ESTUDO ANALÍTICO DA RESISTÊNCIA ÚLTIMA DA VIGA- NAVIOmonografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10024217.pdf · NOMENCLATURA Área seccional do fundo ... da embarcação. Tratando-a

ESTUDO ANALÍTICO DA RESISTÊNCIA ÚLTIMA DA VIGA-

NAVIO

Rogerio Hannemann Junior

DRE: 111194122

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de

Engenharia Naval e Oceânica da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte

dos requisitos necessários à obtenção do título de

Engenheiro Naval e Oceânico.

Orientadores: Bianca de Carvalho Pinheiro

........................Segen Farid Estefen

Contato: [email protected]

Defesa: Rio de Janeiro,

14 de Dezembro de 2017

mailto:[email protected]

ii

ESTUDO ANALÍTICO DA RESISTÊNCIA ÚLTIMA DA VIGA-NAVIO

Rogério Hannemann Júnior

PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE

ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO NAVAL E

OCEÂNICO.

Examinado por:

________________________________________________

Profa. Bianca de Carvalho Pinheiro, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Segen Farid Estefen, Ph.D.

________________________________________________

Prof. Marcelo Igor Lourenço de Souza, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Richard David Schachter, Ph.D.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

DEZEMBRO DE 2017

iii

Hannemann Junior, Rogerio

Estudo Analítico da Resistência Última da Viga-Navio / Rogerio

Hannemann Junior – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2017.

xv, 124 p.: il.; 29,7cm

Orientadores: Bianca de Carvalho Pinheiro e Segen Farid Estefen

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de

Engenharia Naval e Oceânica, 2017.

Referências Bibliográficas: p. 122-124.

1. Viga-Navio. 2. Resistência Última. 3. Projeto. 4. Estrutura de

Navio.

I. Pinheiro, Bianca de Carvalho et al. II. Universidade Federal do Rio

de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Naval e

Oceânica. III. Estudo Analítico da Resistência Última da Viga-

Navio.

iv

Agradecimentos

À minha querida família, por sempre me apoiar, amar e incentivar ao longo da minha

vida.

À minha mãe, Silmara Bartsch Hannemann, ao meu pai, Rogério Hannemann, à minha

tia, Rosimeri Bartsch, à minha irmã, Mayara Hannemann, à minha vó, Teresa Hannemann e,

em especial, ao meu avô, Valdívio Bartsch, a quem dedico esta monografia.

Às pessoas que se foram muito cedo: meu querido avô Romão Hannemann e minha

querida avó Silda Munhoz Bartsch. À minha madrinha e meu padrinho que ainda vão viver

muito!

Às pessoas que foram e são muito especiais, ao longo de minha trajetória acadêmica:

Edna Madalena Woehl e Bianca de Carvalho Pinheiro, que são também as melhores professoras

que eu já tive. Que me ensinaram muito além da sala de aula.

Às pessoas de todas as horas e do coração, com quem tive e tenho o prazer de contar e

conviver diariamente: Juana Waterkemper, Nathalia França, Wesley Vale, Yangye He, Carla

Fulchignoni, Marcus Rodrigues, Bianca Mendes, Pedro Caldas, Bruno Oliveira, Guilherme

Romar, Rafaela Kneipp, Rafael Flores, Thales Matzkeit, Eduardo Baia, Michel Tremarim e a

tantos mais que perdi a conta.

Aos professores orientadores deste projeto final: Bianca de Carvalho Pinheiro e Segen

Farid Estefen. Com quem eu tive o prazer de trabalhar, discutir ideias, motivações. Eles

ajudaram que o processo de escrever este relatório fosse muito vívido e colorido!

Aos professores que ajudam a compor a banca: Marcelo Igor Lourenço de Souza e

Richard David Schachter. Pela disponibilidade, prontidão e pelos ensinamentos preciosos ao

longo de minha graduação.

A todos os amigos e amigas da Engenharia Naval e Oceânica que sempre estiveram

juntos. Aos amigos distantes, também, que só estão distantes fisicamente, mas perto do coração.

A Deus, quem quer que Ele ou Ela seja, onde quer que esteja.

Meu muito obrigado, do fundo do coração!

v

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos

requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Naval e Oceânico.

Estudo Analítico da Resistência Última da Viga-Navio


Dezembro/2017

Orientadores: Bianca de Carvalho Pinheiro e Segen Farid Estefen

Curso: Engenharia Naval e Oceânica

O problema da determinação da resistência última da viga-navio é de suma importância para o

projeto de novas embarcações. O objetivo do trabalho é estudar analiticamente a resistência

última de embarcações, segundo o modelo de viga-navio, e a influência de parâmetros

estruturais sobre a mesma. Quatro metodologias principais existentes para a avaliação da

resistência última foram estudadas e revisadas. As duas metodologias relativas aos projetos

básico e conceitual foram exploradas em detalhe. Foi ainda realizada a aplicação de método

analítico para estimar a resistência última a partir de um experimento clássico e de um projeto

real de Petroleiro Suezmax. Em seguida, foram conduzidos estudos paramétricos visando à

avaliação da influência sobre a resistência última da embarcação de uma série de características

estruturais que podem ser implementadas nos projetos básico e conceitual. Finalmente, são

delineadas conclusões importantes sobre o projeto da estrutura de navios ou plataformas

offshore de formas similares.

Palavras-chave: Resistência Última, Viga-Navio, Momento Fletor Máximo, Momento Último,

Projeto de Estrutura, Projeto Básico, Projeto Conceitual, Métodos Analíticos e Simplificados.

vi

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Naval Engineer.

Analytical Study of Hull Girder Ultimate Strength


December/2017

Advisors: Bianca de Carvalho Pinheiro and Segen Farid Estefen

Course: Naval Engineering

The problem of the ultimate strength determination on the hull girder is of great importance for

the design of new ships. Main goals of this work are to evaluate the ultimate strength and the

influence of structural parameters on the ultimate strength of the ship. The four main

methodologies are reviewed and studied. Then the two methodologies that focus on the basic

and conceptual design are studied in detail. There are two main applications of a great analytical

method. Firstly for a classical experiment and secondly for a real design of a Suezmax Crude

Carrier. Parametrical studies are done in order to evaluate the implication of basic and

conceptual design decisions in the hull girder ultimate strength. It follows some important and

very relevant conclusions about ship and offshore structural design.

Keywords: Ultimate Strength, Hull Girder, Maximum Bending Moment, Ultimate Bending

Moment, Structural Design, Ship Design, Basic Design, Conceptual Design, Analytical and

Simplified Methods.

vii

NOMENCLATURA

𝐴𝐵 Área seccional do fundo

𝐴𝐵′ Área seccional do fundo duplo

𝐴𝐷 Área seccional do convés

𝐴𝑖 Área seccional do elemento i

𝐴𝑆 Meia-área de todos os costados, incluindo possíveis costados duplos e demais

anteparas longitudinais

𝑎𝑆 Área seccional do reforçador longitudinal, incluindo a largura efetiva do

chapeamento

𝐵 Boca

𝑏 Espaçamento entre reforçadores longitudinais

𝑏𝑒 Largura efetiva do chapeamento

𝑏𝑓 Largura do flange

𝑏𝑗 Largura do j-ésimo elemento

𝑏𝑝 Largura do painel para a distribuição de imperfeições

𝐶 Curvatura

𝐶𝑥 Curvatura sob o eixo horizontal, x

𝐶𝑦 Curvatura sob o eixo vertical, y

𝐶1 Primeira constante para simplificação

𝐶2 Segunda constante para simplificação

viii

𝐷 Pontal

𝐷𝐵 Altura do fundo duplo

𝐸 Módulo de Young

𝐸𝑖 Módulo tangente do elemento i

𝑔 Posição da linha neutra em relação à linha de base, em tosamento, ou distância

da linha neutra ao convés, em alquebramento

𝐻 Altura da seção no regime linear elástico

ℎ𝑎 Altura da alma do reforçador

ℎ𝑗 Altura do j-ésimo elemento

𝐼𝑆 Momento de inércia de um reforçador longitudinal, considerando a largura

efetiva do chapeamento

𝑙 Comprimento entre gigantes transversais

𝑀 Magnitude do momento fletor

𝑚 Modo de distribuição de imperfeições

𝑀𝐸 Momento fletor elástico

𝑀𝑃, 𝑀𝑝 Momento fletor inteiramente plástico da seção mestra

𝑀𝑢 Momento fletor último que a viga-navio é capaz de suportar

𝑀𝑢ℎ, 𝑀𝑢𝑠 Momento fletor último nas condições de alquebramento (hogging) e tosamento

(sagging), respectivamente

𝑀𝑥 Componente do momento fletor sobre o eixo x

ix

𝑀𝑦 Componente do momento fletor sobre o eixo y

𝑁𝐿 Carregamento líquido da seção mestra

𝑟 Raio de giração de um reforçador longitudinal, incluindo a contribuição da

largura efetiva do chapeamento [= (𝐼𝑆

𝑎𝑆)

1/2

]

𝑡 Espessura do chapeamento

𝑡𝑎, 𝑡𝑐, 𝑡𝑓 Espessura da alma, do chapeamento e do flange do reforçador, respectivamente

𝑡𝐵, 𝑡𝐷 , 𝑡𝑆 Espessura do fundo, convés e dos lados, respectivamente

𝑤 Distribuição das imperfeições

𝑤𝑚á𝑥 Amplitude da distribuição de imperfeições

𝑥𝑔𝑖 Distância horizontal do centroide do elemento i ao centro de gravidade

instantâneo

𝑥𝑖 Distância do centroide do elemento i à linha de centro

𝑥𝑛 Abcissa instantânea do centroide de área

𝑦𝑖, 𝑦𝑔𝑖 Distância do centroide do elemento i à linha de base

�̅�𝑗 Altura do centroide do elemento do reforçador analisado à base do próprio

elemento analisado

𝑦𝑛 Ordenada instantânea do centroide de área

�̅�𝑠 Altura da linha neutra do reforçador em relação à sua base

𝑍 Módulo de seção elástico de compressão

𝑍𝐵, 𝑍𝐷 Módulos de seção elásticos do fundo e do convés, respectivamente

x

𝑍𝑢𝑆, 𝑍𝑢𝐻 Módulo de seção relacionado ao momento último nas condições de tosamento e

alquebramento, respectivamente

𝛽 Coeficiente de esbeltez da chapa entre reforçadores [= (𝑏

𝑡) (

𝜎𝑦

𝐸)

1

2]

𝜆 Coeficiente de esbeltez do reforçador, incluindo a contribuição da largura efetiva

[= (𝑙

𝜋𝑟) (

𝜎𝑦

𝐸)

1

2]

𝜀𝑖 Deformação do elemento i

𝜀0 Deformação relacionada à tensão de escoamento [= 𝜎0/𝐸]

𝜂 Largura da zona tracionada devido a tensões residuais normalizada pela

espessura

𝜎𝑖 Tensão média no elemento i

𝜎𝑦, 𝜎0 Tensão de escoamento do material

𝜎𝑦𝐵, 𝜎𝑦𝐵′ Tensão de escoamento do fundo e do fundo duplo, respectivamente

𝜎𝑦𝐷, 𝜎𝑦𝑆 Tensão de escoamento do convés e do costado, respectivamente

𝜎𝑢 Resistência última de flambagem da viga-navio

𝜎𝑢𝐵, 𝜎𝑢𝐵′ Tensões últimas de flambagem do fundo e do fundo duplo, respectivamente

𝜎𝑢𝐷, 𝜎𝑢𝑆 Tensões últimas de flambagem do convés e do costado, respectivamente

𝜎𝑛 Tensão residual normalizada

Φ(𝜀𝑖) Tensão média do elemento i à deformação 𝜀𝑖, normalizada pela tensão de

escoamento

∆𝑁𝐴 Mudança da linha neutra

xi

𝜗 Coeficiente de Poisson

1

Sumário

NOMENCLATURA ..................................................................................................... vii

1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 3

1.1 A Estrutura da Monografia ................................................................................ 6

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .............................................................................. 8

2.1 A Viga-Navio ..................................................................................................... 8

2.2 Métodos Analíticos .......................................................................................... 11

2.3 Métodos Simplificados .................................................................................... 12

2.4 Método dos Elementos Finitos ........................................................................ 16

2.5 Métodos ISUM – Idealized Structural Unit Method ....................................... 19

2.6 Comparação entre Métodos ............................................................................. 20

3 PROCEDIMENTOS DOS ESTUDOS DE CASO ............................................. 24

3.1 Variação do Método de Caldwell .................................................................... 24

3.2 Variação do Método de Smith ......................................................................... 30

3.2.1 Hipóteses .................................................................................................. 35

3.2.2 Algoritmo do Método ............................................................................... 36

3.2.3 Equacionamento do Método ..................................................................... 39

4 ESTUDOS DE CASO ........................................................................................... 44

4.1 A Viga-Caixão de Nishihara ............................................................................ 44

2

4.1.1 Comparação entre Razão de Tensões (𝝈𝒖/𝝈𝒚) ....................................... 48

4.1.2 Aplicação do Método à Viga-Caixão ....................................................... 52

4.2 O Navio Petroleiro Suezmax ........................................................................... 57

5 ESTUDO PARAMÉTRICO ................................................................................ 68

5.1 A Forma Inicial ................................................................................................ 68

5.2 As Hipóteses do Estudo ................................................................................... 69

5.3 Primeiro Estudo: A Influência do Material ...................................................... 70

5.4 Segundo Estudo: A Influência da Espessura ................................................... 83

5.5 Terceiro Estudo: A Influência dos Reforçadores ............................................. 84

5.6 Quarto Estudo: A Influência do Tipo de Reforçador ....................................... 91

5.7 Quinto Estudo: A Influência do Fundo Duplo ................................................. 93

5.8 Sexto Estudo: A Influência do Costado Duplo ................................................ 95

5.9 Sétimo Estudo: Variação do Material do Convés ............................................ 96

5.10 Oitavo Estudo: A Influência das Anteparas Longitudinais .......................... 96

6 CONCLUSÕES ................................................................................................... 100

7 PERSPECTIVAS FUTURAS ............................................................................ 111

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................... 113

3

1 INTRODUÇÃO

Assim como o esqueleto de uma pessoa a sustenta e permite que ela realize

diversas tarefas durante a sua vida, a estrutura de uma embarcação permite a sua

existência e a realização plena da sua finalidade.

O projeto de embarcações e estruturas oceânica possui diversas etapas. Uma delas

é a elaboração de uma estrutura confiável e que bem cumpra a sua função durante a sua

vida útil. É neste cenário que a presente monografia se insere.

A monografia se insere, mais especificamente, na avaliação da resistência última

da embarcação. Tratando-a pela teoria de viga-navio, dada a predominância do

comprimento longitudinal em relação às demais dimensões na maioria das embarcações

mercantes.

Quando a embarcação possui a predominância da dimensão longitudinal, a carga

principal que implicará na definição da resistência última é aquela relacionada ao

momento fletor. Tal qual acontece para uma viga em flexão.

Razão pela qual há a idealização do navio por uma viga, ou seja, a Viga-Navio.

Esta que bem representa o comportamento estrutural da maioria das embarcações de carga

atuais. Cujo comportamento estrutural é dominado pelo momento fletor.

Dentro desse cenário, a resistência última da embarcação é avaliada como a

capacidade máxima de se resistir ao momento fletor. A este momento fletor máximo

suportado, que define a resistência última da embarcação, denomina-se momento último.

Assim, são analisados os métodos disponíveis para a avaliação da resistência

última, ou do momento último, de uma embarcação.

Os objetivos da monografia são diversos. O primeiro deles é o melhor

entendimento acerca das possibilidades de análise da resistência última de navios e

plataformas de petróleo, cuja forma é similar à de um navio mercante.

O segundo objetivo é a identificação e detalhamento de métodos modernos e

consolidados dedicados aos projetos básico e conceitual.

4

O terceiro objetivo é a aplicação de um método analítico para a determinação da

resistência última de uma embarcação – pela análise do momento fletor máximo

suportado nas condições de tosamento e alquebramento.

O quarto objetivo é a análise da influência de parâmetros que podem ser adotados

e variados durante os projetos básico e conceitual sobre a resistência última da

embarcação. A fim de entender melhor os problemas gerados e as decisões tomadas

acerca do projeto da seção mestra de uma embarcação.

Para atingir tais objetivos, uma metodologia consistente será empregada. Esta que

será descrita nos parágrafos seguintes.

Serão analisados os métodos disponíveis na atualidade para a avaliação da

resistência última das embarcações. Eles são classificados como métodos analíticos,

simplificados, de elementos finitos e idealizados (ISUM) [1]. Os quatro métodos são

importantes e serão estudados com diferentes graus de aprofundamento.

Os dois primeiros métodos – analíticos e simplificados – possuem grande

importância na elaboração dos projetos básico e conceitual, enquanto os dois últimos

possuem grande relevância na otimização da estrutura dos projetos.

É realizada uma extensa revisão bibliográfica, avaliando cada uma das quatro

metodologias gerais existentes para a avaliação da resistência última.

Um comparativo global entre as quatro metodologias é realizado, bem como um

comparativo local entre as metodologias destinadas às etapas iniciais do projeto e àquelas

destinadas à otimização da estrutura. A fim de possibilitar a escolha consciente entre os

diferentes tipos de métodos para o projetista.

A seguir, foca-se nos métodos destinados aos projetos básico e conceitual,

detalhando duas de suas variações mais modernas e consolidadas. A primeira é a variação

do Método de Caldwell [2], proposta por Paik e Mansour [3].

A variação proposta garante a versatilidade necessária do método clássico para a

aplicação a navios modernos, compostos por geometrias sofisticadas e diferentes

materiais. Uma modesta melhoria é proposta dentro desse mesmo método, percebida a

partir de sua aplicação.

5

Enquanto a primeira variação representa os métodos analíticos, a segunda

variação estudada representa os métodos simplificados. Os métodos simplificados se

baseiam no Método de Smith [4], que focam na obtenção da relação entre momento fletor

e curvatura da seção mestra.

A segunda variação estudada é a variação de Gordo e Guedes Soares [5], dedicada

à avaliação progressiva do colapso da viga-navio. Método este que possui versatilidade

ao trabalhar com curvaturas bidimensionais à seção mestra, o que o possibilita sua

aplicação a embarcações menores e até mesmo à indústria aeronáutica.

Focando nos métodos analíticos, em um quarto deste universo de metodologias

para a avaliação da resistência última das embarcações, o método de Paik e Mansour [3]

é aplicado para um experimento com resultados conhecidos e para o projeto de uma

embarcação petroleira comercial.

Os resultados relacionados à embarcação petroleira – Petroleiro Suezmax – são

conhecidos a partir da publicação de Estefen, Chujutalli e Guedes Soares [6]. Na qual a

resistência última da embarcação é avaliada a partir da aplicação do método dos

elementos finitos.

Estudos paramétricos são conduzidos de maneira a se avaliar o impacto que

decisões estruturais de projeto exercem sobre a resistência última da embarcação. São

analisadas as influências de: propriedade do material, espessura das chapas, número de

reforçadores, tipo do reforçador, fundo duplo, costado duplo e anteparas longitudinais.

Também é abordado o problema da menor resistência do convés em embarcações

tradicionais de costado e fundo duplos. Solucionados a partir da variação do material do

convés da embarcação.

Tais estudos paramétricos são efetuados a partir da aplicação do método proposto

por Paik e Mansour [3] para uma viga-caixão que, gradualmente, vai se transformando

em geometria similar à das embarcações mercantes tradicionais.

Como resutados quantitativos obtidos, pode-se ressaltar que a aplicação do

método de Paik e Mansour [3] foi bem sucedida tanto para a viga-caixão, como para o

Petroleiro Suezmax.

6

Com diferenças de +1.6% no caso da viga-caixão de Nishihara [7] e de -1.55% e

-4.61% no caso do Petroleiro Suezmax. O erro positivo equivale a superestimar a

capacidade máxima de resistir ao momento fletor último e o erro negativo equivale ao

erro a favor da segurança, subestimando a capacidade máxima.

Nesses três casos, a estimativa foi muito boa quando comparada aos resultados

experimentais [7] e aos resultados obtidos pelo método dos elementos finitos para um

projeto real [6].

Já, quanto aos resultados qualitativos, há o melhor entendimento do estado da arte

acerca da análise da resistência última de embarcações navais e offshore.

Bem como o melhor entendimento acerca das influências relacionadas às diversas

escolhas estruturais dos projetos básico e conceitual quanto à resistência última do navio.

São elas as influências de: material, espessura das chapas, número de reforçadores, tipo

do reforçador, fundo duplo, costado duplo e anteparas longitudinais.

Para encerrar o capítulo introdutório, explicar-se-á a estrutura da monografia para

a melhor navegação entre os diversos capítulos.

1.1 A Estrutura da Monografia

O primeiro e presente capítulo é a introdução da monografia.

O segundo capítulo trata da revisão bibliográfica. Onde é discutida a importância

da viga-navio e são apresentados as diversas metodologias para a avaliação da resistência

última da embarcação.

São eles os métodos analíticos, simplificados, de elementos finitos e idealizados

(ISUM). Os dois primeiros são voltados aos projetos básico e conceitual, e os dois últimos

são voltados à otimização da estrutura. Por final, um comparativo entre os métodos é

apresentado – entre os quatro e também dois a dois.

O terceiro capítulo aborda de maneira mais detalhada os métodos voltados aos

projetos básico e conceitual. Em especial, um representante excepcional de cada método

7

é apresentado – na opinião do autor, as melhores variações estudadas dos métodos

analíticos e simplificados.

O quarto capítulo trata da aplicação do Método de Paik e Mansour [3] a dois casos:

à viga-caixão de Nishihara [7] e a um projeto de navio Petroleiro Suezmax [6]. Aos quais,

respectivamente, resultados experimentais e numéricos – via método de elementos finitos

– são conhecidos.

Há ainda a comparação entre os resultados previamente conhecidos com os

resultados obtidos pela aplicação do Método de Paik e Mansour [3], com a obtenção de

uma boa correlação.

O quinto capítulo trata dos estudos paramétricos acerca das influências que

decisões estruturais tomadas durante os projetos básico e conceitual podem ter sobre a

resistência última da embarcação.

Por final, o sexto e último capítulo trata das conclusões obtidas nesta monografia.

8

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 A Viga-Navio

A construção de navios cada vez maiores, ao longo da história da engenharia

naval, deve-se à idealização do navio como uma viga. Essa idealização se denomina viga-

navio. A referência [8] oferece um panorama da evolução do conceito da viga-navio ao

longo dos anos.

Os primeiros estudos conhecidos aplicados a navios se deram no início do século

XVII e se devem a Thomas Young, hoje homenageado através da nomenclatura do

módulo de elasticidade, ou módulo de Young (E). Young aplicou os conceitos de viga

para calcular as forças de cisalhamento e o momento fletor de navios mercantes, causados

pela distribuição de pesos e cargas a bordo.

Já as primeiras estimativas para a criação de navios revolucionários se baseiam na

teoria de viga de Bernoulli-Euler [9] e datam de 1850 [8]. Quando Sir Isambard Brunel

construiu o Great Eastern, um navio de ferro que possuía quase o dobro do comprimento

dos navios existentes na sua época.

A partir dali, popularizou-se a idealização da viga-navio. O que nada mais é do

que a aproximação do navio como uma viga para estimativa da resistência estrutural da

embarcação. Tal abordagem se baseia na teoria de viga de Bernoulli-Euler, partindo do

princípio de que a maioria dos navios possui uma dimensão muito maior que as demais.

Ou seja, o comprimento dos navios mercantes é muito maior que sua boca ou

pontal, permitindo a aproximação do navio por uma viga fina. Ainda sendo possível

aplicar os conceitos de viga grossa, ou Viga de Timoshenko [10], para navios em que o

comprimento seja próximo da boca ou pontal – como em navios rebocadores.

A referência [1] divide os métodos atuais de análise estrutural do navio em quatro.

Os dois primeiros tipos de métodos são voltados para projeto, onde uma análise rápida e

prática da resistência estrutural do navio é requerida; são eles: os Métodos Analíticos e o

Métodos Simplificados. Eles serão vistos, em mais detalhe, nas próximas seções deste

capítulo.

9

Já os dois últimos tipos de métodos são voltados para a otimização da análise

estrutural [1]. São eles: o Método de Elementos Finitos e o Método ISUM (Idealized

Structural Unit Method). Esses métodos permitem uma otimização e melhora da precisão

dos resultados obtidos de maneira estimada nas fases iniciais do projeto.

Como é observado em [3,5,8,11-12], os métodos analíticos e simplificados vêm

melhorando ao longo do tempo, permitindo também uma análise bastante fidedigna e

robusta do comportamento estrutural de navios e aeronaves.

Em uma abordagem mais visual, pode-se ver a evolução do conceito da viga-navio

até hoje. Como visto na figura 1.

Figura 1 – Evolução da Análise Estrutural do Navio

10

Historicamente, a abordagem da viga-navio inicia-se com a idealização do navio

como um viga fina em perfil I pela teoria de viga de Bernoulli-Euler [8]. Variações são

utilizadas para quando o navio possui dimensões próximas de comprimento e boca, sendo

uma alternativa utilizar-se a viga de Timoshenko [10]. As condições principais analisadas

são às de ondas com comprimento de onda da ordem do comprimento do navio.

A seguir, a viga idealizada ganha uma representação mais complexa, incluindo

conveses e fundo duplo, por exemplo. Tornando a avaliação da viga-navio mais precisa.

Já, com a introdução do Método de Smith – que será visto adiante –, surge o

conceito de PSC (Plane Stiffener Combination). Segundo o qual, o navio pode ser

representado por sucessivas combinações de painéis e reforçadores. Podendo-se aplicar

as teorias de viga e coluna para as diferentes regiões da embarcação. Que conjuntamente

representaram o comportamento estrutural do navio.

Inicia-se o conceito da abordagem probabilística e o critério de tensão admissível

no navio deixa de ser baseado no limite de escoamento, sendo adotado o limite referente

à tensão última. O que, junto à aplicação de coeficientes de segurança e um estudo

estatístico de ondas e carregamentos, torna a análise estrutural mais precisa, segura e

econômica – diminuindo o excesso de material utilizado em face do desconhecimento do

comportamento do navio em projeto.

O conceito de análise estrutural do navio sofre, enfim, uma revolução com a

introdução da utilização do método de elementos finitos. Devido aos custos

computacionais, de tempo e por sua complexidade, esse método é até hoje destinado a

otimização da estrutura e ao detalhamento. Sendo, portanto, necessárias estimativas

práticas analíticas ou experimentais para a fase de projeto.

Da evolução do método de elementos finitos, surge o método da unidade estrutural

idealizada, ISUM (Idealized Structural Unit Method), do inglês, em tradução livre. Esse

método, baseado no desenvolvimento de elementos finitos especiais para o estudo de

navios, busca a idealização da estrutura como uma unidade [8,13].

Nas próximas seções, serão descritos com mais detalhes os quatro tipos de

métodos. Sobretudo os dois primeiros, que impactam diretamente ao tema deste trabalho.

11

2.2 Métodos Analíticos

Dentre os métodos analíticos, sem dúvidas, os que mais se destacam são o Método

de Caldwell [2] e suas variações – [3,14]. Os métodos analíticos buscam desenvolver

expressões e formulações simples, de utilidade prática para o projeto das embarcações.

O Método de Caldwell considera o navio nas condições críticas de tosamento e

alquebramento. Para cada condição, são conduzidas análises da flambagem e da

deformação plástica no convés e no fundo.

Caldwell admite que o momento fletor último da seção mestra (𝑀𝑢) levará a falha

por flambagem, correspondendo ao módulo de seção (𝑍) da seção mestra multiplicado

pela tensão última de flambagem (𝜎𝑢) [2]:

𝑀𝑢 = 𝑍𝜎𝑢 (Eq. 1)

Com base na experiência com navios mercantes, observa-se que a falha por

flambagem ocorre antes da falha por escoamento progressivo que culminado pela tensão

última em tração.

No caso de tosamento, há compressão no convés e tração no fundo da embarcação.

Assim, a falha por flambagem em tosamento ocorrerá no convés da embarcação. No caso

de alquebramento, há tração no convés e compressão no fundo. Consequentemente, a

falha por flambagem em alquebramento acontecerá no fundo da nau.

Lembrando-se que a flambagem ocorre apenas em compressão [10].

O Módulo de Seção Crítico da Seção Mestra (𝑀𝑐) será o maior entre os Módulos

de Seção em Tosamento e Alquebramento.

12

O Método de Caldwell original se limita a navios simétricos em ambos os bordos,

sem fundo duplo e fabricados com mesmo material no convés e no fundo. Para navios

modernos, entretanto, há mais de um material possível na construção da seção mestra de

uma embarcação.

Para superar essas dificuldades, variações do Método de Caldwell foram muito

bem recebidas [3]. Algumas delas, particularmente, são muito úteis, permitindo a

consideração de navios com diferentes materiais e fundo duplo, e serão adotadas no

estudo de caso deste projeto.

2.3 Métodos Simplificados

Os métodos simplificados configuram uma categoria a parte e tal nome devido à

grande popularidade de um método analítico simplificado em particular: o Método de

Smith [4]. Muitas variações do Método de Smith existem atualmente e um compilado

delas se encontra nas referências bibliográficas [5,12-18].

Todos eles orbitam sobre um mesmo conceito: a divisão da estrutura do navio em

sucessivos elementos estruturais que podem ser discretizados. Mais especificamente,

analisa-se a seção mestra da embarcação – área sujeita aos maiores momentos fletores. A

qual é discretizada em sucessivos elementos estruturais.

Isso se deve ao fato de que a maior carga na estrutura do navio se deve às ondas,

aliada ainda à pressão hidrostática e ao carregamento da própria embarcação. Assim, a

região à meia nau é considerada crítica na literatura e a análise da seção mestra é coerente

com as condições de projeto para a maioria das embarcações mercantes.

Os elementos tradicionalmente definidos pelo Método de Smith [4] são: chapas e

colunas – ou painéis e reforçadores, em outra nomenclatura. Algumas variações do

Método de Smith ainda incluem outros elementos estruturais: os hard corners, ou cantos-

duros, em tradução livre. Tanto o Método de Smith original quanto suas variações

apresentam bons resultados e constituem uma abordagem robusta para a análise dos

esforços estruturais do navio e ainda, mais recentemente, de aeronaves [9].

13

A seção mestra é dividida entre PSCs – Plate Stiffener Combinations – de maneira

a computar a contribuição de cada elemento estrutural da seção. Deve-se observar que os

elementos longitudinais é que estarão resistindo ao momento fletor da embarcação. A

seção mestra será representada, então, pelos PSCs nas regiões do costado, fundo, fundo

duplo, convés etc. Como ilustra a figura 2.

Figura 2 – Plate Stiffener Combinations (PSCs)

De maneira a qual a seção é organizada globalmente com os elementos estruturais

PSCs organizados de uma maneira natural à geometria das seções. Como representado

nas figuras 3 e 4.

Figura 3 – Caixa Reforçada para ilustrar PSCs [5]

14

Figura 4 – Seção mestra de navio e PSCs [5]

Cada elemento estrutural é analisado localmente – um a um – e também

globalmente. Sendo computada a sua contribuição para a resistência da seção mestra. A

seguir a linha neutra da seção mestra, composta por todos os elementos, é determinada.

A partir da descoberta da sua linha neutra e da curva tensão-deformação do

material, aplicam-se, sucessivamente, pequenos incrementos de curvatura. A cada

incremento, a posição da linha neutra será recalculada, assumindo que a seção mestra

permanece plana durante o processo.

Gerando, assim, a curva Momento Fletor – Curvatura, a partir da qual se descobre

o momento fletor máximo que aquela seção mestra resiste. Ilustrada na figura 5.

15

Figura 5 – Relação Momento Fletor – Curvatura [5]

A região negativa do momento é dada pelo tosamento (compressão do convés,

tração do fundo) e a região positiva do momento é dada pelo alquebramento (tração do

convés, compressão do fundo). O critério de parada pode tanto ser a derivada nula, que

indica um máximo/mínimo local, ou a curvatura máxima permitida para aquele projeto.

Com base no módulo do momento fletor máximo ao qual a seção mestra da

embarcação pode resistir, pode-se correlacionar demais propriedades, como a tensão

máxima da seção, ou ainda sua inércia máxima. Essas propriedades podem ser então

comparadas com requisitos de projeto e até mesmo com o seu desempenho

correspondente no comportamento da estrutura.

O Método de Smith apresenta algumas limitações, que são superadas por algumas

suas variações. A primeira delas é o caráter planar assumido pela seção mestra ao longo

do processo, o que se torna de interesse particular para navios porta-containers, onde a

resistência a torção é muito prejudicada devido a grandes descontinuidades do convés.

Tal dificuldade é superada em [12].

Outra dificuldade é a sua aplicação para materiais menos resistentes que o aço,

como por exemplo o alumínio. Essa dificuldade é superada pela variação [16], que torna

possível a aplicação do Método de Smith para os mais diferentes materiais – cuja

16

resistência seja consideravelmente menor que a do aço. A aplicabilidade do Método de

Smith a aeronaves é descrita em [9]. A aplicabilidade do Método de Smith a embarcações

de alto desempenho, com seções mestras em posições variadas e de materiais diferentes

ao aço, é também apresentada em [16].

Mais detalhes do Método de Smith serão fornecidos no próximo capítulo, com a

descrição de suas hipóteses simplificadoras, algoritmo e a formulação para a sua aplicação

no estudo ao caso.

2.4 Método dos Elementos Finitos

O Método de Elementos Finitos recebe este nome por dividir o espaço de

resolução de problemas em partes menores, tão menores quanto necessária for a precisão

desejada dos resultados. A esses elementos menores, denominam-se Elementos Finitos.

Os Elementos Finitos, subconjuntos de um sistema maior, que é o problema como

um todo, respeitam condições de contorno e são regidos pelas equações gerais que

definem o problema. Muitas vezes trabalhando com equações diferenciais que se

estendem ao longo dos pequenos elementos e se conectam às suas vizinhanças por meio

das condições de contorno.

A subdivisão de um problema em domínios menores, em subproblemas, em

elementos finitos, confere algumas vantagens ao método. São elas: a representação

precisa de geometrias complexas, a possibilidade de se trabalhar com maior facilidade

com uma vasta gama de diferentes materiais em um mesmo problema e a representação

de efeitos locais (como hotspots em fadiga, tensões residuais e concentradores de tensão).

Os pequenos elementos se conectam através da malha computacional, refinando-

se em regiões mais complexas ou de maior interesse. O que nada mais é do que fruto da

decisão e experiência do próprio projetista. Tendo a liberdade de escolher também os

tipos de elementos finitos a serem usados, o método de integração das equações que

regem os elementos e o sistema e, sobretudo, a finalidade da análise.

17

O Método dos Elementos Finitos é bastante difundido em Engenharia de

Estruturas. Sua aplicação extensa na indústria naval é, como a outras indústrias, tão

natural. O primeiro artigo com aplicação de Elementos Finitos data de 1983 [8], quando

a classificadora ABS o fez, seguida pela DNV nos anos seguintes.

Dando início a uma série de esforços em direção à representação computacional,

desenvolvimento de softwares pelas classificadoras, esforços entre classificadoras e

universidades sobre o tema da viga-navio [19]. Códigos explícitos notáveis, como o

LSDYNA-3D [8], e implícitos, lineares e não-lineares, foram desenvolvidos ao longo do

tempo.

Uma dificuldade que segue atual é a grandeza da dimensão da viga-navio. Que

torna a representação do casco como uma unidade enorme demais para o processamento

simultâneo para a computação de todas as condições reais. Várias simplificações são,

assim, necessárias.

O Método de Elementos Finitos possui muita versatilidade de análise e se aplica

às mais diferentes situações e estruturas navais. Todavia a modelagem, o pré-

processamento e o pós-processamento requerem habilidade, tempo do projetista, tempo

computacional, formação técnica especializada e experiência do projetista.

Por tais motivos, o Método de Elementos Finitos é considerado um método para

a otimização da estrutura [1]. Enquanto os Métodos Analíticos e Simplificados se

adequam melhor às fases iniciais do projeto, provendo estimativas robustas, cujas

precisões podem ser até comparáveis àquelas obtidas através do Método de Elementos

Finitos [8].

Estudos de aplicação do Método dos Elementos Finitos à indústria naval e

offshore brasileira são encontrados em [6,20-22]. O artigo [6] é de especial interesse, pois,

uma vez de posse de resultados experimentais e numéricos, são comparadas, criticamente,

a sua aplicabilidade e a sua robustez em relação aos Métodos Analíticos e Simplificados.

Há uma tendência de criação de elementos finitos diferenciados para atender aos

propósitos da análise progressiva do colapso da viga-navio. Como por exemplo o

elemento ortotrópico de placa, utilizado para representar a placa reforçada (similar aos

18

PSCs). São assumidas algumas simplificações, como a condição de escoamento e

plasticidade como função das forças seccionais para diminuir os graus de liberdade da

análise do navio como um todo.

Outra alternativa de interesse é a representação dos esforços globais da

embarcação e seu translado para o detalhamento da estrutura. Seguindo a hierarquia de

esforços primários, secundários e terciários [14], minimizando o esforço computacional.

Atualmente, a modelagem e a análise da viga-navio podem ser realizadas através

de softwares comerciais

Ou seja, diversas ações são tomadas para permitir o tratamento da viga-navio

pelos softwares de Elementos Finitos – Abaqus, Ansys, Nastram etc – e futuro da

aplicação do método é promissor quanto à otimização da estrutura e ao seu detalhamento.

As figuras 6 e 7 ilustram aplicações do Método de Elementos Finitos.

Figura 6 – Aplicação computacional do Método dos Elementos Finitos [20] – Painéis

Reforçados

19

Figura 7 – Aplicação computacional do Método dos Elementos Finitos [6] – Painéis

Reforçados

2.5 Métodos ISUM – Idealized Structural Unit Method

Conforme exposto na seção anterior, o Método de Elementos Finitos em análises

não lineares pode tomar grande e valioso tempo computacional. Que pode até mesmo

inviabilizar a análise completa da viga-navio na ausência de simplificações. Dessa

maneira, foram propostas simplificações a fim de reduzir o tempo computacional das

análises numéricas sobre a viga-navio.

Como resultado de tentativas de simplificação da análise do colapso progressivo

da viga-navio surgiu o ISUM – Idealized Structural Unit Method. O ISUM surgiu com

Ueda e Rashed [23], desenvolvido como uma alternativa ao Método de Elementos Finitos

não linear.

O ISUM propõe novos elementos estruturais para a análise da viga-navio sob

momento fletor longitudinal. Os novos elementos contemplam aspectos do material e

efeitos da não linearidade geométrica. De maneira a reduzir os graus de liberdade do

problema em análise. São propostos grandes elementos como chapas e painéis reforçados,

para diminuir o tempo computacional da formulação [23]. Novos elementos estão em

desenvolvimento até hoje [24].

O sucesso do Método ISUM, geralmente confrontado com resultados de

elementos finitos não lineares [23-24], depende da escolha de funções forma acuradas

20

para a deflexão lateral [24]. A discretização da estrutura em grandes elementos estruturais

lembra o conceito essencial do Método de Smith. Em contrapartida, no ISUM os

elementos de chapa, por exemplo, estão sujeitos a carregamentos biaxiais e, para os quais,

funções forma acuradas para as deflexões devem ser estipuladas.

O Método ISUM é considerado de grande acurácia e eficiência para a etapa de

otimização do projeto, conforme [1,24]. Enquanto que para as fases iniciais do projeto,

onde estimativas mais rápidas são necessárias, os Métodos Analíticos e Simplificados são

recomendados [1].

Novos elementos estão sendo desenvolvidos e o Método ISUM, que data de 1974

[23], é promissor e continua atual. Sobretudo como uma alternativa eficiente à análise da

viga-navio através do Método dos Elementos Finitos.

2.6 Comparação entre Métodos

Apresenta-se, aqui, uma comparação entre os tipos de métodos em face de suas

aplicações para solucionar o problema da resistência última da viga-navio.

21

Figura 8 – Comparação entre os diferentes métodos

Fica claro em [1] que os Métodos Analíticos e Simplificados se destinam às etapas

de projeto básico e conceitual de uma embarcação, provendo boas estimativas para a

resistência última da embarcação e possibilitando a avaliação rápida de mudanças

estruturais.

Como, por exemplo, avaliar o impacto de um possível fundo duplo sobre o

comportamento estrutural da embarcação – o que é possível tanto pelos Métodos

Analíticos como por meio dos Métodos Simplificados. Ou para decisões quanto à

espessura das chapas – onde uma boa estimativa será obtida. Ressalta-se aqui a

versatilidade dos Métodos Simplificados, sobretudo em suas variações. Que torna

possível a sua aplicação para aeronaves [9,17], para embarcações de alto desempenho de

diferentes geometrias e materiais [16].

Já os Métodos Analíticos se destacam por sua rapidez e confiabilidade. Eles

tendem a resultados conservadores, como visto em [3], de precisão similar à dos Métodos

Simplificados. Suas variações permitem a aplicação para navios compostos por diferentes

materiais, com ou sem costado e fundo duplo.

22

Pode-se realizar a comparação dentre os métodos indicados para o projeto básico

e conceitual. Suas precisões, para as melhores variações desses métodos, costumam não

divergir mais que 10% dos valores experimentais. A comparação é dada:

Figura 9 – Comparação entre os métodos recomendados para projeto básico e conceitual

Já para a etapa de otimização da estrutura [1,8], é recomendada a aplicação do

Método dos Elementos Finitos – FEM, Finite Element Method – ou dos Métodos ISUM

– Idealized Structural Unit Method. Enquanto o FEM requer habilidade e especialização

do projetista, uma vez que a qualidade dos resultados é altamente dependente da

modelação nos softwares, o ISUM possui uma dependência menor do projetista. Embora,

no ISUM, ela seja vital quanto ao discernimento necessário à escolha do Método ISUM

e do tipo dos elementos estruturais que serão utilizados para a representação do navio.

O FEM é mais consolidado e tradicional, possui um número muito maior de

usuários nas mais variadas áreas da Engenharia de Estruturas. Já o ISUM é mais eficiente

e rápido do que o FEM, estando, inclusive, em desenvolvimento constante na indústria

naval, o que o faz ser bastante promissor.

Pode-se apresentar comparação entre os métodos recomendados à otimização da

estrutura. Na qual a vantagem deles sobre os métodos analíticos é a maior precisão de

seus resultados e a possibilidade da análise da sequência detalhada das falhas:

23

Figura 10 – Comparação entre os métodos recomendados para a otimização da estrutura

Em suma, a escolha do Método desejado para tratar o problema da resistência

estrutural, tanto nas fases de projeto básico e conceitual, quanto na otimização da

estrutura, se deve ao projetista. As regras das Sociedades Classificadoras são baseadas

nesses quatro tipos de métodos e visam auxiliar o projetista.

Tais métodos auxiliam a evolução e desenvolvimento da indústria naval e até

mesmo de outras indústrias. No próximo capítulo, atenção especial é dada aos métodos

voltados para projeto [1]: os Métodos Analíticos e os Métodos Simplificados.

24

3 PROCEDIMENTOS DOS ESTUDOS DE CASO

Neste capítulo, serão vistos os procedimentos a serem seguidos à aplicação de dois

métodos: uma variação do Método de Caldwell [3] e uma variação do Método de Smith

[5,15]. As variações aos métodos originais foram escolhidas devido a suas melhorias e

também à maior versatilidade destes. As seções seguintes detalharão ambos os métodos

a serem utilizados no próximo capítulo.

3.1 Variação do Método de Caldwell

NOMENCLATURA

𝐴𝐵 Área seccional do fundo

𝐴𝐵′ Área seccional do fundo duplo

𝐴𝐷 Área seccional do convés

𝐴𝑆 Meia-área de todos os costados, incluindo possíveis costados duplos e

demais anteparas longitudinais

𝑎𝑆 Área seccional do reforçador longitudinal, incluindo a largura efetiva do

chapeamento

𝑏 Espaçamento entre reforçadores longitudinais

𝐶1 Primeira constante para simplificação

𝐶2 Segunda constante para simplificação

𝐷 Pontal

𝐷𝐵 Altura do fundo duplo

25

𝐸 Módulo de Young

𝑔 Posição da linha neutra em relação à linha de base, em tosamento, ou

distância da linha neutra ao convés, em alquebramento

𝐻 Altura da seção no regime linear elástico

𝐼𝑆 Momento de inércia de um reforçador longitudinal, considerando a largura

efetiva do chapeamento

𝑙 Comprimento de um reforçador longitudinal entre gigantes transversais

𝑀𝐸 Momento fletor elástico

𝑀𝑃 Momento fletor inteiramente plástico da seção mestra

𝑀𝑢 Momento fletor último que a viga-navio é capaz de suportar

𝑀𝑢ℎ, 𝑀𝑢𝑠 Momento fletor último nas condições de alquebramento e tosamento,

respectivamente

𝑟 Raio de giração de um reforçador longitudinal, incluindo a contribuição da

largura efetiva do chapeamento [= (𝐼𝑆

𝑎𝑆)

1/2

]

𝑡 Espessura do chapeamento

𝑍 Módulo de seção elástico de compressão

𝑍𝐵, 𝑍𝐷 Módulos de seção elásticos do fundo e do convés, respectivamente

𝛽 Coeficiente de esbeltez da chapa entre reforçadores [= (𝑏

𝑡) (

𝜎𝑦

𝐸)

1

2]

𝜆 Coeficiente de esbeltez do reforçador, incluindo a contribuição da largura

efetiva [= (𝑙

𝜋𝑟) (

𝜎𝑦

𝐸)

1

2]

𝜎𝑦 Tensão de escoamento do material

26

𝜎𝑦𝐵, 𝜎𝑦𝐵′ Tensão de escoamento do fundo e do fundo duplo, respectivamente

𝜎𝑦𝐷, 𝜎𝑦𝑆 Tensão de escoamento do convés e do costado, respectivamente

𝜎𝑢 Resistência última de flambagem da viga-navio

𝜎𝑢𝐵, 𝜎𝑢𝐵′ Tensões últimas de flambagem do fundo e do fundo duplo,

respectivamente

𝜎𝑢𝐷, 𝜎𝑢𝑆 Tensões últimas de flambagem do convés e do costado, respectivamente

A variação de Paik e Mansour [3] será utilizada para o estudo de caso da caixa

reforçada. Uma vez que tal variação expressa a melhor precisão dentre as demais – com

relativa simplicidade.

Como se trata de uma variação do Método de Caldwell, o Módulo de Seção (Z)

último da seção mestra da viga-navio será dado por sua formulação original – conceito

central do método:

𝑍 =𝑀𝑢

𝜎𝑢 (Eq. 1)

Onde o Módulo de Seção Crítico (𝑍𝑐) será o maior Módulo de Seção em

flambagem: em tosamento no convés ou alquebramento no fundo.

A distribuição de tensões ao longo da seção mestra em tosamento e alquebramento

é ilustrada na figura 11.

27

Figura 11 – Distribuição de tensões em tosamento (esquerda) e alquebramento (direita)

ao longo da seção mestra [3]

A posição da linha neutra pode variar consideravelmente entre tosamento e

alquebramento. A tensão longitudinal varia linearmente a partir da linha neutra até a

tensão última de flambagem na parte comprimida e ao limite escoamento na parte

tracionada.

Paik e Mansour [3] descreveram expressões analíticas para os momentos últimos

de tosamento e alquebramento sob suas respectivas distribuições de tensões.

𝑀𝑢𝑆 = −𝐴𝐷(𝐷 − 𝑔)𝜎𝑢𝐷 −𝐴𝑆

𝐷(𝐷 − 𝐻)(𝐷 + 𝐻 − 2𝑔)𝜎𝑢𝑆

28

−𝐴𝐵𝑔𝜎𝑦𝐵 +𝐴𝐵

′

𝐻(𝑔 − 𝐷𝐵)[𝐷𝐵𝜎𝑢𝑆 − (𝐻 − 𝐷𝐵)𝜎𝑦𝑆]

−𝐴𝑆𝐻

3𝐷[(2𝐻 − 3𝑔)𝜎𝑢𝑆 − (𝐻 − 3𝑔)𝜎𝑦𝑆] (Eq. 2)

𝑀𝑢ℎ = 𝐴𝐷𝑔𝜎𝑦𝐷 + 𝐴𝐵(𝐷 − 𝑔)𝜎𝑢𝐵 + 𝐴𝐵′ (𝐷 − 𝑔 − 𝐷𝐵)𝜎𝑢𝐵

′

+𝐴𝑆

𝐷(𝐷 − 𝐻)(𝐷 + 𝐻 − 2𝑔)𝜎𝑢𝑆 +

𝐴𝑆𝐻

3𝐷[(2𝐻 − 3𝑔)𝜎𝑢𝑆 − (𝐻 − 3𝑔)𝜎𝑦𝑆] (Eq. 3)

Os parâmetros 𝐻 e 𝑔 são definidos para a condição de tosamento como:

𝐻 =𝐶1𝐷+√𝐶1

2𝐷2+4𝐶2𝐷

2 (Eq. 4)

𝑔 =(𝐶1𝐷+√𝐶1

2𝐷2+4𝐶2𝐷)𝜎𝑦𝑆

2(𝜎𝑢𝑆+𝜎𝑦𝑆) (Eq. 5)

Com 𝐶1 e 𝐶2 dados por:

𝐶1 =𝐴𝐷𝜎𝑢𝐷+2𝐴𝑆𝜎𝑢𝑆−𝐴𝐵𝜎𝑦𝐵−𝐴𝐵

′ 𝜎′𝑦𝐵

𝐴𝑆(𝜎𝑢𝑆+𝜎𝑦𝑆) (Eq. 6)

𝐶2 =𝐴𝐵

′ 𝐷𝐵

𝐴𝑆 (Eq. 7)

Já para a condição de alquebramento:

29

𝐻 = 𝐷𝐴𝐵𝜎𝑢𝐵+𝐴𝐵

′ 𝜎𝑢𝐵′ +2𝐴𝑆𝜎𝑢𝑆−𝐴𝐷𝜎𝑦𝐷

𝐴𝑆(𝜎𝑢𝑆+𝜎𝑦𝑆)2 (Eq. 8)

𝑔 = 𝐷𝐴𝐵𝜎𝑢𝐵𝜎𝑦𝑆+𝐴𝐵

′ 𝜎𝑢𝐵′ 𝜎𝑦𝑆+2𝐴𝑆𝜎𝑢𝑆𝜎𝑦𝑆−𝐴𝐷𝜎𝑦𝐷𝜎𝑦𝑆

𝐴𝑆(𝜎𝑢𝑆+𝜎𝑦𝑆)2 (Eq. 9)

Vale ressaltar que o método é válido na ausência de fundo duplo – onde a sua área

seccional será nula – e na presença de costado duplo ou anteparas longitudinais – onde a

área seccional do costado passará também a incluir a área seccional do costado duplo e/ou

a das anteparas longitudinais.

Para calcular a tensão de flambagem no fundo, fundo duplo, costado e convés,

Paik e Mansour derivaram uma fórmula empírica que relaciona o coeficiente de esbeltez

das chapas e dos reforçadores de cada região [3].

𝜎𝑢

𝜎𝑦= (0.995 + 0.936𝜆2 + 0.170𝛽2 + 0.188𝜆2𝛽2 − 0.067𝜆4)−0.5 (Eq. 10)

Observa-se que tal formulação leva em consideração os diferentes tipos de

materiais, espaçamentos diferenciados nas várias regiões da seção mestra e espessuras

diversas de chapas e reforçadores.

Caso se esteja analisando uma chapa não reforçada, obviamente, 𝜆 = 0 na

Equação 10. A versatilidade e precisão desta variação do Método de Caldwell [3]

motivam a sua escolha e consequente popularidade. Essa variação é citada até hoje em

artigos científicos e publicações técnicas [8,20,25].

30

3.2 Variação do Método de Smith

NOMENCLATURA

𝐴𝑖 Área seccional do elemento i

𝐶 Curvatura

𝐶𝑥 Curvatura sob o eixo horizontal, x

𝐶𝑦 Curvatura sob o eixo vertical, y

𝐸 Módulo de Young do material

𝐸𝑖 Módulo tangente do elemento i

𝑙 Comprimento entre gigantes transversais

𝑀 Magnitude do momento fletor

𝑀𝑥 Componente do momento fletor sobre o eixo x

𝑀𝑦 Componente do momento fletor sobre o eixo y

𝑁𝐿 Carregamento líquido da seção mestra

𝑟 Raio de giração da seção do elemento

𝑥𝑔𝑖 Distância horizontal do centroide do elemento i ao centro de gravidade

instantâneo

𝑥𝑖 Distância do centroide do elemento i à linha de centro

𝑥𝑛 Abcissa instantânea do centroide de área

31

𝑦𝑔𝑖 Distância do centroide do elemento i à linha de base

𝑦𝑛 Ordenada instantânea do centroide de área

𝜀𝑖 Deformação do elemento i

𝜀0 Deformação relacionada à tensão de escoamento [= 𝜎0/𝐸]

𝜂 Largura da zona tracionada devido a tensões residuais normalizada pela

espessura

𝜆 Coeficiente de esbeltez da coluna (do reforçador), incluindo a contribuição

da largura efetiva do chapeamento [= (𝑙

𝜋𝑘) (

𝜎0

𝐸)

1

2]

𝜎𝑖 Tensão média no elemento i

𝜎0 Tensão de escoamento do material – pode ser diferente nas diversas

regiões da seção mestra

𝜎𝑛 Tensão residual normalizada

Φ(𝜀𝑖) Tensão média do elemento i à deformação 𝜀𝑖, normalizada pela tensão de

escoamento

∆𝑁𝐴 Mudança da linha neutra

O Método de Smith [4] original analisa a seção mestra da viga-navio,

considerando que o maior momento fletor ocorre, geralmente, na região próxima à meia

nau.

Como o momento fletor causado pelas ondas – mais especificamente nas

condições de tosamento e alquebramento, onde o comprimento de onda se assemelha ao

da embarcação – é a carga predominante à viga-navio; é adequada a análise da seção

mestra.

32

Variações de interesse do Método de Smith [5,9,15-17] surgiram a fim de

modernizar o método, torna-lo mais versátil e melhorar a qualidade dos resultados de sua

análise.

O Método de Smith se baseia nas curvas tensão-deformação dos materiais que

compõem a seção mestra da embarcação. O método, desta maneira, é altamente

dependente da qualidade da curva ou das curvas tensão-deformação utilizadas como dado

de entrada. Uma curva tensão-deformação é ilustrada na figura 12.

Figura 12 – Curva tensão-deformação genérica [26]

Em comum, as variações do Método de Smith utilizam o conceito de PSCs (Plane

Stiffener Combinations). As PSCs são combinações de chapa e reforçadores que dividirão

a seção mestra da embarcação, representando seu chapeamento e reforçamento

longitudinal. Ilustrados na figura 13.

33

Figura 13 – PSCs – Plate Stiffener Combinations

Algumas variações ainda incluem um terceiro elemento estrutural para representar

regiões de maior rigidez da estrutura [13]: os hard corners.

Vale lembrar que muitos navios são simétricos – o que torna o conhecimento de

meia seção mestra suficiente para representá-la integralmente. O que é ilustrado na figura

14.

34

Figura 14 – Meia seção mestra de uma embarcação dividida em suas PSCs [5]

A seguir, calcula-se a posição da linha neutra e se inicia o ciclo de aplicar

pequenas curvaturas à seção mestra – supondo que a seção mestra permanece contida no

plano. A cada uma das aplicações de curvatura, recalcula-se a posição da linha neutra – a

linha neutra instantânea – e se registra o momento fletor relacionado àquela curvatura.

Gera-se, assim, o gráfico de momento fletor versus curvatura. Os incrementos

cessarão quando: a função atingir um ponto de máximo – em alquebramento, onde o

momento é positivo – ou de mínimo – em tosamento, onde o momento é negativo.

Alternativamente, pode-se admitir uma curvatura máxima de projeto para a seção mestra,

sendo tal curvatura o critério de parada das iterações.

A curva de momento fletor versus curvatura é apresentada na figura 15.

35

Figura 15 – Momento fletor versus curvatura da seção mestra [5]

O máximo módulo do momento será o momento último ao qual a viga-navio

resistirá. Podendo ser correlacionado à tensão última de flambagem e ao módulo de seção

da seção mestra correspondente sob a mesma carga de flambagem.

As próximas subseções descrevem de maneira mais aprofundada: as hipóteses, o

algoritmo e o equacionamento para a variação do Método de Smith adotada [5,15].

3.2.1 Hipóteses

As hipóteses serão enumeradas conforme Rahman e Chowdhury [15].

A primeira hipótese é bem conhecida em Engenharia de Estruturas: uma seção

inicialmente plana permanece plana após as deformações.

A segunda hipótese assume que o colapso da viga-navio ocorre entre duas

anteparas transversais, de forma que a seção crítica é analisada entre duas anteparas

36

transversais. Essa seção será a seção mestra, onde, por hipótese, ocorrem os maiores

carregamentos de momento fletor relacionados à viga-navio.

Ou seja, considerando as duas primeiras hipóteses simultaneamente, a seção

mestra permanecerá plana antes, durante e depois das deformações. O colapso, assim,

ocorrerá entre duas anteparas adjacentes induzido ou pela compressão – em flambagem

– ou pelo escoamento dos painéis sob tração. Isto é consequência direta das próximas

duas hipóteses.

A terceira hipótese é a de que a instabilidade da grelha composta por reforçadores

longitudinais e transversais na região próxima à seção mestra é maior do que a tensão de

colapso das vigas e colunas dos reforçadores longitudinais individualmente. Ou seja, a

falha deverá ocorrer no chapeamento entre reforçadores.

Como um desdobramento da terceira hipótese, assume-se que o reforçamento

transversal dá rigidez suficiente à estrutura longitudinal, esta que resistirá ao momento

fletor longitudinal. Portanto, a combinação das três hipóteses anteriores resulta na análise

do Método de Smith se focar no reforçamento longitudinal.

A quarta hipótese é a de que o tripping – modo de falha torcional dos reforçadores

– dos reforçadores longitudinais não irá ocorrer antes da falha das chapas entre os

reforçadores e da falha dos próprios reforçadores à flambagem. Isto é garantido pelo

projeto de reforçadores com dimensões adequadas e pode ser estimado pelo Método de

Adamchak [27], fora do escopo deste trabalho.

A quinta e última hipótese [5] é a dos elementos longitudinais PSCs – Plane

Stiffener Combinations, compostos por reforçadores e chapeamento efetivo, nos quais a

seção mestra é dividida – são assumidos a se comportar e agir independentemente uns

dos outros.

3.2.2 Algoritmo do Método

37

Apresentadas as hipóteses da variação do Método de Smith [4] que será utilizada

neste projeto final [5,15], apresenta-se agora o algoritmo do método. A sequência lógica

do algoritmo é baseada em [15].

1. Discretiza-se a seção mestra da viga-navio em elementos compostos por chapas

reforçadas e chapas simples sem reforçadores. Um reforçador, com seu

chapeamento de largura 𝑏, é considerado como um elemento de painel;

2. Define-se a relação tensão-deformação a ser utilizada para a seção mestra. Como

diferentes materiais podem compor a seção mestra, diferentes curvas tensão-

deformação podem ser designadas a uma única seção mestra;

3. Encontra-se a linha neutra inicial da seção mestra. A configuração inicial é a

configuração de curvatura nula. Após determinada a linha neutra, aplica-se um

incremento de curvatura suficientemente pequeno para que a linearidade da

análise seja mantida. Esse incremento será mantido constante durante a análise. A

linha neutra é sempre calculada considerando a largura efetiva do chapeamento

para painéis em compressão e a largura total do chapeamento para painéis em

tração;

4. Calcula-se a deformação (𝜀𝑥𝑖 = 𝜙 . 𝑦𝑖) de cada i-ésimo elemento. Onde 𝑦𝑖 é a

distância vertical da linha neutra da seção ao elemento. As tensões (𝜎𝑥𝑖)

relacionadas à deformação de cada i-ésimo elemento podem ser encontradas a

partir da curva ou das curvas tensão-deformação;

38

5. Determina-se a posição instantânea da linha neutra estabelecendo o equilíbrio de

forças sobre toda a seção mestra. O que irá atualizar 𝑦𝑖, 𝜀𝑥𝑖, 𝜎𝑥𝑖. O cálculo da

posição instantânea da linha neutra necessitará algumas iterações até que o

equilíbrio de forças seja atingido com alguma acurácia pré-especificada. A

direção apropriada para a mudança na posição da linha neutra é estimada através

da diferença entre a força total compressiva e a força total trativa. A mudança

começa com a aplicação de um passo ou incremento de curvatura pré-

determinado, que deve assegurar o equilíbrio das forças. Caso o sinal do equilíbrio

de forças mude, um passo de metade do valor é assumido na direção contrária e

assim sucessivamente. Um critério útil é:

| 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑣𝑎−𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎|

|𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑣𝑎|≤ 0.001 (0.1%) (Eq. 11)

6. Calcula-se o momento total relacionado àquela curvatura através do somatório da

contribuição de cada elemento. Áreas efetivas são utilizadas para elementos sob

compressão e áreas totais são utilizadas para elementos sob tração;

7. Compara-se o valor do momento relacionado à curvatura atual com o momento

relacionado à curvatura anterior, identificando possíveis valores de pico;

8. Se a derivada da relação momento-curvatura for nula ou menor do que zero, o

processo é interrompido, chegando-se ao final com o devido momento último

descoberto. A referência [15] utilizou como passo constante: 10% da curvatura

inicial 𝜙0. Alternativamente, uma curvatura máxima da seção mestra pode ser

especificada no projeto e adotada como critério de parada.

39

3.2.3 Equacionamento do Método

O equacionamento aplicado ao algoritmo segue a metodologia proposta por Gordo

e Guedes Soares [5] – que apresenta resultados muito bons e ainda permite combinar

momentos nas direções horizontal e vertical do plano em que a seção mestra é contida.

O primeiro passo é determinar a posição da linha neutra através de análise elástica

– quando a curvatura é pequena a seção de fato atua na região elástica do material. A linha

neutra passa, horizontalmente, por um pontos cujas coordenadas são dadas por:

{𝑥𝑛 = 0

𝑦𝑛 =∑𝑦𝑖𝐴𝑖

∑𝐴𝑖

(Eq. 12)

Admitindo que a seção é simétrica em ambos os bordos. A origem do sistema

referencial é localizado na interseção da linha de base com a linha de centro. Como

ilustrado na figura 16.

Figura 16 – Combinação de momentos aplicados à viga-navio e sistema de referencial

[5]

40

O caso mais geral é aquele em que o navio é submetido à curvatura nas duas

direções 𝑥 e 𝑦. Mantida a seção mestra no plano de análise, conforme a primeira hipótese.

Para a curvatura na direção 𝑥, 𝐶𝑥, e para a curvatura na direção 𝑦, 𝐶𝑦. Tais que:

𝐶 = √𝐶𝑥2 + 𝐶𝑦

2 (Eq. 13)

Ou ainda:

{𝐶𝑥 = 𝐶 𝑐𝑜𝑠𝜃𝐶𝑦 = 𝐶 𝑠𝑒𝑛𝜃 (Eq. 14)

Devido ao posicionamento do referencial adotado, pela regra da mão direita, o

ângulo 𝜃 entre a linha neutra e o eixo 𝑥 é positivo no sentido anti-horário. A deformação

ao centroide do elemento i é 𝜀𝑖, que depende da sua própria posição, assim como da

curvatura do casco, sendo dada por:

𝜀𝑖 = 𝑦𝑔𝑖 𝐶𝑥 − 𝑥𝑔𝑖 𝐶𝑦 (Eq. 15)

Ou, substituindo a equação 14, na equação 15:

𝜀𝑖 = 𝐶 (𝑦𝑔𝑖 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑥𝑔𝑖 𝑠𝑒𝑛𝜃) (Eq. 16)

41

Onde (𝑥𝑔𝑖, 𝑦𝑔𝑖) são as coordenadas do centroide do elemento i – reforçador e

chapeamento associado – em relação à interseção da linha neutra com a linha de centro.

Lembrando que, caso o elemento esteja tracionado, o chapeamento é o próprio

chapeamento geométrico da divisão da seção mestra, e caso o elemento esteja

comprimido, o chapeamento considerado será o chapeamento efetivo.

As relações entre as coordenadas locais supracitadas e as coordenadas globais são:

𝑥𝑔𝑖 = 𝑥𝑖 − 𝑥𝑛 (Eq. 17)

𝑦𝑔𝑖 = 𝑦𝑖 − 𝑦𝑛 (Eq. 18)

Pode-se observar que as equações 17 e 18 são válidas em face da utilização de

outro ponto pertencente à linha neutra que não seja o da interseção entre linha de centro

e linha neutra.

Uma vez que o estado de deformação em cada elemento é determinado, as tensões

médias correspondentes podem ser calculados pelo método de Billingsley [28] e, assim,

as componentes do momento fletor para uma certa curvatura 𝐶 são dados por:

{𝑀𝑥 = ∑ 𝑦𝑔𝑖 Φ(𝜀𝑖) 𝜎0 𝐴𝑖

𝑀𝑦 = ∑ 𝑥𝑔𝑖 Φ(ε𝑖) 𝜎0 𝐴𝑖 (Eq. 19)

Onde 𝑥𝑔𝑖 e 𝑦𝑔𝑖 são as distâncias horizontal e vertical do elemento i até o sistema

referencial localizado na posição instantânea do centro de gravidade. Além disso, Φ(𝜀𝑖)

representa a resistência adimensional do elemento i como uma função da deformação 𝜀𝑖,

que possui relação similar àquela ilustrada na figura 17:

42

Figura 17 – Relação Φ(𝜀𝑖) - 𝜀𝑖 [8]

A curva da resistência da coluna versus a deformação normalizada – pela

deformação correspondente à tensão de escoamento – é controlada por dois fatores

principais: a esbeltez da chapa (𝛽) e a esbeltez da coluna (𝜆).

Tais que, ambas as esbeltezas são relacionadas ao espaçamento entre reforçadores,

à geometria do reforçador e ao material que o constitui.

O módulo do momento fletor total é dado por:

𝑀 = √𝑀𝑥2 + 𝑀𝑦

2 (Eq. 20)

Que corresponde ao momento fletor relacionado à seção mestra se a posição

instantânea do centro de gravidade estiver correta. Todavia, durante o processo

incremental da curvatura, a posição do centro de gravidade muda. Calcular esta mudança

se torna necessário. Ela é dada por:

43

∆NA =∑ 𝐴𝑖𝜎𝑖

𝐶 ∑ 𝐴𝑖𝐸𝑖 (Eq. 21)

Após a mudança da posição da linha neutra – ou do centro de gravidade

instantâneo – é necessário estimar o erro associado à iteração. Para isso, calcula-se a soma

das forças nas componentes horizontal e vertical. A esta soma denominamos

carregamento líquido (𝑁𝐿), tal que o critério de parada para a procura da nova posição da

linha neutra é atendido quando:

𝑁𝐿 = ∑ 𝜎𝑖𝐴𝑖 ≤ 𝜉 σ0 ∑ 𝐴𝑖

𝜉 = 1. 10−6 (Eq. 22)

Onde 𝜉 é o erro permitido ao equilíbrio de forças. Gordo e Guedes Soares [5]

assumem o erro permitido como 1.10−6. Encerrando-se, assim, o equacionamento desta

variação [5] do Método de Smith.

44

4 ESTUDOS DE CASO

Serão realizados, neste capítulo, dois estudos de caso. Ambos tratam da aplicação

da variação proposta por Paik e Mansour [3] do Método de Caldwell [2].

Primeiro, será analisada a resistência última da viga-caixão de Nishihara [7], em

tosamento, cujos resultados analíticos, numéricos e experimentais são conhecidos. O

método será descrito e avaliado para a viga-caixão deste experimento bastante conhecido.

Segundo, será analisada a resistência última de navio petroleiro Suezmax, cujas

estimativas e resultados numéricos são conhecidos através de estudos conduzidos no

Laboratório de Tecnologia Submarina da Universidade Federal do Rio de Janeiro

(LTS/UFRJ) [6].

Será avaliada a condição crítica de alquebramento do navio petroleiro, onde há a

possível falha do fundo em compressão. Buscando-se o momento fletor último que o

navio poderá suportar.

Por final, ante à familiaridade adquirida com o método, será realizado um estudo

paramétrico com o objetivo de analisar diferentes variações de projeto e seus respectivos

impactos na resistência estrutural de uma embarcação idealizada.

Como observação útil, a nomenclatura associada a este capítulo se encontra

sumarizada na página vi deste relatório.

4.1 A Viga-Caixão de Nishihara

A resistência última da viga-caixão de Nishihara [7] possui resultados analíticos,

numéricos e experimentais conhecidos [3].

Conhecidas também são as informações principais acerca do modelo: geometria,

material, razão entre tensão última de flambagem e a tensão de escoamento nas diferentes

regiões do modelo, e o momento fletor inteiramente plástico (𝑀𝑝) da seção do casco. O

45

experimento foi conduzido de maneira a encontrar o momento fletor último (𝑀𝑢) que a

estrutura é capaz de suportar [7].

O objetivo será, assim, a comparação das razões entre momentos fletores plástico

e último (𝑀𝑢/𝑀𝑝) encontradas experimentalmente [7] e analiticamente [3]. Sendo o

momento fletor plástico do modelo previamente conhecido.

Quanto à definição [29], o momento fletor plástico (𝑀𝑝) é o momento necessário

para o aparecimento da rótula plástica causada por momento fletor. Ele é o momento

associado à tensão de cedência do material, a partir da qual haverá uma queda de

resistência, ilustrada na figura 18:

Figura 18 – Tensão de Cedência [29]

A geometria da viga-caixão MST-4 é conhecida e ilustrada na figura 19 [3,7]:

46

Figura 19 – Modelo MST-4 – Medidas em milímetros [3,7]

As propriedades do material são dadas por:

𝜎𝑦 = 263.6 𝑀𝑃𝑎

𝐸 = 210 000 𝑀𝑃𝑎

𝜗 = 0.3

Tem-se ainda as propriedades geométricas principais:

𝑏 = 0.180 𝑚

𝑙 = 0.540 𝑚

𝑡𝐵 = 𝑡𝑆 = 𝑡𝐷 = 0.00435 𝑚

𝐵 = 𝐷 = 0.720 𝑚

As dimensões dos reforçadores barra-chata são:

47

ℎ𝑎 = 0.050 𝑚

𝑡𝑎 = 0.00435 𝑚

Há a ausência de fundo duplo neste modelo (𝐴𝐵′ = 0, 𝐷𝐵 = 0).

O momento plástico para o modelo também é conhecido:

𝑀𝑝 = 109.94 𝑡𝑜𝑛𝑓 . 𝑚 = 1.078 . 106 𝑁. 𝑚

Nishihara [7] ainda fornece a relação entre a tensão última de flambagem do flange

da viga-caixão e a relação entre a tensão última de flambagem das chapas do costado,

ambas relativas à tensão de escoamento do material.

𝜎𝑢𝐷

𝜎𝑦= 0.785

𝜎𝑢𝑆

𝜎𝑦= 0.785

Paik e Lee [30] propuseram a fórmula empírica baseada na geometria de 130

painéis reforçados – com diferentes combinações de esbeltezas de chapa e reforçador.

Como sugere o método descrito no capítulo anterior, a equação 10 será utilizada [3].

Relembrando a equação 10:

48

𝜎𝑢

𝜎𝑦= (0.995 + 0.936𝜆2 + 0.170𝛽2 + 0.188𝜆2𝛽2 − 0.067𝜆4)−0.5 (Eq. 10)

Para efeito de comparação, a formulação proposta será comparada com os

resultados obtidos por Nishihara para a tensão última de compressão no flange.

4.1.1 Comparação entre Razão de Tensões (𝝈𝒖/𝝈𝒚)

Será realizada a comparação da razão de tensões do experimento de Nishihara

com a razão de tensões obtida através da formulação empírica de Paik e Lee [30] –

utilizada em sua variação do Método de Caldwell [3].

A razão de tensões do experimento de Nishihara [7]:

𝜎𝑢𝐷

𝜎𝑦= 0.785

A razão de tensões da formulação empírica é calculada pela equação 10:

𝜎𝑢

𝜎𝑦= (0.995 + 0.936𝜆2 + 0.170𝛽2 + 0.188𝜆2𝛽2 − 0.067𝜆4)−0.5 (Eq. 10)

Para tal, a primeira variável a ser descoberta é a esbeltez da chapa, dada por:

𝛽 =𝑏

𝑡√

𝜎𝑦

𝐸 (Eq. 23)

49

Como o experimento analisa a viga-caixão em tosamento, o convés é a região

crítica que será comprimida. Portanto, a esbeltez da chapa será avaliada no convés.

Embora a simetria do modelo permita resultados similares no fundo, costado e convés, o

conceito será aplicado devidamente.

. : 𝛽 =0.180

0.00435√

263.6

210000= 1.466 (Eq. 24)

Já para se calcular a esbeltez do reforçador:

𝜆 =𝑙

𝜋𝑟√

𝜎𝑦

𝐸 (Eq. 25)

Onde 𝑙 é o comprimento do reforçador longitudinal entre vigas transversais, dado

pela geometria do experimento. Já 𝑟 é o raio de giração do reforçador longitudinal

contando com a largura efetiva do chapeamento.

Para obter-se a largura efetiva, será utilizada a abordagem de Faulkner [14]:

𝑏𝑒

𝑏=

2

𝛽−

1

𝛽2 (Eq. 26)

. : 𝑏𝑒 = 0.162 𝑚

50

Enquanto o raio de giração é dado por:

𝑟 = √𝐼𝑠

𝑎𝑠 (Eq. 27)

Onde 𝑎𝑠 e 𝐼𝑠 são, respectivamente, a área e a inércia do reforçador levando-se em

conta a largura efetiva do chapeamento.

. : 𝑎𝑠 = 𝑏𝑒𝑡𝐷 + ℎ𝑎𝑡𝑎 = 9.214 . 10−4 𝑚2 (Eq. 28)

Para encontrar a inércia do reforçador, sua linha neutra deve ser obtida:

�̅�𝑠 =∑ 𝐴𝑖𝑦𝑖

∑ 𝐴𝑖 (Eq. 29)

�̅�𝑠 =𝑏𝑒𝑡𝐷(

𝑡𝐷2

)+ℎ𝑎𝑡𝑎(𝑡𝐷+ℎ𝑎2

)

𝑏𝑒𝑡𝐷+ℎ𝑎𝑡𝑎= 7.915 . 106 𝑚 (Eq. 30)

Assim, pelo Teorema dos Eixos Paralelos, a inércia do reforçador – levando em

conta a largura efetiva do chapeamento – será de:

𝐼𝑠 = ∑𝐼𝑗 =𝑏𝑗ℎ𝑗

3

12+ 𝐴𝑗(�̅�𝑗 − �̅�𝑠)

2 (Eq. 31)

51

. : 𝐼𝑠 =𝑏𝑒𝑡𝐷

3

12+ (𝑏𝑒𝑡𝐷) (

𝑡𝐷

2− �̅�𝑠)

2

+𝑡𝑎ℎ𝑎

3

12+ (𝑡𝑎ℎ𝑎) (𝑡𝐷 +

ℎ𝑎

2− �̅�𝑠)

2

=

6.432 . 10−6 𝑚4 (Eq. 32)

Portanto, o raio de giração será de:

𝑟 = √6.432 .10−6

9.214 .10−4= 8.355 . 10−2 𝑚 (Eq. 33)

O que resulta em um coeficiente de esbeltez do reforçador de:

𝜆 =0.540

𝜋 0.08355√

263.6

210 000= 0.0729 (Eq. 34)

Finalmente, obtém-se uma razão de tensões de:

𝜎𝑢

𝜎𝑦= (0.995 + 0.936𝜆2 + 0.170𝛽2 + 0.188𝜆2𝛽2 − 0.067𝜆4)−0.5 = 0.8551 (Eq. 35)

O que está de acordo com o estudo catalogado por Chalmers para um nível

intermediário de imperfeições [14]. Tal qual na figura 20:

52

Figura 20 – Curva de Resistência de Colunas – Nível Intermediário de Imperfeições

[14]

Todavia, por motivo desconhecido, a razão de tensões para o convés e para os

costados do experimento de Nishihara para o Modelo MST-4 [7] é de:

𝜎𝑢

𝜎𝑦= 0.785

Apresentando uma diferença de 8.94% entre a razão obtida analiticamente [30],

validada em [14]. Uma das razões possível para isto, é um nível de imperfeições maior

do que o nível intermediário – vista a escala bastante reduzida do modelo.

Razão pela qual a razão de tensões de Nishihara será utilizada para a aplicação da

variação de Paik-Mansour do Método de Caldwell [3].

4.1.2 Aplicação do Método à Viga-Caixão

53

Nesta seção, será aplicada a variação do Método de Caldwell proposta por Paik e

Mansour [3].

Para tal, serão calculadas as áreas do fundo (𝐴𝐵), do fundo duplo (𝐴𝐵′ ), do convés

(𝐴𝐷) e a meia-área dos lados (𝐴𝑆). O fundo duplo é inexistente no modelo, ou seja, sua

área é nula:

𝐴𝐵′ = 0

A simetria do modelo (figura 21) será considerada no cálculo das áreas do fundo,

do convés e dos lados.

Figura 21 – Modelo MST-4 de Nishihara – Simetria [7]

Ou seja, a área do fundo será igual à do convés e à meia-área dos dois costados,

uma vez que as regiões estão sujeitas a reforçadores de igual geometria, igualmente

espaçados.

Tem-se assim:

54

𝐴𝐵 = 𝐴𝐷 = 𝐴𝑆 = 𝐵𝑡𝐵 + 3𝐴𝑠 = 0.720 × 0.00435 + 3 × (0.00435 × 0.050) =

3.785 . 10−3 𝑚² (Eq. 36)

A resistência à flambagem é analisada no convés, que estará em compressão na

condição de tosamento. Deve-se observar que o comportamento seria análogo no fundo

à condição de alquebramento, devido à simetria do modelo.

Da razão de tensões tem-se:

𝜎𝑢𝐷

𝜎𝑦= 0.785 → 𝜎𝑢𝐷 = 206.93 𝑀𝑃𝑎

𝜎𝑢𝑆

𝜎𝑦= 0.785 → 𝜎𝑢𝑆 = 206.93 𝑀𝑃𝑎

As constantes necessárias para a obtenção da altura da linha elástica (𝑔) e do

comprimento em que a seção apresenta comportamento puramente elástico (𝐻) são dadas

por:

𝐶1 =𝐴𝐷𝜎𝑢𝐷+2𝐴𝑆𝜎𝑢𝑆−𝐴𝐵𝜎𝑦𝐵−𝐴𝐵

′ 𝜎𝑦𝑆

𝐴𝑆(𝜎𝑢𝑆+𝜎𝑦𝑆) = 0.7591 (Eq. 37)

𝐶2 =𝐴𝐵

′ 𝐷𝐵

𝐴𝑆= 0 (Eq. 38)

Assim é possível calcular 𝐻 e g:

55

𝐻 = 𝐷𝐴𝐵𝜎𝑢𝐵+𝐴𝐵

′ 𝜎𝑢𝐵′ +2𝐴𝑆𝜎𝑢𝑆−𝐴𝐷𝜎𝑦𝐷

𝐴𝑆(𝜎𝑢𝑆+𝜎𝑦𝑆)2 = 0.5466 𝑚 (Eq. 39)

𝑔 = 𝐷𝐴𝐵𝜎𝑢𝐵𝜎𝑦𝑆+𝐴𝐵

′ 𝜎𝑢𝐵′ 𝜎𝑦𝑆+2𝐴𝑆𝜎𝑢𝑆𝜎𝑦𝑆−𝐴𝐷𝜎𝑦𝐷𝜎𝑦𝑆

𝐴𝑆(𝜎𝑢𝑆+𝜎𝑦𝑆)2 = 0.3062 𝑚 (Eq. 40)

Figura 22 – 𝐻 e 𝑔 em tosamento (esquerda) e alquebramento (direita) [3]

A linha neutra não está à metade do pontal (𝐷2⁄ = 0.360 𝑚). Isso se explica,

porque, na condição crítica de tosamento, que leva à resistência última da embarcação, o

convés estará comprimido e o fundo tracionado com diferentes extensões entre si.

Além disso, o método considera implicitamente a largura efetiva, quando em

compressão, que é menor que a largura nominal dos reforçadores tracionados, o que

implica em uma distribuição de tensões onde a linha neutra da seção, mesmo sendo a

seção simétrica, não estará à metade do pontal.

Para fins de comparação:

𝑏𝑒

𝑏= 0.8989 (Eq. 41)

56

𝑔𝑠𝑎𝑔𝑔𝑖𝑛𝑔

𝐷2⁄

= 0.8505 (Eq. 42)

Ou seja, somam-se os efeitos da largura efetiva, em compressão, que é inferior à

largura nominal em tração, à própria compressão das chapas do convés, ao alongamento

das chapas do fundo e ao alongamento progressivo do costado a partir das proximidades

do convés até o fundo.

O que explica a posição encontrada para a linha neutra.

O cálculo para o momento último em tosamento, dá-se por:


𝐷(𝐷 − 𝐻)(𝐷 + 𝐻 − 2𝑔)𝜎𝑢𝑆


′


−𝐴𝑆𝐻

3𝐷[(2𝐻 − 3𝑔)𝜎𝑢𝑆 − (𝐻 − 3𝑔)𝜎𝑦𝑆] = −8.814 . 105 𝑁. 𝑚 (Eq. 43)

Assim, a relação entre o momento último em tosamento encontrado

analiticamente e o momento plástico é dado por:

𝑀𝑢𝑆

𝑀𝑝= 0.8175 (Eq. 44)

Haja vista que o resultado experimental do teste do modelo MST-4 por Nishihara

obteve [7]:

57

𝑀𝑢𝑆

𝑀𝑝= 0.8050 (Eq. 45)

Tem-se um erro de +1.6% na análise analítica pela variação de Paik e Mansour

[3] do Método de Caldwell. Correspondente ao mesmo erro que aquele obtido por Paik e

Mansour [3].

4.2 O Navio Petroleiro Suezmax

Nesta seção, será realizada a aplicação do Método de Paik e Mansour [3] para uma

seção mestra de navio real, trata-se de um Petroleiro Suezmax, cujas dimensões principais

e geometria são conhecidas.

Para a avaliação do momento máximo resistido pela seção mestra, as seguintes

informações são de interesse:

𝐵 = 48.00 𝑚

𝐷 = 23.20 𝑚

𝐷𝐵 = 2.55 𝑚

𝑙 = 4.80 𝑚

Vale ressaltar que este é o mesmo navio Petroleiro Suezmax avaliado por Estefen,

Chujutalli e Guedes Soares [6]. Ou seja, o resultado do momento fletor máximo na

condição de alquebramento é conhecido através de análise via método dos elementos

finitos.

58

As geometrias da embarcação e da seção mestra são apresentadas nas figuras 23

e 24, respectivamente.

Figura 23 – Geometria do Petroleiro – Geral [6]

Figura 24 – Geometria e materiais da seção mestra [6]

59

Diferentes regiões da seção mestra são fabricadas com diferentes materiais,

correspondentes aos aços A131, AH32 e DH36 – que apresentam limites de escoamento

de, respectivamente, 235 MPa, 315 MPa e 355 MPa.

Os detalhes da geometria da seção mestra foram disponibilizados para a realização

deste projeto final. Contudo, devido à confidencialidade do projeto, a sua divulgação não

é permitida.

Na aplicação do método ao navio real, no qual há vários tipos de material e vários

tipos de reforçadores em uma mesma região, foi adotada a multiplicação distributiva das

áreas de tal geometria e material com suas respectivas tensões de escoamento.

Tornando, assim, o método mais geral. O que advém de uma leitura atenta do

artigo que dá origem a este método [3].

Divide-se o navio em regiões: fundo, fundo duplo, convés e lados (antepara,

costado e costado duplo). Dentro dessas regiões, usando o conceito de PSCs, divide-se a

região em elementos combinados de chapas e reforçadores.

Elementos, dentro de uma região, que possuem mesma geometria e que sejam

compostos pelo mesmo material podem ser agrupados. De maneira que, agrupando todos

os elementos PSCs dentro de uma mesma região, o conceito de multiplicação distributiva

pode ser adotado.

Por exemplo, para a região do fundo:

𝐴𝐵 = ∑ 𝐴𝐵𝑗 (Eq. 46)

𝐴𝐵𝜎𝑦𝐵 = ∑ 𝐴𝐵𝑗𝜎𝑦𝑗

(Eq. 47)

Para os diferentes elementos PSCs – Plate Stiffener Combination – dentro de uma

mesma região. Fazendo-se o mesmo para o fundo duplo, para os lados e para o convés.

60

Para fundo e fundo duplo da meia seção tem-se, na figura 25:

Figura 25 – Fundo e Fundo Duplo

Para costado, costado duplo e antepara central – que juntos formam a região dos

lados, na figura 26:

AB 1,901439

Esp 1 0,855 m Ref 1 20 - - - - AB x σyB 5,86E+08

Esp 2 0,8 m Ref 2 6 - - - - Aj A j x σy j

Chapas 1-5 L chapa 4,275 m t 0,021 m AH 32 315 MPa 0,089775 2,83E+07







Bojo L chapa 3,241593 m t 0,02 m DH 36 355 MPa 0,064832 2,30E+07

Chapas 27-34 L chapa 6 m t 0,019 m A 235 MPa 0,114 2,68E+07

Reforçadores ha ta bf tf - - - - -

Ref 1-19 T 0,52 0,013 0,15 0,03 AH 32 315 MPa 0,21394 6,74E+07

Ref 21-26 T 0,5 0,013 0,15 0,028 - - AH 32 315 MPa 0,0642 2,02E+07

Externo ao Bojo 0,4 0,013 0,1 0,018 - - AH 32 315 MPa 0,007 2,21E+06

- m m m m - - - - - m² N

A'B 1,73588

Esp 1 0,855 m Ref 1 20 - - - - A'B x σ'yB 5,40E+08

Esp 2 0,88 m Ref 2 6 - - - - Aj A j x σy j






Escoa 34 L costado duplo 2,45 m t 0,014 m A 235 MPa 0,0343 8,06E+06

Longarina 0 H fundo duplo 2,55 m t 0,019 m AH 32 315 MPa 0,04845 1,53E+07

Longarina 20 H fundo duplo 2,55 m t 0,017 m AH 32 315 MPa 0,04335 1,37E+07

Reforçadores ha ta bf tf - - - -

2 Ref Long. 0 0,175 0,012 0 0 - - AH 32 315 MPa 0,0042 1,32E+06

2 Ref Long. 20 0,175 0,012 0 0 - - AH 32 315 MPa 0,0042 1,32E+06

Ref 1-19 0,52 0,011 0,15 0,024 - - AH 32 315 MPa 0,17708 5,58E+07

Ref 27-29 0,5 0,011 0,15 0,024 - - AH 32 315 MPa 0,0273 8,60E+06

Ref 30-34 0,53 0,012 0,15 0,024 - - AH 32 315 MPa 0,0498 1,57E+07

2 Ref Escoa 34 0,25 0,015 0 0 - - A 235 MPa 0,0075 1,76E+06

- m m m m - - - - - m² N

Espaçamentos

Espaçamentos

Fundo

Fundo Duplo

61

Figura 26 – Região dos Lados

E, por final, para o convés, na figura 27, tem-se:

AS 2,4462

Esp 1 0,85 m AS x σyS 6,68E+08

Esp 2 0,75 m Aj A j x σy j

Chapas 34-42 L chapa 6,8 m t 0,021 m A 235 MPa 0,1428 3,36E+07



Chapas 48-52 L chapa 3,3 m t 0,016 m DH 36 355 MPa 0,0528 1,87E+07







Ref 35 0,53 0,012 0,15 0,024 - - A 235 MPa 0,00996 2,34E+06

Ref 36-38 0,48 0,011 0,15 0,018 - - A 235 MPa 0,02394 5,63E+06

Ref 39-41 0,46 0,011 0,15 0,018 - - A 235 MPa 0,02328 5,47E+06

Ref 43-50 0,43 0,011 0,15 0,018 - - A 235 MPa 0,05944 1,40E+07

Ref 51-52 0,35 0,012 0,15 0,015 - - AH 32 315 MPa 0,0129 4,06E+06

Escoa 42 2,45 0,014 0 0 - - AH 32 315 MPa 0,0343 1,08E+07

2 Ref Escoa 0,25 0,015 0 0 - - AH 32 315 MPa 0,0075 2,36E+06

Ref 35-38 0,48 0,011 0,15 0,018 - - A 235 MPa 0,03192 7,50E+06

Ref 39 1,2 0,012 0,15 0,018 - - A 235 MPa 0,0171 4,02E+06

Ref 40-41 0,46 0,011 0,15 0,018 - - A 235 MPa 0,01552 3,65E+06

Ref 43-48 0,43 0,011 0,15 0,018 - - A 235 MPa 0,04458 1,05E+07

Ref 49 1,05 0,012 0,15 0,016 - - AH 32 315 MPa 0,015 4,73E+06

Ref 50 0,75 0,016 0,2 0,015 - - AH 32 315 MPa 0,015 4,73E+06

Ref 51-52 0,35 0,012 0,15 0,015 - - AH 32 315 MPa 0,0129 4,06E+06

Esp 1 0,9 m

Esp 2 0,91 m

Esp 3 0,85 m

Esp 4 0,8 m Aj A j x σy j








Ref 29-31 0,5 0,011 0,15 0,02 - - AH 32 315 MPa 0,0255 8,03E+06

Ref 32-33 0,44 0,011 0,15 0,2 - - AH 32 315 MPa 0,06968 2,19E+07

Escoa 34 1,4 0,012 0,15 0,015 - - AH 32 315 MPa 0,01905 6,00E+06

Ref 35-38 0,42 0,011 0,15 0,015 - - AH 32 315 MPa 0,02748 8,66E+06

Ref 39-41 0,38 0,011 0,15 0,015 - - AH 32 315 MPa 0,01929 6,08E+06

Escoa 42 1,25 0,012 0,15 0,015 - - AH 32 315 MPa 0,01725 5,43E+06

Ref 43-49 0,35 0,012 0,15 0,015 - - AH 32 315 MPa 0,04515 1,42E+07

Escoa 50 1,05 0,012 0,15 0,015 - - AH 32 315 MPa 0,01485 4,68E+06

Escoa 51 0,75 0,016 0,2 0,015 - - AH 32 315 MPa 0,015 4,73E+06

Ref 52-53 0,35 0,012 0,15 0,015 - - AH 32 315 MPa 0,0129 4,06E+06

* incluída acima

CD

Antepara Central

Espaçamentos

Costado e Costado Duplo

Espaçamentos

C

CD

C

62

Figura 27 – Região do Convés

Já para a tensão última de cada região, considera-se que quando a menor tensão

de flambagem da região for atingida, a região iniciará a falha e a perda de resistência.

A tensão última de flambagem da região é, assim, considerada como a tensão

mínima da flambagem dos diferentes PSCs. Ou seja, na prática, será a representação da

primeira falha do chapeamento entre reforçadores.

A análise da tensão de flambagem é realizada a partir da equação empírica de Paik

e Lee [30] e da expressão da largura efetiva de Faulkner [14], cujo procedimento de

cálculo é exatamente o mesmo descrito anteriormente na seção 4.1.1 e no próximo

capítulo.

Os resultados obtidos são apresentados na tabela 1:

Esp 1 0,855 AD 1,5154

Esp 2 0,89 AD x σyD 4,89E+08

Esp 3 0,88 Aj A j x σy j







Ref 1-27 0,4 0,0115 0,15 0,016 - - AH 32 315 MPa 0,189 5,95E+07

Espaçamentos

Convés

63

Tabela 1 - Análise da tensão última para as diferentes regiões

Região

Análise

t chapeamen

tob

ha ta

bftf

Aço

σy

βbe

asM

om

Cen

ty L.N

.Is

rλ

σu/σ

yσ

u

Ref 1-5

0,0210,855

0,520,013

0,150,03

AH

32315

1,5768580,7405757

0,0268120,004565

0,1702536820,001203

0,2118270,279354

0,809294254,9277

Ref 6-9

0,0240,855

0,520,013

0,150,03

AH

32315

1,379750,7902319

0,0302260,004663

0,1542709560,001291

0,2066960,286289

0,837934263,9493

Ref 10-13

0,0250,855

0,520,013

0,150,03

AH

32315

1,324560,803665

0,0313520,004698

0,1498405670,001317

0,2049520,288725

0,845663266,3839

Ref 14-16

0,02450,855

0,520,013

0,150,03

AH

32315

1,3515920,7971434

0,030790,00468

0,1520042460,001304

0,2058230,287504

0,841897265,1975

Ref 17-20

0,02250,855

0,520,013

0,150,03

AH

32315

1,4717340,7671582

0,0285210,004613

0,1617274090,001249

0,2093060,282719

0,824743259,794

Ref 21-24

0,01950,8

0,50,013

0,150,028

AH

32315

1,5889160,6901007

0,0241570,004124

0,1707025580,001009

0,2043520,289573

0,805299253,6691

Ref 25-26

0,0170,8

0,50,013

0,150,028

AH

32315

1,822580,6370429

0,021530,004058

0,1884720740,000925

0,2072760,285488

0,770041242,5628

Ref 1-16

0,01850,855

0,520,011

0,150,024

AH

32315

1,7899460,6884743

0,0220570,003693

0,1674150120,000952

0,2076990,284907

0,775196244,1866

Ref 17-19

0,0220,855

0,520,011

0,150,024

AH

32315

1,5051820,7586872

0,0260110,003791

0,1457469930,001046

0,2005070,295126

0,81697257,3455

Ref 27-29

0,02250,88

0,50,011

0,150,024

AH

32315

1,5147670,7783723

0,0266130,00362

0,1360209040,000982

0,192130,307994

0,812666255,9898

Ref 30

0,020,88

0,530,012

0,150,024

AH

32315

1,7041130,7297653

0,0245550,003982

0,1621544930,001045

0,2062920,28685

0,78807248,242

Ref 31-34

0,01850,88

0,530,012

0,150,024

AH

32315

1,8422840,6960556

0,0228370,00394

0,1725256210,000998

0,2090380,283082

0,767487241,7583

Ref 27-29

0,02250,88

0,50,011

0,150,024

AH

32315

1,5147670,7783723

0,0266130,00362

0,1360209040,000982

0,192130,307994

0,812666255,9898

Ref 30

0,020,88

0,530,012

0,150,024

AH

32315

1,7041130,7297653

0,0245550,003982

0,1621544930,001045

0,2062920,28685

0,78807248,242

Ref 31-34

0,01850,88

0,530,012

0,150,024

AH

32315

1,8422840,6960556

0,0228370,00394

0,1725256210,000998

0,2090380,283082

0,767487241,7583

Ref 35

0,0210,85

0,530,012

0,150,024

A235

1,3540160,7918944

0,026590,00402

0,1511999070,001092

0,2026510,252213

0,848841199,4776

Ref 36-38

0,0210,85

0,480,011

0,150,018

A235

1,3540160,7918944

0,024610,00293

0,1190458580,000735

0,17280,295782

0,839714197,3327

Ref 39-41

0,0210,85

0,460,011

0,150,018

A235

1,3540160,7918944

0,024390,002768

0,1134767260,000674

0,166230,307472

0,837078196,7133

Ref 42-45

0,01850,85

0,430,011

0,150,018

A235

1,5369920,7462446

0,0212360,002467

0,1161923790,000555

0,1616220,31624

0,80741189,7414

Ref 46-48

0,01750,85

0,430,011

0,150,018

A235

1,624820,724305

0,0201050,002443

0,1215191820,000539

0,1637710,312089

0,794884186,7977

Ref 49-50

0,0160,75

0,430,011

0,150,018

A235

1,568070,6515684

0,0178550,002405

0,1346691690,000504

0,1680470,304148

0,805358189,2592

Ref 51-52

0,0160,75

0,350,012

0,150,015

AH

32315

1,8154610,5986809

0,0160290,001719

0,1072566910,000293

0,1351170,437952

0,734974231,5169

Ref 29-31

0,02150,91

0,50,011

0,150,02

AH

32315

1,6392630,7716105

0,025090,003266

0,1301768470,000855

0,1845650,320618

0,790752249,0869

Ref 32-33

0,02250,91

0,440,011

0,150,2

AH

32315

1,5664070,7910159

0,0526380,018249

0,3466882360,005048

0,3096780,191085

0,826744260,4242

Ref 35-38

0,02150,85

0,420,011

0,150,015

AH

32315

1,5311790,7477062

0,0229460,002253

0,0981706910,000495

0,1468030,403091

0,786768247,832

Ref 39-41

0,02150,85

0,380,011

0,150,015

AH

32315

1,5311790,7477062

0,0225060,001977

0,0878504140,000403

0,1338340,44215

0,776113244,4757

Ref 43-46

0,01850,85

0,350,012

0,150,015

AH

32315

1,7794790,6869045

0,0191580,001776

0,0927169450,000322

0,1296050,456577

0,73529231,6162

Ref 47-49

0,01650,85

0,350,012

0,150,015

AH

32315

1,9951730,6385269

0,0169860,001733

0,1020105180,000302

0,1333960,443603

0,707003222,7061

Ref 52-53

0,0150,825

0,350,012

0,150,015

AH

32315

2,1301410,5927785

0,0153420,001703

0,1109925950,000284

0,1361630,434587

0,689758217,2736

Ref 1-4

0,02350,855

0,40,0115

0,150,016

DH

36355

1,4959010,7610385

0,0248840,002274

0,0913761790,000485

0,1396610,449802

0,77917276,6054

Ref 4-20

0,02350,855

0,40,0115

0,150,016

AH

32315

1,4091070,7829305

0,0253990,00228

0,0897633240,000489

0,1387060,426622

0,798436251,5073

Ref 21-25

0,02350,89

0,40,0115

0,150,016

AH

32315

1,4667890,7998644

0,0257970,002285

0,0885598770,000491

0,1379760,428878

0,789326248,6377

Ref 26-27

0,02350,89

0,40,0115

0,150,016

DH

36355

1,5571360,7760643

0,0252380,002278

0,09026210,000488

0,1390040,451928

0,769534273,1846

Co

nvés

Co

stado (s)

Antepara (h)

Antepara (s)

Fundo

Tensão

de Flambagem

das Regiõ

es (σ_u

)

Fundo

Duplo

Co

stado (h)

64

A tabela 2 apresenta um resumo dos resultados das tensões últimas mínimas de

flambagem para as diferentes regiões da seção mestra:

Tabela 2 – Tensões últimas de flambagem nas diferentes regiões

Para a avaliação da tensão última dos lados em tosamento e alquebramento,

avaliam-se os lados que estão acima da metade da medida do pontal para tosamento e

abaixo da metade da medida do pontal para alquebramento – como aproximação.

Um resumo dos parâmetros necessários para o cálculo do momento fletor último

pelo Método de Paik e Mansour [3] é apresentado na tabela 3:

σ_uB 242,5628 MPa

σ'_uB 241,7583 MPa

σ_uS (h) 197,3327 MPa

σ_uS (s) 186,7977 MPa

σ_uD 248,6377 MPa

(h) : hogging

(s) : sagging

65

Tabela 3 – Parâmetros de cálculo

Os resultados obtidos são resumidos na tabela 4.

Figura 28 – Distribuição do Método [3]

Tabela 4 - Resultados obtidos

Para Alquebramento:

g 9,326 m Distribuição Fictícia

H 11,192 m do Método

M_uH 1,72E+10 N.m

AB 1,901438706 AB x σyB 5,86E+08

A'B 1,73588 A'B x σ'yB 5,4E+08

AS 2,4462 AS x σyS 6,68E+08

AD 1,5154 AD x σyD 4,89E+08

- m² - N

σ_uB 2,43E+08 Pa

σ'_uB 2,42E+08 Pa

σ_uS (h) 1,97E+08 Pa

σ_uS (s) 1,87E+08 Pa

σ_uD 2,49E+08 Pa

D_B 2,55 m

σ_yS 2,35E+08 Pa

D 23,2 m

Tensões Últimas de Flambagem

Áreas e Forças

(h) : hogging

(s) : sagging

66

M_uH 17,1985306 GN.m

Paik/John 0,984460824 98,45%

Diferença 0,015539176 1,55%

Diferença 0,831469404 4,61%

A capacidade máxima de momento fletor da seção mestra calculada pela aplicação

do Método de Paik e Mansour [3] é de:

𝑀𝑢𝐻 = 17.199 𝐺𝑁. 𝑚 (Eq. 48)

Enquanto o artigo de Estefen, Chujutalli e Guedes Soares [6] leva à seguinte

capacidade máxima de momento fletor da seção mestra:

𝑀𝑢𝐻 = 17.470 𝐺𝑁. 𝑚 (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑚 = 6)

𝑀𝑢𝐻 = 18.03 𝐺𝑁. 𝑚 (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑚 = 1)

Onde m é o modo de distribuição das imperfeições, representadas no artigo [6]

por expressão senoidal:

𝑤(𝑥, 𝑦) = 𝑤𝑚á𝑥 sin (𝑚𝜋x

L) sin (

𝜋𝑦

𝑏𝑝) (Eq. 49)

Para a distribuição de m = 6, a diferença entre os momentos fletores últimos

calculados pelo método de elementos finitos e pelo método analítico é de:

67

𝐷𝑖𝑓 (𝑚 = 6) =𝑀𝑢𝐻𝐹𝐸𝑀−𝑀𝑢𝐻𝐴𝑛𝑎𝑙í𝑡𝑖𝑐𝑜

𝑀𝑢𝐻𝐹𝐸𝑀

= 1.55% (Eq. 50)

Já para a distribuição de m = 1, a diferença entre os momentos fletores últimos

calculados pelo método de elementos finitos e pelo método analítico é de:

𝐷𝑖𝑓 (𝑚 = 1) =𝑀𝑢𝐻𝐹𝐸𝑀−𝑀𝑢𝐻𝐴𝑛𝑎𝑙í𝑡𝑖𝑐𝑜

𝑀𝑢𝐻𝐹𝐸𝑀

= 4.61% (Eq. 51)

Os resultados relacionados ao momento fletor último em alquebramento, para a

aplicação do Método de Paik e Mansour [3] são satisfatórios.

O método, nesta aplicação, se mostrou a favor segurança ao fornecer uma

capacidade última de se suportar o momento fletor 1.55% menor do que o pior caso –

quando da aplicação da distribuição de imperfeições mais desfavorável.

A eficiência do método está atrelada à equação empírica de Paik e Lee [30], que

fornece a razão de tensões (𝜎𝑢/𝜎𝑦) para as diferentes regiões da seção mestra para um

nível intermediário de imperfeições.

68

5 ESTUDO PARAMÉTRICO

Foi realizado um estudo paramétrico acerca da resistência estrutural do navio.

Sendo considerada a análise de uma viga-caixão, por simplicidade, cujo projeto foi

progressivamente desenvolvido até que sua forma se aproximasse daquela de um navio

mercante convencional.

Durante a evolução da forma, a cada passo, parâmetros tais como espessura,

espaçamento entre reforçadores e material foram variados e seus sucessivos impactos à

resistência estrutural da seção foram analisados.

Iniciando por uma viga-caixão mais simples, sem reforçadores, até uma viga-

caixão reforçada com fundo e costado duplos, acompanhando a evolução da resistência

da estrutura ao momento último de tosamento e de alquebramento.

Para a avaliação da resistência estrutural, foi utilizado o Método Analítico de Paik

e Mansour [3] – que é uma derivação do Método de Caldwell [2] – estudado nos capítulos

anteriores. A estimativa da relação de tensões (𝜎𝑢/𝜎𝑦) seguiu a abordagem proposta por

Paik [3,30].

O objetivo do estudo paramétrico é avaliar a tendência com que a capacidade de

suportar momentos últimos cresce, com o aprimoramento da estrutura da seção mestra.

Bem como avaliar mais profundamente os impactos e peculiaridades de cada

elemento estrutural em termos da resistência última da embarcação.

Como observação útil, a nomenclatura associada a este capítulo se encontra

sumarizada na página vi deste relatório.

5.1 A Forma Inicial

A forma inicial é a mais simples possível: uma viga-caixão não reforçada. Suas

dimensões foram mantidas constantes durante a variação da forma e são:

69

𝐵 = 20 𝑚

𝐷 = 20 𝑚

𝑙 = 5 𝑚

Onde B, D e l são a boca, o pontal e a distância entre gigantes transversais,

respectivamente. Ou seja, boca e pontal iguais a 20 metros e distância entre gigantes

transversais da seção de 5 metros.

A forma busca manter alguma similaridade com embarcações existentes, ao

mesmo tempo que se mantém a mais simples possível para facilitar o estudo paramétrico.

5.2 As Hipóteses do Estudo

O estudo paramétrico realizado se baseia nas hipóteses:

1) A seção, inicialmente plana, permanece plana após as deformações;

2) O colapso da viga-navio é assumido ocorrer entre duas anteparas transversais, de

maneira a analisar-se uma seção crítica entre duas anteparas transversais;

3) O reforçamento transversal fornece rigidez suficiente à estrutura longitudinal, esta

que resistirá ao momento fletor longitudinal;

4) Os reforçadores projetados – dentro de dimensões usuais – resistem ao tripping.

Isto é assegurado pelo projeto de reforçadores de dimensões convencionais,

conforme analisado por Adamchak [27];

70

5) A equação 10 de Lee e Paik [30], derivada a partir de testes de 130 painéis

reforçados com nível intermediário de tensões, é válida no intervalo de painéis

reforçados analisados no estudo paramétrico.

5.3 Primeiro Estudo: A Influência do Material

O primeiro estudo paramétrico foi realizado com a geometria inicial da viga

caixão – não reforçada – de espessura constante de:

𝑡 = 0.015 𝑚

O objetivo deste primeiro estudo é analisar a resistência estrutural da viga-caixão

composta inteiramente por:

1) Aço Comum – A:

𝜎𝑦 = 235 𝑀𝑃𝑎

2) Aço de Alta Resistência – AH 32:


71

3) Aço de Alta Resistência - DH 36:


A memória de cálculo para o primeiro caso – Aço A (235 MPa) – será

demonstrada, a fim de esclarecer a organização da aplicação do método.

Primeiramente, na tabela 5, há a listagem dos três materiais a serem comparados:

Tabela 5 – Lista de materiais

Lista de Materiais (Aços)

Aço 𝜎y E ϑ

A 235 210000 0,3

AH 32 315 210000 0,3

DH 36 355 210000 0,3

MPa MPa -

As propriedade da tensão de escoamento (𝜎𝑦), módulo de elasticidade (𝐸) e

coeficiente de Poisson (𝜗) são levantados para cada tipo de aço.

O primeiro caso a ser analisado será aquele em que o aço comum (A) é utilizado

em toda a viga-caixão, como observado na tabela 6.

Tabela 6 – Materiais nas diferentes regiões

Materiais

Região σy E 𝜗

Fundo 235 210000 0,3

Fundo Duplo 235 210000 0,3

Costado 235 210000 0,3

Costado Duplo 235 210000 0,3

Anteparas 235 210000 0,3

Convés 235 210000 0,3

72

MPa MPa -

A espessura de todas as chapas da viga-caixão será igual à 0.015 m.

O resultado do mapeamento de todas as regiões da viga-caixão é resumido na

tabela 7.

Tabela 7 – Composição das diferentes regiões da viga-caixão

Regiões

1. Fundo

Chap. t 0,015 m

A 0,3 m²

Ref

Tipo T -

Ar 0 m²

N° 0 -

σuB 12,760 MPa

Área Total AB 0,3 m²

Material σyB 235 MPa

2. Fundo Duplo

Chap. t 0 m

A 0 m²

Ref

Tipo T -

Ar 0 m²

N° 0 -

σu'B 12,760 MPa

Área Total A'B 0 m²

Material σy'B 235 MPa

3. Costado

Chap. t 0,015 m

A 0,3 m²

Ref

Tipo T -

Ar 0 m²

N° 0 -

σuC 12,760 MPa

Área Total AC 0,3 m²

Material σyC 235 MPa

4. Costado Duplo

Chap. t 0 m

A 0 m²

Ref Tipo T -

73

Ar 0 m²

N° 0 -

σu'C 12,760 MPa

Área Total A'C 0 m²

Material σy'C 235 MPa

5. Anteparas

N° Anteparas 0

Chap. t 0 m

A 0 m²

Ref

Tipo T -

Ar 0 m²

N° 0 -

σuA 12,760 MPa

Área Total AA 0 m²

Material σyA 235 MPa

6. Sides (Compilação)

AS 0,3 m²

σyS 235 MPa

σuS 235 MPa

7. Convés

Chap. t 0,015 m

A 0,3 m²

Ref

Tipo T -

Ar 0 m²

N° 0 -

σuD 12,760 MPa

Área Total AD 0,3 m²

Material σyD 235 MPa

Onde para cada região, foram avaliadas:

1) Espessura das chapas (𝑡);

2) Área do reforçador (𝐴𝑟);

3) Número de reforçadores (𝑁°);

4) Tensão de escoamento do material (𝜎𝑦𝑋);

5) Tensão última de resistência à flambagem da região (𝜎𝑢𝑋);

74

6) Área total do conjunto chapeamento-reforçadores (𝐴𝑋).

Neste momento, a viga-caixão se encontra não reforçada. Ou seja, o número de

reforçadores é computado como 0.

Também são não existentes: fundo duplo, costado duplo e anteparas. Faz-se isso,

a partir do modelo geral, zerando as suas espessuras.

A tensão última de resistência à flambagem é avaliada a partir da equação empírica

10 de Lee e Paik [30]:

𝜎𝑢

𝜎𝑦= (0.995 + 0.936𝜆2 + 0.170𝛽2 + 0.188𝜆2𝛽2 − 0.067𝜆4)−0.5 (Eq. 10)

Essa equação, sugerida por Paik e Mansour para a aplicação de seu método [3,30],

foi obtida para nível intermediário de imperfeições, a partir do teste de 130 painéis

reforçados.

Para a obtenção da resistência última à flambagem do painel reforçado, deve-se,

inicialmente, obter o coeficiente de esbeltez da chapa (𝛽):

𝛽 =𝑏

𝑡√

𝜎𝑦

𝐸 (Eq. 52)

Como não há reforçadores, a distância (𝑏) será equivalente à boca ou ao pontal da

embarcação. Por simetria, para as diferentes regiões:

75

𝛽 =20

0.015√

235

210 000= 44.603 (Eq. 53)

Já, para a obtenção do coeficiente de esbeltez da coluna (𝜆), de maneira geral:

𝜆 =𝑙

𝜋𝑟√

𝜎𝑦

𝐸 (Eq. 54)

1) A largura efetiva do chapeamento é determinada com base na expressão clássica

derivada por Faulker [14]:

𝑏𝑒

𝑏=

2

𝛽−

1

𝛽2 (Eq. 55)

2) Em seguida, encontra-se a área e a inércia do reforçador associado à área

analisada. Levando-se em conta a contribuição da largura efetiva do chapeamento.

Para um reforçador em T, tem-se:

𝑎𝑠 = 𝑏𝑒𝑡𝑐 + ℎ𝑎𝑡𝑎 + 𝑏𝑓𝑡𝑓 (Eq. 56)

Para encontrar a inércia do reforçador, sua linha neutra deve ser obtida:

76

�̅�𝑠 =𝑏𝑒𝑡𝑐(

𝑡𝐷2

)+ℎ𝑎𝑡𝑎(𝑡𝑐+ℎ𝑎2

)+𝑏𝑓𝑡𝑓(𝑡𝑐+ℎ𝑎+𝑡𝑓

2)

𝑏𝑒𝑡𝑐+ℎ𝑎𝑡𝑎+𝑏𝑓𝑡𝑓 (Eq. 57)

Enquanto a inércia de cada elemento é dada por:

𝐼𝑠 = ∑𝐼𝑗 =𝑏𝑗ℎ𝑗

3

12+ 𝐴𝑗(�̅�𝑗 − �̅�𝑠)

2 (Eq. 58)

Desta maneira, a inércia do reforçador em T é dada por:

. : 𝐼𝑠 =𝑏𝑒𝑡𝑐

3

12+ (𝑏𝑒𝑡𝑐) (

𝑡𝑐

2− �̅�𝑠)

2

+𝑡𝑎ℎ𝑎

3

12+ (𝑡𝑎ℎ𝑎) (𝑡𝑐 +

ℎ𝑎

2− �̅�𝑠)

2

+(𝑏𝑓𝑡𝑓3) (𝑡𝑐 + ℎ𝑎 +

𝑡𝑓

2− �̅�𝑠)

2

(Eq. 59)

3) Em seguida, encontra-se o raio de giração (𝑟), que é dado por:

𝑟 = √𝐼𝑠

𝑎𝑠 (Eq. 60)

4) Finalmente, todos os elementos da equação da esbeltez são conhecidos:

77

𝜆 =𝑙

𝜋𝑟√

𝜎𝑦

𝐸 (Eq. 61)

O caso sendo explicado, todavia, é uma exceção. Quando o painel é não reforçado,

Paik [3,30] sugere que:

𝜆 = 0

Neste caso, a razão de tensões é dada pela formulação de Lee e Paik [3,30]:

𝜎𝑢

𝜎𝑦= (0.995 + 0.936𝜆2 + 0.170𝛽2 + 0.188𝜆2𝛽2 − 0.067𝜆4)−0.5 = 0.0543 (Eq. 61)

Ou seja, a tensão última para o caso estudado é:

𝜎𝑢 = 0.0543 (235) = 12.760 𝑀𝑃𝑎

Que é válida, pela simetria da viga-caixão, para as diferentes regiões.

A tabela 8 apresenta um resumo das áreas, tensões de escoamento e tensão última

de resistência à flambagem de cada região.

78

Tabela 8 – Áreas, tensões de escoamento e tensões últimas de resistência à flambagem

de cada região

Áreas

AB 0,3 m²

A'B 0,0 m²

AS 0,3 m²

AD 0,3 m²

Tensões de Escoamento

σyB 235 MPa

σ'yB 235 MPa

σyS 235 MPa

σyD 235 MPa

Resistências à Flambagem

σuB 12,760 MPa

σ'uB 12,760 MPa

σuS 12,760 MPa

σuD 12,760 MPa

Pode-se, então, realizar a aplicação direta do Método de Paik e Mansour para

tosamento e alquebramento [3].

Para tosamento, o momento fletor máximo resistido é dado por:


𝐷(𝐷 − 𝐻)(𝐷 + 𝐻 − 2𝑔)𝜎𝑢𝑆


′


−𝐴𝑆𝐻

3𝐷[(2𝐻 − 3𝑔)𝜎𝑢𝑆 − (𝐻 − 3𝑔)𝜎𝑦𝑆] (Eq. 62)

79

Onde a posição da linha neutra e o comprimento do comportamento elástico da

distribuição de tensões dadas por Paik e Mansour [3], na condição de tosamento, são

expressos como:

𝐻 =𝐶1𝐷+√𝐶1

2𝐷2+4𝐶2𝐷

2 (Eq. 63)

𝑔 =(𝐶1𝐷+√𝐶1

2𝐷2+4𝐶2𝐷)𝜎𝑦𝑆

2(𝜎𝑢𝑆+𝜎𝑦𝑆) (Eq. 64)

Sendo as constantes 𝐶1 e 𝐶2 são dadas por:

𝐶1 =𝐴𝐷𝜎𝑢𝐷+2𝐴𝑆𝜎𝑦𝑆−𝐴𝐵𝜎𝑦𝐵−𝐴𝐵

′ 𝜎′𝑦𝐵

𝐴𝑆(𝜎𝑢𝑆+𝜎𝑦𝑆) (Eq. 65)

𝐶2 =𝐴𝐵

′ 𝐷𝐵

𝐴𝑆 (Eq. 66)

A tabela 9 apresenta os resultados obtidos para o caso estudado – material: aço

comum, sem reforçadores, espessura única de 0.015 m.

Tabela 9 – Constantes, linha neutra, comprimento elástico e momento fletor último na

condição de tosamento

C1 0,5271 -

C2 0,0000 m

H 7,5430 m

G 5,2715 m

80

M_uS -1225,346 MN.m

M_uS -1,225E+09 N.m

Para o caso estudado, a tensão última de resistência à flambagem do painel do

fundo e o módulo de seção associado:

𝜎𝑢𝐵 = 12.760 𝑀𝑃𝑎 (Eq. 67)

𝑍𝑢𝑆 =𝑀𝑢𝑆

𝜎𝑢𝑆= −96.03 𝑚³ (Eq. 68)

O módulo de seção elevado se deve à baixa tensão última de resistência à

flambagem. O que indica que a avaliação do momento último é mais acurada, quando da

comparação da resistência última dos modelos de viga-caixão a serem vistos

posteriormente.

A diferença entre a linha neutra da metade do pontal já foi discutida. Deve-se à

diferença entre a largura efetiva da largura total, quando em compressão, e à distribuição

de tensões intrínseca do método [3].

Os resultados obtidos para os três casos analisados são apresentados

resumidamente na tabela 10 e comparados na tabela 11.

81

Tabela 10 – Memória de Cálculo do Primeiro Estudo

Cujos resultados podem ser sumarizados e comparados.

C1 0,527 - H 10,543 m

C2 0,000 m g 5,271 m

H 10,543 m

g 5,271 m M_uH 1225,346 MN.m

M_uH 1,23E+09 N.m

M_uS -1225,346 MN.m

M_uS -1,23E+09 N.m σuB 12,760 MPa

σuD 12,760 MPa Z_h 96,032 m³

Z_s -96,032 m³

C1 0,523457682 - H 10,46915364 m

C2 0 m g 5,234576819 m

H 10,46915364 m

g 5,234576819 m M_uH 1633,420027 MN.m

M_uH 1,633E+09 N.m

M_uS -1633,420027 MN.m

M_uS -1,633E+09 N.m σuB 14,778 MPa

σuD 14,778 MPa Z_h 110,53 m³

Z_s -110,53 m³

C1 0,522099364 - H 10,44198729 m

C2 0 m g 5,220993645 m

H 10,44198729 m

g 5,220993645 m M_uH 1837,068693 MN.m

M_uH 1,837E+09 N.m

M_uS -1837,068693 MN.m

M_uS -1,837E+09 N.m σuB 15,691 MPa

σuD 15,691 MPa Z_h 117,08 m³

Z_s -117,08 m³

Aplicação do Método - Alquebramento

Aplicação do Método - Tosamento Aplicação do Método - Alquebramento

Material: Aço de Alta Resistência - DH 36 (355 MPa)

Aplicação do Método - Tosamento Aplicação do Método - Alquebramento

Material: Aço Comum - A (235 MPa)

1º Estudo: Viga-Caixão Não Reforçada, Espessura de 15 mm

Material: Aço de Alta Resistência - AH 32 (315 MPa)

Aplicação do Método - Tosamento

82

Tabela 11 – Comparação de resultados

A simetria entre os módulos dos momentos fletores últimos nas condições de

tosamento e alquebramento é verificada. A figura 30 evolução da resistência ao momento

fletor último, evidenciando a simetria para o módulo do momento último nas duas

condições.

Figura 29 – Momentos fletores últimos em tosamento e alquebramento

A comparação entre os momentos fletores últimos nas condições de tosamento

(𝑀𝑢𝑆) e alquebramento (𝑀𝑢𝐻) será de especial interesse quando houver assimetrias na

forma da seção mestra.

Caso |M_uS| M_uH σuD σuB |Z_s| Z_h

A 1,23E+09 1,23E+09 12,760 12,760 96,032 96,032

AH 32 1,633E+09 1,633E+09 14,778 14,778 110,528 110,528

DH 36 1,837E+09 1,837E+09 15,691 15,691 117,081 117,081

N.m N.m MPa MPa m³ m³

83

Permitindo identificar quais áreas devem ser reforçadas em possível projeto, para

assegura maior resistência a momentos últimos; sendo desejada uma resistência próxima

entre tosamento e alquebramento.

5.4 Segundo Estudo: A Influência da Espessura

No segundo estudo paramétrico, foi avaliada a influência da espessura na

resistência última da viga-caixão. Foram avaliadas espessuras para a viga-caixão não

reforçada de 10 a 30 mm, espaçadas de 2 em 2 mm.

O material de composição da viga-caixão é o aço comum (𝐴: 𝜎𝑦 = 235 𝑀𝑃𝑎).

Por meio do mesmo procedimento de cálculo mostrado anteriormente, chega-se aos

resultados apresentados na tabela 12.

Tabela 12 – Comparação de resultados para diferentes espessuras

t |M_uS| M_uH σuD σuB |Z_s| Z_h

0,010 8,058E+08 8,058E+08 8,513 8,513 94,654 94,654

0,012 9,723E+08 9,723E+08 10,213 10,213 95,203 95,203

0,014 1,141E+09 1,141E+09 11,911 11,911 95,755 95,755

0,015 1,225E+09 1,225E+09 12,760 12,760 96,032 96,032

0,016 1,311E+09 1,311E+09 13,608 13,608 96,310 96,310

0,018 1,482E+09 1,482E+09 15,302 15,302 96,868 96,868

0,020 1,656E+09 1,656E+09 16,994 16,994 97,428 97,428

0,022 1,831E+09 1,831E+09 18,683 18,683 97,992 97,992

0,024 2,008E+09 2,008E+09 20,369 20,369 98,558 98,558

0,026 2,186E+09 2,186E+09 22,052 22,052 99,127 99,127

0,028 2,366E+09 2,366E+09 23,732 23,732 99,699 99,699

0,030 2,548E+09 2,548E+09 25,408 25,408 100,274 100,274

Observa-se um aumento da tensão última de flambagem, do módulo de seção e

dos momentos fletores últimos em tosamento e alquebramento.

A evolução da resistência a momento fletor continua simétrica em tosamento e

alquebramento, sendo demonstrada na figura 31.

84

Figura 30 – Evolução da resistência última ante à das espessura das chapas

Partindo da resistência associada à espessura inicial de 0.015 m, há a duplicação

da resistência última ao momento fletor para a espessura de 0.030 m em uma relação

quase linear.

A variação da esbeltez da chapa (𝛽) e, consequentemente, da razão de tensões

(𝜎𝑢/𝜎𝑦) implica que a resistência a momento da viga-caixão com espessura de 0,030 seja

ligeiramente (4%) maior que o dobro daquela equivalente à viga-caixão de 0,015 m.

5.5 Terceiro Estudo: A Influência dos Reforçadores

No terceiro estudo paramétrico, foi avaliada a influência da quantidade de

reforçadores. Foram avaliados, nesta etapa, reforçadores do tipo T. Cuja quantidade

variou entre 0 a 40 reforçadores, simetricamente, por painel.

A viga-caixão foi avaliada composta por aço comum (𝐴: 𝜎𝑦 = 235 𝑀𝑃𝑎). Os

reforçadores foram aplicados aos quatro painéis (fundo, dois costados e convés). Assim,

85

a adição de um reforçador por painel, acarreta na adição de quatro reforçadores na viga-

caixão.

A tabela 10 apresenta as dimensões características do reforçador T:

Tabela 13 – Características do reforçador T

Tipo T

ha 0,200 m

Ta 0,010 m

Bf 0,100 m

Tf 0,020 m

Ar 0,004 m²

A esbeltez da chapa, a esbeltez da coluna, a razão de tensões e a tensão última são

então avaliados. Tal como demonstrado na tabela 14.

86

Tabela 14 – Avaliação da resistência última à flambagem

Assim, há aplicação do método entre 0 a 40 reforçadores implica em momentos

fletores últimos, cujos resultados são mostrados na tabela 15.

N° Ref b β be tc ha ta bf tf y LN Is as r λ σu/σy σu

0 20,000 44,603 0,887 0,015 0,200 0,010 0,100 0,020 0,045 1,00E-04 1,73E-02 0,0761 0,0000 0,0543 12,760

1 10,000 22,301 0,877 0,015 0,200 0,010 0,100 0,020 0,045 1,00E-04 1,72E-02 0,0764 0,6970 0,0872 20,500

2 6,667 14,868 0,867 0,015 0,200 0,010 0,100 0,020 0,046 9,98E-05 1,70E-02 0,0766 0,6947 0,1301 30,578

3 5,000 11,151 0,857 0,015 0,200 0,010 0,100 0,020 0,046 9,96E-05 1,68E-02 0,0769 0,6924 0,1721 40,438

4 4,000 8,921 0,847 0,015 0,200 0,010 0,100 0,020 0,046 9,94E-05 1,67E-02 0,0772 0,6901 0,2128 50,014

5 3,333 7,434 0,836 0,015 0,200 0,010 0,100 0,020 0,047 9,92E-05 1,65E-02 0,0774 0,6878 0,2521 59,249

6 2,857 6,372 0,826 0,015 0,200 0,010 0,100 0,020 0,047 9,89E-05 1,64E-02 0,0777 0,6854 0,2898 68,100

7 2,500 5,575 0,816 0,015 0,200 0,010 0,100 0,020 0,048 9,87E-05 1,62E-02 0,0779 0,6831 0,3257 76,532

8 2,222 4,956 0,806 0,015 0,200 0,010 0,100 0,020 0,048 9,84E-05 1,61E-02 0,0782 0,6808 0,3597 84,525

9 2,000 4,460 0,796 0,015 0,200 0,010 0,100 0,020 0,048 9,82E-05 1,59E-02 0,0785 0,6785 0,3918 92,067

10 1,818 4,055 0,786 0,015 0,200 0,010 0,100 0,020 0,049 9,79E-05 1,58E-02 0,0787 0,6761 0,4219 99,155

11 1,667 3,717 0,776 0,015 0,200 0,010 0,100 0,020 0,049 9,77E-05 1,56E-02 0,0790 0,6738 0,4502 105,797

12 1,538 3,431 0,766 0,015 0,200 0,010 0,100 0,020 0,049 9,74E-05 1,55E-02 0,0793 0,6714 0,4766 112,003

13 1,429 3,186 0,756 0,015 0,200 0,010 0,100 0,020 0,050 9,71E-05 1,53E-02 0,0796 0,6691 0,5012 117,788

14 1,333 2,974 0,746 0,015 0,200 0,010 0,100 0,020 0,050 9,69E-05 1,52E-02 0,0799 0,6668 0,5241 123,174

15 1,250 2,788 0,736 0,015 0,200 0,010 0,100 0,020 0,051 9,66E-05 1,50E-02 0,0801 0,6644 0,5455 128,181

16 1,176 2,624 0,726 0,015 0,200 0,010 0,100 0,020 0,051 9,63E-05 1,49E-02 0,0804 0,6620 0,5652 132,833

17 1,111 2,478 0,716 0,015 0,200 0,010 0,100 0,020 0,052 9,60E-05 1,47E-02 0,0807 0,6597 0,5836 137,152

18 1,053 2,348 0,706 0,015 0,200 0,010 0,100 0,020 0,052 9,57E-05 1,46E-02 0,0810 0,6573 0,6007 141,161

19 1,000 2,230 0,696 0,015 0,200 0,010 0,100 0,020 0,053 9,54E-05 1,44E-02 0,0813 0,6550 0,6165 144,884

20 0,952 2,124 0,686 0,015 0,200 0,010 0,100 0,020 0,053 9,51E-05 1,43E-02 0,0816 0,6526 0,6312 148,343

21 0,909 2,027 0,676 0,015 0,200 0,010 0,100 0,020 0,053 9,48E-05 1,41E-02 0,0819 0,6502 0,6449 151,557

22 0,870 1,939 0,666 0,015 0,200 0,010 0,100 0,020 0,054 9,44E-05 1,40E-02 0,0822 0,6479 0,6576 154,546

23 0,833 1,858 0,656 0,015 0,200 0,010 0,100 0,020 0,054 9,41E-05 1,38E-02 0,0825 0,6455 0,6695 157,328

24 0,800 1,784 0,645 0,015 0,200 0,010 0,100 0,020 0,055 9,38E-05 1,37E-02 0,0828 0,6431 0,6805 159,921

25 0,769 1,715 0,635 0,015 0,200 0,010 0,100 0,020 0,056 9,34E-05 1,35E-02 0,0831 0,6408 0,6908 162,340

26 0,741 1,652 0,625 0,015 0,200 0,010 0,100 0,020 0,056 9,31E-05 1,34E-02 0,0834 0,6384 0,7004 164,598

27 0,714 1,593 0,615 0,015 0,200 0,010 0,100 0,020 0,057 9,27E-05 1,32E-02 0,0837 0,6360 0,7094 166,710

28 0,690 1,538 0,605 0,015 0,200 0,010 0,100 0,020 0,057 9,23E-05 1,31E-02 0,0840 0,6337 0,7178 168,687

29 0,667 1,487 0,595 0,015 0,200 0,010 0,100 0,020 0,058 9,19E-05 1,29E-02 0,0843 0,6313 0,7257 170,540

30 0,645 1,439 0,585 0,015 0,200 0,010 0,100 0,020 0,058 9,16E-05 1,28E-02 0,0846 0,6290 0,7331 172,280

31 0,625 1,394 0,575 0,015 0,200 0,010 0,100 0,020 0,059 9,12E-05 1,26E-02 0,0850 0,6266 0,7401 173,915

32 0,606 1,352 0,565 0,015 0,200 0,010 0,100 0,020 0,060 9,08E-05 1,25E-02 0,0853 0,6242 0,7466 175,454

33 0,588 1,312 0,555 0,015 0,200 0,010 0,100 0,020 0,060 9,03E-05 1,23E-02 0,0856 0,6219 0,7528 176,904

34 0,571 1,274 0,545 0,015 0,200 0,010 0,100 0,020 0,061 8,99E-05 1,22E-02 0,0859 0,6195 0,7586 178,273

35 0,556 1,239 0,535 0,015 0,200 0,010 0,100 0,020 0,062 8,95E-05 1,20E-02 0,0863 0,6172 0,7641 179,567

36 0,541 1,205 0,525 0,015 0,200 0,010 0,100 0,020 0,062 8,90E-05 1,19E-02 0,0866 0,6149 0,7693 180,791

37 0,526 1,174 0,515 0,015 0,200 0,010 0,100 0,020 0,063 8,86E-05 1,17E-02 0,0869 0,6125 0,7743 181,950

38 0,513 1,144 0,505 0,015 0,200 0,010 0,100 0,020 0,064 8,81E-05 1,16E-02 0,0873 0,6102 0,7789 183,050

39 0,500 1,115 0,495 0,015 0,200 0,010 0,100 0,020 0,064 8,76E-05 1,14E-02 0,0876 0,6079 0,7834 184,095

40 0,488 1,088 0,485 0,015 0,200 0,010 0,100 0,020 0,065 8,71E-05 1,13E-02 0,0879 0,6056 0,7876 185,089

m - m m m m m m m m²m² m² m - - MPa

Reforçadores Tipo T, Aço Comum, Chapas 15 mm

87

Tabela 15 – Comparação de resultados da variação de reforçadores

Podem-se tirar algumas conclusões.

A primeira é a que, naturalmente, a capacidade de resistir ao momento fletor

aumenta com o número de reforçadores por painel.

N° Ref b |M_uS| M_uH σuD σuB |Z_s| Z_h

0 20,000 1,225E+09 1,225E+09 12,760 12,760 96,032 96,032

1 10,000 1,272E+09 1,272E+09 20,500 20,500 62,046 62,046

2 6,667 1,328E+09 1,328E+09 30,578 30,578 43,424 43,424

3 5,000 1,383E+09 1,383E+09 40,438 40,438 34,200 34,200

4 4,000 1,437E+09 1,437E+09 50,014 50,014 28,736 28,736

5 3,333 1,490E+09 1,490E+09 59,249 59,249 25,151 25,151

6 2,857 1,542E+09 1,542E+09 68,100 68,100 22,641 22,641

7 2,500 1,592E+09 1,592E+09 76,532 76,532 20,803 20,803

8 2,222 1,641E+09 1,641E+09 84,525 84,525 19,413 19,413

9 2,000 1,688E+09 1,688E+09 92,067 92,067 18,335 18,335

10 1,818 1,734E+09 1,734E+09 99,155 99,155 17,485 17,485

11 1,667 1,778E+09 1,778E+09 105,797 105,797 16,806 16,806

12 1,538 1,821E+09 1,821E+09 112,003 112,003 16,257 16,257

13 1,429 1,862E+09 1,862E+09 117,788 117,788 15,810 15,810

14 1,333 1,902E+09 1,902E+09 123,174 123,174 15,445 15,445

15 1,250 1,941E+09 1,941E+09 128,181 128,181 15,146 15,146

16 1,176 1,979E+09 1,979E+09 132,833 132,833 14,900 14,900

17 1,111 2,016E+09 2,016E+09 137,152 137,152 14,700 14,700

18 1,053 2,052E+09 2,052E+09 141,161 141,161 14,537 14,537

19 1,000 2,087E+09 2,087E+09 144,884 144,884 14,405 14,405

20 0,952 2,121E+09 2,121E+09 148,343 148,343 14,300 14,300

21 0,909 2,155E+09 2,155E+09 151,557 151,557 14,218 14,218

22 0,870 2,188E+09 2,188E+09 154,546 154,546 14,156 14,156

23 0,833 2,220E+09 2,220E+09 157,328 157,328 14,111 14,111

24 0,800 2,252E+09 2,252E+09 159,921 159,921 14,080 14,080

25 0,769 2,283E+09 2,283E+09 162,340 162,340 14,063 14,063

26 0,741 2,314E+09 2,314E+09 164,598 164,598 14,057 14,057

27 0,714 2,344E+09 2,344E+09 166,710 166,710 14,061 14,061

28 0,690 2,374E+09 2,374E+09 168,687 168,687 14,074 14,074

29 0,667 2,404E+09 2,404E+09 170,540 170,540 14,094 14,094

30 0,645 2,433E+09 2,433E+09 172,280 172,280 14,122 14,122

31 0,625 2,462E+09 2,462E+09 173,915 173,915 14,156 14,156

32 0,606 2,491E+09 2,491E+09 175,454 175,454 14,196 14,196

33 0,588 2,519E+09 2,519E+09 176,904 176,904 14,240 14,240

34 0,571 2,547E+09 2,547E+09 178,273 178,273 14,290 14,290

35 0,556 2,576E+09 2,576E+09 179,567 179,567 14,343 14,343

36 0,541 2,603E+09 2,603E+09 180,791 180,791 14,400 14,400

37 0,526 2,631E+09 2,631E+09 181,950 181,950 14,461 14,461

38 0,513 2,659E+09 2,659E+09 183,050 183,050 14,524 14,524

39 0,500 2,686E+09 2,686E+09 184,095 184,095 14,591 14,591

40 0,488 2,713E+09 2,713E+09 185,089 185,089 14,660 14,660

m N.m N.m MPa MPa m³ m³

88

Figura 31 – Evolução da Resistência Última

A segunda conclusão é a de que a tensão de flambagem do painel enrijecido

aumenta com o número de reforçadores.

89

Figura 32 – Evolução da tensão última de flambagem do painel enrijecido

Esta conclusão já era, também, esperada.

A terceira conclusão, agora, não é intuitiva: o módulo de seção é reduzido com o

aumento dos reforçadores, decrescendo até atingir um mínimo, a partir do qual passa a

crescer.

Figura 33 – Evolução do Módulo de Seção

90

Isso acontece porque a tensão última de flambagem cresce continuamente com o

aumento do número de reforçadores. Uma vez que o módulo de seção, da definição de

Caldwell [2-3], é dado pela equação:

𝑍 =𝑀𝑢

𝜎𝑢 (Eq. 69)

Ou seja, o crescimento da tensão última de resistência à flambagem (𝜎𝑢) cresce

mais rápido que o momento último que a seção mestra supera. Isto acarreta em um

módulo de seção mínimo para 26 reforçadores.

Quando então a tensão última de resistência à flambagem passa a crescer mais

lentamente que o momento último. Levando ao aumento lento e progressivo do módulo

de seção.

Por extensão do conceito, a comparação entre as resistência dos modelos é melhor

conduzida através da comparação das suas capacidades de resistir aos momentos fletores.

Uma vez que o Módulo de Seção é uma medida relativa. Relativa à tensão última de

flambagem do painel enrijecido.

A última conclusão é a de que o módulo de seção inicial da viga-caixão não

reforçada dobra, quando se considera a configuração de 31 reforçadores por painel. Tudo

isso com uma área de aço apenas 41.3% maior. Como se verifica na tabela 16.

Tabela 16 – Área de Aço

Área de Aço

Nº Ref A M_u

0 0,900 1,23E+09

31 1,272 2,46E+09

- m² N.m

91

O que indica uma economia de aço devida ao aumento do número de reforçadores.

Uma vez que a capacidade de resistir momentos cresce de 100% para um aumento de aço

de 41.3%.

Pode-se então concluir que o aumento do número de reforçadores, ou a

equivalente diminuição do espaçamento entre reforçadores, acarreta em economia de aço.

Vale ressaltar que o limite usual prático, para o espaçamento mínimo de

reforçadores longitudinais, é de 0.650 m [31]. O que possibilita uma pessoa caminhar

entre tais reforçadores.

5.6 Quarto Estudo: A Influência do Tipo de Reforçador

Sabendo-se do limite para o espaçamento mínimo entre reforçadores longitudinais

de 0.650 m, investiga-se um espaçamento fixo para a viga-caixão.

Como na elaboração do projeto de uma embarcação, escolhe-se o número de

reforçadores que seja conveniente tanto estrutural quanto construtivamente. Isso ocorre

para o número de 28 reforçadores por painel, para o qual:

𝑏 = 0.690 𝑚

O quarto estudo paramétrico avaliou a influência do tipo de reforçador para a

mesma configuração da viga-caixão. A configuração avaliada foi a de 28 reforçadores

por painel, aço comum (𝐴: 𝜎𝑦 = 235 𝑀𝑃𝑎), espessura das chapas de 0.015 m.

Foram comparados reforçadores do tipo barra chata, L e T que possuem a mesma

área de aço. As suas configurações são dadas na tabela 17:

92

Tabela 17 – Reforçadores Analisados

Reforçadores

Barra Chata

ha 0,200 m

Ta 0,020 m

Ar 0,004 m²

Tipo L

ha 0,200 m

Ta 0,010 m

Bf 0,100 m

Tf 0,020 m

Ar 0,004 m²

Tipo T

ha 0,200 m

Ta 0,010 m

Bf 0,100 m

Tf 0,020 m

Ar 0,004 m²

Os resultados obtidos são resumidos na tabela 18.

Tabela 18 – Comparação de resultados entre diferentes tipos de reforçadores

Tipo |M_uS| M_uH σuD σuB |Z_s| Z_h

I 2,3038E+09 2,3038E+09 149,358 149,358 15,425 15,425

L 2,3740E+09 2,3740E+09 168,687 168,687 14,074 14,074

T 2,3740E+09 2,3740E+09 168,687 168,687 14,074 14,074

As configurações de reforçadores tipo L e T apresentam resistências iguais,

porque na análise ambos possuem as mesmas medidas, com a diferença de que, no tipo

L, o flange não está centralizado.

A capacidade de resistir a momentos fletores é 3.05% maior para os reforçadores

dos tipos L e T em relação à configuração equivalente para os reforçadores barra chata.

A tendência é a de que, quanto mais painéis reforçados haja na embarcação, maior

essa diferença será. Comparação futura será executada para quando a viga-caixão possuir

fundo duplo, costado duplo e anteparas.

93

Ou seja, claramente os reforçadores tipo L e T levam a maiores resistências da

embarcação. Todavia, caso a análise tivesse sido realizada pelo módulo de seção, haveria

a conclusão errônea de que os reforçadores barra chata produzem maior resistência!

Realça-se, assim, a importância da comparação ser executada em termos do

momento último suportado. A comparação somente das tensões últimas, também levaria

a conclusões equivocadas.

Embora das conclusões acima, reforçadores barra chata possuem menos área de

solda que os reforçadores tipo T ou tipo L. Também devendo ser considerados como uma

boa opção ante ao projeto – aquém de sua menor resistência.

5.7 Quinto Estudo: A Influência do Fundo Duplo

O quinto estudo é a análise da influência do fundo duplo em duas configurações:

na configuração em que a viga-caixão é não reforçada e na configuração em que a viga-

caixão é reforçada a 28 reforçadores tipo T (descritos anteriormente) por painel.

Em ambas, o material continua sendo o aço comum (𝐴: 𝜎𝑦 = 235 𝑀𝑃𝑎) e o fundo

duplo é inserido a uma altura de 2.000 m. Para a viga-caixão sem reforços em quaisquer

regiões, com a inserção do fundo duplo não reforçado, os resultados são comparados na

tabela 19:

Tabela 19 – Comparação entre resistências últimas – configuração não reforçada

Fundo |M_uS| M_uH σuD σuB |Z_s| Z_h

Simples 1,225E+09 1,225E+09 12,760 12,760 96,032 96,032

Duplo 1,267E+09 1,329E+09 12,760 12,760 104,121 99,269

Observa-se um crescimento da capacidade de resistir a momento fletor de 3.37%

em tosamento e de 8.42% em alquebramento. O maior aumento da capacidade na

condição em alquebramento se justifica, justamente, pelo fundo, que é reforçado, estar

sujeito à compressão e à flambagem em alquebramento.

94

Com a inserção do fundo duplo, a região do fundo sofre um aumento considerável

de resistência. Um aumento de resistência modesto também ocorre na condição de

alquebramento, na qual o convés está sujeito à compressão e à flambagem.

Já, com a inserção do fundo duplo na configuração reforçada, considerando que o

painel adicionado possui reforços apenas em um de seus lados, resultados são dados e

comparados na tabela 20:

Tabela 20 - Comparação entre resistências últimas – configuração reforçada

Fundo |M_uS| M_uH σuD σuB |Z_s| Z_h

Simples 2,374E+09 2,374E+09 168,687 168,687 14,074 14,074

Duplo 2,663E+09 2,823E+09 168,687 168,687 16,737 15,786

Observa-se, assim, um aumento de 12.16% da capacidade de resistir a momento

em tosamento e 18.93% da capacidade de resistir a momento em alquebramento.

Aumentos expressivos em ambos os casos!

A existência dos reforçadores ajuda a aumentar o momento último nas duas

condições, além da presença de fundo duplo, outrora inexistente.

Na configuração não reforçada e sem fundo duplo, tem-se a área de aço da seção

mestra de 1.200 m². Na configuração reforçada e com fundo duplo reforçado, tem-se a

área de aço da seção mestra de 1.648 m².

Ou seja, para um aumento de 37.33% de área de aço utilizada em relação à viga-

caixão não reforçada e sem fundo duplo, observa-se um aumento de 117.31% da

capacidade de se resistir a tosamento e 130.41% da capacidade se resistir a alquebramento

com a viga-caixão reforçada e com fundo duplo. O que, do ponto de vista do custo de

aço, certamente vale o custo-benefício.

Além disso, observa-se a quebra da simetria entre as condições de tosamento e

alquebramento. Fazendo com que a condição de tosamento, de possível flambagem no

convés, seja, provavelmente a condição crítica.

95

Isto, em embarcações mercantes usuais que contenham fundo duplo, justifica a

utilização de aço de alta resistência para a região do convés – aumentando a capacidade

de resistir-se a momentos em tosamento.

5.8 Sexto Estudo: A Influência do Costado Duplo

A influência do costado duplo foi analisada para a configuração reforçada,

adicionando-se o costado duplo à configuração final reforçada do quinto estudo.

O costado duplo apresenta reforços em apenas um de seus lados e está a uma

distância de 1.000 m do costado mais externo. O material continua sendo aço comum

(𝐴: 𝜎𝑦 = 235 𝑀𝑃𝑎) e 28 reforçadores do tipo T (de geometria descrita anteriormente).

Os resultados obtidos para a configuração reforçada são apresentados na tabela

21.

Tabela 21 – Comparação entre resistências últimas – configuração reforçada

Costado |M_uS| M_uH σuD σuB |Z_s| Z_h

Simples 2,663E+09 2,823E+09 168,687 168,687 16,737 15,786

Duplo 3,339E+09 3,682E+09 168,687 168,687 21,830 19,793

Observam-se aumentos expressivos de 25.39% e 30.43% na capacidade última de

resistir a momento em tosamento e alquebramento, respectivamente. Configurando um

dos maiores aumentos de resistência até agora.

Há uma diferença de 10.29% na capacidade de se resistir a tosamento e

alquebramento, devida, sobretudo, à presença do fundo duplo.

96

5.9 Sétimo Estudo: Variação do Material do Convés

Devido ao desequilíbrio entre capacidades de se resistir ao momento fletor em

tosamento e alquebramento de 10.29% obtida da configuração resultante do sexto estudo,

a variação do material do convés foi estudada.

A fim de se obter um equilíbrio entre resistência ao momento fletor último em

tosamento e alquebramento.

Observa-se o seguinte efeito, com a mudança do material do convés, a partir dos

resultados mostrados na tabela 22:

Tabela 22 – Comparação das resistências últimas sob diferentes materiais do convés

Observa-se uma diminuição da diferença entre as capacidades de resistir ao

momento fletor em tosamento e alquebramento de 10.29% para -2.73%, quando troca-se

o material do convés para aço AH 32 (𝜎𝑦 = 315 𝑀𝑃𝑎), e de 10.29% para-3.58%, quando

troca-se o material do convés para aço DH 36 (𝜎𝑦 = 355 𝑀𝑃𝑎).

Ou seja, é suficiente trocar o material do convés para aço AH 32 pois, sob

flambagem, o convés resistirá mais que o fundo! Sendo uma boa e possível solução de

projeto!

5.10 Oitavo Estudo: A Influência das Anteparas Longitudinais

Por final, no oitavo estudo paramétrico, foi avaliada a resistência ao momento

fletor em face da adição de anteparas longitudinais à viga-caixão.

Material |M_uS| M_uH σuD σuB |Z_s| Z_h Dif MuS e MuH

A 3,339E+09 3,682E+09 168,687 168,687 21,830 19,793 10,29%

AH 32 3,768E+09 3,665E+09 226,112 168,687 16,208 22,335 -2,73%

DH 36 3,952E+09 3,811E+09 254,825 168,687 14,953 23,428 -3,58%

97

Recapitulando, a viga caixão neste estágio possui fundo duplo a 2.000 m, costado

duplo a 1.000 m do costado, o material é aço comum (𝐴: 𝜎𝑦 = 235 𝑀𝑃𝑎) para todas as

regiões, exceto o convés, cujo material é aço de alta resistência (𝐴𝐻 32: 𝜎𝑦 = 315 𝑀𝑃𝑎),

espessura única de 0.015 m, com 28 reforçadores do tipo T (geometria descrita no quarto

estudo) por painel.

Os resultados obtidos são mostrados na tabela 23.

Tabela 23 - Comparação das resistências últimas sob a adição de anteparas longitudinais

Anteparas |M_uS| M_uH σuD σuB |Z_s| Z_h

0 3,768E+09 3,665E+09 226,112 168,687 16,208 22,335

1 4,076E+09 4,006E+09 226,112 168,687 17,715 24,162

2 4,384E+09 4,336E+09 226,112 168,687 19,175 25,988

A adição de uma antepara longitudinal central resulta em acréscimos de 8.18% e

9.29% na resistência a momentos fletores máximos em tosamento e alquebramento,

respectivamente.

Já a composição com duas anteparas longitudinais – uma em cada bordo – resulta

em acréscimos de 16.35% e 18.30% na resistência a momentos fletores máximos em

tosamento e alquebramento, respectivamente.

As configurações finais com 0, 1 e 2 anteparas longitudinais representam

resistência 330%, 357% e 384% maiores que a configuração da viga-caixão não

reforçada, sem fundo duplo e costado duplo avaliada no segundo estudo!

Representando resistências ao momento último superiores de 148%, 150% e

172% superiores à configuração de chapas de espessura de 0.030 metro – uma

configuração de espessuras impraticáveis e inimagináveis em um navio mercante.

Como prometido, faz-se a seguinte comparação. Substituem-se todos os

reforçadores tipo T por reforçadores barra chata de mesma área de aço. Os resultados são

apresentados na tabela 24:

98

Tabela 24 – Comparação entre tipos de reforçadores

Ou seja, reduzem-se em 7.27% e 3.45% as resistências ao momento fletor último

em tosamento e alquebramento, a partir da condição final analisada, respectivamente.

Todavia o módulo de seção cresce 5.89% e 7.86%, respectivamente, nessas condições!

Esse resultado corrobora a conclusão de que os reforçadores do tipo barra chata

transmitem uma falsa sensação de segurança ao diminuir a capacidade de resistência da

embarcação e aumentando o módulo de seção – medida relativa à tensão última de

flambagem.

É claro, foi analisado o caso extremo da substituição de todos os reforçadores de

um tipo por outro – ambos com a mesma área de aço. Mas é bom estar devidamente ciente

desta conclusão.

Isso acontece porque o módulo de seção, pela definição de Caldwell [2], é uma

medida relativa à tensão última de flambagem. Que é menor com os reforçadores

equivalentes do tipo barra chata.

Concluem-se os estudos paramétricos com a real ciência do ganho estrutural de

reforçadores, fundo duplo, costado duplo e anteparas.

Bem como da variação possível para o material do convés para equilibrar-se a

resistência à flambagem no fundo e convés para embarcações de fundo duplo.

Deve-se ainda observar que, ao se avaliar a capacidade de resistir a momento fletor

último, se está fazendo uma afirmação mais direta e confiável que dirigindo-se apenas ao

módulo de seção, que tende a ser maior utilizando-se, por exemplo, reforçadores do tipo

barra chata – que são menos seguros que seus equivalentes em área de aço do tipo L ou

2 4,384E+09 4,336E+09 226,112 168,687 19,175 25,988

2 4,065E+09 4,186E+09 200,203 149,358 20,305 28,029 Todos Barras Chatas

Todos T

99

T. Isso é importante, sobretudo, quando situações básicas são avaliadas, como as dos

primeiros estudos.

100

6 CONCLUSÕES

Durante este projeto final, foram analisadas e discutidas as principais

metodologias que abordam a avaliação da resistência última da viga-navio. São elas: os

métodos analíticos, simplificados, de elementos finitos e idealizados (ISUM).

Bem como foi realizada, a partir da revisão bibliográfica, a comparação entre as

abordagens voltadas às etapas iniciais do projeto – métodos analíticos e simplificados –

e entre as abordagens voltadas à otimização da estrutura – métodos de elementos finitos

e idealizados (ISUM).

Conclui-se, assim, a aplicabilidade e as vantagens e desvantagens dos quatro tipos

de metodologia. Onde elas são comparadas qualitativamente para a utilização do

projetista nas diferentes etapas do projeto.

A seguir, houve um aprofundamento nas metodologias voltadas aos projetos

básico e conceitual: os métodos analíticos e simplificados. Um representante atual e

importante de cada método foi escolhido.

Representando os métodos analíticos, a variação do Método de Caldwell [2]

proposta por Paik e Mansour [3] foi avaliada e detalhada. Já representando os métodos

simplificados, a variação do Método de Smith [4] proposta por Gordo e Guedes Soares

[5] foi também avaliada e detalhada.

Tem-se, assim, uma visão global acerca do estado da arte da análise da resistência

última da viga-navio. Suas peculiaridades, abrangência de uso e limitações.

O método analítico de Paik e Mansour [3] se aplica a embarcações que possuem

a predominância da dimensão longitudinal, como a viga-navio.

Já o método simplificado de Gordo e Guedes Soares [5], embora exigir mais

tempo e possuir significativa maior complexidade, se aplica para embarcações menores e

até mesmo para aviões, devido a trabalhar com a curvatura em duas direções – ao

contrário da maioria demais métodos simplificados. Ambos os métodos possuem precisão

e acurácia similares.

101

Em capítulo seguinte, há aplicações bem-sucedidas do método proposto por Paik

e Mansour [3]. A primeira aplicação se dá à viga-caixão de Nishihara [7], em tosamento,

na qual a comparação com os resultados experimentais resulta em uma diferença entre os

momentos fletores últimos experimental e analítico de -1.60%.

Já a segunda aplicação se dá a projeto de embarcação petroleira do tipo Suezmax.

Na qual, a partir do projeto real da seção mestra da embarcação da Petrobrás e do

comprimento entre gigantes transversais, o momento fletor último em alquebramento é

conhecido a partir de análise pelo método dos elementos finitos [6]. A diferença entre a

aplicação numérica e da aplicação analítica é de +1.55% e +4.61%, quanto às duas

diferentes distribuições de imperfeições analisadas em elementos finitos [6].

O sinal positivo significa o erro a favor da segurança, subestimando a capacidade

máxima de se suportar momento fletor. Já o sinal negativo é o erro contra a segurança,

superestimando a capacidade máxima de se suportar momento fletor na condição

analisada.

Já, no quinto capítulo, são realizados estudos paramétricos que permitem avaliar

como as decisões estruturais tomadas nos projetos básico e conceitual afetam a resistência

última de uma embarcação. São realizados oito estudos, obtendo-se conclusões muito

interessantes.

Os estudos paramétricos são realizados a partir de uma viga-caixão simples, não

reforçada, que vai evoluindo gradualmente e toma a forma similar à de uma embarcação

tradicional.

O primeiro estudo trata da influência do material quanto à viga-caixão. São

analisadas a composição da viga-caixão, sendo composta integralmente por três tipos de

aço usualmente utilizados nos projetos de navios e plataformas: A (𝜎𝑦 = 235 𝑀𝑃𝑎),

AH32 (𝜎𝑦 = 315 𝑀𝑃𝑎) e DH36 (𝜎𝑦 = 355 𝑀𝑃𝑎).

Para a composição da viga-caixão simples, não reforçada, inteiramente composta

por chapas de 0.015 m, de dimensões de boca e pontal iguais a 20 m e comprimento entre

gigantes transversais de 5 m. Quando composta inteiramente de aço A, AH32 e DH36, os

102

momentos fletores máximos em tosamento e alquebramento são simétricos e de

1.230E+09, 1.633E+09 e 1.837E+09 N.m, respectivamente.

A simetria entre os momentos últimos em tosamento e alquebramento se dá,

naturalmente, devido à simetria da geometria da seção mestra. Como o módulo de seção,

da definição de Caldwell [2-3] é dado por:

𝑍𝑢 =𝑀𝑢

𝜎𝑢 (Eq. 70)

Tem-se um fato curioso. Devido à falta de reforçadores, a tensão última de

flambagem no convés (em tosamento) e no fundo (em alquebramento) é muito baixa.

Simétricas nas condições de tosamento e alquebramento e iguais a 12.760, 14.778 e

15.691 MPa para os aços A, AH32 e DH36, respectivamente.

O que gera um módulo de seção, também simétrico entre tosamento e

alquebramento, de 96.032, 110.528 e 117.081 m³ para os aços A, AH32 e DH36,

respectivamente. O que constituem módulos de seção extremamente altos! Isto se deve

devido ao módulo de seção, da definição de Caldwell [2-3], ser uma medida relativa.

Uma medida relativa à tensão última de flambagem do convés (em tosamento) ou

do fundo (em alquebramento). O que é um primeiro – e forte – indício de que a

comparação entre resistências é melhor realizada quando se comparam medidas

absolutas: como o momento fletor último suportado pela seção mestra.

O segundo estudo paramétrico trata da influência da espessura nesta mesma viga-

caixão não reforçada. Desta vez, composta inteiramente de aço naval comum A (𝜎𝑦 =

235 𝑀𝑃𝑎). Onde foram analisadas espessuras de 10 a 30 milímetros – em intervalos

espaçados entre si de 2 milímetros.

103

Pode-se observar, como principal resultado deste segundo estudo, a evolução

praticamente linear do momento fletor último. Momento este que, devido à simetria da

seção, é igual em módulo para tosamento e alquebramento.

A variação da esbeltez da chapa (𝛽) e, consequentemente, da razão de tensões

(𝜎𝑢/𝜎𝑦) implica que a resistência a momento da viga-caixão com espessura de 0.030 seja

ligeiramente (4%) maior que o dobro da equivalente à viga-caixão de 0.015 metro.

O terceiro estudo paramétrico trata da influência da quantidade de reforçadores

adicionados à viga-caixão e da sua resistência última. A viga-caixão analisada é

composta, aqui, por chapas de 0.015 m e aço comum A (𝜎𝑦 = 235 𝑀𝑃𝑎).

Os reforçadores foram adicionados são adicionados por painéis. De maneira que

a adição de um reforçador por painel levou à adição de 4 reforçadores (painel do fundo,

dois painéis do costado e painel do convés).

Conforme o número de reforçadores vai crescendo, o espaçamento entre

reforçadores vai diminuindo. O que causa mudanças na largura efetiva, no coeficiente de

esbeltez da chapa (𝛽) e no coeficiente de esbeltez da coluna (𝜆).

Tão logo, a razão de tensões (𝜎𝑢/𝜎𝑦) muda com o espaçamento entre reforçadores.

Observa-se, também, a evolução da resistência última sob a ótica do momento

fletor último resistido em tosamento e alquebramento. Devido à manutenção da simetria

da viga-caixão, ambos continuam sendo iguais em módulo.

O fenômeno curioso da diminuição do módulo de seção com a adição de

reforçadores acontece nesse estudo. Essa redução drástica do módulo de seção atinge um

mínimo para 26 reforçadores, quando então volta a crescer tem uma explicação

reveladora. Isso acontece porque, novamente, constata-se que o módulo de seção é uma

medida relativa!

Observa-se a dependência do módulo de seção da tensão última de flambagem no

convés (em tosamento) e no fundo (em alquebramento). Fazendo que a análise simples e

pura apenas do módulo de seção leve a conclusões equivocadas!

104

Corrobora-se a conclusão de que a análise da resistência última é melhor

performada através da análise da capacidade da seção de suportar momento fletor. Ou

seja, seu momento fletor último.

Há a predominância dos efeitos relacionados momento fletor para viga-navio e

embarcações nas quais predominam a dimensão longitudinal, sendo a sua análise de maior

importância e o que determina a sua resistência última. Predominância essa que é

comprovada na literatura [1,8,10-11,14].

Este terceiro estudo também permite comparações interessantes. A capacidade de

resistir momentos cresce de 100% para um aumento de aço de 41.3%. Analisando-se a

configuração não reforçada em face da configuração com 31 reforçadores por painel.

É sabida da limitação construtiva para o limite mínimo do espaçamento entre

reforçadores de 0.650 m [31].

O quarto estudo trata da influência do tipo de reforçador. Considerando a condição

da viga-caixão advinda do estudo anterior de 28 reforçadores por painel, cujo

chapeamento é de 0.015 m e o material é o aço naval comum (𝜎𝑦 = 235 𝑀𝑃𝑎).

Com 28 reforçadores por painel, a distância entre reforçadores é de 0.690 m, a

menor distância “redonda” que está acima do limite mínimo construtivo.

São comparados, neste quarto estudo, a influência do tipo de reforçador. São três

os tipos analisados: barra chata, cantoneira (L) e T. Os três tipos de reforçador possuem

a mesma área seccional de aço – ou seja, possuem o mesmo custo de aço,

desconsiderando-se o custo adicional da solda.

As configurações de reforçadores tipo L e T possuem resistências iguais, porque

na análise ambos possuem as mesmas medidas, com a diferença de que, no tipo L, o

flange não está centralizado.

A capacidade de resistir a momentos fletores é 3.05% maior para os reforçadores

dos tipos L e T em relação à configuração equivalente para os reforçadores barra chata.

105

Ou seja, claramente os reforçadores tipo L e T levam a maiores resistências da

embarcação. Todavia, caso a análise tivesse sido realizada pelo módulo de seção, que é

9.60% maior para a configuração dos reforçadores barra chata, haveria a conclusão

errônea de que os reforçadores barra chata produzem maior resistência!

Conclui-se, desta maneira, que os reforçadores do tipo barra chata fornecem uma

falsa sensação de segurança, caso o parâmetro de análise seja o módulo de seção. Deve-

se atentar para isso, uma vez que boa parte das regras faz menção ao módulo de seção

requerido – podendo não refletir acuradamente a resistência última da embarcação.

Esse procedimento, em último caso, pode levar a resistência última superestimada

e à falha devido a este desconhecimento. Discrepância esta que se amplia com a adição

de mais painéis reforçados – ou mais reforçadores.

Realça-se, assim, a importância da comparação ser executada em termos do

momento último suportado. A comparação somente das tensões últimas, também levaria

a conclusões equivocadas.

Embora das conclusões acima, reforçadores barra chata possuem menos área de

solda que os reforçadores tipo T ou tipo L. Também devendo ser considerados como uma

boa opção ante ao projeto – aquém de levarem a menores resistências.

Uma vez que a solda pode introduzir incertezas oriundas do processo construtivo

quanto à qualidade de sua execução. Uma coisa é certa, a análise da capacidade última de

se resistir ao momento fletor não pode ser ignorada em navios – nem deve ser substituída

pela simples análise do módulo de seção.

O quinto estudo é a análise da influência do fundo duplo em duas configurações:

na configuração em que a viga-caixão é não reforçada e na configuração em que a viga-

caixão é reforçada a 28 reforçadores tipo T (descritos anteriormente) por painel.

Em ambas, o material continua sendo o aço comum (𝐴: 𝜎𝑦 = 235 𝑀𝑃𝑎) e o fundo

duplo é inserido a uma altura de 2.000 m. Para a viga-caixão sem reforços em quaisquer

regiões, com a inserção do fundo duplo não reforçado, observa-se um crescimento da

capacidade de resistir a momento fletor de 3.37% em tosamento e de 8.42% em

106

alquebramento. Com isso, quebra-se a simetria entre a capacidade de se resistir ao

momento fletor em tosamento e alquebramento.

O maior aumento da capacidade na condição em alquebramento se justifica,

justamente, pelo fundo ser reforçado, região esta que está sujeita à flambagem em

alquebramento.

Com a inserção do fundo duplo, a região do fundo sofre um aumento considerável

de resistência. Um aumento de resistência modesto também ocorre na condição de

alquebramento, na qual o convés está sujeito à compressão e a flambagem.

Já, com a inserção do fundo duplo na configuração reforçada, considerando que o

painel adicionado possui reforços apenas em um de seus lados, observa-se, um aumento

de 12.16% da capacidade de resistir a momento em tosamento e 18.93% da capacidade

de resistir a momento em alquebramento. Aumentos expressivos em ambos os casos!

A existência dos reforçadores ajuda a aumentar o momento último nas duas

ocasiões, além da presença de fundo duplo, outrora inexistente.

Na configuração não reforçada e sem fundo duplo, tem-se a área de aço da seção

mestra de 1.200 m². Na configuração reforçada e com fundo duplo reforçado, tem-se a

área de aço da seção mestra de 1.648 m².

Ou seja, para um aumento de 37.33% de área de aço utilizada em relação à viga-

caixão não reforçada e sem fundo duplo, observa-se um aumento de 117.31% da

capacidade de se resistir a tosamento e 130.41% da capacidade se resistir a alquebramento

com a viga-caixão reforçada e com fundo duplo. O que do ponto de vista do custo de aço,

certamente, vale o custo-benefício.

Além disso, observa-se a quebra da simetria entre as condições de tosamento e

alquebramento. Fazendo com que a condição de tosamento, de possível flambagem no

convés, seja, provavelmente a condição crítica.

Isto, em embarcações mercantes usuais que contenham fundo duplo, justifica a

utilização de aço de alta resistência para a região do convés – aumentando a capacidade

de resistir-se a momentos em tosamento.

107

O sexto estudo trata da influência da adição do costado duplo na resistência última

da viga-caixão. A configuração inicial para este estudo é a configuração reforçada final

do quinto estudo.

Adicionam-se dois painéis de costado duplo (um em cada bordo) que vão do

fundo ao convés, contendo 28 reforçadores do tipo T cada.

Observa-se um aumento expressivo de 25.39% e 30.43% nas capacidades últimas

de resistir a momento em tosamento e alquebramento, respectivamente. Configurando um

dos maiores aumentos de resistência até agora.

Há uma diferença de 10.29% na capacidade de se resistir a tosamento e

alquebramento, devida, sobretudo, à presença do fundo duplo.

Para corrigir esta discrepância entre a resistência em tosamento e alquebramento,

é inserido o sétimo estudo. O estudo paramétrico da variação isolada do material do

convés – bem como dos reforçadores do convés.

Observa-se uma diminuição da diferença entre as capacidades de resistir ao

momento fletor em tosamento e alquebramento de 10.29% para -2.73%, quando troca-se

o material do convés para aço AH 32 (𝜎𝑦 = 315 𝑀𝑃𝑎) e de 10.29% para-3.58% quando

troca-se o material do convés para aço DH 36 (𝜎𝑦 = 355 𝑀𝑃𝑎).

Ou seja, é suficiente trocar o material do convés para aço AH 32 que, em

flambagem, o convés resistirá mais que o fundo! Sendo uma boa e possível solução de

projeto!

Faz sentido, assim, que esta seja uma das soluções de projeto mais populares em

face da assimetria da resistência em tosamento e alquebramento em navios com fundo

duplo.

Outra opção é a diminuição do espaçamento dos reforçadores ou o aumento da

área seccional (alma, principalmente) dos reforçadores do convés. Possivelmente

incluindo sicordas.

108

O oitavo estudo parte da configuração final do sétimo estudo e busca investigar a

influência da inserção de anteparas longitudinais – fundo ao convés – na seção mestra.

Há a adição de uma antepara central ou de duas anteparas laterais, todas com o

mesmo número, tipo e geometria dos reforçadores empregados anteriormente. Sua

localização é indiferente aos parâmetros do método de Paik e Mansour [3].

A adição de uma antepara longitudinal central resulta em acréscimos de 8.18% e

9.29% na resistência a momentos fletores máximos em tosamento e alquebramento,

respectivamente.

Já a composição com duas anteparas longitudinais – uma em cada bordo – resulta

em acréscimos de 16.35% e 18.30% na resistência a momentos fletores máximos em

tosamento e alquebramento, respectivamente.

As configurações finais com 0, 1 e 2 anteparas longitudinais representam

resistência 330%, 357% e 384% maiores que a configuração da viga-caixão não

reforçada, sem fundo duplo e costado duplo avaliada no segundo estudo!

Representando resistências ao momento último superiores de 148%, 150% e

172% superiores à configuração de chapas de espessura de 0.030 m – uma configuração

de espessuras impraticáveis e inimagináveis em um navio mercante.

Por final, faz-se a seguinte comparação. Substituem-se todos os reforçadores tipo

T por reforçadores barra chata de mesma área de aço da configuração final do oitavo

estudo.

Os resultados obtidos constatam as reduções de 7.27% e 3.45% das resistências

ao momento fletor último em tosamento e alquebramento, respectivamente. Todavia o

módulo de seção cresce 5.89% e 7.86%, respectivamente, nessas condições!

O que corrobora a conclusão de que os reforçadores do tipo barra chata transmitem

uma falsa sensação de segurança ao diminuir a capacidade de resistência da embarcação

e aumentando o módulo de seção – medida relativa à tensão última de flambagem.

109

Em comparação com os capítulos iniciais, o capítulo dos estudos paramétricos

possuem muitas conclusões. Sumarizando-as:

A análise da resistência última da embarcação, seja em tosamento ou

alquebramento, é mais bem performada através da análise do momento fletor

último suportado nessas condições;

Isso acontece porque o módulo de seção é uma medida relativa à tensão última de

flambagem. Esta que pode variar consideravelmente com a geometria e com o tipo

do reforçador;

Caso a análise da resistência última seja, ainda assim, performada através da

análise do módulo de seção, deve-se ter em mente que os reforçadores do tipo

barra chata induzem a uma falsa sensação de segurança. Ou seja, eles induzem a

módulos de seções até 10% maiores e levam a menores resistências ao momento

fletor – de até 8% com base no caso analisado;

Reforçadores do tipo T ou do tipo L são mais eficientes que reforçadores do tipo

barra chata com a mesma área seccional. Tendo em vista a comparação da

resistência última da embarcação;

A diminuição do espaçamento entre os reforçadores pode levar a economias muito

grandes de aço. No estudo paramétrico analisado, a configuração final com chapas

de 0.015 m possui resistência última 150% maior do que a configura não reforçada

de chapas de 0.030 m;

A diminuição do espaçamento entre os reforçadores tem um limite construtivo de

0.650 metro [31];

A adição do fundo duplo a uma embarcação quebra a simetria entre a resistência

última em tosamento e alquebramento. Simetria esta que é desejada, pois,

110

provavelmente, a menor delas será a limitante para o projeto estrutural da

embarcação;

A adição do fundo duplo aumenta a resistência última em alquebramento

(compressão no fundo). De maneira a que medidas devem ser tomadas para

reforçar o convés e então equilibrar as resistências últimas em tosamento e

alquebramento;

Uma dessas medidas é a variação do material do convés para aços de maiores

resistências – como o AH32 e o DH36;

Outras possibilidades, embora não analisadas, são a inserção de sicordas ou o

aumento do número ou da geometria dos reforçadores;

A adição das anteparas longitudinais e/ou do costado duplo possuem grande

potencial para o aumento da resistência última da embarcação. Além de reduzirem

o efeito de superfície livre no transporte de graneis líquidos ou sólidos;

O método de Paik e Mansour [3] permite a variação efetiva do projeto da estrutura.

Constituindo uma ótima ferramenta para avaliar mudanças e construir seções

mestras do zero. Sendo capaz de bem estimar a sua resistência última;

A aplicação do método traz experiência e melhor entendimento sobre as decisões

estruturais tomadas nos projetos básico e conceitual.

No próximo capítulo será feita uma reflexão acerca das perspectivas futuras de

ampliação e aplicação dos estudos do presente trabalho.

111

7 PERSPECTIVAS FUTURAS

Cria-se esta seção de âmbito inovador com o intuito de organizar um espaço livre

e democrático para a discussão de ideias para o futuro associadas aos esforços deste

trabalho.

Em tópicos, de maneira conveniente à navegação entre as ideias e à organização

face à grande diversidade de ideias.

1) A validação dos resultados dos estudos paramétricos por outros métodos – como

o método dos elementos finitos – é uma boa prática. Embora, tome muito mais

tempo do que pelo método atual;

2) A equação empírica de Paik e Lee [30], proposta pelo método de Paik e Mansour

[3], se dá para um nível intermediário de imperfeições. Ela se dá do teste de 130

painéis reforçados. Pode, todavia, ser substituída por equações mais recentes que

relacionem as esbeltezes de chapas (𝛽) e de reforçadores (𝜆) com a razão de

tensões (𝜎𝑢/𝜎𝑦);

3) Isso permite a análise da resistência última para diferentes níveis de imperfeições.

Sem dúvida, sendo o nível intermediário o mais comum;

4) Além disso, permite também a atualização do método. Uma vez que o método

possui dependência expressiva da relação entre as esbeltezas e a razão de tensões.

As novas equações, desenvolvidas em 2017 [35], poderiam inclusive melhorar a

precisão do método. O que poderia muito bem ser investigado no futuro;

5) O método de Paik e Mansour é aplicável para as embarcações comerciais

existentes na atualidade [3] – desde que o comprimento longitudinal seja

expressivamente maior que as outras dimensões;

6) Para projetos, validações com a regra de sociedades classificadoras podem servir

para verificar a eficiência da seção proposta;

112

7) Um processo espiral, similar à espiral de Evans [32], pode ser utilizado na

otimização do projeto de embarcações. Onde a ordem da espiral alterna entre a

confecção da seção mestra através do método de Paik e Mansour [3] e à validação

pelas regras das sociedades classificadoras (proposição da monografia);

8) O espaçamento entre gigantes transversais e seus efeitos poderiam facilmente ser

analisados em futuro 9º Estudo Paramétrico, variando-se 𝑙 na formulação de Paik

e Mansour [3];

9) Um processo iterativo entre a variação da distância entre gigantes transversais e

dos parâmetros da seção mestra pode possibilitar a otimização do custo de aço

dentro das restrições do projeto;

10) O que se torna possível a partir da precificação dos diferentes tipos de aço e de

programação em Excel/Solver ou em diferentes linguagens, inserindo-se as

restrições de projeto;

11) Um passo adiante na otimização seria a inclusão de estimativa para o custo da

solda, que também poderia entrar no modelo de otimização;

12) Outra possibilidade de otimização completa para os projetos básico e conceitual

é a inserção das regras das Sociedades Classificadoras dentro do modelo de

otimização;

13) Onde as regras comuns das grandes Sociedades Classificadoras, CSR, Common

Structural Rules poderiam ser inseridas no modelo. Para uma aproximação mais

geral aos diversos projetos existentes.

113

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