Estructura Temporal De Los Tipos DeI nteres

REVISTA ASTURIANA DE ECONOMA - RAE N 27 2003

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ESTRUCTURA TEMPORALDE LOS TIPOS DE INTERS:

TEORA Y EVIDENCIA EMPRICA*

Pilar Abad RomeroUniversidad de Vigo

M Dolores Robles FernndezUniversidad Complutense de Madrid

Este trabajo revisa la literatura terica y emprica sobre la estruc-tura temporal de los tipos de inters (ETTI). Clasificamos losmodelos tericos en macroeconmicos, interesados en determi-nar la relacin entre las variables de la economa y la ETTI, yfinancieros, que parten de la valoracin por arbitraje en tiempocontinuo. La literatura emprica se centra en contrastar laHiptesis de las Expectativas (HE), y en analizar las primas porplazo. Los primeros generalmente rechazan algunas implicacio-nes de la HE, lo cual indica la existencia de primas variables. Estasprimas se analizan en funcin del riesgo sobre la evolucin futu-ra de los tipos.

Palabras clave: estructura temporal de los tipos de inters, hip-tesis de las expectativas, primas por plazo.

1. INTRODUCCIN

A diferencia del supuesto de partida de muchos modelos econmicos,en la economa real podemos encontrar mltiples tipos de inters en basea los cuales los agentes toman sus decisiones de inversin y financiacin.Es destacable la variedad de activos financieros existente, los cuales se

(*) Agradecemos los comentarios de J. L. Fernndez-Serrano, R. Flores, A. Novales y de unevaluador annimo. Este trabajo ha sido financiado en parte por la Universidad Com-plutense, a travs del Proyecto de Investigacin Complutense PR78/02-11045. Pilar Abadagradece la financiacin conjunta del Ministerio de Ciencia y Tecnologa y del FondoEuropeo de Desarrollo Regional, dentro del Plan Nacional de I+D (DGICYT), a travs delproyecto BEC2002-01995. M Dolores Robles agradece la financiacin de Fundacin Cajade Madrid.

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PILAR ABAD ROMERO, M DOLORES ROBLES FERNNDEZ. ESTRUCTURA TEMPORAL DE LOS TIPOS DE INTERS...

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diferencian por aspectos tales como el organismo emisor, el riesgo deimpago, las provisiones de convertibilidad, el plazo de vencimiento, el tra-tamiento fiscal, etc. Sin embargo, las diferencias entre tipos de intersque comparten las mismas caractersticas y se generan en un mismo mer-cado se deben exclusivamente al diferente plazo de vencimiento asocia-do a cada uno de ellos. Esta relacin se denomina Estructura Temporal delos Tipos de Inters (ETTI). Puesto que la ETTI no se observa directamen-te, salvo en mercados como el interbancario, el de Letras del Tesoro o eleuromercado, se requiere un proceso previo de estimacin, para el cualse suelen considerar instrumentos de deuda pblica, pues en ellos el ries-go de impago es inexistente.

La ETTI constituye una herramienta muy til para los agentes econ-micos en general y para los operadores y analistas de los mercados finan-cieros en particular. Conocer su comportamiento es bsico pues contieneinformacin importante desde distintas perspectivas econmicas. Desdeun punto de vista macroeconmico el inters es inmediato. Mientras quelas autoridades monetarias controlan los tipos a ms corto plazo, las deci-siones de ahorro e inversin de los agentes econmicos dependen de lostipos a largo. Por ello, conocer los determinantes de la ETTI permite com-prender el impacto de la poltica monetaria en la economa, as como susmecanismos de transmisin. Desde el punto de vista de las finanzas, elanlisis de la ETTI es de especial importancia ya que permite la valoracinde gran cantidad de activos financieros, la evaluacin del riesgo, as comoel diseo de estrategias de cobertura.

Existe una abundante literatura dedicada al anlisis de los determi-nantes de la ETTI, que dadas las distintas dimensiones anteriormentecomentadas, se puede agrupar en dos bloques: los estudios que parten deun enfoque macroeconmico y los que lo hacen desde el punto de vistade las finanzas. La literatura macroeconmica se centra en la bsqueda delos determinantes de la ETTI en dos direcciones: (1) a travs del anlisisde las primas por plazo y su relacin con el resto de variables de la eco-noma y (2) a travs del anlisis de las relaciones entre los tipos de inte-rs al contado y los tipos futuros. Generalmente el objetivo es contrastarlas diferentes hiptesis tericas establecidas sobre la ETTI: Expectativas,Hbitat Preferido, Preferencia por la Liquidez o Segmentacin. La literatu-ra financiera se interesa por llegar a frmulas de valoracin para losbonos a partir de las cuales determinar el comportamiento de la estructu-ra temporal.

El objetivo de este trabajo es exponer los principales aspectos estu-diados por la literatura existente sobre la ETTI. El nmero de trabajossobre este tema es enorme, por lo que no se pretende explorar la litera-tura de forma meticulosa, sino mostrar los rasgos principales de los dis-tintos enfoques. Se trata de mostrar las diferentes preguntas formuladasen la literatura, las diferentes perspectivas desde las cuales se ha tratadode dar respuestas y los resultados obtenidos en cada caso. Para ello, sehace hincapi en las diferencias existentes tanto entre los desarrollos te-ricos que parten de distintos enfoques, como entre los modelos tericosy el anlisis emprico de la ETTI. De este modo, se ha diseado una guaque sirva para enfocar futuros trabajos de investigacin en este rea.

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Se pueden encontrar otros trabajos panormicos de algunos de losaspectos aqu tratados. Por ejemplo, Vetzal (1994); Campbell, Lo y McKin-lay (1997) o Moreno (2000) examinan distintos aspectos de la literaturaterica, centrndose en el enfoque financiero. En Shiller (1990) se realizauna revisin de los trabajos desarrollados bajo el enfoque macroecon-mico, centrndose en la evidencia encontrada a travs de anlisis econo-mtricos, mientras que Pagan, Hall y Martin (1996) muestran las conexio-nes entre ambos enfoques.

El resto del trabajo se estructura como sigue: En el apartado 2 se intro-ducen algunos conceptos bsicos sobre la ETTI. En el apartado 3 se des-criben brevemente los mtodos habituales para su estimacin. En el 4 seexponen las principales hiptesis o teoras desarrolladas para explicar elcomportamiento de la ETTI. Se contina en el apartado 5 con un breverepaso de los modelos tericos de la estructura temporal, tanto macroe-conmicos como financieros, mientras que en el 6 se revisa la literaturaemprica, distinguiendo entre aquellos trabajos en los que se contrastanlas teoras explicativas y los que analizan los determinantes de las primaspor plazo. Por ltimo, el apartado 7 resume los principales resultados yconclusiones.

2. CONCEPTOS BSICOS

Los activos que se aproximan ms al objeto de la estructura temporalson los activos de renta fija, en particular aqullos que se emiten al des-cuento (depsitos interbancarios y Letras del Tesoro). Estos activos, quese caracterizan por realizar un nico pago en una fecha futura conocida,son denominados bonos cupn cero. Los elementos que componen elactivo son el pago, conocido como valor nominal, la fecha en la que serealiza el mismo, denominada fecha de vencimiento, y el tiempo quequeda para que llegue esa fecha, denominado plazo o madurez del bono.

Los instrumentos de deuda con plazos superiores al ao prometenuna corriente de pequeos pagos (cupones) en el futuro y un pago gran-de en la fecha de vencimiento (el ltimo cupn ms el nominal). Es posi-ble considerar estos activos como carteras de bonos cupn cero. De todosmodos, es necesario conocer los precios de los bonos cupn cero impl-citos en estos activos para tener la estructura temporal completa, lo cualha llevado al desarrollo de modelos y mtodos para la estimacin de lacurva de tipos cupn cero, que se exponen en el siguiente apartado.

En lo que sigue, la exposicin se centra en los instrumentos de deudaal descuento, aunque es posible modificar todas las definiciones siguien-tes para considerar activos que pagan cupn, tal como se muestra en Shi-ller (1990) o en Campbell, Lo y McKinlay (1997).

2.1. Curva de tipos de inters y estructura temporal

La curva de tipos es la relacin, en un momento del tiempo dado,entre el rendimiento al vencimiento de los bonos al descuento y su madu-

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rez, entendida sta como el periodo de tiempo que queda para que venzael bono. Generalmente esta curva tiene pendiente creciente, es decir, lostipos a corto plazo son menores que los tipos a largo. Sin embargo sepueden encontrar curvas decrecientes (invertidas), planas y jorobadas(jorobadas invertidas) con tipos a medio plazo mayores (menores) quelos tipos a corto y a largo1.

Se denota por Rt,1, Rt,2,...Rt,n a los tipos de inters al contado o rendi-mientos en t para los diferentes vencimientos2, donde el primer subndi-ce indica el periodo en que comienza la inversin y el segundo el nme-ro de periodos que restan hasta el vencimiento, es decir, el plazo. Ese con-junto de tipos y sus relaciones constituye la estructura temporal de tiposde inters. Una manera simple de computar Rt,n es tomar un bono cupncero con plazo n periodos. Si denominamos Pt,n el precio de tal bono(valor nominal = 1 unidad):

Rt,n=Pt,n-1/n-1 (1)

El rendimiento bruto es 1 + Rt,n . Equivalentemente a la expresin (1):

Pt,n = (2)

es decir, el tipo de inters al contado Rt,n es la tasa a la que el mercado des-cuenta un pago que se realizar dentro de n periodos. El precio del bonoa n periodos proporciona la funcin de descuento, que es el valor pre-sente de una unidad de renta dentro de n periodos. Esta funcin, denota-da por Dt,n, es tal que 0Dt,n1.

Por otro lado, es posible determinar el rendimiento implcito en lostipos en t de una inversin realizada entre dos fechas futuras. Es el lla-mado tipo forward que se define como:

(1+Ftt+n-s,s)s= (3)

Es el tipo implcito determinado en t de una inversin con plazo speriodos que comenzar en t+n-s. Por lo tanto, si se conocen todos lostipos al contado se pueden calcular todos los tipos forward a travs de laexpresin (3). Igualmente se pueden expresar los tipos al contado en fun-cin de los tipos implcitos:

(1+Rt,n)n=(1+Ftt,1)(1+Ftt+1,1)(1+Ftt+2,1)...(1+Ftt+n-1,1) (4)

(1+Rt,n)n

(1+Rt,n-s)n-s

1

(1+Rt,n)n

(1) Algunos ejemplos de estos tipos de curvas para la economa espaola pueden encon-trarse en Gmez y Novales (1997).

(2) El tipo de inters, Rt,n, es el tipo por periodo aplicable a un intervalo de n periodos. Si seconsidera como periodo el ao, entonces Rt,n ser el tipo anual para una inversin quedura n aos.

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Ntese que Ftt,1 = Rt,1. Segn las expresiones (2) y (4) la relacin entrela funcin de descuento y los tipos forward es:

Dn,t=(1+Ftt,1)(1+Ftt+1,1)

1(1+Ftt+2,1)...(1+Ftt+n-1,1)

(5)

Por otro lado, se define el rendimiento del periodo de posesin (Hol-ding Return), que se denota por Ht+st,s (n), con s


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a una disminucin en el precio de n puntos porcentuales. Por tanto, el plazode vencimiento mide la elasticidad del precio respecto al tipo al contado.

2.2. Primas por plazo

Como ya se indic anteriormente, el anlisis de la ETTI se puede enfo-car a travs de la relacin entre los tipos al contado y los tipos implcitos,o bien a travs del anlisis de las primas por plazo. stas, en caso de haber-las, son la diferencia en la remuneracin de estrategias de inversin equi-valentes que slo se diferencian en el plazo de los activos que las compo-nen. En este sentido es posible definir tres tipos de primas por plazo:

(1) Prima forward: es la diferencia entre el rendimiento esperado de lainversin en un bono al descuento de plazo n en t y el rendimiento espe-rado de la inversin sucesiva en dos bonos al descuento: uno en t deplazo n-s y otro en t+n-s de plazo s:

ft,s=nrt,n-(n-s)rt,n-s-sEt(rt+n-s,s)=s[ftt+n-s,s-Et(rt+n-s,s)] (9)

(2) Prima de reinversin: es la diferencia entre el rendimiento de lainversin en un bono al descuento de plazo n en t y el rendimiento espe-rado de la reinversin sucesiva en k bonos de plazo m (km = n):

rt,n=nrt,n-Et(mk-1

i=0

rt+im,m) con km=n (10)

(3) Prima del periodo de posesin: es la diferencia entre el rendimien-to esperado de la posesin de un bono a plazo n durante s periodos (s


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para el anlisis de la ETTI, siendo la prima forward la que se ha venidoempleando con ms frecuencia.

3. MTODOS DE ESTIMACIN DE LA ETTI

Como se ha comentado, la ETTI no se observa directamente. Salvo enel caso de los activos cupn cero o al descuento, la estructura temporaldebe ser estimada. Las diferentes aproximaciones a este problema hangenerado diferentes mtodos de estimacin de la ETTI. Por lo general, elinstrumento financiero para el que se pretende obtener la estructura tem-poral condiciona la eleccin del mtodo a utilizar. Por tanto, el objetivo, eneste apartado, es resumir brevemente los mtodos alternativos de esti-macin de la ETTI ms frecuentemente utilizados. Se ofrece una visinpanormica de los mismos con sus restricciones y sus ventajas. Un an-lisis comparativo de los resultados obtenidos por los diferentes mtodosde estimacin de la ETTI, aplicados en el mercado espaol de deudapblica, puede verse en Nez (1995).

La mayor parte de las aplicaciones de estos mtodos se han efectua-do en los mercados de bonos de deuda pblica. Esto es as porque setrata de un instrumento que cumple los requisitos de homogeneidad deriesgo crediticio y grado de liquidez que debe exigirse a los instrumentosutilizados para obtener la ETTI. Como es bien sabido, excepto en los pla-zos inferiores al ao, los bonos que se comercializan en el mercado pagancupones. La informacin disponible es el precio del bono, junto con sucupn y su plazo. As, el precio en t de un bono con una unidad moneta-ria de nominal, con cupn peridico c, y con vida de m periodos enteroshasta el vencimiento, se define como:

Pt,m=m-1

i=1 (1+Rt,i)i

c 1+c(1+Rt,m)m

(13)

donde Rt,i es el tipo de inters al contado a plazo i o la tasa de rendimien-to de un bono cupn cero con plazo i. El conjunto de los tipos al contadopara cada plazo forma la ETTI.

Habitualmente, los mtodos para la estimacin de la ETTI se agrupanen dos grandes bloques, segn impliquen estimaciones economtricas ono. Inicialmente se desarrollaron los conocidos como mtodos no econo-mtricos. Se caracterizan, como su propio nombre indica, por no requerirprocesos de estimacin economtrica para obtener los tipos al contado.Su principal inconveniente es que generan una estructura temporal dis-creta, aunque puede ser transformada en continua mediante mtodos deinterpolacin.

Dentro del primer bloque, el mtodo recursivo o bootstrapping requie-re para su aplicacin que se disponga de igual nmero de bonos que defechas de pago, que stas sean las mismas para todos ellos y, adems,que cada fecha de pago coincida con el da de vencimiento de algn bono.Los tipos al contado de la ETTI se obtienen de forma recursiva a partir deun sistema de k ecuaciones una ecuacin de precio para cada bono

+

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[expresin (13)], con k incgnitas los tipos al contado para k plazos con-secutivos. Este mtodo no resulta recomendable en los mercados dedeuda pblica, puesto que el nmero de referencias vivas generalmenteno satisface las exigencias anteriores6. Para una discusin sobre los pro-blemas de este mtodo, vase Caks (1977). Sin embargo, este mtodoresulta muy adecuado y sencillo de aplicar en la estimacin de la ETTI apartir de las cotizaciones de la rama fija de los swaps de tipos de inters7.

Un procedimiento habitualmente utilizado por su sencillez es la obten-cin de la ETTI aproximando los tipos al contado por la tasa interna derendimiento de un bono del mismo plazo. La tasa interna de rendimiento(TIR) se define como el tipo de inters constante en el tiempo al que sedescuenta la corriente de pagos del bono para obtener su precio. Sustitu-yendo en la expresin (13),

Pt,m=m-1

i=1 (1+TIR)i

c 1+c(1+TIR)m

(14)

El principal inconveniente de este mtodo es el sesgo que se cometeal aproximar la curva de rentabilidades internas del mercado a la curvacupn cero. Una explicacin ms exhaustiva de los problemas de estemtodo puede encontrarse en Buse (1970).

Adicionalmente, los tipos al contado de la ETTI tambin pueden obte-nerse a partir de los tipos forward que se negocian en los mercados deFRAs (Forward Rate Agreement). Sin embargo, este mtodo slo es ade-cuado para la estimacin de la ETTI a corto plazo, ya que en este merca-do slo se cotizan tipos forward, ftt+n,m, para valores reducidos de m y n.Este mtodo tambin puede ser aplicado a otros futuros sobre tipos deinters a corto plazo que cotizan a fechas ms prolongadas.

El segundo bloque incluye los mtodos que estiman la funcin de des-cuento, bien directamente o bien restringiendo la misma a una ciertaforma funcional. Su principal ventaja es que generan una ETTI continua.A partir de los precios y las estructuras de pagos de los bonos comercia-lizados en el mercado, junto con la ecuacin de precios, se estiman lasfunciones de descuento para los distintos plazos. Una restriccin de estosmodelos es que los grados de libertad deben ser positivos, es decir, queel nmero de activos disponibles debe ser superior al nmero de par-metros que se van a estimar. La funcin de descuento tiene una serie depropiedades que estos modelos deben presentar: montona decreciente

+

(6) Para evitar este problema se han desarrollado mtodos que generan bonos a la par paracada uno de los plazos, a partir de ajustes de regresin de las TIR de los bonos efectiva-mente cotizados sobre los plazos. A partir de estos bonos ficticios, los tipos al contadose obtienen aplicando el mtodo recursivo. Sin embargo, los problemas de estos mto-dos con escaso fundamento terico son numerosos (en Bierwag, 1987 se ponen de mani-fiesto algunos de estos problemas).

(7) De esta forma se obtiene la ETTI de swaps de tipos de inters en Lamothe, Soler y Leber(1995) y Abad (2003a).

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y acotada entre cero y uno. Por otra parte, los tipos forward, adems deser siempre positivos, deben presentar un comportamiento asinttico enel largo plazo, dado que es lgico suponer que a partir de un determina-do vencimiento las expectativas sobre los tipos de inters tiendan a novariar significativamente.

Los trabajos pioneros de McCulloch (1971, 1975b) imponen que losprecios deben variar suavemente respecto al plazo. Para conseguirlo seaproxima la funcin de descuento mediante splines de orden cbico ocuadrtico8. Estas aproximaciones son suficientemente flexibles comopara captar las diferentes formas funcionales, y son muy sencillas al per-mitir estimaciones lineales. Sin embargo, tienen dos propiedades pocodeseables: en la prctica, generan formas poco suaves para los plazosms largos, y no aseguran que los tipos forward sean positivos para todoslos plazos. Vasicek y Fong (1982) intentan solucionar este problema utili-zando splines exponenciales, pero, como muestra Shea (1984), en la prc-tica no est claro que las aproximaciones exponenciales ofrezcan solu-ciones superiores a las polinmicas. El problema que plantea este mode-lo es que se desconocen las funciones concretas empleadas por estosautores en sus estudio. Por ello, Contreras y Navarro (1993)9 siguiendo lametodologa de estos autores proponen un modelo cuya funcin de des-cuento cumple las propiedades mencionadas.

Algunos autores imponen restricciones en la pendiente de la curvacupn cero. Nelson y Siegel (1987) suponen que el tipo forward convergeasintticamente a cierto nivel, donde tanto el nivel como la tasa de con-vergencia son parmetros a estimar. Bajo este supuesto, el tipo forwardinstantneo es la solucin de una ecuacin diferencial de segundo ordena partir de la cual se obtiene el tipo contado y la funcin de descuento. Laecuacin de precios de los bonos resultante no es lineal, por lo que suestimacin se realiza por mxima verosimilitud, por mnimos cuadradosno lineales, o por otros mtodos similares. Por ltimo, en el trabajo deSvensson (1994) se aade al mtodo de Nelson y Siegel (1987) un trmi-no adicional que permite mayor flexibilidad en la estructura temporal delos tipos forward.

Finalmente, ha de destacarse que no existe acuerdo en la literaturasobre qu mtodo de estimacin de la ETTI debe utilizarse en los merca-dos de deuda pblica. Nuez (1995) concluye que los mtodos ms ade-cuados en el mercado de Deuda Pblica espaol son los propuestos porNelson y Siegel (1987) o por Svensson (1994) porque proporcionan estruc-turas temporales flexibles y suaves. Posteriormente, en Nez (1997) se

(8) Las aproximaciones mediante spline son aproximaciones polinmicas donde se permiteque los parmetros tomen diferentes valores en los distintos intervalos en los que sedivide el espectro temporal, a la vez que se impone la igualdad de valores de los polino-mios en los extremos de dos intervalos sucesivos.

(9) Contreras y Navarro (1993) y Contreras, Ferrer, Navarro y Nave (1996) adaptan el mode-lo de Vasicek y Fong (1982) al Mercado de Deuda Pblica Anotada espaol.

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concluye que, por el mismo motivo, el mtodo de Svensson (1994) es msadecuado que el mtodo recursivo en el mercado de swaps de tipos deinters en varias divisas. A pesar de ello, estos mtodos tienen dos impor-tantes limitaciones: (1) la obtencin previa de los datos necesarios paraproceder a la estimacin es laboriosa y costosa, y (2) como han argu-mentado algunos autores, si bien estos mtodos proporcionan funcionesde descuento con buenas propiedades matemticas, sus curvas cupncero pueden estar alisadas de forma artificial10. Ms recientemente, Mori-ni y Calatayud (1999), que comparan las cualidades de las curvas de des-cuento y de los tipos forward que se obtienen tras ajustar las funcionesms comnmente utilizadas, muestran que nicamente la funcin de des-cuento del modelo de Contreras y Navarro (1993) cumple los requisitosanteriormente mencionados, mientras que los modelos de Nelson y Sie-gel (1987) y Svensson (1994), entre otros, las incumplen o necesitan con-diciones adicionales para cumplirlas.

4. HIPTESIS EXPLICATIVAS DE LA ETTI

Tradicionalmente se han considerado dos hiptesis o teoras bsicas paraexplicar la estructura temporal de los tipos de inters: la Hiptesis de lasExpectativas y la Hiptesis del Hbitat Preferido, en sus diferentes versiones.

La evolucin futura de los tipos de inters es incierta, de modo que enun momento del tiempo slo se tiene certeza sobre el rendimiento al ven-cimiento de los bonos, lo cual determina el denominado riesgo de merca-do. Un agente queda expuesto al mismo cuando ha de vender o comprardeuda en un periodo futuro, pues los precios a los que podr realizar susoperaciones respondern a funciones de descuento diferentes de lasactuales. Este riesgo ser tanto mayor cuanto mayor sea el nivel de incer-tidumbre o volatilidad del mercado. Por ello, los agentes se caracterizanpor su grado de aversin al riesgo, su hbitat preferido o periodo en el quedisponen o precisan de fondos (segn presten o pidan prestado) y susexpectativas sobre la evolucin futura de los tipos de inters. Si los parti-cipantes hacen coincidir el plazo de sus inversiones con su hbitat evitanel riesgo de mercado, mientras que, en otro caso, quedan expuestos a l.

4.1. Hiptesis de las expectativas

Esta hiptesis parte del supuesto de que los agentes son neutrales alriesgo, por lo que elegirn entre las diferentes estrategias de inversinslo segn sea la rentabilidad esperada de cada una de ellas11. Por tanto,

(10) Lamothe y Soler (1996) indican que el alisado puede, en algunos casos, diluir las coti-zaciones de instrumentos reales, disminuyendo significativamente la sensibilidad de lacurva a los movimientos de mercado.

(11) Es posible derivar la Hiptesis de las Expectativas a partir de supuestos distintos de laneutralidad al riesgo (Cox, Ingersoll y Ross, 1981).

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son las expectativas las nicas variables que juegan un papel importanteen la determinacin de la ETTI. Los fundamentos de esta teora se encuen-tran en Fisher (1930), Hicks (1946) y Lutz (1940). Existen varias versionesde ella: Hiptesis de las Expectativas Puras o Insesgadas e Hiptesis delas Expectativas Locales o de la Rentabilidad al Vencimiento.

La Hiptesis de las Expectativas Insesgadas postula que los tipos deinters se movern para igualar la rentabilidad esperada de estrategias deinversin equivalentes, independientemente del plazo de los bonos decada una de ellas. Esto implica que bajo esta hiptesis las primas porplazo deben ser cero. Partiendo de la definicin de la prima forward(expresin [9]) esta hiptesis implica que:

Et(rt+n-s,s)=ftt+n-s,s (15)

es decir, el tipo forward es un predictor insesgado del tipo al contado.

Es posible expresar esta teora a partir de las dems definiciones de laprima. Partiendo de la prima de reinversin (expresin [10]) y tomandom=1, sin prdida de generalidad, se tiene:

nrt,n=rt,1+n-1i=1

Et(rt+i,1) (16)

es decir, el tipo a largo plazo es una suma ponderada de los tipos de inte-rs esperados a corto plazo.

Si se parte de la prima del periodo de posesin (expresin [11]), laHiptesis de las Expectativas implica que el rendimiento esperado paraun determinado periodo es el mismo independientemente del plazo deinversin:

rt,s=Et[ht+st,s (n)] n>s (17)

Esta versin es la denominada Hiptesis de las Expectativas Locales.Sin embargo, debido a la desigualdad de Jensen12 esta formulacin de lateora entra en conflicto con la versin recogida en (16) si no se especifi-ca el plazo de inversin para el que se cumple.

Cox, Ingersoll y Ross (1981) mostraron que slo la Hiptesis de lasExpectativas Locales es consistente con un modelo de equilibrio general

A

(12) Partiendo de los tipos compuestos en tiempo discreto esta teora implica que el tipo deinters a un periodo esperado cumple que :

(1+Rt,1)=(1+Rt,n)nEt( 1(1+Rt+1,n-1)n-1) [A]Tambin implica que el tipo a largo plazo se puede descomponer de la siguiente manera:

(1+Rt,n)n=(1+Rt,1)Et[(1+Rt+1,n-1)n-1] [B]

Por la desigualdad de Jensen las expresiones [A] y [B] son incompatibles.

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en tiempo continuo, ya que las otras versiones permiten oportunidadesde arbitraje. Campbell (1986a) matiza este resultado demostrando que enperiodos en los que la volatilidad es baja las diferencias entre las diferen-tes versiones de la teora son de segundo orden.

4.2. Hiptesis del Hbitat Preferido (Expectativas Modificadas)

Esta teora surge con el trabajo de Modigliani y Sutch (1966). Se supo-ne que los individuos son adversos al riesgo, por lo que slo estarn dis-puestos a no hacer coincidir el horizonte de sus inversiones con su hbi-tat a cambio de una compensacin: la prima por plazo. sta puede ser decualquier signo, dependiendo de los hbitats preferidos de los oferentesy los demandantes. Si existe un exceso de oferta de los activos de undeterminado plazo los oferentes estarn dispuestos a ofrecer una primapositiva para compensar el riesgo que supone para los inversores salirsede su hbitat. Si, por el contrario, existe un exceso de demanda, estosinversores estarn dispuestos a aceptar una menor rentabilidad paracompensar a los oferentes que renuncian a su hbitat.

En la formacin de los distintos tipos de inters del mercado partici-pan no slo las expectativas que forman los individuos, como en la teoraanterior, sino que es determinante el hbitat que prefieren. En este casoel tipo de inters forward no es un predictor insesgado del tipo al conta-do, pudiendo ser el sesgo (la prima por plazo) de cualquier signo, es decir,ft,s0.

Longstaff (1990) muestra que la Hiptesis de las Expectativas es com-patible con la existencia de primas variables si el periodo en el que sesupone que la teora se cumple no coincide con el periodo en el que semiden los precios de los bonos. Por ello, algunos autores consideran a laHiptesis del Hbitat Preferido como una versin modificada de la Hip-tesis de las Expectativas.

La Hiptesis del Hbitat Preferido engloba como casos particulares ala Hiptesis de la Preferencia por la Liquidez y a la Hiptesis de la Seg-mentacin. La Hiptesis de la Preferencia por la Liquidez se debe a Hicks(1946). Segn ella, los inversores prefieren el corto plazo y slo invertirnen plazos ms largos a cambio de una prima. sta ser mayor cuantomayor sea el plazo de vencimiento de los bonos. Como consecuenciaft,s>0 con ft,s/s>0, es decir, el tipo forward es un predictor sesgado deltipo al contado, siendo el sesgo siempre positivo y creciente con el plazo.Campbell, Lo y McKinlay (1997) distinguen entre la Hiptesis de las Expec-tativas Puras y la Hiptesis de las Expectativas Modificada en la que inclu-yen la posibilidad de que existan primas por plazo constantes. En estesentido, consideran la Hiptesis de la Preferencia por la Liquidez dentrode las Expectativas Modificadas. Esta distincin se puede encontrar tam-bin en Mankiw y Summers (1984) o Jones y Roley (1983).

Por ltimo, la Hiptesis de la Segmentacin (Culberston, 1957) consi-dera individuos con total aversin al riesgo, que no estn dispuestos ainvertir fuera de su hbitat. Esto supone que no existe un mercado globalde bonos sino que el rendimiento de los mismos se determina en merca-

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dos independientes para cada plazo. Esta teora es la que ha recibidomenos atencin, pues la evidencia emprica muestra que los agentesestn dispuestos a cambiar el plazo de sus inversiones por una prima sufi-cientemente grande.

5. MODELOS TERICOS PARA LA ETTI

Los modelos tericos son modelos generales economtricos que tra-tan de estimar patrones de comportamiento en las curvas de tipos de inte-rs de forma que su comportamiento pueda ser previsible. Es posible dis-tinguir varios enfoques segn el mbito de la economa del que parte elanlisis: macroeconmico o financiero. El enfoque macroeconmico exa-mina la ETTI a travs de modelos de equilibrio general con objeto deencontrar la relacin existente entre las primas y el resto de variables dela economa. Singleton (1989) revisa los primeros trabajos en esta lnea.El anlisis desde el punto de vista financiero parte de relaciones de noarbitraje con las que se llega a frmulas para la valoracin de activos. Engeneral se parte de modelos en tiempo continuo. Melino (1988), Vetzal(1994) o, ms recientemente, Moreno (2000) revisan las principales apor-taciones en este rea. Tambin en Pagan, Hall y Martin (1996) o Campbell,Lo y McKinlay (1997) se encuentran excelentes revisiones de los trabajoscorrespondientes a ambos enfoques.

5.1. Enfoque macroeconmico

Entre los estudios desarrollados destacan los trabajos de Campbell(1986b), Backus, Gregory y Zin (1989), Sayler (1990), Costantinides (1992),Boudoukh (1993) o Backus y Gregory (1993). En general, parten de lamaximizacin intertemporal de la utilidad esperada de un agente repre-sentativo:

max{C}

Et

s=0

sU(Ct+s) (18)

donde es el factor de descuento, que se supone generalmente constan-te, U(.) es la funcin de utilidad y Ct+s es el consumo del periodo t+s. Si sedenota por vt al valor de la cartera ptima de activos en trminos del biende consumo, la condicin de primer orden o ecuacin de Euler es:

Et[(vt+svt )s U(Ct+s)U(Ct)]= 1 (19)A partir de esta ecuacin es posible obtener los precios de los bonos

cupn cero para cualquier plazo. Si el nivel de precios es fijo y con la res-triccin de que el valor nominal de los bonos es una unidad del bien deconsumo, se tiene:

Pt,s=Et[sU(Ct+s)/U(Ct)]=Etmt+s (20)

donde mt+s es la relacin marginal de sustitucin intertemporal, tambindenominado factor de descuento estocstico (para ms detalles vaseCampbell, Lo y McKinlay, 1997).

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Este enfoque permite una mejor comprensin de los determinantes dela prima y proporciona una base para relacionar los cambios en las varia-bles de la economa con la ETTI.

Sin embargo, para obtener el equilibrio es necesario hacer supuestosconcretos sobre las preferencias, las dotaciones, etc. Adicionalmente, sudesarrollo se suele hacer en trminos reales y se requieren supuestosmuy restrictivos sobre la inflacin para garantizar su consistencia en tr-minos nominales. Este hecho dificulta su contrastacin emprica que, ade-ms, sufre los mismos problemas que la aplicacin emprica de los mode-los de valoracin de activos intertemporales como el CCAPM (Consump-tion Capital Asset Pricing Model). A este respecto, Backus, Gregory y Zin(1989) y Salyer (1990) comparan la propiedades de los precios de losbonos cupn cero y los generados por una versin monetaria del mode-lo de Mehra y Prescott (1985). Sus resultados indican que el modelo nopuede explicar la magnitud ni el signo ni la variabilidad de las primas.

Domnguez (1995) seala que la sencillez de los modelos de partidapuede ser la causa de que no puedan replicar el comportamiento de laETTI. Muestra cmo una vez que se incluye en la economa un sector pro-ductivo, el gobierno, el dinero, as como varias fuentes de incertidumbre,es posible reproducir gran parte de las regularidades empricas de la ETTI,aunque a costa de una mayor dificultad a la hora de resolver el modelo.

5.2. Enfoque financiero

El anlisis de la ETTI por parte de la economa financiera surge de lateora de valoracin de activos en tiempo continuo. Los primeros trabajos,entre los que se encuentran los de Vasicek (1977), Dothan (1978) o Brenany Schwartz (1979), se basan en la imposicin de condiciones de no arbi-traje y de un proceso concreto para el tipo de inters, el cual depende deun conjunto de variables de estado o factores13.

En general, se supone que el comportamiento de la economa vienedeterminado por un vector de k variables de estado. Estas variables evolu-cionan segn el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales estocsticas:

dX=(X,t) dt + (X,t)dBt (21)

donde X es el vector de variables de estado y B es un proceso de Wienerestndar k dimensional. Para asegurar la ausencia de oportunidades dearbitraje es necesario imponer dos tipos de restricciones: (1) las estrate-gias de inversin de los agentes deben depender slo de la informacindisponible en t y (2) el valor descontado de una cartera bajo una medidade probabilidad equivalente es una martingala. En esta economa todos

(13) En general, el nmero de factores empleado es bajo. Este hecho es debido a que la solu-cin de los modelos es muy compleja con ms de dos factores. En las aplicacionesempricas los factores se aproximan por el tipo a corto plazo, su volatilidad, el cambiotecnolgico, la tasa de inflacin, etc.

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los activos son funciones de X y t. A partir de estos dos elementos seobtiene una ecuacin de valoracin que incluye el precio del riesgo aso-ciado a cada factor. Por ejemplo, en los modelos de un factor se conside-ra que el tipo de inters instantneo, rt, es la nica variable de estado sub-yacente en la economa. El proceso de difusin que gobierna la evolucinde este tipo de inters es del tipo:

drt=(+rt)dt+rtdBt (22)

donde , , y son parmetros no negativos con [0,1] y es negati-vo14. Dando valores a esos parmetros se encuentran los procesos utiliza-dos en la literatura. Por ejemplo, en el modelo de Vasicek (1977) se partede =0, Dothan (1978) supone ==0 y =1, Cox, Ingersoll y Ross (1985b)consideran =0.5, mientras que Brennan y Schwartz (1980) fijan =1. EnChan, Karolyi, Longstaff y Sanders (1992), en Dahlquist (1996) o, para elcaso espaol, en Rico (2000) o Fernndez-Serrano y Robles (2004) sepuede encontrar un anlisis comparativo de los distintos procesos pro-puestos para los tipos de inters.

Es importante destacar que en la literatura financiera no se considerala posibilidad de que las series temporales de tipos de inters sigan pro-cesos estocsticos con una o ms races unitarias autorregresivas, dadoque esto podra implicar tipos de inters negativos. Sin embargo, la evi-dencia emprica indica que son procesos integrados de primer orden. Enmuchos casos, el tipo de modelos elegidos por parte de los economistasfinancieros recogen la posibilidad de reversin a la media de los tipos(0) y el llamado efecto nivel en la volatilidad (la volatilidad es unafuncin del nivel de los tipos de inters cuando 0).

A partir de (22) es posible determinar completamente la estructuratemporal segn la siguiente ecuacin diferencial:

12

2r2Prr+[(+r)-rt]Pr+Pt-rP=0 (23)

sujeta a la restriccin de que el precio final del bono sea una unidad. Enesta expresin Prr y Pr son la segunda y la primera derivadas parciales delprecio respecto al tipo instantneo, Pt es la primera derivada parcial delprecio respecto al tiempo y rtPr es el precio de mercado del riesgo aso-ciado al factor. Generalmente este precio se especifica a travs de unaforma funcional que garantice la existencia de una solucin cerrada parael modelo (vase Vetzal, 1994).

Sin embargo, Cox, Ingersoll y Ross (1985a, b) muestran cmo la elec-cin arbitraria de la funcin del precio del riesgo puede dar lugar a unmodelo inconsistente, en el que existan posibilidades de arbitraje. Estosautores proponen especificar los precios del riesgo de los distintos facto-

(14) Chan, Karolyi, Longstaff y Sanders (1992) muestran que la restriccin sobre el parmetro puedeser muy severa ya que al estimarlo con datos reales encuentran que su valor est muy por encimade la unidad.

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res a travs de un modelo de equilibrio general, que permita encontrar losdeterminantes de la estructura temporal. En este sentido, el anlisis queproponen es similar al seguido desde el punto de vista macroeconmi-co15. Las diferencias principales estn en la introduccin de un sector pro-ductivo y la imposicin de condiciones que limiten las posibilidades dearbitraje. Al igual que en el caso de la valoracin por arbitraje, en estosmodelos el comportamiento de la economa se hace depender de uno ovarios factores, los cuales condicionan el comportamiento del tipo deinters instantneo y, por tanto, de la estructura temporal.

En la contrastacin emprica del modelo de Cox, Ingersoll y Ross(1985b) se ha encontrado que sus previsiones estn lejos de las curvasde tipos observadas. Trabajos como los de Brown y Dybvig (1986) oBrown y Schaefer (1994) revelan la posible especificacin incorrecta delmodelo, que se asocia al uso de un nico factor. Esto restringe las posi-bles pendientes de la curva de tipos que el modelo puede generar. Porello, algunos autores, como Longstaff y Schwartz (1992) o Chen y Scott(1992), proponen modelos de equilibrio con dos factores que parten delmodelo unifactorial de Cox, Ingersoll y Ross (1985b), para los cualesencuentran soluciones cerradas16.17 En el mbito espaol, algunos de lostrabajos que analizan el comportamiento emprico de estos modelosson Fernndez-Serrano y Robles (2004), Navas (1999), Rico (1999a) yMoreno (1996).

En ocasiones los modelos para la ETTI se desarrollan nicamentecon objeto de servir como base para la valoracin de activos derivadossobre los tipos de inters como, por ejemplo, opciones de compra yventa (call y put). Este hecho ha tenido como consecuencia el desarrollode los llamados modelos de rplica perfecta que se disean parareproducir exactamente la estructura temporal real. Se trata de modelosde valoracin por arbitraje desarrollados a partir del trabajo de Ho y Lee(1986) en tiempo discreto y Heat, Jarrow y Morton (1992) en tiempo con-tinuo. Estos ltimos autores parten de los tipos forward en vez de lostipos al contado y modelan la evolucin de la curva de tipos forward

(15) Tambin tienen en comn el mismo tipo de problemas en su contrastacin emprica.Adicionalmente, para analizar empricamente los modelos en tiempo continuo es nece-sario hacerlos discretos previamente.

(16) La complejidad de las expresiones algebraicas que surgen en este tipo de modeloscrece con el nmero de factores. Por ello, en muchos casos no se especifica la relacinentre los factores y los tipos de inters a travs de un modelo de equilibrio general, sinoque se propone directamente el proceso para el tipo de inters y el tipo de dependen-cia de dichos factores. En esta lnea estn los trabajos de Penacchi (1991), Vetzal (1992),Chaplin y Sharp (1993) o Moreno (1996) con modelos bifactoriales, o Kraus y Smith(1993) con un modelo de tres factores.

(17) Otros autores, como Moreno y Pea (1996), intentan superar las limitaciones de losmodelos unifactoriales partiendo de procesos de salto para el tipo de inters instan-tneo. De este modo se incorporan al modelo efectos exgenos que pueden ser ti-les para el anlisis, por ejemplo, de los tipos del mercado monetario, que se vensometidos a las intervenciones sobre el tipo a corto plazo por parte de las autorida-des monetarias.

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completa18. En otros casos la curva de tipos observada se ajusta com-pletamente con modelos unifactoriales con parmetros cambiantes,como en Jamshidian (1991) y Hull y White (1990, 1993).

6. ANLISIS EMPRICO DE LA ETTI

Los anlisis aplicados se han centrado tradicionalmente en la contras-tacin de las diferentes teoras planteadas sobre la ETTI desde una pers-pectiva empiricista. En Shiller (1990) se puede encontrar una revisin dela literatura.

En muchos casos se pretende contrastar la Hiptesis de las Expectati-vas (en adelante HE). Para ello se parte de las relaciones entre los tipos alcontado y los tipos forward a distintos plazos recogidas por las expresio-nes (15) a (17). stas, junto con el supuesto de expectativas racionales,permiten especificar modelos economtricos con los que contrastar HE.Algunos ejemplos en esta lnea son Fama (1984a, 1984b), Shiller (1979),Shiller, Campbell y Schoenholtz (1983) o Mankiw (1986). Del mismomodo, las implicaciones de HE sobre las relaciones a largo plazo entre lostipos al contado a diferentes plazos permite contrastar esta teora conherramientas que recojan relaciones de cointegracin. Campbell y Shiller(1987, 1991), Hall, Anderson y Granger (1992) o Johnson (1994) son algu-nos ejemplos.

En otros casos el objetivo es la estimacin y anlisis del comporta-miento de las primas por plazo y de sus posibles determinantes, como enlos trabajos de Fama (1976a, 1976b), Jones y Roley (1983), Mishkin (1982)o Engle, Lilien y Robins (1987). Se parte de las definiciones de las primasdadas por (9) a (11), junto con algn supuesto que permita calcular lasexpectativas. Con este tipo de anlisis se rechaza HE si se encuentran pri-mas distintas de cero o de una constante.

En los siguientes apartados se revisa la literatura que ha abordadoestos temas. Se hace especial nfasis en los trabajos realizados en la lti-ma dcada, ya que no estn recogidos en la revisin de la literatura deShiller (1990).

6.1. Contraste de la Hiptesis de las Expectativas

En general, para el contraste de las teoras o hiptesis explicativas dela ETTI es necesario suponer qu mecanismo generador de expectativas

(18) Estos autores toman como variable de estado la curva de tipos forward completa ycomo precio del riesgo la estructura temporal de volatilidades, la cual se suele estimara travs de modelos GARCH. Tambin suponen que un nmero finito de movimientosBrownianos causan las variaciones de la curva forward. Esto, junto con el hecho de queel tipo instantneo dependa de toda su historia, complica computacionalmente el trata-miento de dichos modelos.

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utilizan los individuos. Por ello, la hiptesis que se contrasta es conjuntay su rechazo no implica necesariamente el rechazo de la teora sobre elcomportamiento de la ETTI que se est contrastando. Del mismo modo,si el objeto de anlisis es la racionalidad de las expectativas es necesariopartir de una modelizacin concreta de las primas por plazo.

En algunos casos se ha planteado directamente el anlisis de las hip-tesis con el estudio de datos procedentes de encuestas. Algunos ejemplosson Kane y Malkiel (1967) o Froot (1989). Este ltimo encuentra que la hip-tesis se rechaza para los tipos a corto plazo pero no para los tipos a largoplazo. Sin embargo, el uso de este tipo de datos no est exento de proble-mas. Friedman (1980), utilizando la misma encuesta que Froot (1989), conmenos observaciones, muestra que las expectativas de los agentes no sonracionales en el sentido de Muth (1961); es decir, las respuestas de losagentes no son previsiones insesgadas de los tipos de inters ni utilizan demanera eficiente la informacin contenida en el pasado de esos tipos. Esteresultado no se considera un indicio de un comportamiento irracional porparte de los individuos, sino que apunta a que los datos procedentes deencuestas no miden correctamente las expectativas de los mismos.

Por ello, la mayora de los modelos desarrollados para contrastar laHE parten del supuesto de expectativas racionales, segn el cual:

Et(rt+n-s,s)=rt+n-s,s-tt+n-s,s (24)

donde tt+n-s,s es el error de previsin del tipo a plazo s, t+n-s periodos haciaadelante del tipo a plazo s. El superndice t indica el origen de la previsin.Este error debe estar incorrelado con las variables del conjunto de infor-macin disponible en t19.

El contraste de dicha teora parte generalmente de la expresin de laprima forward dada en (9):

Et(rt+n-s,s)=-ft,ss +f

tt+n-s,s (25)

(19) En algunos trabajos se supone que las expectativas son de tipo adaptativo. En esta lnease encuentra el proceso de aprendizaje del error utilizado por Meiselman (1962) o Diller(1969), el cual supone que las expectativas sobre los tipos a largo plazo se revisan segnuna funcin lineal del error cometido en el periodo anterior. Si se fija s = 1 se tiene:

ft+nt,1 -ft+nt-1,1=a+b(rt,1-ftt-1,1)

Otro ejemplo es el modelo de regreso a la normalidad de Malkiel (1966) o Diller (1969)en el que la expectativa se forma segn el grado de desviacin del tipo de inters al con-tado del tipo de inters que se considera normal, rt,j:

ret+i,j=a+b(rt,j-rt,j)

Por ltimo, el modelo propuesto por Mankiw y Summers (1984) en el que las expectati-vas se generan de la siguiente forma :

ret+i,j=+(1-)Et(rt+1,1) con Et(rt+1,1)=rt+1,1-t+1,1donde s=1 y n=2. Si =0 se tienen expectativas racionales.

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Si se combinan (24) y (25):

rt+n-s,s=-ft,s+ftt+n-s,s+t+n-s,s (26)

donde para simplificar la notacin se suprime el superndice t del trminode error. A partir de (26), para contrastar si la prima por plazo es constan-te o cero basta con estimar con el procedimiento adecuado:

rt+n-s,s=s+sftt+n-s,s+t+n-s,s (27)

Este modelo permite contrastar la Hiptesis de las Expectativas Inses-gadas contrastando H0:s=0, s=1 y t+n-s,s incorrelado con las variables delconjunto de informacin o bien H0:s=1 y t+n-s,s incorrelado, si se contras-ta la versin dbil de la teora en la que la prima puede ser constante.

Tanto los tipos al contado como los tipos forward son variables noestacionarias, en particular, variables integradas de orden 1, I(1), por loque generalmente se ha propuesto la estimacin del modelo en trminosde diferenciales de tipos, que suelen ser estacionarios, I(0):

rt+n-s,s-rt,s=s+s(ftt+n-s,s-rt,s)+t+n-s,s (28)

Fama (1984a) propone la estimacin del modelo (27) en primeras dife-rencias, con la que obtiene una pendiente significativamente inferior a launidad. Tambin demuestra que la obtencin de pendientes en la expre-sin (28) sesgadas a la baja puede ser consecuencia de la existencia de pri-mas variables correlacionadas positivamente con la variable (ftt+n-s,s-rt,s)20.

Entre los trabajos que siguen esta lnea se pueden destacar los de Shi-ller (1979), Shiller, Campbell y Schoenholtz (1983), Mankiw (1986), Fama(1984a), Fama y Bliss (1987) o Shiller (1986). Los resultados indican, engeneral, que el tipo forward no es un buen predictor del tipo al contado,pues se rechaza sistemticamente la hiptesis H0:s=1. Para valores de sy n pequeos (ambos menores o iguales que un ao), los coeficientessuelen ser positivos pero significativamente menores que la unidad. Paravalores de s grandes (ms de veinte aos) y de n pequeos la pendientetiende a ser negativa y muy superior a la unidad en valor absoluto. Famay Bliss (1987) encuentran un resultado contraintuitivo. Muestran como lostipos forward van teniendo mayor poder predictivo de los tipos al conta-do conforme el horizonte de prediccin es ms largo.

Otro resultado interesante es el de Mankiw y Miron (1986) quienesencuentran que antes de la creacin de la Reserva Federal el tipo forward

(20) Bajo HE expresiones como (27) implican relaciones de cointegracin que se mantienenaunque en el lado derecho aparezca una variable estacionaria (la prima por plazo). Aeste respecto, Evans y Lewis (1994) indican que los contrastes de regresin estndarpueden estar sesgados para horizontes largos debido a la existencia de primas porplazo no estacionarias. Segn sus resultados, la prima en el mercado de Letras delTesoro estadounidense entre 1964 y 1988 no es estacionaria. Ms adelante se trata conms detalle este tema.

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es un buen predictor de los cambios en los tipos, mientras que los tipos acorto se comportan como un paseo aleatorio cuando son controlados vapoltica monetaria. Estos autores indican que esto ltimo es compatiblecon la racionalidad de las expectativas21. Estos resultados han motivadoel anlisis de la ETTI en modelos en los que se permiten cambios de rgi-men. Hamilton (1988) muestra que si se incluye en el modelo tal posibili-dad no se puede rechazar la HE.

Investigaciones ms recientes han abordado la estimacin de estamisma expresin en otros mercados y de forma paralela para un conjun-to de pases. Dentro de este grupo se puede destacar el trabajo de Joriony Mishkin (1991) que estudia el mercado estadounidense, alemn, suizo ydel RU. Estos autores nicamente encuentran coeficientes significativospara Alemania y Suiza cuando se consideran horizontes de prediccin decinco aos. Jorion (1992) estudia eurodepsitos nominados en dlares ymarcos alemanes con plazos desde un mes a cinco aos, y encuentra evi-dencia acerca de que el diferencial entre el tipo forward y el tipo contadoactual contienen informacin sobre la prima por plazo, que vara en eltiempo. Por otra parte, Abad (2003a) rechaza la existencia de una relacinestable entre los tipos forward y los tipos de contado futuros en el mer-cado de swaps de tipos de inters en varias divisas.

En el caso de la economa espaola estn los trabajos de Ezquiaga(1990), Martn y Prez Villarreal (1990), Ezquiaga y Freixas (1991) o Freixasy Novales (1992). En general todos ellos llegan a que el tipo forward es unpredictor sesgado del tipo al contado. Freixas y Novales (1992) sealanque la especificacin (28) slo es vlida bajo la hiptesis nula, ya que bajola alternativa el modelo a estimar sera:

rt+n-s,s-rt,s=s+s(ftt+1,1-rt,s)+(s-1)rt+n-s,s - t+n-s,s (29)

Otra lnea de investigacin que ha tratado de contrastar la Hiptesisde las Expectativas basndose en la expresin (16) surge del trabajo deCampbell y Shiller (1987, 1991). Estos autores parten de la formulacin dela HE dada por (16), segn la cual el tipo a largo plazo no es ms que unamedia ponderada de los tipos a corto plazo esperados en el futuro:

rt,n=1n

n-1

i=0

Et(rt+i,1) (30)

De (30) se tiene que el diferencial de tipos a largo respecto a los tiposa corto es un predictor insesgado de los cambios en los tipos a largo:

Et(rt+1,n-1-rt,n)=1n-1

(rt,n-rt,1) (31)

(21) Rudebusch (1995) realiza un ejercicio de simulacin del objetivo de control sobre lostipos de inters de la Reserva Federal estadounidense bajo el supuesto de expectativasracionales. Muestra cmo el hecho de que los diferenciales de tipos de inters no seancapaces de prever el comportamiento de los tipos de inters a distintos horizontes noes evidencia en contra de la formacin racional de las expectativas, sino que se debe alpropio control sobre los tipos de inters por parte de la Reserva.

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y tambin es un predictor insesgado de una suma ponderada de los cam-bios en los tipos a corto plazo:

Et(n-1i=1n-in rt+i,1)=(rt,n-rt,1) (32)Estas dos expresiones, junto con el supuesto de expectativas raciona-

les, proporcionan dos contrastes de regresin para la HE. Adicionalmen-te Campbell y Shiller (1987, 1991) desarrollan un contraste basado en laestimacin de un vector autorregresivo (VAR, Vector Autoregression) parart,1 y rt,n-rt,1.

Estos autores analizan datos de la economa americana y encuentranque los cambios en los tipos a largo se mueven de manera contraria a laque predice la teora, al contrario de lo que ocurre con los tipos a corto.

Ms recientemente, Evans y Lewis (1994) llegan a ese mismo resul-tado utilizando los contrastes de regresin basados en (31) y (32). Sinembargo, Stambaugh (1988) muestra que los resultados del contrastecon la expresin (32) son muy sensibles a posibles errores de medidaen el tipo a largo plazo, dado que tal error aparece en ambos lados deligual con signo contrario, lo cual puede ser la causa del resultadoencontrado. A pesar de ello, los resultados obtenidos por Evans yLewis (1994) se mantienen cuando la relacin se estima por variablesinstrumentales.

Campbell, Lo y Mackinlay (1997) tambin estudian directamente lasrelaciones de las expresiones (31) y (32) con rentabilidades de bonosestadounidenses22. Para ambas regresiones, los coeficientes estima-dos son significativamente distintos de cero, indicando que el spreadtiene algn poder predictivo sobre los tipos futuros a corto y largoplazo. Sin embargo, en la expresin (31) encuentran coeficientes nega-tivos e inferiores a la unidad, lo que indica que cuando el spread esalto los tipos tienden a caer, ampliando dicho diferencial en lugar dereducirlo como exige la hiptesis de expectativas23. Por otra parte, losresultados de la estimacin de la expresin (32) muestran que el spre-ad tiene poder predictivo sobre los movimientos de los tipos a cortosobre un horizonte de dos o tres meses y sobre horizontes de variosaos. Estos autores justifican el nulo poder predictivo a horizonte deun ao por las polticas de control de la volatilidad llevadas a cabo porla Reserva Federal. Idnticos resultados se obtienen en Campbell

(22) Estos autores comentan que hay varias dificultades economtricas con esta aproxima-cin directa. En primer lugar, se pierden n datos al final de la muestra. En segundo lugar,la perturbacin es una media mvil de orden n-1 y, en tercer lugar, el regresor presentaautocorrelacin y est correlacionado con retardos de la variable dependiente.

(23) Campbell y Shiller (1991) tambin observan que incrementos en el spread son seguidosde disminuciones, en lugar de aumentos, en los tipos a largo plazo.

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(1995) para una submuestra de los datos utilizados por Campbell, Lo yMackinlay (1997)24.

Sorprendentemente, la HE parece tener ms apoyo en pases en losque los mercados son pequeos y poco desarrollados respecto al esta-dounidense. Hardouvelis (1994) analiza esta cuestin para el grupo de lossiete pases ms industrializados. Sus resultados indican que cuando seutilizan los contrastes de regresin basados en (31) y (32) no se rechaza lateora de las expectativas en Francia e Italia. Sin embargo, basta con agre-gar un proceso ruido blanco al tipo a largo plazo para que no se rechacela teora de las expectativas en todos los pases excepto el caso de Esta-dos Unidos. Este resultado se confirma cuando el contraste se realiza uti-lizando la metodologa VAR25. Gerlach y Smets (1997), estimando directa-mente la expresin (32) para eurotipos de 17 pases, obtienen resultadossimilares a Campbell, Lo y Mackinlay (1997) y concluyen que, aunque enel caso de EEUU se rechaza que el coeficiente estimado sea la unidad,esto no ocurre en general y, por tanto, para muchos pases la hiptesis delas expectativas es compatible con los datos. Otros autores como Driffill,Psaradakis y Sola (1997) analizan tipos a uno y tres meses de Estados Uni-dos y del Reino Unido. Muestran cmo los resultados con los contrastesde regresin estn sesgados si no se incluye un elemento aleatorio en laprima por plazo. No encuentran evidencia contra la HE en un contextoVAR. Anloga evidencia se presenta en los trabajos ms recientes deBekaert y Holdrick (2001), con tipos de inters en dlares USA, librasesterlinas y marcos alemanes, y de Longstaff (2000), con tipos americanosa muy corto plazo.

Con el uso de esta metodologa, MacDonald y Speight (1988) norechazan la teora en un anlisis del mercado de bonos del Reino Unido.Ms recientemente Taylor (1992) y Hurn, Moody y Muscatelli (1995) anali-zan tambin la estructura temporal de tipos de inters britnica. Mientrasque el primero rechaza la HE para la deuda a largo plazo, los segundosencuentran evidencia a favor de la misma en el mercado interbancario.Para el mercado interbancario espaol el trabajo de Prez, Sez y Murillo(1997) utiliza esta metodologa para mostrar que se incumple la teora delas expectativas. Evidencia contraria es presentada en Prats y Beyaert(1998) para este mismo mercado, utilizando una adaptacin, para activosa corto plazo, de la metodologa propuesta por Campbell y Shiller (1987).Ms recientemente, los resultados de Massot y Nave (2003) estn a favorde esta hiptesis en el mercado de deuda pblica espaol.

(24) Algunos autores han ofrecido varias respuestas a esta controversia: cmo pueden losmovimientos de tipos a corto futuros seguir la direccin predicha por la hiptesis de lasexpectativas, al mismo tiempo que los movimientos en el corto plazo de los tipos alargo no lo hacen? (Vase Hardouvelis, 1994).

(25) Bekaert, Hodrick y Marshall (1997) muestran que los contraste de regresin basados en(31) y (32) estn fuertemente sesgados al alza si el tipo de inters a corto plazo sigue unproceso muy persistente. Este problema es mucho menor en el contraste basado en lametodologa VAR. Cuando estos autores evalan la HE a travs de un VAR-GARCHhallan que la evidencia en contra de esta teora se refuerza.

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Engsted (1996) muestra que en el mercado monetario de Dinamarca eldiferencial rt,n-rt,1 predice mejor los cambios en los tipos futuros en perio-dos en los que la volatilidad es alta. Engsted y Tanggaard (1995) encuen-tran evidencia a favor de la HE en el mercado de bonos dans en aquellosperiodos en los que la autoridad monetaria controla la oferta monetaria.Sin embargo, se rechaza la hiptesis cuando se pasa a controlar los tiposde inters, tal como haban detectado Mankiw y Miron (1986) para la eco-noma americana. En esta misma lnea, Sola y Driffill (1994) rechazan laHE con una extensin del trabajo de Hamilton (1988) para la economaamericana, en la que incorporan el cambio de rgimen en la modelizacinVAR de la teora de las expectativas. Del mismo modo sealan que losmtodos habituales de contraste estn sesgados en el caso de que sehaya producido un cambio de rgimen26.

Otra va para el contraste de la HE ha sido el anlisis de las relacionesde equilibrio a largo plazo entre los tipos implcitas en ella. As, la relacin(27) bajo la hiptesis s=0, =1, t+n-s,s incorrelado con las variables del con-junto de informacin y con tipos I(1), el tipo de inters al contado y el tipoforward estn cointegrados con vector de cointegracin (1, -1). Domnguezy Novales (2000) estudian la existencia de la relacin de cointegracin dert+n-s,s y ftt+n-s,s en el euromercado para nueve divisas y muestran mltipleevidencia acerca del poder predictivo de los tipos forward sobre los tiposfuturos, sin rechazar en algunas comparaciones de plazo la HE en su ver-sin ms estricta, mientras que en Abad (2003a) no se encuentra eviden-cia de una relacin de equilibrio a largo plazo entre ambos tipos del mer-cado swaps de tipos de inters, rechazandose dicha hiptesis.

Por otro lado, partiendo de la expresin de la teora en funcin de laprima de reinversin, si expresamos (30) en trminos del diferencial res-pecto al tipo a corto plazo:

rt,n-rt,1=1n

n-1

i=0

Et(rt+i,1-rt,1)=1n

n-1

i=1

(n-i)Etrt+i,1 (33)

lo cual implica que si los tipos son variables I(1), el diferencial ser I(0); esdecir, rt,n y el tipo a corto plazo comparten una tendencia estocstica. El vec-tor de cointegracin es (1,-1), por lo que el diferencial de tipos determina eltrmino del correccin del error. Ntese que la expresin (33) implica quecualquier diferencial de tipos de inters al contado debe ser estacionario27.

Es importante resaltar que los tipos estarn cointegrados aunque enel lado derecho de (33) aparezca una constante o una variable estaciona-

(26) Aplican los contrastes de regresin y VAR habituales a los datos generados de maneraartificial por un modelo en el que se cumple la teora de las expectativas y contienecambios de rgimen estocsticos. Tales contrastes rechazan la teora de las expectati-vas y dan resultados similares a los obtenidos con datos reales.

(27) El diferencial entre dos tipos puede expresarse como una combinacin lineal de dosdiferenciales con respecto al tipo a un periodo, y puesto que una combinacin lineal devariables estacionarias es estacionaria, se deduce que cualquier diferencial debe serestacionario (Hall, Anderson y Granger, 1992).

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ria, por lo que la cointegracin entre los tipos de inters es una condicinnecesaria, aunque no suficiente, para que se cumpla la HE.

Esta teora implica que, para un conjunto de n plazos {rt,1, rt,2,...,rt,n},existen n-1 relaciones de cointegracin, o, equivalentemente, una nicatendencia comn. En este caso, contrastar la HE requiere contrastar si lamatriz de los vectores de cointegracin tiene la forma:

-1 1 0 ... 0=(-1 0 1 ... 0) (34)-1 0 0 ... 1

El resultado habitual que se encuentra en trabajos como Bradley yLumpkin (1992), Nourzad y Grennier (1995) o Siklos y Wohar (1996) escompatible con la HE, pues generalmente se detecta una nica tendenciaen la estructura temporal. Sin embargo, la evidencia aportada por Hall,Anderson y Granger (1992), Johnson (1994), Engsted y Tanggaard (1994)o Domnguez y Novales (2000) indica que, si bien existe una nica ten-dencia comn, se rechaza que est contenida en el espacio de cointe-gracin. Para realizar los anlisis se utilizan generalmente los contrastesde cointegracin de Johansen (1988) y Johansen y Juselius (1990). Pagan,Hall y Martin (1996) sealan que ese rechazo puede ser debido a un efec-to del nivel de los tipos sobre la distribucin de los contrastes que haceque los valores crticos considerados sean demasiado pequeos.

Sin embargo, aunque se rechaza que est contenida en el espaciode cointegracin, no se puede rechazar, en general, que los diferencialesde tipos de inters, analizados individualmente, sean estacionarios. Ejem-plos de este resultado se pueden encontrar en Hall, Anderson y Granger(1992), Johnson (1994), Engsted y Tanggaard (1994), Hurn, Moody y Mus-catelli (1995) o Domnguez y Novales (2000).

Otros autores, como Mougou (1992) y Zhang (1993) encuentran 3tendencias comunes en una muestra de 19 tipos de inters estadouni-denses28 y de 4 tipos de eurodepsitos nominados en 6 divisas respecti-vamente. Abad (2003b), en un anlisis de los tipos swaps en 3 divisas dis-tintas y con plazos de 1 mes a 10 aos, tambin observa ms de una ten-dencia comn. Del mismo modo Martn y Treadway (1997), quienesanalizan una gran variedad de tipos de inters estadounidenses utilizan-do una metodologa alternativa, encuentran que los tipos a plazos meno-res o iguales a 2 aos estn cointegrados con el tipo de inters objetivoestablecido por la Reserva Federal para el Federal Funds Rate. Sin embar-go, los tipos a ms largo plazo no parecen comportarse segn predice la

...............

(28) Johnson (1994) indica que los resultados obtenidos por Zhang (1993) pueden ser debi-dos a que ste analiza simultneamente tipos cupn cero y tipos de bonos con cupn.No obstante, tambin puede ser resultado de la baja potencia del contraste de Johan-sen cuando el nmero de variables es elevado (vase Johansen, 1991).

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HE pues presentan dos tendencias comunes: el tipo objetivo y cualquierotro tipo superior a 2 aos.

6.2. Estimacin de las primas por plazo

El rechazo de la Hiptesis de las Expectativas sealado en el apartadoanterior ha llevado a considerar primas por plazo que varan en el tiempo.Tales primas no son observables en t, pues dependen de las expectativasque en ese momento del tiempo se realicen sobre los tipos de intersfuturos. Por ello, el anlisis de las mismas ha partido de tres estrategiasdiferentes: (1) evaluacin de las expectativas de los agentes a travs deencuestas, (2) estimacin del mecanismo generador de expectativas y (3)estimacin indirecta.

En cuanto a la primera de las estrategias, utilizada por Kane y Malkiel(1967), est sujeta a la crtica de Friedman (1980) a este tipo de datos men-cionada en el apartado anterior. Los posibles errores de medida en lasexpectativas medidas a travs de encuestas afectarn tambin a las pri-mas estimadas con este procedimiento.

La estrategia (2) implica construir un modelo economtrico para eltipo de inters a corto plazo en la definicin de la prima, a partir del cualestimar Et(rt+1,1). Un ejemplo en esta lnea es Modigliani y Shiller (1973).McCulloch (1975a) muestra que este tipo de anlisis implica una serie derestricciones, relacionadas con la eleccin del conjunto de variables rele-vantes, que limitan su validez para la estimacin de las primas por plazo.

La ltima estrategia tiene su origen en el trabajo de Kessel (1965) y hasido el mtodo ms frecuente en la literatura. Se parte de dos supuestos:expectativas racionales (expresin [24] ms las restricciones indicadassobre el trmino de error) y una ecuacin de comportamiento para laprima. Estos supuestos, junto con la definicin de la misma dada por (9)permiten llegar a expresiones del tipo:29

ftt+n-s,s-rt+n-s,s=1x1t+2x2t+...+kxkt-t+n-s,s (35)

donde {x1t, x2t, ..., xkt} son las variables relevantes para explicar el com-portamiento de la prima. La estimacin de (35) proporciona una estima-cin consistente de la misma30.

La clase de ecuaciones elegidas, generalmente, implica una serie derestricciones que limitan la existencia de relaciones dinmicas entre la

(29) Aunque en el desarrollo se utiliza la prima forward se podra usar cualquier otra versinde la prima.

(30) El procedimiento equivale a estudiar regresiones de las primas dadas por (9), (10) o (11),realizadas en el mercado, sobre las variables que forman el conjunto de informacin dis-ponible en t. A estas primas generalmente se las denomina primas ex-post y se evalannumricamente sustituyendo la expectativa por la realizacin del tipo en cuestin.

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prima y las variables que forman el conjunto de informacin. Este tema,as como la evaluacin de los determinantes de la prima en un contextoen el que existen tales relaciones dinmicas son tratados con ms detalleen Flores (1995a, 1995b), Robles (2003) y Robles y Flores (2000).

Otras crticas al mtodo indirecto estn relacionadas con la existenciade pocos avances en el anlisis terico de la ETTI que permitan seleccio-nar las variables relevantes para explicar la prima. En algunos casos seanaliza si la prima est relacionada con el nivel de los tipos de inters. Shi-ller (1979) elige el tipo a largo plazo, encontrando un coeficiente positivoque interpreta como un exceso de volatilidad en su anlisis de los merca-dos de bonos estadounidense y britnico. Campbell y Shiller (1984)encuentran que existe una infrarreaccin de los tipos a largo respecto altipo a corto, pues el diferencial contado-forward a largo plazo dependenegativamente del tipo a corto31. En Espaa, Ezquiaga y Freixas (1991)hallan una relacin creciente entre la prima y los tipos en el mercado derepos sobre Letras del Tesoro. Ayuso, Novales y de la Torre (1992) anali-zan la relacin entre el nivel de las primas, medido como el valor absolu-to de las mismas, y el nivel de los tipos del mercado interbancario, dondesus resultados indican que tal relacin es creciente, mientras que Rico(1999b) observa una relacin negativa entre las primas a corto plazo delmercado de deuda espaol y el tipo de inters al contado.

Otros estudios se centran en el anlisis de las primas por plazo comouna funcin de variables del entorno macroeconmico y/o de indicadoresdel nivel de riesgo o volatilidad. Mishkin (1982) encuentra relacin entrela prima y la tasa de inflacin, la tasa de crecimiento del dinero y la tasade crecimiento de la renta. Jones y Roley (1983) consideran la oferta debonos, la tasa de desempleo, el nivel de los tipos de inters y la deuda enmanos de extranjeros. Slo las dos ltimas variables parecen tener infor-macin relevante. Shiller, Campbell y Schoenholtz (1983) obtienen que lasprimas dependen de las sorpresas en el volumen de oferta monetaria.Otros autores han considerado la relacin de las primas con aspectos ins-titucionales. En este sentido Mankiw, Miron y Weil (1987) encuentran quelas primas se vieron afectadas por la creacin de la Reserva Federal. Man-kiw y Miron (1986) y Hardouvelis (1988) llegan a que la variabilidad en lasprimas se debe a los cambios en los objetivos de la poltica monetaria. Enel caso espaol, Fernndez-Serano y Robles (2003) encuentran un cambioestructural en los tipos espaoles del mercado interbancario en 1993,relacionado con la crisis del Sistema Monetario Europeo que afect a laestacionariedad de las primas.

(31) Ederington y Huang (1995) han mostrado que, bajo el supuesto de primas constantes,encontrar parmetros significativamente distintos de cero en este tipo de formulacio-nes puede deberse a que se contrasta conjuntamente la HE y un supuesto de expecta-tivas racionales segn el cual los individuos conocen con certeza los parmetros deter-minantes del comportamiento futuro de los tipos de inters. Si por expectativas racio-nales se entiende que los agentes utilizan de manera eficiente toda la informacindisponible, la diferencia entre los parmetros estimados y los verdaderos puede causarla correlacin entre el diferencial contado-forward y los tipos de inters.

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La importancia del riesgo para explicar las variaciones en el tiempo delas primas ha sido estudiada por muchos autores. Suponen que los movi-mientos no anticipados en los tipos de inters (o riesgo) son los que causanla variacin en la prima. Partiendo de (35), particularizando para n=2 y s=1:

ftt+1,1-rt+1,1=ft,1-t+1 (36)ft,1=1+g(h2t)

donde g(h2t) es una medida del riesgo asociado a la evolucin de los tiposde inters a corto plazo y h2t es la varianza condicional de los mismos. Fre-cuentemente se ha encontrado que medidas de volatilidad que aproximaneste riesgo han resultado estadsticamente significativas. Modigliani y Shi-ller (1973), Shiller, Campbell y Schoenholtz (1983), Ezquiaga y Freixas(1991), Ayuso y de la Torre (1991), Freixas y Novales (1992) o Rico (1999b)utilizan una desviacin tpica mvil de los tipos de inters como aproxi-macin del nivel de incertidumbre (volatilidad). Fama (1976a) propone unatransformacin de esta medida que consiste en calcular la media del valorabsoluto de los cambios en el tipo a corto plazo. Esta medida ha sido utili-zada tambin por Jones y Roley (1983) y Mishkin (1982). Robles (2003) yRobles y Flores (2000) utilizan la familia de medidas de volatilidad pro-puesta por Luce (1980). En la mayora de los casos se detecta que la vola-tilidad afecta positivamente a las primas32. Por otra parte, Novales y Abad(2002) observan que las primas del mercado de swaps de tipos de intersresponden tanto al riesgo de tipos de inters, medido a travs de la volati-lidad de los tipos, como al riesgo de impago y liquidez, medido como eldiferencial de los tipos de deuda respecto a los tipos swaps.

Sin embargo, a partir del trabajo de Engle, Lilien y Robins (1987) se hageneralizado el anlisis de las primas por plazo a travs de modelosGARCH-M (Generalizated Autoregressive Conditional Heteroscedasticityin Mean) para representar conjuntamente la variacin en la varianza con-dicional de los tipos de inters y la prima por plazo33. En este caso h2t esla varianza condicional del tipo de inters a corto plazo, la cual evolucio-na segn algn modelo tipo GARCH. Engle, Lilien y Robins (1987) encuen-tran que el logaritmo de la varianza estimada con un modelo ARCH es sig-nificativo para explicar el comportamiento de la prima.

Otros trabajos en esta lnea son Taylor (1992), quien no encuentraefectos de la volatilidad ARCH en la prima en el Reino Unido, o Tzavalis yWickens (1995), cuyos resultados indican que la alta persistencia en lavolatilidad detectada para la economa americana es debida al cambio enlos objetivos de la poltica monetaria de finales de los 70. Henry (1998)

(32) En el caso de la economa espaola los resultados difieren de los encontrados para laeconoma americana, ya que el efecto de la volatilidad es en unos casos negativo(Ayuso y de la Torre, 1991 y Freixas y Novales, 1992) y en otros positivo (Ezquiaga yFreixas, 1991 y Rico, 1999b).

(33) Este tipo de modelos, as como otras medidas de volatilidad, son tratados detallada-mente en Bollerslev, Chou y Kroner (1992); Nijman y Palm (1991); Bera y Higgins (1993);Bollerslev, Engle y Nelson (1993); Palm (1996) o Robles (2002).

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retoma el trabajo de Tzavalis y Wickens (1995) y, con una muestra dedatos mayor, llega al resultado contrario, es decir, la persistencia en lavarianza es independiente del cambio en la poltica monetaria. En el casode la economa espaola, Ayuso, Novales y de la Torre (1991) estiman lavolatilidad con un modelo ARCH y encuentran que sta afecta positiva-mente al nivel de las primas (valor absoluto de las mismas)34.

Bollerslev, Engle y Wooldridge (1988) proponen el anlisis de la primapor plazo en un contexto GARCH-M multivariante. Partiendo del modelode valoracin de activos CAPM muestran que la prima viene determinadapor la covarianza entre los tipos y los rendimientos de una cartera de acti-vos de referencia. En esta lnea Engle, Ng y Rothschild (1990), que anali-zan los tipos de las Letras del Tesoro americanas de 2 a 12 meses entre1964 y 1985, hallan que es posible prever la prima con una cartera deLetras con la misma ponderacin utilizando el modelo Factor-ARCH.Engle y Ng (1993), partiendo de este mismo modelo y con una muestramayor encuentran que el efecto combinado de las expectativas y la primavariable es capaz de reproducir las curvas de tipos observadas en la eco-noma. En periodos de volatilidad alta es la prima el factor determinantede la pendiente, mientras que en periodos de baja volatilidad el papel msimportante lo juegan las expectativas.

Es importante destacar la relacin entre los modelos GARCH y la con-trastacin emprica de los modelos tericos financieros mostrados en elapartado 4. Los modelos GARCH se pueden considerar aproximacionesen tiempo discreto a procesos de difusin (Nelson, 1990). Por ello losmodelos de valoracin financieros aproximan el factor de volatilidad con-dicional con una especificacin GARCH en tiempo discreto. Un ejemploen esta lnea se puede encontrar en Longstaff y Schwartz (1992).

Por ltimo, frente al anlisis de los determinantes de las primas porplazo va modelizacin del riesgo, otros autores, como Mayfield y Murphy(1996) estiman modelos que permiten contrastar si efectivamente elrechazo de la HE se debe a la presencia de primas por plazo variables.Estos autores analizan el mercado de eurodepsitos partiendo del CAPM,el cual relaciona la prima de riesgo con un factor inobservable comnentre las distintas divisas. Este factor se aproxima utilizando efectos fijostemporales y entre divisas en un modelo de datos de panel que permitemejorar la capacidad predictiva de la estructura temporal.

7. RESUMEN Y CONCLUSIONESEn este trabajo se ha realizado una revisin de la literatura tanto te-

rica como emprica sobre la estructura temporal de los tipos de inters. Se

(34) Robles (2003) compara el efecto de la volatilidad sobre el comportamiento de las pri-mas en el mercado interbancario utilizando un conjunto de 10 medidas de volatilidaddiferentes, entre las que se encuentran las medidas GARCH, la desviacin tpica mvil,el modelo de Fama o el de Luce entre otras. Encuentra que ese efecto depende de lamedida de volatilidad utilizada.

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ha tratado el anlisis terico de la ETTI tanto desde el punto de vistamacroeconmico como desde el financiero. Del mismo modo se ha mos-trado el anlisis emprico de la ETTI.

En el caso del anlisis macroeconmico, el inters principal est endeterminar la relacin entre las variables de la economa y la ETTI, conobjeto de comprender los mecanismos de transmisin de las decisionesde poltica monetaria a la economa real. Para ello se parte de modelos deequilibrio general. Sin embargo, las propiedades de las series generadaspor tales modelos distan mucho de ser similares a las de las variablesfinancieras reales.

La economa financiera est ms interesada en utilizar la estructuratemporal para valorar activos financieros, para lo cual se analiza la ETTI atravs de modelos de valoracin por arbitraje en tiempo continuo. A par-tir del trabajo de Cox, Ingersol y Ross (1985b), se incorporan al anlisismodelos de equilibrio general. Al igual que en el enfoque anterior, el con-traste emprico de estos modelos es complejo y, en general, ha propor-cionado resultados contradictorios.

En cuanto al anlisis emprico de la ETTI es posible distinguir tambindos enfoques: el contraste de la Hiptesis de las Expectativas y el anlisisde las primas por plazo. En el primer caso, el resultado ms frecuente hasido el rechazo de esta teora en sus distintas formulaciones, aunque seencuentran algunos aspectos que s se ajustan a la misma, como la esta-cionariedad de los diferenciales de tipos de inters.

En general, ese rechazo se ha relacionado con la existencia de primasvariables, existiendo consenso sobre que tal variabilidad se debe al ries-go o incertidumbre sobre la evolucin futura de los tipos de inters. Sinembargo, el anlisis del efecto del riesgo o cualquier otro posible deter-minante se encuentra con varios problemas. El primero de ellos es la noobservabilidad de las primas. Para superarlo se han desarrollado mto-dos de estimacin indirecta que conllevan la especificacin de ecuacionesde comportamiento estticas para las mismas.

El segundo problema est relacionado con la no observabilidad delriesgo. Generalmente se aproxima con alguna medida de volatilidad delos tipos. Sin embargo, no existe unanimidad sobre cul es la medida msapropiada, al contrario, hay muchos mtodos propuestos por la literatu-ra. Se ha tratado de superar este problema con la aplicacin al anlisis delos modelos GARCH-M, que permiten la modelizacin conjunta de las pri-mas, la volatilidad y la dependencia existente entre ambas, aunque losresultados obtenidos no son concluyentes.

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