Embed Size (px)
Citation preview
FISICA DE LAS RADIACIONES
2013
EL NUCLEO
ATOMICO Y
RADIACION
NUCLEAR.
Por: Wilson López.
5.1. ESTRUCTURA ATOMICA.
El átomo de hidrógeno
En el modelo de Bohr, los electrones se mueven en órbitas circulares,
como partículas newtonianas, pero con valores cuantiados de la
cantidad de movimiento angular. Si bien este modelo determinó los
niveles de energía correctos en el átomo de hidrógeno, los deducidos de
los espectros, tenía muchas dificultades conceptuales. Se mezclaba la
física clásica con conceptos nuevos y aparentemente contradictorios.
No permitía entender el proceso por el que se emiten y absorben los
fotones. No se podía generalizar a los átomos con más de un electrón.
Para el átomo de hidrógeno predecía propiedades magnéticas
incorrectas.
Y quizá lo más importante era que su imagen del electrón, como
partícula de materia localizada en un punto era inconsistente con la
concepción más. Ahora veamos cómo ir más allá del modelo de Bohr y
aplicar la ecuación de Schrödinger para determinar las funciones de
onda de estados estacionarios (estados de energía definida) del átomo
de hidrógeno.
5.1.1. La ecuación de Schrödinger para el átomo de
hidrógeno.
El problema del átomo de hidrógeno se formula mejor en
coordenadas esféricas (r, θ, φ) como las que se muestran; por lo
tanto, la energía potencial es simplemente.
En primer lugar, las soluciones se obtienen por medio de un
método llamado separación de variables, en el que se expresa la
función de onda Ψ(r, θ, φ) como producto de tres funciones, y
cada función depende de sólo de una de las tres coordenadas:
Esto es, la función R(r) depende sólo de r, θ (Ɵ) sólo depende de
θ, y Φ (φ) sólo depende de φ. Cuando se sustituye la ecuación
( ) ( ) ( ) ( ) en la ecuación de Schrödinger, se
obtienen tres ecuaciones separadas, y cada una sólo contiene una
de las coordenadas.
Ésta es una simplificación enorme: reduce el problema de resolver
una ecuación diferencial parcial bastante compleja, con tres
variables independientes, al problema mucho más simple de
resolver tres ecuaciones diferenciales ordinarias separadas, cada
una con una variable independiente.
En el proceso para determinar las soluciones que satisfagan las
condiciones en la frontera, también se determinan los niveles de
energía correspondientes. Sus energías, que representaremos con
En (n= 1, 2, 3,. . .) son idénticas a las del modelo de Bohr,
definidas por la ecuación), sustituyendo la masa en reposo del
electrón m por la masa reducida mr. Al reformular esa ecuación
usando ħ=h/2π se obtiene
5.1.2. Cuantización de la cantidad de movimiento angular orbital.
Las soluciones que satisfacen las condiciones en la frontera, que
mencionamos anteriormente, también tienen valores cuantizados
de la cantidad de movimiento angular orbital.
Esto es, sólo se permiten ciertos valores discretos de la magnitud
y las componentes de la cantidad de movimiento angular orbital.
Al describir el modelo de Bohr, mencionamos que la cubanización
de la cantidad de movimiento angular era un resultado con escasa
justificación fundamental. ¡Con la ecuación de Schrödinger
aparece en forma automática!
Los valores posibles de la magnitud L de la cantidad de
movimiento angular orbital ⃗ se determinan con el requisito de
que la función θ (Ɵ) sea finita cuando u 5 0 y u 5 p. En un nivel
de energía En y número cuántico principal n, los valores posibles
de L son
El número cuántico de la cantidad de movimiento angular orbital l
se llama número cuántico orbital, en forma abreviada. En el
modelo de Bohr, cada nivel de energía correspondía a un solo
valor de cantidad de movimiento angular.
La ecuación muestra que, de hecho, hay n valores distintos
posibles de L para el n-ésimo nivel de energía.
Los valores permitidos de la componente ⃗ de en determinada
dirección, por ejemplo, la componente Lz en dirección z se
determina con el requisito de que la función Φ (φ) debe ser igual
Φ (φ + 2π). Los valores posibles de Lz son:
5.1.3. Notación de números cuánticos.
Las funciones de onda para el átomo de hidrógeno se determinan
con los valores de tres números cuánticos n, l y m. La energía En
se determina por el número cuántico principal n. La magnitud de
la cantidad de movimiento angular orbital se determina con el
número cuántico orbital l. La componente de la cantidad de
movimiento angular orbital en dirección de un eje determinado
(por costumbre, el eje z) se determina con el número cuántico
magnético ml.
La energía no depende de los valores de l ni de ml, por lo que
para cada nivel de energía. La existencia de más de un estado
distinto con la misma energía se llama degeneración; no tiene
contraparte en el modelo de Bohr.
A los estados con diversos valores del número cuántico orbital l se
les representa con frecuencia mediante letras, de acuerdo con el
siguiente esquema:
l = 0: estados s
l = 1: estados p
l = 2: estados d
l = 3: estados f
l = 4: estados g
l = 5: estados h
Y se continúa el orden alfabético. Esta elección aparentemente
irracional de las letras s, p, d y f se originó en la época antigua de
la espectroscopia y no tiene significado fundamental.
La extensión radial de las funciones de onda aumenta al
incrementarse el número cuántico principal n, y se puede hablar
de una región del espacio asociada con determinado valor de n,
una capa.
En especial, en las descripciones de átomos con muchos
electrones, a esas capas se les asignan letras mayúsculas.
n = 1: capa K
n = 2: capa L
n = 3: capa M
n = 4: capa N
Etcétera, continuando alfabéticamente. Para cada n, los distintos
valores de l corresponden a subcapas distintas. Por ejemplo, la
capa L (n = 2) contiene las subcapas 2s y 2p.
La tabla muestra algunas de las combinaciones posibles de los
números cuánticos n, l y ml para funciones de onda del átomo de
hidrógeno. También se muestra la notación espectroscópica y la
notación de capas.
5.1.4. Distribuciones de probabilidad para electrones.
Más que representar a un electrón como una partícula puntual
que se mueve describiendo un círculo preciso, la ecuación de
Schrödinger define una distribución de probabilidad que rodea al
núcleo. Como las distribuciones de probabilidad para el átomo de
hidrógeno son tridimensionales, son más difíciles de visualizar que
las órbitas circulares bidimensionales del modelo de Bohr. Le
ayudará que se fije en la función de distribución de probabilidad
radial P(r), esto es, la probabilidad por longitud radial de que el
electrón se encuentre a diversas distancias del protón.
La probabilidad para que el electrón se encuentre en un pequeño
elemento de volumen dV es |ψ|2dV.
Consideremos que nuestro elemento de volumen es un cascarón
esférico delgado, de radio interior r y radio exterior r + dr. El
volumen dV de este cascarón es, aproximadamente, su área 4πr2
multiplicada por su espesor dr:
Se representará por P(r) dr la probabilidad de que la partícula se
encuentre dentro del intervalo radial dr y, entonces,
Para funciones de onda que dependen de θ y φ, así como de r,
usaremos el valor de |ψ|2 promediado en todos los ángulos en
esta ecuación.
En esta figura se ven gráficas de P(r) para varias funciones de
onda del átomo de hidrógeno.
Las escalas de r están indicadas en múltiplos de a, la distancia
mínima entre el electrón y el núcleo en el modelo de Bohr,
Igual que para una partícula en una caja (véase la sección 40.1),
hay algunas posiciones donde la probabilidad es cero aunque,
nuevamente, el principio de incertidumbre nos indica que no hay
por qué preocuparse: de cualquier modo, un electrón no se puede
localizar con exactitud.
Observe que P(r) tiene un solo máximo en n2a, para los estados
que tienen la l máxima posible para cada n (como los estados ls,
2p, 3d y 4f).
Para esos estados, es más probable que el electrón se encuentre
a la distancia del núcleo que el modelo de Bohr predice, r = n2a.
5.2. ESTRUCTURA NUCLEAR.
El conocimiento de la estructura nuclear o estructura de los núcleos
atómicos es uno de los elementos clave de la física nuclear.
En principio, las interacciones de los constituyentes de los núcleos, los
nucleones (protones y neutrones formados, a su vez, por los quarks),
están abarcadas en las predicciones de la cromodinámica cuántica,
dentro de lo que es una teoría cuántica de campos. Pero debido a la
complejidad de la interacción fuerte los cálculos son muy complicados y
es necesario, hoy día, recurrir a modelos más sencillos.
No existe un único modelo; en el desarrollo de la física nuclear se han
ido creando modelos teóricos para describir cómo se estructura el
material nuclear que constituye los núcleos de los átomos. Algunos de
estos modelos son el de la gota líquida, el modelos de capas (de
partículas independientes, de campo medio, etc.), rotacional,
vibracional, y rotacional, etc.
5.2.1. Modelos Nucleares.
El comportamiento de los núcleos y sus propiedades nos lleva a
considerar diferentes modelos nucleares que describen de buena
manera el comportamiento de los mismos en diferentes
situaciones experimentales. Una primera visión clásica del núcleo
atómico, basada en la evidencia experimental de la constancia
de la densidad de materia nuclear, así como de la constancia de
la energía de enlace por nucleón, lleva a homologar al núcleo
atómico como una gota de un líquido incompresible con energía
de condensación constante.
Los modelos actualmente en uso se pueden clasificar en dos
grupos:
1) Modelos de partículas independientes, que son aquellos
en los que se considera que entre los nucleones no existe
interacción, o ésta es muy débil, pero que cada nucleón se
encuentra sometido a un potencial central producido por
todos ellos. El más representativo es el modelo de capas.
2) Modelos de fuerte interacción en los que el movimiento
de un nucleón está acoplado fuertemente al del resto; el más
desarrollado de ellos es el modelo de la gota líquida, que nos
permite comprender con cierta claridad la fusión nuclear y
otras propiedades colectivas del núcleo.
5.2.2.1 Modelo de la gota líquida y fórmula semi-
empírica de masas.
Como se ha discutido anteriormente la masa del núcleo
atómico la podemos representar como la suma de las
masas de sus componentes menos la energía de enlace
entre ellos.
Mat(Z, A) = ZmH + (A-Z)mn - BE(Z, A)/c2
Si se pudiese evaluar BE de una fórmula general, todas
las masas nucleares serían encontradas teóricamente. En
el modelo nuclear de la gota líquida, la energía de enlace
BE hace el papel de la energía de condensación,
considerando las propiedades básicas de la interacción
fuerte se puede proponer una fórmula semi-empírica
para BE, hechas de varias contribuciones cuyas
magnitudes relativas se determinan empíricamente por
ajuste de parámetros.
BE = BE1 + BE2 + BE3.....
Energía de volumen.
BE1 =aVA
Donde aV es la constante a determinarse empíricamente.
Energía superficial.
BE2 = -as A2/3
Energía de Coulomb.
Puesto que esta repulsión se opone al enlace entre
nucleones, tendrá signo menos, entonces:
Este término contiene una fracción de auto-energía para
cada protón, sustrayendo este término para cada protón,
en lugar de Z2 tendremos Z (Z-1).
Energía de asimetría. Es un efecto puramente cuántico
(vea el modelo de gas de Fermi).
( )
( )
( )
( )
El signo menos se debe a que esta contribución implica
un debilitamiento al enlace por la asimetría entre el
número de protones y neutrones.
Energía de paridad.
BE5 = δ para núcleos (p-p)
BE5 = 0 para núcleos (i-p) y (p-i)
BE5 = -δ para núcleos (i-i)
Donde δ puede ser empíricamente establecida o,
mediante un análisis más detallado.
Diferentes aproximaciones y procedimientos se han
seguido para determinar el valor de las constantes
empíricas. Así por ejemplo un conjunto de estos valores
es tabulado a continuación:
av = 15.835 MeV
as = 18.33 MeV
ac = 0.714 MeV
aa = 23.2 MeV
ap = 11.2 MeV
La fórmula semi-empírica de masa no solo evalúa las
masas atómicas de los núcleos y las energías de enlace
nuclear sino que predice teóricamente un número de
características del núcleo y su comportamiento, que se
discuten a continuación. Describe muy bien:
- Comportamiento de isóbaros en el decaimiento beta.
- Fisión Nuclear
5.2.2.2. Modelo de capas.
Es un modelo que supone interacción muy débil entre
nucleones, y cuya concepción se inspiró en la estructura
electrónica de la corteza atómica. En él los nucleones
poseen niveles de energía que se agrupan en capas.
Sin embargo los niveles nucleares se diferencian de los
electrónicos en que:
1) En todas las capas nucleares la energía de ligadura
es aproximadamente la misma.
2) No hay un centro atractivo común sino un potencial
cuyo valor el proporcional a la densidad nuclear;
3) Los nucleones pueden experimentar frecuentes
colisiones entre sí.
4) Existe un fuerte acoplamiento spin-momento angular
orbital.
No puede hablarse, por tanto, de un modelo planetario
del núcleo, y solamente en la medida en que se
desprecien las colisiones entre nucleones, se puede
establecer una analogía con la corteza atómica. Por otra
parte, esta analogía viene avalada por el hecho de que
los núcleos cuyo número de protones Z o de neutrones N
es uno de los llamados números mágicos (2, 8, 20, 28,
50, 82 o 126), tienen una energía de ligadura muy alta y
son más estables que los restantes. Esto hace pensar en
que, en estos casos, los nucleones ocupan capas
completas, de manera similar a los electrones en los
gases nobles.
Otros datos remarcables son que:
1) El isótopo de un elemento con número mágico de
neutrones es siempre mucho más abundante que los
restantes,
2) En elemento con número mágico de protones tiene
mayor número de isótonos que sus elementos
vecinos.
3) La energía mínima de excitación de los núcleos par-
par con número mágico de neutrones es
apreciablemente mayor que la de los otros núcleos de
igual tamaño.
Los niveles energéticos se caracterizan mediante tres
números cuánticos y se ordenan en estados 1s, 2s, 2p,
etc.
En cada estado, según el principio de exclusión de Pauli,
sólo puede encontrarse un nucleón, es decir, en los
estados 1s hay sitio para dos nucleones, en los 3d para
10, etc. Así, en el núcleo de deuterio el protón y el
neutrón se encuentran en el estado 1s.
Modelo Gas de Fermi (de nucleones)
Este es uno de los más primitivos modelos nucleares de
partícula independiente donde al núcleo atómico se lo
trata como un gas de nucleones degenerado de Fermi.
Esta situación se puede representar por dos pozos de
potencial, uno para neutrones y otro para protones. Si se
considera el gas como completamente degenerado, de
manera que los nucleones ocupan los niveles de más
baja energía.
Gas de Fermi de neutrones y protones en sus
correspondientes pozos de potencial.
La energía media total está dada:
( )
(
)
(
)
Donde se ha considerado iguales valores de masa para
los protones y neutrones e iguales anchos de pozo para
ambos casos.
Si se define Z- N = ε y puesto que Z + N = A, entonces,
y considerando que ε /A <<1
( )
(
) [
( )
]
El primer término es proporcional a A, y contribuye a la
energía de volumen, el segundo es de la misma forma
que aquel término de corrección por asimetría entre Z y
N. El coeficiente de este término es apenas la mitad de
aquel correspondiente a aa, esto se debe a que en esta
deducción se ha considerado que la profundidad del pozo
no depende del exceso de neutrones (Z - N).
5.3. PARTICULAS ELEMENTALES.
Las partículas elementales son los constituyentes elementales de la
materia, más precisamente son partículas que no están constituidas
por partículas más pequeñas ni se conoce que tengan estructura
interna.
Originalmente el término partícula elemental se usó para toda partícula
subatómica como los protones y neutrones, los electrones y otros tipos
de partículas exóticas que sólo pueden encontrarse en los rayos
cósmicos o en los grandes aceleradores de partículas, como los piones
o los muones. Sin embargo, a partir de los años 1970 quedó claro que
los protones y neutrones son partículas compuestas de otras partículas
más simples. Actualmente el nombre partícula elemental se usa para
las partículas, que hasta donde se sabe, no están formadas por
partículas más simples.
5.3.1. Nucleones.
Las partículas que forman parte del núcleo se denominan nucleones.
Son de dos tipos:
- Protones p+. Su masa es mp=1,007276 u.m.a. y su carga
+1,602·10-19 C (o sea +e).
- Neutrones n0. Su masa es mn=1,008665 u.m.a. y no tienen
carga eléctrica.
La actual idea sobre la constitución de los nucleones (Modelo Estándar)
postula que están formados por quarks, partículas que no se pueden
hallar en estado libre. Tienen carga fraccionaria y otras propiedades
curiosas tales como la “extrañeza”, “color” y sabor” (aunque no en el
sentido habitual de estos términos). Dos de estos quarks son el quark
arriba “up” con carga +2/3 y el quark abajo “down”, con carga -1/3.
Dos quarks “up” y un quark “down” formarían el protón, mientras que
dos quarks “down” y un “up” formarían el neutrón.
5.3.2. NÚMERO ATÓMICO Y NÚMERO MÁSICO.
Se denomina número atómico, Z a la carga nuclear. Es equivalente al
número de protones contenido en el átomo.
El número másico, A es la suma de protones y neutrones de un átomo.
La representación de un átomo indica como subíndice el nº atómico y
como superíndice el nº másico:
Se puede averiguar el nº de neutrones por diferencia entre el nº
másico y el nº atómico.
5.3.3. ISÓTOPOS, ISÓBAROS, ISÓTONOS, ABUNDANCIA.
Isótopos: Átomos con igual número de protones y distinto
número de neutrones. (Igual Z distinto A). La mayor parte de los
elementos químicos están formados por varios isótopos. La
proporción en que aparecen en la naturaleza es prácticamente la
misma en todos los lugares. La proporción en que se encuentra
cada isótopo se denomina abundancia.
Este hecho determina que la masa atómica del elemento no sea
un número entero, puesto que se obtiene calculando el valor
medio ponderado de las masas de los diferentes isótopos. Por
ejemplo el hidrógeno tiene tres isótopos:
Protio o hidrogeno , deuterio
, y tritio
Isóbaros: Átomos con igual número de nucleones (A) pero
distinto número de protones (Z) y neutrones. Por ejemplo son
isóbaros y
.
Isótonos: Átomos que poseen igual número de neutrones pero
diferente número de protones. Por ejemplo los núclidos
son isótonos.
5.4. NIVELES DE ENERGIA ATOMICOS.
Modelo de Bhor
Considérese un átomo que consiste de un núcleo de carga +Ze y masa
M y un solo electrón de carga — e y masa m. Para un átomo de
hidrógeno neutro Z = 1, para un átomo de helio simplemente ion izado
Z = 2, para un átomo de litio doblemente ionizado Z =3. etc.
Supóngase que el electrón se mueve en una órbita circular alrededor
del núcleo. Inicialmente se asume que la masa del electrón es
completamente despreciable comparada con la masa del núcleo y
consecuentemente se asume que el núcleo permanece fijo en el
espacio. La condición de estabilidad mecánica del electrón es:
Donde v es la velocidad del electrón en su órbita, y r es el radio
de ésta. El primer miembro de esta ecuación es la fuerza de
Coulomb que actúa sobre el electrón y el segundo miembro es ma
donde a es la aceleración centrípeta que mantiene al electrón en
su órbita circular. Ahora, el impulso angular orbital del electrón,
L =mvr, deberá ser una constante, ya que la fuerza que actúa
sobre el electrón está por entero en la dirección radial. Aplicando
la condición de cuantización, a L. se obtiene:
La energía potencial es negativa debido a que la fuerza de
Coulomb es atractiva y se requiere hacer trabajo para mover al
electrón desde r hasta el infinito en contra de esta fuerza. Con la
ayuda de
se puede evaluar la energía cinética del
electrón:
Entonces, la energía total E del electrón es:
Se obtiene:
Obsérvese que la cuantización del impulso angular orbital del
electrón conduce a una cuantización de su energía total.
La información contenida en esta ecuación mediante un diagrama
de niveles de energía se presenta en la figura.
A la izquierda se muestra la energía de cada nivel expresada en
Joules y electrón-volts y en el segundo miembro se muestra el
número cuántico del nivel.
El diagrama está construido de tal manera que la distancia de
cualquier nivel al nivel de energía cero es proporcional a la
energía del nivel en cuestión. Obsérvese que el menor valor
permitido (el más negativo) de la energía total, ocurre para el
número cuántico más pequeño n = 1 y que conforme n aumenta
la energía total del estado cuántico se hace menos negativa, con
E aproximándose a cero conforme n se aproxima a infinito. Ya que
el estado de menor energía total es, por supuesto, el estado más
estable para el electrón, se ve que el estado normal del electrón
en un átomo monoelectrónico es el estado para el cual n = 1.
Bohr propone un modelo que “exige” la estabilidad atómica y es
capaz de explicar los espectros. Repasemos dicho modelo:
1- Un electrón en un átomo no puede estar orbitando en
cualquier radio respecto al núcleo. Sólo lo hará en aquellos
radios llamados estacionarios donde el electrón no emite
radiación electromagnética. Estas órbitas estacionarias tienen
una energía definida, a estas se las denomina niveles de
energía.
2- Un electrón puede pasar de un nivel de energía EInicial a otro
Efinal únicamente absorbiendo o emitiendo radiación con la
energía justa correspondiente a la diferencia de niveles:
3- Bohr consiguió determinar los niveles de energía de los
electrones en un átomo dado con la fórmula:
Donde la Z corresponde al número atómico del elemento con el
que estemos trabajando (el número de protones del núcleo) y la
energía está medida en electronvoltios.
Este modelo es semi-cuántico porque asume que los electrones
verifican las leyes clásicas de la física sólo en un número discreto
de órbitas que verifican que su energía está dada por la fórmula
anterior. Posteriormente, la mecánica cuántica derivó los niveles
de energía de manera satisfactoria.
El modelo resuelve los problemas planteados por la situación
inicial:
1. Los espectros tienen un conjunto discreto de líneas de
diferentes colores (diferentes frecuencias) porque
corresponden al salto de niveles superiores de energía a
niveles inferiores.
2. Los átomos son estables porque se exige que en los
distintos niveles de energía discretos los electrones no
emitan radiación electromagnética de forma continua.
La energía del nivel fundamental es por tanto -13.6 eV, lo que
significa que si un electrón en dicho nivel se topa con un fotón
de energía 13.6 eV este saltará y escapará de la atracción del
núcleo, es lo que se llama energía de ionización. Un esquema
de cómo se forma el espectro del Hidrógeno viene
representado por:
5.5. DECAIMIENTO ALFA.
La radiación alfa α no es más que núcleos de He4 (núcleos formados
por 2 protones y dos neutrones), los cuales son emitidos por núcleos
pesados inestables.
Si consideramos un núcleo padre (Z, A) que decae mediante
desintegración a, a un núcleo hijo (Z-2,A-4) como se muestra en la
figura.
La conservación de la energía indica:
( ) ( )
Entonces:
( ) ( )
Escribiendo las masas nucleares en términos de masas atómicas
mediante la suma y resta de Z masas de electrones y sus
correspondientes energías de enlace.
( ) ( )
De la conservación de la cantidad de movimiento.
Para un mismo decaimiento el valor de Q será igual y por tanto la
energía de la partícula a emitida, es decir, el espectro de energía de la
partícula alfa es discreto.
Ejemplos.
Diagrama de decaimiento:
5.6. DECAIMIENTO BETA.
5.6.1. Beta negativo
El núcleo radiactivo emite un electrón y un anti-neutrino tipo electrón.
La emisión del anti-neutrino fue propuesta por Pauli para salvar la
dificultad que aparecía en el decaimiento beta como consecuencia del
espectro energético continuo de los electrones emitidos. Veinte años
más tarde se los pudo detectar.
De la ecuación de conservación de la energía, considerando nula la
masa en reposo del neutrino y que la energía de retroceso nuclear es
despreciable, se tiene:
( ) ( )
La energía de la transición es repartida entre el electrón y el neutrino,
razón por la cual se observa el espectro energético continuo de los
electrones emitidos.
Ejemplos:
Diagrama de desintegración:
5.6.2. Beta positivo.
El núcleo radiactivo, en este caso emite positrones y neutrinos tipo
electrón. El espectro de energía de los positrones y neutrinos es
continuo.
Ejemplos:
El balance de masa-energía y la consideración de que la masa en
reposo del neutrino es cero, a igual que la energía cinética del núcleo
en retroceso. El factor Q de la reacción se lo determina como:
( ) ( )
Diagrama de desintegración:
Para que la desintegración beta positiva se produzca, es necesario que
la diferencia entre las masas atómicas de los núcleos padre e hijo sea
mayor a dos veces la energía en reposo del electrón (2mec2 = 1.022
MeV)
5.7. EMISIÓN DE RAYOS GAMMA
Es una radiación, que no sufre desviación en campos magnéticos. Se
caracteriza en sus manifestaciones como una radiación de tipo
electromagnético, con una longitud de onda perfectamente definida.
Por su naturaleza electromagnética, se absorben en la materia en
forma exponencial según la ley de Beer- Lambert. No puede definirse
un alcance, pero a los efectos prácticos puede decirse que en aire va
desde algunos cm hasta 100m, mientras que en agua lo hacen hasta 2-
3 m, dependiendo en ambos casos, de la energía de la radiación.
Un núcleo puede poseer energía en 2 formas, como energía cinética o
como energía interna. La energía interna esta cuantizada con un
número discreto de valores. Los electrones orbitales de los átomos
exhiben un comportamiento similar. Cada núcleo tiene su propio
conjunto de niveles de energía. A estos niveles se los conoce cono
estados excitados. El nivel de referencia recibe el nombre de estado
base o nivel fundamental.
Lo dicho anteriormente significa que no toda la energía disponible de
una reacción es transformada como energía cinética, sino que una
fracción de esta es "retenida" en el núcleo residual, y queda, por lo
tanto, en un estado excitado. Esto significa que un núcleo en un estado
excitado posee mayor energía que cuando se encuentra en el estado
fundamental.
Dichos estados excitados son sumamente inestables y pasan de
inmediato al nivel fundamental emitiendo un fotón de energía E=h ,
donde h es la constante de Planck, y es la frecuencia de la radiación
emitida, única y perfectamente definida, correspondiente a la diferencia
de energía entre el estado excitado y el nivel fundamental. Por lo tanto,
este tipo de decaimientos suele seguir después de un decaimiento a o
b- Es decir, después de un decaimiento a o b el núcleo residual puede,
con cierta probabilidad y dependiendo del nucleído que se trate, quedar
excitado en uno o más grados, des excitándose por emisión de fotones
y de energías definidas para cada caso. De esta manera el espectro
resulta discreto. Por ejemplo, las partículas alfa emitidas por el 226Ra
tienen dos energías cinéticas posibles: o bien 4.784 MeV o 4.602 MeV.
Incluyendo la energía de retroceso del núcleo de 222Rn resultante,
corresponden a una energía total liberada de 4.871 MeV o 4.685 MeV,
respectivamente. Cuando se emite una partícula alfa con la menor
energía, el núcleo de 222Rn queda en un estado excitado. Entonces
decae a su estado fundamental, con un fotón de rayo gamma con
energía.
(4.871-4.685)MeV=0.186
5.7.1 Captura Electrónica (CE)
Este modo de decaimiento ocurre en nucleídos cuya relación N/Z es
inferior a la correspondiente a la franja de estabilidad y, al igual que la
desintegración b+, da lugar a la formación de un isobaro de menor
número atómico. Ambos modos de desintegración b y este mecanismo
de decaimiento se denominan transformaciones isobáricas, ya que las
tres generan nucleídos con igual número másico A.
El proceso puede describirse del siguiente modo: un electrón extra
nuclear, perteneciente a un orbital interno del átomo, generalmente de
la capa K, o L en menor grado, es capturado por un núcleo con defecto
de neutrones, que lo absorbe, produciéndose en el mismo una
transformación del tipo
+ Q
Q es la energía liberada en la reacción. Dicha energía es equivalente al
defecto de masa producido en la transformación
Q=Δ
Dónde:
m=M ( )+ M (
)
De esta forma se modifica la composición hacia un isobaro de relación
N/Z más elevada. Debido a que la captura electrónica orbital se
produce principalmente con electrones de la capa K, suele llamársela
captura K. Mientras que para la desintegración la condición de
ocurrencia espontánea es que la diferencia de masas atómicas entre
madre e hija sea mayor que 2 la captura electrónica ocurre siempre
que la masa del núcleo inicial, es decir, del , sea mayor que la del
núcleo residual , o equivalentemente, que la energía de
desintegración Q sea mayor que cero. Por lo tanto, solo cuando Q sea
mayor que 1.022 Mev, ambos modos de desintegración van a ser
competitivos.
5.8. ELECTRÓN AUGER.
La emisión electrónica Auger es un fenómeno físico en el cual la
desaparición de un electrón interno de un átomo causa la emisión de
un segundo electrón. El segundo electrón emitido es llamado electrón
Auger.
5.8.1. EL PROCESO DE EMISIÓN
Cuando un electrón es arrancado de una de las capas internas de un
átomo, dejando una vacante o hueco, un electrón de un nivel de
energía externo puede caer en esta vacante, resultando en un exceso
de energía. Este exceso de energía es frecuentemente liberada por la
emisión de un fotón (fluorescencia de rayos X), aunque también puede
ser transferida a otro electrón, el cual es emitido del átomo.
La energía del electrón Auger corresponde a la diferencia entre la
energía de la transición electrónica primaria y la energía de ionización
para la capa de la cual el electrón Auger fue emitido.
Esos niveles electrónicos dependen del tipo de átomo y del ambiente
químico en el cual se encontraba el átomo.
La energía cinética del electrón Auger expulsado depende
exclusivamente de los tres niveles de energía involucrados en el
proceso
( )
Dónde:
Es la energía del átomo con una vacante en el nivel interno. Este es
un estado altamente inestable.
Es la energía del nivel energético ocupado por el segundo electrón.
Es la energía del electrón que será expulsado en el efecto Auger.
Es la función de trabajo. Es la energía necesaria para que el
electrón deje la superficie del sólido.
5.9. LA TRANSICIÓN ISOMÉRICA.
Cualquier nucleído en circunstancias apropiadas puede tener un estado
energético superior al fundamental, solo que en general ese estado
excitado posee una vida tan corta que no es posible detectarlo. En ese
caso se dice que se tiene un estado excitado del nucleído. En algunos
casos ese estado excitado tiene permanencia temporal, es decir, existe
como tal y es detectable su presencia. En ese caso se dice que se tiene
un estado meta estable del nucleído, y a ese nucleído en ese estado se
lo denomina isómero del nucleído original. Es decir, los llamados
isómeros nucleares son aquellos nucleídos que poseen igual número de
masa, igual número atómico, pero diferente estado energético. El
estado meta estable y su correspondiente estado fundamental forman
una pareja de isómeros nucleares. Se conocen alrededor de 100 casos
de isomería nuclear, algunos de ellos múltiples (más de un estado
metasestable).
La transición isomérica es una desintegración y por el cual el nucleído
metaestable se transforma en el fundamental, según la reacción
+
donde hv es la energía del fotón emitido. En algunos casos ha sido posible
separar químicamente los isómeros. El caso del se muestra en la
siguiente figura:
5.10. CONVERCION INTERNA.
Conversión Interna de electrones (CI)
En cualquier proceso nuclear que implique la generación de radiación
yo X, como los procesos de desintegración a, β-, β +, C E .
Puede ocurrir que esa radiación, en el instante de ser emitida,
interactúe con un electrón extranuclear u orbital, transfiriéndole su
energía, por lo tanto, cuando el fotón y ó X interactúa con un electrón
orbital, le cede su energía y lo arranca del átomo, quedando el mismo
con una energía cinética.
Como la energía del fotón es muy superior a la energía con la que el
electrón esta ligado al átomo, prácticamente le cede al electrón toda su
energía. Es decir, el electrón resultante tiene una energía igual a la del
fotón incidente.
Si bien se ha clasificado a la conversión interna (CI) como un modo de
desintegración, en realidad no lo es, ya que la composición nuclear no
se modifica. Este proceso es una consecuencia de otros modos de
decaimiento, que aparece eventualmente, asociado a ellos. Dado que la
radiación y asociada posee un espectro de carácter discreto, los
electrones generados por conversión interna se agregan al espectro de
partículas p, como un espectro discontinuo de electrones, cuyas
energías corresponden a la de los fotones que los generan. Estos
electrones son llamados electrones de conversión interna, y son los
responsables de la aparición del espectro discreto superpuesto al
clásico espectro continuo de la desintegración β-y β +.
5.11. FISIÓN NUCLEAR.
La fisión nuclear es un procedimiento de desintegración en el que un
núcleo inestable se divide en dos fragmentos de masa comparable.
Al continuar los trabajos anteriores de Fermi, bombardearon uranio (Z
=92) con neutrones. La radiación que resultaba no coincidió con la de
algún núclido radiactivo conocido. Animados por su colega Lise Meitner,
usaron análisis químicos meticulosos para llegar a la asombrosa pero
inevitable conclusión de que habían encontrado un isótopo radiactivo
del bario (Z =56).
Después también se encontró kriptón radiactivo (Z =36). Meitner y
Otto Frisch interpretaron estos resultados, en forma correcta, como la
demostración de que los núcleos de uranio se estaban dividiendo en
dos fragmentos masivos, llamados fragmentos de fisión. Dos o tres
neutrones aparecen, normalmente, junto con los fragmentos de fisión,
y sólo en ocasiones aparece un núclido ligero, como el 3H.
5.12. FUSIÓN NUCLEAR.
Para obtener reacciones de fusión se deben unir dos núcleos ligeros
para formar otro mayor: en condiciones normales no sucede por la
fuerte repulsión electrostática entre los dos núcleos, que sólo tienen
cargas positivas. Para que se puedan fusionar dos núcleos superando la
bañera electrostática éstos han de tener energías suficientemente
elevadas para pasar la barrera de potencial gracias al efecto túnel. Las
principales reacciones estudiadas para producir energía por fusión
nuclear, ordenadas de menor a mayor temperatura para obtener una
tasa significativa de fusiones, son las siguientes:
D + T (3.5MeV) + n (14.1MeV)
D + D (0.82MeV) + n (2.45MeV)
D + D (1.01MeV) + p (3.02MeV)
T+T 2n (2.5034 MeV) + (MeV)
Pero todas estas reacciones necesitan altas temperaturas para obtener un
valor de la sección eficaz que permita una tasa significativa de reacciones de
fusión. La más atractiva actualmente es la fusión de deuterio y tritio para
producir una partícula alfa y un neutrón, pues es la que tiene mayor sección
eficaz a bajas temperaturas como puede verse en la figura. Pero en el futuro
se piensa utilizar otras reacciones para evitar el empleo de tritio, un isótopo
radiactivo del hidrógeno y que entre los productos de la reacción se produzca
un neutrón, que activaría las paredes del reactor.
Las temperaturas necesarias para que se produzcan reacciones de fusión están
por encima de los 10 keV (116106 K). A estas temperaturas, el gas se
encuentra en forma de plasma, es decir, está ionizado, los electrones se han
separado de sus núcleos y tenemos un gas formado por dos fluidos, los
electrones y los iones. Con estas temperaturas no se puede pensar en un
contenedor normal para el plasma, pues el contacto con las paredes lo enfilaría
inmediatamente. Para ello se tiene que confinar el plasma de otra manera.
Esto se puede realizar con el confinamiento magnético, aprovechando que el
plasma es un gas ionizado se confina mediante campos magnéticos de manera
de no tocar ninguna pared.
BIBLIOGRAFIA:
- SEARS, ZEMANSKY, Física Universitaria, Tomo 2, Edicion11,
Adison Wesley, 2009, México - México.
- EISBERG, RESNICK, Física Cuántica, Edición 15, Limusa Wiley,
2000, México – México.
- AYALA Edy, Introducción a la física nuclear, Editorial
independiente, EPN, 2009, Quito- Ecuador.
- ATTIX Fank H 1986 “Introduction to Radiological Physics and
Radiation Dosimetry” John Wiley and Sons.
