Instituto tecnolgico de TehuacnSal mauro Hernndez
Ingeniera mecatronica
Estudio de fiabilidad de un sistema mecatronico
Ing. Gabriel Antonio Prez Castaeda
Tehuacn, puebla
21/mayo/2012
I N D I C E
INTRODUCCION.1 CAPITULO 1 INTRODUCCION.3 FIABILIDAD..4
COEFICIENTE DE FIABILIDAD5 ESTIMACION EMPIRICA DE FIABILIDAD.5
FIABILIDAD DE SISTEMAS..7 MEDICION DE LA FIABILIDAD.8 FUNCIONES
MATEMATICAS ASOCIADAS A FIABILIDAD.10 LEYES DE PROBABILIDAD
ASOCIADAS A FIABILIDAD.13 CURVA DE LA BAERA .15 METODOS DE
EVALUACION DE FIABILIDAD DIAGRAMAS DE FIABILIDAD 16 METODO DE
ANALISIS DE FALLAS ...17 ARBOL DE CAUSAS Y FALLAS 18 ANALISIS
PRELIMINAR DE RIESGOS.19 CADENAS DE MARKOV..20 CONCLUSION23
CAPITULO 2 INTRODUCCION...25 DEFINICION DEL SISTEMA MECATRONICO26
OBJETIVOS ESPECIFICOS26 OBJETIVO GENERAL..26
DESCRIPCION DEL SISTEMA...27 JUSTIFICACION DEL SISTEMA27
HIPOTESIS.28 IMPACTO29 CONCLUSION30 CAPITULO 3 INTRODUCCION...32
EVALUACION DEL SISTEMA POR EL METODO DE DIAGRAMAS DE FIABILIDAD
...33 EVALUACION DEL SISTEMA MEDIANTE EL METODO DE ARBOL DE CAUSAS
Y DE FALLAS 38 CONCLUSION42 CONCLUSIONES GENERALES CONCLUSIONES
GENERALES.44 BIBLIOGRAFIA..45
I N D I C E
D E
F I G U R A S
Figura 1. Ejemplo de una curva de la baera ..16 Figura 2.
Esquema explicativo de un diagrama de fiabilidad.17 Figura 3.
Diagrama a bloques del sistema ...29 Figura 4. Subsistema del motor
de combustin34 Figura 5. Subsistema de la transmisin.34 Figura 6.
Subsistema del generador elctrico..34 Figura 7. Evaluacin del mtodo
mediante el software...37 Figura 8. Muestra de la grfica obtenida
con el software37 Figura 9. rbol de causas y fallas...38 Figura 10.
Diagrama de evaluacin40 Figura 11. Porcentajes de falla de
elementos del sistema.41
N O M E N C L A T U R AK = coeficiente kappa
Rs = fiabilidad del sistema Ri = fiabilidad de un componente =
tasa de fallos Xi= variables aleatorias = tasa de fallos con
respecto al tiempo = tasa de fallos con respeto al tiempo
I N T R O D U C C I O N
Los fiabilidad hoy en da es un tema que muchas personas
desconocemos, la mayora de las personas nos preguntamos en s que
queremos decir al nombrar el termino fiabilidad. Sin saber a qu nos
estamos refiriendo la fiabilidad es un parmetro muy importante
puesto que est inmerso en todo los que nos rodea, todas y cada una
de las cosas que compramos tienen inmerso el termino fiabilidad. El
auto que compramos, las llantas que compramos para el mismo, su
sistema de frenos, el celular que traemos en la mano; casi todo lo
que utilizamos debi haber pasado por un proceso de evaluacin de la
fiabilidad. Podemos preguntarnos que es fiabilidad; la fiabilidad
es la probabilidad de que un aparato o sistema tenga un buen
funcionamiento. Una vez dicho esto podemos definir un sistema como
el conjunto de piezas o elementos que conforman un conjunto para
realizar una tarea especfica para la cual se han diseado. Por citar
un ejemplo un automvil es un sistema el cual combina sistemas
mecnicos, elctricos y electrnicos los cuales tienen un propsito
comn, hacer que el automvil sea funcional, seguro y confiable.
Ahora podemos concluir que un automvil es una mezcla de los
sistemas antes descritos, lo que nos lleva a tener un sistema en el
cual estn combinadas distintas disciplinas que al conjuntarse
forman con esto un sistema ms complejo, seguro y confiable. Ahora
podemos concebir a un automvil como un sistema mecatronico.
Ejemplos como estos podemos encontrar muchos en nuestra vida diaria
debido a la interaccin de varias disciplinas podemos tener sistemas
ms sofisticados; pero sern estos sistemas confiables. Es por esta
razn que debemos saber si estos sistemas son fiables.
1
CAPITULO 1 MARCO TEORICO
2
INTRODUCCION
La fiabilidad es un aspecto muy importante dentro del mbito
cotidiano; es una medida del nivel de confianza que le podemos dar
a un sistema o cualquier cosa de la cual debamos fiarnos de su
funcionamiento. Como se ver posteriormente la fiabilidad es un
parmetro muy importante dentro de los datos tcnicos de un equipo,
ya que nuestro estudio est basado en un sistema mecatrnicos; este
valor se utilizara para determinar qu tan bueno o malo es el equipo
en su funcionamiento y que tan probable es que ese equipo llegue a
sufrir alguna falla la cual nos afectara directamente. La
fiabilidad es un concepto muy amplio y de gran complejidad para
comprender debido a que es una medida de probabilidad y para ellos
se cuenta con distintos mtodos para evaluar la misma los cuales van
desde los ms sencillos que pueden ser ocupados y puestos en funcin
por personas que tienen una bsica comprensin del tema, hasta mtodos
matemticos que incluyen funciones complejas los cuales como se sabe
son los mtodos ms efectivos y dan un panorama ms real de lo que
podemos esperar; pero al ser ms complejos requieren de un
conocimiento ms amplio del tema y de conocimientos matemticos para
poder desarrollarlos. En el estudio a travs de los aos y los
avances que se han obtenido por medio de estudios se ha
perfeccionado los mtodos existentes para evaluar la fiabilidad,
cabe mencionar que el termino fiabilidad puede ser aplicado a una
infinidad de aspectos por lo que nosotros nos enfocaremos solo en
la fiabilidad de un sistema.
3
FIABILIDAD
La definicin de fiabilidad es muy amplia pero en conclusin
podemos definir a la fiabilidad como la probabilidad de que una
mquina, un aparato o un dispositivo funcionen correctamente bajo
ciertas condiciones y en un periodo de tiempo determinado. Como ya
se mencion anteriormente la fiabilidad se define como una
probabilidad del buen funcionamiento; pero se resalta que ser bajo
condiciones y periodo de tiempo determinado. Esto quiere decir que
si sometemos una maquina a condiciones para las cuales no est
diseada su fiabilidad se ver afectada; ejemplo de esto es someter
un aparato que est indicado para una temperatura mxima de operacin
de 100 C a un ambiente de 150C. Al omitir la condicin de
temperatura en cuenta estamos afectando directamente su fiabilidad
y por consiguiente su probabilidad de fallo. El concepto ms simple
de fiabilidad es aquel que comprueba que el producto cumple ciertas
especificaciones. El cliente por su parte acepta que el producto
pueda fallar con el tiempo, y en algunos casos el perodo de garanta
es una forma de prever esta posibilidad a corto plazo. Hay dos
factores que afectan al grado de fiabilidad: la variabilidad y la
longitud.
Fiabilidad y variabilidad: El tipo de muestra de sujetos que se
haya escogido para calcular la fiabilidad de un test puede influir
en el resultado obtenido. Esto significa que la fiabilidad ya no
depende nicamente de las caractersticas del test, sino tambin de la
muestra de sujetos a los que se aplique, por lo que no se puede
decir que un mismo test tenga un coeficiente de fiabilidad fijo. En
suma, puede afirmarse que la fiabilidad de un test ser mayor cuanta
mayor variabilidad exista en la muestra de sujetos seleccionada.
Fiabilidad y longitud: En trminos generales, puede decirse que la
fiabilidad de un test aumenta a medida que aumenta su longitud, es
decir, su nmero de tems. Ello no significa que resulte recomendable
alargar innecesariamente un test en pro de aumentar su fiabilidad,
ni que cualquier test pueda convertirse en un instrumento fiable
por el nico medio de aumentar indefinidamente su longitud.
Es necesario aclarar que la fiabilidad no es una propiedad de
los test en s mismos, sino de las interpretaciones, inferencias o
usos especficos que se hagan a partir de los datos y medidas que
estos proporcionan. Asimismo, no puede hablarse de la fiabilidad en
trminos absolutos; s cabra hablar del grado de fiabilidad que
puedan presentar los instrumentos de medida en un contexto de4
aplicacin determinado. A partir de la variabilidad en las
puntuaciones encontradas tras una serie de mediciones repetidas
puede determinarse el ndice de precisin, consistencia y estabilidad
de un instrumento. En el supuesto de que el resto de condiciones se
mantengan inalteradas, puede concluirse que, a mayor variabilidad
de resultados, menor fiabilidad del instrumento de medicin. No
obstante, uno de los principales problemas que se presentan en el
campo de la investigacin en ciencias sociales tiene que ver con la
dificultad de conseguir que las distintas medidas se realicen
exactamente en las mismas condiciones. Las condiciones personales
de los sujetos, como la motivacin, la maduracin o el grado de
atencin, pueden variar de una medicin a otra, por lo que resulta
imprescindible establecer un procedimiento estandarizado de medicin
que permita reducir al mnimo las variables extraas que puedan
influir en los resultados finales. Por lo tanto, la fiabilidad hace
referencia a la estabilidad y consistencia de las mediciones en
aquellos casos en los que no existen razones tericas o empricas que
nos hagan suponer que la variable que se mide se haya visto
modificada de forma significativa por los sujetos, por lo que se
asume su estabilidad. COEFICIENTE DE FIABILIDAD El coeficiente de
fiabilidad (xx') es la correlacin entre las puntuaciones obtenidas
por los sujetos en dos formas paralelas de un test (X y X').
Suponiendo que las dos formas del test sean realmente paralelas (es
decir, midan realmente lo mismo), las puntuaciones de los sujetos
deberan ser iguales en ambas aplicaciones. As, cuando la correlacin
es igual a 1, la fiabilidad es mxima. El grado en que el
coeficiente de fiabilidad se aleje de 1 ser un indicador del grado
de error aleatorio de medida que estaremos cometiendo en la
aplicacin de las pruebas. El coeficiente de fiabilidad no debe
confundirse con el ndice de fiabilidad, que es la correlacin entre
las puntuaciones verdaderas y las empricas (xv), y se obtiene a
partir de la raz cuadrada del coeficiente. ESTIMACIN EMPRICA DEL
COEFICIENTE DE FIABILIDAD Desde la Teora Clsica de los Test (TCT)
se han propuesto diferentes procedimientos para calcular la
fiabilidad. Algunos de ellos son los siguientes: Formas paralelas
Este procedimiento es el que se deriva naturalmente del modelo.
Requiere que se utilicen dos pruebas o instrumentos paralelos, esto
es, que midan lo mismo de forma diferente (por ejemplo, dos tests
que con diferentes preguntas midan un determinado rasgo). Despus se
comparan los dos tests, calculando el coeficiente de correlacin de
Pearson. Esta correlacin ser, como hemos visto en el apartado
anterior, el coeficiente de fiabilidad. Si la correlacin es alta,
se considera que hay una buena fiabilidad. Al valor obtenido tambin
se le conoce como coeficiente de equivalencia, en la medida en que
supone un indicador del grado de equivalencia entre las dos formas
paralelas de un test. La dificultad de este procedimiento radica en
conseguir que dos instrumentos sean realmente5
"paralelos", dada la dificultad que supone realizar dos pruebas
que midan exactamente lo mismo, pero con diferentes tems. No
obstante, en condiciones ideales en las que se pueda garantizar el
paralelismo de ambas formas, este es el mtodo ms recomendable.
Test-retest Con este mtodo el coeficiente de fiabilidad se calcula
pasando mismo test dos veces a los mismos sujetos. Se pueden pasar
inmediatamente, o dejando un intervalo de tiempo entre el test y el
retest. Despus se calcula la correlacin de Pearson entre las
puntuaciones de ambas aplicaciones, y el resultado obtenido ser el
coeficiente de fiabilidad. Se considera un caso especfico de formas
paralelas, dado que evidentemente un test es paralelo a s mismo. Al
resultado obtenido se le denomina coeficiente de estabilidad, al
servir de indicador de hasta qu punto son estables las mediciones
realizadas durante la primera aplicacin del test. Las diferencias
en los resultados se atribuyen al grado de consistencia interna o
muestreo de los tems de la prueba en el caso de pasar el retest de
forma inmediata, y se le suman las fluctuaciones en el tiempo en el
caso del intervalo temporal. Dejar transcurrir un espacio de tiempo
excesivo entre ambas aplicaciones puede suponer una amenaza a la
validez interna por las posibles influencias externas a la que
pueden estar expuestos los sujetos durante el intervalo, y que
pueden afectar a su desempeo en la segunda aplicacin. En el extremo
opuesto, una aplicacin demasiado apresurada del retest podra
afectar igualmente a la validez interna, en este caso por los
posibles efectos del recuerdo reciente de la primera aplicacin. La
eleccin del intervalo de tiempo adecuado entre ambas aplicaciones
depender en gran medida del tipo de test, ya que en funcin de su
formato puede ser ms sensible al efecto de una u otra amenaza. 2
Dos mitades A diferencia de los anteriores, este mtodo slo requiere
una aplicacin del test. Tras obtener las puntuaciones obtenidas por
los sujetos en cada una de las dos mitades en que se habr dividido,
se procede a calcular la correlacin entre las dos puntuaciones. El
resultado obtenido ser un indicador de la covariacin entre ambas
mitades, es decir, de la consistencia interna del test. La
principal dificultad de este sistema es asegurarse de que ambas
mitades sean efectivamente paralelas. Un sistema habitual es
dividir el test entre los tems pares y los impares; no es
recomendable dividirlo sin ms por la mitad, dado que muchos test
muestran un incremento gradual de la dificultad de sus tems.2 Otros
mtodos basados en la consistencia interna
Alfa de Cronbach (1951): El coeficiente alfa () es un indicador
de la fiabilidad de un test basado en su grado de consistencia
interna. Indica el grado en que los tems de un test covaran.
Coeficientes de Kuder-Richardson (1937): Se trata de dos frmulas
aplicables a sendos casos particulares de alfa. KR20 se aplica en
el caso en6
que los tems del test sean dicotmicos, y KR21, en el caso de que
adems de ser dicotmicos, tengan la misma dificultad. Mtodo de Rulon
(1939): Una estimacin de la fiabilidad de un test a partir de las
puntuaciones obtenidas en sus dos mitades. Considera que la
diferencia entre las dos mitades se debe slo al error aleatorio.
Mtodo de Guttman/Flanagan (1945/1937): Otra frmula basada en la
consistencia interna, equivalente a la de Rulon. Coeficiente beta
(): Propuesto por Raju (1977) para calcular la fiabilidad de una
batera compuesta por diversos subtests. En los casos en los que se
desea calcular la fiabilidad de una batera, se trata a los
distintos subtests como si fueran los tems de un nico test y se
calcula el coeficiente alfa global. El problema surge en los casos
en los que los distintos subtests no tienen el mismo nmero de tems,
lo que suele ser lo ms frecuente, y que repercute en una
infraestimacin del alfa global. El coeficiente beta permite sortear
esta infraestimacin. Coeficientes theta () y omega (): Basados en
el anlisis factorial de los tems, son indicadores de la
consistencia interna similares al coeficiente alfa. El coeficiente
theta fue desarrollado por Carmines y Zeller (1979); y el
coeficiente omega fue desarrollado por Heise y Bohrnstedt
(1970).
FIABILIDAD DE SISTEMAS
Como ya se mencion anteriormente la fiabilidad es una
probabilidad de buen funcionamiento, para comprender el significado
de fiabilidad de un sistema a continuacin se da una definicin de
estos dos conceptos en forma individual. Un sistema es una coleccin
de componentes/subsistemas dispuestos de acuerdo a un diseo dado
con el propsito de lograr el cumplimiento de unas determinadas
funciones con una adecuacin y fiabilidad aceptables. El tipo de
componentes, su cantidad, su calidad y el modo en que estn
dispuestas tiene un efecto directo en la fiabilidad de sistema. La
fiabilidad se define como la probabilidad de que un bien funcione
adecuadamente durante un perodo determinado bajo condiciones
operativas especficas (por ejemplo, condiciones de presin,
temperatura, velocidad, tensin o forma de una onda elctrica, nivel
de vibraciones, etc.)
Existen distintos tipos de configuraciones para los sistemas,
estas configuraciones definen el modo de evaluar su fiabilidad y la
funcin asociada a l. Ahora se definirn los tipos de sistemas que
existen. Ms adelante se expondrn las funciones asociadas a cada uno
de ellos.7
Sistemas en serie. En una configuracin en serie el fallo de
cualquiera de sus componentes provoca el fallo del sistema. En la
mayora de los casos, cuando consideramos sistemas completos y su
descomposicin ms bsica, se obtiene una ordenacin lgica de sus
componentes en serie. Es decir, un sistema serie es aquel en el que
todos los componentes deben funcionar adecuadamente para que
funcione el sistema. Sistemas k-out-of-n. La configuracin
k-out-of-n consiste en una generalizacin del sistema en paralelo en
la que se requiere el funcionamiento de k de las n unidades para
que el sistema funcione. Por ejemplo un avin que tiene cuatro
motores pero que con al menos dos de ellos en funcionamiento puede
volar, es un sistema 2-out-of-4. Sistemas en paralelo. En una
configuracin en paralelo se precisa el funcionamiento de al menos
una componente para que el sistema funcione. Se dice que las
componentes son redundantes. La redundancia es uno de los mtodos
utilizados para mejorar la fiabilidad de un sistema. Sistemas
coherentes. Un sistema se dice que es coherente si todas sus
componentes son relevantes y la funcin estructura es no decreciente
en cada argumento.
MEDICION
DE LA FIABILIDAD
Al hablar de fiabilidad no se habla del instrumento de medida,
sino de la situacin donde se realiza la medida. El coeficiente de
fiabilidad se simboliza r x x puesto que se elabora a partir de una
correlacin entre dos medidas equivalentes (tambin llamado rtt,
tes-retest) o coeficiente de fiabilidad intramtodo. Sus valores
oscilan entre [0,1] ausencia de fiabilidad y fiabilidad perfecta,
tambin puede ser expresada mediante un porcentaje. El coeficiente
de fiabilidad es igual al cociente entre la varianza observada y la
varianza total o verdadera, si ambos tipos de varianza coinciden la
fiabilidad sera igual a 1 y si no coinciden nada sera 0, de aqu
derivan unas frmulas para cuantificar la fiabilidad de una situacin
de medida. Se distinguen dos situaciones:
Fiabilidad en sentido estricto, relacionada con la consistencia
interna de la medida. Fiabilidad que tiene en cuenta la varianza de
las observaciones con el tiempo, tiene en cuenta aspectos
externos.
8
Fiabilidad es la consistencia interna de la medida, entendida
como equivalencia, puede ser medida de tres formas distintas:
FIABILIDAD COMO EQUIVALENCIA. Es el coeficiente KAPPA, es un
coeficiente estadstico que se emplea para cuantificar el grado de
acuerdo entre los observadores, corrige el factor azar. Es el
estudio de fiabilidad por equivalencia o concordancia entre
observadores. Cuanto ms se acerca al cero ms azar hay, es casi
decir que el diagnostico se hace echando una moneda al aire. El
autor es el que determina a partir de qu valor se admite el
principio Kappa, en que punto se sita el corte. Suele ser
considerado el valor KAPPA como muy bueno a partir de 0,8 y muy
malo por debajo de 0,20. Frmula matemtica de determinacin
Dnde: Pe = Porcentaje esperado por puro azar (multiplicacin de
las secuencias marginales) Po = Porcentaje observado. Si se suman
los valores donde existe acuerdo y se divide por el nmero total de
observaciones (acuerdos + desacuerdos) se sobrestima la fiabilidad,
pero no se corrige el azar, mientras que el coeficiente Kappa si
corrige el azar al incluir el porcentaje esperado. La fiabilidad
por equivalencia tambin se denomina fiabilidad de pruebas paralelas
o equivalentes, alude a dos situaciones que no son idnticas pero
que son paralelas o equivalentes. Lo mejor sera partir de un mismo
conjunto de tems. FIABILIDAD DEL TEST-RETEST. Medimos y volvemos a
medir. Es un modo ms directo que el otro, pero menos adecuado, sus
valores oscilan entre [ 0, 1]. Fiabilidad es sinnimo de
estabilidad. Se mide en un primer momento (test) y posteriormente
se vuelve a medir (retest). Se trata de ver hasta qu punto un
conjunto de medidas son reproducibles en el tiempo, el grado en que
las puntuaciones son estables sera el grado de fiabilidad. Por ello
es sinnimo de estabilidad (las condiciones pueden cambiar). La
mayora de las variables biolgicas no admiten este tipo de
fiabilidad. Se viola el supuesto de independencia. Sobrestima la
fiabilidad de la situacin de medida. Siempre hay cambios.9
FIABILIDAD COMO CONSISTENCIA INTERNA. Es la fiabilidad en
sentido estricto. Ejemplo: cuestionario ansiedad estado STAI, los
ITEMS han de estar balanceados para intentar romper la aquiescencia
(tendencia a estar de acuerdo con el enunciado), si las preguntas
tienen un sentido positivo la aquiescencia es mayor. Como la
aquiescencia aumenta si los tems son en sentido positivo se deben
ir intercalando con tems negativos. Se deben utilizar muchos tems
para llegar a un solo valor. Esta es la forma de determinar la
fiabilidad de la medida, no se pueden usar en aquellas medidas que
utilizan pocos tems. La consistencia interna, es el grado comn que
tienen todos los tems, en el ejemplo que estamos viendo es el grado
de ansiedad que mide cada tems. Para determinarla se emplea el
coeficiente (Alfa) de CRONBACH, es la unidad de medida de la
fiabilidad, llamada tambin de consistencia interna. Segn la teora
renovada la fiabilidad se mide con el coeficiente alfa de Cronbach,
segn la teora clsica la fiabilidad se mide con el coeficiente de
Kappa. Si el instrumento es multidimensional o multifactico no es
correcto medir la consistencia interna de todos, sino de las
diferentes facetas por separado.
FUNCIONES MATEMATICAS ASOCIADAS A LA F I A B I L I D A D
Como ya se mencion anteriormente existen distintos tipos de
sistemas los cuales presentan distintos mtodo de evaluacin debido a
su configuracin en la cual fue dispuesta, anteriormente ya se
mencionaron los tipos de sistemas; ahora se mostrara que funciones
matemticas estn asociadas a dichos sistemas. FUNCIN ESTRUCTURA DE
UN SISTEMA La fiabilidad de un sistema depende tanto de la
fiabilidad individual de cada una de sus componentes como del modo
lgico en que estn conectadas dichas componentes en relacin con el
funcionamiento o no del sistema. Se supone que el estado de
funcionamiento o fallo de las componentes determina el estado de
funcionamiento o fallo del sistema. Esta informacin se recoge en la
llamada funcin estructura del sistema. Suponemos que el sistema est
formado por n componentes y que el estado de la componente i est
descrito por la variable Xi10
que puede tomar valor 1 si funciona o 0 si no funciona. El
estado del sistema Xs es una funcin de las variables Xi:
Es la funcin estructura del sistema. Denotaremos mediante RS la
fiabilidad del sistema, mediante Ri la fiabilidad de la componente
i. Por tanto,
Mediante
Denotaremos la probabilidad de fallo del sistema.
SISTEMAS EN SERIE En una configuracin en serie el fallo de
cualquiera de sus componentes provoca el fallo del sistema. La
fiabilidad del sistema es la probabilidad de que todas las
componentes del sistema funcionen. Como consideramos independientes
los tiempos de vida de las componentes entonces la fiabilidad del
sistema es: Efecto de la fiabilidad de una componente en la
fiabilidad del sistema En una configuracin en serie la componente
con una menor fiabilidad tiene una mayor influencia en la
fiabilidad del sistema. Se dice que una cadena es tan buena como su
eslabn ms dbil.
11
SISTEMAS EN PARALELO En una configuracin en paralelo se precisa
el funcionamiento de al menos una componente para que el sistema
funcione. La funcin estructura del sistema es: La funcin de
fiabilidad de sistema es: Efecto de la fiabilidad de las
componentes en la fiabilidad del sistema En un sistema en paralelo
la componente ms importante de cara a la fiabilidad es aquella que
tiene la mayor fiabilidad de todas. La caracterstica inherente al
modelo paralelo se llama redundancia: Es decir existe ms de un
componente para desempear una funcin dada. La redundancia puede ser
de dos clases:
Redundancia activa. En este caso, todos los elementos
redundantes estn activos simultneamente durante la misin.
Redundancia secuencial (llamada tambin stand-by o pasiva).-En esta
ocasin, el elemento redundante slo entra en juego cuando se le da
la orden como consecuencia del fallo del elemento primario. Hasta
que llega ese momento el elemento redundante ha permanecido
inactivo, en reserva, pero ha podido estar.
SISTEMAS K-OUT-OF-N La configuracin k-out-of-n consiste en una
generalizacin del sistema en paralelo en la que se requiere el
funcionamiento de k de las n unidades para que el sistema funcione.
Por ejemplo un avin que tiene cuatro motores pero que con al menos
dos de ellos en funcionamiento puede volar, es un sistema
2-out-of-4.
La funcin estructura de un sistema k-out-of-n es: { 12
La funcin de fiabilidad, cuando se consideran componentes
independientes y con idntica fiabilidad R es: ( )
Fiabilidad de un sistema k-out-of-n con componentes no idnticas
Un mtodo de clculo de la fiabilidad consiste en determinar todas
las posibles combinaciones distintas de funcionamiento y calcular
la probabilidad de cada una de ellas. Combinacin de subsistemas en
serie y en paralelo La fiabilidad del sistema resultante se calcula
evaluando primero la fiabilidad de cada subsistema para
posteriormente combinarlos de manera adecuada.
SISTEMAS COHERENTES Un sistema se dice que es coherente si todas
sus componentes son relevantes y la funcin estructura es no
decreciente en cada argumento. (1)= 1, (0)= 0, si (x) es la funcin
estructura de un sistema coherente, entonces se verifica
LEYES DE PROBABILIDAD ASOCIADOS A LA F I A B I L I D A D
LEY EXPONENCIAL DE FALLOS: TASA DE FALLOS CONSTANTE La funcin de
distribucin que se utiliza ms a menudo para modelar la fiabilidad
es la exponencial. El motivo es que:
Es sencilla de tratar algebraicamente Se considera adecuada para
modelar el intervalo de vida funcional del ciclo de vida del
dispositivo.
13
De hecho, la distribucin exponencial aparece cuando la tasa de
fallos es constante, es decir, (t) = . La funcin de fiabilidad
correspondiente es entonces
La funcin de distribucin
Y la funcin de densidad f(t):
Es decir, si la tasa de fallos se considera constante, entonces
la funcin de distribucin de los fallos es exponencial. De las
propiedades de sta se deduce que la probabilidad de que una unidad
que est trabajando falle en el prximo instante es independiente de
cunto tiempo ha estado trabajando. Esto implica que la unidad no
presenta sntomas de envejecimiento: es igualmente probable que
falle en el instante siguiente cuando est nueva o cuando no lo
est.
LEY WEIBULL: TASAS DE FALLOS CRECIENTES Y DECRECIENTES Una gran
mayora de los equipos reales no tienen una tasa de fallos
constante: es ms probable que fallen a medida que envejecen. En
este caso la tasa de fallos es creciente. Aunque tambin es posible
encontrar equipos con tasas de fallos decrecientes. Una funcin que
puede usarse para modelar tasas de fallos crecientes o decrecientes
es , donde y
Esta funcin es creciente cuando > 1, decreciente cuando <
1 y constante cuando = 1. La funcin de fiabilidad R(t) asociada
es
Para toda t
y por lo tanto ,
14
Que es la funcin de distribucin Weibull. La distribucin Weibull
se utiliza frecuentemente en el desarrollo de modelos de
fiabilidad. Tiene la ventaja de la flexibilidad a la hora de crear
modelos de varios tipos de comportamiento de riesgo, y tambin es
manejable algebraicamente. Adems, como con cualquier distribucin
con dos parmetros, puede describir bastante bien muchas situaciones
reales. LEY LOGNORMAL Otro modelo popular es el de la distribucin
lognormal, con funcin de densidad:
Su funcin de riesgo es creciente y suele utilizarse para modelar
la fiabilidad de componentes estructurales y electrnicos. Su
desventaja es que es bastante difcil tratarla algebraicamente, pero
su ventaja es que surge naturalmente como la convolucin de
distribuciones exponenciales. Por tanto, tiene un inters prctico
considerable con relacin a los procesos de fallos fsicos.
CURVA DE LA BAERA La curva de la baera es un grfica que
representa los fallos durante el perodo de vida til de un sistema o
mquina. Se llama as porque tiene la forma una baera cortada a lo
largo. En ella se pueden apreciar tres etapas:
Fallos iniciales: esta etapa se caracteriza por tener una
elevada tasa de fallos que desciende rpidamente con el tiempo.
Estos fallos pueden deberse a diferentes razones como equipos
defectuosos, instalaciones incorrectas, errores de diseo del
equipo, desconocimiento del equipo por parte de los operarios o
desconocimiento del procedimiento adecuado. Fallos normales: etapa
con una tasa de errores menor y constante. Los fallos no se
producen debido a causas inherentes al equipo, sino por causas
aleatorias externas. Estas causas pueden ser accidentes fortuitos,
mala operacin, condiciones inadecuadas u otros.
15
Fallos de desgaste: etapa caracterizada por una tasa de errores
rpidamente creciente. Los fallos se producen por desgaste natural
del equipo debido al transcurso del tiempo.
sta es una de doce formas que se han tipificado sobre los modos
de fallas de equipos, sistemas y dispositivos
Figura 1. Ejemplo de una curva de la baera
METODOS DE EVALUACION DE LA FIABILIDAD Existen distintos mtodos
para evaluar la fiabilidad, son de una gran variedad desde los ms
bsicos hasta los ms complejos, a continuacin se presentaran los ms
comunes que existen.
DIAGRAMAS DE FIABILIDAD (RBDS) En fiabilidad un diagrama de
bloques (RBD) es una representacin grfica de los16
componentes/subsistemas del sistema, y de cmo se relacionan
desde el punto de vista de la fiabilidad. En algunos casos, esta
relacin es distinta de la relacin fsica. Por ejemplo, un grupo de
resistencias que est conectado fsicamente en paralelo desde el
punto de vista de la fiabilidad est conectado en serie, ya que
todas las resistencias son necesarias para proporcionar la
resistencia requerida. El siguiente grfico muestra un RBD
simplificado de un sistema de ordenador con un ventilador
redundante.
Figura 2. Esquema explicativo de un diagrama de fiabilidad El
RBD proporciona una representacin visual del modo en que los
bloques se relacionan de modo que el diagrama muestra el efecto que
el funcionamiento o fallo de una componente tiene sobre el
funcionamiento o fallo del sistema. El primer paso para la
evaluacin de la fiabilidad de un sistema es obtener datos acerca de
la fiabilidad de cada uno de los bloques.
METODO DE ANALISIS DE FALLAS Este mtodo es muy sencillo de
seguir y es demasiado funcional, el cual busca encontrar la falla
que puede ocurrir de manera oportuna; sus principales objetivos
son:
Busca conocer la causa verdadera que origina una falla. Busca la
mejor solucin a la falla. Trata de evitar que la falla ocurra
nuevamente.
La realizacin del mtodo consiste en las siguientes etapas.
Descripcin. Anlisis. Solucin. Documentacin.17
Existen pasos detallados para encontrar el motivo de falla los
cuales son los siguientes. 1. Definicin del hecho observado. Consta
en buscar un rea o lugar en donde se localizaran las fallas. 2.
Descripcin del problema. Definir en forma detallada la falla 3.
Diferencias encontradas. Reducir el campo de bsqueda de la falla 4.
Cambios en estas diferencias. Buscar el porqu de la falla 5.
Probables causas. Buscar la causa ms probable de la falla 6. Toma
de decisiones. Generar alternativas de solucin y elegir la mejor 7.
Proceso de implementacin de mejora. Propiciar las facilidades para
implementar la solucin 8. Revisar resultados. Conocer si fue o no
exitosa la implementacin propuesta 9. Aplicar soluciones
estandarizadas. Documentar el proceso para ayudar a resolver
problemas futuros de la misma ndole.
ARBOL DE CAUSAS Y DE FALLAS
El anlisis rbol de Falla (FTA Fault Tree Analysis) fue
introducido por primera vez por Bell Laboratories y es uno de los
mtodos ms ampliamente usados en sistemas de relatividad,
mantenimiento y anlisis de seguridad. Es un proceso deducible
utilizado para determinar las varias combinaciones de fallas de
equipo electrnico (hardware), programas de computacin (software) y
errores humanos que pueden causar eventos indeseables (referidos
como eventos altos) al nivel del sistema. El anlisis deducible
empieza con una conclusin general, luego intenta determinar las
causas especficas de la conclusin construyendo un diagrama lgico
llamado un rbol de falla. Esto tambin es llamado tomar una
propuesta de arriba-a-abajo. El motivo principal del anlisis rbol
de falla es el ayudar a identificar causas potenciales de falla de
sistemas antes de que las fallas ocurran. Tambin puede ser
utilizado para evaluar la probabilidad del evento ms alto
utilizando mtodos analticos o estadsticos. Estos clculos envuelven
sistemas de relatividad cuantitativos e informacin de mantenimiento
tal como probabilidad de falla, tarifa de falla, y tarifa de
reparacin. Despus de terminar un FTA, puede enfocar sus esfuerzos
en mejorar el sistema de seguridad y relatividad.
18
Construccin del rbol de Falla 1. Defina la condicin de falla y
escriba la falla ms alta. 2. Utilizando informacin tcnica y juicios
profesionales, determine las posibles razones por la que la falla
ocurri. Recuerde, estos son elementos de nivel segundo porque se
encuentran debajo del nivel ms alto en el rbol. 3. Continu
detallando cada elemento con puertas adicionales a niveles ms
bajos. Considere la relacin entre los elementos para ayudarle a
decidir si utiliza una puerta 'y' o una 'o' lgica. 4. Finalice y
repase el diagrama completo. La cadena solo puede terminar en un
fallo bsico: humano, equipo electrnico (hardware) o programa de
computacin (software). 5. Si es posible, evalu la probabilidad de
cada ocurrencia o cada elemento de nivel bajo y calcule la
probabilidad estadstica desde abajo para arriba.
ANALISIS PRELIMINAR DE RIESGOS Es el conjunto de estudios
sistematizados de los peligros y riesgos que existen en una
instalacin de proceso con el objeto de eliminarlos o minimizarlos
hasta un nivel adecuado y aceptable, incrementando la seguridad.
Dentro de esto antes mencionado podemos definir un peligro como la
caracterstica inherente que presenta una substancia o condicin que
pueda llegar a provocar dao al personal. Un riesgo es la
probabilidad de ocurrencia de un evento que involucra substancias o
condiciones peligrosas. Para hacer un anlisis de riesgo es
necesario tomar en cuenta las siguientes caractersticas: 1. 2. 3.
4. 5. Identificacin de peligros Estimacin de consecuencias
Estimacin de frecuencias de ocurrencia Calculo del riesgo
Jerarquizacin del riesgo
El anlisis antes mencionado tiene caractersticas especiales que
le dan un valor agregado dentro de ciertos parmetros en los cuales
se realice la prueba, entre ellos podemos mencionar: Es una tcnica
analtica para la identificacin de peligros que toma como base las
fuentes potenciales de eventos peligrosos, tal como hidrocarburos a
alta presin, temperaturas altas, alta velocidad de equipo
rotatorio, reactividad, toxicidad, inflamabilidad, etc.19
Esta tcnica tiene su potencial de uso en etapas tempranas de un
proyecto, esto es ingeniera conceptual, ya que no requiere de
informacin detallada del diseo. Permite identificar posibles
peligros en la etapa inicial del diseo de un proceso asistiendo de
esta forma en la mejor seleccin de arreglo de instalaciones y
equipo Identificar peligros potenciales en una etapa en la que se
pueden corregir a un costo e interrupciones mnimas, de tal forma
que los peligros pueden ser eliminados, minimizados o controlados
desde el principio. Ayuda a identificar procedimientos operativos
no evidentes, para una situacin particular
Existen distintas tcnicas para identificar peligros las cuales
mencionaremos a continuacin. Check list What if? Hazop
CADENAS DE MARKOV En la teora de la probabilidad, se conoce como
cadena de Mrkov a un tipo especial de proceso estocstico discreto
en el que la probabilidad de que ocurra un evento depende del
evento inmediatamente anterior. En efecto, las cadenas de este tipo
tienen memoria. "Recuerdan" el ltimo evento y esto condiciona las
posibilidades de los eventos futuros. Esta dependencia del evento
anterior distingue a las cadenas de Mrkov de las series de eventos
independientes, como tirar una moneda al aire o un dado. En
matemticas, se define como un proceso estocstico discreto que
cumple con la propiedad de Mrkov, es decir, si se conoce la
historia del sistema hasta su instante actual, su estado presente
resume toda la informacin relevante para describir en probabilidad
su estado futuro. Una cadena de Mrkov es una secuencia X1, X2,
X3,... de variables aleatorias. El rango de estas variables, es
llamado espacio estado, el valor de Xn es el estado del proceso en
el tiempo n. Si la distribucin de probabilidad condicional de Xn+1
en estados pasados es una funcin de Xn por s sola, entonces:
Donde xi es el estado del proceso en el instante i. La identidad
mostrada es la propiedad de Mrkov.
20
TIPOS DE CADENAS DE MARKOV Cadenas irreducibles Una cadena de
Markov se dice irreducible si se cumple cualquiera de las
siguientes condiciones (equivalentes entre s): 1. 2. 3. 4. 5. Desde
cualquier estado de E se puede acceder a cualquier otro. Todos los
estados se comunican entre s. C(x)=E para algn xE. C(x)=E para todo
xE. El nico conjunto cerrado es el total.
La cadena de Ehrenfest o la caminata aleatoria sin barreras
absorbentes son ejemplos de cadenas de Markov irreducibles.
Cadenas positivo-recurrentes Una cadena de Markov se dice
positivo-recurrente si todos sus estados son positivo-recurrentes.
Si la cadena es adems irreducible es posible demostrar que existe
un nico vector de probabilidad invariante y est dado por:
Cadenas regulares Una cadena de Markov se dice regular (tambin
primitiva o ergdica) si existe alguna potencia positiva de la
matriz de transicin cuyas entradas sean todas estrictamente mayores
que cero. Cuando el espacio de estados E es finito, si P denota la
matriz de transicin de la cadena se tiene que:
donde W es una matriz con todos sus renglones iguales a un mismo
vector de probabilidad w, que resulta ser el vector de probabilidad
invariante de la cadena. En el caso de cadenas regulares, ste
vector invariante es nico.
21
Cadenas absorbentes Una cadena de Markov con espacio de estados
finito se dice absorbente si se cumplen las dos condiciones
siguientes: 1. La cadena tiene al menos un estado absorbente. 2. De
cualquier estado no absorbente se accede a algn estado absorbente.
Si denotamos como A al conjunto de todos los estados absorbentes y
a su complemento como D, tenemos los siguientes resultados: Su
matriz de transicin siempre se puede llevar a una de la forma (
)
donde la submatriz Q corresponde a los estados del conjunto D, I
es la matriz identidad, 0 es la matriz nula y R alguna
submatriz.
, esto es, no importa en donde se encuentre la cadena,
eventualmente terminar en un estado absorbente. Cadenas de Markov
en tiempo continuo Si en lugar de considerar una secuencia discreta
X1, X2,..., Xi,.. Con i indexado en el conjunto N de nmeros
naturales, se consideran las variables aleatorias Xt con t que vara
en un intervalo continuo del conjunto R de nmeros reales, tendremos
una cadena en tiempo continuo. Para este tipo de cadenas en tiempo
continuo la propiedad de Mrkov se expresa de la siguiente
manera:
22
C O N C L U S I O N
La fiabilidad es una medida de la probabilidad del buen
funcionamiento, al hablarlo en trminos generales lo podemos
concebir de esa manera. Como se vio un sistema es un conjunto de
elementos que estos configurados en una disposicin fsica la cual
determina su funcionamiento. Se observ tambin que la configuracin
fsica de un sistema no define su configuracin de sistema para
evaluar su fiabilidad; si bien el arreglo fsico no concuerda con el
arreglo lgico del funcionamientos ambos nos son de gran facilidad
para determinar a qu tipo de sistema pertenece como ya se mencion
antes si es un sistema en serie o en paralelo. Una vez definido a
qu tipo de sistema pertenece el que este dentro de nuestro proceso
de evaluacin, observamos que tenemos muchos mtodos para evaluar
dicho sistema, todos con la misma caracterstica que es obtener un
dato ya sea cualitativo o cuantitativo de que tan confiable es ese
sistema puesto a prueba. Se mencionaron tambin las leyes de
probabilidad asociadas a la evaluacin de la fiabilidad, que como ya
se mencion repetidas veces la fiabilidad es una probabilidad del
buen funcionamiento. En forma general tenemos distintas formas y
mtodos para realizar el estudio de fiabilidad y debemos escoger el
cual se adapte a las necesidades de precisin requeridas para
nuestro estudio as como tambin tomar en cuenta el sistema que se
evaluara de acuerdo a su complejidad y el grado de impacto que
tendr si es que llega a sufrir una falla la cual puede representar
distintas consecuencias que pueden ser desde las ms mnimas hasta
las ms catastrficas.
23
Captulo 2 Planteamiento del problema Hiptesis Impactos
24
INTRODUCCION
Con el avance de la tecnologa tan rpido como es en nuestros das,
los sistemas han evolucionado de la misma manera; antes se contaba
con sistemas mecnicos, elctricos, electrnicos, etc. Pasado el
tiempo se empez a contar con sistemas hbridos que incluan una
combinacin de los sistemas antes mencionados, por citar un ejemplo
con la aparicin de la electromecnica, se combinaron sistemas tanto
mecnicos como electrnicos llevando con esto a la implementacin de
sistemas ms complejos y ms controlados. Al pasar de los aos estos
sistemas fueron evolucionando hasta integrar en un mismo sistema
elementos mecnicos, elctricos, electrnicos y la programacin
concibiendo con esto los sistemas que hoy en da conocemos como
sistemas mecatrnicos. Estos sistemas tienen un grado de complejidad
tal debido a que engloban distintas disciplinas que al unirse le
dan un valor agregado al producto final. En el desarrollo de este
captulo se presentara la justificacin del sistema mecatrnico
utilizado as como tambin su impacto en la estimacin de la
fiabilidad de dicho sistema debido a su gran importancia en algunas
aplicaciones ms que en otras en las cuales puede ser crucial su
buen funcionamiento. El sistema que se presenta es un generador
auxiliar de energa elctrica impulsado por un motor de combustin
interna. Dicho sistema es ampliamente ocupado en lugares donde un
corte de energa repentino no est permitido debido a que la energa
elctrica en estos lugares es imprescindible.
25
DEFINICION DEL SISTEMA MECATRONICO
El sistema mecatronico en el cual se evaluara su fiabilidad es
una planta generadora de electricidad por medio de un motor de
combustin interna. El sistema est compuesto por dos elementos los
cuales son el motor de combustin interna y el generador elctrico.
Estos dos sistemas se podran definir como un sistema en serie
debido a que si alguno de los dos falla se ver interrumpido el
suministro de energa elctrica; es decir, si el motor tiene un
correcto funcionamiento pero el generador esta averiado aunque
exista la potencia mecnica no se podr transformar esa potencia
mecnica en elctrica y viceversa, si el generador elctrico funciona
adecuadamente pero el motor de combustin tiene un fallo existir la
capacidad de transformar la potencia mecnica en elctrica pero no
existir energa mecnica que transformar. Una vez dicho esto nos
centraremos en estas dos partes la parte mecnica y la parte
elctrica, considerando que el sistema tambin constara de una parte
de reacciones qumicas como lo es la inyeccin correcta de la mezcla
de aire combustible. Una vez presentado el sistema se presentara
los objetivos tanto especficos como generales sobre los cuales se
trabaj.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
DETERMINAR LA FIABILIDAD DEL GENERADOR DETERMINAR LA FIABILIDAD
DEL MOTOR DETERMINAR QUE PARTES DEL GENERADOR SON LAS QUE MAS
PROBABILIDAD TIENEN DE FALLAR DETERMINAR QUE PARTES DEL MOTOR SON
LAS MAS PROBABLES DE FALLA
OBJETIVO GENERAL El objetivo general es determinar la fiabilidad
del sistema antes mencionado como un conjunto nico en el cual se
determinara que partes son las que tienen una mayor probabilidad de
fallo reduciendo el nivel de fiabilidad del sistema en general.
26
DESCRIPCION DEL SISTEMA Los principales componentes de un
generador de corriente alterna son los que se muestran a
continuacin: Estator. Rotor. Sistema de enfriamiento. Excitatriz.
Conmutador.
Los principales componentes de un motor de combustin interna
son: Carburador. Bomba de aceite. Crter. Cadena de tiempo. Vlvulas
de admisin y escape rbol de levas. Bloque o motor donde estn
alojados los cilindros. Pistones. Bielas.. Eje cigeal. Volante de
Inercia
JUSTIFICACION
DEL
SISTEMA
Como ya se mencion anteriormente el sistema que se selecciono
fue un generador auxiliar de energa elctrica que funciona a partir
de un motor de combustin interna. Se decidi escoger dicho sistema
debido a que es una parte fundamental de todos los tipos de
instalaciones en los cuales sea indispensable el suministro
constante de energa elctrica. Por citar un ejemplo de lo
anteriormente dicho, podra considerarse el escenario de un
hospital; como todos sabemos este tipo de lugares cuentan con
muchos aparatos que para su funcionamiento requieren el suministro
de energa elctrica, llmense respiradores artificiales,
osciloscopios de pulso cardiaco, estudios en los cuales es
necesario utilizar equipo electrnico, as como tambin garantizar el
flujo constante de energa en las reas de quirfanos por si llegara a
darse una interrupcin de la energa suministrada por la compaa
elctrica; sera una27
situacin crtica debido a que si se tiene una ciruga en ese
momento no se puede dejar la ciruga y reanudarla hasta que se
restablezca el servicio. Es por esto y por muchas razones ms las
cuales no se exponen; y tambin cabe considerar que existen muchas
ms situaciones en las cuales el suministro de energa elctrica no
debe interrumpirse no solo en los hospitales, fue que se decidi
evaluar la fiabilidad de este sistema. Dicho sistema como se puede
observar no es un sistema complejo en el cual intervengan diversos
sistemas de gran complejidad, ms bien podramos concebirlo como un
sistema un tanto bsico y primitivo pero que sigue teniendo gran
aplicacin en nuestros das. El generador elctrico por si mismo es de
gran importancia debido a que sin l las centrales tanto
hidroelctricas, termoelctricas, nucleoelctricas, etctera, etctera;
aun teniendo la capacidad motriz sin generador no sera capaz de
transformar esa energa en energa elctrica que es de vital
importancia en nuestros das. Anexando a esto como todos sabemos una
central elctrica para poner en marcha los generadores debe contar
con energa elctrica para excitar el generador; esta es tomada de
los dems generadores que estn en funcionamiento pero en el caso de
que todos los generadores se detuvieran no habra energa para
ponerlos en marcha y operar todos los controles con los cuales se
controla y sincronizan los generadores, es aqu donde encontramos
otra aplicacin de este sistema el cual nos dar la energa necesaria
para poner en marcha todo el sistema completo. Si no se contara con
este sistema sera imposible volver a generar electricidad. Parte de
estos ya mencionados y de muchos ms escenarios donde podra
encontrar aplicacin el generador elctrico a gasolina se ha visto
que son de gran importancia. Su presencia misma tanto puede ser
para mantener el servicio en funcionamiento o para reactivar el
servicio. Sea el caso que sea es de gran importancia saber qu nivel
de confianza le podemos dar al equipo mismo, saber si podemos
fiarnos de que funcionara bien bajo las condiciones que nos son
dadas por el fabricante o si tendremos que estar en suspenso
esperando una avera inesperada la cual puede ponernos en una
situacin difcil.
H I P O T E S I S El sistema a evaluar consta de demasiadas
partes las cuales ya se describieron anteriormente las ms
importantes y cruciales para su funcionamiento, dicho sistema si lo
desglosamos podramos concebirlo de manera bsica como un generador
elctrico, un motor de combustin interna y un sistema de transmisin
de potencia.28
Su configuracin fsica del sistema se podra describir como el
primer elemento el motor de combustin interna, posteriormente el
sistema de transmisin de potencia y finalmente el generador
elctrico. Esa concepcin fsica se puede tomar tambin para el arreglo
lgico funcional del sistema.
MOTOR DE COMBUSTION
SISTEMA DE TRANSMISION
GENERADOR ELECTRICO
Figura 3. Diagrama a bloques del sistema
Como podemos ver si se da alguna falla en cualquiera de los
sistemas individuales el sistema se ver afectado en su totalidad.
Si falla el sistema del motor de combustin interna no habr quien
convierta le energa calorfica en mecnica, si el sistema de
transmisin falla no se podr transmitir la potencia mecnica a la
flecha del generador, y por ultimo si el generador elctrico falla
el sistema no podr convertir la energa mecnica en elctrica. Tambin
debemos considerar que entre ms componentes tenga un subsistema ms
probabilidad de fallar tiene; es decir en este conjunto el motor de
combustin interna es el subsistema que ms componentes posee por lo
tanto es el que ms probabilidad tiene de fallar.
I M P A C T O
Dicho estudio que se realizo tiene impacto en el conocimiento de
que tan bueno es el sistema que estamos adquiriendo o en su caso
contrario que tan fiable es el sistema con el que contamos si es
que no lo sabamos. En el caso de que se vaya adquirir un nuevo
equipo poder estimar que tan fiable es el elemento que se pretende
comprar. Tambin en el caso de que ya contemos con el equipo podemos
determinar que partes son las ms recurrentes de falla y as poder
estar preparados para el caso de que se d una falla repentina o
anticiparnos a la falla conociendo que componentes son en los que
se debe prestar especial atencin para poder no solo corregir la
falla si se da si no tambin anticipar la falla antes de que
suceda.
29
C O N C L U S I O N
Los sistemas mecatronicos hoy en da los podemos encontrar en
casi cualquier aplicacin. Aunque tambin se pueden encontrar
distintos tipos de sistemas ya sea mecnicos, elctricos, electrnicos
entre otros; la mayora de los sistemas ya son una combinacin de
estos previamente mencionados. Al hablar de un sistema mecatronico
hablamos de un sistema con cierto grado de complejidad en el que
intervienen sistemas mecnicos, elctricos, electrnicos y de
programacin. En este captulo describimos el sistema planteado para
llevar a cabo la evaluacin de su fiabilidad, el sistema generador
de electricidad por medio de un motor de combustin interna, dicho
sistema est constituido de subsistemas los cuales estn determinados
en una configuracin tanto fsica como lgica o funcional. Este
sistema tiene la misma distribucin tanto funcional como fsica;
ambos son sistemas en serie en donde la avera de alguno de los
subsistemas repercute en el funcionamiento del sistema en general
dando con esto la falla total del sistema y cese del servicio que
proporciona. Si bien el sistema que fue elegido no es de gran
complejidad se vio que es de gran importancia aun siendo un sistema
un tanto bsico. Se expusieron ejemplos en los cuales se presenta el
escenario de que ocurrira si este sistema no estuviera presente en
los mismos. Por ultimo este estudio nos servir para determinar el
grado de fiabilidad de nuestros equipos ya sea que estn en nuestras
instalaciones y que planeemos adquirir uno, siendo de gran utilidad
para el mantenimiento de dicho equipo evitando fallas as como de
saber que tan frecuentes son sus fallas.
30
CAPITULO 3 EVALUACION DEL SISTEMA
31
I N T R O D U C C I O N
Dentro de este captulo se tratara el desarrollo de la
implementacin de dos mtodos los cuales fueron elegidos de acuerdo
al sistema antes mencionado; con el objetivo de evaluar su
fiabilidad. Los mtodos a evaluar son el mtodo de diagramas de
fiabilidad y el mtodo de rbol de causas y fallas, ambos mtodos
fueron seleccionados por su sencillez y fcil aplicacin al sistema
elegido. Para llevar a cabo la evaluacin del sistema se debern
implementar las ecuaciones y diagramas que son necesarios para
llevar a cabo la evaluacin. Es necesario comprender el
funcionamiento general del sistema as como tambin analizar las
fallas ms probables que se pueden presentar. Todos los sistemas
tienen un grado de fiabilidad el cual no puede ser del 100% pero si
podemos tener un grado de fiabilidad aceptable dentro de los
parmetros que esperamos, es decir; todos los componentes que forman
un sistema tienen un porcentaje de falla el cual hace que en
conjunto este sistema tenga un margen de fallas constantemente. Un
sistema entre ms componentes tenga tiene ms probabilidad de fallar
debido a que ah ms elementos los cuales presentan un porcentaje de
falla; es por esto que un anlisis de fiabilidad entre ms elementos
tenga ser un estudio ms representativo debido a que contempla la
mayora de los elementos involucrados dentro del sistema.
32
EVALUACION DEL SISTEMA MEDIANTE EL METODO DE DIAGRAMAS DE
FIABILIDAD
El mtodo de diagramas de fiabilidad como ya se mencion se basa
en definir el arreglo lgico del sistema muy independientemente del
arreglo fsico que este pueda tener. Como ya se mencion
anteriormente el sistema tiene un arreglo lgico en serie; es decir
si alguno de los componentes falla el sistema fallara cesando el
servicio que presta. Si bien el propsito de evaluar el sistema es
importante debemos considerar que el mismo se compone de muchas
partes las cuales pertenecen a subsistemas comprendidos dentro del
mismo sistema. Este mismo se comprende de tres subsistemas
principales: Motor de combustin Sistema de transmisin de potencia
Generador elctrico
En la descripcin del sistema se describieron las partes
fundamentales de cada uno de los elementos que conforman el
sistema, de las cuales se tomaron las partes principales del
sistema las cuales son de vital importancia para el funcionamiento
del sistema; es decir, si alguno de estos sistemas dejara de
funcionar se inhabilitara totalmente el sistema, por ejemplo; en el
generador elctrico por mencionar algunas de sus partes tales como:
rotor, estator, rodamientos, conmutador, etc. En el dado caso de
presentarse una falla en un rodamiento, digamos falta de lubricacin
del mismo; el sistema puede seguir en funcionamiento dando tiempo a
reemplazar el equipo ya sea por otro o dar tiempo para dar
mantenimiento sin suspender el servicio. En cambio si uno de los
bobinados del estator tuviera alguna avera, por nombrar un ejemplo;
si hubiera un devanado quemado el servicio se suspendera
inmediatamente, no dando tiempo a una reparacin futura como en el
caso del rodamiento con falta de lubricacin puesto que tendramos
que reemplazar inmediatamente el generador o en su defecto dar
mantenimiento correctivo al mismo. Es por este argumento que se
tomaron las partes de los subsistemas los cuales se presentaran de
acuerdo a su orden lgico de funcionamiento. Cabe mencionar que
todos los subsistemas son sistemas en serie.
33
Ya antes mencionados los subsistemas de los cuales esta
compuesto, se describirn los componentes principales de cada
subsistema. Del motor de combustin interna se tomaron los
siguientes componentes: Sistema de encendido Pistn Biela Cigeal
Con el siguiente arreglo lgico:SISTEMA DE ENCENDICO CIGUEAL
BIELA PISTON
Figura 4. Subsistema del motor de combustin. El sistema de
transmisin: Polea del cigeal Banda de transmisin Polea del
rotor
Su arreglo lgico es el siguiente:
POLEA DEL CIGUEAL
BANDA
POLEA DEL ROTOR
Figura 5. Subsistema de la transmisin En el sistema del
generador electrico tenemos: Rotor Conmutador Estator
Siguiendo el arreglo lgico:
ROTOR
CONMUTADOR
ESTATOR
Figura 6. Subsistema del generador elctrico
34
En un sistema en serie, como ya se vio para evaluar la
fiabilidad total del sistema se debe multiplicar la fiabilidad de
cada subsistema existente. Es por esto que se debe evaluar la
fiabilidad de cada componente de los subsistemas. Aplicando la
ecuacin para estimar la fiabilidad de un sistema en serie tenemos:
Si tenemos 3 subsistemas deberemos de multiplicar la fiabilidad de
cada no para estimar la fiabilidad del sistema, es decir:
Dnde:
Una vez definido esto podemos observar que para determinar la
fiabilidad total debemos determinar la fiabilidad de cada
subsistema por lo cual plantearemos las siguientes ecuaciones para
cada subsistema. Para el motor de combustin interna:
Dnde:
35
Para la transmisin:
Dnde:
Para el generador:
Dnde:
Una vez planteadas las ecuaciones podemos determinar la
fiabilidad de todo el sistema pues podemos determinar la fiabilidad
de cada subsistema. De igual forma como se mencion anteriormente
entre ms componentes sean introducidos en el estudio mayor ser el
nivel de complejidad y de mayor calidad ser el estudio del sistema.
Para la obtencin del resultado se elevoro un programa computacional
el cual calcula la fiabilidad para este sistema. Lo nico que
debemos hacer es introducir lo probabilidad de que cada componente
descrito en la interfaz y el calculara la fiabilidad del sistema
basado en el sistema de ecuaciones que obtuvimos anteriormente para
el sistema y los subsistemas que lo componen. A continuacin se
presenta la interfaz del software el cual fue desarrollado en
matlab.
36
Figura 7. Evaluacin del mtodo mediante el software. La interfaz
grafica consta de campos para editar la probabilidad de buen
funcionamiento de cada componente descrito anteriormente, una etapa
de graficacion en la cual podemos ver como varian las
probabilidades de todos los componentes incluidos en la formula.
Tambin se tiene un campo en el cual es mostrada la fiabilidad del
sistema basada en las ecuaciones anteriores. A continuacin se
presentan imgenes de como el programa se va modificando si los
valores se modifican.
Figura 8. Muestra de la grfica obtenida con el software Como se
puede apreciar en la figura al cambiar los datos cambia el grafico
que nos indica como varian las fiabilidades de cada componente y el
cambio que representa en la fiabilidad total del sistema.
37
EVALUACION DEL SISTEMA MEDIANTE EL METODO DE ARBOL DE CAUSAS Y
FALLAS
El mtodo del rbol de causas y fallas a diferencia del
anteriormente evaluado, difiere del mismo debido a que en este
mtodo se evala que probabilidad existe de que falle el sistema y
por medio de este dato se saca la fiabilidad del sistema. Como ya
se mencion en el mtodo anterior, ya conocemos que subsistemas
tenemos y los componentes que existen en cada sistema. Una vez
teniendo conocimiento de esto podemos definir el rbol de causas y
fallas.
FALTA DE ENERGIA ELECTRICA
FALLA DEL MOTOR
FALLA DE TRANSMISION
FALLA DEL GENERADOR
FALLA SIST. ENCENDIDO FALLA DEL PISTON FALLA DE LA BIELA FALLA
DEL CIGUEAL
FALLA POLEA CIGUEAL FALLA DE LA BANDA FALLA POLEA FLECHA
FALLA EN EL ROTOR FALLA EN EL CONMUTADOR RR FALLA EN EL
ESTATOR
Figura 9. rbol de causas y fallas
38
Como ya se vio anteriormente tenemos el rbol ya realizado en el
cual podemos numerar las fallas posibles correspondientes a cada
recuadro. Fallas en el motor de combustin 1. Ruptura de la biela 2.
Ruptura del cigeal 3. Desgaste de anillos 4. Desgaste de las
camisas 5. Desincronizacin del sistema de encendido
Fallas en el sistema de transmisin 1. Ruptura de la polea del
cigeal 2. Desalineamiento de la polea del cigeal 3. Ruptura de la
polea de la flecha 4. Ruptura de la banda 5. Banda desgastada
produciendo deslizamiento
Fallas en el generador elctrico 1. Bobinados quemados 2. Bobinas
abiertos 3. Bobinas aterrizadas 4. Desalineamiento del eje 5. Rotor
atascado 6. Conmutadores desgastados
Despus de haber listado todos estos posibles fallos para evaluar
el sistema debemos asignar probabilidades de falla de cada uno de
los componentes mostrados en el rbol de fallas; para ello
realizaremos el rbol de nuevo con las probabilidades asignadas.
39
FALTA DE ENERGIA ELECTRICA (0.26)
FALLA DEL MOTOR (0.08)
FALLA DE TRANSMISION (0.09)
FALLA DEL GENERADOR (0.09)
ENCENDIDO 0.02 PISTON 0.03 BIELA 0.01 CIGEAL 0.02
POLEA CIGEAL 0.02 BANDA 0.05 POLEA FLECHA 0.02
ROTOR 0.03 CONMUTADOR 0.04 ESTATOR 0.02
Figura 10. Diagrama de evaluacin
Con esto estimamos la probabilidad de que falle el sistema pero
nuestro estudio se basa en la fiabilidad del sistema as que
aplicamos la siguiente ecuacin:
Sustituyendo tenemos que la fiabilidad es:
El porcentaje de fiabilidad es del 74%.
40
A continuacin se presenta una tabla dinmica en la cual podemos
observar como al mover los valores de probabilidad de falla de los
elementos el valor de fiabilidad se altera.CAUSAS DE FALLA FALLA
SIST. ENCENDIDO FALLA EN EL PISTON FALLA EN LA BIELA FALLA EN EL
CIGEAL FALLA POLEA DEL CIGEAL FALLA EN LA BANDA FALLA POLEA DEL EJE
FALLA EN EL ROTOR FALLA EN EL ESTATOR FALLA EN EL CONMUTADOR %
FALLA 2.00% 3.00% 1.00% 2.00% 2.00% 5.00% 2.00% 3.00% 2.00% 4.00%
PORCENTAJE DE FALLA 26.00% PORCENTAJE FIABILIDAD 74.00%
Una vez tabulados los datos podemos observar el siguiente
grafico donde se muestran las probabilidades de fallo de los
elementos del sistema.
PORCENTAJES DE FALLA5.00% 4.50% 4.00% 3.50% 3.00% 2.50% 2.00%
1.50% 1.00% 0.50% 0.00%
PORCENTAJES DE FALLA
Figura 11. Porcentajes de falla de elementos del sistema
41
C O N C L U S I O N
Al evaluar la fiabilidad del sistema con ambos mtodos, se observ
que los mtodos ocupados no se evalan de la misma manera; mientras
que en uno tomamos en consideracin el porcentaje de falla de los
elementos en el otro se toma en cuenta el porcentaje de que el
elemento tenga un buen funcionamiento. En el mtodo de diagramas de
fiabilidad el sistema que estamos evaluando se considera un sistema
en serie debido a que la falla de alguno de los elementos repercute
en la falla de todo el conjunto. Tambin podemos concluir que entre
ms elementos se incluyan en un sistema su porcentaje de fiabilidad
varia ms y tiende a descender debido a que ah ms elementos los
cuales se deben considerar como parte del conjunto. Tambin cabe
mencionar que si se toman ms elementos en cuenta el grado de
fiabilidad del sistema ser ms representativo. Con el mtodo de rbol
de causas y fallas como se pudo observar se toman en cuenta los
porcentajes de falla de cada una de las causas que pueden llevar al
sistema a fallar. En este mtodo se basa un tanto en las funciones
lgicas digitales de las cuales podemos definir si se da una accin
basada en la entrada de la funcin lgica, es decir si debemos de
tener los dos eventos activos o si alguno de los dos o ms eventos
de entrada producen una salida. Este mtodo se basa en la utilizacin
lgica de las fallas que se pueden ir dando hasta llegar a la falla
general la cual es no deseable. En fin podemos decir que el mtodo
de rbol de causas es mejor para evaluar la fiabilidad debido a que
podemos determinar en un sistema ms complejo todas las fallas que
puedan presentarse y as contemplar en su mayora todo lo que puede
afectarnos en el mismo.
42
Conclusiones GENERALES
43
C O N C L U S I O N
G E N E R A L
En nuestra vida cotidiana estamos rodeados de sistemas
mecatrnicos, estos sistemas son ms confiables por su gran
complejidad. Si tomamos en cuenta que estos sistemas son parte de
nuestra vida diaria debemos saber que tan buenos son. Para esto se
realiz una investigacin acerca de los mtodos que existe para
evaluar la fiabilidad. Como en todo podemos encontrar mtodos ms
exactos unos que otros, de los cuales depender el grado de
profundidad que queramos darle a nuestro estudio y dependiendo del
sistema que se evalu; tomando en cuenta la complejidad del sistema
as como del mtodo. Los mtodos escogidos en el estudio fueron
seleccionador por su sencillez y representatividad, tambin acorde
al sistema que se evalu debido a que no es un sistema de gran
complejidad aunque ya se vio que es de suma importancia en los
escenarios donde se plante su especial uso. Como se pudo ver en el
desarrollo de los mtodos el mtodo de rbol de causas y fallas se
puede considerar un mtodo ms exacto debido a que en este no
evaluamos la fiabilidad de cada componente como en el diagrama de
fiabilidad; en este en cambio se toman en cuenta los riesgos de
falla que pueden ocurrir en el sistema y asignarles una
probabilidad de que ocurran; con esto podemos hacer un anlisis
profundo de las fallas en general y tener un panorama ms amplio de
todos de todo lo que est ocurriendo. El sistema presentado como ya
se menciono es un sistema un tanto bsico pero de tal importancia
que si dejara de funcionar nos traera graves consecuencias debido a
que proporciona una de las energas ms utilizadas hoy en dia y que
ha tenido poco xito al ser reemplazada hasta nuestros das por
energas alternativas. Es por esto que es importante saber que tan
fiable es el sistema que estamos estudiando para determinar si es
que en un caso de emergencia ser tan eficiente como lo
esperamos.
44
BIBLIOGRAFIA
QUE ES LA FIABILIDAD? PRODUCTIVIDAD REVISTA ABB 1/2009
MANTENIMIENTO
PARA
AUMENTAR
LA
FIABILIDAD TERESA VILLA GARCA
CADENAS DE MARKOV ELIZABETH MUOS GONZALES UNIVERSIDAD POLITCNICA
GOMEZ PALACIOS
ANLISIS MODAL DE FALLOS Y EFECTOS FUNDIBEQ
ANALISIS DE MODO DE FALAS, EFECTOS Y CRITICIDAD JOSE R. AGUILAR
OTERO CORPORACION MEXICANA DE INVESTIGACION EN MATERIALES
AMFE: ANLISIS MODAL DE FALLOS Y EFECTOS BIZKAIKO FORU ALDUNDIA
LIBRERA HORUNDA
45
TECNICAS DE IDENTIFICACION DE PELIGROS INSTITUTO MEXICANO DEL
PETROLEO
ANALISIS DE FALLAS CON DIAGRAMAS DE ARBOL CENTRO DE RECURSOS DEL
DEPARTAMENTO DE SEGUROS DE TEXAS
FIABILIDAD DE SISTEMAS PROF. FERMIN MAYOR Y PROF. JAVIER
SANTOS
MODELOS COMBINATORIOS DE CONFIABILIDAD EN REDES FACULTAD DE
INGENIERIA- UDELAR DR. ING. FRANCO ROBLEDO
METODO DE ANALISIS DE FALLAS WWW.MASCALIDAD.ORG
METODO DEL ESAPACIO DE ESTADOS FACULTAD DE BIOINGENIERIA
CADENAS DE MARKOV DE TIEMPO CONTINUO Y APLICACIONES MARIANA
VALENTINA VEGA
PAGINAS WEB : WWW.WIKIPEDIA.COM TEMAS : FIABILIDAD Y FIABILIDAD
DE SISTEMAS
46
