Estàndards d’aprenentatge i descriptors / indicadors · S uggeriments metodològics 30 Unitat 1 Estàndards d’aprenentatge i descriptors / indicadors 1.1. Llig, escriu i ordena,

Sugg

erim

ents

met

odol

ògic

s

28 Unitat 1

Per a començar... Ens situem1. Abans de començar la lectura, utilitzarem el Treballa

amb la imatge.

2. Si no tenim accés als recursos digitals, plantejarem les preguntes següents:

•El llibre de màgia està obert per la meitat. Si té 654 pàgines, com podem saber per quina pàgines està obert?

• Les operacions del paper estan encadenades, el re-sultat d’una és un dels termes de la següent. Inventa quatre operacions encadenades.

•Quants mocadors hi ha en la imatge? La línia de mo-cadors és 4 vegades més llarga. Quants n’hi ha en total?

3. Començarem el primer tema del curs presentant els nombres naturals com els nombres més “normals”. Quins altres tipus de nombres coneixeu? Les fraccions, els decimals, les xifres romanes, etc. i prompte conei-xerem els negatius.

Durant el desenvolupament...4. Podem plantejar aquest altre joc:

•Pensa un nombre menor que 10.

•Multiplica’l per 9.

•Suma-li’n les dues xifres del resultat.

•Resta-li’n 5.

•Associa el resultat amb una lletra: 1 és A, 2 és B, etc.

•Pensa un país que comence amb aquesta lletra.

•Pensa un animal amb la segona lletra del país.

•Pensa una fruita amb la tercera lletra del país.

• Després d’uns segons, donarem la solució: Dinamarca, iguana i nispro.

Estàndards d’aprenentatge i descriptors / indicadors4.1. Fa operacions amb nombres naturals:

suma, resta, multiplicació i divisió.

•Suma i resta nombres naturals.

•Multiplica i divideix nombres naturals i en distingeix els termes i les característi-ques.

Tutorial Mentatletes

Tutorial Calculadora desbaratada

Llegir nombres grans

29Unitat 1

Solucions

Parlem

1 Com a exemple, trie el nombre 10.

Procés:

1) Multiplicar per 5 → 10 × 5 = 50

2) Sumar per 6 → 50 + 6 = 56

3) Multiplicar per 4 → 56 × 4 = 224

4) Sumar per 9 → 224 + 9 = 233

5) Multiplicar per 5 → 233 × 5 = 1.165

6) Restar 165 → 1.165 − 165 = 1.000

7) Llevar 2 zeros finals → 1.000 = 1.000 = 10

2 S’observa que dóna el mateix resultat final. En aquest cas 1.165.

3 Falta el pas 6: restar el resultat de multiplicar el nombre pensat per 100 i sumar-li’n 165.

Per a acabar...5. Resoldrem en grup gran les preguntes de la secció Parlem.

6. Recordarem que la numeració àrab, els nostres nombres actuals, són un gran avanç amb relació a les xifres romanes. Per a com-provar-ho, intentarem multiplicar, per exemple, lxxv per xvi.

7. A propòsit del valor, farem una pluja d’idees i debatrem sobre quines altres activitats es poden considerar “gimnàstica mental”.

Proposta d’activitats per a casa

Proposarem als alumnes que facen l’autoavaluació inicial que tro-baran en Sabadigital, per a comprovar els seus coneixements previs abans d’abordar la unitat.

Aprenentatge cooperatiuEn pàgines successives, proposarem que facen algunes activitats emprant diverses estructures cooperatives. Abans de començar a practicar-les, és imprescindible que generem un bon clima a l’aula i un sentiment de cohesió en els equips. Per això, treballa-rem algunes de les dinàmiques que hi ha en la Guia d’aprenentatge cooperatiu.

Sugg

erim

ents

met

odol

ògic

s

30 Unitat 1

Estàndards d’aprenentatge i descriptors / indicadors1.1. Llig, escriu i ordena, en textos numèrics i

de la vida quotidiana, nombres naturals.

•Sap llegir i escriure nombres naturals.

2.1. Descompon, compon i arredoneix nom-bres naturals, i interpreta el valor de posició de cada una de les xifres.

•Arredoneix nombres naturals.

2.2. Descompon nombres de manera additiva i de manera additiva i multiplicativa, ate-nent el valor posicional de les seues xifres.

•Descompon nombres naturals en els seus ordres d’unitats i viceversa.

2.3. Ordena nombres naturals per comparació.

•Ordena nombres naturals.

4.1. Fa operacions amb nombres naturals: suma, resta, multiplicació i divisió.

•Suma i resta nombres naturals.

Tutorial Mentatletes

Llegir nombres grans

Per a començar... Agilitat mental1. Mentatletes (3 a 5 min). 1

Quatre exercicis amb aquestes condicions:

Operacions: sumesQuantitat de nombres: 5Temps (segons): 2Nombre de xifres: 1

2. Si no tenim accés als recursos di-gitals, proposarem:

•2 + 5 + 1 + 6 + 7

•8 + 4 + 7 + 3 + 9

•6 + 8 + 3 + 7 + 4

• 5 + 6 + 4 + 7 + 3

Durant el desenvolupament...3. Veurem el vídeo Llegir nombres

grans. 2

Proposarem als alumnes que fa-cen una dinàmica similar:

•Situarem els xiquets de manera que els punts estiguen en mo-viment constant.

•Comprovarem si els punts estan o no ben col·locats.

• Insistirem en la importància i en el significat del punt (diferent segons la seua posició).

4. Per a comparar i aproximar uti-litzarem la recta numèrica.

5. Jugarem a “pensa un nombre”.

•Pensaran un nombre inferior a deu milions.

•Contestaran les preguntes de l’altre jugador amb les paraules “major” o “menor”.

•Guanyarà qui endevine el nom-bre fent menys preguntes.

6. Practiquem junts: activitats 1, 4, 6 i 7.

7. Treball individual: activitats 5, 8 i 9.

1

2

5.236.147

major

4.500.000?

31Unitat 1

Solucions

1 Sumant les visites de Planetes nans, Estreles i Viatges espacials i comparant amb les visites de Estreles lluminoses.

2 2.015 + 17.223 = 19.238

345.000 + 800.012 = 1.145.012

2.081.000 − 1.035.000 = 1.046.000

1.145.012 > 1.046.000 > 19.238

3 85.786 − 5.914 = 79.872 → 79.900

41.952 + 18.634 = 60.586 → 60.600

51.509 − 23.872 = 27.637 → 27.600

4 C. 800.312

5 a) 497.506 = 4 CM + 9 DM + 7 UM + 5 C + 6 U 497.506 = 400.000 + 90.000 + 7.000 +

+ 500 + 6

b) 8.309.271 = 8UMM + 3 CM + 9 UM + 2 C + + 7 D + 1 U 8.309.271 = 8.000.000 + 300.000 + 9.000 + + 200 + 70 + 1

c) 600.394 = 6 CM + 3 C + 9 D + 4 U 600.394 = 600.000 + 300 + 90 + 4

6 Verdader. En el sistema numèric decimal les xifres canvien la posició de 10 en 10.

Fals. El nombre major sempre serà el minuend.

Fals. També cal mirar la xifra de les desenes.

7 a) De color blau

b) Cada divisió representa 500.000.

c) La diferència aproximada és d’1.500.000 vi-sitants.

8 a) 2.015 − 1.522 = 493 anys

b) 2.015 − 1.830 = 185 anys

c) 1.830 − 1.522 = 308 anys

9 6.357 + 63.267 + 2.870 = 72.494

145.276 − 72.494 = 72.782

Ha obtingut un benefici de 72.782 €.

Per a acabar...8. Podem repassar escriptura, ordenació, arredoniment, suma i

resta de nombres grans amb dades reals (població mundial, nombre de naixements, etc.) obtinguts a partir de:

www.e-sm.net/svmat6ep01.

9. Reflexionem. Quantes xifres creus que tenen els nombres que s’utilitzen per a mesurar la quantitat d’estreles, la distància, la grandària, etc.? Creus que és possible escriure el nombre més gran que hi ha?


Activitats 2 i 3 (5-10 minuts aprox.).

Aprenentatge personalitzat(Treballs assignables en Sabadigital)

Per a comprendre i reforçar Document de Reforç, activitats 1, 2, 3 i 4.

Treball en equip Construeix una recta del temps.

32 Unitat 1

Sugg

erim

ents

met

odol

ògic

s

Estàndards d’aprenentatge i descriptors / indicadors1.1. Llig, escriu i ordena, en textos numèrics i

de la vida quotidiana, nombres naturals.

•Sap llegir i escriure nombres naturals.

2.1. Descompon, compon i arredoneix nom-bres naturals, i interpreta el valor de posició de cada una de les xifres.

•Descompon nombres naturals en els seus ordres d’unitat i al contrari.

•Arredoneix nombres naturals.

4.1. Fa operacions amb nombres naturals: suma, resta, multiplicació i divisió.

4.2. Identifica i usa els termes propis de la mul-tiplicació i de la divisió

•Multiplica i divideix nombres naturals i en distingeix els termes i característiques.

Tutorial Calculadora desbaratada

Per a començar... Agilitat mental1. Calculadora desbaratada (3 a 5

minuts).

1r Nivell 4. Buscarem una suma amb el generador d’operacions.

2n Triarem la xifra prohibida (una de las que hi ha en l’operació).

3r Temps ➝ 2 min.

Triarem dos alum-nes perquè escri-guen en la pissarra la seua pro-posta.

2. Si no tenim accés als recursos di-gitals, escriurem aquesta operació sense utilitzar el 4:

124 + 436

5. Mostrarem la propietat fonamen-tal de la divisió amb boles de paper:

•Repartir 10 boles en 4 caixes.



Durant el desenvolupament...3. Es pot preguntar: Quin serà el

recorregut setmanal d’Adrià, si se suposa que un mes té 4 setma-nes? Discutirem si el resultat de la divisió:

és una resposta vàlida per aproxi-mada, encara que no siga exa-cta. Els alumnes poden plantejar formes més exactes de solucio-nar-ho.

4. En l’activitat 12, també podem preguntar: I el mínim nombre de xifres?

1.230 : 4 = 308

33Unitat 1

Solucions

10 506 × 25 = 12.650

1.302.000 : 412 = 3.160 i residu 80

11 424 × 72 = 30.528 → 31.000

1.035 × 268 = 277.380 → 277.000

5.273 × 894 = 4.714.062 → 4.714.000

12 El màxim nombre de xifres del resultat és cinc. Per exemple: 99 × 999 = 98.901.

13 15.732 : 42 = 374, resta 24 → divisió entera

15.732 : 46 = 342, resta 0 → divisió exacta

15.732 : 50 = 314, resta 32 → divisió entera

a) El dividend.

b) En augmentar el divisor, disminueix el quo-cient.

14 DIVIDEND DIVISOR qUOCIENT RESIDU ÉS ExACTA?

8.550 342 25 0 Sí

1.586.150 8.218 193 76 No

15 En multiplicar el dividend i el divisor de 42 : 8 per 3, el quocient no varia i el residu queda multiplicat per 3.

En dividir el dividend i el divisor de 42 : 8 entre 2, el quocient no varia i la resta queda dividit entre 2.

Per a obtindre 84 : 4 multipliquem per 2 el divi-dend i el divisor de 42 : 8. Per tant, el quocient és 5 i el residu, 4.

16 Perquè la resta siga el doble, multipliquem el dividend i el divisor per 2. La divisió serà 662 : 162.

17 Verdadera. Són fraccions equivalents. El divi-dend i divisor de 340 : 15 s’obtenen en dividir 3.400 : 150.

Falsa. El residu és diferent.

18

19 900 × 1.300 : 400 = 2.925. Obtindrà aproxima-dament 2.900 bosses.

20 60 : 6 = 10; 48 : 2 = 24; 10 × 24 = 240 vidres

21 Podem omplir 17 caixes. En 17 caixes d’una dotzena hi ha 204 bombons. Es relacionen per la prova de la divisió.

7 2 6 3 11 0 6 2 3

1 3

2 8 4 5× 3 61 7 0 7 08 5 3 5

1 0 2 4 2 0

6. Practiquem junts: activitats 12, 15, 17, 18 i 21.

7. Treball individual: activitats 11, 13, 16, 19 i 20.

Per a acabar...8. Reflexionem. Què poden tindre en comú el residu d’una divisió i

el residu d’un menjar?

Proposta d’activitats per a casaActivitat 10 i 14 (5-10 minuts aprox.).


Per a comprendre i reforçar Document de Reforç, activitats 5, 6, 7 i 8.

Per a ampliar Document d’Ampliació, activitats 3 i 4. Activitats interactives. Multiplicar i dividir.

Aprendre a pensarL’activitat 13 pot fer-se mitjançant l’estratègia de pensament Les parts i el tot.

Vegeu la Guia d’aprendre a pensar.

Sugg

erim

ents

met

odol

ògic

s

34 Unitat 1

Estàndards d’aprenentatge i descriptors / indicadors5.1. - 6.1. Aplica les propietats de les operacions

i les relacions entre aquestes.

•Aplica la propietat commutativa de la suma i del producte.

•Aplica la propietat associativa de la suma i del producte.

Per a començar... Agilitat mental1. Mentatletes (3 a 5 minuts).




• 5 + 5 + 6 + 4 + 3

•6 + 3 + 9 + 7 + 4

• 7 + 9 + 1 + 4 + 2

•4 + 3 + 6 + 9 + 7

Durant el desenvolupament...3. La propietat commutativa és

molt intuïtiva. Recordarem la re-gla que tots coneixen: L’ordre dels factors/sumands no altera el producte/la suma. Proposa-rem que inventen una cançó as-sociada a aquesta idea.

4. Plantejarem la propietat asso-ciativa amb paraules: És el ma-teix menjar filet amb (creïlles i quètxup) que (filet amb creïlles) i quètxup.

5. Mostrarem la propietat associati-va amb aquestes combinacions de daus:

6. Per a l’activitat 27, buscarem exemples que demostren que la resta no és commutativa, ni tam-poc la divisió d’aquest estil:

•46 − 21 = 35 i 21 − 46 ≠ 35

• 72 : 9 = 8 i 9 : 72 ≠ 8

35Unitat 1

7. Practiquem junts: activitats 24, 27 i 29.

Projectarem l’activitat grupal interactiva Propietats commutati-va i associativa.


Per a acabar...9. Reflexionem. Per a demostrar que el llenguatge no sempre és

commutatiu: És el mateix dir tot el que es pensa, que pensar tot el que es diu?




Per a aprofundir Document d’Ampliació, activitat 2.

Solucions

22 a) 203 + 97 = 97 + 203 = 300

b) 40 × 25 = 25 × 40 = 1.000

c) (125 + 30) + 45 = 125 + (30 + 45) = 200

d) 5 × (8 × 7) = (5 × 8) × 7 = 280

23 Propietat commutativa: 86 + 53 = 53 + 86 = 139; 14 × 32 ; 32 × 14 = 448

Propietat associativa: (253 + 19) + 72 = 253 + (19 + 72) = 344; (15 × 42) × 37 = 15 × (42 × 37) = 23.310

24 a) 3 + 2 = 2 + 3

b) 3 × 2 = 2 × 3

c)

25 C. (25 × 12) + 5

26 19 + 7 + 31 = (31 + 19) + 7 = 50 + 7 = 57

b) 5 × 27 × 20 = (20 × 5) × 27 = 2.700

c) 14 + 25 + 26 + 15 = (14 + 26) + (25 + 15) = 40 + + 40 = 80

27 Només podem aplicar la propietat commutati-va en la suma i en la multiplicació.

a) En la resta: 12 − 3 no és igual que 3 − 12.

b) En la divisió: 46 : 23 no és igual que 23 : 42.

28 Cap de les dues treballadores té raó, perquè en els dos casos caben les mateixes caixes: 15 ca-mions × 50 caixes = 50 furgonetes × 15 caixes.

29 (16 + 12) + 24 = 52; 16 + (12 + 24) = 52

(16 + 24) + 12 = 52

Sugg

erim

ents

met

odol

ògic

s

36 Unitat 1

Estàndards d’aprenentatge i descriptors / indicadors5.1. - 6.1. Aplica les propietats de les operacions

i les relacions entre aquestes.

•Aplica la propietat distributiva i extrau factor comú.


minuts).

1r Nivell 4. Buscarem una suma amb el generador d’operacions.

2n Elegirem la xifra prohibida (una de les que hi ha en l’operació).

3r Temps ➝ 2 min.

Triarem dos alumnes que escriguen en la pissarra la seua proposta.

2. Si no tenim accés als recursos di gitals, escriurem l’operació se-güent sense utilitzar el 2:

532 + 224

Durant el desenvolupament...3. Podem recórrer al llenguatge

quotidià per a il·lustrar la propie-tat distributiva:

Només diem el verb una vegada, encara que acompanya dos ali-ments. El mateix ocorre amb els nombres.

4. El problema 40 es pot introduir practicant abans l’escriptura sim-bòlica en la pissarra:

• Lluís té una edat que anome-nem ✭ anys.

• Iolanda té el doble d’edat que Lluís:

✭✭= 2✭

•Anna té quatre vegades més edat que Lluís:

✭✭✭✭ = 4✭

• Joan té un any més que Lluís:

✭ + 1

• L’edat d’Anna i Lluis de junts és de 12 anys:

4✭+✭= 5✭= 12

Desdejune te i bescuit1 × (3 + 8)

Desdejune te idesdejune bescuit

1 × 3 + 1 × 8

37Unitat 1

5. En l’activitat 37, incidirem que la propietat distributiva i extraure el factor comú són accions antagòniques. No s’apliquen segui-des perquè tornem a l’inici, obtenim el mateix resultat.


7. Treball individual: 30, 31, 33, 34, 36 i 38.

Per a acabar...8. De l’activitat 33, podem concloure que en aplicar la distributiva o

en traure factor comú no es resol res; el que s’aconsegueix és escriure la mateixa expressió d’una manera diferent. Llavors, per a què serveix? La resposta es descobrirà en Secundària.

9. Reflexionem. Què es “distribueix” en aplicar la propietat distri-butiva? En quines altres situacions distribueixes alguna cosa?

Què hi ha en comú en extraure el factor comú? Què tens en comú amb el teu company de classe?


Activitat en Sabadigital (5-10 minuts aprox.).

Solucions

30 B. 65 × 37 + 56 × 73. No hi ha un factor comú. Podria ser: 65 × 37 + 65 × 73.

31 12, 16 i 7

32 OPERACIÓ fACTOR COMú S’ExPRESSA

8 × 16 + 8 × 4 8 8 × (16 + 4)

6 × 5 + 9 × 5 5 5 × (6 + 9)

11 × 4 + 9 × 4 4 (11 + 9) × 4

33 a) 2 × 46 + 2 × 4 = 2 × (46 + 4) = 2 × 50 = 100

b) (35 + 25) × 100 = 100 × 35 + 100 × 25 = 3.500 + + 2.500 = 6.000

c) 60 × (31 + 12) = 60 × 31 + 60 × 12 = 1.860 + 720 = 2.580

d) 7 × 17 + 43 × 7 = 7 × (17 + 43) = 7 × 60 = 420

34 2 × (30 − 25) = 2 × 5 = 10

2 × 30 − 2 × 25 = 60 − 50 = 10

10 × (120 − 70) = 10 × 50 = 500

10 × 120 − 10 × 70 = 1.200 − 700 = 500

20 × (16 − 9) = 20 × 7 = 140

20 × 16 − 20 × 9 = 320 − 180 = 140

Sí, es compleix en totes les restes.35

36 El factor comú és l’operació inversa a la propietat distributiva. Per exemple: 10 × (2 + 5).

Apliquem la propietat distributiva: 10 × (2 + 5) = 10 × 2 + 10 × 5 Ara , traiem el factor comú: 10 × 2 + 10 × 5 = 10 × (2 + 5) que és l’expressió

inicial una altra vegada 10 × (2 + 5).

37 a) 3 × 6 + 3 × 9 = 3 × (6 + 9) = 45

b) 5 × 7 + 5 × 15 = 5 × (7 + 15) = 110

c) 10 × 25 + 10 × 13 = 10 × (25 + 13) = 380

38 4 × (9 + 5) = 4 × 14 = 56 No podrà pagar les entrades.

39 a) L’edat de Beatriu és 3 i la de Jesús 5 .

b) 3 + 5 = 32

c) × (5 + 3) = 8 =32

d) El símbol val 4, que seran els anys de Roser. Beatriu té 12 anys i Jesús 20 anys.

38 Unitat 1

Sugg

erim

ents

met

odol

ògic

s

Estàndards d’aprenentatge i descriptors / indicadors7.1. Opera amb els nombres naturals coneixent

la jerarquia de les operacions.

8.1. Aplica la jerarquia de les operacions i els usos dels parèntesis

•Fa operacions combinades.





• 5 + 9 + 7 + 4 + 6

•6 + 3 + 5 + 3 + 9

• 7 + 9 + 1 + 2 + 3

•4 + 7 + 6 + 5 + 2

Durant el desenvolupament...3. Justificarem l’ús dels parèntesis:

• “El doble de 6 més 1” pot ser: 2 × 7 = 14 o 12 + 1 = 13.

• “Tres més cinc vegades dos menys un” pot tindre diversos significats. Quins són?

4. Explicarem l’ús dels parèntesis amb una galeta amb farciment:

El primer que et menges és el far-ciment de la galeta. El primer que calculem és el “farciment” dels parèntesis.

5. Convé que desenvolupem les ope-racions combinades en vertical:

És essencial que ens assegurem de copiar tots els termes en pas-sar d’un rengló al següent.

6. Utilitzarem la pissarra per a es-bor rar els termes que s’operen i posarem en el seu lloc el resultat.


8. Treball individual: activitats 40, 41, 42 i 47.

7 + (18 : 3 − 4)

7 + (6 − 4)

7 + 2

9

39Unitat 1

Per a acabar...9. Els parèntesis en matemàtiques són tan importants

com les comes en llengua:

•Ara dinarem xiquets. → Ara dinarem, xiquets.

•Una crema per a les cames d’ús diari. → Una crema per a les cames, d’ús diari.

•Cèsar va entrar caminant de cap, portava el casc als peus, les sandàlies a la mà, l’espasa fidel. → Cèsar va entrar caminant, de cap portava el casc, als peus les sandàlies, a la mà l’espasa fidel.

10. Reflexionem. Què significa l’expressió “fer un parèn-tesi”?


Activitat en Sabadigital (5-10 minuts aprox.).

Solucions

40 És correcta l’operació de la dreta perquè resol la divisió abans que la resta.

41 C. 108 − 27 : 9

42 11 × 3 + (20 × 6 + 4) = 157

125 : 5 − (8 × 2) = 9

(28 : 2 − 4) − 3 × 2 = 4

23 + 7 × 12 − 45 = 62

43 a) 13 + (4 × 5 − 2) = 13 + 18 = 31

b) 47 − (9 × 6 − 10) = 3

c) 6 × 7 + 39 : (11 − 2 × 4) = 42 + 13 = 55

44 3 + (8 × 4) = 35; (36 : 4) + 2 = 11; (9 + 6) : 3 = 5 i (27 − 9) : (3 + 6) = 2

45 Resposta model: 75 − (24 × 3) − (12 : 6) = 75 − 72 − 2 = 1

46 smSabadigital.com PRACTICA

47 a) 28 × 4 − (2 × 2) + 7 = 115 persones

b) 115 : 58 = 1 i resta 57

Han utilitzat 2 autobusos i hi ha sobrat una plaça.

48 a) 75 × 3 − 10 × 2 − 15 × 1

b) 190 punts. Sí, ha aprovat l’examen.


Per a comprendre i reforçar

Document de Reforç, activi-tats 9 i 10.

Per a ampliar

Document d’Ampliació, activi-tat 1. Activitats interactives. Jerar-quia de les operacions.

Aprendre a pensarL’activitat 48 pot portar-se a terme mitjançant l’estratègia de pensament Passos reflexionats.


Matemàtiques manipulativesTreballa manipulativament les propietats de les opera-cions.

Vegeu el quadern Taller de matemàtiques manipulati-ves, pàg. 12 i 13

Sugg

erim

ents

met

odol

ògic

s

40 Unitat 1

2. Si no tenim a l’abast l’accés a re-cursos digitals, podem utilitzar el problema visual 1.

Durant el desenvolupament...3. Per a afermar l’estratègia en el

mateix context, en variarem les dades:

Estàndards d’aprenentatge i descriptors / indicadors10.1. Analitza i comprén l’enunciat dels proble-

mes.

10.2. Utilitza estratègies i processos de raona-ment en la resolució de problemes.

•Identifica preguntes intermèdies per a re-soldre un problema.

Solucions

1 Roser haurà de pagar: (2 × 26 + 2 × 17) : 2 × 1 = 43 €.

2 Han utilitzat: (28 × 20 + 10 × 24) − 36 = 764 taulells.

Per a començar... Agilitat mental1. Problema visual (3 a 5 min).

Nombre de problemes ➝ 1

Temps ➝ 5 min

Després de veure l’animació, plan-tejarem les preguntes següents:

•Qui ha envasat més bresquilles grans? Qui més de xicotetes?

•Quantes bresquilles grans li fal-ta envasar a cada operari per a completar una altra caixa? I una altra pila de caixes? I quantes bresquilles xicotetes?

•Quantes bresquilles de cada ti-pus han carregat en el camió? Quantes en queden per carre-gar?

4. Proposarem als alumnes la se-güent estratègia de treball:

• Llegirem en silenci el problema.

•Un d’ells el repetirà en veu alta i els altres valoraran si ha extret el més important o si hi falta al-guna dada.

•Un altre alumne donarà una proposta de solució i els com-panys, per torns, diran si hi es-tan d’acord o si farien alguna cosa d’una altra forma.

•Després d’explicar els motius de cada un, arribarem a un acord.

•Cada alumne ho resoldrà en el quadern.

•Compararem els resultats i els revisarem si no coincideixen.

Sevilla - París1.445 km

Sevilla - Barcelona832 km

41Unitat 1

5. En l’activitat 1 de la pàgina 20, treballarem amb la imatge per a comprovar-ne el resultat. Demanarem als alumnes que encer-clen els pastissos de 2 en 2.

6. Practiquem junts: activitat 1, pàgina 20 i activitats 3, 7, i 11, pàgi-na 21.

7. Treball individual: activitats 2, 4, 5, 8 i 10, pàgina 21.

Per a acabar...8. Corregirem en grup gran les activitats 7, 9 i 10.

9. Llegirem diverses possibilitats com a solució de l’activitat Inven-ta un problema.

10. Reflexionem. És possible recórrer amb cotxe en una setmana la mateixa distància que recorre Rosanna en avió? I en bicicleta?


Activitat 2, pàgina 20 i activitats 1, 6 i 9, pàgina 21 (10-15 minuts aprox.).

Solucions

Utilitza les teues estratègies

1 Han passat pel punt d’informació: 197 + 323 + 372 + 276 = 1.168 persones.

2 Han de comprar: 20 × 24 = 480 cm de cordó.

3 Pes de llibres: 22 × 42 = 924 kg Pes de fulls: 24 × 16 = 284 kg

Total: 924 + 384 = 1.308 kg Les caixes de quaderns pesaran: 1.884 − 1.308= 576 kg

4 Al final del trajecte arribaran: 378 + 38 − 42 + 7 = 381 passatgers.

5 Han utilitzat: B. 18 palets.

6 En cada carrer posen: B. 60 peretes.

7 La suma de A + C val: A.11.

Invente un problema

8 Resposta model: En un magatzem hi ha 12 cai-xes de llet. En cada caixa hi ha 8 paquets de 6 cartons de llet cada un. Si cada cartó és de 2 litres, quanta llet hi ha en el magatzem?

Té sentit?

9 Sí que té sentit, perquè 4 × 30 = 120 €.

10 No té sentit, perquè 20 × 11 = 220 localitats i 220 > 200.

11 No té sentit, perquè 84.500 : 5 = 16.900 habi-tants, i 16.900 aproximat no és 8.500 habitants.

Sugg

erim

ents

met

odol

ògic

s

42 Unitat 1

Durant el desenvolupament...1. Per a entendre i utilitzar correctament aquesta estra-

tègia de càlcul mental, projectarem el Tauler SMdecimal. Col·locarem les fitxes corresponents a cada nombre i les comptarem. 1

2. Practiquem junts: activitat 1, Càlcul mental.

3. Treball individual: activitat 2, Càlcul mental i activitats 1 i 2, Reptes matemàtics.

•Per a corregir l’activitat 1 dels Reptes matemàtics utilitzarem les regletes que, de manera molt visual, il·lustren la resposta. 2

•Per a resoldre l’activitat 2 de Reptes matemàtics, els alumnes es poden ajudar del pentòmino.

Per a acabar...4. Corregirem en grup gran les activitats proposades.

Estàndards d’aprenentatge i descriptors / indicadors9.1. Elabora i utilitza estratègies de càlcul

mental.

9.2. Utilitza l’algoritme estàndard de la suma.

•Suma nombres naturals per descomposi-ció.

Solucions

Càlcul mental1 235 + 620 = 855 214 + 365 = 579

614 + 338 = 952 459 + 129 = 588

3.680 + 1.267 = 4.947 4.691 + 329 = 5.020

4.128 + 2.550 = 6.678 274 + 365 = 639

2.365 + 9.562 = 11.927

2 Ara hi ha: 1.345 + 3.255 = 4.600 llibres.

Reptes matemàtics

1 El marc val 10 € i el pòster, 15 €.

2 Es podrien col·locar així: 5 × 3 = 15 peces.

1

2

43Unitat 1

Suggeriments m

etodològics

Solucions

1 1.604.213 + 64.971 − 7.038 = 1.662.146 → arredonit: 1.660.000

62.310 × 58 = 3.613.980 → arredonit: 3.610.000

34.002 × 519 = 17.647.038 → arredonit : 17.650.000

2 243.012 : 614 = 395 i residu 482. És entera.

3 52 × 6 + 48 × 6 = 6 × (52 + 48) = 6 × 100 = 600 13 × 24 − 24 × 8 = 24 × (13 − 8) = 24 × 5 = 120

4 a) 2 × (7 × 5 − 15) + 6 × 10 = 2 × 20 + 60 = 100

b) 60 : (15 − 5 × 2) + 38 = 60 : 5 + 38 = 50

c) 1.109 − 35 × 6 = 1.109 − 210 = 899

d) 80 : 4 − 9 × 2 = 20 − 18 = 2

5 B. Una centena de miler i C. 100.000, perquè les dues signifiquen el mateix.

6 Resposta model: En una ferreteria empaque-ten caragols en caixes amb dos apartats, en un caben 6 cargols i, en l’altre, 3. Si volen empa-quetar 63 caragols, quantes caixes necessiten?

Vocabulari matemàtic

7 Resposta model:

a) La jerarquia indica l’ordre en què resoldrem les operacions.

b) La suma compleix la propietat commutati-va.

c) Podem llegir una expressió amb nombres.

Durant el desenvolupament...1. Aquesta sessió i la següent serviran per a preparar

l’avaluació.

2. Treballarem en grup gran l’esquema de la unitat i proposarem als alumnes que el copien en el quadern.

3. Treballarem en grup gran la secció de Vocabulari ma-temàtic.


Per a acabar...5. Corregirem en grup gran les activitats 4, 5 i 6.


Activitats 1 i 5 (10 minuts aprox.).


Per a preparar l’examen

Document de Repàs. Activitats interactives de Repàs.

Aprendre a pensarA l’inici de la sessió, abans de fer les activitats, podem portar a terme l’estratègia de pensament Mapa mental. Vegeu la Guia d’aprendre a pensar.

Sugg

erim

ents

met

odol

ògic

s

44 Unitat 1

Durant el desenvolupament...Aquesta doble pàgina serveix per a preparar l’avaluació. S’hi pre-senten dos itineraris, segons el tipus d’avaluació que es vulga portar a terme.

Itinerari 1:

1. Treballarem les activitats següents de manera individual, que ser-viran per a preparar la prova acumulativa: activitats 1, 2, 4, 5, 6, 7 i 8.

2. Treballarem en grup gran l’activitat Estima i decideix.

Itinerari 2: Tasca final

1. És important que els alumnes intenten utilitzar tots els nombres per a obtindre el nombre del company.

2. Pot ser que els alumnes necessiten ajuda per a fer les primeres combinacions de nombres. Els farem veure que és més senzill en repetir el procés, és a dir, una vegada hagen “entrenat” seua agi-litat mental.

Per a acabar...3. Reflexionem. Per què creus que arreplegar taps de plàstic té un

objectiu solidari? Has participat alguna vegada en alguna cam-panya solidària? En què consistia?

Solucions

1 1.020.000 > 200.012 > 50.083

2 a) 15.301 = 56 × 273 + 13

b) 9.615 = 4 × 2.403 + 3

3 3 × 9 + 3 × 5 = 42

16 × 2 + 35 × 2 = 102

7 × 2 + 11 × 7 = 91

4 Resposta model:

multiplicant per 2 → 1.890 : 30 = 63

dividint entre 5 → 189 : 3 = 63

dividint entre 3 → 315 : 5 = 63

5 246 : 2 + 53 × 4 = 335 → 340

72 − (40 × 2) − 19) = 11 → 10

304 + 63 × 15 − 1.045 = 204 → 200

6 Resposta model: 15 × 6 − 7 × 8 + 4 = 30

6 × 7 − (4 + 8) = 30

7 a) C. 32 × 11 + 28 − 35

b) 345 persones.

c) 345 : 60 = 5 i resta 45. Van tornar en 6 auto-busos.

8 a) La pàgina web més visitada ha sigut “cerca-dor” i la que menys visitada, “enciclopèdia”.

b) 3.807.247 − 700.169 = 3.107.000

c) (800.000 + 3.800.000 + 700.000 + + 1.600.000) : 4 = 1.725.000

45Unitat 1

Model d’entregable

El nombre de llista

•Els nostres nombres de llista:

•Operacions per a aconseguir cada un dels nombres:

10 + 7 − 12 = 5

12 + 5 − 10 = 7

12 − 7 + 5 = 10

10 + 7 − 5 = 12

Estàndards d’aprenentatge i descriptors / indicadors11.1. Identifica patrons i lleis matemàtiques en

situacions de canvi, en contextos numèrics.

•Troba, en equip, les operacions que combi-nen determinats nombres per a obtindre un resultat en diferents casos

Solucions

Estima i decideix

1 a) B. entre 50 i 100 taps.

b) Cada alumne hauria de portar aproximada-ment 300 taps més.

c) No han aconseguit l’objectiu perquè aproxi-mant serien:

3.100 + 2.000 + 3.000 = 8.100 taps.

Exactament: 3.144 + 2.006 + 2.990 = 8.140 taps.

Suggeriments m

etodològics

Aprenentatge personalitzat(Treballs assignables en Sabadigital)Per a preparar l’examen

Activitats interactives de repàs acumu-latiu.

Avaluació

Document d’Avaluació unitat 1. Activitats interactives d’avaluació.

• La dificultat de les operacions depén dels nombres que es combinen i del resultat que es vol obtindre. No obs-tant això, entrenar la nostra agilitat mental ha fet que calculem més ràpidament, a mesura que ha avançat l’activitat.

10 7 12 5

Sugg

erim

ents

met

odol

ògic

s

52 Unitat 2

Estàndards d’aprenentatge i descriptors / indicadors2.1. Utilitza les taules de multiplicar per a iden-

tificar divisors.

•Sap calcular els divisors d’un nombre na-tural donat.

Tutorial Daus

MCM i MCD amb paper higiènic

Divisors d’un nombre


amb la imatge.

2. Si no tenim a l’abast recursos digitals, podem plantejar les preguntes següents:

•Quants grups de xiquets hi ha?

•Quants xiquets hi ha en cada grup?

•Quants alumnes s’han agrupat en total?

• I quants no han aconseguit agrupar-se?

•Què passarà si intenten fer grups de 6? Quedarà al-gun xiquet sense equip?

•Com poden fer grups del mateix nombre perquè no quede cap xiquet sense equip?

Durant el desenvolupament... 3. Llegirem i comentarem entre tots el text Matemàti-

ques al pati. Després, portarem a terme la dinàmica següent, abans de passar a la secció Parlem.

4. Practicarem la dinàmica “encistella la bola de paper”.

•Quines puntuacions obtinc si només encistelle des de la línia “doble”? Resultats parells, tots múltiples de 2 i alguns de 3.

• I des de la línia “triple”? Els resultats poden ser SEM-PRE múltiples de 3 i, de vegades, a més de 2.

•Quantes cistelles des de la línia “doble” equivalen a 4 cistelles des de la línia “triple”?

•Si obtens 15 punts, n’has ficat alguna des de la línia doble? Amb la solució 3 × 3 + 2 × 3, a més, es repassa la jerarquia d’operacions.

dobletriple

53Unitat 2

Solucions

1 Ningú queda eliminat perquè 24 es pot dividir entre 4 de forma exacta.

2 En la segona ronda es formen 4 grups.

3 El 23 és un nombre especial perquè no es po-den formar grups sense que sobre ningú.

5. Una vegada treballats els múltiples de 2 i de 3, recordarem quins són els múltiples de qualsevol nombre. Intentarem que els alum-nes construïsquen una definició semblant a aquesta: com la tau-la del set, però infinits. Després, la formalitzarem: Són els nom-bres que sorgeixen en multiplicar el 7 per tots els nombres naturals.

Per a acabar...6. Resoldrem en grup gran les preguntes proposades en la secció

Parlem.

7. A propòsit del valor, direm als alumnes que busquen caracterís-tiques comunes amb els seus companys i, després, allò que els diferencia i els fa especials.

8. Reflexionem. Busca les diferents accepcions de la paraula múl-tiple? Amb quina relacionaries el verb multiplicar?


Proposarem als alumnes que facen l’Autoavaluació inicial que tro-baran en Sabadigital, per a comprovar els seus coneixements previs abans d’abordar la unitat.

54 Unitat 2

Sugg

erim

ents

met

odol

ògic

s


tificar múltiples.

1.2. Calcula els primers múltiples d’un nombre donat.

•Sap calcular múltiples d’un nombre natu-ral donat.

•Distingeix quan un nombre és múltiple d’un altre nombre.

•Calcula el mínim comú múltiple de dos nombres o més.



Operacions: sumes Quantitat de nombres: 5Temps (segons): 1Nombre de xifres: 1

2. Si no tenim accés a recursos digi-tals, proposarem:

•4 + 5 + 4 + 6 + 3

• 7 + 2 + 3 + 1 + 9

•6 + 5 + 9 + 3 + 4

• 5 + 2+ 4 + 3 + 6

Durant el desenvolupament...3. Utilitzarem un rotllo de paper hi-

giènic per a trobar el mínim comú múltiple de 3 i de 2.

4. Farem aquesta dinàmica:

•Quatre alumnes amb un rellotge s’amaguen davall de la taula.

•S’alcen cada 12 s, 15 s, 30 s i 40 s respectivament i fan un so diferent.

•Ho practicarem diverses vega-des. Abans de la prova definiti-va, la resta de la classe haurà de pensar què ocorrerà i quin serà l’MCM dels quatre.

bub-bub

titmèu

pit

55Unitat 2

Solucions

1 Múltiples de 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27.

Múltiples de 5 : 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45.

Són múltiples de 15 : el 15, el 30 i el 45.

2 Primer grup: 19 Segon grup: 74 Tercer grup: 27

3 A.19, perquè el 19 no s’obté de la multiplicació de 9 per un altre nombre.

4 Múltiples de 4: 16, 20, 28, 56.

Múltiples de 5: 20, 25, 35, 45.

Múltiples de 7: 21, 42.

Múltiples associats: el 20 és del 4 i del 5.

5 2 i 4

a) Múltiples de 2: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 i 18. Múltiples de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32 i

36. b) Múltiples comuns: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28,

32 i 36. c) MCM exceptuant el zero: 4

3 i 7

a) Múltiples de 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 i 27. Múltiples de 7: 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56 i

63. b) Múltiples comuns: 0 i 21 c) MCM exceptuant el zero: 21.

6 i 15

a) Múltiples de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48 i 56.

Múltiples de 15: 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120 i 135.

b) Múltiples comuns: 0 i 30 c) mcm exceptuant el zero: 30

6 El primer múltiple parell de 15 és el 30.

MCM (4, 5) = 20 mcm (30, 20) = 60

7 a) Sí, sempre és múltiple dels dos. b) S’obté un múltiple, però no sempre és el mí-

nim.

8 No, perquè tenen infinits múltiples.

9 MCM (4, 2, 3) = 12; 5 + 12 = 17. Tornaran a coincidir el dia 17.

10 a) El xarop, cada 6 hores i les vitamines, cada 4 hores.

b) Hui, a les 8.00 h. c) MCM (6, 4) = 12. A les 8.00 i a les 20.00.

Dues vegades al dia.

11 a) Quan trau un 2, un 4 o un 6. b) El 3 i el 6. c) Sí, perquè hi ha més múltiples de 2 que de 3.


Projectarem l’activitat grupal interactiva Calcula múltiples.


Per a acabar...7. Reflexionem. Se t’ocorre quin color és múltiple de roig i de groc

alhora?





Document de reforç, activitats 1, 2 i 6. Activitats interactives. Mínim comú múlti-ple.

Per a aprofundir Document d’ampliació, activitat 1.

Sugg

erim

ents

met

odol

ògic

s

56 Unitat 2


tificar divisors.

2.2. Calcula els divisors d’un nombre donat.

•Sap calcular els divisors d’un nombre na-tural donat.

•Calcula el màxim comú divisor de dos nombres o més.

Tutorial Daus

MCM i MCD amb paper higiènic

Divisors d’un nombre

Per a començar... Agilitat mental1. Daus (3 a 5 minuts). 1

Tirarem els daus. Els alumnes han de fer operacions i intentar acon-seguir el nombre exacte o un que s’aproxime sense passar-se’n.

1r Nivell 3. 2n Llançar 5 daus.

3r Temps ➝ 2 min.

Cada alumne es-criurà la seua pro-posta i la mostrarà a la classe alçant la seua pissarra.

2. Si no tenim accés als recursos di-gitals, hauran d’obtindre 126 amb: 2, 3, 5, 7 i 10.

Durant el desenvolupament...3. Calcularem amb paper higiènic,

“nombres capaços de dividir...”.

• Els talls d’1, de 2, de 3 i de 6 trams divideixen exactament el tall de 6 trams.

• Els talls de 4 i de 5 NO dividei-xen exactament el tall de 6. Tampoc cap major que 6.

4. Utilitzarem material comptable (fitxes, fesols, etc.) per a repre-sentar els divisors d’un nombre:

•El 8 és divisor de 24.

•El 7 NO és divisor de 24.

1

2

3

57Unitat 2

Solucions

12 Els divisors de 12 són: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Els divisors de 20 són: 1, 2, 4, 5, 10, 20.

El MCD (12, 20) = 4.

13 Divisors de 10 = 1, 2, 5, 10. Divisors de 20 = 1, 2, 4, 5, 10, 20. Són divisors comuns: 0, 1, 2, 5 i 10. El major és

el 10.

14 a) MCD (25 i 30) = 5; b) MCD (12 i 36) = 12 c) MCD (18 i 26) = 2

15 Divisors de 14: 1, 2, 7, 14. Divisors de 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28. Divisors de 56: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56. MCD (14,

28, 56) = 14.

16 a) Ordenats de menor a major: 9 < 19 < 36 < 40. b) Ordenats de major a menor divisors:

36 > 40 > 9 > 19. No coincideix.

17 Resposta model. Els nombres 7 i 19 només te-nen de divisor comú l’1.

18 Divisors de 27: 1, 3, 9, 27; Múltiples de 9: 0, 9, 18, 27. La relació entre ser “múltiple de” i “divi-sor entre” és que s’obté amb una multiplicació o amb una divisió.

19 El costat de cada retall mesura 4 dm.

20 Utilitzaran més flors si posen 6 flors en cada ram.

21 Cada tros de corda mesurarà 4 cm. Tornaran a coincidir cada 35 dies. Cada equip tindrà com a màxim 6 alumnes. En la

1a classe es poden formar 5 equips i en la 2a, 6.



Document de reforç, activitats 3, 4, 5 i 7. Activitats interactives. Màxim comú divisor.

Per a aprofundir Document d’ampliació, activitat 2.

Matemàtiques manipulatives 3

Treballarem manipulativament l’MCM i l’MCD amb pa-per higiènic.

Vegeu el quadern Taller de matemàtiques manipulati-ves, pàg. 14 i 15

Aprendre a pensarL’activitat 15 podem portar-la a terme mitjançant l’estratègia de pensament Diagrama de Venn.

Vegeu la Guia d’Aprendre a pensar.

5. Veurem el vídeo Divisors d’un nombre i utilitzarem com a suport les regletes. 2 .



Per a acabar... 8. Reflexionem: De qui és divisor el terme que ocupa el

lloc del divisor en una divisió? Si la divisió no és exac-ta, és divisor el divisor?


Activitat interactiva en Sabadigital (5 minuts aprox.).

Sugg

erim

ents

met

odol

ògic

s

58 Unitat 2

Estàndards d’aprenentatge i descriptors / indicadors3.1. Coneix i aplica els criteris de divisibilitat

per 2, 3, 4, 5, 9, 10 i 11.

•Determina si un nombre és divisible per 2, 3, 4, 5, 9 i 10.

•Dedueix i aplica el criteri de divisibilitat per 11.





• 5 + 2 + 1 + 6 + 3

•8 + 3 + 2 + 7 + 4

• 7 + 9 + 1 + 6 + 5

• 3 + 4 + 6 + 8 + 7

Durant el desenvolupament...3. En grups de quatre alumnes,

comprovarem els criteris presen-tats en la teoria.

Utilitzarem diverses quantitats de fitxes (o qualsevol altre mate-rial comptable) per a comprovar si poden fer grups de 2, 3, 4, 5, 9 i 10.



Per a acabar...6. Corregirem en grup gran l’activitat

27.

7. Reflexionem. Les calculadores no ens indiquen el residu de les divisions. Podríem utilitzar una calculadora per a veure si 12.455 és divisible entre 7? Com?



59Unitat 2


Per a comprendre i reforçar Document de reforç, activitats 8, 9 i 10.

Per a aprofundir Activitats interactives. Criteris de divisibi-litat.

Aprendre a pensarAl final de la sessió podem portar a terme l’estratègia de pensa-ment rúbrica d’autoavaluació.


Solucions

22 Entre 2 Entre 3 Entre 4 Entre 5 Entre 9 Entre 10

8.132 Sí No Sí No No No

14.025 No Sí No Sí No No

23 a) Falsa: és divisible entre 2 perquè acaba en xifra parella.

b) Verdadera: perquè tots els múltiples de 4 són parells.

c) Fals: és múltiple de 10 perquè acaba en 0.

d) Verdadera: tots els nombres acabats en 5 són divisibles entre 5.

24 Divisibles entre 2: 78.304, 83.614, 63.450.

Divisibles entre 9: 51.957, 99.999, 63.450, 12.303.

El 63.450 és múltiple de 18 perquè és alhora de 2 i 9 (2 × 9 = 18).

25 a) Per a ser divisible entre 9, la xifra seria un 7.

b) Per a ser divisible entre 5, la xifra seria un 0 o un 5.

c) Per a ser múltiple de 2, 3 i 4, alhora, la xifra seria un 0.

26 Resposta model. No, tots els nombres divisi-bles entre 9 també ho són entre 3, perquè 3 és divisor de 9, però no tots els divisibles entre 3 ho són entre 9. Exemple: 84 és divisible entre 3, però no entre 9.

27 El 1.969, sí. El 6.714, no. El 15.840, sí. El 40.678, sí.

28 Sí, és cert. No importa l’ordre de les xifres, sinó el resultat de la suma. No seria cert per a un nombre divisible entre 2, ni entre 5 perquè el que importa és la xifra final.

29 Hi ha 72 taronges.

30 El missatge secret: ET VEIG DESPRÉS .

Sugg

erim

ents

met

odol

ògic

s

60 Unitat 2

Estàndards d’aprenentatge i descriptors / indicadors4.1. Distingeix entre nombres primers i com-

postos.

•Diferencia entre nombres primers i nom-bres compostos.

Per a començar... Agilitat mental1. Daus (3 a 5 minuts).

Tirarem els daus. Els alumnes hauran de fer operacions i d’intentar aconseguir el nombre exacte o bé un que s’aproxime sense passar-se’n.

1r Nivell 3. 2n Llançar 5 daus.

3r Temps ➝ 2 min.

Cada alumne escriurà la seua proposta i la mostrarà a la classe alçant la seua pissarra.

2. Si no tenim accés als recursos di-gitals, obtindrem 205 amb: 4, 5, 6, 9 i 12.

Durant el desenvolupament...3. Farem aquesta dinàmica:

• Trieu un nombre a l’atzar i repre-senteu-lo en paper higiènic.

•Representeu-ne també els divi-sors i apegueu-los en un mural:

•Els murals amb sols 2 files cor-responen a nombres primers. Els que tenen diverses files són els de nombres compostos.

4. És possible que ampliem infor-mació sobre Eratòstenes (el pri-mer a mesurar la grandària de la Terra) i el seu famós “garbell”.

• El garbell d’Eratòstenes era una llista de nombres d’on s’anaven eliminant i garbellant, els compostos i només hi que-daven els primers.

• Per a mostrar-ne un exemple, podem utilitzar la taula del 100 i ratllar els múltiples de 2, de 3, de 4, etc. fins que només que-den nombres primers.

Divisors de 6

61Unitat 2



Per a acabar...7. Reflexionem. D’on ve la paraula nombre primer? En italià sig-

nifica primer i principal. Els nombres primers són els principals, els primers. La resta es poden escriure com una combinació d’aquests.




Per a comprendre i reforçar Document de reforç, activitat 11.

Per a aprofundir Document d’ampliació, activitats 3, 4 i 5.

Treball en equip Construïm el garbell d’Eratòstenes.

Solucions

31 Nombres compostos: 35 = 5 × 7 ; 10 = 2 × 5 ; 22 = 2 × 11

32 a)

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

b) Els nombres en blanc són primers.

33 No hi ha cap nombre parell major que 2 que siga primer. Tots els nombres parells són múl-tiples de 2.

34 a) Fals. Cap nombre pot ser primer i compost alhora.

b) Verdader. Perquè pot descompondre’s com a producte de 3 × 5.

c) Fals. Té dues divisions: l’1 i aquest mateix.

35 Resposta model. 50 + 1. No hi ha una única so-lució.

36 No, pot ser divisible per un altre nombre dife-rent a 2, 3, 5 o 7. De fet, és divisible entre 11.

37 a) Va anar d’acampada el 2011. Tenia 7 anys.

b) Tornaran a anar d’acampada el 2017. Tindrà 13 anys.

38 Jordi complirà 19 anys.

Sugg

erim

ents

met

odol

ògic

s

62 Unitat 2

Durant el desenvolupament...3. Podem fer aquesta dinàmica:

• Farem grups de 2 o 3 alumnes.

• Lliurarem a cada grup aquest problema en trossos de paper desordenats:

Mireia ha fet més de 10 rosquilles, però menys de 50.

Pot agrupar-les de 7 en 7, i de 2 en 2.

No pot fer-ne grups de 3.

Quantes rosquilles ha fet?

•Els alumnes han d’ordenar l’enunciat abans de co-piar-lo en el quadern i resoldre’l.

Estàndards d’aprenentatge i descriptors / indicadors 6.1. Utilitza estratègies i processos de raona-

ment en la resolució de problemes.

•Resol problemes utilitzant taules per a descobrir les dades.

Solucions

1 MCM (2, 3 i 4) = 12. Coincideixen cada 12 ho-res. Tornaran a coincidir a les 5.20 del matí.

2 MCM (7, 15 i 5) = 105. Coincidiran cada 105 dies.



Temps ➝ 5 min

Després de veure l’animació, plantejarem les pregun-tes següents:

•Quantes peces han utilitzat per a fer el circuit? Quan-tes en queden en la caixa?

•Si cada xica col·loca el mateix nombre d’arbres, quants en col·loca cada una?

•Quants segons tarda el cotxe més ràpid a fer 3 vol-tes?

• I el cotxe més lent a fer-ne una?

2. Si no tenim accés als recursos digitals, podem utilitzar el problema visual 2.

63Unitat 2

4. Practiquem junts: activitat 1, pàgina 36 i activitats 2, 3, 6 i 7, pàgina 37.

5. Treball individual: activitats 1, 4, 5, 8, 9, 10 i 11, pàgina 37.

Per a acabar...6. Corregirem en grup gran les activitats 7 i 11.

7. Llegirem diverses possibilitats per a la solució d’inventa un pro-blema.


Activitat, 2 pàgina 36 i activitats 8 i 11, pàgina 37 (10-15 minuts aprox.).

Aprendre a pensarL’activitat 8 de la pàgina 37 podem portar-la a terme mitjançant l’estratègia de pensament 3P (percebre, pensar i practicar).

Vegeu la guia d’Aprendre a pensar.

Solucions


1 MCM (18, 15 i 8) = 360. Tornen a coincidir cada 360 minuts, és a dir, cada 6 hores.

2 Es poden fer grups: de 2, de 3, de 4, de 5, de 6, de 10, de 12, de 15, de 20 i de 30 llibres.

3 MCD (32, 24, 28) = 4. Es pot fer: 32 : 4 = 8 safates de pastissos de trufa. 24 : 4 = 6 safates de pastissos de nata. 28 : 4 = 7 safates de pastissos de crema.

4 Divisors de 32: 1, 2, 4, 8, 16 i 32. Divisors de 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 i 40. Els trossos poden mesurar: 1, 2, 4 i 8 cm.

5 A. 6 ovelles.

6 C. 60 i 75

7 C. 104 comensals, repartits en 8 taules de 8 i 8 taules de 5.

Inventa un problema

8 Resposta model. En cada caixa caben 12 fitxes com a màxim. Si pot repartir-les a parts iguals entre els gots, quantes fitxes hi ha en total?

Té sentit?

9 No té sentit perquè 6 no és divisor de 25.

10 Sí que té sentit perquè 84 és divisible entre 4.

11 No té raó perquè ni 4.320, ni 346 són divisibles entre 520.

64 Unitat 2

Sugg

erim

ents

met

odol

ògic

s Durant el desenvolupament... 1. Si cal, podem pautar un poc més l’estratègia, comple-

tant centenes i milers:

• 3.715 (+ 85) → 3.800

• 3.800 (+ 200) → 4.000

•4.000 (+ 4.000) → 8.000

•8.000 (+ 100) → 8.100

•8.100 (+ 42) → 8.142

Finalment: 85 + 200 + 4.000 + 100 + 42 = 4.427


3. Treball individual: activitats 2, Càlcul mental i activi-tats 1 i 2, Reptes matemàtics.

•Podem indicar als alumnes que s’ajuden d’un dels di-visors de 36 per a respondre l’activitat 1 de Reptes matemàtics.

•Per a resoldre l’activitat 2 de Reptes matemàtics, els alumnes poden ajudar-se del pentòmino.

Estàndards d’aprenentatge i descriptors / indicadors11.1. Utilitza i automatitza l’algorisme estàn-

dard de la multiplicació.

•Multiplica per 9 i 99 utilitzant la unitat se-guida de zeros i la resta.

Solucions

1 4.128 − 2.550 = 50 + 1.500 + 28 = 1.578

3.880 − 1.287 = 13 + 2.500 + 80 = 2.593

6.915 − 2.620 = 80 + 4.200 + 15 = 4.295

9.312 − 6.225 = 75 + 3.000 + 12 = 3.087

2 Els falta per a arribar a la meta:

Susanna: 10.000 − 5.250 = 50 + 700 + 4.000 = = 4.750 m

Clara: 10.000 − 6.540 = 60 + 400 + 3.000 = = 3.460 m

Estela: 10.000 − 7.200 = 800 + 2.000 = 2.800 m

Reptes matemàtics

1 Com que 36 = 18 : 2, dividir 828 entre 36 és el mateix que dividir 828 : 18 : 2 = 23.

2 Resposta model.

Per a acabar... 4. Corregirem en grup gran les activitats proposades.

5. Reflexionem. Com és possible que per a calcular el re-sultat d’una resta de dos nombres resolguem una suma?

Aprenentatge cooperatiuL’activitat 2 del Càlcul mental podem portar-la a terme mitjançant l’estructura cooperativa Escriptura per pa-relles.

Vegeu la guia d’Aprenentatge cooperatiu.

65Unitat 2

Suggeriments m

etodològics


l’avaluació.

2. Treballarem en grup gran l’esquema de la unitat i pro-posarem als alumnes que el copien en el quadern.



5. Practiquem junts: activitats 6 i 7.

Per a resoldre l’activitat 6, proposarem una pluja d’idees en què els alumnes expressen els seus raona-ments. Fomentarem l’ús d’un vocabulari matemàtic adequat.

Per a acabar... 6. Corregirem en grup gran les activitats 2, 6 i 7.

Solucions

1 Múltiples de 20: 0, 20, 40, 60, 80.

Múltiples de 30: 0, 30, 60, 90, 120.

L’MCM (20, 30) = 60.

2 a) Sí, perquè s’obté de la multiplicació de 8 × 4.

b) No és l’MCM de 8 i 4, però és un múltiple comú.

3 Resposta model. 2 × 3 × 5 = 30.

4 Nombres primers: 29, 13 i 17. Nombres com-postos: 16 i 28

5 Divisors de 16: 1, 2, 4, 8 i 16. Divisors de 28: 1, 2, 4, 7, 14 i 28.

6 No és possible perquè els nombres tenen infi-nits múltiples.

7 L’MCM serà 48, perquè sempre serà igual o major que el nombre major.

8 Tornaran a coincidir cada 30 dies. Tornaran a coincidir el dimecres 24 de novembre.


9 El nombre 19 és primer, perquè els seus únics divisors són l’1 i el 19. No obstant això, té molts múltiples, per exemple 19, 38, 57, etc.





Document de repàs. Activitats interactives de repàs.

Sugg

erim

ents

met

odol

ògic

s

66 Unitat 2

Sugg

erim

ents

met

odol

ògic

s Durant el desenvolupament... Aquesta doble pàgina serveix per a preparar l’avaluació. Es presen-ten dos itineraris, segons el tipus d’avaluació que vulguem portar a terme.

Itinerari 1:

1. Treballarem les activitats següents individualment, que serviran per a preparar la prova acumulativa: activitats 6, 7, 8, 9 10 i 11.

2. Treballarem en grup gran l’activitat Observa i reflexiona.

Itinerari 2: Tasca final

1. Pautarem als alumnes que primer identifiquen quins són divi-sors i, després, que seleccionen el major.

2. Preguntarem als alumnes: Quines semblances trobes entre els nombres? I quines diferències? Després d’escoltar les respostes, llegirem i comentarem entre tots el requadre Que important que és...veure semblances i diferències! de la pàgina 26.

Per a acabar...3. Reflexionem. Quins són els teus dos animals preferits? En què

s’assemblen? En què es diferencien? Per què creus que són dife-rents?

Continguts relacionats•Escriu i compon nombres (Un. 1).

•Resol sumes, restes, multiplicacions o divisions (Un. 1).

•Utilitza les propietats de les operacions per a resoldre operacions de manera senzilla (Un. 1).

•Extrau factor comú i aplica la propietat distri-butiva (Un. 1).

•Col·loca parèntesis en operacions combinades (Un. 1).

• Fa aproximacions (Un. 1).

•Calcula l’MCM i MCD (Un. 2).

•Aplica els criteris de divisibilitat del 5 i del 4 (Un. 2).

•Distingeix entre nombres primers i compostos (Un. 2).

Solucions

1 5.120.007 > 5.021.007 > 5.012.170

2 1.549 + 6.432 = 7.981 → 8.000 36.724 − 4.051 = 32.673 → 32.700 4.209 × 23 = 96.807 → 96.800 68.429 : 17 = 4.025 → 4.000

3 28 + 37 + 12 = (28 + 12) + 37 = 40 + 37 = 77 6 × 31 × 50 = (6 × 50) × 31 = 300 × 31 = 9.300 36 + 45 + 35 + 24 = (36 + 24) + (45 + 35) = 60 +

+ 80 = 140

4 a) 5 × 10 + 5 × 12 = 5 × (10 + 12) = 5 × 22 = 110 b) 3 × (26 + 14) = 3 × 26 + 3 × 14 = 78 + 42 = 120 c) (15 + 27) × 10 = 15 × 10 + 27 × 10 = 150 + 270 =

= 420 d) 2 × 42 + 18 × 2 = 2 × (42 + 18) = 2 × 60 = 120

5 60 : (5 × 3) + 8 = 12 17 × (2 + 3 − 5) = 0 16 × (9 − 7) − 2 = 30

6 a) MCM (4 i 6) = 12 b) MCD (16 i 12) = 4

7 Poden ser solucions: 3.220, 3.240, 3.260, 3.280

8 Nombres primers: 5, 17 i 29.

9 MCD (8 i 24) = 8

10 a) 12 + 20 + 16 = 48 socis. b) 12 × 2 + 20 + 16 = 60. c) Hi ha opcions. De 0 a 5 anys: en grups de 2,

de 3, de 4 o de 6 persones. De 5 a 10 anys: en grups de 2, de 4, de 5 o de

10 persones. De 10 a 15 anys: en grups de 2, de 4 o de 8.

11 a) Aproximant a les desenes: 830 km i 770 km. b) MCM (4 i 6) = 12. Coincidiran a les 19.00 ho-

res.

67Unitat 2


A qui pertany?

Sóc el nombre:

135

• M’he col·locat darrere del criteri de divisibilitat del nombre 9.

•Podria haver-me col·locat també darrere del 3 i del 5.



8.1. Elabora informes sobre el procés de recerca fet, i valora els resultats i les conclusions obtingudes.

•Fa una recerca, a partir de l’observació de dades, per a concloure la relació entre un nombre i els seus divisors i recull l’experiència en un informe.

Solucions

Observa i reflexiona

1 a) Hi ha 10 × 6 = 60 soldats.

b) Sí que podria en 5 files i 12 columnes. En 8 files no, perquè 60 no és divisible entre 8.

c) En files de 2 i 30 columnes, en files 3 i 20 columnes, en files de 5 i 12 columnes, en files de 6 i 10 columnes i en files de 4 i 15 colum-nes.

d) Li caldrien 3 soldats: 9 × 7 = 63.

Suggeriments m

etodològics



Activitats interactives de repàs acumu-latiu.

Avaluació

Document d’avaluació unitat 2. Document d’avaluació unitats 1 i 2. Activitats interactives d’avaluació.

Sugg

erim

ents

met

odol

ògic

s

74 Unitat 3

Estàndards d’aprenentatge i descriptors / indicadors1.1. Coneix i interpreta els termes de la potèn-

cia: base i exponent.

•Escriu diferents productes en forma de potència i al revés.

Potències

Descompondre potències de base 10


amb la imatge.

2. Si no tenim accés als recursos digitals, podem plante-jar les preguntes següents:

•Per què creus que Robert es frega els ulls?

•Què signifiquen les xifres que té el dimoniet dels nombres damunt del cap? Quant val cada expressió?

•Robert somia amb el 2 fent 3 salts i fent 4 salts. Se-gons el dimoniet dels nombres, com estaran escrits els nombres en el seu somni?

•Per a construir el robot que hi ha damunt del llit, han utilitzat 2 paquets de 10 caragols cada un. Quants caragols té en total? Com es pot expressar aquest nombre “fent salts”?

Durant el desenvolupament... 3. Llegirem el text Els salts dels nombres i, abans de pas-

sar a la secció Parlem, farem la dinàmica.

4. Basarem la lectura en aquesta dinàmica:

•Col·locarem cèrcols en una fila a terra i escriurem al costat de cada un: 1, 2, 3, etc.

•Els alumnes saltaran els cèrcols en ordre. Per cada salt, aconseguiran una targeta amb un “5”.

• Quants salts ha fet el 5 per a arribar a aquest cèrcol?

•Quina multiplicació li correspon?

•Com s’escriu de forma abreujada?

Podem repetir l’activitat variant el nombre de les tar-getes.

75Unitat 3

Solucions

Parlem

1 El producte 5 × 5 × 5 s’escriu: 53 = 125.

2 El nombre 25 amb salts: 52 = 25.

3 Amb l’expressió “fer saltar el cinc”, es refereix a multiplicar una vegada i una altra el cinc per si mateix.

Per a acabar...5. Resoldrem en grup gran les preguntes de la secció Parlem.

6. Treballarem la pregunta Què vol dir el dimoni amb l’expressió fer saltar el cinc? de l’activitat 3 mitjançant una pluja d’idees.

7. A propòsit del valor, portarem diaris a classe i demanarem als alumnes que busquen notícies en què s’utilitze el llenguatge matemàtic per a comunicar informació. Els col·locarem entre tots en un mural.


Farem l’autoavaluació inicial que trobarem en Sabadigital, per a comprovar els seus coneixements previs abans d’abordar la unitat.

76 Unitat 3

Sugg

erim

ents

met

odol

ògic

s

Estàndards d’aprenentatge i descriptors / indicadors1.1. Coneix i interpreta els termes de la potèn-

cia: base i exponent.

•Distingeix i utilitza correctament la defini-ció de potència, calculant-ne el valor cor-responent en cada cas.

2.1. Llig i escriu potències.

•Escriu diferents productes en forma de potència i al revés.

3.1. Calcula quadrats, cubs i altres potències amb major exponent.

•Distingeix i utilitza correctament la defini-ció de potència, calculant-ne el valor cor-responent en cada cas.

•Estableix la relació entre potència d’exponent 2 i àrea d’una figura.

•Ordena nombres naturals expressats en forma de potència.

Potències





2 + 5 + 1 + 6 + 7 + 3 + 8 + 2 + 4 + 9

4 + 6 + 3 + 7 + 5 + 9 + 1 + 2 + 8 + 3

3 + 2 + 5 + 9 + 6 + 8 + 4 + 7 + 1 + 2

5 + 9 + 1 + 8 + 7 + 3 + 2 + 4 + 6 + 5

Durant el desenvolupament...3. Per a introduir les potències:

• Agafarem un full de diari i el ta-llarem per la meitat.

•Tallarem els dos trossos que ixen, alhora, per la meitat.

• Col·locarem junts els trossos i els tornarem a tallar per la meitat.

• Repeteix-ho fins que no pugues tallar-los més.

•Això que hem fet, té alguna cosa que veure amb les potències?

4. Calcularem el quadrat d’un nom-bre dibuixant:

• 142 és el mateix que un quadrat de costat 14.

•Com que 14 és 10 + 4 dibuixem un quadrat de 10 + 4 de costat en el quadern.

•N’hi ha prou amb sumar els va-lors obtinguts:

100 + 40 + 40 + 16 = 196

Podem recórrer als blocs multi-base digitals.

10

10 100 40

40 16

4

4

2

1

77Unitat 3

5. Veurem el vídeo Potències i proposarem una dinàmica similar. 1



Per a acabar...8. Reflexionem. Què té a veure la potència d’un nombre

amb la potència d’una màquina?



Matemàtiques manipulatives 2

Calcula el quadrat d’un nombre de manera manipulati-va mitjançant dibuixos.

Vegeu el quadern Taller de matemàtiques manipulati-ves, pàg. 16 i 17.



Document de Reforç, activitat 1. Activitats interactives. Potències

Per a aprofundir Document d’Ampliació, activitats 1 i 2.

Aprendre a pensarL’activitat 7 de la pàgina 45 pot portar-se a terme mit-jançant l’estratègia de pensament Organigrama.


Solucions

1

2 22 → cada quadrat de costat mesura 2 quadrats. 52 → cada quadrat de costat mesura 5 quadrats. 72 → cada quadrat de costat mesura 7 quadrats. 102 → cada quadrat de costat mesura 10 qua-

drats.

3 64 = 1.296; 93 = 729; 72 = 49; 46 = 4.096 72 < 93 < 64 < 46

4 Resposta model. Tres a la quarta és diferent de quatre al cub. Sí, té de resultat 81 i l’altre, 64.

5 95 = 81 × 81 × 9 = 59.049 78 = 49 × 49 × 49 × 49 = 5.764.801 124 = 144 × 144 = 20.736

6 Es llig 2 al cub, 23, perquè s’obté a partir del volum d’un cub que té 2 d’aresta: 2 × 2 × 2 = 23

7 a) 32 = 3 × 3 = 9. El missatge arriba a 9 persones. b) 2 × 9 = 18 Ara arriba el missatge a altres 18

persones més.

8 1a vegada: 22 = 4 triangles. 2a vegada: 22 × 3 = 12 triangles. 3a vegada: 22 × 32 = 4 × 9 = 36 triangles. 4a vegada: 22 × 33 = 4 × 27 = 108 triangles.

Producte base exponent potència es llig resultat

3 × 3 3 2 32 tres al quadrat 9

5 × 5 × 5 × 5 5 4 54 cinc a la quarta 625

10 × 10 × 10 × 10 × 10 10 5 105 deu a la cinquena 100.000

2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 2 6 26 dos a la sexta 64

4 × 4 × 4 4 3 43 quatre al cub 64

78 Unitat 3

Sugg

erim

ents

met

odol

ògic

s

Estàndards d’aprenentatge i descriptors / indicadors4.1. Utilitza les potències de base 10 per a ex-

pressar nombres naturals múltiples de 100, 1.000, etc.

•Escriu nombres com a potència de base 10.

5.1. Compon i descompon nombres en su-mands de base 10.

•Compon i descompon nombres en potèn-cies de base 10.

•Comprova igualtats d’expressions numè-riques amb potències de base 10.

Descompondre potències de base 10


minuts).

1r Nivell 5. Buscarem una suma o resta amb el generador d’operacions.

2n Triarem la xifra prohibida (una de les que hi ha en l’operació).

3r Temps ➝ 2 min.

Triarem dos alum-nes perquè escri-guen en la pissarra la seua pro-posta.

2. Si no tenim accés a recursos digi-tals, escriurem l’operació se-güent sense utilitzar el 7:

747 − 273

Durant el desenvolupament...3. Per a relacionar l’exponent de les

potències de base 10 amb el nombre de zeros, farem aquesta taula en la pissarra:

•Quina relació hi ha entre el nombre de zeros de cada un i l’expressió en forma de potèn-cia?

•Com s’escriurà la potència d’1? Guieu-los per a arribar a 100.

4. Veurem el vídeo Descompondre potències de base 10.

Farem diverses descomposicions del nombre 3.257, amb el tauler SMdecimal, fins a arribar a la des-composició en potències de base 10.

• 3 UM + 2 C + 5 D + 7 O

• 3.000 + 200 + 50 + 7

• 3 × 1.000 + 2 × 100 + 5 × 10 + 7

• 3 × 103 + 2 × 102 + 5 × 101 + 7


núm. nre. de 0 potència

10 1 101

100 2 102

1.000 3 103

10.000 4 104

79Unitat 3

Solucions

9 50 = 5 × 101; 1.000 = 103; 700.000 = 7 × 105; 20.000 = 2 × 104; 900.000.000 = 9 × 108; 4.000.000 = 4 × 106

10 cent mil 1010

10.000.000.000 106

deu 102

1.000 108

un milió 101

cent milions 105

una centena 103

11 Resposta model:

a) 7 × 104 + 2 × 102 + 3 × 10 + 6 = 70.000 + 200 + 30 + 6 = 70.236

b) 2 × 104 + 3 × 102 + 6 × 10 + 7 = 20.000 + 300 + 60 + 7 = 20.367

c) 3 × 104 + 6 × 102 + 7 × 10 + 2 = 30.000 + 600 + 70 + 2 = 30.672

12 a) 943.981 = 9 × 105 + 4 × 104 + 3 × 103 + 9 × 102

+ 8 × 10 + 1

b) 1.000.419 = 1 × 106 + 4 × 102 + 1 × 10 + 9

c) 904.602 = 9 × 105 + 4 × 103 + 6 × 102 + 2

13 El nombre major és : D. 2 × 109, perquè la base deu té el major exponent.

14 a) Falsa b) Verdadera c) Verdadera

d) Falsa.

15 A. El làser abasta una distància aproximada de 104 m.

16 a) 1 gigabyte = 109. 10 megabyte = 106. 109 > 106. Sí, té suficient espai.

b) 10 megabytes = 107 bytes. 109 > 107 + 106. Sí, podrà guardar 10 megabytes.

c) Li’n queden lliures: 109 − 106 − 107 = 989 × 106 bytes.


Per a acabar... 7. Reflexionem. Tindran alguna cosa a veure la descomposició po-

linòmica, un polígon, un poliedre i un poliesportiu?




Per a comprendre i reforçar Document de Reforç, activitats 2 i 3.

Per a aprofundir Document d’Ampliació, activitat 3. Activitats interactives. Potències de base 10.

80 Unitat 3

Sugg

erim

ents

met

odol

ògic

s

Estàndards d’aprenentatge i descriptors / indicadors6.1. Descompon nombres naturals en factors

primers.

•Sap fer la descomposició factorial d’un nombre.





1 + 3 + 2 + 4 + 6 + 7 + 5 + 2 + 8 + 9

9 + 1 + 3 + 7 + 8 + 2 + 5 + 6 + 4 + 3

7 + 5 + 3 + 5 + 8 + 4 + 2 + 6 + 9 + 1

3 + 9 + 1 + 6 + 5 + 4 + 2 + 7 + 6 + 8

Durant el desenvolupament...3. Farem la dinàmica següent:

• Ja sabem descompondre pa-raules en factors primers, per exemple:

• Com seria descompondre en fac-tors primers aquestes paraules?

mamà, casada, maroma,

saborosa, papallona,

sacarosa, remaré

•Se t’ocorre alguna paraula al cub?

•Quin nom és pe2?

cantata

can × ta × ta

can × ta2

4. Descompondrem un nombre amb un diagrama en forma d’arbre.

•Descompondrem el nombre en el producte de 2 factors.

•Després, descompondrem suc-cessivament cada un dels fac-tors, fins que tots siguen pri-mers.

12

6 × 2

3 × 2 × 2

Repetirem l’activitat amb dife-rents nombres. Intentarem que algun siga primer, per exemple, 17.

5. Projectarem l’activitat grupal in-teractiva Descompondre en fac-tors primers.

81Unitat 3



Per a acabar...8. Reflexionem: Els set nanets no poden anar en files de 3, ni de 4,

ni de 5, ni de 6. Per què creus que passa això? Són els nanets germanets o cosinets?


Activitats 20 i 25 (5 -10 minuts aprox.).


Per a comprendre i reforçar Document de Reforç, activitat 4.

Aprendre a pensarL’activitat 25 de la pàgina 49 pot portar-se a terme mitjançant l’estratègia de pensament Debat i consens.


Solucions

17 a) 30 = 6 × 5

b) 30 = 2 × 3 × 5

c) 30 = 2 × 3 × 5

18 22 × 32 = 36 33 × 5 = 135 23 × 72 = 392

32 × 5 = 45 24 × 3 × 5 = 240 2 × 52 × 11 = 550

19 a) 45 = 3 × 3 × 5 = 32 × 5 c) 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 32

b) 16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 24 d) 27 = 3 × 3 × 3 = 33

20 121 = 11 × 11 = 112, 42 = 2 × 3 × 7, 81 = 3 × 3 × 3 × 3 = 34

21 50 = 2 × 52 56 = 23 × 7 100 = 22 × 52

72 = 23 × 32 40 = 23 × 5 90 = 2 × 32 × 5

22 a) 20 = 22 × 5 c) 32 = 25

b) 24 = 23 × 3 d) 25 = 52

23 70 = 2 × 5 × 7

70 = 5 × 7 × 2

70 = 7 × 2 × 5

En tots els casos són els mateixos factors en diferent ordre.

24 Les descomposicions factorials són: 19 = 19 × 1 i 23 = 23 × 1.Tenen en comú que els dos són nombres primers i només són divisibles per si mateixos i per la unitat.

25 a) 33 = 11 x 3 Rosa té 11 anys i el seu germà xicotet, 3.

b) 3 x 52 = 75 L’avi de Lluís té 75 anys.

82 Unitat 3

Sugg

erim

ents

met

odol

ògic

s

Estàndards d’aprenentatge i descriptors / indicadors7.1. Aplica la descomposició factorial al càlcul

de l’MCM i de l’MCD.

•Calcula l’MCM i l’MCD de dos nombres, descomponent-los abans en nombres pri-mers.


minuts).



3r Temps ➝ 2 min.

Triarem dos alumnes que escri-guen en la pissarra la seua pro-posta.

2. Si no tenim accés a recursos digi-tals, escriurem l’operació se-güent sense utilitzar el 3:

335 + 231

Durant el desenvolupament...3. Plantejarem la primera activitat

de la teoria de manera pràctica:

• Farem parelles i els donarem una cinta de 9 cm i una de 12 cm.

• Els demanarem que partisquen les dues tires en trossos iguals, sense que sobre res en cap cinta.

•Quan hagen obtingut el resul-tat (per tempteig o per càlcul), descompondran en factors pri-mers els dos nombres: Què té d’especial el 3 per a ser l’MCD?


En l’activitat 30, resoldrem el pri-mer cas en grup i deixarem la res-ta per a calcular-la individual-ment.


Per a acabar...6. Corregirem en grup gran l’ac ti-

vitat 33.

7. Reflexionem. Descomponem nombres per a fer càlculs fàcil-ment. Com descomponem el fem per a reciclar fàcilment?

83Unitat 3






Aprendre a pensarL’activitat 28 de la pàgina 51 pot portar-se a terme mitjançant l’estratègia de pensament Llista de control.


Solucions

26 MCM (110 i 66) = 2 × 5 × 11 × 3 = 330 MCD (110 i 66) = 2 × 11 = 22

27 8 = 23 i 10 = 2 × 5. L’MCD (8 i 10) = 2

L’MCM (8 i 10) = 40

28 a) MCD (15 i 25) = 5 MCM (15 i 25) = 75

b) MCD (125 i 60) = 5 MCM (125 i 60) = 1.500

c) MCD (200 i 45) = 5 MCM (200 i 45) = 1.800

29 MCD = 22 × 5 = 20

MCM = 23 × 5 × 11 = 440

30 a) MCM (48, 96iy 100) = 22 = 4 MCM (48, 96 i 100) = 25 × 3 × 52 = 2.400 b) MCD (25, 20 i 45) = 5

MCM (25, 20 i 45) = 22 × 32 × 52 = 900 c) MCD (30, 40 i 55) = 5

MCM (30, 40 i 55) = 23 × 3 × 5 × 11 = 1.320

31 Descomposició factorial: 6 = 2 × 3, 10 = 2 × 5 i 24 = 23 × 3

a) MCD (6,10) = 2 i MCD (6, 10 i 24) = 2

b) MCM (6, 10) = 2 × 3 × 5 = 30 i MCM (6, 10 i 24) = 120

c) Resposta model: En afegir el 24 en l’MCD, no varia. En afegir el 24 en l’MCM, queda multiplicat per 22.

32 Resposta model: 3 i 2. Qualsevol parell de nombres primers compleix les dues condi-cions.

33 En factors primers: 35 = 5 × 7 i 20 = 22 × 5 L’MCD (35 i 20) = 5

Hi haurà 5 corredors en cada equip.

34 L’MCM (6 i 4) = 12. Passaran 12 dies fins a tornar a coincidir, que serà el dissabte de la setmana següent.

84 Unitat 3

Sugg

erim

ents

met

odol

ògic

s

Estàndards d’aprenentatge i descriptors / indicadors8.1. Identifica l’arrel quadrada exacta d’un

nombre.

8.2. Calcula l’arrel quadrada exacta d’un nom-bre.

•Calcula l’arrel quadrada exacta d’un nom-bre.





6 + 3 + 1 + 4 + 5 + 9 + 8 + 2 + 7 + 1

5 + 9 + 2 + 3 + 8 + 4 + 6 + 7 + 1 + 3

8 + 6 + 4 + 2 + 9 +3 + 1 + 5 + 7 + 4

2 + 7 + 3 + 6 + 5 + 1 + 9 + 7 + 8 + 2

Durant el desenvolupament...3. Utilitzant el símbol de l’arrel qua-

drada, dibuixarem en la pissarra això:

• L’arrel de 9 és un quadrat de costat 3.

•Un quadrat de 3 quadradets de costat forma un quadrat de 9 quadradets.

•Com serien la resta de casos de l’activitat 35?

4. Farem la dinàmica següent amb una cinta mètrica, amb la recta numèrica de la caixa d’aula, o amb la recta numèrica digital. 1

•Estendrem la cinta mètrica so-bre la taula.

• Localitzarem l’arrel d’alguns nombres (els que tenen arrel exacta).

•Col·locarem sobre la cinta xico-tets gomets que indiquen el va-lor de cada arrel.

•Podem arribar fins al 12.

9

1

85Unitat 3

5. Recorrerem als blocs multibase digitals per a treballar el càlcul d’arrels per descomposició. 2

Arrel de 121: Representarem la descomposició del 121 i col·locarem les peces formant un quadrat.

100 + 20 + 1 Quadrat d’11 = 112

L’arrel de 121 és 11.

Solucions

35 52 = 25 → √___

25 = 5 22 = 4 → √__

4 = 2 32 = 9 → √

__ 9 = 3 42 = 16 → √

__ 16 = 4

36 L’arrel quadrada de 64 és 8, perquè 8 al qua-drat és 64.

L’arrel quadrada de 81 és 9, perquè 9 al quadrat és 81.

37 El 10 al quadrat és 100. L’arrel quadrada de 100 és 10.

38 √___

121 = 11 √___

169 = 13 √

___ 144 = 12 √

___ 225 = 15

39 4 < 9 < 25 < 36 < 49 < 64 < 100 √

__ 4 = 2 < √

__ 9 = 3 < √

___ 25 = 5 < √

___ 36 = 6 <

< √___

49 = 7 < √___

64 = 8 < √___

100 =10 En les arrels quadrades sí que es manté l’ordre.

40 a) Fals. L’arrel quadrada de 4 és 2. b) Verdader. 100 serà el resultat de multiplicar

un nombre per si mateix. c) Fals. L’arrel quadrada és l’operació inversa a

elevar al quadrat. d) Verdader. El nombre és el 2.500 perquè

502 = 2.500.

41 L’arrel quadrada d’1 és 1, perquè 12 = 1. No, no hi ha cap altre nombre que siga igual a l’arrel quadrada exacta.

42 Com que la √___

64 = 8, dividirà cada costat en 8 quadrats.

43 El quadrat que més s’acosta a 50 és 72 = 49. Els sobraria un imant.

44 Violeta tenia 49 testos. Ara té 92 = 81. 81 − 49 = 32

Li han regalat 32 testos.



Per a acabar...8. Reflexionem. Coneixes alguna planta amb l’arrel de

forma quadrada? Quina relació hi ha entre l’arrel qua-drada d’un nombre i l’arrel d’una planta?





Document de Reforç, activitats 6 i 7.

Per a aprofundir Document d’Ampliació, activi-tat 5.

Treball en equip Dibuixa arrels quadrades.

2

86 Unitat 3

Sugg

erim

ents

met

odol

ògic

s

Estàndards d’aprenentatge i descriptors / indicadors9.1. Identifica l’arrel quadrada entera d’un

nombre.

9.2. Calcula l’arrel quadrada entera per aproxi-mació.

•Calcula l’arrel quadrada entera d’un nom-bre.


minuts).



3r Temps ➝ 2 min.

Triarem dos alumnes que escriguen en la pissarra la seua pro-posta.

2. Si no tenim accés a recursos digi-tals escriurem l’operació següent sense utilitzar el 6:

656 − 367

Durant el desenvolupament...3. Utilitzarem la calculadora per a

resoldre arrels quadrades amb exactitud, amb aquest exemple:

• En un partit hi ha 5.026 espec-tadors (ho escrivim).

•El jugador número huit (ho es-crivim a continuació), quan no-més falta un minut, (escrivim 1) tira a porta.

•Com que la porteria és quadra-da, fem l’arrel quadrada.

•Què ha passat? La solució la te-nim pegant-li la volta a la calcu-ladora.

4. Taller de matemàtiques: utilitza-rem els blocs multibase digitals per a treballar el càlcul de les arrels enteres per descomposi-ció.

87Unitat 3



Per a acabar...7. Corregirem en grup gran l’activitat 51.




Per a comprendre i reforçar Document de Reforç, activitats 8 i 9.


Solucions

45 √___

30 = 5, residu 5 √__ 7 = 2, residu 3

√___

26 = 5, residu 1 √__

14 = 3, residu 5

46

Nombre Arrel quadrada entera Residu

10 3 1

15 3 6

18 4 2

21 4 5

47 3 < √__

12 < 4; 4 < √__

18 < 5; 2 < √__ 8 < 3; 4 < √

___ 24 < 5

48 √__

14 = 3, residu = 5; √___

42 = 6, residu = 6; √

___ 70 = 8, residu = 6; √

__ 57 = 7, residu = 8

i √__

91 = 9, residu = 10

49 a) Resposta model: 9, 25, 49, 81 i 100

b) Resposta model: 10, 24, 47, 80 i 99

50 √__

14 = 3, residu = 5 → 14 = 32 + 5

√___

33 = 5, residu = 8 → 33 = 52 + 8

√___

84 = 9, residu = 3 → 84 = 92 + 3

51 Els nombres compresos entre el 37 i el 48.

√___

37 = 6, residu = 1; √___

38 = 6, residu = 2; √

___ 39 = 6, residu = 3;

√___

40 = 6, residu = 4; √__

41 = 6, residu = 5; √

___ 42 = 6, residu = 6;

√___

43 = 6, residu = 7; √___

44 = 6, residu = 8; √

___ 45 = 6, residu = 9;

√___

46 = 6, residu = 10; √___

47 = 6, residu = 11; √

___ 48 = 6, residu = 12

52 PRACTICA en Smsabadigital.com.

53 a) La plaça Mayor de Salamanca és la segona perquè 67 dm2 no correspon a un quadrat.

b) El costat de la plaça de París mesura: √

___ 196 = 14 dm.

Taller de matemàtiques

1 √___

121 = 11; √___

169 = 13; √___

545 = 23, residu = 16; √

____ 489 = 22, residu = 5

Sugg

erim

ents

met

odol

ògic

s

88 Unitat 3



Temps ➝ 5 min

Després de veure l’animació, plantejarem les preguntes següents:

•Quantes caixes verdes caben en una blava?

•Quantes caixes grogues caben en una roja? I en una blava?

•Si dins de cada caixa groga en ficaren quatre negres, quantes caixes negres hi hauria en una blava?

•Si amb les caixes grogues de 3 blaves completem un palet, quantes caixes hi ha en cada fila i en cada columna? Sobren caixes grogues?

2. Si no tenim accés a recursos digitals, utilitzarem el problema vi-sual 3.

Estàndards d’aprenentatge i descriptors / indicadors 9.1. Utilitza els coneixements geomètrics ad-

quirits per a resoldre problemes de la vida quotidiana.

•Resol problemes relacionats amb angles i moviments en el plànol.

10.1. Utilitza estratègies heurístiques en la re-solució de problemes.

•Utilitza un dibuix per a resoldre problemes.

Solucions

1

paquets envasos estotjos tubs

51 52 53 54

a) Té 54 = 5 × 5 × 5 × 5 = 625 tubs.

b) Cada tub costa: 1.875 : 625 = 3 €.

2

potència 93 92 93 94 95

resultat 9 81 729 6.561 50.049

terminació 9 1 9 1 9

Si elevem 926, obtenim un nombre acabat en 1, perquè el seu exponent és parell.

89Unitat 3

Durant el desenvolupament...3. Per a resoldre l’activitat 6, els proposarem

que munten els cubs amb daus i que expli-quen quants n’han necessitat.

•Com s’expressa en forma de potència?

4. Practiquem junts: activitat 1, pàgina 56 i activitats 3, 6, 9 i 11, pàgina 57.

5. Treball individual: activitat 2, pàgina 56 i activitats 1, 4, 7 i 8, pàgina 57.

Per a acabar...6. Corregirem en grup gran les activitats 3, 6 i 11, pàgina 57.

7. Llegirem diverses possibilitats per a la solució d’Inventa un proble-ma.


Activitats 2, 5 i 10, pàgina 57 (10-15 minuts aprox.).

Solucions

Utilitza estratègies

1 En total transporten: 14 × 14 × 14 = 143 = 2.744 cotxes.

2 Han arreplegat: 5 × 5 × 5 = 53 = 125 animals.

3 Com a màxim podran desfilar 25 alumnes, per-què és el quadrat més pròxim a 30.

4 Cada pàgina té: 8 × 8 = 82 = 64 adhesius. Huit pàgines tenen: 64 × 8 = 512 adhesius.

Com que encara li sobren 8 adhesius, tindria en total: 512 + 8 = 520 adhesius.

5 D. 33 = 81 peixos

6 Hem d’utilitzar: D. 43 daus.

7 Tindrà 8 files i 8 columnes. D. √

___ 64 .

Invente un problema

8 Resposta model: Tenim 5 armaris, amb 5 pres-tatgeries cada de les quals conté 5 llibres. Quants llibres tenim en total?

Té sentit?

9 No té sentit, perquè 9 × 9 × 9 no són 27 claus.

10 Sí que té sentit, perquè 7 × 7 × 7 = 73 = 343.

11 No té sentit, perquè 300.000 km no és el ma-teix que 3 × 310 km.

Sugg

erim

ents

met

odol

ògic

s

90 Unitat 3

Durant el desenvolupament... 1. Els assenyalarem que en aquesta estratègia de càlcul mental

s’utilitza la propietat distributiva:

123 × 13 = 123 × (10 + 3) = 123 × 10 + 123 × 3


3. Treball individual: activitats 2, Càlcul mental i 1 i 2, Reptes ma-temàtics.

• Indicarem als alumnes que han d’utilitzar diverses operacions per a respondre a l’activitat 1 dels Reptes matemàtics.

• L’activitat 2 la podem resoldre utilitzant el pentòmino. Els de-manarem que expressen la solució en forma de potència.


5. Reflexionem: És possible que dues habitacions amb el mateix nombre de rajoles tinguen una grandària diferent?


mental.

11.2. Descompon de formes additiva i additivo-multiplicativa.

•Multiplica per descomposició d’un dels factors en desenes i unitats.

Solucions

1 35 × 12 = 35 × 10 + 35 × 2 = 420

14 × 15 = 14 × 10 + 14 × 5 = 210

45 × 12 = 45 × 10 + 45 × 2 = 540

250 × 16 = 250 × 10 + 250 × 6 = 4.000

18 × 350 = 10 × 350 + 8 × 350 = 6.300

450 × 12 = 450 × 10 + 450 × 2 = 5.400

2 Robert: 15 × (20 + 9) = 300 + 135 = 435 rajoles.

Antoni: 12 × (30 + 5) = 360 + 60 = 320 rajoles.

Sara: 17 × (30 + 5) = 510 + 85 = 595 rajoles.

Té més rajoles Sara.

Reptes matemàtics

1 Es podria obtindre: 3 × 3 + 3 × 3 = 32 + 32 = 9 + 9 = 18

2 Necessitem: 10 × 10 = 102 = 100 peces.

91Unitat 3

Aprenentatge cooperatiuL’activitat 6 pot portar-se a terme mitjançant l’estructura cooperativa 1-2-4.





Solucions

1 72 = 49; 62 = 36; 43 = 64; 34 = 81 i 26 = 64

36 < 49 < 64 = 64 < 81

2 103 = deu al cub = 1.000

107 = deu a la setena = 10.000.000

106 = deu a la sisena = 1.000.000

109 = deu a la novena = 1.000.000.000

3 1 × 105 + 2 × 104 + 3 × 103 + 4 × 102 + 5 × 10 + 6

4 80 = 24 × 5; 39 = 3 × 13; 99 = 32 × 11; 102 = 2 × 3 × 17; 64 = 26

5 MCD (39 i 99) = 3 MCM (39 i 99) = 32 × 11 × 13 = 1.287

6 a) No és possible perquè 97 no és un quadrat perfecte. Utilitzaria: 92 = 81. I li sobrarien: 97 - 81 = 16 boletes.

b) Un quadrat de 4 boletes de costat (42 = 16) i un altre quadrat de 9 boletes de costat (92 = 81). 16 + 81 = 97.


7 En la descomposició factorial s’escriu un nom-bre com a producte de factors primers (144 = 32 × 24), mentre que en la polinòmica s’escriu com a producte de potències de base 10 (144 = 1 × 102 + 4 × 10 + 4).

Durant el desenvolupament... 1. Aquesta sessió i la següent serviran per a preparar

l’avaluació.




5. Treball individual: activitats 1 i 3.

En l’activitat 1, podem utilitzar la imatge del pentòmi-no de la pàgina 58.

Per a acabar... 6. Corregirem en grup gran les activitats 5 i 6.



Suggeriments m

etodològics

Sugg

erim

ents

met

odol

ògic

s

92 Unitat 3

Durant el desenvolupament... Aquesta doble pàgina serveix per a preparar l’avaluació. Presentem dos itineraris, segons el tipus d’avaluació que es vulga fer.

Itinerari 1:

1. Treballarem les activitats següents individualment que serviran per a preparar la prova acumulativa: de la 1 a la 10.

2. Treballarem en grup gran les activitats 11 i 12.

Itinerari 2:

1. Treballarem en grup gran l’activitat sobre el sistema de numera-ció binari: Comprén i calcula.

2. En la Tasca final, en reflexionar sobre la importància de les ma-temàtiques per a comunicar informació, proposarem que repre-senten situacions quotidianes en què les fan servir.

Per a acabar...3. Reflexionem. Saps com es xifren les lletres en el codi Morse? I

com es representen mitjançant sons?

4. Proposarem als alumnes que facen la miniquest M’encanten els videojocs!

Continguts relacionats•Opera amb nombres naturals (Un. 1)

•Col·loca parèntesi en operacions combinades (Un. 1)

•Utilitza les propietats de les operacions (Un. 1)

•Aplica els criteris de divisibilitat (Un. 2)

•Distingeix nombres primers (Un. 2)

• Identifica els termes de les potències (Un. 3)

•Descompon en potències de base 10 (Un. 3)

•Calcula MCM i MCD mitjançant descomposició factorial (Un. 3)

•Completa arrels quadrades (Un. 3)

Solucions

1 47.612 − 35.247 = 12.365 1.268 + 33.017 + 48.106 = 82.391 73.654 − 23.282 = 50.372

2 52.369 : 124 = 422, residu = 41. 52.369 = 124 × 422 + 41. No és exacta.

3 (6 + 36) : 3 = 14 24 + (15 : 3) − 6 = 23 75 − 2 × (9 − 4) = 65

4 a) Extraurem el factor comú: 4 × (7 + 23) = 4 × 30 = 120

b) Propietat distributiva: 3 × 11 + 3 × 8 = 33 + 24 = 57

c) Propietat associativa i commutativa: (12 + 8) + 39 = 20 + 39 = 59

d) Propietat associativa (5 × 12) × 2 = 60 × 2 = 120

5 Resposta model: 324

6 83 > 59 > 31 > 23 > 19 > 7

7 Major exponent: 25. Major valor: 44 = 256

8 2 × 104 + 5 × 103 + 3 × 102 + 6 × 10 8 × 105 + 5 × 104 + 2 × 103 + 1 × 10 + 4 3 × 104 + 2 × 102 + 6 × 10 + 7

9 a) MCD (6 i 15) = 3; MCM (3 i 15) = 15 b) MCD (4, 16 i 24) = 4; MCM (4, 16 i 24) = 48

10 √__

16 = 4; √__

81 = 9; √___

121 = 11

11 a) Primer rellotge: 60 : 6 = 10 vegades en una hora. Segon rellotge: 60 : 12 = 5 vegades en una hora. Tercer rellotge: 60 : 18 = 3 vegades en una hora.

b) MCM (6, 12 i 18) = 36. Sonaran alhora al cap de 36 minuts, és a dir, a les 12.36.

c) Resposta model: Cada 24 minuts. MCM (6, 12, 18 i 24) = 72. Als 72 minuts coincidiran tots, és a dir, a les 13.12 hores

12 a) C. 13 + 52 + 2 × 62 b) Té, en total, 110 fotos. c) No pot. 110 no és un quadrat perfecte, està

entre 102 = 100 i 112 = 121.

93Unitat 3


La paraula oculta

Estàndards d’aprenentatge i descriptors / indicadors12.1. Utilitza estratègies heurístiques en la reso-

lució de problemes.

12.2. Reflexiona sobre el procés de resolució de problemes.

•Codifica i descodifica missatges mit-jançant la utilització de potències.

Solucions

Comprén i calcula

1 1.111 → 1 × 23 + 1 × 22 + 1 × 2 + 1 = 15 És 15 en el sistema decimal.

111.010 → 1 × 25 + 1 × 24 + 1 × 23 + 1 × 2 = 58 És el 58 en el sistema decimal.

2 Fins a dues xifres tres xifres quatre xifres cinc xifres

Quants n’hi ha?

2 4 6 8

Aprenentatge personalitzat(Treballs assignables en Sabadigital)Per a preparar l’examen

Activitats interactives de Repàs acumu-latiu.

Avaluació

Document d’Avaluació unitat 3. Document d’Avaluació unitats 1-3. Activitats interactives d’Avaluació.

• La paraula de l’altre grup és:

4 1 400 25

2 1 20 5

B A S E

• Les matemàtiques són importants per a expressar una quantitat, una operació o un resultat.

•Exemples de com s’utilitzen les matemàtiques per a comunicar informació:

23 km 6,95 €

Aquest cap de setmana, es preveuen temperatures sota zero en huit ciutats.

Suggeriments m

etodològics

Sugg

erim

ents

met

odol

ògic

s

100 Unitat 4

Estàndards d’aprenentatge i descriptors / indicadors1.1 - 2.1. Llig, escriu i ordena en textos numèrics

i de la vida quotidiana, fraccions.

•Escriu i llig fraccions.

Unitat, meitat i quart

Fraccions amb sectors


amb la imatge.

2. Si no tenim accés als recursos digitals, plantejarem les preguntes següents:

•Quants sacs hi ha? I jornalers? Quants sacs falten perquè cada jornaler puga emportar-se’n un?

•Si Fàtima i son pare també entren en el repartiment, com poden repartir els sacs equitativament? Quina quantitat de gra correspon a cada un?

•Busqueu en la imatge quants jornalers tenen cabells llargs. Quina fracció del total de jornalers són?

•Quina fracció de jornalers porten el cinturó de color groc?

•El camell del fons de la imatge, transporta dos dolls. Un està ple fins als dos terços i l’altre fins als cinc si-sens. Quin té menys quantitat?

•Si el camell ha recorregut tres cinquens del seu camí, quina fracció li queda per recórrer?

Durant el desenvolupament... 3. Per a ajudar a comprendre la lectura, podem utilitzar

5 folis per a representar els sacs de gra, 8 jornalers vo-luntaris de la classe i unes tisores, amb les quals ani-rem fent el que el text indica que va fer Fàtima.

101Unitat 4

Solucions

Parlem

1 Al final, cada jornaler s’emporta mig sac més

un huité. ( 1 __ 2

+ 1 __ 8

) 2 Una altra forma podria ser: dividir cada un dels

sacs en 8 parts iguals i cada jornaler portaria 1 __ 8

de tots els sacs, és a dir, portaria 5 __ 8

del total.

3 Cada jornaler portaria 1 __ 5

de cada sac. És a dir, 2 __ 5

del total.

4. Farem aquesta dinàmica: Posa un clip en qualsevol part de la tira de paper i doblega’l.

Són iguals les dues parts? La part més llarga, és més o menys llarga que la meitat de la tira? Per què en col·locar el clip al mig i doblegar coincideixen els extrems?

Per a acabar...5. A propòsit del valor, indicarem als alumnes que en busquen el

terme equitatiu en el diccionari.


Proposarem als alumnes que facen l’autoavaluació inicial que po-den trobar en Sabadigital, per a comprovar els seus coneixements previs abans d’abordar la unitat.

Sugg

erim

ents

met

odol

ògic

s

102 Unitat 4

Estàndards d’aprenentatge i descriptors / indicadors1.1. - 2.1. Llig, escriu i ordena en textos numè-

rics i de la vida quotidiana, fraccions.

•Escriu i llig fraccions.

2.2. Ordena fraccions bàsiques per compara-ció, representació en la recta numèrica o transformació en un nombre natural.

•Representa una fracció donada i escriu la fracció representada.

•Calcula la fracció d’una quantitat.

•Identifica fraccions impròpies.

Unitat, meitat i quart



Operacions: sumarQuantitat de nombres: 10Temps (segons): 2Nombre de xifres: 1


1 + 2 + 3 + 6 + 5 + 4 + 8 + 7 + 2 + 9

9 + 6 + 3 + 8 + 4 + 7 + 1 + 2 + 5 + 2

4 + 5 + 5 + 7 + 2 + 8 + 6 + 3 + 1 + 9

6 + 3 + 4 + 1 + 2 + 7 + 9 + 1 + 8 + 5

Durant el desenvolupament...3. Veurem el vídeo Unitat, meitat i

quart.

•Comencem establint la unitat.

•Comprovem les meitats i els quarts que conté.

•Relacionem els quarts i les mei-tats.

•Podem trobar fraccions més xi-cotetes?

4. Relacionarem les fraccions amb la lectura del rellotge d’aquesta manera:

5. Utilitzarem els sectors de frac-cions per a representar les divi-sions dels sacs de la teoria.

•Quantes meitats hi ha en la unitat? I huitens? Quants hui-tens hi ha en una meitat?

•Utilitzarem les equivalències entre fraccions per a trobar so-lucions noves al problema.


quart mitja falta un quart

103Unitat 4

Solucions

1 a) 1 __ 4

Un quart b) 3 __ 5

Tres cinquens

c) 6 __ 7

Sis setens d) 2 __ 3

Dos terços

2 Botella: 2 __ 3

Gasolina: 6 __ 8

Bombons: 3 ___ 10

3

Les fraccions impròpies són: 7 __ 4

, 9 __ 4

i 11 __ 4

perquè el numerador és major que el denomi-

nador i són > 1.

4 8 __ 7

de 49 = 49 : 7 × 8 = 56; 1 __ 2

de 12 = 12 : 2 × 1 = 6;

6 __ 8

de 16 = 16 : 8 × 6 = 12;

13 ___ 20

de 100 = 100 : 20 × 13 = 65

5 3 __ 4

de 60 = 45; 5 __ 6

de 60 =50; 2 __ 5

de 60 =24;

7 ___ 12

de 60 = 35

24 < 35 < 45 < 50

6 El quadrat xicotet és 2 ___ 16

o 1 __ 8

del total. Mesu-

ra: 1 __ 8

de 32 = 4 cm2.

El quadrat gran és 4 ___ 16

o 1 __ 4

del total.

Mesura: 1 __ 4

de 32 = 8 cm2.

El triangle és 1 ___ 16

del total.

Mesura: 1 ___ 16

de 32 = = 2 cm2.

7 a) Bàsquet: 1 __ 2

Dansa: 1 __ 4

Judo: 1 __ 4

b) Nombre d'alumnes:

Bàsquet: 1 __ 2

de 540 = 270.

Judo: 1 __ 4

de 540 = 135.

Dansa: 1 __ 4

de 540 =135 alumnes.

8 a) Com que hi ha estat 5 dies, dilluns va gas-

tar 1 __ 5

.

b) El dijous ja havia gastat:

4 __ 5

de 30 = 30 : 5 × 4 = 24 €.

→ 7 __ 4

→ 9 __ 6

→ 11 __ 5

→ 5 __ 8

→ 1 __ 3


Per a acabar...8. Reflexionem. Què té a veure la paraula “fracció” amb la paraula

“fractura”?


Activitats 1 i 7 (5 - 10 minuts aprox.).


Per a comprendre i reforçar Document de Reforç, activitats 1-3.

Per a aprofundir Document d’Ampliació, activitats 1 i 4.

Aprendre a pensarL’activitat 3 pot portar-se a terme mitjançant l’estratègia de pen-sament Entrevista.


104 Unitat 4

Sugg

erim

ents

met

odol

ògic

s

Estàndards d’aprenentatge i descriptors / indicadors2.3. Calcula fraccions equivalents.

•Calcula fraccions equivalents per amplifi-cació i per simplificació.

•Calcula la fracció irreductible.

Fraccions amb sectors


Tirarem els daus. Els alumnes fa-ran operacions i intentaran acon-seguir el nombre exacte o un que s’aproxime sense passar-se’n.

1r Nivell 3. 2n Llançarem 5 daus.

3r Temps ➝ 1 min.

Cada alumne escriurà la seua proposta i la mos-trarà alçant la seua pissarra.

2. Si no tenim accés a recursos digi-tals, escriurem l’operació següent sense utilitzar el 2:

421 + 252

Durant el desenvolupament...3. Perquè els alumnes descobrisquen

l’equivalència entre fraccions:

•Repartirem a cada un un foli di-vidit alhora en huitens i en dot-zens.

•Demanarem a cada alumne que pinte una fracció diferent (meitats, terços, quarts, sisens, huitens o dotzens).

• Després, cada un buscarà qui té la mateixa quantitat, encara que estiga expressada amb una altra fracció equivalent.

81

121

4. Veurem el vídeo Fraccions amb sectors per a deduir la diferència entre “ser igual, ser equivalent”. També utilitzarem els sectors de fraccions.

•Establirem la relació entre uni-tat, meitats i quarts.

•Són iguals les fraccions una meitat i dos quarts? Els alum-nes arribaran a la conclusió que no són iguals, sinó que “valen el mateix”.

• “Valdre el mateix” també es diu “ser equivalents”.

105Unitat 4

Solucions

9 a) 4 __ 5

, 2 __ 3

, 8 ___ 10

i 6 __ 9

.

b) Primera figura: pintem 4 porcions. Segona: 2 porcions. Tercera: 8 porcions. I en la quar-ta: 6 porcions.

c) Són equivalents: 4 __ 5

i 8 ___ 10

; 2 __ 3

i 6 __ 9

.

10 6 __ 9

; 16 ___ 15

i 8 ___ 21

.

11 2 __ 3

← 6 __ 9

← 30 ___ 45

→ 60 ___ 90

→ 90 ____ 135

12 12 ___ 6

= 3 __ 4

; 50 ____ 100

= 1 __ 2

; 6 ___ 34

= 3 ___ 17

; 5 ___ 25

= 1 __ 5

13 a) 2 ___ 10

= 8 ___ 40

; 6 __ 4

= 30 ___ 20

; 7 __ 2

= 21 ___ 6

14 Aquil·les recorre 10 ____ 100

= 1 ___ 10

de la carrera, la tor-

tuga recorre 3 ___ 10

de la carrera.

Com que 1 ___ 10

< 3 ___ 10

, la tortuga ha recorregut més

distància.

15 a) Agafa 3 __ 8

del formatge. Si agafa 6 ___ 16

del pa,

tindrà: 3 __ 8

= 6 ___ 16

, són equivalents.

b) Si parteix el formatge en 2 trossos podrà

agafar 8 llesques de pa: 1 __ 2

de formatge i 8 ___ 16

de pa, són fraccions equivalents.


Projectarem l’activitat grupal interactiva Diferencia entre gene-rar i comprovar fraccions equivalents.


Per a acabar... 7. Reflexionem. Quina combinació de monedes “val el mateix” que

una moneda de 50 cent? Són iguals? I equivalents?

Proposta d’activitats per a casa.

Activitats 10 i 14 (5 - 10 minuts aprox.).



Sugg

erim

ents

met

odol

ògic

s

106 Unitat 4

Estàndards d’aprenentatge i descriptors / indicadors3.1. Redueix dues o més fraccions a comú de-

nominador.

•Compara fraccions mitjançant la reducció a comú denominador.




2. Si no tenim accés als recursos di-gitals proposarem:

9 + 2 + 9 + 1 + 3 + 5 + 3 + 4 + 6 + 8

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 8 + 6 + 4 + 2 + 2

4 + 6 + 6 + 4 + 9 + 3 + 8 + 7 + 1 + 5

5 + 6 + 7 + 3 + 2 + 4 + 1 + 9 + 5 + 8

Durant el desenvolupament...3. Per a introduir l’epígraf, proposa-

rem activitats d’aquest estil:

• Com s’ha transformat aquesta fracció?

•Si tinc tres quarts i vull aconse-guir dotzens, com puc transfor-mar la fracció?

3 __ 4

= 15 ___ 20

4. Utilitzarem folis dividits en quarts, sisens i dotzens per a tractar manipulativament el con-text de l’epígraf:



912

3

1

1 2 3 4 51 2 3 4 5

6 7 8 910

1 2 34 5 67 8 9

2 3 =

=

4

56

1012

3 __ 4

= ¿?

___ 12

107Unitat 4


8. Reflexionem. Si dediques mitja hora a estudiar i un quart d’hora a repassar, quina fracció d’hora utilitzes en total? Quin és l’MCM de meitats i quarts?


Activitats 16 i 21 activitat en Sabadigital (5-10 minuts aprox.).




Solucions

16

fraccionsDenominador

comúfraccions reduïdes

a comú denominador

2 __ 5 i 7 ____ 15 MCM (5, 15) = 15 6 ____ 15 i 7 ____ 15

7 __ 4 i 9 ____ 10 MCM (4, 10) = 20 35 ____ 20 i 18 ____ 20

1 __ 6 i 3 __ 7 MCM (6, 7) = 42 7 ____ 42 i 18 ____ 42

2 __ 3 i 6 __ 9 MCM (3, 9) = 9 6 __ 9 i 6 __ 9

17 1 __ 5

i 5 __ 6

= 6 ___ 30

i 25 ___ 30

; la fracció menor és 6 ___ 30

= 1 __ 5

4 __ 3

i 9 ___ 10

= 40 ___ 30

i 27 ___ 30


= 9 ___ 10

3 __ 4

i 5 ___ 12

= 9 ___ 12

i 15 ___ 12


= 3 __ 4

.

18 Comú denominador: MCM (15, 5 i 10) = 30

12 ___ 30

, 24 ___ 30

, 3 ___ 30

, 21 ___ 30

, 18 ___ 30

3 ___ 30

< 12 ___ 30

< 18 ___ 30

< 21 ___ 30

< 24 ___ 30

1 ___ 10

< 6 __ 15

< 3 __ 5

< 7 ___ 10

< 4 __ 5

19 Fals. L’MCM dels denominadors 5 i 10 és 10.

Verdader. Perquè 50 té com a divisors a 5 i 10.

Verdader. MCM (5 i 10) = 2 × 5 = 10.

Verdader. 3 __ 5

= 6 ___ 10

i 6 ___ 10

< 7 ___ 10

.

20 No hi ha la fracció: d) 2 __ 8

. Perquè si les reduïm

totes a un comú denominador tindrem:

4 ___ 10

i 3 __ 4

= 8 ___ 20

i 15 ___ 20

1 __ 2

, 3 __ 5

, 7 ___ 10

i 2 __ 8

= 10 ___ 20

, 12 ____ 20

14 ___ 20

i 5 ___ 20

Es veu, observant els numeradors, que entre

8 i 15 estan els nombres: 10, 12 i 14. El 5 és me-

nor i correspon a la fracció original: 2 __ 8

.

21 1 __ 2

= 7 ___ 14

i 3 __ 7

= 6 ___ 14

. Com que 7 ___ 14

> 6 ___ 14

, ha menjat més

truita la xiqueta que se n’ha menjat la meitat.

En sobra una part de les 14.

a) Va veure la pel·lícula la 1 __ 2

de l’audiència.

b) 1 __ 6

concursos < 2 __ 6

informatius < 3 __ 6

pel·lícules.

c) 1 __ 3

de 300.000 = 100.000. Van veure infor-

matius 100.000 persones.

Sugg

erim

ents

met

odol

ògic

s

108 Unitat 4

Estàndards d’aprenentatge i descriptors / indicadors4.1. Fa sumes i restes de fraccions amb el ma-

teix denominador.

4.2. Fa sumes i restes de fraccions amb dife-rent denominador mitjançant la reducció a comú denominador.

•Suma i resta fraccions amb igual i amb di-ferent denominador.


Tirarem els daus. Els alumnes hau-ran de fer operacions i intentar aconseguir el nombre exacte o un que s’aproxime sense passar-se’n.


3r Temps ➝ 1 min.


2. Si no tenim accés als recursos di-gitals, escriurem l’operació se-güent sense utilitzar el 3:

133 + 354

Durant el desenvolupament...3. Farem que reconeguen la neces-

sitat d’un denominador comú.

• Em vaig menjar dos trossos mit jans de pizza i després un de xicotet. Quanta pizza vaig menjar? No té resposta.

• Si dic: “me’n vaig menjar sis trossos molt xicotets i després tres més molt xicotets”, sí que puc trobar resposta.

• Farem veure que necessitem parts de la mateixa grandària per a poder sumar-les.

4. Recorrerem a les tires de frac-cions per a operar amb fraccions amb diferent denominador.

•Per a fer aquesta suma:

1 __ 2

+ 1 __ 3

= 5 __ 6

•Per a la resta es pot jugar a completar amb preguntes: Qui-na tira afegirem a 1 __

2 perquè

siga tan llarga com 5 __ 6

?

12

13

16

16

16

16

16

109Unitat 4




8. Reflexionem. Si la nota blanca dura mig temps d’un compàs i la negra un quart, quina fracció de temps du-ren aquestes figures musicals?

Solucions

23 3 __ 5

+ 1 __ 5

= 4 __ 5

2 __ 3

− 4 __ 9

= 2 __ 9

4 __ 5

+ 1 __ 2

= 13 ___ 10

4 __ 9

− 3 __ 9

= 1 __ 9

8 ___ 12

− 3 ___ 12

= 5 ___ 12

6 __ 8

+ 1 __ 3

= 13 ___ 12

3 __ 4

− 3 __ 6

= 1 __ 4

2 __ 7

+ 5 __ 7

= 7 __ 7

24 4 __ 6

+ 3 __ 4

= 8 ___ 12

+ 9 ___ 12

= 17 ___ 12

25 8 __ 7

− 3 __ 5

= 40 ___ 35

− 21 ___ 35

= 19 ___ 35

1 __ 5

+ 1 __ 8

= 8 ___ 40

+ 5 ___ 40

= 13 ___ 40

10 ___ 4

− 3 ___ 18

= 90 ___ 36

− 6 ___ 36

= 84 ___ 36

= 21 ___ 9

9 ___ 12

− 2 __ 15

= 45 ___ 60

− 8 ___ 60

= 37 ___ 60

26 28 ___ 12

= 7 __ 3

; 9 ___ 18

= 1 __ 2

; 29 ___ 30

; 29 ___ 60

27 En queda: B. 1 __ 4

28 a) Resposta model: 3 __ 4

+ 2 __ 4

= 5 __ 4

b) Resposta model: 9 ___ 10

− 2 __ 5

= 1 __ 2

29 Pot vendre: 8 __ 4

+ 4 __ 3

− 1 __ 4

= 37 ___ 12

de quilo.

30 a) 5 __ 8

+ 4 ___ 16

= 14 ___ 16

= 7 __ 8

del total han posat.

b) Falta per posar: 1 __ 8

del total, que són

1 __ 8

de 30 € = 3,75 €.





Document de Reforç, activitats 6 i 7.

Per a aprofundir Activitats interactives. Sumar i restar fraccions amb diferent denominador.

Aprenentatge cooperatiuL’activitat 30 de la pàgina 71 pot portar-se a terme mit-jançant l’estructura cooperativa 1-2-4.


110 Unitat 4

Sugg

erim

ents

met

odol

ògic

s

Estàndards d’aprenentatge i descriptors / indicadors4.3. Calcula el producte d’una fracció per un

nombre.

•Multiplica una fracció per un nombre.

4.4. Calcula el producte de fraccions.

•Multiplica fraccions.





1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 1 + 2 + 6 + 8 + 4

8 + 2 + 4 + 7 + 9 + 1 + 3 + 4 + 5 + 6

4 + 2 + 3 + 5 + 9 + 1 + 8 + 7 + 6 + 9

6 + 3 + 4 + 2 + 6 + 1 + 3 + 5 + 7 + 8

Durant el desenvolupament...3. Podem plantejar activitats

d’aquest tipus per a resoldre en-tre tots:

Quina fracció representa la part pintada en cada cas?

•NIVELL 1:

1 __ 2

de 1 __ 4

= 1 __ 8

→ 1 __ 2

× 1 __ 4

= 1 __ 8

•NIVELL 2:

1 __ 4

de 1 __ 4

= 1 ___ 16

→ 1 __ 4

× 1 __ 4

= 1 ___ 16

•NIVELL 3:

1 __ 3

de 1 __ 4

de 1 __ 4

= 1 ___ 48

→ 1 __ 3

× 1 __ 4

× 1 __ 4

= 1 ___ 48

111Unitat 4

4. Els demanarem que escriguen amb notació matemàti-ca:

• La meitat d’un quart d’hora.

•Un terç de tres quart de litre.

• La sisena part de mig any.

•Tres cinquens d’un dotzé.






Solucions

31 1 __ 2

× 3 __ 4

= 3 __ 8

; 4 __ 6

× 2 __ 5

= 8 ___ 30

; 2 __ 3

× 1 __ 8

= 2 ___ 24

32 5 __ 6

× 3 __ 5

= 5 × 3 _____ 6 × 5

= 15 ___ 30

= 1 __ 2

8 ___ 10

× 5 ___ 12

= ( 8 × 5 _______ 10 × 12

) = 40 ____ 120

= 1 __ 3

33 3 __ 5

× 8 __ 3

= 24 ___ 15

8 __ 3

× 2 ___ 10

= 16 ___ 30

= 8 __ 15

2 ___ 10

× 4 __ 11

= 8 ___ 110

= 4 ___ 55

3 __ 5

× 2 ___ 10

= 6 ___ 50

= 3 ___ 25

3 __ 5

× 4 __ 11

= 12 ___ 55

8 __ 3

× 4 __ 11

= 32 ___ 33

34 Resposta model: 4 __ 2

× 5 __ 3

= 20 ___ 6

; 10 ___ 3

× 2 __ 2

= 20 ___ 6

35 9 __ 3

× 10 ___ 9

= 10 ___ 3

; 7 __ 4

× 4 __ 7

= 1; 4 __ 5

× 6 __ 8

= 3 __ 5

; 2 __ 7

× 3 __ 5

= 6 ___ 35

36 6 __ 7

; 55 ___ 16

; 16 ___ 5

37 Sí. Exemples:

Propietat commutativa: 3 __ 4

× 2 __ 5

= 2 __ 5

× 3 __ 4

= 6 ___ 20

Propietat associativa:

( 2 __ 3

× 1 __ 4

) × 3 __ 2

= 2 __ 3

× ( 1 __ 4

× 3 __ 2

) = 6 ___ 24

Extraure factor comú:

1 __ 4

× 2 __ 3

+ 1 __ 4

× 5 __ 7

= 1 __ 4

× ( 2 __ 3

+ 5 __ 7

) = 29 ___ 84

38 En una setmana recorre: 3 __ 5 × 2 × 3 = 6 Km.

39 a) 1 ____ 100

d’altres gasos.

b) 21 ____ 100

de 100 = 21 litres de nitrogen.

c) Nitrogen: 21 ____ 100 de 1.000 = 210 litres.

Oxigen: 78 ____ 100

de 100 = 780 litres.

Matemàtiques manipulativesTreballarem manipulativament el producte de fraccions.




Document de Reforç, activitat 8.


Treball en equip Multiplica amb dibuixos.

Sugg

erim

ents

met

odol

ògic

s

112 Unitat 4

Estàndards d’aprenentatge i descriptors / indicadors4.4. Calcula la divisió de fraccions.

•Divideix fraccions.


Tirarem els daus. Els alumnes hau-ran de fer operacions i intentar aconseguir el nombre exacte o un que s’aproxime sense passar-se’n.


3r Temps ➝ 1 min.


2. Si no tenim accés als recursos di-gitals, escriurem l’operació se-güent sense utilitzar el 5:

515 - 154

Durant el desenvolupament...3. Introduirem la divisió de frac-

cions mitjançant el concepte de divisió com a agrupament:

•Volem agrupar 5 __ 4

en grups d’un mig:

5 __ 4

: 1 __ 2

2 grups i 1 __ 2

grup

•Podem fer 2 grups i mig. O el que és el mateix:

2 i 1 __ 2

= 5 __ 2

•Amb el producte creuat obte-nim el mateix resultat:

5 __ 4

: 1 __ 2

= 10 ___ 4

= 5 __ 2

Dividir fraccions més complica-des gràficament és menys in-tuïtiu. Treballarem en aquests casos la sistematització de la re-solució mecànica.

4. Insistirem en la diferència entre els procediments per a calcular el producte i la divisió de frac-cions:

•Multiplicació:

•Divisió:

2 __ 3

: 1 __ 4

= 8 __ 3

2 __ 3

× 1 __ 4

= 2 __ 12

113Unitat 4


En l’activitat 45, plantejarem:

Podem afirmar que sí que es compleix la prova de la divisió encara que el resultat no és el mateix?



8. Reflexionem. Per què creus que el producte per a cal-cular la divisió de fraccions es diu “creuat”? En quines altres situacions utilitzes la paraula “creuat”?

2 __ 5

: 3 __ 4

= 8 __ 15

3 __ 4

× 8 __ 15

= 24 ___ 60

Solucions

40 10 ___ 3

: 5 __ 2

= 10 × 2 ______ 3 × 5

= 20 ___ 15

7 ___ 16

: 3 __ 5

= 7 × 5 ______ 16 × 3

= 35 ___ 48

1 __ 4

: 9 __ 2

= 1 × 2 _____ 4 × 9

= 2 ___ 36

= 1 ___ 18

4 ___ 12

: 7 __ 6

= 4 × 6 ______ 12 × 7

= 24 ___ 48

= 1 __ 2

41 1 __ 3

; 4 __ 3

; 1 __ 2

; 1 1 __ 3

< 4 __ 3

< 1 __ 2

< 1

42 Resposta model: 45 ___ 60

= 15 ___ 20

i 9 ___ 12

.

43 9 ___ 12

: 6 ___ 10

= 90 ___ 72

= 5 __ 4

; 15 __ 7

: 3 ___ 21

= 315 ____ 21

= 15 __ 1 = 15

44 a) Fals. b) Fals.

45 Sí. Resposta model: 2 __ 5

: 3 __ 4

= 8 __ 15

.

La prova seria: 2 __ 5

= 3 __ 4

× 8 __ 15

= 24 ___ 60

= 2 __ 5

.

46 2 __ 5

: 3 __ 4

= 2 × 4 _____ 5 × 3

= 8 __ 15

5 __ 2

× 4 __ 3

= 5 × 4 _____ 2 × 3

= 20 ___ 6

En la segona operació les fraccions són inverses de la primera i els resultats són diferents.

47 Cada part representa 1 ___ 15

de l’empanada.

48 Reparteix: 1 __ 2

: 1 __ 6

= 6 __ 2

= 3 bosses.

49 a) Per a obres benèfiques es dedica 3 __ 5

de la re-captació.

b) Cada associació obté: 3 __ 5

: 4 __ 1 = 3 ___

20 dels diners,

que són: 3 ___ 20

de 1.520 = 228 €.


Activitats 41, 49 i en Sabadigital (5-10 minuts aprox.).



Document de Reforç, activitat 9.

Per a aprofundir

Document d’Ampliació, activi-tat 5. Activitats interactives. Proble-mes de multiplicacions i divi-sions.

Matemàtiques manipulativesTreballarem manipulativament les relacions entre frac-cions.


114 Unitat 4

Sugg

erim

ents

met

odol

ògic

s

Estàndards d’aprenentatge i descriptors / indicadors7.1. Utilitza estratègies i processos de raona-

ment en la resolució de problemes.

•Planteja problemes i els resol mitjançant la seua representació amb un dibuix.

Solucions

1 2 __ 15

+ 1 __ 3

+ 4 __ 15

= 2 __ 15

+ 5 __ 15

+ 4 __ 15

= 11 __ 15

. No l’han acabat,

els falta: 4 __ 15

del treball.

2 2 __ 5

, 1 ___ 10

i 1 __ 5

= 4 ___ 10

, 1 ___ 10

i 2 ___ 10

. Qui té més adhesius és

Marc i qui en té menys és Carla.



Temps ➝ 5 min

Després de veure l’animació, plan-tejarem les preguntes següents:

•Quina fracció del full aconse-gueixen amb el primer doblet?

•Quantes vegades doblega el xic el seu full? Quina fracció corres-pon a cada doblet?

•Quina és la fracció més xicoteta que aconsegueix? I la xica? Són fraccions equivalents?

•Qui dels dos obté, al final, la fracció menor?

4. Practiquem junts: activitat 1, pà-gina 76 i activitats 2, 4, 6 i 9, pàgi-na 77.

5. Treball individual: activitats 1, 3, 5, 10 i 11, pàgina 77.

Per a acabar...6. Corregirem en grup gran les acti-

vitats 4 i 6, pàgina 77.

Representarem l’activitat 6 amb 3 alumnes i un full de paper divi-dit en 24 parts.

7. Llegirem diverses possibilitats per a la solució d’Inventa un proble-ma.


Activitat 2, pàgina 76 i activitats 7 i 8, pàgina 77 (10-15 minuts aprox.).

2. Si no tenim accés a recursos digi-tals, utilitzarem el problema vi-sual 4.

Durant el desenvolupament...3. Escenificarem l’activitat 2 de la

pàgina 76, variant-ne el nombre d’adhesius (10, 20, 30, etc.).

•Què ocorre en canviar el nom-bre d’adhesius? Per què en no varia el resultat?

115Unitat 4

Aprenentatge cooperatiuL’activitat 4 de la pàgina 77 pot portar-se a terme mitjançant l’estructura cooperativa Escriptura per parelles.


Aprendre a pensarL’activitat 6 de la pàgina 77 pot portar-se a terme mitjançant l’estructura cooperativa Diagrama de flux.


Solucions


1 Amb tren: 1 __ 3

de 480 = 160 km

Amb autobús: 2 __ 4

de 480 = 240 km

Amb cotxe: 480 − (160 + 240) = 80 km

2 El guanyador escriu la fracció: 25 ___ 35

perquè

25 + 35 = 60 i és equivalent a 5 __ 7

.

3 Arreplega primer:

3 __ 6

+ 1 __ 9

+ 1 __ 4

= 18 ___ 36

+ 4 ___ 36

+ 9 ___ 36

= 31 ___ 36

De pimentons, n’arreplega:

36 ___ 36

− 31 ___ 36

= 5 ___ 36

4 2 postres i mig són 5 __ 2

2 __ 5

× 5 __ 2

= 10 ___ 10

= 1

En necessites una.

5 2 __ 7

+ 3 __ 8

= 16 ___ 56

+ 21 ___ 56

= 27 ___ 56

6 Toni: 2 __ 6

de 24 = 8. Àlex: 1 __ 3

de 24 = 8..

Raül: 3 ___ 12

de 24 = 6. B. Toni i Àlex.

7 Total d’alumnes de 6é: 25 + 20 = 45

Total de xiques de 6é: 15 + 10 = 25

Fracció de xiques en total: 25 ___ 45

= 5 __ 9

Resposta: B. 5 __ 9

Inventa un problema

8 Resposta model: si volem repartir el contingut de la botella entre 5 gots iguals, quina quanti-tat de suc tindrà cada got?

(1 + 1 __ 2

) : 5 = 3 __ 2

: 5 = 3 ___ 10

Té sentit?

9 No té sentit. 2 __ 3

+ 1 __ 4

+ 1 __ 6

és major que 1.

10 Sí que té sentit. 1 __ 3

de 9 = 3.

11 No té sentit. 4 __ 6

+ 2 __ 3

= 8 __ 6

és major que 1.

Sugg

erim

ents

met

odol

ògic

s

116 Unitat 4

Sugg

erim

ents

met

odol

ògic

s Durant el desenvolupament... 1. Els recordarem com transformar un nombre natural en una

fracció amb el numerador donat:

• 5 com a fracció amb denominador 3:

5 × 3 = 15 → 15 ___ 3

•2 com a fracció amb denominador 4:

2 × 4 = 8 → 8 __ 4


3. Treball individual: activitat 2, Càlcul mental i activitats 1 i 2, Reptes matemàtics.

•Resoldrem l’activitat 2 utilitzant el pentòmino.


5. Reflexionem. Quantes fraccions diferents es poden utilitzar per a representar un mateix nombre natural?


mental.

6.2. Suma nombres naturals i fraccions.

•Suma mentalment nombres naturals a fraccions.

Solucions

1 1 + 6 __ 7

= 13 ___ 7

1 + 1 __ 7

= 8 __ 7

3 + 2 __ 4

= 14 ___ 4

6 + 1 __ 6

= 37 ___ 6

5 + 1 __ 5

= 26 ___ 5

4 + 1 __ 2

= 9 __ 2

1 + 1 __ 8

= 9 __ 8

2 + 3 __ 8

= 19 ___ 8

2 S’han venut: 2 + 3 __ 8

= 19 ___ 8

de pizza.

Reptes matemàtics

1 Resposta model: 810 : 9 × 2 × 2

2 El pentòmino té 12 peces. Les peces taronja, blava i verda són 3 ___

12

3 ___ 12

< 2 __ 3

= 8 ___ 12

. Sí, representen menys de 2 __ 3

del pentòmino complet.

117Unitat 4

Suggeriments m

etodològics




Solucions

1 5 __ 11

: cinc onzens. 9 ___ 10

nou desens. 2 __ 7

dos setens.

2 Comú denominador: 16 ___ 25

, 4 __ 5

, 9 ___ 20

, 6 ___ 30

, 3 ___ 10

= 192 ____ 300

,

240 ____ 300

, 135 ____ 300

, 60 ____ 300

, 90 ____ 300

.

Ordenació: 4 __ 5

> 16 ___ 25

> 9 ___ 20

> 3 ___ 10

> 6 ___ 30

.

3 1 __ 3

i 3 __ 4

= 4 ___ 12

i 9 ___ 12

. Entre 4 ___ 12

i 9 ___ 12

hi ha quatre frac-

cions: 5 ___ 12

, 6 ___ 12

, 7 ___ 12

i 8 ___ 12

.

4 1 __ 6

+ 14 ___ 18

= 17 ___ 18

21 ___ 24

− 5 ___ 12

= 11 ___ 24

5 a) 4 __ 5

× 7 __ 8

= 28 ___ 40

= 7 ___ 10

b) 4 __ 11

: 8 __ 9

= 36 ___ 88

= 9 ___ 22

c) 13 ___ 15

× 12 ___ 1 = 156 ____

15 = 52 ___

5

6 Nerea ha de fer: 10: 5 __ 6

= 60 ___ 5

= 12 salts.


7 Les fraccions iguals tenen el mateix numera-

dor i el mateix denominador: 3 __ 4

= 3 __ 4

.

En les fraccions equivalents els numeradors i

els denominadors són diferents, encara que la

fracció té el mateix valor: 3 __ 4

= 6 __ 8

= 12 ___ 16

.


l’avaluació.


3. Resoldrem en grup gran la secció de Vocabulari mate-màtic.


En l’activitat 4, comprovarem que la prova del residu també es compleix amb fraccions.

5. Treball individual: activitats 1 i 3.

Per a acabar... 6. Corregirem en grup gran les activitats 3, 4, 6 i 7.



Sugg

erim

ents

met

odol

ògic

s

118 Unitat 4

Durant el desenvolupament... Aquesta doble pàgina serveix per a preparar l’avaluació. Es presen-ten dos itineraris, segons el tipus d’avaluació que vulguem fer.

Itinerari 1:

1. Treballarem les activitats següents individualment, que serviran per a preparar la prova acumulativa: activitats 1 - 9.

2. Resoldrem en grup gran les activitats 10 i 11.

Itinerari 2: El valor del temps i Tasca final

1. En l’activitat c) d’El valor del temps, superposarem les dues re-presentacions perquè els alumnes vegen que es tracta de frac-cions equivalents.

2. Per a resoldre la Tasca final els alumnes necessitaran els sectors de fraccions.

Al final de l’activitat, preguntarem: Quina és la diferència entre ser igual i ser equivalent?

Per a acabar...3. Reflexionem. En el gràfic de l’activitat El valor del temps, qui-

nes activitats creus que farà Àlvar en el temps que queda en blanc? Com podem repartir-ho amb equitat?

Continguts relacionats•Opera amb nombres naturals (Un. 1).

•Aproxima a la centena (Un. 1).

•Calcula divisions equivalents (Un. 1).

•Extrau factor comú (Un. 1).

•Aplica els criteris de divisibilidad (Un. 2).

•Calcula potències (Un. 3).

•Utilitza potències per a trobar l’MCM i l’MCD (Un. 3).

•Calcula l’arrel quadrada (Un. 3).

•Resol operacions combinades amb fraccions (Un. 4).

•Compara fraccions (Un. 4).

•Calcula la fracció d’una quantitat (Un. 4).

•Representa fraccions (Un. 4).

Solucions

1 a) 23.157 + 10.964 = 34.121 → 34.100

b) 76.003 x 235 = 17.860.705 → 17.8600.700

c) 59.467 + 3.127 = 62.603 → 62.600

d) 12.567 : 12 = 1.048 → 1.000

2 759 : 21

3 c) Resposta model: 56 × 92 + 92 × 65

4 512 i 308

5 54 > 43 > 62 > 25

6 a) MCD (9 i 12) = 3 MCM (9 i 12) = 36

b) MCD (5 i 13) = 1 MCM (5 i 13) = 65

7 Com a exemples poden ser: √__

15 < √__

16 < √___

27 o √

__ 15 < √

___ 25 < √

___ 27

8 a) 5 __ 6

− 1 __ 2

× ( 3 __ 4

+ 1 ___ 12

) = 5 ___ 12

b) ( 8 __ 9

− 2 __ 3

) : 5 __ 4

+ 1 __ 5

= 17 ___ 45

9 5 ___ 12

> 17 ___ 45

10 a) En cada costat del tauler hi ha: √___

64 = 8 case-lles.

b) Peó: 8 ___ 14

Torre: 2 ___ 64

Cavall: 2 ___ 64

Alfil: 2 ___ 64

Dama: 1 ___ 64

Rei: 1 ___ 64

11 a) Ennuvolat: 5 dies; pluja: 3 dies; sol: 2 dies.

b) Vent: 1 __ 3

de 3 = 1 dia.

c) Dividirem el gràfic en 15: 5 dies sol; 3 dies

pluja i 7 dies ennuvolat.

119Unitat 4

•


Ser igual, ser equivalent

• La fracció 6 __ 9

es pot simplificar a 2 __ 3

i són equivalents.



i són equivalents.



i són equivalents.

fRACCIÓ fRACCIÓ SIMPLIfICADA EQUIVALENT

6 __ 9

2 __ 3

2 __ 4

1 __ 2

6 __ 8

3 __ 4

• Les fraccions equivalents permeten adaptar la quantitat de parts en què dividim la unitat al nombre que necessitem per a fer un repartiment equitatiu.



•Fa una investigació, a partir de l’observació i la manipulació, per a calcular fraccions equivalents, i arreplega l’experiència en una reflexió escrita.

Solucions

El valor del temps

1 a) Menjar: 1 ___ 12

= 2 h

Escola: 3 ___ 12

= 6 h

Dormir: 4 ___ 12

= 8 h

b) 3 __ 8

c)

Menjar: 2 ___ 24

= 1 ___ 12

Escola: 6 ___ 24

= 3 ___ 12

Dormir: 8 ___ 24

= 4 ___ 12

d) Veuria la tele: 3 ___ 24

que són 3 h.

Suggeriments m

etodològics

Aprendre a pensarEl valor del temps pot portar-se a terme mitjançant l’estratègia Què aprenc, per a què.




Activitats interactives de repàs acumu-latiu

Avaluació

Document d’Avaluació unitat 4. Document d’Avaluació unitats 1-4. Activitats interactives d’Avaluació.

120 C o m p r o v a e l q u e h a s a p r é s

Solucions

1 3CM + 9DM + 9UM + 6C + 7D + 7U.

1UMM + 7CM + 2DM + 5C + 1D + 5U.

2 B. 79.239 − 78.962 → 79.200 − 79.000 = 200.

3 A. 25 − (6 × 2 + 10) = 25 − 22 = 3.

B. (12 + 5) × 3 − 7 = 17 × 3 − 7 = 51 − 7 = 44.

C. 7 + (16 : 2 × 8) − 34 = 7 + 64 − 34 = 37.

D. 56 : (9 : 3 +4) − 2 = 56 : 8 − 2 = 8 − 2 = 6.

No calen els parèntesis en l’opció C.

4 a) Falta el 0 o el 5. b) Falta el 0, o el 4, o el 8

c) Falta el 8. d) Falta el 8.

5 A. ...11 - 9 - 7 - 5 - 3 - 1.

B. ...23 - 13 - 3.

C. ...37 - 27 - 17 - 7.

D. ...33 - 28 - 23 - 18 - 13 - 8 -3.

L’opció B continua amb nombres primers.

6 La potència major és D. Quatre a la quarta.

7 a) 57.401 − (24.176 +.18.395) = 14.830 = 1 × 104 + + 4 × 103 + 8 × 102 + 3 × 10

b) (69.251 + 47.836) × 31 = 3.629.697 = 3 × 106 + 6 × 105 + 2 × 104 + 9 ×103 + 6 × 102 + 9 × 10 + 7

8 D. 2 i 24

9 Són irreductibles : A. 4 __ 9

, B. 6 __ 11

i C. 7 ___ 41

10 B. 3 __ 2

− 3 ___ 10

.

121C o m p r o v a e l q u e h a s a p r é s

Solucions

El gran ral·li

1 9.009 : 14 = 643 km

2 A. Verdadera, B. Falsa, C. Falsa i D. Verdadera

3

4 Pilots de quads : 44 Pilots de camions : 72

MCD (44 i 72) = 4 pilots en cada tenda

44: 4 = 11 tendes de pilots de quads

72 : 4 = 18 tendes de pilots de camions

5 cotxes : 1 __ 3

de 600 = 200

motos : 2 __ 5

de 600 = 240

camions : 1 __ 6

de 600 = 100

motos quads cotxes camions

fracció 166 ____ 414

44 ____ 414

132 ____ 414

72 ____ 414

fracció irreductible 83 ____

207 22 ____

207 22 ___

69 12 ___

69

Sugg

erim

ents

met

odol

ògic

s

122 Projecte trimestral

SESSIÓ 1

Per a començar... 1. Investigarem per grups xifres cu-

rioses relacionades amb el cos (nombre de vegades que batega el cor, nombre d’inspiracions, etc.). Crearem un gran esquelet i el completarem amb les xifres.

Durant el desenvolupament…2. Jugarem a inventar per grups

preguntes a partir de les dades que ha investigat per a l’esquelet i els altres grups les resolguen.

Per a acabar…3. Quina és la diferència entre el

major i el menor nombre que heu trobat? Es pot expressar en for-ma de potència? Com?

Estàndards d’aprenentatge i descriptors

Llig, escriu i ordena en textos numèrics i de la vida quotidiana.

•Sap llegir i escriure nombres naturals i frac-cions.

Descompon, compon i arredoneix nombres na-turals interpretant en valor de posició de cada una de les seues xifres.

•Arredoneix i ordena nombres naturals.

Fa operacions amb nombres naturals: suma, res-ta, multiplicació i divisió.

•Suma, resta, multiplica i divideix nombres na-turals.

Opera amb els nombres naturals coneixent la je-rarquia de les operacions.

• Fa operacions combinades.

Utilitza les potències de base 10 per a expressar nombres naturals múltiples de 100, 1.000, etc.

•Compon i descompon nombres en potències de base 10.

Vinculació amb altres àrees

•Amb l’àrea de Ciències de la naturalesa: identi-fica algunes característiques del cos humà.

•Amb l’àrea de Llengua: elabora un informe se-guint el guió establit que supose recerca, selec-ció i organització de la informació extreta de textos presentats en formats diferents.

•Amb l’àrea de Ciències socials: fes treballs en equip amb una actitud responsable i respec-tuosa.

Aquesta secció forma part del pro-jecte interdisciplinari del primer tri-mestre Una màquina amb vida, desenvolupat en el quadern de Pro-jectes interdisciplinaris, inclòs en el material del mestre.

Aquests projectes, plantejats verti-calment al llarg de tota l’etapa de Primària, reforcen i amplien els con-tinguts treballats en les àrees, des d’un enfocament vivencial i procedi-mental.

En cas que no es porte a terme el projecte, les activitats plantejades poden desenvolupar-se de forma in-dependent com a tancament trimes-tral al llarg de 3 sessions.

SESSIÓ 2

Per a començar... 1. Resoldrem l’activitat 3 de forma

cooperativa amb la tècnica” Lla-pis al centre”.

Durant el desenvolupament…2. Quan s’haja resolt per tots els

membres del grup i s’haja escrit la manera de resoldre’l en el qua-dern, compararem les opcions presentades i triarem en grup gran la correcta.

3. Demanarem a cada grup que in-vente una situació-problema que es resolga fent les operacions que apareixen en els altres apar-tats.

123Projecte trimestral

Per a acabar...4. Compararem els enunciats i reflexionarem sobre la im-

portància de l’ordre en les operacions. Podem col·locar parèntesis en diverses posicions, o canviar els llocs dels signes de sumar o modificar-ne l’enunciat perquè la solució siga ara coherent.

SESSIÓ 3

Per a començar... 1. A partir de l’activitat 5, preguntarem:

• Per a què serveixen els gràfics de sectors?

• Què podem representar amb aquests? Per exemple, esports practicats, superfície dels continents, etc.

Solucions

1 a) En el nombre 1012, la base és 10 i l’exponent és 12.

b) El nombre 1012 té 12 zeros.

c) El nombre 1012 equival a un milió de milions.

2 a) Verdader b) Fals c) Verdader

3 B. 5 × 20 × 60

4 16 : 5 = 3 h 16 + 3 = 19 h El menjar està en el cos 19 h aproximadament.

5 Plasma: 54 ____ 100

Plaquetes: 5 ____ 100

Glòbuls rojos: 2 __ 5

= 40 ____ 100

Glòbuls blancs: 1 ____ 100

Durant el desenvolupament…2. Els demanarem que investiguen i que dibuixen per

grups en el quadern un gràfic de sectors amb aquestes dades:

COLORFRACCIÓ QUE REPRESENTA

PERCENTATGE DEL TOTAL

ROIG 1 __ 4

25%

VERD 3 __ 4

75%

Què pot representar aquest sector?

Per a acabar...3. Què tenen en comú les fraccions amb les parts en les

quals es divideix el gràfic de sectors? Quin percentatge del total representa cada part del gràfic de sector?

Documents

Estàndards d’aprenentatge i descriptors / indicadors · S uggeriments metodològics 30 Unitat 1 Estàndards d’aprenentatge i descriptors / indicadors 1.1. Llig, escriu i ordena,