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Estrutura da MateacuteriaEstrutura da Mateacuteria
Unidade IIA mateacuteria fragmentada
Aula 5Origem estatiacutestica e
corpuscular da termodinacircmica
httpprofessorufabcedubr~pieterwesteraEstruturahtml
Bernoulli (1733)
Jaacute ldquoadiantourdquo umas ideias da teoria cineacutetica dos gases que explica as propriedades macroscoacutepicas dos gases (temperatura pressatildeo etc) pelas propriedades das particulas compondo o gaacutes (aacutetomos moleacuteculas)
A pressatildeo vem do choque das moleacuteculas com as paredes do recipiente
Diminiu-se o volume aumenta-se o nuacutemero de colisotildees (consequentemente a Pressatildeo)
=gt Lei de Boyle(-Mariotte)
Teoria Cineacutetica dos gases
Daniel Bernoulli(1700-1782)
Ideia bem ilustrada aqui
Quando um gaacutes eacute comprimido sob temperatura constante o taxa de colisotildees das moleacuteculas com as paredes do recipiente aumenta fazendo aumentar a pressatildeo do gaacutes Ao contraacuterio quando eacute expandido essa taxa de colisotildees eacute menor em virtude de as moleacuteculas percorrerem distacircncias maiores dentro do recipiente fazendo diminuir a pressatildeo do gaacutes
Teoria Cineacutetica dos gases
As figuras a) e b) demonstram a relaccedilatildeo inversamente proporcional entre a pressatildeo e o volume de um gaacutes descrita na lei de Boyle
a) b)
Leis de Charles e Gay-Lussacinterpretaccedilatildeo em niacutevel de moleacuteculas
Podemos explicar o efeito da temperatura sobre a pressatildeo de um
gaacutes em recipiente de volume constante da seguinte forma
Quando a temperatura de um gaacutes aumenta a velocidade meacutedia
das moleacuteculas aumenta As moleacuteculas chocam-se com as paredes
com frequecircncia maior e mais forte logo a pressatildeo aumenta
bull Jaacute para explicar o efeito da temperatura sobre o volume de um gaacutes
a pressatildeo constante usamos o mesmo raciociacutenio Para impedir o
aumento de pressatildeo o volume do gaacutes deve aumentar quando a
temperatura aumenta para que menos moleacuteculas se choquem com
as paredes do recipiente
5
Teoria Cineacutetica dos gases1860 James Clerk Maxwell formula a teoria cineacutetica dos gases
O objetivo eacute entender as propriedades macroscoacutepicas de um gaacutes- por exemplo sua pressatildeo e temperatura - em termos domovimento das moleacuteculas (ou aacutetomos) que o constituem
As descriccedilotildees macroscoacutepicas e microscoacutepicas estatildeo relacionadas
Por exemplo a forccedila de colisatildeo (microscoacutepica) de moleacuteculas que formam o ar quando atingem uma superfiacutecie resulta na pressatildeo atmosfeacuterica (macroscoacutepica)
A pressatildeo atmosfeacuterica normal eacute 1 atm (101middot105 Pa) e para produzi-la cerca de 1032 moleacuteculas por segundo colidem com uma superfiacutecie de 1 m2 a uma velocidade de aproximadamente 1700 kmh
A temperatura estaacute relacionada com a energia cineacutetica dos aacutetomos
6
Teoria Cineacutetica dos gasesA Termodinacircmica descreve os efeitosmacroscoacutepicos de sistemas formadospor um grande nuacutemero de entesmicroscoacutepicos sejam partiacuteculas ceacutelulasspins etc que obedecem as leisfundamentais da Mecacircnica Claacutessica(leis de Newton) ou da MecacircnicaQuacircntica (equaccedilatildeo de Schroumldinger)
Ludwig EduardBoltzmann(1844-1906)
Um gaacutes consiste em aacutetomos (individualmente ou ligados formando
moleacuteculas) em constante movimento
As moleacuteculas se movem em direccedilotildees aleatoacuterias
Choques perfeitamente elaacutesticos
(natildeo alteram o momento e linear e a energia cineacutetica total
daacute no mesmo que supor que natildeo acontecem choques)
obedecem as leis de Newton
Efeitos das forccedilas intermoleculares satildeo despreziacuteveis
Partiacuteculas se movem em linha reta entre colisotildees
O diacircmetro das moleacuteculas eacute despreziacutevel
Duraccedilatildeo do choque eacute muito pequena
A uacutenica energia que estas partiacuteculas possuem eacute cineacutetica
As nossas Hipoacuteteses
Caacutelculos um pouquinho complicados revelam que as velocidades das partiacuteculas num gaacutes seguem aDistribuiccedilatildeo de velocidades de Maxwell-Boltzmann
f(v) = (m2πkBT)32 middot 4πv2 middot exp (-mv22k
BT)
onde m eacute a massa das partiacuteculas
As Velocidades das Partiacuteculas
Boltzmann de novo
As Velocidades das Partiacuteculas
Terra sobre horizonte da Luavariando T variando m
f(v) = (m2πkBT)32 middot 4πv2 middot exp (-mv22k
BT)
- Quanto maior a temperatura tanto mais alta eacute a velocidade das partiacuteculas
- Quanto menor a massa das partiacuteculas tanto mais alta eacute a velocidade das partiacuteculas (para a mesma temperatura)
As Velocidades das Partiacuteculas
f(v) = (m2πkBT)32 middot 4πv2 middot exp (-mv22k
BT)
O valor meacutedio de v2 nesta distribuiccedilatildeo ltv2gt eacute
ltv2gt = 3kBTm = 3RTM
onde M eacute a massa molar das partiacuteculas M = NAm
A raiz deste valor eacute chamada velocidade efetiva ouv
rms (de root mean square)
vrms
= radicltv2gt = radic3kBTm = radic3RTM
E a energia cineacutetica meacutedia das partiacuteculas eacuteltєgt = frac12middotmltv2gt = frac12middotmv
rms2 = 3
2middotk
BT = 3
2middotRTN
A
Algumas Velocidades RMS agrave Temperatura Ambiente ( T=300 K)
GaacutesGaacutes Massa MolarMassa Molar[10[10-3 -3 kgkgmiddotmiddotmolmol-1-1]]
VVrmsrms
[[ms]ms]
Hidrogecircnio (Hidrogecircnio (HH22)) 202202 19201920
Heacutelio (Heacutelio (HeHe)) 4040 13701370
Vapor dacuteAacutegua (Vapor dacuteAacutegua (HH22OO)) 180180 645645
Nitrogecircnio (Nitrogecircnio (NN22)) 280280 517517
Oxigecircnio (Oxigecircnio (OO22)) 320320 483483
Dioacutexido de Carbono (Dioacutexido de Carbono (COCO22)) 440440 412412
Dioacutexido de Enxofre (Dioacutexido de Enxofre (SOSO22)) 640640 342342
A Pressatildeo
Em termos do modelo dos gases
a pressatildeo que um gaacutes exerce
sobre as paredes do recipiente
que o conteacutem eacute o resultado das
colisotildees das moleacuteculas com a
superfiacutecie do recipiente
bull Quanto mais forte forem as colisotildees das moleacuteculas sobre a
superfiacutecie maior seraacute a forccedila e consequentemente a pressatildeoquanto maior as massas eou velocidades das moleacuteculas que se chocam com as paredes
A pressatildeo gasosa eacute o resultado das colisotildees de bilhotildees e bilhotildees
de moleacuteculas que compotildeem o gaacutes contra as paredes do recipiente
A Pressatildeo
Por definiccedilatildeo pressatildeo eacute a relaccedilatildeo
entre o moacutedulo de uma forccedila e a
aacuterea sobre a qual ela atua
Para calcular a pressatildeo exercida por um gaacutes
dentro de um recipiente podemos considerar
esse recipiente um cubo de aresta L contendo
um gaacutes com N moleacuteculas
A
FP
F
A
O
y
z
xL
A Pressatildeo
Quando uma moleacutecula de massa m e velocidade v = (vx v
y v
z)
colide com uma das faces do cubo perpendiculares ao eixo x o
moacutedulo de sua velocidade natildeo se altera mas a componente x vx
sim conforme as figuras a) b) e c)
a)
vx
b) c)
vx-
A Pressatildeo
Logo a variaccedilatildeo da sua quantidade de movimento eacute dada por
(cuidado momento linear eacute denotado por p minuacutesculo pressatildeo por P maiuacutesculo)
∆px = mv
x - (-mv
x) = 2mv
x
bull Entre duas colisotildees consecutivas uma moleacutecula percorre duas
vezes a distacircncia da aresta L portanto o tempo ∆t que uma
moleacutecula gasta para percorrer essa distacircncia eacute
∆t = 2Lvx
bull A forccedila que a partiacutecula excerce sobre a parede mediada sobre o tempo eacute
F = F
x = ∆p
x∆t = 2mv
x(2Lv
x) = mv
x2L
A Pressatildeo
F = mv
x2L =gt pressatildeo P = F
A = mv
x2LA = mv
x2V
Em meacutedia ltvx2gt = 1
3middotltv2gt jaacute que v2 = v
x2 + v
y2 + v
z2 e pelas
direccedilotildees aleatoacuterias das velocidades ltvx2gt = ltv
y2gt = ltv
z2gt
Somado sobre todas as N partiacuteculas obtemos a
Equaccedilatildeo da Pressatildeo exercida por um Gaacutes Perfeito
P = 13middotNmltv2gtV = 2middot1
3middotNmiddotfrac12mltv2gtV = 2
3middotNltєgtV
=gt Energia teacutermica (interna) total do gaacutes U = Nltєgt = 32middotPV
Combinando a Energia e a Temperatura
U = Nltєgt = 32middotPV e ltєgt = 3
2middotk
BT = 3
2middotRTN
A
PV = NkBT
= NRTNA = nRT
A Equaccedilatildeo dos gases Perfeitos
Gases Reais
Ficou estabelecido anteriormente que gases teriam comportamento ldquoidealldquo em certas condiccedilotildees (temperatura elevada e pressatildeo reduzida) Em tais condiccedilotildees a equaccedilatildeo do gaacutes ideal fornece resultado proacuteximo ao observado experimentalmente
O graacutefico ao lado mostra PVmRT para gases
natildeo-ideais ou reais em funccedilatildeo da pressatildeo
Para gases ideais teriacuteamosPV = nRT =gt PVnRT = PV
mRT = 1
=gt O desvio da linha PVmRT = 1 eacute entatildeo
o desvio do comportamente ldquoidealrdquom
Gases Reais
Em 1843 Van der Waals sugeriu modificaccedilotildees empiacutericasrelativas ao volume e pressatildeo na equaccedilatildeo de um gaacutes ideal(PV = nRT) afim de melhor descrever os sistemas de gases reais
Considerando que na temperatura zero Kelvin ao contraacuterio doque eacute previsto na equaccedilatildeo do gaacutes ideal o volume de um gaacutes natildeoeacute zero (pois os aacutetomos ou moleacuteculas possuem massa e ocupamum certo volume) Assim se V for o volume do recipiente e b foro volume relacionado ao tamanho das partiacuteculas do gaacutes temosque o volume resultante seraacute (V-b) Johannes Diderik
van der Waals(1837-1923)
Volume disponiacutevelpara uma partiacuteculaldquopontiformerdquo
Volume disponiacutevelpara uma partiacuteculade tamanho finito
Aleacutem disso sabe-se que em sistemas reais as forccedilas atrativas (chamadas forccedilas van der Waals vide disciplina Interaccedilotildees Atocircmicas e Moleculares) entre as moleacuteculas de um gaacutes real intensificam as colisotildees intermoleculares e reduzem as colisotildees com as paredes do recipiente levando consequentemente a uma reduccedilatildeo da pressatildeo do gaacutes
Assim a pressatildeo na equaccedilatildeo do gaacutes ideal deveria ser modificada em funccedilatildeo da concentraccedilatildeo do gaacutes pois quanto maior for a concentraccedilatildeo maior o nuacutemero de colisotildees Desta forma foi adicionado agrave pressatildeo o termo aV2
A Equaccedilatildeo de Van der Waals para 1 mol de gases reais tem a forma
[P + aV2] [V-b] = RT ou P = RT(V-b) - aV2
Gases Reais
Para um montante diferente de um mol temos que levar em conta que- A correccedilatildeo pelo volume real disponiacutevel eacute proporcional ao montante n do gaacutes b =gt nb- Na correccedilatildeo pelas forccedilas van der Waals temos que usar o volume molar V =gt V
m = Vn isto eacute aV2 =gt a(Vn)2 = amiddot(nV)2
e Equaccedilatildeo de Van der Waals se torna
P = nRT(V-nb) - a(nV)2
onde a e b satildeo constantes positivas caracteriacutesticas de cada gaacutes em particularPara densidades de gaacutes muito baixas V-nb tende a V amiddot(nV)2 tende a zeroe a equaccedilatildeo de Van der Waals tende agrave equaccedilatildeo de estado dos gases perfeitos
Gases Reais
Lei Zero da Termodinacircmica
Quando um objeto A estaacute em equiliacutebrio teacutermico com o objeto B (quer dizer Eles tecircm a mesma temperatura) e B estaacute em equiliacutebrio teacutermico com C entatildeo A e C tambeacutem estatildeo em equiliacutebrio teacutermico
As Leis da Termodinacircmica
Princiacutepio de conservaccedilatildeo da Energia e a Primeira Lei da
Termodinacircmica
ΔU = Q - W onde W eacute o trabalho realizado pelo sistema
Energia interna de um gaacutes ideal U = 32middotNk
BT
Primeira Lei A energia total transferida para um sistema Q eacute igual agrave variaccedilatildeo da sua energia interna
Segunda lei da TermodinacircmicaSegundo a primeira lei quando se coloca dois objetos em contato calor poderia fluir entre os dois objetos em ambos os sentidos
Poreacutem na realidade calor flui espontacircneamente soacute de um objeto quente para um frio calor nunca flui espontacircneamente de um objeto frio para um quente (Clausius)
Isto fica mais evidente interpretando o calor como energia cineacutetica das partiacuteculas constituindo os objetos
Segunda lei da Termodinacircmica
=gt A transferecircncia de calor eacute um processo irreverssiacutevel como qualquer processo que reduz a ordem interna do sistema (p e misturar duas substacircncias)
Aparentemente dois corpos com temperaturas diferentes apresentam um sistema mais ordenada do que dois corpos em equiliacutebrio teacutermico
Segunda lei (Kelvin-Planck)
Natildeo haacute maacutequina teacutermica com 100 de eficiecircncia
Entropia
Uma funccedilatildeo de estado do sistema (como a energia interna) introduzida por Clausius em 1860
Q = calor trocado entre o sistema e sua vizinhanccedilaT = Temperatura absoluta
Em lingua popular A Entropia eacute uma medida para o grau de desordem de um sistema (natildeo muito intuitivo)
Entropia e segunda lei
Formulaccedilatildeo formal da segunda lei da termodinacircmica
A entropia de um sistema isolado nunca diminui Ele se manteacutem constante para processos reverssiacuteveis e
aumenta para processos irreverssiacuteveis
Em liacutengua popular A desordem soacute pode aumentar
Em qualquer processo natural alguma energia se torna indisponivel para realizar trabalho
Exemplo Transferecircncia de CalorConsideremos um sistema de dois corpos 1 e 2 nas temperaturas T
1 e T
2
com T1 gt T
2
Calculamos a variaccedilatildeo da entropia total na transferecircncia de um montante de calor Q
a) do corpo 1 para o corpo 2
Q1 = -Q lt 0 Q
2 = Q gt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = -QT
1+ QT
2 = Q(1T
2 - 1T
1) gt 0
Acontece espontacircneamente
b) do corpo 2 para o corpo 1
Q1 = Q gt 0 Q
2 = -Q lt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = QT
1 ndash QT
2 = Q(1T
1 ndash 1T
2) lt 0
Natildeo acontece
A Terceira Lei da termodinacircmica(Natildeo muito importante para esta disciplina)
A segunda lei soacute trata de variaccedilotildees de entropia falta deteminar o ponto zero A terceira lei faz isso
A Entropia de um cristal perfeito tende a zero quando a temperatura absoluta tende a zeroEm outros materiais a entropia residual (entropia agrave temperatura zero) natildeo necessariamente eacute zero
Eacute impossiacutevel reduzir qualquer sistema agrave temperatura do zero absoluto mediante um nuacutemero finito de operaccedilotildees
=gt Eacute impossiacutevel alcanccedilar o zero absoluto
Estrutura da MateacuteriaEstrutura da Mateacuteria
FIM pra hoje
httpprofessorufabcedubr~pieterwesteraEstruturahtml
Bernoulli (1733)
Jaacute ldquoadiantourdquo umas ideias da teoria cineacutetica dos gases que explica as propriedades macroscoacutepicas dos gases (temperatura pressatildeo etc) pelas propriedades das particulas compondo o gaacutes (aacutetomos moleacuteculas)
A pressatildeo vem do choque das moleacuteculas com as paredes do recipiente
Diminiu-se o volume aumenta-se o nuacutemero de colisotildees (consequentemente a Pressatildeo)
=gt Lei de Boyle(-Mariotte)
Teoria Cineacutetica dos gases
Daniel Bernoulli(1700-1782)
Ideia bem ilustrada aqui
Quando um gaacutes eacute comprimido sob temperatura constante o taxa de colisotildees das moleacuteculas com as paredes do recipiente aumenta fazendo aumentar a pressatildeo do gaacutes Ao contraacuterio quando eacute expandido essa taxa de colisotildees eacute menor em virtude de as moleacuteculas percorrerem distacircncias maiores dentro do recipiente fazendo diminuir a pressatildeo do gaacutes
Teoria Cineacutetica dos gases
As figuras a) e b) demonstram a relaccedilatildeo inversamente proporcional entre a pressatildeo e o volume de um gaacutes descrita na lei de Boyle
a) b)
Leis de Charles e Gay-Lussacinterpretaccedilatildeo em niacutevel de moleacuteculas
Podemos explicar o efeito da temperatura sobre a pressatildeo de um
gaacutes em recipiente de volume constante da seguinte forma
Quando a temperatura de um gaacutes aumenta a velocidade meacutedia
das moleacuteculas aumenta As moleacuteculas chocam-se com as paredes
com frequecircncia maior e mais forte logo a pressatildeo aumenta
bull Jaacute para explicar o efeito da temperatura sobre o volume de um gaacutes
a pressatildeo constante usamos o mesmo raciociacutenio Para impedir o
aumento de pressatildeo o volume do gaacutes deve aumentar quando a
temperatura aumenta para que menos moleacuteculas se choquem com
as paredes do recipiente
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Teoria Cineacutetica dos gases1860 James Clerk Maxwell formula a teoria cineacutetica dos gases
O objetivo eacute entender as propriedades macroscoacutepicas de um gaacutes- por exemplo sua pressatildeo e temperatura - em termos domovimento das moleacuteculas (ou aacutetomos) que o constituem
As descriccedilotildees macroscoacutepicas e microscoacutepicas estatildeo relacionadas
Por exemplo a forccedila de colisatildeo (microscoacutepica) de moleacuteculas que formam o ar quando atingem uma superfiacutecie resulta na pressatildeo atmosfeacuterica (macroscoacutepica)
A pressatildeo atmosfeacuterica normal eacute 1 atm (101middot105 Pa) e para produzi-la cerca de 1032 moleacuteculas por segundo colidem com uma superfiacutecie de 1 m2 a uma velocidade de aproximadamente 1700 kmh
A temperatura estaacute relacionada com a energia cineacutetica dos aacutetomos
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Teoria Cineacutetica dos gasesA Termodinacircmica descreve os efeitosmacroscoacutepicos de sistemas formadospor um grande nuacutemero de entesmicroscoacutepicos sejam partiacuteculas ceacutelulasspins etc que obedecem as leisfundamentais da Mecacircnica Claacutessica(leis de Newton) ou da MecacircnicaQuacircntica (equaccedilatildeo de Schroumldinger)
Ludwig EduardBoltzmann(1844-1906)
Um gaacutes consiste em aacutetomos (individualmente ou ligados formando
moleacuteculas) em constante movimento
As moleacuteculas se movem em direccedilotildees aleatoacuterias
Choques perfeitamente elaacutesticos
(natildeo alteram o momento e linear e a energia cineacutetica total
daacute no mesmo que supor que natildeo acontecem choques)
obedecem as leis de Newton
Efeitos das forccedilas intermoleculares satildeo despreziacuteveis
Partiacuteculas se movem em linha reta entre colisotildees
O diacircmetro das moleacuteculas eacute despreziacutevel
Duraccedilatildeo do choque eacute muito pequena
A uacutenica energia que estas partiacuteculas possuem eacute cineacutetica
As nossas Hipoacuteteses
Caacutelculos um pouquinho complicados revelam que as velocidades das partiacuteculas num gaacutes seguem aDistribuiccedilatildeo de velocidades de Maxwell-Boltzmann
f(v) = (m2πkBT)32 middot 4πv2 middot exp (-mv22k
BT)
onde m eacute a massa das partiacuteculas
As Velocidades das Partiacuteculas
Boltzmann de novo
As Velocidades das Partiacuteculas
Terra sobre horizonte da Luavariando T variando m
f(v) = (m2πkBT)32 middot 4πv2 middot exp (-mv22k
BT)
- Quanto maior a temperatura tanto mais alta eacute a velocidade das partiacuteculas
- Quanto menor a massa das partiacuteculas tanto mais alta eacute a velocidade das partiacuteculas (para a mesma temperatura)
As Velocidades das Partiacuteculas
f(v) = (m2πkBT)32 middot 4πv2 middot exp (-mv22k
BT)
O valor meacutedio de v2 nesta distribuiccedilatildeo ltv2gt eacute
ltv2gt = 3kBTm = 3RTM
onde M eacute a massa molar das partiacuteculas M = NAm
A raiz deste valor eacute chamada velocidade efetiva ouv
rms (de root mean square)
vrms
= radicltv2gt = radic3kBTm = radic3RTM
E a energia cineacutetica meacutedia das partiacuteculas eacuteltєgt = frac12middotmltv2gt = frac12middotmv
rms2 = 3
2middotk
BT = 3
2middotRTN
A
Algumas Velocidades RMS agrave Temperatura Ambiente ( T=300 K)
GaacutesGaacutes Massa MolarMassa Molar[10[10-3 -3 kgkgmiddotmiddotmolmol-1-1]]
VVrmsrms
[[ms]ms]
Hidrogecircnio (Hidrogecircnio (HH22)) 202202 19201920
Heacutelio (Heacutelio (HeHe)) 4040 13701370
Vapor dacuteAacutegua (Vapor dacuteAacutegua (HH22OO)) 180180 645645
Nitrogecircnio (Nitrogecircnio (NN22)) 280280 517517
Oxigecircnio (Oxigecircnio (OO22)) 320320 483483
Dioacutexido de Carbono (Dioacutexido de Carbono (COCO22)) 440440 412412
Dioacutexido de Enxofre (Dioacutexido de Enxofre (SOSO22)) 640640 342342
A Pressatildeo
Em termos do modelo dos gases
a pressatildeo que um gaacutes exerce
sobre as paredes do recipiente
que o conteacutem eacute o resultado das
colisotildees das moleacuteculas com a
superfiacutecie do recipiente
bull Quanto mais forte forem as colisotildees das moleacuteculas sobre a
superfiacutecie maior seraacute a forccedila e consequentemente a pressatildeoquanto maior as massas eou velocidades das moleacuteculas que se chocam com as paredes
A pressatildeo gasosa eacute o resultado das colisotildees de bilhotildees e bilhotildees
de moleacuteculas que compotildeem o gaacutes contra as paredes do recipiente
A Pressatildeo
Por definiccedilatildeo pressatildeo eacute a relaccedilatildeo
entre o moacutedulo de uma forccedila e a
aacuterea sobre a qual ela atua
Para calcular a pressatildeo exercida por um gaacutes
dentro de um recipiente podemos considerar
esse recipiente um cubo de aresta L contendo
um gaacutes com N moleacuteculas
A
FP
F
A
O
y
z
xL
A Pressatildeo
Quando uma moleacutecula de massa m e velocidade v = (vx v
y v
z)
colide com uma das faces do cubo perpendiculares ao eixo x o
moacutedulo de sua velocidade natildeo se altera mas a componente x vx
sim conforme as figuras a) b) e c)
a)
vx
b) c)
vx-
A Pressatildeo
Logo a variaccedilatildeo da sua quantidade de movimento eacute dada por
(cuidado momento linear eacute denotado por p minuacutesculo pressatildeo por P maiuacutesculo)
∆px = mv
x - (-mv
x) = 2mv
x
bull Entre duas colisotildees consecutivas uma moleacutecula percorre duas
vezes a distacircncia da aresta L portanto o tempo ∆t que uma
moleacutecula gasta para percorrer essa distacircncia eacute
∆t = 2Lvx
bull A forccedila que a partiacutecula excerce sobre a parede mediada sobre o tempo eacute
F = F
x = ∆p
x∆t = 2mv
x(2Lv
x) = mv
x2L
A Pressatildeo
F = mv
x2L =gt pressatildeo P = F
A = mv
x2LA = mv
x2V
Em meacutedia ltvx2gt = 1
3middotltv2gt jaacute que v2 = v
x2 + v
y2 + v
z2 e pelas
direccedilotildees aleatoacuterias das velocidades ltvx2gt = ltv
y2gt = ltv
z2gt
Somado sobre todas as N partiacuteculas obtemos a
Equaccedilatildeo da Pressatildeo exercida por um Gaacutes Perfeito
P = 13middotNmltv2gtV = 2middot1
3middotNmiddotfrac12mltv2gtV = 2
3middotNltєgtV
=gt Energia teacutermica (interna) total do gaacutes U = Nltєgt = 32middotPV
Combinando a Energia e a Temperatura
U = Nltєgt = 32middotPV e ltєgt = 3
2middotk
BT = 3
2middotRTN
A
PV = NkBT
= NRTNA = nRT
A Equaccedilatildeo dos gases Perfeitos
Gases Reais
Ficou estabelecido anteriormente que gases teriam comportamento ldquoidealldquo em certas condiccedilotildees (temperatura elevada e pressatildeo reduzida) Em tais condiccedilotildees a equaccedilatildeo do gaacutes ideal fornece resultado proacuteximo ao observado experimentalmente
O graacutefico ao lado mostra PVmRT para gases
natildeo-ideais ou reais em funccedilatildeo da pressatildeo
Para gases ideais teriacuteamosPV = nRT =gt PVnRT = PV
mRT = 1
=gt O desvio da linha PVmRT = 1 eacute entatildeo
o desvio do comportamente ldquoidealrdquom
Gases Reais
Em 1843 Van der Waals sugeriu modificaccedilotildees empiacutericasrelativas ao volume e pressatildeo na equaccedilatildeo de um gaacutes ideal(PV = nRT) afim de melhor descrever os sistemas de gases reais
Considerando que na temperatura zero Kelvin ao contraacuterio doque eacute previsto na equaccedilatildeo do gaacutes ideal o volume de um gaacutes natildeoeacute zero (pois os aacutetomos ou moleacuteculas possuem massa e ocupamum certo volume) Assim se V for o volume do recipiente e b foro volume relacionado ao tamanho das partiacuteculas do gaacutes temosque o volume resultante seraacute (V-b) Johannes Diderik
van der Waals(1837-1923)
Volume disponiacutevelpara uma partiacuteculaldquopontiformerdquo
Volume disponiacutevelpara uma partiacuteculade tamanho finito
Aleacutem disso sabe-se que em sistemas reais as forccedilas atrativas (chamadas forccedilas van der Waals vide disciplina Interaccedilotildees Atocircmicas e Moleculares) entre as moleacuteculas de um gaacutes real intensificam as colisotildees intermoleculares e reduzem as colisotildees com as paredes do recipiente levando consequentemente a uma reduccedilatildeo da pressatildeo do gaacutes
Assim a pressatildeo na equaccedilatildeo do gaacutes ideal deveria ser modificada em funccedilatildeo da concentraccedilatildeo do gaacutes pois quanto maior for a concentraccedilatildeo maior o nuacutemero de colisotildees Desta forma foi adicionado agrave pressatildeo o termo aV2
A Equaccedilatildeo de Van der Waals para 1 mol de gases reais tem a forma
[P + aV2] [V-b] = RT ou P = RT(V-b) - aV2
Gases Reais
Para um montante diferente de um mol temos que levar em conta que- A correccedilatildeo pelo volume real disponiacutevel eacute proporcional ao montante n do gaacutes b =gt nb- Na correccedilatildeo pelas forccedilas van der Waals temos que usar o volume molar V =gt V
m = Vn isto eacute aV2 =gt a(Vn)2 = amiddot(nV)2
e Equaccedilatildeo de Van der Waals se torna
P = nRT(V-nb) - a(nV)2
onde a e b satildeo constantes positivas caracteriacutesticas de cada gaacutes em particularPara densidades de gaacutes muito baixas V-nb tende a V amiddot(nV)2 tende a zeroe a equaccedilatildeo de Van der Waals tende agrave equaccedilatildeo de estado dos gases perfeitos
Gases Reais
Lei Zero da Termodinacircmica
Quando um objeto A estaacute em equiliacutebrio teacutermico com o objeto B (quer dizer Eles tecircm a mesma temperatura) e B estaacute em equiliacutebrio teacutermico com C entatildeo A e C tambeacutem estatildeo em equiliacutebrio teacutermico
As Leis da Termodinacircmica
Princiacutepio de conservaccedilatildeo da Energia e a Primeira Lei da
Termodinacircmica
ΔU = Q - W onde W eacute o trabalho realizado pelo sistema
Energia interna de um gaacutes ideal U = 32middotNk
BT
Primeira Lei A energia total transferida para um sistema Q eacute igual agrave variaccedilatildeo da sua energia interna
Segunda lei da TermodinacircmicaSegundo a primeira lei quando se coloca dois objetos em contato calor poderia fluir entre os dois objetos em ambos os sentidos
Poreacutem na realidade calor flui espontacircneamente soacute de um objeto quente para um frio calor nunca flui espontacircneamente de um objeto frio para um quente (Clausius)
Isto fica mais evidente interpretando o calor como energia cineacutetica das partiacuteculas constituindo os objetos
Segunda lei da Termodinacircmica
=gt A transferecircncia de calor eacute um processo irreverssiacutevel como qualquer processo que reduz a ordem interna do sistema (p e misturar duas substacircncias)
Aparentemente dois corpos com temperaturas diferentes apresentam um sistema mais ordenada do que dois corpos em equiliacutebrio teacutermico
Segunda lei (Kelvin-Planck)
Natildeo haacute maacutequina teacutermica com 100 de eficiecircncia
Entropia
Uma funccedilatildeo de estado do sistema (como a energia interna) introduzida por Clausius em 1860
Q = calor trocado entre o sistema e sua vizinhanccedilaT = Temperatura absoluta
Em lingua popular A Entropia eacute uma medida para o grau de desordem de um sistema (natildeo muito intuitivo)
Entropia e segunda lei
Formulaccedilatildeo formal da segunda lei da termodinacircmica
A entropia de um sistema isolado nunca diminui Ele se manteacutem constante para processos reverssiacuteveis e
aumenta para processos irreverssiacuteveis
Em liacutengua popular A desordem soacute pode aumentar
Em qualquer processo natural alguma energia se torna indisponivel para realizar trabalho
Exemplo Transferecircncia de CalorConsideremos um sistema de dois corpos 1 e 2 nas temperaturas T
1 e T
2
com T1 gt T
2
Calculamos a variaccedilatildeo da entropia total na transferecircncia de um montante de calor Q
a) do corpo 1 para o corpo 2
Q1 = -Q lt 0 Q
2 = Q gt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = -QT
1+ QT
2 = Q(1T
2 - 1T
1) gt 0
Acontece espontacircneamente
b) do corpo 2 para o corpo 1
Q1 = Q gt 0 Q
2 = -Q lt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = QT
1 ndash QT
2 = Q(1T
1 ndash 1T
2) lt 0
Natildeo acontece
A Terceira Lei da termodinacircmica(Natildeo muito importante para esta disciplina)
A segunda lei soacute trata de variaccedilotildees de entropia falta deteminar o ponto zero A terceira lei faz isso
A Entropia de um cristal perfeito tende a zero quando a temperatura absoluta tende a zeroEm outros materiais a entropia residual (entropia agrave temperatura zero) natildeo necessariamente eacute zero
Eacute impossiacutevel reduzir qualquer sistema agrave temperatura do zero absoluto mediante um nuacutemero finito de operaccedilotildees
=gt Eacute impossiacutevel alcanccedilar o zero absoluto
Estrutura da MateacuteriaEstrutura da Mateacuteria
FIM pra hoje
httpprofessorufabcedubr~pieterwesteraEstruturahtml
Ideia bem ilustrada aqui
Quando um gaacutes eacute comprimido sob temperatura constante o taxa de colisotildees das moleacuteculas com as paredes do recipiente aumenta fazendo aumentar a pressatildeo do gaacutes Ao contraacuterio quando eacute expandido essa taxa de colisotildees eacute menor em virtude de as moleacuteculas percorrerem distacircncias maiores dentro do recipiente fazendo diminuir a pressatildeo do gaacutes
Teoria Cineacutetica dos gases
As figuras a) e b) demonstram a relaccedilatildeo inversamente proporcional entre a pressatildeo e o volume de um gaacutes descrita na lei de Boyle
a) b)
Leis de Charles e Gay-Lussacinterpretaccedilatildeo em niacutevel de moleacuteculas
Podemos explicar o efeito da temperatura sobre a pressatildeo de um
gaacutes em recipiente de volume constante da seguinte forma
Quando a temperatura de um gaacutes aumenta a velocidade meacutedia
das moleacuteculas aumenta As moleacuteculas chocam-se com as paredes
com frequecircncia maior e mais forte logo a pressatildeo aumenta
bull Jaacute para explicar o efeito da temperatura sobre o volume de um gaacutes
a pressatildeo constante usamos o mesmo raciociacutenio Para impedir o
aumento de pressatildeo o volume do gaacutes deve aumentar quando a
temperatura aumenta para que menos moleacuteculas se choquem com
as paredes do recipiente
5
Teoria Cineacutetica dos gases1860 James Clerk Maxwell formula a teoria cineacutetica dos gases
O objetivo eacute entender as propriedades macroscoacutepicas de um gaacutes- por exemplo sua pressatildeo e temperatura - em termos domovimento das moleacuteculas (ou aacutetomos) que o constituem
As descriccedilotildees macroscoacutepicas e microscoacutepicas estatildeo relacionadas
Por exemplo a forccedila de colisatildeo (microscoacutepica) de moleacuteculas que formam o ar quando atingem uma superfiacutecie resulta na pressatildeo atmosfeacuterica (macroscoacutepica)
A pressatildeo atmosfeacuterica normal eacute 1 atm (101middot105 Pa) e para produzi-la cerca de 1032 moleacuteculas por segundo colidem com uma superfiacutecie de 1 m2 a uma velocidade de aproximadamente 1700 kmh
A temperatura estaacute relacionada com a energia cineacutetica dos aacutetomos
6
Teoria Cineacutetica dos gasesA Termodinacircmica descreve os efeitosmacroscoacutepicos de sistemas formadospor um grande nuacutemero de entesmicroscoacutepicos sejam partiacuteculas ceacutelulasspins etc que obedecem as leisfundamentais da Mecacircnica Claacutessica(leis de Newton) ou da MecacircnicaQuacircntica (equaccedilatildeo de Schroumldinger)
Ludwig EduardBoltzmann(1844-1906)
Um gaacutes consiste em aacutetomos (individualmente ou ligados formando
moleacuteculas) em constante movimento
As moleacuteculas se movem em direccedilotildees aleatoacuterias
Choques perfeitamente elaacutesticos
(natildeo alteram o momento e linear e a energia cineacutetica total
daacute no mesmo que supor que natildeo acontecem choques)
obedecem as leis de Newton
Efeitos das forccedilas intermoleculares satildeo despreziacuteveis
Partiacuteculas se movem em linha reta entre colisotildees
O diacircmetro das moleacuteculas eacute despreziacutevel
Duraccedilatildeo do choque eacute muito pequena
A uacutenica energia que estas partiacuteculas possuem eacute cineacutetica
As nossas Hipoacuteteses
Caacutelculos um pouquinho complicados revelam que as velocidades das partiacuteculas num gaacutes seguem aDistribuiccedilatildeo de velocidades de Maxwell-Boltzmann
f(v) = (m2πkBT)32 middot 4πv2 middot exp (-mv22k
BT)
onde m eacute a massa das partiacuteculas
As Velocidades das Partiacuteculas
Boltzmann de novo
As Velocidades das Partiacuteculas
Terra sobre horizonte da Luavariando T variando m
f(v) = (m2πkBT)32 middot 4πv2 middot exp (-mv22k
BT)
- Quanto maior a temperatura tanto mais alta eacute a velocidade das partiacuteculas
- Quanto menor a massa das partiacuteculas tanto mais alta eacute a velocidade das partiacuteculas (para a mesma temperatura)
As Velocidades das Partiacuteculas
f(v) = (m2πkBT)32 middot 4πv2 middot exp (-mv22k
BT)
O valor meacutedio de v2 nesta distribuiccedilatildeo ltv2gt eacute
ltv2gt = 3kBTm = 3RTM
onde M eacute a massa molar das partiacuteculas M = NAm
A raiz deste valor eacute chamada velocidade efetiva ouv
rms (de root mean square)
vrms
= radicltv2gt = radic3kBTm = radic3RTM
E a energia cineacutetica meacutedia das partiacuteculas eacuteltєgt = frac12middotmltv2gt = frac12middotmv
rms2 = 3
2middotk
BT = 3
2middotRTN
A
Algumas Velocidades RMS agrave Temperatura Ambiente ( T=300 K)
GaacutesGaacutes Massa MolarMassa Molar[10[10-3 -3 kgkgmiddotmiddotmolmol-1-1]]
VVrmsrms
[[ms]ms]
Hidrogecircnio (Hidrogecircnio (HH22)) 202202 19201920
Heacutelio (Heacutelio (HeHe)) 4040 13701370
Vapor dacuteAacutegua (Vapor dacuteAacutegua (HH22OO)) 180180 645645
Nitrogecircnio (Nitrogecircnio (NN22)) 280280 517517
Oxigecircnio (Oxigecircnio (OO22)) 320320 483483
Dioacutexido de Carbono (Dioacutexido de Carbono (COCO22)) 440440 412412
Dioacutexido de Enxofre (Dioacutexido de Enxofre (SOSO22)) 640640 342342
A Pressatildeo
Em termos do modelo dos gases
a pressatildeo que um gaacutes exerce
sobre as paredes do recipiente
que o conteacutem eacute o resultado das
colisotildees das moleacuteculas com a
superfiacutecie do recipiente
bull Quanto mais forte forem as colisotildees das moleacuteculas sobre a
superfiacutecie maior seraacute a forccedila e consequentemente a pressatildeoquanto maior as massas eou velocidades das moleacuteculas que se chocam com as paredes
A pressatildeo gasosa eacute o resultado das colisotildees de bilhotildees e bilhotildees
de moleacuteculas que compotildeem o gaacutes contra as paredes do recipiente
A Pressatildeo
Por definiccedilatildeo pressatildeo eacute a relaccedilatildeo
entre o moacutedulo de uma forccedila e a
aacuterea sobre a qual ela atua
Para calcular a pressatildeo exercida por um gaacutes
dentro de um recipiente podemos considerar
esse recipiente um cubo de aresta L contendo
um gaacutes com N moleacuteculas
A
FP
F
A
O
y
z
xL
A Pressatildeo
Quando uma moleacutecula de massa m e velocidade v = (vx v
y v
z)
colide com uma das faces do cubo perpendiculares ao eixo x o
moacutedulo de sua velocidade natildeo se altera mas a componente x vx
sim conforme as figuras a) b) e c)
a)
vx
b) c)
vx-
A Pressatildeo
Logo a variaccedilatildeo da sua quantidade de movimento eacute dada por
(cuidado momento linear eacute denotado por p minuacutesculo pressatildeo por P maiuacutesculo)
∆px = mv
x - (-mv
x) = 2mv
x
bull Entre duas colisotildees consecutivas uma moleacutecula percorre duas
vezes a distacircncia da aresta L portanto o tempo ∆t que uma
moleacutecula gasta para percorrer essa distacircncia eacute
∆t = 2Lvx
bull A forccedila que a partiacutecula excerce sobre a parede mediada sobre o tempo eacute
F = F
x = ∆p
x∆t = 2mv
x(2Lv
x) = mv
x2L
A Pressatildeo
F = mv
x2L =gt pressatildeo P = F
A = mv
x2LA = mv
x2V
Em meacutedia ltvx2gt = 1
3middotltv2gt jaacute que v2 = v
x2 + v
y2 + v
z2 e pelas
direccedilotildees aleatoacuterias das velocidades ltvx2gt = ltv
y2gt = ltv
z2gt
Somado sobre todas as N partiacuteculas obtemos a
Equaccedilatildeo da Pressatildeo exercida por um Gaacutes Perfeito
P = 13middotNmltv2gtV = 2middot1
3middotNmiddotfrac12mltv2gtV = 2
3middotNltєgtV
=gt Energia teacutermica (interna) total do gaacutes U = Nltєgt = 32middotPV
Combinando a Energia e a Temperatura
U = Nltєgt = 32middotPV e ltєgt = 3
2middotk
BT = 3
2middotRTN
A
PV = NkBT
= NRTNA = nRT
A Equaccedilatildeo dos gases Perfeitos
Gases Reais
Ficou estabelecido anteriormente que gases teriam comportamento ldquoidealldquo em certas condiccedilotildees (temperatura elevada e pressatildeo reduzida) Em tais condiccedilotildees a equaccedilatildeo do gaacutes ideal fornece resultado proacuteximo ao observado experimentalmente
O graacutefico ao lado mostra PVmRT para gases
natildeo-ideais ou reais em funccedilatildeo da pressatildeo
Para gases ideais teriacuteamosPV = nRT =gt PVnRT = PV
mRT = 1
=gt O desvio da linha PVmRT = 1 eacute entatildeo
o desvio do comportamente ldquoidealrdquom
Gases Reais
Em 1843 Van der Waals sugeriu modificaccedilotildees empiacutericasrelativas ao volume e pressatildeo na equaccedilatildeo de um gaacutes ideal(PV = nRT) afim de melhor descrever os sistemas de gases reais
Considerando que na temperatura zero Kelvin ao contraacuterio doque eacute previsto na equaccedilatildeo do gaacutes ideal o volume de um gaacutes natildeoeacute zero (pois os aacutetomos ou moleacuteculas possuem massa e ocupamum certo volume) Assim se V for o volume do recipiente e b foro volume relacionado ao tamanho das partiacuteculas do gaacutes temosque o volume resultante seraacute (V-b) Johannes Diderik
van der Waals(1837-1923)
Volume disponiacutevelpara uma partiacuteculaldquopontiformerdquo
Volume disponiacutevelpara uma partiacuteculade tamanho finito
Aleacutem disso sabe-se que em sistemas reais as forccedilas atrativas (chamadas forccedilas van der Waals vide disciplina Interaccedilotildees Atocircmicas e Moleculares) entre as moleacuteculas de um gaacutes real intensificam as colisotildees intermoleculares e reduzem as colisotildees com as paredes do recipiente levando consequentemente a uma reduccedilatildeo da pressatildeo do gaacutes
Assim a pressatildeo na equaccedilatildeo do gaacutes ideal deveria ser modificada em funccedilatildeo da concentraccedilatildeo do gaacutes pois quanto maior for a concentraccedilatildeo maior o nuacutemero de colisotildees Desta forma foi adicionado agrave pressatildeo o termo aV2
A Equaccedilatildeo de Van der Waals para 1 mol de gases reais tem a forma
[P + aV2] [V-b] = RT ou P = RT(V-b) - aV2
Gases Reais
Para um montante diferente de um mol temos que levar em conta que- A correccedilatildeo pelo volume real disponiacutevel eacute proporcional ao montante n do gaacutes b =gt nb- Na correccedilatildeo pelas forccedilas van der Waals temos que usar o volume molar V =gt V
m = Vn isto eacute aV2 =gt a(Vn)2 = amiddot(nV)2
e Equaccedilatildeo de Van der Waals se torna
P = nRT(V-nb) - a(nV)2
onde a e b satildeo constantes positivas caracteriacutesticas de cada gaacutes em particularPara densidades de gaacutes muito baixas V-nb tende a V amiddot(nV)2 tende a zeroe a equaccedilatildeo de Van der Waals tende agrave equaccedilatildeo de estado dos gases perfeitos
Gases Reais
Lei Zero da Termodinacircmica
Quando um objeto A estaacute em equiliacutebrio teacutermico com o objeto B (quer dizer Eles tecircm a mesma temperatura) e B estaacute em equiliacutebrio teacutermico com C entatildeo A e C tambeacutem estatildeo em equiliacutebrio teacutermico
As Leis da Termodinacircmica
Princiacutepio de conservaccedilatildeo da Energia e a Primeira Lei da
Termodinacircmica
ΔU = Q - W onde W eacute o trabalho realizado pelo sistema
Energia interna de um gaacutes ideal U = 32middotNk
BT
Primeira Lei A energia total transferida para um sistema Q eacute igual agrave variaccedilatildeo da sua energia interna
Segunda lei da TermodinacircmicaSegundo a primeira lei quando se coloca dois objetos em contato calor poderia fluir entre os dois objetos em ambos os sentidos
Poreacutem na realidade calor flui espontacircneamente soacute de um objeto quente para um frio calor nunca flui espontacircneamente de um objeto frio para um quente (Clausius)
Isto fica mais evidente interpretando o calor como energia cineacutetica das partiacuteculas constituindo os objetos
Segunda lei da Termodinacircmica
=gt A transferecircncia de calor eacute um processo irreverssiacutevel como qualquer processo que reduz a ordem interna do sistema (p e misturar duas substacircncias)
Aparentemente dois corpos com temperaturas diferentes apresentam um sistema mais ordenada do que dois corpos em equiliacutebrio teacutermico
Segunda lei (Kelvin-Planck)
Natildeo haacute maacutequina teacutermica com 100 de eficiecircncia
Entropia
Uma funccedilatildeo de estado do sistema (como a energia interna) introduzida por Clausius em 1860
Q = calor trocado entre o sistema e sua vizinhanccedilaT = Temperatura absoluta
Em lingua popular A Entropia eacute uma medida para o grau de desordem de um sistema (natildeo muito intuitivo)
Entropia e segunda lei
Formulaccedilatildeo formal da segunda lei da termodinacircmica
A entropia de um sistema isolado nunca diminui Ele se manteacutem constante para processos reverssiacuteveis e
aumenta para processos irreverssiacuteveis
Em liacutengua popular A desordem soacute pode aumentar
Em qualquer processo natural alguma energia se torna indisponivel para realizar trabalho
Exemplo Transferecircncia de CalorConsideremos um sistema de dois corpos 1 e 2 nas temperaturas T
1 e T
2
com T1 gt T
2
Calculamos a variaccedilatildeo da entropia total na transferecircncia de um montante de calor Q
a) do corpo 1 para o corpo 2
Q1 = -Q lt 0 Q
2 = Q gt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = -QT
1+ QT
2 = Q(1T
2 - 1T
1) gt 0
Acontece espontacircneamente
b) do corpo 2 para o corpo 1
Q1 = Q gt 0 Q
2 = -Q lt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = QT
1 ndash QT
2 = Q(1T
1 ndash 1T
2) lt 0
Natildeo acontece
A Terceira Lei da termodinacircmica(Natildeo muito importante para esta disciplina)
A segunda lei soacute trata de variaccedilotildees de entropia falta deteminar o ponto zero A terceira lei faz isso
A Entropia de um cristal perfeito tende a zero quando a temperatura absoluta tende a zeroEm outros materiais a entropia residual (entropia agrave temperatura zero) natildeo necessariamente eacute zero
Eacute impossiacutevel reduzir qualquer sistema agrave temperatura do zero absoluto mediante um nuacutemero finito de operaccedilotildees
=gt Eacute impossiacutevel alcanccedilar o zero absoluto
Estrutura da MateacuteriaEstrutura da Mateacuteria
FIM pra hoje
httpprofessorufabcedubr~pieterwesteraEstruturahtml
Leis de Charles e Gay-Lussacinterpretaccedilatildeo em niacutevel de moleacuteculas
Podemos explicar o efeito da temperatura sobre a pressatildeo de um
gaacutes em recipiente de volume constante da seguinte forma
Quando a temperatura de um gaacutes aumenta a velocidade meacutedia
das moleacuteculas aumenta As moleacuteculas chocam-se com as paredes
com frequecircncia maior e mais forte logo a pressatildeo aumenta
bull Jaacute para explicar o efeito da temperatura sobre o volume de um gaacutes
a pressatildeo constante usamos o mesmo raciociacutenio Para impedir o
aumento de pressatildeo o volume do gaacutes deve aumentar quando a
temperatura aumenta para que menos moleacuteculas se choquem com
as paredes do recipiente
5
Teoria Cineacutetica dos gases1860 James Clerk Maxwell formula a teoria cineacutetica dos gases
O objetivo eacute entender as propriedades macroscoacutepicas de um gaacutes- por exemplo sua pressatildeo e temperatura - em termos domovimento das moleacuteculas (ou aacutetomos) que o constituem
As descriccedilotildees macroscoacutepicas e microscoacutepicas estatildeo relacionadas
Por exemplo a forccedila de colisatildeo (microscoacutepica) de moleacuteculas que formam o ar quando atingem uma superfiacutecie resulta na pressatildeo atmosfeacuterica (macroscoacutepica)
A pressatildeo atmosfeacuterica normal eacute 1 atm (101middot105 Pa) e para produzi-la cerca de 1032 moleacuteculas por segundo colidem com uma superfiacutecie de 1 m2 a uma velocidade de aproximadamente 1700 kmh
A temperatura estaacute relacionada com a energia cineacutetica dos aacutetomos
6
Teoria Cineacutetica dos gasesA Termodinacircmica descreve os efeitosmacroscoacutepicos de sistemas formadospor um grande nuacutemero de entesmicroscoacutepicos sejam partiacuteculas ceacutelulasspins etc que obedecem as leisfundamentais da Mecacircnica Claacutessica(leis de Newton) ou da MecacircnicaQuacircntica (equaccedilatildeo de Schroumldinger)
Ludwig EduardBoltzmann(1844-1906)
Um gaacutes consiste em aacutetomos (individualmente ou ligados formando
moleacuteculas) em constante movimento
As moleacuteculas se movem em direccedilotildees aleatoacuterias
Choques perfeitamente elaacutesticos
(natildeo alteram o momento e linear e a energia cineacutetica total
daacute no mesmo que supor que natildeo acontecem choques)
obedecem as leis de Newton
Efeitos das forccedilas intermoleculares satildeo despreziacuteveis
Partiacuteculas se movem em linha reta entre colisotildees
O diacircmetro das moleacuteculas eacute despreziacutevel
Duraccedilatildeo do choque eacute muito pequena
A uacutenica energia que estas partiacuteculas possuem eacute cineacutetica
As nossas Hipoacuteteses
Caacutelculos um pouquinho complicados revelam que as velocidades das partiacuteculas num gaacutes seguem aDistribuiccedilatildeo de velocidades de Maxwell-Boltzmann
f(v) = (m2πkBT)32 middot 4πv2 middot exp (-mv22k
BT)
onde m eacute a massa das partiacuteculas
As Velocidades das Partiacuteculas
Boltzmann de novo
As Velocidades das Partiacuteculas
Terra sobre horizonte da Luavariando T variando m
f(v) = (m2πkBT)32 middot 4πv2 middot exp (-mv22k
BT)
- Quanto maior a temperatura tanto mais alta eacute a velocidade das partiacuteculas
- Quanto menor a massa das partiacuteculas tanto mais alta eacute a velocidade das partiacuteculas (para a mesma temperatura)
As Velocidades das Partiacuteculas
f(v) = (m2πkBT)32 middot 4πv2 middot exp (-mv22k
BT)
O valor meacutedio de v2 nesta distribuiccedilatildeo ltv2gt eacute
ltv2gt = 3kBTm = 3RTM
onde M eacute a massa molar das partiacuteculas M = NAm
A raiz deste valor eacute chamada velocidade efetiva ouv
rms (de root mean square)
vrms
= radicltv2gt = radic3kBTm = radic3RTM
E a energia cineacutetica meacutedia das partiacuteculas eacuteltєgt = frac12middotmltv2gt = frac12middotmv
rms2 = 3
2middotk
BT = 3
2middotRTN
A
Algumas Velocidades RMS agrave Temperatura Ambiente ( T=300 K)
GaacutesGaacutes Massa MolarMassa Molar[10[10-3 -3 kgkgmiddotmiddotmolmol-1-1]]
VVrmsrms
[[ms]ms]
Hidrogecircnio (Hidrogecircnio (HH22)) 202202 19201920
Heacutelio (Heacutelio (HeHe)) 4040 13701370
Vapor dacuteAacutegua (Vapor dacuteAacutegua (HH22OO)) 180180 645645
Nitrogecircnio (Nitrogecircnio (NN22)) 280280 517517
Oxigecircnio (Oxigecircnio (OO22)) 320320 483483
Dioacutexido de Carbono (Dioacutexido de Carbono (COCO22)) 440440 412412
Dioacutexido de Enxofre (Dioacutexido de Enxofre (SOSO22)) 640640 342342
A Pressatildeo
Em termos do modelo dos gases
a pressatildeo que um gaacutes exerce
sobre as paredes do recipiente
que o conteacutem eacute o resultado das
colisotildees das moleacuteculas com a
superfiacutecie do recipiente
bull Quanto mais forte forem as colisotildees das moleacuteculas sobre a
superfiacutecie maior seraacute a forccedila e consequentemente a pressatildeoquanto maior as massas eou velocidades das moleacuteculas que se chocam com as paredes
A pressatildeo gasosa eacute o resultado das colisotildees de bilhotildees e bilhotildees
de moleacuteculas que compotildeem o gaacutes contra as paredes do recipiente
A Pressatildeo
Por definiccedilatildeo pressatildeo eacute a relaccedilatildeo
entre o moacutedulo de uma forccedila e a
aacuterea sobre a qual ela atua
Para calcular a pressatildeo exercida por um gaacutes
dentro de um recipiente podemos considerar
esse recipiente um cubo de aresta L contendo
um gaacutes com N moleacuteculas
A
FP
F
A
O
y
z
xL
A Pressatildeo
Quando uma moleacutecula de massa m e velocidade v = (vx v
y v
z)
colide com uma das faces do cubo perpendiculares ao eixo x o
moacutedulo de sua velocidade natildeo se altera mas a componente x vx
sim conforme as figuras a) b) e c)
a)
vx
b) c)
vx-
A Pressatildeo
Logo a variaccedilatildeo da sua quantidade de movimento eacute dada por
(cuidado momento linear eacute denotado por p minuacutesculo pressatildeo por P maiuacutesculo)
∆px = mv
x - (-mv
x) = 2mv
x
bull Entre duas colisotildees consecutivas uma moleacutecula percorre duas
vezes a distacircncia da aresta L portanto o tempo ∆t que uma
moleacutecula gasta para percorrer essa distacircncia eacute
∆t = 2Lvx
bull A forccedila que a partiacutecula excerce sobre a parede mediada sobre o tempo eacute
F = F
x = ∆p
x∆t = 2mv
x(2Lv
x) = mv
x2L
A Pressatildeo
F = mv
x2L =gt pressatildeo P = F
A = mv
x2LA = mv
x2V
Em meacutedia ltvx2gt = 1
3middotltv2gt jaacute que v2 = v
x2 + v
y2 + v
z2 e pelas
direccedilotildees aleatoacuterias das velocidades ltvx2gt = ltv
y2gt = ltv
z2gt
Somado sobre todas as N partiacuteculas obtemos a
Equaccedilatildeo da Pressatildeo exercida por um Gaacutes Perfeito
P = 13middotNmltv2gtV = 2middot1
3middotNmiddotfrac12mltv2gtV = 2
3middotNltєgtV
=gt Energia teacutermica (interna) total do gaacutes U = Nltєgt = 32middotPV
Combinando a Energia e a Temperatura
U = Nltєgt = 32middotPV e ltєgt = 3
2middotk
BT = 3
2middotRTN
A
PV = NkBT
= NRTNA = nRT
A Equaccedilatildeo dos gases Perfeitos
Gases Reais
Ficou estabelecido anteriormente que gases teriam comportamento ldquoidealldquo em certas condiccedilotildees (temperatura elevada e pressatildeo reduzida) Em tais condiccedilotildees a equaccedilatildeo do gaacutes ideal fornece resultado proacuteximo ao observado experimentalmente
O graacutefico ao lado mostra PVmRT para gases
natildeo-ideais ou reais em funccedilatildeo da pressatildeo
Para gases ideais teriacuteamosPV = nRT =gt PVnRT = PV
mRT = 1
=gt O desvio da linha PVmRT = 1 eacute entatildeo
o desvio do comportamente ldquoidealrdquom
Gases Reais
Em 1843 Van der Waals sugeriu modificaccedilotildees empiacutericasrelativas ao volume e pressatildeo na equaccedilatildeo de um gaacutes ideal(PV = nRT) afim de melhor descrever os sistemas de gases reais
Considerando que na temperatura zero Kelvin ao contraacuterio doque eacute previsto na equaccedilatildeo do gaacutes ideal o volume de um gaacutes natildeoeacute zero (pois os aacutetomos ou moleacuteculas possuem massa e ocupamum certo volume) Assim se V for o volume do recipiente e b foro volume relacionado ao tamanho das partiacuteculas do gaacutes temosque o volume resultante seraacute (V-b) Johannes Diderik
van der Waals(1837-1923)
Volume disponiacutevelpara uma partiacuteculaldquopontiformerdquo
Volume disponiacutevelpara uma partiacuteculade tamanho finito
Aleacutem disso sabe-se que em sistemas reais as forccedilas atrativas (chamadas forccedilas van der Waals vide disciplina Interaccedilotildees Atocircmicas e Moleculares) entre as moleacuteculas de um gaacutes real intensificam as colisotildees intermoleculares e reduzem as colisotildees com as paredes do recipiente levando consequentemente a uma reduccedilatildeo da pressatildeo do gaacutes
Assim a pressatildeo na equaccedilatildeo do gaacutes ideal deveria ser modificada em funccedilatildeo da concentraccedilatildeo do gaacutes pois quanto maior for a concentraccedilatildeo maior o nuacutemero de colisotildees Desta forma foi adicionado agrave pressatildeo o termo aV2
A Equaccedilatildeo de Van der Waals para 1 mol de gases reais tem a forma
[P + aV2] [V-b] = RT ou P = RT(V-b) - aV2
Gases Reais
Para um montante diferente de um mol temos que levar em conta que- A correccedilatildeo pelo volume real disponiacutevel eacute proporcional ao montante n do gaacutes b =gt nb- Na correccedilatildeo pelas forccedilas van der Waals temos que usar o volume molar V =gt V
m = Vn isto eacute aV2 =gt a(Vn)2 = amiddot(nV)2
e Equaccedilatildeo de Van der Waals se torna
P = nRT(V-nb) - a(nV)2
onde a e b satildeo constantes positivas caracteriacutesticas de cada gaacutes em particularPara densidades de gaacutes muito baixas V-nb tende a V amiddot(nV)2 tende a zeroe a equaccedilatildeo de Van der Waals tende agrave equaccedilatildeo de estado dos gases perfeitos
Gases Reais
Lei Zero da Termodinacircmica
Quando um objeto A estaacute em equiliacutebrio teacutermico com o objeto B (quer dizer Eles tecircm a mesma temperatura) e B estaacute em equiliacutebrio teacutermico com C entatildeo A e C tambeacutem estatildeo em equiliacutebrio teacutermico
As Leis da Termodinacircmica
Princiacutepio de conservaccedilatildeo da Energia e a Primeira Lei da
Termodinacircmica
ΔU = Q - W onde W eacute o trabalho realizado pelo sistema
Energia interna de um gaacutes ideal U = 32middotNk
BT
Primeira Lei A energia total transferida para um sistema Q eacute igual agrave variaccedilatildeo da sua energia interna
Segunda lei da TermodinacircmicaSegundo a primeira lei quando se coloca dois objetos em contato calor poderia fluir entre os dois objetos em ambos os sentidos
Poreacutem na realidade calor flui espontacircneamente soacute de um objeto quente para um frio calor nunca flui espontacircneamente de um objeto frio para um quente (Clausius)
Isto fica mais evidente interpretando o calor como energia cineacutetica das partiacuteculas constituindo os objetos
Segunda lei da Termodinacircmica
=gt A transferecircncia de calor eacute um processo irreverssiacutevel como qualquer processo que reduz a ordem interna do sistema (p e misturar duas substacircncias)
Aparentemente dois corpos com temperaturas diferentes apresentam um sistema mais ordenada do que dois corpos em equiliacutebrio teacutermico
Segunda lei (Kelvin-Planck)
Natildeo haacute maacutequina teacutermica com 100 de eficiecircncia
Entropia
Uma funccedilatildeo de estado do sistema (como a energia interna) introduzida por Clausius em 1860
Q = calor trocado entre o sistema e sua vizinhanccedilaT = Temperatura absoluta
Em lingua popular A Entropia eacute uma medida para o grau de desordem de um sistema (natildeo muito intuitivo)
Entropia e segunda lei
Formulaccedilatildeo formal da segunda lei da termodinacircmica
A entropia de um sistema isolado nunca diminui Ele se manteacutem constante para processos reverssiacuteveis e
aumenta para processos irreverssiacuteveis
Em liacutengua popular A desordem soacute pode aumentar
Em qualquer processo natural alguma energia se torna indisponivel para realizar trabalho
Exemplo Transferecircncia de CalorConsideremos um sistema de dois corpos 1 e 2 nas temperaturas T
1 e T
2
com T1 gt T
2
Calculamos a variaccedilatildeo da entropia total na transferecircncia de um montante de calor Q
a) do corpo 1 para o corpo 2
Q1 = -Q lt 0 Q
2 = Q gt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = -QT
1+ QT
2 = Q(1T
2 - 1T
1) gt 0
Acontece espontacircneamente
b) do corpo 2 para o corpo 1
Q1 = Q gt 0 Q
2 = -Q lt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = QT
1 ndash QT
2 = Q(1T
1 ndash 1T
2) lt 0
Natildeo acontece
A Terceira Lei da termodinacircmica(Natildeo muito importante para esta disciplina)
A segunda lei soacute trata de variaccedilotildees de entropia falta deteminar o ponto zero A terceira lei faz isso
A Entropia de um cristal perfeito tende a zero quando a temperatura absoluta tende a zeroEm outros materiais a entropia residual (entropia agrave temperatura zero) natildeo necessariamente eacute zero
Eacute impossiacutevel reduzir qualquer sistema agrave temperatura do zero absoluto mediante um nuacutemero finito de operaccedilotildees
=gt Eacute impossiacutevel alcanccedilar o zero absoluto
Estrutura da MateacuteriaEstrutura da Mateacuteria
FIM pra hoje
httpprofessorufabcedubr~pieterwesteraEstruturahtml
5
Teoria Cineacutetica dos gases1860 James Clerk Maxwell formula a teoria cineacutetica dos gases
O objetivo eacute entender as propriedades macroscoacutepicas de um gaacutes- por exemplo sua pressatildeo e temperatura - em termos domovimento das moleacuteculas (ou aacutetomos) que o constituem
As descriccedilotildees macroscoacutepicas e microscoacutepicas estatildeo relacionadas
Por exemplo a forccedila de colisatildeo (microscoacutepica) de moleacuteculas que formam o ar quando atingem uma superfiacutecie resulta na pressatildeo atmosfeacuterica (macroscoacutepica)
A pressatildeo atmosfeacuterica normal eacute 1 atm (101middot105 Pa) e para produzi-la cerca de 1032 moleacuteculas por segundo colidem com uma superfiacutecie de 1 m2 a uma velocidade de aproximadamente 1700 kmh
A temperatura estaacute relacionada com a energia cineacutetica dos aacutetomos
6
Teoria Cineacutetica dos gasesA Termodinacircmica descreve os efeitosmacroscoacutepicos de sistemas formadospor um grande nuacutemero de entesmicroscoacutepicos sejam partiacuteculas ceacutelulasspins etc que obedecem as leisfundamentais da Mecacircnica Claacutessica(leis de Newton) ou da MecacircnicaQuacircntica (equaccedilatildeo de Schroumldinger)
Ludwig EduardBoltzmann(1844-1906)
Um gaacutes consiste em aacutetomos (individualmente ou ligados formando
moleacuteculas) em constante movimento
As moleacuteculas se movem em direccedilotildees aleatoacuterias
Choques perfeitamente elaacutesticos
(natildeo alteram o momento e linear e a energia cineacutetica total
daacute no mesmo que supor que natildeo acontecem choques)
obedecem as leis de Newton
Efeitos das forccedilas intermoleculares satildeo despreziacuteveis
Partiacuteculas se movem em linha reta entre colisotildees
O diacircmetro das moleacuteculas eacute despreziacutevel
Duraccedilatildeo do choque eacute muito pequena
A uacutenica energia que estas partiacuteculas possuem eacute cineacutetica
As nossas Hipoacuteteses
Caacutelculos um pouquinho complicados revelam que as velocidades das partiacuteculas num gaacutes seguem aDistribuiccedilatildeo de velocidades de Maxwell-Boltzmann
f(v) = (m2πkBT)32 middot 4πv2 middot exp (-mv22k
BT)
onde m eacute a massa das partiacuteculas
As Velocidades das Partiacuteculas
Boltzmann de novo
As Velocidades das Partiacuteculas
Terra sobre horizonte da Luavariando T variando m
f(v) = (m2πkBT)32 middot 4πv2 middot exp (-mv22k
BT)
- Quanto maior a temperatura tanto mais alta eacute a velocidade das partiacuteculas
- Quanto menor a massa das partiacuteculas tanto mais alta eacute a velocidade das partiacuteculas (para a mesma temperatura)
As Velocidades das Partiacuteculas
f(v) = (m2πkBT)32 middot 4πv2 middot exp (-mv22k
BT)
O valor meacutedio de v2 nesta distribuiccedilatildeo ltv2gt eacute
ltv2gt = 3kBTm = 3RTM
onde M eacute a massa molar das partiacuteculas M = NAm
A raiz deste valor eacute chamada velocidade efetiva ouv
rms (de root mean square)
vrms
= radicltv2gt = radic3kBTm = radic3RTM
E a energia cineacutetica meacutedia das partiacuteculas eacuteltєgt = frac12middotmltv2gt = frac12middotmv
rms2 = 3
2middotk
BT = 3
2middotRTN
A
Algumas Velocidades RMS agrave Temperatura Ambiente ( T=300 K)
GaacutesGaacutes Massa MolarMassa Molar[10[10-3 -3 kgkgmiddotmiddotmolmol-1-1]]
VVrmsrms
[[ms]ms]
Hidrogecircnio (Hidrogecircnio (HH22)) 202202 19201920
Heacutelio (Heacutelio (HeHe)) 4040 13701370
Vapor dacuteAacutegua (Vapor dacuteAacutegua (HH22OO)) 180180 645645
Nitrogecircnio (Nitrogecircnio (NN22)) 280280 517517
Oxigecircnio (Oxigecircnio (OO22)) 320320 483483
Dioacutexido de Carbono (Dioacutexido de Carbono (COCO22)) 440440 412412
Dioacutexido de Enxofre (Dioacutexido de Enxofre (SOSO22)) 640640 342342
A Pressatildeo
Em termos do modelo dos gases
a pressatildeo que um gaacutes exerce
sobre as paredes do recipiente
que o conteacutem eacute o resultado das
colisotildees das moleacuteculas com a
superfiacutecie do recipiente
bull Quanto mais forte forem as colisotildees das moleacuteculas sobre a
superfiacutecie maior seraacute a forccedila e consequentemente a pressatildeoquanto maior as massas eou velocidades das moleacuteculas que se chocam com as paredes
A pressatildeo gasosa eacute o resultado das colisotildees de bilhotildees e bilhotildees
de moleacuteculas que compotildeem o gaacutes contra as paredes do recipiente
A Pressatildeo
Por definiccedilatildeo pressatildeo eacute a relaccedilatildeo
entre o moacutedulo de uma forccedila e a
aacuterea sobre a qual ela atua
Para calcular a pressatildeo exercida por um gaacutes
dentro de um recipiente podemos considerar
esse recipiente um cubo de aresta L contendo
um gaacutes com N moleacuteculas
A
FP
F
A
O
y
z
xL
A Pressatildeo
Quando uma moleacutecula de massa m e velocidade v = (vx v
y v
z)
colide com uma das faces do cubo perpendiculares ao eixo x o
moacutedulo de sua velocidade natildeo se altera mas a componente x vx
sim conforme as figuras a) b) e c)
a)
vx
b) c)
vx-
A Pressatildeo
Logo a variaccedilatildeo da sua quantidade de movimento eacute dada por
(cuidado momento linear eacute denotado por p minuacutesculo pressatildeo por P maiuacutesculo)
∆px = mv
x - (-mv
x) = 2mv
x
bull Entre duas colisotildees consecutivas uma moleacutecula percorre duas
vezes a distacircncia da aresta L portanto o tempo ∆t que uma
moleacutecula gasta para percorrer essa distacircncia eacute
∆t = 2Lvx
bull A forccedila que a partiacutecula excerce sobre a parede mediada sobre o tempo eacute
F = F
x = ∆p
x∆t = 2mv
x(2Lv
x) = mv
x2L
A Pressatildeo
F = mv
x2L =gt pressatildeo P = F
A = mv
x2LA = mv
x2V
Em meacutedia ltvx2gt = 1
3middotltv2gt jaacute que v2 = v
x2 + v
y2 + v
z2 e pelas
direccedilotildees aleatoacuterias das velocidades ltvx2gt = ltv
y2gt = ltv
z2gt
Somado sobre todas as N partiacuteculas obtemos a
Equaccedilatildeo da Pressatildeo exercida por um Gaacutes Perfeito
P = 13middotNmltv2gtV = 2middot1
3middotNmiddotfrac12mltv2gtV = 2
3middotNltєgtV
=gt Energia teacutermica (interna) total do gaacutes U = Nltєgt = 32middotPV
Combinando a Energia e a Temperatura
U = Nltєgt = 32middotPV e ltєgt = 3
2middotk
BT = 3
2middotRTN
A
PV = NkBT
= NRTNA = nRT
A Equaccedilatildeo dos gases Perfeitos
Gases Reais
Ficou estabelecido anteriormente que gases teriam comportamento ldquoidealldquo em certas condiccedilotildees (temperatura elevada e pressatildeo reduzida) Em tais condiccedilotildees a equaccedilatildeo do gaacutes ideal fornece resultado proacuteximo ao observado experimentalmente
O graacutefico ao lado mostra PVmRT para gases
natildeo-ideais ou reais em funccedilatildeo da pressatildeo
Para gases ideais teriacuteamosPV = nRT =gt PVnRT = PV
mRT = 1
=gt O desvio da linha PVmRT = 1 eacute entatildeo
o desvio do comportamente ldquoidealrdquom
Gases Reais
Em 1843 Van der Waals sugeriu modificaccedilotildees empiacutericasrelativas ao volume e pressatildeo na equaccedilatildeo de um gaacutes ideal(PV = nRT) afim de melhor descrever os sistemas de gases reais
Considerando que na temperatura zero Kelvin ao contraacuterio doque eacute previsto na equaccedilatildeo do gaacutes ideal o volume de um gaacutes natildeoeacute zero (pois os aacutetomos ou moleacuteculas possuem massa e ocupamum certo volume) Assim se V for o volume do recipiente e b foro volume relacionado ao tamanho das partiacuteculas do gaacutes temosque o volume resultante seraacute (V-b) Johannes Diderik
van der Waals(1837-1923)
Volume disponiacutevelpara uma partiacuteculaldquopontiformerdquo
Volume disponiacutevelpara uma partiacuteculade tamanho finito
Aleacutem disso sabe-se que em sistemas reais as forccedilas atrativas (chamadas forccedilas van der Waals vide disciplina Interaccedilotildees Atocircmicas e Moleculares) entre as moleacuteculas de um gaacutes real intensificam as colisotildees intermoleculares e reduzem as colisotildees com as paredes do recipiente levando consequentemente a uma reduccedilatildeo da pressatildeo do gaacutes
Assim a pressatildeo na equaccedilatildeo do gaacutes ideal deveria ser modificada em funccedilatildeo da concentraccedilatildeo do gaacutes pois quanto maior for a concentraccedilatildeo maior o nuacutemero de colisotildees Desta forma foi adicionado agrave pressatildeo o termo aV2
A Equaccedilatildeo de Van der Waals para 1 mol de gases reais tem a forma
[P + aV2] [V-b] = RT ou P = RT(V-b) - aV2
Gases Reais
Para um montante diferente de um mol temos que levar em conta que- A correccedilatildeo pelo volume real disponiacutevel eacute proporcional ao montante n do gaacutes b =gt nb- Na correccedilatildeo pelas forccedilas van der Waals temos que usar o volume molar V =gt V
m = Vn isto eacute aV2 =gt a(Vn)2 = amiddot(nV)2
e Equaccedilatildeo de Van der Waals se torna
P = nRT(V-nb) - a(nV)2
onde a e b satildeo constantes positivas caracteriacutesticas de cada gaacutes em particularPara densidades de gaacutes muito baixas V-nb tende a V amiddot(nV)2 tende a zeroe a equaccedilatildeo de Van der Waals tende agrave equaccedilatildeo de estado dos gases perfeitos
Gases Reais
Lei Zero da Termodinacircmica
Quando um objeto A estaacute em equiliacutebrio teacutermico com o objeto B (quer dizer Eles tecircm a mesma temperatura) e B estaacute em equiliacutebrio teacutermico com C entatildeo A e C tambeacutem estatildeo em equiliacutebrio teacutermico
As Leis da Termodinacircmica
Princiacutepio de conservaccedilatildeo da Energia e a Primeira Lei da
Termodinacircmica
ΔU = Q - W onde W eacute o trabalho realizado pelo sistema
Energia interna de um gaacutes ideal U = 32middotNk
BT
Primeira Lei A energia total transferida para um sistema Q eacute igual agrave variaccedilatildeo da sua energia interna
Segunda lei da TermodinacircmicaSegundo a primeira lei quando se coloca dois objetos em contato calor poderia fluir entre os dois objetos em ambos os sentidos
Poreacutem na realidade calor flui espontacircneamente soacute de um objeto quente para um frio calor nunca flui espontacircneamente de um objeto frio para um quente (Clausius)
Isto fica mais evidente interpretando o calor como energia cineacutetica das partiacuteculas constituindo os objetos
Segunda lei da Termodinacircmica
=gt A transferecircncia de calor eacute um processo irreverssiacutevel como qualquer processo que reduz a ordem interna do sistema (p e misturar duas substacircncias)
Aparentemente dois corpos com temperaturas diferentes apresentam um sistema mais ordenada do que dois corpos em equiliacutebrio teacutermico
Segunda lei (Kelvin-Planck)
Natildeo haacute maacutequina teacutermica com 100 de eficiecircncia
Entropia
Uma funccedilatildeo de estado do sistema (como a energia interna) introduzida por Clausius em 1860
Q = calor trocado entre o sistema e sua vizinhanccedilaT = Temperatura absoluta
Em lingua popular A Entropia eacute uma medida para o grau de desordem de um sistema (natildeo muito intuitivo)
Entropia e segunda lei
Formulaccedilatildeo formal da segunda lei da termodinacircmica
A entropia de um sistema isolado nunca diminui Ele se manteacutem constante para processos reverssiacuteveis e
aumenta para processos irreverssiacuteveis
Em liacutengua popular A desordem soacute pode aumentar
Em qualquer processo natural alguma energia se torna indisponivel para realizar trabalho
Exemplo Transferecircncia de CalorConsideremos um sistema de dois corpos 1 e 2 nas temperaturas T
1 e T
2
com T1 gt T
2
Calculamos a variaccedilatildeo da entropia total na transferecircncia de um montante de calor Q
a) do corpo 1 para o corpo 2
Q1 = -Q lt 0 Q
2 = Q gt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = -QT
1+ QT
2 = Q(1T
2 - 1T
1) gt 0
Acontece espontacircneamente
b) do corpo 2 para o corpo 1
Q1 = Q gt 0 Q
2 = -Q lt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = QT
1 ndash QT
2 = Q(1T
1 ndash 1T
2) lt 0
Natildeo acontece
A Terceira Lei da termodinacircmica(Natildeo muito importante para esta disciplina)
A segunda lei soacute trata de variaccedilotildees de entropia falta deteminar o ponto zero A terceira lei faz isso
A Entropia de um cristal perfeito tende a zero quando a temperatura absoluta tende a zeroEm outros materiais a entropia residual (entropia agrave temperatura zero) natildeo necessariamente eacute zero
Eacute impossiacutevel reduzir qualquer sistema agrave temperatura do zero absoluto mediante um nuacutemero finito de operaccedilotildees
=gt Eacute impossiacutevel alcanccedilar o zero absoluto
Estrutura da MateacuteriaEstrutura da Mateacuteria
FIM pra hoje
httpprofessorufabcedubr~pieterwesteraEstruturahtml
6
Teoria Cineacutetica dos gasesA Termodinacircmica descreve os efeitosmacroscoacutepicos de sistemas formadospor um grande nuacutemero de entesmicroscoacutepicos sejam partiacuteculas ceacutelulasspins etc que obedecem as leisfundamentais da Mecacircnica Claacutessica(leis de Newton) ou da MecacircnicaQuacircntica (equaccedilatildeo de Schroumldinger)
Ludwig EduardBoltzmann(1844-1906)
Um gaacutes consiste em aacutetomos (individualmente ou ligados formando
moleacuteculas) em constante movimento
As moleacuteculas se movem em direccedilotildees aleatoacuterias
Choques perfeitamente elaacutesticos
(natildeo alteram o momento e linear e a energia cineacutetica total
daacute no mesmo que supor que natildeo acontecem choques)
obedecem as leis de Newton
Efeitos das forccedilas intermoleculares satildeo despreziacuteveis
Partiacuteculas se movem em linha reta entre colisotildees
O diacircmetro das moleacuteculas eacute despreziacutevel
Duraccedilatildeo do choque eacute muito pequena
A uacutenica energia que estas partiacuteculas possuem eacute cineacutetica
As nossas Hipoacuteteses
Caacutelculos um pouquinho complicados revelam que as velocidades das partiacuteculas num gaacutes seguem aDistribuiccedilatildeo de velocidades de Maxwell-Boltzmann
f(v) = (m2πkBT)32 middot 4πv2 middot exp (-mv22k
BT)
onde m eacute a massa das partiacuteculas
As Velocidades das Partiacuteculas
Boltzmann de novo
As Velocidades das Partiacuteculas
Terra sobre horizonte da Luavariando T variando m
f(v) = (m2πkBT)32 middot 4πv2 middot exp (-mv22k
BT)
- Quanto maior a temperatura tanto mais alta eacute a velocidade das partiacuteculas
- Quanto menor a massa das partiacuteculas tanto mais alta eacute a velocidade das partiacuteculas (para a mesma temperatura)
As Velocidades das Partiacuteculas
f(v) = (m2πkBT)32 middot 4πv2 middot exp (-mv22k
BT)
O valor meacutedio de v2 nesta distribuiccedilatildeo ltv2gt eacute
ltv2gt = 3kBTm = 3RTM
onde M eacute a massa molar das partiacuteculas M = NAm
A raiz deste valor eacute chamada velocidade efetiva ouv
rms (de root mean square)
vrms
= radicltv2gt = radic3kBTm = radic3RTM
E a energia cineacutetica meacutedia das partiacuteculas eacuteltєgt = frac12middotmltv2gt = frac12middotmv
rms2 = 3
2middotk
BT = 3
2middotRTN
A
Algumas Velocidades RMS agrave Temperatura Ambiente ( T=300 K)
GaacutesGaacutes Massa MolarMassa Molar[10[10-3 -3 kgkgmiddotmiddotmolmol-1-1]]
VVrmsrms
[[ms]ms]
Hidrogecircnio (Hidrogecircnio (HH22)) 202202 19201920
Heacutelio (Heacutelio (HeHe)) 4040 13701370
Vapor dacuteAacutegua (Vapor dacuteAacutegua (HH22OO)) 180180 645645
Nitrogecircnio (Nitrogecircnio (NN22)) 280280 517517
Oxigecircnio (Oxigecircnio (OO22)) 320320 483483
Dioacutexido de Carbono (Dioacutexido de Carbono (COCO22)) 440440 412412
Dioacutexido de Enxofre (Dioacutexido de Enxofre (SOSO22)) 640640 342342
A Pressatildeo
Em termos do modelo dos gases
a pressatildeo que um gaacutes exerce
sobre as paredes do recipiente
que o conteacutem eacute o resultado das
colisotildees das moleacuteculas com a
superfiacutecie do recipiente
bull Quanto mais forte forem as colisotildees das moleacuteculas sobre a
superfiacutecie maior seraacute a forccedila e consequentemente a pressatildeoquanto maior as massas eou velocidades das moleacuteculas que se chocam com as paredes
A pressatildeo gasosa eacute o resultado das colisotildees de bilhotildees e bilhotildees
de moleacuteculas que compotildeem o gaacutes contra as paredes do recipiente
A Pressatildeo
Por definiccedilatildeo pressatildeo eacute a relaccedilatildeo
entre o moacutedulo de uma forccedila e a
aacuterea sobre a qual ela atua
Para calcular a pressatildeo exercida por um gaacutes
dentro de um recipiente podemos considerar
esse recipiente um cubo de aresta L contendo
um gaacutes com N moleacuteculas
A
FP
F
A
O
y
z
xL
A Pressatildeo
Quando uma moleacutecula de massa m e velocidade v = (vx v
y v
z)
colide com uma das faces do cubo perpendiculares ao eixo x o
moacutedulo de sua velocidade natildeo se altera mas a componente x vx
sim conforme as figuras a) b) e c)
a)
vx
b) c)
vx-
A Pressatildeo
Logo a variaccedilatildeo da sua quantidade de movimento eacute dada por
(cuidado momento linear eacute denotado por p minuacutesculo pressatildeo por P maiuacutesculo)
∆px = mv
x - (-mv
x) = 2mv
x
bull Entre duas colisotildees consecutivas uma moleacutecula percorre duas
vezes a distacircncia da aresta L portanto o tempo ∆t que uma
moleacutecula gasta para percorrer essa distacircncia eacute
∆t = 2Lvx
bull A forccedila que a partiacutecula excerce sobre a parede mediada sobre o tempo eacute
F = F
x = ∆p
x∆t = 2mv
x(2Lv
x) = mv
x2L
A Pressatildeo
F = mv
x2L =gt pressatildeo P = F
A = mv
x2LA = mv
x2V
Em meacutedia ltvx2gt = 1
3middotltv2gt jaacute que v2 = v
x2 + v
y2 + v
z2 e pelas
direccedilotildees aleatoacuterias das velocidades ltvx2gt = ltv
y2gt = ltv
z2gt
Somado sobre todas as N partiacuteculas obtemos a
Equaccedilatildeo da Pressatildeo exercida por um Gaacutes Perfeito
P = 13middotNmltv2gtV = 2middot1
3middotNmiddotfrac12mltv2gtV = 2
3middotNltєgtV
=gt Energia teacutermica (interna) total do gaacutes U = Nltєgt = 32middotPV
Combinando a Energia e a Temperatura
U = Nltєgt = 32middotPV e ltєgt = 3
2middotk
BT = 3
2middotRTN
A
PV = NkBT
= NRTNA = nRT
A Equaccedilatildeo dos gases Perfeitos
Gases Reais
Ficou estabelecido anteriormente que gases teriam comportamento ldquoidealldquo em certas condiccedilotildees (temperatura elevada e pressatildeo reduzida) Em tais condiccedilotildees a equaccedilatildeo do gaacutes ideal fornece resultado proacuteximo ao observado experimentalmente
O graacutefico ao lado mostra PVmRT para gases
natildeo-ideais ou reais em funccedilatildeo da pressatildeo
Para gases ideais teriacuteamosPV = nRT =gt PVnRT = PV
mRT = 1
=gt O desvio da linha PVmRT = 1 eacute entatildeo
o desvio do comportamente ldquoidealrdquom
Gases Reais
Em 1843 Van der Waals sugeriu modificaccedilotildees empiacutericasrelativas ao volume e pressatildeo na equaccedilatildeo de um gaacutes ideal(PV = nRT) afim de melhor descrever os sistemas de gases reais
Considerando que na temperatura zero Kelvin ao contraacuterio doque eacute previsto na equaccedilatildeo do gaacutes ideal o volume de um gaacutes natildeoeacute zero (pois os aacutetomos ou moleacuteculas possuem massa e ocupamum certo volume) Assim se V for o volume do recipiente e b foro volume relacionado ao tamanho das partiacuteculas do gaacutes temosque o volume resultante seraacute (V-b) Johannes Diderik
van der Waals(1837-1923)
Volume disponiacutevelpara uma partiacuteculaldquopontiformerdquo
Volume disponiacutevelpara uma partiacuteculade tamanho finito
Aleacutem disso sabe-se que em sistemas reais as forccedilas atrativas (chamadas forccedilas van der Waals vide disciplina Interaccedilotildees Atocircmicas e Moleculares) entre as moleacuteculas de um gaacutes real intensificam as colisotildees intermoleculares e reduzem as colisotildees com as paredes do recipiente levando consequentemente a uma reduccedilatildeo da pressatildeo do gaacutes
Assim a pressatildeo na equaccedilatildeo do gaacutes ideal deveria ser modificada em funccedilatildeo da concentraccedilatildeo do gaacutes pois quanto maior for a concentraccedilatildeo maior o nuacutemero de colisotildees Desta forma foi adicionado agrave pressatildeo o termo aV2
A Equaccedilatildeo de Van der Waals para 1 mol de gases reais tem a forma
[P + aV2] [V-b] = RT ou P = RT(V-b) - aV2
Gases Reais
Para um montante diferente de um mol temos que levar em conta que- A correccedilatildeo pelo volume real disponiacutevel eacute proporcional ao montante n do gaacutes b =gt nb- Na correccedilatildeo pelas forccedilas van der Waals temos que usar o volume molar V =gt V
m = Vn isto eacute aV2 =gt a(Vn)2 = amiddot(nV)2
e Equaccedilatildeo de Van der Waals se torna
P = nRT(V-nb) - a(nV)2
onde a e b satildeo constantes positivas caracteriacutesticas de cada gaacutes em particularPara densidades de gaacutes muito baixas V-nb tende a V amiddot(nV)2 tende a zeroe a equaccedilatildeo de Van der Waals tende agrave equaccedilatildeo de estado dos gases perfeitos
Gases Reais
Lei Zero da Termodinacircmica
Quando um objeto A estaacute em equiliacutebrio teacutermico com o objeto B (quer dizer Eles tecircm a mesma temperatura) e B estaacute em equiliacutebrio teacutermico com C entatildeo A e C tambeacutem estatildeo em equiliacutebrio teacutermico
As Leis da Termodinacircmica
Princiacutepio de conservaccedilatildeo da Energia e a Primeira Lei da
Termodinacircmica
ΔU = Q - W onde W eacute o trabalho realizado pelo sistema
Energia interna de um gaacutes ideal U = 32middotNk
BT
Primeira Lei A energia total transferida para um sistema Q eacute igual agrave variaccedilatildeo da sua energia interna
Segunda lei da TermodinacircmicaSegundo a primeira lei quando se coloca dois objetos em contato calor poderia fluir entre os dois objetos em ambos os sentidos
Poreacutem na realidade calor flui espontacircneamente soacute de um objeto quente para um frio calor nunca flui espontacircneamente de um objeto frio para um quente (Clausius)
Isto fica mais evidente interpretando o calor como energia cineacutetica das partiacuteculas constituindo os objetos
Segunda lei da Termodinacircmica
=gt A transferecircncia de calor eacute um processo irreverssiacutevel como qualquer processo que reduz a ordem interna do sistema (p e misturar duas substacircncias)
Aparentemente dois corpos com temperaturas diferentes apresentam um sistema mais ordenada do que dois corpos em equiliacutebrio teacutermico
Segunda lei (Kelvin-Planck)
Natildeo haacute maacutequina teacutermica com 100 de eficiecircncia
Entropia
Uma funccedilatildeo de estado do sistema (como a energia interna) introduzida por Clausius em 1860
Q = calor trocado entre o sistema e sua vizinhanccedilaT = Temperatura absoluta
Em lingua popular A Entropia eacute uma medida para o grau de desordem de um sistema (natildeo muito intuitivo)
Entropia e segunda lei
Formulaccedilatildeo formal da segunda lei da termodinacircmica
A entropia de um sistema isolado nunca diminui Ele se manteacutem constante para processos reverssiacuteveis e
aumenta para processos irreverssiacuteveis
Em liacutengua popular A desordem soacute pode aumentar
Em qualquer processo natural alguma energia se torna indisponivel para realizar trabalho
Exemplo Transferecircncia de CalorConsideremos um sistema de dois corpos 1 e 2 nas temperaturas T
1 e T
2
com T1 gt T
2
Calculamos a variaccedilatildeo da entropia total na transferecircncia de um montante de calor Q
a) do corpo 1 para o corpo 2
Q1 = -Q lt 0 Q
2 = Q gt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = -QT
1+ QT
2 = Q(1T
2 - 1T
1) gt 0
Acontece espontacircneamente
b) do corpo 2 para o corpo 1
Q1 = Q gt 0 Q
2 = -Q lt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = QT
1 ndash QT
2 = Q(1T
1 ndash 1T
2) lt 0
Natildeo acontece
A Terceira Lei da termodinacircmica(Natildeo muito importante para esta disciplina)
A segunda lei soacute trata de variaccedilotildees de entropia falta deteminar o ponto zero A terceira lei faz isso
A Entropia de um cristal perfeito tende a zero quando a temperatura absoluta tende a zeroEm outros materiais a entropia residual (entropia agrave temperatura zero) natildeo necessariamente eacute zero
Eacute impossiacutevel reduzir qualquer sistema agrave temperatura do zero absoluto mediante um nuacutemero finito de operaccedilotildees
=gt Eacute impossiacutevel alcanccedilar o zero absoluto
Estrutura da MateacuteriaEstrutura da Mateacuteria
FIM pra hoje
httpprofessorufabcedubr~pieterwesteraEstruturahtml
Um gaacutes consiste em aacutetomos (individualmente ou ligados formando
moleacuteculas) em constante movimento
As moleacuteculas se movem em direccedilotildees aleatoacuterias
Choques perfeitamente elaacutesticos
(natildeo alteram o momento e linear e a energia cineacutetica total
daacute no mesmo que supor que natildeo acontecem choques)
obedecem as leis de Newton
Efeitos das forccedilas intermoleculares satildeo despreziacuteveis
Partiacuteculas se movem em linha reta entre colisotildees
O diacircmetro das moleacuteculas eacute despreziacutevel
Duraccedilatildeo do choque eacute muito pequena
A uacutenica energia que estas partiacuteculas possuem eacute cineacutetica
As nossas Hipoacuteteses
Caacutelculos um pouquinho complicados revelam que as velocidades das partiacuteculas num gaacutes seguem aDistribuiccedilatildeo de velocidades de Maxwell-Boltzmann
f(v) = (m2πkBT)32 middot 4πv2 middot exp (-mv22k
BT)
onde m eacute a massa das partiacuteculas
As Velocidades das Partiacuteculas
Boltzmann de novo
As Velocidades das Partiacuteculas
Terra sobre horizonte da Luavariando T variando m
f(v) = (m2πkBT)32 middot 4πv2 middot exp (-mv22k
BT)
- Quanto maior a temperatura tanto mais alta eacute a velocidade das partiacuteculas
- Quanto menor a massa das partiacuteculas tanto mais alta eacute a velocidade das partiacuteculas (para a mesma temperatura)
As Velocidades das Partiacuteculas
f(v) = (m2πkBT)32 middot 4πv2 middot exp (-mv22k
BT)
O valor meacutedio de v2 nesta distribuiccedilatildeo ltv2gt eacute
ltv2gt = 3kBTm = 3RTM
onde M eacute a massa molar das partiacuteculas M = NAm
A raiz deste valor eacute chamada velocidade efetiva ouv
rms (de root mean square)
vrms
= radicltv2gt = radic3kBTm = radic3RTM
E a energia cineacutetica meacutedia das partiacuteculas eacuteltєgt = frac12middotmltv2gt = frac12middotmv
rms2 = 3
2middotk
BT = 3
2middotRTN
A
Algumas Velocidades RMS agrave Temperatura Ambiente ( T=300 K)
GaacutesGaacutes Massa MolarMassa Molar[10[10-3 -3 kgkgmiddotmiddotmolmol-1-1]]
VVrmsrms
[[ms]ms]
Hidrogecircnio (Hidrogecircnio (HH22)) 202202 19201920
Heacutelio (Heacutelio (HeHe)) 4040 13701370
Vapor dacuteAacutegua (Vapor dacuteAacutegua (HH22OO)) 180180 645645
Nitrogecircnio (Nitrogecircnio (NN22)) 280280 517517
Oxigecircnio (Oxigecircnio (OO22)) 320320 483483
Dioacutexido de Carbono (Dioacutexido de Carbono (COCO22)) 440440 412412
Dioacutexido de Enxofre (Dioacutexido de Enxofre (SOSO22)) 640640 342342
A Pressatildeo
Em termos do modelo dos gases
a pressatildeo que um gaacutes exerce
sobre as paredes do recipiente
que o conteacutem eacute o resultado das
colisotildees das moleacuteculas com a
superfiacutecie do recipiente
bull Quanto mais forte forem as colisotildees das moleacuteculas sobre a
superfiacutecie maior seraacute a forccedila e consequentemente a pressatildeoquanto maior as massas eou velocidades das moleacuteculas que se chocam com as paredes
A pressatildeo gasosa eacute o resultado das colisotildees de bilhotildees e bilhotildees
de moleacuteculas que compotildeem o gaacutes contra as paredes do recipiente
A Pressatildeo
Por definiccedilatildeo pressatildeo eacute a relaccedilatildeo
entre o moacutedulo de uma forccedila e a
aacuterea sobre a qual ela atua
Para calcular a pressatildeo exercida por um gaacutes
dentro de um recipiente podemos considerar
esse recipiente um cubo de aresta L contendo
um gaacutes com N moleacuteculas
A
FP
F
A
O
y
z
xL
A Pressatildeo
Quando uma moleacutecula de massa m e velocidade v = (vx v
y v
z)
colide com uma das faces do cubo perpendiculares ao eixo x o
moacutedulo de sua velocidade natildeo se altera mas a componente x vx
sim conforme as figuras a) b) e c)
a)
vx
b) c)
vx-
A Pressatildeo
Logo a variaccedilatildeo da sua quantidade de movimento eacute dada por
(cuidado momento linear eacute denotado por p minuacutesculo pressatildeo por P maiuacutesculo)
∆px = mv
x - (-mv
x) = 2mv
x
bull Entre duas colisotildees consecutivas uma moleacutecula percorre duas
vezes a distacircncia da aresta L portanto o tempo ∆t que uma
moleacutecula gasta para percorrer essa distacircncia eacute
∆t = 2Lvx
bull A forccedila que a partiacutecula excerce sobre a parede mediada sobre o tempo eacute
F = F
x = ∆p
x∆t = 2mv
x(2Lv
x) = mv
x2L
A Pressatildeo
F = mv
x2L =gt pressatildeo P = F
A = mv
x2LA = mv
x2V
Em meacutedia ltvx2gt = 1
3middotltv2gt jaacute que v2 = v
x2 + v
y2 + v
z2 e pelas
direccedilotildees aleatoacuterias das velocidades ltvx2gt = ltv
y2gt = ltv
z2gt
Somado sobre todas as N partiacuteculas obtemos a
Equaccedilatildeo da Pressatildeo exercida por um Gaacutes Perfeito
P = 13middotNmltv2gtV = 2middot1
3middotNmiddotfrac12mltv2gtV = 2
3middotNltєgtV
=gt Energia teacutermica (interna) total do gaacutes U = Nltєgt = 32middotPV
Combinando a Energia e a Temperatura
U = Nltєgt = 32middotPV e ltєgt = 3
2middotk
BT = 3
2middotRTN
A
PV = NkBT
= NRTNA = nRT
A Equaccedilatildeo dos gases Perfeitos
Gases Reais
Ficou estabelecido anteriormente que gases teriam comportamento ldquoidealldquo em certas condiccedilotildees (temperatura elevada e pressatildeo reduzida) Em tais condiccedilotildees a equaccedilatildeo do gaacutes ideal fornece resultado proacuteximo ao observado experimentalmente
O graacutefico ao lado mostra PVmRT para gases
natildeo-ideais ou reais em funccedilatildeo da pressatildeo
Para gases ideais teriacuteamosPV = nRT =gt PVnRT = PV
mRT = 1
=gt O desvio da linha PVmRT = 1 eacute entatildeo
o desvio do comportamente ldquoidealrdquom
Gases Reais
Em 1843 Van der Waals sugeriu modificaccedilotildees empiacutericasrelativas ao volume e pressatildeo na equaccedilatildeo de um gaacutes ideal(PV = nRT) afim de melhor descrever os sistemas de gases reais
Considerando que na temperatura zero Kelvin ao contraacuterio doque eacute previsto na equaccedilatildeo do gaacutes ideal o volume de um gaacutes natildeoeacute zero (pois os aacutetomos ou moleacuteculas possuem massa e ocupamum certo volume) Assim se V for o volume do recipiente e b foro volume relacionado ao tamanho das partiacuteculas do gaacutes temosque o volume resultante seraacute (V-b) Johannes Diderik
van der Waals(1837-1923)
Volume disponiacutevelpara uma partiacuteculaldquopontiformerdquo
Volume disponiacutevelpara uma partiacuteculade tamanho finito
Aleacutem disso sabe-se que em sistemas reais as forccedilas atrativas (chamadas forccedilas van der Waals vide disciplina Interaccedilotildees Atocircmicas e Moleculares) entre as moleacuteculas de um gaacutes real intensificam as colisotildees intermoleculares e reduzem as colisotildees com as paredes do recipiente levando consequentemente a uma reduccedilatildeo da pressatildeo do gaacutes
Assim a pressatildeo na equaccedilatildeo do gaacutes ideal deveria ser modificada em funccedilatildeo da concentraccedilatildeo do gaacutes pois quanto maior for a concentraccedilatildeo maior o nuacutemero de colisotildees Desta forma foi adicionado agrave pressatildeo o termo aV2
A Equaccedilatildeo de Van der Waals para 1 mol de gases reais tem a forma
[P + aV2] [V-b] = RT ou P = RT(V-b) - aV2
Gases Reais
Para um montante diferente de um mol temos que levar em conta que- A correccedilatildeo pelo volume real disponiacutevel eacute proporcional ao montante n do gaacutes b =gt nb- Na correccedilatildeo pelas forccedilas van der Waals temos que usar o volume molar V =gt V
m = Vn isto eacute aV2 =gt a(Vn)2 = amiddot(nV)2
e Equaccedilatildeo de Van der Waals se torna
P = nRT(V-nb) - a(nV)2
onde a e b satildeo constantes positivas caracteriacutesticas de cada gaacutes em particularPara densidades de gaacutes muito baixas V-nb tende a V amiddot(nV)2 tende a zeroe a equaccedilatildeo de Van der Waals tende agrave equaccedilatildeo de estado dos gases perfeitos
Gases Reais
Lei Zero da Termodinacircmica
Quando um objeto A estaacute em equiliacutebrio teacutermico com o objeto B (quer dizer Eles tecircm a mesma temperatura) e B estaacute em equiliacutebrio teacutermico com C entatildeo A e C tambeacutem estatildeo em equiliacutebrio teacutermico
As Leis da Termodinacircmica
Princiacutepio de conservaccedilatildeo da Energia e a Primeira Lei da
Termodinacircmica
ΔU = Q - W onde W eacute o trabalho realizado pelo sistema
Energia interna de um gaacutes ideal U = 32middotNk
BT
Primeira Lei A energia total transferida para um sistema Q eacute igual agrave variaccedilatildeo da sua energia interna
Segunda lei da TermodinacircmicaSegundo a primeira lei quando se coloca dois objetos em contato calor poderia fluir entre os dois objetos em ambos os sentidos
Poreacutem na realidade calor flui espontacircneamente soacute de um objeto quente para um frio calor nunca flui espontacircneamente de um objeto frio para um quente (Clausius)
Isto fica mais evidente interpretando o calor como energia cineacutetica das partiacuteculas constituindo os objetos
Segunda lei da Termodinacircmica
=gt A transferecircncia de calor eacute um processo irreverssiacutevel como qualquer processo que reduz a ordem interna do sistema (p e misturar duas substacircncias)
Aparentemente dois corpos com temperaturas diferentes apresentam um sistema mais ordenada do que dois corpos em equiliacutebrio teacutermico
Segunda lei (Kelvin-Planck)
Natildeo haacute maacutequina teacutermica com 100 de eficiecircncia
Entropia
Uma funccedilatildeo de estado do sistema (como a energia interna) introduzida por Clausius em 1860
Q = calor trocado entre o sistema e sua vizinhanccedilaT = Temperatura absoluta
Em lingua popular A Entropia eacute uma medida para o grau de desordem de um sistema (natildeo muito intuitivo)
Entropia e segunda lei
Formulaccedilatildeo formal da segunda lei da termodinacircmica
A entropia de um sistema isolado nunca diminui Ele se manteacutem constante para processos reverssiacuteveis e
aumenta para processos irreverssiacuteveis
Em liacutengua popular A desordem soacute pode aumentar
Em qualquer processo natural alguma energia se torna indisponivel para realizar trabalho
Exemplo Transferecircncia de CalorConsideremos um sistema de dois corpos 1 e 2 nas temperaturas T
1 e T
2
com T1 gt T
2
Calculamos a variaccedilatildeo da entropia total na transferecircncia de um montante de calor Q
a) do corpo 1 para o corpo 2
Q1 = -Q lt 0 Q
2 = Q gt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = -QT
1+ QT
2 = Q(1T
2 - 1T
1) gt 0
Acontece espontacircneamente
b) do corpo 2 para o corpo 1
Q1 = Q gt 0 Q
2 = -Q lt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = QT
1 ndash QT
2 = Q(1T
1 ndash 1T
2) lt 0
Natildeo acontece
A Terceira Lei da termodinacircmica(Natildeo muito importante para esta disciplina)
A segunda lei soacute trata de variaccedilotildees de entropia falta deteminar o ponto zero A terceira lei faz isso
A Entropia de um cristal perfeito tende a zero quando a temperatura absoluta tende a zeroEm outros materiais a entropia residual (entropia agrave temperatura zero) natildeo necessariamente eacute zero
Eacute impossiacutevel reduzir qualquer sistema agrave temperatura do zero absoluto mediante um nuacutemero finito de operaccedilotildees
=gt Eacute impossiacutevel alcanccedilar o zero absoluto
Estrutura da MateacuteriaEstrutura da Mateacuteria
FIM pra hoje
httpprofessorufabcedubr~pieterwesteraEstruturahtml
Caacutelculos um pouquinho complicados revelam que as velocidades das partiacuteculas num gaacutes seguem aDistribuiccedilatildeo de velocidades de Maxwell-Boltzmann
f(v) = (m2πkBT)32 middot 4πv2 middot exp (-mv22k
BT)
onde m eacute a massa das partiacuteculas
As Velocidades das Partiacuteculas
Boltzmann de novo
As Velocidades das Partiacuteculas
Terra sobre horizonte da Luavariando T variando m
f(v) = (m2πkBT)32 middot 4πv2 middot exp (-mv22k
BT)
- Quanto maior a temperatura tanto mais alta eacute a velocidade das partiacuteculas
- Quanto menor a massa das partiacuteculas tanto mais alta eacute a velocidade das partiacuteculas (para a mesma temperatura)
As Velocidades das Partiacuteculas
f(v) = (m2πkBT)32 middot 4πv2 middot exp (-mv22k
BT)
O valor meacutedio de v2 nesta distribuiccedilatildeo ltv2gt eacute
ltv2gt = 3kBTm = 3RTM
onde M eacute a massa molar das partiacuteculas M = NAm
A raiz deste valor eacute chamada velocidade efetiva ouv
rms (de root mean square)
vrms
= radicltv2gt = radic3kBTm = radic3RTM
E a energia cineacutetica meacutedia das partiacuteculas eacuteltєgt = frac12middotmltv2gt = frac12middotmv
rms2 = 3
2middotk
BT = 3
2middotRTN
A
Algumas Velocidades RMS agrave Temperatura Ambiente ( T=300 K)
GaacutesGaacutes Massa MolarMassa Molar[10[10-3 -3 kgkgmiddotmiddotmolmol-1-1]]
VVrmsrms
[[ms]ms]
Hidrogecircnio (Hidrogecircnio (HH22)) 202202 19201920
Heacutelio (Heacutelio (HeHe)) 4040 13701370
Vapor dacuteAacutegua (Vapor dacuteAacutegua (HH22OO)) 180180 645645
Nitrogecircnio (Nitrogecircnio (NN22)) 280280 517517
Oxigecircnio (Oxigecircnio (OO22)) 320320 483483
Dioacutexido de Carbono (Dioacutexido de Carbono (COCO22)) 440440 412412
Dioacutexido de Enxofre (Dioacutexido de Enxofre (SOSO22)) 640640 342342
A Pressatildeo
Em termos do modelo dos gases
a pressatildeo que um gaacutes exerce
sobre as paredes do recipiente
que o conteacutem eacute o resultado das
colisotildees das moleacuteculas com a
superfiacutecie do recipiente
bull Quanto mais forte forem as colisotildees das moleacuteculas sobre a
superfiacutecie maior seraacute a forccedila e consequentemente a pressatildeoquanto maior as massas eou velocidades das moleacuteculas que se chocam com as paredes
A pressatildeo gasosa eacute o resultado das colisotildees de bilhotildees e bilhotildees
de moleacuteculas que compotildeem o gaacutes contra as paredes do recipiente
A Pressatildeo
Por definiccedilatildeo pressatildeo eacute a relaccedilatildeo
entre o moacutedulo de uma forccedila e a
aacuterea sobre a qual ela atua
Para calcular a pressatildeo exercida por um gaacutes
dentro de um recipiente podemos considerar
esse recipiente um cubo de aresta L contendo
um gaacutes com N moleacuteculas
A
FP
F
A
O
y
z
xL
A Pressatildeo
Quando uma moleacutecula de massa m e velocidade v = (vx v
y v
z)
colide com uma das faces do cubo perpendiculares ao eixo x o
moacutedulo de sua velocidade natildeo se altera mas a componente x vx
sim conforme as figuras a) b) e c)
a)
vx
b) c)
vx-
A Pressatildeo
Logo a variaccedilatildeo da sua quantidade de movimento eacute dada por
(cuidado momento linear eacute denotado por p minuacutesculo pressatildeo por P maiuacutesculo)
∆px = mv
x - (-mv
x) = 2mv
x
bull Entre duas colisotildees consecutivas uma moleacutecula percorre duas
vezes a distacircncia da aresta L portanto o tempo ∆t que uma
moleacutecula gasta para percorrer essa distacircncia eacute
∆t = 2Lvx
bull A forccedila que a partiacutecula excerce sobre a parede mediada sobre o tempo eacute
F = F
x = ∆p
x∆t = 2mv
x(2Lv
x) = mv
x2L
A Pressatildeo
F = mv
x2L =gt pressatildeo P = F
A = mv
x2LA = mv
x2V
Em meacutedia ltvx2gt = 1
3middotltv2gt jaacute que v2 = v
x2 + v
y2 + v
z2 e pelas
direccedilotildees aleatoacuterias das velocidades ltvx2gt = ltv
y2gt = ltv
z2gt
Somado sobre todas as N partiacuteculas obtemos a
Equaccedilatildeo da Pressatildeo exercida por um Gaacutes Perfeito
P = 13middotNmltv2gtV = 2middot1
3middotNmiddotfrac12mltv2gtV = 2
3middotNltєgtV
=gt Energia teacutermica (interna) total do gaacutes U = Nltєgt = 32middotPV
Combinando a Energia e a Temperatura
U = Nltєgt = 32middotPV e ltєgt = 3
2middotk
BT = 3
2middotRTN
A
PV = NkBT
= NRTNA = nRT
A Equaccedilatildeo dos gases Perfeitos
Gases Reais
Ficou estabelecido anteriormente que gases teriam comportamento ldquoidealldquo em certas condiccedilotildees (temperatura elevada e pressatildeo reduzida) Em tais condiccedilotildees a equaccedilatildeo do gaacutes ideal fornece resultado proacuteximo ao observado experimentalmente
O graacutefico ao lado mostra PVmRT para gases
natildeo-ideais ou reais em funccedilatildeo da pressatildeo
Para gases ideais teriacuteamosPV = nRT =gt PVnRT = PV
mRT = 1
=gt O desvio da linha PVmRT = 1 eacute entatildeo
o desvio do comportamente ldquoidealrdquom
Gases Reais
Em 1843 Van der Waals sugeriu modificaccedilotildees empiacutericasrelativas ao volume e pressatildeo na equaccedilatildeo de um gaacutes ideal(PV = nRT) afim de melhor descrever os sistemas de gases reais
Considerando que na temperatura zero Kelvin ao contraacuterio doque eacute previsto na equaccedilatildeo do gaacutes ideal o volume de um gaacutes natildeoeacute zero (pois os aacutetomos ou moleacuteculas possuem massa e ocupamum certo volume) Assim se V for o volume do recipiente e b foro volume relacionado ao tamanho das partiacuteculas do gaacutes temosque o volume resultante seraacute (V-b) Johannes Diderik
van der Waals(1837-1923)
Volume disponiacutevelpara uma partiacuteculaldquopontiformerdquo
Volume disponiacutevelpara uma partiacuteculade tamanho finito
Aleacutem disso sabe-se que em sistemas reais as forccedilas atrativas (chamadas forccedilas van der Waals vide disciplina Interaccedilotildees Atocircmicas e Moleculares) entre as moleacuteculas de um gaacutes real intensificam as colisotildees intermoleculares e reduzem as colisotildees com as paredes do recipiente levando consequentemente a uma reduccedilatildeo da pressatildeo do gaacutes
Assim a pressatildeo na equaccedilatildeo do gaacutes ideal deveria ser modificada em funccedilatildeo da concentraccedilatildeo do gaacutes pois quanto maior for a concentraccedilatildeo maior o nuacutemero de colisotildees Desta forma foi adicionado agrave pressatildeo o termo aV2
A Equaccedilatildeo de Van der Waals para 1 mol de gases reais tem a forma
[P + aV2] [V-b] = RT ou P = RT(V-b) - aV2
Gases Reais
Para um montante diferente de um mol temos que levar em conta que- A correccedilatildeo pelo volume real disponiacutevel eacute proporcional ao montante n do gaacutes b =gt nb- Na correccedilatildeo pelas forccedilas van der Waals temos que usar o volume molar V =gt V
m = Vn isto eacute aV2 =gt a(Vn)2 = amiddot(nV)2
e Equaccedilatildeo de Van der Waals se torna
P = nRT(V-nb) - a(nV)2
onde a e b satildeo constantes positivas caracteriacutesticas de cada gaacutes em particularPara densidades de gaacutes muito baixas V-nb tende a V amiddot(nV)2 tende a zeroe a equaccedilatildeo de Van der Waals tende agrave equaccedilatildeo de estado dos gases perfeitos
Gases Reais
Lei Zero da Termodinacircmica
Quando um objeto A estaacute em equiliacutebrio teacutermico com o objeto B (quer dizer Eles tecircm a mesma temperatura) e B estaacute em equiliacutebrio teacutermico com C entatildeo A e C tambeacutem estatildeo em equiliacutebrio teacutermico
As Leis da Termodinacircmica
Princiacutepio de conservaccedilatildeo da Energia e a Primeira Lei da
Termodinacircmica
ΔU = Q - W onde W eacute o trabalho realizado pelo sistema
Energia interna de um gaacutes ideal U = 32middotNk
BT
Primeira Lei A energia total transferida para um sistema Q eacute igual agrave variaccedilatildeo da sua energia interna
Segunda lei da TermodinacircmicaSegundo a primeira lei quando se coloca dois objetos em contato calor poderia fluir entre os dois objetos em ambos os sentidos
Poreacutem na realidade calor flui espontacircneamente soacute de um objeto quente para um frio calor nunca flui espontacircneamente de um objeto frio para um quente (Clausius)
Isto fica mais evidente interpretando o calor como energia cineacutetica das partiacuteculas constituindo os objetos
Segunda lei da Termodinacircmica
=gt A transferecircncia de calor eacute um processo irreverssiacutevel como qualquer processo que reduz a ordem interna do sistema (p e misturar duas substacircncias)
Aparentemente dois corpos com temperaturas diferentes apresentam um sistema mais ordenada do que dois corpos em equiliacutebrio teacutermico
Segunda lei (Kelvin-Planck)
Natildeo haacute maacutequina teacutermica com 100 de eficiecircncia
Entropia
Uma funccedilatildeo de estado do sistema (como a energia interna) introduzida por Clausius em 1860
Q = calor trocado entre o sistema e sua vizinhanccedilaT = Temperatura absoluta
Em lingua popular A Entropia eacute uma medida para o grau de desordem de um sistema (natildeo muito intuitivo)
Entropia e segunda lei
Formulaccedilatildeo formal da segunda lei da termodinacircmica
A entropia de um sistema isolado nunca diminui Ele se manteacutem constante para processos reverssiacuteveis e
aumenta para processos irreverssiacuteveis
Em liacutengua popular A desordem soacute pode aumentar
Em qualquer processo natural alguma energia se torna indisponivel para realizar trabalho
Exemplo Transferecircncia de CalorConsideremos um sistema de dois corpos 1 e 2 nas temperaturas T
1 e T
2
com T1 gt T
2
Calculamos a variaccedilatildeo da entropia total na transferecircncia de um montante de calor Q
a) do corpo 1 para o corpo 2
Q1 = -Q lt 0 Q
2 = Q gt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = -QT
1+ QT
2 = Q(1T
2 - 1T
1) gt 0
Acontece espontacircneamente
b) do corpo 2 para o corpo 1
Q1 = Q gt 0 Q
2 = -Q lt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = QT
1 ndash QT
2 = Q(1T
1 ndash 1T
2) lt 0
Natildeo acontece
A Terceira Lei da termodinacircmica(Natildeo muito importante para esta disciplina)
A segunda lei soacute trata de variaccedilotildees de entropia falta deteminar o ponto zero A terceira lei faz isso
A Entropia de um cristal perfeito tende a zero quando a temperatura absoluta tende a zeroEm outros materiais a entropia residual (entropia agrave temperatura zero) natildeo necessariamente eacute zero
Eacute impossiacutevel reduzir qualquer sistema agrave temperatura do zero absoluto mediante um nuacutemero finito de operaccedilotildees
=gt Eacute impossiacutevel alcanccedilar o zero absoluto
Estrutura da MateacuteriaEstrutura da Mateacuteria
FIM pra hoje
httpprofessorufabcedubr~pieterwesteraEstruturahtml
As Velocidades das Partiacuteculas
Terra sobre horizonte da Luavariando T variando m
f(v) = (m2πkBT)32 middot 4πv2 middot exp (-mv22k
BT)
- Quanto maior a temperatura tanto mais alta eacute a velocidade das partiacuteculas
- Quanto menor a massa das partiacuteculas tanto mais alta eacute a velocidade das partiacuteculas (para a mesma temperatura)
As Velocidades das Partiacuteculas
f(v) = (m2πkBT)32 middot 4πv2 middot exp (-mv22k
BT)
O valor meacutedio de v2 nesta distribuiccedilatildeo ltv2gt eacute
ltv2gt = 3kBTm = 3RTM
onde M eacute a massa molar das partiacuteculas M = NAm
A raiz deste valor eacute chamada velocidade efetiva ouv
rms (de root mean square)
vrms
= radicltv2gt = radic3kBTm = radic3RTM
E a energia cineacutetica meacutedia das partiacuteculas eacuteltєgt = frac12middotmltv2gt = frac12middotmv
rms2 = 3
2middotk
BT = 3
2middotRTN
A
Algumas Velocidades RMS agrave Temperatura Ambiente ( T=300 K)
GaacutesGaacutes Massa MolarMassa Molar[10[10-3 -3 kgkgmiddotmiddotmolmol-1-1]]
VVrmsrms
[[ms]ms]
Hidrogecircnio (Hidrogecircnio (HH22)) 202202 19201920
Heacutelio (Heacutelio (HeHe)) 4040 13701370
Vapor dacuteAacutegua (Vapor dacuteAacutegua (HH22OO)) 180180 645645
Nitrogecircnio (Nitrogecircnio (NN22)) 280280 517517
Oxigecircnio (Oxigecircnio (OO22)) 320320 483483
Dioacutexido de Carbono (Dioacutexido de Carbono (COCO22)) 440440 412412
Dioacutexido de Enxofre (Dioacutexido de Enxofre (SOSO22)) 640640 342342
A Pressatildeo
Em termos do modelo dos gases
a pressatildeo que um gaacutes exerce
sobre as paredes do recipiente
que o conteacutem eacute o resultado das
colisotildees das moleacuteculas com a
superfiacutecie do recipiente
bull Quanto mais forte forem as colisotildees das moleacuteculas sobre a
superfiacutecie maior seraacute a forccedila e consequentemente a pressatildeoquanto maior as massas eou velocidades das moleacuteculas que se chocam com as paredes
A pressatildeo gasosa eacute o resultado das colisotildees de bilhotildees e bilhotildees
de moleacuteculas que compotildeem o gaacutes contra as paredes do recipiente
A Pressatildeo
Por definiccedilatildeo pressatildeo eacute a relaccedilatildeo
entre o moacutedulo de uma forccedila e a
aacuterea sobre a qual ela atua
Para calcular a pressatildeo exercida por um gaacutes
dentro de um recipiente podemos considerar
esse recipiente um cubo de aresta L contendo
um gaacutes com N moleacuteculas
A
FP
F
A
O
y
z
xL
A Pressatildeo
Quando uma moleacutecula de massa m e velocidade v = (vx v
y v
z)
colide com uma das faces do cubo perpendiculares ao eixo x o
moacutedulo de sua velocidade natildeo se altera mas a componente x vx
sim conforme as figuras a) b) e c)
a)
vx
b) c)
vx-
A Pressatildeo
Logo a variaccedilatildeo da sua quantidade de movimento eacute dada por
(cuidado momento linear eacute denotado por p minuacutesculo pressatildeo por P maiuacutesculo)
∆px = mv
x - (-mv
x) = 2mv
x
bull Entre duas colisotildees consecutivas uma moleacutecula percorre duas
vezes a distacircncia da aresta L portanto o tempo ∆t que uma
moleacutecula gasta para percorrer essa distacircncia eacute
∆t = 2Lvx
bull A forccedila que a partiacutecula excerce sobre a parede mediada sobre o tempo eacute
F = F
x = ∆p
x∆t = 2mv
x(2Lv
x) = mv
x2L
A Pressatildeo
F = mv
x2L =gt pressatildeo P = F
A = mv
x2LA = mv
x2V
Em meacutedia ltvx2gt = 1
3middotltv2gt jaacute que v2 = v
x2 + v
y2 + v
z2 e pelas
direccedilotildees aleatoacuterias das velocidades ltvx2gt = ltv
y2gt = ltv
z2gt
Somado sobre todas as N partiacuteculas obtemos a
Equaccedilatildeo da Pressatildeo exercida por um Gaacutes Perfeito
P = 13middotNmltv2gtV = 2middot1
3middotNmiddotfrac12mltv2gtV = 2
3middotNltєgtV
=gt Energia teacutermica (interna) total do gaacutes U = Nltєgt = 32middotPV
Combinando a Energia e a Temperatura
U = Nltєgt = 32middotPV e ltєgt = 3
2middotk
BT = 3
2middotRTN
A
PV = NkBT
= NRTNA = nRT
A Equaccedilatildeo dos gases Perfeitos
Gases Reais
Ficou estabelecido anteriormente que gases teriam comportamento ldquoidealldquo em certas condiccedilotildees (temperatura elevada e pressatildeo reduzida) Em tais condiccedilotildees a equaccedilatildeo do gaacutes ideal fornece resultado proacuteximo ao observado experimentalmente
O graacutefico ao lado mostra PVmRT para gases
natildeo-ideais ou reais em funccedilatildeo da pressatildeo
Para gases ideais teriacuteamosPV = nRT =gt PVnRT = PV
mRT = 1
=gt O desvio da linha PVmRT = 1 eacute entatildeo
o desvio do comportamente ldquoidealrdquom
Gases Reais
Em 1843 Van der Waals sugeriu modificaccedilotildees empiacutericasrelativas ao volume e pressatildeo na equaccedilatildeo de um gaacutes ideal(PV = nRT) afim de melhor descrever os sistemas de gases reais
Considerando que na temperatura zero Kelvin ao contraacuterio doque eacute previsto na equaccedilatildeo do gaacutes ideal o volume de um gaacutes natildeoeacute zero (pois os aacutetomos ou moleacuteculas possuem massa e ocupamum certo volume) Assim se V for o volume do recipiente e b foro volume relacionado ao tamanho das partiacuteculas do gaacutes temosque o volume resultante seraacute (V-b) Johannes Diderik
van der Waals(1837-1923)
Volume disponiacutevelpara uma partiacuteculaldquopontiformerdquo
Volume disponiacutevelpara uma partiacuteculade tamanho finito
Aleacutem disso sabe-se que em sistemas reais as forccedilas atrativas (chamadas forccedilas van der Waals vide disciplina Interaccedilotildees Atocircmicas e Moleculares) entre as moleacuteculas de um gaacutes real intensificam as colisotildees intermoleculares e reduzem as colisotildees com as paredes do recipiente levando consequentemente a uma reduccedilatildeo da pressatildeo do gaacutes
Assim a pressatildeo na equaccedilatildeo do gaacutes ideal deveria ser modificada em funccedilatildeo da concentraccedilatildeo do gaacutes pois quanto maior for a concentraccedilatildeo maior o nuacutemero de colisotildees Desta forma foi adicionado agrave pressatildeo o termo aV2
A Equaccedilatildeo de Van der Waals para 1 mol de gases reais tem a forma
[P + aV2] [V-b] = RT ou P = RT(V-b) - aV2
Gases Reais
Para um montante diferente de um mol temos que levar em conta que- A correccedilatildeo pelo volume real disponiacutevel eacute proporcional ao montante n do gaacutes b =gt nb- Na correccedilatildeo pelas forccedilas van der Waals temos que usar o volume molar V =gt V
m = Vn isto eacute aV2 =gt a(Vn)2 = amiddot(nV)2
e Equaccedilatildeo de Van der Waals se torna
P = nRT(V-nb) - a(nV)2
onde a e b satildeo constantes positivas caracteriacutesticas de cada gaacutes em particularPara densidades de gaacutes muito baixas V-nb tende a V amiddot(nV)2 tende a zeroe a equaccedilatildeo de Van der Waals tende agrave equaccedilatildeo de estado dos gases perfeitos
Gases Reais
Lei Zero da Termodinacircmica
Quando um objeto A estaacute em equiliacutebrio teacutermico com o objeto B (quer dizer Eles tecircm a mesma temperatura) e B estaacute em equiliacutebrio teacutermico com C entatildeo A e C tambeacutem estatildeo em equiliacutebrio teacutermico
As Leis da Termodinacircmica
Princiacutepio de conservaccedilatildeo da Energia e a Primeira Lei da
Termodinacircmica
ΔU = Q - W onde W eacute o trabalho realizado pelo sistema
Energia interna de um gaacutes ideal U = 32middotNk
BT
Primeira Lei A energia total transferida para um sistema Q eacute igual agrave variaccedilatildeo da sua energia interna
Segunda lei da TermodinacircmicaSegundo a primeira lei quando se coloca dois objetos em contato calor poderia fluir entre os dois objetos em ambos os sentidos
Poreacutem na realidade calor flui espontacircneamente soacute de um objeto quente para um frio calor nunca flui espontacircneamente de um objeto frio para um quente (Clausius)
Isto fica mais evidente interpretando o calor como energia cineacutetica das partiacuteculas constituindo os objetos
Segunda lei da Termodinacircmica
=gt A transferecircncia de calor eacute um processo irreverssiacutevel como qualquer processo que reduz a ordem interna do sistema (p e misturar duas substacircncias)
Aparentemente dois corpos com temperaturas diferentes apresentam um sistema mais ordenada do que dois corpos em equiliacutebrio teacutermico
Segunda lei (Kelvin-Planck)
Natildeo haacute maacutequina teacutermica com 100 de eficiecircncia
Entropia
Uma funccedilatildeo de estado do sistema (como a energia interna) introduzida por Clausius em 1860
Q = calor trocado entre o sistema e sua vizinhanccedilaT = Temperatura absoluta
Em lingua popular A Entropia eacute uma medida para o grau de desordem de um sistema (natildeo muito intuitivo)
Entropia e segunda lei
Formulaccedilatildeo formal da segunda lei da termodinacircmica
A entropia de um sistema isolado nunca diminui Ele se manteacutem constante para processos reverssiacuteveis e
aumenta para processos irreverssiacuteveis
Em liacutengua popular A desordem soacute pode aumentar
Em qualquer processo natural alguma energia se torna indisponivel para realizar trabalho
Exemplo Transferecircncia de CalorConsideremos um sistema de dois corpos 1 e 2 nas temperaturas T
1 e T
2
com T1 gt T
2
Calculamos a variaccedilatildeo da entropia total na transferecircncia de um montante de calor Q
a) do corpo 1 para o corpo 2
Q1 = -Q lt 0 Q
2 = Q gt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = -QT
1+ QT
2 = Q(1T
2 - 1T
1) gt 0
Acontece espontacircneamente
b) do corpo 2 para o corpo 1
Q1 = Q gt 0 Q
2 = -Q lt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = QT
1 ndash QT
2 = Q(1T
1 ndash 1T
2) lt 0
Natildeo acontece
A Terceira Lei da termodinacircmica(Natildeo muito importante para esta disciplina)
A segunda lei soacute trata de variaccedilotildees de entropia falta deteminar o ponto zero A terceira lei faz isso
A Entropia de um cristal perfeito tende a zero quando a temperatura absoluta tende a zeroEm outros materiais a entropia residual (entropia agrave temperatura zero) natildeo necessariamente eacute zero
Eacute impossiacutevel reduzir qualquer sistema agrave temperatura do zero absoluto mediante um nuacutemero finito de operaccedilotildees
=gt Eacute impossiacutevel alcanccedilar o zero absoluto
Estrutura da MateacuteriaEstrutura da Mateacuteria
FIM pra hoje
httpprofessorufabcedubr~pieterwesteraEstruturahtml
As Velocidades das Partiacuteculas
f(v) = (m2πkBT)32 middot 4πv2 middot exp (-mv22k
BT)
O valor meacutedio de v2 nesta distribuiccedilatildeo ltv2gt eacute
ltv2gt = 3kBTm = 3RTM
onde M eacute a massa molar das partiacuteculas M = NAm
A raiz deste valor eacute chamada velocidade efetiva ouv
rms (de root mean square)
vrms
= radicltv2gt = radic3kBTm = radic3RTM
E a energia cineacutetica meacutedia das partiacuteculas eacuteltєgt = frac12middotmltv2gt = frac12middotmv
rms2 = 3
2middotk
BT = 3
2middotRTN
A
Algumas Velocidades RMS agrave Temperatura Ambiente ( T=300 K)
GaacutesGaacutes Massa MolarMassa Molar[10[10-3 -3 kgkgmiddotmiddotmolmol-1-1]]
VVrmsrms
[[ms]ms]
Hidrogecircnio (Hidrogecircnio (HH22)) 202202 19201920
Heacutelio (Heacutelio (HeHe)) 4040 13701370
Vapor dacuteAacutegua (Vapor dacuteAacutegua (HH22OO)) 180180 645645
Nitrogecircnio (Nitrogecircnio (NN22)) 280280 517517
Oxigecircnio (Oxigecircnio (OO22)) 320320 483483
Dioacutexido de Carbono (Dioacutexido de Carbono (COCO22)) 440440 412412
Dioacutexido de Enxofre (Dioacutexido de Enxofre (SOSO22)) 640640 342342
A Pressatildeo
Em termos do modelo dos gases
a pressatildeo que um gaacutes exerce
sobre as paredes do recipiente
que o conteacutem eacute o resultado das
colisotildees das moleacuteculas com a
superfiacutecie do recipiente
bull Quanto mais forte forem as colisotildees das moleacuteculas sobre a
superfiacutecie maior seraacute a forccedila e consequentemente a pressatildeoquanto maior as massas eou velocidades das moleacuteculas que se chocam com as paredes
A pressatildeo gasosa eacute o resultado das colisotildees de bilhotildees e bilhotildees
de moleacuteculas que compotildeem o gaacutes contra as paredes do recipiente
A Pressatildeo
Por definiccedilatildeo pressatildeo eacute a relaccedilatildeo
entre o moacutedulo de uma forccedila e a
aacuterea sobre a qual ela atua
Para calcular a pressatildeo exercida por um gaacutes
dentro de um recipiente podemos considerar
esse recipiente um cubo de aresta L contendo
um gaacutes com N moleacuteculas
A
FP
F
A
O
y
z
xL
A Pressatildeo
Quando uma moleacutecula de massa m e velocidade v = (vx v
y v
z)
colide com uma das faces do cubo perpendiculares ao eixo x o
moacutedulo de sua velocidade natildeo se altera mas a componente x vx
sim conforme as figuras a) b) e c)
a)
vx
b) c)
vx-
A Pressatildeo
Logo a variaccedilatildeo da sua quantidade de movimento eacute dada por
(cuidado momento linear eacute denotado por p minuacutesculo pressatildeo por P maiuacutesculo)
∆px = mv
x - (-mv
x) = 2mv
x
bull Entre duas colisotildees consecutivas uma moleacutecula percorre duas
vezes a distacircncia da aresta L portanto o tempo ∆t que uma
moleacutecula gasta para percorrer essa distacircncia eacute
∆t = 2Lvx
bull A forccedila que a partiacutecula excerce sobre a parede mediada sobre o tempo eacute
F = F
x = ∆p
x∆t = 2mv
x(2Lv
x) = mv
x2L
A Pressatildeo
F = mv
x2L =gt pressatildeo P = F
A = mv
x2LA = mv
x2V
Em meacutedia ltvx2gt = 1
3middotltv2gt jaacute que v2 = v
x2 + v
y2 + v
z2 e pelas
direccedilotildees aleatoacuterias das velocidades ltvx2gt = ltv
y2gt = ltv
z2gt
Somado sobre todas as N partiacuteculas obtemos a
Equaccedilatildeo da Pressatildeo exercida por um Gaacutes Perfeito
P = 13middotNmltv2gtV = 2middot1
3middotNmiddotfrac12mltv2gtV = 2
3middotNltєgtV
=gt Energia teacutermica (interna) total do gaacutes U = Nltєgt = 32middotPV
Combinando a Energia e a Temperatura
U = Nltєgt = 32middotPV e ltєgt = 3
2middotk
BT = 3
2middotRTN
A
PV = NkBT
= NRTNA = nRT
A Equaccedilatildeo dos gases Perfeitos
Gases Reais
Ficou estabelecido anteriormente que gases teriam comportamento ldquoidealldquo em certas condiccedilotildees (temperatura elevada e pressatildeo reduzida) Em tais condiccedilotildees a equaccedilatildeo do gaacutes ideal fornece resultado proacuteximo ao observado experimentalmente
O graacutefico ao lado mostra PVmRT para gases
natildeo-ideais ou reais em funccedilatildeo da pressatildeo
Para gases ideais teriacuteamosPV = nRT =gt PVnRT = PV
mRT = 1
=gt O desvio da linha PVmRT = 1 eacute entatildeo
o desvio do comportamente ldquoidealrdquom
Gases Reais
Em 1843 Van der Waals sugeriu modificaccedilotildees empiacutericasrelativas ao volume e pressatildeo na equaccedilatildeo de um gaacutes ideal(PV = nRT) afim de melhor descrever os sistemas de gases reais
Considerando que na temperatura zero Kelvin ao contraacuterio doque eacute previsto na equaccedilatildeo do gaacutes ideal o volume de um gaacutes natildeoeacute zero (pois os aacutetomos ou moleacuteculas possuem massa e ocupamum certo volume) Assim se V for o volume do recipiente e b foro volume relacionado ao tamanho das partiacuteculas do gaacutes temosque o volume resultante seraacute (V-b) Johannes Diderik
van der Waals(1837-1923)
Volume disponiacutevelpara uma partiacuteculaldquopontiformerdquo
Volume disponiacutevelpara uma partiacuteculade tamanho finito
Aleacutem disso sabe-se que em sistemas reais as forccedilas atrativas (chamadas forccedilas van der Waals vide disciplina Interaccedilotildees Atocircmicas e Moleculares) entre as moleacuteculas de um gaacutes real intensificam as colisotildees intermoleculares e reduzem as colisotildees com as paredes do recipiente levando consequentemente a uma reduccedilatildeo da pressatildeo do gaacutes
Assim a pressatildeo na equaccedilatildeo do gaacutes ideal deveria ser modificada em funccedilatildeo da concentraccedilatildeo do gaacutes pois quanto maior for a concentraccedilatildeo maior o nuacutemero de colisotildees Desta forma foi adicionado agrave pressatildeo o termo aV2
A Equaccedilatildeo de Van der Waals para 1 mol de gases reais tem a forma
[P + aV2] [V-b] = RT ou P = RT(V-b) - aV2
Gases Reais
Para um montante diferente de um mol temos que levar em conta que- A correccedilatildeo pelo volume real disponiacutevel eacute proporcional ao montante n do gaacutes b =gt nb- Na correccedilatildeo pelas forccedilas van der Waals temos que usar o volume molar V =gt V
m = Vn isto eacute aV2 =gt a(Vn)2 = amiddot(nV)2
e Equaccedilatildeo de Van der Waals se torna
P = nRT(V-nb) - a(nV)2
onde a e b satildeo constantes positivas caracteriacutesticas de cada gaacutes em particularPara densidades de gaacutes muito baixas V-nb tende a V amiddot(nV)2 tende a zeroe a equaccedilatildeo de Van der Waals tende agrave equaccedilatildeo de estado dos gases perfeitos
Gases Reais
Lei Zero da Termodinacircmica
Quando um objeto A estaacute em equiliacutebrio teacutermico com o objeto B (quer dizer Eles tecircm a mesma temperatura) e B estaacute em equiliacutebrio teacutermico com C entatildeo A e C tambeacutem estatildeo em equiliacutebrio teacutermico
As Leis da Termodinacircmica
Princiacutepio de conservaccedilatildeo da Energia e a Primeira Lei da
Termodinacircmica
ΔU = Q - W onde W eacute o trabalho realizado pelo sistema
Energia interna de um gaacutes ideal U = 32middotNk
BT
Primeira Lei A energia total transferida para um sistema Q eacute igual agrave variaccedilatildeo da sua energia interna
Segunda lei da TermodinacircmicaSegundo a primeira lei quando se coloca dois objetos em contato calor poderia fluir entre os dois objetos em ambos os sentidos
Poreacutem na realidade calor flui espontacircneamente soacute de um objeto quente para um frio calor nunca flui espontacircneamente de um objeto frio para um quente (Clausius)
Isto fica mais evidente interpretando o calor como energia cineacutetica das partiacuteculas constituindo os objetos
Segunda lei da Termodinacircmica
=gt A transferecircncia de calor eacute um processo irreverssiacutevel como qualquer processo que reduz a ordem interna do sistema (p e misturar duas substacircncias)
Aparentemente dois corpos com temperaturas diferentes apresentam um sistema mais ordenada do que dois corpos em equiliacutebrio teacutermico
Segunda lei (Kelvin-Planck)
Natildeo haacute maacutequina teacutermica com 100 de eficiecircncia
Entropia
Uma funccedilatildeo de estado do sistema (como a energia interna) introduzida por Clausius em 1860
Q = calor trocado entre o sistema e sua vizinhanccedilaT = Temperatura absoluta
Em lingua popular A Entropia eacute uma medida para o grau de desordem de um sistema (natildeo muito intuitivo)
Entropia e segunda lei
Formulaccedilatildeo formal da segunda lei da termodinacircmica
A entropia de um sistema isolado nunca diminui Ele se manteacutem constante para processos reverssiacuteveis e
aumenta para processos irreverssiacuteveis
Em liacutengua popular A desordem soacute pode aumentar
Em qualquer processo natural alguma energia se torna indisponivel para realizar trabalho
Exemplo Transferecircncia de CalorConsideremos um sistema de dois corpos 1 e 2 nas temperaturas T
1 e T
2
com T1 gt T
2
Calculamos a variaccedilatildeo da entropia total na transferecircncia de um montante de calor Q
a) do corpo 1 para o corpo 2
Q1 = -Q lt 0 Q
2 = Q gt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = -QT
1+ QT
2 = Q(1T
2 - 1T
1) gt 0
Acontece espontacircneamente
b) do corpo 2 para o corpo 1
Q1 = Q gt 0 Q
2 = -Q lt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = QT
1 ndash QT
2 = Q(1T
1 ndash 1T
2) lt 0
Natildeo acontece
A Terceira Lei da termodinacircmica(Natildeo muito importante para esta disciplina)
A segunda lei soacute trata de variaccedilotildees de entropia falta deteminar o ponto zero A terceira lei faz isso
A Entropia de um cristal perfeito tende a zero quando a temperatura absoluta tende a zeroEm outros materiais a entropia residual (entropia agrave temperatura zero) natildeo necessariamente eacute zero
Eacute impossiacutevel reduzir qualquer sistema agrave temperatura do zero absoluto mediante um nuacutemero finito de operaccedilotildees
=gt Eacute impossiacutevel alcanccedilar o zero absoluto
Estrutura da MateacuteriaEstrutura da Mateacuteria
FIM pra hoje
httpprofessorufabcedubr~pieterwesteraEstruturahtml
Algumas Velocidades RMS agrave Temperatura Ambiente ( T=300 K)
GaacutesGaacutes Massa MolarMassa Molar[10[10-3 -3 kgkgmiddotmiddotmolmol-1-1]]
VVrmsrms
[[ms]ms]
Hidrogecircnio (Hidrogecircnio (HH22)) 202202 19201920
Heacutelio (Heacutelio (HeHe)) 4040 13701370
Vapor dacuteAacutegua (Vapor dacuteAacutegua (HH22OO)) 180180 645645
Nitrogecircnio (Nitrogecircnio (NN22)) 280280 517517
Oxigecircnio (Oxigecircnio (OO22)) 320320 483483
Dioacutexido de Carbono (Dioacutexido de Carbono (COCO22)) 440440 412412
Dioacutexido de Enxofre (Dioacutexido de Enxofre (SOSO22)) 640640 342342
A Pressatildeo
Em termos do modelo dos gases
a pressatildeo que um gaacutes exerce
sobre as paredes do recipiente
que o conteacutem eacute o resultado das
colisotildees das moleacuteculas com a
superfiacutecie do recipiente
bull Quanto mais forte forem as colisotildees das moleacuteculas sobre a
superfiacutecie maior seraacute a forccedila e consequentemente a pressatildeoquanto maior as massas eou velocidades das moleacuteculas que se chocam com as paredes
A pressatildeo gasosa eacute o resultado das colisotildees de bilhotildees e bilhotildees
de moleacuteculas que compotildeem o gaacutes contra as paredes do recipiente
A Pressatildeo
Por definiccedilatildeo pressatildeo eacute a relaccedilatildeo
entre o moacutedulo de uma forccedila e a
aacuterea sobre a qual ela atua
Para calcular a pressatildeo exercida por um gaacutes
dentro de um recipiente podemos considerar
esse recipiente um cubo de aresta L contendo
um gaacutes com N moleacuteculas
A
FP
F
A
O
y
z
xL
A Pressatildeo
Quando uma moleacutecula de massa m e velocidade v = (vx v
y v
z)
colide com uma das faces do cubo perpendiculares ao eixo x o
moacutedulo de sua velocidade natildeo se altera mas a componente x vx
sim conforme as figuras a) b) e c)
a)
vx
b) c)
vx-
A Pressatildeo
Logo a variaccedilatildeo da sua quantidade de movimento eacute dada por
(cuidado momento linear eacute denotado por p minuacutesculo pressatildeo por P maiuacutesculo)
∆px = mv
x - (-mv
x) = 2mv
x
bull Entre duas colisotildees consecutivas uma moleacutecula percorre duas
vezes a distacircncia da aresta L portanto o tempo ∆t que uma
moleacutecula gasta para percorrer essa distacircncia eacute
∆t = 2Lvx
bull A forccedila que a partiacutecula excerce sobre a parede mediada sobre o tempo eacute
F = F
x = ∆p
x∆t = 2mv
x(2Lv
x) = mv
x2L
A Pressatildeo
F = mv
x2L =gt pressatildeo P = F
A = mv
x2LA = mv
x2V
Em meacutedia ltvx2gt = 1
3middotltv2gt jaacute que v2 = v
x2 + v
y2 + v
z2 e pelas
direccedilotildees aleatoacuterias das velocidades ltvx2gt = ltv
y2gt = ltv
z2gt
Somado sobre todas as N partiacuteculas obtemos a
Equaccedilatildeo da Pressatildeo exercida por um Gaacutes Perfeito
P = 13middotNmltv2gtV = 2middot1
3middotNmiddotfrac12mltv2gtV = 2
3middotNltєgtV
=gt Energia teacutermica (interna) total do gaacutes U = Nltєgt = 32middotPV
Combinando a Energia e a Temperatura
U = Nltєgt = 32middotPV e ltєgt = 3
2middotk
BT = 3
2middotRTN
A
PV = NkBT
= NRTNA = nRT
A Equaccedilatildeo dos gases Perfeitos
Gases Reais
Ficou estabelecido anteriormente que gases teriam comportamento ldquoidealldquo em certas condiccedilotildees (temperatura elevada e pressatildeo reduzida) Em tais condiccedilotildees a equaccedilatildeo do gaacutes ideal fornece resultado proacuteximo ao observado experimentalmente
O graacutefico ao lado mostra PVmRT para gases
natildeo-ideais ou reais em funccedilatildeo da pressatildeo
Para gases ideais teriacuteamosPV = nRT =gt PVnRT = PV
mRT = 1
=gt O desvio da linha PVmRT = 1 eacute entatildeo
o desvio do comportamente ldquoidealrdquom
Gases Reais
Em 1843 Van der Waals sugeriu modificaccedilotildees empiacutericasrelativas ao volume e pressatildeo na equaccedilatildeo de um gaacutes ideal(PV = nRT) afim de melhor descrever os sistemas de gases reais
Considerando que na temperatura zero Kelvin ao contraacuterio doque eacute previsto na equaccedilatildeo do gaacutes ideal o volume de um gaacutes natildeoeacute zero (pois os aacutetomos ou moleacuteculas possuem massa e ocupamum certo volume) Assim se V for o volume do recipiente e b foro volume relacionado ao tamanho das partiacuteculas do gaacutes temosque o volume resultante seraacute (V-b) Johannes Diderik
van der Waals(1837-1923)
Volume disponiacutevelpara uma partiacuteculaldquopontiformerdquo
Volume disponiacutevelpara uma partiacuteculade tamanho finito
Aleacutem disso sabe-se que em sistemas reais as forccedilas atrativas (chamadas forccedilas van der Waals vide disciplina Interaccedilotildees Atocircmicas e Moleculares) entre as moleacuteculas de um gaacutes real intensificam as colisotildees intermoleculares e reduzem as colisotildees com as paredes do recipiente levando consequentemente a uma reduccedilatildeo da pressatildeo do gaacutes
Assim a pressatildeo na equaccedilatildeo do gaacutes ideal deveria ser modificada em funccedilatildeo da concentraccedilatildeo do gaacutes pois quanto maior for a concentraccedilatildeo maior o nuacutemero de colisotildees Desta forma foi adicionado agrave pressatildeo o termo aV2
A Equaccedilatildeo de Van der Waals para 1 mol de gases reais tem a forma
[P + aV2] [V-b] = RT ou P = RT(V-b) - aV2
Gases Reais
Para um montante diferente de um mol temos que levar em conta que- A correccedilatildeo pelo volume real disponiacutevel eacute proporcional ao montante n do gaacutes b =gt nb- Na correccedilatildeo pelas forccedilas van der Waals temos que usar o volume molar V =gt V
m = Vn isto eacute aV2 =gt a(Vn)2 = amiddot(nV)2
e Equaccedilatildeo de Van der Waals se torna
P = nRT(V-nb) - a(nV)2
onde a e b satildeo constantes positivas caracteriacutesticas de cada gaacutes em particularPara densidades de gaacutes muito baixas V-nb tende a V amiddot(nV)2 tende a zeroe a equaccedilatildeo de Van der Waals tende agrave equaccedilatildeo de estado dos gases perfeitos
Gases Reais
Lei Zero da Termodinacircmica
Quando um objeto A estaacute em equiliacutebrio teacutermico com o objeto B (quer dizer Eles tecircm a mesma temperatura) e B estaacute em equiliacutebrio teacutermico com C entatildeo A e C tambeacutem estatildeo em equiliacutebrio teacutermico
As Leis da Termodinacircmica
Princiacutepio de conservaccedilatildeo da Energia e a Primeira Lei da
Termodinacircmica
ΔU = Q - W onde W eacute o trabalho realizado pelo sistema
Energia interna de um gaacutes ideal U = 32middotNk
BT
Primeira Lei A energia total transferida para um sistema Q eacute igual agrave variaccedilatildeo da sua energia interna
Segunda lei da TermodinacircmicaSegundo a primeira lei quando se coloca dois objetos em contato calor poderia fluir entre os dois objetos em ambos os sentidos
Poreacutem na realidade calor flui espontacircneamente soacute de um objeto quente para um frio calor nunca flui espontacircneamente de um objeto frio para um quente (Clausius)
Isto fica mais evidente interpretando o calor como energia cineacutetica das partiacuteculas constituindo os objetos
Segunda lei da Termodinacircmica
=gt A transferecircncia de calor eacute um processo irreverssiacutevel como qualquer processo que reduz a ordem interna do sistema (p e misturar duas substacircncias)
Aparentemente dois corpos com temperaturas diferentes apresentam um sistema mais ordenada do que dois corpos em equiliacutebrio teacutermico
Segunda lei (Kelvin-Planck)
Natildeo haacute maacutequina teacutermica com 100 de eficiecircncia
Entropia
Uma funccedilatildeo de estado do sistema (como a energia interna) introduzida por Clausius em 1860
Q = calor trocado entre o sistema e sua vizinhanccedilaT = Temperatura absoluta
Em lingua popular A Entropia eacute uma medida para o grau de desordem de um sistema (natildeo muito intuitivo)
Entropia e segunda lei
Formulaccedilatildeo formal da segunda lei da termodinacircmica
A entropia de um sistema isolado nunca diminui Ele se manteacutem constante para processos reverssiacuteveis e
aumenta para processos irreverssiacuteveis
Em liacutengua popular A desordem soacute pode aumentar
Em qualquer processo natural alguma energia se torna indisponivel para realizar trabalho
Exemplo Transferecircncia de CalorConsideremos um sistema de dois corpos 1 e 2 nas temperaturas T
1 e T
2
com T1 gt T
2
Calculamos a variaccedilatildeo da entropia total na transferecircncia de um montante de calor Q
a) do corpo 1 para o corpo 2
Q1 = -Q lt 0 Q
2 = Q gt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = -QT
1+ QT
2 = Q(1T
2 - 1T
1) gt 0
Acontece espontacircneamente
b) do corpo 2 para o corpo 1
Q1 = Q gt 0 Q
2 = -Q lt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = QT
1 ndash QT
2 = Q(1T
1 ndash 1T
2) lt 0
Natildeo acontece
A Terceira Lei da termodinacircmica(Natildeo muito importante para esta disciplina)
A segunda lei soacute trata de variaccedilotildees de entropia falta deteminar o ponto zero A terceira lei faz isso
A Entropia de um cristal perfeito tende a zero quando a temperatura absoluta tende a zeroEm outros materiais a entropia residual (entropia agrave temperatura zero) natildeo necessariamente eacute zero
Eacute impossiacutevel reduzir qualquer sistema agrave temperatura do zero absoluto mediante um nuacutemero finito de operaccedilotildees
=gt Eacute impossiacutevel alcanccedilar o zero absoluto
Estrutura da MateacuteriaEstrutura da Mateacuteria
FIM pra hoje
httpprofessorufabcedubr~pieterwesteraEstruturahtml
A Pressatildeo
Em termos do modelo dos gases
a pressatildeo que um gaacutes exerce
sobre as paredes do recipiente
que o conteacutem eacute o resultado das
colisotildees das moleacuteculas com a
superfiacutecie do recipiente
bull Quanto mais forte forem as colisotildees das moleacuteculas sobre a
superfiacutecie maior seraacute a forccedila e consequentemente a pressatildeoquanto maior as massas eou velocidades das moleacuteculas que se chocam com as paredes
A pressatildeo gasosa eacute o resultado das colisotildees de bilhotildees e bilhotildees
de moleacuteculas que compotildeem o gaacutes contra as paredes do recipiente
A Pressatildeo
Por definiccedilatildeo pressatildeo eacute a relaccedilatildeo
entre o moacutedulo de uma forccedila e a
aacuterea sobre a qual ela atua
Para calcular a pressatildeo exercida por um gaacutes
dentro de um recipiente podemos considerar
esse recipiente um cubo de aresta L contendo
um gaacutes com N moleacuteculas
A
FP
F
A
O
y
z
xL
A Pressatildeo
Quando uma moleacutecula de massa m e velocidade v = (vx v
y v
z)
colide com uma das faces do cubo perpendiculares ao eixo x o
moacutedulo de sua velocidade natildeo se altera mas a componente x vx
sim conforme as figuras a) b) e c)
a)
vx
b) c)
vx-
A Pressatildeo
Logo a variaccedilatildeo da sua quantidade de movimento eacute dada por
(cuidado momento linear eacute denotado por p minuacutesculo pressatildeo por P maiuacutesculo)
∆px = mv
x - (-mv
x) = 2mv
x
bull Entre duas colisotildees consecutivas uma moleacutecula percorre duas
vezes a distacircncia da aresta L portanto o tempo ∆t que uma
moleacutecula gasta para percorrer essa distacircncia eacute
∆t = 2Lvx
bull A forccedila que a partiacutecula excerce sobre a parede mediada sobre o tempo eacute
F = F
x = ∆p
x∆t = 2mv
x(2Lv
x) = mv
x2L
A Pressatildeo
F = mv
x2L =gt pressatildeo P = F
A = mv
x2LA = mv
x2V
Em meacutedia ltvx2gt = 1
3middotltv2gt jaacute que v2 = v
x2 + v
y2 + v
z2 e pelas
direccedilotildees aleatoacuterias das velocidades ltvx2gt = ltv
y2gt = ltv
z2gt
Somado sobre todas as N partiacuteculas obtemos a
Equaccedilatildeo da Pressatildeo exercida por um Gaacutes Perfeito
P = 13middotNmltv2gtV = 2middot1
3middotNmiddotfrac12mltv2gtV = 2
3middotNltєgtV
=gt Energia teacutermica (interna) total do gaacutes U = Nltєgt = 32middotPV
Combinando a Energia e a Temperatura
U = Nltєgt = 32middotPV e ltєgt = 3
2middotk
BT = 3
2middotRTN
A
PV = NkBT
= NRTNA = nRT
A Equaccedilatildeo dos gases Perfeitos
Gases Reais
Ficou estabelecido anteriormente que gases teriam comportamento ldquoidealldquo em certas condiccedilotildees (temperatura elevada e pressatildeo reduzida) Em tais condiccedilotildees a equaccedilatildeo do gaacutes ideal fornece resultado proacuteximo ao observado experimentalmente
O graacutefico ao lado mostra PVmRT para gases
natildeo-ideais ou reais em funccedilatildeo da pressatildeo
Para gases ideais teriacuteamosPV = nRT =gt PVnRT = PV
mRT = 1
=gt O desvio da linha PVmRT = 1 eacute entatildeo
o desvio do comportamente ldquoidealrdquom
Gases Reais
Em 1843 Van der Waals sugeriu modificaccedilotildees empiacutericasrelativas ao volume e pressatildeo na equaccedilatildeo de um gaacutes ideal(PV = nRT) afim de melhor descrever os sistemas de gases reais
Considerando que na temperatura zero Kelvin ao contraacuterio doque eacute previsto na equaccedilatildeo do gaacutes ideal o volume de um gaacutes natildeoeacute zero (pois os aacutetomos ou moleacuteculas possuem massa e ocupamum certo volume) Assim se V for o volume do recipiente e b foro volume relacionado ao tamanho das partiacuteculas do gaacutes temosque o volume resultante seraacute (V-b) Johannes Diderik
van der Waals(1837-1923)
Volume disponiacutevelpara uma partiacuteculaldquopontiformerdquo
Volume disponiacutevelpara uma partiacuteculade tamanho finito
Aleacutem disso sabe-se que em sistemas reais as forccedilas atrativas (chamadas forccedilas van der Waals vide disciplina Interaccedilotildees Atocircmicas e Moleculares) entre as moleacuteculas de um gaacutes real intensificam as colisotildees intermoleculares e reduzem as colisotildees com as paredes do recipiente levando consequentemente a uma reduccedilatildeo da pressatildeo do gaacutes
Assim a pressatildeo na equaccedilatildeo do gaacutes ideal deveria ser modificada em funccedilatildeo da concentraccedilatildeo do gaacutes pois quanto maior for a concentraccedilatildeo maior o nuacutemero de colisotildees Desta forma foi adicionado agrave pressatildeo o termo aV2
A Equaccedilatildeo de Van der Waals para 1 mol de gases reais tem a forma
[P + aV2] [V-b] = RT ou P = RT(V-b) - aV2
Gases Reais
Para um montante diferente de um mol temos que levar em conta que- A correccedilatildeo pelo volume real disponiacutevel eacute proporcional ao montante n do gaacutes b =gt nb- Na correccedilatildeo pelas forccedilas van der Waals temos que usar o volume molar V =gt V
m = Vn isto eacute aV2 =gt a(Vn)2 = amiddot(nV)2
e Equaccedilatildeo de Van der Waals se torna
P = nRT(V-nb) - a(nV)2
onde a e b satildeo constantes positivas caracteriacutesticas de cada gaacutes em particularPara densidades de gaacutes muito baixas V-nb tende a V amiddot(nV)2 tende a zeroe a equaccedilatildeo de Van der Waals tende agrave equaccedilatildeo de estado dos gases perfeitos
Gases Reais
Lei Zero da Termodinacircmica
Quando um objeto A estaacute em equiliacutebrio teacutermico com o objeto B (quer dizer Eles tecircm a mesma temperatura) e B estaacute em equiliacutebrio teacutermico com C entatildeo A e C tambeacutem estatildeo em equiliacutebrio teacutermico
As Leis da Termodinacircmica
Princiacutepio de conservaccedilatildeo da Energia e a Primeira Lei da
Termodinacircmica
ΔU = Q - W onde W eacute o trabalho realizado pelo sistema
Energia interna de um gaacutes ideal U = 32middotNk
BT
Primeira Lei A energia total transferida para um sistema Q eacute igual agrave variaccedilatildeo da sua energia interna
Segunda lei da TermodinacircmicaSegundo a primeira lei quando se coloca dois objetos em contato calor poderia fluir entre os dois objetos em ambos os sentidos
Poreacutem na realidade calor flui espontacircneamente soacute de um objeto quente para um frio calor nunca flui espontacircneamente de um objeto frio para um quente (Clausius)
Isto fica mais evidente interpretando o calor como energia cineacutetica das partiacuteculas constituindo os objetos
Segunda lei da Termodinacircmica
=gt A transferecircncia de calor eacute um processo irreverssiacutevel como qualquer processo que reduz a ordem interna do sistema (p e misturar duas substacircncias)
Aparentemente dois corpos com temperaturas diferentes apresentam um sistema mais ordenada do que dois corpos em equiliacutebrio teacutermico
Segunda lei (Kelvin-Planck)
Natildeo haacute maacutequina teacutermica com 100 de eficiecircncia
Entropia
Uma funccedilatildeo de estado do sistema (como a energia interna) introduzida por Clausius em 1860
Q = calor trocado entre o sistema e sua vizinhanccedilaT = Temperatura absoluta
Em lingua popular A Entropia eacute uma medida para o grau de desordem de um sistema (natildeo muito intuitivo)
Entropia e segunda lei
Formulaccedilatildeo formal da segunda lei da termodinacircmica
A entropia de um sistema isolado nunca diminui Ele se manteacutem constante para processos reverssiacuteveis e
aumenta para processos irreverssiacuteveis
Em liacutengua popular A desordem soacute pode aumentar
Em qualquer processo natural alguma energia se torna indisponivel para realizar trabalho
Exemplo Transferecircncia de CalorConsideremos um sistema de dois corpos 1 e 2 nas temperaturas T
1 e T
2
com T1 gt T
2
Calculamos a variaccedilatildeo da entropia total na transferecircncia de um montante de calor Q
a) do corpo 1 para o corpo 2
Q1 = -Q lt 0 Q
2 = Q gt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = -QT
1+ QT
2 = Q(1T
2 - 1T
1) gt 0
Acontece espontacircneamente
b) do corpo 2 para o corpo 1
Q1 = Q gt 0 Q
2 = -Q lt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = QT
1 ndash QT
2 = Q(1T
1 ndash 1T
2) lt 0
Natildeo acontece
A Terceira Lei da termodinacircmica(Natildeo muito importante para esta disciplina)
A segunda lei soacute trata de variaccedilotildees de entropia falta deteminar o ponto zero A terceira lei faz isso
A Entropia de um cristal perfeito tende a zero quando a temperatura absoluta tende a zeroEm outros materiais a entropia residual (entropia agrave temperatura zero) natildeo necessariamente eacute zero
Eacute impossiacutevel reduzir qualquer sistema agrave temperatura do zero absoluto mediante um nuacutemero finito de operaccedilotildees
=gt Eacute impossiacutevel alcanccedilar o zero absoluto
Estrutura da MateacuteriaEstrutura da Mateacuteria
FIM pra hoje
httpprofessorufabcedubr~pieterwesteraEstruturahtml
A Pressatildeo
Por definiccedilatildeo pressatildeo eacute a relaccedilatildeo
entre o moacutedulo de uma forccedila e a
aacuterea sobre a qual ela atua
Para calcular a pressatildeo exercida por um gaacutes
dentro de um recipiente podemos considerar
esse recipiente um cubo de aresta L contendo
um gaacutes com N moleacuteculas
A
FP
F
A
O
y
z
xL
A Pressatildeo
Quando uma moleacutecula de massa m e velocidade v = (vx v
y v
z)
colide com uma das faces do cubo perpendiculares ao eixo x o
moacutedulo de sua velocidade natildeo se altera mas a componente x vx
sim conforme as figuras a) b) e c)
a)
vx
b) c)
vx-
A Pressatildeo
Logo a variaccedilatildeo da sua quantidade de movimento eacute dada por
(cuidado momento linear eacute denotado por p minuacutesculo pressatildeo por P maiuacutesculo)
∆px = mv
x - (-mv
x) = 2mv
x
bull Entre duas colisotildees consecutivas uma moleacutecula percorre duas
vezes a distacircncia da aresta L portanto o tempo ∆t que uma
moleacutecula gasta para percorrer essa distacircncia eacute
∆t = 2Lvx
bull A forccedila que a partiacutecula excerce sobre a parede mediada sobre o tempo eacute
F = F
x = ∆p
x∆t = 2mv
x(2Lv
x) = mv
x2L
A Pressatildeo
F = mv
x2L =gt pressatildeo P = F
A = mv
x2LA = mv
x2V
Em meacutedia ltvx2gt = 1
3middotltv2gt jaacute que v2 = v
x2 + v
y2 + v
z2 e pelas
direccedilotildees aleatoacuterias das velocidades ltvx2gt = ltv
y2gt = ltv
z2gt
Somado sobre todas as N partiacuteculas obtemos a
Equaccedilatildeo da Pressatildeo exercida por um Gaacutes Perfeito
P = 13middotNmltv2gtV = 2middot1
3middotNmiddotfrac12mltv2gtV = 2
3middotNltєgtV
=gt Energia teacutermica (interna) total do gaacutes U = Nltєgt = 32middotPV
Combinando a Energia e a Temperatura
U = Nltєgt = 32middotPV e ltєgt = 3
2middotk
BT = 3
2middotRTN
A
PV = NkBT
= NRTNA = nRT
A Equaccedilatildeo dos gases Perfeitos
Gases Reais
Ficou estabelecido anteriormente que gases teriam comportamento ldquoidealldquo em certas condiccedilotildees (temperatura elevada e pressatildeo reduzida) Em tais condiccedilotildees a equaccedilatildeo do gaacutes ideal fornece resultado proacuteximo ao observado experimentalmente
O graacutefico ao lado mostra PVmRT para gases
natildeo-ideais ou reais em funccedilatildeo da pressatildeo
Para gases ideais teriacuteamosPV = nRT =gt PVnRT = PV
mRT = 1
=gt O desvio da linha PVmRT = 1 eacute entatildeo
o desvio do comportamente ldquoidealrdquom
Gases Reais
Em 1843 Van der Waals sugeriu modificaccedilotildees empiacutericasrelativas ao volume e pressatildeo na equaccedilatildeo de um gaacutes ideal(PV = nRT) afim de melhor descrever os sistemas de gases reais
Considerando que na temperatura zero Kelvin ao contraacuterio doque eacute previsto na equaccedilatildeo do gaacutes ideal o volume de um gaacutes natildeoeacute zero (pois os aacutetomos ou moleacuteculas possuem massa e ocupamum certo volume) Assim se V for o volume do recipiente e b foro volume relacionado ao tamanho das partiacuteculas do gaacutes temosque o volume resultante seraacute (V-b) Johannes Diderik
van der Waals(1837-1923)
Volume disponiacutevelpara uma partiacuteculaldquopontiformerdquo
Volume disponiacutevelpara uma partiacuteculade tamanho finito
Aleacutem disso sabe-se que em sistemas reais as forccedilas atrativas (chamadas forccedilas van der Waals vide disciplina Interaccedilotildees Atocircmicas e Moleculares) entre as moleacuteculas de um gaacutes real intensificam as colisotildees intermoleculares e reduzem as colisotildees com as paredes do recipiente levando consequentemente a uma reduccedilatildeo da pressatildeo do gaacutes
Assim a pressatildeo na equaccedilatildeo do gaacutes ideal deveria ser modificada em funccedilatildeo da concentraccedilatildeo do gaacutes pois quanto maior for a concentraccedilatildeo maior o nuacutemero de colisotildees Desta forma foi adicionado agrave pressatildeo o termo aV2
A Equaccedilatildeo de Van der Waals para 1 mol de gases reais tem a forma
[P + aV2] [V-b] = RT ou P = RT(V-b) - aV2
Gases Reais
Para um montante diferente de um mol temos que levar em conta que- A correccedilatildeo pelo volume real disponiacutevel eacute proporcional ao montante n do gaacutes b =gt nb- Na correccedilatildeo pelas forccedilas van der Waals temos que usar o volume molar V =gt V
m = Vn isto eacute aV2 =gt a(Vn)2 = amiddot(nV)2
e Equaccedilatildeo de Van der Waals se torna
P = nRT(V-nb) - a(nV)2
onde a e b satildeo constantes positivas caracteriacutesticas de cada gaacutes em particularPara densidades de gaacutes muito baixas V-nb tende a V amiddot(nV)2 tende a zeroe a equaccedilatildeo de Van der Waals tende agrave equaccedilatildeo de estado dos gases perfeitos
Gases Reais
Lei Zero da Termodinacircmica
Quando um objeto A estaacute em equiliacutebrio teacutermico com o objeto B (quer dizer Eles tecircm a mesma temperatura) e B estaacute em equiliacutebrio teacutermico com C entatildeo A e C tambeacutem estatildeo em equiliacutebrio teacutermico
As Leis da Termodinacircmica
Princiacutepio de conservaccedilatildeo da Energia e a Primeira Lei da
Termodinacircmica
ΔU = Q - W onde W eacute o trabalho realizado pelo sistema
Energia interna de um gaacutes ideal U = 32middotNk
BT
Primeira Lei A energia total transferida para um sistema Q eacute igual agrave variaccedilatildeo da sua energia interna
Segunda lei da TermodinacircmicaSegundo a primeira lei quando se coloca dois objetos em contato calor poderia fluir entre os dois objetos em ambos os sentidos
Poreacutem na realidade calor flui espontacircneamente soacute de um objeto quente para um frio calor nunca flui espontacircneamente de um objeto frio para um quente (Clausius)
Isto fica mais evidente interpretando o calor como energia cineacutetica das partiacuteculas constituindo os objetos
Segunda lei da Termodinacircmica
=gt A transferecircncia de calor eacute um processo irreverssiacutevel como qualquer processo que reduz a ordem interna do sistema (p e misturar duas substacircncias)
Aparentemente dois corpos com temperaturas diferentes apresentam um sistema mais ordenada do que dois corpos em equiliacutebrio teacutermico
Segunda lei (Kelvin-Planck)
Natildeo haacute maacutequina teacutermica com 100 de eficiecircncia
Entropia
Uma funccedilatildeo de estado do sistema (como a energia interna) introduzida por Clausius em 1860
Q = calor trocado entre o sistema e sua vizinhanccedilaT = Temperatura absoluta
Em lingua popular A Entropia eacute uma medida para o grau de desordem de um sistema (natildeo muito intuitivo)
Entropia e segunda lei
Formulaccedilatildeo formal da segunda lei da termodinacircmica
A entropia de um sistema isolado nunca diminui Ele se manteacutem constante para processos reverssiacuteveis e
aumenta para processos irreverssiacuteveis
Em liacutengua popular A desordem soacute pode aumentar
Em qualquer processo natural alguma energia se torna indisponivel para realizar trabalho
Exemplo Transferecircncia de CalorConsideremos um sistema de dois corpos 1 e 2 nas temperaturas T
1 e T
2
com T1 gt T
2
Calculamos a variaccedilatildeo da entropia total na transferecircncia de um montante de calor Q
a) do corpo 1 para o corpo 2
Q1 = -Q lt 0 Q
2 = Q gt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = -QT
1+ QT
2 = Q(1T
2 - 1T
1) gt 0
Acontece espontacircneamente
b) do corpo 2 para o corpo 1
Q1 = Q gt 0 Q
2 = -Q lt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = QT
1 ndash QT
2 = Q(1T
1 ndash 1T
2) lt 0
Natildeo acontece
A Terceira Lei da termodinacircmica(Natildeo muito importante para esta disciplina)
A segunda lei soacute trata de variaccedilotildees de entropia falta deteminar o ponto zero A terceira lei faz isso
A Entropia de um cristal perfeito tende a zero quando a temperatura absoluta tende a zeroEm outros materiais a entropia residual (entropia agrave temperatura zero) natildeo necessariamente eacute zero
Eacute impossiacutevel reduzir qualquer sistema agrave temperatura do zero absoluto mediante um nuacutemero finito de operaccedilotildees
=gt Eacute impossiacutevel alcanccedilar o zero absoluto
Estrutura da MateacuteriaEstrutura da Mateacuteria
FIM pra hoje
httpprofessorufabcedubr~pieterwesteraEstruturahtml
A Pressatildeo
Quando uma moleacutecula de massa m e velocidade v = (vx v
y v
z)
colide com uma das faces do cubo perpendiculares ao eixo x o
moacutedulo de sua velocidade natildeo se altera mas a componente x vx
sim conforme as figuras a) b) e c)
a)
vx
b) c)
vx-
A Pressatildeo
Logo a variaccedilatildeo da sua quantidade de movimento eacute dada por
(cuidado momento linear eacute denotado por p minuacutesculo pressatildeo por P maiuacutesculo)
∆px = mv
x - (-mv
x) = 2mv
x
bull Entre duas colisotildees consecutivas uma moleacutecula percorre duas
vezes a distacircncia da aresta L portanto o tempo ∆t que uma
moleacutecula gasta para percorrer essa distacircncia eacute
∆t = 2Lvx
bull A forccedila que a partiacutecula excerce sobre a parede mediada sobre o tempo eacute
F = F
x = ∆p
x∆t = 2mv
x(2Lv
x) = mv
x2L
A Pressatildeo
F = mv
x2L =gt pressatildeo P = F
A = mv
x2LA = mv
x2V
Em meacutedia ltvx2gt = 1
3middotltv2gt jaacute que v2 = v
x2 + v
y2 + v
z2 e pelas
direccedilotildees aleatoacuterias das velocidades ltvx2gt = ltv
y2gt = ltv
z2gt
Somado sobre todas as N partiacuteculas obtemos a
Equaccedilatildeo da Pressatildeo exercida por um Gaacutes Perfeito
P = 13middotNmltv2gtV = 2middot1
3middotNmiddotfrac12mltv2gtV = 2
3middotNltєgtV
=gt Energia teacutermica (interna) total do gaacutes U = Nltєgt = 32middotPV
Combinando a Energia e a Temperatura
U = Nltєgt = 32middotPV e ltєgt = 3
2middotk
BT = 3
2middotRTN
A
PV = NkBT
= NRTNA = nRT
A Equaccedilatildeo dos gases Perfeitos
Gases Reais
Ficou estabelecido anteriormente que gases teriam comportamento ldquoidealldquo em certas condiccedilotildees (temperatura elevada e pressatildeo reduzida) Em tais condiccedilotildees a equaccedilatildeo do gaacutes ideal fornece resultado proacuteximo ao observado experimentalmente
O graacutefico ao lado mostra PVmRT para gases
natildeo-ideais ou reais em funccedilatildeo da pressatildeo
Para gases ideais teriacuteamosPV = nRT =gt PVnRT = PV
mRT = 1
=gt O desvio da linha PVmRT = 1 eacute entatildeo
o desvio do comportamente ldquoidealrdquom
Gases Reais
Em 1843 Van der Waals sugeriu modificaccedilotildees empiacutericasrelativas ao volume e pressatildeo na equaccedilatildeo de um gaacutes ideal(PV = nRT) afim de melhor descrever os sistemas de gases reais
Considerando que na temperatura zero Kelvin ao contraacuterio doque eacute previsto na equaccedilatildeo do gaacutes ideal o volume de um gaacutes natildeoeacute zero (pois os aacutetomos ou moleacuteculas possuem massa e ocupamum certo volume) Assim se V for o volume do recipiente e b foro volume relacionado ao tamanho das partiacuteculas do gaacutes temosque o volume resultante seraacute (V-b) Johannes Diderik
van der Waals(1837-1923)
Volume disponiacutevelpara uma partiacuteculaldquopontiformerdquo
Volume disponiacutevelpara uma partiacuteculade tamanho finito
Aleacutem disso sabe-se que em sistemas reais as forccedilas atrativas (chamadas forccedilas van der Waals vide disciplina Interaccedilotildees Atocircmicas e Moleculares) entre as moleacuteculas de um gaacutes real intensificam as colisotildees intermoleculares e reduzem as colisotildees com as paredes do recipiente levando consequentemente a uma reduccedilatildeo da pressatildeo do gaacutes
Assim a pressatildeo na equaccedilatildeo do gaacutes ideal deveria ser modificada em funccedilatildeo da concentraccedilatildeo do gaacutes pois quanto maior for a concentraccedilatildeo maior o nuacutemero de colisotildees Desta forma foi adicionado agrave pressatildeo o termo aV2
A Equaccedilatildeo de Van der Waals para 1 mol de gases reais tem a forma
[P + aV2] [V-b] = RT ou P = RT(V-b) - aV2
Gases Reais
Para um montante diferente de um mol temos que levar em conta que- A correccedilatildeo pelo volume real disponiacutevel eacute proporcional ao montante n do gaacutes b =gt nb- Na correccedilatildeo pelas forccedilas van der Waals temos que usar o volume molar V =gt V
m = Vn isto eacute aV2 =gt a(Vn)2 = amiddot(nV)2
e Equaccedilatildeo de Van der Waals se torna
P = nRT(V-nb) - a(nV)2
onde a e b satildeo constantes positivas caracteriacutesticas de cada gaacutes em particularPara densidades de gaacutes muito baixas V-nb tende a V amiddot(nV)2 tende a zeroe a equaccedilatildeo de Van der Waals tende agrave equaccedilatildeo de estado dos gases perfeitos
Gases Reais
Lei Zero da Termodinacircmica
Quando um objeto A estaacute em equiliacutebrio teacutermico com o objeto B (quer dizer Eles tecircm a mesma temperatura) e B estaacute em equiliacutebrio teacutermico com C entatildeo A e C tambeacutem estatildeo em equiliacutebrio teacutermico
As Leis da Termodinacircmica
Princiacutepio de conservaccedilatildeo da Energia e a Primeira Lei da
Termodinacircmica
ΔU = Q - W onde W eacute o trabalho realizado pelo sistema
Energia interna de um gaacutes ideal U = 32middotNk
BT
Primeira Lei A energia total transferida para um sistema Q eacute igual agrave variaccedilatildeo da sua energia interna
Segunda lei da TermodinacircmicaSegundo a primeira lei quando se coloca dois objetos em contato calor poderia fluir entre os dois objetos em ambos os sentidos
Poreacutem na realidade calor flui espontacircneamente soacute de um objeto quente para um frio calor nunca flui espontacircneamente de um objeto frio para um quente (Clausius)
Isto fica mais evidente interpretando o calor como energia cineacutetica das partiacuteculas constituindo os objetos
Segunda lei da Termodinacircmica
=gt A transferecircncia de calor eacute um processo irreverssiacutevel como qualquer processo que reduz a ordem interna do sistema (p e misturar duas substacircncias)
Aparentemente dois corpos com temperaturas diferentes apresentam um sistema mais ordenada do que dois corpos em equiliacutebrio teacutermico
Segunda lei (Kelvin-Planck)
Natildeo haacute maacutequina teacutermica com 100 de eficiecircncia
Entropia
Uma funccedilatildeo de estado do sistema (como a energia interna) introduzida por Clausius em 1860
Q = calor trocado entre o sistema e sua vizinhanccedilaT = Temperatura absoluta
Em lingua popular A Entropia eacute uma medida para o grau de desordem de um sistema (natildeo muito intuitivo)
Entropia e segunda lei
Formulaccedilatildeo formal da segunda lei da termodinacircmica
A entropia de um sistema isolado nunca diminui Ele se manteacutem constante para processos reverssiacuteveis e
aumenta para processos irreverssiacuteveis
Em liacutengua popular A desordem soacute pode aumentar
Em qualquer processo natural alguma energia se torna indisponivel para realizar trabalho
Exemplo Transferecircncia de CalorConsideremos um sistema de dois corpos 1 e 2 nas temperaturas T
1 e T
2
com T1 gt T
2
Calculamos a variaccedilatildeo da entropia total na transferecircncia de um montante de calor Q
a) do corpo 1 para o corpo 2
Q1 = -Q lt 0 Q
2 = Q gt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = -QT
1+ QT
2 = Q(1T
2 - 1T
1) gt 0
Acontece espontacircneamente
b) do corpo 2 para o corpo 1
Q1 = Q gt 0 Q
2 = -Q lt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = QT
1 ndash QT
2 = Q(1T
1 ndash 1T
2) lt 0
Natildeo acontece
A Terceira Lei da termodinacircmica(Natildeo muito importante para esta disciplina)
A segunda lei soacute trata de variaccedilotildees de entropia falta deteminar o ponto zero A terceira lei faz isso
A Entropia de um cristal perfeito tende a zero quando a temperatura absoluta tende a zeroEm outros materiais a entropia residual (entropia agrave temperatura zero) natildeo necessariamente eacute zero
Eacute impossiacutevel reduzir qualquer sistema agrave temperatura do zero absoluto mediante um nuacutemero finito de operaccedilotildees
=gt Eacute impossiacutevel alcanccedilar o zero absoluto
Estrutura da MateacuteriaEstrutura da Mateacuteria
FIM pra hoje
httpprofessorufabcedubr~pieterwesteraEstruturahtml
A Pressatildeo
Logo a variaccedilatildeo da sua quantidade de movimento eacute dada por
(cuidado momento linear eacute denotado por p minuacutesculo pressatildeo por P maiuacutesculo)
∆px = mv
x - (-mv
x) = 2mv
x
bull Entre duas colisotildees consecutivas uma moleacutecula percorre duas
vezes a distacircncia da aresta L portanto o tempo ∆t que uma
moleacutecula gasta para percorrer essa distacircncia eacute
∆t = 2Lvx
bull A forccedila que a partiacutecula excerce sobre a parede mediada sobre o tempo eacute
F = F
x = ∆p
x∆t = 2mv
x(2Lv
x) = mv
x2L
A Pressatildeo
F = mv
x2L =gt pressatildeo P = F
A = mv
x2LA = mv
x2V
Em meacutedia ltvx2gt = 1
3middotltv2gt jaacute que v2 = v
x2 + v
y2 + v
z2 e pelas
direccedilotildees aleatoacuterias das velocidades ltvx2gt = ltv
y2gt = ltv
z2gt
Somado sobre todas as N partiacuteculas obtemos a
Equaccedilatildeo da Pressatildeo exercida por um Gaacutes Perfeito
P = 13middotNmltv2gtV = 2middot1
3middotNmiddotfrac12mltv2gtV = 2
3middotNltєgtV
=gt Energia teacutermica (interna) total do gaacutes U = Nltєgt = 32middotPV
Combinando a Energia e a Temperatura
U = Nltєgt = 32middotPV e ltєgt = 3
2middotk
BT = 3
2middotRTN
A
PV = NkBT
= NRTNA = nRT
A Equaccedilatildeo dos gases Perfeitos
Gases Reais
Ficou estabelecido anteriormente que gases teriam comportamento ldquoidealldquo em certas condiccedilotildees (temperatura elevada e pressatildeo reduzida) Em tais condiccedilotildees a equaccedilatildeo do gaacutes ideal fornece resultado proacuteximo ao observado experimentalmente
O graacutefico ao lado mostra PVmRT para gases
natildeo-ideais ou reais em funccedilatildeo da pressatildeo
Para gases ideais teriacuteamosPV = nRT =gt PVnRT = PV
mRT = 1
=gt O desvio da linha PVmRT = 1 eacute entatildeo
o desvio do comportamente ldquoidealrdquom
Gases Reais
Em 1843 Van der Waals sugeriu modificaccedilotildees empiacutericasrelativas ao volume e pressatildeo na equaccedilatildeo de um gaacutes ideal(PV = nRT) afim de melhor descrever os sistemas de gases reais
Considerando que na temperatura zero Kelvin ao contraacuterio doque eacute previsto na equaccedilatildeo do gaacutes ideal o volume de um gaacutes natildeoeacute zero (pois os aacutetomos ou moleacuteculas possuem massa e ocupamum certo volume) Assim se V for o volume do recipiente e b foro volume relacionado ao tamanho das partiacuteculas do gaacutes temosque o volume resultante seraacute (V-b) Johannes Diderik
van der Waals(1837-1923)
Volume disponiacutevelpara uma partiacuteculaldquopontiformerdquo
Volume disponiacutevelpara uma partiacuteculade tamanho finito
Aleacutem disso sabe-se que em sistemas reais as forccedilas atrativas (chamadas forccedilas van der Waals vide disciplina Interaccedilotildees Atocircmicas e Moleculares) entre as moleacuteculas de um gaacutes real intensificam as colisotildees intermoleculares e reduzem as colisotildees com as paredes do recipiente levando consequentemente a uma reduccedilatildeo da pressatildeo do gaacutes
Assim a pressatildeo na equaccedilatildeo do gaacutes ideal deveria ser modificada em funccedilatildeo da concentraccedilatildeo do gaacutes pois quanto maior for a concentraccedilatildeo maior o nuacutemero de colisotildees Desta forma foi adicionado agrave pressatildeo o termo aV2
A Equaccedilatildeo de Van der Waals para 1 mol de gases reais tem a forma
[P + aV2] [V-b] = RT ou P = RT(V-b) - aV2
Gases Reais
Para um montante diferente de um mol temos que levar em conta que- A correccedilatildeo pelo volume real disponiacutevel eacute proporcional ao montante n do gaacutes b =gt nb- Na correccedilatildeo pelas forccedilas van der Waals temos que usar o volume molar V =gt V
m = Vn isto eacute aV2 =gt a(Vn)2 = amiddot(nV)2
e Equaccedilatildeo de Van der Waals se torna
P = nRT(V-nb) - a(nV)2
onde a e b satildeo constantes positivas caracteriacutesticas de cada gaacutes em particularPara densidades de gaacutes muito baixas V-nb tende a V amiddot(nV)2 tende a zeroe a equaccedilatildeo de Van der Waals tende agrave equaccedilatildeo de estado dos gases perfeitos
Gases Reais
Lei Zero da Termodinacircmica
Quando um objeto A estaacute em equiliacutebrio teacutermico com o objeto B (quer dizer Eles tecircm a mesma temperatura) e B estaacute em equiliacutebrio teacutermico com C entatildeo A e C tambeacutem estatildeo em equiliacutebrio teacutermico
As Leis da Termodinacircmica
Princiacutepio de conservaccedilatildeo da Energia e a Primeira Lei da
Termodinacircmica
ΔU = Q - W onde W eacute o trabalho realizado pelo sistema
Energia interna de um gaacutes ideal U = 32middotNk
BT
Primeira Lei A energia total transferida para um sistema Q eacute igual agrave variaccedilatildeo da sua energia interna
Segunda lei da TermodinacircmicaSegundo a primeira lei quando se coloca dois objetos em contato calor poderia fluir entre os dois objetos em ambos os sentidos
Poreacutem na realidade calor flui espontacircneamente soacute de um objeto quente para um frio calor nunca flui espontacircneamente de um objeto frio para um quente (Clausius)
Isto fica mais evidente interpretando o calor como energia cineacutetica das partiacuteculas constituindo os objetos
Segunda lei da Termodinacircmica
=gt A transferecircncia de calor eacute um processo irreverssiacutevel como qualquer processo que reduz a ordem interna do sistema (p e misturar duas substacircncias)
Aparentemente dois corpos com temperaturas diferentes apresentam um sistema mais ordenada do que dois corpos em equiliacutebrio teacutermico
Segunda lei (Kelvin-Planck)
Natildeo haacute maacutequina teacutermica com 100 de eficiecircncia
Entropia
Uma funccedilatildeo de estado do sistema (como a energia interna) introduzida por Clausius em 1860
Q = calor trocado entre o sistema e sua vizinhanccedilaT = Temperatura absoluta
Em lingua popular A Entropia eacute uma medida para o grau de desordem de um sistema (natildeo muito intuitivo)
Entropia e segunda lei
Formulaccedilatildeo formal da segunda lei da termodinacircmica
A entropia de um sistema isolado nunca diminui Ele se manteacutem constante para processos reverssiacuteveis e
aumenta para processos irreverssiacuteveis
Em liacutengua popular A desordem soacute pode aumentar
Em qualquer processo natural alguma energia se torna indisponivel para realizar trabalho
Exemplo Transferecircncia de CalorConsideremos um sistema de dois corpos 1 e 2 nas temperaturas T
1 e T
2
com T1 gt T
2
Calculamos a variaccedilatildeo da entropia total na transferecircncia de um montante de calor Q
a) do corpo 1 para o corpo 2
Q1 = -Q lt 0 Q
2 = Q gt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = -QT
1+ QT
2 = Q(1T
2 - 1T
1) gt 0
Acontece espontacircneamente
b) do corpo 2 para o corpo 1
Q1 = Q gt 0 Q
2 = -Q lt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = QT
1 ndash QT
2 = Q(1T
1 ndash 1T
2) lt 0
Natildeo acontece
A Terceira Lei da termodinacircmica(Natildeo muito importante para esta disciplina)
A segunda lei soacute trata de variaccedilotildees de entropia falta deteminar o ponto zero A terceira lei faz isso
A Entropia de um cristal perfeito tende a zero quando a temperatura absoluta tende a zeroEm outros materiais a entropia residual (entropia agrave temperatura zero) natildeo necessariamente eacute zero
Eacute impossiacutevel reduzir qualquer sistema agrave temperatura do zero absoluto mediante um nuacutemero finito de operaccedilotildees
=gt Eacute impossiacutevel alcanccedilar o zero absoluto
Estrutura da MateacuteriaEstrutura da Mateacuteria
FIM pra hoje
httpprofessorufabcedubr~pieterwesteraEstruturahtml
A Pressatildeo
F = mv
x2L =gt pressatildeo P = F
A = mv
x2LA = mv
x2V
Em meacutedia ltvx2gt = 1
3middotltv2gt jaacute que v2 = v
x2 + v
y2 + v
z2 e pelas
direccedilotildees aleatoacuterias das velocidades ltvx2gt = ltv
y2gt = ltv
z2gt
Somado sobre todas as N partiacuteculas obtemos a
Equaccedilatildeo da Pressatildeo exercida por um Gaacutes Perfeito
P = 13middotNmltv2gtV = 2middot1
3middotNmiddotfrac12mltv2gtV = 2
3middotNltєgtV
=gt Energia teacutermica (interna) total do gaacutes U = Nltєgt = 32middotPV
Combinando a Energia e a Temperatura
U = Nltєgt = 32middotPV e ltєgt = 3
2middotk
BT = 3
2middotRTN
A
PV = NkBT
= NRTNA = nRT
A Equaccedilatildeo dos gases Perfeitos
Gases Reais
Ficou estabelecido anteriormente que gases teriam comportamento ldquoidealldquo em certas condiccedilotildees (temperatura elevada e pressatildeo reduzida) Em tais condiccedilotildees a equaccedilatildeo do gaacutes ideal fornece resultado proacuteximo ao observado experimentalmente
O graacutefico ao lado mostra PVmRT para gases
natildeo-ideais ou reais em funccedilatildeo da pressatildeo
Para gases ideais teriacuteamosPV = nRT =gt PVnRT = PV
mRT = 1
=gt O desvio da linha PVmRT = 1 eacute entatildeo
o desvio do comportamente ldquoidealrdquom
Gases Reais
Em 1843 Van der Waals sugeriu modificaccedilotildees empiacutericasrelativas ao volume e pressatildeo na equaccedilatildeo de um gaacutes ideal(PV = nRT) afim de melhor descrever os sistemas de gases reais
Considerando que na temperatura zero Kelvin ao contraacuterio doque eacute previsto na equaccedilatildeo do gaacutes ideal o volume de um gaacutes natildeoeacute zero (pois os aacutetomos ou moleacuteculas possuem massa e ocupamum certo volume) Assim se V for o volume do recipiente e b foro volume relacionado ao tamanho das partiacuteculas do gaacutes temosque o volume resultante seraacute (V-b) Johannes Diderik
van der Waals(1837-1923)
Volume disponiacutevelpara uma partiacuteculaldquopontiformerdquo
Volume disponiacutevelpara uma partiacuteculade tamanho finito
Aleacutem disso sabe-se que em sistemas reais as forccedilas atrativas (chamadas forccedilas van der Waals vide disciplina Interaccedilotildees Atocircmicas e Moleculares) entre as moleacuteculas de um gaacutes real intensificam as colisotildees intermoleculares e reduzem as colisotildees com as paredes do recipiente levando consequentemente a uma reduccedilatildeo da pressatildeo do gaacutes
Assim a pressatildeo na equaccedilatildeo do gaacutes ideal deveria ser modificada em funccedilatildeo da concentraccedilatildeo do gaacutes pois quanto maior for a concentraccedilatildeo maior o nuacutemero de colisotildees Desta forma foi adicionado agrave pressatildeo o termo aV2
A Equaccedilatildeo de Van der Waals para 1 mol de gases reais tem a forma
[P + aV2] [V-b] = RT ou P = RT(V-b) - aV2
Gases Reais
Para um montante diferente de um mol temos que levar em conta que- A correccedilatildeo pelo volume real disponiacutevel eacute proporcional ao montante n do gaacutes b =gt nb- Na correccedilatildeo pelas forccedilas van der Waals temos que usar o volume molar V =gt V
m = Vn isto eacute aV2 =gt a(Vn)2 = amiddot(nV)2
e Equaccedilatildeo de Van der Waals se torna
P = nRT(V-nb) - a(nV)2
onde a e b satildeo constantes positivas caracteriacutesticas de cada gaacutes em particularPara densidades de gaacutes muito baixas V-nb tende a V amiddot(nV)2 tende a zeroe a equaccedilatildeo de Van der Waals tende agrave equaccedilatildeo de estado dos gases perfeitos
Gases Reais
Lei Zero da Termodinacircmica
Quando um objeto A estaacute em equiliacutebrio teacutermico com o objeto B (quer dizer Eles tecircm a mesma temperatura) e B estaacute em equiliacutebrio teacutermico com C entatildeo A e C tambeacutem estatildeo em equiliacutebrio teacutermico
As Leis da Termodinacircmica
Princiacutepio de conservaccedilatildeo da Energia e a Primeira Lei da
Termodinacircmica
ΔU = Q - W onde W eacute o trabalho realizado pelo sistema
Energia interna de um gaacutes ideal U = 32middotNk
BT
Primeira Lei A energia total transferida para um sistema Q eacute igual agrave variaccedilatildeo da sua energia interna
Segunda lei da TermodinacircmicaSegundo a primeira lei quando se coloca dois objetos em contato calor poderia fluir entre os dois objetos em ambos os sentidos
Poreacutem na realidade calor flui espontacircneamente soacute de um objeto quente para um frio calor nunca flui espontacircneamente de um objeto frio para um quente (Clausius)
Isto fica mais evidente interpretando o calor como energia cineacutetica das partiacuteculas constituindo os objetos
Segunda lei da Termodinacircmica
=gt A transferecircncia de calor eacute um processo irreverssiacutevel como qualquer processo que reduz a ordem interna do sistema (p e misturar duas substacircncias)
Aparentemente dois corpos com temperaturas diferentes apresentam um sistema mais ordenada do que dois corpos em equiliacutebrio teacutermico
Segunda lei (Kelvin-Planck)
Natildeo haacute maacutequina teacutermica com 100 de eficiecircncia
Entropia
Uma funccedilatildeo de estado do sistema (como a energia interna) introduzida por Clausius em 1860
Q = calor trocado entre o sistema e sua vizinhanccedilaT = Temperatura absoluta
Em lingua popular A Entropia eacute uma medida para o grau de desordem de um sistema (natildeo muito intuitivo)
Entropia e segunda lei
Formulaccedilatildeo formal da segunda lei da termodinacircmica
A entropia de um sistema isolado nunca diminui Ele se manteacutem constante para processos reverssiacuteveis e
aumenta para processos irreverssiacuteveis
Em liacutengua popular A desordem soacute pode aumentar
Em qualquer processo natural alguma energia se torna indisponivel para realizar trabalho
Exemplo Transferecircncia de CalorConsideremos um sistema de dois corpos 1 e 2 nas temperaturas T
1 e T
2
com T1 gt T
2
Calculamos a variaccedilatildeo da entropia total na transferecircncia de um montante de calor Q
a) do corpo 1 para o corpo 2
Q1 = -Q lt 0 Q
2 = Q gt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = -QT
1+ QT
2 = Q(1T
2 - 1T
1) gt 0
Acontece espontacircneamente
b) do corpo 2 para o corpo 1
Q1 = Q gt 0 Q
2 = -Q lt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = QT
1 ndash QT
2 = Q(1T
1 ndash 1T
2) lt 0
Natildeo acontece
A Terceira Lei da termodinacircmica(Natildeo muito importante para esta disciplina)
A segunda lei soacute trata de variaccedilotildees de entropia falta deteminar o ponto zero A terceira lei faz isso
A Entropia de um cristal perfeito tende a zero quando a temperatura absoluta tende a zeroEm outros materiais a entropia residual (entropia agrave temperatura zero) natildeo necessariamente eacute zero
Eacute impossiacutevel reduzir qualquer sistema agrave temperatura do zero absoluto mediante um nuacutemero finito de operaccedilotildees
=gt Eacute impossiacutevel alcanccedilar o zero absoluto
Estrutura da MateacuteriaEstrutura da Mateacuteria
FIM pra hoje
httpprofessorufabcedubr~pieterwesteraEstruturahtml
Combinando a Energia e a Temperatura
U = Nltєgt = 32middotPV e ltєgt = 3
2middotk
BT = 3
2middotRTN
A
PV = NkBT
= NRTNA = nRT
A Equaccedilatildeo dos gases Perfeitos
Gases Reais
Ficou estabelecido anteriormente que gases teriam comportamento ldquoidealldquo em certas condiccedilotildees (temperatura elevada e pressatildeo reduzida) Em tais condiccedilotildees a equaccedilatildeo do gaacutes ideal fornece resultado proacuteximo ao observado experimentalmente
O graacutefico ao lado mostra PVmRT para gases
natildeo-ideais ou reais em funccedilatildeo da pressatildeo
Para gases ideais teriacuteamosPV = nRT =gt PVnRT = PV
mRT = 1
=gt O desvio da linha PVmRT = 1 eacute entatildeo
o desvio do comportamente ldquoidealrdquom
Gases Reais
Em 1843 Van der Waals sugeriu modificaccedilotildees empiacutericasrelativas ao volume e pressatildeo na equaccedilatildeo de um gaacutes ideal(PV = nRT) afim de melhor descrever os sistemas de gases reais
Considerando que na temperatura zero Kelvin ao contraacuterio doque eacute previsto na equaccedilatildeo do gaacutes ideal o volume de um gaacutes natildeoeacute zero (pois os aacutetomos ou moleacuteculas possuem massa e ocupamum certo volume) Assim se V for o volume do recipiente e b foro volume relacionado ao tamanho das partiacuteculas do gaacutes temosque o volume resultante seraacute (V-b) Johannes Diderik
van der Waals(1837-1923)
Volume disponiacutevelpara uma partiacuteculaldquopontiformerdquo
Volume disponiacutevelpara uma partiacuteculade tamanho finito
Aleacutem disso sabe-se que em sistemas reais as forccedilas atrativas (chamadas forccedilas van der Waals vide disciplina Interaccedilotildees Atocircmicas e Moleculares) entre as moleacuteculas de um gaacutes real intensificam as colisotildees intermoleculares e reduzem as colisotildees com as paredes do recipiente levando consequentemente a uma reduccedilatildeo da pressatildeo do gaacutes
Assim a pressatildeo na equaccedilatildeo do gaacutes ideal deveria ser modificada em funccedilatildeo da concentraccedilatildeo do gaacutes pois quanto maior for a concentraccedilatildeo maior o nuacutemero de colisotildees Desta forma foi adicionado agrave pressatildeo o termo aV2
A Equaccedilatildeo de Van der Waals para 1 mol de gases reais tem a forma
[P + aV2] [V-b] = RT ou P = RT(V-b) - aV2
Gases Reais
Para um montante diferente de um mol temos que levar em conta que- A correccedilatildeo pelo volume real disponiacutevel eacute proporcional ao montante n do gaacutes b =gt nb- Na correccedilatildeo pelas forccedilas van der Waals temos que usar o volume molar V =gt V
m = Vn isto eacute aV2 =gt a(Vn)2 = amiddot(nV)2
e Equaccedilatildeo de Van der Waals se torna
P = nRT(V-nb) - a(nV)2
onde a e b satildeo constantes positivas caracteriacutesticas de cada gaacutes em particularPara densidades de gaacutes muito baixas V-nb tende a V amiddot(nV)2 tende a zeroe a equaccedilatildeo de Van der Waals tende agrave equaccedilatildeo de estado dos gases perfeitos
Gases Reais
Lei Zero da Termodinacircmica
Quando um objeto A estaacute em equiliacutebrio teacutermico com o objeto B (quer dizer Eles tecircm a mesma temperatura) e B estaacute em equiliacutebrio teacutermico com C entatildeo A e C tambeacutem estatildeo em equiliacutebrio teacutermico
As Leis da Termodinacircmica
Princiacutepio de conservaccedilatildeo da Energia e a Primeira Lei da
Termodinacircmica
ΔU = Q - W onde W eacute o trabalho realizado pelo sistema
Energia interna de um gaacutes ideal U = 32middotNk
BT
Primeira Lei A energia total transferida para um sistema Q eacute igual agrave variaccedilatildeo da sua energia interna
Segunda lei da TermodinacircmicaSegundo a primeira lei quando se coloca dois objetos em contato calor poderia fluir entre os dois objetos em ambos os sentidos
Poreacutem na realidade calor flui espontacircneamente soacute de um objeto quente para um frio calor nunca flui espontacircneamente de um objeto frio para um quente (Clausius)
Isto fica mais evidente interpretando o calor como energia cineacutetica das partiacuteculas constituindo os objetos
Segunda lei da Termodinacircmica
=gt A transferecircncia de calor eacute um processo irreverssiacutevel como qualquer processo que reduz a ordem interna do sistema (p e misturar duas substacircncias)
Aparentemente dois corpos com temperaturas diferentes apresentam um sistema mais ordenada do que dois corpos em equiliacutebrio teacutermico
Segunda lei (Kelvin-Planck)
Natildeo haacute maacutequina teacutermica com 100 de eficiecircncia
Entropia
Uma funccedilatildeo de estado do sistema (como a energia interna) introduzida por Clausius em 1860
Q = calor trocado entre o sistema e sua vizinhanccedilaT = Temperatura absoluta
Em lingua popular A Entropia eacute uma medida para o grau de desordem de um sistema (natildeo muito intuitivo)
Entropia e segunda lei
Formulaccedilatildeo formal da segunda lei da termodinacircmica
A entropia de um sistema isolado nunca diminui Ele se manteacutem constante para processos reverssiacuteveis e
aumenta para processos irreverssiacuteveis
Em liacutengua popular A desordem soacute pode aumentar
Em qualquer processo natural alguma energia se torna indisponivel para realizar trabalho
Exemplo Transferecircncia de CalorConsideremos um sistema de dois corpos 1 e 2 nas temperaturas T
1 e T
2
com T1 gt T
2
Calculamos a variaccedilatildeo da entropia total na transferecircncia de um montante de calor Q
a) do corpo 1 para o corpo 2
Q1 = -Q lt 0 Q
2 = Q gt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = -QT
1+ QT
2 = Q(1T
2 - 1T
1) gt 0
Acontece espontacircneamente
b) do corpo 2 para o corpo 1
Q1 = Q gt 0 Q
2 = -Q lt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = QT
1 ndash QT
2 = Q(1T
1 ndash 1T
2) lt 0
Natildeo acontece
A Terceira Lei da termodinacircmica(Natildeo muito importante para esta disciplina)
A segunda lei soacute trata de variaccedilotildees de entropia falta deteminar o ponto zero A terceira lei faz isso
A Entropia de um cristal perfeito tende a zero quando a temperatura absoluta tende a zeroEm outros materiais a entropia residual (entropia agrave temperatura zero) natildeo necessariamente eacute zero
Eacute impossiacutevel reduzir qualquer sistema agrave temperatura do zero absoluto mediante um nuacutemero finito de operaccedilotildees
=gt Eacute impossiacutevel alcanccedilar o zero absoluto
Estrutura da MateacuteriaEstrutura da Mateacuteria
FIM pra hoje
httpprofessorufabcedubr~pieterwesteraEstruturahtml
Gases Reais
Ficou estabelecido anteriormente que gases teriam comportamento ldquoidealldquo em certas condiccedilotildees (temperatura elevada e pressatildeo reduzida) Em tais condiccedilotildees a equaccedilatildeo do gaacutes ideal fornece resultado proacuteximo ao observado experimentalmente
O graacutefico ao lado mostra PVmRT para gases
natildeo-ideais ou reais em funccedilatildeo da pressatildeo
Para gases ideais teriacuteamosPV = nRT =gt PVnRT = PV
mRT = 1
=gt O desvio da linha PVmRT = 1 eacute entatildeo
o desvio do comportamente ldquoidealrdquom
Gases Reais
Em 1843 Van der Waals sugeriu modificaccedilotildees empiacutericasrelativas ao volume e pressatildeo na equaccedilatildeo de um gaacutes ideal(PV = nRT) afim de melhor descrever os sistemas de gases reais
Considerando que na temperatura zero Kelvin ao contraacuterio doque eacute previsto na equaccedilatildeo do gaacutes ideal o volume de um gaacutes natildeoeacute zero (pois os aacutetomos ou moleacuteculas possuem massa e ocupamum certo volume) Assim se V for o volume do recipiente e b foro volume relacionado ao tamanho das partiacuteculas do gaacutes temosque o volume resultante seraacute (V-b) Johannes Diderik
van der Waals(1837-1923)
Volume disponiacutevelpara uma partiacuteculaldquopontiformerdquo
Volume disponiacutevelpara uma partiacuteculade tamanho finito
Aleacutem disso sabe-se que em sistemas reais as forccedilas atrativas (chamadas forccedilas van der Waals vide disciplina Interaccedilotildees Atocircmicas e Moleculares) entre as moleacuteculas de um gaacutes real intensificam as colisotildees intermoleculares e reduzem as colisotildees com as paredes do recipiente levando consequentemente a uma reduccedilatildeo da pressatildeo do gaacutes
Assim a pressatildeo na equaccedilatildeo do gaacutes ideal deveria ser modificada em funccedilatildeo da concentraccedilatildeo do gaacutes pois quanto maior for a concentraccedilatildeo maior o nuacutemero de colisotildees Desta forma foi adicionado agrave pressatildeo o termo aV2
A Equaccedilatildeo de Van der Waals para 1 mol de gases reais tem a forma
[P + aV2] [V-b] = RT ou P = RT(V-b) - aV2
Gases Reais
Para um montante diferente de um mol temos que levar em conta que- A correccedilatildeo pelo volume real disponiacutevel eacute proporcional ao montante n do gaacutes b =gt nb- Na correccedilatildeo pelas forccedilas van der Waals temos que usar o volume molar V =gt V
m = Vn isto eacute aV2 =gt a(Vn)2 = amiddot(nV)2
e Equaccedilatildeo de Van der Waals se torna
P = nRT(V-nb) - a(nV)2
onde a e b satildeo constantes positivas caracteriacutesticas de cada gaacutes em particularPara densidades de gaacutes muito baixas V-nb tende a V amiddot(nV)2 tende a zeroe a equaccedilatildeo de Van der Waals tende agrave equaccedilatildeo de estado dos gases perfeitos
Gases Reais
Lei Zero da Termodinacircmica
Quando um objeto A estaacute em equiliacutebrio teacutermico com o objeto B (quer dizer Eles tecircm a mesma temperatura) e B estaacute em equiliacutebrio teacutermico com C entatildeo A e C tambeacutem estatildeo em equiliacutebrio teacutermico
As Leis da Termodinacircmica
Princiacutepio de conservaccedilatildeo da Energia e a Primeira Lei da
Termodinacircmica
ΔU = Q - W onde W eacute o trabalho realizado pelo sistema
Energia interna de um gaacutes ideal U = 32middotNk
BT
Primeira Lei A energia total transferida para um sistema Q eacute igual agrave variaccedilatildeo da sua energia interna
Segunda lei da TermodinacircmicaSegundo a primeira lei quando se coloca dois objetos em contato calor poderia fluir entre os dois objetos em ambos os sentidos
Poreacutem na realidade calor flui espontacircneamente soacute de um objeto quente para um frio calor nunca flui espontacircneamente de um objeto frio para um quente (Clausius)
Isto fica mais evidente interpretando o calor como energia cineacutetica das partiacuteculas constituindo os objetos
Segunda lei da Termodinacircmica
=gt A transferecircncia de calor eacute um processo irreverssiacutevel como qualquer processo que reduz a ordem interna do sistema (p e misturar duas substacircncias)
Aparentemente dois corpos com temperaturas diferentes apresentam um sistema mais ordenada do que dois corpos em equiliacutebrio teacutermico
Segunda lei (Kelvin-Planck)
Natildeo haacute maacutequina teacutermica com 100 de eficiecircncia
Entropia
Uma funccedilatildeo de estado do sistema (como a energia interna) introduzida por Clausius em 1860
Q = calor trocado entre o sistema e sua vizinhanccedilaT = Temperatura absoluta
Em lingua popular A Entropia eacute uma medida para o grau de desordem de um sistema (natildeo muito intuitivo)
Entropia e segunda lei
Formulaccedilatildeo formal da segunda lei da termodinacircmica
A entropia de um sistema isolado nunca diminui Ele se manteacutem constante para processos reverssiacuteveis e
aumenta para processos irreverssiacuteveis
Em liacutengua popular A desordem soacute pode aumentar
Em qualquer processo natural alguma energia se torna indisponivel para realizar trabalho
Exemplo Transferecircncia de CalorConsideremos um sistema de dois corpos 1 e 2 nas temperaturas T
1 e T
2
com T1 gt T
2
Calculamos a variaccedilatildeo da entropia total na transferecircncia de um montante de calor Q
a) do corpo 1 para o corpo 2
Q1 = -Q lt 0 Q
2 = Q gt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = -QT
1+ QT
2 = Q(1T
2 - 1T
1) gt 0
Acontece espontacircneamente
b) do corpo 2 para o corpo 1
Q1 = Q gt 0 Q
2 = -Q lt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = QT
1 ndash QT
2 = Q(1T
1 ndash 1T
2) lt 0
Natildeo acontece
A Terceira Lei da termodinacircmica(Natildeo muito importante para esta disciplina)
A segunda lei soacute trata de variaccedilotildees de entropia falta deteminar o ponto zero A terceira lei faz isso
A Entropia de um cristal perfeito tende a zero quando a temperatura absoluta tende a zeroEm outros materiais a entropia residual (entropia agrave temperatura zero) natildeo necessariamente eacute zero
Eacute impossiacutevel reduzir qualquer sistema agrave temperatura do zero absoluto mediante um nuacutemero finito de operaccedilotildees
=gt Eacute impossiacutevel alcanccedilar o zero absoluto
Estrutura da MateacuteriaEstrutura da Mateacuteria
FIM pra hoje
httpprofessorufabcedubr~pieterwesteraEstruturahtml
Gases Reais
Em 1843 Van der Waals sugeriu modificaccedilotildees empiacutericasrelativas ao volume e pressatildeo na equaccedilatildeo de um gaacutes ideal(PV = nRT) afim de melhor descrever os sistemas de gases reais
Considerando que na temperatura zero Kelvin ao contraacuterio doque eacute previsto na equaccedilatildeo do gaacutes ideal o volume de um gaacutes natildeoeacute zero (pois os aacutetomos ou moleacuteculas possuem massa e ocupamum certo volume) Assim se V for o volume do recipiente e b foro volume relacionado ao tamanho das partiacuteculas do gaacutes temosque o volume resultante seraacute (V-b) Johannes Diderik
van der Waals(1837-1923)
Volume disponiacutevelpara uma partiacuteculaldquopontiformerdquo
Volume disponiacutevelpara uma partiacuteculade tamanho finito
Aleacutem disso sabe-se que em sistemas reais as forccedilas atrativas (chamadas forccedilas van der Waals vide disciplina Interaccedilotildees Atocircmicas e Moleculares) entre as moleacuteculas de um gaacutes real intensificam as colisotildees intermoleculares e reduzem as colisotildees com as paredes do recipiente levando consequentemente a uma reduccedilatildeo da pressatildeo do gaacutes
Assim a pressatildeo na equaccedilatildeo do gaacutes ideal deveria ser modificada em funccedilatildeo da concentraccedilatildeo do gaacutes pois quanto maior for a concentraccedilatildeo maior o nuacutemero de colisotildees Desta forma foi adicionado agrave pressatildeo o termo aV2
A Equaccedilatildeo de Van der Waals para 1 mol de gases reais tem a forma
[P + aV2] [V-b] = RT ou P = RT(V-b) - aV2
Gases Reais
Para um montante diferente de um mol temos que levar em conta que- A correccedilatildeo pelo volume real disponiacutevel eacute proporcional ao montante n do gaacutes b =gt nb- Na correccedilatildeo pelas forccedilas van der Waals temos que usar o volume molar V =gt V
m = Vn isto eacute aV2 =gt a(Vn)2 = amiddot(nV)2
e Equaccedilatildeo de Van der Waals se torna
P = nRT(V-nb) - a(nV)2
onde a e b satildeo constantes positivas caracteriacutesticas de cada gaacutes em particularPara densidades de gaacutes muito baixas V-nb tende a V amiddot(nV)2 tende a zeroe a equaccedilatildeo de Van der Waals tende agrave equaccedilatildeo de estado dos gases perfeitos
Gases Reais
Lei Zero da Termodinacircmica
Quando um objeto A estaacute em equiliacutebrio teacutermico com o objeto B (quer dizer Eles tecircm a mesma temperatura) e B estaacute em equiliacutebrio teacutermico com C entatildeo A e C tambeacutem estatildeo em equiliacutebrio teacutermico
As Leis da Termodinacircmica
Princiacutepio de conservaccedilatildeo da Energia e a Primeira Lei da
Termodinacircmica
ΔU = Q - W onde W eacute o trabalho realizado pelo sistema
Energia interna de um gaacutes ideal U = 32middotNk
BT
Primeira Lei A energia total transferida para um sistema Q eacute igual agrave variaccedilatildeo da sua energia interna
Segunda lei da TermodinacircmicaSegundo a primeira lei quando se coloca dois objetos em contato calor poderia fluir entre os dois objetos em ambos os sentidos
Poreacutem na realidade calor flui espontacircneamente soacute de um objeto quente para um frio calor nunca flui espontacircneamente de um objeto frio para um quente (Clausius)
Isto fica mais evidente interpretando o calor como energia cineacutetica das partiacuteculas constituindo os objetos
Segunda lei da Termodinacircmica
=gt A transferecircncia de calor eacute um processo irreverssiacutevel como qualquer processo que reduz a ordem interna do sistema (p e misturar duas substacircncias)
Aparentemente dois corpos com temperaturas diferentes apresentam um sistema mais ordenada do que dois corpos em equiliacutebrio teacutermico
Segunda lei (Kelvin-Planck)
Natildeo haacute maacutequina teacutermica com 100 de eficiecircncia
Entropia
Uma funccedilatildeo de estado do sistema (como a energia interna) introduzida por Clausius em 1860
Q = calor trocado entre o sistema e sua vizinhanccedilaT = Temperatura absoluta
Em lingua popular A Entropia eacute uma medida para o grau de desordem de um sistema (natildeo muito intuitivo)
Entropia e segunda lei
Formulaccedilatildeo formal da segunda lei da termodinacircmica
A entropia de um sistema isolado nunca diminui Ele se manteacutem constante para processos reverssiacuteveis e
aumenta para processos irreverssiacuteveis
Em liacutengua popular A desordem soacute pode aumentar
Em qualquer processo natural alguma energia se torna indisponivel para realizar trabalho
Exemplo Transferecircncia de CalorConsideremos um sistema de dois corpos 1 e 2 nas temperaturas T
1 e T
2
com T1 gt T
2
Calculamos a variaccedilatildeo da entropia total na transferecircncia de um montante de calor Q
a) do corpo 1 para o corpo 2
Q1 = -Q lt 0 Q
2 = Q gt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = -QT
1+ QT
2 = Q(1T
2 - 1T
1) gt 0
Acontece espontacircneamente
b) do corpo 2 para o corpo 1
Q1 = Q gt 0 Q
2 = -Q lt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = QT
1 ndash QT
2 = Q(1T
1 ndash 1T
2) lt 0
Natildeo acontece
A Terceira Lei da termodinacircmica(Natildeo muito importante para esta disciplina)
A segunda lei soacute trata de variaccedilotildees de entropia falta deteminar o ponto zero A terceira lei faz isso
A Entropia de um cristal perfeito tende a zero quando a temperatura absoluta tende a zeroEm outros materiais a entropia residual (entropia agrave temperatura zero) natildeo necessariamente eacute zero
Eacute impossiacutevel reduzir qualquer sistema agrave temperatura do zero absoluto mediante um nuacutemero finito de operaccedilotildees
=gt Eacute impossiacutevel alcanccedilar o zero absoluto
Estrutura da MateacuteriaEstrutura da Mateacuteria
FIM pra hoje
httpprofessorufabcedubr~pieterwesteraEstruturahtml
Aleacutem disso sabe-se que em sistemas reais as forccedilas atrativas (chamadas forccedilas van der Waals vide disciplina Interaccedilotildees Atocircmicas e Moleculares) entre as moleacuteculas de um gaacutes real intensificam as colisotildees intermoleculares e reduzem as colisotildees com as paredes do recipiente levando consequentemente a uma reduccedilatildeo da pressatildeo do gaacutes
Assim a pressatildeo na equaccedilatildeo do gaacutes ideal deveria ser modificada em funccedilatildeo da concentraccedilatildeo do gaacutes pois quanto maior for a concentraccedilatildeo maior o nuacutemero de colisotildees Desta forma foi adicionado agrave pressatildeo o termo aV2
A Equaccedilatildeo de Van der Waals para 1 mol de gases reais tem a forma
[P + aV2] [V-b] = RT ou P = RT(V-b) - aV2
Gases Reais
Para um montante diferente de um mol temos que levar em conta que- A correccedilatildeo pelo volume real disponiacutevel eacute proporcional ao montante n do gaacutes b =gt nb- Na correccedilatildeo pelas forccedilas van der Waals temos que usar o volume molar V =gt V
m = Vn isto eacute aV2 =gt a(Vn)2 = amiddot(nV)2
e Equaccedilatildeo de Van der Waals se torna
P = nRT(V-nb) - a(nV)2
onde a e b satildeo constantes positivas caracteriacutesticas de cada gaacutes em particularPara densidades de gaacutes muito baixas V-nb tende a V amiddot(nV)2 tende a zeroe a equaccedilatildeo de Van der Waals tende agrave equaccedilatildeo de estado dos gases perfeitos
Gases Reais
Lei Zero da Termodinacircmica
Quando um objeto A estaacute em equiliacutebrio teacutermico com o objeto B (quer dizer Eles tecircm a mesma temperatura) e B estaacute em equiliacutebrio teacutermico com C entatildeo A e C tambeacutem estatildeo em equiliacutebrio teacutermico
As Leis da Termodinacircmica
Princiacutepio de conservaccedilatildeo da Energia e a Primeira Lei da
Termodinacircmica
ΔU = Q - W onde W eacute o trabalho realizado pelo sistema
Energia interna de um gaacutes ideal U = 32middotNk
BT
Primeira Lei A energia total transferida para um sistema Q eacute igual agrave variaccedilatildeo da sua energia interna
Segunda lei da TermodinacircmicaSegundo a primeira lei quando se coloca dois objetos em contato calor poderia fluir entre os dois objetos em ambos os sentidos
Poreacutem na realidade calor flui espontacircneamente soacute de um objeto quente para um frio calor nunca flui espontacircneamente de um objeto frio para um quente (Clausius)
Isto fica mais evidente interpretando o calor como energia cineacutetica das partiacuteculas constituindo os objetos
Segunda lei da Termodinacircmica
=gt A transferecircncia de calor eacute um processo irreverssiacutevel como qualquer processo que reduz a ordem interna do sistema (p e misturar duas substacircncias)
Aparentemente dois corpos com temperaturas diferentes apresentam um sistema mais ordenada do que dois corpos em equiliacutebrio teacutermico
Segunda lei (Kelvin-Planck)
Natildeo haacute maacutequina teacutermica com 100 de eficiecircncia
Entropia
Uma funccedilatildeo de estado do sistema (como a energia interna) introduzida por Clausius em 1860
Q = calor trocado entre o sistema e sua vizinhanccedilaT = Temperatura absoluta
Em lingua popular A Entropia eacute uma medida para o grau de desordem de um sistema (natildeo muito intuitivo)
Entropia e segunda lei
Formulaccedilatildeo formal da segunda lei da termodinacircmica
A entropia de um sistema isolado nunca diminui Ele se manteacutem constante para processos reverssiacuteveis e
aumenta para processos irreverssiacuteveis
Em liacutengua popular A desordem soacute pode aumentar
Em qualquer processo natural alguma energia se torna indisponivel para realizar trabalho
Exemplo Transferecircncia de CalorConsideremos um sistema de dois corpos 1 e 2 nas temperaturas T
1 e T
2
com T1 gt T
2
Calculamos a variaccedilatildeo da entropia total na transferecircncia de um montante de calor Q
a) do corpo 1 para o corpo 2
Q1 = -Q lt 0 Q
2 = Q gt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = -QT
1+ QT
2 = Q(1T
2 - 1T
1) gt 0
Acontece espontacircneamente
b) do corpo 2 para o corpo 1
Q1 = Q gt 0 Q
2 = -Q lt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = QT
1 ndash QT
2 = Q(1T
1 ndash 1T
2) lt 0
Natildeo acontece
A Terceira Lei da termodinacircmica(Natildeo muito importante para esta disciplina)
A segunda lei soacute trata de variaccedilotildees de entropia falta deteminar o ponto zero A terceira lei faz isso
A Entropia de um cristal perfeito tende a zero quando a temperatura absoluta tende a zeroEm outros materiais a entropia residual (entropia agrave temperatura zero) natildeo necessariamente eacute zero
Eacute impossiacutevel reduzir qualquer sistema agrave temperatura do zero absoluto mediante um nuacutemero finito de operaccedilotildees
=gt Eacute impossiacutevel alcanccedilar o zero absoluto
Estrutura da MateacuteriaEstrutura da Mateacuteria
FIM pra hoje
httpprofessorufabcedubr~pieterwesteraEstruturahtml
Para um montante diferente de um mol temos que levar em conta que- A correccedilatildeo pelo volume real disponiacutevel eacute proporcional ao montante n do gaacutes b =gt nb- Na correccedilatildeo pelas forccedilas van der Waals temos que usar o volume molar V =gt V
m = Vn isto eacute aV2 =gt a(Vn)2 = amiddot(nV)2
e Equaccedilatildeo de Van der Waals se torna
P = nRT(V-nb) - a(nV)2
onde a e b satildeo constantes positivas caracteriacutesticas de cada gaacutes em particularPara densidades de gaacutes muito baixas V-nb tende a V amiddot(nV)2 tende a zeroe a equaccedilatildeo de Van der Waals tende agrave equaccedilatildeo de estado dos gases perfeitos
Gases Reais
Lei Zero da Termodinacircmica
Quando um objeto A estaacute em equiliacutebrio teacutermico com o objeto B (quer dizer Eles tecircm a mesma temperatura) e B estaacute em equiliacutebrio teacutermico com C entatildeo A e C tambeacutem estatildeo em equiliacutebrio teacutermico
As Leis da Termodinacircmica
Princiacutepio de conservaccedilatildeo da Energia e a Primeira Lei da
Termodinacircmica
ΔU = Q - W onde W eacute o trabalho realizado pelo sistema
Energia interna de um gaacutes ideal U = 32middotNk
BT
Primeira Lei A energia total transferida para um sistema Q eacute igual agrave variaccedilatildeo da sua energia interna
Segunda lei da TermodinacircmicaSegundo a primeira lei quando se coloca dois objetos em contato calor poderia fluir entre os dois objetos em ambos os sentidos
Poreacutem na realidade calor flui espontacircneamente soacute de um objeto quente para um frio calor nunca flui espontacircneamente de um objeto frio para um quente (Clausius)
Isto fica mais evidente interpretando o calor como energia cineacutetica das partiacuteculas constituindo os objetos
Segunda lei da Termodinacircmica
=gt A transferecircncia de calor eacute um processo irreverssiacutevel como qualquer processo que reduz a ordem interna do sistema (p e misturar duas substacircncias)
Aparentemente dois corpos com temperaturas diferentes apresentam um sistema mais ordenada do que dois corpos em equiliacutebrio teacutermico
Segunda lei (Kelvin-Planck)
Natildeo haacute maacutequina teacutermica com 100 de eficiecircncia
Entropia
Uma funccedilatildeo de estado do sistema (como a energia interna) introduzida por Clausius em 1860
Q = calor trocado entre o sistema e sua vizinhanccedilaT = Temperatura absoluta
Em lingua popular A Entropia eacute uma medida para o grau de desordem de um sistema (natildeo muito intuitivo)
Entropia e segunda lei
Formulaccedilatildeo formal da segunda lei da termodinacircmica
A entropia de um sistema isolado nunca diminui Ele se manteacutem constante para processos reverssiacuteveis e
aumenta para processos irreverssiacuteveis
Em liacutengua popular A desordem soacute pode aumentar
Em qualquer processo natural alguma energia se torna indisponivel para realizar trabalho
Exemplo Transferecircncia de CalorConsideremos um sistema de dois corpos 1 e 2 nas temperaturas T
1 e T
2
com T1 gt T
2
Calculamos a variaccedilatildeo da entropia total na transferecircncia de um montante de calor Q
a) do corpo 1 para o corpo 2
Q1 = -Q lt 0 Q
2 = Q gt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = -QT
1+ QT
2 = Q(1T
2 - 1T
1) gt 0
Acontece espontacircneamente
b) do corpo 2 para o corpo 1
Q1 = Q gt 0 Q
2 = -Q lt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = QT
1 ndash QT
2 = Q(1T
1 ndash 1T
2) lt 0
Natildeo acontece
A Terceira Lei da termodinacircmica(Natildeo muito importante para esta disciplina)
A segunda lei soacute trata de variaccedilotildees de entropia falta deteminar o ponto zero A terceira lei faz isso
A Entropia de um cristal perfeito tende a zero quando a temperatura absoluta tende a zeroEm outros materiais a entropia residual (entropia agrave temperatura zero) natildeo necessariamente eacute zero
Eacute impossiacutevel reduzir qualquer sistema agrave temperatura do zero absoluto mediante um nuacutemero finito de operaccedilotildees
=gt Eacute impossiacutevel alcanccedilar o zero absoluto
Estrutura da MateacuteriaEstrutura da Mateacuteria
FIM pra hoje
httpprofessorufabcedubr~pieterwesteraEstruturahtml
Lei Zero da Termodinacircmica
Quando um objeto A estaacute em equiliacutebrio teacutermico com o objeto B (quer dizer Eles tecircm a mesma temperatura) e B estaacute em equiliacutebrio teacutermico com C entatildeo A e C tambeacutem estatildeo em equiliacutebrio teacutermico
As Leis da Termodinacircmica
Princiacutepio de conservaccedilatildeo da Energia e a Primeira Lei da
Termodinacircmica
ΔU = Q - W onde W eacute o trabalho realizado pelo sistema
Energia interna de um gaacutes ideal U = 32middotNk
BT
Primeira Lei A energia total transferida para um sistema Q eacute igual agrave variaccedilatildeo da sua energia interna
Segunda lei da TermodinacircmicaSegundo a primeira lei quando se coloca dois objetos em contato calor poderia fluir entre os dois objetos em ambos os sentidos
Poreacutem na realidade calor flui espontacircneamente soacute de um objeto quente para um frio calor nunca flui espontacircneamente de um objeto frio para um quente (Clausius)
Isto fica mais evidente interpretando o calor como energia cineacutetica das partiacuteculas constituindo os objetos
Segunda lei da Termodinacircmica
=gt A transferecircncia de calor eacute um processo irreverssiacutevel como qualquer processo que reduz a ordem interna do sistema (p e misturar duas substacircncias)
Aparentemente dois corpos com temperaturas diferentes apresentam um sistema mais ordenada do que dois corpos em equiliacutebrio teacutermico
Segunda lei (Kelvin-Planck)
Natildeo haacute maacutequina teacutermica com 100 de eficiecircncia
Entropia
Uma funccedilatildeo de estado do sistema (como a energia interna) introduzida por Clausius em 1860
Q = calor trocado entre o sistema e sua vizinhanccedilaT = Temperatura absoluta
Em lingua popular A Entropia eacute uma medida para o grau de desordem de um sistema (natildeo muito intuitivo)
Entropia e segunda lei
Formulaccedilatildeo formal da segunda lei da termodinacircmica
A entropia de um sistema isolado nunca diminui Ele se manteacutem constante para processos reverssiacuteveis e
aumenta para processos irreverssiacuteveis
Em liacutengua popular A desordem soacute pode aumentar
Em qualquer processo natural alguma energia se torna indisponivel para realizar trabalho
Exemplo Transferecircncia de CalorConsideremos um sistema de dois corpos 1 e 2 nas temperaturas T
1 e T
2
com T1 gt T
2
Calculamos a variaccedilatildeo da entropia total na transferecircncia de um montante de calor Q
a) do corpo 1 para o corpo 2
Q1 = -Q lt 0 Q
2 = Q gt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = -QT
1+ QT
2 = Q(1T
2 - 1T
1) gt 0
Acontece espontacircneamente
b) do corpo 2 para o corpo 1
Q1 = Q gt 0 Q
2 = -Q lt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = QT
1 ndash QT
2 = Q(1T
1 ndash 1T
2) lt 0
Natildeo acontece
A Terceira Lei da termodinacircmica(Natildeo muito importante para esta disciplina)
A segunda lei soacute trata de variaccedilotildees de entropia falta deteminar o ponto zero A terceira lei faz isso
A Entropia de um cristal perfeito tende a zero quando a temperatura absoluta tende a zeroEm outros materiais a entropia residual (entropia agrave temperatura zero) natildeo necessariamente eacute zero
Eacute impossiacutevel reduzir qualquer sistema agrave temperatura do zero absoluto mediante um nuacutemero finito de operaccedilotildees
=gt Eacute impossiacutevel alcanccedilar o zero absoluto
Estrutura da MateacuteriaEstrutura da Mateacuteria
FIM pra hoje
httpprofessorufabcedubr~pieterwesteraEstruturahtml
Princiacutepio de conservaccedilatildeo da Energia e a Primeira Lei da
Termodinacircmica
ΔU = Q - W onde W eacute o trabalho realizado pelo sistema
Energia interna de um gaacutes ideal U = 32middotNk
BT
Primeira Lei A energia total transferida para um sistema Q eacute igual agrave variaccedilatildeo da sua energia interna
Segunda lei da TermodinacircmicaSegundo a primeira lei quando se coloca dois objetos em contato calor poderia fluir entre os dois objetos em ambos os sentidos
Poreacutem na realidade calor flui espontacircneamente soacute de um objeto quente para um frio calor nunca flui espontacircneamente de um objeto frio para um quente (Clausius)
Isto fica mais evidente interpretando o calor como energia cineacutetica das partiacuteculas constituindo os objetos
Segunda lei da Termodinacircmica
=gt A transferecircncia de calor eacute um processo irreverssiacutevel como qualquer processo que reduz a ordem interna do sistema (p e misturar duas substacircncias)
Aparentemente dois corpos com temperaturas diferentes apresentam um sistema mais ordenada do que dois corpos em equiliacutebrio teacutermico
Segunda lei (Kelvin-Planck)
Natildeo haacute maacutequina teacutermica com 100 de eficiecircncia
Entropia
Uma funccedilatildeo de estado do sistema (como a energia interna) introduzida por Clausius em 1860
Q = calor trocado entre o sistema e sua vizinhanccedilaT = Temperatura absoluta
Em lingua popular A Entropia eacute uma medida para o grau de desordem de um sistema (natildeo muito intuitivo)
Entropia e segunda lei
Formulaccedilatildeo formal da segunda lei da termodinacircmica
A entropia de um sistema isolado nunca diminui Ele se manteacutem constante para processos reverssiacuteveis e
aumenta para processos irreverssiacuteveis
Em liacutengua popular A desordem soacute pode aumentar
Em qualquer processo natural alguma energia se torna indisponivel para realizar trabalho
Exemplo Transferecircncia de CalorConsideremos um sistema de dois corpos 1 e 2 nas temperaturas T
1 e T
2
com T1 gt T
2
Calculamos a variaccedilatildeo da entropia total na transferecircncia de um montante de calor Q
a) do corpo 1 para o corpo 2
Q1 = -Q lt 0 Q
2 = Q gt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = -QT
1+ QT
2 = Q(1T
2 - 1T
1) gt 0
Acontece espontacircneamente
b) do corpo 2 para o corpo 1
Q1 = Q gt 0 Q
2 = -Q lt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = QT
1 ndash QT
2 = Q(1T
1 ndash 1T
2) lt 0
Natildeo acontece
A Terceira Lei da termodinacircmica(Natildeo muito importante para esta disciplina)
A segunda lei soacute trata de variaccedilotildees de entropia falta deteminar o ponto zero A terceira lei faz isso
A Entropia de um cristal perfeito tende a zero quando a temperatura absoluta tende a zeroEm outros materiais a entropia residual (entropia agrave temperatura zero) natildeo necessariamente eacute zero
Eacute impossiacutevel reduzir qualquer sistema agrave temperatura do zero absoluto mediante um nuacutemero finito de operaccedilotildees
=gt Eacute impossiacutevel alcanccedilar o zero absoluto
Estrutura da MateacuteriaEstrutura da Mateacuteria
FIM pra hoje
httpprofessorufabcedubr~pieterwesteraEstruturahtml
Segunda lei da TermodinacircmicaSegundo a primeira lei quando se coloca dois objetos em contato calor poderia fluir entre os dois objetos em ambos os sentidos
Poreacutem na realidade calor flui espontacircneamente soacute de um objeto quente para um frio calor nunca flui espontacircneamente de um objeto frio para um quente (Clausius)
Isto fica mais evidente interpretando o calor como energia cineacutetica das partiacuteculas constituindo os objetos
Segunda lei da Termodinacircmica
=gt A transferecircncia de calor eacute um processo irreverssiacutevel como qualquer processo que reduz a ordem interna do sistema (p e misturar duas substacircncias)
Aparentemente dois corpos com temperaturas diferentes apresentam um sistema mais ordenada do que dois corpos em equiliacutebrio teacutermico
Segunda lei (Kelvin-Planck)
Natildeo haacute maacutequina teacutermica com 100 de eficiecircncia
Entropia
Uma funccedilatildeo de estado do sistema (como a energia interna) introduzida por Clausius em 1860
Q = calor trocado entre o sistema e sua vizinhanccedilaT = Temperatura absoluta
Em lingua popular A Entropia eacute uma medida para o grau de desordem de um sistema (natildeo muito intuitivo)
Entropia e segunda lei
Formulaccedilatildeo formal da segunda lei da termodinacircmica
A entropia de um sistema isolado nunca diminui Ele se manteacutem constante para processos reverssiacuteveis e
aumenta para processos irreverssiacuteveis
Em liacutengua popular A desordem soacute pode aumentar
Em qualquer processo natural alguma energia se torna indisponivel para realizar trabalho
Exemplo Transferecircncia de CalorConsideremos um sistema de dois corpos 1 e 2 nas temperaturas T
1 e T
2
com T1 gt T
2
Calculamos a variaccedilatildeo da entropia total na transferecircncia de um montante de calor Q
a) do corpo 1 para o corpo 2
Q1 = -Q lt 0 Q
2 = Q gt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = -QT
1+ QT
2 = Q(1T
2 - 1T
1) gt 0
Acontece espontacircneamente
b) do corpo 2 para o corpo 1
Q1 = Q gt 0 Q
2 = -Q lt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = QT
1 ndash QT
2 = Q(1T
1 ndash 1T
2) lt 0
Natildeo acontece
A Terceira Lei da termodinacircmica(Natildeo muito importante para esta disciplina)
A segunda lei soacute trata de variaccedilotildees de entropia falta deteminar o ponto zero A terceira lei faz isso
A Entropia de um cristal perfeito tende a zero quando a temperatura absoluta tende a zeroEm outros materiais a entropia residual (entropia agrave temperatura zero) natildeo necessariamente eacute zero
Eacute impossiacutevel reduzir qualquer sistema agrave temperatura do zero absoluto mediante um nuacutemero finito de operaccedilotildees
=gt Eacute impossiacutevel alcanccedilar o zero absoluto
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Segunda lei da Termodinacircmica
=gt A transferecircncia de calor eacute um processo irreverssiacutevel como qualquer processo que reduz a ordem interna do sistema (p e misturar duas substacircncias)
Aparentemente dois corpos com temperaturas diferentes apresentam um sistema mais ordenada do que dois corpos em equiliacutebrio teacutermico
Segunda lei (Kelvin-Planck)
Natildeo haacute maacutequina teacutermica com 100 de eficiecircncia
Entropia
Uma funccedilatildeo de estado do sistema (como a energia interna) introduzida por Clausius em 1860
Q = calor trocado entre o sistema e sua vizinhanccedilaT = Temperatura absoluta
Em lingua popular A Entropia eacute uma medida para o grau de desordem de um sistema (natildeo muito intuitivo)
Entropia e segunda lei
Formulaccedilatildeo formal da segunda lei da termodinacircmica
A entropia de um sistema isolado nunca diminui Ele se manteacutem constante para processos reverssiacuteveis e
aumenta para processos irreverssiacuteveis
Em liacutengua popular A desordem soacute pode aumentar
Em qualquer processo natural alguma energia se torna indisponivel para realizar trabalho
Exemplo Transferecircncia de CalorConsideremos um sistema de dois corpos 1 e 2 nas temperaturas T
1 e T
2
com T1 gt T
2
Calculamos a variaccedilatildeo da entropia total na transferecircncia de um montante de calor Q
a) do corpo 1 para o corpo 2
Q1 = -Q lt 0 Q
2 = Q gt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = -QT
1+ QT
2 = Q(1T
2 - 1T
1) gt 0
Acontece espontacircneamente
b) do corpo 2 para o corpo 1
Q1 = Q gt 0 Q
2 = -Q lt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = QT
1 ndash QT
2 = Q(1T
1 ndash 1T
2) lt 0
Natildeo acontece
A Terceira Lei da termodinacircmica(Natildeo muito importante para esta disciplina)
A segunda lei soacute trata de variaccedilotildees de entropia falta deteminar o ponto zero A terceira lei faz isso
A Entropia de um cristal perfeito tende a zero quando a temperatura absoluta tende a zeroEm outros materiais a entropia residual (entropia agrave temperatura zero) natildeo necessariamente eacute zero
Eacute impossiacutevel reduzir qualquer sistema agrave temperatura do zero absoluto mediante um nuacutemero finito de operaccedilotildees
=gt Eacute impossiacutevel alcanccedilar o zero absoluto
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Segunda lei (Kelvin-Planck)
Natildeo haacute maacutequina teacutermica com 100 de eficiecircncia
Entropia
Uma funccedilatildeo de estado do sistema (como a energia interna) introduzida por Clausius em 1860
Q = calor trocado entre o sistema e sua vizinhanccedilaT = Temperatura absoluta
Em lingua popular A Entropia eacute uma medida para o grau de desordem de um sistema (natildeo muito intuitivo)
Entropia e segunda lei
Formulaccedilatildeo formal da segunda lei da termodinacircmica
A entropia de um sistema isolado nunca diminui Ele se manteacutem constante para processos reverssiacuteveis e
aumenta para processos irreverssiacuteveis
Em liacutengua popular A desordem soacute pode aumentar
Em qualquer processo natural alguma energia se torna indisponivel para realizar trabalho
Exemplo Transferecircncia de CalorConsideremos um sistema de dois corpos 1 e 2 nas temperaturas T
1 e T
2
com T1 gt T
2
Calculamos a variaccedilatildeo da entropia total na transferecircncia de um montante de calor Q
a) do corpo 1 para o corpo 2
Q1 = -Q lt 0 Q
2 = Q gt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = -QT
1+ QT
2 = Q(1T
2 - 1T
1) gt 0
Acontece espontacircneamente
b) do corpo 2 para o corpo 1
Q1 = Q gt 0 Q
2 = -Q lt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = QT
1 ndash QT
2 = Q(1T
1 ndash 1T
2) lt 0
Natildeo acontece
A Terceira Lei da termodinacircmica(Natildeo muito importante para esta disciplina)
A segunda lei soacute trata de variaccedilotildees de entropia falta deteminar o ponto zero A terceira lei faz isso
A Entropia de um cristal perfeito tende a zero quando a temperatura absoluta tende a zeroEm outros materiais a entropia residual (entropia agrave temperatura zero) natildeo necessariamente eacute zero
Eacute impossiacutevel reduzir qualquer sistema agrave temperatura do zero absoluto mediante um nuacutemero finito de operaccedilotildees
=gt Eacute impossiacutevel alcanccedilar o zero absoluto
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Entropia
Uma funccedilatildeo de estado do sistema (como a energia interna) introduzida por Clausius em 1860
Q = calor trocado entre o sistema e sua vizinhanccedilaT = Temperatura absoluta
Em lingua popular A Entropia eacute uma medida para o grau de desordem de um sistema (natildeo muito intuitivo)
Entropia e segunda lei
Formulaccedilatildeo formal da segunda lei da termodinacircmica
A entropia de um sistema isolado nunca diminui Ele se manteacutem constante para processos reverssiacuteveis e
aumenta para processos irreverssiacuteveis
Em liacutengua popular A desordem soacute pode aumentar
Em qualquer processo natural alguma energia se torna indisponivel para realizar trabalho
Exemplo Transferecircncia de CalorConsideremos um sistema de dois corpos 1 e 2 nas temperaturas T
1 e T
2
com T1 gt T
2
Calculamos a variaccedilatildeo da entropia total na transferecircncia de um montante de calor Q
a) do corpo 1 para o corpo 2
Q1 = -Q lt 0 Q
2 = Q gt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = -QT
1+ QT
2 = Q(1T
2 - 1T
1) gt 0
Acontece espontacircneamente
b) do corpo 2 para o corpo 1
Q1 = Q gt 0 Q
2 = -Q lt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = QT
1 ndash QT
2 = Q(1T
1 ndash 1T
2) lt 0
Natildeo acontece
A Terceira Lei da termodinacircmica(Natildeo muito importante para esta disciplina)
A segunda lei soacute trata de variaccedilotildees de entropia falta deteminar o ponto zero A terceira lei faz isso
A Entropia de um cristal perfeito tende a zero quando a temperatura absoluta tende a zeroEm outros materiais a entropia residual (entropia agrave temperatura zero) natildeo necessariamente eacute zero
Eacute impossiacutevel reduzir qualquer sistema agrave temperatura do zero absoluto mediante um nuacutemero finito de operaccedilotildees
=gt Eacute impossiacutevel alcanccedilar o zero absoluto
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Entropia e segunda lei
Formulaccedilatildeo formal da segunda lei da termodinacircmica
A entropia de um sistema isolado nunca diminui Ele se manteacutem constante para processos reverssiacuteveis e
aumenta para processos irreverssiacuteveis
Em liacutengua popular A desordem soacute pode aumentar
Em qualquer processo natural alguma energia se torna indisponivel para realizar trabalho
Exemplo Transferecircncia de CalorConsideremos um sistema de dois corpos 1 e 2 nas temperaturas T
1 e T
2
com T1 gt T
2
Calculamos a variaccedilatildeo da entropia total na transferecircncia de um montante de calor Q
a) do corpo 1 para o corpo 2
Q1 = -Q lt 0 Q
2 = Q gt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = -QT
1+ QT
2 = Q(1T
2 - 1T
1) gt 0
Acontece espontacircneamente
b) do corpo 2 para o corpo 1
Q1 = Q gt 0 Q
2 = -Q lt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = QT
1 ndash QT
2 = Q(1T
1 ndash 1T
2) lt 0
Natildeo acontece
A Terceira Lei da termodinacircmica(Natildeo muito importante para esta disciplina)
A segunda lei soacute trata de variaccedilotildees de entropia falta deteminar o ponto zero A terceira lei faz isso
A Entropia de um cristal perfeito tende a zero quando a temperatura absoluta tende a zeroEm outros materiais a entropia residual (entropia agrave temperatura zero) natildeo necessariamente eacute zero
Eacute impossiacutevel reduzir qualquer sistema agrave temperatura do zero absoluto mediante um nuacutemero finito de operaccedilotildees
=gt Eacute impossiacutevel alcanccedilar o zero absoluto
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Exemplo Transferecircncia de CalorConsideremos um sistema de dois corpos 1 e 2 nas temperaturas T
1 e T
2
com T1 gt T
2
Calculamos a variaccedilatildeo da entropia total na transferecircncia de um montante de calor Q
a) do corpo 1 para o corpo 2
Q1 = -Q lt 0 Q
2 = Q gt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = -QT
1+ QT
2 = Q(1T
2 - 1T
1) gt 0
Acontece espontacircneamente
b) do corpo 2 para o corpo 1
Q1 = Q gt 0 Q
2 = -Q lt 0
=gt ΔStot
= ΔS1 + ΔS
2 = Q
1T
1 + Q
2T
2 = QT
1 ndash QT
2 = Q(1T
1 ndash 1T
2) lt 0
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A Terceira Lei da termodinacircmica(Natildeo muito importante para esta disciplina)
A segunda lei soacute trata de variaccedilotildees de entropia falta deteminar o ponto zero A terceira lei faz isso
A Entropia de um cristal perfeito tende a zero quando a temperatura absoluta tende a zeroEm outros materiais a entropia residual (entropia agrave temperatura zero) natildeo necessariamente eacute zero
Eacute impossiacutevel reduzir qualquer sistema agrave temperatura do zero absoluto mediante um nuacutemero finito de operaccedilotildees
=gt Eacute impossiacutevel alcanccedilar o zero absoluto
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A segunda lei soacute trata de variaccedilotildees de entropia falta deteminar o ponto zero A terceira lei faz isso
A Entropia de um cristal perfeito tende a zero quando a temperatura absoluta tende a zeroEm outros materiais a entropia residual (entropia agrave temperatura zero) natildeo necessariamente eacute zero
Eacute impossiacutevel reduzir qualquer sistema agrave temperatura do zero absoluto mediante um nuacutemero finito de operaccedilotildees
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