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ESTRUCTURA DE PROBLEMAS DE TIPO MULTIPLICATIVO
AUTORES DEFINICION CATEGORIASGÈRARD VERGNAUD Análisis de la estructura multiplicativa
Sitúa a la multiplicación y la división dentro de un conjunto que él lo llama estructuras multiplicativa
Todas las situaciones pueden analizarse como problemas de proporcionalidad simple y múltiple para las cuales se debe saber multiplicar y dividir
Isomorfismo de medidas Producto de medidas proporciones múltiples
CARLOS MAZA L as diferentes formas de representación de estas dos operaciones a (desmontando argumentos muy asentados como que la multiplicación es una suma reiterada o que la división es una resta reiterada).Fundamentales a la hora de trabajar estas operaciones en la escuela: En las situaciones de multiplicación y división encontramos tres tipos de datos:
cantidades extensivas razón cuantificadores
Este problema lo podríamos esquematizar con las siglas:
E x R = E E x E = E
Razón, Comparación, Conversión
Razón = E x R = E Comparación = C x E =E
Conversión = R x R = R C x R = R C x C = C
Claudia Marcela Agudelo Ibáñ[email protected]
Niny Johana Chiguazuque [email protected]
Universidad Distrital Francisco José de Caldas
LEBEM
1 BROUSSEAU, GUY. (1986).
Lo anterior nos llevó a plantear situaciones que involucran relaciones entre magnitudes de distinta naturaleza, para que los estudiantes fueran partícipes de su construcción. Un autor que se destacapor su trabajo en este campo es Vergnaud (1991), quien trabajó los isomorfismos de medidas como relaciones cuaternarias entre cuatro cantidades siendo dos de ellas de un tipo y las otras dos de otrotipo:M y M son espacios de medida diferentes. 1 2Analizando este esquema encontramos que es posible el establecimiento de dos tipos de relaciones • Análisis vertical: se centra en la relación que permite el paso entre cantidades de la misma naturaleza (lo que permite el paso de a → b ) este paso es permitido por un operador sin dimensión lo que se conoce como operador escalar
Isomorfismo de medidas Producto de medidas proporciones múltiples
JUAN D GODINO Clasificación de los problemas multiplicativos Así como las operaciones aritméticas de suma y resta se construyen inicialmente para abreviar los recuentos o procesos de medida, la multiplicación y división entera son un medio de abreviar los procesos de sumar (o restar) repetidamente una misma cantidad o repartirEquitativamente una cantidad entre cierto número de seres u objetos. Por ejemplo, en lugar de sumar el número 6 nueve veces, decimos directamente que el resultado es 54, sin necesidad de efectuar las sumas repetidas, porque “sabemos multiplicar”. Las situaciones que dan sentido a la multiplicación y división entera (situaciones multiplicativas de una sola operación) se puede clasificar atendiendo al papel que juegan los números que intervienen en ellas que pueden ser:• estado, cuando expresan el cardinal de un conjunto, el ordinal de un elemento o la medida de una cantidad de magnitud;
Situación multiplicativa de razón (ERE): Situación en la que intervienen dos estados E1 y E2Que hacen referencia a magnitudes distintas y una razón R que expresa el cociente de E2 respecto a E1. Cuando la incógnita está en la razón R podemos interpretar la situación en términos de reparto equitativo y cuando está en el estado E1 en términos de agrupamiento oDescomposición en partes iguales.Situación multiplicativa de comparación (ECE): Intervienen dos estados E1 y E2 que hacen Referencia a una misma magnitud y una comparación C que indica el número de veces que hay que repetir uno de los estados para igualarlo al otro.
Situación multiplicativa de combinación (EEE): Intervienen dos estados E1 y E2 que expresanlos cardinales de dos conjuntos o las medidas de cantidades
de dos magnitudes y un tercerestado E3 que indica el cardinal del producto cartesiano de esos dos conjuntos o la medida de la cantidad de magnitud producto.
Situación multiplicativa de doble comparación (CCC): Situación en la que C1 2 expresa el número de veces que la primera cantidad de magnitud está contenida en la segunda, C2 3 indica el número de veces que la segunda cantidad de magnitud está contenida en la tercera y C1 3Establece el número de veces que la primera cantidad de magnitud está contenida en la tercera.
PROBLEMAS ARITMÉTICOS ESCOLARES
LUIS PUIG Y FERNANDO CERDÁN
SCHWARZT Y KAPUT
Algunos investigadores han postulado que para describir la estructura de los problemas multiplicativos es preciso tomar en consideración la naturaleza de las cantidades que aparecen, dado el papel crucial que desempeñan las magnitudes en la mayoría de ellos. Schwarzt (1986) y Kaput (1986) han elaborado un análisis preliminar y mantienen que una clasificación de los problemas multiplicativos en función de los tipos de cantidades puede servir para analizar el nivel de dificultad, el tipo de dificultad y el tipo de errores que cometen los alumnos al resolverlos. La estructura de cantidades se situaría, según ellos, entre la estructura semántica (más2fina) y la estructura matemática (más gruesa) del problema.
isomorfismo de medidas comparación multiplicativa producto de medidas
