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Tema A4 Termofluidos: Análisis térmico
“Estudio termo-fluido-dinámico de disipador de calor biomimético”
Guillen Mosqueda Aarón Emanuela, Abel Hernandez-Guerreroa,*, J. Luis Luviano-Ortiza, José-Manuel Lunab
aUniversidad de Guanajuato División de Ingenierías Campus Irapuato-Salamanca, Carretera Salamanca - Valle de Santiago km 3.5 + 1.8, Comunidad de Palo Blanco, Salamanca, 36885, México. bInstituto Tecnológico Sanmiguelense de Estudios Superiores, San Miguel de Allende, Guanajuato, México
*Autor contacto. Dirección de correo electrónico: [email protected]
R E S U M E N
Actualmente las unidades de procesamiento en los equipos de cómputo de alto rendimiento son cada vez más potentes,
pequeños en tamaño, pero con altas tasas de generación de calor. Por lo que se vuelve vital contar con disipadores de
calor capaces de liberar a razones de transferencia adecuadas las grandes cantidades de energía generada por tales
componentes electrónicos. El presente trabajo muestra los resultados de un estudio termo-fluido-dinámico en un disipador
de calor pensado en la Ley Alométrica y el Número Áureo que, en un intento por imitar la naturaleza, considera un
conjunto de aletas estructuradas siguiendo el patrón biomimético del trigo. Los patrones de flujo y los campos térmicos
resultantes se compararon con arreglos aletados convencionales, reflejando una diferencia significativa favorable en las
temperaturas máximas alcanzadas en condiciones de enfriamiento semejantes
Palabras Clave: Disipador de Calor, Diseño Biomimético, Número Áureo, Análisis Numérico, Transferencia de Calor.
A B S T R A C T
Currently the processing units in high-performance computing equipment are increasingly more powerful, small in size,
but with high heat generation rates. Thus, it becomes vital to have heat sinks capable of dissipating the large amounts of
energy generated by such electronic components at suitable transfer rates. The present work shows the results of a thermo-
fluid-dynamic study of a heat dissipator that originally following the ideas of the Alometric Law and the Golden Number,
attempts to imitate nature, considering a set of structured fins that follow the biomimetic pattern of wheat. The flow
patterns and the resulting thermal fields were compared with conventional finned arrangements, reflecting a favorable
significant difference in the maximum temperatures reached under similar cooling conditions.
Keywords: Heat sink, Biomimetic Design, Golden Ratio, Numeric Analysis, Heat Transfer.
1. Introducción
Las superficies extendidas o aletas son usadas ampliamente
en equipos para disipar calor. En los dispositivos
electrónicos es de gran importancia el control de su
temperatura ya que en la actualidad se manejan grandes
cantidades de información a grandes velocidades y el
aumento de la temperatura en estos dispositivos provoca
errores de estancamiento y reinicio del sistema, por
mencionar algunos de los problemas más significativos.
Aunado a lo anterior, el diseño del enfriamiento de los
dispositivos electrónicos ha sido un gran reto por el manejo
de geometrías compactas y uso prolongado del usuario.
Estudios recientes han determinado que las superficies
extendidas con perforaciones tienen mayor eficiencia,
menos pérdidas por fricción y menor peso, comparado con
una aleta sólida con las mismas dimensiones [1 - 5].
Investigaciones recientes determinaron que las
superficies extendidas tienen mayor eficiencia dependiendo
del número de perforaciones, altura, número de aletas, y
ángulo [1-3].
De acuerdo con los criterios de diseño se debe considerar
una disipación elevada de calor, costo y manufactura del
diseño [4]. Cabe señalar que para el diseño biomimético se
toman geometrías presentes en la naturaleza tratando de
imitarlas. Esto se puede encontrar en el trabajo de Nava y
Hernández [5] quienes realizaron el análisis fluido-dinámico
de dos distribuidores de flujo, con un diseño basado en la
teoría constructal, utilizando la razón alométrica (𝜺) y el
número dorado (𝝑). Ellos encontraron que el distribuidor de
flujo creado basado en la razón alométrica tiene menor caída
de presión que el basado en la razón del número dorado, pero
teniendo una mejor distribución de flujo en este último.
Por otra parte, es importante señalar que el ángulo y la
geometría de la superficie extendida puede perjudicar o
beneficiar el comportamiento termo-hidrodinámico; esto
MEMORIAS DEL XXIV CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM19 al 21 DE SEPTIEMBRE DE 2018 CAMPECHE, CAMPECHE, MÉXICO
ISSN 2448-5551 TF 103 Derechos Reservados © 2018, SOMIM
último se muestra en el trabajo de Buyruk et al. [6] quienes
analizaron la transferencia de calor en un intercambiador
con aletas rectangulares con un ángulo de 90° y 30°, y
reportaron los contornos de velocidades y contornos de
temperaturas mediante la solución de las ecuaciones de
continuidad, Navier–Stokes, así como la ecuación de la
energía, en estado estacionario. Estos autores encontraron
que para un número de Reynolds de 400 a la entrada se
incrementa la transferencia de calor en un 10% con aletas
dispuestas a 30° con respecto a las aletas de 90°.
Cabe señalar que con respecto al uso del diseño
biomimético se tiene que dar el factor de entrada para que
de esta forma con la razón alométrica o número dorado se
obtengan las relaciones de la geometría natural que se busca
imitar para darle una aplicación específica. Un caso es el
estudio de Damían-Ascensio et al. [7], quienes analizaron la
generación de entropía para una celda de combustible tipo
PEM con un campo de flujo biomimético. En el presente
artículo se muestra cómo se obtuvieron los parámetros
biomiméticos del trigo, bajo la hipótesis de que el patrón
biomimético del trigo juega un papel importante en el
mecanismo de transferencia de calor durante el proceso de
crecimiento y maduración uniforme de la vaina, este trabajo
presenta los resultados de un análisis térmico enfocado a la
evaluación térmica de un disipador de calor conformado por
aletas geométricamente caracterizadas bajo el patrón
biomimético del trigo.
2. Metodología
De acuerdo con las mediciones experimentales que se
realizaron sobre el modelo natural del trigo, se obtuvieron
las medidas descritas en la Tabla 1 para cada una de las
dimensiones características del mismo. Para la selección del
parámetro de interés se utilizará el ángulo θ que es el ángulo
inicial, mientras que 𝜙 representa el cambio de ángulo de
vaina en vaina como se describe en la Tabla 2 y en la Figura
1 (donde ℎ es la altura de la vaina de la sección derecha).
Cabe señalar que Zuñiga-Cerroblanco et al. [8], analizaron
diferentes arreglos de superficies extendidas, obteniendo los
arreglos más eficientes con sus respectivos parámetros de
diseño. Estos mismos se utilizarán para realizar el arreglo de
la geometría del trigo y ayuden a determinar de una manera
más adecuada las mediciones señaladas en la Tabla 1 y
Figura 2, las cuales se basan en la Figura 1(b), ya que se
aprecia que la vaina se asemeja a una elipse, la unión podría
ser un circulo, pero para este caso se usará un cuadrado y
finalmente se denota que la prolongación se puede
aproximar a un rectángulo, para el arreglo que se propone.
En la Tabla 2 se puede observar que la varianza entre
ángulos está entre 1° y 3°, por lo que para fines prácticos se
obtuvo un 𝜃𝑝𝑟𝑜𝑚, el cual será el primer parámetro de diseño
biomimético (Ecuación (1)).
Tabla 1 – Parámetros y Geometrías Biomiméticos.
Modelo natural Geometría
propuesta Medidas [mm]
Vaina Elipse 𝑎 = 1.54, 𝑏 = 6
Prolongación Rectángulo 𝑚 = 3.9, ℎ = 3.63
Unión Cuadrado 𝑠 = 3.81
(a) (b)
Figura 1. (a)Análisis del ángulo del trigo (b)Partes del trigo.
Tabla 2 –Variación de ángulos que caracterizan la geometría del trigo.
Ángulo [°]
𝜃 58
𝜙1 61
𝜙2
𝜙3
57
59
𝜙4 61
𝜙5 61
𝜙6 60
Figura 2. Geometrías de aletas propuestas para el modelo.
θ𝑝𝑟𝑜𝑚 =𝜃 + 𝜙1 + ⋯+ 𝜙𝑛
𝑛 + 1 (1)
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ISSN 2448-5551 TF 104 Derechos Reservados © 2018, SOMIM
Sahray et al. [9] realizaron el análisis numérico y
experimental de distintos arreglos aletados, encontrando que
las combinaciones de 64 aletas con una altura de 30
milímetros tenían una mejor disipación de calor, en
comparación a las otras. Debido a esto, para el arreglo que
se propone y a las condiciones del diseño biomimético
realizado se obtiene la geometría que se indica en la Tabla
3, Figura 3 y Figura 4, así como dado que “ℎ” es un valor
muy pequeño se despreciará y se tomará que ambos lados
tienen un comienzo en cero.
Tabla 3 – Parámetros del modelo final.
Variable Medidas [mm]
𝐵 11.13
𝑑 38.70
𝐻 31.75
𝑤 6.35
𝑝 77.23
𝑅 63.55
(a) (b)
Figura 3 – (a)Vista superior del arreglo final del modelo;(b)Ángulo de
la elipse.
Figura 4 – Vista lateral de la altura y grosor del modelo.
El ángulo inicial de entrada para el disipador propuesto
es un valor de diseño, es decir, es un valor dado del cual a
partir de éste y en base a la razón áurea (𝝑) y a la razón
alométrica (𝜺), se obtendrá la orientación para las elipses con
la Ecuación (2):
𝜃𝜗,𝜀 =𝜃𝑖
𝜃𝑖+1
(2)
donde 𝒊 e 𝒊 + 𝟏 indican el ángulo actual y el ángulo
siguiente, respectivamente. La Tabla 4 muestra la relación
de la Ecuación (2) y el valor de los ángulos para todos los
modelos que se analizarán.
De acuerdo con las investigaciones recientes como la de
de Buyruk et al. [6] , variar el ángulo de la superficie
extendida puede perjudicar o beneficiar la transferencia de
calor por lo que para esta investigación solo se variará el
ángulo de la elipse y determinar cómo perjudica o beneficia
al arreglo.
Tabla 4 – Variación de ángulo para razón alométrica y áurea.
𝜽𝝑,𝜺 = 𝜽𝒊/𝜽𝒊+𝟏 𝜽𝝑 𝜽𝜺
𝜃1 60 60
𝜃2 97 75
𝜃3
𝜃4
𝜃5
𝜃6
𝜃7
𝜃8
157
254
-----------
-----------
-----------
-----------
95
120
151
190
240
302
2.1. Implementación numérica
Para el modelo computacional , ver Figura 4, se utilizaron
las dimensiones parametrizadas anteriores, exponiendo la
superficie extendida a un flujo de aire con velocidad a la
entrada (𝑈𝑒𝑛𝑡) de 2 m/s , en un canal de una extensión de
600 mm para el análisis de este modelo.
Figura 4 – Modelo computacional
Para el fenómeno de transferencia de calor el cual
involucra el caso de interés, se resolvieron las ecuaciones de
momentum, energía y conservación de la masa dadas por las
Ecuaciones (3)–(5).
𝜌𝑓(�⃗� ∙ 𝛻𝑉) = −𝛻𝑃 + 𝜇𝑓𝛻2�⃗� (3)
𝜌𝑓𝐶𝑝,𝑓(�⃗� ∙ 𝛻𝑇) = 𝑘𝑓𝛻2𝑇 (4)
𝛻(�⃗� ) = 0 (5)
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2.2. Condiciones de frontera
Para el análisis se consideró que la temperatura del aire a la
entrada del canal 𝑇0 era la temperatura ambiente, el flujo de
calor en la base del disipador se estableció en 30 𝑊/𝑚2;
aunado a esto, se consideró estado estacionario, fluido
incomprensible, transferencia de calor despreciable por
radiación y se utilizó el modelo de turbulencia k-𝜖 RNG,
debido a su estabilidad en la consideración de efectos tales
como gradientes adversos de presión o al mejor control de
la difusividad numérica para flujos con altos niveles de
mezclado, la cual es una condición esperada en este análisis
y para el que el modelo k-𝜖 Standard no es recomendable
.
En base a lo anterior, las condiciones de frontera a través
del dominio computacional fueron impuestas para todas las
variables. Por lo tanto, para el análisis se estableció:
Estado estacionario:
𝜕𝑇
𝜕𝑡= 0
𝜕𝑢
𝜕𝑡= 0
𝜕𝑣
𝜕𝑡= 0
𝜕𝑤
𝜕𝑡= 0
𝜕𝜌
𝜕𝑡= 0
Por otra parte, para la velocidad en las paredes se impuso
la condición de no deslizamiento:
𝑈 = 0 [m/s] 𝑉 = 0 [m/s] 𝑊 = 0 [m/s]
En la entrada del canal se estableció la siguiente
velocidad:
𝑈 = 0 [m/s] 𝑉 = 0 [m/s] 𝑊 = 𝑈𝑒𝑛𝑡 [m/s]
En la base del disipador se fijó una condición de flujo de
calor constante:
𝑄𝑏 = 𝑄𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎 [W/m2]
Por último, a la salida del canal se estableció una
condición de presión de salida:
P=𝑃𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 [Pa]
Para el análisis de los disipadores de calor propuestos, se
tomara valor 6686 W/m2 , y 0 Pa, para 𝑄𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎 y
𝑃𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 ,respectivamente, como lo propone Zuñiga-
Cerroblanco et al. [8].
2.3. Análisis de calidad de malla
Como parte del presente estudio se realizó un análisis de
independencia de malla para determinar el tamaño adecuado
en la discretización del dominio de cálculo. Gallardo [9]
analizó la calidad de malla utilizando la razón de los
tamaños ideales y reales de sesgo como se muestra en la
Tabla 5 y en la Ecuación (6).
𝑆 =𝑇𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 − 𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎
𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 (6)
Tabla 5 – Calidad de celda respecto al valor de sesgo.
Valor de sesgo (S) Calidad
𝑆 = 1
0.90 ≤ 𝑆 ≤ 1.00
Degenerada
Mala
0.75 ≤ 𝑆 ≤ 0.90 Pobre
0.50 ≤ 𝑆 ≤ 0.75
0.25 ≤ 𝑆 ≤ 0.50
0.00 ≤ 𝑆 ≤ 0.25
𝑆 = 0
Regular
Buena
Excelente
Equilátera
De acuerdo con el criterio mostrado en la Tabla 5, el
elemento con mayor sesgo en cada modelo usado en este
análisis tenía un valor aproximado de 𝑆 = 0.70, por lo que
se tuvo una malla regular.
Tarvydas et al. [10] estudiaron el tiempo de cómputo para
mallas de distintos elementos, encontrando la relación del
incremento del tiempo de acuerdo con el número de nodos
usados en la malla y determinan que la independencia de
malla se logra a partir de 250 000 nodos. Utilizando este
procedimiento para validar la calidad de malla,
primeramente; se generó una malla regular de 2 000 000 de
celdas, a la cual se le hizo una variación de ± 10 000 celdas
o volúmenes a la malla inicial, por lo que se obtuvo que la
variación entre los resultados de las mallas de 2 000 000 a
2 010 000 es de 0.001 lo que es un valor mínimo, por lo que
se usará la primera malla generada, dado que se busca el
menor tiempo de computo con el menor número de
elementos.
3. Resultados
Debido a la falta de datos experimentales para valorar la
calidad de los resultados numéricos obtenidos en este
estudio por ANSYS Fluent®; y en un intento por disminuir
incertidumbre de solución, el modelo de predicción se
desarrolló tomando las mejores estrategias de solución
documentadas en análisis termo-fluido-dinámicos similares;
las cuales van desde la conformación de una malla de alta
calidad hasta la activación y configuración de modelos
auxiliares (turbulencia).
De acuerdo con la Tabla 4 se tiene un total 12 modelos;
2 de ellos corresponden al modelo inicial de 60°, 7 son de la
razón alométrica( 𝜀 ) y 3 son de la razón áurea( 𝜗 ),
correspondientes a las columnas
𝜃𝜀 y 𝜃𝜗, respectivamente. Puesto que los modelos mayores
a 180° corresponden a casos que se encuentran fuera del
rango permitido (0°–180°) quedarán excluidos para este
análisis, ya que esto implicaría un incremento del área del
disipador. Para los modelos analizados se tienen los
contornos de temperaturas, descritos en las Figuras 5 y 6, así
como en la Tabla 6 se registran las temperaturas máximas
para cada caso.
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En la Figura 5(a) se observa que el rango de temperatura
de las aletas rectangulares y cuadradas llega a un máximo de
316 K, mientras que la parte central se obtiene una
temperatura de 335 K. En la Figura 5(b) se observa que el
cambio de ángulo ocasiona una disminución de la
temperatura máxima a 300 K y una distribución más
uniforme de la temperatura con respecto a la Figura 5(a).
Para las Figuras 5(c) y 5(d) se aprecia que la temperatura
sigue siendo inferior a la del Modelo 1 pero la temperatura
aumentó a comparación del Modelo 2, teniendo una 𝑇𝑚𝑎𝑥
331 K . Finalmente, en las Figura 6(a), 6(b) y 6(c) se aprecia
que se alcanza una 𝑇𝑚𝑎𝑥 de 329 K.
(a) (b)
(c) (d)
Figura 5. Contorno de temperaturas en kelvin para : (a) Modelo 1;
(b) Modelo 2; (c) Modelo 3; (d) Modelo 4 .
(a) (b)
(c)
Figura 6. Contorno de temperaturas en kelvin para: (a) Modelo 5;
(b) Modelo 6; (c) Modelo 7.
Tabla 6 – Temperaturas máximas registradas.
𝑴𝒐𝒅𝒆𝒍𝒐 𝜽[°] 𝑻𝒎𝒂𝒙[K]
1 60 335
2 76 300
3
4
5
6
7
95
97
120
151
157
330
331
329
329
329
En base a lo anterior se prosiguió a obtener los perfiles de
velocidad del fluido en cada modelo para analizar y
determinar si existen posibles regiones de flujo estancado
que pudieran afectar la transferencia de calor; esto se
muestra en las Figuras 7 y 8.
En la zona azul de las Figuras 7(a),7(b) ,7(c) y 7(d) se
aprecia un plano a la altura media de la elipse en el cual se
puede observar los puntos muertos de velocidad en una
elipse, que son mayores en comparación de las Figuras 8(a),
8(b) y 8(c) en las cuales estos puntos muertos de velocidad
son mínimos. Finalmente, en dichas Figuras se puede
apreciar la que la velocidad máxima esta en el lado derecho,
el cual corresponde al canal que esta entre las elipses, así
como cabe señalar que cada elipse a lo largo del disipador
presenta el mismo comportamiento.
(a) (b)
(c) (d)
Figura 7. Vectores de velocidad en m/s para la elipse: (a) Modelo 1;
(b) Modelo 2; (c) Modelo 3; (d) Modelo 4.
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(a) (b)
(c)
Figura 8. Vectores de velocidad en m/s para la elipse: (a) Modelo 5;
(b) Modelo 6; (c) Modelo 7.
Se observa en la Figura 5 que el ángulo de la elipse es
perjudicial ya que éste ocasiona puntos de estancamiento de
velocidad lo que provoca , pero a partir de 120° se ve en las
Figuras 9,10 y 11 la temperatura máxima disminuye.
Los resultados obtenidos se compararon con los
resultados reportados por Sahray et al. y Gupta et al.[11-12]
lo cuales desarrollaron análisis sobre superficies extendidas
convencionales. Estos trabajos reportan temperaturas
máximas de 359 y 358.7 K, respectivamente. La temperatura
máxima calculada en el presente estudio es de 335 K, tal
como se muestra en las Figuras 5 y 6.
4. Conclusiones
En este trabajo se realizó el análisis numérico de un
disipador biomimético para el que se concluye lo siguiente:
• El incremento en el ángulo de inclinación del perfil
elíptico ocasiona la presencia de puntos de
estancamientos de flujo aguas arriba de la aleta, los
cuales impactan de manera perjudicial en el
comportamiento térmico de disipador.
• El ángulo de la prolongación ayuda a eliminar una
parte de los puntos muertos de velocidad en la aleta
cuadrada, ya que ésta se colocó de tal manera que
el flujo llega a incidir en la parte trasera, lo que
ayuda a la disipación.
• La consideración de proponer arreglos geométricos
de aletas siguiendo el patrón biométrico del trigo
ha mostrado indicios de ser una opción viable para
tomarse en cuenta en el diseño térmico de aletas de
disipación. Actualmente el equipo de trabajo se
encuentra desarrollando análisis más profundos en
lo que se valorará cuantitativamente el rendimiento
termo-hidráulico del disipador y su impacto en la
eficiencia térmica.
• En base al campo térmico del disipador de calor, el
ángulo adecuado de inclinación de la aleta elíptica
está en el rango de 𝛉𝟒,𝜺 = 120° y 𝜽𝟑,𝛝 = 157° (ángulo 4 de la razón alométrica y ángulo 3 de la
razón aurea, respectivamente) , encontrándose una
temperatura máxima de 329 K.
Agradecimientos
Los autores desean agradecer a la Universidad de
Guanajuato por el apoyo financiero para llevar a cabo este
proyecto bajo el Programa Convocatoria Institucional de
Investigación Científica 2018.
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