Estrategias de monitoreo y uso de información hidrológicacapacitacion.sirh.ideam.gov.co/encuentro/Ponencias/PDF/PAvellaneda... · Distribuciones posteriores ... Probabilidad posterior

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Estrategias de monitoreo y Estrategias de monitoreo y

uso de información uso de información hidrológicahidrológica

Pedro M. AvellanedaPedro M. AvellanedaProfesor AsistenteProfesor Asistente

Universidad Nacional de ColombiaUniversidad Nacional de Colombia1

«No todo lo que se puede contar cuenta , y no todo lo que cuenta puede ser contado»

William Cameron

2

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2

Resumen

Datos y su uso en la construcción de modelos hidrológicos en un contexto probabilístico.

Marco para la asimilación integrada de información.

Comentarios finales y perspectivas.

3

La probabilidad de un evento

x

y

A ≡ { C < Co }20

B ≡ { C ≥ Co }10

4

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3


x

y

A ≡ { C < Co }B ≡ { C ≥ Co }

5

6


x

y

¿Cuál es la probabilidad de que un nuevo evento se pueda clasificar como A o B?

A ≡ { C < Co }

B ≡ { C ≥ Co }

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4



Probabilidad previa para el grupo A:

Pr ∼20

30

Probabilidad previa para el grupo B:

Pr ∼10

30 7


¿Influye la cercanía al grupo de puntos?

8 x

y

A ≡ { C < Co }

B ≡ { C ≥ Co }

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5



Es probable que el nuevo evento se pueda clasificar en A ( C < Co ) si su localización es cercana a este grupo de puntos.

Es probable que el nuevo evento se pueda clasificar en B ( C ≥ Co ) si su localización es cercana a este grupo de puntos.

9



10x

y

A ≡ { C < Co }

B ≡ { C ≥ Co }

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6



Probabilidad, según su ubicación, para el grupo A:

Pr ∼1

4

Probabilidad, según su ubicación, para el grupo B:

Pr ∼3

4 11



Pr ∼ Probabilidad Previa x

Probabilidad según su ubicación

12

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7



Probabilidad de que el evento se pueda clasificar en el grupo A:

Pr ∼1

4

Probabilidad de que el evento se pueda clasificar en el grupo B:

Pr ∼3

4

20

30

10

30

∼ 0.16

∼ 0.25

13


¿Qué pasaría si los patrones no son fácilmente identificables?

14 x

y

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8


¿Cómo seleccionamos el vecindario del nuevo evento?

15x

y



16 x

y

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9



17 x

y

18

Pr ∼ Probabilidad Previa x

Función de Verosimilitud

Thomas Bayes (1701-1761)

Estadístico inglés

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10

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Entrada Salida

Datos medidos

Datos de entradaParámetros

Residuo

( ), 1, ...,i i i i

obs estC C x i mε= Θ + =

m: muestras

Paradigma Bayesiano

20

( )( ) ( )

( )

| ||

obs obs

obs

obs

P C P P C PP C

P C

Θ Θ Θ ΘΘ = =

Probabilidad

Posterior Función de verosimilitud

Probabilidad

Previa

Probabilidad de

ocurrencia de los

datos

Paradigma Bayesiano

Datos

Parámetros de un modelo

(i.e., basado en la física,

empírico, conocimiento

experto, corazonada)

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Aproximación mecánica: Modelo de flujo propuesto por Lorenzo Richards (1931) + funciones hidráulicas del suelo propuestas por Martinus van Genuchten (1980) y Y. Mualem(1976)

Estructura de poros homogénea

Sin considerar el efecto de canales de flujo preferencial y gradientes térmicos

Modelo 2D

Flujo de agua en medios parcialmente saturados

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0 50 100 150

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

Time (min)

Ou

tflo

w 1

0−

6(m

3/s

) Plastic roof

Green roof 1

Green roof 2

Green roof 3

Green roof 4

Avellaneda, P., Leön, E., Donado, L., Rodríguez, E., and Ballestero, T. (2014) Evaluation of an Unsaturated Flow Model for Flow Attenuation in Green Roofs. World Environmental and Water Resources Congress 2014: pp. 2156-2164. doi: 10.1061/9780784413548.215

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Distribuciones posteriores

θr (m3/m3)

Pos

teri

or d

ensi

ty

0.0 0.4 0.8

0.0

0.5

1.0

1.5

θs (m3/m3)

Pos

teri

or d

ensi

ty

0.0 0.4 0.8

0.0

0.5

1.0

1.5

α (1/m)

Pos

teri

or d

ensi

ty

1 2 3 4 5

0.00

0.10

0.20

0.30

n (−)

Pos

teri

or d

ensi

ty

1.0 2.0 3.0 4.0

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

k 10−5 (m/s)

Pos

teri

or d

ensi

ty

0 2 4 6 8 12

0.00

0.10

0.20

RMSE 10−6 (m3/s)

Pos

teri

or d

ensi

ty

0.0 1.0 2.0 3.0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

Contenido residual de agua

Contenido de saturación

Conductividad hidráulica

Parámetro adimensional

Parámetro característico

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0 20 40 60 80 100 120 140

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Time (min)

Ou

tflo

w 1

0−

6(m

3/s

) March 24, 2012March 24, 2012

10-90% posterior prediction uncertainty ranges

30-70% posterior prediction uncertainty ranges

Observed outflow (plastic roof)Observed outflow (green roof #1)

Simulaciones de Monte Carlo

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Simulaciones de Monte Carlo

0 20 40 60 80 100

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

Time (min)

Outf

low

10

−6(m

3/s

)

Incertidumbre: ¿Qué tanto conocemos los parámetros del modelo? Pensamos que disminuye a medida que aumenta el volumen de datos.

Variabilidad: ¿Existen fluctuaciones que no son explicables por un modelo determinístico? No necesariamente disminuye a medida que aumenta el volumen de datos.

¿Errores en la estructura del modelo?

¿Errores en los datos?¿Pobre estimación de los parámetros?

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Modelo 1D de transporte en suelos parcialmente saturados

k : Tasa de acumulación (T-1)D : Dispersión hidrodinámica (L2T-1)

Humedal

La densidad posterior describe incertidumbre, no

variabilidad!

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0 50 100 150

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

−a− Time (min)

DIN

(m

g/l

)

−−− 10% & 90% U.L

... 30% & 70% U.L

____ Median

o Observed

+ D.L

0 50 100 150

0.0

1.0

2.0

3.0

−b− Time (min)

TP

H−

D (

mg/l

)

0 50 100 150

050

150

250

350

−c− Time (min)

TS

S (

mg/l

)

0 50 100 150

0.0

00.1

00.2

00.3

0

−d− Time (min)

Zn (

mg/l

)

Modelo 1D de transporte en suelos parcialmente saturados

Avellaneda, P., Ballestero, T., Roseen, R., Houle, J., and Linder, E. (2011). ”Bayesian Storm-Water Quality Model and Its Application to Water Quality Monitoring.” J. Environ. Eng., 137(7), 541–550.

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Marco para la asimilación integrada de información

¿Cuál es el efecto de la heterogeneidad de un parámetro en los rangos de predicción de incertidumbre?

¿Cuál es el efecto de las condiciones iniciales en la capacidad predictiva de un modelo hidrológico?

30


¿Es identificable una relación entre el tamaño de los elementos del modelo hidrológico y la resolución de información?

¿Cuál es el desempeño del modelo ante diferentes –y nuevos– valores extremos?

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y ~ variable de interésx ~ datos de entradaθ ~ parámetros

Clark, J.S. (2005). Why environmental scientists are becoming Bayesians. Ecology Letters 8(1)

Etapa

Modelo simple

Modelo complejoProcesos secundarios (Ev)

Varias fuentes de información

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Función de verosimilitud

Probabilidad previaProbabilidad posterior

Modelos lluvia – escorrentía con parámetros independientes

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33


http://www2.epa.gov/water-research/storm-water-management-model-swmm

34



Probabilidad previa

Probabilidad posterior

Flujo en suelos parcialmente saturados

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35

Estructura de drenaje

Presión de poros (m)


k ∼ función (α,n)

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Probabilidad previa

Probabilidad posterior

Proceso secundario

Modelos de balance hídrico acoplados con modelos para el cálculo de la evaporación

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Modelos de tanques

Marshall, L., Nott, D., and Sharma, A. (2005). Hydrological model selection: A Bayesian alternative. Water resources research. 41(10)

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Probabilidad posteriorFunciones de verosimilitud

Proceso secundario Probabilidad previa

Modelos de transporte de sedimento y calidad de agua

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Comentarios finales y perspectiva

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Avellaneda, P., Englehardt., Babcock, E., Brand, L., Lirman, D., Olascoaga, J., Rogge, W., Solo-Gabriele, H., and Tchobanoglous, G. (2011). “Relative risk assessment of cruise ships biosolids disposal alternatives”.Marine Pollution Bulletin. Vol. 62, No. 10, 2157-2169.

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Acople de datos de precipitación satelital y medidos en superficie

42


Predicción de la probabilidad de inundación

Hall, J., Manning, L., Robin. (2011). Bayesian calibration of a flood inundation model. Water resources research. Vol 47, W05529.

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Es importante considerar largos periodos para la aplicación de los modelos hidrológicos. ¿Para cuál información el desempeño del modelo es pobre?

Se destaca la importancia de los «repositorios de información»: ¿Cómo debería cambiar el modelo ante nuevas formas de medición en hidrología?

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«La imaginación es más importante que el conocimiento»

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Pedro M. AvellanedaProfesor Asistente

Grupo de Investigación en Ingeniería de Recursos HídricosUniversidad Nacional de Colombia

[email protected]

Gracias por su atención!

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