Estudo Dos Gases

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Estudo dos Gases

Gás ideal ou gás perfeito

No estudo do comportamento de um gás, consideramos o seguinte modelo:

• as moléculas do gás movimentam-se caoticamente;

• os choques entre as moléculas e contra as paredes do recipiente são

perfeitamente elásticos;

• as moléculas não exercem forças entre si, exceto quando colidem;

• as moléculas apresentam volume próprio desprezível em comparação com o

volume ocupado pelo gás.

O gás que obedece a este modelo é chamado gás perfeito ou gás ideal.

Um gás real submetido a altas temperaturas e baixas pressões apresenta um

comportamento que se aproxima ao de um gás ideal.

Variáveis de estado

São as grandezas que caracterizam o estado de uma dada massa de gás perfeito:

Volume (V): o volume de um gás perfeito é o volume do recipiente que o contém.

Unidades: m3, litro (L), cm3.

Relações: 1 m3 = 1000 L, 1 m3 = 106 cm3, 1 L = 1000 cm3.

Pressão (p): a pressão de um gás perfeito resulta do choque de suas moléculas

contra as paredes do recipiente que o contém. Sendo F a intensidade da força

resultante que as moléculas exercem numa parede de área A, a pressão p é a

grandeza escalar p = F/A.

Unidades: 1 pascal (Pa) = 1N/m2, atmosfera (atm); mmHg.

Relações: 1 atm = 105 Pa; 1 atm = 760 mmHg.

Temperatura (T): É a grandeza que mede o estado de agitação das moléculas do

gás. No estudo dos gases utiliza-se a temperatura absoluta kelvin (K).

Transformações particulares

a) Isobárica: pressão p constante

Variam durante a transformação: o volume V e a temperatura T.

• Lei de Charles e Gay-Lussac da transformação isobárica:

Numa transformação isobárica, de uma determinada massa gasosa, o volume V e a

temperatura T são diretamente proporcionais.

V = K.T ou V/T = K (constante)

• Mudança do estado V1, p e T1 para V2, p e T2

V1/T1 = V2/T2

Professor Daniel Rocha | Física para Vestibulares & ENEM | 51 - 81 666 750 |

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• Gráfico V x T

b) Isocórica: volume V constante.

Variam durante a transformação: a pressão p e a temperatura T.

• Lei de Charles e Gay-Lussac da transformação isocórica:

Numa transformação isocórica de uma determinada massa gasosa, a pressão p e a

temperatura T são diretamente proporcionais.

p = K.T ou p/T = K (constante)

• Mudança do estado V, p1 e T1 para V, p2 e T2

p1/T1 = p2/T2

• Gráfico p x T

c) Isotérmica: temperatura T constante

Variam durante a transformação: a pressão p e o volume V

• Lei de Boyle - Mariotte

Numa transformação isotérmica, de uma determinada massa gasosa, a pressão p e

o volume V são inversamente proporcionais.

p = K/V ou p.V = K (constante)

• Mudança do estado V1, p1 e T para V2, p2, T

p1.V1 = p2.V2

• Gráfico p x V (hipérbole equilátera)


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Equação de Clapeyron

Sejam p, V e T as variáveis de estado de um gás perfeito. O físico francês Paul-

Émile Clapeyron verificou que o quociente (p.V)/T é diretamente proporcional ao

número de mols (n) do gás.

Assim, podemos escrever: (p.V)/T = R.n, onde R é uma constante de

proporcionalidade, igual para todos os gases, denominada constante universal dos

gases perfeitos.

Desde modo, resulta:

Equação de Clapeyron

Sendo n = m/M, onde m é a massa do gás e M a massa molar, podemos escrever:

Valores de R

Os valores de R dependem do sistema de unidades utilizado. Temos:

R = 0,082 (atm.L)/(mol.K)

R ≅ 62,36 (mmHg.L)/(mol.K)

R ≅ 8,31 J/mol.K

R ≅ 2,0 cal/mol.K

Equação geral dos gases perfeitos

De p.V/T = R.n, observamos que para um dado número de mols n, ou seja, para

uma dada massa m de um gás perfeito, o produto R.n é constante e

portanto: p.V/T = constante. Concluímos, então, que se uma dada massa de gás

perfeito passa do estado p1. V1, T1 para o estado p2, V2, T2, podemos escrever:

Particularizando para as transformações já estudadas, temos:

a) Transformação isobárica: p1 = p2 => V1/T1 = V2/T2

b) Transformação isocórica: V1 = V2 => p1/T1 = p2/T2

c) Transformação isotérmica: T1 = T2 => p1.V1 = p2.V2 Exercício 9:

Um recipiente contém 6,0 mols de um gás perfeito, sob pressão de 4,0 atm e à

temperatura ambiente. A pressão externa é constante e igual a 1,0 atm. Um furo é

feito no recipiente e parte do gás escapa até que seja atingido o equilíbrio. Qual é o

número de mols do gás que permanece no recipiente?


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Exercícios Básicos

Exercício 1:

Um gás perfeito sofre uma transformação isobárica e seu volume varia de V1 para

V2 enquanto que sua temperatura varia de T1 para T2. Relacione as grandezas V1,

V2, T1 e T2.

Exercício 2:

Um gás perfeito sofre uma transformação isocórica e sua pressão varia de p1 para

p2 enquanto que sua temperatura varia de T1 para T2. Relacione as grandezas p1,

p2, T1 e T2.

Exercício 3:

Um gás perfeito sofre uma transformação isotérmica e sua pressão varia de p1 para

p2 enquanto que seu volume varia de V1 para V2. Relacione as grandezas p1, p2, V1

e V2.

Exercício 4:

O gráfico representa uma transformação AB sofrida por um gás perfeito.

a) Qual é o tipo de transformação que o gás está sofrendo?

b) Determine a temperatura TB.

Exercício 5:



b) Determine a pressão pB.


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Exercício 6:



b) Determine a pressão pA

Exercício 7:

Um gás perfeito sofre uma transformação cíclica ABCA, indicada no diagrama p x V.

Classifique o tipo de transformação sofrida pelo gás nas etapas:

a) A para B

b) B para C

c) C para A

Exercício 8:

Dez mols de um gás perfeito exercem a pressão de 1,0 atm, à temperatura de 0

ºC. Qual é o volume do recipiente que contém o gás?

É dada a constante universal dos gases perfeitos:

R = 0,082 (atm.L)/(mol.K)

Exercício 9:

Um recipiente contém 6,0 mols de um gás perfeito, sob pressão de 4,0 atm e à

temperatura ambiente. A pressão externa é constante e igual a 1,0 atm. Um furo é

feito no recipiente e parte do gás escapa até que seja atingido o equilíbrio. Qual é o

número de mols do gás que permanece no recipiente?

Exercício 10:

Certa massa de gás perfeito ocupa um volume de 5,0 L, sob pressão de 2,0 atm e à

temperatura de 300 K. O gás sofre uma determinada transformação ocorrendo

mudanças em suas três variáveis de estado. Três estados finais são propostos:

I) 3,0 L; 5,0 atm; 500 K

II) 8.0 L; 2,5 atm; 600 K

III) 6,0 L; 4,0 atm; 450 K

Qual destes estados é possível?


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Exercício 11:

A pressão de uma determinada massa de gás perfeito, contida num cilindro provido

de êmbolo, triplica e seu volume se reduz à metade. Sejam T1 e T2 as temperaturas

inicial e final do gás, medidas em kelvin. Determine a relação T2/T1.

Exercício 12:

Determinada massa de um gás perfeito sofre a transformação AB indicada no

diagrama. Determine a temperatura T2.

Resolução dos Exercícios Básicos

Exercício 1: resolução

Sendo a transformação isobárica, de uma determinada massa gasosa, o volume V e

a temperatura T são diretamente proporcionais.

V = K.T ou V/T = K (constante). Portanto: V1/T1 = V2/T2


Sendo a transformação isocórica, de uma determinada massa gasosa, a pressão p e

a temperatura T são diretamente proporcionais.

p = K.T ou p/T = K (constante). Portanto: p1/T1 = p2/T2


Sendo a transformação isotérmica, de uma determinada massa gasosa, a pressão p

e o volume V são inversamente proporcionais.

p = K/V ou p.V = K (constante). Portanto: p1.V1 = p2.V2


a) Do gráfico concluímos que o volume V e a temperatura T são diretamente

proporcionais. Logo, a transformação é isobárica,

b) VA/TA = VB/TB => 20/300 = 60/TB => TB = 900


a) Do gráfico concluímos que a pressão p e a temperatura T são diretamente

proporcionais. Logo, a transformação é isocórica.

b) pA/TA = pB/TB => 1,5/300 = pB/800 => pB = 4 atm


a) Do gráfico concluímos que a pressão p e a temperatura T são inversamente

proporcionais. Logo, a transformação é isotérmica

b) pA.VA = pB.VB => pA.200 = 1,0.600 => pA = 3,0 atm


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a) A -> B: pressão constante -> isobárica

b) B -> C: volume constante -> isocórica

c) C -> A: temperatura constante -> isotérmica


p.V = n.R.T => 1,0.V = 10.0,082.273 => V ≅ 224 L


O gás contido no recipiente escapa até que sua pressão se torne igual à pressão

externa (1,0 atm).

Inicialmente, temos:

p.V = n.R.T => 4,0.V = 6,0.R.T (1)

Após atingir o equilíbrio: p.V = n.R.T => 1,0.V = n.R.T (2)

(2) ÷ (1) : 1,0/4,0 = n/6,0 => n = 1,5 mol


Vamos calcular o valor de p.V/T para os valores iniciais:

2,0 atm x 5,0 L/300 K = (1,0/30) atm.L/K

A seguir, calculamos para os três estados iniciais os valores de p.V/T:

I) 3,0 atm x 5,0 L/500 K = (3,0/100) atm.L/K

II) 2,5 atm x 8,0 L/600 K = (1,0/30) atm.L/K

III) 4,0 atm x 6,0 L/450 K = 4,0/75 atm.L/K

Portanto, só é possível o estado II)


p1.V1/T1 = p2.V2/T2 => p1.V1/T1 = 3.p1.(V1/2)/T2 => T2/T1 = 1,5


p1.V1/T1 = p2.V2/T2 => 6.1/300 = 8.2,5/T2 => T2 = 1000 K


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