Upload
vankhanh
View
221
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Estrelas (II)
Gastão B. Lima Neto Vera Jatenco-Pereira
IAG/USP
AGA 210 – 1° semestre/2018
www.astro.iag.usp.br/~aga210
sistemas múltiplos sistemas binários tipos de binárias determinação de massas estelares tempo de vida na Seq. Principal “teorema” de Vogt-Russell
Diagrama H-R • ~ 90% das estrelas na sequência principal. • Além da sequência principal vemos outros grupos de estrelas.
Luminosidade
R =
1
T 2
L4πσ
Tamanho das estrelas é dado por linhas diagonais no diagrama H-R:
Temperatura
Sistemas binários: reais e aparentes
• Binárias ópticas • Alguns sistemas são apenas alinhamentos na linha de visada, mas
estão distantes uma estrela da outra.
• Binárias reais – Sistema ligado pela gravitação, ambas giram em torno de um centro de
massa comum. – Conhecendo a órbita das estrelas de um sistema duplo podemos
determinar a massa das estrelas.
75 Dragonis (140 pc) SAO 3405 (179 pc)
observador
(estrelas separadas por ~ 21′)
Órbita em sistemas binários
• Par de estrelas ligadas pela gravitação
• As estrelas orbitam em torno do centro de massa.
• Assim como no Sistema Solar, valem as Leis de Kepler.
Órbita em sistemas binários
• A massa total é determinada pela 3a Lei de Kepler:
massa total = m1 + m2 =4π2
G(a1 + a2)3
período2
semi-eixo maior
semi- eixo maior
m2
m1
a2
a1
centro demassar
2
r1 primária:
maior luminosidade
secundária: menor luminosidade
Órbita em sistemas binários
• A massa total é determinada pela 3a Lei de Kepler:
massa total = m1 + m2 [em Massa Solar] =(a1 + a2)3 [em U.A.]
período2[em anos]
Por exemplo Terra ao redor do Sol, satélites ao redor de planetas, etc.
semi-eixo maior
semi- eixo maior
m2
m1
a2
a1
centro demassar
2
r1
Órbita em sistemas binários
• A razão das massas é dada pela razão dos semi-eixos maiores:
m1 m2
m1
m2=
a2
a1
O centro de massa está mais próximo do corpo de maior massa
semi-eixo maior semi- eixo maior
m2
m1
a2
a1
centro demassa
r2
r1
Órbita em sistemas binários
• Complicadores: – movimento próprio do
centro de massa;
– em geral, o plano da órbita está inclinado em relação ao observador
efeito de projeção.
massa total = m1 + m2 =4π2
G(a1 + a2)3
período2
m1
m2
=a2
a1semi-eixo maior
semi- eixo maior
m2
m1
a2
a1
centro demassar
2
r1
Sistemas binários • Binárias visuais
– Sistemas onde as componentes podem ser identificadas individualmente em uma imagem do sistema. Podem ou não serem reais.
• Binárias eclipsantes – Uma estrela passa pela frente da outra – Isto faz variar o brilho do par (que não
pode ser resolvido). • Binárias espectroscópicas
– Não podem ser resolvidas. – O “vai-vem” das estrelas pode ser detectado pelo efeito Doppler.
• Binárias astrométricas – Apenas uma das estrelas é observada (a mais brilhante); – Sua trajetória revela a presença de uma companheira.
• Binárias de contato
– Uma estrela praticamente encosta na outra.
Binárias visuais • Estão suficientemente separadas para serem resolvidas
(mais do que 1′′ com um telescópio terrestre).
• Nem sempre são sistemas binários reais, podem ser estrelas binárias ópticas (falsa binária).
• Caso as estrelas formem um par ligado gravitacionalmente, o período orbital de uma ao redor da outra deve ser muito longo, até de vários milhares de anos. • Exemplo: Albireo tem 2 estrelas separadas
por 35′′, o que corresponde a 4080 U.A. (distância de 380 anos-luz). Se for uma binária real (gravitacionalmente ligada), seu período deve ser de cerca de 100 mil anos ou mais: Período ~ (separação3/massa)1/2.
Curva de luz • Variação no brilho (magnitude ou fluxo) de uma binária
eclipsante em função do tempo.
• O brilho é constante quando não ocorre o eclipse, e diminui quando uma das estrelas é eclipsada.
• Durante o eclipse podem ocorrer dois tipos de mínimos de brilho (diferentes profundidades na curva de luz).
Com a curva de luz é possível obter informação da órbita, das massas e raios das estrelas.
Sistemas binários eclipsantes • Neste caso (raro) temos informação do tamanho das estrelas.
• O tamanho das estrelas está relacionado com a duração da fase de eclipse e a velocidade relativa das estrelas.
Binárias espectroscópicas • O sistema está muito distante para ser resolvido com telescópio.
• O caráter binário é detectado como pela variação de posição das linhas espectrais.
• As propriedades do sistema binário pode ser obtido medindo-se o desvio Doppler periódico de uma estrela em relação à outra conforme elas se movem na órbita.
v = c ×Δλλ0
Binárias astrométricas • Apenas uma estrela é observada, mas nota-se um movimento
oscilatório no céu, podemos deduzir a presença de uma companheira não observável, e o sistema é então considerado como uma binária astrométrica.
trajetória observadadurante 80 anos
Binárias astrométricas
• A presença de uma companheira invisível foi descoberta em 1862 pelo movimento oscilatório de Sirius. – Inicialmente, Sirius era uma binária astrométrica.
Imagem: J.M. Bonnet-Bidaud (CEA), F. Colas (IMC) et J. Lecacheux (OPM)
Sirius A e B, imagens HST feitas em 2003 e 2004
– Eventualmente, Sirius B foi observada.
– Passa a ser também uma binária visual.
Binárias de contato
• Estrelas muito próximas entre si sistemas eclipsantes com períodos extremamente
curtos (poucas horas) contato físico pode haver transferência de
massa de uma estrela para outra.
• Classificação baseada no tamanho da estrela com relação ao lóbulo de Roche (região que define a ação do campo gravitacional).
plano da órbita
lóbulo de Roche
lóbulo de Roche
ponto de Lagrange
Lóbulo de Roche
• A superfície do lóbulo de Roche é um equipotencial gravitacional (superfície de mesmo potencial gravitacional).
• Volume ao redor da estrela em um sistema binário dentro do qual o material está ligado a estrela
Desconectadas: raio de ambas é menor que seus lóbulos de Roche.
Binárias de contato: ambas preenchem os lóbulos de Roche, compartilhando um mesmo envoltório.
Semi-conectadas: uma delas preenche seu lóbulo de Roche, a matéria flui para a outra estrela, através do ponto de contato L.
Voltaremos a este assunto quando formos tratar de evolução estelar.
Exemplo de um sistema múltiplo • Alcor e Mizar, na Ursa Maior (δ = +54°57')
• Aparentemente, um
sistema triplo.
• Mas é um sistema quintuplo (ou não...).
Cada uma delas é um sistema duplo
Exemplo de sistema múltiplo • Mintaka (δ Ori A), um sistema triplo a cerca de 210 pc (ou 380 pc, há controvérsia). • Parte de um sistema com mais 2 estrelas, δ Ori B e δ Ori C (a 33′′ e 53′′ de Mintaka,
respectivamente)
Shenar et al., 2015, ApJ 809 John Gauvreau
0.3′′
3°
N
L
Determinação das massas das estrelas
• Em um sistema binário temos a estrela primária (a estrela mais brilhante do par) e a secundária (menos brilhante).
• Observa-se o período orbital e a separação angular (semi-eixo maior da órbita), que pode ser transformada em ângulo, dada a distância do sistema (paralaxe).
• O período (P) e o tamanho da órbita (a) são usados na 3a lei de Kepler:
P 2 =4π 2
G m1 + m2( )⎡
⎣ ⎢
⎤
⎦ ⎥ (a1 + a2)3
massa total = m1 + m2 (em MSol
) =(a1 + a2)3
(em U.A.)
período2(em anos)
m1
m2
=a2
a1
e
Obtemos assim as massas individuais
Exemplo de binária: Sirius • Medida da trajetória de Sirius nos diz:
– Período = 49,9 anos – semi-eixo maior de Sirius A = 2,309'' – semi-eixo maior de Sirius B = 5,311''
• MassaA/MassaB = aB/aA MassaA/MassaB = 5,311"/2,309"
MassaA/MassaB = 2,3 ou MSiriusA = 2,3 MSiriusB
A massa da componente mais brilhante (Sirius A) é 2,3 vezes maior que a massa da companheira, Sirius B.
• Usando a 3ª Lei de Kepler obtemos: MSiriusA + MSiriusB = 3,23 MSol
• Logo, MSiriusA = 2,25 MSol e MSiriusB = 0,98 MSol .
Sirius B: luminosidade muito fraca, mas com a massa do Sol!
Densidade das estrelas
• Conhecendo a massa (p.ex., estrelas binárias) e o raio (relação com luminosidade e temperatura) – podemos calcular a densidade média de uma estrela. – densidade = massa/volume = massa/(4πR3/3)
• Exemplo: – Sol: raio = 696.000 km; massa = 1,99 × 1030 kg
– densidade = 1,41 g/cm3 .
– Betelgeuse: raio = 750 × R ; massa = 15 × M .
– densidade = 5,0 × 10–8 g/cm3 (20 mil vezes menos que o ar).
– Sirius B: raio = 6000 km (tamanho da Terra); massa = 1 M .
– densidade = 2,2 × 10+6 g/cm3 (mais de 100 mil de vezes a densidade do ouro).
Diagrama HR e massa das
estrelas
• A massa aumenta ao longo da Sequência Principal.
• A massa é o fator determinante na posição de uma estrela ao longo da Sequência Principal.
Relação Massa–Luminosidade
• Para as estrelas da Sequência Principal existe uma relação bem definida entre a massa e a luminosidade.
massa (unidade solar)
lum
inos
idad
e (u
nida
de s
olar
) Sol
Relação Massa–Luminosidade
• Para as estrelas da Sequência Principal existe uma relação bem definida entre a massa e a luminosidade.
massa (unidade solar)
lum
inos
idad
e (u
nida
de s
olar
)
luminosidadelum. do Sol
=massa
massa do Sol
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟3,3
Luminosidade baseada na magnitude aparente e distância
Massa medida em sistemas binários
• Note que a massa varia entre 0,1 e 100 M .
• A luminosidade varia de 0,001 a 1.000.000 L .
Tempo de vida de uma estrela • A duração de vida de uma estrela pode ser estimada como:
• A energia disponível é aproximadamente proporcional à massa da estrela: – Produção de energia por fusão nuclear, diferença de massa
convertida em energia Eq. de Einstein: E = massa c2.
• Energia produzida no centro se propaga até a fotosfera e é emitida Energia emitida = Luminosidade
tempo de vida = τ ∝
massa
luminosidade
tempo de vida =energia disponível
energia emitida
Tempo de vida de uma estrela • A duração de vida de uma estrela pode ser estimada como:
• Acabamos de ver que a luminosidade (na Sequência Principal) obedece: L m+3,3. Logo:
tempo de vida = τ ∝massa
luminosidade
tempo de vida =energia disponível
energia emitida
τ ∝massa
massa+3,3 ⇒ τ ∝massa(1– 3,3) ⇒ τ ∝massa–2,3
Tempo de vida na Sequência Principal
• Estrelas com 0,1 M podem viver até 10 trilhões de anos. • Estrelas com 0,9 M têm vida igual à idade do universo atual (~14 bilhões) • Estrelas com 100 M vivem ~ 3 milhões de anos.
Propriedades de estrelas • O que observamos e medimos:
– Brilho (magnitude) fluxo de energia recebido na Terra. – Cor/Tipo espectral observação do espectro;
• Classificação espectral: OBAFGKM. – Distância usando, por exemplo, paralaxe. – Movimento:
• radial efeito doppler; • transversal movimento próprio (na esfera celeste).
• O que deduzimos: – Luminosidade: relação entre brilho e distância. – Temperatura e Tamanho: estrelas são aproximadamente corpos negros,
usamos a cor para temperatura e o fluxo na superfície para o tamanho. – Massa: movimento de estrelas em sistemas binários.
• Diagrama Cor—Magnitude Diagrama HR – As estrelas não se distribuem aleatoriamente no diagrama HR:
• Sequência Principal (90% das estrelas), Gigantes, Supergigantes e Anãs Brancas
Propriedade das estrelas
As propriedades das estrelas dependem apenas da massa e composição química.
“Teorema” de Russel–Vogt de 1926:
Propriedade das estrelas
• 10–4 < L / L < 106 (10 bilhões)
• 10–2 < R / R < 103 (100 mil)
• 10–1 < M / M <102 (1000)
• 0,3 < T / T < 20 (60)
intervalo grandeza física
Image: HST