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Fundamentos do Projeto Mecnico Jorge L. Ferreira Tabelas - 3
Determinao dos esforos de cisalhamento, momentos fletores e deformao nos modelos de estruturas planas mais comuns
Legenda
H reao horizontal no apoio V reao vertical no apoio M reao momento no apoio Q esforo cortante ou cisalhante Mf momento fletor ymax deformao vertical mxima F carga concentrada W carga distribuda Wmax carga triangular
E mdulo de elasticidade do material I momento de inrcia L comprimento da viga a b c distncias entre componentes x distncia medida em x a partir da
origem A B apoios max valores mximos
Convenes
Fundamentos do Projeto Mecnico Jorge L. Ferreira Tabelas - 4
Estruturas Isostticas
Viga engastada com carga concentrada em um ponto qualquer
H=0 V=F=Qmax
M=-F.a=Mfmax
IELFy..3
.
3
max =
quando 0 x a
Q=Qmax
Mf=M+V.x=-F.a+V.x
quando a x L
Q=0
Mf=0
Viga engastada com carga distribuda uniformemente
H=0 V=W.L=Qmax
2.
2
max
LWMM ==
IEWLy
.8
4
max =
quando 0 x L
Q=Qmax-Wx=WL-Wx
2)(
2
222
max
xLWWxMMf =+=
Fundamentos do Projeto Mecnico Jorge L. Ferreira Tabelas - 5
Viga engastada com carga distribuda e carga concentrada num ponto qualquer
H=0 WLFQV +== max
)2
(2
max
WLFaMM +==
EIWL
IELFy
8..3.
43
max +=
quando 0 x a
WxWLFWxQQ +== max
2)
2(
2
222
max
WxWLFaWxMMf ++=+=
quando a x L
WxWLWxFQQ == max
22
222
max
WxWLWxFaMMf +=++=
Viga engastada com momento fletor na extremidade
H=0 V=0=Q
M=Me=Mmax
EILMey
2.
2
max =
Fundamentos do Projeto Mecnico Jorge L. Ferreira Tabelas - 6
Viga engastada com carga triangular mais intensa no engaste
H=0 2
maxmax
LWQV ==
6
2max
max
LWMM ==
EILW
y30
4max
max =
)(22maxmax
max xLWxWQQ ==
)(66
22max2
maxmax Lx
WxWMMf =+=
Viga engastada com carga triangular mais intensa na extremidade oposta
H=0 2
maxmax
LWQV ==
3
2max
max
LWMM ==
EILW
y15
4max
max =
)(22
2max
2max
max LxL
WLxWQQ ==
)(33
23
max
3max
max LLxW
LxW
MMf =+=
Fundamentos do Projeto Mecnico Jorge L. Ferreira Tabelas - 7
Viga bi-apoiada com carga concentrada em um ponto qualquer
LFbQVA == +max L
FaQVB == max
H=0 bVaVMf BA ==max )(
6222
max LbxEILFbxy +=
Obs: Mfmax e ymax ocorrem em x=a
quando 0 x a
Q=Qmax+
xVMf A=
quando a x L
Q=Qmax-
)()( xLVaxFxVMf BA ==
Viga bi-apoiada com carga distribuda
2maxWLQVV BA === H=0
882
22
max
WLWLLVMf A ==
EIWLy
3845 4
max =
Obs: Mfmax e ymax ocorrem em x=L/2
)2
( xLWWxVQ A ==
)(22
22
xLxWWxxVMf A ==
Fundamentos do Projeto Mecnico Jorge L. Ferreira Tabelas - 8
Viga bi-apoiada com carga distribuda e carga concentrada num ponto qualquer
2maxWL
LFbQVA +== +
2maxWL
LFaQVB +== H=0
)2(24
)(6
222
222max
LxLxEI
Wx
LbxEIL
Fbxy
++=
Obs: - Mfmax ocorre em x onde Q=0 - ymax ocorre no ponto de MfMax
quando 0 x a
WxVQ A = 22Wx
xVMf A = quando a x L
FWxVQ A =
)(2
2
aLFWxxVMf A = Viga bi-apoiada com carga triangular
H=0 3
maxmax
LWQVA == +
6max
max
LWQVB ==
)23
(2 max
max xLWxWVQ A ==
)(33
2max2
max xLxWxW
xVMf A ==
EILW
y154
4max
max =
Obs: Mfmax e ymax ocorrem no ponto onde Q=0 ou x=2L/3
Fundamentos do Projeto Mecnico Jorge L. Ferreira Tabelas - 9
Viga bi-apoiada com cargas concentradas em ponto qualquer
H=0 L
cFcbFQVA.2).(1
max
++== +
LbaFaFQVB
).(2.1max
++==
0 x a AVQ = xVMf A=
a x a+b 1FVQ A =
).(1 axFxVMf A =
a+b x L 21 FFVQ A =
).(2).(1 baxFaxFxVMf A =
Obs: Mfmax e ymax ocorrem no ponto x onde Q=0
)(3
).)(21( 22max xxLEIL
xLxFFy +=
Fundamentos do Projeto Mecnico Jorge L. Ferreira Tabelas - 10
Estruturas Hiperestticas
Viga bi-engastada com carga concentrada em um ponto qualquer
)3(32
baL
FbVA += 0== BA HH
)3(32
abL
FaVB +=
2
2
LFabM A = 2
2
LFbaM B =
]3)3([6 3
22
max aLbaaEILbFay +=
0 x a
Q=VA ])3([3
2
aLbaxL
FbMf a +=
a x L
Q=- VB )( axFMfMf ab +=
Viga bi-engastada com carga distribuda
0== BA HH
2WLVV BA ==
12
2WLM A = 12
2WLM B =
)2(2
xLWQ =
)66(12
22 LxLxWMf =
EIWLy
384
4
max =
Fundamentos do Projeto Mecnico Jorge L. Ferreira Tabelas - 11
Viga com engaste e apoio simples e carga concentrada em ponto qualquer 0== BA HH
)3(2
223 bLL
FbVA =
)3(2 3
2
aLL
FaVB =
)]3()(3[12
22223
2
max bLaLbLEILFbay +=
0 x a
Q=VA )]3([
22232
3 bLxLLbLFbMf a +=
a x L
Q=- VB )33(
22
3
2
axaLLxLL
FaMfb +=
Viga com engaste e apoio simples e carga distribuda
0== BA HH
85WLVA = 8
3WLVB =
8
2WLM A =
WxWLQ =8
5
)54(8
22 LLxxWMf +=
EIWLy
185
4
max =