ESTRUCTURA Y GEOMETRÍA CRISTALINA · PDF fileotros tantos sistemas cristalinos que pueden apreciarse en la tabla 1.1. Fundamentos de la Tecnología de Materiales. Estructura y Geometría

Fundamentos de la Tecnologa de Materiales. Estructura y Geometra Cristalina.
1.1
ESTRUCTURA Y GEOMETRA
CRISTALINA

1.2
CAPTULO I - ESTRUCTURA Y GEOMETRA CRISTALINA
DEFINICIN DE CUERPO:
- Conjunto de todos los tomos que lo constituyen, (formen o no molculas).
- Entre los tomos existen unas fuerzas de cohesin que mantienen la integridad
del cuerpo.
(Estructura de los materiales: disposicin que adoptan los tomos en el estado slido.)
FORMAS DE PRESENTARSE UNA SUSTANCIA:
- Estados: slido, lquido o gaseoso.
- Cada uno de los estados es consecuencia de la diferencia entre los valores de
las fuerzas de cohesin entre sus partculas elementales y la energa de
vibracin (energa cintica) debida a la T (K) [P=cte.]

1.3
- Estado gaseoso la gran movilidad de las partculas supera las fuerzas de
cohesin y por ello estas se expanden continuamente.
- Estado slido, los cuerpos conservan sus formas mientras que no acten
fuerzas exteriores. Esto se debe a que las fuerzas de cohesin predominan y
mantienen fijas las posiciones de las partculas.
- El calentamiento har aumentar la vibracin atmica y alcanzar los estados
lquido (fusin) y gaseoso (vaporizacin), siendo el fenmeno contrario igualmente
vlido.

1.4
En el estado slido, las diferencias de comportamiento entre unos y otros se debe
en gran medida a la disposicin que adoptan los tomos, molculas o iones que
constituyen el slido y a la naturaleza de las fuerzas de enlace entre ellos.
Un slido presenta una estructura cristalina, si sus tomos o iones se ordenan en
una disposicin que se repite en tres dimensiones, y a este slido le denominaremos
slido cristalino o material cristalino.
Nota: Hay un gran nmero de estructuras cristalinas diferentes y que varan desde las
relativamente simples de los metales a las excesivamente complejas de los polmeros y cermicos.

1.5
- Estructura cristalina consideraremos los tomos (o iones) como esferas de un
determinado dimetro, en lo que se denomina modelo atmico de esferas
rgidas.
- Red cristalina a la disposicin tridimensional de puntos coincidentes con las
posiciones de los tomos (o en el modelo de esferas, al centro de las esferas).
- Red (cristalina) espacial puede ser descrita especificando las posiciones
atmicas en una celda unidad que se repite en el espacio y que puede
describirse por tres vectores reticulares a, b y c, que se originan a partir de un
vrtice de la celda.

1.6
Figura 1.1. Retculo espacial de un slido cristalino ideal. b) Celda unidad con las constantes reticulares.
- CONSTANTES DE LA CELDA UNIDAD:
o Longitudes de los ejes a, b y c.
o ngulos interaxiales , y .

1.7
Con siete tipos de celdas unidad se pueden crear todas las redes existentes
posibles.
- Las redes bsicas:
- Sencilla.
- Centrada en el cuerpo.
- Centrada en las caras.
- Centrada en la base.

1.8
PRINCIPALES ESTRUCTURAS CRISTALINAS METLICAS
La mayora de los metales elementales, podramos hablar del 90% de ellos
cristalizan en tres estructuras cristalinas densamente empaquetadas:
Cbica centrada en el cuerpo (BCC)
Cbica centrada en las caras (FCC)
Hexagonal compacta (HCP)
El enlace atmico de este grupo de materiales, al ser de tipo no direccional y
debido a que se libera energa a medida que los tomos se aproximan y se enlazan
cada vez ms estrechamente entre si, conduce a estructuras cristalinas
densamente empaquetadas con ordenamientos de energa cada vez ms bajos y
estables.

1.9
- Las celdillas unidad en los metales es extremadamente pequea.
p.e.: la arista del cubo de la celda unidad del hierro BCC a
temperatura ambiente mide 0,287 nm. En 1 mm tendramos
3,48x106 celdas unidad.
- MLTIPLOS Y SUBMLTIPLOS, DUDA
HABITUAL EN LOS EXAMENES

1.10
Estructura cristalina cbica centrada en el cuerpo (BCC)
- La estructura BCC: Cada tomo central se encuentra rodeado por otros 8
tomos vecinos (ndice de coordinacin de 8).
- Modelo de esferas rgidas, figuras 1.2b): un tomo completo situado en el
centro de la celda unidad, est en contacto con 1/8 de esfera (tomo) que se
encuentran situadas en cada vrtice de la celda.
Figura 1.2. Celda unitaria cbica centrada en el cuerpo:
a) lugares atmicos, b) modelo de esferas, c) celda unitaria aislada.

1.11
- BCC: 2 tomos por celda unidad. [1 (el central) + 8x1/8 (en los vrtices)]
- Los tomos en una celda BCC contactan entre si a travs de la diagonal del
cubo, figura 1.3, la relacin entre la longitud de la cara del cubo a y el radio
atmico R ser: 3 . a = 4R , o bien,
a R= 43
Figura 1.3. Celda unidad cbica centrada en el cuerpo donde se observa la relacin entre la constante de red
(a) y el radio atmico, R. 2a
3a=4R
a

1.12
Factor de empaquetamiento atmico (APF):
APF = Vtomos/Vcelda donde:
Vtomos = volumen de los tomos en la celda unidad
Vcelda = volumen de la celda unidad
- Celda unidad BCC, AFP=0,68, (68% del espacio que ocupa una celda
unidad BCC est ocupado por tomos, y el 32% restante por vaco).
- Ejemplos de metales que a temperatura ambiente presentan este tipo
de estructura: Fe, Cr, W, Mo y V.

1.13
Estructura cristalina cbica centrada en las caras (FCC)
- La estructura FCC: los tomos se sitan en los vrtices del cubo y otro en el
centro de cada cara del cubo.
Figura 1.4. a) Celda unitaria de lugares atmicos. b) celda unitaria de esferas

1.14
- La celda FCC equivale a 4 tomos por celda unidad, [8 octavos de tomo en
los vrtices (cuentan como 1 completo) y seis medios tomos en las caras del
cubo (contabilizan como 3 completos), haciendo un total de cuatro tomos por
celda unidad].
APF (FCC) = 0,74, o [0,74 es el mximo posible para empaquetamientos de tomos esfricos].
APF(FCC) > APF (BCC)

1.15
1.1.1 Estructura cristalina hexagonal compacta (HCP)
- No todos los metales tienen celda unidad con simetra cbica, sino que algunos
cristalizan con una celda unidad hexagonal.
- Figura 1.5. Celda unidad hexagonal compacta representada de diversas formas.

1.16
- Ninguno cristaliza en la estructura hexagonal sencilla, ya que el APF es
demasiado bajo, y los tomos pueden alcanzar valores de energa ms bajos y
condiciones ms estables con la estructura hexagonal compacta HCP (fig.1.5).
APF(HPC) = 0,74 = APF(FCC)
- ndice Coordinacin (HPC) =12 = ndice Coordinacin (FCC)
- Estructura HCP equivalente de 6 tomos por celda unidad. [3 tomos forman
un tringulo en la capa intermedia; 6x1/6 de secciones de tomos en las
capas de arriba y de abajo (2 x 6 x 1/6), que equivalen a 2 ms; finalmente
hay dos mitades de tomos en el centro de ambas capas superior e inferior,
lo que equivale a 1 tomo completo. Total tomos en HCP: 3 + 2 + 1 = 6].
-

1.17
Ejemplos de metales que cristalizan en este sistema son el Zn, Mg,
Ti, Be, Cd y Zr.

1.18
CLCULO DE LA DENSIDAD
Densidad terica de la siguiente manera:
Densidad = MV
cristal
cristal =
n AV Nc A
..
Nmero de Avogadro = Nmero de molculas contenidas en una molcula-gramo,
o bien, para molculas monoatmicas, p.e. metales, el
nmero de tomos en un tomo-gramo.
n es el nmero de tomos asociados a cada celdilla unidad
A es el peso atmico
Vc es el volumen de la celdilla unidad
NA es el nmero de Avogadro (6,023x1023)

1.19
Densidad atmica planar y lineal
- Densidad atmica en algn plano cristalino concreto Densidad atmica
planar:
peqN
A=
Dnde:
Neq es el nmero equivalente de tomos cuyos

Documents

ESTRUCTURA Y GEOMETRÍA CRISTALINA · PDF fileotros tantos sistemas cristalinos que pueden apreciarse en la tabla 1.1. Fundamentos de la Tecnología de Materiales. Estructura y Geometría