CONTROLADOR   PID

Jorge Luis Mírez Tarrillo

Ing Mecánio ElectricistaMaestro en Ciencias mención Física

Es  una  estructura  de  control  que  es  casi  universalmente utilizada  en  la  industria.  Se  trata  de  la  familia  de controladores  de  estructura  fija  llamada  familia  de controladores PID. 

Estos  controladores  han  demostrado  ser  robustos  y extremadamente  beneficiosos  (costos,  mantenimiento, soporte) en el control de muchas aplicaciones de importancia en la industria.

Históricamente,  ya  las  primeras  estructuras  de  control usaban las ideas del control PID. Sin embargo, no fue hasta el  trabajo  de  Minorsky  de  1922,  sobre  la  conducción  de barcos,  que  el  control  PID  cobró  verdadera  importancia teórica. 

Hoy  en  día,  a  pesar  de  la  abundancia  de  sofisticadas herramientas y métodos avanzados de control, el controlador PID  es  aún  el  más  ampliamente  utilizado  en  la  industria moderna,  controlando  más  del  95%  de  los  procesos industriales de lazo cerrado 

Diferentes Tipos de Control por Retroalimentación

Un ejemplo simple de control.  

CONTROLADOR PID

Un  controlador  PID  (Proporcional  Integral Derivativo)  es  un  sistema  de  control  que, mediante un elemento final de control (actuador), es capaz de mantener una variable o proceso en un  punto  deseado  dentro  del  rango  de  medición del sensor que la mide. Es uno de los métodos de control  más  frecuentes  y  precisos  dentro  de  la regulación automática.

El  controlador  lee  una  señal  externa  que representa  el  valor  que  se  desea  alcanzar.  Esta señal recibe el nombre de punto de referencia, la cual es de  la misma naturaleza y  tiene el mismo rango de valores que la señal que proporciona el sensor. 

Para  hacer  posible  esta  compatibilidad  y  que,  a su  vez,  la  señal  pueda  ser  entendida  por  un humano,  habrá  que  establecer  algún  tipo  de interfaz.

Funcionamiento

El controlador  resta  la señal de punto actual a  la señal  de  punto  de  consigna,  obteniendo  así  la señal de error, que determina en cada instante la diferencia  que  hay  entre  el  valor  deseado  y  el valor medido. 

La señal de error es utilizada por cada una de las TRES  componentes  de  un  controlador  PID propiamente  tal, para generar  las 3 señales que, sumadas,  componen  la  señal  que  el  controlador va a utilizar para gobernar al actuador. 

La  señal  resultante  de  la  suma  de  estas  tres señales,  se  llama  variable  manipulada  y  no  se aplica  directamente  sobre  el  actuador,  si  no  que debe ser transformada para ser compatible con el actuador que se usa.

Las tres componentes de un controlador PID son: acción  proporcional,  acción  integral  y  acción derivativa. 

El  peso  de  la  influencia  que  cada  una  de  estas partes tiene en la suma final, viene dado por:• la constante proporcional, • la constante integral y • la constante derivativa, 

PROPORCIONAL

INTEGRAL

DERIVATIVO

Acción Proporcional

Una ventaja de esta estrategia de control, es que sólo  requiere  del  cálculo  de  un  parámetro (ganancia  Kc)  y,  además,  genera  una  respuesta bastante instantánea. Sin embargo, el controlador proporcional posee una característica indeseable, que se conoce como error en estado estacionario (offset). 

Proportional Control ­ Ejemplo

El controlador proporcional (Kp) reduce el rise time, incrementa el overshoot, y reduce el steady­state error.  

MATLAB Example

 

Kp = 300;num = [Kp];den = [1 10 20+Kp];t = 0:0.01:2;figure;step(num,den,t);Kp = 100;num = [Kp];den = [1 10 20+Kp];t = 0:0.01:2;hold on;step(num,den,t);legend('Kp=300','Kp=100');hold off;grid

T s( )Kp

s2

10 s⋅+ 20 Kp+( )+

Acción integrativa

La acción  integral da una  respuesta proporcional a  la  integral  del  error.  Esta  acción  elimina  el offset, pero se obtiene una mayor desviación del set point,  la  respuesta es más  lenta  y el periodo de  oscilación  es  mayor  que  en  el  caso  de  la acción proporcional.

El error  es  la  desviación existente entre  el  punto de medida  y  el valor consigna, o "Set Point“

Característica  indeseable,  que  se  conoce  como  error  en  estado estacionario (offset)

En  este  tipo  de  control,  la  salida  m(t)  del controlador, es proporcional a la integral del error e(t), o sea:

Donde: m(t) es la señal de salida del controladore(t) es la señal de errorKi es una constante, llamada “ganancia integral”

Acción derivativa

La  acción  derivativa  da  una  respuesta proporcional a la derivada del error (velocidad de cambio  del  error).  Añadiendo  esta  acción  de control  a  las  anteriores,  se  elimina  el  exceso  de oscilaciones.  No  elimina  el  offset.  Se  manifiesta cuando  hay  un  cambio  en  el  valor  absoluto  del error;  (si el error es constante, solamente actúan los modos proporcional e integral).

En  este  tipo  de  control,  la  salida  m(t)  del controlador,  es  proporcional  a  la  derivada  del error e(t), o sea:

Donde: m(t) es la señal de salida del controladore(t) es la señal de errorKd  es  una  constante,  llamada  “ganancia derivativa”

Kd = 10; Kp=300;num = [Kd Kp];den = [1 10+Kd 20+Kp];t = 0:0.01:2;figure;step(num,den,t);Kd = 20;  Kp=300;num = [Kd Kp];den = [1 10+Kd 20+Kp];t = 0:0.01:2;hold on;step(num,den,t);legend('Kd=10','Kd=30');hold off;grid

Proportional ­ Derivative ­ Example

El controlador derivativo (Kd) reduce tanto el overshoot y el settling time.

MATLAB ExampleT s( )

Kd s⋅ Kp+

s2

10 Kd+( ) s⋅+ 20 Kp+( )+

Acción  de  control  proporcional  integral derivativa:Esta  acción  combinada  reúne  las  ventajas  de cada  una  de  las  tres  acciones  de  control individuales.  La  ecuación  de  un  controlador  con esta acción combinada se obtiene mediante:

En  general,  si  se  tiene  un  sistema  de  primer orden,  se  suele  utilizar  control  PI  (ya  que  la acción  derivativa  no  tiene  mayor  efecto)  y  si  el sistema  es  de  segundo  orden,  se  suele  utilizar control PID. Para sistemas de orden mayor o con retardos  muy  grandes  el  control  PID  no  es eficiente.

¿Cuándo utilizarlo?

CL RESPONSE RISE TIME OVERSHOOT SETTLING TIME S­S ERROR

Kp Decrease Increase Small Change Decrease

Ki Decrease Increase Increase Eliminate

Kd Small Change Decrease Decrease Small Change

Las características de los controladores P, I y D

Tips for Designing a PID Controller1. Obtain  an  open­loop  response  and  determine  what  needs  to  be 

improved 

2. Add a proportional control to improve the rise time 

3. Add a derivative control to improve the overshoot 

4. Add an integral control to eliminate the steady­state error 

5. Adjust  each  of  Kp,  Ki,  and  Kd  until  you  obtain  a  desired  overall response.  

Lastly,  please  keep  in  mind  that  you  do  not  need  to  implement  all  three controllers  (proportional, derivative, and  integral)  into a single system,  if not  necessary.  For  example,  if  a  PI  controller  gives  a  good  enough response  (like  the  above  example),  then  you  don't  need  to  implement derivative  controller  to  the  system.  Keep  the  controller  as  simple  as possible. 

num=1;

den=[1 10 20];

step(num,den)

Open­Loop Control ­ Ejemplo G s( )1

s2

10s+ 20+

Proporcional ­ Integral ­ Ejemplo

El controlador integral (Ki) decrece el rise time, incrementa tanto el overshoot y el settling time, y elimina el steady­state error

MATLAB Example

Ki = 70; Kp = 30;num = [Kp Ki];den = [1 10 20+Kp Ki];t = 0:0.01:2;figure;step(num,den,t);Ki = 100; Kp = 30;num = [Kp Ki];den = [1 10 20+Kp Ki];t = 0:0.01:2;hold on;step(num,den,t);legend('Ki=70','Ki=100');hold off;grid

T s( )Kp s⋅ Ki+

s3

10 s2⋅+ 20 Kp+( ) s⋅+ Ki+

DESARROLLO DE 

APLICACIONES DE 

CONTROL PID

Considere la siguiente configuración:   

Ejemplo 1

REGULACION DE PH EN UNA PLANTA PILOTO

• TESIS MARCO DE REFERENCIA  **

• EXAMEN SUSTITUTORIO TEORIA DE CONTROL 2011 – I ***

• EXAMEN FINAL TEORIA DE CONTROL 2011 – II  ***

Ejemplo 2

Modelo en Simulink de Regulación de pH en planta

GRACIAS

Blog sobre Matlab/Simulink en Teoría de Control

http://jmirezcontrol.wordpress.com