applications. 8(2): 183-197.

TERIMA KASIH

Slide Number 1Slide Number 2Slide Number 3Slide Number 4Slide Number 5Slide Number 6Slide Number 7Slide Number 8Slide Number 9Slide Number 10Slide Number 11Slide Number 12Slide Number 13Slide Number 14Slide Number 15Downtime merupakan umlah waktu dimana suatu peralatan tidak dapat beroperasi akibat adanya kerusakan atau tindakan pemeliharaan lain. Downtime dapat dibedakan menjadi 2, yaitu downtime terjadwal dan tak�terjadwal.Distribusi weibull digunakan untuk laju kerusakan yang tidak konstan. Fungsi kerusakan pada distribusi weibull didenisikan oleh [6]:PM merupakan tindakan pemeliharaan yang direncanakan untuk mengurangi deteriorasi sistem yang tindakannya berupa pencegahan kerusakan dan pendeteksian kerusakan.CM merupakan tindakan pemeliharaan yang tidak dijadwalkan dan dilakukan ketika komponen atau sistem telah mengalami kerusakan. Pada dasarnya pemeliharaan korektif (CM) meliputi [8]:Terdapat empat klasikasi umum dari sistem jaringan distribusi tenaga listrik, yaitu [9]: radial, ring, spindel, dan network.Slide Number 21Slide Number 22Berdasarkan sifatnya gangguan yang terjadi, pada sistem distribusi listrik kerusakan dapat dibagi menjadi dua, yaitu:Kebijakan pemeliharaan yang dibentuk didasarkan pada jumlah tindakan PM dan CM yang dilakukan. Terdapat 3 alternatif kebijakan pemeliharaan yang dapat dibentuk, yaitu:Slide Number 25Diasumsikan sistem dapat diperbaiki (repairable) dengan IFR. Jika hk (t) fungsi laju hazard saat PM ke-k dengan 0 ≤ t ≤ T, maka λk (t) < λk+1 (t).Slide Number 27Slide Number 28Diberikan dua interval PM yang berbeda, yaitu�T1 dan T2 dengan T1 < T2, maka α(T1) < α(T2). Diasumsikan α = α(T), dengan syarat memenuhi 3 kondisi sebagai berikut:Slide Number 30Slide Number 31Slide Number 32Penentuan MTBFBerdasarkan persamaan 4.4.3 dan 4.4.11 dapat diperoleh pernyataan sebagai berikut:Slide Number 35Slide Number 36Slide Number 37Slide Number 38Slide Number 39Slide Number 40Slide Number 41Slide Number 42Slide Number 43Slide Number 44Slide Number 45Slide Number 46Slide Number 47Slide Number 48Slide Number 49Slide Number 50Slide Number 51Slide Number 52Slide Number 53Slide Number 54Slide Number 55Slide Number 56Slide Number 57