ESTUDO PRÉVIO DE UMA PONTE FERROVIÁRIA

SOBRE O RIO DOURO COM TABULEIRO MISTO AÇO-BETÃO

Catarina Mata da Nazaré Osório Ferreira

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Júri

Presidente: Doutor Pedro Guilherme Sampaio Viola Parreira

Orientador: Doutor José Joaquim Costa Branco de Oliveira Pedro

Vogal: Doutor João Sérgio Nobre Duarte Cruz

Dezembro de 2010

I

Resumo

As pontes com tabuleiro misto aço-betão são presentemente soluções competitivas com

excelente comportamento estrutural, dado que optimizam as melhores características de cada

um dos materiais constituintes. A conjugação dos dois materiais conduz a um tabuleiro com

uma boa combinação de resistência, ductilidade, durabilidade e estética.

No presente trabalho apresenta-se o Estudo Prévio de duas soluções para uma ponte

ferroviária de via simples, sobre o Rio Douro, em que se adoptaram tabuleiros mistos

aço-betão. Concebeu-se uma solução com tabuleiro do tipo bi-viga de alma cheia de altura

constante, e uma outra solução com um tabuleiro em treliça mista de altura variável. Em

qualquer dos casos, adopta-se um tabuleiro com comprimento total de 282 m, e uma

configuração estrutural em viga contínua de 4 vãos, com uma distribuição de vãos de

70 + 100 + 70 + 42 m.

Para melhorar o comportamento estrutural, e tendo em consideração que se trata de um

tabuleiro ferroviário, adoptam-se em ambas as soluções tabuleiros com dupla acção mista, que

se caracterizam pela adição de uma segunda laje de betão na parte inferior da estrutura

metálica do tabuleiro, nas secções sobre os apoios interiores. Esta opção de projecto permite

aumentar a resistência destas secções, melhorando o funcionamento estrutural nas zonas do

tabuleiro onde ocorrem momentos flectores negativos elevados.

São apresentadas as normas e princípios gerais de verificação de segurança adoptados, são

quantificadas as acções de projecto, os materiais adoptados nos elementos principiais da

estrutura e os processos construtivos a adoptar na construção da ponte.

Para cada solução de tabuleiro misto, efectua-se a análise estática e dinâmica, tendo em

consideração o faseamento construtivo do tabuleiro. São apresentadas as principais

verificações de segurança dos Estados Limites Últimos e de Utilização, sendo nomeadamente

avaliada a capacidade resistente do tabuleiro, as tensões instaladas em serviço nas vigas e

lajes, e os deslocamentos verticais nos vãos. Dimensionam-se os pilares, os encontros, os

aparelhos de apoio e as juntas de dilatação. Por fim, efectua-se uma comparação preliminar

das quantidades de aço estrutural necessárias em cada um dos tabuleiros mistos propostos.

Palavras-chave: Ponte ferroviária; Tabuleiro misto aço-betão; Vigas de alma cheia; Treliça

Mista.

II

III

Abstract

Bridges with steel-concrete composite decks are currently competitive solutions with an

excellent structural behavior. This solution optimizes the best features of each material. The

combination of steel and concrete leads to composite deck solutions, characterized by a good

combination of strength, ductility, durability and aesthetics.

This work presents the Preliminary Design of two solutions for a single lane railway bridge over

the River Douro, both using composite steel-concrete decks. One solution adopts a double plate

girder deck of constant deep, and another solution a composite lattice girder with variable

height. Both cases have a total deck length of 282 m, and are composed by a continuous beam

with four spans of 70 + 100 + 70 + 42 m.

To improve the structural behavior, both deck solutions adopted double composite action,

characterized by the addition of a second concrete slab at the bottom of the steel structure, in

the piers support deck cross-sections. This option increases the resistance of these deck

sections, improving the structural behavior of the deck areas where there is high negative

bending moments.

The basis of structural design and the design actions are presented; the structural materials and

the main construction procedures are described.

For each designed solution, the static and dynamic analysis is carried out, taking into account

the construction stages of the deck. The main Ultimate Limit States of Resistance and

Serviceability Limit states are presented, being quantified the deck´s ultimate resistance, the

stress installed in service in the steel girders and concrete slabs, and the deck vertical

displacements. Piers, abutments, bearings and expansion joints are also designed. Finally, the

preliminary quantities of structural steel required for each solution are compared and discussed.

Key words: Railway bridge; Composite steel-concrete; Plate girders; Composite truss.

IV

V

Agradecimentos

Apesar deste curso superior ser o resultado de um grande esforço e motivação pessoais,

gostaria de expressar os meus sinceros agradecimentos.

Ao meu orientador, Professor Doutor José Oliveira Pedro quero agradecer pelos

conhecimentos transmitidos, pela disponibilidade para me orientar e esclarecer dúvidas ao

longo da realização do trabalho, e ainda pela sua motivação.

Aos meus pais, quero agradecer por todos os valores que me transmitiram. Agradeço pelo

apoio, incentivo, confiança e compreensão durante a realização do trabalho e em toda a minha

vida académica.

Ao João Maria, quero agradecer pela partilha dos bons e maus momentos e, acima de tudo,

pelo apoio e amizade incondicionais.

À minha irmã e restante família, quero agradecer o apoio, as palavras de força e o optimismo

que me transmitiram.

Ao Ricardo, à Sílvia, à Beatriz e ao Hugo quero agradecer pela amizade, bom companheirismo,

palavras de força, optimismo e experiências partilhadas.

VI

VII

Índice

Abstract ........................................................................................................................................ III

Agradecimentos............................................................................................................................. V

Índice ........................................................................................................................................... VII

Índice de Figuras .......................................................................................................................... XI

Índice de Quadros .................................................................................................................... XVII

Simbologia ............................................................................................................................... XXIII

Capítulo 1 – Introdução ................................................................................................................. 1

1.1. – Objectivo .......................................................................................................................... 1

1.2. – Organização do Estudo Prévio ........................................................................................ 1

Capítulo 2 – Concepção Geral de Tabuleiros Ferroviários Mistos ............................................... 3

2.1. – Tabuleiros Ferroviários em Viga Mista ............................................................................ 4

2.2. – Tabuleiros Ferroviários em Treliça Mista ...................................................................... 11

Capítulo 3 – Apresentação das Soluções com Tabuleiro Misto ................................................. 15

3.1 – Identificação de Condicionamentos de Projecto ............................................................ 15

3.1.1 – Traçado Ferroviário ..................................................................................................... 15

3.1.2. – Topografia ................................................................................................................... 16

3.1.3. – Hidráulicos .................................................................................................................. 16

3.1.4. – Geotécnicos ................................................................................................................ 17

3.1.5. – Ambientais e de Integração Paisagística ................................................................... 17

VIII

3.2. – Concepção Geral – Soluções Propostas ....................................................................... 18

3.2.1. – Perfil Transversal ........................................................................................................ 18

3.2.2. – Perfil Longitudinal ....................................................................................................... 18

3.2.3. – Tabuleiros Mistos ........................................................................................................ 20

3.2.4. – Pilares ......................................................................................................................... 23

3.2.5. – Encontros .................................................................................................................... 24

3.2.6. – Aparelhos de Apoio e Juntas de Dilatação................................................................. 25

3.3. – Normas e princípios gerais de verificação da segurança .............................................. 25

3.4. – Acções ........................................................................................................................... 28

3.4.1. – Acções Permanentes .................................................................................................. 29

i. Peso Próprio .................................................................................................................... 29

ii. Restantes Cargas Permanentes - RCP .......................................................................... 29

iii. Retracção ........................................................................................................................ 30

3.4.2. – Acções Variáveis ........................................................................................................ 30

i. Sobrecarga – Comboio Tipo ........................................................................................... 31

ii. Variação de Temperatura ................................................................................................ 32

iii. Vento ............................................................................................................................... 34

iv. Sismos ............................................................................................................................. 35

3.5. – Fadiga ............................................................................................................................ 37

3.6. – Materiais ........................................................................................................................ 37

IX

3.7. – Processos construtivos .................................................................................................. 38

Capítulo 4 – Solução de Tabuleiro em Bi-Viga com dupla acção mista ..................................... 43

4.1. – Pré-Dimensionamento da Solução ................................................................................ 43

4.2. – Considerações sobre Verificações de Segurança dos Estados Limites Últimos .......... 50

4.2.1. – Descrição dos modelos .............................................................................................. 50

4.2.2. – Esforços e Deslocamentos ......................................................................................... 59

4.2.3. – ELU de Resistência à Flexão ..................................................................................... 64

4.2.4. – ELU de resistência ao Esforço Transverso ................................................................ 73

4.3 – Verificações Associadas ao Faseamento Construtivo: Cálculo de Tensões ................. 78

Capítulo 5 – Solução de Tabuleiro em Treliça Mista .................................................................. 81

5.1. – Pré-Dimensionamento da Solução ................................................................................ 81

5.2. – Verificações de Segurança do ELU ............................................................................... 82

5.2.1. – Descrição dos modelos .............................................................................................. 82

5.2.2. – Esforços Normais e Deslocamentos .......................................................................... 89

5.2.3. – ELU de Resistência .................................................................................................... 91

5.3. – Verificações Associadas ao Faseamento Construtivo: Cálculo de Tensões ................ 95

Capítulo 6 – Pilares, Encontros, Aparelhos de Apoio e Juntas de Dilatação ........................... 101

6.1. – Aparelhos de Apoio e Juntas de Dilatação .................................................................. 101

6.2. – Pilares .......................................................................................................................... 103

6.2.1. – Dimensionamento ..................................................................................................... 103

X

6.2.2. – Verificação de Segurança ........................................................................................ 104

6.2.3. – Verificação da Segurança na Direcção Longitudinal e Transversal ......................... 107

6.2.3.1. – Análise Longitudinal ............................................................................................... 108

Análise Estática linear ........................................................................................................... 108

Análise Dinâmica ................................................................................................................... 109

6.2.3.2. – Análise Transversal ............................................................................................... 110

6.2.3.2.1. – Análise Sísmica Transversal .............................................................................. 110

6.2.3.2.2. – Vento Transversal............................................................................................... 111

6.2.4. – ELU de resistência à Flexão Composta ................................................................... 112

6.3. – Encontros ..................................................................................................................... 115

Capítulo 7 – Comparação da quantidade de aço estrutural dos dois tabuleiros mistos ........... 119

7.1. – Tabuleiro do tipo Bi-Viga ............................................................................................. 119

7.2. – Tabuleiro em Treliça .................................................................................................... 120

Capítulo 8 – Conclusões e Desenvolvimentos do Projecto ...................................................... 123

8.1. – Conclusões .................................................................................................................. 123

8.2. – Desenvolvimentos do Estudo Prévio ........................................................................... 124

Referências e Bibliografia ......................................................................................................... 127

Anexos ........................................................................................................................................... 1

A1 – Diagrama de Extensões e de Tensões em ELU no Apoio B ............................................ 1

A2 – Diagrama de Extensões e de Tensões em ELU no Vão C ............................................... 2

XI

Índice de Figuras

Figura 1 – Componentes de um tabuleiro misto vigado [13]........................................................... 4

Figura 2 – Viaduto ferroviário de Alcântara de acesso à ponte 25 de Abril [10] ............................. 6

Figura 3 – Viaduto Parque da Maia, metro do Porto [15] ................................................................ 7

Figura 4 – Secção transversal do viaduto Parque da Maia, metro do Porto [15] ........................... 7

Figura 5 – Perfil Longitudinal do viaduto Parque da Maia, metro do Porto [15] ............................. 7

Figura 6 – Viaduto Sul do novo atravessamento do rio Sado [15] .................................................. 8

Figura 7 – Planta ao nível do tabuleiro da ponte do novo atravessamento do rio Sado [15] ......... 8

Figura 8 – Viadutos de acesso à ponte sobro o rio Sado – secções tipo em zona corrente e

zona de alargamento [13] ................................................................................................................ 9

Figura 9 – Viaduto Arroyo de las Piedras [15]............................................................................... 10

Figura 10 – Enquadramento geral do viaduto Arroyo de las Piedras [11] .................................... 10

Figura 11 – Secção transversal do tabuleiro do Viaduto Arroyo de las Piedras [14] .................... 11

Figura 12 – Ponte sobre o rio Ulla [11] .......................................................................................... 12

Figura 13 – Secções transversais do tabuleiro da ponte sobre o rio Ulla de meio vão e sobre os

pilares [14] ..................................................................................................................................... 13

Figura 14 – Ponte sobre o rio Main, Alemanha [12] ...................................................................... 13

Figura 15 – Viaduto do Arco em França [21] ................................................................................ 14

Figura 16 – Corte Longitudinal do vale em estudo ..................................................................... 16

Figura 17 – Laje de betão superior e comboio tipo (dimensões em milímetros) ........................ 18

XII

Figura 18 – Perfil Longitudinal da ponte da solução com tabuleiro bi-viga ................................ 19

Figura 19 – Secção transversal do tabuleiro misto em bi-viga com dupla acção mista

(dimensões em milímetros) ......................................................................................................... 20

Figura 20 – Colocação da laje de betão inferior ao longo do perfil longitudinal ......................... 22

Figura 21 – Secção transversal do tabuleiro misto em treliça com dupla acção mista

(dimensões em milímetros) ......................................................................................................... 22

Figura 22 – Secção transversal dos pilares e correspondente armadura tipo ........................... 24

Figura 23 – Acção correspondente ao comboio tipo para via larga [23] ....................................... 31

Figura 24 – Espectros de resposta definidos no RSA para as acções do sismo do Tipo 1 e 2

para o terreno tipo I ..................................................................................................................... 36

Figura 25 – Laje superior de betão do tabuleiro da ponte (dimensões em milímetros).............. 43

Figura 26 – Notação da secção transversal tipo de uma viga de alma cheia [19]........................ 44

Figura 27 – Instabilidade das almas de vigas de alma cheia por flexão e corte [19] ................... 46

Figura 28 – Instabilidade do banzo no plano de alma em vigas de alma cheia [19] .................... 46

Figura 29 – Fissuração na soldadura banzo-alma, por vibração da alma [19] ............................. 47

Figura 30 – Designação das secções da ponte .......................................................................... 51

Figura 31 – Expressões de definidas no EC4-2 art.º 5.4.1.2 ................................................. 51

Figura 32 – Rectângulo de simplificação da laje de betão superior (dimensões em milímetros)

..................................................................................................................................................... 52

Figura 33 – Secções modeladas no SAP ................................................................................... 55

Figura 34 – Modelo 1: Aplicação do peso próprio da estrutura metálica .................................... 56

Figura 35 – Modelo 2: Aplicação do peso próprio da laje de betão inferior ................................ 56

XIII

Figura 36 – Modelo 3: Aplicação do peso próprio da laje de betão superior nos vãos .............. 56

Figura 37 – Modelo 4: Aplicação do peso próprio da laje de betão superior nos apoios ........... 57

Figura 38 – Modelo 5: Aplicação das restantes cargas permanentes ........................................ 57

Figura 39 – Modelo 6: Aplicação da sobrecarga ferroviária (considerando a alternância de

sobrecargas); e aplicação do gradiente térmico de 10 °C .......................................................... 57

Figura 40 – Modelo 7: Aplicação dos momentos flectores equivalentes ao efeito da retracção

das lajes de betão ....................................................................................................................... 58

Figura 41 – Modelo 8: Hiperstáticos dos efeitos da acção da retracção .................................... 59

Figura 42 – Diagrama de momentos flectores devido ao peso próprio da estrutura .................. 60

Figura 43 – Diagrama de momentos flectores devidos às restantes cargas permanentes ........ 60

Figura 44 – Diagrama da envolvente de momentos flectores devidos à sobrecarga ferroviária 60

Figura 45 – Diagrama de momentos flectores devido à variação diferencial de temperatura.... 61

Figura 46 – Diagrama de momentos flectores hiperstáticos devido à retracção ........................ 61

Figura 47 – Diagrama de esforços transversos devido ao peso próprio da estrutura ................ 62

Figura 48 – Diagrama de esforços transversos devido às restantes cargas permanentes ........ 62

Figura 49 – Diagrama da envolvente de esforços transversos devido à sobrecarga ferroviária 62

Figura 50 – Diagrama de esforços transversos devido à variação diferencial de temperatura .. 63

Figura 51 – Diagrama de esforços transversos hiperstáticos devido à retracção ...................... 63

Figura 52 – Relação constitutiva do aço estrutural ..................................................................... 65

Figura 53 – Relação constitutiva do aço das armaduras ............................................................ 65

Figura 54 – Relação constitutiva do betão [16] ............................................................................. 65

XIV

Figura 55 – Secção transversal da solução em bi-viga com as armaduras da laje superior...... 68

Figura 56 – Secção transversal – secção de apoio – cada elemento divido em 10 faixas ........ 69

Figura 57 – Pormenor do banzo dividido em 10 faixas ............................................................... 69

Figura 58 – Diagrama de momentos flectores actuantes de dimensionamento positivos e

momentos resistentes ................................................................................................................. 73

Figura 59 – Diagrama de momentos flectores actuantes de dimensionamento negativos e

momentos resistentes ................................................................................................................. 73

Figura 60 - Esforços transversos de dimensionamento e resistentes ........................................ 77

Figura 61 – Secção transversal da solução de tabuleiro em treliça (dimensões em milímetros)81

Figura 62 – Secções modeladas no SAP da solução em treliça ................................................ 84

Figura 63 – Modelo 1: Peso próprio da treliça ............................................................................ 85

Figura 64 – Modelo 2: Peso próprio das cordas 2 ...................................................................... 86

Figura 65 – Modelo 3: Aplicação do peso próprio da laje de betão inferior ................................ 86

Figura 66 – Modelo 4: Aplicação do peso próprio da laje de betão superior nos vãos .............. 86

Figura 67 – Modelo 5: Aplicação do peso próprio da laje de betão superior nos apoios ........... 87

Figura 68 – Modelo 6: Aplicação das restantes cargas permanentes ........................................ 87

Figura 69 – Modelo 7: Aplicação da sobrecarga ferroviária (com alternância automática) ........ 87

Figura 70 – Modelo 8: Aplicação da temperatura uniforme ........................................................ 88

Figura 71 – Modelo 9: Aplicação da temperatura uniforme equivalente à retracção das lajes de

betão ............................................................................................................................................ 88

Figura 72 – Modelo 10: Hiperstáticos dos efeitos da acção da retracção .................................. 88

XV

Figura 73 – Andamento do diagrama de esforços normais devido ao peso próprio da estrutura

metálica ....................................................................................................................................... 89

Figura 74 – Andamento do diagrama de esforços normais devido ao peso próprio das cordas

transversais ................................................................................................................................. 90

Figura 75 – Andamento do diagrama de esforços normais devido ao peso próprio da laje de

betão inferior ................................................................................................................................ 90

Figura 76 – Andamento do diagrama de esforços normais devido ao peso próprio da laje de

betão superior nos vãos .............................................................................................................. 90

Figura 77 – Andamento do diagrama de esforços normais devido ao peso próprio da laje de

betão superior nos apoios ........................................................................................................... 90

Figura 78 – Andamento do diagrama de esforços normais devido às restantes cargas

permanentes ................................................................................................................................ 90

Figura 79 – Andamento do diagrama da envolvente de esforços normais devido à sobrecarga

ferroviária ..................................................................................................................................... 90

Figura 80 – Andamento do diagrama de esforços normais devido à variação de temperatura

uniforme ....................................................................................................................................... 91

Figura 81 – Andamento do diagrama de esforços normais hiperstáticos devido à retracção .... 91

Figura 82 – Secção transversal de todos os pilares ................................................................. 103

Figura 83 – Modelo de análise dinâmica com as condições de apoio de cada elemento vertical

................................................................................................................................................... 108

Figura 84 – Curva da capacidade resistente dos pilares na direcção longitudinal ................... 112

Figura 85 – Curva da capacidade resistente dos pilares na direcção transversal ................... 113

Figura 86 – Curva da capacidade resistente dos pilares na direcção longitudinal – acção

sísmica longitudinal ................................................................................................................... 114

Figura 87 – Curva da capacidade resistente dos pilares na direcção transversal – acção do

vento transversal ....................................................................................................................... 115

XVI

Figura 88 – Alçado lateral dos encontros da solução em bi-viga ............................................. 116

Figura 89 – Alçado principal dos encontros da solução em bi-viga .......................................... 116

Figura 90 – Alçado lateral dos encontros da solução em treliça .............................................. 117

Figura 91 – Alçado principal dos encontros da solução em treliça ........................................... 117

XVII

Índice de Quadros

Quadro 1 – Valores da geometria das chapas metálicas que constituem as vigas (em

milímetros) ................................................................................................................................... 21

Quadro 2 – Valores da geometria das cordas que constituem a secção da treliça metálica do

tabuleiro (em milímetros) ............................................................................................................. 23

Quadro 3 – Valores dos coeficientes de segurança e de combinação para a combinação

fundamental: acção base sobrecarga ......................................................................................... 27

Quadro 4 – Valores dos coeficientes de segurança e de combinação para a combinação

fundamental: acção base sismo .................................................................................................. 27

Quadro 5 – Valores dos coeficientes de combinação para a combinação rara: acção base

sobrecarga ................................................................................................................................... 28

Quadro 6 – Peso específico do betão e do aço estrutural (kN/m3) ............................................. 29

Quadro 7 – Determinação da restante carga permanente (kN/m) .............................................. 30

Quadro 8 – Características do betão utilizado no tabuleiro [5] .................................................... 37

Quadro 9 – Valores da tensão de cedência para o aço estrutural [6] .......................................... 38

Quadro 10 – Aço estrutural [6] ...................................................................................................... 38

Quadro 11 – Características do aço das armaduras .................................................................. 38

Quadro 12 – Espessuras da laje de betão superior .................................................................... 44

Quadro 13 – Pré-dimensionamento das chapas metálicas das vigas ........................................ 45

Quadro 14 – Dimensões dos banzos e respectiva relação de esbelteza ................................... 46

Quadro 15 – Dimensões das almas e respectiva esbelteza ....................................................... 47

Quadro 16 – Larguras efectivas da laje de betão superior nas várias secções do tabuleiro ..... 52

XVIII

Quadro 17 – Coeficientes de homogeneização das secções das lajes de betão ...................... 53

Quadro 18 – Larguras da laje de betão homogeneizadas .......................................................... 53

Quadro 19 – Propriedades das secções modeladas no SAP ..................................................... 55

Quadro 20 – Momentos flectores actuantes no tabuleiro da ponte ............................................ 59

Quadro 21 – Esforços transversos actuantes no tabuleiro ......................................................... 61

Quadro 22 – Deformações máximas no tabuleiro ....................................................................... 63

Quadro 23 – Parâmetros da relação constitutiva do aço estrutural ............................................ 67

Quadro 24 – Parâmetros da relação constitutiva do aço das armaduras ................................... 67

Quadro 25 – Parâmetros da relação constitutiva das lajes de betão ......................................... 68

Quadro 26 – Momentos flectores de dimensionamento ............................................................. 70

Quadro 27 – Classificação dos elementos das vigas segundo a norma RPX-95 ...................... 71

Quadro 28 – Classificação dos elementos das vigas segundo a norma RPX-95 ...................... 72

Quadro 29 – Momentos flectores de dimensionamento e resistentes nas secções

condicionantes............................................................................................................................. 72

Quadro 30 – Esforços transversos de dimensionamento ........................................................... 74

Quadro 31 – Esforço transverso resistente ................................................................................. 74

Quadro 32 – Resistência ao esforço transverso das almas tendo em conta a instabilidade de

placa, para diferentes espessuras da alma ................................................................................ 76

Quadro 33 – Esforços transversos de dimensionamento e resistentes nas secções de apoio . 77

Quadro 34 – Limites das tensões em serviço dos materiais ...................................................... 78

Quadro 35 – Tensões em serviço no apoio B [MPa] .................................................................. 79

XIX

Quadro 36 – Tensões em serviço no vão C [MPa] ..................................................................... 80

Quadro 37 – Pré-dimensionamento das cordas do tabuleiro em treliça ..................................... 82

Quadro 38 – Coeficientes de homogeneização das secções das lajes de betão ...................... 83

Quadro 39 – Larguras homogeneizadas da laje de betão .......................................................... 83

Quadro 40 – Propriedades das secções modeladas no SAP ..................................................... 85

Quadro 41 – Secções do modelo 1, 2 e 3 ................................................................................... 85

Quadro 42 – Secções alteradas em relação ao modelo 1 .......................................................... 87

Quadro 43 – Secções alteradas em relação ao modelo 1 .......................................................... 87

Quadro 44 – Secções alteradas em relação ao modelo 1 .......................................................... 88

Quadro 45 – Secções alteradas em relação ao modelo 1 .......................................................... 88

Quadro 46 – Esforços normais actuantes das cordas 1 e 1’ ...................................................... 89

Quadro 47 – Esforços normais actuantes das diagonais 3 ........................................................ 89

Quadro 48 – Deformações máximas no tabuleiro ....................................................................... 91

Quadro 49 – Esforços normais actuantes de dimensionamento – cordas ................................. 91

Quadro 50 – Esforços normais actuantes de dimensionamento – diagonais ............................. 92

Quadro 51 – Expressões para o cálculo de Nrd no apoio ........................................................... 92

Quadro 52 – Expressões para o cálculo de Nrd no vão .............................................................. 92

Quadro 53 – Valores da resistência das cordas diagonais ......................................................... 95

Quadro 54 – Esforços normais de dimensionamento e resistentes [kN] .................................... 95

Quadro 55 – Limites das tensões em serviço dos materiais de acordo com os eurocódigos .... 96

XX

Quadro 56 – Tensões no apoio B: corda superior ...................................................................... 97

Quadro 57 – Tensões no apoio B: corda inferior ........................................................................ 98

Quadro 58 – Tensões no vão C: corda superior ......................................................................... 99

Quadro 59 – Tensões no vão C: corda inferior ......................................................................... 100

Quadro 60 – Reacções de apoio verticais da solução bi-viga (em dois apoios) ...................... 101

Quadro 61 – Reacções de apoio verticais da solução em treliça num apoio (que corresponde a

um plano de treliça) ................................................................................................................... 102

Quadro 62 – Reacções de apoio horizontais da solução em treliça (num apoio) .................... 102

Quadro 63 – Deslocamentos horizontais ao nível da transição do tabuleiro para os encontros

(cm) ........................................................................................................................................... 103

Quadro 64 – Esbelteza de cada pilar na direcção longitudinal ................................................. 104

Quadro 65 – Cálculo da fendilhação dos pilares P1 e P2 ........................................................ 106

Quadro 66 – Dados de base para uma análise estática equivalente da ponte ........................ 108

Quadro 67 – Resultante global das forças estáticas equivalentes ao sismo longitudinal ........ 109

Quadro 68 – Momento flector provocado pelo sismo longitudinal na base de cada pilar – análise

estática linear ............................................................................................................................ 109

Quadro 69 – Percentagens de participação das massas ......................................................... 109

Quadro 70 – Momento flector provocado pelo sismo longitudinal na base de cada pilar – análise

dinâmica .................................................................................................................................... 110

Quadro 71 – Momentos flectores provocados pelo sismo transversal na base dos pilares –

análise dinâmica linear .............................................................................................................. 111

Quadro 72 – Cálculo da força global na direcção do vento ...................................................... 111

Quadro 73 – Momento flector na base de cada pilar devido à acção do vento ........................ 112

XXI

Quadro 74 – Momentos flectores de dimensionamento no pilar P1 provocados pela acção dos

sismos e do vento transversal ................................................................................................... 114

Quadro 75 – Dimensões adoptadas no dimensionamento dos encontros ............................... 118

Quadro 76 – Parâmetros dos encontros ................................................................................... 118

Quadro 77 – Quantidade de aço estrutural no tabuleiro na solução bi-viga ............................. 119

Quadro 78 – Comprimento das cordas no vão – 1 treliça ........................................................ 120

Quadro 79 – Comprimento das cordas no apoio – 1 treliça ..................................................... 120

Quadro 80 – Quantidade de aço estrutural no tabuleiro na solução em treliça ........................ 120

XXII

XXIII

Simbologia

a Espaçamento livre entre os reforços

A Área da secção transversal do pilar

Af Área do banzo

Aw Área da alma

B Largura da laje de betão armado

b Largura do banzo

b0 Distância entre conectores exteriores

beff Largura efectiva da laje

bei Valor da largura efectiva do banzo em cada lado da alma

bf Largura do banzo da viga de alma cheia

c Distância entre o bordo do banzo da viga de alma cheia e o cordão de soldadura

d Altura da alma da viga de alma cheia

dcr Distância do pilar em relação ao centro de rigidez

Ea Módulo de elasticidade do aço estrutural

Ec Módulo de elasticidade do betão

Es Módulo de elasticidade do aço para armadura ordinária

f Frequência própria fundamental da estrutura

fcc Tensão de rotura do betão à compressão obtida num ensaio de compressão uniaxial

fcd Valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão

fck Valor característico da tensão de rotura do betão à compressão

fct Tensão de rotura do betão à tracção simples

Fe Resultante global das forças estáticas que permitem calcular os efeitos da acção dos

sismos

fsd Valor de cálculo da tensão de cedência do aço para armadura ordinária

fsk Valor característico da tensão de cedência do aço para armadura ordinária

fsu Tensão última do aço estrutural ou das armaduras

fsy Tensão de cedência do aço estrutural ou das armaduras

fy Valor de cálculo da tensão de cedência do aço estrutural

fyd Valor de cálculo da tensão de cedência do aço estrutural

G Soma dos valores das cargas permanentes e dos valores quase permanentes das cargas

variáveis correspondes à respectiva massa

g Valor da aceleração da gravidade

Gm Acção permanente

hs Altura total da viga de alma cheia

K Rigidez da estrutura

k Coeficiente que tem em conta se o dimensionamento é elástico, plástico ou plástico com

partido da rotação plástica da secção

k2 Coeficiente de encurvadura por corte

kt Coeficiente de encurvadura por corte

L Comprimento do vão

l Comprimento de referência do vão

Le Distância entre pontos do vão com momento flector nulo; comprimento de encurvadura

XXIV

M Momento flector

Mrd Valor de cálculo do momento flector resistente

Msd Valor de cálculo do momento flector actuante

n número de tramos

N Esforço normal

n0 Quociente entre os módulos de elasticidade do aço e do betão

n1 Coeficiente de homogeneização do betão para acções de longa duração

n2 Coeficiente de homogeneização do betão para acções de média duração

n3 Coeficiente de homogeneização do betão para acções de curta duração

Ncr Valor do esforço normal crítico

nL Coeficiente de homogeneização

Nrd Valor de cálculo do esforço normal resistente

Nsd Valor de cálculo do esforço normal de dimensionamento

Qk Acção variável

Rd Valor de cálculo do esforço resistente

S Valor da bitola (afastamento entre os dois carris da mesma via)

Sd Valor de cálculo do esforço actuante

SGk Esforço resultante de uma acção permanente, tomada com o seu valor característico

SQ1k Esforço resultante de uma acção variável considerada como acção base da combinação,

tomada com o seu valor característico (SEk no caso da acção sísmica)

SQk Esforço resultante de uma acção variável distinta da acção base, tomada com o seu valor

característico

t Valor da distorção relativa entre carris

tf Espessura do banzo da viga de alma cheia

tw Espessura da alma da viga de alma cheia

v Velocidade de rajada do vento

Vrd Valor de cálculo do esforço transverso resistente

Vsd Valor de cálculo do esforço transverso de dimensionamento

w Pressão dinâmica do vento

W Módulo elástico de flexão

xcr Posição do centro de rigidez

Yinf Posição da linha neutra

ZGmisto Centro de gravidade da secção do tabuleiro

α Coeficiente de dilatação térmica linear; coeficiente de sismicidade; factor de imperfeição

para a encurvadura de elementos comprimidos

β Coeficiente sísmico

β0 Coeficiente sísmico de referência

Coeficiente de redução associado ao modo de encurvadura

δ Coeficiente de forma, parâmetro de "strain-softening" da relação constitutiva do betão;

deslocamento vertical do tabuleiro

δtab Coeficiente de forma do tabuleiro

δcomb Coeficiente de forma do comboio tipo

ηsd Tensão em estado limite último

ηcr Tensão crítica

ε Factor que depende de fy

εc Extensão do betão

XXV

εc0 Extensão de compressão do betão correspondente à tensão máxima

εcr Extensão do betão correspondente ao início da fissuração

εct Extensão de tracção última do betão

εcu Extensão de compressão última do betão

εs Extensão do aço estrutural ou das armaduras

εsu Extensão última do aço estrutural

εsy Extensão de cedência do aço estrutural ou das armaduras

εy Extensão de cedência do aço estrutural

ξ Coeficiente de amortecimento

Δ Deslocamento do pilar devido à variação de temperatura uniforme

Φ Ângulo do diagrama de extensões

Ф Valor para determinar o coeficiente de redução

Coeficiente de segurança relativo às acções permanentes

Coeficiente de segurança relativo às acções variáveis

Coeficiente parcial relativo ao betão

Coeficiente parcial relativo ao aço estrutural

Coeficiente parcial relativo ao aço das armaduras

Coeficiente parcial de segurança para a resistência dos elementos em relação a

fenómenos de encurvadura, avaliada através de verificações individuais de cada elemento

η Coeficiente de comportamento

θ Coeficiente dinâmico

θt Coeficiente de fluência

λi Esbelteza do pilar i

λw Esbelteza normalizada

ζc Tensão no betão

ζs Tensão no aço estrutural ou das armaduras

ν Coeficiente de Poisson

ψ Relação entre tensões ou entre extensões

ψL Coeficiente multiplicador de fluência

ψ0 Coeficiente de combinação para acções variáveis secundárias, para estados limites últimos,

para a acção base: sobrecarga

ψ1 Coeficiente de combinação para acções variáveis secundárias, para a combinação rara de

acções

ψ2 Coeficiente de combinação para acções variáveis secundárias, para estados limites últimos,

para a acção base: sismo

XXVI

1

Capítulo 1 – Introdução

1.1. – Objectivo

No presente trabalho apresenta-se o Estudo Prévio de uma ponte ferroviária de via simples

com comprimento de cerca de 300 m, sobro o Rio Douro. A obra insere-se numa directriz curva

em planta de 2500 m de raio, e num trainél com 0,5 % de inclinação. O condicionamento de

maior importância consiste na necessidade de garantir um gabarit para a navegação fluvial de

80 m e um tirante de ar de 16 m e que determinam a necessidade de um vão central de 100 m.

Anteriormente foi realizado um estudo de uma ponte de betão armado pré-esforçado para o

mesmo local, em que se adoptou um tabuleiro executado por avanços sucessivos.

Por solicitação do Dono de Obra desenvolveram-se duas soluções adicionais com tabuleiro

misto aço-betão, com o mesmo número e comprimento de vãos do tabuleiro, e portanto a

mesma localização dos pilares e encontros, da proposta elaborada com tabuleiro em betão

armado pré-esforçado (elaborada no âmbito da disciplina Pontes).

1.2. – Organização do Estudo Prévio

No Capítulo 2 é feita uma abordagem das pontes ferroviárias com tabuleiro misto aço-betão,

apresentando-se as vantagens e inconvenientes de tabuleiros com viga mista e com treliça

mista, e exemplos de realizações recentes neste domínio.

A identificação dos condicionamentos e concepção das soluções adoptadas é realizada no

Capítulo 3, sendo também apresentadas as acções e os critérios de verificação de segurança

adoptados para avaliar os Estados Limites Últimos e de Utilização.

No Capítulo 4 e 5 efectua-se a análise e verificação da segurança a nível de Estudo Prévio do

tabuleiro misto adoptado do tipo bi-viga e do tipo treliça mista, respectivamente. Para cada

solução é avaliada a capacidade resistente das secções condicionantes, as tensões instaladas

em serviço e ainda os deslocamentos verticais nos vãos.

No Capítulo 7 efectua-se uma comparação das quantidades de aço necessárias à realização

de cada uma das soluções propostas para o tabuleiro do Estudo Prévio realizado.

2

Finalmente no Capítulo 8 apresentam-se as principais conclusões do Estudo Prévio realizado

para as duas soluções de tabuleiro misto aço-betão e os aspectos que se julga merecer um

estudo mais aprofundado nas fases seguintes de projecto.

3

Capítulo 2 – Concepção Geral de Tabuleiros Ferroviários

Mistos

Os tabuleiros das pontes podem ser construídos em betão armado pré-esforçado, totalmente

em aço ou mistos aço-betão. A decisão da escolha depende do Projectista e do Dono de obra

durante ou após a fase de Estudo Prévio e tem em consideração uma avaliação técnico-

económica. A avaliação técnico-económica depende de vários factores, nomeadamente, os

vãos, o processo construtivo, as condições geotécnicas, os aspectos económicos (custos de

construção e manutenção), o prazo de construção, a estética e integração paisagística.

As pontes com tabuleiros mistos aço-betão procuram uma solução em que se optimiza as

melhores características de cada um dos materiais, onde o betão é um material com grande

resistência à compressão e o aço à tracção. A conjugação dos dois materiais conduz a uma

solução com uma boa combinação de resistência, ductilidade e durabilidade.

A experiência tem demonstrado que as pontes com tabuleiros mistos aço-betão, em

comparação com soluções de betão armado pré-esforçado apresentam alguns benefícios. As

vantagens das soluções mistas aço-betão são:

Redução das cargas permanentes, ou seja, menor peso próprio do tabuleiro que traduz

menores esforços;

Redução no custo de pilares, de fundações e de aparelhos de apoio;

Redução das acções sísmicas;

Métodos construtivos simples, devido ao peso próprio do tabuleiro reduzido e ainda

pela possibilidade da estrutura metálica ser utilizada como suporte para a cofragem da

laje de betão, o que permite reduzir muito, ou mesmo eliminar, a interferência da área

sob o tabuleiro durante a construção;

Concepção de tabuleiros largos e de pontes inseridas em curvas;

Redução do prazo de execução, o que pode ser um critério determinante na escolha de

uma dada solução.

Contudo as soluções de tabuleiros mistos aço-betão apresentam também algumas

desvantagens relevantes que devem ser tidas em consideração na decisão de escolha da uma

solução, que são:

4

Maior custo inicial devido ao custo do aço estrutural e à necessidade de mão-de-obra

mais qualificada para a sua montagem;

Custos de manutenção mais elevados para garantir o bom funcionamento da protecção

do aço exposto;

Exigência duma maior tecnologia construtiva.

Deve referir-se contudo que em relação aos custos de manutenção, nas últimas décadas a

situação tem vindo a alterar-se. O problema importante da corrosão do aço fez com que se

desenvolvessem técnicas de protecção anti-corrosiva que se traduzem em reduções nos

custos de manutenção das pontes mistas modernas. Por outro lado, as pontes de betão

armado pré-esforçado devido à degradação do betão, têm vindo a evidenciar a necessidade de

intervenções significativas de reparação e protecção durante a vida de estrutura, o que

constitui um custo relevante de manutenção deste tipo de soluções.

2.1. – Tabuleiros Ferroviários em Viga Mista

A solução estrutural de um tabuleiro em viga mista consiste:

Laje de betão, eventualmente pré-esforçada transversalmente;

Duas vigas de alma cheia, cuja ligação à laje de betão é feita através de conectores,

reforçadas transversalmente e longitudinalmente;

Sistema de contraventamento vertical entre vigas;

Sistema de contraventamento horizontal ao nível do banzo inferior.

A Figura 1 apresenta os componentes de um tabuleiro misto vigado.

Figura 1 – Componentes de um tabuleiro misto vigado [13]

5

Nas vigas é corrente adoptar-se secções em I, uma vez que do ponto de vista estrutural é uma

secção simples de executar e eficaz na resistência à flexão e ao esforço transverso. Estas

secções possibilitam ao Projectista a liberdade de escolha das dimensões das chapas dos

banzos e alma que compõem as vigas e ainda o tipo de aço a adoptar em cada chapa. Quando

o aço dos banzos é diferente do aço das almas, as vigas designam-se vigas híbridas,

verificando-se normalmente que o aço dos banzos possui uma resistência superior ao das

almas.

Os banzos são os elementos que resistem à flexão. O binário das forças dos banzos é o

responsável pelo momento flector resistente, ou seja, quanto maior for a altura da alma mais

elevado é o momento resistente.

A alma é o elemento que resiste ao esforço transverso. A sua resistência à flexão é muito

pequena, como tal, a sua espessura deve ser a mais pequena possível, condicionada

normalmente pela necessária resistência ao esforço transverso nos apoios e pelos efeitos de

encurvadura local.

Em relação ao tipo de contraventamento do tabuleiro misto com vigas I, adopta-se

normalmente um contraventamento vertical para assegurar a estabilidade global da secção e

uma boa distribuição transversal de cargas entre as vigas. O contraventamento horizontal

superior é garantido pela laje de betão superior, excepto durante a fase construtiva em que é

normal adoptar um contraventamento provisório de montagem da estrutura metálica, e o

contraventamento inferior é por vezes dispensado, excepto quando existem efeitos

consideráveis de torção, particularmente nas pontes em curva e em pontes ferroviárias com

mais de uma via.

Colocam-se, além disso, reforços transversais nas almas para melhorar a sua estabilidade local

como placa, o que permite aumentar a resistência ao esforço transverso. Estes reforços são

particularmente importantes nas zonas do apoio. Os reforços longitudinais, quando adoptados,

permitem aumentar a resistência da alma à encurvadura por flexão. Normalmente, no entanto,

para facilitar a execução das vigas, dimensiona-se a alma de modo a que não sejam

necessários reforços longitudinais.

A solução de tabuleiros em viga pode ser utilizada com “multi-vigas” ou “bi-vigas”. As secções

do tipo “multi-viga” são mais apropriadas para pequenos vãos e com utilização de perfis

laminados a quente. As secções do tipo “bi-viga” compensam em vãos de grande dimensão

devido à eficiência estrutural e simplicidade construtiva.

6

São numerosos os exemplos de tabuleiros mistos do tipo “bi-viga” rodoviários e ferroviários.

Apresentam-se quatro exemplos de pontes ferroviárias com tabuleiro misto aço-betão com

vigas de alma cheia, dos quais os três primeiros foram construídos em Portugal.

O primeiro exemplo refere-se a uma das primeiras estruturas deste tipo construídas em

Portugal, que é o acesso Norte à ponte 25 de Abril. O projecto de instalação do tabuleiro

ferroviário neste viaduto esteve ao cargo da empresa de projectos de engenharia portuguesa

GRID, SA, tendo a obra decorrido entre 1995 e 1998.

O viaduto tem via dupla com um comprimento total de 925 m com vãos tipo de 76 m. A secção

transversal do tabuleiro apresenta uma laje superior de betão armado com 10 m de largura e

duas vigas de alma cheia com 4 m de altura. Foi adoptado o método construtivo de lançamento

incremental na montagem da estrutura metálica, e numa segunda fase betonada “in-situ” a laje

por troços com recurso a um equipamento móvel de suporte da cofragem.

Figura 2 – Viaduto ferroviário de Alcântara de acesso à ponte 25 de Abril [10]

Outro exemplo de um tabuleiro misto, mais recente, corresponde ao viaduto do Parque da

Maia, para o metro ligeiro do Porto (Figura 3), o qual também é um projecto da empresa GRID,

SA. Trata-se de um viaduto com via dupla com tabuleiro misto em bi-viga de alma cheia em aço

montada à grua.

7

Figura 3 – Viaduto Parque da Maia, metro do Porto [15]

A secção transversal apresenta uma laje de betão armado com um comprimento de 10,1 m e

as vigas possuem uma altura constante de 2,25 m, e a distância entre os eixos das duas vigas

é de 4,50 m. Esta solução, como se pode observar, na Figura 5, tem o maior vão de 48,8 m,

vãos tipo de 30,6 m e 14 pilares.

Figura 4 – Secção transversal do viaduto Parque da Maia, metro do Porto [15]

Figura 5 – Perfil Longitudinal do viaduto Parque da Maia, metro do Porto [15]

8

Um terceiro exemplo corresponde aos viadutos de acesso, Norte e Sul, ao novo

atravessamento ferroviário do rio Sado, que foram recentemente concluídos. Trata-se também

de um projecto da empresa GRID, SA em associação com a empresa belga Bureaux d´Études

Greisch, SA. (BEG), e corresponde a um tabuleiro misto com via dupla, com secção também do

tipo bi-viga de alma cheia em aço S355 e laje superior de betão armado. No atravessamento

do Rio Sado existe uma ponte com arcos superiores múltiplos do tipo “bowstring” com três vãos

consecutivos de 160 m, e a secção do tabuleiro é também mista mas em caixão. O viaduto

Norte é constituído pela sequência seguinte de vãos: 34,75 m + 6 x 37,5 m + 19 x 45 m, o que

corresponde a um total de 1115 m. O viaduto Sul é constituído por vãos de 17 x 45 m + 10 x

37,5 m, o que totaliza um comprimento total de 1140 m.

Figura 6 – Viaduto Sul do novo atravessamento do rio Sado [15]

Figura 7 – Planta ao nível do tabuleiro da ponte do novo atravessamento do rio Sado [15]

A largura da laje de betão superior é de 13,50 m alargando para 15,85 m na aproximação do

viaduto à ponte de arcos metálicos.

9

Figura 8 – Viadutos de acesso à ponte sobro o rio Sado – secções tipo em zona corrente e zona de

alargamento [13]

10

Também em Espanha têm vindo a ser construídos nos últimos anos diversos viadutos com

tabuleiros mistos. Um exemplo representativo corresponde ao viaduto Arroyo de las Piedras

em Espanha, do troço Córdoba-Málaga, sendo o projecto da empresa de engenharia

espanhola IDEAM. Trata-se do primeiro viaduto ferroviário de alta velocidade em Espanha com

tabuleiro misto aço-betão com via dupla. A Figura 9 e Figura 10 apresentam duas vistas do

viaduto, a primeira é uma vista geral dos pilares e tabuleiro, a segunda apresenta uma vista

onde se observa o enquadramento da ponte, uma estrutura leve e esbelta que não prejudica a

paisagem.

Figura 9 – Viaduto Arroyo de las Piedras [15]

O viaduto possui um tabuleiro em viga contínua, com vãos de 50,4 + 17 x 63,5 + 44,0 + 35,0 m,

o que totaliza 1208,90 m apoiando-se em 19 pilares.

Figura 10 – Enquadramento geral do viaduto Arroyo de las Piedras [11]

11

Em relação à secção transversal do tabuleiro, esta apresenta uma altura de 3,85 m com uma

laje de betão superior de 14,0 m de largura, que varia de espessura entre 0,21 m, nas

extremidades das consolas, e 0,41 m, no centro da secção, entre vigas. Este viaduto para além

da laje de betão superior tem também uma laje de betão inferior, tratando-se por isso de uma

solução com dupla acção mista. A laje de betão inferior tem como objectivo aliviar as

compressões na zona dos apoios, melhorando a capacidade resistente desta secção e

reduzindo a quantidade de aço estrutural nos banzos inferiores. Neste caso, esta laje vai

variando a sua espessura de 0,50 m e 0,25 m e localiza-se nos 13,9 m para cada lado dos

pilares. Também na zona central dos vãos foram utilizadas lajes inferiores de betão para

substituir os contraventamentos horizontais na resistência à torção. Esta solução apresenta

chapas de aço estrutural com espessuras máximas de 40 mm, o que é uma espessura

relativamente reduzida para este tipo de solução, e tem vantagens em termos de

comportamento estrutural, nomeadamente na resistência à fadiga.

Figura 11 – Secção transversal do tabuleiro do Viaduto Arroyo de las Piedras [14]

2.2. – Tabuleiros Ferroviários em Treliça Mista

Os tabuleiros em treliça mista apresentam as seguintes diferenças em relação às soluções

mistas com secção do tipo bi-viga:

Necessitam, normalmente, de menos aço estrutural;

Apresentam maior custo na mão-de-obra, o que torna a obra em geral menos

económica;

Permite um melhor enquadramento do tabuleiro no meio envolvente, uma vez, que não

é opaco.

12

Os tabuleiros em treliça mista são soluções que possuem bom comportamento estrutural,

evidenciando elevada rigidez à torção e flexão, resistência à encurvadura em ambas as

direcções e uma elevada relação da resistência / peso próprio, devido ao seu peso

relativamente reduzido [1]. De seguida apresentam-se três exemplos de pontes ferroviárias

com tabuleiro em treliça mista aço-betão.

O primeiro exemplo corresponde à ponte sobre o rio Ulla em Espanha, actualmente em

construção com prazo previsto de finalização em 2012, e cujo projecto é da responsabilidade

da empresa espanhola de projectos IDEAM. Trata-se de uma ponte ferroviária de alta

velocidade com via dupla, com vãos de 50 m + 80 m + 3 x 120 m + 225 m + 240 m + 225 m +

3 x 120 m + 80 m o que totaliza 1620 m, sendo o maior tabuleiro ferroviário de treliça mista. A

Figura 12 apresenta uma antevisão geral da obra.

Figura 12 – Ponte sobre o rio Ulla [11]

A secção transversal do tabuleiro apresenta altura variável, no meio vão possui 9,15 m e nos

apoios 17,90 m. A laje de betão superior apresenta uma largura de 14 m possui espessura

variável entre 0,25 m nas extremidades das consolas e 0,46 m a meio da secção. A classe do

betão nesta laje é C35/45. As treliças metálicas são constituídas por aço S460 M e ML nos três

vãos principais e nos restantes por S355 J2. As diagonais apresentam uma inclinação de

1 H / 1,75 V. Nesta solução será também adoptada uma laje de betão inferior na zona dos

apoios, funcionando assim o tabuleiro com dupla acção mista. Este funcionamento permite,

como referido no exemplo anterior, aumentar a resistência do tabuleiro nos momentos flectores

negativos, uma vez que o betão resiste à compressão juntamente com o banzo inferior de aço

estrutural. Esta laje é da classe C50/60 e a sua espessura varia entre 0,30 m e 1,10 m nas

zonas dos apoios sujeitas a momentos flectores negativos. A Figura 13 apresenta as secções

transversais do tabuleiro na secção de meio vão e sobre os pilares.

13

Figura 13 – Secções transversais do tabuleiro da ponte sobre o rio Ulla de meio vão e sobre os

pilares [14]

O exemplo mais antigo corresponde à ponte sobre o rio Main, em Nantenbach, Alemanha,

concluído em 1993 para uma linha ferroviária de alta velocidade com via dupla. O projecto

desta ponte esteve a cargo da empresa Leonhardt, Andrä und Partner - Consulting Engineers,

e apresenta um vão central de 208 m, e uma distribuição de vãos de 83,2 m + 208 m + 83,2 m

que totaliza 374,4 m.

Figura 14 – Ponte sobre o rio Main, Alemanha [12]

Secção transversal de vão

Secção transversal sobre os apoios

14

A secção transversal do tabuleiro apresenta altura variável de 16,5 m nos apoios e 8,5 m no

meio vão e nos encontros. Também esta solução apresenta dupla acção mista, a zona dos

pilares e na proximidade destes possui uma laje inferior de betão para ajudar a resistir à

compressão nos momentos flectores negativos. Esta laje também teve o papel de reduzir as

deformações em serviço do tabuleiro e ainda a controlar a fadiga das cordas inferiores da

treliça, de modo a que esta não fosse condicionante no dimensionamento destes elementos

estruturais.

O terceiro exemplo consiste no Viaduto de L´Arc, concluído em 2000 em França, e que faz

parte da linha de alta velocidade do TGV Mediterranée. O viaduto tem 308 m de comprimento e

via dupla tendo o projecto de execução sido executado pela empresa belga BEG. Trata-se de

um tabuleiro em treliça mista com altura variável em que se adoptou uma estrutura metálica

tubular em sete vãos tipo de 44 m, o que totaliza um tabuleiro com 308 m.

Figura 15 – Viaduto do Arco em França [21]

15

Capítulo 3 – Apresentação das Soluções com Tabuleiro Misto

3.1 – Identificação de Condicionamentos de Projecto

Na concepção de uma obra de arte existem diversos factores que influenciam as diversas

soluções que se podem adoptar. Na fase de Estudo Prévio nem todas as condicionantes são

perfeitamente conhecidas, sendo necessário que os Projectistas adoptem certos pressupostos,

a confirmar nas fases seguintes do projecto.

No desenvolvimento do projecto da obra de arte identificam-se condicionamentos de diversos

tipos, nomeadamente os relacionados com:

O traçado ferroviário;

A topografia do local de inserção da obra;

Os condicionamentos hidráulicos;

Os condicionamentos geotécnicos;

E, por fim, os condicionamentos ambientais e de integração paisagística.

3.1.1 – Traçado Ferroviário

As características geométricas que influenciam o traçado de uma ponte ferroviária são o seu

perfil transversal e o traçado em planta – directriz – e em perfil – rasante.

No caso presente trata-se de uma ponte ferroviária de via simples de bitola larga, com uma

distância de 1,668 m entre as linhas médias dos carris. Assim, a sua secção transversal tem

uma largura de 8,0 m, que inclui uma via balastrada com 4,4 m, dois passeios de 0,7 m de

largura e caixas de serviços com 0,6 m de largura.

Em relação ao perfil longitudinal, a obra de arte em estudo apresenta uma rasante com

inclinação de 0,5% e insere-se numa directriz em curva com um raio de 2500 m em planta, o

qual por ser muito elevado foi desprezado na análise longitudinal.

16

3.1.2. – Topografia

A obra de arte insere-se num vale aberto, Figura 16, sendo a altura máxima da rasante em

relação à cota média do rio de cerca de 25 m, aproximadamente constante ao longo de toda a

zona de atravessamento sobre o Rio Douro.

Figura 16 – Corte Longitudinal do vale em estudo

Tanto o encontro da margem esquerda como o da direita localizam-se numa encosta de declive

pouco acentuado não havendo dificuldade na sua integração. A margem esquerda atravessa

uma estrada, mas como a solução proposta está a cerca de 8 m da estrada, esta não constitui

um obstáculo relevante.

3.1.3. – Hidráulicos

A obra de arte pretende vencer um vale com um curso de água de largura considerável, cerca

de 170 m em 282 m de atravessamento. Seria necessário considerar: a influência da obra de

arte no curso de água; as acções hidrodinâmicas provocadas pela corrente sobre os possíveis

pilares da ponte fundados no leito de rio; a velocidade máxima do escoamento. Considera-se

nesta fase do projecto que as acções hidrodinâmicas são iguais em toda a secção transversal

do leito do rio e que seria indiferente a localização dos pilares em relação à corrente.

Um condicionamento importante em termos hidráulicos corresponde ao canal de navegação

mínimo exigido de 80 m, que se tornou necessário assegurar tanto durante a construção como

após a obra concluída. Associado a este condicionamento existe a necessidade de garantir um

tirante de ar de 16 m, em relação à cota de máxima cheia de 13 m.

17

Na escolha dos pilares foi tido em consideração o custo acrescido da implantação dos mesmos

no rio. Durante a construção os condicionamentos hidráulicos são particularmente relevantes

na definição das cotas do topo das ensecadeiras que em princípio serão utilizadas para permitir

a execução dos maciços de fundação e arranque dos pilares “a seco”.

3.1.4. – Geotécnicos

Os condicionamentos geotécnicos a ter em conta no projecto das fundações têm uma enorme

influência no projecto da ponte, na escolha do sistema estrutural, na definição dos vãos e no

dimensionamento das infra-estruturas.

No caso em estudo o solo do vale é constituído por uma primeira camada de aluviões,

chegando esta a atingir cerca de 20 m dentro do rio. A camada seguinte é constituída por

granito muito alterado seguindo-se uma camada de granito pouco alterado. Esta última

apresenta boas características resistentes, podendo as suas tensões admissíveis atingir os

1 MPa, sendo esta a camada onde se prevê fundar os pilares e, se possível, os encontros.

3.1.5. – Ambientais e de Integração Paisagística

No que se refere aos condicionamentos ambientais, é importante garantir uma boa drenagem

da ponte sem que esta tenha um grande impacto ambiental. A implantação dos pilares obriga a

ter em conta a vegetação existente para minimizar o impacto na fauna e na flora existente. Nas

fases seguintes do projecto serão desenvolvidos estudos com vista a confirmar que estes

pressupostos são cumpridos durante e após a construção.

Em relação à integração paisagística, uma vez que o atravessamento do rio não está centrado

com a obra de arte que é necessário executar para transpor o vale, uma das preocupações na

escolha dos vãos consiste em procurar a solução que melhor se enquadre na paisagem, tanto

no atravessamento do rio como da totalidade do vale. Isto é conseguido com uma escolha

adequada do número de vãos e da localização dos pilares.

18

3.2. – Concepção Geral – Soluções Propostas

3.2.1. – Perfil Transversal

O perfil transversal do tabuleiro apresenta uma largura total de 8,0 m com consolas de 2,25 m

de cada lado. A via ferroviária insere-se na zona central sendo apenas uma via simples de

bitola larga, isto é com 1,668 m entre linhas médias dos carris. O passeio tem cerca de 0,70 m,

a caixa de serviços 0,60 m e entre o guarda corpos e o guarda de balastro existe uma largura

útil de 1,40 m. Na Figura 17 apresenta-se este perfil transversal tipo.

Figura 17 – Laje de betão superior e comboio tipo (dimensões em milímetros)

3.2.2. – Perfil Longitudinal

O comprimento total da ponte é 282 metros, entre os eixos dos apoios nos encontros. É

constituída por três pilares, dois localizam-se no rio e o terceiro na margem direita do rio. Num

estudo anterior foi desenvolvida uma solução de betão armado pré-esforçado com tabuleiro em

caixão executado por avanços sucessivos.

19

Por solicitação do Dono de Obra desenvolveram-se duas soluções adicionais com tabuleiro

misto aço-betão, com o mesmo número e localização de pilares. Assim, todas as soluções

apresentam tabuleiro contínuo, sendo no caso das soluções com tabuleiro misto este apoiado

em aparelhos de apoio nos pilares e nos encontros, com a modelação de vãos representada na

Figura 18.

Figura 18 – Perfil Longitudinal da ponte da solução com tabuleiro bi-viga

Do ponto de vista da transmissão das acções sísmicas do tabuleiro aos pilares e encontros, e

tendo em consideração que a ponte localiza-se no Rio Douro, a ponte encontra-se na zona de

sismicidade C a nível nacional (sendo a A a mais gravosa e a D a menos), de acordo com

Regulamento de Segurança e Acções.

Concebeu-se uma estrutura em que a ligação entre o tabuleiro e os pilares e encontros é feita

utilizando aparelhos de apoio tipo “Pot-Bearing”. Na ligação do tabuleiro com os encontros

permitiu-se o deslocamento longitudinal e restringiu-se os deslocamentos na direcção

transversal, em relação aos pilares foram feitos dois estudos. O primeiro utilizando aparelhos

de apoio com capacidade de restrição de todos os deslocamentos de translação (longitudinal e

transversal) e o segundo onde se libertou o deslocamento longitudinal do pilar P3 restringindo

os restantes deslocamentos.

z y

x P1

P2 P3

Enc 1 Enc 2

20

3.2.3. – Tabuleiros Mistos

Neste Estudo Prévio estudaram-se duas soluções de tabuleiros mistos para a mesma ponte. A

primeira solução estudada adoptou um tabuleiro misto do tipo bi-viga com dupla acção mista

apresentado na Figura 19, e a segunda solução um tabuleiro misto em treliça também com

dupla acção mista, apresentado na Figura 21.

A opção pela dupla acção mista tem como objectivo melhorar a eficiência da secção nas zonas

dos apoios interiores, onde ocorrem momentos flectores negativos elevados e

consequentemente os banzos inferiores / cordas inferiores das treliças se encontram muito

comprimidos. Neste caso, a laje de betão permite aumentar a resistência da secção e reduzir a

quantidade de aço necessário nos banzos inferiores / cordas inferiores das treliças para resistir

a estes esforços.

Em relação ao tabuleiro misto do tipo bi-viga, a secção transversal apresenta uma altura total e

constante de 4,0 m o que conduz a uma esbelteza de

(no intervalo 17 a 35 típico deste

tipo de secções). O dimensionamento que se apresenta na Figura 19 diz respeito aos valores

finais adoptados depois de efectuadas as verificações de segurança.

Figura 19 – Secção transversal do tabuleiro misto em bi-viga com dupla acção mista (dimensões em milímetros)

z

y

21

Este tabuleiro é constituído por:

Uma laje de betão superior C35/45 contínua com 0,15 m de espessura na extremidade

das consolas, 0,40 m por cima das vigas e 0,35 m no centro da laje. A secção

transversal da laje é constante ao longo de toda a ponte.

Duas vigas de alma cheia com secção I de altura constante de 3,6 m e espessuras

variáveis nos apoios. As chapas dos banzos são em aço do tipo S460 e a chapa da

alma é do tipo S355. O facto do aço estrutural dos banzos ser diferente do adoptado

nas almas conduz por vezes à designação de vigas híbridas. Todas as ligações dos

elementos da estrutura metálica são soldadas, preferencialmente em oficina, excluindo

as que é necessário executar em obra por razões de montagem.

Uma laje de betão inferior C45/55 de espessura 0,40 m nas secções dos pilares e até

15 m (ou 10 m, no caso do pilar P3) para cada lado destas secções.

No Quadro 1 apresenta-se o tipo de aço estrutural e as espessuras adoptadas em cada

elemento das vigas, nas secções de apoio e vão.

Banzo superior Alma Banzo Inferior

Tipo de aço S460 S355 S460

Comprimento [mm] Apoio

800 3440

800 Vão 3460

Espessura [mm] Apoio 80 30

80 Vão 60 22

Quadro 1 – Valores da geometria das chapas metálicas que constituem as vigas (em milímetros)

Existem pequenas diferenças entre o pré-dimensionamento e os valores finais adoptados. Uma

das alterações que foi necessário realizar refere-se à laje de betão inferior que no

pré-dimensionamento se considerou ser da classe C40/50 e que se verificou ser necessário

melhorar a sua resistência, sendo finalmente adoptado o betão da classe C45/55 nesta laje. A

outra alteração consistiu na espessura das almas das vigas metálicas onde inicialmente se

considerou 22 mm de espessura constante ao longo da ponte e após a análise dos esforços,

se tornou necessário variar esta espessura. Assim, nas secções do tabuleiro sobre os pilares

P1 e P2 a alma passou a ter 30 mm, passando sucessivamente para 26 mm nas secções

intermédias e 22 mm, nas secções de vão.

A laje de betão inferior foi adoptada junto aos três pilares, a distância considerada foi cerca de

15% do vão, para considerar aproximadamente os momentos negativos. A Figura 20 apresenta

as zonas de localização da laje inferior.

22

Figura 20 – Colocação da laje de betão inferior ao longo do perfil longitudinal

Foi igualmente estudada a nível de Estudo Prévio uma secção transversal do tabuleiro em

treliça mista, que se representa na Figura 21. O dimensionamento que se apresenta nesta

figura refere-se aos valores finais adoptados depois das verificações de segurança efectuadas.

Figura 21 – Secção transversal do tabuleiro misto em treliça com dupla acção mista (dimensões em milímetros)

Esta secção mantém a geometria da laje superior do tabuleiro do tipo bi-viga, o mesmo que se

mantém também é a distância dos dois planos de treliça em relação à distância de 3,5 m entre

eixos das vigas. Contudo esta solução requer uma altura variável do tabuleiro, entre 3,0 m a

meio vão e 6,0 m nos apoios, o que conduz a esbeltezas de

e

. Para

melhorar o comportamento das secções dos apoios adopta-se também nesta solução um

funcionamento com dupla acção mista, considerando uma laje entre as cordas inferiores das

secções do tabuleiro sobre os apoios interiores.

z

y

23

Nesta solução as classes do betão utilizado são também de C35/45 na laje superior e de

C45/55 na laje inferior. Assim a treliça é composta por cordas tubulares superiores e inferiores,

barras transversais e diagonais também tubulares, sendo sempre adoptado o aço do tipo S355.

Ao longo do comprimento da ponte, assim como a altura da secção vai variando, também a

espessura das cordas vai tomando outros valores consoante seja secção de vão ou de apoio,

embora se adopte sempre a mesma geometria exterior das cordas e diagonais para simplificar

o estudo das ligações soldadas entre estes elementos. No Quadro 2 apresentam-se os

dimensionamentos da estrutura metálica principal, nas secções de vão e apoio.

Corda Superior 1 Corda Inferior 1’ Transversal 2 Diagonal 3

Dimensões y

[mm] z

[mm] Espessura

[mm] y

[mm] z

[mm] Espessura

[mm] x

[mm] z

[mm] Espessura

[mm] x

[mm] y

[mm] Espessura

[mm]

Apoio 600 400

40 600 400 45 300 300 20 300 400 30

Vão 25

Quadro 2 – Valores da geometria das cordas que constituem a secção da treliça metálica do tabuleiro (em milímetros)

3.2.4. – Pilares

Os pilares de apoio do tabuleiro são em betão armado C35/45, apresentando fustes de secção

elíptica vazada com 5,0 m segundo a direcção transversal e 3,0 m segundo a longitudinal e

com 0,50 m de espessura. Para simplificar a construção adoptou-se todos os pilares com a

mesma secção transversal (Figura 22). Escolheu-se uma secção transversal elíptica, uma vez

que os pilares são fundados no leito de um rio, constituindo uma forma bastante hidrodinâmica

o que melhora o escoamento, diminui os fenómenos de erosão e a turbulência das águas em

torno dos fustes.

No que diz respeito às ligações do tabuleiro aos pilares, conforme é referido no ponto anterior

3.2.2. – Perfil Longitudinal, adoptam-se aparelhos de apoio fixos ou móveis unidireccionais.

24

Figura 22 – Secção transversal dos pilares e correspondente armadura tipo

3.2.5. – Encontros

Os encontros são os elementos estruturais que estabelecem a transição entre tabuleiro e os

aterros. Estes elementos conferem também o apoio extremo ao tabuleiro, transmitindo as

cargas verticais e horizontais do tabuleiro ao solo de fundação.

Tendo em conta a topografia do terreno adoptam-se encontros perdidos, uma vez que as saias

de aterro possuem inclinação semelhante aos taludes naturais. Os encontros funcionam assim

principalmente para apoio de extremidade do tabuleiro, sem ter a função importante de suporte

do terreno, o que permite uma maior economia da solução.

Nestes elementos estruturais utilizam-se o betão C30/37 e dada a semelhança consideram-se

os dois encontros, o encontro esquerdo e o direito, com igual geometria.

Em relação às suas ligações do tabuleiro aos encontros, considerou-se que nos dois encontros

é permitido o deslocamento do tabuleiro na direcção longitudinal e restringido o deslocamento

na direcção transversal. Com esta solução perde-se a possibilidade de os encontros

transmitirem ao terreno as forças sísmicas na direcção longitudinal, o que não é fundamental

dado tratar-se de uma zona do país de baixo risco sísmico e, por outro lado, a dimensão dos

pilares assegura essa capacidade resistente.

x

y

25

3.2.6. – Aparelhos de Apoio e Juntas de Dilatação

Os aparelhos de apoio podem ser de vários tipos. Para a obra de arte em estudo escolheu-se

aparelhos de apoio de elastómero “em panela” (também designados por aparelhos de apoio do

tipo “Pot Bearing”) que podem ser utilizados como apoios fixos, transmitindo a componente

horizontal da reacção de apoio por intermédio da caixa de aço, isto no caso dos neoprene em

panela, usados nos pilares P1 e P2. No caso do pilar P3 adoptam-se dois aparelhos de apoio

de neoprene em panela com teflon, assim como nos encontros. Em cada apoio do tabuleiro

foram utilizados sempre dois aparelhos de apoio em paralelo.

As juntas de dilatação têm como função minimizar os efeitos causados pelos movimentos do

tabuleiro, provenientes de efeitos térmicos, de fluência e retracção do betão. As juntas de

dilatação são constituídas por juntas que integram perfis de neoprene e elementos metálicos.

Estas devem ser em menor número possível dado serem pontos fracos na estrutura, podendo

causar com frequência, prejuízos e custos de manutenção. A escolha destes elementos está

claramente relacionada com as amplitudes permitidas por cada junta de dilatação, depois de se

ter calculado todos estes deslocamentos por parte do tabuleiro.

Embora neste Estudo Prévio apenas se tenham adoptado juntas de dilatação nos encontros,

prevê-se que serão necessários aparelhos de dilatação de via para minimizar os efeitos de

interacção via - estrutura de modo a garantir o bom funcionamento da mesma. Isto deve-se,

principalmente, ao facto de os carris só poderem ser contínuos num comprimento de 90 m a

100 m, para assegurar a sua estabilidade. No caso presente, mesmo tendo em consideração

que o centro de rigidez se encontra sensivelmente a meio do maior vão, reduzindo a distância

deste ponto aos encontros, mas tendo em conta que o comprimento total da ponte é de 282 m,

será em princípio necessário aparelhos de dilatação de via, o que será avaliado com maior

detalhe nas fases seguintes do projecto.

3.3. – Normas e princípios gerais de verificação da segurança

Na análise e dimensionamento dos tabuleiros mistos aço-betão e restante estrutura

adoptaram-se critérios de verificação de segurança preconizados nas seguintes normas:

Recomendações para o projecto de pontes mistas rodoviárias, regulamento espanhol

em vigor desde 1995, em diante designado por RPX-95;

RSA – Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes,

1983, em diante designado por RSA;

26

REBAP – Regulamento de Estruturas de Betão-Armado e Pré-Esforçado, 2007, em

diante designado por REBAP;

Norma europeia EN 1990, ou Eurocódigo 0, “Bases para o projecto de estruturas”, em

diante designado por EC0;

Norma europeia EN 1991, ou Eurocódigo 1, “Acções em estruturas”, em diante

designado por EC1;

Norma europeia EN 1992, ou Eurocódigo 2, “Projecto de estruturas de betão”, em

diante designado por EC2;

Norma europeia EN 1993, ou Eurocódigo 3, “Projecto de estruturas de aço”, em diante

designado por EC3;

Norma europeia EN 1994, ou Eurocódigo 4, “Projecto de estruturas mistas aço-betão”,

em diante designado por EC4.

A segurança em relação aos Estados Limites Últimos (ELU) faz-se em termos de esforços com

base na condição definida no artigo 9.1 do RSA:

(1)

Onde:

, é o valor de cálculo do esforço actuante;

, é o valor de cálculo do esforço resistente.

Esta expressão tem em consideração que as acções ou os seus efeitos são majorados por

parâmetros de valor tabelado e que as propriedades resistentes dos materiais são minoradas.

O artigo 9.2 do RSA define a determinação dos valores de cálculo dos esforços actuantes para

a combinação de acções fundamentais. Quando a acção base é a sobrecarga tem-se:

(2)

Quando a acção base é a acção sísmica, cujos valores característicos dos esforços são

designados por , tem-se:

(3)

27

Onde,

é o esforço resultante de uma acção permanente, tomada com o seu valor

característico;

é o esforço resultante da acção variável considerada como acção de base da

combinação, tomada com o seu valor característico ( no caso da acção sísmica);

é o esforço resultante de uma acção variável distinta da acção de base, tomada com

o seu valor característico;

é o coeficiente de segurança relativo às acções permanentes;

é o coeficiente de segurança relativo às acções variáveis;

é o coeficiente de combinação para acções variáveis secundárias, para estados

limites últimos, para a acção base: sobrecarga

é o coeficiente de combinação para acções variáveis secundárias, para estados

limites últimos, para a acção base: sismo.

Os valores dos coeficientes de segurança e de combinação podem ser encontrados no RSA no

artigo 9.3 e no REBAP no artigo 47.2 e estão resumidos no Quadro 3, Quadro 4 e Quadro 5.

Acção base: Sobrecarga

Peso próprio da estrutura 1,35 -

Restantes Cargas Permanentes 1,5 -

Sobrecarga 1,5 -

Temperatura 1,5 0,6

Retracção 1,0 1,0

Quadro 3 – Valores dos coeficientes de segurança e de combinação para a combinação fundamental: acção base sobrecarga

Acção base: Sismo

Peso próprio da estrutura 1,0 -

Restantes Cargas Permanentes 1,0 -

Sobrecarga 1,0 0

Sismo 1,5 -

Quadro 4 – Valores dos coeficientes de segurança e de combinação para a combinação fundamental: acção base sismo

A verificação da segurança em relação aos Estados Limites de Utilização, mais concretamente

a verificação da segurança das tensões em serviço é feita utilizando uma combinação rara de

28

acções. A expressão utilizada é apresentada no artigo 12.º do RSA e corresponde aos estados

limites de muito curta duração – combinação raras.

(4)

Nesta combinação o refere-se à acção permanente, a acção variável considerada como

base, é a sobrecarga, ou seja, o comboio tipo e as restantes acções variáveis são

quantificadas pelos seus valores frequentes .

Acção base: Sobrecarga

Retracção 1,0

Temperatura 0,6

Quadro 5 – Valores dos coeficientes de combinação para a combinação rara: acção base sobrecarga

Relativamente às deformadas em pontes ferroviárias o REBAP, artigo 72.º, apenas faz

referência a edifícios, como tal é necessário recorrer ao EC0. Neste código limita-se a

deformação a δ = L/600. Este limite deve ser verificado para o valor característico da acção do

comboio, afectada do coeficiente dinâmico adequado a todas as vias carregadas

simultaneamente. O valor da flecha admissível desse ser reduzido multiplicando-o por um

factor de 0,9, no caso de vigas contínuas com três ou mais tramos, conforme se refere no EC0,

Anexo 2 art.º A2.4.4.3.2 (5). No entanto, para a acção do comboio de projecto LM71, o mesmo

código prevê que o coeficiente dinâmico possa variar entre 2 e 1,0 o que se verifica para

grandes vãos como é o caso presente (ao contrário do que definia o RSA que estabelecia um

coeficiente de 1,1 mínimo em qualquer caso). Como foi adoptada a qualificação da sobrecarga

ferroviária de acordo como o RSA, a acção do comboio LM71 foi afectada do coeficiente

dinâmico é 1,1, e consequentemente deve manter-se para este nível de carga rolante a

limitação de flecha a δ = L/600, isto é, sem considerar o factor multiplicativo de 0,9 para vigas

contínuas.

3.4. – Acções

A definição e quantificação de acções têm por base a regulamentação portuguesa de

estruturas, nomeadamente o que se encontra patente no RSA e no REBAP.

29

Segundo o artigo 5.º do RSA, as acções a considerar na verificação da segurança da obra de

arte em causa podem ser classificadas como permanentes e variáveis.

3.4.1. – Acções Permanentes

As acções permanentes são aquelas que de acordo com o RSA assumem valores constantes,

ou com pequena variação em torno do seu valor médio, durante toda ou praticamente toda a

vida da estrutura. Assim, consideram-se acções permanentes o peso próprio do tabuleiro e de

todos os elementos estruturais e equipamento fixos à estrutura e ainda o efeito da retracção

(como indica o artigo 32.2 do REBAP).

i. Peso Próprio

O peso próprio em cada solução foi calculado através dos seguintes pesos específicos:

Material Peso Volúmico [kN/m3]

Betão Armado 25

Aço Estrutural 77

Quadro 6 – Peso específico do betão e do aço estrutural (kN/m3)

ii. Restantes Cargas Permanentes - RCP

As restantes cargas permanentes sobre o tabuleiro são essencialmente:

Carris;

Travessas mono-bloco;

Catenária;

Balastro;

Lancis;

Guarda balastro;

Guarda corpos;

Vigas de bordadura; e

Passeios.

Assim consideraram-se os elementos e respectivos pesos volúmicos:

30

Peso Volúmico

[kN/m3]

Peso [kN/m]

Quantidade Largura

[m] Altura

[m] pp total [kN/m]

Via (2 carris mais 2 travessas mono-bloco)

6

Catenária

0,28

Balastro 20

1 4,4 0,5 44

Lancil 25

2 0,1 0,3 1,5

Guarda Balastro 25

2 0,2 0,6 6

Guarda Corpos

0,65 2

1,3

Viga de Bordadura

2 2

4

Passeio 18

2 0,7 0,3 7,56

RCP

[kN/m] 70,64

Quadro 7 – Determinação da restante carga permanente (kN/m)

iii. Retracção

O artigo 32.2 do REBAP classifica a acção da retracção como permanente, e

consequentemente, os seus coeficientes de combinação, , são iguais à unidade.

Na solução de tabuleiro em bi-viga optou-se por simular o efeito da retracção através de dois

modelos. Um modelo com momentos flectores que simulam o efeito da retracção nas lajes de

betão e outro modelo que apresenta as reacções obtidas no primeiro modelo. Este último

apresenta os efeitos hiperstático da retracção.

Na solução em treliça esta acção foi simulada recorrendo à variação de temperatura uniforme

de -30 ºC da laje de betão superior (só nos vãos, uma vez, que nos apoios o betão nesta altura

já fissurou) e na laje de betão inferior (nos apoios). Também nesta solução se elaborou dois

modelos com o mesmo objectivo da solução bi-viga.

3.4.2. – Acções Variáveis

As acções variáveis dizem respeito àquelas que assumem valores cuja variação é significativa

em torno do seu valor médio durante a vida da estrutura. Podem incluir-se nestas acções a

sobrecarga – comboio tipo, a temperatura, o vento e o sismo.

31

i. Sobrecarga – Comboio Tipo

A sobrecarga adoptada foi a definida pelo RSA para via simples no artigo 50.1 e corresponde

ao comboio tipo indicado na Figura 23 referente à via larga.

Figura 23 – Acção correspondente ao comboio tipo para via larga [23]

Os valores das sobrecargas devem ser majorados pelo coeficiente dinâmico, definido pelo

artigo 51º do RSA, dado pela seguinte expressão:

(5)

Em que l é o comprimento de referência, e por se tratar de uma viga contínua, pode ser obtido

multiplicando o vão médio dos tramos pelo factor , sendo n o número de tramos;

este factor deve ser tomado entre o intervalo de 1,1 a 1,5.

Concluindo, o coeficiente dinâmico utilizado foi o valor mínimo iual a 1,1, de açodo com o RSA.

De referir que a quantificação do mesmo coeficiente dinâmico de acordo com o EC1 e bastante

mais complexa, dependendo de mais factores, como seja por exemplo a velocidade de

projecto. Verifica-se contudo que para grandes vãos, como é o caso, o coeficiente dinâmico

que se obtém é em geral igual à unidade.

32

ii. Variação de Temperatura

Variação de temperatura uniforme

O efeito desta acção traduz-se em esforço normal, através da expressão:

(6)

Onde,

é o coeficiente de dilatação térmica linear;

é a variação de temperatura uniforme;

E é o módulo de elasticidade;

A é a área.

O coeficiente de dilatação térmica linear utilizado na estrutura foi o considerado no REBAP

artigo 31.1: Betão - e Aço - .

Esta acção para estruturas mistas não é a fornecida pelo RSA, como tal, recorreu-se ao

EC1-1-5, que é a secção dedicada às variações de temperatura em pontes. Nesta secção a

temperatura uniforme resulta em: e .

Sendo,

a amplitude máxima das variações positivas (dilatação) da componente de

temperatura uniforme em pontes (Te.max T0);

a amplitude máxima das variações negativas (contracção) da componente de

temperatura uniforme em pontes (T0 Te.min);

Em primeiro lugar classifica-se a secção como sendo do tipo 2, por ser uma secção mista com

plataforma superior de betão, seguidamente a cláusula 6.1.3.3(3) fornece duas expressões.

Para o cálculo do valor característico da contracção usa-se e para a

expansão . Na falta de informação mais detalhada, o valor definido para T0

no anexo nacional (NA) português em A1(3) é de 15ºC.

Na cláusula 6.1.3.1(4) do NA estão definidas, para a secção tipo bi-viga mista, as equações

seguintes, e . Os resultados dos quadros NA.I e NA.II

permitem completar o cálculo, considerando que a obra de arte se localiza em Castelo de

Paiva, ou seja, na zona A, e . Concluindo, e

.

33

Te.max é a componente de variação uniforme da temperatura máxima em pontes;

Te.min é a componente de variação uniforme da temperatura mínima em pontes;

T0 é a temperatura inicial do elemento estrutural no momento em que são introduzidos

constrangimentos.

Assim, recorrendo ao EC1-1-5, a variação da temperatura uniforme seria na secção mista de

.

Variação diferencial de temperatura

Esta acção traduz-se em momentos flectores através da expressão:

(7)

Onde, h representa a altura da secção e I o momento de inércia.

O RSA artigo 18.1 fornece o valor da variação diferencial de temperatura para a secção de

betão de .

Se esta acção fosse analisada recorrendo ao EC1-1-5, o valor base seria de 15 ºC, fornecido

pelo anexo nacional e depois seria afectado, devido ao efeito do balastro, por um coeficiente de

0,8 e 1,2 o que resultaria numa temperatura diferencial de 12 ºC e -18 ºC.

A cláusula 6.1.4.1da EN 1991-1-5 fornece uma tabela de valores, as quais são alteradas pelo

anexo nacional 2.3-f) para ΔTM,heat de 15⁰C e ΔTM,cool de 15 ⁰C. Estes valores podem ser

afectados por um coeficiente Ksur de 0,8 e 1,2 respectivamente, devido à influência do balastro.

Obtêm-se deste modo temperaturas diferenciais na altura da secção de +12 ºC e -18 ºC,

sendo,

TM,heat a componente linear da variação diferencial positiva de temperatura

(aquecimento);

TM,cool a componente linear da variação diferencial negativa de temperatura

(arrefecimento);

Ksur o factor de acabamento da superfície para o cálculo da componente linear de

variação diferencial de temperatura.

34

iii. Vento

No que respeita à acção do vento, o artigo 56º do RSA estabelece que esta deverá ser

determinada para a estrutura em si e também para os veículos que nela circulam, que no caso

em estudo é o comboio tipo. A altura atribuída ao comboio tipo é de 3,5 m acima do nível da

base do carril, como indica o artigo 56.º do RSA

O cálculo desta acção foi seguido pelo capítulo V do RSA onde está explicado a quantificação

da acção vento.

O artigo 20.º divide o país em duas zonas onde a implantação da estrutura se encontra na

Zona B e estabeleceu-se a Rugosidade do Tipo II, art.º 21.º do RSA, referente a zonas rurais e

periferia urbana.

Deste modo, a velocidade de rajada do vento e a pressão dinâmica podem ser calculadas a

partir do artigo 24.º do RSA de acordo com as seguintes expressões:

(8)

(9)

(10)

Onde,

é a velocidade da rajada do vento [m/s];

é altura [m];

é a pressão dinâmica do vento [N/m].

é a força global na direcção do vento [kN/m]

é o coeficiente de forma do tabuleiro;

é o coeficiente de forma do comboio tipo.

Para o cálculo da força é necessário considerar um coeficiente de forma, conforme os critérios

dispostos no ponto 3.5 do Anexo I do RSA, em função da esbelteza e da razão entre os lados

da secção. O coeficiente de forma para a secção do tabuleiro conforme disposto no ponto 3.8

do Anexo I do RSA, para a secção em estudo considera-se uma superfície prismática cuja

secção rectangular é a envolvente do tabuleiro, ou seja, quadro I-XIII com a esbelteza de

35

, ou seja o coeficiente toma o valor de 1,3. Em relação ao comboio tipo como

estipulado no mesmo ponto o coeficiente é 1,5.

iv. Sismos

A acção sísmica foi considerada numa primeira fase recorrendo a uma análise estática

equivalente, conforme previsto no RSA, adoptando um modelo simplificado com um grau de

liberdade. Os resultados deste modelo foram comparados com uma análise dinâmica linear por

espectros de resposta, com o recurso do programa de cálculo automático SAP 2000.

Considerou-se que o sismo actua no plano horizontal, segundo as direcções longitudinal e

transversal. O RSA no artigo 28.º divide o país em 4 zonas de sismicidade, onde a A

corresponde à zona de maior sismicidade e a zona D à de menor sismicidade. A obra de arte

localiza-se na zona C o que corresponde a um coeficiente de sismicidade, α=0,5, quadro I do

artigo 29.2 do RSA. Seguidamente é necessário quantificar a natureza do solo, e uma vez que

as fundações da estrutura se estendem até uma região de granito pouco alterado, o terreno foi

considerado de Tipo I, ou seja, rochas e solos coerentes rijos.

A análise estática define a resultante global das forças estáticas que permite calcular os efeitos

da acção sísmica, esta é calculada multiplicando a soma dos valores das cargas permanentes

e dos valores quase permanentes das cargas variáveis correspondes à respectiva massa, G,

pelo coeficiente sísmico β.

(11)

Sendo o coeficiente sísmico obtido através da expressão indicada no RSA artigo 31.2, devendo

estar entre 0,04 α e 0,16 α:

(12)

Sendo:

o coeficiente sísmico de referência;

o coeficiente de sismicidade;

o coeficiente de comportamento (REBAP, artigo 33.3).

36

O coeficiente de comportamento utilizado, foi o de ductilidade melhorada em pontes, ou seja,

este toma o valor de 3,0. O coeficiente sísmico de referência pode ser por sua vez determinado

a partir do quadro II do artigo 31.2 do RSA, através da frequência própria fundamental da

estrutura:

(13)

Em que representa a rigidez da estrutura na direcção que se está a analisar [kN/m].

O cálculo automático para a acção sísmica realiza-se através dos espectros do RSA. O RSA

define dois tipos de sismos a considerar na estrutura. O sismo tipo 1 representa um sismo de

magnitude moderada com uma pequena distância focal, rico em altas frequências e de curta

duração e o sismo tipo 2 que diz respeito a um sismo de elevada magnitude, com uma grande

distância focal, rico nas baixas frequências, e de elevada duração. Na Figura 24 podem

observar-se os dois espectros de resposta correspondentes aos dois tipos de sismo com

terreno do tipo I e coeficiente de amortecimento, ξ de 5 %.

Figura 24 – Espectros de resposta definidos no RSA para as acções do sismo do Tipo 1 e 2 para o terreno tipo I

0

1

2

3

4

5

6

0,01 0,1 1 10

Acele

ração [m

/s2]

Período [s]

Espectros de Resposta para Terreno do Tipo I e ξ=5% (RSA)

Acção Tipo 2

Acção Tipo 1

37

3.5. – Fadiga

A fadiga consiste no processo de iniciação e propagação de fissuras num elemento estrutural

devido a ciclos repetidos de tensão ou deformação. No caso de pontes ferroviárias mistas

aço-betão, este comportamento é causado por carregamentos de amplitude variável

provenientes do tráfego dos comboios.

A fadiga é uma das principais causas da deterioração de pontes ferroviárias mistas aço-betão.

Grande parte da deterioração deve-se à falta de manutenção. Existem opções ao nível do

projecto que evitam a ocorrência destes problemas, nomeadamente, a utilização de um número

menor de ligações, isto porque são zonas problemáticas onde ocorrem concentração de

tensões.

3.6. – Materiais

Betão Estrutural

O betão utilizado na laje do tabuleiro superior é da classe C35/45. O betão utilizado na laje do

tabuleiro inferior é da classe C45/55.

Betão fck [MPa] fcd [MPa] Ec,28 [GPa] c

Laje Superior C35/45 35 23,3 34 1,5

Laje Inferior C45/55 45 30 36

Quadro 8 – Características do betão utilizado no tabuleiro [5]

Aço na Estrutura Metálica

O aço estrutural adoptado no dimensionamento dos elementos metálicos da solução em bi-viga

é definido de seguida.

Os elementos dos banzo: Aço S460NL segundo a EN 10025-3 para qualquer

espessura;

Para os elementos estruturais das almas, chapas longitudinais, diafragmas transversais

e reforço, adoptou-se aço da classe S355, com as seguintes condições : Aço S355NL

segundo a EN 10025-3 para qualquer espessura.

38

O aço estrutural adoptado no dimensionamento dos elementos metálicos da solução em treliça

em todos os elementos é: Aço S355NL segundo a EN 10025-3 para qualquer espessura.

O limite de elasticidade do aço decresce com o aumento da espessura das chapas utilizadas.

Os valores desse limite apresentam-se no Quadro 9 (em N/mm2), função da espessura das

chapas (em mm).

Espessura das chapas [mm] de 0 a 40 de 40 a 80

fyd (S355) [N/mm2] 355 355

fyd (S460) [N/mm2] 460 430

Quadro 9 – Valores da tensão de cedência para o aço estrutural [6]

Aço Estrutural E [GPa] MO

S355 210 1,0

S460

Quadro 10 – Aço estrutural [6]

Para os restantes elementos metálicos, adoptam-se as seguintes classes e qualidades do aço:

aço S235 JR para os elementos secundários;

aço S335 J2G3 + C450 (ST 37 3K) para os conectores.

Armaduras Ordinárias

Aço em varão de alta aderência A500 NR com as propriedades do quadro seguinte.

Armaduras fyk [MPa] fyd [MPa] E [GPa] s

A500 500 435 200 1,15

Quadro 11 – Características do aço das armaduras

3.7. – Processos construtivos

Em relação ao tabuleiro são previstos como possíveis, tanto nas secções do tipo bi-viga como

em treliça mista, dois tipos de métodos construtivos:

39

Montagem à grua;

Lançamento incremental da estrutura metálica

Montagem à grua

Neste método, as vigas metálicas são ligadas entre si no solo e montadas à grua por troços

directamente na posição definitiva. Admite-se a necessidade de seccionar os maiores tramos

em troços intermédios pare facilitar o transporte em batelões para a posição onde serão içadas.

Nos tramos de menor comprimento as vigas poderão ser colocadas directamente sobre os

pilares, sem utilização de pilares provisórios. No entanto, o esquema de montagem terá que

prever juntas soldadas de topo suficientemente afastadas da secção do apoio.

As lajes são de seguida cofradas (eventualmente com equipamentos móveis), armadas e

betonadas “in-situ”. Este método necessita então de “estaleiros” móveis para ligação,

cofragem, armaduras e betonagem, que terão, em princípio, que ir acompanhando a evolução

da construção.

A betonagem é faseada, em troços de 15 a 20 m, devendo ser realizada primeiro em todos os

vãos e só numa fase posterior se procederá à betonagem das lajes sobre os pilares, para

minimizar os esforços de tracção nestas secções da laje.

Lançamento Incremental

A montagem por lançamento incremental aplica-se com maior facilidade à secção transversal

do tabuleiro do tipo bi-viga, embora possa ser também utilizada no caso da treliça. Em qualquer

caso, prevê-se o lançamento apenas da estrutura metálica do tabuleiro.

O tabuleiro possui uma directriz que se pode considerar recta, uma vez que possui um raio

muito elevado de 2500 m, o que possibilita o seu lançamento. O seu comprimento é de 282 m

o que permite por outro lado o lançamento a partir de um dos encontros, escolhendo-se aquele

que possuir melhores acessos para o transporte das vigas metálicas e mais espaço para

montagem do estaleiro de lançamento incremental.

O estaleiro de montagem e de lançamento deve ser situado sobre um aterro ou sobre uma

plataforma apoiada sobre o solo. O aterro a realizar deve ser provido dum maciço de

40

ancoragem da reacção horizontal de lançamento, a qual pode ser absorvida na estrutura do

encontro.

Será em princípio necessário prever um “nariz” metálico de 20 a 30 m de comprimento,

devendo este comprimento ser acertado em função das verificações específicas da fase de

lançamento da estrutura metálica e a opção ou não por considerar reforços locais das vigas

decorrentes deste estudo. No vão central de 100 m pode afigurar-se necessário a consideração

de um apoio intermédio para facilitar o lançamento, caso seja possível colocar esse apoio

provisório, tendo em consideração as restrições à navegação que esta solução representa.

Os troços de ligação entre tabuleiros independentes devem ser provisoriamente ligados a fim

de que as juntas entre tabuleiros possam transmitir os esforços e deformações introduzidos

pelas diversas posições que ocupam durante o lançamento. Com este fim, as ligações

provisórias asseguram a continuidade das vigas.

Depois do lançamento completo das vigas, as lajes centrais e as consolas são cofradas por

meio dum equipamento móvel, a armadura da laje é montada e betonada. Os locais de

montagem de cofragem, de armaduras e de betonagem são móveis, progredindo assim sobre

todo o comprimento do traçado.

O fornecimento dos materiais pode ser feito pela própria ponte se a laje de tabuleiro for sendo

progressivamente realizada a partir do encontro. Para evitar a fissuração do tabuleiro pode

nesse caso utilizar-se painéis de laje pré-fabricados apenas com as ligações entre painéis e às

vigas metálicas executadas “in-situ”, efectuando-se numa primeira fase a montagem dos

painéis necessários à circulação e numa fase posterior a solidarização dos painéis sobre os

apoios às vigas.

Uma alternativa possível para a construção de pontes ferroviárias mistas aço-betão, para as

quais as cargas de exploração (sobrecargas ferroviárias) são relativamente elevadas,

originando assim estruturas com vigas com capacidade para resistir a cargas elevadas, a

tendência actual é colocar as pré-lajes sobre as vigas e dispor a armadura na zona do estaleiro

de montagem/lançamento, por conseguinte antes de lançar a estrutura. Isto permite reduzir a

taxa de fornecimento necessária à obra por via do acesso criado à execução dos pilares, mas

aumenta a potência requerida para os macacos hidráulicos necessários ao lançamento. Esta

opção tem contudo uma desvantagem importante, neste caso específico, tendo em conta que

os vãos são relativamente grandes, o que condiciona fortemente o lançamento das vigas

metálicas com as cargas adicionais das pré-lajes e armaduras. No caso de se optar com o

lançamento do tabuleiro já com as pré-lajes será certamente necessário adoptar apoios

intermédios de lançamento nos maiores vãos.

41

Pilares e Fundações

Para a execução das fundações indirectas e dadas a característica incoerente dos solos

atravessados previu-se, por princípio, a execução das estacas com recurso a tubo moldador

perdido.

Na execução dos maciços de encabeçamento das estacas, far-se-á em geral a escavação

entivada, ao abrigo de ensecadeiras.

A adopção de estacas prancha para as ensecadeiras, será pelo menos necessária nos pilares

do rio; solução que poderá estender-se ao outro pilar, se as condições o exigirem.

Os pilares serão executados por processo tradicional, com módulos trepantes, sendo

necessário prever uma cofragem perdida no interior do fuste, na secção do topo, para a

betonagem das zonas maciças do topo.

42

43

Capítulo 4 – Solução de Tabuleiro em Bi-Viga com dupla acção

mista

4.1. – Pré-Dimensionamento da Solução

Para uma ponte ferroviária com tabuleiro misto em laje vigada, a esbelteza λ do tabuleiro,

definida como o quociente entre o vão e a altura, deve estar compreendida entre 17 a 35. No

caso presente, adopta-se uma altura constante de 4,0 m, que corresponde a uma esbelteza de

25.

Em relação à laje de betão superior, considera-se a geometria muito semelhante da solução de

betão anteriormente estudada, que se apresenta na Figura 25, executada em betão C35/45.

Figura 25 – Laje superior de betão do tabuleiro da ponte (dimensões em milímetros)

Uma vez que se trata de uma ponte ferroviária com uma via de bitola larga, S ,

adopta-se uma largura de 8,0 m para o tabuleiro, formado por duas consolas com 2,25 m de

comprimento, e uma laje interior de 3,478 m, com espessura de 0,40 m nas zonas sobre os

banzos inferiores das vigas metálicas. A distância entre o eixo vertical das vigas de alma cheia

é de 3,5 m.

Geralmente a espessura da extremidade das consolas varia entre 15 a 17 cm, e sobre os

apoios das vigas metálicas entre a 40 a 50 cm, sendo corrente adoptar espessuras mínimas de

laje sob o balastro de 30 a 35 cm. Na ponte em estudo os valores adoptados encontram-se na

Figura 25 e no Quadro 12.

44

Espessura

Laje na extremidade das consolas Laje no apoio das vigas Laje entre as duas vigas

15 cm 40 cm 35 cm

Quadro 12 – Espessuras da laje de betão superior

O pré-dimensionamento da parte metálica depende da altura total pretendida para o tabuleiro,

do processo construtivo adoptado e dos fenómenos de instabilidade dos elementos de aço que

condicionam as espessuras das chapas.

Na Figura 26 apresenta-se a secção transversal tipo de uma viga de alma cheia com a notação

utilizada.

Figura 26 – Notação da secção transversal tipo de uma viga de alma cheia [19]

Onde,

bs é a largura do banzo superior;

bi é a largura do banzo inferior;

tfs é a espessura do banzo superior;

tfi é a espessura do banzo inferior;

d é o comprimento da alma;

tw é a espessura da alma;

hs é a altura total da viga de alma cheia.

No caso presente as dimensões das vigas nas secções de vão e sobre os apoios interiores

estão resumidas no Quadro 13.

45

Banzo superior Alma Banzo Inferior

Comprimento [mm] Apoio

800 3440

800 Vão 3460

Espessura [mm] Apoio 80

22 80 Vão 60

Quadro 13 – Pré-dimensionamento das chapas metálicas das vigas

Para vigas contínuas de altura constante a esbelteza das vigas de alma cheia deve

encontrar-se entre 22 a 28. No caso presente as vigas possuem uma altura total de 3,6 m, o

que corresponde a uma esbelteza de 27,8.

No pré-dimensionamento da largura e espessura dos banzos procura-se que estes sejam da

classe 1 ou 2 segundo os critérios do EC3, de modo a serem totalmente efectivos nos Estados

Limites Últimos (ELU). Esta classificação depende da esbelteza dos banzos, que para serem

da classe 1 ou 2, devem respeitar a relação:

(14)

Onde,

é a distância entre o bordo do banzo da viga de alma cheia e o cordão da soldadura;

é a espessura do banzo da viga de alma cheia;

factor que depende do tipo de aço e tem a seguinte expressão:

(15)

, é o valor de cálculo da tensão de cedência do aço estrutural.

Nos banzos das vigas adopta-se aço S460, com um valor de cálculo da tensão de cedência, ,

de 430 MPa, o que resulta num ε de 0,739. No Quadro 14 apresenta-se o cálculo da classe dos

banzos, verificando-se que são sempre da classe 1 ou 2.

46

Apoio Vão

bf [mm] 800 800

[mm] 80 60

[mm] 389 389

4,86 6,48

7,39 7,39

Quadro 14 – Dimensões dos banzos e respectiva relação de esbelteza

Em relação às almas adopta-se um aço S355, que apresenta um fy de 355 MPa. O

pré-dimensionamento deve respeitar vários condicionamentos, ou seja, a esbelteza das almas

deve ter em consideração:

O funcionamento com resistência pós-crítica;

Figura 27 – Instabilidade das almas de vigas de alma cheia por flexão e corte [19]

A instabilização devido às forças induzidas pela encurvadura dos banzos no plano da

alma;

Figura 28 – Instabilidade do banzo no plano de alma em vigas de alma cheia [19]

47

O controlo das tensões em serviço para evitar problemas de fadiga na soldadura

alma/banzos.

Figura 29 – Fissuração na soldadura banzo-alma, por vibração da alma [19]

O primeiro condicionamento refere-se ao limite que a esbelteza deve ter para que a alma

trabalhe em regime pós-crítico, isto é, para permitir tirar o maior partido da resistência pós

encurvadura ao corte e à flexão da alma [19], para que tal possa acontecer deve ter-se:

(16)

Onde,

, é a altura da alma da viga de alma cheia;

, é a espessura da alma.

O valor das dimensões das almas e também a relação acima, é apresentada no Quadro 15. As

relações no apoio e no vão são verificadas uma vez que os valores estão no intervalo indicado.

Apoio Vão

[mm] 3440 3460

[mm] 22 22

114,67 157,27

Quadro 15 – Dimensões das almas e respectiva esbelteza

A esbelteza da alma também deve ser limitada para não existir instabilidade com a flexão

global devido a forças induzidas pela encurvadura dos banzos no mesmo plano da alma, ou

seja, evitar o risco de colapso induzido pela encurvadura do banzo. Neste caso, acontece que

a alma tende a instabilizar como uma placa que se admite articulada nos banzos e sujeita a

tensões verticais no plano da alma devido às forças de desvio induzidas pelo banzo [19]. O

EC3 evita este fenómeno apresentando a seguinte expressão:

48

(17)

Onde:

, é o coeficiente que tem em conta se o dimensionamento é elástico, plástico ou

plástico com partido da rotação plástica da secção;

, é a área da alma;

, é a área do banzo;

, é o módulo de elasticidade do aço;

, é o valor de cálculo da tensão de rotura do aço estrutural.

Assim, na secção de apoio verifica-se:

Sendo k o coeficiente que diferencia o tipo de dimensionamento, no caso de um

dimensionamento elástico k toma o valor 0,55, caso em que se utilize a resistência plástica da

secção então deve adoptar-se k = 0,4 e, no caso de se considerar redistribuições de esforços

tirando partido da capacidade de rotação plástica da secção de apoio, então deve adoptar-se

k = 0,3. Mesmo adoptando o valor de k mais penalizante de 0,3 a condição anterior continua a

ser verificada:

Por fim, a esbelteza das almas deve ainda controlar as tensões serviço para evitar problemas

de fadiga do cordão de soldadura banzo-alma, provocada pela vibração transversal da alma

sob as acções do tráfego [19]. Sabendo que a resistência ao esforço transverso em serviço e

para as acções raras (cp + sob) pode ser obtida por:

(18)

O que em Estado Limite Último corresponde a considerar aproximadamente que as almas

trabalham a cerca de 140 MPa, admitindo um coeficiente de majoração aproximado de 1,4

para as cargas permanentes e sobrecargas, o corresponde para um aço S 355 a ter:

49

A tensão crítica pode, por outro lado, ser calculada a partir da expressão:

(19)

Onde:

é o coeficiente de encurvadura por corte;

é o coeficiente de Poisson que toma o valor no aço de 0,3.

O coeficiente kt varia entre 4,0 para almas sem reforços e 21,35 para almas com reforços com

a relação

, onde a é o espaçamento livre entre os reforços e d a altura útil da alma. Para

outras relações entre o espaçamento dos reforços e a altura das almas existem duas

expressões para , uma expressão para

e outra para

.

Esta ponte utiliza reforços transversais espaçados de 2500 mm nos apoios interiores, conforme

se conclui ser necessário em termos de resistência após analisados os esforços transversos de

todas as acções como se mostra no ponto 4.2.4 – ELU de Resistência ao Esforço Transverso.

Sendo a altura da alma de 3440 mm, obtém-se

e portanto a expressão de é dada

por:

(20)

A tensão crítica deve então ser superior à tensão actuante em estado limite último, ,

(21) o que de acordo com esta expressão se verifica:

Por fim, refere-se o pré-dimensionamento da laje de betão inferior, existente nos pilares e na

proximidade destes. Adoptou-se uma laje entre almas das vigas, apoiada superiormente nos

dois banzos inferiores e com 40 cm de espessura, realizada no mesmo tipo de betão que a laje

superior. Após as verificações de segurança conclui-se que a classe deve ser elevada para

50

C45/55, para controlar de forma mais eficiente as elevadas compressões introduzidas nesta

laje.

4.2. – Considerações sobre Verificações de Segurança dos Estados

Limites Últimos

4.2.1. – Descrição dos modelos

Numa ponte com um tabuleiro misto a distribuição de esforços resulta do faseamento

construtivo. Assim, para cada fase da construção é considerado um modelo com as

propriedades das secções – secção metálica ou secção mista - correspondente à secção que

efectivamente funciona para cada acção. As propriedades das secções mistas também diferem

consoante a duração da aplicação da acção, tendo em conta o ajustamento das propriedades

das lajes de betão que é necessário introduzir para ter em conta os efeitos diferidos.

Torna-se portanto necessário explicar convenientemente a homogeneização das secções

mistas consideradas nos diversos modelos. Consideram-se as secções todas em aço com as

propriedades correspondentes às das secções mistas, para tal, homogeneíza-se as lajes de

betão em aço. A largura total da laje de betão nem sempre equivale à largura efectiva, como

tal, é necessário calcular as larguras efectivas das lajes de betão como é definido no EC4.

O cálculo da largura efectiva é definido consoante a localização da secção do tabuleiro, de

acordo com uma expressão que é utilizada para os vãos e apoios centrais e uma segunda

expressão utilizada para os apoios de extremidade. O art.º 5.4.1.2 do EC4-2 indica a expressão

da largura efectiva para os vãos e apoios centrais:

(22)

E uma expressão para os apoios de extremidade:

(23)

51

Onde:

é a largura efectiva;

é a distância entre o centro dos conectores;

é o valor da largura efectiva do banzo em cada lado da alma e segundo a

expressão:

(24)

é a distância aproximada entre pontos em que o momento flector é nulo;

é calculado pela seguinte expressão:

(25)

No Quadro 16 calculam-se as larguras efectivas, da laje de betão superior, das secções do

tabuleiro que se indicam na Figura 30.

Figura 30 – Designação das secções da ponte

Deve referir-se que também no cálculo de existem diversas expressões definidas no EC4

consoante a localização da secção, Figura 31.

Figura 31 – Expressões de definidas no EC4-2 art.º 5.4.1.2

52

Secção

Expressão do EC4

[m]

Expressão do EC4

[m]

[m]

Enc 1 beff = b0+Σβixbei 0,85x70 = 59,5 7,44 0,55+0,025x59,5/7,438 = 0,75 b0+2x0,75x7,44 = b0+11,16

Vão A beff = b0+Σbei 0,85x70 = 59,5 7,44 - b0+2x7,44 = b0+14,88

Apoio B beff = b0+Σbei 0,25(70+100) = 42,5 5,31 - b0+2x5,31 = b0+10,62

Vão C beff = b0+Σbei 0,70x100 = 70,0 8,75 - b0+2x8,75 = b0+17,50

Apoio D beff = b0+Σbei 0,25(70+100) = 42,5 5,31 - b0+2x5,31 = b0+10,62

Vão E beff = b0+Σbei 0,70x70 = 49,0 6,13 - b0+2x6,13 = b0+12,26

Apoio F beff = b0+Σbei 0,25(70+42) = 28,0 3,50 - b0+2x3,50 = b0+7,00

Vão G beff = b0+Σbei 0,85x42 = 35,7 4,46 - b0+2x4,46 = b0+8,92

Enc 2 beff = b0+Σβixbei 0,85x42 = 35,7 4,46 0,55+0,025x35,7/4,463 = 0,75 b0+2x4,46 = b0+6,69

Quadro 16 – Larguras efectivas da laje de betão superior nas várias secções do tabuleiro

Verifica-se que na secção F e no Enc 2, a largura efectiva é inferior a 8,0 m, mas por

simplificação e por nestas zonas não interferir de alguma forma a verificação da segurança

adopta-se um valor constante de largura efectiva na modelação de todo o tabuleiro de 8,0 m.

Neste caso em concreto, por se tratar de um tabuleiro com uma dimensão de apenas 8,0 m,

verifica-se que a largura efectiva corresponde sempre ao comprimento total da laje.

A laje de betão superior por simplificação de cálculo é transformada num rectângulo de modo a

manter a altura constante. O rectângulo equivalente é obtido a partir da área total da laje

superior do tabuleiro (2,5250 m2) e da espessura de 40 cm, obtendo-se o seguinte rectângulo

representado na Figura 32.

Figura 32 – Rectângulo de simplificação da laje de betão superior (dimensões em milímetros)

O passo seguinte trata-se de homogeneizar as secções mistas em secções só de aço através

do coeficiente de homogeneização, , definido no EC4-2, art.º 5.4.2.2:

(26)

53

sendo:

o quociente entre os módulos de elasticidade do aço e do betão dado por:

(27)

o coeficiente multiplicador de fluência;

o coeficiente de fluência, EC2, que toma o valor de 2,0.

No que diz respeito a este factor depende da duração da actuação da acção de acordo com

o EC4. Para acções permanentes este parâmetro toma o valor de 1,1, para efeitos de retracção

do betão toma o valor de 0,55 e por fim, para a sobrecarga e temperatura reduz-se para 0. No

Quadro 17 resumem-se os coeficientes de homogeneização obtidos em cada situação.

Acções de longa

duração Efeitos de Retracção

Acções de curta duração

ΨL n0 n1 ΨL n0 n2 ΨL n0 n3

Vão 1,10

6,18 19,76 0,55

6,18 12,97 0,00

6,18 6,18

Apoio 6,00 19,20 6,00 12,60 6,00 6,00

Quadro 17 – Coeficientes de homogeneização das secções das lajes de betão

Para obter as larguras da laje de betão homogeneizadas em aço, Quadro 18, multiplica-se a

largura de betão simplificada pelo inverso do coeficiente de homogeneização.

Acções de longa duração - Efeitos de retracção - Acções de curta duração -

Largura da laje de betão

homogeneizada Largura da laje de betão

homogeneizada Largura da laje de betão

homogeneizada

Laje Superior 0,3195 m 0,4867 m 1,0231 m

Laje Inferior 0,1812 m 0,2760 m 0,5797 m

Quadro 18 – Larguras da laje de betão homogeneizadas

É necessário explicar que na fase inicial, de pré-dimensionamento e modelação da estrutura, a

laje inferior adoptada foi o betão C40/50, como tal, os modelos apresentam secções

equivalentes a este betão. Na fase de avaliação da resistência verificou-se que seria

conveniente adoptar um betão com uma resistência superior tendo-se optado pelo betão

C45/55.

Em relação à modelação, por simplificação, adoptam-se duas secções diferentes por modelo, a

secção de vão e a secção de apoio. A secção de apoio corresponde por aproximação ao

54

intervalo de momentos flectores negativos, sendo a transição para a secção de vão no

(aproximadamente) ponto de momento nulo. Ao longo da ponte a secção de apoio localiza-se

no pilar P1 e a 15 m para cada lado deste e o mesmo acontece no pilar P2, no pilar P3 esta

secção apenas se estende a 10 m para cada lado, uma vez que o último vão tem 42 m. As

restantes secções do tabuleiro são consideradas como secção de vão. A localização das

secções de apoio e de vão ao longo da ponte apresentam-se na Figura 30.

Na zona do apoio, depois de se construir as lajes de betão inferior e superior, as secções de

apoio apresentam essas duas lajes, ou seja, a secção homogeneizada torna-se uma secção

mista 2. Na aplicação das restantes cargas permanentes (n1), efeitos de retracção (n2),

sobrecarga e temperatura (n3), a laje de betão superior já fissurou, como tal, em termos de

capacidade resistente apenas se contabilizam as armaduras de aço A500 (Φ25//0,10)

distribuídas pelos 8,0 m de laje superior. A armadura é dimensionada para os 8,0 m reais da

secção em vez da largura 6,3125 m da secção efectiva porque para este cálculo deve

considerar-se a armadura efectivamente existente na laje, que corresponde a um total de

0,0393 m2 de aço tanto na camada superior como inferior.

Cada secção é desenhada no AutoCAD para se obter as propriedades geométricas

correspondentes a cada modelação. Essas propriedades, para o cálculo de esforços na análise

longitudinal, são a área da secção e a inércia em relação ao eixo horizontal da secção (nos

quadros seguintes esta inércia designa-se por inércia segundo y). Na análise longitudinal, as

cargas consideradas são verticais (eixo z), ou seja, provocam rotação em torno do eixo

horizontal da secção (eixo y), por isso, interessa ter em consideração esta inércia na

modelação da estrutura. No ponto 6.2. – Pilares, são analisados os pilares e as acções

importantes no seu dimensionamento, aqui as secções necessitam de ter a informação da

inércia em relação ao eixo vertical da secção (segundo z), como tal, considera-se esta inércia

nas propriedades dos modelos de análise já neste capítulo. As secções consideradas em todos

os modelos encontram-se na Figura 33.

55

Figura 33 – Secções modeladas no SAP

Secção Metálica Secção Mista 1 Secção Mista 2

Vão Apoio Apoio Vão Apoio

n1

Área [m2] 0,3762 0,4074 0,4798 0,504 0,5584

Iy [m4] 0,8415 0,9424 1,0855 1,2813 1,4228

Iz [m4] 1,1642 1,2612 1,4691 1,5558 1,7137

n2

Área [m2]

0,5710 0,5963

Iy [m4]

1,4335 1,5147

Iz [m4]

1,7615 1,8138

n3

Área [m2]

0,7855 0,7178

Iy [m4]

1,7473 1,7440

Iz [m4]

2,4265 2,0966

Quadro 19 – Propriedades das secções modeladas no SAP

São adoptados 8 modelos para quantificar as diversas acções no tabuleiro da ponte. O modelo

1 corresponde à aplicação do peso próprio da estrutura metálica. A área da estrutura metálica

adoptada é a da secção de vão, por ser a secção predominante no tabuleiro. Adopta-se no

entanto um factor de multiplicação de 1,20 para ter em consideração o peso de elementos

metálicos que contribuem para o peso próprio para além da secção transversal das duas vigas,

como sejam reforços das almas, elementos e chapas de ligação e contraventamentos. Este

modelo, Figura 34, é constituído por duas secções: a secção metálica no vão e a secção

metálica no apoio.

56

Figura 34 – Modelo 1: Aplicação do peso próprio da estrutura metálica

O modelo 2, Figura 35, corresponde à aplicação do peso próprio da laje inferior nos apoios:

Figura 35 – Modelo 2: Aplicação do peso próprio da laje de betão inferior

Este modelo é constituído pelas mesmas secções que o primeiro modelo: a secção metálica no

vão e a secção metálica no apoio.

O modelo 3, Figura 36, corresponde à aplicação do peso próprio da laje de betão superior nos

vãos. Este modelo é constituído por duas secções: a secção metálica no vão e a secção mista

1 n1 no apoio.

Figura 36 – Modelo 3: Aplicação do peso próprio da laje de betão superior nos vãos

O modelo 4, Figura 37, corresponde à aplicação do peso próprio da laje de betão superior nos

apoios. Este modelo é constituído por duas secções: a secção mista 2 n1 no vão e a secção

mista 1 n1 no apoio.

57

Figura 37 – Modelo 4: Aplicação do peso próprio da laje de betão superior nos apoios

O modelo seguinte, Figura 38, corresponde à aplicação das restantes cargas permanentes na

ponte. As secções que constituem este modelo são: a secção mista 2 n1 no vão e a

mista 2 n1 no apoio.

Figura 38 – Modelo 5: Aplicação das restantes cargas permanentes

Para as acções variáveis “rápidas” considera-se o modelo 6, Figura 39, em que se aplica a

sobrecarga ferroviária, e também o gradiente térmico de 10°C. As duas secções que

constituem o modelo 6 são: a secção mista 2 n3 no vão e a secção mista 2 n3 no apoio.

Figura 39 – Modelo 6: Aplicação da sobrecarga ferroviária (considerando a alternância de sobrecargas); e aplicação do gradiente térmico de 10 °C

O modelo 7 e 8, Figura 40 e Figura 41, são os últimos modelos e correspondem à

consideração dos efeitos de retracção do betão. A retracção, ao contrário das acções

anteriormente descritas, não pode ser introduzida directamente no modelo de cada solução,

sendo necessário construir dois modelos, um para simular os efeitos globais da retracção e o

outro para obter apenas os efeitos hiperstáticos da retracção. O modelo 7 representa a

aplicação de momentos flectores nas extremidades da laje de betão que simulam a força capaz

de provocar uma extensão de encurtamento igual à provocada pela retracção. Estes momentos

flectores aplicados na laje de betão calculam-se através das expressões:

58

(28)

(29)

(30)

Os momentos flectores aplicados na laje de betão superior são então dados por:

Da mesma forma, os momentos flectores aplicados na laje de betão inferior são:

Figura 40 – Modelo 7: Aplicação dos momentos flectores equivalentes ao efeito da retracção das lajes de betão

59

O modelo 8 apenas possui os apoios de extremidade. Retiram-se os apoios interiores e

aplicam-se, nos mesmos pontos, as reacções verticais obtidas no modelo 7, obtendo-se desta

forma neste modelo apenas os momentos flectores hiperstáticos resultantes do efeito da acção

da retracção das lajes de betão do tabuleiro. Os modelos 7 e 8 apresentam as mesmas

propriedades das secções do tabuleiro, e são elas, mista 2 n2 no vão e mista 2 n2 no apoio.

Figura 41 – Modelo 8: Hiperstáticos dos efeitos da acção da retracção

4.2.2. – Esforços e Deslocamentos

Neste ponto apresentam-se os momentos flectores, Quadro 20, e os esforços transversos,

Quadro 21, obtidos dos modelos apresentados sujeitos a cada uma das acções de projecto. A

designação de cada secção está representada na Figura 30. Os diagramas de momentos

flectores e os dos esforços transversos apresentam-se nas figuras seguintes.

Momentos flectores actuantes [kNm]

Secção pp estr metálica pp laje inf pp laje sup vãos pp laje sup apoios rcp retracção Sob

(envolvente) ΔT

Vão A 9662 146 16749 419 19677 - 52277 6633

Apoio B -27793 -2564 -45764 -6035 -56355 -8375 -78480 -

Vão C 16979 354 28664 1022 34611 - 67692 11388

Apoio D -25169 -2597 -40559 -6124 -51059 -5865 -76812 -

Vão E 5205 221 8366 642 10620 - 40021 11287

Apoio F -8611 -1185 -12989 -2804 -17485 -7986 -41866 -

Vão G 3964 46 7017 134 8060 - 28293 6565

Quadro 20 – Momentos flectores actuantes no tabuleiro da ponte

60

Figura 42 – Diagrama de momentos flectores devido ao peso próprio da estrutura

Figura 43 – Diagrama de momentos flectores devidos às restantes cargas permanentes

Figura 44 – Diagrama da envolvente de momentos flectores devidos à sobrecarga ferroviária

26976

-82156

47019

-74449

14434

-25589

11161

-100000

-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

60000

0 50 100 150 200 250 300

Mom

ento

fle

cto

r [k

Nm

]

[m]

Momentos flectores devido ao peso próprio da estrutura

19677

-56355

34611

-51059

10620

-17485

8060

-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

0 50 100 150 200 250 300

Mom

ento

fle

cto

r [k

Nm

]

[m]

Momentos flectores devido às restantes cargas permanentes

5227767692

4002128293

-78480 -76812

-41866

-100000

-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

60000

80000

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275

Mom

ento

fle

cto

r [k

Nm

]

[m]

Envolvente de momentos flectores devido à sobrecarga ferroviária

61

Figura 45 – Diagrama de momentos flectores devido à variação diferencial de temperatura

Figura 46 – Diagrama de momentos flectores hiperstáticos devido à retracção

Esforços transversos actuantes [kN]

Secção pp estr metálica pp laje inf pp laje sup vãos pp laje sup apoios rcp retracção Sob

(envolvente) ΔT

Apoio B esq. -1614 -386 -2018 -932 -3277 -120 -4728 -

Apoio B dir. 1747 378 2261 914 3550 25 5247 -

Apoio D esq. -1712 -392 -2157 -948 -3479 - -5279 -38

Apoio D dir. 1436 375 1713 906 2917 - 4485 51

Apoio F esq. -980 -264 -1128 -640 -1993 -30 -4097 -

Apoio F dir. 918 245 1079 591 1864 190 3292 -

Quadro 21 – Esforços transversos actuantes no tabuleiro

6633

13275

113889500

1128713075

6565

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275

Mom

ento

fle

cto

r [k

Nm

]

[m]

Momentos flectores devido à variação diferencial de temperatura

-8375

-5865

-7986-9000

-8000

-7000

-6000

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

0 50 100 150 200 250 300

Mom

ento

fle

cto

r [k

Nm

]

[m]

Momentos flectores hiperstáticos devido à retracção

62

Figura 47 – Diagrama de esforços transversos devido ao peso próprio da estrutura

Figura 48 – Diagrama de esforços transversos devido às restantes cargas permanentes

Figura 49 – Diagrama da envolvente de esforços transversos devido à sobrecarga ferroviária

-4950

5300

-5209

4430

-3012

2833

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

0 50 100 150 200 250 300

Esfo

rço tra

nsvers

o [kN

]

[m]

Esforços transversos devido ao peso próprio da estrutura

-3277

3550

-3479

2917

-1993

1864

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 50 100 150 200 250 300

Esfo

rço tra

nsvers

o [kN

]

[m]

Esforços transversos devido às restantes cargas permanentes

-4728 -5279-4097

52474485

3292

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275

Esfo

rço

tra

nsve

rso

[kN

]

[m]

Envolvente de esforços transversos devido à sobrecarga ferroviária

63

Figura 50 – Diagrama de esforços transversos devido à variação diferencial de temperatura

Figura 51 – Diagrama de esforços transversos hiperstáticos devido à retracção

As deformadas de cada vão apresentam-se no Quadro 22 e são sempre inferiores ao limite

L/600 definido no anexo A2 do EC1.

1º meio vão 2º meio vão 3º meio vão 4º meio vão

δ [m] 0,0196 0,0619 0,0251 0,0051

δmáx = L/600 [m] 0,1167 0,1667 0,1167 0,0700

Quadro 22 – Deformações máximas no tabuleiro

190

-38

51

-311-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275

Esfo

rço tra

nsvers

o [kN

]

[m]

Esforços transversos devido à variação diferencial de temperatura

-120

25

-30

190

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

0 50 100 150 200 250 300

Esfo

rço tra

nvers

o [kN

]

[m]

Esforços transversos hiperstáticos devido à retracção

64

4.2.3. – ELU de Resistência à Flexão

Para verificar os ELU de resistência à flexão deve ter-se nas secções de cálculo, os momentos

flectores de dimensionamento inferiores em módulo aos momentos flectores resistentes.

O cálculo do momento flector resistente de cada secção mista é complexo, como tal, para a

sua determinação recorre-se a um cálculo automático utilizando uma folha de Excel. Este

cálculo corresponde a efectuar o equilíbrio das forças de tracção e de compressão nas secções

por iteração da posição da linha neutra e de seguida efectua o equilíbrio do momento flector

resultante regulando a curvatura da secção.

Para o cálculo do momento flector resistente é necessário contudo saber o tipo de secção, que

determina a aceitação ou não de plastificações, no caso de secções transversais de vigas de

alma cheia, em que é corrente os banzos terem classe maior que a alma. A norma espanhola

RPX-95 realizada para estruturas mistas aplica-se perfeitamente neste caso, definindo três

tipos de secções, um pouco à semelhança das classes definidas nos eurocódigos:

Secções compactas (Eurocódigo: classe 1 e 2);

Secções moderadamente esbeltas (Eurocódigo: classe 3);

Secções esbeltas (Eurocódigo: classe 4).

No cálculo automático adopta-se por uma análise elasto-plástica correspondente às secções

moderadamente esbeltas e esbeltas, de forma a considerar nesta fase do projecto uma

avaliação conservativa das resistências à flexão das secções do tabuleiro.

A análise elasto-plástica baseia-se nas relações constitutivas dos vários materiais: aço

estrutural, Figura 52, aço das armaduras, Figura 53 e betão, Figura 54.

Hipóteses de cálculo:

- Hipótese dos pequenos deslocamentos, onde , o que permite calcular a extensão

através da expressão:

;

- Teria de Bernoulli, as secções planas mantêm-se planas.

65

Figura 52 – Relação constitutiva do aço estrutural

Figura 53 – Relação constitutiva do aço das armaduras

Figura 54 – Relação constitutiva do betão [16]

66

Onde:

é a tensão no aço estrutural ou das armaduras;

é a extensão do aço estrutural ou das armaduras;

é a tensão de cedência do aço estrutural ou das armaduras;

é a tensão última do aço estrutural ou das armaduras;

é a extensão de cedência do aço estrutural ou das armaduras;

é o módulo de elasticidade do aço estrutural;

é o módulo de elasticidade do aço das armaduras;

é a extensão do aço estrutural antes de se inicial a fase de endurecimento;

é a extensão última do aço estrutural;

é a extensão última do aço das armaduras;

é a tensão no betão;

é a extensão do betão;

é a tensão de rotura do betão à compressão obtida num ensaio de compressão

uniaxial;

é a tensão de rotura do betão à tracção simples;

é o parâmetro de “strain-softening” da relação constitutiva de betão;

é a extensão de compressão do betão correspondente à tensão máxima;

é a extensão de compressão última do betão;

é a extensão do betão correspondente ao início da fissuração;

é a extensão de tracção última do betão;

é o módulo de elasticidade do betão.

Para obter os valores das tensões de dimensionamento do aço estrutural divide-se a tensão de

cedência pelo coeficiente parcial relativo e no caso das armaduras o coeficiente

corresponde a . Para se calcular a tensão de dimensionamento do betão divide-se o valor

característico da tensão de rotura do betão pelo seu coeficiente .

A extensão máxima do aço estrutural foi calculada segundo a norma RPX-95 para o tipo de

secções considerada, moderadamente esbeltas e esbeltas, em que se aceita que a extensão

máxima em qualquer fibra da secção transversal seja até .

Em relação ao cálculo da tensão de dimensionamento do betão, o artigo 20.2 do REBAP indica

que a tensão máxima no betão está limitada a por forma a ter em consideração a

possível diminuição da tensão de rotura do betão quando este está sujeito a tensões elevadas

de longa duração, o que corresponde a um diagrama de tensões rectangular. No entanto, o

mesmo artigo diz que esta limitação pode não ser considerada quando se considera um

diagrama de tensões no betão parabólico-rectângulo, nestes diagramas o valor de cálculo da

resistência do betão é . No cálculo presente da tensão de dimensionamento do betão

67

considerou-se um diagrama de tensões parabólica e, como tal, uma tensão máxima de .

Ainda sobre a relação constitutiva do betão o parâmetro de “strain-softening”, , toma o valor

de zero.

Os valores adoptados para cada parâmetro das relações constitutivas e também outros valores

importantes no cálculo do momento flector resistente apresentam-se nos quadros seguintes.

Apresentam-se três quadros, um para cada material, uma vez que as relações constitutivas de

cada material apresentam parâmetros diferentes.

Aço Estrutural - Banzos Aço Estrutural - Almas

Quadro 23 – Parâmetros da relação constitutiva do aço estrutural

Aço das armaduras

Quadro 24 – Parâmetros da relação constitutiva do aço das armaduras

68

Figura 55 – Secção transversal da solução em bi-viga com as armaduras da laje superior

Laje de Betão Superior Laje de Betão Inferior

só no momento flector negativo

0

Quadro 25 – Parâmetros da relação constitutiva das lajes de betão

A folha de Excel permite o cálculo do momento flector resistente da secção através dos dados

da geometria da secção, dos dados das relações constitutivas descritos nos quadros anteriores

e ainda com as incógnitas da posição da linha neutra, , e do ângulo do diagrama de

69

extensões, . O esquema seguinte mostra a sequência de cálculos que o programa automático

efectua, calcula:

a posição de 10 pontos equidistantes em cada material extensões correspondentes

tensões correspondentes forças correspondentes momento flector resultante

Este programa consiste no cálculo da posição de 10 pontos equidistantes em cada material, ou

seja, divide-se cada elemento em 10 faixas de igual espessura, excepto nas armaduras que se

considera um ponto por camada de armaduras (ou seja, 2 pontos), assim determinam-se 10

pontos: na laje superior de betão, no banzo superior, na alma, no banzo inferior e na laje de

betão inferior (existente apenas nos momentos flectores negativos).

Figura 56 – Secção transversal – secção de apoio – cada elemento divido em 10 faixas

Figura 57 – Pormenor do banzo dividido em 10 faixas

Através da posição de cada ponto e da posição da linha neutra, é calculada a extensão

correspondente , isto é possível baseado na hipótese dos pequenos deslocamentos

( ) e na teoria de Bernoulli em que as secções planas se mantêm planas.

Depois de calculadas as extensões e através das relações constitutivas, o programa calcula as

tensões correspondentes a cada ponto. O diagrama das tensões de cada material permite

70

calcular as forças em cada ponto, isto é possível multiplicando a tensão média entre dois

pontos pela área respectiva de cada faixa. Tendo as forças obtém-se o momento flector

resultante através do somatório da multiplicação de cada força pela distância à linha neutra,

. Este processo é iterativo até se encontrar o equilíbrio entre as forças de

compressão e as de tracção.

Os dados da geometria das secções de apoio e de vão consideradas estão indicados na

secção 4.1. – Pré-Dimensionamento da Solução, com a excepção da espessura das almas.

Opta-se, conservativamente, por desprezar a espessura das almas comprimidas no cálculo dos

momentos flectores resistentes negativos, para evitar o cálculo da área da secção efectiva e

ainda para que não seja necessário nesta fase a verificação adicional do efeito conjunto

Momento flector – Esforço transverso, nos apoios.

Os valores de cálculo dos momentos flectores de dimensionamento obtidos são resumidos no

Quadro 26.

Momentos flectores de dimensionamento, Msd [kNm]

Secção pp

estr metálica pp

laje inf pp

laje sup vãos pp

laje sup apoios rcp retracção

Sob (envolvente)

ΔT TOTAL

Vão A 13044 197 22611 565 29515 0 78415 5970 150317

Apoio B -37520 -3461 -61781 -8148 -84532 -8375 -117721 0 -321537

Vão C 22922 478 38696 1379 51916 0 101538 10249 227178

Apoio D -33978 -3506 -54755 -8268 -76588 -5865 -115219 0 -298179

Vão E 7027 298 11295 867 15930 0 60031 10159 105607

Apoio F -11625 -1599 -17535 -3785 -26228 -7986 -62799 0 -131558

Vão G 5351 61 9473 181 12090 0 42440 5909 75505

Quadro 26 – Momentos flectores de dimensionamento

A acção da temperatura não é considerada em ELU à flexão nos apoios por ser uma acção

favorável, o mesmo acontece com os efeitos hiperstáticos de retracção nas secções de vão. A

secção condicionante no momento flector negativo é o apoio B e a condicionante no momento

flector positivo é o vão C.

Quando comparado o valor do momento flector de dimensionamento negativo com o momento

flector resistente da secção pré-dimensionada constata-se que não é verificada a segurança no

apoio B, ou seja, tem-se um momento resistente da secção no apoio de -

ligeiramente inferior ao valor de dimensionamento - , ocorrendo a rotura pela laje

de betão inferior. Tendo em conta que a capacidade resistente da secção era insuficiente,

afigurou-se conveniente aumentar a resistência desta secção. As possibilidades para aumentar

a capacidade resistente da laje de betão inferior passam por:

71

Aumentar a classe do betão de C40/50 para C45/55;

Aumentar a espessura da laje de betão de 40 cm para 45 cm.

De forma a não alterar significativamente a concepção opta-se por alterar a classe do betão

para C45/55, podendo no entanto também numa fase mais desenvolvida no projecto optar-se

por aumentar a espessura para 45 cm, se esta opção se afigurar mais conveniente.

Em relação aos modelos com as secções homogeneizadas com o betão C40/50, o aumento da

classe de betão interfere no coeficiente entre os módulos de elasticidade (27) onde o do

C40/50 é 35 GPa, ou seja,

enquanto o C45/55 é 36 GPa, ou seja,

. Esta alteração nos modelos não introduz diferenças relevantes nos valores nos

esforços, pelo que se opta por manter as propriedades obtidas considerando a laje de betão

inferior pré-dimensionada com o betão de classe C40/50.

No decurso da verificação da segurança foi alterada também a espessura das almas nas

secções de apoio. Conclui-se que seria conveniente aumentar a espessura das almas de 22

mm para 30 mm na zona dos apoios interiores do vão central, conforme se mostra no ponto

seguinte, 4.2.4. – ELU de resistência ao Esforço Transverso. O aumento da espessura das

almas não reduz contudo de forma significativa a sua esbelteza, pelo que a classificação da

secção e os limites de extensão e tensão que são aceitáveis na alma continuam a manter-se.

Deve notar-se aliás que a classificação dos banzos soldados comprimidos segundo o RPX-95

é semelhante à indicada no EC3-1-1 no Quadro 5.2., e que a classificação das almas segundo

o RPX-95 é também semelhante à indicada no EC3-1-1 no Quadro 5.2 de elementos internos

com flexão e compressão. O valor de no RPX-95 corresponde ao valor de no EC3 e o valor

de β (relação entre tensões ou entre extensões) no RPX-95 corresponde ao valor de ψ no EC3.

Banzo

comprimido Alma

Secção compacta ou

Classe 1 ou 2

Secção moderadamente esbelta ou

Classe 3

Quadro 27 – Classificação dos elementos das vigas segundo a norma RPX-95

72

Classificação segundo RPX-95

Banzo Superior Banzo Inferior Alma

Apoio Compacto Compacto Esbelta

Vão Compacto Compacto Esbelta

Quadro 28 – Classificação dos elementos das vigas segundo a norma RPX-95

Uma vez que as almas são classificadas como esbeltas segunda a norma RPX-95 tem de se

garantir que estas não entram em plastificação, ou seja, que não atingem a tensão de

cedência, 355 MPa. Os momentos flectores resistentes do Quadro 29 também têm em

consideração a não plastificação das almas dos perfis. O Quadro 29 mostra os valores dos

momentos flectores de dimensionamento e resistentes e ainda a forma como ocorre a rotura

em cada secção transversal.

A mesma verificação é ilustrada em forma de gráfico, Figura 58 e Figura 59, onde se pode

verificar mais uma vez que os momentos flectores de dimensionamento são inferiores aos

momentos resistentes.

Apoio B Vão C

Msd [kNm] -321537 227178

Mrd [kNm] -323000 255000

1,0045 1,12

Rotura Laje de betão

inferior Alma

Quadro 29 – Momentos flectores de dimensionamento e resistentes nas secções condicionantes

Os momentos flectores de dimensionamento positivos são o somatório dos momentos flectores

devido às acções: pesos próprios, restantes cargas permanentes, sobrecarga positiva,

gradiente térmico e efeitos hiperstáticos da retracção, e considerando os coeficientes de

majoração regulamentares para cada acção.

Os momentos flectores de dimensionamento negativos são o somatório dos momentos

flectores devido às acções: pesos próprios, restantes cargas permanentes, sobrecarga

negativa, gradiente térmico e efeitos hiperstáticos da retracção, e considerando os coeficientes

de majoração regulamentares para cada acção.

73

Figura 58 – Diagrama de momentos flectores actuantes de dimensionamento positivos e momentos resistentes

Figura 59 – Diagrama de momentos flectores actuantes de dimensionamento negativos e momentos resistentes

No Anexo (A1 e A2) apresentam-se os diagramas de extensões e de tensões no apoio B e no

vão C.

255000 255000 255000 255000

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275

Mom

ento

fle

cto

r [k

Nm

]

[m]

Momentos flectores de dimensionamento positivos e momentos flectores resistentes

Momento flector de dimensionamento Momento flector resistente

-323000 -323000 -323000-350000

-300000

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0

50000

100000

150000

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275

Mom

ento

fle

cto

r [k

Nm

]

[m]

Momentos flectores de dimensionamento negativos e momentos flectores resistentes

Momento flector de dimensionamento Momento flector resistente

74

4.2.4. – ELU de resistência ao Esforço Transverso

Os esforços transversos de dimensionamento apresentam-se no Quadro 30. As acções da

temperatura e os efeitos de retracção favoráveis não são contabilizados em ELU de resistência

ao esforço transverso como acontece na verificação da flexão.

Esforço transverso de dimensionamento, Vsd [kN]

Secção pp

estr metálica pp

laje inf pp

laje sup vãos pp

laje sup apoios rcp retracção

Sob (envolvente)

ΔT TOTAL

B esq. -2178 -521 -2724 -1258 -4916 -120 -7092 0 -18809

B dir. 2358 510 3053 1234 5324 25 7870 0 20376

D esq. -2311 -529 -2912 -1279 -5219 0 -7919 -34 -20203

D dir. 1938 506 2312 1224 4375 0 6727 46 17128

F esq. -1323 -356 -1523 -864 -2989 -30 -6145 0 -13231

F dir. 1239 331 1456 798 2797 190 4938 0 11748

Quadro 30 – Esforços transversos de dimensionamento

Para verificar o esforço transverso é necessário verificar a capacidade resistente e a carga que

produz a sua instabilidade como placa. Para calcular a capacidade resistente ao esforço

transverso utiliza-se a expressão:

(31)

Onde , é a área das almas.

O Quadro 31 mostra o cálculo do esforço transverso resistente para a secção de apoio.

Quadro 31 – Esforço transverso resistente

O apoio condicionante, como era de esperar, é o apoio B que apresenta um esforço transverso

de 20376 kN. Com o cálculo do esforço transverso resistente conclui-se que a espessura das

almas nos apoios mais condicionantes, apoio B e apoio D, podia ser de 22 mm. No entanto

Secção de apoio – 2 vigas

Almas de 22 Almas de 30

hw = d [m] 3,44 3,44

tw [m] 0,044 0,06

Av [m2] 0,15136 0,2064

fy [kPa] 355000 355000

γM0 1,0 1,0

Vrd [kN] 31023 42304

75

quando calculados os reforços que seria necessário adoptar com esta espessura (22 mm)

verifica-se que seriam necessários reforços muito próximos (espaçados a apenas 1250 mm).

Como tal, opta-se por aumentar a espessura das almas para 30 mm nos apoios mais

desfavoráveis fazendo variar esta espessura de forma progressiva para 26 mm e ainda para

22 mm no meio vão. Esta alteração permite que seja necessário adoptar reforços verticais

afastados de 2500 mm, apenas sobre os apoios interiores, passando a ser espaçados de

5000 mm nas zonas de vão.

Para calcular a carga que produz a instabilidade da alma como uma placa utiliza-se as

expressões apresentadas do EC3-1-5:

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

Onde:

é o coeficiente parcial de segurança para a resistência dos elementos em relação a

fenómenos de encurvadura, avaliada através de verificações individuais de cada

elemento;

é o coeficiente de redução associado ao modo de encurvadura considerado;

76

é a tensão de corte;

é a esbelteza normalizada da alma;

é a tensão crítica;

é o coeficiente de encurvadura de placa quando a instabilidade ocorre por corte.

O Quadro 32 resume os vários parâmetros no cálculo do esforço transverso resistente tendo

em consideração a instabilidade como placa para cada uma das três espessuras consideradas.

tw = 0,03 m tw = 0,026 m tw = 0,022 m

a = 2,5 m a = 2,5 m a = 2,5 m a = 5,0 m

hw = d [m] 3,44

a [m] 2,5 5,0

a/d 0,727 1,453

K2 14,11 7,23

Es [GPa] 210

tw [m] 0,03 0,026 0,022

tw/d 0,0087 0,0076 0,0064

202830,74 152348,42 109077,86 55915,39

fy [MPa] 355

1,005 1,160 1,371 1,915

0,836 0,712 0,532 0,273

171308 145950 109078 55915

1,1

2 almas 2 x tw [m]

0,06 0,052 0,044

Vrd [kN] 32144 23734 15009 7694

Quadro 32 – Resistência ao esforço transverso das almas tendo em conta a instabilidade de placa, para diferentes espessuras da alma

A Figura 60 representa o andamento do esforço transverso de dimensionamento e os reforços

ao longo do tabuleiro. Junto aos apoios B e D utilizam-se almas de 30 mm e reforços

transversais afastados de 2500 mm, que corresponde ao primeiro patamar. O patamar seguinte

representa almas de 26 mm e reforços afastados de 2500 mm. O terceiro patamar corresponde

a almas de 22 mm e reforços de 2500 mm e, por fim, o quarto e último patamar, localizado nos

meios vãos, corresponde a almas de 22 mm com reforços verticais de 5000 mm. O Quadro 33

apresenta os valores de esforço transverso de dimensionamento e resistente das secções de

apoio.

77

Vsd [kN] Vrd [kN]

B esq. 18809 32144

B dir. 20376 32144

D esq. 20203 32144

D dir. 17128 32144

F esq. 13231 15009

F dir. 11748 15009

Quadro 33 – Esforços transversos de dimensionamento e resistentes nas secções de apoio

Figura 60 - Esforços transversos de dimensionamento e resistentes

O valor Vsd+ corresponde ao somatório dos esforços transversos devido às acções: pesos

próprios, restantes cargas permanentes, sobrecarga positiva, gradiente térmico e efeitos

hiperstáticos da retracção, afectados dos coeficientes de majoração regulamentares.

O valor Vsd- corresponde da mesma forma ao somatório dos esforços transversos devido às

acções: pesos próprios, restantes cargas permanentes, sobrecarga negativa, gradiente térmico

e efeitos hiperstáticos da retracção, afectados dos coeficientes de majoração regulamentares.

15009

7694

15009

23734

32144

23734

15009

7694

15009

23734

32144

23734

15009

7694

15009

7694

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275

Esfo

rço T

ranvers

o [kN

]

[m]

Esforços tranversos de dimensionamento e resistentes

Vsd + Vsd - Vrd

78

4.3 – Verificações Associadas ao Faseamento Construtivo: Cálculo de

Tensões

A verificação aos estados de limite em serviço (ELS) requer a limitação das tensões nos

materiais aço e betão do tabuleiro. As limitações das tensões nestes materiais são as indicadas

no Eurocódigo: EC2-1-1 para o betão e armaduras e EC3-2 para o aço estrutural e no

regulamento espanhol RPX-95, para as condições mais condicionantes de serviço. O

Quadro 34 apresenta os limites das tensões em serviço dos vários materiais.

Aço estrutural Aço das armaduras Laje de Betão

Eurocódigo 1,0 fyd 0,8x1,15xfyd=0,92 fyd 0,60 fck

RPX95 0,90 fyd (comb rara) 1,0 fyd 0,625 fck (comb rara)

Quadro 34 – Limites das tensões em serviço dos materiais

Para que sejam verificadas as tensões em serviço é necessário que estas sejam inferiores nas

diferentes partes da secção a:

na laje de betão superior 21,0 MPa (0,60 fck);

no banzo superior 387 MPa (0,90 fy);

na alma 355 MPa (1,0 fy);

no banzo inferior 387 MPa (0,90 fy);

nas armaduras 400 MPa (0,92 fyd);

na laje inferior 27 MPa (0,60 fck).

Verifica-se que os limites inferiores das tensões são sempre assegurados com a excepção das

almas, onde ao se utilizar o aço da classe de resistência S 355, se verificou que 0,90 fy era

excedido, e portanto foi adoptado o limite do EC2 de 1,0 fyd.

O cálculo das tensões em serviço, tem que ter em consideração o faseamento construtivo do

tabuleiro, ou seja, as tensões obtidas para o carregamento aplicado em cada fase têm que ser

calculadas com as propriedades da respectiva secção resistente.

O cálculo de tensões também foi realizado através de um programa semelhante ao que

determinou os momentos resistentes. O programa de cálculo de tensões tem os procedimentos

do programa de cálculo de momentos resistentes com a diferença que calcula as tensões em

cada fase construtiva e soma-as com as tensões da fase seguinte. O procedimento para

calcular as tensões é explicado no ponto 4.2.3. – ELU de Resistência à Flexão.

79

As tensões em serviço no apoio condicionante, apoio B, calculam-se para o seguinte

faseamento:

I. Fase I: aplica-se o peso próprio das vigas metálicas e o peso próprio da laje de betão

inferior - apenas existe a secção das vigas;

II. Fase II: aplica-se o peso próprio da laje de betão superior - a secção que resiste é a

secção das vigas com a laje de betão inferior nos apoios interiores;

III. Fase III: aplicam-se as restantes cargas permanentes - a secção mista que resiste

corresponde à secção das vigas com a laje de betão inferior mas apenas as armaduras

da laje de betão superior;

IV. Fase IV: consideram-se os efeitos hiperstáticos da retracção - a secção que resiste é a

secção das vigas mais a laje de betão inferior mais as armaduras da laje de betão

superior;

V. Fase V: aplica-se a sobrecarga ferroviária - a secção que resiste é a secção das vigas

mais a laje de betão inferior mais as armaduras da laje de betão superior. Nesta fase

também devia entrar a acção do gradiente térmico mas, como esta acção no apoio é

favorável, o seu valor é desprezado.

No Quadro 35 podem observar-se as tensões em serviço no apoio B em cada elemento da

secção transversal.

Tensões em serviço no Apoio B [MPa] (tensão superior / tensão inferior)

Fase I Fase II Fase III Fase IV Fase V

Total

pp (estr met+laje inf) M=-30356 kNm

pp (laje sup)

M=-51799 kNm

rcp

M=-56355 kNm

retracção

M=-8375 kNm

Sob (envolvente)

M=78480 kNm

Laje de betão superior 0 0 0 0 0 0

Armaduras 0 0 78 / 65 9 / 8 105 / 89 192 / 162

Banzo superior 54 / 51 91 / 87 66 / 62 9 / 9 91 / 87 311 / 296

Alma 51 / -69 87 / -87 62 / -95 9 / 7 87 / -104 296 / -348

Banzo inferior -69 / -71 -87 / -91 -95 / -99 7 / 6 -104 / -108 -348 / -363

Laje de betão inferior 0 -2,7 / -3,5 -2,6 / -2,9 -2,5 / -3,1 -6,7 / 6,8 -14,5 / -16,3

Quadro 35 – Tensões em serviço no apoio B [MPa]

As tensões em serviço no vão mais condicionante, vão C, calculam-se:

I. Fase I: aplica-se o peso próprio das vigas metálicas e o peso próprio da laje de betão

inferior - a secção que resiste é a secção das vigas;

II. Fase II: aplica-se o peso próprio da laje de betão superior - a secção que resiste é

também apenas a das vigas;

80

III. Fase III: aplicam-se as restantes cargas permanentes - a secção que resiste é a

secção das vigas mais a laje de betão superior;

IV. Fase V: aplica-se a sobrecarga ferroviária e a temperatura - a secção que resiste é a

secção das vigas mais a laje de betão superior.

Os efeitos hiperstáticos da retracção não são considerados no vão uma vez que o seu valor é

favorável e como tal, é admitida a situação do final da construção em que este efeito ainda não

ocorreu. O Quadro 36 mostra as tensões em serviço no vão C para todos os elementos da

secção transversal.

Tensões em serviço no Vão C [MPa]

(tensão superior / tensão inferior)

Fase I Fase II Fase III Fase V

Total

pp (estr met+laje inf)

M=17333 kNm

pp (laje sup)

M=29685 kNm

rcp

M=34611 kNm

Sob (envolvente)+ΔT

M=74525 kNm

Laje de betão superior 0 0 -2,1 / -1,7 -3,8 / -2,5 -5,9 / -4,2

Banzo superior -53 / -52 -91 / -88 -53 / -51 -27 / -25 -224 / -216

Alma -52 / 31 -88 / 54 -51 / 58 -25 / 115 -216 / 258

Banzo inferior 31 / 33 54 / 57 58 / 61 115 / 118 258 / 269

Quadro 36 – Tensões em serviço no vão C [MPa]

Em qualquer das secções as tensões em serviço são sempre inferiores aos valores limites

estabelecidos regulamentarmente, logo, verifica-se a segurança.

81

Capítulo 5 – Solução de Tabuleiro em Treliça Mista

5.1. – Pré-Dimensionamento da Solução

Uma segunda solução mista pode ser encarada como hipótese para o tabuleiro da ponte

ferroviária em estudo. Os tabuleiros em treliça são particularmente bem adaptados para pontes

ferroviárias dado que constituem um tabuleiro leve e pouco deformável. A maior dificuldade na

sua concepção corresponde à forma como resistem aos momentos flectores negativos dos

apoios, e em particular as elevadas compressões a que as cordas inferiores das treliças

estarão sujeitas nestas secções. Para melhorar o comportamento estrutural adopta-se por isso

um tabuleiro em treliça com dupla acção mista que se apresenta na Figura 61.

Figura 61 – Secção transversal da solução de tabuleiro em treliça (dimensões em milímetros)

Este tabuleiro tem altura variável ao longo do comprimento da ponte com o valor de 3,0 m a

meio vão e 6,0 m na direcção dos pilares também porque se torna necessário aumentar a

inércia das secções de apoio em relação às secções de vão, por um lado, mas também porque

em termos estéticos resulta numa solução de tabuleiro muito atraente. As extremidades da

z

y

82

ponte têm altura constante de 3,0 m. Estas alturas conduzem a valores de esbelteza de

e

compreendidas no intervalo suposto de 17 a 35.

Esta solução apresenta uma laje de betão superior com a mesma geometria da adoptada no

tabuleiro bi-viga, com o pré-dimensionamento descrito no capítulo anterior

4.1. – Pré-Dimensionamento da Solução.

Em relação ao pré-dimensionamento das treliças metálicas aproveitou-se o facto de se ter

pré-dimensionado a solução anterior e, de uma forma aproximada, considerou-se que para a

secção das cordas em aço S355 áreas semelhantes às dos banzos. A designação das cordas

encontra-se representada na Figura 61: (1) a corda superior, (1´) a corda inferior, (2) as barras

transversais e (3) as diagonais. Procurou-se tanto quanto possível que as dimensões exteriores

das cordas inferiores e superiores sejam iguais, para simplificar a pormenorização dos nós. Os

valores adoptados em cada um dos tubos no pré-dimensionamento encontram-se no

Quadro 37.

Secção 1 e 1’ Secção 2 Secção 3

Dimensões y

[mm] z

[mm] Espessura

[mm] Área [m

2]

x [mm]

z [mm]

Espessura [mm]

Área [mm

2]

x [mm]

y [mm]

Espessura [mm]

Área [mm

2]

Apoio 600 400

35 0,0651 300 300 20 0,0224 300 400

30 0,0384

Vão 25 0,0475 25 0,0325

Quadro 37 – Pré-dimensionamento das cordas do tabuleiro em treliça

Em relação à laje de betão inferior existente nas secções do tabuleiro sobre os apoios

interiores, adoptou-se um betão de classe C45/55, dado que se concluiu ser a opção mais

vantajosa, no tabuleiro do tipo bi-viga. Manteve-se a espessura da laje de 40 cm, tal como no

tabuleiro do tipo bi-viga.

5.2. – Verificações de Segurança do ELU

5.2.1. – Descrição dos modelos

Uma vez, como já foi referido, a geometria da laje de betão superior mantém-se igual à solução

anterior, as larguras efectivas em cada secção são iguais às calculadas no capítulo 4,

ponto 4.2.1. – Descrição dos modelos.

83

Em relação à homogeneização das secções mistas em secções todas em aço, existe uma

diferença em relação à solução em bi-viga que é a classe de betão da laje inferior que nesta

solução adoptou-se, no pré-dimensionamento, já a classe C45/55. Com esta alteração, o

módulo de elasticidade da laje inferior é ligeiramente superior diminuindo o n0 e por

conseguinte o coeficiente de homogeneização. Os coeficientes de homogeneização

calculam-se através da expressão (26) e estão apresentados no Quadro 38.

Acções de longa duração Efeitos de Retracção Acções de curta duração

ΨL n0 n1 ΨL n0 n2 ΨL n0 n3

Vão 1,10

6,18 19,76 0,55

6,18 12,97 0,00

6,18 6,18

Apoio 5,83 18,67 5,83 12,25 5,83 5,83

Quadro 38 – Coeficientes de homogeneização das secções das lajes de betão

Nesta solução, ao contrário da anterior, modelou-se apenas meia secção de tabuleiro, ou seja,

as propriedades das secções modeladas assim como as acções aplicadas referem-se todas a

meia secção de tabuleiro. Da mesma forma, todos os esforços obtidos são referentes a meia

secção. Para os mesmos serem comparados com os apresentados para o tabuleiro do tipo

bi-viga têm de ser multiplicados por 2.

Acções de longa duração - Efeitos de retracção - Acções de curta duração -

Largura da laje de betão

homogeneizada Largura da laje de betão

homogeneizada Largura da laje de betão

homogeneizada

Laje Superior 0,1597 m 0,2433 m 0,5110 m

Laje Inferior 0,0938 m 0,1429 m 0,3000 m

Quadro 39 – Larguras homogeneizadas da laje de betão

As larguras homogeneizadas da laje de betão superior nesta solução são metade das larguras

homogeneizadas na solução anterior, Quadro 39, isto porque a laje é igual com a diferença que

nesta solução apenas se modela meia secção.

Em relação às larguras da laje de betão inferior homogeneizadas, estas são inferiores a

metade da solução anterior devido a duas razões.

A classe de betão é diferente. Nesta solução a classe é superior e, como tal, o

coeficiente de homogeneização é inferior;

A largura real da laje de betão inferior é diferente. Nesta solução apesar da distância

entre os eixos das cordas ser igual ao eixo das almas, 3,5 m, a diferença é que a laje

de betão na outra solução estava entre as almas e nesta solução se encontra entre

faces interiores das cordas inferiores, que possuem uma largura muito superior.

84

Também como na primeira solução estudada, depois de se construir as lajes de betão inferior e

superior, as secções de apoio apresentam duas lajes, ou seja, torna-se numa secção mista do

tipo 2. Na aplicação das restantes cargas permanentes (n1), efeitos de retracção (n2) e

sobrecarga e temperatura (n3), a laje de betão superior já se apresenta fissurada, como tal, em

termos de resistência apenas se contabilizam as armaduras de aço A500 (Φ25//0,10). Neste

caso, contabilizam-se distribuídas por metade do tabuleiro, ou seja numa largura de 4,0 m, o

que resulta numa área de 0,0197 m2 de aço tanto na camada superior como inferior da laje.

Contudo a modelação geométrica nesta solução é bastante mais complexa, que a solução do

tipo bi-viga, dado que deve obter-se a homogeneização de numerosas secções atendendo às

variações das propriedades das cordas e das características das acções aplicadas. Adopta-se

a mesma designação das secção de vão e de apoio que na solução anterior, e considera-se

fissurada a laje que se encontra até 15 m para cada lado dos pilares P1 e P2 e para 10 m para

cada lado do pilar P3. Na Figura 62 apresentam-se as secções utilizadas em todas as

modelações da solução em treliça mista.

Figura 62 – Secções modeladas no SAP da solução em treliça

85

Secção Mista 1 Secção Mista 2

Apoio Vão Apoio

Secção 1' Secção 1 Secção 1 Secção 1'

n1

Área [m2] 0,0953 0,1114 0,1044 0,0953

Iy [m4] 0,0020 0,0064 0,0064 0,0020

Iz [m4] 0,0055 0,0025 0,0051 0,0055

n2

Área [m2]

0,1448 0,1044 0,1111

Iy [m4]

0,0076 0,0064 0,0022

Iz [m4]

0,0028 0,0051 0,0066

n3

Área [m2]

0,2518 0,1044 0,1618

Iy [m4]

0,0101 0,0064 0,0029

Iz [m4]

0,0068 0,0051 0,0105

Quadro 40 – Propriedades das secções modeladas no SAP

O primeiro modelo, Figura 63, corresponde à aplicação do peso próprio de meia secção do

tabuleiro. As barras transversais que ligam as duas treliças designadas por “2” não foram

consideradas neste modelo mas estão quantificadas no seguinte.

Em todos os modelos considera-se uma mola nos pilares P1 e P2, para traduzir sua rigidez,

uma vez que estes restringem os deslocamentos longitudinais na ligação com o tabuleiro. A

mola foi estimada de 1000000 kN/m na direcção longitudinal, correspondente à flexibilidade

horizontal dos pilares.

Neste modelo existem 4 secções diferentes, todas elas foram desenhadas directamente no

programa automático SAP não sendo necessário recorrer a uma secção fictícia com as suas

propriedades. As secções são: secção 1 apoio (igual à secção 1’ apoio), secção 1 vão (igual à

secção 1’ vão), secção 3 apoio e secção 3 vão. As dimensões de cada corda estão indicadas

no Quadro 41.

Secção 1 e 1' Secção 3

Dimensões y z Espessura x y Espessura

[m] [m] [m] [m] [m] [m]

Apoio 0,6 0,4 0,035 0,3 0,4 0,03

Vão 0,6 0,4 0,025 0,3 0,4 0,025

Quadro 41 – Secções do modelo 1, 2 e 3

Figura 63 – Modelo 1: Peso próprio da treliça

86

O segundo modelo refere-se à aplicação do peso próprio das barras transversais designadas

por “2” e mantém as secções do modelo anterior. O valor do peso destas barras é obtido por:

A força de 2,67 kN foi aplicada em cada nó da treliça para representar as cordas 2, Figura 64.

Figura 64 – Modelo 2: Peso próprio das cordas 2

O modelo 3, Figura 65, refere-se à aplicação do peso próprio da laje de betão inferior nos

apoios. Adoptam-se neste modelo as mesmas secções que os modelos anteriores. O valor do

peso próprio da laje é:

Figura 65 – Modelo 3: Aplicação do peso próprio da laje de betão inferior

O modelo seguinte, Figura 66, trata-se da aplicação da laje de betão superior nos vãos. Todas

as secções se mantêm com excepção da secção 1’ no apoio, que se altera para secção

mista 1 n1 no apoio.

Figura 66 – Modelo 4: Aplicação do peso próprio da laje de betão superior nos vãos

O modelo 5, Figura 67, corresponde à aplicação do peso próprio da laje de betão superior nos

87

apoios. Este modelo tem as secções do modelo 1 com a alteração da secção 1’ do apoio e da

secção 1 no vão, Quadro 42.

Figura 67 – Modelo 5: Aplicação do peso próprio da laje de betão superior nos apoios

Secção Secção 1’ Apoio Secção 1 Vão

Mista 1 n1 Apoio Mista 2 n1 Vão

Quadro 42 – Secções alteradas em relação ao modelo 1

O modelo 6, Figura 68, refere-se à aplicação das restantes cargas permanentes na ponte. As

secções que se alteram em relação ao modelo 1 apresentam-se no Quadro 43.

Figura 68 – Modelo 6: Aplicação das restantes cargas permanentes

Secção Secção 1’ Apoio Secção 1 Vão Secção 1 Apoio

Mista 1 n1 Apoio Mista 2 n1 Vão Mista 2 n1 Apoio

Quadro 43 – Secções alteradas em relação ao modelo 1

O modelo 7, Figura 69, corresponde à aplicação da sobrecarga ferroviária, ou seja, comboio

tipo. As secções que se alteram em relação ao modelo 1 são apresentadas no Quadro 44.

Figura 69 – Modelo 7: Aplicação da sobrecarga ferroviária (com alternância automática)

88

Secção Secção 1' Apoio Secção 1 Vão Secção 1 Apoio

Mista 1 n3 Apoio Mista 2 n3 Vão Mista 2 n3 Apoio

Quadro 44 – Secções alteradas em relação ao modelo 1

No modelo 8, na Figura 70, aplicou-se a temperatura uniforme de 6 °C na parte superior,

composta pela (laje +corda superior) e -6 °C na parte inferior, ou seja, na (corda inferior + laje

de betão inferior, nos apoios). As secções deste modelo são iguais às do anterior.

Figura 70 – Modelo 8: Aplicação da temperatura uniforme

Os modelo 9 e 10 referem-se à consideração dos efeitos de retracção das lajes de betão.

No modelo 9 (Figura 71) simulam-se as extensões que resultam do de encurtamento na laje

por efeito da retracção através da temperatura uniforme de -30 °C, aplicada nos elementos da

treliça onde existe laje e não se encontra fissurada. As secções que se alteram em relação ao

modelo 1 são apresentadas no Quadro 45.

Figura 71 – Modelo 9: Aplicação da temperatura uniforme equivalente à retracção das lajes de betão

Secção Secção 1' Apoio Secção 1 Vão Secção 1 Apoio

Mista 1 n2 Apoio Mista 2 n2 Vão Mista 2 n2 Apoio

Quadro 45 – Secções alteradas em relação ao modelo 1

O modelo 10, Figura 72, apresenta apenas os apoios de extremidade, retiraram-se os apoios

internos e colocaram-se as reacções verticais dos apoios interiores, obtidas no modelo 9. Com

este modelo pretende-se obter os efeitos hiperstáticos resultantes da acção de retracção do

betão. As secções deste modelo são iguais às do modelo 9.

Figura 72 – Modelo 10: Hiperstáticos dos efeitos da acção da retracção

89

5.2.2. – Esforços Normais e Deslocamentos

Os diagramas de esforços normais foram obtidos directamente do programa automático SAP.

Podem ser observados nas figuras seguintes.

Esforços normais actuantes [kN] – cordas superiores e inferiores

pp

estr met pp

met transv pp

laje inf

pp laje sup

vãos

pp laje sup apoios

rcp retracção Sob

(envolvente) ΔT

Apoio B Corda Sup 3592 178 226 5063 612 6248 1935 8461 -1209

Corda Inf -3328 -204 -175 -6096 -450 -7053 -1903 -11614 1191

Meio Vão C Corda Sup -764 -115 -21 -3388 -67 -4111 2187 -11849 -1711

Corda Inf 1065 70 5 1999 9 2636 -542 4667 1100

Apoio D Corda Sup 1723 148 235 4050 637 5188 1857 7512 -918

Corda Inf -1145 -175 -183 -5111 -475 -6024 -1810 -11160 922

Meio Vão E Corda Sup -532 -52 -29 -1435 -98 -1703 1868 -5283 -1514

Corda Inf 551 48 29 1501 102 1766 -1581 5310 1471

Apoio F Corda Sup 1337 114 209 3124 596 4070 297 7518 -1215

Corda Inf -1005 -86 -118 -2535 -267 -3029 -148 -6221 1250

Quadro 46 – Esforços normais actuantes das cordas 1 e 1’

Esforços normais actuantes [kN] – diagonais

pp

estr met pp

met transv pp

laje inf

pp laje sup

vãos

pp laje sup apoios

rcp retracção Sob

(envolvente) ΔT

Junto Apoio B -642 -46 -149 -979 -488 -1656 -77 -2470 -13

Junto Apoio D -510 -44 -150 -909 -490 -1582 -74 -2439 -33

Junto Apoio F -455 -38 -125 -794 -451 -1408 0 -2482 0

Quadro 47 – Esforços normais actuantes das diagonais 3

Figura 73 – Andamento do diagrama de esforços normais devido ao peso próprio da estrutura metálica

90

Figura 74 – Andamento do diagrama de esforços normais devido ao peso próprio das cordas transversais

Figura 75 – Andamento do diagrama de esforços normais devido ao peso próprio da laje de betão inferior

Figura 76 – Andamento do diagrama de esforços normais devido ao peso próprio da laje de betão superior nos vãos

Figura 77 – Andamento do diagrama de esforços normais devido ao peso próprio da laje de betão superior nos apoios

Figura 78 – Andamento do diagrama de esforços normais devido às restantes cargas permanentes

Figura 79 – Andamento do diagrama da envolvente de esforços normais devido à sobrecarga ferroviária

91

Figura 80 – Andamento do diagrama de esforços normais devido à variação de temperatura uniforme

Figura 81 – Andamento do diagrama de esforços normais hiperstáticos devido à retracção

As deformadas de cada vão apresentam-se no Quadro 48.

1º meio vão 2º meio vão 3º meio vão 4º meio vão

δ [m] 0,1475 0,1625 0,1037 0,0507

δmáx = L/600 [m] 0,1167 0,1667 0,1167 0,0700

Quadro 48 – Deformações máximas no tabuleiro

5.2.3. – ELU de Resistência

Os valores dos esforços normais actuantes de dimensionamento apresentam-se no Quadro 49

e no Quadro 50.

Esforços normais actuantes de dimensionamento, Nsd - cordas extremas [kN]

pp

estr met pp

met transv pp

laje inf

pp laje sup

vãos

pp laje sup apoios

rcp retracção Sob

(envolvente) ΔT Total

Apoio B Corda Sup 4849 240 305 6836 826 9373 1935 12692 - 37055

Corda Inf -4493 -275 -236 -8229 -608 -10580 -1903 -17421 - -43745

Meio Vão C Corda Sup -1031 -155 -28 -4573 -90 -6166 - -17773 -1540 -31358

Corda Inf 1438 94 7 2699 12 3953 - 7000 990 16193

Apoio D Corda Sup 2326 200 317 5468 860 7782 1857 11268 - 30079

Corda Inf -1545 -237 -247 -6900 -641 -9036 -1810 -16740 - -37156

Meio Vão E Corda Sup -719 -70 -39 -1937 -132 -2555 - -7925 -1363 -14739

Corda Inf 744 64 40 2026 138 2649 - 7965 1324 14950

Apoio F Corda Sup 1805 154 282 4218 805 6105 297 11277 - 24941

Corda Inf -1356 -116 -159 -3423 -361 -4544 -148 -9332 - -19439

Quadro 49 – Esforços normais actuantes de dimensionamento – cordas

92

Esforços normais actuantes de dimensionamento, Nsd – cordas diagonais [kN]

pp

estr met pp

met transv pp

laje inf

pp laje sup

vãos

pp laje sup apoios

rcp retracção Sob

(envolvente) ΔT Total

Junto Apoio B -867 -61 -201 -1321 -659 -2484 -69 -3705 -12 -9380

Junto Apoio D -688 -59 -203 -1227 -661 -2373 -67 -3659 -30 -8966

Junto Apoio F -614 -51 -168 -1072 -609 -2113 0 -3723 0 -8350

Quadro 50 – Esforços normais actuantes de dimensionamento – diagonais

Para que se verifique a segurança é necessário que os valores de esforços normais de

dimensionamento sejam inferiores aos valores dos esforços normais resistentes. A capacidade

resistente das cordas encontram-se definidas nos Quadro 51 e Quadro 52.

Apoio

Nó da Corda Superior Nó da Corda Inferior Diagonal

Imagem

Aço Tem tem tem

Betão - tem -

Armaduras Tem - -

Expressão

Quadro 51 – Expressões para o cálculo de Nrd no apoio

Vão

Nó da Corda Superior Nó da Corda Inferior Diagonal

Imagem

Aço tem tem tem

Betão tem - -

Armaduras - - -

Expressão

Quadro 52 – Expressões para o cálculo de Nrd no vão

93

Verifica-se deste cálculo que a capacidade resistente da secção 1 e 1’ do apoio, como

inicialmente pré-dimensionadas, são inferiores aos esforços de dimensionamento, assim

aumentou-se a espessura dos perfis tubulares destas secções de 0,035 m para 0,04 m e

0,045 m respectivamente. O mesmo foi observado na corda inferior da secção de vão 1’ que

em que se aumenta a espessura do perfil tubular de 0,025 m para 0,045 m. Relativamente às

diagonais, verificou-se apenas ser necessário alterar a espessura da secção 3 no vão de

0,025 m para 0,030 m. Os valores finais das geometrias das cordas e diagonais adoptadas

estão resumidos no Quadro 2.

Como já foi referido o valor da tensão de cálculo de cada material é obtido através do

quociente do valor característico pelo coeficiente respectivo de cada material, sendo que para o

aço estrutural o coeficiente tem o valor 1,0, o do aço das armaduras γs toma o valor 1,15 e

por fim para o betão o toma o valor 1,5. Assim o valor de cálculo do aço estrutural é

355 MPa, o do aço das armaduras (A500), fsy, é 435 MPa, para o betão da laje superior

(C35/45), fcd, é 23,3 MPa e para a laje de betão inferior (C45/55) é 30 MPa. As resistências das

secções são deste modo dadas da seguinte forma:

Secção de Apoio

Nó da corda superior:

Nó da corda inferior:

Secção de Vão

Nó da corda superior:

Nó da corda inferior:

Em todos os casos não existe redução dos valores da resistência plástica obtida devido à

instabilidade destes elementos como coluna, dado que se tratam sempre de elementos muito

pouco esbeltos.

94

Em contrapartida, para calcular a resistência das diagonais é necessário calcular o coeficiente

de redução da área da corda devido à encurvadura como coluna, . As expressões para o

cálculo deste coeficiente foram retiradas do EC3-1 art.º 6.3.1.2.

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

Onde:

é o valor para determinar o coeficiente de redução ;

é o factor de imperfeição para a encurvadura de elementos comprimidos;

é a esbelteza normalizada;

é o valor crítico do esforço normal para o modo de encurvadura elástica

considerado, determinado com base nas propriedades da secção transversal bruta;

é o comprimento de encurvadura, que se considera do lado da segurança ser igual à

distância entre nós da treliça.

O valor do factor de imperfeição generalizado, α, obtém-se no EC3-1 na tabela 6.1, a sua curva

respectiva é a “a” uma vez que se trata de uma secção tubular com acabamentos a quente (hot

finished). No Quadro 53 e Quadro 54 resume-se a verificação do estado limite último das

diagonais e das cordas.

95

Apoio Vão

fy [MPa] 355

E [GPa] 210

A [m2] 0,0384 0,0325

Iy [m4] 0,0005 0,0004

L [m] 5,77 4,60

Le [m] 5,19 4,14

A x fy [kN] 13632 11537,5

Ncr [kN] 31648 39171

0,656 0,543

α curva “a”

0,21 0,49

Ф 0,763 0,683

0,867 0,910

Nrd [kN] 10749 9550

Quadro 53 – Valores da resistência das cordas diagonais

Nsd [kN] Nrd [kN]

Apoio B

Corda Sup 37055 43203

Corda Inf -43745 -46475

Corda Diagonal -9380 10749

Meio Vão C Corda Sup -31358 -46321

Corda Inf 16193 27437

Quadro 54 – Esforços normais de dimensionamento e resistentes [kN]

5.3. – Verificações Associadas ao Faseamento Construtivo: Cálculo de

Tensões

O cálculo das tensões é realizado respeitando as fases construtivas do tabuleiro uma vez que

em cada acção é aplicada numa estrutura com secções resistentes diferentes. Considerou-se a

seguinte sequência construtiva:

I. Montagem das treliças metálicas;

II. Betonagem da laje de betão inferior (nos apoios);

III. Betonagem da laje de betão superior;

IV. Aplicação das restantes cargas permanentes;

96

V. Efeitos hiperstáticos da retracção;

VI. Aplicação da sobrecarga ferroviária e da temperatura diferencial.

Em cada fase as tensões são calculadas para os respectivos esforços e tendo em conta as

propriedades homogeneizadas das cordas e diagonais realmente existentes. Para que se

verifique a segurança em serviço a sobreposição das tensões em cada material deve ser

inferior à capacidade resistente do respectivo material. A tensão limite de cada material

encontra-se resumida no Quadro 55, tal como é definida nos eurocódigos. As tensões

calculadas referem-se naturalmente a meio tabuleiro.

Aço estrutural Aço das armaduras Laje de Betão Superior Laje de Betão Inferior

1,0 fsy 0,92 fsy 0,60 fck 0,60 fck

355 MPa 400 MPa 21 MPa 27 MPa

Quadro 55 – Limites das tensões em serviço dos materiais de acordo com os eurocódigos

Apoio

A corda superior no apoio tem apenas duas secções diferentes a resistir. Nas primeiras fases

apenas tem a secção da própria corda e depois de se colocar a laje de betão superior, esta

fissura e a secção resistente passa a ser a secção da corda + das armaduras da laje.

I. Fase I: aplica-se o peso próprio da treliça - a secção que resiste é a da corda superior;

II. Fase II: aplica-se o peso próprio da laje inferior de betão - a secção que resiste

mantém-se a mesma;

III. Fase III: aplica-se o peso próprio da laje de betão superior - a secção que resiste

mantém-se a mesma;

IV. Fase IV: aplicam-se as restantes cargas permanentes - a secção que resiste é a corda

superior mais as armaduras da laje;

V. Fase V: consideram-se os efeitos hiperstáticos da retracção - a mesma secção a

resistir;

VI. Fase VI: aplicação da sobrecarga ferroviária - a secção anterior a resistir. Nesta fase

não se contabiliza a aplicação da temperatura uma vez que esta apresenta um valor

favorável.

No Quadro 56 apresenta-se o cálculo das tensões máximas em serviço para as cordas

superiores do tabuleiro, na secção de apoio interior condicionante.

97

Apoio – corda superior

n1 n2 n3

Fase I Fase II Fase III Fase IV Fase V Fase VI

Secção Met Met Met Met + armaduras Met + armaduras Met + armaduras

Colocação Met Laje Inf Laje Sup rcp Retracção Sob + Tempx0

Área secção Total [m2] 0,074 0,074 0,074 0,113 0,113 0,113

Área aço [m2] 0,074 0,074 0,074 0,074 0,074 0,074

Área armaduras [m2] 0 0 0 0,039 0,039 0,039

Área betão' [m2] 0 0 0 0 0 0

Área betão real [m2] 0 0 0 0 0 0

N total [kN] 3769 226 5675 6248 1935 8461

N aço [kN] 3769 226 5675 4074 1262 5517

N armaduras [kN] 0 0 0 2174 673 2944

N betão' [kN] 0 0 0 0 0 0

ζ total [MPa] 51,21 3,07 77,11 55,36 17,15 74,96

ζ aço [MPa] 51,21 3,07 77,11 55,36 17,15 74,96

ζ armaduras [MPa] 0 0 0 55,36 17,15 74,96

ζ betão [MPa] 0 0 0 0 0 0

ζ aço Acumulado [MPa] 51,21 54,29 131,39 186,75 203,90 278,86

ζ armaduras Acumulado [MPa] 0 0 0 55,36 72,51 147,47

ζ betão Acumulado [MPa] 0 0 0 0 0 0

Quadro 56 – Tensões no apoio B: corda superior

No que se refere à corda inferior da secção de apoio B, esta apresenta quatro secções

diferentes a resistir. Nas duas primeiras fases a secção a resistir é apenas a secção da corda

inferior mas depois de se aplicar a laje de betão inferior a secção é a soma da corda inferior

mais a laje de betão inferior com o respectivo coeficiente de homogeneização.

I. Fase I: aplica-se o peso próprio da treliça - a secção a resistir é a da corda inferior da

treliça;

II. Fase II: aplica-se o peso próprio da laje inferior de betão - a secção a resistir

mantém-se a mesma;

III. Fase III: aplica-se o peso próprio da laje de betão superior - a secção a resistir é a

corda inferior mais a laje de betão inferior;

IV. Fase IV: aplicam-se as restantes cargas permanentes - a secção que resiste

mantém-se a mesma;

V. Fase V: consideram-se os efeitos hiperstáticos da retracção - a secção a resistir é a

corda inferior mais a laje de betão;

VI. Fase VI: aplicação da sobrecarga ferroviária - a secção a resistir é a corda inferior mais

a laje de betão inferior. Tal como na corda superior, também nesta corda não se

contabiliza a aplicação da temperatura uma vez que esta apresenta um valor favorável.

98

Apoio – corda inferior

n1 n2 n3

Fase I Fase II Fase III Fase IV Fase V Fase VI

Secção Met Met Met + betão Met + betão Met + betão Met + betão

Colocação Met Laje Inf Laje Sup rcp Retracção Sob + Tempx0

Área secção Total [m2] 0,082 0,082 0,113 0,113 0,129 0,181

Área aço [m2] 0,082 0,082 0,082 0,082 0,082 0,082

Área armaduras [m2] 0 0 0 0 0 0

Área betão' [m2] 0 0 0,031 0,031 0,047 0,099

Área betão real [m2] 1,45 1,45 1,45 1,45 1,45 1,45

N total [kN] -3532 -175 -6546 -7053 -1903 -11614

N aço [kN] -3532 -175 -4746 -5113 -1206 -5246

N armaduras [kN] 0 0 0 0 0 0

N betão' [kN] 0 0 -1800 -1940 -697 -6368

ζ total [MPa] -43,12 -2,13 -57,94 -62,44 -14,73 -64,05

ζ aço [MPa] -43,12 -2,13 -57,94 -62,44 -14,73 -64,05

ζ armaduras [MPa] 0 0 0 0 0 0

ζ betão [MPa] 0 0 -1,24 -1,34 -0,48 -4,39

ζ aço Acumulado [MPa] -43,12 -45,25 -103,20 -165,63 -180,36 -244,41

ζ armaduras Acumulado [MPa] 0 0 0 0 0 0

ζ betão Acumulado [MPa] 0 0 -1,24 -2,58 -3,06 -7,45

Quadro 57 – Tensões no apoio B: corda inferior

No Quadro 57 apresenta-se o cálculo das tensões máximas em serviço para as cordas

inferiores do tabuleiro, na secção de apoio interior condicionante.

Vão

A corda superior apresenta três secções diferentes na secção de vão. A secção apenas da

corda inferior e outras duas secções com a laje de betão com o respectivo coeficiente de

homogeneização.

I. Fase I: aplica-se o peso próprio da treliça - a secção que resiste é a da corda superior

da treliça;

II. Fase II: aplica-se o peso próprio da laje inferior de betão - a secção que resiste

mantém-se a mesma;

III. Fase III: aplica-se o peso próprio da laje de betão superior - a secção que resiste

mantém-se a mesma;

99

IV. Fase IV: aplicam-se as restantes cargas permanentes - a secção que resiste é a corda

superior mais a laje de betão superior;

V. Fase VI: aplica-se a sobrecarga ferroviária e a temperatura - a secção que resiste é a

da corda superior mais a laje de betão superior.

Vão – corda superior

n1 n2 n3

Fase I Fase II Fase III Fase IV - Fase IV

Secção Met Met Met Met + betão Met + betão Met + betão

Colocação Met Laje Inf Laje Sup rcp Retracçãox0 Sob + 0,6xTemp

Área secção Total [m2] 0,048 0,048 0,048 0,111 0,145 0,252

Área aço [m2] 0,048 0,048 0,048 0,048 0,048 0,048

Área armaduras [m2] 0 0 0 0 0 0

Área betão' [m2] 0 0 0 0,064 0,097 0,204

Área betão real [m2] 1,2626 1,2626 1,2626 1,2626 1,2626 1,2626

N total [kN] -879 -21 -3455 -4111 0 -12875

N aço [kN] -879 -21 -3455 -1753 0 -2428

N armaduras [kN] 0 0 0 0 0 0

N betão' [kN] 0 0 0 -2358 0 -10448

ζ total [MPa] -18,50 -0,44 -72,73 -36,91 0 -51,11

ζ aço [MPa] -18,50 -0,44 -72,73 -36,91 0 -51,11

ζ armaduras [MPa] 0 0 0,00 0 0 0

ζ betão [MPa] 0 0 0,00 -1,87 0 -8,27

ζ aço Acumulado [MPa] -18,50 -18,95 -91,68 -128,59 -128,59 -179,70

ζ armaduras Acumulado [MPa] 0 0 0 0 0 0

ζ betão Acumulado [MPa] 0 0 0 -1,87 -1,87 -10,14

Quadro 58 – Tensões no vão C: corda superior

No Quadro 58 apresenta-se o cálculo das tensões máximas em serviço para as cordas

superiores do tabuleiro, na secção de meio vão interior condicionante.

A corda inferior de vão tem apenas uma secção a resistir dado que não tem qualquer laje a ela

associada. As tensões são obtidas neste caso a partir da sobreposição das seguintes fases:

I. Fase I: aplica-se o peso próprio da treliça - a secção que resiste é a da corda superior

da treliça;

II. Fase II: aplica-se o peso próprio da laje inferior de betão - a secção que resiste

mantém-se;

III. Fase III: aplica-se o peso próprio da laje de betão superior - a secção que resiste

mantém-se;

100

IV. Fase IV: aplicam-se as restantes cargas permanentes - a secção que resiste

mantém-se;

V. Fase VI: aplica-se a sobrecarga ferroviária e a temperatura - a mesma secção a

resistir.

Vão – nó da corda inferior

n1 n2 n3

Fase I Fase II Fase III Fase IV - Fase VI

Secção Met Met Met Met Met Met

Colocação Met Laje Inf Laje Sup rcp Retracçãox0 Sob + 0,6xTemp

Área secção Total [m2] 0,082 0,082 0,082 0,082 0,082 0,082

Área aço [m2] 0,082 0,082 0,082 0,082 0,082 0,082

Área armaduras [m2] 0 0 0 0 0 0

Área betão' [m2] 0 0 0 0 0 0

Área betão real [m2] 0 0 0 0 0 0

N total [kN] 1135 5 2008 2636 0 5327

N aço [kN] 1135 5 2008 2636 0 5327

N armaduras [kN] 0 0 0 0 0 0

N betão' [kN] 0 0 0 0 0 0

ζ total [MPa] 13,86 0,06 24,52 32,18 0 65,04

ζ aço [MPa] 13,86 0,06 24,52 32,18 0 65,04

ζ armaduras [MPa] 0 0 0 0 0 0

ζ betão [MPa] 0 0 0 0 0 0

ζ aço Acumulado [MPa] 13,86 13,92 38,44 70,62 70,62 135,66

ζ armaduras Acumulado [MPa] 0 0 0 0 0 0

ζ betão Acumulado [MPa] 0 0 0 0 0 0

Quadro 59 – Tensões no vão C: corda inferior

No Quadro 59 apresenta-se o cálculo das tensões máximas em serviço para as cordas

inferiores do tabuleiro, na secção de meio vão interior condicionante. Em todos os casos as

tensões em serviço são inferiores às tensões limites de cada material, pelo que se verifica a

segurança regulamentar.

101

Capítulo 6 – Pilares, Encontros, Aparelhos de Apoio e Juntas

de Dilatação

6.1. – Aparelhos de Apoio e Juntas de Dilatação

Os aparelhos de apoio são dimensionados tendo em conta as reacções de apoio transmitidas

pelo tabuleiro aos pilares e encontros. Em cada modelo e para cada acção são obtidas as

reacções de apoio e somadas para obter os valores permanentes e máximos nos aparelhos.

Através destas e da consulta de um catálogo de aparelhos de apoio, é possível definir as

dimensões dos aparelhos necessários em cada apoio do tabuleiro.

Em relação à solução do tabuleiro do tipo bi-viga, os valores das reacções estão representados

no Quadro 60.

Reacções de Apoio Verticais [kN]

pp met

pp laje inf

pp laje sup

vãos

pp laje sup apoios

rcp retracção Sob

+

(envolvente) Sob

-

(envolvente) ΔT V Perm V Máx V Mín

Enc 1 820 5 1454 15 1667 -120 3393 -773 190 3962 7544 -893

B 3378 777 4279 1878 6862 145 9364 -350 -227 17319 26682 -578

D 3165 780 3870 1886 6431 -55 9169 -681 89 16132 25390 -736

F 1915 522 2207 1263 3893 220 6800 -1535 -362 10020 16820 -1897

Enc 2 525 3 941 8 1067 -190 2629 -812 311 2545 5485 -1002

Quadro 60 – Reacções de apoio verticais da solução bi-viga (em dois apoios)

Os valores das reacções da solução do tabuleiro em treliça apresentam-se no Quadro 61.

Devido ao efeito de arco, na solução treliça ocorrem esforços horizontais relativamente

importantes nos dois aparelhos de apoio fixos dos pilares P1 e P2, mesmo para as cargas

permanentes, os quais são apresentados no Quadro 62 (obtêm-se reacções horizontais nos

pilares P1 e P2 porque estes restringem os deslocamentos longitudinais na ligação com o

tabuleiro).

102

Reacções de Apoio Verticais [kN]

pp est met

pp met

transv

pp laje inf

pp laje sup

vãos

pp laje sup apoios

rcp retracção Sob

+

(envolvente) Sob

-

(envolvente) ΔT V Perm V Máx V Mín

Enc 1

117 23 1 675 5 765 0,004 1420 -190 90 1586 3096 -190

B 1455 100 349 2219 941 3529 0 4860 -229 -105 8593 13452 -334

D 1079 91 351 1913 949 3203 0 4634 -428 -15 7586 12219 -443

F 659 55 230 1119 626 1953 0 3068 -387 -33 4641 7710 -420

Enc 2

158 19 2 466 5 528 -0,004 1190 -292 62 1178 2431 -292

Quadro 61 – Reacções de apoio verticais da solução em treliça num apoio (que corresponde a um plano de treliça)

Reacções de Apoio Horizontais [kN]

pp estr met

pp met

transv

pp laje inf

pp laje sup

vãos

pp laje sup apoios

rcp retracção Sob

(envolvente) ΔT

Enc 1

- - - - - - - - -

B -363 46 12 1450 49 1516 0 7714 593

D 363 -46 -12 -1450 -49 -1516 0 -7714 -593

F - - - - - - - - -

Enc 2

- - - - - - - - -

Quadro 62 – Reacções de apoio horizontais da solução em treliça (num apoio)

A coluna da reacção vertical permanente diz respeito à soma das reacções de todas as cargas

permanentes, ou seja, todos os pesos próprios, restantes cargas permanentes e efeitos

hiperstáticos de retracção quando desfavoráveis. A reacção máxima traduz a soma de todas as

reacções positivas e a reacção mínima a soma das negativas. As acções que têm reacções

positivas e negativas são os hiperstáticos de retracção, a sobrecarga ferroviária e a variação de

temperatura.

Através do valor máximo da reacção vertical, ou seja, cerca de 27000 kN, das duas soluções

define-se os aparelhos de apoio. Cada pilar tem dois aparelhos de apoio, pelo que recebe

aproximadamente metade do valor máximo transmitido pelo tabuleiro. Conclui-se que os

aparelhos de apoio mais apropriados devem ter uma capacidade vertical de 14000 kN, para

ambos os tabuleiros.

Em relação às juntas de dilatação, estas têm como função minimizar os efeitos causados pelos

movimentos do tabuleiro, provenientes de efeitos térmicos, de fluência e retracção do betão.

Para o deslocamento do tabuleiro proveniente de fluência e retracção do betão toma-se o valor

máximo admitido pela respectiva rotação da carlinga de , (admite-se da ordem de

grandeza do deslocamento que ocorre no tabuleiro de 4,0 m de altura e que se traduz num

deslocamento de cm). O deslocamento devido aos efeitos térmicos é obtido do modelo

SAP.

103

As juntas de dilatação dimensionadas apresentam-se no Quadro 63.

Deslocamento devido à Δt

Deslocamento devido à rotação da carlinga

Total Junta

Enc 1

Enc 2

Quadro 63 – Deslocamentos horizontais ao nível da transição do tabuleiro para os encontros (cm)

6.2. – Pilares

6.2.1. – Dimensionamento

O pré-dimensionamento dos pilares foi realizado através da secção transversal do tabuleiro e

também a partir dos aparelhos de apoio dimensionados no ponto anterior.

Assim adopta-se um pilar com forma elíptica com 5,0 m na direcção y e 3,0 m na direcção x.

Por uma questão de simplicidade construtiva opta-se por considerar a secção dos três pilares

iguais. Eventualmente numa fase posterior do projecto poderá reduzir-se a secção do pilar P3,

uma vez que se trata de um pilar mais curto que os restantes, e não se encontra no leito do rio.

A Figura 82 apresenta a secção transversal adoptada para os pilares e a respectiva armadura.

Figura 82 – Secção transversal de todos os pilares

x

y

104

Adoptam-se os seguintes materiais nos pilares:

Betão C35/45;

Armaduras A500 com Φ25//0,10.

A percentagem de armadura longitudinal da secção transversal é de 2%, ou seja, cumpre os

limites impostos pelo REBAP, artigo 121.º.

6.2.2. – Verificação de Segurança

É avaliada a verificação da segurança da fissuração dos pilares, e a sua resistência na

direcção longitudinal e transversal. Na análise longitudinal considera-se a acção do sismo

longitudinal e na direcção transversal a acção do sismo transversal e o vento.

Tendo em consideração que a massa do tabuleiro é semelhante nas duas soluções e que a

área de exposição ao vento é superior no caso do tabuleiro bi-viga, opta-se por considerar a

verificação da segurança das infra-estruturas para esta solução mais condicionante.

Assume-se nesta fase que os pilares dimensionados para a solução em bi-viga podem ser

utilizados na solução em treliça. A solução em treliça apresenta uma secção de apoio com

altura de 6 m, superior à altura da secção de apoio da solução em bi-viga que tem 4 m. Assim

os pilares P1 e P2 na solução em treliça são menos esbeltos.

Uma avaliação importante nos pilares corresponde à sua esbelteza, conforme previsto no

artigo 59.1 do REBAP. A esbelteza λ de cada pilar é calculada através do quociente do

comprimento efectivo de encurvadura, l0, pelo raio de giração em y. O comprimento l0 neste

caso é considerado sempre como 2 vezes a altura do pilar. Pretende-se que a esbelteza seja

inferior a 70 para evitar excentricidades de segunda ordem importantes. No Quadro 64 pode

verificar-se que a esbelteza de cada pilar é sempre inferior a este limite.

Pilar P1 Pilar P2 Pilar P3

L [m] 29 29 14

lo [m] 58 58 28

Iy [m4] 5,06

A [m2] 5,50

i [m3] 0,96

λi 60 60 29

Quadro 64 – Esbelteza de cada pilar na direcção longitudinal

105

A verificação da fissuração dos pilares, ou fendilhação, é obtida sob a acção da variação de

temperatura uniforme. A variação de temperatura uniforme para pontes mistas não está

definida no RSA, como tal, consultou-se esta acção no EC1-1-5 e calculou-se o seu valor. O

valor que resultou das várias expressões foi de 30 °C (explicado no ponto 3.4.2. – Acções

Variáveis - página 32).

Esta verificação consiste na comparação da tensão a que está sujeito cada pilar com a tensão

resistente à tracção do respectivo betão, dada por 3,2 MPa para um betão C35/45. A tensão

actuante é obtida pela sobreposição do efeito de flexão resultante do momento flector gerado

pela variação de temperatura e da compressão permanentemente instalada nos pilares:

(42)

É de referir que no cálculo da tensão à tracção a primeira parcela é positiva e a segunda é

negativa e no cálculo da tensão à compressão as duas parcelas são negativas. Em relação à

primeira parcela, o momento flector M é obtido por:

(43)

Sendo Δ, o deslocamento de cada pilar devido à variação de temperatura uniforme, obtido por:

(44)

Onde,

α, é o coeficiente de dilatação térmica linear;

Δtunif, é a variação de temperatura uniforme;

dcr, é a distância do pilar em relação ao centro de rigidez.

O cálculo de dcr é realizado após a determinação da respectiva posição do centro de rigidez,

xCR. O cálculo de xCR efectua-se ponderando a distância de cada pilar ao encontro 1 com a

respectiva rigidez. Neste caso, uma vez que apenas os pilares P1 e P2 são móveis, têm a

mesma altura, h, e a mesma secção, o centro de rigidez encontra-se no meio vão entre os dois

pilares. O módulo elástico de flexão W é dado a partir da inércia I e da distancia v à fibra mais

afastada da linha neutra por:

106

(45)

Na segunda parcela, N é o esforço normal que é descarregado no pilar e corresponde aos

pesos próprios da estrutura, restantes cargas permanente, efeitos hiperstáticos da retracção e

ainda o peso próprio do fuste do pilar.

Numa primeira fase estabeleceu-se que os 3 pilares seriam fixos nas duas direcções,

longitudinal e transversal. Com isto, o centro de rigidez ficaria localizado entre o pilar P2 e o

P3, e o pilar P1 estaria muito afastado do centro de rigidez. Nestas condições, observou-se que

o pilar P1 ultrapassava a tensão de tracção limite, não verificando a segurança. A solução

consistiu assim em considerar apenas os pilares P1 e P2 fixos e o pilar P3 móvel na direcção

longitudinal (e fixo na direcção transversal). Com esta solução o centro de rigidez encontra-se

exactamente a meio entre o pilar P1 e P2 e assim as tensões dos pilares são sempre inferiores

às tensões limites de tracção e compressão. No Quadro 65 apresentam-se os cálculos para a

solução adoptada.

Pilar P1 Pilar P2

E (C35/45) [GPa] 34

A [m2] 5,50

Iy [m4] 5,06

W [m3] 3,37

α [/ C] 0,00001

Δt unif [°C] 30

dist do Enc1 ao pilar [m] 70 170

h [m] 29 29

K [kN/m] 21145 21145

xCR [m] 120

dist do pilar ao CR, dCR [m] 50 -50

Δ [m] 0,015 -0,015

V perm [kN] 17319 16132

pp 1/2 pilar [kN/m3] 2111 2111

M [kNm] 9198 9198

N [kN] 19430 18242

ζ + [kPa] 805 589

ζ - [kPa] 6263 6047

fctm C35/45 [kPa] 3200

fcd C35/45 [kPa] 23300

Quadro 65 – Cálculo da fendilhação dos pilares P1 e P2

107

6.2.3. – Verificação da Segurança na Direcção Longitudinal e Transversal

Verificação da segurança na direcção longitudinal e transversal é feita a partir dos esforços

actuantes para as acções do vento e dos sismos. No caso dos sismos, são adoptadas duas

análises distintas:

Análise estática linear;

Análise dinâmica.

A análise estática considera um modelo simplificado com um grau de liberdade, conforme

preconizado pelo RSA.

A análise dinâmica realiza-se utilizando o programa de cálculo automático SAP, sendo

necessário:

Modelar a estrutura;

Considerar as devidas condições de apoio assim como as ligações dos elementos ao

tabuleiro;

Definir as massas;

Definir os espectros de resposta dos sismos do tipo 1 e 2.

Nesta análise é adoptado o modelo de análise para acções rápidas do tabuleiro ao qual se

adicionaram os pilares. A modelação do tabuleiro é executada com as secções mistas para

acções de curta duração, ou seja, foi considerada a homogeneização de betão com o

coeficiente n3.

Em relação às condições de apoio dos 5 elementos verticais, considera-se que os dois

encontros são verticalmente apoiados (e na direcção longitudinal móveis), e que os pilares P1,

P2 e P3 são encastrados na ligação à fundação (Figura 83). Em relação às ligações dos pilares

ao tabuleiro, os pilares P1 e P2 consideram-se que permitem as rotações segundo o eixo

global x e y, e, o pilar P3 considera-se que permite as rotações segundo o eixo global x e y e

ainda a translação segundo o eixo global x.

108

Figura 83 – Modelo de análise dinâmica com as condições de apoio de cada elemento vertical

As massas vibrantes correspondem às que resultam das cargas permanentes, ou seja, do peso

próprio da estrutura metálica, do peso próprio das lajes de betão superior e inferior e também

das restantes cargas permanentes. Os espectros de resposta definidos pelo RSA foram já

apresentados na Figura 24.

6.2.3.1. – Análise Longitudinal

Análise Estática linear

Como já foi referido apenas os pilares P1 e P2 resistem à acção sísmica longitudinal, uma vez

que o P3 é móvel nesta direcção. A determinação da acção sísmica foi explica no capítulo 3 na

parte referente às acções dos sismos, sendo os dados importantes resumidos no Quadro 66.

Zona Sísmica C α = 0,5

Terreno Tipo I

Ductilidade melhorada, η 3,0

Quadro 66 – Dados de base para uma análise estática equivalente da ponte

Para calcular o coeficiente de comportamento de referência, β0, é necessário saber o tipo de

terreno e calcular a frequência própria fundamental da estrutura, f. A frequência é calculada

através da expressão (13), em que G representa o somatório das cargas permanentes

descarregadas nos pilares somadas com metade do peso próprio dos mesmos, e, K é a rigidez

da estrutura na direcção que se está a analisar (direcção global x) de todos os pilares (P1 e

P2). Os valores das forças sísmicas longitudinais são muito baixas, tendo em consideração que

a frequência própria fundamental também o é, e que a obra se localiza numa zona de fraca

intensidade sísmica.

109

Peso total [kN] (Para os 2 pilares: Σpp+Σrcp+Σpp pilares/2)

37527

Rigidez total (2 pilares) [kN] 42291

Frequência 0,529

Coeficiente sísmico de referência, β0 0,124

Coeficiente sísmico, β 0,021

FE [kN] 773

Quadro 67 – Resultante global das forças estáticas equivalentes ao sismo longitudinal

Pilar P1 Pilar P2

%K 0,5 0,5

FE [kN] 386,6 386,6

h [m] 29 29

Mbase [kNm] 11213 11213

Quadro 68 – Momento flector provocado pelo sismo longitudinal na base de cada pilar – análise estática linear

Análise Dinâmica

No Quadro 69 apresentam-se os principais modos de vibração com as respectivas frequências,

períodos e factores de participação de massa em cada direcção.

Modo Frequência

[Hz] Período

[s] UX [%]

UY [%]

Rx [%]

ΣUX [%]

ΣUY [%]

ΣRX [%]

1 0,42 2,39 100 0 0 100 0 0

2 0,78 1,28 0 73 0 100 73 0

3 0,99 1,01 0 1,2 0 100 74,1 0

4 1,52 0,66 0 0 0 100 74,1 0

5 1,87 0,54 0 10,1 0 100 84,1 0

6 2,25 0,45 0 0 0 100 84,1 0

7 2,42 0,41 0 5,0 0 100 89,1 0

8 3,07 0,33 0 10,3 0 100 99,4 0

9 3,58 0,28 0 0 0 100 99,4 0

10 3,92 0,26 0 0 0 100 99,4 0

Quadro 69 – Percentagens de participação das massas

A direcção menos rígida é a direcção segundo x, longitudinal, pelas seguintes razões:

A ligação do pilar P3 ao tabuleiro apresenta deslocamento livre nesta direcção;

Esta é a direcção menos rígida dos pilares.

110

Sendo a direcção menos rígida, apresenta menor frequência, sendo a translação longitudinal o

primeiro modo de vibração da estrutura. Os momentos flectores correspondentes na base de

cada pilar encontram-se no Quadro 70.

Momento flector na base de cada pilar [kNm]

Pilar P1 Pilar P2 Pilar P3

Sismo 1 My 44420 44504 0

Sismo 2 My 69330 69461 0

Quadro 70 – Momento flector provocado pelo sismo longitudinal na base de cada pilar – análise dinâmica

O Sismo 2 apresenta momentos flectores mais elevados que o sismo 1. Este resultado era

previsível, uma vez que para a frequência do primeiro modo de vibração, 0,42 Hz (período de

2,39 seg.) corresponde à zona em que o sismo do tipo 2 possui maiores acelerações em

relação ao sismo tipo 1 (ver curva Aceleração-Período, Figura 24). Para comparação com a

análise estática equivalente o valor do sismo tipo 2 deve ser dividido pelo coeficiente de

comportamento de 3, obtendo ainda assim um momento na base de 23154 kNm, superior ao

obtido pela análise estática. Este facto deve-se à contribuição dos modos de vibração

longitudinais superiores ao primeiro.

6.2.3.2. – Análise Transversal

A análise transversal é realizada para a acção sísmica transversal e a acção do vento

transversal. Neste caso efectuou-se apenas um cálculo dinâmico para a acção do sismo

transversal.

6.2.3.2.1. – Análise Sísmica Transversal

A análise sísmica transversal distingue-se da longitudinal na medida que todos os elementos

estruturais constituintes contribuem para a resistência ao sismo, ou seja, os 2 encontros e os 3

pilares.

A frequência própria transversal é de 0,78 Hz, representando o segundo modo de vibração da

estrutura. Os momentos flectores correspondentes na base de cada pilar encontram-se no

Quadro 71.

111

Momento flector na base do pilar [kNm]

Pilar P1 Pilar P2 Pilar P3

Sismo 1 Mx 68322 55313 33310

Sismo 2 Mx 85094 68864 25604

Quadro 71 – Momentos flectores provocados pelo sismo transversal na base dos pilares – análise dinâmica linear

Também nesta direcção o sismo 2 apresenta momentos flectores superiores ao sismo 1. Isto

porque mais uma vez, a frequência de 0,78 Hz (período de 1,29 s) apresenta maiores

acelerações para o sismo 2, como é possível observar na Figura 24.

6.2.3.2.2. – Vento Transversal

A acção do vento foi determinada segundo o exposto no RSA para a secção do tabuleiro da

solução em bi-viga e para o comboio tipo, considerando uma banda rectangular contínua com a

altura de 3,5 m acima do nível do carril. A altura que se considerou para esta acção no

tabuleiro foi desde o carril até à cota máxima de exploração do rio, esta altura é representada

pelo símbolo “h” no quadro que se segue.

Para calcular os momentos ao nível da base dos pilares, introduziu-se a força equivalente ao

vento transversal no programa de cálculo automático SAP 2000 e este obteve os momentos

pretendidos.

Zona B

Rugosidade II

δ, coeficiente de forma tabuleiro 1,3

δ, coeficiente de forma comboio tipo 1,5

h tabuleiro [m] 4

h comboio tipo [m] 3,5

h [m] 25

v, velocidade de rajada [m/s] 48,43

w, pressão dinâmica [N/m2] 1438

pw [KN/m] 15,03

Quadro 72 – Cálculo da força global na direcção do vento

112

Momento flector na base do pilar [kNm]

Pilar P1 Pilar P2 Pilar P3

Vento Mx 38934 35336 13871

Quadro 73 – Momento flector na base de cada pilar devido à acção do vento

6.2.4. – ELU de resistência à Flexão Composta

O cálculo de Mrd obteve-se através de um programa de cálculo para uma armadura longitudinal

de Φ25//0,10 em cada uma das faces da secção da base dos pilares (Figura 82). As curvas dos

Mrd que se obteve em cada direcção são apresentadas Figura 84 e Figura 85.

Figura 84 – Curva da capacidade resistente dos pilares na direcção longitudinal

-200000

-150000

-100000

-50000

0

50000

100000

-100000 -80000 -60000 -40000 -20000 0 20000 40000 60000 80000 100000

Nsd [kN]

Msd [kNm]

Capacidade resistente - direcção longitudinal

113

Figura 85 – Curva da capacidade resistente dos pilares na direcção transversal

Para se verificar a segurança à flexão composta é necessário que o valor no Nsd e do

respectivo Msd se encontrem dentro da curva em cada direcção. Considerando a acção

conjunta dos momentos flectores nas duas direcções, deve de forma simplificada e do lado da

segurança ser respeitada a condição do artigo 52.º do REBAP.

(46)

Para o pilar P1, mais condicionante, e a acção do sismo 2 os momentos flectores de

dimensionamento obtidos da análise dinâmica são dados por:

(47)

Para a acção do vento transversal o momento flector de dimensionamento no mesmo pilar P1 é

obtido por

(48)

-200000

-150000

-100000

-50000

0

50000

100000

-150000 -100000 -50000 0 50000 100000 150000

Nsd [kN]

Msd [kNm]

Capacidade resistente - direcção transversal

114

O Quadro 74 apresenta os momentos flectores nas duas direcções.

Sismo Longitudinal Sismo Transversal Vento Transversal

M [kNm] 69330 85094 38934

Msd [kNm] 34665 42547 58401

Quadro 74 – Momentos flectores de dimensionamento no pilar P1 provocados pela acção dos sismos e do vento transversal

Observa-se que na direcção transversal, o vento produz um momento flector de

dimensionamento superior ao da acção sísmica.

Para saber se os pilares verificam a segurança é necessário saber o seu esforço normal de

dimensionamento, Nsd, e o seu momento flector de dimensionamento, Msd. O valor de Nsd no

pilar P1, pode ser observado no Quadro 65 e toma o valor de 19430 kN. O valor do momento

flector resistente, Mrd, corresponde ao valor de M na curva azul para o Nsd, ou seja, o Mrd toma

o valor de 73200 kNm, muito superior ao máximo actuante.

Figura 86 – Curva da capacidade resistente dos pilares na direcção longitudinal – acção sísmica longitudinal

Na direcção transversal o valor do esforço normal de dimensionamento, Nsd, toma o valor toma

o valor de 19430 kN, obtendo-se o momento flector resistente, Mrd, de 116000 kNm (Figura 84).

-200000

-150000

-100000

-50000

0

50000

100000

-100000 -80000 -60000 -40000 -20000 0 20000 40000 60000 80000 100000

Nsd [kN]

Msd [kNm]

Capacidade resistente - direcção longitudinal

115

Figura 87 – Curva da capacidade resistente dos pilares na direcção transversal – acção do vento transversal

A verificação complementar devida à flexão composta desviada, considerando a hipótese mais

desfavorável de ocorrência em simultâneo dos sismos longitudinais e transversais de projecto,

e os valores e unitários conduz mesmo assim a um valor inferior à unidade:

6.3. – Encontros

As dimensões adoptadas para os encontros encontram-se nas figuras e quadros que se

seguem. Todas as dimensões estão em metros.

-200000

-150000

-100000

-50000

0

50000

100000

-150000 -100000 -50000 0 50000 100000 150000

Nsd [kN]

Msd [kNm]

Capacidade resistente - direcção transversal

116

Figura 88 – Alçado lateral dos encontros da solução em bi-viga

Figura 89 – Alçado principal dos encontros da solução em bi-viga

117

Figura 90 – Alçado lateral dos encontros da solução em treliça

Figura 91 – Alçado principal dos encontros da solução em treliça

118

Encontro Tipo Betão E

[GPa] Altura

[m] Número

Espessura [m]

Comprimento na base [m]

Comprimento no topo [m]

Comprimento médio [m]

Enc 1 Móvel C30/37 33 6,4 3 0,5 3 2 2,5

Enc 2 Móvel

Quadro 75 – Dimensões adoptadas no dimensionamento dos encontros

Encontro Peso próprio (1 encontro)

[kN]

Momento de Inércia, Ix [m

4]

Rigidez, K (1 encontro)

[kN/m]

Enc 1 600 0,02604 118017

Enc 2

Quadro 76 – Parâmetros dos encontros

O dimensionamento apresentado é sustentado nas verificações de segurança realizadas,

correspondentes à estabilidade (deslizamento e derrubamento); de segurança última do terreno

de fundação e dos elementos principais do encontro de betão armado (gigantes, muros de ala,

espelho e viga de estribo).

119

Capítulo 7 – Comparação da quantidade de aço estrutural dos

dois tabuleiros mistos

Apresentam-se as medições de aço estrutural em cada solução mista dimensionada nos

capítulos anteriores. As lajes de betão não foram comparadas porque são iguais nas duas

soluções. A quantidade de aço do tabuleiro constitui de facto a quantidade importante na

comparação entre as duas soluções mistas estudadas, já que tanto as lajes do tabuleiro como

as infra-estruturas, pilares e encontros, são praticamente iguais nas duas soluções

apresentadas, pelo que não contribuem para a diferença nos custos das soluções.

7.1. – Tabuleiro do tipo Bi-Viga

O peso de aço do tabuleiro bi-viga é obtido a partir das características geométricas das duas

vigas, já afectado de um factor de majoração de 20% para ter em conta o peso de

contraventamentos, chapas de ligação e reforços. O valor total de aço que se obtém a partir

das características geométricas listadas no quadro seguinte é de 852,4 toneladas de aço

estrutural. Em termos de quantidade de aço por metro quadrado do tabuleiro obtém-se

364 kg/m2, que corresponde a um valor elevado dado que se trata de um tabuleiro ferroviário

muito estreito resultante da via única e com um vão principal de 100 m.

Comprimento das vigas [m] Área da secção [m

2] Peso [kg]

1º vão 55 0,3762 162424

1º apoio 30 0,4074 95943

2º vão 70 0,3762 206722

2º apoio 30 0,4074 95943

3º vão 45 0,3762 132893

3º apoio 20 0,4074 63962

4º vão 32 0,3762 94501

Comprimento total 282 m --- 852388

Quadro 77 – Quantidade de aço estrutural no tabuleiro na solução bi-viga

De qualquer forma, é natural que seja possível realizar algumas reduções nas fases seguintes

do projecto através da optimização das secções das vigas nos vãos mais curtos.

120

7.2. – Tabuleiro em Treliça

O peso de aço do tabuleiro em treliça é obtido a partir das características geométricas das

duas treliças, já afectado de um factor de majoração de 20% para ter em conta o peso de

contraventamentos, chapas de ligação e reforços. O valor total de aço que se obtém a partir

das características geométricas listadas nos quadros seguintes é de 848,4 toneladas de aço

estrutural. Em termos de quantidade de aço por metro quadrado do tabuleiro obtém-se

362,5 kg/m2, que corresponde também a um valor elevado dado que se trata de um tabuleiro

ferroviário muito estreito resultante da via única e com um vão principal de 100 m. De qualquer

forma, é interessante observar que quantidade de aço nesta solução é ligeiramente inferior à

obtida no tabuleiro do tipo bi-viga, embora seja natural que o custo unitário do material seja

neste caso mais elevado, devido ao tipo de perfis utilizados e à maior mão-de-obra incorporada

para a construção das treliças.

Comprimento das cordas no vão [m]

vão Corda Superior Corda Inferior Corda Transversal Corda Diagonal

1º vão 55,00 55,05 33,35 78,74

2º vão 70,00 70,11 42,05 104,20

3º vão 45,00 45,05 27,55 65,43

4º vão 32,00 32,00 20,30 42,94

Quadro 78 – Comprimento das cordas no vão – 1 treliça

Comprimento das cordas no apoio [m]

Corda Superior Corda Inferior Corda Transversal Corda Diagonal

1º apoio 30,00 30,16 15,95 63,34

2º apoio 30,00 30,16 15,95 63,34

3º apoio 20,00 20,00 10,15 26,64

Quadro 79 – Comprimento das cordas no apoio – 1 treliça

Área de aço estrutural [m

2]

Corda Superior Corda Inferior Corda Transversal Corda Diagonal

Área secção vão 0,05 0,08 0,02 0,02

Área secção apoio 0,07 0,08 0,02 0,04

Área vão 9,60 16,56 2,76 5,83

Área apoio 5,89 6,58 0,94 5,89

Total 15,48 23,14 3,70 11,71

Total - 2 treliças 108,08

Peso total [kg] 848428 kg

Quadro 80 – Quantidade de aço estrutural no tabuleiro na solução em treliça

121

De qualquer forma, também nesta solução é natural que seja possível realizar reduções nas

fases seguintes do projecto, através da optimização das secções das diagonais e das cordas,

nos vãos mais curtos, com perfis de menor espessura de parede.

122

123

Capítulo 8 – Conclusões e Desenvolvimentos do Projecto

8.1. – Conclusões

No presente trabalho realizou-se o Estudo Prévio de uma ponte ferroviária de via simples com

comprimento de cerca de 300 m, sobro o Rio Douro. A obra insere-se numa directriz curva em

planta de 2500 m de raio, e num trainél com 0,5 % de inclinação. O condicionamento de maior

importância consistiu na necessidade de garantir um gabarit para a navegação fluvial de 80 m

e um tirante de ar de 16 m e que determinou a opção por um vão principal de 100 m.

Por solicitação do Dono de Obra desenvolveram-se duas soluções com tabuleiro misto aço-

betão, com tabuleiro do tipo bi-viga de alma cheia e treliça mista. Em ambos as soluções

optou-se por adicionar uma laje de betão ao nível do banzo inferior ou cordas inferiores da

treliça, nas secções do tabuleiro sobre os apoios interiores, com o objectivo de melhorar o

comportamento estrutural destas secções, aumentando a sua resistência e ductilidade. Do

estudo realizado foi possível concluir um conjunto de aspectos que tem interesse salientar:

1) O funcionamento estrutural de ambas as soluções é adequado, tanto para os Estados

Limites de Utilização como para os Estados Limites Últimos de Resistência;

2) As tensões instaladas em serviço nas vigas de aço e nas lajes de betão estão abaixo

dos limites regulamentares; para as cargas máximas em serviço a estrutura evidência

um funcionamento “elástico”;

3) Logo para a aplicação das restantes cargas permanentes as secções do tabuleiro

sobre os apoios interiores evidenciam tensões superiores à tensão média de

resistência à tracção da laje de betão superior, pelo que é de esperar que estas lajes

estejam fissuradas em serviço. Trata-se de uma situação normal nos tabuleiros mistos

mas justifica a consideração de uma densidade elevada de armadura passiva nesta

laje nas secções sobre os apoios bem como a consideração de uma camada de

isolamento sob o balastro, como é corrente nos tabuleiros ferroviários;

4) A contribuição das lajes inferiores no comportamento das secções de apoio dos

tabuleiros é muito importante no controlo de tensões nos banzos inferiores / cordas

inferiores das treliças, no entanto, esta transferência de cargas para a laje inferior torna

necessário um betão de elevada resistência nestas lajes para que os limites de tensão

em serviço não sejam excedidos;

124

5) Os efeitos diferidos da retracção e fluência da laje conduzem a uma perda de eficácia

das lajes de betão à compressão, tendo o cálculo efectuado tido em consideração este

efeito de uma forma indirecta na redução do módulo de elasticidade equivalente do

betão;

6) Os pilares têm enorme capacidade para absorção dos esforços horizontais resultantes

das acções horizontais no tabuleiro, seja a frenagem de um comboio e mercadorias na

ponte, as forças sísmicas ou a acção do vento transversal. As suas dimensões e

formas são determinadas pelo interesse em ter uma secção hidrodinâmica e o

interesse em ter espaço para a colocação de aparelhos de apoios no plano das vigas /

treliças, o que conduz a um pilar de forma elíptica com 5x3m de envolvente exterior e

paredes de 0,5 m de espessura;

7) Do estudo efectuado verificou-se, por fim, que a quantidade de aço necessária em

ambos os tabuleiros é muito semelhante, embora correspondendo nos dois casos a

uma taxa de cerca de 364 kg de aço estrutural por metro quadrado de tabuleiro. Trata-

se de uma taxa elevada de aço em perfis, chapas, e tubos, e que traduz a necessidade

de dimensionar um tabuleiro com um vão principal de 100 m e cargas elevadas, e com

uma largura de apenas 8,0 m. Contudo é natural que nas fases seguintes do projecto

seja possível uma redução destas quantidades tendo em conta a optimização das

espessuras das chapas das vigas de alma cheia e tubos da treliça que será possível

realizar com as verificações detalhadas de todas as secções do tabuleiro.

8.2. – Desenvolvimentos do Estudo Prévio

No decurso do desenvolvimento do Estudo Prévio verificou-se que um conjunto de aspectos da

análise, das verificações de segurança, das peças desenhadas e da execução das medições e

orçamentos, se encontravam para além do âmbito do projecto. Afigura-se assim que nas fases

seguintes do projecto será necessário realizar os desenvolvimentos seguintes:

1) As informações das condições de fundações são insuficientes para uma obra desta

importância, pelo que se julga necessário realizar uma prospecção complementar nos

locais definidos para implantação dos pilares e encontros.

2) Devem igualmente ser realizados ensaios complementares para a definição dos

parâmetros necessários para cálculo da capacidade resistente das fundações directas

e indirectas, por estacas;

125

3) No domínio da análise e verificação de segurança, julga-se necessário efectuar as

seguintes verificações adicionais:

a) Verificação sistemática das secções dos tabuleiros;

b) Avaliação da resistência da conexão à laje superior e inferior, tendo em conta a

resistência e a fadiga destas ligações;

c) Fadiga nas soldaduras, nas armaduras, no aço estrutural e ligações metálicas;

d) Cálculo dos esforços de dimensionamento e verificação da segurança dos

contraventamentos;

e) Verificação de resistência das ligações metálicas, incluindo chapas de ligação,

parafusos e soldaduras;

f) Verificações da segurança dos reforços das almas no vão e nos apoios; e

g) Verificações adicionais dos maciços de fundação, do topo dos pilares e das

componentes dos encontros.

4) Pormenorização de Peças Desenhadas, entre outros elementos destaca-se:

a) Desenhos de dimensionamento de pormenor de cada um dos componentes da

obra – tabuleiro, pilares e encontros;

b) Desenhos detalhados das armaduras dos elementos de betão armado dos

pilares e encontros, correspondentes às verificações de betão armado

complementares;

c) Desenhos de pormenorização da construção metálica;

d) Desenhos de faseamentos e pormenores construtivos do tabuleiro, incluindo

faseamento construtivo das lajes;

e) Pormenorização de passeios, guarda-balastro, fixações de catenária, entre

outros pormenores;

5) Mapas de Medições e Estimativas de Custo:

a) Medições mais rigorosas com base nas pormenorizações e desenhos de

Projecto;

b) Fixação de preços unitários para elaboração de uma estimativa de custo.

126

127

Referências e Bibliografia

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de Mestre em Engenharia Civil. Instituto Superior Técnico. Lisboa.

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[3] EN 1990:2002/A1. Eurocode – Basis of structural design. CEN. Brussels, December 2005.

[4] EN 1991-1-5. Eurocódigo 1: Acções em estruturas – Parte 1-5: Acções gerais – Acções

térmicas. CEN. Brussels, Novembrer 2009.

[5] EN 1992-2. Eurocódigo 2: Projecto de estruturas de betão – Parte 1-1: Regras gerais e

regras de edifícios. CEN. Brussels, Abril 2004.

[6] EN 1993-1-1. Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-1: General rules and rules for

buildings. CEN. Brussels, May 2005.

[7] EN 1993-1-5. Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-5: Plated structural elements.

CEN. Brussels, October 2006.

[8] EN 1994-2. Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures – Part 2: General

rules and rules for bridges. CEN. Brussels, October 2005.

[9] Fonseca, J. (2010). Pontes Ferroviárias Mistas Aço-Betão com Tabuleiro em Viga Contínua.

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil. Instituto Superior Técnico.

Lisboa.

[10] GRID, Consultas, Estudos e Projectos de Engenharia, Lda. Web site: www.grid.pt.

[11] IDEAM, Web site: www.ideam.es.

[12] Leonhardt, Andrä und Partner, Web site: www.lap-consult.com.

[13] Mendes, T. (2010). Tabuleiros mistos aço-betão com dupla acção mista. Dissertação para

obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil. Instituto Superior Técnico. Lisboa.

[14] Millanes, F.; Matute, L.; Ortega, M.; Martinez, D; Bordó, E. ”Development of Steel and

Composite Solutions for Outstanding Viaducts on the Spanish H.S.R. Lines”. VII Congresso de

Construção Metálica e Mista.

128

[15] Ordem dos Engenheiros. Web site: www.ordemengenheiros.pt/

[16] Pedro, J. J. O. (2007, Julho). Pontes atirantadas mistas – Estudo do comportamento

estrutural. Tese de Doutoramento. Instituto Superior Técnico. Lisboa.

[17] Raoul, J. (2007). French two-girder composite bridges. Setra – Service d’études tecniques

dês routes et autoroutes. Ministère de l’Équipement des Transports du Logement du Tourisme

et de la Mer.

[18] Reis, A. (2006). Pontes. Apontamentos de apoio às aulas da disciplina de Pontes do curso

de Mestrado em Engenharia Civil. Instituto Superior Técnico. Lisboa.

[19] Reis, A. (2007, Maio). Pontes Metálicas e Mistas – PMM. Apontamentos de apoio para a

FunDEC. Instituto Superior Técnico. Lisboa.

[20] Reis, A. (2009). Pontes mistas aço-betão. Ordem dos Engenheiros.

[21] Web site: www.tgveurofrance.com

[22] RPX-95 – Recomendaciones para el proyecto de puentes mixtos para carreteras.

Ministerio de Fomento, Secretaría de Estado de Infraestructuras y Transportes, Dirección

General de Carreteras. 1996.

[23] RSA – Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes. Diário

da República. Decreto-Lei nº 235/83 de 31 de Maio.

Anexos

A1

A1 – Diagrama de Extensões e de Tensões em ELU no Apoio B

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

-3,E-03 -2,E-03 -2,E-03 -1,E-03 -5,E-04 0,E+00 5,E-04 1,E-03 2,E-03 2,E-03 3,E-03

Altura

[m

m]

Extensões

Diagrama de Extensões

Laje Superior de Betão Banzo Superior Alma

Banzo Inferior Armadura Laje Inferior de Betão

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500

Altura

[m

m]

Tensões [MPa]

Diagrama de Tensões

Laje Superior de Betão Banzo Superior Alma

Banzo Inferior Armadura Laje Inferior de Betão

A2

A2 – Diagrama de Extensões e de Tensões em ELU no Vão C

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

-2,0,E-03 -1,0,E-03 0,0,E+00 1,0,E-03 2,0,E-03 3,0,E-03

Altura

[m

m]

Extensões

Diagrama de Extensões

Laje Superior de Betão Banzo Superior Alma Banzo Inferior

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

-400 -200 0 200 400 600

Altura

[m

m]

Tensões [MPa]

Diagrama de Tensões

Laje Superior de Betão Banzo Superior Alma Banzo Inferior