ESTRATEGIAS PROPUESTAS PARA EL … · Eduardo y Marina están forrando sus libros. Cada uno tiene un rollo de plástico de 1,5 m de largo y 1 m de ancho. Observa en los dibujos cómo

EQUIPO DE COORDINADORES MACRO REGIONALES ÁREA MATEMÁTICA

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ESTRATEGIAS PROPUESTAS PARA EL SOLUCIONARIO SIMULACRO 2

COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio.

Matematiza Asocia modelos referidos a inecuaciones lineales con situaciones afines.

ITEM: 01

Una trucha entera pesa entre 200 y 500 g. ¿Cuántas truchas enteras hay en una bolsa que pesa 5,5 kg? a. 18 truchas. b. 5 truchas. c. 50 truchas. d. 10 truchas.

Resolución:

Del dato sabemos que: 200g ≤ 1 trucha ≤ 500g además 1 bolsa pesa = 5,5kg = 5500g Desdoblamos en dos partes: 200g ≤ 1trucha 1 trucha ≤ 500g 5500g = 27, 5 5500g = 11 200g 5500g ≤ x truchas x truchas ≤ 5500g 500g Redondeando: x = 27 truchas (mayor) x = 11 truchas (menor) Finalmente concluimos de lo anterior que en: 11 truchas ≤ 5500g ≤ 27 truchas Rpta: En una bolsa que pesa 5,5kg puede haber entre 11 a 27 truchas enteras. Alternativa “a”



Elabora y usa estrategias Emplea operaciones con polinomios y transformaciones de equivalencia al resolver problemas de ecuaciones lineales.

ITEM: 02

Con la información de la siguiente tabla, resuelve las preguntas 2 y 3. ¿Para cuál de las siguientes áreas resulta indistinto contratar a cualquiera de las empresas de fumigación? a. 3 hectáreas. b. 5 hectáreas. c. 6 hectáreas. d. 10 hectáreas.

Resolución:

Analicemos el costo en cada empresa fumigadora:

1) SANIDAD TOTAL: Costo a pagar = 25 x + 50 donde x es el número de hectáreas.


2

2) CULTIVO SANO: Costo a pagar = 30 x + 20 donde x es el número de hectáreas.

Por condición nos dice que los gastos son iguales, entonces igualamos las dos expresiones: sanidad total = cultivo sano 25x + 50 = 30x + 20 30 = 5x x = 6 Respuesta: Para 6 hectáreas de cultivo el costo a pagar es igual en ambas empresas. Alternativa “C”



Matematiza Usa modelos de variación referidos a la función lineal al plantear y resolver problemas.

ITEM: 03

Rubén tiene un terreno de 4 hectáreas sembradas de manzanas. Si llama a la empresa Sanidad Total para contratar el servicio de fumigación, ¿cuánto dinero le costará fumigar todo su terreno? a. S/. 124 b. S/. 140 c. S/. 145 d. S/. 150

Resolución:

1) SANIDAD TOTAL: Costo a pagar = 25 x + 50 donde x es el número de hectáreas.

Como x = 4 hectáreas Reemplazamos: costo = 25(4) + 50 = 150

RPTA: le costara fumigar todo su terreno la suma de S/. 150 alternativa “d”



Elabora y usa estrategias Emplea operaciones con polinomios y transformaciones de equivalencia al resolver problemas de ecuaciones lineales.

ITEM: 04

Se sabe que 1 kg de peras equivale a 2 kg de mangos más S/. 3,00. También se sabe que 4 kg de mangos equivalen a 2 kg de mandarinas menos S/ 2,00. ¿A cuántos kg de peras equivalen 7 kg de mandarinas más S/.1,50?

_________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________

Resolución:

Sabemos del problema: 1kg Pera = 2kg Mango +S/. 3,00 …………... (1)


3

4kg Mango = 2kg Mandarina – S/. 2,00 ……………(2)

x kg Pera = 7kg Mandarina + S/. 1,50 ……………(3)

Primero debemos encontrar una relación entre Peras y Mandarinas. Para ello despejamos en la ecuación (1). 2kg Mango = 1kg Pera – 3,00 ………. (4)

Reemplazamos en la ecuación (2): 4kg Mango = 2kg Mandarina – S/. 2,00 2(2kg Mango) = 2Kg Mandarina – S/. 2.00 (reemplazamos) 2(1kg Pera – S/. 3.00) = 2kg Mandarina – S/. 2.00 2kg Pera – S/. 6.00 = 2Kg Mandarina – S/. 2.00 2kg Pera – S/. 4.00 = 2Kg Mandarina (Multiplicamos por 3,5) 7kg Pera – S/. 14.00 = 7kg Mandarina (damos forma sumando S/. 1.50)

7kg Pera – S/. 12.50 = 7kg Mandarina + S/. 1.50 Respuesta: 7 kg de Mandarina más S/.1.50 equivalen a 7Kg de Pera menos S/. 12,50. COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES

Actúa y piensa en situaciones de forma, desplazamiento y ubicación

Comunica y representa ideas matemáticas

Grafica la composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir en un plano cartesiano o cuadrícula.

ITEM: 05

¿Cuál de las opciones muestra el resultado de rotar la figura 270° en sentido horario alrededor del punto 0?

Resolución:

FIGURA INICIAL ROTACIÓN DE 90° ROTACIÓN 180° ROTACIÓN 270°

CLAVE B


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Elabora y usa estrategias

Calcula el perímetro y área de figuras poligonales regulares y compuestas, triángulos, círculos componiendo y descomponiendo en otras figuras cuyas medidas son conocidas, con recursos gráficos y otros.

ITEM 6: Se desea colocar una plancha de vidrio sobre el tablero de una mesa que tiene forma de un hexágono regular. Se sabe que uno de los lados de la mesa tiene 30 cm; con esta información, determina la superficie del vidrio que cubre exactamente todo el tablero de la mesa.

Solución:

Aplicamos la formula:

CLAVE: C



Matematiza Expresa diseños de planos y mapas a escala con regiones y formas.

ITEM 7: El siguiente mapa corresponde a la red de carreteras que une los pueblos de un distrito. En el mapa está indicado el tiempo en minutos que una persona demora en trasladarse de un lugar a otro. ¿Cuánto minutos toma como mínimo el traslado de Kado a Nuben?

a. 17 minutos. b. 18 minutos. c. 20 minutos. d. 12 minutos.

Resolución:

Kado – Lapat – Megal – Nuben = 20 min

Kado – Lapat – Angaz – Nuben = 27 min

Kado – Angaz – Nuben = 17 min

Kado – Angaz – Piras – Nuben = 18 min

Kado – Lapat – Angaz – Megal – Nuben = 31 min

CLAVE: A


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ITEM 8: Una catedral tiene un ventanal cuya forma es como la que indica la figura. Calcula el área del cristal.

a. 1,5312 m2

b. 153,12 cm2

c. 153,12 m2

d. 15,31 m2

Resolución:

CLAVE: A

COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES Actúa y piensa en situaciones de forma, desplazamiento y ubicación



ITEM 09: Eduardo y Marina están forrando sus libros. Cada uno tiene un rollo de plástico de 1,5 m de largo y 1 m de ancho.

Observa en los dibujos cómo ha cortado cada estudiante su rollo de plástico.

Calcula en cada caso cuántos cm2 de plástico les han sobrado y quién ha aprovechado mejor el rollo de plástico para forrar. a. 5 004 cm2 y 1 672 cm2 respectivamente; Eduardo b. 5 004 cm2 y 1 672 cm2 respectivamente; Marina c. 9 996 cm2 y 13 328 cm2 respectivamente; Eduardo d. 9 996 cm2 y 13 328 cm2 respectivamente; Marina


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Resolución:

Observemos como Eduardo ha cortado su rollo de plástico para forrar sus libros

Para saber cuánto ha utilizado para forrar un libro hallamos el área:

Como le alcanzo para forrar seis libros, entonces calculamos el área de los seis libros:

Para saber cuántos cm2 le ha sobrado restamos el total del área del rollo de plástico menos los cm2 que ha utilizado, para esto convertimos los metros a centímetros y tenemos:

Ahora analicemos como María, ha utilizado el rollo de plástico para forrar sus libros:

Ha utilizado por cada libro:

Pero le alcanzo para forrar 8 libros por la distribución que ha realizado, entonces tenemos:

Y para saber cuántos cm2 le ha sobrado, restamos el área total del plástico menos los cm2 que ha utilizado:

Por tanto, A Eduardo le ha sobrado 5004 cm2 del rollo de plástico y a Mariana le sobró 1672cm2 del rollo de plástico.

Entonces Mariana es quién ha aprovechado mejor el rollo de plástico para forrar.

Respuesta: b. 5 004 cm2 y 1 672 cm2 respectivamente; Marina


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ITEM 10: Calcula el perímetro de la siguiente figura: a. 38 cm b. 83 cm c. 76 cm d. 100 cm

Resolución: Si observamos la figura, podemos deducir que si unimos los segmentos AB, CD y EH es equivalente al segmento HG.

Por tanto si sumamos sus medidas tendremos:

Donde: HG = 22cm De igual manera de la figura, unimos los segmentos BC, ED Y FG y será equivalente al segmento HA

Donde: AH = 16cm Entonces el perímetro de la figura será la suma de:

2 HG + 2 AH = 2 (22cm ) + 2 ( 16cm ) = 44cm + 32 cm = 76 cm Rpta: c. 76 cm


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ITEM 11: Se tiene una bodega cuyas medidas se indican en la figura. Si se desea pintar la fachada de color amarillo, ¿cuánto mide la superficie a pintar?

a. 805 cm2 b. 805 m2 c. 475 cm2 d. 4,75 m2

Resolución: Hallemos primero el área total de la fachada completa, incluida la puerta y la ventana, para lo cual calculamos: Ancho : 50cm + 100cm + 200cm = 350cm Altura : 70cm + 130cm + 30 cm = 230cm El área total será el producto del ancho y la altura: 350cm x 230cm = 80500cm2 Hallamos el área de la puerta: 100cm x 200cm = 20000cm2 Ahora calculamos el área de la ventana: 100cm x 130cm = 13000cm2

Si se desea pintar la fachada de color amarillo, entonces para hallar la superficie a pintar, tendremos que restar del área total menos el área de la puerta y ventana:

80500cm2 - (20000cm2 + 13000cm2) = 80500cm2 - ( 33000cm2) = 47500cm2

Ahora convertimos 47500cm2 a m2

1cm2 0,0001 m2

47500cm2 X

47500cm2 x 0,0001 m2 = 4,75 m2

La superficie a pintar mide 4,75 m2

Rpta: d. 4,75 m2


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Describe el desarrollo de prismas, pirámides y conos considerando sus elementos.

ITEM 12: ¿Cuál o cuáles de los siguientes desarrollos corresponden al sólido mostrado? a. Solo I. b. Solo II. c. Solo III. d. II y III.

Resolución: Si observamos:

La figura I, no corresponde porque le falta la base del sólido que queremos formar.

La figura III, tampoco correspondería porque faltan dos cuadrados para los costados del cubo de arriba, del sólido.

La figura II, si corresponde porque con este podemos armar completamente el sólido mostrado.

Finalmente el desarrollo que correspondería al solido mostrado es la figura II.

Rpta: b. Solo II


Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre


Expresa información presentada en tablas y gráficos estadísticos para datos no agrupados y agrupados.

ITEM 13:

El profesor tutor de un aula registró en el siguiente gráfico la edad de los padres de sus estudiantes de segundo grado de secundaria. Edad de los padres de los estudiantes de segundo grado de secundaria ¿Cuál de los siguientes cuadros corresponden a los datos del gráfico?


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Resolución:

1° Realizando una lectura del gráfico de barra, tenemos que: La edad de 4 padres de familia va desde 30 hasta 34 años

La edad de 8 padres de familia va desde 35 hasta 39 años




2° Respuesta: El cuadro que corresponde al gráfico de barras es el de la alternativa a)

COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre



ITEM 14: En una encuesta, se preguntó al público sobre sus gustos respecto a las películas que veían. Los resultados se presentan en la siguiente tabla: ¿Cuáles de los siguientes datos se pueden obtener a partir de la información presentada? I. La cantidad de personas a las que les gusta ver películas de suspenso. II. La cantidad de personas a las que les gusta ver comedias. III. El porcentaje de personas a las que les gusta ver películas de acción.

a. I solamente. b. III solamente. c. I y II solamente. d. I y III solamente.

Resolución:

1° Veamos cual de los datos se puede obtener a partir de la información presentada en el cuadro

I. La cantidad de personas a las que les gusta ver películas de suspenso; se puede obtener observando la última columna: 72

II. La cantidad de personas a las que les gusta ver comedias; en el gráfico no hay columna para observar la cantidad de personas

que les gusta ver comedias. NO SE PUEDE OBTENER.

III. El porcentaje de personas a las que les gusta ver películas de acción; si se puede obtener dividiendo 8 entre 72

2° Sólo los enunciados I y III se pueden obtener, observando el gráfico.

Respuesta: A partir de la información presentada se puede obtener sólo los enunciados I y III. alternativa “d”


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Selecciona la medida de tendencia central apropiada para representar un conjunto de datos al resolver problemas.

ITEM 15: A una charla informativa sobre sexualidad asistieron jóvenes de distintas edades. Los datos de la asistencia se consolidaron en esta tabla. Determina la mediana de este conjunto de datos. a. 17 b. 16 c. 18 d. 15

Resolución: 1° Calculamos el número total de estudiantes: 14 + 18 + 11 + 15 + 11 = 69 2° Quiere decir que tenemos 69 datos, deducimos que la mediana estará en la posición número 35, veamos:

- 14 estudiantes tienen 15 años - 18 estudiantes tienen 16 años Van 32 posiciones, si continuamos 3 posiciones más obtendremos el valor de la mediana - 3 estudiantes tienen 17 años

3° La posición 35 es ocupada por el valor 17

Respuesta: La mediana de este conjunto de datos es diecisiete. Alternativa “a”




ITEM 16: Con la intención de implementar un taller deportivo en la escuela, se averiguó y registró en un gráfico circular los deportes preferidos de los estudiantes. Si se sabe que 12 de ellos prefieren el básquet, ¿cuántos estudiantes fueron consultados sobre sus preferencias deportivas? Preferencias deportivas de los niños inscritos ACLARACIÓN: Fútbol = 30% , Vóley = 25% , Básquet = 20% , Natación = 15% y Tenis = 10% a. 100 niños. b. 60 niños. c. 12 niños. d. 20 niños.

Resolución: 1° Observamos del gráfico que los estudiantes que prefieren básquet están representados por el 20% y son 12 estudiantes. 2° También sabemos que el total de estudiantes encuestados está representado por el 100% y queremos hallar cuántos son los encuestados.


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3° Realizamos la comparación: N° de estudiantes % 12 ………………………………… 20% X ………..……………………… 100%

X = 12. 100 20 X = 12 . 5 X = 60

Rpta: Los estudiantes que fueron consultados sobre sus preferencias deportivas son sesenta. Respuesta: Alternativa “b”



Usa las propiedades de la probabilidad en el modelo de Laplace al resolver problemas.

ITEM 17: En una urna hay 3 pelotas rojas y 5 verdes. Se extrae al azar una de ellas. ¿Cuál es la probabilidad de que la pelota extraída sea de color verde?

a. 3/5 b. 3/8 c. 5/8 d. ½

Resolución: 1° Analizando las posibilidades que se presentan en la extracción de pelotas verdes, tenemos lo siguiente:

- Casos Posibles = 8 - Casos Favorables de que me salga pelota verde. = 5

2° Reemplazando los valores y calculando la Probabilidad, tenemos: Probabilidad (pelota verde) = Casos Favorablespelotas verdes) = 5

Casos Posibles (todas las pelotas) 8

Rpta: La probabilidad de EXTRAER UNA PELOTA VERDE es de cinco octavos. Alternativa “c”

Con la siguiente información, responde las preguntas 18,19 y 20.



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Usa las propiedades de la probabilidad en el modelo de Laplace al resolver problemas.

ITEM 18:

¿Cuál es la probabilidad de que este boleto corresponda al destino de Cusco?

A. ¾ B.2/7 C. 2/5 D. 1/7

Resolución:

1° Ahora analizando las posibilidades que se presentan en la extracción de un ticket de la urna 2, tenemos lo siguiente:

- Casos Posibles = 7 - Casos Favorables de que me salga como destino Cusco = 2

2° Reemplazando los valores y calculando la Probabilidad, tenemos: Probabilidad (Destino Cusco ) = Casos Favorables ( destino Cusco ) = 2 Casos Posibles (todos los casos de la urna 1) 7 Respuesta: Si Jorge extrae un boleto de la urna 2, la probabilidad de que este boleto corresponda al destino Cusco es dos quintos. Alternativa “b”



Matematiza Plantea y resuelve problemas sobre la probabilidad de un evento en una situación aleatoria a partir de un modelo referido a la probabilidad.

ITEM 19: Luego de extraer dos tickets de la urna 1, uno de Cusco y el otro de Arequipa, y sin devolverlos a la urna, ¿cuál es la probabilidad de que al extraer el tercer ticket el destino sea Puno? a. 1/5 b. 1/2 c. 2/7 d. 1/4

Resolución: Tomando en cuenta esta información: Observamos que en la Urna 1 tiene 7 boletos al inicio pero si se sacan 2 boletos (uno de Cusco y otro de Arequipa) sólo quedan 5 boletos. El espacio muestral está dado por la cantidad de boletos que quedaron o sea es 5, de los cuales sólo hay un evento favorable ya que hay un solo boleto de Puno. Luego:

P (Puno) =

= 0,20

Respuesta: La probabilidad de que al extraer el tercer ticket con destino de Puno será de 1/5. (Alternativa a)



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Matematiza Plantea y resuelve problemas sobre la probabilidad de un evento en una situación aleatoria a partir de un modelo referido a la probabilidad.

ITEM 20 ¿Qué ticket se deben extraer de la urna 1 para que la probabilidad de extraer un boleto con destino a Cusco sea del 50 %?

Resolución: Tomando en cuenta la cantidad de boletos de la Urna 1: Estrategia 1:

Modela mediante la relación:

5,07

2

n Puesto que ½ = 50%, lo resuelve obteniendo que n=3, por lo que concluye que

debe retirar 3 tickets pero debe quedar dos de Cusco y dos de otro destino.

Respuesta: Sacar 3 de Arequipa. Sacar 2 de Arequipa y uno de Puno

Estrategia 2:

Interpreta que 50%=0,5=1/2= 2/4; como 2 es la cantidad de ticket de Cusco en la urna 2, concluye que en esa urna deben haber

solo cuatro tickets, dos del Cusco y otros dos de algún otro destino. Propone los tickets que deben quedar en la urna 4 para que

cumpla la condición dejando implícito que los demás se deben retirar.

Las posibilidades son:

Respuesta:

Sacar 3 boletos de Arequipa, quedando 4 boletos dos de Cusco y otros dos de otros destinos.

Sacar 2 boletos de Arequipa y otro de Puno, quedando dos de Cusco y dos de Arequipa.

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ESTRATEGIAS PROPUESTAS PARA EL … · Eduardo y Marina están forrando sus libros. Cada uno tiene un rollo de plástico de 1,5 m de largo y 1 m de ancho. Observa en los dibujos cómo