ESTUDO PARAMÉTRICO PARA MODELAGEM E SIMULAÇÃO …livros01.livrosgratis.com.br/cp156235.pdf · 2016-01-26 · estudo paramÉtrico para modelagem e simulaÇÃo computacional de reservatÓrios

ESTUDO PARAMÉTRICO PARA MODELAGEM E SIMULAÇÃO

COMPUTACIONAL DE RESERVATÓRIOS CARBONÁTICOS EM SUB-SAL

Eduardo Duarte Nascimento

Dissertação de Mestrado apresentada ao

Programa de Pós-graduação em Engenharia

Civil, COPPE, da Universidade Federal do Rio

de Janeiro, como parte dos requisitos necessários

à obtenção do título de Mestre em Engenharia

Civil.

Orientador(es): José Luis Drummond Alves

Paulo Couto

Rio de Janeiro

Setembro de 2010

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DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO

LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA

(COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE

DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE

EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL.

Examinada por:

________________________________________________

Prof. Alvaro Luiz Gayoso de Azeredo Coutinho, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Paulo Couto, D.Sc.

________________________________________________

Profª. Eliane da Costa Alves, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

SETEMBRO DE 2010

iii

Nascimento, Eduardo Duarte

Estudo Paramétrico para Modelagem e Simulação

Computacional de Reservatórios Carbonáticos em Sub-

Sal/ Eduardo Duarte Nascimento. – Rio de Janeiro:

UFRJ/COPPE, 2010.

XVIII, 176 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador(es): José Luis Drummond Alves

Paulo Couto

Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de

Engenharia Civil, 2010.

Referencias Bibliográficas: p. 153-156.

1. Reservatórios carbonáticos. 2. Rochas evaporíticas.

3. Modelagem e simulação computacional. I. Alves, José

Luis Drummond et al. II. Universidade Federal do Rio de

Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Civil. III.

Titulo.

iv

“A coisa mais bela que o homem pode

experimentar é o mistério. É esta a

emoção fundamental que está na raiz de

toda ciência e arte. O homem que

desconhece esse encanto torna-se incapaz

de sentir admiração e estupefação, esse já

está, por assim dizer, morto e tem os olhos

extintos (...) A mente que se abre a uma

nova idéia jamais voltará ao seu tamanho

original.”

“No meio de qualquer dificuldade

encontra-se a oportunidade”

Albert Einstein

v

AGRADECIMENTOS

Agradeço, primeiramente, a Deus por mais essa oportunidade, aos professores

orientadores José Luis Drummond Alves e Paulo Couto, por sugestões e pelo incentivo

a participar dessa jornada de conhecimento, compartilhando suas idéias e reflexões,

possibilitando assim o aperfeiçoamento técnico-especializado e é claro pela paciência

nos momentos certos e pelas chamadas de atenção nos momentos oportunos, pois como

muitas vezes ouvi, “...No pressure no diamond...”

Também agradeço aos meus pais (Elizeu e Conceição), irmãos (Rodolpho e

Sheila), minha lindíssima sobrinha (Bia) por tantos momentos de descontração e ao

futuro sobrinho que esta por vir. Aos amigos que tanto incentivaram nessa empreitada,

agradeço pela calma e apoio nos momentos de dificuldade. Não podendo esquecer de

uma pessoa que muito me ajudou e que muito amo, minha linda namorada e futura

esposa.

Agradeço aos membros da banca, professores Alvaro Luiz Gayoso de Azeredo

Coutinho e Eliane da Costa Alves, pelo pronto atendimento em participar da avaliação

desse trabalho, pelo tempo dedicado a leitura e participação na apresentação.

Agradeço a instituição na qual me formei Mestre, COPPE/UFRJ pela estrutura

concedida a todo ótimo corpo docente do Departamento de Engenharia Civil e

principalmente a todos do Laboratório de Métodos Computacionais em Engenharia que

de alguma forma ajudaram para a conclusão dessa pesquisa.

Agradeço ao amigo Flavio que me ajudou na resolução de problemas

computacionais no decorrer da pesquisa e pelas “brejas” no final das noites de estudo.

Agradeço a secretaria acadêmica do Programa de Engenharia Civil da COPPE

pela atenção e pela ajuda nas solicitações feitas para a conclusão do trabalho.

A Agência Nacional de Petróleo, Gás Natural e Biocombustíveis (ANP) pelo

auxílio financeiro dessa pesquisa, suprindo dificuldades financeiras no período de

realização do curso de mestrado.

Agradeço ao Juan Alberto Mateo Hernadéz com auxílio direto e esclarecimentos

para a utilização do software, também agradeço ao COMPUTER MODELLING

GROUP LTD que cedeu a licença para utilização do software para a simulação.

vi

Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos

necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)




Setembro/2010

Orientadores: José Luis Drummond Alves

Paulo Couto

Programa: Engenharia Civil

Nesta pesquisa fez-se o uso da simulação computacional para análise de

reservatórios de hidrocarbonetos, baseado na aplicação da modelagem computacional,

afim de definir o estado e as trajetórias das tensões que influenciam nos valores da

deformabilidade rochosa, baseado nas condições de contorno e carregamentos previstos

para o sistema. Desta maneira, a modelagem e simulação computacional foram

utilizadas para elucidar o ambiente no qual, os hidrocarbonetos estão contidos,

juntamente com a predição do comportamento de fenômenos como a permeabilidade, a

porosidade, a deformabilidade e o estado de tensões do sistema rochoso. Para tal fez-se

um estudo de caso utilizando dados do bloco exploratório BM-S-11 (Campo de Tupi),

localizado na Bacia de Santos, sendo testados 5 diferentes configurações para a sua

explotação. A pesquisa baseou-se na análise da tensão-deformação do sistema rochoso,

através do levantamento e da seleção de modelos de acoplamento geomecânico, com

base nos mecanismos que governam o escoamento de fluidos em meios porosos,

levando-se em consideração a influência da deformabilidade, do colapso de poros e de

parâmetros particulares das rochas carbonáticas e evaporíticas, como a utilização do

comportamento elasto-viscoplásico para as rochas evaporíticas, aqui utilizadas. Tendo

como conclusão a análise dos resultados referentes à tensão total no sistema,

comportamento da pressão em função da produção de hidrocarbonetos e subsidência.

vii

Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

PARAMETRIC STUDY FOR MODELING AND COMPUTATIONAL

SIMULATION OF LIMESTONE RESERVOIR IN SUB-SALT


September/2010

Advisors: José Luis Drummond Alves

Paulo Couto

Department: Civil Engineering

In this research did the use of the computational simulation for reservoirs

analysis of hydrocarbons, based in the application of the modeling computational, with

purpose to define the state and the trajectories of the tensions that influence in the

values of the rocky deformability, based in the conditions of contour and shipments

foreseen for the system. In this way, the modeling and computational simulation were

used to elucidate the environment in which, the hydrocarbons are contained, together

with the prediction of the behavior of phenomena, such as, the permeability, the

porosity, the deformability and the tensions state of the rocky system. For such a case

study using data of exploration block BM-S-11 (Tupi Field), located in the Santos

Basin, being tested 5 different scenarios for exploitation. Knowing that this research

was based on the analysis of the tension-deformation of the rocky system, through the

survey and of the selection of models of geomechanic coupling, on the basis of the

mechanisms that govern the fluid flow in porous mean, consideration the influence of

the deformability, porous collapse and particular parameters them carbonates and salt

rocks, as the use it elastic-viscoplasticity behavior for the salt rocks, used here. Having

as conclusion the analysis of the referring results the total tension in the system,

behavior of the pressure in function of the production of hydrocarbons and the

subsidence.

viii

SUMÁRIO

RESUMO ........................................................................................................................ vi

ABSTRACT ................................................................................................................... vii

LISTA DE FIGURAS .................................................................................................... xii

LISTA DE TABELAS ................................................................................................... xv

LISTA DE SÍMBOLOS ................................................................................................ xvi

CAPÍTULO I - INTRODUÇÃO ................................................................................... 1

1.1 Contextualização da Problemática Mundial ......................................................... 1

1.2 Motivação ............................................................................................................. 7

1.3 Questões Básicas de Estudo .................................................................................. 9

1.4 Objetivo .............................................................................................................. 10

1.5 Estrutura da Dissertação ..................................................................................... 11

CAPÍTULO II - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ....................................................... 13

2.1 Antigas Fronteiras Exploratórias de Petróleo ..................................................... 13

2.2 Novas Fonteiras Exploratórias de Petróleo ......................................................... 15

2.2.1 Comparação entre os Reservatórios do Pré-Sal da Bacia de Santos e os

Reservatórios do Pós-Sal da Bacia de Campos ................................................... 17

2.2.2 Origem das Novas Fronteiras Exploratórias de Petróleo ........................... 18

2.2.3 Descrição dos Campos Petrolíferos do Pré-Sal .......................................... 22

2.3 Propriedades das Rochas Salinas (Evaporítos) ................................................... 26

2.4 A Importância dos Evaporítos na Exploração Petrolífera................................... 32

2.5 Reservatórios Carbonáticos ................................................................................ 36

2.5.1 Processo de Formação das Rochas Carbonáticas ....................................... 37

2.5.2 Características das Rochas Carbonáticas ................................................... 38

2.6 Modelagem e Simulação Computacional de Reservatórios................................ 41

2.6.1 Simulação Computacional.......................................................................... 43

2.6.2 Histórico dos Simuladores Computacionais de Reservatórios ................... 45

2.6.3 Tipos de Simuladores Computacionais de Reservatórios .......................... 46

2.6.4 Uso de Simuladores Computacionais para o Estudo de Reservatórios ...... 48

2.6.5 Etapas no Uso de Simuladores de Reservatórios ....................................... 49

2.6.6 Regras para Modelagem e Simulação de Reservatórios ............................ 53

CAPÍTULO III - REFERENCIAL TEÓRICO ......................................................... 56

PRIMEIRA PARTE: ESCOAMENTO DE FLUIDOS EM MEIOS POROSOS .......... 56

3.1 Porosidade ........................................................................................................... 57

ix

3.1.1 Porosidade Primária ................................................................................... 57

3.1.2 Porosidade Secundária ............................................................................... 57

3.1.3 Porosidade Média ....................................................................................... 57

3.2 Compressibilidade .............................................................................................. 58

3.3 Saturação de Fluidos ........................................................................................... 60

3.4 Pressão Capilar e Molhabilidade ........................................................................ 61

3.5 Lei de Darcy – O conceito da permeabilidade .................................................... 64

3.5.1 Permeabilidade Efetiva e Relativa ............................................................. 65

3.6 Escoamento de Fluidos na Simulação de Reservatórios ..................................... 66

3.6.1 Escoamento Monofásico ou Escoamento Linear Permanente ................... 67

3.6.1.1 Escoamento monofásico, compressível e bidimensional .................. 67

3.6.1.2 Escoamento monofásico, compressível e tridimensional .................. 69

3.6.1.3 Operadores diferenciais ..................................................................... 70

3.6.1.4 Equação geral para escoamento monofásico ..................................... 70

3.6.2 Escoamento Bifásico .................................................................................. 71

3.6.2.1 Lei de Darcy para escoamento bifásico ............................................. 73

3.6.2.2 Conservação de cada fase .................................................................. 73

3.6.2.3 Equação diferencial para escoamento bifásico .................................. 74

3.6.2.4 Equação diferencial alternativa para escoamento bifásico ................ 74

3.6.2.5 Equação diferencial da pressão.......................................................... 75

3.6.2.6 Caracterização da equação diferencial da pressão ............................. 76

3.6.2.7 Velocidade total para casos de fluidos incompressíveis .................... 77

3.6.2.8 Uso da equação diferencial da pressão .............................................. 78

3.6.2.9 Caracterização da equação da saturação ............................................ 79

3.6.2.10 Equação da difusão-convecção ........................................................ 80

3.6.2.11 Natureza da equação de saturação ................................................... 81

3.6.2.12 Caso unidimensional ....................................................................... 82

3.6.3 Escoamento Trifásico ................................................................................. 83

3.6.3.1 Lei de Darcy para escoamento trifásico ............................................ 84

3.6.3.2 Conservação das fases ....................................................................... 84

3.6.3.3 Equações diferenciais ........................................................................ 84

3.6.3.4 Forma alternativa para as equações diferenciais ............................... 85

SEGUNDA PARTE: COMPORTAMENTO MECÂNICO DAS ROCHAS

EVAPORÍTICAS ........................................................................................................... 85

3.7.1 Teoria da Elasto-Viscoplasticidade ............................................................ 86

3.7.1.1 Equações básicas ............................................................................... 87

3.7.2 Conceito da Fluência .................................................................................. 88

x

3.7.3 Viscoelasticidade Vs Viscoplasticidade ..................................................... 90

3.7.4 Propriedades Mecânicas da Halita ............................................................. 91

3.7.5 Critérios Clássicos de Escoamento ............................................................ 91

3.7.5.1 Critério de escoamento de Tresca ...................................................... 91

3.7.5.1.1 Isotropia .................................................................................... 93

3.7.5.1.2 Representação gráfica ............................................................... 93

3.7.5.2 Critério de escoamento de von-Mises ............................................... 95

3.7.5.3 Critério de escoamento de Mohr-Coloumb ....................................... 96

3.7.5.3.1 Representação de múltiplas superfícies ................................... 98

3.7.5.4 Critério de escoamento de Drucker-Prager ....................................... 99

3.7.6 Viscoplasticidade ..................................................................................... 101

3.7.6.1 Fenômenos que envolvem a viscoplasticidade ................................ 101

3.7.6.2 Modelo de Perzyna .......................................................................... 104

3.7.6.3 Implementação do modelo de Perzyna ............................................ 104

CAPÍTULO IV - METODOLOGIA ......................................................................... 107

4.1 Descrição do Software ...................................................................................... 107

4.2 Modelo Black Oil .............................................................................................. 107

4.2.2 Equações Diferenciais para o Modelo Black Oil ..................................... 110

4.3 Condições de Contorno ..................................................................................... 112

4.4 Modelo Geomecânico ....................................................................................... 114

4.4.1 Fundamentos para a Modelagem Geomecânica ....................................... 115

4.4.2 Creep Model ............................................................................................. 115

4.4.2.1 Utilização do creep model pelo software ........................................ 116

4.4.2.2 Algoritmo generalizado para o modelo viscoplástico .................... 118

4.5 Descrição do Modelo Físico a ser Simulado .................................................... 119

4.5.1 Modelo 1: Explotação do Reservatório através de 1 (um) Poço Produtor

Vertical .............................................................................................................. 126

4.5.2 Modelo 2: Explotação do Reservatório Sujeito ao Influxo de um Aqüífero

através de 1 (um) Poço Produtor Vertical ......................................................... 127


Horizontal .......................................................................................................... 128

4.5.4 Modelo 4: Explotação do Reservatório através de 4 (quatro) Poços

Produtores Verticais .......................................................................................... 129

4.5.5 Modelo 5: Explotação do Reservatório através de 4 (quatro) Poços

Produtores Verticais e um Poço Injetor Vertical (Modelo Five-Spot) .............. 130

CAPÍTULO V - RESULTADOS E DISCUSSÕES ................................................. 132

5.1 Apresentações dos Resultados Obtidos ............................................................ 132

xi

5.1.1 Resultados Referentes ao Modelo 1 ......................................................... 132





5.2 Análise dos Resultados Obtidos ....................................................................... 148

CAPÍTULO VI - CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES FINAIS .................... 150

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................... 153

APÊNDICE A: Casos Especiais para Escoamento Monofásico ................................. 157

APÊNDICE B: Parâmetros Relevantes para a Simulação do Modelo ........................ 158

APÊNDICE C: Propriedades dos Fluidos a serem Utilizados Durante a Simulação . 160

APÊNDICE D: Diagrama do Poço Produtor Vertical ................................................ 164

APÊNDICE E: Diagrama do Poço Produtor Horizontal ............................................ 165

APÊNDICE F: Malha de Injeção Five-Spot ............................................................... 166

APÊNDICE G: Exemplo do Código Fonte Utilizado na Modelagem e Simulação ... 167

APÊNDICE H: Unidades Utilizadas pelo Software ................................................... 173

GLOSSÁRIO .............................................................................................................. 174

xii

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 - Histórico de novas descobertas petrolíferas.................................................. 2

Figura 1.2 - Localização das grandes descobertas nos últimos 10 anos ........................... 3

Figura 1.3 - Acréscimo das reservas brasileiras com o Pré-sal ........................................ 8

Figura 2.1 - Mapa dos campos de petróleo na Região Sudeste ...................................... 14

Figura 2.2 - Localização geográfica da Bacia de Campos ............................................. 14

Figura 2.3 - Histórico referente à profundidade dos poços perfurados .......................... 15

Figura 2.4 - Novas fronteiras exploratórias de petróleo ................................................. 16

Figura 2.5 - Bacia de Campos Vs Bacia de Santos ........................................................ 17

Figura 2.6 - Perfil dos óleos das reservas provadas brasileiras ...................................... 18

Figura 2.7 - Perfil dos óleos presentes nos reservatórios localizados no pré-sal............ 18

Figura 2.8 - Simplificação do modelo de criação do Oceano Atlântico Sul .................. 19

Figura 2.9 - Cadeias montanhosas oceânicas provenientes da fase rifte ........................ 19

Figura 2.10 - Fase inicial da formação do Atlantico Sul ................................................ 21

Figura 2.11 - Ilustração dos reservatórios do Pré-sal ..................................................... 23

Figura 2.12 - Seção sísmica dos reservatórios situados no Pré-sal ................................ 24

Figura 2.13 - Campos descobertos no Pré-sal ................................................................ 25

Figura 2.14 - Condições para deposição de evaporitos .................................................. 26

Figura 2.15 - Modelo físico ilustrando a formação de diápiro de sal ............................. 28

Figura 2.16 - Linhas sísmicas do domo salino Siegelsum .............................................. 28

Figura 2.17 - Amostra de testemunho de Halita ............................................................. 30

Figura 2.18 - Comparação entre os evaporitos e outras rochas ...................................... 33

Figura 2.19 - Os 25 maiores campos de hidrocarbonetos do mundo ............................. 34

Figura 2.20 - Seção geológica regional do Campo de Merluza...................................... 35

Figura 2.21 - Análise petrográfica de diverosos tipos de carbonatos ............................. 37

Figura 2.22 - Amostra de rochas carbonáticas microbianas ........................................... 38

Figura 2.23 - Permeabilidade Vs porosidade em amostras carbonáticas ....................... 40

Figura 2.24 - Amostra carbonática heterogênea ............................................................. 41

Figura 2.25 - Utilização de simuladores de reservatórios .............................................. 49

Figura 2.26 - Etapas na execução de um simulador numérico de reservatórios ............. 50

Figura 2.27 - Fluxograma para desenvolvimento de um simulador computacional ...... 52

Figura 3.1 - Gradientes de pressão no reservatório ........................................................ 59

Figura 3.2 - Poro rochoso saturado por óleo e água ....................................................... 61

Figura 3.3 - Curvas de pressão capilar em um reservatório estratificado....................... 62

Figura 3.4 - Ângulo de contato ....................................................................................... 63

Figura 3.5 - Distribuição dos fluidos no reservatório ..................................................... 64

xiii

Figura 3.6 - Curva típica de Razão de mobilidade Vs saturação de água ...................... 79

Figura 3.7 - Representação do modelo elasto-viscoplástico........................................... 87

Figura 3.8 - Ensaio de fluência de um material viscoso ................................................. 90

Figura 3.9 - Visão espacial da superfície de escoamento de Tresca e von Mises .......... 94

Figura 3.10 - Superfície de escoamento de Tresca e von Mises no plano ...................... 95

Figura 3.11 - Comparação das superfícies de escoamento de Tresca e von Mises ........ 97

Figura 3.12 - Representação do critério de Mohr-Coulomb ........................................... 98

Figura 3.13 - Representação espacial da superfície de escoamento de Mohr-Coulomb

...................................................................................................................................... 100

Figura 3.14 - Superfície de escoamento Drucker-Prager com as tensões principais no

espaço ........................................................................................................................... 101

Figura 3.15 - Curva típica de tensão Vs deformação para elementos com comporto

viscoplásticos ................................................................................................................ 102

Figura 3.16 - Deformação do material submetido á tensão constante .......................... 103

Figura 3.17 - Decaimento da tensão com a deformação constante .............................. 104

Figura 4.1 - Representação das condições limite de um reservatório .......................... 112

Figura 4.2 - Tensão total Vs tensão efetiva .................................................................. 114

Figura 4.3 - Localização de poços perfurados na Bacia de Santos ............................... 120

Figura 4.4 - Seção sísmica do reservatório a ser simulado ........................................... 121

Figura 4.5 - Modelo proposto na execução da simulação ............................................ 123

Figura 4.6 - Modelo comentado do reservatório a ser simulado .................................. 124

Figura 4.7 - Interface do simulador .............................................................................. 125

Figura 4.8 - Acoplamento geomecânico ....................................................................... 126

Figura 4.9 - Visão 2D do poço produtor vertical .......................................................... 127

Figura 4.10 - Visão 2D do poço produtor horizontal ................................................... 128

Figura 4.11 - Visão 3D da localização dos poços produtores verticais ........................ 130

Figura 4.12 - Visão 3D da localização dos poços com a utilização do modelo Five-Spot

...................................................................................................................................... 131

Figura 5.1 - Deslocamento do modelo 1 no eixo Z ...................................................... 133

Figura 5.2 - Tensão média no modelo 1 ....................................................................... 133

Figura 5.3 - Comportamento da pressão no modelo 1 .................................................. 134

Figura 5.4 - Subsidência ocorrida no modelo 1 ............................................................ 135


Figura 5.6 - Tensão média no modelo 2 ....................................................................... 136

Figura 5.7 - Comportamento da pressão no modelo 2 .................................................. 137

Figura 5.8 - Subsidência ocorrida no modelo 2 ............................................................ 137


Figura 5.10 - Tensão média no modelo 3 ..................................................................... 139

xiv

Figura 5.11 - Comportamento da pressão no modelo 3 ................................................ 139

Figura 5.12 - Subsidência ocorrida no modelo 3 .......................................................... 140

Figura 5.13 - Deslocamento do modelo 4 no eixo Z .................................................... 141




Figura 5.17 - Deslocamento do modelo 5 no eixo Z .................................................... 145




Apêndice C.I - Fator volume-formação da água em função da pressão ....................... 160

Apêndice C.II - Densidade da água em função da pressão .......................................... 160

Apêndice C.III - Viscosidade da água em função da pressão ...................................... 161

Apêndice C.IV - Viscosidade da água em função da temperatura ............................... 161

Apêndice C.V - Viscosidade do óleo em função da temperatura ................................. 161

Apêndice C.VI - Viscosidade do gás em função da temperatura ................................. 162

Apêndice C.VII - Permeabilidade relativa da água em função da saturação de água .. 162

Apêndice C.VIII - Permeabilidade relativa do gás em função da saturação de líquidos

..... ................................................................................................................................ 162

Apêndice C.IX - Permeabilidade relativa para escoamento trifásico ........................... 163

Apêndice D – Diagrama do poço produtor vertical ...................................................... 164

Apêndice E – Diagrama do poço produtor horizontal .................................................. 165

Apêndice F – Malha de injeção five-spot ..................................................................... 166

xv

LISTA DE TABELAS

Tabela 1.1 - Produção Vs reservas de hidrocarbonetos .................................................... 1

Tabela 1.2 - Reservas provadas de petróleo ..................................................................... 4

Tabela 2.1 - Reservas provadas relacionadas por Região (Mmboe) .............................. 13

Tabela 2.2 - Dados gerais do bloco exploratório BM-S-11 ............................................ 25

Tabela 2.3 - Teor médio dos sais presentes na água ....................................................... 26

Tabela 2.4 - Principais propriedades físicas da Halita.................................................... 30

Tabela 2.5 - Etapas do estudo de reservatórios .............................................................. 53

Tabela 3.1 - Propriedades petrofísicas do reservatório................................................... 62

Tabela 3.2 - Razão de acumulação para escoamento bifásico ........................................ 74

Tabela 4.1 - Parâmetros geomecânicos ........................................................................ 126

Tabela 4.2 - Especificações do poço produtor vertical ................................................. 127

Tabela 4.3 - Especificações do poço produtor horizontal ............................................ 129

Tabela 4.4 - Especificações do poço injetor vertical .................................................... 130

xvi

LISTA DE SÍMBOLOS

A Secção Transversal para Reservatórios Unidimensionais

ANP Agência Nacional do Petróleo, Gás Natural e Biocombustíveis

API American Petroleum Institute

Bbbl Bilhões de Barris

bbl Barril Blue

Bm3 Bilhões de Metros Cúbicos

B Fator Volume-Formação

boe Barril de Óleo Equivalente

Boi Fator Volume-Formação do Óleo à Pressão Original

c Compressibilidade

C Concentração (Fração Mássica) de um Dado Componente

CERA Cambridge Energy Research Associates

D Profundidade

𝔇 Difusividade

fw Razão da fase Molhada na Mobilidade Total

Fw Fração do Escoamento que esta na Fase Molhada

g Constante Gravitacional

Gw Função da Saturação e Gravidade

H Espessura de um Reservatório Bidimensional

hw Função da Saturação Envolvendo Mobilidade e Capilaridade

K Permeabilidade Absoluta

Ki Constante de Distribuição para o Componente i

kr Permeabilidade Relativa

L Comprimento

M Peso Molecular do Gás

Mboe Mil Barris de Óleo Equivalente

MEF Método dos Elementos Finitos

xvii

MMboe Milhões de Barris de Óleo Equivalente

Mpd Mil Barris por Dia

N Volume de Óleo Original

N Número de Componentes

Np Volume de Óleo Produzido

ONIP Organização Nacional da Indústria do Petróleo

OPEP Organização dos Países Exportadores de Petróleo

p Pressão

pc Pressão Capilar

PETROBRAS Petróleo Brasileiro S/A

q Razão de Massa Injetada (ou Produzida, se Negativa) por

Unidade de Volume do Reservatório

Q Razão de Massa Injetada (ou Produzida, se Negativa) no Poço

𝑄 Razão de Fluxo Volumétrico

Qt Razão de Injeção Volumétrica Total (ou Produzida, se

Negativa) por Unidade de Volume do Reservatório

R Constante Universal dos Gases

Rso Razão de Solubilidade do Gás no Óleo

Rsw Razão de Solubilidade do Gás na Água

Rv Volatilidade do Óleo Dentro do Gás

S Saturação

Sgi Saturação Inicial de Gás

Soi Saturação Inicial do Óleo

SPE Society Petroleum Engineer

Swi Saturação Inicial de Água

t Tempo

T Temperatura Absoluta

TLD Teste de Longa Duração

Tm3 Trilhões de Metros Cúbicos

xviii

u Função Universal

v Velocidade de Escoamento

𝜈 Vetor da Velocidade do Escoamento

V Volume

W Peso ou Massa

x Distância

y Distância

z Distância

α Fator Geométrico

αd Ângulo de Inclinação para Reservatórios Unidimensionais

λ Mobilidade da Fase

μ Viscosidade

ρ Densidade

ϕ Porosidade

Ф Potencial de Fluxo

SUBSCRITOS

avg Média quantitativa da Fase Não Molhada e da Fase Molhada

d Referência a Diferença Quantitativa Entre a Fase Não Molhada

e Fase Molhada

g Referência a Fase Gasosa

G Referência ao Componente Gás

1

CAPÍTULO I

Introdução

1.1 Contextualização da Problemática Mundial

Atualmente, o petróleo é a nível mundial a principal fonte de energia primária, o

aumento no consumo de óleo e gás, e à perspectiva do declínio de descobertas de

grandes reservatórios, faz com que empresas do setor petrolífero voltem seus interesses

para a exploração de novos reservatórios de petróleo, juntamente com o melhor

aproveitamento dos reservatórios já existentes.

Desta maneira, países que possuem grandes reservas de hidrocarbonetos

mantêm-se à frente do cenário econômico e político, controlando os preços praticados

na venda e na compra do petróleo e seus derivados. A tabela 1.1 apresenta as produções

e reservas dos principais países produtores de petróleo e gás natural em 2004.

Tabela 1.1 - Produção Vs reservas de hidrocarbonetos. País Óleo Gás Natural Total

Reservas

(Bbbl)

Produção

(Mbd)

R/P Reservas

(Tm3)

Produção

(Bm3)

R/P Reservas

(MMboe)

Produção

(Mboe)

Angola 991 8,8 24,3 - - - 361,7 8,80

Arábia Saudita 10584 262,7 68,0 64 6,75 105,5 4239,9 305,21

Argélia 1933 11,8 16,7 82 4,55 55,4 1188,2 40,39

Brasil 1542 11,2 20,0 11,1 0,33 29,4 628,2 13,29

Canadá 3085 16,8 14,9 182,8 1,60 8,8 2202,0 26,89

Cazaquistão 1295 39,6 83,8 18,5 3,00 162,2 581,5 58,49

China 3490 17,1 13,4 40,8 2,23 54,6 1514,0 31,09

Emirados Árabes 2667 97,8 100,5 45,8 6,06 132,3 1242,9 135,92

EUA 7241 29,4 11,1 542,9 5,29 9,7 5838,4 62,64

Indonésia 1126 4,7 11,5 73,3 2,56 34,9 842,4 20,81

Irã 4081 132,5 88,9 85,5 27,50 321,6 1992,8 305,44

Iraque 2027 115,0 155,5 - 3,17 - 739,8 134,94

Kuwait 2424 99,0 111,9 9,7 1,57 162,1 941,9 108,89

Líbia 1607 39,1 66,7 7 1,49 213,0 627,8 48,50

México 3824 14,8 10,6 37,1 0,42 11,3 1614,1 17,45

Nigéria 2508 35,3 38,5 20,6 5,00 242,6 1036,7 66,69

Noruega 3188 9,7 8,3 78,5 2,39 30,4 1625,7 24,68

Reino Unido 2029 4,5 6,1 95,9 0,59 6,2 1305,1 8,20

Rússia 9285 72,3 21,3 589,1 48,00 81,5 6856,5 374,20

Venezuela 2980 77,2 71,0 28,1 4,22 150,1 1253,1 103,76

Outros 12353 89,3 19,8 679 53 77,8 8504,9 421,52

Total 80260 1188,6 40,6 2691,6 179,53 66,7 45137,2 2317,79

Fonte: BP Statistical Review of World Energy, 2005.

Um aspecto a ser ressaltado é sobre a questão do fim das reservas de petróleo,

visto que o termo reservas é muito subjetivo, pois é um parâmetro flutuante no tempo,

que leva em consideração a viabilidade técnica e financeira para a aquisição dessa

commodity na época do seu cálculo. Assim, as reservas podem oscilar bastante, pois

2

dependem do preço do barril de petróleo e/ou descobertas de novas tecnologias para a

explotação do mesmo.

Alguns estudiosos seguem o pensamento de que, apesar do petróleo ser um bem

natural finito, ele nunca se esgotará, sob o argumento do conceito referido de que

sempre haverá petróleo e, por razões técnicas ou econômicas, nunca será extraído.

Sendo assim, o petróleo provavelmente continuará a existir por toda a existência

humana.

Atualmente grandes descobertas de reservatórios de hidrocarbonetos estão

ficando cada vez mais escassas, não sendo segredo que empresas petrolíferas privadas e

públicas invistam altas somas de recursos monetários, sejam em projetos exploratórios

ou em estudos de novas tecnologias que tornem comerciais, reservatórios antes

considerados subcomerciais.

De acordo com as figuras 1.1 pode-se verificar a diminuição de novas

descobertas de reservatórios de hidrocarboneto no período de 1998 a março de 2005, a

figura 1.2 destaca o histórico das localizações das grandes descobertas nos últimos 10

anos, segundo WoodMackenzie (2009).

Figura 1.1 - Histórico de novas descobertas petrolíferas.

Fonte: Wood Mackenzie Research disponível em <http://www.woodmacresearch.com/cgi-

bin/wmprod/portal/energy/overview.jsp?overview_title=energywallmaps#upstreamO&G>. Acesso em

23/05/2010.

3

Figura 1.2 - Localização das grandes descobertas nos últimos 10 anos.

Fonte: AZEVEDO, José Sérgio Gabrielli de. Petrobras e o Novo Marco Regulatório. São Paulo, 2009. 28

slides, color. Acompanha texto.

Como se pode comprovar pelas figuras acima, as novas descobertas de

reservatórios estão ficando cada vez mais escassas, fazendo com que o saldo das

reservas provadas de petróleo torne-se negativo quando comparado a anos anteriores e

isso acontece a nível mundial, como demonstrado pela tabela abaixo fornecida pelo

anuário da ANP com dados de 1999 a 2008.

4

Tabela 1.2 - Reservas provadas de petróleo

Regiões

geográficas,

países e

blocos

econômicos

Reservas provadas de petróleo (bilhões de barris) 08/07

% 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Total 1.088,6 1.104,5 1.133,0 1.180,0 1.206,3 1.211,3 1.220,3 1.240,6 1.261,0 1.258,1 -0,23

América do

Norte

69,5 68,9 67,0 65,5 62,2 60,7 60,7 70,0 71,3 70,9 -0,44

Canadá 18,3 18,3 17,8 17,6 16,8 16,6 17,1 27,7 28,6 28,6 -

Estados Unidos 29,7 30,4 30,4 30,7 29,4 29,3 29,9 29,4 30,5 30,5 -

México 21,5 20,2 18,8 17,2 16,0 14,8 13,7 12,8 12,2 11,9 -2,60

Américas

Central e do Sul

97,8 97,9 98,8 100,1 100,2 103,2 103,4 111,4 123,5 123,3 -0,16

Argentina 3,1 3,0 2,9 2,8 2,7 2,5 2,2 2,6 2,6 2,6 -

Brasil 8,2 8,5 8,5 9,8 10,6 11,2 11,8 12,2 12,6 12,8 1,41

Colômbia 2,3 2,0 1,8 1,6 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,4 -9,80

Equador 4,4 4,6 4,6 5,1 5,1 5,1 4,9 4,5 4,0 3,8 -4,58

Europa e ex-

União Soviética

107,8 108,5 128,2 141,4 144,5 143,1 143,8 143,8 144,6 142,2 -1,70

Azerbaijão 1,2 1,2 1,2 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 -

Cazaquistão 25,0 25,0 39,6 39,6 39,6 39,6 39,8 39,8 39,8 39,8 -

Dinamarca 0,9 1,1 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,2 1,1 0,8 -27,12

Itália 0,9 0,9 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,9 0,8 -4,49

Noruega 10,9 11,4 11,6 10,4 10,1 9,7 9,7 8,5 8,2 7,5 -8,20

Reino Unido 5,0 4,7 4,5 4,5 4,3 4,0 3,9 3,6 3,4 3,4 -

Romênia 1,2 1,2 1,2 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 -

Rússia 59,2 59,6 64,6 73,9 77,3 76,8 77,6 79,0 80,4 79,0 -1,74

Turcomenistão 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,6 0,6 0,6 -

Uzbequistão 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 -

Outros 2,3 2,3 2,2 2,2 2,3 2,2 2,2 2,2 2,1 2,1 -2,16

Oriente Médio 686,2 692,9 698,7 730,6 746,3 750,2 754,5 756,3 755,0 754,1 -0,12

Arábia Saudita 262,8 262,8 262,7 262,8 262,7 264,3 264,2 264,3 264,2 264,1 -0,06

Catar 13,5 13,1 16,9 16,8 27,6 27,0 26,9 27,9 27,4 27,3 -0,61

Coveite 96,5 96,5 96,5 96,5 99,0 101,5 101,5 101,5 101,5 101,5 -

Emirados Árabes

Unidos

97,8 97,8 97,8 97,8 97,8 97,8 97,8 97,8 97,8 97,8 -

Iêmen 1,9 2,4 2,4 2,9 2,9 3,0 2,9 2,8 2,7 2,7 -

Irã 93,1 99,5 99,1 130,7 133,3 132,7 137,5 138,4 138,2 137,6 -0,43

Iraque 112,5 112,5 115,0 115,0 115,0 115,0 115,0 115,0 115,0 115,0 -

Omã 5,7 5,8 5,9 5,7 5,6 5,6 5,6 5,6 5,6 5,6 -

Síria 2,3 2,3 2,3 2,3 2,4 3,2 3,0 3,0 2,5 2,5 -

Outros 0,2 0,2 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 -

África 84,7 93,4 96,8 101,7 112,3 113,8 117,0 117,3 125,3 125,6 0,22

Argélia 11,3 11,3 11,3 11,3 11,8 11,8 12,3 12,3 12,2 12,2 -

Angola 5,1 6,0 6,5 8,9 8,8 9,0 9,0 9,0 13,5 13,5 -

Chade - 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 -

Congo 1,7 1,7 1,6 1,5 1,8 1,8 1,9 1,9 1,9 1,9 -

Egito 3,8 3,6 3,7 3,5 3,5 3,6 3,7 3,7 4,1 4,3 6,63

Gabão 2,6 2,4 2,4 2,4 2,3 2,2 2,1 2,2 3,2 3,2 -

Guiné-Equatorial 0,6 0,8 1,1 1,1 1,3 1,8 1,8 1,8 1,7 1,7 -

Líbia 29,5 36,0 36,0 36,0 39,1 39,1 41,5 41,5 43,7 43,7 -

Nigéria 29,0 29,0 31,5 34,3 35,3 35,9 36,2 36,2 36,2 36,2 -

Sudão 0,3 0,6 0,7 0,7 6,3 6,4 6,4 6,6 6,7 6,7 -

Tunísia 0,3 0,4 0,5 0,5 0,6 0,7 0,6 0,6 0,6 0,6 -

Outros 0,7 0,7 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 -0,01

Ásia-Pacífico 42,7 42,9 43,4 40,6 40,8 40,3 40,8 41,8 41,3 42,0 1,80

Austrália 4,7 4,9 5,0 4,6 4,4 4,1 4,2 4,2 4,2 4,2 0,01

Brunei 1,3 1,2 1,2 1,1 1,1 1,1 1,1 1,2 1,1 1,1 -

China 17,8 17,9 18,3 15,5 15,5 15,5 15,6 16,3 16,1 15,5 -4,18

Índia 5,0 5,3 5,5 5,6 5,7 5,6 5,9 5,7 5,5 5,8 6,21

Indonésia 5,2 5,1 5,1 4,7 4,7 4,3 4,2 4,4 4,0 3,7 -6,05

Malásia 5,0 4,5 4,5 4,5 4,8 5,2 5,3 5,4 5,5 5,5 -

Tailândia 0,4 0,5 0,6 0,7 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 -

Vietnã 1,8 2,0 2,2 2,8 3,0 3,1 3,1 3,3 3,4 4,7 38,71

Outros 1,4 1,3 1,1 1,1 1,1 1,0 1,0 1,0 1,1 1,1 -0,01

Total Opep 837,5 851,0 860,7 897,3 917,4 923,3 930,9 940,0 957,1 955,8 -0,14

Total não-Opep 251,1 253,5 272,3 282,7 288,9 288,0 289,3 300,5 303,9 302,4 -0,51

Fonte: BP Statistical Review of World Energy 2009; para o Brasil, ANP/SDP, portaria ANP 9/2000.

5

Considerando as perspectivas do declínio da produção mundial de

hidrocarbonetos, algumas considerações estão sendo abordadas para o melhor

aproveitamento dos reservatórios existentes, entre elas a quê mais chama atenção é o

melhor entendimento de como o reservatório irá se comportar durante toda sua vida

produtiva, otimizando, assim, a explotação desse reservatório. Como conseqüência tem-

se o retardamento da depleção1, junto com o aumento do total de hidrocarbonetos

recuperáveis.

A extração do petróleo segue, para cada poço, uma rotina pré-determinada por

motivos diversos, tais como os econômicos ou financeiros, mas sempre seguindo o

padrão em que a produção cresce gradualmente atingindo seu ápice e, por final,

decaindo.

Dessa maneira, o declínio da produção de um reservatório de petróleo é algo

comum e natural, devido à redução da pressão interna do reservatório. Para manter os

níveis de produção são empreendidos incansáveis esforços a fim de otimizar a

recuperação dos hidrocarbonetos contidos no interior do reservatório, delimitando os

melhores locais para a perfuração dos poços. Assim, ajusta-se o modelo geológico e,

conseqüentemente, conhece-se melhor os canais de escoamento interno da rocha.

A Engenharia de Reservatórios é o segmento da Engenharia de Petróleo que lida

com a transferência de fluidos (de dentro para fora, de fora para dentro e dentro do

próprio reservatório). O estudo da rocha-reservatório e dos demais fluidos2 contidos em

reservatórios subterrâneos, fazem parte da rotina da Engenharia de Reservatórios e têm

papel essencial na produção desses fluidos.

O avanço das tecnologias aplicadas à Engenharia de Reservatórios elevou o uso

de modelos computacionais de simulação, uma vez que técnicas precursoras, como é o

caso do tank model3, não previam adequadamente as variações nos parâmetros do

reservatório (rocha e fluido), no espaço e no tempo. Atualmente, a simulação numérica

computacional é uma ferramenta essencial nas atividades da Engenharia de Petróleo,

tendo várias aplicações, dentre elas está o escoamento de fluidos em meios porosos,

através de simuladores de fluxo e de reservatórios.

1 Na indústria do petróleo, pela palavra depleção entende-se que seja a diminuição da pressão do

reservatório em função de sua produção de óleo ou gás natural. 2 Os reservatórios de petróleo podem conter água, gás natural e o óleo bruto, sendo que os fluidos de

interesse econômicos são o gás natural e o óleo bruto. 3 Também conhecidos como modelos de simulação de dimensão “zero”. No glossário encontra-se uma

explicação mais detalhada.

6

Em razão do avanço ocorrido em 1950 nas tecnologias computacionais, agora é

possível desenvolver modelos sofisticados para simular processos mais complexos que

ocorrem em reservatórios de petróleo (durante a implementação dos processos de

recuperação de hidrocarbonetos), tecnologias essas que estão em constante evolução.

As técnicas atuais de simulação computacional de reservatórios permitem o

estudo detalhado do mesmo, pela possibilidade de sua divisão em inúmeros blocos ou

malhas, através do MEF4 aplicado à Mecânica dos Fluidos. Dessa maneira, efetua-se a

aplicação da equação fundamental para o fluxo de fluidos em meios porosos, Lei de

Darcy5, em cada “bloco”, para posterior análise do reservatório.

O principal objetivo do estudo de reservatórios é prever performances futuras do

reservatório achando caminhos e significados, almejando assim, o aumento na

recuperação final de hidrocarbonetos.

A simulação computacional possui grande aplicação na Engenharia de

Reservatórios, auxiliando no entendimento da geologia da rocha- reservatório e do

escoamento de fluidos ali existentes; elaborando modelagens e simulando previsões do

comportamento dos fluidos em meios porosos. Assim, pode-se responder algumas

perguntas essenciais na Engenharia de Reservatórios, tais como:

Como um campo petrolífero deve ser desenvolvido para que maximize a

produção de hidrocarbonetos de forma econômica?

Qual o melhor método de recuperação para se ter o maior volume de óleo

recuperado?

Por que determinados reservatórios não se comportam de acordo com as

previsões?

Qual o limite para uma produção economicamente viável?

De qual parcela do reservatório está vindo a produção?

Em síntese, pode-se dizer que o benefício principal da simulação para um

Engenheiro de Petróleo é ter a oportunidade única de reproduzir ambientes, no caso

reservatórios, e gerenciá-los de forma experimental, porém, de maneira realística,

podendo assim, examinar as possíveis alternativas, ao passo que qualquer erro de

gerência em um reservatório real poderá arruinar todo um projeto.

4 MEF em inglês FEM – Finite Elements Method. No glossário encontra-se uma explicação mais

detalhada. 5 Conceito de permeabilidade absoluta da rocha, introduzido a partir de experiências realizadas pela

saturação de somente um fluido no meio poroso por Philibert Gaspard Darcy, (1803-1858). Criando assim

a Lei de Darcy (1856).

7

No presente trabalho, a simulação será usada para obter um melhor

entendimento do ambiente onde os hidrocarbonetos estão contidos, juntamente com a

predição do comportamento de fenômenos físicos que são tangenciados pelas leis da

natureza, como a permeabilidade e a porosidade rochosa, deformabilidade e o estado de

tensões.

1.2 Motivação

Em face ao declarado acima, ocorrem grandes discussões no que diz respeito à

redução do volume de novas descobertas de reservatórios, juntamente com estudos a

respeito de novas tecnologias eficazes no aumento da recuperação final de

hidrocarbonetos.

Em meados da década de 70, era comum escutarmos que o petróleo do mundo

iria acabar próximo ao ano 2000. Quase 10 anos passaram-se e, o quê parecia ser uma

evidência, foi definitivamente um equívoco, pois aqueles que contavam com o fim dos

combustíveis fósseis não consideraram os avanços tecnológicos que viriam nos anos

seguintes.

Recentemente, no Brasil, teve-se a notícia de grande repercussão, sobre a

descoberta de reservatórios gigantes situados entre São Paulo e o Espírito Santo, abaixo

da camada salina, denominado de pré-sal. Esse seria o grande trunfo do Brasil para

integrar de vez na OPEP6, juntamente com outras potências mundiais. Como poderá ser

visto na figura 1.3, caso as expectativas se concretizem sobre as novas descobertas, o

país juntar-se-ia de vez às grandes potências produtoras de petróleo mundial.

6 OPEP em inglês OPEC – Organization Petroleum Expotation Country. No glossário encontra-se uma

explicação mais detalhada.

8

Figura 1.3 - Acréscimo das reservas brasileiras com o Pré-sal.

Fonte: BP Statistical Review, 2008.

Conclui-se, portanto, que o Brasil, ao contrário da média mundial, está

aumentando suas reservas e, conseqüentemente, a razão reserva/produção, elevando

assim o país a uma posição de destaque no cenário mundial. O foco agora é no

entendimento e na melhor compreensão desse tipo de reservatório, assim como em

avanços tecnológicos para o melhor aproveitamento e manutenção desses novos

reservatórios de hidrocarbonetos.

Em resumo, o primeiro grande problema que seria o do decaimento das reservas

foi sanado, com a descoberta desses novos reservatórios situados abaixo da camada

salina. Portanto, a necessidade nesse momento são investimentos em estudos e avanços

tecnológicos que possibilitem tornar esses novos reservatórios não só viáveis

economicamente, mas também focar no seu melhor entendimento de forma que seu

desenvolvimento e sua explotação sejam alcançados da melhor maneira possível.

9

1.3 Questões Básicas de Estudo

O dicionário define simulação por técnicas de estudo de comportamentos e

reações de determinados sistemas através de modelos. Para engenheiros, a simulação

envolve a utilização de modelos para obter alguma idéia do comportamento de

processos físicos. Portanto, a simulação de reservatórios é um processo ou mecanismo

com o qual um problema particular pode ser estudado em vários estágios de

detalhamento, a fim de obter respostas ou confirmar hipóteses.

Assim sendo, a proposta essencial desse trabalho é a utilização de ferramentas de

simulação para o melhor entendimento do reservatório em questão, prevendo o

comportamento da rocha reservatório, da rocha capeadora (nesse estudo rochas

carbonáticas e halita consecutivamente), prevendo seu comportamento juntamente com

o fluido nela contido, com o auxílio de ferramentas computacionais. Levando-se em

consideração a influência da deformabilidade, o colapso de poros e os parâmetros

particulares das rochas carbonáticas e das rochas evaporíticas.

Em resumo, a questão básica de estudo é encontrar meios para o melhor

entendimento do reservatório (rocha e fluidos), encontrando-se alternativas para

aumentar a recuperação final de hidrocarbonetos.

Segundo Freitas (2008), na computação, a simulação consiste em empregar

técnicas matemáticas em computadores com o propósito de imitar um processo ou

operação do mundo real. Desta forma, para ser realizada uma simulação, é necessário

construir um modelo computacional que corresponda à situação real que se deseja

simular.

A simulação computacional de sistemas, ou apenas simulação, consiste na

utilização de certas técnicas matemáticas, empregadas em computadores, as quais

permitem imitar o funcionamento de, praticamente qualquer tipo de operação ou

processo do mundo real, ou seja, é o estudo do comportamento de sistemas reais através

do exercício de modelos.

Existem diversas definições para a simulação, dentre elas podemos citar a de

Pegden et al. (1990), que diz “a simulação é um processo de projetar um modelo

computacional de um sistema real e conduzir experimentos com este modelo com o

propósito de entender seu comportamento e/ou avaliar estratégias para sua operação”.

Desta maneira, podemos entender a simulação como um processo amplo que engloba

10

não apenas a construção do modelo, mas todo o método experimental que se segue,

buscando:

I. Descrever o comportamento do sistema;

II. Construir comportamento e hipóteses considerando as observações

efetuadas;

III. Usar o modelo para prever o comportamento futuro, isto é, os efeitos

produzidos por alterações no sistema e/ou nos métodos empregados em

sua operação.

1.4 Objetivo

Do ponto de vista exploratório, a perfuração de poços a grandes profundidades e

atravessando camadas salinas (que vão se colapsando na medida em que o poço é

perfurado), de fato, é um grande desafio, mas tão grande quanto esse é o de conhecer as

características e o comportamento geomecânico da rocha reservatório juntamente com

sua rocha capeadora, pois o campo de tensões atuantes na rocha pode alterar

significativamente na recuperação de hidrocarbonetos, alterando porosidades e

permeabilidades da rocha reservatório, condicionando, assim, uma direção de

escoamento diferente quando da descoberta do reservatório.

A análise do reservatório, através da simulação de modelos computacionais,

pode esclarecer diversos pontos cruciais para o melhor entendimento físico do mesmo.

Pretende-se com esse estudo o esclarecimento, através da simulação computacional, do

comportamento de reservatórios situados abaixo da camada salina no início de sua

explotação. Através do estudo crítico dos resultados obtidos pretende-se confrontar tais

resultados com os da literatura especializada no assunto.

Dessa maneira, espera-se explicitar o uso da simulação para análise de

reservatórios, baseado na aplicação da modelagem computacional, definindo o estado e

as trajetórias das tensões que influenciam os valores dos parâmetros da deformabilidade,

baseado nas condições de contorno e carregamento previstas para o reservatório.

A aplicação ocorrerá de forma realística através de dados presentes em

literaturas especializadas a fim de que tal estudo possa servir de parâmetro para estudos

futuros e de pesquisa para casos reais na indústria.

O estudo será baseado na análise da tensão-deformação do reservatório em

questão, através do levantamento e da seleção de modelos de acoplamento

geomecânico, com base nos mecanismos que governam o escoamento de fluidos em

11

meios porosos. Como principal objetivo, tem-se o de predizer o comportamento da

rocha reservatório, influenciada diretamente pela rocha salina localizada logo acima

desse. A análise ocorrerá no momento em que começar a explotação do reservatório.

Em suma, a determinação das tensões in situ, a predição e determinação de

informações a respeito do estado e trajetórias das tensões na rocha reservatório,

juntamente com a rocha capeadora, são de vital importância para a execução de projetos

de recuperação de hidrocarbonetos. Com base nas perspectivas apresentadas o estudo

será norteado pelas questões acima mencionadas, tendo como principais metas:

Elaboração de um modelo físico com dados que se aproximem dos

modelos de reservatórios situados nos reservatório abaixo da camada

salina;

Análise do modelo numérico analítico, que represente os fenômenos

associados à técnica proposta, para a situação que será descrita adiante;

Analisar possíveis diferentes configurações, conduzindo a simulação

numérica e procedendo a comparações de resultados para os fatores-

tensões e deformabilidade;

Realizar comparações dos resultados obtidos a partir da simulação,

confrontando as diferentes configurações simuladas, para diferentes

condições de operações, buscando o melhor modelo de configuração e

desempenho;

Pesquisar e descrever a influência dos principais parâmetros do

reservatório e dos diferentes fluidos, sobre os resultados obtidos nas

simulações.

Analisar como o comportamento da rocha salina afetará o reservatório.

1.5 Estrutura da Dissertação

No intuito de facilitar o leitor desse estudo, a lógica utilizada na organização do

texto foi concebida de tal forma a encadear o raciocínio de maneira fácil e versátil,

permitindo o acesso ao trabalho: profissionais que já tenham vários anos de experiência,

acadêmicos e pessoas que não tenham familiaridade com assuntos relacionados à

indústria petrolífera.

A estruturação do trabalho estará dividida em 6 (seis) capítulos, a saber:

Introdução, Revisão Bibliográfica, Referencial Teórico, Metodologia, Resultados e

Discussões, Conclusões e Recomendações Finais.

12

A introdução foi desenvolvida a fim de destacar a problemática internacional

envolvendo o tema Reservas de Petróleo, desencadeando a necessidade do

desenvolvimento de pesquisas relacionadas ao melhor entendimento das reservas

petrolíferas existentes e as que por ventura vierem a serem descobertas, focando seu

melhor gerenciamento e seu melhor aproveitamento.

No capítulo II, serão abordadas as principais referências bibliográficas sobre a

descrição dos novos reservatórios descobertos no Brasil. A descrição das rochas salinas

encontradas acima dos reservatórios onde se encontram os hidrocarbonetos e a

utilização de softwares na Engenharia de Reservatórios no intuito de se fazer a

simulação computacional para o melhor entendimento do mesmo.

No capítulo III será apresentada a fundamentação teórica, na qual se baseia o

simulador em uso. Descrevendo as leis que regem a mecânica de fluidos em meios

porosos, sendo o foco deste capítulo a descrição de aspectos de interesse direto da

investigação desenvolvida no projeto. Apresentando também as equações básicas da

mobilidade do sal relacionando-os a modelos elasto-viscoplásticos. Desta maneira o

presente capítulo será dividido em duas partes, sendo que a primeira trata do

escoamento de fluidos em meios porosos e a segunda trata de mecânica das rochas e

análise de seu comportamento.

O capítulo IV será destinado metodologia utilizada para a formulação e

apresentação do modelo físico a ser simulado, acompanhado de parâmetros de rochas e

fluidos. Assim apresentando descrições de modelos de experimentais de reservatórios,

juntamente com sua configuração e quais procedimentos foram adotados para a

modelagem e simulação. Dessa maneira descrevendo as fundamentações matemáticas

necessárias para a criação e modelagem do sistema. Tratando dessa maneira da

metodologia utilizada para alcançar os resultados e posterior análise dos mesmos.

O capítulo V será destinado à apresentação dos resultados obtidos durante a

simulação, juntamente com a análise dos resultados obtidos, referindo-se aos estados de

tensões tanto da rocha reservatório quanto da rocha capeadora, subsidência e volume do

sistema rochoso e deslocamento nos eixos X, Y e Z totais, assim como outros fatores

que apresentarem relevância durante o estudo.

Por fim, o capítulo VI apresentará as conclusões da pesquisa desenvolvida

acompanhada das recomendações e indicações para futuros trabalhos dentro do tema

abordado nessa pesquisa.

13

CAPÍTULO II

Revisão Bibliográfica

O presente capítulo será dividido em tópicos que se estruturam de forma a

desencadear o raciocínio lógico. Sendo primeiramente abrangente de maneira que o

leitor acompanhe o desenvolvimento do trabalho, para depois se afunilar no tema

central da dissertação, apresentando a análise de diversas referências bibliográficas.

2.1 Antigas Fronteiras Exploratórias de Petróleo

O litoral brasileiro, com a criação da Petrobras em 3 de outubro de 1953, passou

a ser alvo de pesquisas exploratórias petrolíferas, desde então não só a Petrobras mas

outras gigantes do setor petrolífero começaram aqui suas pesquisas.

Em 1976, foi perfurado o poço pioneiro 1-RJS-9A em uma lâmina d’água de

100 metros, no que mais tarde viria ser o Campo de Garoupa. Segundo dados da ANP -

2009, os 55 campos a Bacia de Campos, produziram diariamente 1,49 milhão de barris

de óleo e 22 milhões de metros cúbicos de gás. Atualmente a Bacia de Campos é a

maior província petrolífera brasileira, sendo responsável por 84% da produção de

petróleo nacional, além de possuir as maiores reservas provadas no Brasil, cerca de

80%. A tabela 2.1 mostra as reservas provadas no Brasil, segundo critérios da SPE.

Tabela 2.1 - Reservas provadas relacionadas por região (Mmboe). 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Bacia de

Campos

7.852,3

7.889,2 9.187,1 10.259,6 10.558,7 10.813,3 11.487,0 11.425,0 11.689,5

Outras 449,1 393,3 421,1 932,4 1.142,6 1.090,1 940,3 1.186,0 1.106,1

Total em

mar

8.301,4 8.282,5 9.608,2 11.192,0 11.701,4 11.903,4 12.427,4 12.611,0 12.795,6

Total em

terra

1.346,3 1.387,7 1.400,3 1.409,6 1.321,2 1.328,9 1.325,9 1.308,0 1.297,3

Total

Brasil

9.647,7 9.670,2 11.008,5 12.601,6 13.022,5 13.232,3 13.753,3 13.920,0 14.092,9

Fonte: Anuário estatístico ANP, 2009.

A Bacia de Campos está situada no litoral norte do estado do Rio de Janeiro,

estendendo-se até o sul do estado do Espírito Santo, entre os paralelos 21° e 23° S,

possuindo aproximadamente 100 mil Km2. A exploração da Bacia de Campos tem-se

desenvolvido ao longo dos anos, tanto em campos próximos da costa quanto em regiões

do talude continental, consideradas águas profundas, 400 a 1000 metros de

profundidade e águas ultraprofundas, superiores a 1000 metros de profundidade. Alguns

dos campos de exploração de maior potencial da Bacia de Campos são: Albacora,

14

Marlim, Roncador entre outros. A figuras 2.1 denota a localização da Bacia de Campos

com suas áreas de exploração e a figura 2.2 foca a Bacia de Campos juntamente com

seus principais campos produtores e suas respectivas datas de descobertas.

Figura 2.1 - Mapa dos campos de petróleo na Região Sudeste.

Fonte: Petróleo Brasileiro S.A. disponível em <http://www2.petrobras.com.br/Petrobras/portugues

/plataforma/pla_bacia_campos.htm>. Acesso em 08/09/2010

Figura 2.2 - Localização geográfica da Bacia de Campo.

Fonte: Petróleo Brasileiro S.A. disponível em http://www.clickmacae.com.br/?sec=359&pag=pagina

&cod=283>. Acesso em 08/09/2010

15

Mesmo responsável pela imensa maioria do petróleo produzido no Brasil, a

exploração offshore no litoral brasileiro não se deu por satisfeita, pois a preocupação a

respeito da escassez de petróleo é um assunto muito preocupante, visto que dos 55

campos descobertos na Bacia de Campos, 36 campos já são considerados maduros.

Com isso, as atuais fronteiras de exploração foram ultrapassadas e chegou-se às novas

fronteiras da exploração petrolífera.

2.2 Novas Fronteiras Exploratórias de Petróleo7

Em 2005, novas fronteiras exploratórias do Brasil são alcançadas com a

descoberta de óleo leve 33° API8 no Campo de Uruguá na Bacia de Santos a 300 km da

costa, em lâmina d’água de 1.322 metros, sendo no mesmo ano perfurado um dos poços

mais profundos da Petrobras atingindo 6.915 metros de profundidade (a contar da mesa

rotativa), alcançando pela primeira vez a camada de sedimentos situados abaixo das

rochas salinas. Sendo que o primeiro obstáculo desses novos reservatórios estava

justamente na profundidade no qual encontravam-se, como pode ser observada na figura

2.3 abaixo.

Figura 2.3 – Histórico referente à profundidade dos poços perfurados.

Fonte: Petrobras: Energia e Tecnologia/Exploração e Produção de Petróleo e Gás. <http://www.

petrobras.com.br/pt/quem%2Dsomos/perfil/atividades > Acessado em 12/12/2010

7 Os dados aqui divulgados são oriundos de informativos divulgados em imprensa especializada, artigos

técnicos e mídia em geral. Uma vez, que não se tem acesso aos dados técnicos diretos referentes a esses

novos reservatórios. 8 Medida adotada internacionalmente para classificar o óleo quanto à densidade. Quanto maior o Grau

API, menor será a densidade do petróleo e conseqüentemente maior será seu valor de mercado.

16

No ano de 2006 foi confirmada a presença de petróleo situado nos reservatórios

abaixo da camada de sal na Bacia de Santos, sendo essa descoberta uma promissora

fronteira na produção de petróleo. Começando do ano seguinte os trabalhos de estudo e

pesquisa para avaliação das reservas de petróleo dessa nova fronteira exploratória.

Em 2009, começaram os trabalhos de TLD9, estudando assim, o comportamento

dos poços juntamente com a coleta e estudo de rochas testemunhos10

, com o objetivo de

coletar e reunir dados, que serão fundamentais como, por exemplo, na escolha dos

melhores locais para a perfuração de poços e como devem ser sua configuração. Na

figura 2.4 pode-se ver a localização das novas fronteiras exploratórias, que são os

campos descobertos abaixo da camada de sal e suas dimensões, apresentado pela

Petrobras na Offshore Technology Conference, 2009.

Figura 2.4 - Novas fronteiras exploratórias de petróleo.

Fonte: AZEVEDO, José Sérgio Gabrielli de. Petrobras e o Novo Marco Regulatório. São Paulo, 2009. 28


9 Testes necessários para obter informações sobre os reservatórios em potenciais. No glossário encontra-

se uma explicação mais detalhada. 10

Amostras de rochas com o formato cilíndrico, tipo barrilete podendo ter até 27 metros de espessura,

utilizadas para obtenção de dados da rocha na qual se está perfurando.

17

2.2.1 Comparação entre os Reservatórios do Pré-sal da Bacia de Santos e os

Reservatórios do Pós-sal da Bacia de Campos.

A Bacia de Campos estende-se por 100.000 km2 do estado do Espírito Santo, nas

imediações da cidade de Vitória, até Arraial do Cabo no litoral norte do Estado do Rio

de Janeiro, embora de vital importância para o setor petrolífero brasileiro, quando

comparados aos reservatórios descobertos no Pré-sal da Bacia de Santos, a Bacia de

Campos perde em importância em decorrência das atuais descobertas com volumes

gigantescos de óleo classificado como leve e gás natural.

Na figura 2.5 pode-se comparar os atuais campos da Bacia de Campos, em

verde, sobrepostos aos campos da Bacia de Santos, em vermelho, como poderá ser

verificado as dimensões dos campos descobertos da Bacia de Santos superam os atuais

campos da Bacia de Campos.

Figura 2.5 - Bacia de Campos Vs Bacia de Santos.

Fonte: FORMIGLI, José; et al. Santos Basin’s Pre-Salt Reservoirs Development The Way Ahead.

Houston, 2009. 50 slides, color. Acompanha texto.

Comparando-se apenas o Campo de Tupi, considerado o mais promissor até

então, no que diz respeito ao volume de óleo recuperado o Brasil terá um acréscimo de

aproximadamente 50% em suas atuais reservas, que fecharam o ano de 2008 em

aproximadamente 14 bilhões boe. Além disso o petróleo até agora extraído do Campo

de Tupi provou-se ser de melhor qualidade quando comparado ao óleo extraído da

Bacia de Campos. De acordo com as figuras 2.6 e 2.7, pode-se verificar o perfil das

reservas petrolíferas brasileiras (quanto ao °API) sem contabilizar os óleo da Bacia de

18

Santos e o perfil dos óleos presentes nos reservatórios localizados no pré-sal,

conseqüentemente. Podendo-se então observar o acréscimo no volume de óleo nas

reservas brasileiras com óleo de maior °API, de maior valor agregado.

Figura 2.6 - Perfil dos óleos das reservas provadas brasileiras.

Fonte: REPSOLD Hugo Jr. Bank of America Merrill Lynch, Energy Conference. New York, 2009. 29


Figura 2.7 - Perfil dos óleos presentes nos reservatórios localizados no pré-sal.

Fonte: FORMIGLI, José. Pre-Salt: Perspectives and Challenges. Rio de Janeiro, 2007. 21 slides, color.

Acompanha texto.

2.2.2 Origem das Novas Fronteiras Exploratórias de Petróleo

De acordo, Bacoccoli (2008), o surgimento desses novos reservatórios

denominados de Pré-sal11

, se deu como todas as bacias da costa leste brasileira.

Há aproximadamente 160 milhões de anos atrás, no período Jurássico,

ocorreram grandes transformações na Terra e deu-se início a origem e evolução do

11

Assim denominados por estarem abaixo das camadas de rochas salinas.

19

Oceano Atlântico Sul, a partir do fraturamento e da abertura do Super-Continente

denominado Gondwana, pela separação das placas Sul America e Africana, como

mostrado nas figuras 2.8 e 2.9.

Figura 2.8 - Simplificação do modelo de criação do Oceano Atlântico Sul.

Fonte: Mohriak et al., 2008.

Figura 2.9 - Cadeias montanhosas oceânicas provenientes da fase rifte.


20

De acordo com Bacoccoli (2008), acerca de 120 milhões de anos, o

fraturamento da placas acompanhado por intensos vulcanismos, dentro da chamada fase

rifte12

, criando desta maneira, e cadeias montanhosas e grandes lagos cenário no qual

onde foram depositadas as rochas geradoras e as rochas reservatórios carbonáticos, nos

quais está acumulado hoje o petróleo. Esses profundos lagos, provavelmente contendo

água salobra, propiciaram a deposição de espessas camadas de folhelhos13

orgânicos,

extremamente ricos e localizados em ambientes anóxicos14

.

Há aproxidamente 113 milhões de anos forma-se o Proto-Oceano Atlântico,

pode-se dizer que essa fenda criada drenou os cursos de água das redondezas e com

ajuda de chuvas torrenciais formaram-se os lagos ditos anteriormente. Nesses lagos,

formou-se o ambiente ideal para o desenvolvimento de fitoplânctons15

ao longo de

milhões de anos, período suficiente para o acúmulo de matéria orgânica morta

misturada a folhelhos no fundo desses lagos.

Como contínuo afastamento do continente Africano e América do Sul, esses

lagos tornaram-se mais profundos e maiores, até um ponto em que houve a invasão

desses lagos por águas oceânicas. Sendo em algum desses momentos, provavelmente na

presença de água marinha cianobactérias ocuparam o local em grandes quantidades.

Como resultado de seu metabolismo carbonato de cálcio e magnésio eram excretados

que foram precipitados dando origem aos reservatórios carbonáticos de origem

microbial, que constituem os reservatórios do Pré-sal.

Ainda de acordo com Bacoccoli (2008), logo após nesse mar estreito, comprido,

restrito (pouca circulação de água) e devido ao possível clima árido, ocorreu à

deposição da seção de evaporitos, formando-se assim uma espessa camada de sal,

estendendo-se de Santa Catarina até a Bacia de Sergipe-Alagoas, porém nas

proximidades dos estados de São Paulo, Rio de Janeiro e Espírito Santo, esta camada de

sal atinge expressiva dimensão recobrindo e selando as rochas reservatórios e atuando

como ótimas rochas selantes.

Segundo Christante (2009), com o passar do tempo ocorreu a separação

definitiva dos continentes ocorrendo a deposição dos sedimentos acima da camada

12

Rifte, do rift, é a designação dada em geologia ás zonas do Globo Terrestre, que sofreram fraturas

acompanhadas por afastamentos em direções opostas. No glossário encontra-se uma explicação mais

detalhada. 13

Os folhelhos, ou xisto betuminosos, são rochas sedimentares que possuem grãos de tamanho argila. 14

Baixo ou nenhum teor de oxigênio. 15

Em biologia marinha chama-se fitoplâncton, o conjunto dos organismos aquáticos microscópicos que

têm capacidade fotossintética e que vivem dispersos flutuando na coluna de água.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Xisto

http://pt.wikipedia.org/wiki/Argila

http://pt.wikipedia.org/wiki/Biologia_marinha

http://pt.wikipedia.org/wiki/Organismo

http://pt.wikipedia.org/wiki/Fotoss%C3%ADntese

http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81gua

21

salina, recobrindo-a. Dessa maneira, as rochas carbonáticas foram sujeitas ao longo do

tempo a modificações diagenéticas16

alterando suas propriedades originais. Depois as

camadas de sal antes depositadas, sofreram deformações, criando assim domos salinos,

que conseqüentemente permitiu a passagem desse petróleo para os reservatórios

localizados no pós-sal, com isso se deu a formação da maior parte dos reservatórios da

Bacia de Campos (sendo o petróleo proveniente da mesma geradora).

Porém de acordo com Bacoccoli (2008) em outras áreas e bacias, a camada de

sal manter-se-ia intacta, selando todo o petróleo dentro dos sedimentos localizados

abaixo do sal, onde foi gerado. A figura 2.10 mostra o mapa de reconstrução das bacias

sedimentares entre a América do Sul e a África em fase pré deriva continental.

Figura 2.10 - Fase inicial da formação do Atlantico Sul.


16

Modificações físico-químicas e/ou biológicas sofridas por um sedimento após sua deposição. No

glossário encontra-se uma explicação mais detalhada.

22

2.2.3 Descrição dos Campos Petrolíferos do Pré-sal

Segundo dados da ANP, no Pré-sal existem cerca de 10 blocos exploratórios,

situados em uma lâmina d’água de 2.200 metros somados 2.000 metros de sedimentos

pós-sal mais 2.000 metros da camada salina, podendo-se dizer que os reservatórios

estão situados a uma profundidade total (a contar do nível do mar) de 5.000 a 7.000

metros de profundidade, sendo estimados que existam campos situados no Pré-sal em

uma área de 800 km de extensão por 200 km de largura, com o sal recobrindo-o com

uma espessura média de 2.000 metros em uma área de 1.000 km2.

De acordo com dados da Petrobras o volume de óleo recuperável esta entre 30 e

50 bilhões de barris de óleo, fazendo com que o Brasil tenha reservas de petróleo

semelhantes aos da Rússia. A figura 2.11 ilustra como os reservatórios estão situados

abaixo da camada de sal e na figura 2.12 é mostrado à seção sísmica dos reservatórios

situados abaixo das rochas salinas. Frisando que o campo de Jubarte situado na Bacia de

Campos foi escolhido como testes para perfuração experimental, por tratar-se de uma

área onde o sal tem apenas 200 metros de espessura.

23

Figura 2.11 - Ilustração dos reservatórios do Pré-sal.


Acompanha texto.

24

Figura 2.12 - Seção sísmica dos reservatórios situados no Pré-sal.


Acompanha texto.

Situado na Bacia de Santos, o campo de Tupi parece ser uma das áreas mais

promissoras, com 1.947 km2 a cerca de 300 km do litoral do Rio de Janeiro e São Paulo

e a uma lâmina d’água de 2.200 metros localizado no bloco BM-S-11, tem um volume

recuperável estimado entre 5 e 8 bilhões de boe17

, sendo a primeira grande descoberta

na região do Pré-sal. O campo de Iara tem um volume recuperável estimado entre 3 e 4

bilhões de boe e o campo de Guará tem um volume recuperável estimado entre 1,1 e 2

bilhões de boe. Considerando esse cluster o volume estimado de óleo recuperável

poderia chegar a 14 bilhões de boe, segundo dados divulgados pela Petrobras 2008.

Se as estimativas se concretizarem a Bacia de Santos será o maior campo

petrolífero já descoberto no Brasil, com condições de produção de aproximadamente 1

17

Medida normalmente usada para expressar volumes de líquidos e gás natural na mesma medida (barris)

pela conversão do gás natural à taxa de 1.000 metros cúbicos de gás para 1 metro cúbico de óleo. Para o

barril de óleo equivalente internacional, são aproximadamente 6.000 pés cúbicos de gás natural.

Definição do site da ONIP.

25

milhão de barris de óleo por dia. Na figura 2.13 pode-se visualizar os campos já

descobertos no Pré-sal, assim como os poços já perfurados e em perfuração.

Figura 2.13 - Campos descobertos no Pré-sal.

Fonte: AZEVEDO, José Sérgio Gabrielli de. Rio Oil & Gas. Rio de Janeiro, 2008. 31 slides, color.

Acompanha texto.

Os dados abaixo, na tabela 2.2, são do Bloco Exploratório B-MS-11 (Campo de

Tupi), os quais mostram o perfil geral da área em questão, podendo-se notar que as

reservas brasileiras terão um aumento significativo com um óleo considerado

intermediário, ou seja, um óleo no qual o valor agregado é maior do que o óleo

predominante no portfólio brasileiro.

Tabela 2.2 - Dados gerais do bloco exploratório BM-S-11. Reservatório Carbonatos sobrepostos heterogêneos,

com qualidade variada.

Lâmina d’água Aproximadamente 2.200 metros.

Camada de sal Espessura de até 2.000 metros.

Potencial de escoamento Em torno de 15.000 a 20.000 bod /poço

Grau API 28 a 30°

Viscosidade do óleo Em torno de 1cP

Razão gás-óleo Entre 140 e 220 m3/m

3

Pressão inicial 56.878,57 KPa

Número de ácido total Baixo

Teor de enxofre total Baixo

Dióxido de Carbono associado ao gás Entre 8 e 18%

Fonte: FORMIGLI, José; et al. Santos Basin’s Pre-Salt Reservoirs Development The Way Ahead.

Houston, 2009. 50 slides, color. Acompanha texto.

26

2.3 Propriedades das Rochas Salinas (Evaporitos)

De acordo com definição dada por Mohriak et al. (2008), os evaporitos são

minerais que em sua maior parte resultam da restrição dos mares, quando isolados do

sistema de oceanos, expõem a evaporação grande quantidades de água, sendo necessário

que a taxa de evaporação seja maior que a taxa pluviométrica para que isso ocorra. A

figura 2.14 exemplifica a formação de evaporitos em sistemas de bacia fechadas ou

lagoas salobras.

Figura 2.14 - Condições para deposição de evaporitos.


A saber, que os oceanos contêm cerca de 36.500 mg/l de sais solúveis (3,65% de

seu peso) destes 97% são NaCl – Cloreto de Sódio. A tabela 2.3 apresenta o teor médio

dos diversos sais contidos na água do mar e dos rios.

Tabela 2.3 - Teor médio dos sais presentes na água.

Íon Teor (ppm)

Água do Mar Água do Rio

Cl- 18.980 7,5

Na+ 10.560 6,3

SO4-- 2.650 11

Mg++

1.270 4,1

Ca++

400 15

K+ 380 2,3

HCO3- 140 58

Br- 65 13


27

De acordo com Mohriak et al. (2008), o nome evaporitos é proveniente da

palavra latina evaporare, que significa evaporar e do sufixo grego litho, que significa

pedra. Sendo essas rochas, tratadas de maneira especial, pois diferem das demais, com

características de rochas e de líquidos. Portanto os evaporitos não são propriamente

rochas, pois são solúveis, vieram de líquidos e a eles retornam assim que possível.

Sendo bem diferentes dos silicatos18

, nestes, uma vez que se estabelece a ligação é

muito difícil separá-los. Portanto, os evaporitos, são rochas temporárias ou móveis,

movimentam-se com muita facilidade, tanto quimicamente, em solução de água, como

fisicamente, em escoamento sólido.

Como dito anteriormente os evaporitos apresentam propriedades que a diferem

de outras rochas, pois em intervalos de tempo geologicamente curtos (milhões ou

dezenas de milhões de anos), podem mudar de forma, transformando-se de camadas

para domos estreitos e altos, ou mesmo dissolver-se completamente. Esse fenômeno

pode ser explicado pelo estudo das propriedades iônicas dos elementos químicos que

formam os diferentes sais19

. A figura 2.15 mostra a formação de um diápiro em função

da mobilidade do sal e a figura 2.16 uma seção sísmica de um domo salino localizado

em uma bacia do noroeste da Alemanha.

Ainda de acordo com Mohriak et al. (2008), nem todos os evaporitos apresentam

a característica de deformação, mobilidade, pois alguns evaporitos como a Dolomita e a

Anidrita, exibem um comportamento mecânico similar aos das outras rochas

sedimentares. Sendo que a Taquidrita, apresenta uma mobilidade extremamente

acentuada.

18

Os minerais silicatados ou simplesmente silicatos constituem a maior e mais importante classe

de minerais constituintes das rochas. Exemplos de silicatos são os reservatórios areníticos da Bacia de

Campos. No glossário encontra-se uma explicação mais detalhada 19

Para maiores informações consultar Mohriak et al. (2008).

http://pt.wikipedia.org/wiki/Mineral

http://pt.wikipedia.org/wiki/Rocha

28

Figura 2.15 - Modelo físico ilustrando a formação de diápiro de sal.


Figura 2.16 - Linhas sísmicas do domo salino Siegelsum.


Ainda segundo Mohriak et al. (2008), a precipitação dos evaporitos segue uma

seqüência bem definida, de acordo com as leis da química, a depender da solubilidade e

29

da disponibilidade de cada composta no ambiente em questão, seguindo a ordem

descrita abaixo:

I. Carbonatos: são minerais que não são exatamente evaporíticos,

mas que freqüentemente antecedem e acompanham a deposição

dos evaporitos, como Calcita, Aragonita e Dolomita;

II. Sulfato de Cálcio: geralmente depositado como gipsita e, mais

tarde, transformando-se em anidrita (a medida que se perde água:

(Gipsita = CaSO4.2H2O; Anidrita CaSO4). A Gipsita é geralmente

o primeiro mineral realmente evaporítico a precipitar e o ultimo a

permanecer depois que a bacia evaporítica é afetada por incursões

marinhas e dissoluções. Quando a Gipsita transforma-se em

Anidrita, devido ao aumento da pressão e temperatura, ocorre

uma perda de 60% do seu volume;

III. Halita (NaCl): mineral evaporítico mais abundante, tanto em

depósitos salinos quanto dissolvidos na água do mar, começando

a se deposita quando sua concentração na salmoura20

chega a

27%. Deforma-se com facilidade devida sua estrutura iônica

permitindo a halocinese21

e tectônica do sal;

IV. Carnalita (KMgCl3.6H2O): precipita-se apenas em salmouras

altamente concentradas. Com a dissolução do Cloreto de

Magnésio (MgCl2) pode transforma-se em Silvita (KCl);

V. Bischofita (MgCl2.6H2O): normalmente ocorre na ultima fase da

deposição dos evaporitos;

VI. Taquidrita (CaMg2Cl6.12H2O): mineral cujo nome reflete sua

rápida hidratação.

Dos minerais acima apresentados, os mais comuns numa bacia evaporítica,

excluindo-se os carbonatos, são os sulfatos de cálcio (gipsita e anidrita) e a halita

(NaCl). A figura 2.17 apresenta uma amostra de testemunho de Halita retirado durante a

perfuração de um evaporito na mina de Taquari-Vassouras, em Sergipe.

20

Salmoura ou brine é o termo utilizado para designar soluções aquosas com grandes concentrações de

íons de sal (maior que 100g/l). 21

Ascensão de corpos salinos, originados em depósitos evaporíticos, penetrando e deformando camadas

de rochas mais densas acima e produzindo estruturas dômicas de grande interesse na exploração

petrolífera.

http://www.ig.unb.br/glossario/verbete/evaporito.htm

http://www.ig.unb.br/glossario/verbete/domo.htm

30

Figura 2.17 - Amostra de testemunho de Halita.


Os evaporitos apresentam densidade maior que as rochas clásticas22

e as

carbonáticas no momento de sua deposição, porém menor que das rochas sedimentares

quando ocorre soterramento de mais de 1.000 metros. No entanto, sua densidade não

muda com a profundidade, já que ela não se compacta com a diagênese. A tabela 2.4

apresenta as principais propriedades físicas das Halitas.

Tabela 2.4 - Principais propriedades físicas da Halita.

Propriedade Valor típico

Densidade 2,2g/cm3

Viscosidade 1014

Pa.s

Condutividade térmica 4,5W/m/°C

Ponto de fusão 804°C

Velocidade sísmica 4.500m/s

Tempo de transito (para perfis elétricos) 67μsec/ft

Suscetibilidade magnética ~0cgs

Módulo de corpo (K) [25°C; 1atm] 1,4x10+10

Pa

Módulo de cisalhamento (G) [25°C; 1atm] 2,6 x10+10

Pa

Taxa de deformação (para tensão diferencial de 0,5 MPa23

) 10-13

s


22

São rochas formadas pelo acúmulo de fragmentos de outras rochas e minerais com tamanhos variados,

compostas basicamente por sílica com outros minerais comuns, como feldspato, anfibólios, minerais

argilosos e raramente alguns minerais ígneos mais exóticos. 23

0,5 MPa corresponde a aproximadamente 75 psi ou 5 atm.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Feldspato

31

Desta tabela, de acordo com Mohriak et al. (2008), pode-se tirar algumas

conclusões e informações extremamente relevantes para a pesquisa em questão, como

por exemplo:

I. A baixa viscosidade24

da halita quando comparada a outras rochas

(Astenosfera = 10+22

). O sal apresenta viscosidade que atinge até 1.016Pa.s,

apresentando assim um comportamento plástico, mobilidade, diferenciando-

a assim das demais rochas;

II. A alta taxa de deformação25 da halita, indicando uma deformação

relativamente alta quando comparada a outras rochas. Indicando que com

esse diferencial de pressão em aproximadamente 300.000 anos um cubo de

sal duplica de tamanho devido à deformação plástica. De acordo com

Mohriak et al. (2008), a deformação do sal começa após ser aplicado um

esforço crítico, 10,00 MPa e 15,00 MPa. Desta maneira uma camada de sal

com 500 metros de espessura atinge 10,70 MPa e faz com que a sua base

comece a fluir.

Sendo o sal, como dito anteriormente, um material fluido quando comparado às

outras rochas, é plausível analisar sua deformação em termos de mecânica de fluidos

segundo Carter & Hansen (1983). O sal exibe um comportamento plástico ou dúctil

quando excede 100 bars (10MPa ou 1.450,38 PSI), mas em um nível menor que essa

tensão (tensão normal), o sal apresenta um comportamento rígido. Sendo seu

comportamento elástico ou plástico a depender da taxa de deformação.

De acordo com Mohriak et al. (2008), sob a pressão de 1 atmosfera (14,7 psi ou

0,10 MPa) e temperatura ambiente o sal apresenta comportamento tão rígido quanto o

concreto para tempos curtos. Entretanto para tempos geológicos, milhões de anos, o sal

apresentará um comportamento dúctil. O regime de esforços, responsáveis pela

formação de estruturas halocinéticas, apresenta um esforço principal na direção vertical

(força da gravidade). Os princípios básicos da deformação do sal seguem o

comportamento dos fluidos.

Ainda de acordo com Mohriak et al. (2008), as forças da gravidade, assim como

as diferenças de pressão, movem esses fluidos da região de alta pressão total para a

região de baixa pressão total. As forças gravitacionais26

atuam no corpo de sal de modo

24

Propriedade que mede a resistência interna ao fluxo. 25

Taxa de deformação ou strain rate corresponde a uma medida elongamento em função do tempo. 26

Força gravitacional para esse estudo admite-se a pressão geostática e a pressão hidrostática.

32

a criar uma pressão desigual sobre a área do sal. A pressão resultante da sobrecarga

sedimentar diferencial tende a mover o sal das regiões de alta para as de baixas pressões

geostática, de maneira análoga ao escoamento de fluidos, causado por um diferencial de

pressão hidrostática. Pelo princípio da flutuabilidade, a sobrecarga sedimentar mais

densa também leva o sal a subir para uma posição onde ocorra um equilíbrio isostático.

Serata et al. (1966), mostram através de testes de laboratório que a halita natural,

apresenta um comportamento isotrópico27

e homogeneidade nas características tensão-

deformação. A ductilidade28

foi também estudada, observou-se que a elevação da

pressão de confinamento exercida sobre a halita, faz aumentar sua ductilidade, e as

amostras tendem a deformar-se de maneira bastante acentuada através do

escorregamento entre os planos dos cristais, podendo haver grandes deformações sem a

ocorrência de ruptura da amostra.

2.4 A Importância dos Evaporitos na Exploração Petrolífera

Conforme Mohriak et al. (2008), as pesquisas a respeito do comportamento

termomecânico das rochas salinas sempre estiveram direcionadas a indústria da

mineração. A partir de 1960, voltaram-se também para a exploração de hidrocarbonetos.

Ainda conforme Mohriak et al. (2008), os evaporitos são impermeáveis e

absorvem níveis elevados de deformação sem o desenvolvimento de fraturas. Devido a

sua particular reologia e estrutura cristalina, essas rochas desenvolvem, sob o efeito de

altas temperaturas e pressões elevadas, o fenômeno de auto cicatrização, ou seja,

fraturas que não estejam preenchidas por argilo-minerais cicatrizam-se retomando, com

o tempo, sua excelente qualidade de estanqueidade. Devido essas características físico-

químicas, as rochas evaporíticas, principalmente a halita, despertam grande interesse na

indústria do petróleo.

A presença de seções evaporíticas em locações destinadas à exploração de

petróleo é por si só, um fator que aumenta as chances de sucesso exploratório, devido às

condições propícias para geração e trapeamento de hidrocarbonetos. Por outro lado, a

presença desses evaporitos pode gerar graves problemas operacionais, se não forem

adotados procedimentos específicos para a perfuração da camada de sal.

27

Conceito que caracteriza as substâncias que possuem as mesmas propriedades físicas, independente da

direção considerada. 28

Propriedade caracterizada pela capacidade do corpo de suportar grandes deformações sem que o mesmo

rompa-se ou diminua sua resistência compressiva.

33

As bacias sedimentares da margem atlântica (Brasil e África) e também do

Golfo do México, são caracterizadas por grandes espessuras de evaporitos. Com

exploração de reservas de hidrocarbonetos em seqüências estratigráficas com espessuras

superiores a 5.000 metros, das quais 2.000 a 3.000 metros são rochas salinas. Então para

atingir os objetivos subsal (seqüência rifte das bacias da margem continental) necessita-

se atravessar espessas camadas de evaporitos em águas profundas sendo necessários

cuidados especiais na perfuração de poços através de camadas inclinadas que estejam

próximas a domos salinos.

Do ponto de vista exploratório, como dito anteriormente, é um fator que

aumenta as probabilidades de sucesso, pois estes sedimentos podem deformar-se e criar

diversas estruturas propiciando a acúmulo de hidrocarbonetos, além de serem

praticamente impermeáveis e, portanto, boas rochas capeadoras. A figura 2.18 compara

a permeabilidade dos evaporitos com a permeabilidade de algumas outras rochas.

Figura 2.18 - Comparação entre os evaporitos e outras rochas.

Fonte: Warren, 2006.

Segundo Warren (2006), os evaporitos constituem menos de 2% das rochas

sedimentares encontradas no mundo, contudo a metade das reservas conhecidas de

petróleo possui evaporitos como selos e os folhelhos são responsáveis pela outra

metade, dos 25 maiores campos de petróleo do mundo:

34

17 são capeados por selos Mesozóicos;

6 por selos Terciários;

2 por selos Paleozóicos;

3 estão situados até 1.000 de profundidade;

11 estão situados em um intervalo de profundidade entre

1.000 e 2.000 metros;

10 estão situados em um intervalo de profundidade entre

2.000 e 3.000 metros;

1 está situado em profundidades maiores que 3.000

metros.

A figura 2.19 descreve os tipos de selos e as últimas reservas de hidrocarbonetos

recuperáveis desses 25 maiores campos do mundo.

Figura 2.19 - Os 25 maiores campos de hidrocarbonetos do mundo.

Fonte: Kleme, 2006.

35

De acordo com Kleme (1983), todos os super gigantes campos29

de gás no

mundo, estão diretamente sob ou de certa forma ligados (por extensão lateral) a

evaporitos. De maneira análoga os grandes reservatórios de petróleo situados no Brasil,

apresentam de alguma forma ligação com evaporitos como pode-se comprovar nas

novas fronteiras exploratórias citadas no item 2.2, a figura 2.20 apresenta em detalhes a

seção geológica do Campo de Merluza, situado na Bacia de Santos.

Figura 2.20 - Seção geológica regional do Campo de Merluza.


Segundo Mohriak et al. (2008), uma melhor compreensão dos efeitos que

evaporitos exercem no estado de tensão do maciço é fundamental, devido a modificação

dos estados de tensão inicial em função da movimentação da rocha salina, devendo os

prospectos exploratórios que estiverem abaixo de espessas camadas de rochas

evaporíticas ou adjacentes a diápiros de sal necessitam de tratamentos especiais quanto

ao planejamento, projeto e execução, desde a perfuração de poços até o comportamento

do reservatório durante sua explotação. Sendo fundamental a obtenção das propriedades

mecânicas do evaporitos, nas variáveis de estado de pressão e temperatura, previstas

para a coluna sedimentar a ser perfurada.

29

Um super campo de petróleo contem mais que 5,0x108

barris de óleo recuperáveis, enquanto um campo

super gigante contem mais 5,0x109 barris de óleo recuperável e analogamente 3 e 30 trilhões de pés

cúbicos para campos de gás.

36

Sendo assim, a aplicação da mecânica computacional para simular o

comportamento da fluência, pode elevar a compreensão dos efeitos que a halocinese de

evaporitos exerce na alteração do estado inicial de tensões.

2.5 Reservatórios Carbonáticos

Segundo Liu et al. (2009), o grande interesse no estudo de rochas carbonáticas

justifica-se pelo fato de que cerca de 50% das reservas de petróleo e gás no mundo

esteja armazenada em reservatórios carbonáticos ou em dolomitas. Na Arábia Saudita,

maior produtor do mundo, metade da produção diária de petróleo provém do

supergigante Ghawar, campo de onde são extraídos cinco milhões de barris de petróleo

por dia, a partir dos reservatórios jurássicos que apresentam altas porosidades e

permeabilidades. No México, o principal campo petrolífero é Cantarell, também um

super-gigante que produz 1,5 milhão de barris diários, a partir de brechas calcárias e

dolomitas do Cretáceo Superior, com reservatórios apresentando porosidades entre 8 a

13% e permeabilidades médias da ordem de centenas de mD, com importante influência

de fraturas.

Ainda segundo Liu et al. (2009), entre outros grandes produtores em

reservatórios carbonáticos, estão os campos gigantes Asmari, do Oligo-Mioceno no Irã,

compostos por calcários de plataforma rasa. O Campo de Gachsaran possui uma coluna

vertical de hidrocarbonetos de 2.000 m, com reservas de 8,5 bilhões de barris. No

Campo de Agha Jarí a produção diária alcançou 1 milhão de barris diários, com alguns

poços produzindo 80.000 barris de óleo por dia. As porosidades e as permeabilidades

são relativamente baixas, porém as produções são altas em função da presença de

fraturas.

Portanto, rochas carbonáticas constituem os reservatórios dos maiores campos

petrolíferos do mundo, abrangendo uma variada gama de fácies deposicionais e um

complexo meio poroso. Sendo que, esses tipos de reservatórios são constituídos

basicamente por rochas carbonáticas, principalmente por calcários e dolomitas

(carbonatos de cálcio e magnésio).

É sabido que as rochas carbonáticas cada vez mais assumem um papel de

destaque na indústria petrolífera, visto que reservatórios localizados em águas rasas

estão cada vez mais escassos e a exploração de reservatórios em águas profundas e

ultraprofundas esta cada vez mais evidente. E justamente nesse ponto a importância das

rochas carbonáticas, pelo fato que enquanto as rochas siliciclásticas perdem qualidade

37

como reservatórios de petróleo (porosidade e permeabilidade), a altas profundidades, as

rochas carbonáticos mantêm essa qualidade em profundidades elevadas.

Apesar da importância dos reservatórios carbonáticos, estes, são pouco

conhecidos no Brasil quando comparados a reservatórios siliciclásticos, devido ao fato

de que a imensa maioria do petróleo hoje produzido no Brasil é proveniente de

reservatórios siliciclásticos, localizados na Bacia de Campos. A falta de informações e

conhecimento a respeito dos reservatórios carbonáticos dificulta sua caracterização o

que, por conseguinte dificuldade os trabalhos de modelagem e simulação, para prever

seu comportamento.

2.5.1 Processo de Formação das Rochas Carbonáticas

Segundo Lucia (2007), o processo inicial para formação de um reservatório

carbonático é a sedimentação. Sedimentos carbonáticos são normalmente produzidos

em oceanos rasos e com temperaturas mornas pela precipitação direta da água do mar,

pela extração biológica do carbonato de cálcio de material orgânico contido nos oceanos

ou por esqueletos calcários ou calcificados deixados por animais mortos, como

fragmentos de corais, conchas e recifes. O resultado são sedimentos compostos por

partículas com uma grande variedade de tamanhos, formato e mineralogia. Como

poderá ser observado na figura 2.21 com amostras petrográficas de diversos tipos de

rochas carbonáticas.

Figura 2.21 - Análise petrográfica de diverosos tipos de carbonatos.

Fonte: Lucia, 2007.

38

2.5.2 Características das Rochas Carbonáticas

Diferentemente das rochas siliciclásticas que formam a Bacia de Campos

localizada acima da camada de sal, as rochas carbonáticas localizadas abaixo da camada

salina tem sua formação em tempos anteriores. Os reservatórios siliciclásticos da Bacia

de Campos foram formados por turbiditos30

há aproximadamente 24 milhões de anos,

provavelmente causados pelo rebaixamento do nível do mar. Fato que já foi bastante

estudado e é conhecido na área do petróleo, cabe aqui ressaltar que nem todos os

depósitos da Bacia de Campos tiveram a mesma gênese.

Agora o desafio é conhecer e entender as características e mecanismos dos

reservatórios carbonáticos, pois entender a rocha reservatório é um ponto crucial na fase

de exploração de um campo de petróleo.

De acordo com Bust et al. (2009) algumas metodologias para interpretação

foram desenvolvidas para rochas clásticas que, tipicamente mostram uma

homogeneidade, em reservatórios carbonáticos a porosidade primária coexiste com uma

alta variedade de porosidade secundária, como dissoluções e fraturas, como

conseqüência disso, tem-se reservatórios altamente heterogêneos como, por exemplo, a

porosidade de reservatórios carbonáticos pode variar entre 5 a 40%. Dificultando assim

a criação de metodologias confiáveis para interpretar as características físicas da

mesma. A figura 2.22 apresenta uma amostra de rochas carbonáticas microbiana que

formam os reservatórios do pré-sal.

Figura 2.22 - Amostra de rochas carbonáticas microbianas.

Fonte: Revista Unespciência, 2009.

30

Rochas formadas por intensa movimentação de águas turvas carregadas de areia e lama. Essas correntes

transportam enormes quantidades de areia da plataforma continental para áreas profundas.

39

Christante (2009), explica que a razão fundamental na diferença entre

reservatórios clásticos e reservatórios carbonáticos está no fato de que o primeiro é

predominantemente arenito, compreendendo quartzo e alguns outros minerais que são

transportados de um ponto a outro, sofrendo assim algumas modificações, enquanto que

rochas carbonáticas na grande maioria são formadas no próprio local, através do

crescimento de organismos que contenham cálcio e posterior evolução través da

compactação, cimentação, dissolução, dolomitização31

e outros processos diagenéticos,

muitas das vezes os processos químicos podem diminuir assim como aumentar o

tamanho dos grãos que formam a rocha, podendo assim apresentar uma grande

variedade de tamanho, distribuição, fragilidade dos grãos, assim como apresentam

variedade na permeabilidade, fraturas e grau de dolomitização.

Em resumo a qualidade dos reservatórios areníticos se dá essencialmente pela

textura e mineralogia enquanto que a qualidade dos reservatórios carbonáticos se dá

pelas características dos poros.

Segundo Liu et al. (2009), é devido à complexidade no sistema de poros

(podendo ser de vários tipos: intergranulares, intragranulares, vug, entre outros), o

desenvolvimento de modelos físicos é extremamente difícil, sendo esse sistema de

poros muito mais complexo quando comparado a rochas clásticas. Existindo uma

dificuldade de se encontrar um parâmetro para as características físicas de reservatórios

carbonáticos.

Conforme Wang et al. (1991), a porosidade, permeabilidade e saturação de

hidrocarbonetos, são os parâmetros mais importantes na avaliação e caracterização de

reservatórios. Ainda assim muitas das vezes, não se tem tais dados o que resta ao

pesquisador o uso de correlações empíricas, sendo muitas das vezes o único meio de se

conseguir tais parâmetros.

Ainda, segundo Wang et al. (1991), depois de teste feitos em 54 amostras de

rochas carbonáticas de 11 reservatórios distintos produtores de óleo, chegou-se a

seguinte correlação:

𝐿𝑛 𝐾 = 29.0585𝜑 − 1.6348

31

Algumas rochas calcárias são assim denominadas de dolomitas, quando o mineral é constituído por

carbonato de cálcio e magnésio, CaMg(CO3)2 ou CaCO3.MgCO3. O mineral é assim denominado em

ao geólogo francês Déodat de Dolomieu.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ge%C3%B3logo

http://pt.wikipedia.org/wiki/Fran%C3%A7a

http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=D%C3%A9odat_de_Dolomieu&action=edit&redlink=1

40

Onde:

K é a permeabilidade dada em mD;

φ é a porosidade dada em fração.

De acordo com Lucia (2007), a partir do gráfico gerado por essa curva, pode-se

concluir que, embora exista uma tendência do aumento exponencial da permeabilidade

com o aumento da porosidade, em algumas amostras de carbonatos, esses resultados são

unicamente qualitativos. Visto que, para a mesma porosidades a permeabilidade difere

mais que 2 ordens de magnitude, como pode ser visto na figura 2.23 com os resultados

dos testes acima mencionado.

Figura 2.23 - Permeabilidade Vs porosidade em amostras carbonáticas.

Fonte: Lucia, 2007.

Teoricamente a relação entre porosidade e permeabilidade em um ambiente real

é quase impossível, já que um carbonato com alta porosidade pode ter baixa

permeabilidade se os poros não estão conectados e um carbonato contendo baixa

porosidade pode apresentar elevada permeabilidade, se o mesmo estiver fraturado. A

figura 2.24 mostra uma amostra carbonática extremamente heterogênea, apresentando

em curta distância a porosidade e permeabilidade irregulares.

41

Figura 2.24 - Amostra carbonática heterogênea.

Fonte: Revista Unespciência, 2009.

De acordo com Liu et al. (2009), o que se pode afirmar quando se trata de rochas

carbonáticas é que devido a sua fragilidade natural, fraturas normalmente são

encontradas. Fraturas essas causadoras de rochas largamente anisotrópicas.

Segundo Kent (1985), a maioria das classificações quanto à porosidade das

rochas carbonáticas são genéricas e não leva em conta o sistema poroso do mesmo,

sendo que a interação sistema poroso/fluido pode influenciar na recuperação de

hidrocarbonetos. Dessa maneira, a produção irá variar acentuadamente devido às

diferenças nos tipo de porosidade.

2.6 Modelagem e Simulação Computacional de Reservatórios32

A qualidade de um modelo de reservatório depende das informações de que se

dispõe, quanto maior e melhor o volume de informações, maior representatividade terá

o modelo. As modernas ferramentas de aquisição de dados sísmicos e de perfilagem de

poços, juntamente com as técnicas avançadas de processamento geoestatístico,

permitem a obtenção de modelos geológicos com grande resolução espacial, ou seja,

modelos com um número de células tipicamente superior a 1 milhão.

No entanto, as técnicas tradicionais de simulação numérica de reservatórios,

baseadas em diferenças finitas, apesar do grande avanço computacional, comportam no

máximo um número em torno de 50 mil células ou blocos de simulação. Nesse 32

O foco desse capítulo é a apenas fazer citações a níveis gerais, o estudo mais aprofundado das citações

aqui feitas é objetivo do próximo capítulo: Referencial Teórico.

42

contexto, pode-se afirmar que, modelos físicos quando bem representados

matematicamente seguido por simulações computacionais bem realizadas, podem

reproduzir ambientes prevendo comportamentos futuros, quando estes são afetados por

determinados parâmetros.

A simulação computacional tem grande aplicação na Engenharia de

Reservatórios, auxiliando no entendimento do escoamento de fluidos sobre uma

geologia representada; elaborando modelagens e simulando previsões do

comportamento dos fluidos em meios porosos. Podendo desta forma, responder

perguntas essenciais na Engenharia de Reservatórios como:

I. Como um campo petrolífero deve ser desenvolvido para

que se maximize a recuperação de hidrocarbonetos de forma econômica?

II. Qual o melhor método de recuperação para se ter o maior

volume de óleo recuperado? Como esse método poderá ser

implementado?

III. Por que determinado reservatório não se comporta de

acordo com as previsões?

IV. Qual é o limite para uma produção economicamente

viável?

V. De qual parcela do reservatório está vindo a produção?

Estas são alguns questionamentos gerais, algumas questões mais específicas

podem ser respondidas, quando uma consideração em particular é desenvolvida na

simulação. Definindo-se os objetivos, a pesquisa deve ser conduzida com cuidado para

que questões antes pré-definidas possam ser respondidas na simulação.

Como pode ser visto, a simulação computacional de reservatórios é uma

ferramenta que permite ao Engenheiro de Petróleo ter percepções, outrora impossíveis,

sobre todos os aspectos de um reservatório de petróleo. Assim sendo, a simulação

computacional, se apropriadamente usada, é uma ferramenta de grande valor. Contudo,

essa tecnologia não pode substituir o bom julgamento dos engenheiros, sendo essencial

na condução de estudos de reservatórios.

De acordo com Peaceman (1980), os processos que ocorrem em reservatórios de

petróleo são basicamente, o escoamento e transferência de fluido. Podendo ser

consideradas até três fases imiscíveis (água, óleo, e gás) que fluem simultaneamente,

quando o escoamento puder ocorrer entre as fases (principalmente entre o gás e as fases

43

do óleo). Tendo a gravidade, a capilaridade e a viscosidade papéis primordiais todos no

processo de escoamento desses fluidos.

Segundo Danesh (1988), um simulador de reservatório é comumente dividido

em grides, células ou blocos, sendo os fluidos dentro de cada célula, considerados em

equilíbrio (pressão e temperatura), as mudanças nas condições do reservatório com o

tempo é solucionado pela determinação de valores médios em cada célula durante

sucessivos pequenos espaços de tempo, até novamente se obter uma condição de

equilíbrio em um determinado tempo. Como cálculos de reservatórios são geralmente

interativos, mais de um cálculo de equilíbrio para cada célula em um passo de tempo é

requerido.

Para a simulação de um reservatório real, normalmente o número total de

interações de equilíbrio pode exceder alguns milhões, consumindo um grande tempo

computacional e de grande custo computacional. Como a quantidade de equações de

equilíbrio aumenta com o número de componentes, esse número comumente é agrupado

para reduzir o custo computacional.

Conforme Alves et al. (2007), durante a produção, a extração de hidrocarbonetos

reduz a pressão nos poros, o que causa um aumento nas tensões efetivas e a

compactação mecânica do reservatório. A contração volumétrica e a ruptura por

compactação pode ser extensa ou localizada apenas nas vizinhanças do poço, mas em

ambos os casos as conseqüências podem ser severas como a subsidência da superfície,

ruptura do poço, produção de areia e outros problemas na produção.

A análise da deformação e ruptura em ambientes carbonáticos depende de

modelos constitutivos relevantes de rochas carbonáticas em uma larga faixa de

porosidades. Do ponto de vista geomecânico, uma gama ampla de modos de ruptura

podem ser observados em ambientes geológicos. Sendo que dados mecânicos indicam

que esta transição é dependente não só da tensão efetiva, mas também da porosidade e

da história de carregamento.

2.6.1 Simulação Computacional

De acordo com Aziz (1993), as razões mais comuns para o uso de simuladores

computacionais de reservatórios são:

I. Em muitos casos, ocorre a inexistência de outros métodos para a solução

de problemas que envolvem reservatórios;

44

II. E mais confiável e barato quando comprados a outros métodos;

III. Complementação de outras técnicas tradicionais;

IV. Aumento da confiabilidade na gerência de reservatórios;

V. Possibilidade da avaliação de riscos econômicos e técnicos;

VI. Predição de conseqüências que certas decisões podem ter no reservatório;

VII. Monitorar performances do reservatório;

VIII. Treinamento de engenheiros e técnicos;

IX. Localização de problemas pontuais;

X. Promover a comunicação entre todas as partes interessadas no projeto.

Sendo importante frisar que:

I. Cada reservatório de petróleo é único e deve ser tratado como tal;

II. Poços são partes integrantes do reservatório, assim o controle do

reservatório e o controle do poço devem ser tratados conjuntamente;

III. O estado físico subterrâneo das rochas reservatório e fluidos nele

contido é diferente daquele observado quando estes são extraídos;

IV. Óleo, água e gás coexistem intimamente na maioria dos reservatórios;

V. Para que ocorra a produção de petróleo necessariamente ocorrerá

dissipação de energia, essa energia provém naturalmente da invasão de

água ou expansão de gás;

VI. Reservatórios de petróleo são geralmente heterogêneos em relação a

propriedades das rochas e dos fluidos neles contido;

VII. Todo controle do reservatório é alcançado pelo controle da

transferência de fluido (de dentro para fora, de fora para dentro e dentro

do próprio reservatório).

Ainda de acordo com, Aziz (1986), existem três passos para a modelagem

computacionais envolvendo o desenvolvimento de simuladores de reservatórios

petrolíferos, sendo eles:

1. Modelo matemático: O sistema físico para ser modelado deve

ser expresso em termos apropriados de equações matemáticas. Este processo

quase sempre envolve suposições, sendo estas necessárias do ponto de vista

prático para o tratamento do problema.

45

2. Modelo numérico: As equações constituintes de um modelo

matemático de reservatórios são quase sempre extremamente complexas para

serem resolvidas por métodos analíticos. Sendo assim aproximações devem

ser feitas para botar uma forma que facilite a solução por modelos

computacionais.

3. Modelo Computacional: Um programa de computador ou um

cenário de programas desenvolvidos para solucionar equações numéricas

constitutivas, formando um modelo computacional de reservatório.

2.6.2 Histórico dos Simuladores Computacionais de Reservatórios

Conforme Aziz (1993), a evolução dos simuladores de reservatórios segue a

evolução natural da engenharia de reservatórios e pode ser dividida em três categorias:

I. Engenharia de Reservatórios Tradicional (1930 – 1955)

Segue regras e cálculos manuais;

Representação do reservatório por bloco simples (tank model);

Solução analítica unidimensional para escoamento linear bifásico

e escoamento monofásico radial;

II. Simuladores de Reservatórios Precursores (1955 – 1970)

Modelos computacionais com computadores digitais;

Primeiros desenvolvimentos e utilização de pesquisas de

laboratório;

Simulações limitadas devido à velocidade de processamento e

armazenagem dos computadores;

Limitações em função de grandes sistemas de equações não

lineares;

Baixa confiabilidade pela carência de tecnologia apropriada;

Altos custos para o desenvolvimento e uso de simuladores de

reservatórios;

III. Simuladores de Reservatórios Modernos (1970 – )

Alto nível de confiança em função do uso de novas tecnologias;

Diminuição dos custos com hardware;

Aumento no número de blocos usados com refinamento do “grid”

para corpos não regulares;

46

Criação de métodos eficientes para solucionar equações não

lineares;

Métodos robustos para solução de grandes sistemas de equações

lineares;

Utilização de fluidos multi-composicionais;

Utilização de gráficos;

Disponibilidade de computadores com processadores mais

velozes e maior poder de armazenamento de informações;

Melhoria no tratamento de poços de petróleo.

2.6.3 Tipos de Simuladores Computacionais de Reservatórios

Segundo Rosa et al. (2006), os simuladores de sistemas podem ser classificados

como físicos ou matemáticos. Os simuladores físicos são, os simuladores analógicos,

modelos reduzidos e os protótipos. Os simuladores matemáticos podem ser subdivididos

em analíticos (modelo da fonte linear, a equação do balanço de materiais, as curvas de

declínio e o modelo de Buckley-Leverett) e numéricos.

A simulação numérica é um dos métodos empregados na engenharia de petróleo

para estimar características e prever o comportamento de um reservatório de petróleo.

Sendo que os métodos baseados na equação de balanço de materiais constituem

modelos numéricos simplificados, chamados de modelos “tanques” ou dimensão “zero”.

Visto que o reservatório é considerado uma caixa onde as propriedades da rocha e dos

fluidos, bem como a pressão, assumem valores médios uniformemente distribuídos.

A classificação dos simuladores numéricos é feita normalmente em função de

três características básicas:

I. Quanto ao tratamento matemático utilizado: Classificação de acordo com

a maneira pela qual o comportamento físico e a característica de

desempenho são tratados matematicamente.

a. Modelo tipo Beta ou Volumétrico: No uso de simuladores tipo

Beta ou Volumétricos, também conhecido como Black Oil, o

tratamento matemático envolve funções da pressão e da

temperatura do reservatório. Admitindo-se que cada uma das

várias fases (água, óleo e gás) eventualmente presentes no

reservatório seja constituída de um único componente.

47

b. Modelo Composicional: O tratamento matemático de um

modelo composicional considera não somente a pressão e a

temperatura do reservatório, mas também as composições das

diversas fases eventualmente presentes no meio poroso. Nesse

caso, a fase óleo não é mais admitida como sendo formada por

um único componente, como no modelo Black Oil, mas sim feita

pelos vários hidrocarbonetos que compõem o óleo. Na prática,

como normalmente é muito grande o número de hidrocarbonetos

presentes em um determinado óleo ou gás, costuma-se agrupar

diversos desses componentes, com características parecidas em

um grupo chamado de pseudocomponente. Sendo como objetivo

dessa simplificação a redução do custo computacional que um

tratamento mais rigoroso exigiria, eventualmente tornando

impraticável a utilização desse modelo.

c. Modelo Térmico: Tal modelo é utilizado quando é necessário

considerar os efeitos da variação de temperatura no interior do

reservatório33

, como é o caso do estudo da aplicação de métodos

térmicos para EOR34

(recuperação avançada de hidrocarbonetos).

Os modelos térmicos devido ao fato de tratarem situações

complexas são necessariamente composicionais.

II. Quanto ao número de dimensões:

a. Unidimensional: Assim classificado quando admite escoamento

em uma única direção.

b. Bidimensional: Simula o escoamento em duas dimensões.

Podendo ser um escoamento horizontal (X e Y), um escoamento

vertical (X e Z) ou um escoamento radial (R e Z).

c. Tridimensional: Nesse caso admite-se que o escoamento de

fluidos no meio poroso ocorrerá nas três dimensões (X, Y e Z).

III. Quanto ao número de fases:

33

A variação da temperatura no interior do reservatório é apenas utilizada para métodos térmicos de

recuperação avançada, visto que a hipótese fundamental na engenharia de reservatórios diz que a

temperatura no interior do reservatório permanece constante, durante toda sua vida produtiva. 28

Enhanced Oil Recovery.

48

a. Monofásico: Quando considera a presença de uma só fase no

reservatório; gás, óleo ou água (no caso de se tratar de um estudo

de aqüífero.

b. Bifásico: Quando considera a presença de duas fases,

normalmente óleo e água (reservatórios de óleo) ou gás e água

(reservatórios de gás).

c. Trifásico: Quando é considerada a presença de três fases no

reservatório (óleo, gás e água).

A saber, que a escolha do tipo de simulador mais adequando, a determinado uso,

depende de uma série se fatores, tais como: tipo de estudo desejado, tipo e

características do reservatório e dos fluidos presentes, quantidade e qualidade dos dados

disponíveis, detalhamento necessário do estudo e recursos de computação disponível.

2.6.4 Uso de Simuladores Computacionais para Estudo de Reservatórios

Na figura 2.25 é mostrada a importância do uso da simulação numérica no

estudo de reservatórios. Podendo-se verificar que para o modelo matemático convergem

informações geológicas, informações sobre as propriedades da rocha e dos fluidos

presentes no reservatório, informações sobre os históricos de produção (vazões e/ou

produções acumuladas de óleo, água e gás e de pressão, e outras informações a respeito

dos poços de petróleo, tais como características da completação.

49

Figura 2.25 - Utilização de simuladores de reservatórios.

Fonte: Modificada Rosa et al., 2006.

De acordo com Rosa et al. (2006), o uso de simuladores numéricos permite a

obtenção de informações a respeito do desempenho de um campo ou reservatório, sob

diversos esquemas de produção, de modo que podem ser determinadas as condições

ótimas para se produzir esse campo ou reservatório. Mais especificamente, pode ser

analisado o comportamento de um reservatório quando sujeito a injeções de diferentes

fluidos (água, gás, vapor, etc.) analisada a influência de diferentes vazões de produção

e/ou injeção, determinado efeito da localização de poços e do espaçamento entre eles na

recuperação final de hidrocarbonetos, ou como é o caso dessa pesquisa os efeitos que a

produção e/ou injeção terá no estado de tensões da rocha e seu deslocamento total.

2.6.5 Etapas no Uso de Simuladores de Reservatórios

Ainda segundo Rosa et al. (2006), as etapas normalmente seguidas na execução

de um estudo de reservatórios, utilizando simuladores numéricos, podem ser resumidas

na figura 2.26. As etapas detalhadas serão descritas logo abaixo da figura.

50

Figura 2.26 - Etapas na execução de um simulador numérico de reservatórios.


As etapas para execução de um estudo de reservatórios com auxílio de

simuladores computacionais podem ser descritas da seguinte maneira:

I. Coleta e preparação de dados: Inicialmente tem-se uma fase de coleta e

preparação de dados, quando se procura armazenar e interpretar todos os

dados disponíveis sobre o reservatório em questão, incluídos dados sobre

geologia, rocha fluidos, produção e completação de poços. Quanto

maiores a quantidade e qualidade dos dados, mais confiável será o

estudo. De acordo com Aziz (1993), nesse momento faz-se da definição

do problema e foca-se nos resultados que pretende-se com a simulação.

II. Preparação do modelo numérico: Essa etapa consiste na construção do

modelo numérico propriamente dito. Para isso faz-se inicialmente o

lançamento do “grid” ou malha, ou seja, constrói-se uma malha para se

transpor para o modelo as informações necessárias, como porosidade,

permeabilidade, espessura do reservatório, etc. Assim sendo, divide-se o

reservatório em várias células, cada uma delas funcionando como um

reservatório. As coordenadas (X, Y e Z) da malha precisam estender-se

por todo o reservatório. Agora, o modelo numérico tem todas as

informações necessárias de entrada para o simulador.

51

III. Cálculo do início do timestep35

: Nessa etapa são criados os cenários das

razões de produção e/ou injeção para o processo de timestep. Logo a

seguir formuladas as equações lineares, o início da iteração do loop

(Iterações Newtonianas, solução das equações lineares através de

métodos diretos ou indiretos e testes de convergência.

IV. Ajuste histórico: O objetivo principal dessa etapa é calibrar o modelo

numérico com dados do reservatório real, a partir dos melhores dados

disponíveis referentes a históricos de produção (água, óleo e gás) e de

pressão. Desta maneira, o ajuste consiste em calcular o comportamento

passado do reservatório e comparar com o histórico do campo. Se a

concordância não é satisfatória, dados como permeabilidade absoluta,

permeabilidade relativa, porosidade, etc., são variados até que o ajuste

seja considerado adequado. É nessa etapa que a precisão da simulação

deverá ser melhorada. Caso restrições sejam violadas deve-se voltar à

etapa III.

V. Estrapolação: Nessa etapa o modelo será utilizado para prever

comportamentos futuros do reservatório. Impondo-se vazões de produção

e/ou injeções desejadas. Podendo-se fazer análises econômicas, achando-

se o esquema ideal de produção.

VI. Plotagem: Consiste na visualização dos resultados em datas apropriadas.

Conforme Aziz (1993), todos os modelos de simulação computacional são

baseados em concepções simplificadas, podendo estes estar sujeitos a “bugs”.

Desta maneira de acordo com Rosa et al. (2006), a primeira etapa para o

desenvolvimento de um simulador numérico consiste na formulação do problema físico

que deseja-se representar matematicamente, em seguida são feitas as suposições e

simplificações compatíveis com o grau de sofisticação que espera-se do modelo.

Logo após, são formuladas as equações matemáticas que descrevam o problema

físico desejado, considerando-se as hipóteses adotadas, sendo o passo seguinte a

resolução das equações e análise da solução obtida, agora podendo ser feita a validação

do simulador sua calibração com soluções existentes (podendo ser soluções analíticas,

com resultados reais ou com resultados obtidos através de modelos físicos de

laboratório). Caso a validade seja verificada o simulador esta pronto para simular o 35

O timestep refere-se à evolução no tempo da integração das equações.

52

fenômeno desejado. Caso contrário, volta-se para um novo ciclo em que são novamente

analisadas as hipóteses adotadas.

Várias são as suposições e hipóteses simplificadoras plausíveis de serem

adotadas como:

Meio poroso homogêneo e isotrópico;

Efeitos gravitacionais desprezíveis;

Escoamento unidimensional;

Escoamento bidimensional.

As equações que descrevem qualquer fenômeno físico são formuladas através

da(o): Aplicação de um conjunto de leis básicas a uma região do espaço (volume

controle); Descrição matemática de um fenômeno de transporte, relacionada com a

natureza do processo; Utilização das equações de estado apropriadas; Uso de relações

auxiliares, quando necessário.

A figura 2.27 demonstra um esquema básico para o desenvolvimento de um

simulador computacional de reservatórios.

Figura 2.27 - Fluxograma para desenvolvimento de um simulador computacional.


A tabela 2.5 foi formulada foi proposta por Rosa et al. (2006), onde é

apresentada e enumerada as etapas do desenvolvimento de um estudo de reservatório de

53

maneira eficaz e confiável, nessa tabela é definida pela aquisição dos dados de rocha,

fluidos, poços, teste de formação e histórico do poço.

Tabela 2.5 - Etapas do estudo de reservatórios.

Fase1: Coleta e Preparação de Dados

1. Geologia

1.1. Modelo Geológico

1.2. Mapas Estruturas (topo, base)

1.3. Mapas de Isopácas (óleo, gás, água)

1.4. Seções Estratigráficas

2. Dados da Rocha

2.1. Porosidade

2.2. Permeabilidade

2.3. Compressibilidade

2.4. Permeabilidade Relativa

2.5. Saturações de Fluidos na Formação

2.6. Pressão Capilar

3. Dados de Fluido

3.1. Análise PVT (óleo, gás, água)

3.2. Análise de Óleo, Gás e Água

4. Dados de Produção

4.1. Histórico de Produção

4.2. Histórico de Pressão

4.3. Testes de Formação

4.4. Histórico de Injeção

5. Dados de Poço

5.1. Completação

5.2. Índice de Produtividade/Injeção

5.3. Histórico de Completação

5.4. Histórico de Estimulações e Restaurações

5.5. Histórico de Pressão na Cabeça de Poço

Fase 2: Preparação de Modelo Numérico

1. Lançamento do Modelo Numérico

1.1. Lançamento da Malha

1.2. Digitalização

1.3. Entrada (“input”) dos Dados

Fase 3: Fechamento Do Histórico (Calibração do Modelo Numérico)

Fase 4: Extrapolação

Fonte: Rosa et al., 2006.

2.6.6 Regras para Modelagem e Simulação de Reservatórios

Finalizando esse capítulo Aziz (1993), apresenta o que é denominado por ele,

como sendo as dez regras de ouro para a modelagem e uso de simuladores no estudo de

reservatórios de petróleo:

I. Entenda seu problema e defina seus objetivos: Antes de se fazer

qualquer simulação entenda as características do reservatório a ser

simulado e a dos fluidos nele existentes. Também tenha claros os

objetivos do seu estudo antes de iniciá-lo. Pergunte a si mesmo se os

objetivos são realísticos. Essas considerações irão ajudá-lo na escolha do

modelo mais apropriado de estudo.

54

II. Simplifique a simulação: A criação de modelos mais simples que os

contidos na natureza irão facilitar a simulação, e normalmente todos os

dados de um reservatório real não estarão disponíveis. Algumas vezes a

engenharia de reservatórios clássica ou a simulação unidimensional será

tudo que precisa para validar seu modelo. Entenda as limitações e a

capacidade do modelo.

III. Entenda as interações entre as diferentes partes: Lembre-se que um

reservatório não é uma entidade isolada, ele pode estar conectado a

aqüíferos, além disso, reservatórios estão conectados através de poços a

superfície. Com freqüência o isolamento de diferentes componentes do

sistema pode deixar a simulação inapropriada devido negligência dessas

iterações.

IV. Não assuma que o maior é sempre o melhor: Algumas vezes a

pesquisa é limitada por custo computacionais e/ou orçamentos.

Freqüentemente engenheiros de simulação se deparam que com um

computador que não é bom o suficiente para o que é almejado então

tende-se a simplificar o modelo e o número de blocos para a realidade

computacional. Um grande número de blocos e componentes não

necessariamente traduzem com veemência a realidade, podendo ser o

inverso a realidade.

V. Conheça as limitações e a certeza dos seus julgamentos: Lembre-se

que a simulação não é uma ciência exata. Todos os modelos são baseados

em suposições e fornecem unicamente uma resposta aproximada da

realidade. Portanto, um bom entendimento do problema e do modelo

proposto é essencial para o sucesso. Aproximações numéricas podem

introduzir “pseudo-fenômenos” físicos como dispersões numéricas. Por

isso use e confie em seu julgamento, especialmente se for baseado em

teste de laboratório ou análises de campo, faça um balanço de materiais

simples e confira seus resultados. Tenha atenção redobrada em elementos

como compressibilidade negativa e permeabilidades.

VI. Seja razoável em suas expectativas: Não tente obter do simulador

resultados impossíveis. Algumas vezes, caminhos apropriados deverão

ser dados a pesquisa, de modo a fornecer resultados palpáveis. Lembre-

55

se que quando exclui-se algum mecanismo durante o desenvolvimento de

modelos, a pesquisa pode não fornecer resultados consistentes.

VII. Ajuste os dados incertos para o aprimoramento da simulação:

Sempre ajuste os dados que contenham certo grau de incerteza,

lembrando-se que o processo de simulação não tem uma única solução.

A solução mais razoável será obtida com a obtenção dos dados

geológicos e físicos mais lógicos. Um bom histórico de produção com

dados de ajuste inapropriados para o carregamento e dados fornecerá

predições não tão boas ou em muitas vezes até erradas.

VIII. Seja razoável na simplificação dos dados de entrada: Preste atenção

para dados extremos, como no caso da permeabilidade quando junto a

falhas (canais ou selos). Seja cuidadoso no processo de calculo de médias

de dados extremos, geralmente informações essenciais são perdidas

quando a média obtida de dados extremos é mal calculada.

IX. Preste atenção para o dimensionamento das medidas e no uso de

escalas: Valores calculados em escalas de testemunho talvez não sejam

diretamente aplicadas em blocos com grandes dimensões. Lembre-se que

o cálculo de médias pode mudar a natureza das variáveis calculadas.

Como é o caso da permeabilidade, que pode ser peculiar em uma

pequena região e no restante da seção geológica ser outra bem diferente.

X. Não restrinja pesquisas de laboratório necessárias: Modelos

computacionais não substituem experimentos laboratoriais que tem como

objetivo o entendimento da natureza do processo que esta sendo

modelado ou avalia parâmetros essenciais das equações que estão sendo

resolvidas pelo simulador. Por isso planeje trabalhos laboratoriais em

conjunto com trabalhos de simulação.

56

CAPÍTULO III

Referencial Teórico

O presente capítulo terá como objetivo a elucidação dos modelos matemáticos

utilizados durante o desenvolvimento de modelos propostos para a simulação de

reservatórios, juntamente com a apresentação de modelos analíticos usados para

representação de materiais geológicos os quais serão aqui discutidos para a modelagem

da camada de rocha salina localizada sobre o reservatório carbonático.

Portanto esse capítulo será subdivido em duas partes:

A primeira parte terá como foco o estudo de modelos

matemáticos que representem realisticamente o escoamento de fluidos

em meio poroso, ou seja, o escoamento de água, óleo e gás pelo

reservatório;

A segunda parte apresentará o material geológico em

questão, nessa pesquisa esse material é representado pela rocha salina:

halita. Por conseguinte, esse estudo será utilizado para o melhor

entendimento do comportamento das rochas salinas que aparecem em

reservatórios de petróleo como rocha capeadora. Fornecendo subsídios

para o estudo do comportamento mecânico típico das rochas salinas.

Primeira Parte: Escoamento de Fluidos em Meios Porosos

De acordo com Crichlow (1977), o escoamento de fluidos em meios porosos é

um complexo fenômeno que foi analisado através de anos, tendo duas linhas de

pesquisas principais, a experimental e a analítica.

Informações sobre as propriedades rochosas e dos fluidos são fatores decisivos

para o estudo do comportamento de reservatórios de petróleo, e portanto, merecendo

atenção especial

O escoamento de fluidos meios porosos é descrito como um novo conceito que

deve primeiro ser elucidado e entendido, para assim depois serem formulados

adequadamente as equações aplicadas em simuladores de reservatórios. Esses conceitos

incluem permeabilidade, potencial de escoamento monofásico e multifásico,

permeabilidade relativa e compressibilidade do fluido. Conceitos esses, governados por

leis e equações fundamentais descritas a nesse capítulo.

57

3.1 Porosidade

Segundo Rosa et al. (2006), a porosidade é uma das mais importantes

propriedades da rocha reservatório, visto que esta propriedade mensura a capacidade de

armazenamento de fluidos. A porosidade é definida como sendo a relação entre o

volume de vazios da rocha e o seu volume total, ou seja:

𝝓 =𝑽𝒗

𝑽𝒕 (3.1)

Onde:

ϕ é a porosidade;

Vv é o volume de vazios36

;

Vt é o volume total.

3.1.1 Porosidade Primária

É a porosidade que se desenvolveu durante a deposição geológica do material

sedimentar. Como exemplos de porosidade primária ou original são as porosidades

intergranulares dos arenitos.

3.1.2 Porosidade Secundária

A porosidade secundária ou induzida é resultante de alguns processos geológicos

subseqüentes a conversão dos sedimentos em rochas. Como é o caso das fraturas

encontradas em arenitos, folhelhos e calcários, e pelas cavidades devida a dissolução de

parte da rocha, comumente encontradas nos calcários.

3.1.3 Porosidade Média

O valor da porosidade de um reservatório é obtido a partir de um tratamento

estatístico dos dados obtidos através de medições realizadas em várias amostras de

testemunhos retirados de diversos poços perfurados no reservatório, verifica-se na

prática que a porosidade apresenta em geral uma distribuição normal. Desta forma, o

valor médio da porosidade é obtido através de uma média aritmética:

𝝓 =𝟏

𝑵 𝝓𝒋𝑵𝒋=𝟏 (3.2)

Onde N é o número de medições.

36

O volume de vazios é normalmente denominado volume poroso da rocha e representado pelo símbolo

Vp.

58

3.2 Compressibilidade

De acordo com Rocha et al. (2009), a porosidade das rochas sedimentares é

função do grau de compactação das mesmas, e as forças de compactação são funções da

máxima profundidade em que a rocha já se encontrou.

Esse efeito é devido à arrumação dos grãos, resultante da compactação. Assim

sedimentos que já estiveram em grandes profundidades apresentam menores valores de

porosidade que aquelas que nunca foram tão profundamente enterrados.

Durante a produção quando fluidos são retirados de um reservatório, o

esgotamento dos mesmos do espaço poroso faz com que haja uma variação da pressão

interna da rocha e com isso ela fica sujeita a tensões resultantes diferentes. Essas

variações de tensões provocam modificações nos grãos, nos poros e algumas vezes no

volume total da rocha.

As rochas reservatório estão sujeitas a esforços internos exercidos pelos fluidos

contidos nos poros, e a esforços externos que em parte são exercidos pelas camadas de

rochas acima do reservatório. A produção, ou depleção, dos fluidos do reservatório

resulta em alterações no esforço interno (hidrostático) da formação, fazendo com que a

rocha seja submetida a uma crescente e variável carga, cujo resultado será a

compactação da estrutura devido ao aumento do esforço efetivo.

Para o entendimento dos diferentes tipos de compressibilidade é importante,

primeiramente, revisar os conceitos de pressão existente no reservatório.

A primeira pressão num determinado ponto é a pressão ocasionada pela coluna

hidrostática, ou a pressão do fluido, ou a pressão dos poros (Pp). Ela pode ser obtida

pela seguinte equação:

𝑷𝒑 = 𝑷𝒘𝒇 + 𝝆𝒈𝒉 (3.3)

Ainda de de acordo com Rocha et al. (2009), a segunda pressão é a pressão dos

grãos ou pressão na matriz da rocha (Pg), que é provocada pelo peso da rocha, sem a

presença dos fluidos, sobre uma superfície. A soma destas duas pressões é a Pressão de

Overburden (Pov), também conhecida como Pressão de Sobrecarregamento que pode ser

representada conforme a figura 3.1.

59

Figura 3.1 - Gradientes de pressão no reservatório

Fonte: Rocha et al., 2009.

A diferença entre a Pressão de Overburden ou Pressão de Sobrecarregamento e a

Pressão Hidrostática é conhecida como pressão efetiva, e é utilizada para a

determinação da compressibilidade em laboratório. Conforme a equação abaixo

apresentada:

𝑷𝒆𝒇 = 𝑷𝒐𝒗 − 𝑷𝒉 (3.4)

Em laboratório a compressibilidade pode ser determinada através da utilização

de dois tipos de carregamento: hidrostático ou uniaxial. No primeiro, que é o mais

simples e, portanto mais utilizado, é permitido à deformação da amostra

perpendicularmente à direção do carregamento. No segundo esta deformação é

impedida por meio do confinamento da amostra.

Em um reservatório real, a dimensão areal é, geralmente, muito maior que a

dimensão vertical, fazendo com que não exista a deformação horizontal. Conclui-se que

o teste mais representativo seja o uniaxial.

Existem três tipos de compressibilidade presentes nas rochas sendo elas:

I. Compressibilidade da rocha matriz: É a variação fracional em volume

do material sólido da rocha, com a variação unitária da pressão.

II. Compressibilidade total da rocha: É a variação fracional do volume

total da rocha, com a variação unitária da pressão.

60

III. Compressibilidade dos poros: É a variação fracional do volume poroso

da rocha, com a variação unitária da pressão.

De maior importância na engenharia de reservatórios é a variação do volume

poroso, devida a chamada compressibilidade efetiva da formação ou dos poros, definida

como:

𝒄𝒇 =𝟏

𝑽𝒑

𝝏𝑽𝒑

𝝏𝒑 (3.5)

Onde:

Vp é o volume poroso da rocha;

p é a pressão interna.

Em geral não é indicado correlacionar valores de compressibilidade da rocha, de

tal maneira que a compressibilidade deve ser sempre medida para o reservatório em

estudo. As correlações fornecem na melhor das hipóteses apenas uma ordem de

magnitude dos valores de compressibilidade. No entanto, na ausência de valores

medidos a correlação de Hall (1953) pode ser usada na estimativa da compressibilidade

efetiva do reservatório através da porosidade da formação.

3.3 Saturação de Fluidos

Conforme Rosa et al. (2006), os espaços vazios de material poroso podem estar

parcialmente preenchidos por um determinado liquido ou por um gás. Ou ainda, dois ou

três líquidos imiscíveis podem preencher os poros. Nesses casos, de importância é o

conhecimento do conteúdo de cada fluido no meio poroso, pois as quantidades dos

diferentes fluidos definem o valor econômico de reservatório.

Se o meio poroso contiver um único fluido, a saturação desse será de 100%.

Como é aceito que a rocha reservatório continha inicialmente, a qual foi deslocada não

totalmente pelo óleo ou pelo gás, na zona produtora de hidrocarboneto existirão

necessariamente dois ou mais fluidos. A saturação de água existente no reservatório no

momento de sua descoberta dá-se o nome de saturação de água inicial, água conata, ou

ainda inata.

Por ocasião da descoberta do reservatório, como a pressão é igual ou superior a

pressão de bolha, na zona produtora só existem água e óleo, cujas saturações somam

100%. Essa situação só é modificada quando, devido à produção de óleo, a pressão do

reservatório cai abaixo da pressão de bolha, resultando no aparecimento de gás na zona

61

de óleo. Nessa ocasião a saturação média do óleo pode ser obtida mediante o que se

chama de balanço de materiais.

Para um reservatório inicialmente subsaturado (pressão igual ou maior que a

pressão de bolha), cuja saturação de água conata Swi permanece constante. Tem-se:

𝑵 =𝑽𝒑𝑺𝒐𝒊

𝑩𝒐𝒊 (3.6)

Onde:

N é o volume original de óleo (medido em condições-padrão);

Soi é a saturação inicial de óleo;

Boi é o fator volume-formação do óleo à pressão original.

A figura 3.2 apresenta a representação do arcabouço rochoso saturado com óleo

e água.

Figura 3.2 - Poro rochoso saturado por óleo e água.


3.4 Pressão Capilar e Molhabilidade

O fenômeno da capilaridade que ocorre no interior dos meios porosos, se deve

ao fato de as jazidas petrolíferas, em geral, contêm dois ou mais fluidos imiscíveis.

Sendo que esse fenômeno ocorre nos reservatórios, devido ao fato de que o meio poroso

é formado por capilares de diferentes diâmetros, assim a separação de dois ou mais

fluidos imiscíveis não é brusca, devido à diferença de densidades, havendo uma zona de

transição.

A figura 3.3 mostra exemplos de curvas de pressão capilar em um reservatório

estratificado, formado por cinco camadas com diferentes porosidades e permeabilidade,

dados esses apresentados na tabela 3.1.

62

Tabela 3.1 - Propriedades petrofísicas do reservatório. Zona Profundidade (ft) Permeabilidade

média (mD)

Porosidade média

(fração)

I 3.998 – 4.007 564 0,272

II 4.007 – 4.019 166 0,208

III 4.019 – 4.031 591 0,273

Folhelho 4.031 – 4.037 ------ -----

IV 4.037 – 4.046 10 0,142

V 4.046 – 4.055 72 0,191


Figura 3.3 - Curvas de pressão capilar em um reservatório estratificado.


Esses fenômenos acima mostrados são resultantes de atrações de moléculas na

massa fluida. Sendo que, quando a superfície de contato se dá entre um liquido e um gás

o fenômeno e as propriedades que aí aparecem chamam-se superficiais e quando entre

dois líquidos de interfaciais, não existindo, entretanto, nenhuma diferença entre os dois

casos. Uma gota de fluido isolada apresenta uma superfície esférica devido à tendência

das moléculas se dirigirem para o centro e conseqüentemente apresentar uma superfície

mínima. A superfície se comporta como uma membrana elástica que resiste em ser

separada.

A energia necessária para formar uma determinada superfície chama-se energia

total livre de superfície, E, e a força que impede o rompimento da superfície, por

unidade de comprimento, chama-se tensão superficial ou interfacial, s. A força que

tende a puxar a superfície para o centro chama-se força capilar, Fc, e esta dividida pela

área chama-se pressão capilar, Pc. No caso de uma bolha esférica com raio R de um

fluido 1 imerso num fluido 2, a relação entre estas forças é dada pela equação:

63

𝑷𝒄 = 𝑷𝟏 − 𝑷𝟐 =𝟐𝝈

𝑹 (3.7)

Onde:

P é a pressão [dinas/cm2];

R é o raio da bolha [cm];

σ é a tensão interfacial [dina/cm].

A tendência de um fluido deslocar outro de uma superfície sólida é determinada

pela molhabilidade relativa dos fluidos em relação à superfície sólida. Conforme

esquematizado na figura 3.4, se o trabalho de adesão do fluido A for maior que o do

fluido B, então o fluido A deslocará o fluido B da superfície até que o ângulo de contato

de equilíbrio seja atingido.

Figura 3.4 - Ângulo de contato.

Fonte: Gomes, 2002.

O ângulo de contato pode ser utilizado como medida da molhabilidade dos

fluidos em relação ao sólido, quando o ângulo de contato é menor que 90o diz-se que o

fluido mais denso, fluido A, molha preferencialmente o sólido, e quando ângulo de

contato é maior que 90o o liquido menos denso, fluido B, molhará preferencialmente o

sólido. Estas propriedades variam de acordo com tipo de fluido e as características do

sólido.

Rocha com alta porosidade e permeabilidade, como os arenitos turbiditos

possuem zona de transição com comprimento bem reduzido, podendo ser desprezados

nos cálculos de volumes dos fluidos e nos estudos de comportamento dos reservatórios.

Para rochas bem fechadas, com baixas porosidades e permeabilidade, a zona de

transição pode ser de grande extensão e influencia na determinação dos volumes e

comportamento do reservatório, como mostrado na figura 3.5

64

Figura 3.5 - Distribuição dos fluidos no reservatório.

Fonte: Gomes, 2002.

3.5 Lei de Darcy – O conceito da permeabilidade

A habilidade de predizer o ambiente de reservatórios de petróleo depende de

antes da predição das características do fluido no reservatório. Depois de mensuradas as

porosidades compressibilidade da rocha e a saturação de fluidos do reservatório, deve-se

determinar qual será a razão de produção de fluidos do reservatório. Assim sendo, a

definição quantitativa do fluxo de fluidos pela rocha é um conceito petrofísico definido

pela Lei de Darcy. Lembrando que a Lei de Darcy foi estabelecida através de

experimentos sob certas condições e limitações, as quais estão descritas abaixo:

I. O escoamento é considerado homogêneo, de viscosidade invariável com

a pressão e incompressível:

II. O escoamento é isotérmico, laminar (não turbulento) e permanente;

III. Não existe reação química entre o fluido e o meio poroso homogêneo;

IV. A permeabilidade independe do fluido (dependente da viscosidade), da

temperatura, da pressão e localização

V. Desconsidera-se o efeito eletrocinético37

;

VI. Desconsidera-se o efeito Klinkenberg38

.

Sabendo que, no chamado sistema de unidades de Darcy a unidade de medida da

permeabilidade é o Darcy, com exceção das medidas realizadas em laboratório, esse

37

Potencial de fluxo. Segundo Crichlow (1977), a produção de potencial difere quando um líquido é

forçado através de uma membrana porosa ou capilar. Podendo ser mensurado e comumente denominado

de Potencial Zeta. 38

De acordo com Crichlow (1977)], quando os tamanhos dos poros aproximam-se da média do caminho

livre das moléculas, ocorre um efeito de “deslizamento” do fluido nas paredes do meio poroso.

65

sistema de unidade não é o mais adequado para estudos em escala de campo. Nesses

casos o mais utilizado é o mD, miliDarcy. A equação descrita por Darcy em seus

experimentos é dada por:

𝒌 =𝒒𝝁𝑳

𝑨𝜟𝒑 (3.8)

Onde:

q é o escoamento volumétrico (vazão);

L é o comprimento da amostra do meio poroso;

A é a área da amostra do meio poroso;

Δp é o diferencial de pressão;

μ é a viscosidade do fluido;

k é a permeabilidade absoluta do meio poroso.

3.5.1 Permeabilidade Efetiva e Relativa

De acordo com Rosa et al. (2006), o conceito de permeabilidade absoluta foi

introduzido em 1856 por Darcy, no entanto não previa o comportamento de dois ou

mais fluidos saturando um meio poroso, conceitos esses que serão aqui descritos por

serem essenciais na modelagem de reservatórios.

A vazão de uma fase em um meio poroso com dois ou mais fluidos é sempre

menor do que a vazão de uma fase saturando totalmente um meio. No caso em que dois

ou mais fluidos saturam um meio poroso, a capacidade de transmissão desses fluidos é

descrita como permeabilidade efetiva do meio poroso ao fluido em questão. O quociente

entre a permeabilidade efetiva e a permeabilidade absoluta (apenas um fluido saturando

o meio poroso) é denominado de permeabilidade relativa.

Sendo que em um reservatório saturado com água, óleo e gás suas

permeabilidades efetivas são representadas respectivamente por Kw, Kg e Ko, enquanto

que as suas permeabilidade relativas são representadas por Krw, Krg e Kro.

Sendo a lei de Darcy, também usadas quando estuda-se o escoamento de duas ou

mais fases, sendo válidas para um sistema linear e horizontal, sujeito a um escoamento

permanente e incompressível as seguintes expressões:

𝒒𝒘 =𝒌𝒘𝑨𝚫𝒑

𝝁𝑳 (3.9a)

𝒒𝒈 =𝒌𝒈𝑨𝚫𝒑

𝝁𝑳 (3.9b)

66

𝒒𝒐 =𝒌𝒐𝑨𝚫𝒑

𝝁𝑳 (3.9c)

Onde qw, qg qo são respectivamente as vazões da água, do gás e do óleo.

Pode-se notar que o conceito da permeabilidade relativa permite tornar

adimensional a escala de permeabilidade de um reservatório, visto que os valores de

permeabilidade relativa estão sempre no intervalo de 0 a 1, independente do valor da

permeabilidade absoluta.

3.6 Escoamento de Fluidos na Simulação de Reservatórios

Segundo Rosa et al. (2006), em um reservatório de hidrocarbonetos existem

sempre no mínimo dois tipos de fluidos. Em um reservatório de óleo subsaturado,

inicialmente encontra-se óleo e água conata ou devido ao influxo proveniente de um

aquífero, podendo o gás estar presente no reservatório devido à injeção dispersa de gás

ou mais comente devido à liberação do gás, à medida que ocorre a depleção do

reservatório.

Quando o reservatório é operado mantendo-se constante e irredutível a saturação

de água, ele é considerado como se possuísse somente dois fluidos, óleo e gás, sendo a

água conata considerada como se fosse parte integrante da rocha.

No caso do estudo do escoamento trifásico, como as saturações são definidas por

três valores, é necessário o uso de um diagrama triangular, onde cada vértice representa

um ponto cuja saturação do fluido correspondente é de 100%.

Determinações experimentais realizadas por Levetett et al. (1941), para uma

rocha molhada preferencialmente pela água, mostraram que a permeabilidade relativa à

água dependia exclusivamente de sua saturação e não das diferentes saturações que

podem assumir o óleo e o gás.

Dentre as diversas informações a serem obtidas pela simulação de reservatórios

a respeito de uma acumulação de hidrocarbonetos o escoamento de fluidos é uma das

mais importantes, pois através desse estudo pode-se basear outros muitos. O

conhecimento das leis que regem o escoamento de fluidos em meios porosos é

fundamental para a obtenção dessas informações. Tal modelo pode ser constatado no

diagrama triangular de permeabilidade relativa.

A partir de questões básicas do estudo do escoamento em meios porosos podem

ser desenvolvidos modelos matemáticos com os quais se procura obter informações

relacionadas a aspectos físicos do reservatório. A complexidade desses modelos

67

depende dos diversos aspectos que se deseja considerar na pesquisa e do grau de

simplificação adotado.

3.6.1 Escoamento Monofásico ou Escoamento Linear Permanente

A Lei de Darcy para fluidos monofásicos para um estado de escoamento

horizontal com uma razão de fluxo volumétrica, 𝑄 , através de uma amostra de um meio

poroso de comprimento L área A, é dado por:

𝑸 =𝑲𝑨

𝝁

𝚫𝐩

𝑳 (3.10)

Onde:

Δp é o diferencial de pressão;

μ é a viscosidade do fluido;

K é a permeabilidade absoluta do meio poroso.

Para escoamentos unidimensionais (paralelo ao eixo X, eixo Y ou eixo Z), a lei

de Darcy pode ser expressa através da seguinte forma:

𝝂𝒙 = −𝑲

𝝁 𝝏𝒑

𝝏𝒙− 𝝆𝒈

𝝏𝑫

𝝏𝒙 (3.11a)

𝝂𝒚 = −𝑲

𝝁 𝝏𝒑

𝝏𝒚− 𝝆𝒈

𝝏𝑫

𝝏𝒚 (3.11b)

𝝂𝒛 = −𝑲

𝝁 𝝏𝒑

𝝏𝒛− 𝝆𝒈

𝝏𝑫

𝝏𝒛 (3.11c)

Sendo que 𝝂𝒙, 𝝂𝒚 e 𝝂𝒛 são as componentes x, y e z do vetor de velocidade 𝝂

orientadas arbitrariamente em qualquer direção nas três dimensões do espaço. De forma

a se generalizar, a profundidade, D, será escrita de forma arbitrária para as coordenadas

x, y e z, sendo preferencialmente usada para indicar a coordenada z como sendo a

profundidade.

Onde:

ρ é a densidade;

g é a aceleração devido à gravidade.

3.6.1.1 Escoamento monofásico, compressível e bidimensional

Para um escoamento bidimensional, deseja-se permitir a variação da espessura

do reservatório, H = H(x,y). Considerando agora um balanço de massa em um dado

68

bloco com comprimento Δx e largura Δy. O centro do bloco esta localizado em x’ = x +

(1/2)Δx e y’ = y + (1/2)Δy.

Desta maneira a face esquerda tem área H(x,y’) . Δy. Portanto a razão em que a

massa de fluido que entra no bloco pela face esquerda é dada por:

𝝆 𝒙,𝒚′ × 𝝂𝒙 𝒙,𝒚′ × 𝑯 𝒙,𝒚′ × 𝚫𝒚 = 𝚫𝒚 𝑯𝝆𝒗𝒙 𝒙,𝒚′ (3.12)

Similarmente, a massa de fluido que deixa o bloco pela face direita é dada pela

razão:

𝚫𝒚 𝑯𝝆𝝂𝒙 𝒙+𝚫𝒙,𝒚′ (3.13)

A massa de fluido que entra pela face frontal é dada pela razão:

𝚫𝒙 𝑯𝝆𝝂𝒚 𝒙′ ,𝒚 (3.14)

Desta maneira, a massa de fluido que deixa o bloco pela parte de trás é dada pela

razão:

𝚫𝒙 𝑯𝝆𝝂𝒚 𝒙′ ,𝒚+𝚫𝒚 (3.15)

Como o volume do bloco é 𝐻 . Δx . Δy, a razão na qual a massa de fluido é

injetada para dentro do bloco é:

𝒒 𝑯 𝜟𝒙𝜟𝒚 (3.16)

Sendo assim a razão acumulada de massa de fluido no bloco é:

𝝏 𝝓 𝝆

𝝏𝒕𝑯 𝜟𝒙𝜟𝒚 (3.17)

Substituindo as equações acima na equação da conservação de massa, tem-se:

𝜟𝒚 𝑯𝝆𝝊𝒙 𝒙,𝒚′ + 𝜟𝒙 𝑯𝝆𝝊𝒚 𝒙′ ,𝒚 − 𝜟𝒚 𝑯𝝆𝝂𝒙 𝒙+𝜟𝒙,𝒚′ +

𝜟𝒙 𝑯𝝆𝝂𝒚 𝒙′ ,𝒚+𝜟𝒚 + 𝒒 𝑯 𝜟𝒙𝜟𝒚 = 𝑯

𝝏 𝝓 𝝆

𝝏𝒕𝜟𝒙𝜟𝒚 (3.18)

69

Pelo rearranjo, dividindo-se a equação por Δx e Δy, e tomando o limite como

Δx→0 e Δy→0, pode-se obter que:

−𝝏 𝑯𝝆𝝂𝒙

𝝏𝒙−

𝝏 𝑯𝝆𝝂𝒚

𝝏𝒚+ 𝑯𝒒 = 𝑯

𝝏 𝝓𝝆

𝝏𝒕 (3.19)

3.6.1.2 Escoamento monofásico, compressível e tridimensional

Considerando, agora o balanço de massa no bloco com comprimento Δx, largura

Δy e altura Δz. O centro do bloco localizado em x’ = x + (1/2)Δx, y’ = y + (1/2)Δy e z’

= z + (1/2)Δz.

A área da face esquerda é Δy . Δz. Portanto a razão na qual a massa de fluido

que entra no bloco pela face esquerda é:

𝝆 𝒙,𝒚′ , 𝒛′ × 𝝂𝒙 𝒙,𝒚′ , 𝒛′ × 𝜟𝒚𝜟𝒛 = 𝜟𝒚𝜟𝒛 𝝆𝝂𝒙 𝒙,𝒚′ ,𝒛′ (3.20)

A razão na qual o fluido deixa o bloco pela face direita é:

𝜟𝒚𝜟𝒛 𝝆𝝂𝒙 𝒙+𝜟𝒙,𝒚′ ,𝒛′ (3.21)

A razão na qual o fluido entra no bloco pela face frontal é:

𝜟𝒙𝜟𝒛 𝝆𝝂𝒚 𝒙′ ,𝒚,𝒛′ (3.22)

A razão na qual o fluido deixa o bloco pela parte de traz é:

𝜟𝒙𝜟𝒛 𝝆𝝂𝒚 𝒙′ ,𝒚+𝜟𝒚,𝒛′ (3.23)

A razão na qual o fluido entra no bloco pelo fundo é:

𝜟𝒙𝜟𝒚 𝝆𝝂𝒛 𝒙′ ,𝒚′ ,𝒛 (3.24)

A razão na qual o fluido deixa o bloco pelo topo é:

𝜟𝒙𝜟𝒚 𝝆𝝂𝒛 𝒙′ ,𝒚′ ,𝒛+𝜟𝒛 (3.25)

Desta maneira, a razão de massa acumulada dentro do bloco é:

70

𝝏 𝝓 𝝆

𝝏𝒕𝜟𝒙𝜟𝒚𝜟𝒛 (3.26)

Assim sendo, pela substituição dessas razões dentro da equação de conservação

de massa, dividindo-se por Δx, Δy e Δz, e tomando os limites como Δx→0, Δy→0 e

Δz→0, obtém-se que:

−𝝏 𝝆𝝂𝒙

𝝏𝒙−

𝝏𝝆𝝂𝒚

𝝏𝒚−

𝝏 𝝆𝝂𝒛

𝝏𝒛+ 𝒒 =

𝝏 𝝓𝝆

𝝏𝒕 (3.27)

3.6.1.3 Operadores diferenciais

Segundo Peaceman (1980), permitindo que os deslocamentos ux, uy e uz sejam os

componentes x-, y- e z- do vetor 𝑢 . A divergência desse vetor descrita como ∇.𝑢 é o

operador diferencial em 𝑢 . Assim sendo:

𝜵.𝒖 =𝝏𝒖𝒙

𝝏𝒙+

𝝏𝒖𝒚

𝝏𝒚+

𝝏𝒖𝒛

𝝏𝒛 (3.28)

Um outro operador diferencial usual é o gradiente, que é o vetor formado da

derivada da função escalar. Se, u, é uma função escalar, o gradiente, descrito como ∇𝑢,

é o vetor a ele pertencente no componente x é 𝜕𝑢

𝜕𝑥, o vetor pertencente ao componente y é

𝜕𝑢

𝜕𝑦 e o vetor pertencente ao componente z é

𝜕𝑢

𝜕𝑧.

Assim sendo 𝜕𝑝

𝜕𝑥, 𝜕𝑝

𝜕𝑦 e

𝜕𝑝

𝜕𝑧 são componentes de ∇𝑝, e

𝜕𝐷

𝜕𝑥, 𝜕𝐷

𝜕𝑦 e

𝜕𝐷

𝜕𝑧, são componentes

de ∇𝐷. Dessa forma a lei de Darcy, descrita pelas equações 3.11-a-b-c, pode ser escrita

na forma compacta como:

𝒖 = −𝑲

𝝁 𝜵𝒑 − 𝝆𝒈𝜵𝑫 (3.29)

3.6.1.4 Equação geral para escoamento monofásico

A equação que será apresentada será muito útil para pesquisas que utilizem as

mesmas equações diferenciais aqui apresentadas, para escoamento em qualquer número

de dimensões. Para isso deve-se definir arbitrariamente um “fator geométrico”, α, como

segue abaixo:

I. Unidimensional: α(x, y, z) = A(x)

II. Bidimensional: α(x, y, z) = H(x, y)

71

III. Tridimensional: α(x, y, z) ≡ 1

Desta maneira, a equação geral pode ser escrita como sendo:

−𝝏 𝜶𝝆𝝂𝒙

𝝏𝒙−

𝝏 𝜶𝝆𝝂𝒚

𝝏𝒚−

𝝏 𝜶𝝆𝝂𝒛

𝝏𝒛+ 𝜶𝒒 = 𝜶

𝝏 𝝓𝝆

𝝏𝒕 (3.30)

Neste ponto, faz-se necessário uma organização da equação descrita acima, visto

que, para o escoamento bidimensional uz é assumido como sendo zero, enquanto que

para o escoamento unidimensional tanto uy quanto uz são assumidos como sendo zero.

Como α e ρ são funções escalares, então (αρvx), (αρvy) e (αρvz) são as componentes x-,

y- e z- do vetor 𝛼𝜌𝑣 . Usando a definição da divergência dada pela equação 3.30 pode-

se agora escrever a equação de uma forma mais compacta, sendo ela:

−𝜵. 𝜶𝝆𝝂 + 𝜶𝒒 = 𝜶𝝏 𝝓𝝆

𝝏𝒕 (3.31)

Finalmente pela substituição da equação 3.29 dentro da equação 3.31, a equação

geral para o escoamento monofásico é obtida:

𝜵. 𝜶𝝆𝑲

𝝁 𝜵𝒑 − 𝝆𝒈𝜵𝑫 + 𝜶𝒒 = 𝜶

𝝏 𝝓𝝆

𝝏𝒕 (3.32)

Para adicionar as condições de contorno, é necessário também especificar a

porosidade e uma equação de estado para o fluido, sendo esta a relação entre a

porosidade, a densidade e a pressão, assim sendo:

𝝓 = 𝝓 𝒑 (3.33)

𝝆 = 𝝆 𝒑 (3.34)

Feito isso, em teoria, tem-se todas as informações necessárias para a resolução

de qualquer problema. Existem alguns casos especiais para escoamento monofásico,

sendo esses casos considerados no Apêndice A.

3.6.2 Escoamento Bifásico

Conforme Peaceman (1980), na simulação de reservatórios, o usuário deve

primeiramente preocupar-se com a modelagem do deslocamento monofásico pelo meio

poroso, ou seja, do óleo ou da água ou do gás, como assim lhe convir. Feito isso passa-

72

se para a modelagem do escoamento bifásico no meio poroso, considerando que não

haja transferência de massa entre os dois fluidos.

Como dito anteriormente, em um meio poroso real, como os capilares não tem

diâmetros iguais, o processo de saturação influirá no comportamento da curva de

elevação do fluido, ou seja, na curva de pressão capilar. Pode-se dizer que o processo de

drenagem é normalmente considerado o mais representativo do que de fato ocorreu na

época da formação do reservatório de petróleo.

Inicialmente o mesmo encontrava-se totalmente saturado com água que foi, em

parte, expulsa por ocasião da entrada do óleo, se o reservatório é de óleo, ou do gás, se o

reservatório é de gás natural. A água foi então sendo deslocada, não tendo sido retiradas

as porções situadas na parede dos grãos e nos menores poros do reservatório

Para o estudo do escoamento multifásico, conceitos peculiares para esse fim

devem ser entendidos como a saturação, pressão capilar, molhabilidade e

permeabilidade relativa, conceitos esses explicados anteriormente.

Agora serão adotadas, em função do escoamento multifásico, nomenclaturas que

fazem menção a molhabilidade, a fase fluida que “molha” o arcabouço rochoso será

subscrita pela letra, w, enquanto a fase que “não molha” o arcabouço rochoso será

subscrita pela letra, n. Lembrando que em um sistema água-óleo, a água é

freqüentemente a fase que molha; e em um sistema óleo-gás, o óleo é a fase que molha.

Como dito anteriormente, a saturação da fase é definida como a fração do

volume vazio (poros) do meio poroso que é preenchida por essa fase. Desde que os

fluidos preencham juntamente os poros, agora com os novos conceitos acima explicados

tem-se:

𝑺𝒏 + 𝑺𝒘 = 𝟏 (3.35)

Devido à tensão superficial e a curvatura da interface entre os dois fluidos dentro

dos poros menores, a pressão no fluido, n, é maior que a pressão no fluido, w. A

diferença entre essas duas pressões, como mencionado é denominado pressão capilar,

onde:

𝑷𝒄 = 𝑷𝒏 − 𝑷𝒘 (3.36)

Pode-se aceitar como fato empírico que a pressão capilar é unicamente em

função da saturação, dessa forma:

73

𝑷𝒏 − 𝑷𝒘 = 𝑷𝒄 𝑺𝒘 (3.37)

3.6.2.1 Lei de Darcy para escoamento bifásico

A lei de Darcy pode ser estendida para fluxos multifásicos pela postulação de

que essa lei seja aplicada para cada fluido envolvida no escoamento. Sendo assim, a

equação 3.29 pode ser escrita como se segue:

𝝂 𝒏 = −𝑲𝒏

𝝁𝒏 𝜵𝑷𝒏 − 𝝆𝒏𝒈𝜵𝑫 (3.38a)

𝝂 𝒘 = −𝑲𝒘

𝝁𝒘 𝜵𝑷𝒘 − 𝝆𝒘𝒈𝜵𝑫 (3.38b)

Devido ao escoamento simultâneo dos dois fluidos, é causada uma interferência

do escoamento de um no outro, dessa forma a permeabilidade efetiva deve ser menor

ou, em raros casos, igual, a permeabilidade para um único fluido, K, do meio, assim

sendo:

𝒌𝒓𝒏 =𝑲𝒏

𝑲≤ 𝟏 (3.39a)

𝒌𝒓𝒘 =𝑲𝒘

𝑲≤ 𝟏 (3.39b)

Neste momento, pode-se reescrever a lei de Darcy, usando a permeabilidade

relativa como se segue:

𝝂 𝒏 = −𝑲𝒌𝒓𝒏

𝝁𝒏 𝜵𝑷𝒏 − 𝝆𝒏𝒈𝜵𝑫 (3.40a)

𝝂 𝒘 = −𝑲𝒌𝒓𝒘

𝝁𝒘 𝜵𝑷𝒘 − 𝝆𝒘𝒈𝜵𝑫 (3.40b)

3.6.2.2 Conservação de cada fase

Exceto para os termos acumulativos, as mesmas considerações que governam as

equações de conservação de massa, são também aqui aplicadas na derivação do

escoamento de cada fase. Para obter o termo acumulativo a quantia de cada massa das

fases, no volume diferencial é o produto do volume do elemento diferencial, da

porosidade, da densidade da fase escolhida e sua saturação. Desta maneira as razões de

acumulação são dadas na tabela abaixo.

74

Tabela 3.2 - Razão de acumulação para escoamento bifásico.

Fase “n” Fase “w” Equação número

1-D 𝑨𝝏 ∅𝝆𝒏𝑺𝒏

𝝏𝒕∆𝒙 𝑨

𝝏 ∅𝝆𝒘𝑺𝒘

𝝏𝒕∆𝒙

3.41a

2-D 𝑯𝝏 ∅𝝆𝒏𝑺𝒏

𝝏𝒕∆𝒙𝜟𝒚 𝑯


𝝏𝒕∆𝒙𝜟𝒚

3.41b

3-D 𝝏 ∅𝝆𝒏𝑺𝒏

𝝏𝒕∆𝒙𝜟𝒚𝜟𝒛


𝝏𝒕∆𝒙𝜟𝒚𝜟𝒛

3.41c

Fonte: Peaceman, 1980.

Assim sendo, a equação 3.31, que demonstra a equação da continuidade para

escoamento monofásico, quando estendida apresenta-se como:

−𝜵. 𝜶𝝆𝒏𝝂𝒏 + 𝜶𝒒𝒏 = 𝜶𝝏 𝝓𝝆𝒏𝑺𝒏

𝝏𝒕 (3.42a)

−𝜵. 𝜶𝝆𝒘𝝂𝒘 + 𝜶𝒒𝒘 = 𝜶𝝏 𝝓𝝆𝒘𝑺𝒘

𝝏𝒕 (3.42b)

3.6.2.3 Equação diferencial para escoamento bifásico

Pela combinação das equações 3.42 e 3.40, pode-se obter a série das equações

diferenciais que descrevem o escoamento bifásico, sendo ela:

𝜵. 𝜶𝝆𝒏𝑲𝒌𝒓𝒏

𝝁𝒏 𝜵𝑷𝒏 − 𝝆𝒏𝒈𝜵𝑫 + 𝜶𝒒𝒏 = 𝜶

𝝏 𝝓𝝆𝒏𝑺𝒏

𝝏𝒕 (3.43a)

𝜵. 𝜶𝝆𝒘𝑲𝒌𝒓𝒘

𝝁𝒘 𝜵𝑷𝒘 − 𝝆𝒘𝒈𝜵𝑫 + 𝜶𝒒𝒘 = 𝜶

𝝏 𝝓𝝆𝒘𝑺𝒘

𝝏𝒕 (3.43b)

Essas equações extremamente gerais em suas aplicações, devido à inserção dos

efeitos da compressibilidade, pressão capilar e permeabilidade relativa, assim como as

variações da permeabilidade absoluta e da porosidade.

Devido ao fato de que a equação 3.43 possa apresentar alguns resultados não tão

precisos. Em alguns casos seja necessário o uso de equações diferenciais equivalentes a

equação acima mencionada. Essa equação alternativa descreve em primeiro lugar a

equação da pressão, descrevendo a pressão variando com o tempo e com a posição; em

segundo lugar descreve a variação da saturação com o tempo e com a posição.

3.6.2.4 Equação diferencial alternativa para escoamento bifásico

Devido à semelhança superficial entre as equações 3.43 e a equação da

condutividade térmica uma possível suposição para problemas que envolvem

75

escoamento bifásico, como sendo esta equação parabólica por natureza. Sabendo que

isto não é necessariamente demonstrado quando se examina em detalhes as equações

alternativas que equivalem à equação 3.43. A primeira equação alternativa é a Equação

de Pressão que primeiramente descreve como a pressão varia com o tempo e a posição,

a segunda equação alternativa é a Equação da Saturação que descreve a variação da

saturação no tempo e no espaço.

3.6.2.5 Equação diferencial da pressão

O objetivo primordial da derivação da equação diferencial da pressão é a

eliminação da derivada do tempo da saturação. Para fazer tal feito, deve-se expandir a

derivada do tempo da equação 3.42, obtendo-se:

−𝜵. 𝜶𝝆𝒏𝝂𝒏 + 𝜶𝒒𝒏 = 𝜶 𝝆𝒏𝑺𝒏𝝏𝝓

𝝏𝒕+ 𝝓𝑺𝒏

𝒅𝝆𝒏

𝒅𝑷𝒏

𝝏𝑷𝒏

𝝏𝒕+ 𝝓𝝆𝒏

𝝏𝑺𝒏

𝝏𝒕 (3.44a)

−𝜵. 𝜶𝝆𝒘𝝂𝒘 + 𝜶𝒒𝒘 = 𝜶 𝝆𝒘𝑺𝒘𝝏𝝓

𝝏𝒕+ 𝝓𝑺𝒘

𝒅𝝆𝒘

𝒅𝑷𝒘

𝝏𝒘

𝝏𝒕+ 𝝓𝒘

𝝏𝑺𝒘

𝝏𝒕 (3.44b)

Dividindo-se a equação 3.44a por αρn e a equação 3.44b por αρw, depois

obedecendo a premissa da equação 3.35, obtém-se:

𝟏

𝜶𝝆𝒏 𝜵. 𝜶𝝆𝒏𝝂𝒏 −

𝟏

𝜶𝝆𝒘 𝜵. 𝜶𝝆𝒘𝝂𝒘 + 𝑸𝒕 =

𝝏𝝓

𝝏𝒕+ 𝝓𝑺𝒏𝒄𝒏

𝝏𝑷𝒏

𝝏𝒕+ 𝝓𝑺𝒘𝒄𝒘

𝝏𝑷𝒘

𝝏𝒕 (3.45)

Onde a valor de injeção volumétrica total é dado por:

𝑸𝒕 = 𝒒𝒏

𝝆𝒏 +

𝒒𝒘

𝝆𝒘 (3.46)

E a compressibilidade das fases, análoga para a compressibilidade de um

escoamento monofásico é definida como sendo:

𝒄𝒏 =𝟏

𝝆𝒏

𝒅𝝆𝒏

𝒅𝑷𝒏 (3.47a)

𝒄𝒘 =𝟏

𝝆𝒘

𝒅𝝆𝒘

𝒅𝑷𝒘 (3.47b)

Devendo-se observar que a derivada do tempo da saturação esta ausente da

equação 3.45.

76

Uma média da pressão pode ser definida por:

𝑷𝒂𝒗𝒈 =𝑷𝒏+𝑷𝒘

𝟐 (3.48)

A pressão para cada fase individual pode então, ser expressa em termos da

pressão média e da pressão capilar, como:

𝑷𝒏 = 𝑷𝒂𝒗𝒈 +𝟏

𝟐𝑷𝒄 (3.49a)

𝑷𝒘 = 𝑷𝒂𝒗𝒈 −𝟏

𝟐𝑷𝒄 (3.49b)

Acrescentando a definição da mobilidade da fase como sendo, λn e λw, descritas

pelas equações:

𝝀𝒏 =𝑲𝒌𝒓𝒏

𝝁𝒏 (3.50a)

𝝀𝒘 =𝑲𝒌𝒓𝒘

𝝁𝒘 (3.50b)

Desta maneira, a substituição da equação 3.63 dentro da equação 3.68 e

rearranjando os termos com a mobilidade da fase tem-se a equação final da pressão

como:

𝟏

𝜶𝝆𝒏 𝜵. 𝜶𝝆𝒏𝝀𝒏 +

𝟏

𝜶𝝆𝒘 𝜵. 𝜶𝝆𝒘𝝀𝒘 𝜵𝑷𝒂𝒗𝒈 +

𝟏

𝟐𝜶𝝆𝒏 𝜵. 𝜶𝝆𝒏𝝀𝒏 −

𝟏

𝟐𝜶𝝆𝒘 𝜵. 𝜶𝝆𝒘𝝀𝒘 𝜵𝑷𝒄 + 𝑸𝒕 =

𝒅𝝓

𝒅𝑷𝒂𝒗𝒈 + 𝝓 𝑺𝒏𝒄𝒏 + 𝑺𝒘𝒄𝒘

𝝏𝑷𝒂𝒗𝒈

𝝏𝒕+ 𝝓

𝑺𝒏𝒄𝒏−𝑺𝒘𝒄𝒘

𝟐

𝝏𝑷𝒄

𝝏𝒕+ 𝒈

𝟏

𝜶𝝆𝒏 𝜵. 𝜶𝝆𝒏

𝟐𝝀𝒏 +

𝟏

𝜶𝝆𝒘 𝜵. 𝜶𝝆𝒘

𝟐 𝝀𝒘 𝜵𝑫 (3.51)

3.6.2.6 Caracterização da equação diferencial da pressão

Investigando as variáveis que envolvem a equação 3.51, pode-se notar

primeiramente que Pc é normalmente muito menor que Pavg. O termo final, envolvendo

a profundidade, talvez tenha que ser reparado para originar o termo Qt. Finalmente

pode-se ignorar por um momento a variação de αρn e αρw com a posição. Desta maneira

a equação 3.51 pode ser simplificada como:

77

𝜵. 𝝀𝒏 + 𝝀𝒘 𝜵𝑷𝒂𝒗𝒈 + 𝑸𝒕 ≈ 𝝓𝒄𝒕𝝏𝑷𝒂𝒗𝒈

𝝏𝒕 (3.52)

Onde Ct é a compressibilidade total, podendo ser definida como:

𝒄𝒕 = 𝟏

𝝓

𝒅𝝓

𝒅𝑷𝒂𝒗𝒈 + 𝑺𝒏𝒄𝒏 + 𝑺𝒘𝒄𝒘 (3.53)

Desta forma, pode-se visualizar que a equação 3.52, que é a variação da equação

3.51, é basicamente uma equação parabólica. Todavia, enquanto os efeitos da

compressibilidade não possam ser ignorados nos cálculos de reservatórios de petróleo,

ele usualmente não é o termo dominante. De fato, alguns simuladores de reservatórios

são capazes de comportar-se satisfatoriamente com fluidos incompressíveis de

escoamento multifásico, ajustando o ct como zero. Deste modo, de forma prática a

equação 3.51 deve ser respeitada como sendo elíptica ou próxima a elíptica quando

usada na natureza.

3.6.2.7 Velocidade total para casos de fluidos incompressíveis

Para casos de fluidos incompressíveis em que ϕ, ρn e ρw são constantes, a

equação 3.45 pode ser simplificada para:

−𝟏

𝜶𝜵. 𝜶𝝂 𝒏 + 𝜶𝝂 𝒘 + 𝑸𝒕 = 𝟎 (3.54)

Podendo-se definir a velocidade total como sendo:

𝝂 𝒕 = 𝝂 𝒏 + 𝝂 𝒘 (3.55)

Desta forma, tem-se que:

𝜵. 𝜶𝝂 𝒕 = 𝜶𝑸𝒕 (3.56)

A simplificação desta equação demonstrada à regra fundamental da velocidade

total em escoamento bifásico.

78

3.6.2.8 Uso da equação diferencial da pressão

Derivando-se a equação da saturação pode-se, é claro, focar na fase “molhada”

ou na fase “não molhada”. Meramente, por questão de demonstração aqui será escolhida

a fase molhada, frisando que a mesma foi escolhida de forma arbitrária.

Assumindo que a solução da equação 3.51 seja conhecida, Pw, pode ser obtida

através da equação 3.49b e então 𝜈 𝑤 poderá também ser obtida usando-se a equação

3.40b. Desta forma, a equação 3.42b, que envolve 𝜈 𝑤 poderia ser usada para a equação

da saturação.

Contudo, uma equação da saturação, mais significante, pode ser obtida através

de uma equação envolvendo a velocidade total, obtida pela equação 3.55. Para esta

finalidade, primeiramente deve-se obter a velocidade da fase “molhada” em termos da

velocidade total.

A partir das equações 3.36, 3.40 e 3.50 tem-se:

𝜵𝑷𝒄 = 𝜵𝑷𝒏 − 𝜵𝑷𝒘 (3.57)

𝝂 𝒏 = −𝝀𝒏 𝜵𝑷𝒏 − 𝝆𝒏𝒈𝜵𝑫 (3.58a)

𝝂 𝒘 = −𝝀𝒘 𝜵𝑷𝒘 − 𝝆𝒘𝒈𝜵𝑫 (3.58b)

Combinando as equações 3.57 e 3.58-a-b e reorganizando os seus produtos tem-

se:

𝛌𝐧𝛌𝐰𝛁𝐏𝐜 = −𝛌𝐰𝛎 𝐧 + 𝛌𝐧𝛎 𝐰 + 𝛌𝐧𝛌𝐰 𝛒𝐧 − 𝛒𝐰 𝐠𝛁𝐃 (3.59)

Usando a equação 3.55 para eliminar 𝜈 𝑛 , obtém-se:

𝝀𝒏 + 𝝀𝒘 𝝂 𝒘 = 𝝀𝒘𝝂 𝒕 + 𝝀𝒏𝝀𝒘 𝜵𝑷𝒄 + 𝝆𝒘 − 𝝆𝒏 𝒈𝜵𝑫 (3.60)

Usando as seguintes funções de saturação:

𝒇𝒘 =𝝀𝒘

𝝀𝒏+𝝀𝒘 (3.61)

𝒉𝒘 = −𝝀𝒏𝝀𝒘

𝝀𝒏+𝝀𝒘

𝒅𝑷𝒄

𝒅𝑺𝒘 (3.62)

Onde:

79

fw é a razão de mobilidade total da fase “molhada”;

hw é a função da saturação envolvendo mobilidade e capilaridade [m/s2].

Uma cura típica de fw vs Sw é mostrada na figura 3.6. O sinal negativo é incluído

na definição de hw para mantê-lo positivo, desde que Pc seja uma função decrescente de

Sw.

Desta maneira a equação 3.60 transforma-se em:

𝝂 𝒘 = 𝒇𝒘𝝂 𝒕 − 𝒉𝒘𝜵𝑺𝒘 + 𝝀𝒏𝒇𝒘 𝝆𝒘 − 𝝆𝒏 𝒈𝜵𝑫 (3.63)

Agora, podendo-se reescrever a equação 3.42b, chegando à forma final da

equação da saturação como se segue:

𝜵. 𝜶𝝆𝒘𝒉𝒘𝜵𝑺𝒘 − 𝜵. 𝜶𝝆𝒘𝒇𝒘 𝝂 𝒕 + 𝝀𝒏 𝝆𝒘 − 𝝆𝒏 𝒈𝜵𝑫 + 𝜶𝒒𝒘 = 𝜶𝝏 𝝓𝝆𝒘𝑺𝒘

𝝏𝒕 (3.64)

Figura 3.6 - Curva típica de Razão de mobilidade Vs saturação de água.

Fonte: Peaceman, 1980.

3.6.2.9 Caracterização da equação da saturação

Enquanto a equação 3.64 é relativamente complexa, o primeiro termo (que

envolve a pressão capilar) é por si só sugestivo como sendo parabólico por natureza, a

menos que os efeitos da capilaridade sejam desprezíveis. Neste caso, dois termos

centrais que envolvem a velocidade e a gravidade tornam-se mais importantes. Para tal

estudo a equação 3.64 necessita ser simplificada assumindo-se a incompressibilidade.

Então assumindo-se que ϕ, ρn e ρw sejam constantes, a equação acima mencionada

transforma-se em:

80

𝜵. 𝜶𝒉𝒘𝜵𝑺𝒘 − 𝜵. 𝜶𝒇𝒘𝝂 𝒕 − 𝜵. 𝜶𝑮𝒘𝜵𝑫 + 𝜶 𝒒𝒘

𝝆𝒘 = 𝜶𝝓

𝝏𝑺𝒘

𝝏𝒕 (3.65)

Onde:

Gw é função da saturação e gravidade [m/s].

Sendo a equação de Gw apresentada abaixo.

𝑮𝒘 = 𝒇𝒘𝝀𝒏 𝝆𝒘 − 𝝆𝒏 𝒈 (3.66)

A natureza do segundo termo da equação 3.65 pode ser explorada através de sua

expansão, como se segue:

𝜵. 𝜶𝒇𝒘𝝂 𝒕 = 𝒇𝒘𝜵. 𝜶𝝂 𝒕 + 𝜶𝝂 𝒕.𝜵𝒇𝒘 (3.67)

O ultimo termo é um produto pontual, que é definido por qualquer um dos dois

vetores 𝑢 e 𝜈 , sendo:

𝒖 .𝝂 = 𝒖𝒙𝝂𝒙 + 𝒖𝒚𝝂𝒚 + 𝒖𝒛𝝂𝒛 (3.68)

Dessa maneira, pode-se escrever que:

𝜵𝒇𝒘 =𝒅𝒇𝒘

𝒅𝑺𝒘𝜵𝑺𝒘 (3.69)

Agora, a preocupação primordial é com a caracterização da equação da

saturação na região do reservatório por onde o fluido entra e por onde o fluido deixa o

reservatório. Assim sendo introduzindo o termo qw = Qt = 0 a equação 3.56 torna-se:

𝜵. 𝜶𝝂 𝒕 = 𝟎 (3.70)

E tem-se a equação 3.65 simplificada, como:

𝟏

𝜶 𝜵. 𝜶𝒉𝒘𝜵𝑺𝒘 −

𝒅𝒇𝒘

𝒅𝑺𝒘𝝂 𝒕.𝜵𝑺𝒘 = 𝝓

𝝏𝑺𝒘

𝝏𝒕+

𝟏

𝜶 𝜵. 𝜶𝑮𝒘𝜵𝑫 (3.71)

3.6.2.10 Equação da difusão-convecção

A equação 3.71 pode ser observada como sendo uma varação não linear da

equação da difusão-convecção, que governa o deslocamento miscível multidimensional:

81

𝕯𝜵𝟐𝑪 − 𝝂 .𝜵𝑪 = 𝝓𝝏𝑪

𝝏𝒕 (3.72)

Onde:

𝔇 é a difusividade;

C é a concentração.

O primeiro termo da equação 3.72 é o termo da difusão, quando esse é

dominante, a equação acima comporta-se como a equação de condutividade de calor

parabólica. Desta maneira, quando o termo da difusão é pequeno, o termo central

denominado como convecção governa e aproxima-se da equação hiperbólica de

primeira ordem, sendo ela:

−𝝂 .𝜵𝑪 = 𝝓𝝏𝑪

𝝏𝒕 (3.73)

A característica como equação de primeira ordem da equação 3.73 pode ser

demonstrada de forma mais clara pela expansão dos termos a esquerda, desta forma:

−𝝂𝒙𝝏𝑪

𝝏𝒙− 𝝂𝒚

𝝏𝑪

𝝏𝒚− 𝝂𝒛

𝝏𝑪

𝝏𝒛= 𝝓

𝝏𝑪

𝝏𝒕 (3.74)

A equação 3.73, pode ser vista como sendo um equivalente multidimensional da

equação de convecção unidimensional, aqui apresentada, mas que será tratada com a

devida atenção mais a frente:

−𝝂𝝏𝒖

𝝏𝒙=

𝝏𝒖

𝝏𝒕 (3.75)

3.6.2.11 Natureza da equação de saturação

Tendo como referência a equação 3.71, agora pode-se notar que a equação pode

ser parabólica ou hiperbólica na natureza a depender da importância dos termos da

pressão capilar relativo aos termos da convecção. Quando os efeitos da pressão capilar

são predominantes o hw tem grande valor fazendo com que a equação 3.71 comporte-se

como um problema parabólico, em contrapartida, quando os efeitos da pressão capilar

têm pequeno valor, ausentes ou mais importante quando algumas vezes o valor da

velocidade é grande, então a convecção é o termo predominante fazendo com que a

equação 3.71 aproxime-se de uma equação não linear de primeira ordem, como

mostrado abaixo:

82

−𝒅𝒇𝒘

𝒅𝑺𝒘𝝂 𝒕.𝜵𝑺𝒘 = 𝝓

𝝏𝑺𝒘

𝝏𝒕+

𝟏

𝜶𝜵. 𝜶𝑮𝒘𝜵𝑫 (3.76)

3.6.2.12 Caso unidimensional

De particular interesse, é o caso do deslocamento linear em um tubo uniforme,

fino, com inclinação ascendente na direção “x” com um anglo de inclinação positiva

“αd” com a horizontal. Com esses termos tem-se a equação:

𝜵𝑫 =𝝏𝑫

𝝏𝒙= −𝒔𝒊𝒏𝜶𝒅 (3.77)

Desta maneira a equação 3.76 pode ser reduzida para:

−𝒅𝒇𝒘

𝒅𝑺𝒘𝝂𝒕𝒙

𝝏𝑺𝒘

𝝏𝒙= 𝝓

𝝏𝑺𝒘

𝝏𝒕− 𝐬𝐢𝐧𝜶𝒅

𝒅𝑮𝒘

𝒅𝑺𝒘

𝝏𝑺𝒘

𝝏𝒙 (3.78)

Com isso a equação 3.70 se reduz a:

𝑨 𝝏𝝂𝒕𝒙

𝝏𝒙 = 𝟎 (3.79)

O que implica em vtx sendo uma constante. Assim sendo, substituindo a equação

3.66 na equação 3.77 e rearranjando os termos tem-se:

𝝂𝒕𝒙𝒅𝑭𝒘

𝒅𝑺𝒘

𝝏𝑺𝒘

𝝏𝒙= −𝝓

𝝏𝑺𝒘

𝝏𝒕 (3.80)

De acordo com Collins (1976), Fw é a fração do fluxo que corre, sendo esta a

fase “molhada”:

𝑭𝒘 = 𝒇𝒘 𝟏 − 𝝀𝒏

𝝂𝒕𝒙 𝝆𝒘 − 𝝆𝒏 𝒈 𝒔𝒊𝒏𝜶𝒅 (3.81)

A taxa de avanço de um ponto de saturação constante pode ser derivada, usando

a relação:

𝒅𝒙

𝒅𝒕 𝑺𝒘

= −𝝏𝑺𝒘

𝝏𝒕 𝝏𝑺𝒘

𝝏𝒙 −𝟏

(3.82)

Desta maneira, usando a equação 3.79 para eliminar 𝝏𝑺𝒘

𝝏𝒕 da equação acima,

obtém-se:

83

𝒅𝒙

𝒅𝒕 𝑺𝒘

=𝝂𝒕𝒙

𝝓

𝒅𝑭𝒘

𝒅𝑺𝒘 (3.83)

Esta equação, derivada por Buckley et al. (1942), pode ser usada para resolver

diretamente a saturação como sendo uma função do espaço e do tempo. Esta técnica é

referenciada como sendo o método das características e é de grande importância para a

resolução de problemas hiperbólicos.

Anos mais tarde, a “Equação de Buckley-Leverett” foi usada de maneira mais

generalizada, expressando a equação da saturação envolvendo velocidade, podendo

também incluir a pressão capilar. Então as equações 3.71 e 3.76 são referenciadas como

sendo formas multidimensionais da “Equação de Buckley-Leverett”.

3.6.3 Escoamento Trifásico

Este item irá considerar o escoamento trifásico simultâneo de fluidos imiscíveis

através do meio poroso, mais especificamente os fluidos aqui considerados serão a água,

o óleo e o gás39

. Considerando novamente a não transferência de massa entre os três

fluidos40

.

Para o desenvolvimento da equação diferencial utilizando o escoamento

trifásico, tem-se:

𝑺𝒘 + 𝑺𝒐 + 𝑺𝒈 = 𝟏 (3.84)

Onde:

Sw = Saturação de água;

So = Saturação de óleo;

Sg = Saturação de gás.

Duas pressões capilares independentes podem ser definidas como:

𝒑𝒄𝒐𝒘 = 𝒑𝒐 − 𝒑𝒘 (3.85a)

𝒑𝒄𝒈𝒐 = 𝒑𝒈 − 𝒑𝒐 (3.85b)

Sendo que, não é necessário definir uma terceira pressão capilar, pois esta

deverá ser simplesmente a combinação das outras duas anteriores, como segue:

39

Os subscritos para os três fluidos serão os seguintes: w – para a água; o – para o óleo e g – para o gás. 40

Como o intuito desse trabalho não é o modelo composicional, ou seja, não há mudança de massa entre

as fases, o referencial teórico ficará restrito a essa condição. Mesmo sabendo que em alguns casos pode

ser pouco realístico.

84

𝒑𝒄𝒈𝒘 = 𝒑𝒄𝒐𝒘 + 𝒑𝒄𝒈𝒐 = 𝒑𝒈 − 𝒑𝒘 (3.85c)

Existem poucos dados experimentais para a pressão capilar trifásica, fazendo

isso necessariamente para obter estimativas de dados bifásicos, avaliados em

subsistemas de óleo – água e gás – óleo. Peery e Herron (1969), apresentam o esquema

usado em programas desenvolvidos por eles para estimar a pressão capilar para

escoamento trifásico e permeabilidades relativas.

3.6.3.1 Lei de Darcy para escoamento trifásico

A lei de Darcy para escoamento de fluidos trifásicos é descrita usualmente para

cada uma das três fases que constituem o escoamento, sendo elas:

𝝂 𝒘 = −𝑲𝒌𝒓𝒘

𝝁𝒘 𝛁𝒑𝒘 − 𝝆𝒘𝒈𝛁𝑫 (3.86a)

𝝂 𝒐 = −𝑲𝒌𝒓𝒐

𝝁𝒐 𝛁𝒑𝒐 − 𝝆𝒐𝒈𝛁𝑫 (3.86b)

𝝂 𝒈 = −𝑲𝒌𝒓𝒈

𝝁𝒈 𝛁𝒑𝒈 − 𝝆𝒈𝒈𝛁𝑫 (3.86c)

3.6.3.2 Conservação das fases

−𝜵. 𝜶𝝆𝒘𝝂 𝒘 + 𝜶𝒒𝒘 = 𝜶𝝏 𝝓𝝆𝒘𝑺𝒘

𝝏𝒕 (3.87a)

−𝜵. 𝜶𝝆𝒐𝝂 𝒐 + 𝜶𝒒𝒐 = 𝜶𝝏 𝝓𝝆𝒐𝑺𝒐

𝝏𝒕 (3.87b)

−𝜵. 𝜶𝝆𝒈𝝂 𝒈 + 𝜶𝒒𝒈 = 𝜶𝝏 𝝓𝝆𝒈𝑺𝒈

𝝏𝒕 (3.87c)

3.6.3.3 Equações diferenciais


𝝁𝒘 𝜵𝒑𝒘 − 𝝆𝒘𝒈𝜵𝑫 + 𝜶𝒒𝒘 = 𝜶

𝝏 𝝓𝝆𝒘𝑺𝒘

𝝏𝒕 (3.88a)

𝜵. 𝜶𝝆𝒐𝑲𝒌𝒓𝒐

𝝁𝒐 𝜵𝒑𝒐 − 𝝆𝒐𝒈𝜵𝑫 + 𝜶𝒒𝒐 = 𝜶

𝝏 𝝓𝝆𝒐𝑺𝒐

𝝏𝒕 (3.88b)

𝜵. 𝜶𝝆𝒈𝑲𝒌𝒓𝒈

𝝁𝒈 𝜵𝒑𝒈 − 𝝆𝒈𝒈𝜵𝑫 + 𝜶𝒒𝒈 = 𝜶

𝝏 𝝓𝝆𝒈𝑺𝒈

𝝏𝒕 (3.88c)

85

3.6.3.4 Forma alternativa para as equações diferenciais

Segundo Peaceman (1980), como no caso bifásico é possível derivar em um

sistema alternativo de equações equivalentes para as equações diferenciais. Para que

isso seja feito deve-se seguir desenvolvimento paralelo das equações 3.51 e 3.64 da

equação 3.43.

Para caso de escoamento trifásico o tempo da derivada da saturação, pode ser

eliminado para se obter uma equação da pressão única. Novamente, uma velocidade

total pode ser definida, na qual é a soma das três velocidades das fases individuais.

Todavia, em vez da equação de saturação única, duas equações simultâneas de saturação

são obtidas. Lembrando que a equação da pressão é elíptica ou bem próxima, e as

equações de saturação são parabólicas se a pressão capilar é o efeito dominante.

Segunda Parte: Comportamento Mecânico das Rochas Evaporíticas

A dependência cotidiana por petróleo tem levado empresas petrolíferas a

procurá-lo em diversas partes do planeta. Em busca de novas jazidas, tais empresas tem

se deparado com crescentes dificuldades, tanto na perfuração de poços quantos na

explotação de novos reservatórios, pesquisando novos reservatórios nas profundezas da

terra e do mar, em regiões inóspitas e remotas.

Dificuldades estas intransponíveis ao primeiro momento, sendo superadas

através da perseverança de estudos, pesquisas e de muito trabalho. Com o conhecimento

adquirido, o homem desenvolve tecnologias que eliminam ou controlam os riscos

inerentes aos desafios encontrados, que deixam de constituir barreiras ao processo de

explotação de reservas petrolíferas.

Um problema ainda não completamente dominado na atividade de extração de

petróleo é a perfuração e explotação de reservatórios em áreas com presença de

determinados tipos de evaporitos em suas seções estratigráficas, isto porque alguns tipos

de rochas salinas têm uma característica toda peculiar que é a mobilidade devido ao

diferencial de pressão na qual é submetido.

A saber, que a ocorrência de evaporitos na forma de domos salinos ou outras

estruturas de sal, por si só, aumenta as chances de sucesso exploratório, devido às

condições propícias a geração e trapeamento de hidrocarbonetos. Pois trata-se de rochas

capeadoras por excelência, tendo porosidade e permeabilidade praticamente nulas.

Associada ao soerguimento de estruturas salinas existe a possibilidade do aparecimento

de diversos tipos de trapas na vizinhança do corpo de sal.

86

De acordo com Carter (1983), o grande problema da exploração de reservatórios

junto a esse tipo de rocha é que alguns evaporitos tem grande plasticidade, deformando-

se com facilidade. A esta deformação imediata41

, soma-se uma deformação ao longo do

tempo, chamada de fluência ou creep, podendo ser muito mais expressiva que a

primeira.

As propriedades mecânicas dos evaporitos são enormemente influenciados pelas

condições de temperatura e pressão as quais estão sbmetidos. Formações salinas

encontradas à grande profundidades, sob condições de maior temperatura e tensões de

confinamento, têm suas deformações plásticas e taxas de deformação agravadas ao

longo do tempo, podendo em muitos casos, o comportamento do sal assemelhar-se ao

de um fluido bastante viscoso que, na presença de um diferencial de pressão, põe-se a

fluir prontamente.

3.7.1 Teoria da Elasto-Viscoplasticidade

Segundo com Neto et al. (2008), a teoria da elasto-viscoplasticidade, pode-se

através da resposta de uma elemento para cargas, podendo ser de curta ou longa

duração. O modelo proposto para problemas elasto-viscoplástico encontra soluções

tanto de problemas elastoplásticos, quando o elemento atinge o estado estacionário,

quanto para problemas viscoelásticos, quando se anula a tensão de plastificação.

Modelo este representado pela figura 3.7.

Figura 3.7 - Representação do modelo elasto-viscoplástico.

Por conseguinte, modelo computacional permitem encontrar soluções para estes

dois tipos de problemas. Na primeira situação, considerando-se o tempo tendendo ao

infinito, estudando-se a reposta de um elemento submetido a carregamento instantâneo.

Este estado estável corresponde ao comportamento elastoplástico do elemento. O

41

Referência esta a passagem da broca no instante da perfuração de poços.

87

segundo tipo de problema consiste na determinação da resposta do elemento, após

decorrido um tempo pré-determinado após a aplicação do carregamento,

correspondendo este ao seu comportamento viscoelástico.

3.7.1.1 Equações básicas

I. Para problemas contínuos não-lineares é admitido que a deformação

total, ε, seja dividida em duas componentes: elástica, εe, e

viscoplástica,εvp. Desta forma, a equação da deformação total pode ser

expressa por:

𝜺 = 𝜺 𝒆 + 𝜺 𝒗𝒑 (3.89)

Onde (.) representa a diferencial em relação ao tempo.

II. A tensão total, σ, é calculada a partir da taxa de deformação elástica,

ε,podendo ser calculada da seguinte forma:

𝝈 = 𝑫 𝜺 𝒆 (3.90)

Onde [D] é a matriz constitutiva do material

III. A matriz constitutiva elástica, D, para o estado plano de tensão é dada

por:

𝑫 =𝑬

𝟏−𝒗𝟐

𝟏 𝒗 𝟎𝒗 𝟏 𝟎

𝟎 𝟎 𝟏−𝒗

𝟐

(3.91)

Onde:

E é o módulo de elasticidade;

v é o coeficiente de Poisson.

IV. O comportamento viscoplástico do material é governado por uma

superfície de plastificação dada por:

𝑭 𝝈 − 𝑭𝟎 𝒌 = 𝟎 (3.92)

Onde:

F0 é a tensão de plastificação uniaxial, podendo ser função de um

parâmetro, k. Supondo-se que o aparecimento do comportamento

viscoplástico apresente-se apenas quando F > F0

88

V. Através da lei para a taxa de deformação viscoplástica, pode-se definir

um incremento da deformação viscoplástica, {(Δεvp)n}, correspondente a

um intervalo de tempo(Δt)n = (t)n+1 – (t)n. Usando um esquema de

integração no tempo explícito, uma vez que o incremento de deformação

viscoplástica fica completamente determminado pelas condições

existentes no tempo, (t)n, assim sendo:

𝜟 𝜺𝒗𝒑 𝒏 = 𝜟𝒕 𝒏 𝜺 𝒗𝒑 𝒏

(3.93)

VI. O incremento da tensão, pode ser obtido através da incrementação da

equação 3.90 e substituição da equação 3.89 na forma incremental,

obtendo-se então:

𝜟𝝈 𝒏 = 𝑫 𝒏 𝜟𝜺𝒆 𝒏 = 𝑫 𝒏 ( 𝜟𝜺)𝒏 − { 𝜟𝜺𝒗𝒑)𝒏 ) (3.94)

VII. O incremento da deformação total pode ser expresso em termos do

incremento do deslocamento, sendo assim:

𝜟𝜺 𝒏 = 𝑩 𝜟𝒖 𝒏 (3.95)

Onde:

[B] é a matriz da relação deformação-deslocamento;

{(Δu)n} é o vetor de incrmento de deslocamento.

VIII. O incremento da de deformação viscoplástica é dado por:

𝜟𝜺𝒗𝒑 𝒏 = 𝑩 𝜟𝒖 𝒏 − 𝑫 𝒏

−𝟏 𝜟𝝈 𝒏 (3.96)

Desta forma:

𝜺𝒗𝒑 𝒏+𝟏 = 𝜺𝒗𝒑 𝒏

+ 𝜟𝜺𝒗𝒑 𝒏 (3.97)

3.7.2 Conceito da Fluência

De acordo com Carter (1984), os fenômenos da fluência e plasticidade são

conhecidos há tempos através do comportamento dos metais, podendo afirmar que os

modelos físicos e matemáticos que tratam da fluência, desenvolvidos e utilizados até

89

hoje, decorrem de pesquisas realizadas em metais, embora diversos outros materiais

apresentem o mesmo comportamento de deformação.

O conceito físico de fluência ou creep é dividido em duas áreas de pesquisa: no

âmbito do micro e do macrocomportamento, descritos a seguir:

No campo do microcomportamento, diz-se que a ruptura

da estrutura cristalina de um corpo sólido, ocorre da evolução de

deformações plásticas localizadas, podendo ser aplicada a todos os tipos

de ruptura, seja ela dúctil ou frágil. Qualquer que seja o tipo de fratura,

ela é considerada conseqüência do desenvolvimento de deformações

plásticas localizadas em uma pequena parte dos grãos cristalinos do

material. Sendo a fluência, portanto, a evolução com o tempo dessas

deformações plásticas e sua velocidade dependerá das características de

viscosidade do material e das tensões e temperaturas atuantes.

No campo do macrocomportamento, pode-se explicar o

comportamento da fluência com base no figura 3.8, relativo a um ensaio

típico de fluência sobre um corpo de prova de um material com

características viscosas.

Figura 3.8 - Ensaio de fluência de um material viscoso.

Fonte: Elaborada pelo próprio autor.

Se a tensão e a temperatura forem constantes e for aplicada em um corpo de

prova proveniente de um material com comportamento viscoso, a evolução das

deformações que aparecerão no corpo de prova poderá ser dividida em três fases

distintas, sendo elas:

90

Primeiramente Aparecerá uma deformação elástica instantânea εe = ε0.

Essa deformação evoluirá para a Fase I do gráfico, tal fase denominada

de fluência primária ou transiente tem como principal característica a

desaceleração da velocidade de deformação. Se no decorrer dessa fase,

repentinamente anulada, ocorrerá uma restauração da posição original

(deformação elástica), seguindo a trajetória indicada por PQR. O trecho

PQ trata-se da restauração devido a deformação elástica instantânea e o

trecho QR representa uma recuperação lenta, tendendo a zero, podendo-

se dizer que o material retornará ao regime elástico, não restando

deformações permanentes;

Fase II ou fluência secundária (podendo-se encontrar ainda como

estacionária ou steady-state) tem como principal característica a

velocidade constante de deformação. Nessa fase, se o nível de tensões for

repentinamente reduzido a zero, ocorrerá inicialmente uma recuperação

imediata da deformação elástica (representada pelo trecho TU) e, em

seguida, uma recuperação lenta (representada pelo trecho UV), tendendo

para uma deformação permanente;

Fase III ou fluência terciária tem-se uma aceleração da deformação do

corpo sólido, conduzindo-o rapidamente a ruptura. Devendo-se ressaltar,

entretanto, que parte das medições das deformações devido a fluência

terciária são feitas em condições de instabilidade plástica, onde não mais

de consegue manter constante o estado de tensões atuantes.

3.7.3 Viscoelasticidade Vs Viscoplasticidade

A teoria da viscoelasticidade estuda o fenômeno da fluência onde as

deformações transientes são funções da variável tempo. A teoria da plasticidade estuda

o aparecimento das deformações permanentes instantâneas no corpo sólido. Existindo,

ainda, a teoria da viscoplasticidade, que procura representar o comportamento viscoso

dos materiais através de leis de escoamento plástico desenvolvidas no âmbito da teoria

da plasticidade.

91

3.7.4 Propriedades Mecânicas da Halita

Nesta seção serão analisadas soluções analíticas, realizadas para subsidiar

projetos de explotação de reservatórios de hidrocarbonetos sob rochas salinas, no caso

específico desse trabalho a halita.

O comportamento mecânico da halita foi estudado por Serata et al. (1966), tais

estudos demonstram através de testes de laboratório em amostras de halita natural o

comportamento isotrópico42

do sal e obtiveram homegeneidade nas caracteristicas

tensão-deformação das amostras que envolveram um grande número de cristais de

halita. A ductilidade43

, também foi estudada em teste de compressão triaxial com

grandes pressões de confinamento e em teste de compressão de compressão uniaxial sob

temperaturas elevadas.

O resultado observado para o comportamento dúctil da halita foi que o corpo de

prova se rompe quando é submetido a testes uniaxiais ou a testes triaxiais com baixa

pressão de confinamento e que a elevação da pressão de confinamento faz aumentar a

sua ductilidade, fazendo com que o corpo de prova deforme-se de maneira bastante

acentuada através do escorregamento entre os cristais, podendo haver grandes

deformações sem a ocorrência de ruptura da amostra.

3.7.5 Critérios Clássicos de Escoamento

Ainda segundo Neto et al. (2008), atualmente estão disponíveis em diversas

bibliografias modelos constitutivos gerais para materiais com características

elastoplásticas. Estando apenas diferenciados por características particulares do material

que se deseja modelar, neste trabalho será apresentada os Critérios de Escoamento de

Tresca, Von Mises, Mohr-Coulomb e Drucker-Prager, o qual será escolhido o mais

adequado, de acordo com suas características, para modelagem tanto da rocha

evaporítica quanto o reservatório carbonático, podendo ser adotado modelos diferentes

para cada tipo de rocha.

3.7.5.1 Critério de escoamento de Tresca

Este critério foi proposto por Tresca (1868) para descrever o escoamento de

metais, sendo que tal critério de escoamento assume que o escoamento plástico inicia

42

Isotropia é a propriedade que caracteriza as substâncias que possuem as mesmas propriedades físicas

independente da direção considerada (x, y, z). 43

Ductilidade é a capacidade do material em produzir grandes deformações sem que o mesmo se rompa

ou diminua sua resistência compressiva.

92

quando a máxima tensão de cisalhamento é alcançada. Visto que o critério de

escoamento de Tresca, não será utilizado na pesquisa, pelo simples fato da modelagem

ser feita em rochas, este capítulo dedica-se apenas em descrevê-lo sucintamente.

Relembrando que o tensor de tensões é dado por:

𝝈 = 𝝈𝒊𝒆𝒊𝟑𝒊=𝟏 ⨂𝒆𝒊 (3.98)

Onde:

𝜎𝑖 é a tensão principal;

𝑒𝑖 é o vetor

Desta maneira 𝜎𝑚𝑎𝑥 e 𝜎𝑚𝑖𝑛 são respectivamente a máxima e a mínima tensão

principal, assim sendo:

𝛔𝐦𝐚𝐱 = 𝐦𝐚𝐱(𝛔𝟏,𝛔𝟐,𝛔𝟐) (3.99)

𝛔𝐦𝐢𝐧 = 𝐦𝐢𝐧(𝛔𝟏,𝛔𝟐,𝛔𝟑) (3.100)

Continuando, a tensão de cisalhamento, 𝜏𝑚𝑎𝑥 , é dada por:

𝝉𝒎𝒂𝒙 =𝟏

𝟐(𝝈𝒎𝒂𝒙 − 𝝈𝒎𝒊𝒏) (3.101)

Assim sendo, de acordo com o critério de Tresca o princípio do escoamento

plástico é definido pela seguinte condição:

𝟏

𝟐 𝝈𝒎𝒂𝒙 − 𝝈𝒎𝒊𝒏 = 𝝉𝒚(𝜶) (3.102)

Onde:

𝜏𝑦 é a tensão de escoamento cisalhante, aqui assumida como sendo uma função variável

do endurecimento interno, α. Sendo que a tensão de escoamento cisalhante é o limite de

escoamento inferior ao estado do cisalhamento puro.

Agora a função de escoamento associada com o critério de escoamento de

Tresca pode ser representada como sendo:

𝜱(𝝈) =𝟏

𝟐 𝝈𝒎𝒂𝒙 − 𝝉𝒎𝒊𝒏 − 𝝉𝒚(𝜶) (3.103)

Com o princípio do escoamento caracterizado por Ф = 0. Alternativamente, a

função de escoamento de Tresca pode ser definida como:

93

𝜱(𝝈) = 𝝈𝒎𝒂𝒙 − 𝝉𝒎𝒊𝒏 − 𝝈𝒚(𝜶) (3.104)

Onde:

𝜎𝑦 é a tensão de escoamento uniaxial.

Desta forma:

𝝈𝒚 = 𝟐𝝉𝒚 (3.105)

Sendo a equação 3.105 representa o nível de tensão em que se inicia o

escoamento plástico, estando sob condições de tensão uniaxiais.

Pela substituição da equação 3.105 pela equação 3.102, o domínio elástico para

o critério de Tresca pode ser definido como sendo:

𝜺 = 𝝈|𝜱 𝝈,𝝈𝒚 < 0 (3.106)

3.7.5.1.1 Isotropia

Considerado um dos mais importantes aspectos do critério de Tresca a isotropia,

refere-se no tensor de tensões como sendo a função escalar das tensões simétricas.

Sendo satisfeita quando:

𝜱 𝝈 = 𝜱(𝑸𝝈𝑸𝑻) (3.107)

Para toda rotação Q, desde que a rotação do estado de tensões não afete o valor

da função de escoamento.

Sendo importante observar que o critério de escoamento plástico é considerando

como sendo isotrópico se este é definido em termos de uma função de escoamento

isotrópico do tensor de tensões.

3.7.5.1.2 Representação gráfica

Ainda segundo Neto et al. (2008), desde que alguma função escalar isotrópica de

um tensor simétrico possa ser descrito como uma função dos valores principais de um

argumento, em conseqüência de um subsistema do domínio das funções com valores de

funções fixos. Esta função poderá ser representada graficamente como uma superfície

no espaço.

94

Permitindo assim, que o critério de escoamento isotrópico possa ser representado

de uma forma simples e usual em um formato tridimensional com as tensões principais.

A figura 3.9 representa a superfície de escoamento de Tresca e von Mises

apresentada no espaço com suas tensões principais, enquanto a figura 3.10 apresenta as

superfícies de escoamento de Tresca e Von Mises no plano.

Figura 3.9 - Visão espacial da superfície de escoamento de Tresca e von Mises.

Fonte: Mantovani, 2006.

Figura 3.10 - Superfície de escoamento de Tresca e von Mises no plano.

Fonte: Guevara, 2006.

95

3.7.5.2 Critério de escoamento von Mises

De acordo com Neto et al. (2008), como o critério de Tresca, o critério de von

Mises (1913) é mais apropriado para descrever o escoamento plástico de metais,

também por esse motivo como o metal não é o alvo da pesquisa aqui será descrito

sucintamente.

De acordo com von Mises, o escoamento plástico inicia-se quando J2, invariante

da tensão desviadora, alcança o valor crítico, esta condição é matematicamente

representada por:

𝑱𝟐 = 𝑹(𝜶) (3.108)

Onde:

R é o valor critico aqui assumido como sendo uma função da variável interna do

endurecimento.

A saber, que no estado genérico, assumindo que o comportamento elástico do

material em questão possa ser assumido como elástico linear, a tensão, σ, pode ser

decomposta como a soma de:

𝝍𝒆 = 𝝍𝒅𝒆 + 𝝍𝒗

𝒆 (3.109)

De uma contribuição relativa:

𝝆 𝝍𝒅𝒆 =

𝟏

𝟐𝑮𝒔: 𝒔 =

𝟏

𝑮𝑱𝟐 (3.110)

E uma contribuição volumétrica:

𝝆 𝝍𝒗𝒆 =

𝟏

𝑲𝒑𝟐 (3.111)

Onde;

G é o modulo de cisalhamento;

K é o módulo volumétrico.

Desta maneira é possível notar que, como no critério de Tresca, o componente

da pressão do tensor de tensões não esta presente na definição, sendo assim apenas a

tensão desviadora pode influenciar no escoamento plástico.

O que mais pode-se perceber quando comparado os dois critérios é que as

relações diferem devido ao fato de que o critério de Tresca é definido em termos de uma

96

invariante do tensor de tensões enquanto o critério de von Mises é uma função

isotrópica de σ.

Porem, tanto o critério de von Mises quanto o critério de Tresca acordam na

tensão uniaxial ou no estado de cisalhamento, podendo assim serem usados como

função de escoamento, de modo que ambos predizem a mesma tensão de escoamento

uniaxial σy.

A superfície de escoamento (Ф = 0) associada com o critério de von Mises é

representada nas tensões principais no espaço por uma superfície de um cilindro circular

infinito. A superfície de von Mises é ilustrada na figura 3.17, onde pode ser verificada a

compatibilidade com a superfície de Tresca, mostrada na mesma figura. Podendo-se

também verificar na figura 3.11, abaixo, que o círculo de von Mises intercepta os

vértices do hexágono de Tresca, sendo que a superfície de escoamento tanto para von

Mises quanto para Tresca coincidem na tensão de cisalhamento, também mostrado na

figura abaixo.

Figura 3.11 - Comparação das superfícies de escoamento de Tresca e von Mises.

Fonte: Neto et al., 2008

3.7.5.3 Critério de escoamento de Mohr-Coulomb

Os critérios de escoamento apresentados até este momento são descrito como

sendo mais adequados para a representação de metais, como exposto anteriormente. Nos

dois próximos capítulos serão apresentados critérios de escoamento que representam

com grande grau de satisfação materiais como: solo, rochas e concretos. Apresentando

97

comportamento geralmente caracterizado pela forte dependência do limite de

escoamento na pressão hidrostática.

Desta maneira, tanto este capítulo quanto o próximo será dada uma atenção

especial, pois se trata de materiais no qual se deseja trabalhar nessa pesquisa.

O critério de Mohr-Coulomb é baseado na hipótese que o fenômeno do

escoamento plástico macroscópico é, essencialmente, resultado do atrito causado

deslizamento entre as partículas do material. Podendo-se dizer de uma maneira

generalizada de que o escoamento plástico pela lei de Mohr-Coulomb, inicia-se quando

em um corpo a tensão de cisalhamento, τ, e a tensão normal, σn, alcançam a combinação

crítica.

𝝉 = 𝒄 − 𝝈𝒏 𝒕𝒂𝒏𝝓 (3.112)

Onde:

c é a coesão;

ϕ é o ângulo de fricção interna ou ângulo de fricção.

Lembrando que a tensão normal, σn, é assumida uma tensão positiva.

O local onde se dá o escoamento utilizando o critério de Mohr-Coulomb pode

ser visualizado no plano de Mohr-Coulomb representado na figura 3.12. A figura

apresenta o círculo de Mohr representado pelo maior círculo, sendo esse circulo

associado com as máximas e mínimas tensões principais (σmax e σmin, respectivamente),

a tangente para a linha crítica é definida pela equação 3.112.

Figura 3.12 - Representação do critério de Mohr-Coulomb.

Fonte: Guevara, 2006.

Observa-se na figura acima que o domínio elástico utilizando o critério de Mohr-

Coulomb é aquele são as tensões representadas pelos três círculos de Mohr encontrados

98

abaixo da linha crítica. Constando também na figura citada que a condição de

escoamento equação 3.112 pode ser encontrada pela sua forma equivalente em termos

das tensões principais, apresentadas abaixo:

𝛔𝐦𝐚𝐱−𝛔𝐦𝐢𝐧

𝟐𝐜𝐨𝐬𝛟 = 𝐜 −

𝛔𝐦𝐚𝐱+𝛔𝐦𝐢𝐧

𝟐+

𝛔𝐦𝐚𝐱−𝛔𝐦𝐢𝐧

𝟐𝐬𝐢𝐧𝛟 𝐭𝐚𝐧𝛟 (3.113)

Rearranjando os termos tem-se:

𝝈𝒎𝒂𝒙 − 𝝈𝒎𝒊𝒏 + 𝝈𝒎𝒂𝒙 + 𝝈𝒎𝒊𝒏 𝒔𝒊𝒏𝝓 = 𝟐𝒄 𝒄𝒐𝒔𝝓 (3.114)

Na equação 3.114, a função de escoamento é expressa em termos das tensões

principais, desta forma podendo-se definir o critério de Mohr-Coulomb como sendo:

𝜱 𝝈, 𝒄 = 𝝈𝒎𝒂𝒙 − 𝝈𝒎𝒊𝒏 + 𝝈𝒎𝒂𝒙 + 𝝈𝒎𝒊𝒏 𝒔𝒊𝒏𝝓 − 𝟐𝒄 𝒄𝒐𝒔𝝓 (3.115)

Devido à definição e termos das tensões principais, a função de escoamento

torna-se uma função isotrópica de σ. O correspondente a superfície de escoamento (Ф =

0) é uma pirâmide hexagonal alinhada como o eixo hidrostático no qual o ápice esta

localizado em:

𝒑 = 𝒄 𝒄𝒐𝒕𝝓 (3.116)

A visualização da superfície de Mohr-Coulomb é ilustrada abaixo, na figura

3.21, abaixo, podendo-se notar o formato piramidal, um fato que merece atenção é que

tanto o critério de Mohr-Coulomb quanto o critério de Tresca quando ϕ = 0 a fricção

interna esta ausente.

Desta forma, enquanto não ocorre um estado de tensões do lado de fora da

superfície de escoamento, o ápice da pirâmide, representado pelo ponto A na figura,

define o limite de resistência do material as tensões. Representado o comportamento

típico dos materiais antes citados, no qual o critério de Mohr-Coulomb é mais aplicado.

3.7.5.3.1 Representação de múltiplas superfícies

Ainda de acordo com Neto et al. (2008), analogamente para a representação de

múltiplas superfícies utilizando o critério de Tresca, o critério de Mohr-Coulomb pode

também ser expresso por meio de seis funções, sendo elas:

99

𝜱𝟏 𝝈, 𝒄 = 𝝈𝟏 − 𝝈𝟑 + 𝝈𝟏 + 𝝈𝟑 𝒔𝒊𝒏𝝓 − 𝟐𝒄 𝒄𝒐𝒔𝝓 (3.117-a)

𝜱𝟐 𝝈, 𝒄 = 𝝈𝟐 − 𝝈𝟑 + 𝝈𝟐 + 𝝈𝟑 𝒔𝒊𝒏𝝓 − 𝟐𝒄 𝒄𝒐𝒔𝝓 (3.117-b)

𝜱𝟑 𝝈, 𝒄 = 𝝈𝟐 − 𝝈𝟏 + 𝝈𝟐 + 𝝈𝟏 𝒔𝒊𝒏𝝓 − 𝟐𝒄 𝒄𝒐𝒔𝝓 (3.117-c)

𝜱𝟒 𝝈, 𝒄 = 𝝈𝟑 − 𝝈𝟏 + 𝝈𝟑 + 𝝈𝟏 𝒔𝒊𝒏𝝓 − 𝟐𝒄 𝒄𝒐𝒔𝝓 (3.117-d)

𝜱𝟓 𝝈, 𝒄 = 𝝈𝟑 − 𝝈𝟐 + 𝝈𝟑 + 𝝈𝟐 𝒔𝒊𝒏𝝓 − 𝟐𝒄 𝒄𝒐𝒔𝝓 (3.117-e)

𝜱𝟔 𝝈, 𝒄 = 𝝈𝟏 − 𝝈𝟐 + 𝝈𝟏 + 𝝈𝟐 𝒔𝒊𝒏𝝓 − 𝟐𝒄 𝒄𝒐𝒔𝝓 (3.117-f)

Definindo a origem, Фi(σ, c) = 0 (para fixação de c), pode-se então definir seis

planos no espaço de tensões principais, sendo que cada plano refere-se a uma face da

pirâmide de Mohr-Coulomb, como pode ser visto na figura 3.13.

Figura 3.13 - Representação espacial da superfície de escoamento de Mohr-Coulomb.


Podendo-se notar que a definição do domínio elástico e a superfície de

escoamento na representação é análoga quando utilizado Tresca.

3.7.5.4 Critério de escoamento de Drucker-Prager

Este critério foi proposto por Drucker e Prager (1952), pode ser entendido como

uma aproximação simplificada da lei de Mohr-Coulomb, elaborado a partir de uma

modificação do critério de von Mises. Pelo critério de Drucker-Prager o escoamento

100

plástico inicia-se quando, J2, invariante da tensão desviadora e, p, pressão hidrostática,

alcançam uma combinação crítica, o início do escoamento plástico ocorre quando a

equação 3.118, abaixo, é satisfeita:

𝑱𝟐(𝒔) + 𝜼 𝒑 = 𝒄 (3.118)

Onde:

η e c são parâmetros do material.

Representando as tensões principais no espaço, pode-se observar que o local

onde o escoamento ocorre é dado por um cone em que o eixo é a linha hidrostática,

notando-se que para η = 0 o cilindro de von Mises é recuperado. O cone de Drucker-

Prager é mostrado abaixo, na figura 3.14.

Figura 3.14 - Superfície de escoamento Drucker-Prager com as tensões principais no espaço.


Para fazer a aproximação da superfície de escoamento de Mohr-Coulomb, é

conveniente definir a função de escoamento de Drucker-Prager como:

𝜱 𝝈, 𝒄 = 𝑱𝟐 𝒔 𝝈 + 𝜼 𝒑 𝝈 − 𝝃 𝒄 (3.119)

Onde:

C é a coesão;

η e ξ são parâmetros escolhidos de acordo com a aproximação requerida para o critério

de Mohr-Coulomb.

101

3.7.6 Viscoplasticidade

Antes de iniciar essa próxima seção, é importante frisar que as teorias

constitutivas elastoplásticas até aqui apresentadas são classificadas como independentes

do tempo, isto é, a reação do material é considerada independente da razão do

carregamento aplicado na escala de tempo.

De acordo com Neto (2008), nesses casos o tempo (ou mais precisamente o

pseudo-tempo) é usado meramente para descrever a seqüência de eventos que definem o

histórico do processo de carregamento, para tais teorias, soluções idêntico são geradas

quando um dado carregamento, ou seqüência de carregamentos é aplicado em diferentes

taxas.

No entanto, o comportamento observado de materiais reais é geralmente

dependente do tempo, ou seja, a resposta da tensão aplicada em um corpo é sempre

dependente da taxa de carregamento aplicado e/ou da escala de tempo considerada.

Sendo que a extensão de quão dependente pode ser ou não significativa esse

fenômeno depende das condições físicas que envolvem o problema. Em situações em

que a taxa de carregamento e/ou a escala de tempo da análise fica dentro de range em

que o fenômeno da dependência temporal pode ser negligenciado, modelos

elastoplásticos podem fornecer boas respostas do comportamento do material (Lemaitre

e Chaboche, 1990; Lubliner, 1990; Skrzypek, 1993).

Entretanto, modelos que não apresentam soluções satisfatórias com a utilização

de modelos elastoplásticos, poderão ser somente obtidas tais soluções através de

modelos constitutivos utilizando a teoria da viscoplasticidade, sendo esse o alvo dessa

seção.

3.7.6.1 Fenômenos que envolvem a viscoplasticidade

Segundo Neto et al. (2008), muitos dos fenômenos microscópicos são

fundamentados na deformação inelástica dependentes do tempo. Materiais como:

metais, borracha, concreto, geomateriais em geral (sendo justamente este material o

foco dessa pesquisa) podem apresentar substanciais dependência temporal no

comportamento mecânico. Em metais, por exemplo, esse comportamento se torna

evidente, tipicamente, em temperaturas elevadas, aproximadamente quando atingem um

terço do ponto de fusão.

Para mostrar tal fato, a figura 3.15 apresenta o resultado típico de testes com

amostras de barras de ferros a altas temperaturas submetidas a tensões uniaxiais,

102

obtendo-se diferentes taxas de deformação. Sendo importante frisar que em geral o

módulo de elasticidade é independente da taxa de carregamento, porém, o escoamento

inicial assim como a curva de endurecimento estão fortemente ligados a taxa de

deformação.

Figura 3.15 - Curva típica de tensão Vs deformação para elementos com comporto

viscoplásticos. Fonte: Neto et al., 2008

Sendo importante enfatizar, mesmo que não mostrado na figura acima, o limite

de ruptura, ou seja, o momento as deformação onde ocorrem as fissuras no material,

podem estar fortemente dependentes da taxa de deformação.

Outro parâmetro onde observa-se a dependência temporal é o fenômeno do

creep, tal fenômeno já descrito nos capítulos anteriores é mostrado na figura 3.16, onde

observa-se a evolução da deformação plástica, onde o corpo de provas foi submetido a

diferentes níveis de tensão e deixando essa carga constante durante um longo período,

frisando que o material apresenta um contínuo escoamento plástico, que é acelerado

para maiores níveis de tensão.

Figura 3.16 - Deformação do material submetido á tensão constante.

Fonte: Modificado Neto et al., 2008

103

O terceiro e ultimo aspecto a ser observado com a dependência temporal é

conhecido como relaxamento da tensão, podendo ser observado na figura 3.17. A figura

mostra a evolução típica da taxa de tensão em um teste de relaxamento, podendo-se

observar no teste a tendência do estiramento do corpo de provas prescrevendo uma

deformação axial juntamente com a manutenção da taxa constante de deformação. A

resposta da dependência temporal é caracterizada pelo contínuo decaimento da tensão

no tempo.

Figura 3.17 - Decaimento da tensão com a deformação constante.

Fonte: Modificado Neto et al., 2008

O sumário de algumas das principais equações constitutivas, para modelos

unidimensionais viscoplásticos encontra-se abaixo:

I. Deformação Axial Elastoplástica:

𝜺 = 𝜺𝒆 + 𝜺𝒑

II. Lei da Elasticidade Uniaxial:

𝝈 = 𝑬𝜺𝒆

III. Função de Escoamento

𝚽 𝝈,𝝈𝒚 = 𝝈 − 𝝈𝒚

IV. Lei do Escoamento Plástico

𝜺 𝒑 = 𝜸 𝒔𝒊𝒈𝒏 𝝈

𝜸 =

𝟏

𝝁 𝝈

𝝈𝒚

𝟏𝒆

− 𝟏

𝟎 𝒔𝒆 𝚽 𝝈,𝝈𝒚 < 0

𝒔𝒆 𝚽 𝝈,𝝈𝒚 ≥ 𝟎

104

V. Lei do Endurecimento

𝝈𝒚 = 𝝈𝒚 𝜺 𝒑

𝜺 𝒑 = 𝜸

3.7.6.2 Modelo de Perzyna

Aqui será descrito o modelo de Perzyna, visto que é com base nesse modelo que

o software STARS44

, modela elementos que tenham um comportamento viscoplásticos,

que é o caso das rochas evaporíticas.

Conforme Neto et al. (2008), este modelo foi introduzido por Perzyna (1966,

1971) sendo amplamente usado em modelagens computacionais que envolvam a

viscoplasticidade, modelo é definido por:

𝜸 𝝈,𝝈𝒚 = 𝟏

𝝁 𝒒 𝝈

𝝈𝒚− 𝟏

𝟏𝝐

𝒔𝒆 𝜱 𝝈,𝝈𝒚

𝟎 𝒔𝒆 𝜱 𝝈,𝝈𝒚 < 0

≥ 𝟎 (3.120)

Onde:

μ é a viscosidade;

є é a taxa de sensibilidade.

3.7.6.3 Implementação do modelo de Perzyna

O modelo viscoplástico pode ser implementado de uma forma eficiente pela

redução da equação escalar, demonstradas logo abaixo. O primeiro passo será desviar o

vetor do escoamento plástico, equação 3.121, de forma que a tensão hidrostática fique

independente do escoamento viscoplástico. A implementação da tensão pode ser

dividida como mostrada nas equações 3.122 e 3.123.

𝝏𝜱

𝝏𝝈=

𝟑

𝟐

𝒔

𝒔 (3.121)

𝒔𝒏+𝟏 = 𝒔𝒕𝒓𝒊𝒂𝒍 − 𝜟𝜸𝟐𝑮 𝟑

𝟐

𝒔𝒏+𝟏

𝒔𝒏+𝟏 (3.122)

𝒑𝒏+𝟏 = 𝒑𝒕𝒓𝒊𝒂𝒍 (3.123)

44

O STARS é software no qual será modelado e simulado a pesquisa.

105

Pode-se observar que a equação 3.122 demonstra que sn+1 é um múltiplo escalar

de strial

, assim sendo:

𝒔𝒏+𝟏

𝒔𝒏+𝟏 =

𝒔𝒕𝒓𝒊𝒂𝒍

𝒔𝒕𝒓𝒊𝒂𝒍 (3.124)

Desta forma, essa demonstração permite que a equação 3.122, seja reescrita

como:

𝒔𝒏+𝟏 = 𝟏 − 𝟑

𝟐

𝜟𝜸𝟐𝑮

𝒔𝒕𝒓𝒊𝒂𝒍 𝒔𝒕𝒓𝒊𝒂𝒍 = 𝟏 −

𝜟𝜸𝟑𝑮

𝒒𝒕𝒓𝒊𝒂𝒍 𝒔𝒕𝒓𝒊𝒂𝒍 (3.125)

Onde:

qtrial

é o teste elástico para a tensão equivalente de von Mises.

A aplicação da definição da tensão equivalente de von Mises para a equação

acima é dada pela implementação da equação, como sendo:

𝒒𝒏+𝟏 = 𝒒𝒕𝒓𝒊𝒂𝒍 − 𝟑𝑮𝜟𝜸. (3.126)

Assim sendo, pela substituição da equação acima juntamente com a equação

3.123 dentro da equação do multiplicador incremental, equação 3.127, que será dada

abaixo, poder-se obter a equação algébrica escalar que será o multiplicador Δγ, equação

3.128.

𝚫𝜸 =𝚫𝒕

𝝁

𝒒 𝝈𝒏+𝟏

𝝈𝒚 𝜺 𝒏+𝟏𝒑

𝟏𝝐

− 𝟏 (3.127)

Observando que Δt estipula o incremento temporal dentro do intervalo

considerado.

𝜟𝜸 −𝜟𝒕

𝝁

𝒒𝒕𝒓𝒊𝒂𝒍−𝟑𝑮𝜟𝜸

𝝈𝒚 𝝐 𝒏𝒑

+𝜟𝜸

𝟏𝝐

− 𝟏 = 𝟎 (3.128)

A implementação do modelo de von Mises com a lei viscoplástica de Perzina,

equação 3.120, é dada pela equação 3.128, podendo ser reescrita da seguinte forma:

𝒒𝒕𝒓𝒊𝒂𝒍 − 𝟑𝑮𝜟𝜸 − 𝟏 + 𝝁𝜟𝜸

𝜟𝒕 𝝐

𝝈𝒚 𝝐 𝒏𝒑

+ 𝜟𝜸 = 𝟎 (3.129)

106

É assumido que a deformação seja isotrópica, desta maneira pode-se notar que

μ→∞ (viscosidade tende a “desaparecer”) ou Δt→∞ (processo “infinitamente” lento),

assim sendo a equação 3.129 se reduz para o modelo de von Mises com taxa-

independente elastoplástica sendo σy a tensão de escoamento.

107

CAPÍTULO IV

METODOLOGIA

Aqui será descrito o software utilizado na pesquisa, bem como algumas de suas

fundamentações matemáticas e teóricas. Fundamentações estas que se fazem necessárias

para o melhor entendimento da construção do modelo a ser simulado e sua simulação.

Em uma segunda etapa será descrito o modelo simulado, assim como sua construção,

parâmetros e tratamento.

4.1 Descrição do Software

Para o desenvolvimento da pesquisa, foi adotou o simulador STARS da

“COMPUTER MODELLING GROUP LTD” - CMG, versão 2008. O STARS é um

simulador trifásico para reservatórios de hidrocarbonetos, utilizado para processos

avançados e processo termais.

Tal simulador é de eficiência reconhecida na indústria e bastante utilizado no

meio acadêmico, o material de acompanhamento para utilização do software foi o

USER’S GUIDE – STARS – Advanced Process and Thermal Reservoir Simulator -

Version 2008), onde foi dada uma especial atenção ao capítulo que trata de Modelos

Geomecânicos, devido ao fato deste ser o foco específico dessa pesquisa.

Para o desenvolvimento da pesquisa foi adotado o modelo Black Oil, o qual será

descrito abaixo.

4.2 Modelo Black Oil

Peaceman (1908), relata que o modelo composicional para reservatórios pode ser

em muitas vezes, rigoroso nas informações de input e extremamente complexo para o

seu desenvolvimento e carregamento, mas que pode ser necessário para simular alguns

tipos de reservatórios. Entretanto, para sistemas de óleo da baixa-volatilidade, pode ser

usado o modelo Black Oil, que trata-se de um modelo mais simples de simulação mas

altamente eficiente.

No modelo Black Oil, considera-se que não haja transferência de massa entre a

fase a água, fase óleo e fase gás. A saber, que em um sistema gás-óleo, somente dois

componentes são considerados. O componente “óleo”, também chamado de stock-tank

108

oil é o líquido residual a pressão atmosférica após um diferencial de vaporização,

enquanto o componente o “gás” é o fluido remanescente.

Desta forma, considerando uma amostra de óleo presente no reservatório, sendo

seu peso definido como Wo para o componente óleo e W para o componente gás e ρos

como sendo a densidade do componente óleo em condições-padrão e o ρgs a densidade

do componente o gás em condições-padrão, ambos medidos em circunstâncias padrão.

A solubilidade do gás, Rso, (também chamado de razão gás-óleo), é definida como sendo

o volume de gás (medido em condições-padrão) dissolvido em uma dada pressão e em

temperatura do reservatório em uma unidade de volume de stock-tank oil. Desta

maneira:

𝑹𝒔𝒐 𝒑,𝑻 =𝑽𝑮𝑺

𝑽𝑶𝑺 (4.1)

Desde que:

𝑽𝑮𝑺 = 𝑾𝑮

𝝆𝑮𝑺 (4.2)

𝑽𝒐𝒔 =𝑾𝒐

𝝆𝒐𝒔 (4.3)

Sendo assim:

𝑹𝒔𝒐 =𝑾𝑮𝝆𝒐𝒔

𝑾𝒐𝝆𝑮𝑺 (4.4)

Desta maneira, pode-se notar que o volume da fase de óleo na pressão e

temperatura de reservatório é maior do que em condições padrão, devido ao fato de que

o gás dissolvido no óleo causa um aumento no volume total de óleo.

O fator de volume-formação do óleo, Bo, é definido como sendo a relação do

volume de óleo mais gás dissolvido, medido em condições do reservatório, e volume do

componente o óleo medido em condições-padrão. Desta forma:

𝑩𝒐 𝒑,𝑻 =𝑽𝒐 𝒑,𝑻

𝑽𝒐𝒔 (4.5)

109

Sendo que:

𝑽𝒐 𝒑,𝑻 = 𝑾𝒐+𝑾𝑮

𝝆𝒐 (4.6)

Combinando as equações 4.3, 4,5 e 4.6, tem-se que:

𝑩𝒐 = 𝑾𝒐+𝑾𝑮 𝝆𝒐𝒔

𝑾𝒐𝝆𝒐 (4.7)

Agora podendo-se determinar a fração mássica dos dois componentes na fase

óleo. Das equações 4.4 e 4.7, obtêm-se:

𝑪𝑮𝒐 =𝑾𝑮

𝑾𝒐+𝑾𝑮 =

𝑹𝒔𝒐𝝆𝑮𝑺

𝑩𝒐𝝆𝒐 (4.8)

E da equação 4.7, pode obter:

𝑪𝑶𝒐 =𝑾𝒐

𝑾𝒐+𝑾𝑮 =

𝝆𝒐𝒔

𝑩𝒐𝝆𝒐 (4.9)

O fator de volume-formação do gás, Bg, é definido como sendo a relação do

volume de gás livre (todos os componentes gasosos) medida em condições de

reservatório e volume do mesmo gás medido em condições-padrão. Desta forma:

𝑩𝒈 𝒑,𝑻 =𝑽𝒈 𝒑,𝑻

𝑽𝑮𝑺 (4.10)

Considerando Wg = WG como sendo o peso do gás livre. Desde que 𝑉𝑔 =𝑊𝐺

𝜌𝑔

e 𝑉𝐺𝑆 =𝑊𝐺

𝜌𝐺𝑆 , então:

𝑩𝒈 =𝝆𝑮𝑺

𝝆𝒈 (4.11)

Finalmente para a integridade e consistência define-se o fator volume-formação

da água da mesma maneira, sendo assim:

𝑩𝒘 =𝝆𝒘

𝝆𝒘 (4.12)

110

4.2.2 Equações Diferenciais para o Modelo Black Oil

Ainda de acordo com Peaceman (1908)9], para a definição das Equações

diferenciais será usada a equação para sistemas trifásicos apresentada anteriormente

com adição dos termos para a utilização do Modelo Composicional, é claro adequando a

equação para o modelo Black Oil, pois esse será o modelo utilizado.

A equação para a o Modelo Composicional é dada por:

𝜵. 𝜶𝑪𝒊𝒈𝝆𝒈𝑲𝒌𝒓𝒈

𝝁𝒈 𝜵𝒑𝒈 − 𝝆𝒈𝒈𝜵𝑫 +

𝜶𝑪𝒊𝒐𝝆𝒐𝑲𝒌𝒓𝒐

𝝁𝒐 𝜵𝒑𝒐 −

𝝆𝒐𝒈𝜵𝑫 +𝜶𝑪𝒊𝒘𝝆𝒘𝑲𝒌𝒓𝒘

𝝁𝒘 𝜵𝒑𝒘 − 𝒑𝒘𝒈𝜵𝑫 + 𝜶𝒒𝒊 = 𝜶

𝝏

𝝏𝒕 𝝓 𝑪𝒊𝒈𝝆𝒈𝑺𝒈 + 𝑪𝒊𝒐𝝆𝟎𝑺𝒐 +

𝑪𝒊𝒘𝝆𝒘𝑺𝒘 (4.13)

Onde:

Cig = fração mássica do componente “i” na fase gasosa;

Cio = fração mássica do componente “i” na fase oleosa;

Ciw = fração mássica do componente “i” na fase aquosa.

Agora, para fazer uso da equação 4.12 é preciso fazer algumas considerações

quanto a definições de todas as frações mássicas, Cig, Cio e Ciw. Considerando que no

Modelo Black Oil, como dito anteriormente, não existe troca de massa entre as fases,

desta maneira:

Encontram-se na fase gasosa todos os componentes do gás, sendo assim:

CGg = 1; COg = 0; CWg = 0.

Similarmente, a fase aquosa é toda composta por água, portanto:

CGw = 0; COw = 0; CWw = 1.

Para a fase oleosa, tem-se que considerar dois componentes presentes, CGo e COo,

respectivamente representado o gás e o óleo. Obtidos através das equações 4.8 e 4.9,

com adição de CWo = 0.

Desta maneira, fazendo as modificações das frações mássicas dentro da equação

4.13 para o componente gás (i = G), tem-se:

111

𝜵. 𝜶𝝆𝒈𝑲𝒌𝒓𝒈

𝝁𝒈 𝜵𝒑𝒈 − 𝝆𝒈𝒈𝜵𝑫 +

𝜶𝑹𝒔𝒐𝝆𝑮𝑺𝝆𝒐𝑲𝒌𝒓𝒐

𝜝𝒐𝝆𝒐𝝁𝒐 𝜵𝒑𝒐 − 𝝆𝒐𝒈𝜵𝑫 + 𝜶𝒒𝑮 =

𝜶𝝏

𝝏𝒕 𝝓 𝝆𝒈𝑺𝒈 +

𝑹𝒔𝒐𝝆𝑮𝑺𝝆𝒐𝑺𝒐

𝜝𝒐𝝆𝒐 (4.14)

Para o componente óleo (i = O), tem-se:

𝜵. 𝜶𝝆𝑶𝑺𝝆𝒐𝑲𝒌𝒓𝒐

𝚩𝒐𝝆𝒐𝝁𝒐 𝜵𝒑𝒐 − 𝝆𝒐𝒈𝜵𝑫 + 𝜶𝒒𝒐 = 𝜶

𝝏

𝝏𝒕

𝝓𝝆𝑶𝑺𝝆𝒐𝝆𝒐𝑺𝒐

𝜝𝒐𝝆𝒐 (4.15)

Para a componente água (i = W), tem-se:


𝝁𝒘 𝜵𝒑𝒘 − 𝝆𝒘𝒈𝜵𝑫 + 𝜶𝒒𝒘 = 𝜶

𝝏

𝝏𝒕 𝝓𝝆𝒘𝑺𝒘 (4.16)

Com a utilização das equações abaixo:

𝝆𝒈 =𝝆𝑮𝑺

𝜝𝒈 (4.17)

𝝆𝒘 =𝝆𝑾𝑺

𝒘 (4.18)

E adicionando-se as equações 4.8 e 4.9, notando-se que CGo + COo = 1, obtém-

se:

𝝆𝒐 = 𝑹𝒔𝒐𝝆𝑮𝑺+𝝆𝑶𝑺

𝜝𝒐 (4.19)

Substituindo as densidades acima encontradas nas equações 4.14, 4.15 e 4.16 e

dividindo, respectivamente as equações por ρGS, ρOS e ρWS, obtêm-se as equações

diferenciais finais, em volumes standard, para:

I. Componente gás:

𝜵. 𝜶𝑲𝒌𝒓𝒈

𝜝𝒈𝝁𝒈 𝜵𝒑𝒈 − 𝝆𝒈𝒈𝜵𝑫 +

𝜶𝑹𝒔𝒐𝑲𝒌𝒓𝒐

𝜝𝒐𝝁𝒐 𝜵𝒑𝒐 − 𝝆𝒐𝒈𝜵𝑫 +

𝜶𝒒𝑮

𝝆𝑮𝑺=

𝜶𝝏

𝝏𝒕 𝝓

𝑺𝒈

𝜝𝒈+

𝑹𝒔𝒐𝑺𝒐

𝜝𝒐 (4.20)

II. Componente óleo:

𝜵. 𝜶𝑲𝒌𝒓𝒐

𝜝𝒐𝝁𝒐 𝜵𝒑𝒐 − 𝝆𝒐𝒈𝜵𝑫 +

𝜶𝒒𝒐

𝝆𝑶𝑺= 𝜶

𝝏

𝝏𝒕 𝝓𝑺𝒐

𝜝𝒐 (4.21)

112

III. Componente água:

𝜵. 𝜶𝑲𝒌𝒓𝒘

𝜝𝒘𝝁𝒘 𝜵𝒑𝒘 − 𝝆𝒘𝒈𝜵𝑫 +

𝜶𝒒𝑾

𝝆𝑾𝑺= 𝜶

𝝏

𝝏𝒕 𝝓𝑺𝒘

𝜝𝒘 (4.22)

4.3 Condições de Contorno

Segundo Peaceman (1980), na simulação de reservatórios, uma freqüente

condição de contorno reside no fato de que o reservatório encontra-se no interior de uma

seção fechada na qual não existe escoamento, e a injeção e produção de fluidos através

de poços podem ser representados por pontos injetores ou produtores, conforme seja o

intuito do poço. Estritamente a condição de contorno onde não exista escoamento,

deverá ser representada pela componente normal do vetor 𝑣 como sendo zero.

Porém isso pode ser relativamente difícil de fazer numericamente para uma

curva arbitrária. Contudo, usualmente tem-se pequeno interesse em uma solução exata

na vizinhança do limite do reservatório, normalmente a região de interesse encontra-se

dentro do reservatório.

Por essa razão, é adequado representar a curva limite, como mostrado na figura

4.1. Sendo o reservatório incrustado em um retângulo, ou um paralelepípedo retangular

e as funções K e ϕ sendo zero para o lado de fora da curva limite.

Figura 4.1 - Representação das condições limite de um reservatório.

Fonte: Modificado Peaceman, 1980.

Como mencionado anteriormente, o poço pode ser representado pela

equivalência de um ponto produtor ou injetor. Numericamente, não se pode representar

um verdadeiro ponto produtor ou injetor, dessa maneira, q, é considerado como sendo

diferente de zero no interior do reservatório, com exceção nos poços, nessa localidade

deve-se representar, q, como sendo infinito, assim sendo, novamente utiliza-se uma

113

aproximação. Deixando, Q, ser a razão de massa de injeção desejada no poço e

deixando, V, ser o volume do bloco centralizado no poço. Dessa forma no bloco tem-se:

𝒒 =𝑸

𝑽 (4.23)

Como mencionado, no lado de fora do bloco, q, deverá ser zero. Na medida em

que divide-se a região computacionalmente, dentro de um “grid” com espaçamento Δx

(para 1-D), Δx e Δy (para 2-D) e Δx, Δy e Δz (para 3-D) seleciona-se V = AΔx (para 1-

D), V = HΔxΔy (para 2-D) ou V = HΔxΔyΔz (para 3-D).

Existem ocasiões, é claro, quando deseja-se que parte ou todo o limite do

reservatório seja rígido, como é o caso onde não haja escoamento no limite do

reservatório, dessa forma sua representação pode especificada pela componente normal

de 𝜈 como sendo 0.

Desta forma, o reservatório a ser modelado, pode ser representado como sendo

um corpo finito e limitado, tendo escoamento em suas fronteiras externas igual a zero. E

seu estado de inicial de tensão definido por uma tensão uniforme aplicada nos

elementos da face superior, que é dado pelo gradiente de overburden, ou seja, pela

tensão vertical devido ao peso das camadas que estão sobrepostas ao modelo a ser

simulado, sendo este modelo dado pela equação:

𝝈𝒐𝒗 = 𝝆𝒈𝒅𝑫𝒛

𝟎 (4.24)

Onde:

σov = Tensão de Overburden ou Tensão de Sobrecarregamento;

ρ = massa específica das camadas sobrepostas;

g = constante gravitacional;

Z = profundidade desejada;

dD = Variação da profundidade.

De acordo com Rocha et al. (2009), na mecânica clássica a tensão é associada a

sólidos maciços, ou seja, não porosos, sendo que este não é o caso das rochas, pois

tratam-se de materiais porosos. Desta maneira a carga atuante em uma rocha esta

distribuída tanto sobre a matriz rochosa quanto sobre o fluido contido em seus poros.

Diante disso, os efeitos das tensões aplicadas são alterados pela presença da

pressão de poros45

que atua em todas as direções dentro da rocha, ajudando assim a

45

Pressão de poros ou pressão da formação pode ser definida como sendo a pressão do fluido contido no

espaço poroso da rocha.

114

suportar o até mesmo aliviar grande parte das tensões aplicadas, desta forma, se não

fossem os fluidos contidos nos poros, as tensões aplicadas seriam transmitidas

integralmente para as rochas via contato grão a grão, conforme mostrado na figura 4.2.

Figura 4.2 - Tensão total Vs tensão efetiva.

Fonte: Rocha et al., 2009.

Sendo assim, Terzaghi propôs uma formulação, mais tarde confirmada por

experimentos, mostrando que a tensão que afeta a matriz rochosa e que controla sua

deformação é igual à tensão total aplicada sobre a rocha menos a pressão exercida pelos

fluidos contidos em seu espaço poroso, essa formulação é dada por:

𝝈′ = 𝝈 − 𝑷𝒑 (4.25)

Onde:

σ’ = Tensão efetiva;

σ = Tensão total;

Pp = Pressão de poros.

4.4 Modelo Geomecânico

Uma ampla variedade de modelos de simulação, na prática, coexistem

dependentes de respostas dinâmicas provocadas pelas mudanças das tensões aplicadas.

Tais respostas podem ser: deformação plástica, compactação da formação, linhas de

escoamento, fraturamento induzido, entre outros.

Desta maneira, modelos de simulação geomecânicos, para o caso de estudos de

reservatórios de hidrocarbonetos, além de simularem o comportamento de fluidos

presentes em rochas reservatórios são tratados como excelentes ferramentas para

predizer o comportamento do ambiente no qual os hidrocarbonetos encontram-se. Em

outras palavras, os modelos computacionais são capazes de simular as mudanças de

tensões internas impostas à matriz rochosa devido a mudanças de configurações tanto

115

das tensões externas quanto a tensões internas, geralmente ocasionadas pela depleção do

reservatório.

4.4.1 Fundamentos para a Modelagem Geomecânica

I. A decomposição da deformação total é a soma da deformação elástica e a

deformação plástica, podendo ser representada por:

𝜺 = 𝜺𝒆 + 𝜺𝒑

II. Pela lei da elasticidade, a tensão axial é assumida como sendo o

componente elástico da deformação axial por meio da relação

constitutiva elástica linear padrão, desta maneira:

𝝈 = 𝑬𝜺𝒆

III. Função de escoamento e domínio elástico: existe um domínio elástico

para tensões, estando intimamente ligadas ao comportamento do

material, desta maneira o domínio elástico pode ser convenientemente

definido por meio da função de escoamento, assim sendo:

𝜱 𝝈,𝝈𝒚 = 𝝈 − 𝝈𝒚

Onde:

σy é a tensão de escoamento

E o domínio elástico é definido como sendo:

ℇ = 𝝈|𝜱 𝝈,𝝈𝒚 < 0

De forma que o comportamento do material seja puramente elástico, ou

seja:

𝝈 < 𝝈𝒚

4.4.2 Creep Model

Creep ou fluência é um comportamento existente em alguns tipos de rochas

quando submetidos a diferenciais de pressão, apresentam um padrão de mobilidade

como se fossem um liquido de alta viscosidade.

116

Desta maneira o creep é definido como sendo como uma deformação

dependente do tempo que acontece em materiais submetidos a tensões constantes,

observando que tal fato é pode ser representado por um modelo constitutivo

diferenciado a depender do tipo de material que se deseja modelar.

Atualmente existem diversos modelos constitutivos usados para expressar o

fenômeno do creep para modelagens de materiais diversos. Para o software escolhido

para a modelagem computacional dessa pesquisa, o STARS da “COMPUTER

MODELLING GROUP LTD” – CMG – versão 2008, utiliza o modelo constitutivo

elasto-viscoplástico baseado na Teoria de Perzyna, o qual foi apresentado anteriormente

no capítulo 3.7.5.3.

Modelos que seguem a deformação elasto-viscoplástico, podem ser

representados da seguinte forma. A taxa de deformação total é decomposta dentro das

taxas de deformação elástica e deformação plástica, exemplificadas abaixo:

ε = εe + εvp (4.26)

Onde:

εe é a taxa de deformação elástica estimada pela relação constitutiva elástica;

εvp é a taxa de deformação viscoplástica baseada na Teoria de Perzina, onde a resposta

devido à “viscosidade” pode ser estimada pela lei do escoamento taxa-tempo. A taxa de

deformação viscoplástica pode ser expressa por:

𝜺𝒗𝒑 = 𝜸. Ф 𝑭 .𝝏𝑭

𝝏𝝈 (4.27)

Onde:

γ é o parâmetro de fluidez que define a taxa relativa da deformação viscoplástica;

Ф 𝐅 é a função do escoamento que determina a magnitude corrente da taxa de

deformação viscoplástico;

Ф 𝐅 = Ф 𝑭 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝑭 > 0𝟎 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝑭 ≤ 𝟎

(4.28)

Onde:

F é a função do escoamento plástico

4.4.2.1 Utilização do creep model pelo software

O software CMG define dois diferentes coeficientes para utilização do creep:

I. GMCREEP 1 – utiliza a superfície de escoamento adotando critérios

estabelecidos para modelos Drucker-Prager;

117

II. GMCREEP 2 – utiliza a superfície de escoamento adotando critérios

estabelecidos para modelos von Mises.

A saber, que estes tipos de modelos constitutivos viscoplásticos assumem as

seguintes hipóteses:

O escoamento viscoplástico ocorre somente quando a função de escoamento ,F,

é maior que a tensão de escoamento uniaxial F0;

A taxa de deformação viscoplástica depende unicamente das tensões correntes.

Desta maneira, a lei do escoamento viscoplástico pode ser escrita da seguinte

maneira:

𝜺𝒗𝒑 = 𝜸. Ф 𝑭 .𝝏𝑭

𝝏𝝈 (4.29)

Onde:

γ é o parâmetro de fluidez que domina a taxa de escoamento plástico.

A função de escoamento Ф pode ser escrita como uma das duas formas que se

segue:

Função 1:

Ф 𝑭 = 𝒆𝒙𝒑 𝜹 𝑭−𝑭𝟎

𝑭𝟎 − 𝟏 (4.30)

Função 2:

Ф 𝑭 = 𝑭−𝑭𝟎

𝑭𝟎 𝜹

(4.31)

No intervalo de tempo Δt a equação 4.29 pode ser expressa como:

𝜟𝜺𝒗𝒑 = 𝜟𝒕𝒏 𝟏 − 𝜼 𝜺𝒗𝒑𝒏 + 𝜼𝜺𝒗𝒑

𝒏+𝟏 (4.32)

Sendo que o software CMG, adota o η = 0 (esquema explícito), η = 0,5

(esquema semi-implícito) e η = 1 (esquema implícito). Quando o valor de η é maior ou

igual a 0,5 o tempo de integração para a equação (4) é incondicionalmente estável,

enquanto que, se o valor de η for menor que 0,5 a equação (4) é condicionalmente

118

estável. Para a equação condicionalmente estável o comprimento de progresso de tempo

deverá ser controlado.

Sendo que o comprimento de progresso de tempo é computado como sendo:

𝜟𝒕𝒏 = 𝒑𝒂𝒓𝒂 × 𝜺𝒗𝒏

𝜺 𝒗𝒏 𝒗𝒑 (4.33)

Onde:

para é o parâmetro de incremento do tempo, estando entre 0,01 e 0,15;

εv é a deformação volumétrica;

𝛆 𝐯𝐧 𝐯𝐩 é a taxa de deformação volumétrica da viscoplasticidade.

Lembrando que a mudança comprimento de progresso de tempo entre dois

passos de tempo consecutivos é também limitada por:

𝜟𝒕𝒏+𝟏 ≤ 𝑰𝒏𝒄𝒓𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕 × ∆𝒕𝒏

A saber, que comprimento de progresso de tempo computado no modelo

viscoplástico é completamente diferente do comprimento de progresso de tempo usado

para escoamento de fluidos em simuladores de reservatórios. No entanto, a somatório

total do comprimento de progresso de tempo no módulo geomecânico para um

carregamento, não pode exceder ao tempo tamanho de tempo de escoamento. Se o

somatório exceder esse tempo, o estado de estabilidade poderá não ser alcançado dentro

desse período de tempo, desta maneira não gerando resultados satisfatórios.

4.4.2.2 Algoritmo generalizado para o modelo viscoplástico

Abaixo será apresentado a integração do algoritmo do modelo viscoplástico

usando von Mises, dentro de um intervalo de tempo genérico completo “loop”, expresso

por tn, tn+1, desta maneira Δt = tn+1 – tn.

I. Predição elástica, avaliado Δε e as variáveis de estado em tn, avalia o

estado elástico:

𝜺𝒆 𝒕𝒓𝒊𝒂𝒍 ∶= 𝜺𝒏𝒆 + 𝜟𝜺

𝜺𝒏+𝟏𝒑 𝒕𝒓𝒊𝒂𝒍

∶= 𝜺𝒏𝒑

119

𝒑𝒏+𝟏𝒕𝒓𝒊𝒂𝒍 ∶= 𝑲 𝜺𝒗 𝒏+𝟏

𝒆 𝒕𝒓𝒊𝒂𝒍; 𝒔𝒕𝒓𝒊𝒂𝒍 ∶= 𝟐𝑮𝜺𝒅 𝒏+𝟏𝒆 𝒕𝒓𝒊𝒂𝒍

𝒒𝒏+𝟏𝒕𝒓𝒊𝒂𝒍 ∶=

𝟑

𝟐 𝒔𝒏+𝟏

𝒕𝒓𝒊𝒂𝒍

II. Controle do escoamento viscoplástico:

IF 𝒒𝒏+𝟏𝒕𝒓𝒊𝒂𝒍 − 𝝈𝒚 𝜺 𝒏+𝟏

𝒑 𝒕𝒓𝒊𝒂𝒍 ≤ 𝟎 (passo elástico)

THEN set . 𝒏+𝟏 ∶= . 𝒏+𝟏𝒕𝒓𝒊𝒂𝒍 EXIT

III. Escoamento viscoplástico, resolução e retorno para equação:

𝑹 𝜟𝜸 ≡ 𝒒𝒏+𝟏𝒕𝒓𝒊𝒂𝒍 − 𝟑𝑮∆𝜸

𝜟𝒕

𝝁𝜟𝜸 + 𝜟𝒕 𝝐

− 𝝈𝒚 𝝐 𝒏𝒑

+ 𝜟𝜸 = 𝟎

para Δγ usar o método Newton-Raphson:

𝒑𝒏+𝟏 ∶= 𝒑𝒏+𝟏𝒕𝒓𝒊𝒂𝒍; 𝒔𝒏+𝟏 ∶= 𝟏 −

∆𝜸𝟑𝑮

𝒒𝒏+𝟏𝒕𝒓𝒊𝒂𝒍

𝒔𝒏+𝟏𝒕𝒓𝒊𝒂𝒍

𝝈𝒏+𝟏 ∶= 𝒔𝒏+𝟏 + 𝒑𝒏+𝟏𝜤

𝜺𝒏+𝟏𝒆 ∶=

𝟏

𝟐𝑮𝒔𝒏+𝟏 +

𝟏

𝟑𝜺𝒗 𝒏+𝟏𝒆 𝒕𝒓𝒊𝒂𝒍𝜤

𝜺 𝒏+𝟏𝒑

∶= 𝜺 𝒏𝒑

+ 𝜟𝜸

IV. Saída do programa

4.5 Descrição do Modelo Físico a ser Simulado

A proposta dessa pesquisa é o estudo do comportamento geomecânico da rocha

reservatório, nesse caso rochas carbonáticas e de sua rocha capeadora, aqui

particularmente estuda-se a Halita. Desta forma, analisou-se os reservatórios

descobertos situados abaixo da seção evaporítica na Bacia de Santos e onde já existiam

resultados de testes de produção, conforme ilustrado na figura 4.3. Decidindo-se, por

questões de acesso a alguns dados relativos a posição e composição do reservatório, por

120

simular bloco exploratório BM-S-11 (Campo de Tupi), demonstrado na figura 4.4 a

seção sismica, contendo detalhes explicativos, abrangendo o área na qual foi retirado os

parâmetros para a modelagem assim como de seu entorno.

Figura 4.3 – Localização dos poços perfurados na Bacia de Santos


Acompanha texto.

121

Figura 4.4 - Seção sísmica do reservatório a ser simulado.

Fonte: UBS Pactual disponível em <http://www.ubs.com/investmentresearch> Acesso 15/08/2008.

122

No entanto para questões de estudo focou-se apenas em uma amostra de todo o

sistema, amostra essa que fosse capaz de satisfazer uma representação real senão do

todo, então da maior parte do sistema. Essa amostra é composta dos seguites dados:

I. Lâmina d’água: composta por 2.200 metros ≈ 7.217,85 feet,

composta por água salgada a uma temperatura de fundo de 3°

Celsius ≈ 37,40 Fahrenheit com massa específica de 1,03 g/cm3;

II. Sedimentos Pós-sal: composto por 2.000 metros ≈ 6.561,68 feet

de sedimentos diversos;

III. Evaporitos: composto por 1.900 metros ≈ 6.233,60 feet de rocha

salina, Halita46

com porosidade = 0% e permeabilidade = 1,0 x

10-7

mD;

IV. Sedimentos Pré-sal: composto por rochas carbonáticas a 6.100

metros ≈ 20.013,12 feet de profundidade com 12% de porosidade

e 15 mD de permeabilidade, sbmetido a uma temperatura de

93°Celsius ≈ 199,40°Fahrenheit.

Modelou-se a mesma configuração de reservatório, que será descrito abaixo,

com 5 (cinco) diferentes parâmetros e configurações de simulação, podendo-se desta

maneira fazer uma análise crítica dos resultados, e de que maneira essas diferentes

configurações e parâmetros influênciam no resultado final.

Para melhor visualização, a figura 4.5 e 4.6 mostram o cubo composto por esses

vários elementos acima sitados propostos na simulação, sendo que a ultima relata

algumas adversidades encontradas na execução do projeto de perfuração.

46

Nesse momento é importante ressaltar que, durante a modelagem da seção evaporítica, para a

simulação do modelo proposto, considerou-se a rocha evaporítica homogênea, compota apenas por Halita.

Fazendo-se necessário notificar que a rocha evaporítica localizada acima dos reservatórios da Bacia de

Santos é composta por diversos tipos de sais diferentes, como a Anidita, Gipsita, Carnalita, e outros em

menores quantidades. Porém resolveu-se por modelar a rocha evaporítica apenas contendo a Halita, por

ser o mineral presente em maior quantidade e também devido ao fato que as propriedades físicas dos

outros minerais não foram encontradas na bibliografia utilizada como apoio para o desenvolvimento desse

trabalho.

123

Figura 4.5 - Modelo proposto na execução da simulação.

Fonte: Petróleo Brasileiro S.A. disponível em <http://geopoliticadopetroleo.files.wordpress.com/2009/01/

pre-sal-petrobras.jpg?w=461&h=320. Acesso 23/01/2009.

124

Figura 4.6 - Modelo comentado do reservatório a ser simulado.

Fonte: Petróleo Brasileiro S.A. disponível em http://geopoliticadopetroleo.files.wordpress.com/2009/01/

pre-sal-petrobras.jpg?w=461&h=320. Acesso 23/01/2009.

125

Para a simulação foi modelado uma estrutura cúbica na qual suas dimensões

laterais fossem 20 vezes maior que sua espessura com elementos de igual tamanho em

X e Y (I e J) e variável em Z (K), utilizando um total de 2.890 blocos, com dois graus

de liberdade por nó, com 4 nós por elemento, 170 elementos por plano, 11.562 faces de

blocos exteriores, 8.041 blocos interconectados; como mostrado na interface do

simulador apresentado na figura 4.747

.

Figura 4.7 - Interface do simulador.

Para representar a lâmina d’água e os sedimentos Pós-sal utilizou-se uma tensão

de overburden de 15.000 psi, caracterizando o somatório das camadas subjacentes

aquela a qual foi modelada. Os contatos gás-óleo (GOC) e água-óleo (WOC) estão

respectivamente a 20.550 ft e 20.950 ft.48

Para o acoplamento geomecânico dividiu-se a área simulada em dois modelos de

acoplamento geomecânico distintos. Para a seção evaporítica utilizou-se o modelo de

Drucker-Prager para a modelagem do comportamento viscoplástico, definido pelo

creep, e para a seção carbonática utilizou-se o modelo elasto-plástico de Mohr-

Coulomb, apresentado na figura 4.8. A tabela 4.2 apresenta os parâmetros

geomecânicos.

47

Encontra-se no Apêndice B a lista completa dos parâmetros que são considerados relevantes no modelo

simulado. 48

Outras propriedades estão apresentadas no Apêndice C.

126

Tabela 4.1 - Parâmetros geomecânicos.

Tipo de

Rocha

Acoplamento

geomecânico

Modulo

de Young

(psi)

Razão

de

Poisson

Ângulo

de atrito

interno

Parâmetro

de fluidez

1/dia

Incremento

de passo

temporal

Halita Elasto-

viscoplástico

(Drucker-

Prager)

2,9x106 0,36 30° 1x10

-5 0,01

Carbonato Elasto-

plástico

5,0x105 0,30 30° ----- -----

Figura 4.8 - Acoplamento geomecânico.

4.5.1 Modelo 1: Expoltação do Reservatório através de 1 (um) Poço Produtor

Vertical49

Para a modelagem e simulação desse modelo, foi proposto a explotação do

reservatório através da alocação de apenas um poço produtor vertical no centro da área

modelada, (posição: 9,9,8), com TVD (True Vertical Depth) de 20.839,9 ft. As

especificações do poço estão apresentadas na tabela 4.3, a figura 4.9 mostra a locação

49

O diagrama do poço está exposto no Apêndice D.

127

do poço em uma visão bidimensional IK-2D X-Sec (parâmetros adotados pelo software

STARS).

Tabela 4.2 - Especificações do poço produtor vertical.

Definição Restrição Parâmetro Valor Ação

1 Operante Surface Oil Rate (Max) 20.000 bbl/dia Continuar

2 Operante Bottom Hole Pressure (Min) 1.000 psi Continuar

3 Monitorar Surface Oil Rate (Min) 1.000 bb/dia Parar

4 Monitorar Backflow Monitoring Parar

5 Monitorar Gas-oil Ratio (GOR) 20.000ft3/bbl Parar

Figura 4.9 - Visão 2D do poço produtor vertical.

4.5.2 Modelo 2: Explotação do Reservatório Sujeito ao Influxo de um Aqüífero

através 1 (um) Poço Produtor Vertical

Para a modelagem e simulação desse modelo, foi proposto o mesmo modelo

acima proposto de geometria e restrições de produção para o poço, sendo que para esse

modelo foi alocado um aqüífero. Desta maneira a explotação do reservatório se dará sob

a influência de um aqüífero, onde o influxo será pelo fundo do reservatório.

128

Para a resolução foi utilizado o modelo de Carter-Tracy para um modelo de

aqüífero infinito.

Como tal modelo utilizado para essa simulação é idêntico ao modelo anterior

optou-se por não alocar as figuras do modelo, apenas serão mostrados as figuras

referentes à simulação, demonstrado logo a seguir.


Horizontal50


reservatório, através da alocação de apenas um poço horizontal, atravessando todo

reservatório modelado. As especificações do poço continuam as mesmas do poço

vertical. A localização do poço em uma visão bidimensional IK-2D X-Sec está

apresentadas na figura 4.10, assim os parâmetros de definição a respeito da localização

do poço estão representado na tabela 4.3.

Figura 4.10 - Visão 2D do poço produtor horizontal.

50

O diagrama do poço está exposto no Apêndice E.

129

Tabela 4.3 - Especificações do poço produtor horizontal.

Localização

do Bloco

Conexão Status Comprimento

(pés)

Topo do

Bloco (pés)

9 1 7 Superfície Aberto 1178.07 20670.0

9 2 8 1 Aberto 1175.768 20755.0

9 3 8 2 Aberto 1175.0 20755.0

9 4 8 3 Aberto 1175.0 20755.0

9 5 8 4 Aberto 1175.0 20755.0

9 6 8 5 Aberto 1175.0 20755.0

9 7 8 6 Aberto 1175.0 20755.0

9 8 8 7 Aberto 1175.0 20755.0

9 9 8 8 Aberto 1175.0 20755.0

9 10 8 9 Aberto 1175.0 20755.0

9 11 8 10 Aberto 1175.0 20755.0

9 12 8 11 Aberto 1175.0 20755.0

9 13 8 12 Aberto 1175.0 20755.0

9 14 8 13 Aberto 1175.0 20755.0

9 15 8 14 Aberto 1175.0 20755.0

9 16 8 15 Aberto 1175.0 20755.0

9 17 8 16 Aberto 1175.0 20755.0

4.5.4 Modelo 4: Explotação do Reservatório através de 4 (quatro) Poços Produtor

Verticais


reservatório através da alocação de 4 (quatro) poços produtores verticais com as

seguintes posições: poço 1: 1,1,8; poço 2: 17,1,8; poço 3: 17,17,8; poço 4: 1,17,8. Com

TVD (True Vertical Depth) de 20.839,9 ft, as especificações do poço são as mesmas dos

poços verticais anteriores, a figura 4.11 mostra a locação dos poços em uma visão

tridimensional.

130

Figura 4.11 - Visão 3D da localização dos poços produtores verticais.

4.5.5 Modelo 5: Explotação do Reservatório através de 4 (quatro) Poços Produtor

Verticais e um Poços Injetor Vertical (Modelo Five-Spot)51


reservatório através da alocação de 4 (quatro) poços produtores verticais e um poço

injetor vertical central52

. As posições dos poços são: poço produtor 1: 1,1,8; poço

produtor 2: 17,1,8; poço produtor 3: 17,17,8; poço produtor 4: 1,17,8; poço injetor:

9,9,10. Com TVD (True Vertical Depth) do poço injetor de 21.009,9 ft, em relação aos

poços produtores as especificações são as mesmas dos poços produtores verticais

anteriores. A tabela 4.4 mostra as restrições do poço vertical injetor e a figura 4.12

mostra a locação dos poços em uma visão tridimensional.

Tabela 4.4 - Especificações do poço injetor vertical.

Definição Restrição Parâmetro Valor Ação

1 Operante Bottom Hole Pressure

(Max)

15.000 psi Cont Repeat

51

Informações complementares sobre o modelo Five-spot encontra-se no Apêndice F. 52

O fluido injetado pelo poço será água.

131

Figura 4.12 - Visão 3D da localização dos poços com a utilização do modelo Five-Spot.

Encontra-se no Apêndice G arquivo de entrada (Código Fonte) de um dos

modelos utilizados durante a simulação.

132

CAPÍTULO V

RESULTADOS E DISCUSSÃO

Este capítulo foi elaborado no intuito de apresentar todos os resultados de caráter

relevante para a pesquisa ao mesmo tempo que será proposto métodos alternativos para

a resolução de potenciais problemas que possam aparecer em resposta ao

desenvolvimento da modelagem computacional.

5.1 Apresentações dos Resultados Obtidos

Depois de carregar o modelo físico assim como os parâmetros para resolução

matemática, bem como todos os outros parâmetros necessários para que a modelagem

represente de maneira mais fiel o modelo proposto, aqui serão alocadas as figuras

necessárias para o entendimento do output dos 5 modelos propostos para a simulação.

5.1.1 Resultados Referentes ao Modelo 1

A figura 5.1 representa o deslocamento do modelo 1 no eixo Z, sendo que as os

modelos representam respectivamente a fase inicial da simulação (nas vistas

tridimensional e bidimensional JK-2D X-Sec) e a simulação depois de um periodo de

produção pré-determinado (nas vistas tridimensional e bidimensional JK-2D X-Sec),

observado que a vista bidimensional JK-2D X-Sec, foi escolhida de modo que

apresentase o desenvolvimento do modelo junto ao poço.

133

Figura 5.1 - Deslocamento do modelo 1 no eixo Z.

A figura 5.2 mostra o comportamento da tensão no modelo 1, sendo que as os



produção pré-determinado (nas vistas tridimensional e bidimensional JK-2D X-Sec).

Figura 5.2 - Tensão média no modelo 1.

134

A figura 5.3 apresenta o comportamento da pressão no modelo 1, sendo que as

os modelos representam respectivamente a fase inicial da simulação (nas vistas



Figura 5.3 - Comportamento da pressão no modelo 1.

A figura 5.4 demonstra como o modelo 1 foi afetado pela subsidência, sendo que

as os modelos representam respectivamente a fase inicial da simulação (nas vistas



135

Figura 5.4 – Subsidência ocorrida no modelo 1.


A figura 5.5 mostra o deslocamento de modelo 2 no eixo Z, sendo que as os





136










137

Figura 5.7 - Comportamento da pressão do modelo 2.

A figura 5.8 demonstra como o modelo 2 foi afetado pela subsidência, sendo que

as os modelos representam respectivamente a fase inicial da simulação (nas vistas




138


A figura 5.9 mostra o deslocamento de modelo 3 no eixo Z, sendo que as os modelos

representam respectivamente a fase inicial da simulação (nas vistas tridimensional e

bidimensional JK-2D X-Sec) e a simulação depois de um periodo de produção pré-

determinado (nas vistas tridimensional e bidimensional JK-2D X-Sec).






139







140

A figura 5.12 demonstra como o modelo 3 foi afetado pela subsidência, sendo

que as os modelos representam respectivamente a fase inicial da simulação (nas vistas







tridimensional, bidimensional JK-2D X-Sec e bidimensional IJ-2D Areal) e a simulação

depois de um periodo de produção pré-determinado (nas vistas tridimensional,

bidimensional JK-2D X-Sec e bidimensional IJ-2D Areal).

141







142







143







144








145







146







147







148


5.2 Análises dos Resultados Obtidos

Analisando os resultados gerados pelo modelo pode-se verificar através da

análise das respostas que:

Ouputs referêntes ao Deslocamento no eixo Z e à Subsidência – Pode-se

verificar um deslocamento acentuado no eixo Z (subsidência), concentrando-se

ao longo e nas circunvizinhas ao poço . Devido ao fato de que nessa região

ocorre a produção mais acentuada de hidrocarbonetos, sendo assim o espaço

149

poroso antes ocupado por hidrocarbonetos torna-se vazio, ocasionando tal efeito.

Podendo ser explicado pela análise da tensão efetiva, lembrando que parte da

tensão de overburden a qual o sistema estava submetido antes do início da

produção era em certa parte suportado pelos fluidos contidos nos poros, visto

que ocorreu a produção de tais fluidos (retirada), a tensão de overburden durante

a produção foi toda suportada pelo arcabouço rochoso, podendo este não ter

suportado tal tensão. Ocorrendo assim a subsidência acentuada dos evaporitos

encontrados acima do reservatório.

Ouputs referêntes a Tensão Efetiva Média no Sistema – Tal figura representa o

que era esperado fisicamente, novamente, pela análise da tensão efetiva. Como

Tensão Efetiva = Tensão de Overburden – Pressão de Poros (τe = τov – Pp), a

pressão eleva-se na localidade onde ocorre a produção de hidrocarbonetos.

Também podendo-se notar o aumento da pressão ao redor de todo o eixo do

poço visto que ocorre uma concentração de tensão nessa localidade em função

da subsidência ocorrida ocorrida nessa região reservatório do reservatório. Outro

ponto importante a ser observado é o fato de ocorrer uma concentração de

tensões ao redor do poço, podendo com isso ocorrer colapaso do poço, na fase

da perfuração ou mesmo durante a fase da produção, em razão de revestimentos

mal dimensionados ou poços mal cimentados;

Ouputs referêntes a Pressão no Modelo – Observou-se que uma diminuição da

pressão interna a qual o reservatório estava submetido no decorrer da produção,

estando mais presente na região onde a produção de hidrocarbonetos é

acentuada. Sendo primordial visualizar que na região preenchida por evaporitos

não ocorre alteração da pressão interna, devido ao fato de que esse tipo de rocha

a presença de fluidos nos poros é praticamente nula. Relembrando que

evaporitos são tidos com rochas selantes por excelência podendo ter nulos tanto

porosidade quanto permeabilidade.

150

CAPÍTULO VI

CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES FINAIS

Serão apresentadas a seguir as conclusões consideradas mais importantes

encontradas no trabalho juntamente com recomendações para a realização de futuras

pesquisas.

Fatos ocorridos recentemente, a níveis mundiais envolvendo acidentes em

plataformas de petróleo evidenciam a grande importância de estudos e pesquisas que

envolvam o melhor entendimento de nossas reservas localizadas no pré-sal, estudos

esses tanto a níveis de mecanismos para prevenção de acidentes quanto a elucidação do

comportamento que um reservatório submetidos a altas taxas de pressão e temperaturas

poder ter com o início das atividades de explotação.

Como pode-se comprovar pelo estudo e com base nos resultados obtidos, a

pesquisa sobre o comportamento geomecânico de rochas é de grande valia na industria,

aqui particularmente na industria petrolífera, pois como pode-se comprovar os

resultados se mostraram eficientes para a análise e melhor entendimento de

reservatórios de hidrocarbonetos. Além de demonstrar a eficácia da utilização da

modelagem e simulação computacional para prever comportamento futuras, podendo-se

com isso ganhar tempo para ações mitigadores, afim de prevenir acidentes ou

comportamentos do reservatório que tornem-se prejudiciais a explotação do mesmo,

fazendo com que algo antes inesperado possa ser previamente estudado, entendido e

solucionado.

Podendo-se concluir desta maneira que simuladores de reservatórios utilizados

como ferramentas gerenciais, podem prever e elucidar de maneira satisfatória o

comportamento de reservatórios de hidrocarbonetos, mostrando-se bastante eficiente

para o estudo geomecânico de reservatórios.

Sendo assim a prevenção de paradas repentinas ocasionadas por

comportamentos não previstos oriundos de avanços tecnológicos faz com que ocorra

empresas reduzam custos ocasionadas por paradas de produção ou mesmo perdas de

equipamentos, plataformas ou até mesmo vidas.

Dentre os resultados obtidos no Capítulo V um dos que mais chama atenção é o

da figura referente à subsidência, como já era esperado através dos estudos realizados

no Referencial Teórico ocorreram subsidências consideráveis na área de maior produção

151

do reservatório, sendo ocasionadas pelo comportamento elasto visco-plástico do sal em

resposta aos efeitos diminuição da pressão de poros levando assim ao aumento da

tensão efetiva no reservatório.

Outro ponto a se frisar, são os resultados dos 5 (cinco) modelos gerados. Pode-se

notar que qualitativamente os resultados sempre seguem um denominador comum, a

subsidência causada no modelo devido à explotação do reservatório, variando a

magnitude com o que tal efeito ocorre. Podendo ser explicado por uma maior ou menor

produção de hidrocarbonetos presentes no reservatório. Tal magnitude também pode ser

afetada de acordo com a configuração dos poços utilizadas no modelo, como pode-se

comprovar pelos resultados gerados, porém uma coisa é evidente: o local onde mais

pode-se notar os efeitos da subsidência é na circunvizinhança do poço, onde a produção

é mais acentuada.

Com os resultados apresentados no decorrer da pesquisa observou-se a grande

importância do estudo do comportamento geomecânicos das rochas que fazem parte do

sistema petrolífero. Com o auxílio do software, CMG/STARS, verificou-se a existência

de subsidência das camadas posteriores ao reservatório em produção, o que pode gerar

enormes perdas, tanto humanas quanto matérias. Desta maneira a utilização modelos

computacionais, podem ter grande importância no correto gerenciamento de bacias

petrolíferas, não só no que se diz respeito a estudos do comportamento geomecânico,

como é o caso do estudo, mas também no comportamento dos demais parâmetros que

envolvem reservatórios de hidrocarbonetos.

Do estudo realizado, se obtiveram alguns resultados importantes, porém alguns

devem ser aprofundados, nesse intuito algumas recomendações são sugeridas em

continuidade a pesquisa realizada.

Normalmente, a busca por referências bibliográficas é feita em estudos já

realizados com a utilização de dados com certo grau de certeza e confiabilidade para

serem tidos como parâmetros. Porém a escassez de trabalhos de relevância no tema,

principalmente no Brasil, ficou evidente quando a pesquisa bibliográfica foi realizada e

os trabalhos publicados que de alguma forma se referenciavam a reservatórios com as

peculiaridades aqui apresentadas eram na sua maioria estrangeiros foram as principais

fontes bibliográficas pesquisadas. Com isso espera-se que essa pesquisa seja a fonte das

demais pesquisas que venham a acontecer e sirva de base para que mais pesquisas

ajudem a elucidar outros parâmetros aqui não estudados.

152

Para aprofundar a pesquisas propõe-se agora as soluções para os problemas aqui

apresentados como é o caso da subsidência, como o arranjo de poços injetores que

possam de alguma maneira diminuir a queda vertiginosa da pressão de poros ocorrida

com a explotação do reservatório. Um exemplo é o arranjo de poços mostrado no

modelo 5, com a utilização do Five-spot. Em tal arranjo, mesmo observando que o

modelo continua sofrendo os efeitos da subsidência, pode-se mensurar que o efeito é

menos drástico quando comparados aos outros modelos. Desta maneira um

aperfeiçoamento no modelo (quanto à malha de poços e a vazão dos poços injetores e

produtores) poderia levar senão ao fim da subsidência a valores muito menores.

Outro ponto importante para projetos futuros é a utilização no modelo de

fenômenos relacionados ao comportamento anisotrópico e heterogêneo das rochas,

fornecendo assim um comportamento mais real da mesma.

Outro ponto importante a ser revisto seria uma nova modelagem de reservatórios

carbonáticos, dessa vez considerando as fraturas contidas no mesmo, o que possibilitaria

uma modelagem mais adequada com os reservatórios em questão.

153

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157

APÊNDICE A

Casos Especiais para Escoamento Monofásico

Tais casos são de muito interesse para o exame de simplificações especiais da

equação 3.32 que demonstra a equação geral para escoamento monofásico:

𝜵. 𝜶𝝆𝑲

𝝁 𝜵𝒑 − 𝝆𝒈𝜵𝑫 + 𝜶𝒒 = 𝜶

𝝏 𝝓𝝆

𝝏𝒕 (A.1)

Simplificação esta que inicializa as equações clássicas. Mesmo que essa simples

equação não seja diretamente candidata para a solução numérica de simulação de

reservatórios ela servirá como um excelente protótipo para a explicação dos métodos

numéricos usados nos simuladores.

A simplificação inicial é a consideração de que os efeitos da gravidade serão

negligenciados e que o escoamento de entrada e saída na região é livre. Sendo assim

𝛻𝐷 = 0 e 𝑞 = 0, desta maneira pode-se reescrever a equação A.1 da seguinte maneira:

𝜵. 𝜶𝝆𝑲

𝝁𝜵𝒑 = 𝜶

𝝏 𝝓𝝆

𝝏𝒕 (A.2)

Inúmeros casos diferentes aparecem, a depender da escolha da equação de

estado para o fluido.

158

APÊNDICE B

Parâmetros Relevantes para a Simulação do Modelo

Dimensioning Parameters

-----------------------

2890 MDPTSS - Matrix blocks, including nulls

2890 MDPTCS - Total blocks, including nulls

2890 MDPTPS - Total non-null blocks

1 MDPTGN - Grids (fundamental & refined)

1 MDNVAM - Sets of Volume/area modifiers

11562 MDNEXF - Exterior block faces

8041 MDPTBC - Total interblock connections

3 NCOMP - Total components (fluid & solid)

3 NUMY - Fluid components

3 NUMX - Condensable components

3 NFLOW - Flowing items (fluids + energy)

0 NSLD - Solid components

1 NTHSET - Compressibility/thermal sets

1 NKROCK - Rel perm rock sets

1 NKRSET - Rel perm table sets

1 MDWELL - Source/sink wells

1 MDPTGL - Global well layers

3 MDNEQ - Equations per block

2892 MDSOL - Solver elements (blocks+wells+1)

8670 MDNEQT - Total grid equations

8042 MDPTCN - Interblock & block-well connections

31 MDNOR - Orthogonalizations + 1

723 MDJCM - Connections per equation with fill

24127 MDCALP - Submatrices in the Jacobian matrix

144744 MDALP - Size of Jacobian off-diagonal

26011 MDALD - Size of Jacobian diagonal

159

8671 MDBET - Size of RHS and solution vectors

8671 MDV - Size of solution vector

26011 MDDD - Diagonal entries

2169 MDROW - Columns per equation

24127 MDICLU - 1 + Block entries in each of L & U

11162 NICLU - Used block entries of L/U, no wells

100746 MDLU - Size of each of L & U

6507 MDPROW - Size of PARASOL list arrays

723 MDPJCM - PARASOL row storage parameter

2 MDOFN - Degrees of freedom per node

17 MPLNE - Number of planes

170 MELEM - Number of elements per plane

26 MFRON - Front Width

4 MGASP - Gauss points per element

2 MMATS - Number of materials

4 MNODE - Number of nodes per element

3 MPEDG - Number of points on one edge

360 MPOIN - Total number of nodes

200 MPROP - Number of properties

4 MSTRE - Independent stresses per node

360 MVFIX - Number of constrained nodes

2 MTABLE - Number of rel perm tables

40 MENTRY - Number of entries in each table

160

APÊNDICE C

Propriedades dos Fluidos a serem Utilizados Durante a Simulação

I. Fator volume-formação da água em função da pressão:

II. Densidade da água em função da pressão:

161

III. Viscosidade da água em função da pressão:

IV. Viscosidade da água em função da temperatura:

V. Viscosidade do óleo em função da temperatura:

162

VI. Viscosidade do gás em função da temperatura

VII. Permeabilidade relativa da água em função da saturação de água

VIII. Permeabilidade relativa do gás em função da saturação de líquidos

163

IX. Permeabilidade relativa para escoamento trifásico

164

APÊNDICE D

Diagrama do Poço Produtor Vertical

165

APÊNDICE E

Diagrama do Poço Produtor Horizontal

166

APÊNDICE F

Malha de Injeção Five-Spot

O modelo de injeção Five-spot é um caso particular de malha de injeção,

utilizado tanto em métodos de recuperação convencionais e métodos de recuperação

melhorada. Segundo Rosa et al (2006), este modelo trata-se de um caso particular de

injeção em linhas esconsas em que a distância entre as linhas é igual a metade da

distância entre poços do mesmo tipo, sendo também conhecida por malha quadrática.

Na figura abaixo pode-se ver, que a malha base é um quadrado com cinco pontos , um

em cada um dos vértices e um localizado no centro. Sendo este modelo o mais

difundido em operações de recuperação convencionais de hidrocarbonetos.

167

APÊNDICE G

Exemplo do Código Fonte Utilizado na Modelagem e Simulação

**==================================================================

**ACOPLAMENTO GEOMECÂNICO COM DUAS ROCHAS DISTINTAS

**==================================================================

**

**Modelo: simula a interação entre 2 camadas rochosas com características geomecânicas

**distintas.

**

**==================================================================

**CARACTERÍSTICAS DO MODELO

**==================================================================

**

**Gride: Corner (17x17x10)

**Fases: Óleo, Água e Gás

**Geomecânica: 2 tipos de rochas distintas com interação entre ambas

**

**==================================================================

**OBJETIVOS DO MODELO

**==================================================================

**

**Analisar a interação entre uma camada salina superior (usada como rocha trapeadora) e uma

**rocha reservatório no momento de sua produção. Como sal usou-se os dados da halita e

**reservatório como sendo carbonático. Espera-se com isso obter como a depleção do

**reservatório influenciará na geomecânica da rocha salina e do reservatório.

**

**SIMULADOR: CMG STARS – VERSÃO 2008

**

**==================================================================

**======================= INPUT/OUTPUT CONTROL ====================

**==================================================================

**Requer entrada dos arquivos de saída

TITLE1 'DISSERTAÇÃO'

TITLE2 'ESTUDO DE CASO - GEOMECHANIC'

*INUNIT *FIELD **Convenção das unidades de entrada dos dados

*OUTUNIT *FIELD **Convenção das unidades de saída dos dados

**WRST 40

*WPRN *GRID 10

*OUTPRN *GRID *VPOROS *PRES *SO *SG *SW *VERDSPLPOR *SUBSIDPOR

*PRNTORIEN 2 0

*WPRN *ITER 1

*OUTPRN *ITER *NEWTON

*WSRF *GRIDDEFORM 2 **Palavra chave para a deformação da malha

*WSRF * GRID 10

168

OUTSRF GRID POISSON PRES STRESEFF STRESI STRESJ STRESK STRESSH

SUBSIDGEO SUBSIDPOR VDISPL VERDSPLGEO VERDSPLPOR VPOROS YOUNG

** YOUNG : Módulo de Young

** POISSON: Razão de Poisson

** VDISP : Deslocamento vetorial

OUTSRF SPECIAL BLOCKVAR PRES 6,6,1

BLOCKVAR VPOROS 6,6,1

BLOCKVAR VERDSPLGEO 6,6,1

BLOCKVAR VERDSPLPOR 6,6,1

BLOCKVAR SUBSIDGEO 6,6,1

BLOCKVAR SUBSIDPOR 6,6,1

BLOCKVAR SBDZ 6,6,1

AVGVAR PRES

AVGVAR VPOROS

** Unidade de distância: ft

**==================================================================

**=================== GRID AND RESERVOIR DEFINITION ================

**==================================================================

GRID CORNER 17 17 10 **Número de blocos na direção i,j,k

DI CONT 1175 **17 x 1175 = 19.975 ft (dimensão do bloco i em ft )

DJ CONT 1175 **17 x 1175 = 19.975 ft (dimensão do bloco j em ft )

ZCORN **(dimensão do bloco k em ft )

1156*20000 2312*20125 2312*20250 2312*20375 2312*20500 2312*20585 2312*20670

2312*20755 2312*20840 2312*20925 1156*21010

**PROPERTY: POROSITY MAX: 0.12 MIN: 0.00

POR KVAR

4*0.00 6*0.12 **Indica a porosidade dos blocos

**PROPERTY: NULL BLOCKS MAX: 1 MIN: 1

**0 = NULL BLOCK, 1 = ACTIVE BLOCK

NULL CON 1

**PROPERTY: PERMEABILITY I (MD) MAX: 15 MIN: 1E-007

PERMI KVAR

4*1E-007 6*15 **Indica a permeabilidade absoluta dos blocos na direção i em mD

PERMJ EQUALSI * 1 **Indica que a permeabilidade na direção j é a mesma da direção i

PERMK EQUALSI * 1 **Indica que a permeabilidade na direção k é a mesma da direção i

**PROPERTY: PINCHOUT ARRAY MAX: 1 MIN: 1

**0 = PINCHED BLOCK, 1 = ACTIVE BLOCK

PINCHOUTARRAY CON 1

*END-GRID

ROCKTYPE 1

*PRPOR 3000 **Pressão de referência da compressibilidade da rocha (psi)

*CPOR 1.8570E-6 **Compressibilidade efetiva da rocha (l/psi)

*ROCKCP 28.8 **Capacidade térmica da rocha (BTU/ft3-f)

*THCONR 38.4 **Condutividade térmica da rocha (BTU/ft-day-F)

*THCONW 38.4 **Condutividade térmica da água (BTU/ft-day-F)

*THCONO 38.4 **Condutividade térmica do óleo (BTU/ft-day-F)

*THCONG 38.4 **Condutividade térmica do gás (BTU/ft-day-F)

*HLOSSPROP *OVERBUR 35.0 30.0 **Capacidade calorífica volumétrica (btu/ft3-f)

**Condutividade térmica (BTU/ft-day-F)

*UNDERBUR 35.0 30.0 **Capacidade calorífica volumétrica (btu/ft3-f)

**Condutividade térmica (BTU/ft-day-F)

169

**==================================================================

**========================== FLUID DEFINITIONS ======================

**==================================================================

MODEL 3 3 3 1 **Número total de componentes, número de componentes nas fases óleo,

**água e gás, número de componentes nas fases óleo e água, e número de

**componentes aquosos

COMPNAME 'WATER' 'DEAD_OIL' 'SOLN_GAS' **Nome dos componentes

CMM **Massa molecular

0 231.65 24.5658

PCRIT **Pressão crítica

0 0 667.009

TCRIT **Temperatura crítica

0 0 -115.554

KV1

0 0 18155.2

KV2

0 0 -2.03977e-005

KV3

0 0 11.681

KV4

0 0 -1583.98

KV5

0 0 -446.782

PRSR 14.6488 **Pressão de referência da densidade molar (psi)

TEMR 200 **Temperatura de referência da densidade molar (F)

PSURF 14.6488 **Pressão de superfície para dados de produção (psi)

TSURF 62.33 **Temperatura de superfície para dados de produção (psi)

MASSDEN

62.238 50.8502 20.0418

CP **Compressibilidade dos líquidos (l/psi)

2.9886E-006 1.3687E-005 1.3687E-005

CT1 **Coeficiente de expansão térmica (1/f)

0.000297815 0.000517905 0.000517905

VISCTABLE

**Temp(f) Visc(l) Visc(2) Visc(3)

**Tabela de viscosidade em relação à temperatura

41 1.541620 279.504 103.622000 ** LIVE OIL VISC (P=4014.7) = 137.0650

59 1.151970 85.7522 31.791500 ** LIVE OIL VISC (P=4014.7) = 42.0516

77 0.904500 32.6653 12.110200 ** LIVE OIL VISC (P=4014.7) = 16.0185

95 0.730906 14.7478 5.467560 ** LIVE OIL VISC (P=4014.7) = 7.2321

113 0.606892 7.61928 2.824740 ** LIVE OIL VISC (P=4014.7) = 3.7364

131 0.515022 4.38503 1.625690 ** LIVE OIL VISC (P=4014.7) = 2.1504

149 0.439654 2.75350 1.020820 ** LIVE OIL VISC (P=4014.7) = 1.3503

167 0.385481 1.85615 0.688141 ** LIVE OIL VISC (P=4014.7) = 0.9103

185 0.341173 1.32620 0.491669 ** LIVE OIL VISC (P=4014.7) = 0.6504

200 0.310000 1.04000 0.385566 ** LIVE OIL VISC (P=4014.7) = 0.5100

218 0.275769 0.80641 0.298965 ** LIVE OIL VISC (P=4014.7) = 0.3955

263 0.218727 0.48381 0.179363 ** LIVE OIL VISC (P=4014.7) = 0.2373

308 0.183231 0.33718 0.125005 ** LIVE OIL VISC (P=4014.7) = 0.1653

353 0.157728 0.25958 0.096237 ** LIVE OIL VISC (P=4014.7) = 0.1273

398 0.138938 0.21390 0.079302 ** LIVE OIL VISC (P=4014.7) = 0.1049

578 0.091415 0.14146 0.052443 ** LIVE OIL VISC (P=4014.7) = 0.0694

623 0.084201 0.13392 0.049649 ** LIVE OIL VISC (P=4014.7) = 0.0657

170

713 0.072121 0.12362 0.045829 ** LIVE OIL VISC (P=4014.7) = 0.0606

758 0.067232 0.12000 0.044495 ** LIVE OIL VISC (P=4014.7) = 0.0589

803 0.062891 0.11712 0.043420 ** LIVE OIL VISC (P=4014.7) = 0.0574

848 0.059011 0.11475 0.042543 ** LIVE OIL VISC (P=4014.7) = 0.0563

893 0.055521 0.11280 0.041820 ** LIVE OIL VISC (P=4014.7) = 0.0553

938 0.052367 0.11118 0.041218 ** LIVE OIL VISC (P=4014.7) = 0.0545

983 0.049501 0.10982 0.040713 ** LIVE OIL VISC (P=4014.7) = 0.0539

1028 0.046886 0.10866 0.040285 ** LIVE OIL VISC (P=4014.7) = 0.0533

1073 0.044491 0.10768 0.039921 ** LIVE OIL VISC (P=4014.7) = 0.0528

1118 0.042288 0.10684 0.039609 ** LIVE OIL VISC (P=4014.7) = 0.0524

VSMIXCOMP 'SOLN_GAS'

VSMIXENDP 0 0.72

VSMIXFUNC 0 0.0319406 0.0627354 0.105587 0.149213 0.190469 0.235765 0.33168

0.433182 0.559432 0.72

**==================================================================

**======================== ROCK-FLUID PROPERTIES ===================

**==================================================================

*ROCKFLUID **Propriedades do sistema rocha fluído

RPT 1 WATWET

SWT **Permeabilidade relativa do sistema água-óleo presente no reservatório

** SW KRG KROW

0.2 0 0.8

0.225 4.57764e-006 0.617981

0.25 7.32422e-005 0.468945

0.275 0.000370789 0.348645

0.3 0.00117187 0.253125

0.325 0.00286102 0.178723

0.35 0.00593262 0.12207

0.375 0.0109909 0.0800903

0.4 0.01875 0.05

0.425 0.0300339 0.0293091

0.45 0.0457764 0.0158203

0.475 0.0670212 0.00762939

0.5 0.0949219 0.003125

0.525 0.130742 0.00098877

0.55 0.175854 0.000195312

0.575 0.231743 1.2207e-005

0.6 0.3 0

SLT ** Permeabilidade relativa do sistema líquido-gás presente no reservatório

** SL KRW KROG

0.4 0.3 0

0.434375 0.231743 1.2207e-005

0.46875 0.175854 0.000195312

0.503125 0.130742 0.00098877

0.5375 0.0949219 0.003125

0.571875 0.0670212 0.00762939

0.60625 0.0457764 0.0158203

0.640625 0.0300339 0.0293091

0.675 0.01875 0.05

0.709375 0.0109909 0.0800903

0.74375 0.00593262 0.12207

0.778125 0.00286102 0.178723

171

0.8125 0.00117188 0.253125

0.846875 0.000370789 0.348645

0.88125 7.32422e-005 0.468945

0.915625 4.57764e-006 0.617981

0.95 0 0.8

**Parâmetros sobrepostos sobre a curva de permeabilidade relativa

SWR 0.2

SWCRIT 0.2

SORW 0.4

SOIRW 0.4

SGCON 0.05

SORG 0.2

SOIRG 0.2

KRWIRO 0.3

KROCW 0.8

**==================================================================

**========================== INITIAL CONDITIONS =====================

**==================================================================

*INITIAL

**PRES *CON 3000.0

*VERTICAL DEPTH_AVE

REFPRES 15000 **Pressão de referência no reservatório (psi)

REFDEPTH 20000 **Profundidade de referência no reservatório (ft)

DWOC 20950 **Profundidade do contato água-óleo (ft)

DGOC 20550 **Profundidade do contato gás-óleo (ft)

**==================================================================

**========================= NUMERICAL CONTROL =====================

**==================================================================

*NUMERICAL

DTMAX 200.0

*RANGECHECK *OFF

*RANGECHECK *ON

TFORM ZT

ISOTHERMAL

**==================================================================

**========================= GEOMECHANIC MODEL ====================

**==================================================================

GEOMECH **Propriedade geomecânicas das rochas presentes na modelagem

**PROPERTY: DEFORMATION ROCK TYPE MAX: 2 MIN: 1

GEOTYPE KVAR

4*1 6*2

GEOROCK 1 **Parâmetros geomecânicos da rocha evaporítica

GMCREEP 1

POISSRATIO .36

VISPARA 1E-5

ELASTMOD 2900754.75

GEOROCK 2 **Parâmetros geomecânicos da rocha carbonática

MOHRCOUL

ELASTMOD 5.0e5

172

POISSRATIO .3

** INITIAL EFFECTIVE STRESS IN THE RESERVOIR

** H STRESS : HORIZONTAL STRESS ON A PLAN

** V STRESS : VERTICAL STRESS ON A PLANE

** N STRESS : NORMAL STRESS TO A PLANE

** H STRESS V STRESS SHEAR STRESS N STRESS

*STRESS 6000 6000 0 6000

*RUN

**==================================================================

**====================== WELL AND RECURRENT DATA =================

**==================================================================

*DATE 2010 01 01

DTWELL 0.05

WELL 'PRODUTOR'

PRODUCER 'PRODUTOR' **Parâmetros de produção do poço

OPERATE MAX STO 20000. CONT

OPERATE MIN BHP 1000. CONT

MONITOR MIN STO 1000. STOP

MONITOR BACKFLOW STOP

MONITOR GOR 20000. STOP

** RAD GEOFAC WFRAC SKIN

GEOMETRY K 0.28 0.249 1 0

PERF GEO 'PRODUTOR'

** UBA FF STATUS CONNECTION

9 9 8 1. OPEN FLOW-TO 'SURFACE'

173

APÊNDICE H

Unidades Utilizadas pelo Software

174

GLOSSÁRIO

Depleção Na indústria do petróleo a palavra depleção entende-se pela

diminuição da pressão do reservatório em função de sua

produção de óleo ou gás natural.

Diagênese Em geologia e oceanografia, refere-se a qualquer mudança

físico-química e/ou biológica sofrida por um sedimento após a

sua deposição inicial, durante e após a sua litificação, excluindo

alteração superficial e metamorfismo. Estas mudanças ocorrem

a temperaturas e pressões relativamente baixas e resultam em

alterações na mineralogia e textura das rochas. A fronteira entre

diagênese e metamorfismo (que ocorre em condições de

temperatura e pressão mais elevadas), é gradativa. Após a

deposição, os sedimentos são compactados à medida que são

enterrados sob sucessivas camadas de sedimentos e cimentados

por minerais que precipitam. Grãos de sedimento, fragmentos

rochosos e fósseis podem ser substituídos por outros minerais

durante a diagênese. A porosidade da rocha geralmente diminui

exceto nos raros casos em que ocorre dissolução de minerais ou

dolomitização.O estudo da diagênese em rochas é utilizado na

compreensão da sua história tectónica, e a natureza e tipo de

fluidos que circularam através delas. Na exploração de petróleo

este estudo ajuda na avaliação da probabilidade de serem

localizados hidrocarbonetos.

MEF O método dos elementos finitos (MEF ou FEM em inglês) é

uma forma de resolução numérica de um sistema de equações

diferenciais parciais, A necessidade de técnicas para a

aproximação de funções surge por diversas razões. Entre elas, a

possibilidade de determinar uma solução aproximada de certa

equação diferencial. O método encontra aplicações em diversos

campos, como por exemplo: Mecânica Estrutural,

Eletromagnetismo e Mecânica dos Fluidos.

OPEP Criada em 14 de setembro de 1960 como uma forma dos países

produtores de petróleo se fortalecerem frente às empresas

compradoras do produto, em sua grande maioria pertencentes

aos Estados Unidos, Inglaterra e Países Baixos. É uma

organização composta por países exportadores de petróleo e que

retêm as maiores reservas de petróleo do mundo. Seu objetivo é

unificar a política petrolífera dos países membros, centralizando

a administração da atividade, o que inclui o controle de preços e

volume de produção, controlando assim o mercado petrolífero

mundial. Atualmente é composta por 12 países. Na Africa:

Angola (janeiro, 2007), Argélia (julho, 1969), Líbia (dezembro,

1962)e Nigéria(julho, 1971); na América do Sul: Equador (1973

até 1992, retornou em 2007) e Venezuela(setembro, 1960); no

Oriente Médio: Arábia Saudita(setembro, 1960), Emirados

Árabes Unidos (novembro, 1967), Irã (setembro, 1960), Iraque

(setembro, 1960), Kuwait (setembro, 1960) e Quatar

(dezembro, 1961). Tendo como ex-membros: Gabão (1975 a

1994) e Indonésia (1962 a 2008). Os países membros possuem

http://pt.wikipedia.org/wiki/Estados_Unidos

http://pt.wikipedia.org/wiki/Inglaterra

http://pt.wikipedia.org/wiki/Pa%C3%ADses_Baixos

175

78% (OPEP, 2004) das reservas mundiais de petróleo. Suprem

40% da produção mundial e 60% das exportações mundiais.

Pré-sal O termo pré-sal refere-se a um conjunto de rochas localizadas

nas porções marinhas de grande parte do litoral brasileiro, com

potencial para a geração e acúmulo de petróleo. Convencionou-

se chamar de pré-sal porque forma um intervalo de rochas que

se estende por baixo de uma extensa camada de sal, que em

certas áreas da costa atinge espessuras de até 2.000m. O termo

pré é utilizado porque, ao longo do tempo, essas rochas foram

sendo depositadas antes da camada de sal. A profundidade total

dessas rochas, que é a distância entre a superfície do mar e os

reservatórios de petróleo abaixo da camada de sal, pode chegar

a mais de 7 mil metros.

Rifte Está associada a mudanças de comportamento geológico, com

transição de crosta rúptil para crosta dúctil. O estiramento

litosférico que levou à ruptura do Gondwana e à formação do

Atlântico Sul iniciou-se no Mesozóico e culminou com a

formação de crosta oceânica no Cretáceo Inferior segundo

Rabinowitz e LaBrecque( 1979) embora haja algumas

evidências de rifteamento no Triássico–Jurássico, tanto na

extremidade norte da margem divergente da placa sul-

americana (reflexo da separação entre as placas do noroeste da

África e da região leste da placa norte americana). O

alargamento da crosta cria condições propícias para a subida de

magma, o eixo das zonas de rifte está em geral associado a

linhas de vulcanismo ativo onde as erupções geram nova crusta

para compensar o afastamento. O Rifte da Terceira tem 550 km

de comprimento e é uma das principais estruturas geológicas do

Atlântico Nordeste. Sendo um rifte ativo com uma velocidade

relativa de expansão entre os seus bordos da ordem dos 4

mm/ano na sua zona central, o que o classifica como hiper-

lento.

Silicatos Em química, um silicato é um composto consistindo de silício e

oxigênio (SixOy), um ou mais metais e possivelmente

hidrogênio. É usado também em referência à sílica ou a um dos

ácidos silícicos.Os minerais compostos de silicatos são

caracterizados pela forma tetraédrica de seus cristais. Por vezes,

os tetraedros se juntam em cadeias, cadeias duplas, folhas ou

em estruturas tridimensionais. Eles são subclassificados em

grupos baseados no grau de polimerização do tetraedro, tal

como nesossilicatos, ciclossilicatos, e assim por diante. Em

geologia, o termo silicato é usado para denotar um tipo de rocha

que consiste de silício e oxigênio (geralmente como SiO2 ou

SiO4), um ou mais metais e possivelmente hidrogênio. Tais

rochas variam de granito a gabro. A maioria da crosta da Terra

é composta de rochas de silicato, assim como as crostas de

outros planetas rochosos.Em Mineralogia, os minerais do

silicato são divididos de acordo com sua estrutura molecular

nos seguintes grupos: Olivinas (tetraedro simples); Piroxenas

(cadeia simples); Anfíbolas (cadeia dupla); Micas e Argilas

(folhas); Feldspatos (estrutura tridimensional) e Quartzo

(estrutura de SiO2).

http://pt.wikipedia.org/wiki/2004

176

Tank Model Modelo na simula o reservatório como sendo uma caixa, onde

as propriedades da rocha e dos fluidos, bem como a pressão,

assumem valores médios uniformemente distribuídos. Essa

simulação pode ser imprecisa, pois não assume que o

reservatório possa ser influenciado por agentes externos, o que

não é verdade.

TLD Os testes de longa duração tem como principal objetivo; a

obtenção de dados do reservatório e condições de escoamento

de óleo de gás natural. Dados esses essenciais para calibração

de; Modelos Geológicos, Engenharia de Reservatórios;

Escoamento de Fluidos e Garantia de Escoamento. Em suma,

do TLD são obtidos todos os parâmetros que serão alocados nos

simuladores computacionais por geólogos, geofísicos e

engenheiros de petróleo para projeção das curvas de produção

futuras e os sistemas de produção que serão utilizados para

garantir essa curva de produção. Com isso diminui-se

sensivelmente as incertezas do reservatório em estudo. Podendo

esses dados ser extrapolados, com a devida cautela, para outros

blocos de configuração semelhante em fase exploratória.

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ESTUDO PARAMÉTRICO PARA MODELAGEM E SIMULAÇÃO …livros01.livrosgratis.com.br/cp156235.pdf · 2016-01-26 · estudo paramÉtrico para modelagem e simulaÇÃo computacional de reservatÓrios