Estructuras Metßlicas EMELT

DISEO BASICO DE ESTRUCTURAS METALICAS

Con nfasis en el diseo de Armaduras de Techo

EMEL MULETT RODRIGUEZ MsC Estructuras

UNIVERSIDAD DE SUCRE

FACULTAD DE INGENIERIA

SINCELEJO

2004

A mi esposa Margarita

A mis angelitos que ya se crecieron:Lizeth Vicky

A Cefe y Ta Tulia.

AGRADECIMIENTOS

A todos mis alumnos y exalumnos, que me han obligado y dado la oportunidad de estudiar, actualizarme e investigar en el campo de la ingeniera estructural. A las directivas de la Universidad de Sucre y especialmente a la Facultad de Ingeniera, directivos y profesores por la confianza y apoyo irrestricto que me han brindado como profesor. A mi Shitico y a mis angelitos Lizeth y Vicky porque con su amor y comprensin me apoyaron y dieron nimo para terminar esta obra. A los compaeros profesores que ha usado el texto e hicieron sus observaciones y recomendaciones.

CONTENIDO Pag. INTRODUCCIN 1 1. ARMADURAS DE TECHO PARTE 1: ANLISIS ESTRUCTURAL 3 1.1. GENERALIDADES 3 1.1.1 Caractersticas 1.1.2. Tipos de armaduras 1.1.3 Seleccin del tipo de armaduras Separacin lateral entre armaduras 1.1.5 Fabricacin y transporte 1.2. ANALISIS DE CARGAS 6 1.2.1 Carga muerta 1.2.2 Carga viva 1.2.3 Carga de viento 1.2.4 Combinaciones de carga 1.3. ANALISIS ESTRUCTURAL 13 1.4. EJEMPLO DE ANALISIS DE CARGA DE UNA ARMADURA 13 2. GENERALIDADES SOBRE EL ACERO 17 2.1. DEFINICIN 17 2.2. RELACIN ESFUERZO-DEFORMACIN. 17 2.3. CLASES DE ACERO 18 2.4. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL ACERO 18 2.5. PERFILES DE ACERO 19 2.6. BASES DEL MTODO DE CLCULO POR COEFICIENTES DE 20 CARGA Y RESISTENCIA . MIEMBROS SUJETOS A TENSIN 23 3.1. INTRODUCCION 23 3.2. TIPOS DE MIEMBROS Y USOS 23 3.3. DISEO DE MIEMBROS A TENSION - METODO DCCR-94 24 3.3.1. Frmulas de diseo 3.3.2. Seccin neta. Especificaciones 3.3.3. Relacin de esbeltez 3.3.4. Seleccin de perfiles 3.3.5. Diseo con miembros redondos 4. MIEMBROS A COMPRESION 35 Introduccin 4.1. DIFERENCIA ENTRE MIEMBROS A TENSIN Y A COMPRESIN. 35 4.2. FMULA DE EULER. 35 4.2.1. Carga crtica 4.2.2. Anlisis de la ecuacin. 4.2.3. Influencia del tipo de apoyo. . FRMULAS AISC- DISEO DCCR-94 41 4.3.1. Diseo segn DCCR-98 4.3.2. Pandeo local 4.3.3. Procedimiento de diseo.

4.4. COLUMNAS CON CELOSA. 52 4.4.1. Usos 4.4.2. Objetivos 4.4.3. Especificaciones DCCR para diseo 4.4. PLACAS DE BASE PARA COLUMNAS 55 . 5. UNIONES O CONEXIONES 56 5.1. CONEXIONES EMPERNADAS 56 5.1.1. Tipos de pernos 5.1.2. Tipos de uniones. 5.1.3. Diseo de uniones tipo aplastamiento. 5.2. CONEXIONES SOLDADAS 62 5.2.1. Comparacin entre conexiones soldadas y empernadas. 5.2.2. Clasificacin de las soldaduras por la posicin. 5.2.3. Clasificacin segn la forma de unin de los metales. 5.2.4. Diseo de soldaduras. 5.2.5. Distribucin de soldaduras de filetes en miembros de armaduras. 5.2.6. Smbolos para la soldadura. 6. ARMADURAS DE TECHO PARTE 2 : DISEO 72 6.1. SELECCIN DE LOS MIEMBROS. 72 6.2. PARTES COMPLEMENTARIAS 77 6.2.1 Revisin de flechas mximas. 6.2.2. Diseo de Correas. 6.2.3. Tensores. 6.2.4. Contraventeos y Riostras. 6.2.5. Placas de Base Armadura-Columna. 7. VIGAS DE ACERO 82 INTRODUCCION 82 7.1. FLEXIN. 82 7.1.1. Especificaciones DCCR-94 7.1.2. Pandeo lateral 7.2. ESFUERZO CORTANTE 87 7.3. . CONTROL DE DEFLEXION 88 7.4. EJEMPLO 8. BIBLIOGRAFA 91 9. ANEXOS- Tablas de diseos

INTRODUCCION

PRESENTACION. En el presente texto el autor ha querido compartir con sus estudiantes , compaeros profesores e ingenieros calculistas, la experiencia adquirida durante diecinueve aos de docencia en la Universidad de Sucre impartiendo la ctedra de Estructuras Agrcolas1 as como del ejercicio profesional del diseo estructural. El objetivo primordial trazado ha sido presentar los conocimientos bsicos para el diseo de Estructuras de Acero, haciendo especial nfasis en su aplicacin al diseo de armaduras para techo, las cuales son de frecuente uso en las construcciones agropecuarias como galpones, bodegas, entrepisos, al igual que en las edificaciones de tipo comercial o industrial como bodegas de almacenamiento, centros comerciales, escenarios deportivos y culturales, etc. Como caracterstica diferencial se ha pretendido integrar la teora con el procedimiento usual que el ingeniero ha de encontrar durante la realizacin de un proyecto; por esta razn se han incluido y elaborado tablas de diseo que sern de gran ayuda, sin necesidad de acudir a otros manuales y libros. Ello explica tambin la forma inusual como estn distribuidos los captulos: Se comienza con las Armaduras de techo en la primera fase del diseo como es la definicin del sistema estructural, anlisis de cargas y el anlisis estructural, incluyendo un ejemplo real. Despus se presenta la teora correspondiente al diseo de los miembros y conexiones y seguidamente se retoma la armadura para definir la seleccin final de los miembros y diseo de las uniones as como sus partes complementarias. Como captulo final se incluy una introduccin al tema de vigas en donde se ejemplifica el diseo de un perfil compacto. Lo concerniente a vigas con pandeo flexotorsional, miembros sometidos a flexocompresin, la teora sobre pandeo local y el anlisis de uniones excntricas, ameritan un estudio aparte y mas profundo y tienen su aplicacin en estructuras aporticadas como el caso de los edificios. En la presente obra se utiliza el mtodo de Diseo por Coeficientes de Carga y Resistencia de 1994 o LRFD-94 ( Load and Resstance For Design) ; slo se menciona el mtodo de los Esfuerzos Admisibles en el diseo de los miembros a compresin

TIPOS DE ESTRUCTURAS Y FUERZAS El concepto de estructura est ligado con el de soporte de una edificacin, asimilable con el esqueleto seo como base del cuerpo humano. Dependiendo del uso de la obra se tienen diferentes sistemas estructurales entre los que se pueden mencionar: RETICULARES: Son aquellas en las cuales un dimensin es mucho mayor que las otras dos,

como es el caso de los Prticos y Armaduras. LAMINARES: En la cual una dimensin es bastante menor que las otras dos, como las losas de

entrepisos, cascarones o cubiertas colgantes, tanques de almacenamiento. MASIVAS: Todas sus dimensiones son representativas comparadas entre si; es el caso de los

muros de contencin, presas. La accin de las cargas aplicadas en una estructura se manifiestan en Esfuerzos internos y Deformaciones que las diferentes partes que la conforman deben resistir. Dependiendo de cmo estn aplicadas las cargas, su posicin, las fuerzas internas pueden ser axiales de tensin (como en los cables ) o axiales de compresin (puntales, columnas); si la carga es transversal a su eje longitudinal se

1 Esta asignatura comprende el estudio de estructuras de uso agropecuario fabricadas en acero y madera

2

dan fuerzas cortantes y momentos flexionantes ; en este caso el miembro se clasifica como viga Si la carga se aplica en un plano paralalelo al plano vertical que contiene el eje principal se producirn momentos torsionantes. Es el caso de los ejes y vigas sometidas a torsin. El diseo de cada miembro que forma parte de una estructura ser diferente entonces en frmulas y procedimientos dependiendo del tipo de solicitacin a que est sometido y por esta razn cada caso se estudia en captulos separados (miembros a Tensin, a Compresin, Vigas). Por otro lado, los miembros para formar una estructura deben estar unidos entre s mediante elementos de conexin capaces de resistir y transmitir la accin de un miembro a otro; surge entonces un nuevo captulo de estudio: diseo de las Uniones.

trasmiten momentos , aunque se pueden conseguir con apoyos de primer o

REQUISITOS BASICOS DEL DISEO DE ESTRUCTURAS DE ACERO

Es importante repasar o recordar los conocimientos bsicos en las siguientes reas: Esttica: Ecuaciones de equilibrio.

Clculo de centroides y momentos de inercia (Radio de Giro).

Resistencia de Materiales y anlisis

estructural. Diagramas de Cortante y Momento flector. Ley de Hooke - Frmula de la Flexin y Cortante. Clculo de Deformaciones Anlisis de Armadura Ecuacin de Euler para columnas.

ESTUDIO COMPARATIVO: EL DISEO EN ACERO-CONCRETO REFORZADO Y MADERA

CLASE DE MATERIAL ACERO: Material homogneo- buen control de calidad en fbrica. Resistencia a tensin y compresin altas Fy=2520-10500 Kg/cm2 Mdulo de Elasticidad alto y constante E=2.100.000 Menos peso por unidad de longitud. MADERA:Material heterogneo: fibras, nudos,humedad-Control de calidad difcil. Mdulo de elasticidad bajo E=180.000 Kg/cm2 (Estructuras muy flexibles) Muy liviano. CONCRETO: Material heterogneo - Requiere de buen control de calidad en obra.

Alta resistencia a la compresin fc = 140 - 400 Kg/cm2 Mdulo de elasticidad variable E= 13000*fc(1/2) NSR-98 Alto peso por unidad de longitud. ESCOGENCIA DE LA SECCIN

ACERO: Limitado a los perfiles existentes en el mercado.

(aunque se pueden usar secciones compuestas aumentando las posibilidades de seleccin). CONCRETO: Infinidad de secciones y formas. Slo limitado por facilidades de fabricacin y costos de mano de obra y formaletera. MADERA: Tambin limitado a las existentes en el mercado o al tipo de madera. CONEXIONES

ACERO: Se pueden conseguir con relativa facilidad conexiones de primer grado, articulaciones o empotramientos. CONCRETO: Monolticas generalmente produciendo conexiones aporticadas que

segundo grado, como es el caso de las construcciones prefabricadas. MADERA: Articuladas o simplemente apoyadas, en los casos generales.

DISEO BASICO DE ESTRUCTURAS METALICAS EMEL MULETT RODRIGEZ 3

1. ARMADURAS DE TECHO PARTE I

1.1. GENERALIDADES Las Armaduras son estructuras que se utilizan para cubrir grandes luces en cubiertas para techo o en puentes. Pueden construirse en Madera (recomendadas hasta luces de 15 metros) o en acero ( no existiendo lmite en la luz). En estos apuntes slo se tratarn las armaduras utilizadas para techo denominadas Cerchas. 1.1.1. Caractersticas.

Figura 1.1 Una Armadura es una estructura conformada por elementos de seccin constante, unidas en sus extremos en forma de tringulos a travs de articulaciones . Adems, las cargas deben estar aplicadas en los nudos. (Ver Figura 1.1) .Como consecuencia de ello los miembros quedan sometidos nicamente a esfuerzos axiales de Tensin o compresin (Ver figura 1.2 ): Si un miembro est sometido a cargas slo en los extremos la resultante en un extremo para que est en equilibrio deber ser colineal , de igual magnitud y sentido opuesto con la resultante en el otro extremo.

Figura 1.2 Cargas axiales en los miembros de una armadura

COMENTARIO: La condicin anterior corresponde slo al modelo estructural usado para el anlisis que es muy ideal. En realidad los extremos de los miembros de una armadura generalmente no se comportan como pasadores sin friccin (articulacin) ya que si se usa soldadura para la unin de ellos sta ofrece restriccin al giro y si se usan pernos se recomiendan que mnimo se usen dos; de esta forma aparecen momentos secundarios (Ver figura 1. 3).


Figura 1.3. Detalle de Unin

De otra parte, la condicin de cargas aplicadas nicamente en las uniones tampoco se cumple por cuanto el peso propio de cada miembro constituye una carga de gravedad distribuida en su longitud generndose tambin un momento secundario. Con estos comentarios se pretende que el diseador tenga en cuenta las limitaciones que impone un modelo estructural con el fin de que aplique los resultados del anlisis no como un valor acabado sino como una gua y use un sano juicio ingenieril. Hay circunstancias muy comunes en las cuales se presenta una carga puntual en medio de la luz de algn miembro (Figura 1.4). En estos casos es indispensable revisar el miembro por flexo-compresin o flexo-tensin.

1.1.2. Tipos de Armaduras. La denominacin de las armaduras est asociada a la configuracin geomtrica, las pendientes, uso y algunas llevan nombre propio segn quien las proyect por primera vez . Las armaduras triangulares son muy comunes en bodegas de almacenamiento, galpones para animales y naves industriales. Las de cuerdas paralelas son mas usuales en escenarios deportivos y culturales ( auditorios, teatros, estadios ) por su mejor apariencia esttica; adems, para grandes luces pueden resultar ms econmicas. En el caso de coliseos o conchas acsticas suelen

usarse arcos triarticulados. Figura 1.4. Cargas entre nudos En la figura 1.5 se aprecian algunos tipos de armaduras.


Figura 1.5. Tipos de armaduras

1.1.3. Seleccin del tipo de Armadura. El tipo de armadura a usar en un proyecto depende de varios factores entre los cuales se pueden mencionar: * Luz, magnitud y tipo de carga, clima, iluminacin, diseo arquitectnico.

Pendiente: Esta depende principalmente del tipo de material de cubierta a usar; la tabla 1.1 muestra las pendientes mnimas para los materiales de cubierta mas comunes :

Tabla 1.1 Pendiente mnima de cerchas segn el material de cubierta

TIPO DE MATERIAL PENDIENTE MINIMA Lmina ondulada asbesto-cemento

27 %

Canaleta 90 Asbesto-cemento 3 % Sin traslapo 9 % Con traslapo

Canaleta 43 Asbesto-cemento 4 % Sin traslapo 9 % Con traslapo

Canaleta de zinc galvanizado 5 % Sin traslapo 15% Con traslapo

Palma 100 % Si el techo es a dos aguas el peralte de la armadura viene determinado por la pendiente seleccionada, pero si es de cuerdas paralelas el control por deflexin puede determinarlo. Se recomienda usar un peralte en el rango de L/18 a L/25 , siendo L la luz total . Si se selecciona una cercha a dos aguas, la separacin de los nudos de la cuerda superior viene definida por la longitud til de la teja especificada por el fabricante. Para el caso comn de usar lmina ondulada asbesto-cemento en bodegas, se recomienda en lo posible usar lmina #6 del perfil 7 (longitud til Lu= 1.69 m) por ser la ms econmica al permitir la mayor separacin entre correas o largueros. Ver figura 1.6 y consultar catlogos del fabricante.


Figura 1.6. Distribucin de correas

Con los datos de la luz y la pendiente correspondiente a la cubierta se define el contorno de la cercha; localizados los nudos superiores por la separacin entre correas ya se puede hacer la distribucin de los miembros, como se observa con las lneas punteadas. 1.1.4 Separacin lateral de las armaduras. La separacin entre una armadura y otra oscila entre 3.00 y 9.00 metros correspondiendo mas separacin a mayor luz. La Tabla 1.2. , adaptada de Mc Cormac (1993,593), muestra las separaciones usuales en funcin de la luz. Tabla 1.2 . Separacin de armaduras en funcin de la luz

LUZ (metros) SEPARACION (m) 5.00 10.00 3.00 4.50

10.00 20.00 4.50 6.00 20.00 50.00 6.00 7.50

>50 7.50 9.50 1.1.5 Fabricacin y transporte. Desde el punto de vista econmico es preferible construir la armadura completa en taller y transportarla a la obra para su montaje; sin embargo, la longitud y el peso pueden ser factores adversos en el transporte, lo que obliga a fabricar la estructura por tramos. 1.2. ANALISIS DE CARGAS Las cargas que deben analizarse en una cercha son: muertas, vivas y de viento. Dado lo relativamente liviano de las cubiertas o a su carcter issttico exteriormente en su mayora, las cargas ssmicas no tienen mayor incidencia, y puede resultar mas crtica la de viento. Si la armadura forma prtico con las columnas debe revisarse para sismo. 1.2.1 Cargas muertas. Estn constituidas por el peso de la cubierta, correas, riostras, cielo raso y peso propio. El peso de la cubierta y cielo raso se estiman con gran precisin de los catlogos de los fabricantes. En la Tabla 1.3, tomada de Quintero (Ref 8,12) se dan algunos pesos de materiales de cubierta.

Tabla 1.3. Peso de materiales de cubierta CUBIERTAS PESO (Kg/m2)

Canaleta 43 en Asbesto-cemento 30.00 Canaleta 90 en asbesto-cemento 22.00 Lmina ondulada asbesto-cemento 18.00 Lmina de zinc alvanizado 2.00 Canaleta de zinc galvanizado Calibre 22 7.75 Canaleta arquitect de zinc galvanizado Calibre 26 5.00 Palma seca(incluye entramado de madera) 9.00


Cielo raso liviano 5.00-10.00 Cielo raso de madera 10.00- 50.00 Cielo raso de malla y paete 80.00-100 Respecto al peso propio de la cercha, correas y riostras, se recomienda estimarla como un porcentaje de la carga muerta y la carga viva ( entre el 6 y el 10 %). Aqu prima mucho la experiencia del diseador. En el prediseo puede hacerse el anlisis estructural para la combinacin de carga muerta y viva y con estos resultados predimensionar los miembros con lo que se obtiene una mejor estimacin del peso propio. Al obtener el diseo definitivo de la cercha debe calcularse el peso real y compararlo con el supuesto. Si la diferencia es apreciable se hace la correccin , se repite el anlisis estructural y con ello se revisa el dimensionamiento. 1.2.2 Carga viva. Debe considerarse la carga durante el proceso de ereccin de la estructura y la que eventualmente se presentara para mantenimiento de la cubierta. Para determinadas zonas debe estudiarse la posibilidad de carga de nieve; En la ciudad de Bogot se present hace poco tiempo una granizada que tumb muchos techos de vivienda. En ningn caso debe tomarse un valor menor que el especificado por el Cdigo de estructuras metlicas y las Normas Colombianas de Diseo Sismorresistentes NSR-98 (Ver Tabla 1.4). adaptada del numeral B.4.2.1 ( NSR-98, B-13)

Tabla 1.4. Carga viva en cubierta de techo TIPO DE CUBIERTA CARGA (Kg/m2)

Cubiertas ligeras con pendiente > 20 % 351Cubiertas ligeras con pendiente < 20 % 50

1.2.3 Carga de viento. La accin del viento sobre las armaduras de techo vara segn la localizacin de la obra, topografa, altura y forma de la edificacin. El CCCSR-84 en su artculo B-6 present los requisitos de diseo para cargas de viento (Ver al final de este artculo). Posteriormente Fedestructuras elabor un estudio elico zonificado en el pas y los resultados fueron acogidos por la Comisin permanente del CCCSR como procedimiento alterno de diseo. (Comentarios CCCSR-84, B-25) . Finalmente la nueva Norma Colombiana de Diseo Sismorresistente NSR-98 ( Ley 400 de 1997 Decreto 33 de 1998 ), que comenz a regir a partir de febrero de 1998, oficializ el procedimiento de Fedestructuras. A continuacin se resumen los principales requisitos de diseo por cargas de viento ( CAP B.6): B.6.1. ALCANCE. ... No es aplicable a las estructuras de forma o localizacin especiales, las cuales requieren de investigacin apropiadas, ni a aquellas que puedan verse sometidas a oscilaciones graves inducidas por el viento, ni a estructuras de puentes... Las fuerzas de viento deben aplicarse en cualquier direccin y en las condiciones mas desfavorables de altura y factor de forma. La NSR-98 presenta dos procedimientos alternos de diseo: El Anlisis Simple y el Anlisis Completo. El segundo se usa cuando al evaluar las fuerzas de viento por el anlisis simple se obtiene

1 Para lmina galvanizada de zinc el autor considera que es sufientemente aceptable usar una carga viva de 10 Kg/m2, si se descarta caida de granizos o nieve; por ejemplo, en la Costa Caribe de Colombia.


que son determinantes. A continuacin se explica el procedimiento para el primer mtodo; para el segundo se remite al lector al Captulo B.6.4.3 de las NSR-98. B.6.4.2. ANALISIS SIMPLE El viento produce una presin normal a la superficie en estudio dada por la frmula:

P = CP q S4 ( kN/m2) (1.1) (Frmula B.6.4.1NSR-98) Siendo, Cp Coeficiente de presin que depende de la inclinacin de la superficie; se obtiene de las tablas 1.5 y 1.6 ( Tablas B.6.4.2. y B.6.4.3 de la NSR-98) q Presin dinmica del viento en kN/m2; es funcin de la velocidad del viento y se obtiene en la 1.8 (Tabla B..6.4.1 NSR-98)

La velocidad del viento vara con la localizacin del proyecto en el pas. Puede tomarse del mapa de amenaza eolca Fig B.6.5.1 (NSR-98)

S4 Coeficiente que tiene en cuenta la densidad del aire. Ver Tabla 1.7 ( Tabla B.6.6 NSR-98) Tabla 1.5. (TABLA 9B.6.4.3 NSR-98) Coeficiente cp para superficies inclinadas

ANGULO CON LA HORIZONTAL BARLOVENTO SOTAVENTO

00 10. Grados -0.8 -0.5 10.1 a 20 Grados -0.7 -0.5 20.1 a 30 Grados -0.4 -0.5 30.1 a 40 Grados -0.1 -0.5 40.1 a 50 Grados 0.2 -0.5 50.1 a 60 Grados 0.5 -0.5 60.1 a 70 Grados 0.7 -0.5 70.1 a 80 Grados 0.8 -0.5 >80 Grados Ver Tabla B.6.4.2

Los valores negativos en la tabla 1.5 indican que la accin del viento es de succin. Se deduce de ella que para las pendientes de cubiertas mas frecuentes (


En caso que se utilicen cubiertas ligeras, diseadas para cargas vivas no mayores de 50 Kg/m2, no debe considerarse accin simultnea de cargas vivas y fuerzas de viento (CCCSR-84, 49). Con sto se resalta el hecho de que cuando sople un viento fuerte se supone que no habr trabajadores sobre la cubiertas instalndola o hacindole mantenimiento. Tabla 1.6. ( Tabla B.6.4.2 ) Coeficiente CP

TIPO DE ESTRUCTURA CPEstructuras prismticas con h 3000 0.69

Tabla 1.8. ( Tabla B.6.4.1 ) Valores de q

VELOCIDAD DEL VIENTO (Km/H) ALTURA EDIF (m) 60 70 80 90 100 110 120

0 10 0.20 0.27 0.35 0.45 0.55 0.67 0.79 10 20 0.22 0.30 0.40 0.50 0.62 0.75 0.89 20 40 0.27 0.37 0.48 0.61 0.75 0.91 1.08 40 80 0.33 0.45 0.59 0.74 0.92 1.11 1.32 80 150 0.40 0.54 0.71 0.90 1.11 1.34 1.59

> 150 0.50 0.68 0.88 1.12 1.38 1.67 1.99 1.2.4 Combinaciones de cargas. De las combinaciones de cargas dadas por el Mtodo de diseo por factores de Carga y Resistencia DCCR-94 (NSR-98) para el diseo de armaduras de techo el autor considera suficiente tener en cuenta las siguientes: (a) 1.4D (b) 1.2D+1.6L (c) 1.2D+0.5L+1.3W (d) 0.9D+1.3W siendo D Carga muerta L Carga viva W Carga de viento


Las dos primeras combinaciones corresponden a cargas verticales de gravedad. La primera combinacin prima sobre la segunda slo si la carga muerta D es mayor que la viva L en un 33%, es decir, si D > 1.33L (1.4D>1.2D+1.6L). En los casos frecuentes, la segunda combinacin es la que determina el diseo para cargas verticales. Las dos ltimas combinaciones, que mezclan cargas de gravedad con viento, analizan la posibilidad de que el viento se sume a la de gravedad (c) o que el viento trate de levantar la cubierta (d), con lo que los esfuerzos en los miembros se invierten. Se presentan por tanto las siguientes posibilidades: Si W>0 (Presin) (c ) puede resultar mayor que (b). Recurdese que W>0 solamente para inclinacin de cubiertas mayores de 450.

Si W 0.9D 0.9D+1.3W 0 Presin (d) Combinacin de muerta y viento 0.9D+1.3W < 0 Succin Es oportuno recordar que el anlisis de las combinaciones de cargas se realiza con la carga por unidad de rea y que adems la presin de viento es normal a la superficie inclinada; por tanto debe descomponerse en una componente vertical y otra horizontal. Definida las combinaciones crticas de cargas, la carga puntual P en cada nudo cargado de la cuerda superior de la cercha puede obtenerse de la siguiente frmula:

P = q At / (n-1) (1.2) siendo, q Carga por unidad de rea N/m2 o Kgf /m2) At Area tributaria sobre cada cercha n nmero de nudos cargados sobre la cuerda superior. Para los casos de carga asimtricas, debe medirse el rea tributaria correspondiente en cada nudo cargado. Hay que estar atentos al examinar los resultados del anlisis estructural del caso (d) ya que aunque puede no ser crtico para los miembros de las cuerdas superior e inferior, puede serlo para miembros del alma al invertirse los esfuerzos. En este caso el miembro debe disearse separadamente para esfuerzos de Tensin y de Compresin y tomar el mas crtico.

2 W Smbolo matemtico usado para Valor Absoluto


FUERZAS DE VIENTO CCCSR-84 Artculo B-6 CCCSR-84. Por considerarlo muy til como referencia sobre la evolucin del diseo para cargas de viento, se transcriben a continuacin las frmulas bsicas del CCCSR-84. Art B.6.3.1 Las fuerzas de viento deben aplicarse en cualquier direccin y en las condiciones mas desfavorables de altura y factor de forma. Se calculan con las siguientes frmulas:

Qw = Ff * Pw (1.3) Pw = 0.005* Vw2 * (H/10)2/7 (1.4)

siendo, Qw Presin mnima de viento (Kg/m2 ) :Normal a la cubierta Ff Factor de forma (anlogo a Cp ) . Ver tablas 1.5 y 1.6 Pw Presin de velocidad (Kg/m2 ) Vw Velocidad del viento bsico (Km/h) H Altura mxima sobre el suelo (m) La velocidad del viento bsico puede tomarse igual a 100 Km/h en todo el territorio Nacional.

DISEO BASICO DE ESTRUCTURAS METALICAS EMEL MULETT RODRIGUEZ 12

Figura 8. Mapa Elico de Colombia ( Figura B.6.5.1 NSR-98)


1.3 ANALISIS ESTRUCTURAL De los cursos de Anlisis se sabe que existen varios mtodos para calcular los esfuerzos en los miembros y las flechas en armaduras. El Mtodo de los Nudos, que aplica las dos ecuaciones de equilibrio esttico de traslacin (Fx=0 Fy=0), para fuerzas concurrentes, es sencillo y muy utilizado en estructuras de pocos nudos; puede programarse para calculadoras y se usa para calcular las fuerzas en todas las barras de la armadura. Aplicando este mtodo para casos de cargas verticales simtricas de magnitud P en cada nudo pueden obtenerse coeficientes de diseo para diferentes tipos de cerchas de luz y pendientes conocidas. Se remite al lector interesado a la tesis de grado del ingeniero Quintero (8.12) donde se hallan un gran nmero de tablas de este tipo. Cuando slo interesa calcular las fuerzas en algunas barras de una armadura (como suele ocurrir en el diseo de las Correas ) es muy prctico usar el Mtodo de las Secciones, el cual, adems de las dos ecuaciones de equilibrio antes mencionadas, usa la ecuacin de equilibrio de rotacin ( Mo=0 ) . El Anlisis matricial de la Rigidez es un mtodo avanzado que analiza simultneamente los esfuerzos y deformaciones en cualquier tipo de armaduras, ya sea estticamente indeterminada o hiperestticamente exterior o interiormente. (Ver Uribe,E (1992, 481) y Rochel (1993, 3-8). Requiere del uso de un programa para computador. Para calcular las flechas mximas de las cerchas es muy til el mtodo del Trabajo Virtual (mtodo de la Carga unitaria) Por ser de inters en el curso, cuando no se dispone de un programa con anlisis matricial, se resume el mtodo a continuacin ( Uribe, 8.13): Para la condicin de carga seleccionada se calculan las fuerzas Fi en cada miembro por cualquiera de los mtodos ya descritos. Luego se coloca una carga ficticia de magnitud 1 (carga unitaria) en el nudo requerido y con la

direccin de la deflexin deseada y se calculan las fuerzas internas en todos los miembros ui debida a esta carga unitaria. La flecha en el punto viene dada por la frmula siguiente:

= ui(FL/AE)i (1.5) siendo, L y A la longitud y el rea de la seccin transversal de cada miembro, respectivamente E mdulo de elasticidad del material (2039000 Kg/cm2 para el Acero) Las fuerzas de Tensin se consideran positivas y negativas las de compresin. 1.4. EJEMPLO DE ANLISIS DE CARGAS DE UNA ARMADURA 1 1. DATOS GENERALES

- Cercha a dos aguas tipo: Pratt. - Luz de 20.00 mts. - Separacin entre cerchas S=6.00 m - Pendiente: m = 26.7% (Angulo de

inclinacin 15 ) - Utilizacin como: Armadura de techo

para bodega. - Material de la cercha: Perfiles

laminados de Acero estructural - Tipo de cubierta: Lamina ondulada

asbesto cemento de perfil 7 2. ESQUEMATIZACIN Y ACOTAMIENTO

Fig 9. Contorno cercha Hallar el peralte: Y Tan 15 = Y/(20/2) Y = 10Tan 15 Y= 2,67mt Use Peralte = 2,70m

Z

Y

L=20.00 m

- Longitud de cuerda superior Z

1 Ejemplo desarrollado con la colaboracin del estudiante Mario Lpez de VIII semestre de I.A. Unisucre Ao 1999.


Debido a la aproximacin del peralte; variar el ngulo de pendiente, quedando de 15 6

Luego. Sen 15 6 = 2,70/Z Z = 2,70mt / Sen 15 6 Z = 10,36 mt.

3. DISTRIBUCION DEL TECHO

Con la longitud calculada de la cuerda superior, se procede a hallar la clase de lmina de techo a utilizar segn su luz libre y tamaos comerciales. Luego de revisar el catlogo del fabricante segn la longitud de la cuerda superior, se decidi a seleccionar tejas N. 6 y N. 4 Esto porque: (cuerda superior) (separacin caballete) + (longitud del alero) = distancia real a cubrir. (10,36 mts) (0,15 mts) + (0,40 mts) = 10,61mt Quedando seleccionadas las siguientes tejas en funcin de la distancia a cubrir: 10,61 mt = 5 tejas N. 6 = 8,45m, 2 tejas N. 4 = 2,16 m

4. ESQUEMA DE ARREGLO Y NUMERO DE NUDOS

Segn las tejas seleccionadas se tiene TEJAS N. LUZ LIBRE CANTIDAD

6 1,69 5 U 4 1,08 2 U

Con el siguiente arreglo:

Fig 10. Esquema final

cerchas

5. SEPARACIN ENTRE ARMADURAS

Segn Mc. Cormac, para una luz de 20.00

m la separacin entre armaduras oscila entre 4.50 m y 6,00 mt. (Vase la tabla 1.2). Se usar S=6.00 m

6. ANLISIS DE CARGA

6.1. CARGA VIVA (CV) Segn el tipo de lmina y su pendiente

se toma la carga viva, en este caso para techo liviano con ngulo de inclinacin de 15, la carga viva (CV) ser de 35 kg/m2 (Ver Tabla 1.4 )

CV = 35 kg/m2 6.2. Carga muerta (CM) Se necesita peso promedio de las correas,

rea tributaria por correa (crtica) y peso de la lmina seleccionada (segn material y perfil).

- Peso promedio de las correa = 30 kg/unidad (Para una longitud de 6.00 m y usando 2#4 superior 1#5 inferior y Celosa doble #3 ) Altura h=0.30

- Area tributaria por correa = Separacin entre Correas X Separacin entre Armaduras. La separacin entre correas depende de la longitud til de la lmina a usar; tomando la #6 (Longitud total Lt=1.83 Longitud til Lu=1.69 m )

- At = (1,69 m * 6m) = 10,14 m2 - Peso unitario Correas q = Q/At =

30Kg/10.14 m2= 3 kg/m2 - Peso de la lmina asbesto cemento

de perfil N. 7 = 18 kg/m2 (Tabla 3 )

Figura 1.10 Esquema final cercha


Peso propio de la estructura: (Suponiendo un 10% de carga muerta mas viva) Pp = 0,1 (18 + 3 + 35) = 5.6 kg/m2 ; Por tanto la carga muerta total de diseo ser CM = (18 + 3 + 5,6) kg/m2 = 26,6 kg/m2 Nota: no se prevee cielo raso. 6.3. Cargas de Viento

Para esta parte se utilizar el mtodo de anlisis simple segn el titulo B de la NSR 98.

6.3.1. Sotavento Coeficiente de presin, Cp = -0,5 (segn tabla B. 6.4.3) Presin dinmica de viento, q = 0,35 Kn /m2 (segn tabla B. 6.4.1) Coeficiente de densidad del aire, S4 = 1 (segn tabla B. 6.6.) El viento produce una presin p dada por la frmula

p = Cp * q * S4 ( B.6.4.1. NSR 98) Luego: P = (-0,5 * 0,35 * 1) kn/m2 P = -0,175 kn/m2 = -17,5 kg/m2 6.3.2. Barlovento Segn las tablas citadas anteriormente se tiene: Cp = -0,7 q = 0,35 kn/m2 S4 = 1 ; y p = (-0,7 * 0,35 * 1) kn/m2 p = -0,245 kn/m2 = -24.5 kg/m2 Ambos valores se consideran normales a la superficie del techo, por lo que debe descomponerse en componentes verticales y horizontales. Con los valores anteriores se tiene:

W Wv

Wh

Fig 11. Direccin de las fuerzas de viento

Barlovento

Cos = cos 15 6 = 0,9654 Cos 15 6= Wv /(-24,5) ; Wv = 0,9654 * ( -24,5) Wv = (-23,652) kg/m2 Anlogamente: Wh = cos 74 54* (-24,5). Wh = -6,382 kg/m2

Sotavento

Wv = -cos 15 6* (-17,5) = 16,895 kg/m2 Wh = cos 74 54* ( -17,5) = 4,558 kg/m2

6.4. COMBINACIN DE CARGAS ( Diseo

por coeficiente de cargas y resistencia DCCR, NSR 98)

Para cubiertas de techo las combinaciones de cargas mas apropiadas son:

1) 1,4 D = 1,4 (26,6) = 37,24 kg/m2 2) 1,2 D + 1,6L = 1,2 ( 26,6) + 1,6(35)

= 87, 92 kg/m2 = 88 kg/m2 3) 1,2 D + 1,3 WV + 0,5 L = Barlovento : 1,2 (26,6) + 1,3 (-23,652) + 0,5 (35) = 18,672 kg/m2 Sotavento : 1,2 (26,6) + 1,3 (-16,895) + 0,5(35) = 27,456 kg/m2. 4) 0,9 D +1,3 W Barlovento : 0,9 (26,6) + 1,3(-23,652) = - 6,80 kg/m2 Sotavento: 0,9 (26,6) + 1,3 (-16,895) = 1,976 =2 kg/m2 aprox

De las combinaciones anteriores se tiene que, para cargas verticales, la mas critica es la segunda (1,2 D + 1,6 L). Para cargas de viento, la mas critica es la cuarta (0,9 D + 1,3 W).

- CARGA VERTICAL La carga P correspondiente en los nudos cargados ser:

BARLOVENTO SOTAVENTO


P = (q*At)/ (n-1); donde: q = carga distribuida = 88 kg/m2 At = rea tributaria sobre la armadura = (20*6) m2 = 120 m2 n = nmero de nudos sobre la cuerda superior (donde llegan las correas) la carga vertical P ser:

P = ( 88 kg/m2 * 120 m2) / (15 1) = 754,28 kg;

P = 755 kg (aprox) Nota: en los nudos extremos la carga vertical ser igual a P/2=377 Kg

- CARGA DE VIENTO Area tributaria para cada pendiente (Barlovento y Sotavento, At = 120 m2 /2 = 60 m2 Barlovento

Py = ((-6,80 kg/m2 * 60 m2) / 7) * (1/cos) = -60,36 = -60.0 Aprox. Ph = ((-6,38 kg/m2 * 60m2)/7) * ( Sec ) = -57kg

Sotavento

Py = ((1,976 kg/m2 * 60 m2) / 7) * (Sec ) = 17,54 kg =18 kg Aprox Ph = ((4,56 kg/m2) * 60m2) /7) * (Sec ) = 40 kg

Con estos resultados se tienen los esquemas de cargas para el anlisis estructural:

Figura 1.12. Cargas sobre la estructura

Ntese que la componente horizontal del viento no se combina con nada y por tanto queda igual su magnitud calculada y se agrega al anlisis de carga. Obtenidas las cargas de diseo, el siguiente paso es hacer el anlisis estructural para obtener las fuerzas internas en cada miembro y las deflexiones Estos resultados aparecen consignados en las figuras 6.1 y 6.2 del capttulo 6: Armaduras de techo Parte II, donde se retoma el diseo. Los siguientes captulos, del 2 al 5 dan los principios bsicos de diseo de los miembros y las uniones y en el captulo 6 se continua con la solucin del problema de diseo de la cercha.


2. GENERALIDADES SOBRE EL ACERO 2.1. DEFINICION El acero es un material estructural formado por la combinacin de Hierro (98% aprox) y pequeas cantidades de Carbono; adems de otras pequesimas cantidades de silicio, manganeso, asufre y fsforo. El carbono es responsable de las propiedades bsicas del acero como la Resistencia y la Ductilidad, propiedades stas que estn en proporcin inversa: a mayor carbono mas resistencia pero menos ductilidad y viceversa. 2.2. RELACION ESFUERZO- DEFORMACION Las principales propiedades mec{anicas del acero estructural se pueden deducir del diagrama Esfuerzo-Deformacin obtenido de un ensayo de una probeta sometida a Tensin hasta la falla. La figura 2.1 muestra esquemticamente dicho diagrama. El comportamiento para compresin axial es similar.

L.E. P.F.

(1) ZONA cumple

siendo E= M El Lmite dproporcionalefluencia en acsignifica ace1. Rla Le

dulo

e Prs a eros

ro coL.P(a) (b) Fig 2.1

ango elstico, donde los esfuerzos son proporcionales a las deformaciones. Se y de Hooke

= (2.1)

de elasticidad Se puede tomar como E = 2.039.000 Kg/cm2

oporcionalidad LP es el punto mas all del cual los Esfuerzos dejan de ser las Deformaciones. El lmite de proporcionalidad se toma casi igual al punto de dctiles LP=Fy . Este es el valor especificado por el fabricante, as p.e. Acero A-60 n Fy=60 Ksi (4200 Kg/cm2).


El Lmite Elstico (L.E) es la mxima tensin para la cual se puede aplicar la carga sin que se originen deformaciones permanentes. (2) ZONA 2. Rango plstico. Se presentan grandes deformaciones para un mismo esfuerzo, caracterstica muy importante de los aceros dctiles. La deformacin unitaria correspondiente al punto de fluencia para acero A-60 es de: = /E = 4200 / 2039000 = 0.002 . La deformacin en la zona plstica puede alcanzar valores de 10 a 15 veces la deformacin en el punto de fluencia. (3) ZONA 3. Zona de Endurecimiento. Por reacomodamiento de los cristales el acero experimenta un aumento de resistencia. Finalmente el material falla . El punto de rotura es aproximadamente 1.25 a 1.60 veces la resistencia de fluencia. Los aceros de alta resistencia y otros materiales diferentes como el concreto y el vidrio no presentan una zona de fluencia tan clara como la de los aceros dctiles , o sea, su comportamiento es tpico del material frgil (Ver fig 2.1-b). 2.3 CLASES DE ACERO Los tipos de acero con sus propiedades fsicas y mecnicas vienen normalizadas por la Sociedad americana para ensayos de materiales ( ASTM : American Society for Testing and Material). En Colombia el Instituto Colombiano de Normas Tcnicas y Construccin (ICONTEC) es la entidad encargada de normalizar y regular la fabricacin y uso del acero y dems materiales de la construccin. La composicin qumica del acero tiene su efecto en las propiedades de resistencia mecnica, corrosin, soldabilidad, ductilidad. De acuerdo con ello, los aceros se clasifican en cuatro grupos: (1) Aceros al Carbn: Los porcentajes mximos de los componentes son : 1.7 % de carbono, 1.65 % de manganeso, 0.60 % de silicio y 0.60 % de cobre. Son los mas comunes en las estructuras; se puede mencionar el A-36 (Fy=36 Ksi o 2520 Kg/cm2). (2) Aceros de baja aleacin y alta resistencia. La resistencia viene incrementada por la aleacin de pequeas cantidades de columbio,vanadio, cromo, silicio,cobre, nquel y otros. Tienen mayor resistencia a la corrosin que los aceros al carbono y sus esfuerzos de fluencia oscilan entre 2800 y 4900 Kg/cm2. (3) Aceros de alta resistencia, baja aleacin y resistentes a la corrosin atmosfrica: La resistencia a la corrosin la proporciona la presencia de pequeas proporciones de cobre. Al quedar expuesto a la atmsfera la superficie se oxida formndose una pelcula impermeable conocida como ptina, que impide que se siga oxidando. (4) Aceros templados y revenidos: Estos acero son tratados trmicamente para darles mayor dureza y resistencias obteniendo fluencias entre 5600 a 7700 Kg/cm2. El revenido consiste en un enfriamiento rpido con agua o aceite (de 900 a 180 o C); luego se templa recalentndolo a una temperatura de 620oC. 2.4. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL ACERO ESTRUCTURAL - Ventajas Uniformidad y alta resistencia. La calidad la controla el fabricante.

Elasticidad: cumple la ley de Hooke para altos valores de los esfuerzos con lo que las hiptesis de clculos son mas confiables.


Ductilidad: Acepta grandes deformaciones sin fallar y permitiendo redistribuir los esfuerzos. Util donde se presentan concentraciones de esfuerzos y en las estructuras hiperestticas.

Ampliacin de estructuras existentes. Adaptacin a prefabricacin con lo que se disminuyen los tiempos de construccin.

Soldabilidad. Reutilizacin y valor de rescate.

Menor peso por unidad de longitud, lo cual repercute en el manejo e instalacin, en la cimentacin y la respuesta ssmica.

- Desventajas Costo de mantenimiento peridico, sobre todo contra la corrosin.

Costo de proteccin contra incendio; el calor reduce drsticamente la resistencia y para impedirlo debe recubrirse la estructura, p.e. con hormign liviano o cielo raso refractario.

Tendencia al pandeo, ya que se usan elementos esbeltos. 2.5. PERFILES LAMINADOS DE ACERO El instituto americano para la fabricacin del acero (ASTM) da las especificaciones de los diferentes perfiles que se fabrican en el comercio, suministrando tablas con las propiedades geomtricas y elsticas para el diseo. Vase Manual LRFD-94. El Angulo de alas iguales es el perfil mas usado en armaduras de techo y estructuras livianas por su versatilidad para las conexiones. Normalmente se usa como seccin compuesta. Para vigas y columnas en edificios suele usarse el perfil I de ala ancha, siendo mas eficiente como viga por su mayor Mdulo de seccin en X que en Y. La Canal puede usarse como correa o largueros en cubiertas de techo o como columnas como seccin compuesta. Las secciones Tubulares, circulares o rectangulares, son prcticas y estticas en columnas, aunque tambin se usan en armaduras de techo. En la Figura 2.2 se muestran dichos perfiles.


Figura 2.2. Secciones de perfiles laminados

2.6. BASES DEL METODO POR COEFICIENTES DE CARGA Y RESISTENCIA 2.6.1. Especificaciones y cdigos. Objetivos de la ingeniera estructural Disear y construir estructuras que sean seguras, econmicas y estticas. Cmo conseguir ese objetivo Los gobiernos de cada pas han establecido reglamentos y normas que tienen como fin proteger al pblico, dando especificaciones mnimas que deben ser acatadas por el ingeniero calculista y los constructores. Qu especifican Magnitudes de cargas de diseo. Esfuerzos permisibles de diseo de los materiales. Tipos de construccin a usar y sistemas estructurales. Calidad y normas de control de calidad de los materiales. Mtodos de diseo. Cdigos mas conocidos: En Colombia, Normas Colombianas de Diseo y Construccin Sismorresistente NSR-98 En los Estados Unidos, Instituto americano para construcciones en acero AISC Sociedad americana de ensayos y materiales ASTM Asociacin americana de vas y transporte AASTHO


Instituto americano del concreto ACI Sociedad americana de soldadura AWS Cdigo unificado de la edificacin UBC Instituto americano de normas nacionales ANSI 2.6.2. Mtodos de diseo. Se pueden mencionar los siguientes:

Mtodo de esfuerzos admisibles de trabajo. En este mtodo se estiman las cargas de servicio, o sea, las cargas que la estructura tiene que soportar y disea los miembros estructurales con base en ciertos esfuerzos permisibles, de tal manera que q a, siendo, q Esfuerzos mximos generados por las cargas a Esfuerzos permisibles en los materiales Este mtodo se usa actualmente en concreto reforzado en el clculo de deflexiones y era el mtodo usado en el diseo de estructuras metlicas (Qued como mtodo alterno ).Ver Figura 2.3.

Figura 2.3. Esfuerzos ultimos y permisibles

Mtodo de Resistencia ltima o de Rotura.

En este caso las cargas se estiman y se multiplican por ciertos factores llamados de seguridad o sobrecarga. Los elementos estructurales se disean entonces con base en sus resistencias ltimas. Esta es la base del diseo plstico en acero y el mtodo ampliamente usado en el diseo de elementos de concreto reforzado. Mtodo de diseo con factores de carga y resistencia DCCR-94 (LRFD :Load and resistance for factor design ) .


El diseo con factores de carga y resistencia se basa en el concepto de Estados lmites1 El diseo para estados lmites consiste en disminuir la probabilidad de falla de la estructura para ciertos estados lmites considerados importantes a valores aceptables. Un estado lmite es una condicin mas all de la cual la estructura deja de cumplir la funcin para la cual fue construida. Se consideran dos estados lmites: De resistencia y de servicio. Los estados lmites de resistencia se basan en la seguridad o capacidad de carga de una estructura, incluyendo resistencia plstica, fractura, fatiga, volcamiento. Los estados lmites de servicio corresponden al comportamiento de la estructura bajo cargas de servicio, como control de deflexiones excesivas, deslizamientos, vibraciones y agrietamientos. La estructura debe soportar no slo las cargas ltimas sino tambin las de servicio dentro del concepto aqu definido. En el mtodo DCCR-94 las cargas de trabajo o servicio (Qi) se multiplican por ciertos factores de carga ( i) que son casi siempre mayores que 1.0 y se obtienen las cargas factorizadas usadas en el diseo. La magnitud de los factores varan dependiendo del tipo de combinacin de carga. La estructura se proporciona para que tenga una resistencia ltima de diseo lo suficiente para resistir las cargas factorizadas. Esta resistencia se considera igual a la resistencia terica nominal (Rn) del miembro, multiplicada por un factor menor de 1.0 ; este factor toma en cuenta las incertidumbres asociadas con la resistencia de los materiales (M), fabricacin (F) y los mtodos de clculos (P). El anterior criterio queda resumido en la siguiente inecuacin: iQi < iRn donde el trmino de la izquierda representa los efectos de las cargas y el trmino de la derecha la resistencia del elemento de diseo. El clculo de los coeficientes tiene una buena fundamentacin estadstica que le da mayor confiabilidad al mtodo.

1 Resumen tomado de las notas de clase y conferencias de estructuras metlicas del Doctor Jairo Uribe Escamilla (U.N. 1996).


3. DISEO DE MIEMBROS A TENSION

3.1. INTRODUCCION Un miembro sujeto a tensin trabaja con una eficiencia de casi el 100% de su capacidad debido a que en cualquier seccin de l , con excepcin en los agujeros, la distribucin de esfuerzos es uniforme (Ver Figura 2.4 ). En cambio en las vigas la magnitud de las fuerzas cortantes o de momentos flectores, y con ellos los esfuerzos correspondientes, varan a travs de la longitud, tenindose entonces que slo unas secciones del miembro estn esforzados en toda su capacidad mientras que el resto queda sometido a esfuerzos muy bajos respecto a su resistencia ; por otra parte, las columnas debido a su tendencia al pandeo fallan para una carga muy por debajo de la fluencia.

Fig.ura 3.1 Comparacin entre miembros a tensin-vigas-columnas Otro aspecto favorable de los miembros sometidos a tensin es que los defectos pequeos de fbrica o montaje, como leves deflexiones, no son crticos ya que la carga de tensin tiende a enderezarlo.

Figura 3.2. Miembros a tensin

3.2. TIPOS DE MIEMBROS Y USOS Cables y Torones. Un Torn est formado por alambres dispuestos helicoidalmente alrededor de un alambre central. (Figura 3.2) El Cable es un miembro flexible compuesto por un conjunto de alambres, torones o cuerdas. El cable representa el uso mas eficiente del acero estructural como miembro tensin; se utilizan principalmente en puentes colgantes, soporte de cubiertas, muros de contencin y anclajes en rocas. (Ver Figura 3.3)


Figura 3.3. Usos del Cable

Varillas ( miembros redondos ) y Barras. Se utilizan como tensores, contraventeos y en correas. Tienen poca rigidez porque sus radios de giros son muy pequeos. Si las conexiones de sus extremos van roscadas, deben ensancharse para compensar la reduccin del rea neta por efecto de los orificios para pasadores, o darles refuerzo adicional (Ver figura 3.2 ).

Perfiles estructurales y miembros compuestos. Son los mas usados por su rigidez y cuando deben soportar momentos secundarios. En armaduras de techo el mas usado es el ngulo doble dispuesto frente con frente o espalda con espalda. (Ver figura 2.2). 3.3. DISEO 3.3.1. Frmulas. En el diseo de miembros a tensin se consideran dos estados lmites de falla: Por Fluencia del material en toda el rea (seccin bruta) y por Fractura en la seccin neta (Fig 19). ( a ) Falla por fluencia:

Pu Fy Ag (3.1) siendo, Pu La carga ltima de diseo o requerida Factor de resistencia = 0.90 Fy Esfuerzo de fluencia del acero Ag Area bruta de la seccin transversal del miembro

( b ) Falla por fractura en la seccin neta. Pu Fu Ae (3.2) siendo, = 0.75 Ae= U An Area efectiva An= Ag-A orificios Area neta = Area bruta menos la correspondiente a los agujeros. Fu Esfuerzo ltimo del acero. U Coeficiente de eficiencia que depende del tipo de unin usada en los extremos del miembro. La Tabla 3.1 da los valores de Fy y Fu para varios tipos de acero

Tabla 3.1. Tipos de acero

Fy Fu

Ksi Kg/cm2 Ksi Kg/cm2 36 2520 58 4060 40 2800 60 4200 50 3500 67 4690 60 4200 70 4900

3.3.2. Seccin neta y efectiva especificaciones. En el diseo de miembros a tensin debe tenerse en cuenta cmo el tipo de conexin del extremo del miembro al resto de la estructura afectar la resistencia del mismo. La unin de los extremos de los miembros se hace a travs de soldaduras o


pernos. Los orificios para los pernos reducen el rea bruta y produce una concentracin de esfuerzos a su alrededor, como se muestra en la Fig 3.4-c. Bajo esta circunstancia la frmula de Tensin simple = P/A no sera aplicable ya que ella supone una distribucin uniforme de los esfuerzos; no obstante, en aceros dctiles cuando se alcanza la resistencia de fluencia en algn punto ste fluye, no absorbe mas carga y permite que los puntos adyacentes alcancen tambin la fluencia con lo que la magnitud de los esfuerzos se puede considerar constante y la frmula de tensin simple se puede aplicar.

Figura 3.4.Concepto de Area bruta y Area neta - Concentracin de esfuerzos.


Figura 3.4.Concepto de Area bruta y Area neta - Concentracin de esfuerzos.

DISEO BASICO DE ESTRUCTURAS METALICAS EMEL MULETT RODRGUEZ

27

De la Figura 3.4-d se deduce que el rea real de la seccin transversal del miembro que es capaz de resistir esfuerzos (Area Neta ) es el rea sobreada que se puede calcular como:

An = Area total Area Orificio = Ag - D t = [ L - D ] t (3.3)

En la cual, D es el dimetro del orificio, t es el espesor del miembro L es el ancho del miembro El dimetro del agujero se fabrica con una holgura de 1.6 mm (1/16) y se considera que el proceso de punzonado o taladrado daa 1.6 mm mas. Con sto el dimetro neto del orificio es de D + 3.2 mm ( D + 1/8). Por lo anterior, el rea neta de la seccin, para n orificios en la lnea de falla, se puede calcular como An= [ L - n ( D + 3.2 ) ] t (3.4) El rea neta se puede incrementar si los agujeros se colocan alternados en lugar de alineados, como se muestra en la Fig 19 - e. En este caso se presentan varias lneas potenciales de falla; en la diagonal el clculo exacto se vuelve complicado por la descomposicin de la fuerza axial en una normal y una tangente. Las normas del AISC proponen que el cculo del rea neta se tome igual que el caso visto pero adicionando por cada diagonal en la lnea de falla el trmino S2/4g, con lo que la frmula se transforma en An= [ L - n (D + 3.2 ) + S2/4g ] t (3.5) donde, S es el Paso o proyeccin horizontal entre pernos. g es el Gramil o distancia vertical entre lneas de pernos. Adems, se ha comprobado que una seccin en la zona de agujeros no es mas eficiente del 85 %; es decir, se limita el valor del rea neta en ese valor, o sea:

An 0.85 Ag. (3.6) Calculada el rea neta para las diversas opciones, se escoge la menor. Referente al coeficiente de eficiencia U se dan las siguientes especificaciones: 1. Si la fuerza se transmite directamente a cada uno de los elementos de la seccin transversal de un miembro conectado con pernos , como en el caso de las platinas, entonces U = 1 2. Cuando se trate de miembros tensionados axialmente en tal forma que la carga se transmite por medio de pernos o remaches a travs de parte, pero no de todos los elementos de la seccin transversal, el rea efectiva se calcular como:

Ae= U An (3.7)

2-a. Miembros atornillados o remachados

- Perfiles W con bf 32 h y T cortadas de ellos, siempre que la conexin sea por patines y con al menos

tres conectores por fila U = 0.9 - W que no cumplan lo anterior pero con tres conectores por fila U = 0.85


28

- Todos los miembros atornillados pero con slo dos conectores por fila U = 0.75 2- b. Miembros soldados An = Ag Ae=U An - Si la carga se transmite por soldadura a travs de alguno de sus elementos de la seccin transversal, U se calcula similar que en 2-a - Si la carga se transmite por medio de soldaduras transversales a algunos de los elementos de perfiles W o T de ellos, Ae ser igual al rea de las partes conectadas. - Cuando la carga se transmite a una platina por medio de soldaduras longitudinales aplicadas en los extremos a lo largo de ambos bordes, la longitud L de las soldaduras no podr ser menor que el ancho W de la platina, y se tiene entonces: Si L>2w entonces U = 1.00 2W> L >1.5W U = 0.87 1.5W >L >W U = 0.75 3. Para ngulos simples o dobles unidos por un lado en sus extremos a las platinas, se puede usar U = 0.90 EJEMPLO 1. Calcular la mxima carga P que puede aplicarse a una placa de 6x3/8 acero A-36 si se usan pernos de 5/8 de dimetro.

Fig 20. Clculo de rea neta

La mxima carga de Tensin viene dada por falla por fluencia en el rea bruta o por fractura en el rea neta . La menor de las dos. Fig 3.5. Clculo de Area neta

L2

L1

( a ) Falla por fluencia: Pu < Fy Ag ( b ) Falla por fractura en la seccin neta. Pu < Fu Ae Ae= U An An= Ag-A orificios

( a ) Falla por fluencia: Pu < Fy Ag = 0.90 Para acero A-36 Fy = 2520 Kg/cm2 Fu=4060 Kg/cm2 , (TABLA 9) Entonces, Pu < Fy Ag = 0.90 * 2520 * (15*0.95) = 32319 Kg (32.32 ton). ( b ) Falla por fractura en la seccin neta. Pu < Fu Ae = 0.75 Fu = 4060 Kg/cm2 Ae= U An U= 1.0 por ser placa unida en toda su seccin transversal An= [ Lt - n (D + .32 ) + S2/4g ]; se consideran dos lineas posibles de falla: D= 5/8= 1.59 cm L1: An = ( 15 - 1* ( 1.59 + .32 ))*.95 = 12.44 cm2 L2: An= ( 15 - 2 * (1.59 + .32 ) + 1*52/(4*7) ) * .95 = 11.47 cm2


29

Adems, An < 0.85 Ag = 0.85 * (15*0.95) = 12.11 cm2 Por tanto la placa puede fallar segn la lnea L2, es decir An = 11.47 cm2 Entonces, Pu < Fu Ae = 0.75 * 4060 * 1.0 * 11.47 = 34926 Kg ( 34.93 ton) En resumen: Carga crtica de falla por fluencia Pu = 32.32 ton Carga crtica de falla por fractura Pu = 34.93 ton. Luego la mxima carga de tensin que la placa puede soportar es de 32.32 ton determinada por fluencia del material, lo que quiere decir que el material fluir primero en la seccin bruta antes que falle por fractura en la zona de orificios. 3.3.3. Relacion de esbeltez. La relacin de esbeltez de un miembro estructural es una medida de la tendencia al pandeo y viene definida por la frmula

R E = L / r (3.8) donde, L es la longitud libre del miembro ( longitud no soportada) r es el menor radio de giro de la seccin, definido por

r = I A/ (3.9) siendo , I Momento de inercia centroidal de la seccin transversal A Area de la seccin transversal. En los miembros a tensin la esbeltez no es tan crtica como en los miembros a compresin, debido a que la carga crtica de un miembro a tensin no depende de la esbeltez, como ya se estudi, mientras que en los miembros a compresin s. No obstante, el AISC limita la esbeltez a un valor mximo de 300 con el fin de garantizar cierta rigidez que impida deflexiones o vibraciones excesivas, que den sensacin de inseguridad en el usuario. Para miembros redondos no hay limitaciones debido a que su radio de giro es muy pequeo ( r = 0.25 D ) y casi siempre resulta en una relacin de esbeltez por encima del rango establecido. Una buena prctica es usar dimetros no menores de L/500. En los manuales de diseo y textos de mecnica de materiales el radio de giro aparece calculado para cada perfil, por lo que la revisin por esbeltez resulta sencilla. Sin embargo, si la seccin es compuesta, el centroide de la seccin compuesta es diferente del de la seccin sencilla, variando por tanto el radio de giro y debe calcularse para cada caso particular. Conviene entonces recordar que el radio de giro se puede calcular aplicando el Teorema de los ejes paralelos o teorema de Steiner que dice El momento de inercia Ix de una seccin respecto a un eje X paralelo al eje centroidal Xo es igual al momento de inercia centroidal Ix0 mas el Area A de la seccin multiplicada por el cuadrado de la distancia d entre los ejes.

Ix = Ix0 + A d2 (3.10)

como r = I A/ I = r2 A, remplazando rx2A = rxo 2 A + A d2 rx2 = rxo 2 + d2

rx = (rxo 2 + d2 ) 1/2 (3.11) Figura 3.6. Radio de giro en angulos de alas iguales

Como X Xo entonces rxo = rx


30

Pero Y Yo entonces ryo ry, en este caso ry = (ryo 2 + d2 ) (1) d = S/2 +x

Como para ngulos de alas iguales rxo = ryo , remplazando en (1) se tiene ry = (rxo2 + d2 ) > rxo = rx , es decir,

ry > rx

Por tanto, para pares de ngulos de alas iguales colocados espalda con espalda o frente con frente se utiliza el radio de giro dado para un slo ngulo, con lo que se simplifica la revisin por esbeltez. Debe tenerse presente tambin esta conclusin en el diseo de miembros a compresin, que se estudiari en el prximo captulo. 3.3.4. Seleccin de perfiles. El perfil mas usado en Armaduras es el ngulo de alas iguales1 por su versatilidad para unir sus extremos, aunque pueden usarse perfiles tubulares , I o canales de seccin compuesta, lo cual suele resultar necesario en armaduras de gran luz. En estas notas se centrar la atencin en el uso de perfiles dobles angulares de alas iguales, pero el tratamiento dado es vlido para cualquier seccin en general. En el ejemplo 2, dado a continuacin, se muestra el proceso general de diseo de miembros a tensin. En la etapa previa del diseo se han obtenido del anlisis estructural las fuerzas axiales internas en cada miembro. Con estas fuerzas conocidas se procede a dimensionar el miembro.

1 Un par de angulos de alas desiguales es mas eficiente pero desafortunadamente en Colombia no son muy comerciales.


31

EJEMPLO 2. Seleccionar un par de Angulos de alas iguales colocados espalda con espaldas, separados mediante una placa de de espesor, si han de resistir una carga axial de tensin ltima de 25.4 ton. Considerar dos casos: ( a ) Los extremos del miembro se conectarn al resto de la armadura mediante pernos, ( b ) Los extremos se conectarn con soldadura. El miembro tiene 2 m de longitud y se usar acero A-36 DATOS DEL PROBLEMA Carga Pu = 25.4 ton = 25400 Kg Longitud L =2.00 m Acero A-36 (Fy=2520 Kg/cm2, Fu = 4060 ) P*laca de unin Espesor e = ( 6.3 mm ).

Figura 3.7. Seleccin de un par de angulos INCOGNITA DEL PROBLEMA: Dimensiones de los ngulos. SOLUCION CASO(a ) : EXTREMOS ATORNILLADOS Usando la metodologa del Diseo por coeficientes de carga y resistencia DCCR-94, los estados lmites de falla que pueden presentarse son:

Falla por Fluencia del material en el rea bruta Pu Fy Ag (3.1) siendo, Pu La carga ltima de diseo o requerida Factor de reduccin = 0.90 Fy Esfuerzo de fluencia del acero Ag Area bruta de la seccin transversal del miembro De la frmula (3.1) se puede despejar Ag as: Ag = cm2 11.12

0.9x252025400

FyPu ==

Esta rea es requerida para dos ngulos. Utilizando un manual de especificaciones o catlogos de los fabricantes de perfiles de acero, se puede seleccionar el Angulo correspondiente; usando, por ejemplo, las: Tablas de Diaco para dos ngulos, se tiene


32

REFERENCIA PESO (Kg/m) AREA (cm2) RADIO DE GIRO Rx (cm) RADIO DE GIRO Ry (cm) 2L 50X6.0 8.94 11.39 1.50 2.27 2L 50x6.0 significa dos ngulos de alas iguales de 50 mm de lado y 6.0 m de espesor (equivale aproximadamente a dos ngulos de 2x1/4").

Falla por fractura en la seccin neta. Pu Fu Ae (3.2) Ae= U An An= Ag-A orificios siendo, Fu Esfuerzo ltimo del acero Ae Area efectiva U Coeficiente que depende del tipo de unin usada en los extremos del miembro. An Area neta, calculada como el Area bruta menos la correspondiente a los agujeros en la lnea potencial de falla Usando una lnea de gramil para los tornillos que se tomarn de 12.7 mm de dimetro ( ), el rea neta se ver afectada por un tornillo; para un ngulo Ag= 11.39/2 = 5.70 cm2 An=Ag- Ao = Ag- (D+ .32)t = 5.70 1x(1.27 + .32) *0.6 = 5.70 0.95 = 4.75 cm2. Adems, An 0.85 Ag = 0.85*(5.7) = 4.85 cm2 Se toma el menor valor, o sea, An = 4.75 Para Angulos U se puede tomar como U = 0.9, con lo que el rea efectiva es Ae = UAn= 0.9*4.75 =4.28 cm2 Para dos ngulos Ae = 2*4.28 = 8.56 cm2 Entonces Pu= 25.4 Fu Ae = 0.75*4060*8.56 =26065 Kg =26.07 ton Bien! Revisin por esbeltez RE = L/R < 300. Usando L =200 cms, y tomando el menor radio de giro Rx, se tiene que RE= 200/1.50 = 133 < 300 Bien. En definitiva, es correcto seleccionar 2L 50x6.0 ( B )Extremos soldados.

Falla por Fluencia del material en el rea bruta Pu Fy Ag (3.1) El procedimiento es igual que en el caso anterior; por tanto se selecciona : REFERENCIA PESO (Kg/m) AREA (cm2) RADIO DE GIRO Rx (cm) RADIO DE GIRO Ry (cm) 2L 50X6.0 8.94 11.39 1.50 2.27

Falla por fractura en la seccin neta. Pu Fu Ae (3.2) Ae= U An An= Ag-A orificios siendo, Fu Esfuerzo ltimo del acero Ae Area efectiva U Coeficiente que depende del tipo de unin usada en los extremos del miembro. An Area neta, calculada como el Area bruta menos la correspondiente a los agujeros en la lnea potencial de falla Como los extremos irn soldados, el rea neta es igual al rea bruta; usando soldaduras longitudinales, de acuerdo a la especificacin (2-b) , en el peor de los casos, el valor de U =0.75, la ecuacin (3.2) queda: Pu < Fu Ae = 0.75x4060x(0.75xAg) = 2284 Ag.


33

Vase que este valor es mayor que el correspondiente para falla por fluencia; en efecto Pu Fy Ag = 0.9x2520xAg = 2268 Ag. De lo anterior se deduce que cuando los extremos van soldados, para acero A-36, la falla es determinada por la fluencia del material, antes que por la fractura en la zona de soldaduras, suponiendo desde luego, que sta ha sido bien calculada. Por lo tanto, para el caso de extremos soldados basta con disear o revisar el estado lmite de fluencia en la seccin bruta. Sirven en consecuencia los dos ngulos seleccionados El requisito de esbeltez se satisface 3.3.5. Diseo con miembros redondos. Los miembros redondos se usan como tensores, contraventeos, en las correas y vigas con celosa. Sus extremos pueden ir soldados o atornillados. Si se usa soldadura para unir sus extremos puede considerarse que, siendo el rea neta igual al rea bruta,la falla se presenta por fluencia del material en cuyo caso el dimensionamiento se hara con la frmula

Pu Fy Ag = 0.75 (3.12)

D Si los extremos van roscados el rea neta se reduce en la garganta de la rosca; el dimetro reducido K puede calcularse con la siguiente frmula

K

K= D-0.9743/n (3.13)

Siendo D el dimetro de la varilla n el nmero de hilos por pulgada lineal n est tabulado para cada dimetro, segn que la rosca sea ordinaria (ro) o fina (rf), como se muestra en la Tabla 3.3. Tabla 3.3. Valores de n

HILOS POR PULGADA LINEAL DIAMETRO NOMINAL ROSCA ORDINARIA ROSCA FINA

20 28 5/16 18 24 3/8 165 24 7/16 14 20

13 20 9/16 12 18

10 16 7/8 9 14 1 8 14

Tabla adaptada del catlogo de Tuercas y ornillos T/T De esta manera el rea neta se puede calcular como

An= ( D 0.9743/n)2/4 (3.14)


34

Por tanto, la falla por fractura en el rea neta podra calcularse como

Pu Fu Ae (3.15) Ae= U An U=1.00

No obstante, el cdigo DCCR establece que para el caso de miembros redondos con extremos roscados Pu puede obtenerse como

Pu 0.75 Fu Ad (3.16) = 0.75

Siendo Ad el rea total o bruta de la seccin transversal de la varilla. Usando la frmula 3.16 para cada dimetro nominal de varillas Ad, puede elaborarse la Tabla 3.4 que se muestra a continuacin, la cual da la capacidad a tensin de cada varilla con extremos roscados. EJEMPLO 3. Seleccionar un tornillo que ha de trabajar como parte de un miembro a tensin soportando una carga axial de tensin de 5 ton. Solucin Usando una varilla de dimetro 5/8 acero A-60 (Fy=4200 Fu=4900) Pu 0.75 Fu Ad =0.75x0.75x4900x 2.00 = 5.513 Kg = 5.51 ton Si los extremos fueran roscados, la capacidad se calculara en la seccin bruta con la frmula

Pu < Fy Ag = 0.75 (3.11) Pu= 0.75*4200x2.00=6300 Kg = 6.3 ton Como era de esperarse, la carga que resiste en la seccin bruta es mayor. Usando la tabla 11, se puede tomar un tornillo de 5/8 A-60 que soporta una carga de 5.51 ton.

Tabla 3.4. Cargas ltimas en Tensin para miembros redondos DCCR

DIAMETRO AREA CARGA ULTIMA

Pulg Cms cm2 ACERO A-40 ACERO A-60

Fy=2800 Fu=4200 Fy=4200 Fu=4900

3/8 0.95 0.71 1.68 1.96

1/2 1.27 1.27 3.00 3.50

5/8 1.59 2 4.73 5.51

3/4 1.91 2.85 6.73 7.86

7/8 2.22 3.88 9.17 10.69

1.00 2.54 5.06 11.95 13.95


35

35DISEO BASICO DE ESTRUCTURAS METALICAS EMEL MULETT RODRIGUEZ

4. MIEMBROS A COMPRESION

INTRODUCCION En esta seccin se trata el estudio de miembros cargados axialmente, sin flexin. Un miembro a compresin es aquel que est sometido a cargas axiales que tienden a comprimir a acortar al miembro. Fig 4.1. Miembro a compresin Los casos mas comunes son las columnas; en las armaduras tambin se encuentran miembros sometidos a cargas de compresin axial, al igual que las riostras. 4.1. DIFERENCIAS ENTRE MIEMBROS A TENSION Y A COMPRESION ` COMPRESION TENSION Fig 4.2. Miembro a compresin a. Las cargas a Tensin tienden a enderezar al miembro mientras que las de Compresin tienden a

pandearlo. b. La presencia de agujeros en los miembros a Tensin reducen el rea neta en tanto que dichos agujeros se

consideran suplidos con los remaches o pernos en los miembros a compresin. c. Los esfuerzos de diseo son constantes en los miembros a Tensin . En cambio , a compresin los

esfuerzos varan con la relacin de esbeltez del miembro. 4.2. FORMULA DE EULER Una columna puede fallar por aplastamiento, por pandeo lateral o por combinacin de aplastamiento y pandeo lateral, dependiendo de la relacin que exista entre la longitud y la seccin transversal o mas exactamente de la relacin Esbeltez; dependiendo tambin de la relacin de esbeltez de sus elementos (b/t) la falla se puede dar por pandeo torsional o local .De acuerdo con el tipo de falla, los miembros a compresin se pueden clasificar como columna Corta, Larga o Intermedia. En el artculo 4.2.2 se darn criterios para diferenciar entre un caso u otro. Como puede deducirse del mecanismo de falla de las columnas, la obtencin de una frmula racional para el diseo debi implicar una labor compleja, producto de muchos aos de investigacin . En este sentido, se considera al matemtico suizo Leonard Euler (1757) como el precursor de la primera frmula racionalmente deducida que predice el comportamiento de columnas largas .

4.2.1. Deduccin de la frmula de Euler - Hiptesis consideradas: Material homogneo y linealmente elstico. Seccin transversal constante. Esfuerzos por debajo del lmite de proporcionalidad. Columna larga doblemente articulada e inicialmente recta. En el modelo desarrollado por Euler , se simula que una columna con las caractersticas arriba anotadas se ensaya para una carga axial de compresin cada vez creciente hasta que se presenta la falla por pandeo lateral. El propsito de esta discusin es calcular la magnitud de esta carga en el instante del pandeo que se denomina Carga crtica de pandeo y se denota por Pc.


Figura 4.3 . Carga crtica de pandeo En la figura 4.3-a se muestra la columna flexada en el instante de la falla con un sistema convencional de coordenadas. Para facilitar el anlisis se ha rotado 90 grados (Figura 4.3-b). Dado que la columna flexada presenta un comportamiento bsico de viga, se aplicar la Ecuacin diferencial de la elstica 1 [EIy= M(y) , I Constante] para obtener la ecuacin de la Elstica y con ella, de manera indirecta, obtener el valor de la carga crtica Pc. Haciendo un diagrama de cuerpo libre a una distancia X del origen , se puede deducir que el equilibrio de fuerzas horizontales da lugar a un Momento a causa de la excentricidad de la carga externa Pc y la reaccin en la seccin de corte . El Momento flector debido a la excentricidad vendr dado por

M(x) = -Py (4.1) El momento es negativo por la forma de la curvatura. Usando la Ecuacin diferencial de la Elstica Se obtiene:

(4.2) 0 Py dx

yd EI

Py- M dx

yd EI

2

2

2

2

=+

==

0 y EIPd

2

2

=+dx

y

Haciendo EIP=K

0222

=+ ykdx

yd (4.3)

1 El lector puede remitirse a cualquier texto de Resistencia de materiales para recordar el origen de dicha frmula.


La (4.3) es una Ecuacin diferencial lineal homognea de segundo orden, La solucin no es inmediata, requiere de conocimientos avanzados de Ecuaciones Diferenciales; su solucin es:

EIP k , (kX) Cos B (kX)Sen A y =+= (4.4)

Las constantes A y B se pueden calcular teniendo en cuenta las condiciones de fronteras de las ecuaciones (Rango de validez y el problema fsico que se est tratando ). As, en el extremo inicial y final de la columna la deflexin es nula, o sea:

) 4.5 ( . 2LEI 2 2n P

donde de , n L EIP queda , EI

P k oRemplazand

. , 3 , 2 , 1 n , n kL para cumple.. seecuacin esta , 0(kL)Sen

:caso otro el por tanto interesa trivial;casoun tienese0)(P columna laen Flexin hay No

0y 0A Siceroser debe factores dos los de Uno

. 0ASenkL) 0Acaso esteEn 0(kL)ASen 0 Ly 0x

0B 0 BCos 0ASen 0 0 y 0 x

=

====

=

===

======

=+===

Los valores de n indican el tipo de pandeo o flexin de la columna, como puede verse en la Figura 4.4. Interesa en particular, el caso donde n=1, quedando

LEI Pc 2

2=

Figura 4.4. Tipos de pandeo

(4.6)

La ecuacin (4.6) da la carga crtica de pandeo para una columna doblemente articulada sometida a carga axial de compresin. Para valores de n mayores: 2, 3 , 4 , etc, de la ecuacin (4.5) se obtienen valores de Pc mayores que los de (4.6) , cuatro veces, nueve, dieciseis veces, etc, lo que implica que la forma deflectada de la columna debe tener dos, tres, cuatro semiondas, como se muestra en la figura 4.4. Esto se logra mediante el uso de elementos riostras que impidan el pandeo en dichos puntos. Volviendo a la ecuacin (4.6), se observa que Pc es directamente proporcional a la rigidez EI pero inversamente al cuadrado de la longitud, lo que confirma lo determinante que es la longitud en la capacidad de la columna. Por ejemplo, si la

38

DISEO BASICO DE ESTRUCTURAS METALICAS EMEL MULETT RODRIGUEZ

longitud de la columna se cambia de 2 m a 4 metros, su capacidad se reduce en la cuarta parte.

in embargo, el anlisis de la ecuacin (4.6) es mejor hacerlo en trminos de esfuerzos crticos y no de la

El cociente L/R se conoce c

y es el concepto determinante en el diseo de

.2.2. Anlisis de la frmula de Euler. Graficando en la ecuacin (4.8) los Esfuerzos como variable

Figura 4.5. Curva Esfuerzo-Relacin de

En efecto, si L/R 0,

bservando la ecuacin y la figura 4.5,

pendiente de Fy, es decir,

(b)

lece

(c) , una columna corta de poca esbeltez soportara una carga infinita, pero el problema

(d) pondiente, se calcula remplazando en (4.7)

Scarga crtco, como se deduce a continuacin. Recordando que esfuerzo es carga sobre rea,

on el nombre de Relacin de Esbeltez RE = L/R, (4.8) columnas.

4dependiente de la Relacin de esbeltez L/R, se obtiene una curva asnttica;

esbeltez

y si L/R 0 Ose pueden sacar las siguientes conclusiones: (a) c es inde

para columnas esbeltas, la resistencia de la columna depende de la Esbeltez y no de la fluencia del acero; por ejemplo, un acero A-36 resistir lo mismo que un A-50. Si L/R 0, esto quieredecir que una columna muy esbelta un lmite mximo. La AISC lo ha

tomado en 200. L/R 0 soporta muy poca carga, es inestable; por esta razn se estab

real es que el material tiene un mximo de resistencia que en el caso del acero sera la resistencia a la fluencia. No obstante los efectos residuales producidos por enfriamientos desiguales durante el laminado,o por aplicacin de soldaduras, doblado en fro, corte o perforacin, reducen este valor en casi un 50%; por lo que se toma como valor lmite Fy/2 Para = Fy/2, la relacin de esbeltez crtica Cc corres

39

( ) ) (4.7 RLE

, AI R giro de Radio siendo

,L/ER AI

LE

ALEI

(4.6)en oremplazand A, / P

2

2

2222

2

2

2cc

=

=

=

===

c

c


As se tienen los distintos valores para Cc :

os valores de Cc y 200 marcan el intervalo de

ara valores menores que Cc la columna puede fallar por pandeo inelstico (Columna intermedia) o por

c es directamente proporcional al Radio de Giro giro R=

A-36 Fy= 2520 Cc=126 A-50 Fy=3500 Cc=109 A-60 Fy=4200 Cc= 99 Lvalores de L/R para el cual es vlida la frmula de Euler: Cc < L/R < 200. De esta manera se define

126. Ccresulta Kg/cm2, 2520 Fy 36,-A acero para

Kg/cm2 10*2.1E Tomando

(4.9) ,Fy2E Cc

CcE Fy

26

2

2

==

=== 1

que una Columna es Larga o esbelta si L/R> Cc.

Pfluencia o aplastamiento (Columna Corta). Para el clculo del esfuerzo crtico se usarn otras frmulas , como se ver mas adelante.

(e) AI , o equivalentemente al Momento de

qui

or otro lado, para conseguir incremento en los radios de giros, deben usarse secciones compuestas que

Figura 4.6 Tipos de perfiles para columnas

inercia. De aqu se desprenden dos cosas: Como la columna o cual er miembro estructural falla por su punto mas dbil, en la ecuacin deber tomarse el menor radio de giro2; lo que sugiere que la seccin mas eficiente es aquella que tiene los radios de giro iguales o aproximadamente iguales, como el caso de los perfiles tubulares. En cambio , cuando se usan perfiles como la Canal, cuyos radios de giro son bastante desiguales, Rx>>Ry, se recomienda usarlos como secciones compuestas. En el caso de los ngulos es preferible usarlos formando seccin cuadrada mediante cuatro ngulos dispuestos en los vrtices.Ver Figura 2.2.

Palejan la masa del centroide de la seccin. Esta es la razn de la forma de los perfiles usados en estructuras metlicas.

40

2 Si se arriostra el perfil en su eje dbil, es posible conseguir que la falla se presente por el eje fuerte.


4.2.3. Influencia del tipo de apoyo. El tipo de restriccin en los extremos de la columna tiene influencia

decisiva en su resistencia. Tomando como base la columna doblemente articulada, para la cual se hizo la deduccin, recordando que su curva elstica3 es media onda sinusoidal y comparando la curva deflectada de las columnas que tienen otras condiciones de apoyo con la doblemente articulada (Ver Figura 4.7) , se puedededucir la frmula para el esfuerzo crtico, como se muestra a continuacin:

Figura 4.7. Influencia del tipo de apoyo

) Para columna doblemente articulada

) Para la columna articulada en un extremo y

(d) Para columna empotrada en un extremo y libre

lamando KL=Le longitud libre de pandeo y K

Tabla 4.1 Valores de K

3 Equivale a la longitud susceptible de pandeo Kr es el valor recomendado por la AISC

(a

(bempotrada en el otro.

E2

(c) Para columna doblemente empotrada

en el otro

( ) ) (4.7 RLLFactor de longitud efectiva, se puede escribir una sola frmula que abarque todos los casos, as:

E2

E2 02 ==c

( ) ( ) 2 RLE *2

RL7.0

022

2 ===c

( ) ( ) 022 41 RLE *

41

RL2

E ===c22

( ) ( ) 022 4 22

RL

E *4 R

L5.0

E ===c( ) (4.10) RKL 2 =c


41

TIPO DE APOYOS

DOBLEMENTE ARTICULADA

ARTICULADA Y EMPOTRADA

DOBLEMENTE EMPOTRADA

EMPOTRADA Y LIBRE

K Terico 1.0 0.7 0.5 2.0 K r (AISC) 1.0 0.8 0.65 2.1 4.3. FORMULAS DE DISEO AISC-DCCR-94 La frmula de Euler slo es vlida para columnas esbeltas, es decir, Cc KL/R 200 . Para valores KL/R < Cc, o sea, en el rango inelstico, se han propuesto otras frmulas experimentales. Por ser de gran utilidad para comprender y complementar la curva de diseo para columnas en el rango inelstico, ha continuacin se transcriben las frmulas de la AISC (NSR-98 F.4.4), para el mtodo de diseo por Esfuerzos Admisibles (ASD)

( )(b) 200 KL/R Cc si

5)-(F.4 KL/R 1.92

E Fa

4)-(F.4(a) Cc KL/R 0 si

2CcKL/R -

CcKL/R

83

35

CcKL/R0.5-1

Fa

2

2

3

2

=

+

=

FyEl denominador de (a) es un factor de seguridad que oscila entre 1.67 y 1.92. La ecuacin (b) corresponde a la ecuacin de Euler con FS= 1.92 .

4.3.1 Frmulas segn DCCR-94. En el mtodo de diseo por coeficientes de cargas y resistencia (DCCR) contenidas en el artculo F.2.5.2. NSR-98, en lugar del parmetro Cc como lmite entre pandeo inelstico y elstico usa el parmetro c. Para el rango inelstico se adopt una ecuacin exponencial y para el pandeo elstico sigui vigente la ecuacin de Euler pero expresada en trminos del parmetro c

Pu Pn = c Fc Ag , c = 0.85 ( 4.11 ) Siendo Pu Carga ltima de diseo Ag Area de la seccin transversal Pn Carga resistente nominal Fc Esfuerzo crtico resistente

Fy ) 0.658 ( Fc2= si 1.5 (4.12)

Fy )0.877( Fc 2= si > 1.5 (4.13)

FeFy = , donde Fe = 2

2

(KL/R)E

,

que es la frmula de Euler, quedando

EFy KL/R = (4.14 )

La ecuacin (4.13) es la frmula de Euler con un factor de seguridad de 1.14 (remplcese para comprobarlo). Para acero A-36 = 1.5 , despejando KL/R y remplazando en la ecuacin (4.14),

KL/R = 1.5 2520

2039000= 134

Este valor es bastante aproximado al calculado para Cc con A-36 , lo que confirma la analoga entre Cc y .

24/10/06DISEO BASICO DE ESTRUCTURAS METALICAS EMEL MULETT RODRIGUEZ

4.3.2. Pandeo local. En el caso de las columnas de concreto reforzado y columnas de madera, en donde se usan secciones transversales generalmente rectangulares , con relaciones de Ancho/Espesor en el rango de uno a cinco, no hay que preocuparse por efectos secundarios de pandeo . Pero en los perfiles de acero donde el ancho de cada elemento de la seccin es bastante mayor que su espesor, (del orden de 4 a 10 para las aletas y de 15 a 55 para el alma) puede presentarse pandeo local de las aletas o del alma, mucho antes de alcanzarse la fluencia del material. De tal manera que la resistencia a compresin puede verse disminuida por el pandeo local .En tal caso las ecuaciones dadas anteriormente deben afectarse de un factor de reduccin Q. PANDEO LOCAL - SECCIONES COMPACTAS Para evitar que las aletas o alma de un perfil sufran pandeo local, deben fabricarse conservando una relacin Ancho/Espesor dentro de ciertos lmites. Si el perfil est dimensionado de tal manera que dichas relaciones quedan cobijados dentro de los rangos establecidos se dice que el perfil tiene una SECCION COMPACTA. Una seccin Compacta es aquella que es capaz de desarrollar una distribucin total de esfuerzos plsticos (Fc= Fy) antes de que ocurra cualquier pandeo local de sus elementos. El manual para construcciones en acero DCCR-94 en la Tabla B5.1 establece los lmites que deben satisfacer las secciones para clasificarse como compactas, no compactas o elementos esbeltos, as: Si b/t < p se dice que la seccin es Compacta p < b/t < r la seccin es No compacta b/t >r la seccin tiene Elementos esbeltos Se extractan algunos apartes de esta tabla: Para perfiles I o C , la seccin es compacta si se cumple que

(1) Existe conexin continua entre la aleta y el alma. (2) La relacin Ancho/Espesor de las aletas b/t < p = 55/Fy. b = bf /2 (4.15) (3) La relacin Ancho/Espesor del alma h/t< p = 537/Fy. (4.16) Fy Kg/mm2 Adems r = 118/ 7-Fy (4.17)

Como puede observarse, para el alma se acepta una relacin mucho mas alta que para las aletas debido a que el alma est atiesada en sus dos extremos por las aletas, mientras que stas slo estn atiesadas por un solo lado: un borde libre y el otro atiesado o arriostrado contra pandeo. En la Figura 4.8 se muestra cmo se deben tomar b y t (Tomada del Manual AISC ) Para ngulos simples o dobles separados, elementos no atiesados, es decir, soportados a lo largo de un solo borde b/t p No aplicable r = 64/Fy (4.18)1 Para perfiles tubulares rectangulares o cuadrados b/t < p =159/Fy (4.19) r = 200/ Fr-Fy (4.20) Para secciones circulares huecas (D dimetro exterior.) 1 En este caso se toma b/t r puede presentarse pandeo flexotorsionante y las frmulas de diseo se vuelven complicadas .Ver por ejemplo McCormac (1991,134) o Valencia G. 1997, 141).

24/10/06DISEO BASICO DE ESTRUCTURAS METALICAS EMEL MULETT RODRIGUEZ

Figura 4.8. Valores de b y t Para los perfiles angulares comerciales en Colombia, solamente algunos tienen relacin b/t mayor que r . Por ejemplo en un ngulo 50x3.0 mm ( 2x1/8 aprox ) A-36 Fy=25.20 Kg/mm2 b/t=50/3=16.7 mientras que r = 64/Fy= 64/25.2=12.7; por tanto b/t > r. En lugar de pretender calcular los esfuerzos crticos a compresin para este perfil usando pandeo flexotorsionante se recomienda aumentar el espesor del ngulo el cual tendr mayor rigidez, tal como 50x4.5 (b/t = 11 < r ) 4.3.3 Procedimiento de diseo DATOS: Carga crtica Pu Clase de acero Fy Luz libre L Tipo de arriostramiento K INCOGNITA: Seccin transversal del perfil. Como Fc es funcin de la esbeltez y sta de la seccin transversal, el proceso de seleccin del perfil es iterativo, de ensayo y error. Se propone el siguiente procedimiento de diseo: 1. Asumir un esfuerzo crtico Fc; generalmente

1/3 Fy < Fc < Fy. 2. Hallar un valor aproximado para el rea A= Pu/Fc.

3. Entrando con A en una tabla de perfiles, escoger dos o tres de ellos y anotar los siguientes datos: A, Rx, Y, Ry, X, Rz

4. Calcular la esbeltez KL/R y el verdadero c 5. Obtener de la frmula apropiada el valor real de

Fc, o mediante una tabla de

Documents

Estructuras Metßlicas EMELT