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André Silva Franco – ASF
EOQ – Escola Olímpica de Química
Julho de 2011
Conceitos Básicos
Gás é um estado da matéria; as partículas de massa m estão em movimento incessante e caótico;
O tamanho das partículas é desprezível, já que o diâmetro delas é muito menor do que o valor que elas percorrem.
As partículas interagem rapidamente em colisões elásticas
Os gases ocupam todo o volume do recipiente e, portanto, não tem forma definida;
A densidade de um gás, em geral, é muito inferior a de um líquido ou sólido;
Formam misturas homogêneas.
O Gás Perfeito
É aquele gás que não apresenta interações entre suas partículas constituintes;
Na verdade, não há tal gás. E sim, um gás com comportamento perfeito/ideal.
O estado de um gás é definido por variáveis ao menos 3 variáveis: P=f(n, V, T)
Equação do gás perfeito (de Clapeyron):
PV nRT
Pressão (P) Pressão é definido como a razão de uma força
aplicada numa superfície.
Quanto maior a força, maior a pressão.
A origem da força vem das incessantes colisões das partículas do gás nas paredes do recipiente que o contém.
As colisões são tantas que as partículas acabam por exercer uma força efetivamente constante.
FP
S
Nome Símbolo Valor
pascal 1 Pa 1 N/m²; 1 kg/(m.s²)
bar 1 bar 1.105 Pa
atmosfera 1 atm 101.325 kPa
torr 1 Torr 1/760 atm = 133,32 Pa
Milímetros de mercúrio 1 mmHg 1 Torr
Pressão (P)
Pressão de uma atmosfera
Pressão exercida por coluna de mercúrio
Lei de Stevin: P=P0+µgh
Temperatura (T)
É a medida do nível de agitação das partículas;
Lei Zero da Termodinâmica:
“Se A está em equilíbrio térmico com B, e B está em equilíbrio térmico com C, então C também está em equilíbrio térmico com A”
32 273
5 9 5
C F T
Termômetro?
A é a amostra; B é o vidro;C é o mercúrio
Pressão e Temperatura
As Leis dos Gases
Lei de Boyle: PV = constante, com n e T constantes.
Cada hipérbole é uma isoterma (pontos com a mesma temperatura)
1 1 2 2PV PV
As Leis dos Gases
Lei de Charles: V = constante. T, com n, P constantes
Cada reta no diagrama abaixo é uma isóbara, pois cada ponto apresenta a mesma pressão.
1 2
1 2
V V
T T
As Leis dos Gases
Lei de Gay-Lussac: P = constante.T, com n, V constantes
Cada linha do gráfico abaixo é uma isócora, pois cada ponto apresenta o mesmo volume.
1 2
1 2
P P
T T
As Leis dos Gases
Princípio de Avogadro: V = constante.n, com P, T cte.
n, V 2n, 2V
Equação do Gás Perfeito
Combinando todas as leis anteriores, chegamos à seguinte expressão:
O valor de R é obtido experimentalmente à baixas pressões (quando gases reais tem comportamento ideal)
PV nRT
PVR
nT
Exemplo
Em um processo industrial, nitrogênio é aquecido a 500 K em um frasco a volume constante. Se ele entra no frasco a 100 atm e 300 K, qual será a pressão que ele exerceria na temperatura do de ação do frasco, supondo ter um comportamento ideal?
1 1 2 2
1 1 2 2
1 2 22 1
1 2 1
500100. 167
300
PV PV
n T n T
P P TP P atm
T T T
Transformações Gasosas
Um gás pode sofrer alterações em suas funções de estado, assumindo um novo estado. Porém, algumas transformações merecem destaque:
Isotérmica: é aquela em que a temperatura permanece constante;
Isobárica: é aquela em que a pressão permanece constante;
Isocórica: é aquela em que o volume permanece constante;
Adiabática: é aquela em que não ocorre troca de calor entre o sistema e o meio.
Exemplo
Definições
Condições Normais de Temperatura e Pressão (CNTP ou TPN): Corresponde ao gás sob pressão de uma atmosfera e temperatura de 0 °C ( 273,15 K)
Volume Molar: É o volume ocupado por um mol de gás.
Da Equação de Clapeyron, temos:
Nas CNTP,
M
V RTV
n P
10,0820574.273,1522,41 .
1,0MV L mol
Densidade de um Gás (ρ)
Já sabemos que , e ainda que
Como , concluímos que:
Em geral utilizamos a primeira expressão de densidade para sistemas fechados, e a segunda para sistemas abertos.
Observe que mantidos constantes as condições do meio, a densidade do gás só depende de sua massa molar: Quanto maior a massa molar, maior é a densidade.
m
V PV nRT
mn
M
m m PMPV RT PM RT
M V RT
Exemplo
A densidade do oxigênio nas CNTP é 1,429 g/L. Calcule a densidade do gás carbônico nas CNTP.
Da equação de Clapeyron, obtemos:
Como estamos nas CNTP nos dois casos, e as temperaturas são iguais. Então temos:
2 2
2
2 22
CO CO
CO
O OO
P M
PM RTP MRT
RT
2 2CO OP P
2 2 2 2
2
2 2 2
. 1,965
CO CO O CO
CO
O O O
M M g
M M L
Casos Particulares
Vazamento de gás a volume e temperatura constantes
Variação da temperatura a pressão constante em pistão fechado
1 1
1 2 1 2
2 2
PV n RTP P V n n RT PV nRT
PV n RT
1 1
1 2 1 2
2 2
PV nRTV V P T T nR P V nR T
PV nRT
Exemplo
Um recipiente inelástico de 0,5 L contendo um gás desconhecido, sob 1 atm de pressão, mantido à temperatura de 20°C, pesou 25,178 g-f(grama-força). Percebeu-se um vazamento neste recipiente e logo se providenciou sua correção. Após esta correção, verificou-se que a pressão foi reduzida para 0,83 atm e que o peso passou a ser 25,053 g-f. Calcule a massa molecular do gás.
25,178 25,053 0,082.29335,33 . . .
1,0 0,83 0,5
mRTM u m a
PV
Lei Barométrica
Utilizada para medir a pressão atmosférica.
Lei de Stevin ( ):
Equação de Clapeyron: PV = nRT
Lei Barométrica:
0P P gh dP gdh
0
0
1
ln .Mg
hRT
dP gdhPMgdh Mg
dP dP dhnM PMRT P RT
V RT
P Mgh P P e
P RT
Gases Reais
As partículas de gases, na verdade, interagem entre si.
Apresentam forças de repulsão:
Mais notáveis em altas pressões
Apresentam forças de atração:
Mais notáveis em baixas temperaturas
Além disso, apresentam volume não
desprezível
Fator de Compressão (Z)
É a razão entre o volume molar medido (efetivo/real) e o volume ideal (considerando comportamento ideal)
Sabemos que , então podemos escrever que
Ou seja,
Note que para Z = 1, temos gás ideal;
Para Z > 1, volume é maior do que o ideal: repulsão
Para Z < 1, volume é menor do que o ideal: atração
0
m
m
VZ
V
00
M
V RTV
n P
mPVZ
RT
mPV RTZ
Equação de van der Waals
Adiciona fatores de correção à equação de Clapeyron:
Parâmetros de van der Waals:
a: forças de atração
b: forças de repulsão (volume de um mol de partículas)
Fator de Compressão:
Para Z = 1, a=b=0; Para Z > 1, b é mais influente que a; Para Z < 1, a é mais influente que b.
2
2
nRT nP a
V nb V
1
1
anZ
nb RTV
V
Exemplo
Os parâmetros de van der Waals para o hélio são: a=3,412.10-2 L².atm.mol-2 e b=2,370.10-2L.mol-1. Calcule o volume de 48.1023 átomos de gás hélio a 5 atm e 300 K. Calcule agora Z para o gás. O que predomina, as forças de repulsão ou atração?
3 2 0m m m
RT a abV b V V
P P P
3 25 197,748 2,184 0,414 0 39,583 V V V V L
0 8.0,082.30039,36
5
nRTV L
P
01,005 Forças de repulsão predominam
VZ
V
André Silva Franco – ASF
EOQ – Escola Olímpica de Química
Julho de 2011
Lei de Dalton
Consideremos dois gases A e B submetidos à mesma temperatura e recipientes de mesmo volume.
Se misturarmos uma certa quantia de A com outra de B em outro recipiente sob mesma temperatura e de mesmo volume, teremos:
Então,
A
nA
PA
TV
nB
PB
TV
B A + B
nPTV
AA
P Vn
RT B
B
P Vn
RT
PVn
RT
A BP V P VPVRT RTA B AR BT
n n n P P P
“Pressão parcial de um gás componente de uma mistura gasosa é a pressão que este exerceria se estivesse sozinho no recipiente da mistura e submetido à mesma temperatura que se encontra a mistura.”
...A B ZP P P P
Exemplo
Em uma experiência de laboratório, ácido clorídrico concentrado reagiu com alumínio. O gás hidrogênio produzido na reação foi recolhido sobre água a 25 °C; seu volume foi de 355 mL a uma pressão total de 750 mmHg. A pressão de vapor d’água a 25 °C é aproximadamente 24 mmHg.a) Qual é a pressão parcial do hidrogênio na mistura?b) Quantos mols de hidrogênio foram recolhidos?
Lei de Amagat
Consideremos dois gases A e B submetidos à mesma temperatura e pressão.
Se misturarmos uma certa quantia de A com outra de B em outro recipiente sob mesma temperatura e pressão, teremos:
Então,
A
nA
PTVA
nB
PTVB
B
nPTV
AA
PVn
RT B
B
PVn
RT
PVn
RT
A + B
A BPV PVPVRT RTA B AR BT
n n n V V V
“Volume parcial de um gás componente de uma mistura gasosa é o volume que este ocuparia se estivesse sozinho à mesma temperatura e pressão que se encontra a mistura.”
...A B ZV V V V
Fração Molar
Imaginemos um recipiente contendo vários gases.
Caso queiramos analisar o gás A com a mistura, podemos fazer:
Definimos fração molar de um gás A como
Assim, podemos calcular as pressões ou os volumes parciais usando a fração molar
Assim, analisando o gás numa mistura, podemos usar ou a pressão parcial ou o volume parcial
ou A A A A A AA A
P V n RT n PV n RT nP P V V
PV nRT n PV nRT n
AA
nX
n
. .i i i iP X P ou V X V
A A A AP V n RT ou PV n RT
i i ii
n P VX
n P V
Exemplo
Um bebê prematuro respira na incubadora uma mistura de 75% de gás oxigênio e 25% de gás nitrogênio (porcentagem em volume). Sabendo-se que a pressão total da mistura é igual a 800 mmHg, calcule as pressões parciais dos componentes.
Casos Particulares
Pressão Total:
Caso peguemos um gás A num recipiente A, e um gás B num recipiente B e misturemo-los num único recipiente, todos submetidos à mesma temperatura, podemos escrever:
Pressão de Equilíbrio:
Caso tenhamos dois recipientes separados por uma barreira, e esta é retirada, após o equilíbrio entre os gases a pressão de equilíbrio em cada recipiente, mesmo colocando a barreira novamente, será:
A A B BA A B BA B
P V P VPVn n n
RT R
P V P VP
VT RT
A A B Beq
A
B
B
A
A BP V P V P V
V
P VP P
V V
Exemplo
Utilizando-se uma bomba pneumática com base 24 cm² e altura 30 cm quando o êmbolo está todo puxado, Hilsen pretende encher o pneu de sua bicicleta. Sabendo que o pneu tem volume constante igual a 2,4 L e sua pressão inicial era de 3 atm, calcule a pressão no interior do pneu quando ele empurrar uma vez a bomba, sabendo que ela está sujeita à pressão atmosférica normal.
Observe que o volume da bomba é VA = 0,24 dm². 3 dm = 0,72 dm³ = 0,72 L. E o volume total V é o próprio volume do pneu, que é constante e igual a 2,4 L.
1.0,24.3 3.2,43,3
2,4
A A B BP V P VP atm
V
Lei de Graham
A velocidade média das moléculas de um gás é diretamente proporcional à raiz quadrada da temperatura e inversamente proporcional à raiz quadrada da massa molar
Considerando uma mesma temperatura, a razão das velocidades de difusão dos gases é
Considerando o mesmo gás, a razão das velocidades em temperaturas diferentes é
Tv
M
1 2
2 1
v M
v M
1 1
2 2
v T
v T
Exemplo Alan Bruno pegou um tubo de vidro cilíndrico de 1,000 metro de
comprimento e em uma extremidade colocou algodão embebido com ácido clorídrico e na outra, algodão embebido com amônia. Após algum tempo observou a formação de um anel branco dentro do tubo, sendo mais concentrado a 59,5 cm da extremidade que continha algodão com amônia. Assim sendo, Alan Bruno descobriu a massa molar do cloro com boa exatidão, já que ele só sabia a massa molar do hidrogênio e do nitrogênio. (1,00 e 14,0 g/mol, respectivamente).
O que aconteceu no tubo para formar o anel branco e qual sua composição? Mostre a reação de sua formação.
Como ele obteve a massa molar do cloro? Considere que a amônia e o cloreto de hidrogênio possuam a mesma energia cinética no sistema.
3 4g g sHCl NH NH Cl
3 3
3
2
11,0059,535,7 .
40,5 17,0
NH NH HCl ClCl
HCl HCl NH
v x M MM g mol
v x M
40,5 cm 59,5 cm
Algodão embebido com ácido clorídrico
Algodão embebido com amônia
Anel de cloreto de amônio
Desafio!
Dois recipientes idênticos são conectados por um tubo com uma válvula deixando o gás passar de um recipiente a outro se a diferença de pressão for ΔP ≥ 1,10 atmosferas. Inicialmente, um frasco estava vazio (vácuo ideal) enquanto o outro continha gás perfeito a temperatura T1 = 27 °C e pressão de p1 = 1,00 atmosfera. Então ambos recipientes são aquecidos até a temperatura de T2 = 107 °C. Até qual valor a pressão no primeiro frasco (que continha vácuo inicialmente) irá aumentar?
Desafio?
Para o frasco cheio, inicialmente, definimos:
Daí aquece-se esse frasco, e obtemos:
Já no segundo frasco, temos:
Portanto,
Como , chegamos que:
11
0
PVn
RT
'' 11
PVn
RT
' 21 1
PVn n
RT
''1 1 2
2 1 1
0 0
PV PV PV TP P P
RT RT RT T
'
1 2P P P
2 1 2 2 1
0 0
10,08
2
T TP P P P P P P atm
T T
Sugestão
Leitura Complementar:
Atkins; Jones: Princípios de Química
Atkins; de Paula: Físico-Química
Castellan, Gilbert W.: Physical Chemistry
Fontes:
Atkins, de Paula: Físico-Química
Chemistry – the central science
Resumo didático e lista de exercício completa no site
Agradecimentos
Obrigado por fazer parte desse projeto!
Esperamos comentários sobre esse arquivo e os demais;
Eventuais dúvidas podem ser enviadas ao site
Boa sorte nos exames! Estude bastante!
“Não há fatos eternos, como não há verdades absolutas.”
Friedrich Nietzsche